Bernoulli 2016 Final

7/25/2019 Bernoulli 2016 Final

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IVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACH

ING.CIV

PRINCIPIO DE BERNOULLI

I. OBJETIVOS DE LA PRCTICA:

Comprobar de manera experimental el teorema de Bernolli! A"# mi"mo obtener la" ra"ante" pie$ometri%a" de enera' para poder

(i"ali$ar el %omportamiento de n )ido en mo(imiento entre do"pnto"!

II. FUNDAMENTO TEORICO.-La %ompren"i*n del prin%ipio de Bernolli re"lta de &ran importan%ia pe" enla ma+or#a de lo" problema" de Hidr,li%a "e re-iere de " apli%a%i*n!

Se&.n la le+ de %on"er(a%i*n de la enera "e di%e -e la enera no pede "er

%reada ni de"trida' "implemente pede "er tran"/ormada de n tipo a otro!

Cando "e anali$an problema" de )0o en %ond%to"' exi"ten tre" /orma" deenera! Si "e toma n elemento de l#-ido %on pe"o i&al a 123 -e )+e porn %ond%to' -e "e en%entra a na ele(a%i*n 4' %on re"pe%to a n ni(el dere/eren%ia + adem," tiene na (elo%idad 1V3 + na pre"i*n 1p3! El elemento de)ido tendr, la" "i&iente" /orma" de enera!


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ING.CIV

1. Energa !"en#$a% &EP'!5 E"ta "e prod%e debido a la ele(a%i*n %onre"pe%to al ni(el de re/eren%ia + (iene dado por6

EP ( )*

+. Energa #$n,"$#a &EC'! 5 E"ta "e prod%e debido a la (elo%idad -eten&a el elemento + "e expre"a por6

EC ( )V+ +G

/. Energa 0e re$2n ! energa 0e 345! &EF'.- Repre"enta la %antidadde traba0o ne%e"ario para mo(er el elemento de )ido a tra(7" de na %ierta"e%%i*n en %ontra de la pre"i*n 1p3!

EF ( )

Donde6 8 pe"o e"pe%#9%o del l#-ido!

La enera total -e po"ee el elemento de )ido "er, la "ma de lo" tre" tipo"de enera + (iene dado por E' de donde6

E 8 E: ; EC ; E< 8 24 ;


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ING.CIV

Cada no de lo" t7rmino" "e expre"a en nidade" de enera! Si "e%on"idera el elemento de )ido -e "e me(e de la "e%%i*n A a la B lo"(alore" de la pre"i*n' ele(a%i*n + (elo%idad "on di/erente" en la" do""e%%ione"' por tanto la enera en el pnto A e" di/erente a la enera enla "e%%i*n B6

En la "e%%i*n A' la enera total e"6

En la "e%%i*n A' la enera total e"6

Se&.n el prin%ipio de %on"er(a%i*n de enera no "e "mini"tra enera o"e pierde entre la" "e%%ione" A + B' "e %mple6

8


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ING.CIV

El pe"o del elemento' 2' e" %om.n a todo" lo" t7rmino" + "e le pede%an%elar! La e%a%i*n' enton%e"' "e %on(ierte en 6

8

A e"ta e%a%i*n "e la %ono%e %omo e#4a#$2n 0e Bern!4%%$!

Donde6

La "ma de e"to" tre" t7rmino" e" la%ar&a total!

Debido a -e %ada t7rmino repre"enta na altra' en el e"-emamo"trado en la 9&ra = podemo" (i"ali$ar la rela%i*n entre lo" tre"tipo" de enera!

Sponiendo -e e"tamo" traba0ando %on n )ido ideal en el %al no "eprod%en p7rdida"' e" de%ir' no >a+ p7rdida de enera' la %ar&a total

permane%e %on"tante! De a># -e %ada t7rmino de %ar&a (ar#e "e&.n loe"table%ido por la e%a%i*n de Bernolli! Se&.n el e"-ema la %ar&a a(elo%idad en la "e%%i*n A e" menor -e en la "e%%i*n B' debido a -e el,rea de la "e%%i*n en A e" ma+or -e en B!

Cando la %ar&a a (elo%idad di"min+e &eneralmente la %ar&a a pre"i*namenta! Sin embar&o' e"te %ambio "e (e a/e%tado por el >e%>o de -ela %ar&a a ele(a%i*n tambi7n e"t, (ariando! En de )ido" ideale" lara"ante de enera e" >ori$ontal

En el %a"o de lo" )ido" reale" en lo" %ale" e"t, pre"ente la (i"%o"idad"e prod%en p7rdida" de %ar&a + de a># -e la enera total no "e

manten&a %on"tante en la" di/erente" "e%%ione" "e pre"enta e"te %a"o!En la mi"ma "e pede apre%iar -e la ra"ante de enera para lo" )ido"reale" no e" >ori$ontal' "ino -e pre"enta na in%lina%i*n!

:ara lo" )ido" reale" la e%a%i*n de Bernolli toma la "i&iente /orma6


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ING.CIV

8

Donde6

III. ES6UEMA DE LA PRCTICA 7 PROCEDIMIENTO.-:ara la reali$a%i*n de la pr,%ti%a %ontamo" %on el e-ipo -e "e me"traen la a!

E"te' de"embo%a en n tan-e de a/oro para la medi%i*n del %adal%omo "e me"tra en la 9&ra a %ontina%i*n6


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ING.CIV

=! :r im er o

tomamo" la" medida" de todo" lo" dato" ini%iale" -e no" "ir(an para lo"%,l%lo" po"teriore"!

?! Hi%imo" %ir%lar n &a"to por el e-ipo' el %,l no debe "er m+&rande pe"to -e rebal"ar#a el a&a de lo" pie$*metro"!

@! Tomamo" n term*metro + medimo" la temperatra del a&a -e no""ir(e %omo par,metro para "a%ar de tabla" " pe"o e"pe%#9%o!

! Tomamo" la le%tra de la altra re&i"trada en %ada pie$*metro! Comola altra de e"to" (ariaba no" %anto" mil#metro"' tomamo" la altram,xima + la altra m#nima para "a%ar n promedio!

! Tomamo" el tiempo -e tarda el tan-e de a/oro en amentar n%ent#metro' en tre" o%a"ione"' para le&o "a%ar la media!

! Repetimo" lo" pa"o" anteriore"' pero (ariando el &a"to en toda la

tber#a' + le&o (ariando el &a"to %on la (,l(la -e "e en%entra dentrodel e-ipo!

IV. MATERIAL 7 E6UIPO USADO:


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ING.CIV

Man28e"r! 0$9eren#$a%:Tan4e 0e a9!r!6

Cr!n!8e"r! F%e;!8e"r!:

Ter828e"r!:

Reg%a: Vern$er:

V. DATOS:

rea del tan-e de a/oro A6 '@F m?Altra tan-e de a/oro >6 '= mDi,metro de la tber#a D6 '=?G m


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ING.CIV

Temperatra del a&a T6 ? CA%elera%i*n de la &ra(edad &6 F'G m"?

:e"o e"pe%i9%o relati(o S6 =@'G

A%"4ra 0e #a0a "!8a a% #er! 0e %a reg%a gra04a0a en e%

ane%< en #8.+= +? +@ + + + +G +=F @@ @' @F' @' ?' @' ?

A%"4ra 0e% $! a #a0a "!8a< en #84= 4? 4@ 4 4 4 4G 4

@ ? =' =@' =G' ?' ??' ?

Ena=! N> 1

N>

A%"4ra 0e a9!r!&8'

T$e8!&'

= '@ G

? '@ GG

@ '@ GF

Ena=! N> +

N>

A%"4ra 0e a9!r!&8'

T$e8!&'

= '@ ==

? '@ ==

@ '@ ==?

Ena=! N> /N>

A%"4ra 0e a9!r!&8'

T$e8!&'

= '@ @? '@ GF

@ '@

A%"4ra 0e 8an28e"r! ?8@N Ena=! 1 Ena=! + Ena=! /

1 '@ '@= '=+ '? '@ '/ ' '? '@ ' '@ '@ ' '?= '@@ '@ '=F '@@ ' '?= '@ '?= '? '?@


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ING.CIV

VI. CALCULOS:

Clculo del tiempo promedio para los caudales Clculo

del volumen del tanque

t=(t1+ t2+t3

3 )tQ1=( 78+77+793 )=78 s

tQ2=( 115++110+1123 )=112,33 s

tQ3=( 83+79+803 )=80,67 s

Clculo del gasto de circulacin (Q), en l/s.

Q=V

t

Q1=

0,012285m3

78 s =0,0001575m3/s1000=0,1575 l /s

Q2=0,012285m

3

112,33 s =0,0001094 m3/ s1000=0,1094 l /s

Q3=

0,012285m3

80,67 s =0,0001523m3/s1000=0,1523 l /s

Clculo de la velocidad de circulacin (V), en m/s.

V= 4Q

D2

V= AT*hT

V = (1,05m*0,39m)* 0.03m

V = 0,012285 m3


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ING.CIV

0,0127m2

V1=

40,0001575m3/s


11/25

0,0127m2

V2=

40,0001094 m3/ s

0,0127m2

V3=

40,0001523m3/s

Clculo de la carga a velocidad, en m.

V12

2g=(1,243321m /s)

2

29,8067m/ s2=0,0788159m

V22

2g=(0,863615m /s )2

29,8067m /s2=0,0380265m

V32

2g=

(1,202271m /s)2

29,8067m/ s2=0,0736973m

Obtener la carga a presin (p/), en m.

nsa!o "

y1+h

1=19,0 cm+63,8 cm=82,80 cm=0,828m

y2+h

2=33,0 cm+62,8 cm=95,80 cm=0,958m

y3+h

3=38,5cm+50,0cm=88,50cm=0,885m

y4+h

4=39,5cm+45,5cm=85,00cm=0,850m

y5+h

5=35,5 cm+40,0cm=75,50 cm=0,755m

y6+h

6=30 ,5cm+34,5 cm=65,00cm=0,650m

y7+h

7=26 ,5cm+40,0 cm=66,50cm=0,665m

y8+h

8=25,0 cm+21,0 cm=46,00 cm=0,460m

nsa!o #


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y1+h

1=19,0 cm+31,0 cm=50,00 cm=0,500m

y2+h

2=33,0cm+30,8cm=63,80cm=0,638m

y3+h

3=38,5cm+28,0cm=66,50cm=0,665m

y4+h

4=39,5 cm+23,5cm=63,00 cm=0,630m

y5+h

5=35,5cm+21,0cm=56,50cm=0,565m

y6+h

6=30,5 cm+19 ,0cm=49 ,50cm=0,495m

y7+h

7=26,5 cm+21 ,0cm=47 ,50cm=0,475m

y8+h

8=25,0 cm+25,0cm=40,00 cm=0,500m

nsa!o $

y1+h1=19,0 cm+61,0cm=80,00 cm=0,800m

y2+h

2=33,0 cm+60,0cm=93,00 cm=0,930m

y3+h

3=38,5 cm+53,8cm=92,30 cm=0,923m

y4+h

4=39,5cm+43,5cm=83,00cm=0,830m

y5+h

5=35,5 cm+38,3 cm=73,80 cm=0,738m

y6+h

6=30 ,5cm+33 ,0cm=63 ,50cm=0,635m

y7+h

7=26 ,5cm+38 ,0cm=64 ,50cm=0,645m

y8+h

8=25,0 cm+23,5cm=48,60 cm=0,485m

%eterminar la cota de la rasante pie&om'trica (p/).

nsa!o "

Z1+

p1

=0,340m+0,828m=1,168m

Z2+p

2

=0,200m+0,958m=1,158m

Z3+p

3

=0,145m+0,885m=1,030m


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Z4+p

4

=0,135m+0,850m=0,985m

Z5+p

5

=0,175m+0,755m=0,930m

Z6+ p6=0,265m+0,665m=0,930m

Z7+p

7

=0,225m+0,650m=0,800m

Z8+p

8

=0,280m+0,460m=0,740m

nsa!o #

Z1+p

1

=0,340m+0,500m=0,840m

Z2+p

2

=0,200m+0,638m=0,838m

Z3+p

3

=0,145m+0,665m=0,810m

Z4+p

4

=0,135m+0,630m=0,765m

Z5+p

5

=0,175m+0,565m=0,740m

Z6+p

6

=0,265m+0,475m=0,740m

Z7+

p7

=0,225m+0,495m=0,720m

Z8+p

8

=0,280m+0,400m=0,680m

nsa!o $


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Z1+p

1

=0,340m+0,800m=1,140m

Z2+p

2

=0,200m+0,930m=1,130m

Z3+p3=0,145m+0,923m=1,068m

Z4+p

4

=0,135m+0,830m=0,965m

Z5+p

5

=0,175m+0,738m=0,913m

Z6+p

6

=0,265m+0,645m=0,910m

Z7+p

7

=0,225m+0,635m=0,860m

Z8+p

8

=0,280m+0,486m=0,766m

%eterminar la cota de la rasante de energ*a

(p/V#/#g).

nsa!o "

Z1+p1

+

V12

2g=1,168m+0,0788159m=1,2468m

Z2+p2

+V1

2

2 g=1,158m+0,0788159m=1,2368m

Z3+p3

+V1

2

2 g=1,030m+0,0788159m=1,1088m

Z4+p4

+

V12

2 g=0,985m+0,0788159m=1,0638m

Z5+p5

+V1

2

2 g=0,930m+0,0788159m=1,0088m


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Z6+p6

+V1

2

2g=0,930m+0,0788159m=1,0088m

Z7+p7

+V1

2

2 g=0,800m+0,0788159m=0,8788m

Z8+p8

+V1

2

2 g=0,740m+0,0788159m=0,8188m

nsa!o #

Z1+p1

+

V12

2g=0,840m+0,0380265m=0,8780m

Z2+p2

+V1

2

2 g=0,838m+0,0380265m=0,8760m

Z3+p3

+

V12

2 g=0,810m+0,0380265m=0,8480m

Z4+p4

+

V12

2 g=0,765m+0,0380265m=0,8030m

Z5+p

5

+V1

2

2 g=0,740m+0,0380265m=0,7780m

Z6+p6

+V1

2

2g=0,740m+0,0380265m=0,7780m

Z7+p7

+

V12

2 g=0,720m+0,0380265m=0,7580m

Z8+

p8

+

V12

2 g=0,680m+0,0380265m=0,7180m

nsa!o $

Z1+p1

+

V12

2g=1,140m+0,0736973m=1,2137m


16/25

Z2+p2

+V1

2

2 g=1,130m+0,0736973m=1,2037m

Z3+p3

+

V12

2 g=1,068m+0,0736973m=1,1417m

Z4+p4

+

V12

2 g=0,965m+0,0736973m=1,0387m

Z5+p5

+V1

2

2 g=0,913m+0,0736973m=0,9867m

Z6+p6

+V1

2

2g=0,910m+0,0736973m=0,9837m

Z7+p7

+V1

2

2 g=0,860m+0,0736973m=0,9337m

Z8+p8

+V1

2

2 g=0,766m+0,0736973m=0,8697m

+plicando ecuacin simplicada para obtencin de la variacin

de -resin entre puntos.

P=Z2+0,082626857Q12(

1

D24

1

D14)

%onde

C=0,082626857Q1

2( 1

D24

1

D14)

nsa!o "

C1=0,082626857Q12(

1

D24

1

D14)

C1=0,082626857(0,0001575)21000(

1

(0,0127)4

1

(0,0508)4)

C1=78,6815 kg/m2

P11=Z21+C1=0,8281000+78,6815=906,6815Kg/m2


17/25

P21=Z22+C1=0,9581000+78,6815=1036,6815Kg /m2

P31=Z23+C1=0,8851000+78,6815=963,6815Kg /m2

P41=Z24+C1=0,8501000+78,6815=925,6815Kg/m2

P51

=Z25

+C1

=0,7551000+78,6815=833,6815Kg/m2

P61=Z26+C1=0,6501000+78,6815=728,6815Kg /m2

P71=Z27+C1=0,6651000+78,6815=743,6815Kg /m2

P81=Z28+C1=0,4601000+78,6815=538,6815Kg/m2

nsa!o #

C1=0,082626857Q

1

2( 1

D24

1

D14)

C1=0,082626857(0,0001094)21000(

1

(0,0127)4

1

(0,0508)4)

C1=37,934 kg /m2

P11=0,5001000+37,934=537,934Kg /m2

P21=0,6381000+37,934=675,934Kg/m2

P31=0,6651000+37,934=702,934Kg/m2

P41=0,6301000+37,934=667,934Kg/m2

P51=0,5651000+37,934=602,934Kg/m2

P61=0,4951000+37,934=532,934Kg/m2

P71=0,4751000+37,934=512,934Kg/m2

P81=0,4001000+37,934=434,934Kg/m2

nsa!o $


18/25

C1=0,082626857Q

1

2( 1

D24

1

D14)

C1=0,082626857(0,0001523)21000(

1

(0,0127)4

1

(0,0508)4)

C1=73,578 kg/m2

P11=0,8001000+73,578=873,578Kg/m2

P21=0,9301000+73,578=1003,578Kg /m2

P31=0,9231000+73,578=996,578Kg /m2

P41=0,8301000+73,578=903,578Kg/m2

P51=0,7381000+73,578=811,578Kg/m2

P61=0,6351000+73,578=708,578Kg/m2

P71=0,6451000+73,578=718,578Kg/m2

P81=0,4 851000+73,578=558,578Kg/m2

VII. RESULTADOS 7 GRAFICAS:

nsa!o "

A%"4ra 0e a9!r!8 '@1m3 T$e8!8 G'1"3 Ga"!8'=G1l"3

OBSERV. RESULTADOSTOMA H V V++g RASANTE &8'N> &8' &8' &8' &8' PIE*OM. ENERGIA1 '@ '? ='?@ 'G ='= ='?G+ '? 'F ='?@ 'G ='= ='?@G/ ' ' ='?@ 'G ='@ ='=F ' ' ='?@ 'G 'F =' ' 'G ='?@ 'G 'F@ ='F


19/25

' ' ='?@ 'G 'F@ ='F '@ ' ='?@ 'G ' 'GF '?= ' ='?@ 'G 'G '=F

nsa!o #

A%"4ra 0e a9!r!8 '@1m3 T$e8! 8 ==?'@@ 1"3 Ga"!8

'=F1l"3OBSERV. RESULTADOSTOMA H V V++g RASANTE &8'

N> &8' &8' &8' &8' PIE*OM. ENERGIA1 '@= ' '@ '@? ' 'G+ '@ '@ '@ '@? '@ 'G/ '? ' '@ '@? '= ' '?@ '@ '@ '@? 'G '@


20/25

'?= ' '@ '@? 'G 'GG '?= 'G '@ '@? 'G 'GG '=F 'F '@ '@? 'G? 'G '= ' '@ '@? ' 'G=

nsa!o $

A%"4ra 0e a9!r! (


21/25

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nsa!o "

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VIII. ANALISIS DE RESULTADOS:En el pre"ente an,li"i" de re"ltado podemo" de%ir -e la" &ra9%a" de lara"ante de enera + pie$om7tri%a "on paralela" debido a -e la"p7rdida" de %ar&a por /ri%%i*n + perdida" lo%ale" "on dema"iado

pe-eKa"' +a -e lo" %adale" tambi7n /eron pe-eKo" + no e" extraKo-e el )0o /e laminar en ambo" %a"o" por lo -e no "e "/ri* np7rdida %on"iderable de enera!

I. ANALISIS DE RESULTADOS:De la pr,%ti%a podemo" de%ir -e la e%a%i*n de la %on"er(a%i*n de laenera no "e %omporta %omo di%e la teor#a debido a -e n li-ido al


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)ir por "i"tema de tber#a" e"ta e"t, "0eto a tener perdida" +a "eanpor /ri%%i*n debido a la r&o"idad -e la tber#a pede tener!

Tambi7n exi"ten p7rdida" debido a lo" a%%e"orio" 1%odo"' lla(e" niple"et%!3' enton%e" podemo" de%ir -e la enera ini%ial e"t, "0eta aperdida" -e "er,n de %on"idera%i*n %omo en ne"tro %a"o "e dan!

:dimo" mane0ar %ada no de lo" t7rmino" de la e%a%i*n de Bernolli' +%anti9%ar %ada na de la" enera"' %omo "er la %ar&a a pre"i*n' la%ar&a a (elo%idad + la %ar&a a ele(a%i*n!

:ara apli%ar el teorema de Bernolli en na "e%%i*n de )0o "e lle&a a"ele%%ionar n plano de re/eren%ia' para %ada na de e"ta" e%a%ione"e"%rita" en e"ta pr,%ti%a "e e"%o&e para e"to el pnto de menorele(a%i*n para -e no exi"ta "i&no" ne&ati(o"' red%iendo a"# el nmerode errore"!

Una de la" re%omenda%ione" e" -e >a+ -e tener %idado en la le%tra

de la" di/erente" altra" debido a -e "e pede a%arrear errore"!

. BIBLIOGRAFIA:Man4a% 0e r#"$#a 0e% %a!ra"!r$! 0e $0r4%$#a. &Dr. Erne"!Gar#a R4$Q'

GILBERTO SOTELO AVILA. Hidr,li%a &eneral! Volmen =! M7xi%o!Limo"a =FF!

JOSEP B. FRAN*INI. Me%,ni%a de )ido" %on apli%a%ione" enin&enier#a! F edi%i*n! M7xi%o! M!C ran Hill! =FF@!

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