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Ya cerca de los 117 años luego de los vuelos en planeador de Otto Lilienthal y 108 años del primer vuelo controlado y con motor por los hermanos Wright, aún no existe un consenso entre ingenieros, físicos y demás profesionales involucrados sobre que da origen a la sustentación aerodinámica.Se distinguen tres teorías básicas: 1. Sustentación basada en el principio de Bernoulli 2. Sustentación basada en la 3ra Ley de Newton (acción y reacción). 3. Sustentación basada en circulación. De estas tres teorías la primera es la más conocida, pero a su vez es típicamente presentada por escritores de temas de ciencia, maestros y profesores con graves errores de concepción, como consecuencia del deseo de transmitir el conocimiento de la manera más accesible posible. El ejemplo más notorio es la llamada “Teoría de igual tiempo de transito”. Estos conceptos con errores son entonces asimilados por los estudiantes de ingeniería y el público interesado en el tema, aumentando la difusión de los conceptos errados.Se sabe que existe una enorme inercia a la corrección y eliminación de estos conceptos fallidos.Con el advenimiento de Internet la replicación de errores encontrados en los libros de texto se ha magnificado por un lado. Por otro lado, la fácil accesibilidad a documentos con puntos de vista distintos permite revisar nuevo material sobre el tema, con la dificultad en este caso en particular, el de las teorías de la sustentación aerodinámica, de que todo el material en la red se encuentra en idiomas Ingles o Alemán, principalmente.
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Ing. Alejandro Irausquín
Ingeniero Aeronáutico
IUPFAN ‘91
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XLV Aniversario Escuela de
Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
¿Por que sustenta un ala?
XLV Aniversario Escuela de
Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
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¿Por que sustenta un ala?
Tiene velocidad hacia adelante para volar.
La razón reside en la forma del ala del avión.
El ala es diseñada de modo que su superficie superior sea más
curva que su superficie inferior.
El aire que pasa por la superficie superior recorre una distancia
mayor que el que va por la inferior, ambos en el mismo tiempo.
Por esa diferencia, el aire pasa mas rápido por la parte superior.
La diferencia en velocidad entre arriba y abajo crea una presión
de vacío a lo largo de la superficie superior del ala.
La presión 'normal' en la superficie inferior eleva el ala hacia
este vacío.
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¿Por que sustenta un ala?
Tiene velocidad hacia adelante para volar.
La razón reside en la forma del ala del avión.
El ala es diseñada de modo que su superficie superior sea más
curva que su superficie inferior.
El aire que pasa por la superficie superior recorre una distancia
mayor que el que va por la inferior, ambos en el mismo tiempo.
Por esa diferencia, el aire pasa mas rápido por la parte superior.
La diferencia en velocidad entre arriba y abajo crea una presión
de vacío a lo largo de la superficie superior del ala.
La presión 'normal' en la superficie inferior eleva el ala hacia
este vacío.
¡¡¡2 de 7!!! 4
¿Por que sustenta un ala?
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¿Por que sustenta un ala?
“La persistencia y difusión de conceptos erróneos (para
describir la sustentación de un ala) desde los materiales
impresos al ambiente de la Web es un ejemplo dramático del
comportamiento tipo-virus de ciertos ‘memes’.” [1]
“Dawkins (The Selfish Gene, 1989) describe los memes como
una nueva clase de replicador, o unidad de imitación, que
sirve como una unidad de trasmisión cultural” [1]
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¿Por que sustenta un ala?
“En todos los asuntos, es una cosa saludable colocar un signo
de interrogación de cuando en vez sobre las cosas que has
dado desde mucho por sentadas.” ~Bertrand Russell
(1872 - 1970) Autor, matemático, y filosofo Británico [2]
7
“La verdad os hará libres, pero primero, les sacará la piedra.”
~Gloria Steinem (n.1935) Escritora y activista Estadounidense
¿Por que sustenta un ala?
Se distinguen tres teorías sobre el origen de la sustentación:
1) Sustentación según el ‘Principio de Bernoulli’
2) Sustentación según la ‘3ra Ley de Newton’
(acción/reacción)
3) Sustentación según la ‘Circulación’
8
Breve historia de la aeronáutica:
1687 – Newton compila sus leyes de movimiento y postula sobre
la resistencia de cuerpos en fluidos.
1738 – Daniel Bernoulli publica su tratado “Hidrodinámica”.
1743 – John Bernoulli (el padre) publica un tratado similar.
1755 – Leonhard Euler formula las ecuaciones de movimiento
basadas en los trabajos de los anteriores. Fue el primero que
derivó a lo largo de una línea de flujo. (Ecuación de Bernoulli)
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Breve historia de la aeronáutica:
1894 – Frederick William Lanchester desarrolla una teoría para
predecir el comportamiento aerodinámico de las alas. (p.1907)
1917 – Nikolai Ergorivich Joukowski publica sus conferencias
sobre Hidrodinámica (investigación analítica de perfiles alares)
1918 – Ludwig Prandtl presenta la formulación matemática del
de la teoría del ala tridimensional (crédito junto a Lanchester)
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Algunas definiciones:
¿Por qué vuelan los aviones? [3]
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XLV Aniversario Escuela de
Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
1. Sustentación según el Principio de Bernoulli
1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Principio de Bernoulli: En dinámica de fluidos, el principio de
Bernoulli declara que para un flujo no-viscoso, en una misma
línea de corriente (stream line) un aumento de velocidad del
fluido ocurre simultáneamente con una reducción de la presión
o una reducción de la energía potencial del fluido.
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
El Principio de Bernoulli se puede derivar del Principio de
Conservación de la Energía, el cual dice que, en un flujo estable,
la suma de todas las energías mecánicas en un fluido a lo largo
de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de
dicha línea de corriente. Esto requiere que la suma de la Energía
Cinética y la Energía Potencial permanezca constante.
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
“Por continuidad de flujo, dos partículas de aire pequeñas y
adyacentes que comienzan en el borde de ataque de un perfil
aerodinámico y se mueven sobre su superficie hacia detrás de el,
una sobre el extradós y la otra sobre el intradós, deben llegar al
borde de fuga al mismo tiempo. Como la superficie del perfil
tiene mayor curvatura que la superficie inferior, la partícula que
viaja por el extradós tiene que recorrer más distancia y por tanto
debe viajar mas rápido…”
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
“… Aplicando el principio de Bernoulli, la velocidad mayor sobre
el extradós produce una reducción de la presión (estática, es
decir, potencial) sobre el ala. La mayor presión que existe debajo
del ala empuja el ala hacia arriba, produciendo la fuerza de
sustentación.”
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Errores de concepto en la explicación tradicional:
El perfil aerodinámico tiene que ser mas curvo por el
extradós que por el intradós
Curtiss 1911 modelo D tipo IV pusher [4] Perfil Whitcomb supercrítico [4]
Placa plana [8] [9]
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Errores de concepto en la
explicación tradicional:
Las partículas de aire
que se separan en el
borde de ataque deben
llegar al mismo tiempo
al borde de fuga. (Igual
Tiempo de Transito.)
Descartado por Smith[0] http://www.av8n.com/how/
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Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Errores de concepto en la explicación tradicional:
La velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción
de la presión estática sobre el ala.
• El principio de Bernoulli declara que una mayor velocidad del
flujo va ASOCIADA con una menor presión, y viceversa.
• Esto no implica que la velocidad mayor del flujo sobre el
extradós sea la CAUSA de la disminución de presión [5] [6].
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Errores de concepto en la explicación tradicional:
La velocidad mayor sobre el extradós produce una reducción
de la presión estática sobre el ala.
• En flujo de gases, el gas siempre fluye (y acelera) desde una
zona de mayor presión hacia una zona de menor presión.
• La velocidad mayor del flujo sobre el extradós es la
CONSECUENCIA de una disminución de presión en el
extradós [5] [6]. 21
1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
¿Que causa la disminución de presión?
Weltner y Ingelman-Sundberg [5] y Babinsky [6] lo atribuyen
a la trayectoria curva que sigue el flujo en el borde del perfil.
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
¿Que causa la disminución de presión?
La trayectoria curva de una línea de corriente está asociada a un
gradiente de presión, debido a la aceleración radial, donde la
presión es menor hacia el centro del giro. Este gradiente produce la
aceleración tangencial del flujo cercano al centro. [6 (Apéndice)]
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1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
Otras deficiencias de la explicación tradicional:
¡No toma en cuenta el Angulo de Ataque! [4] [9]
Angulo de ataque
Angulo de ataque
Perfil simétrico Perfil invertido
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Las variaciones de presión que se observan al aumentar el
Ángulo de Ataque (a una misma velocidad) confirman que [7]:
Dada una geometría fija
de un ala, lo único que
afecta la sustentación es
el Angulo de Ataque.
El Extradós es el mayor
contribuyente a la
sustentación. 25
1. Sustentación según el Principio de Bernoulli:
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2) Sustentación según la 3ra Ley de Newton (acción/reacción)
2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
Anderson y Eberhardt [4] expone que la forma del ala poco tiene
que ver con como se genera la sustentación y todo que ver con
la eficiencia en crucero y la entrada en perdida, y descartan
cualquier explicación basada en el principio de Bernoulli.
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2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
Smith [5] expone que la sustentación dinámica debe ser
examinada como el encuentro externo entre el aíre y un objeto,
digamos por ejemplo, un perfil alar, y que es aparente que la ley
que debe ser usada para describir este encuentro es la 3ra Ley
de Newton, la cual habla de acción y reacción.
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2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
Anderson y Eberhardt [4] exponen que el aire que pasa sobre el
ala es desviado hacia debajo. La 1ra Ley de Newton dice que
debe existir una fuerza que causa que el aire se desvíe hacia
abajo (la acción). La 3ra Ley de Newton dice que debe haber una
fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el ala (la reacción).
Para generar sustentación un ala debe mover mucho aire hacia
abajo. (Simple ¿No?)
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2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
Eastlake [7] también expone este fenómeno partiendo del
Principio de la Conservación del Momentum (Cantidad de
Movimiento): La fuerza ejercida sobre un fluido es igual a la rata
de cambio en el tiempo (derivada respecto al tiempo) de su
momento lineal. A bajas velocidades (flujo incompresible) los
cambios de momento son medidos como cambios de velocidad
del flujo. La velocidad hacia abajo es conocida como Downwash.
Es esta velocidad vertical la que da al ala sustentación [4]
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2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
El ángulo medido desde el borde de salida en el que es desviado
el aire hacia debajo es llamado Angulo del Downwash, y es
frecuentemente calculado en los textos de aerodinámica porque
tiene un amplio efecto sobre la cola del avión [7]. Se puede
fácilmente también estimar como la mitad del Angulo de ataque.
Dirección y velocidad del ala
Dirección y magnitud aproximadas del downwash (visto desde el ala)
Dirección y magnitud aproximadas del downwash (visto por un observador en tierra)
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2) Sustentación según la
3ra Ley de Newton (acción/reacción):
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¿Bernoulli y/o Newton?
Eastlake [7] resume de un manera razonable el asunto: Hay dos
cosas que suceden simultáneamente para la sustentación.
Si se toma la perspectiva del detalle del campo de flujo, se usa la
conservación de masa y la conservación de energía (Bernoulli).
Si se observa a mayor escala, las fuerzas en el perfil actúan sobre el
fluido y cambian su cantidad de movimiento de acuerdo con el
principio de la conservación del momentum lineal, es decir, con las
leyes de Newton.
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¿Bernoulli y/o Newton?
Eastlake[7] concluye: Ambos planteamientos pueden expresarse
como modelos matemáticos que calculan correctamente las
fuerzas que son generadas. Cual es preferible depende de cual
es mas fácil de usar con la data disponible. Ninguno es
inherentemente más preciso o más correcto. Newton es una
explicación más sencilla si no hay que evaluar el campo de flujo.
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¿Bernoulli y/o Newton?
Weltner y Ingelman-Sundberg[5] añade: La explicación de la
sustentación basada en Bernoulli debe ser complementada
dando la causa de la velocidad mayor del flujo sobre el extradós
del ala. (Eastlake [7] mantiene la idea de que la mayor velocidad
en el extradós es la causa de la disminución de la presión)
¿Bernoulli o Newton? No se debe tomar ninguno como erróneo,
mientras se eviten los errores de concepto acá expuestos.
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¿Bernoulli y/o Newton?
¿De donde surge tanta confusión?: En 1889 Lilienthal explicaba ya la
sustentación aerodinámica clara y correctamente basada en el cambio
vertical de la cantidad de movimiento del aire (y en ello se basaron los
Wright). A partir de 1920 la explicación basada en Bernoulli aparece
con todos los errores de conceptos. El origen del ‘Igual Tiempo de
Transito’ parece surgir de un diagrama publicado por Prandtl en 1921.
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3) Sustentación según Circulación
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XLV Aniversario Escuela de
Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
3) Sustentación según Circulación:
Si pudiésemos remover las líneas de corriente de aire
uniformemente distribuidas, del flujo curvado alrededor de un
perfil, lo que quedaría es un patrón de flujo rotatorio,
aproximadamente elíptico. Este flujo rotatorio se denomina
Circulación. [7]
38
3) Sustentación según Circulación:
La posición precisa del punto de estancamiento anterior de un
perfil en movimiento está determinada por la magnitud del flujo
rotatorio. [7]
39
3) Sustentación según Circulación:
La intensidad de la circulación es directamente proporcional a la
magnitud de la fuerza de sustentación. Esto es conocido como la
Ley de Kutta-Joukowski. Este hecho es la base de la Teoría de la
Línea Sustentadora de Prandtl. [7]
40
3) Sustentación según Circulación:
Existe otra condición limite llamada la Condición Kutta, que
especifica que un cuerpo que tenga un borde de salida afilado
creará una circulación con suficiente fuerza como para mantener
el punto de estancamiento posterior en el borde de salida. [10]
41
Punto de estancamiento anterior Punto de estancamiento posterior
3) Sustentación según Circulación:
Estos dos factores causan que el punto de estancamiento
delantero se desplace hacia detrás cuando se aumenta el Ángulo
de Ataque. [7]
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3) Sustentación según Circulación:
¿Cómo se origina la Circulación?
Arvel Gentry [8] ofrece una interesante exposición del origen de
la circulación: El vórtice inicial; y declara, que para que se
genere sustentación el fluido debe tener cierta viscosidad.
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3) Sustentación según Circulación:
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Vórtice de salida o de estela (trailing / wake) – aire circulando sobre si mismo.
Vórtice adherido o superpuesto (bound) – aire circulando alrededor del ala.
Vórtice inicial – desprendido al despegar
circulación
Sistema de vórtices:
El 2do Teorema de Helmholtz dice que un filamento de
vórtice no puede terminar en un fluido, sino formar un
circuito cerrado. [11]
3) Sustentación según Circulación:
45
Sistema de vórtices - Teoría de la Línea Sustentadora de Prandtl.
[11]
3) Sustentación según Circulación:
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Sistema de vórtices – Distribución de sustentación realista.
[11]
3) Sustentación según Circulación:
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Ingeniería Mecánica UC – Nov. 2012
3) Sustentación según Circulación:
¿Cómo se puede observar la Circulación?
Arvel Gentry [8] ofrece un interesante experimento para
visualizar la Circulación: El Experimento de la Bañera.
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Otros métodos para inducir circulación:
www.fanwing.com
D-Dalus UAV
49
Otros métodos para inducir circulación:
Buque Alcyone – Cousteau Sociaty
50
Otros métodos para inducir circulación:
51
Mi mensaje:
“Conocer para pensar; pensar para dudar; dudar para saber.”
~Juanan Urkijo. Escritor Español.
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“No es que la gente sea ignorante, es que sabe muchas cosas
que no son ciertas” ~Autor Desconocido.
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alejandro.irausquin YV-X Aviación Experimental
Venezuela (Grupo)
@airausquin
www.youtube.com/airausquin
www.scribd.es/airausquin
0424-4484741
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Referencias:
[0] http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v10/i8/p451_s1 Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics - Norman F. Smith - The Physics Teacher -- November 1972 -- Volume 10, Issue 8, pp. 451 [1] http://crlt.indiana.edu/publications/presentations/crlt99-10.pdf Characterization and Analysis of a Science Curricular Resource on the World Wide Web: The Cyber History of Bernoulli’s Principle - Thomas M. Keating, James G. MaKinster, Jonathon W. Mills, & Jeffrey A. Nowak - February 1, 1999 [2] http://www.scienceeducationreview.com/open_access/eastwell-bernoulli.pdf Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity? Peter Eastwell [3] http://grupos.emagister.com/documento/_por_que_vuelan_los_aviones_/1651-653675 Documento ¿Por qué vuelan los aviones? [4] http://www.allstar.fiu.edu/aero/Flightrevisited.pdf A Physical Description of Flight; Revisited © David Anderson & Scott Eberhardt [5] http://user.uni-frankfurt.de/~weltner/Physics%20of%20Fligh%20internet%202011.pdf Physics of Flight – reviewed [6] http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf How do wings work? Holger Babinsky 2003 Phys. Educ. 38 497 [7] http://oceanografia.cicese.mx/oscar/cursos/Eastlake2002.pdf An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton. Charles N. Eastlake [8] http://www.arvelgentry.com/techs/origins_of_lift.pdf The Origins of Lift By Arvel Gentry January 2006 [9] http://www.av8n.com/how/ See How it Flies, John S. Denker [10] http://en.wikipedia.org/wiki/Kutta_condition Kutta Condition [11] http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz's_theorems Helmholtz's theorems [12] http://en.wikipedia.org/wiki/Horseshoe_vortex Horseshoe vortex Video Pag. 2: http://www.youtube.com/watch?v=unzDTwT_dGw Air Dynamics Video Pag 19: http://www.youtube.com/watch?v=6UlsArvbTeo How wings work? Smoke streamlines around an airfoil
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