Kelompok 1

Achmad Aziz E. Aan Ardiansyah

Aprilia Ira Pratiwi Adi Fadli Rajab

Untuk mengetahui apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing-

masing dengan varians 𝜎12, 𝜎2

2, … , 𝜎𝑘2 bersifat

homogen maka digunakan uji Bartlett

3

Uji Bartlett • Kelompok populasi: 𝑋𝑖 ∽ 𝑁(μ𝑖 , σ𝑖

2); i=1,2,..,k yang saling bebas.

•

• Statistik uji:

dimana

b mempunyai sebaran Bartlett

2 2 2

0 1 2H : k

2

1H : minimal ada satu yang tidak samai

1 21

1 1 12 2 2

1 2

2

kN k

n n n

k

p

s s s

bs

1

k

i

i

N n

2

2

1 1

inij i

i

j i

x xs

n

2

2 1

1

1

1

k

i i

ip k

i

i

n s

s

n

4

Uji Bartlett

dengan:

k = banyaknya kelompok

= penduga varians kelompok ke-i

= penduga varians gabungan

= banyaknya sampel pada kelompok ke-i

• Kesimpulan: Tolak H0 pada taraf nyata jika

– Banyaknya sampel tiap kelompok sama

1 2k kb b ;n ; n n n n

2

is2

ps

in

5

Uji Bartlett

– Banyaknya sampel tiap kelompok tidak sama

dengan 1 2k kb b ;n ,n , ,n

1 1 2 2

1 2

k k k k k

k k

n b ;n n b ;n n b ;nb ;n ,n , ,n

N

6

Uji Bartlett

Pendekatan Chi Square:

dimana:

2

21

11

ki

i

i p

sb n ln

c s

2

2

1 1

inij i

i

j i

x xs

n

2

2 1

1

1

1

k

i i

ip k

i

i

n s

s

n

1

1

1 1 11

3 1 11

k

ki i

i

i

ck n

n

7

Uji Bartlett

dengan:

k = banyaknya kelompok

= penduga varians kelompok ke-i

= penduga varians gabungan

= banyaknya sampel pada kelompok ke-i

• Kesimpulan: Tolak H0 jika 2

1;kb

2

is2

ps

in

Contoh soal Dalam sebuah percobaan biologi di 4 laboratorium digunakan untuk mengerjakan analisis kimia. Contoh dari bahan yang sama dikirim ke empat laboratorium tersebut untuk menentukan apakah secara rata-rata keempatnya mengberikan asil yang sama. Hasil analisis dari keempat lab sebagai berikut:

Tentukan bahwa ragam dalam laboratorium tidak berbeda nyata pada taraf nyata 0,05

A B C D

58.7 62.7 55.9 60.7

61.4 64.5 56.1 60.3

60.9 63.1 57.3 60.9

59.1 59.2 55.2 61.4

58.2 60.3 58.1 62.3

laboratorium

Uji bartlett dengan spss

Uji bartlett dengan spss

output

Terima kasih