Embed Size (px)
Citation preview
Sistem LTI sebagai filter
Karakteristik filter ideal Low Pass Filter (LPF) High Pass Filter (HPF) Band Pass Filter (BPF) Transformasi LPF HPF Digital resonator Notch filter Comb filter All-pass filter Digital sinusoidal filter
Karakteristik filter ideal
)(X)(H)(Y
)(H Weighting function
Spectral shaping function
Filter
Sistem LTI)(X
)(H )(Y
)n(x)n(h
)n(y
)n(x)n(h)n(y
Constant gain pada passband
Filter Ideal :
Zero gain pada stopband
Respon fasa linier
lainnya0
Ce)(H 21
nj o
onje)(CX
)(X)(H)(Y
)nn(Cx)n(y o
on)(
Prinsip dasar penempatan pole-zero pada bidang z :
Penguatan frekuensi pole di dekat lingkaran satu
Filter stabil semua pole harus di dalam lingkaran satu
Koefisien filter nyata pole kompleks harus konjugate
Pengurangan frekuensi zero di dekat lingkaran satu
N
1k
1k
M
1k
1k
ok
N
1kk
kM
0kk
)zp1(
)zz1(b
za1
zb)z(H
1)(Hb oo
Low Pass Filter (LPF)
9,0aaz1
b)z(H
1o
1
1,0a1b1)(H0 ooo
ae
eb)(H
az
zb)z(H
j
j
o1o1
9,0e
e1,0
ae
eb)(H
j
j
j
j
o1
0MN9,0p0z
cos8,181,1
1,0
sinj)9,0(cos
e1,0)(H
j
1
)cos8,181,1log(1020
cos8,181,1log201,0log20)(HdB1
9,0cos
sintg)(H 1
1
9,0e
e1,0)(H
j
j
1
05,02
a1b9,0a
az1
z1b)z(H o1
1
o2
ae
1eb)(H
az
1zb)z(H
j
j
o2o2
0MN9,0p1z
cos8,181,1
cos2205,0
sinj)9,0(cos
sinj)1(cos05,0)(H2
9,0cos
sintg
1cos
sintg)(H 11
2
9,0e
1e05,0)(H
j
j
2
)(H1
)(H2
Contoh Soal 8.1
Tentukan respon frekuensi dari LPF dua pole :
Jawab :
21o
)az1(
b)z(H
2j
2jo
)ae(
eb)(H
2
2o
)az(
zb)z(H
dengan : 2
14/H1)0(H
2
2o2
o )a1(b1)a1(
b)0(H
a4/sinj4/cos
)a1()(H
)ae(
eb)(H
2
2j
2jo
21
a2a21
)a1(
25,0j)a25,0(
)a1()(H
2
2
2
2
2
22
a2a1
)a1(
2
1)(H
2
1)(H
46,0b32,0aa2a12)a1( o22
2j
2j
)32,0e(
e46,0)(H
cos32,0cos
2sintg22)(H 1
2
22 )cos64,01024,1(
46,0
sinj)32,0(cos
46,0)(H
High Pass Filter (HPF)
9,0aaz1
z1
2
a1)z(H
1
1
3
9,0e
1e05,0)(H
j
j
3
9,0p1z 9,0e
1e05,0)(H
j
j
3
cos8,181,1
cos2205,0
sinj)9,0(cos
sinj)1(cos05,0)(H3
9,0cos
sintg
1cos
sintg)(H 11
3
9,0e
1e05,0)(H
j
j
3
Band Pass Filter (BPF)
2
1
9
4H
•Harus ada satu atau lebih pole konjugate
•Terletak di dekat lingkaran satu
•Didekat frekuensi tengah pass band
Contoh Soal 8.2
Rancang BPF dua pole dengan frekuensi tengah /2, berharga nol pada frekuensi 0 dan 2, serta :
Jawab :
)jrz)(jrz(
)1z)(1z(G)z(H
1z,1z,rep 212
j
12
)rz(
)1z(G)z(H
22
2
1r1
G2
2H
r1
2G
2H
1e2)re(
)1e(G)(H
22
2j22j
2j
9
8sinj
9
8cose
9
4
)re(
)1e(
2
r1
)re(
)1e(G)(H
2j
22j
2j2
22j
2j
2
r1G1
r1
G2 2
2
98
sinj)r9
8(cos
98
sinj)19
8(cos
2
r1
9
4H
2
2
98
sinj)r9
8(cos
98
sinj)19
8(cos
2
r1
9
4H
2
2
2
1
)9
8cosr2r1(
98
cos22
4
)r1(
9
4H
24
222
7,0rr88,1r1)r1(94,1 22422
)7,0z(
)1z(15,0
)z7,01(
)z1(15,0)z(H
2
2
2
2
)7,0e(
)1e(15,0)(H
2j
2j
Transformasi LPF HPF>
)(H)(H lphp
)n(h)1()n(h
)n(h)1()n(h)e()n(h
hpn
lp
lpn
lpnj
hp
2
Frekuensi rendah
20
Frekuensi tinggi
M
0kk
N
1kk )kn(xb)kn(ya)n(y
N
1k
k)(jk
M
0k
k)(jk
lp
ea1
eb)(H
N
1k
kjk
M
0k
kjk
lp
ea1
eb)(H
N
1k
kjk
k
M
0k
kjk
k
hp
ea)1(1
eb)1()(H
M
0kk
kN
1kk
k )kn(xb)1()kn(ya)1()n(y
Koefisien pada suku ganjil diganti tandanya
Contoh Soal 8.3
Ubah LPF yang dinyatakan dengan persamaan beda :
)n(x1,0)1n(y9,0)n(y menjadi HPF
Jawab :
)n(x1,0)1n(y9,0)n(y
jhp e9,01
1,0)(H
jlp e9,01
1,0)(H
)(Hhp )(H lp
Digital Resonator
• Bentuk khusus dari BPF dua pole
• Sepasang pole konjugate di dekat lingkaran satu
• Magnituda besar disekitar o (frekuensi resonansi)
• Dapat ditambah satu atau dua zero
• zero di titik asal (z = 0)
• zero di z = - 1 dan z = 1
1r0rep oj2,1
2o
2
2o
221o
o
1j1jo
12
11
o
rzcosr2z
zb
zrzcosr21
b
)zre1)(zre1(
b
)zp1)(zp1(
b)z(H
oo
)pz)(pz(
zb)z(H
21
2o
)()(2)(H
)(U)(U
b)(H
21
21
o
)pe)(pe(
eb)(H
2j
1j
2jo
o2
oo 2cosr2r1)r1(b1)(H
8,0r
3/o
95,0r
)pz)(pz(
zb)z(H
21
2o
)pz)(pz(
)1z(b
)pz)(pz(
)1z)(1z(b
)zp1)(zp1(
)z1)(z1(b)z(H
21
2o
21
o
12
11
11o
)()()()()(H
)(U)(U
)(V)(Vb)(H
2121
21
21o
)pz)(pz(
)1z)(1z(b)z(H
21o
8,0r 95,0r
3/o
Notch Filter
• Kebalikan dari digital resonator
• Sepasang zero konjugate di lingkaran satu pada o
• Magnituda kecil sekali (nol) disekitar o
• Dapat ditambah dua pole konjugate
1r0rep oj2,1
oj2,1 ez
)zzcos21(b
)ze1)(ze1(b
)zz1)(zz1(b)z(H
21oo
1j1jo
12
11o1
oo
)zrzcosr21(
)zzcos21(b
)zre1)(zre1(
)ze1)(ze1(b
)zp1)(zp1(
)zz1)(zz1(b)z(H
221o
21o
o
1j1j
1j1j
o
12
11
12
11
o2
oo
oo
)zz1)(zz1(b)z(H 12
11o1
)z(H1 4/o
)zp1)(zp1(
)zz1)(zz1(b)z(H
12
11
12
11
o2
)z(H2
Comb Filter
• Notch filter yang lebih umum
• Magnituda nol pada berbagai frekuensi secara periodik
M
0k
)kn(x1M
1)n(y
Moving Average (FIR) Filter :
1
)1M(M
0k
k
z1
z1
1M
1z
1M
1)z(H
1
)1M(
z1
z1
1M
1)z(H
j
)1M(j
e1
e1
1M
1)(H
)ee(e
)ee(e
1M
1)(H
2/j2/j2/j
2/)1M(j2/)1M(j2/)1M(j
2sin
21M
sin
1M
e)(H
2/Mj
2sin
21M
sin
1M
e)(H
2/Mj
k2
1M0)(H
M,,3,2,1k,1M
k2
1
)1M(
z1
z1
1M
1)z(H
M = 10
Comb filter yang lebih umum :
M
0k
kz)k(h)z(H
M
0k
kLL
L z)k(h)z(Hzz
)L(He)k(h)(HM
0k
jkLL
5L
2L
sin
21M
Lsin
1M
e)(H
2/LMj
L
1
)1M(
z1
z1
1M
1)z(H
L
)1M(
L z1
Lz1
1M
1)z(H
L
)1M(
L z1
Lz1
1M
1)z(H
M = 10
L = 3
All Pass Filter
kz)z(H1)(H
1aza
za)z(H oN
0k
kk
N
0k
kNk
NN
11
N1N1
11NN
zaza1
zzazaa)z(H
N
0k
kk
N
0k
kNk
za
za)z(H
N
0k
kkza)z(A
)z(A
)z(Az)z(H
1N
1)z(A
)z(Az
)z(A
)z(Az)z(H)z(H)(H
1
N1N12
All Pass Filtero
o z
1pzz
p
z
+
+
2z
1z
1p
2p
oo
o
j1
j1
er
1z
rep
o
o
j2
j2
er
1z
rep
a
1z
ap
p
1z
1
1
1
1
1 z6,01
)z6,0
11(6,0
z6,01
z6,0)z(H
Single pole – single zero filter
Two pole – two zero filter
49,0r
)zrcosr21(
)zcosr2r()z(H
o
22o
2o
2
2
1
1
1 z6,01
z6,0)z(H
)zrcosr21(
)zcosr2r()z(H
22o
2o
2
2
)(H)(H 21
)(H1 )(H2
Komputasi dari fungsi respon frekuensi
N
1kk
j
M
1kk
j
)MN(joN
1k
kjk
M
1k
kjk
o
)pe(
)ze(eb
)ep1(
)ez1(b)(H
)(jkk
j)(jkk
j kk eUpeeVze
)(U)(U)(U
)(V)(V)(Vb)(H
N21
M21o
)]()([
)()()MN(b)(H
N1
M1o
Re (z)
Im (z)
je kz
kj ze
0
2/
2/
kp
kj pe
Interpretasi Geometrik
)(jkk
j ke)(Upe
Re (z)
Im (z)
kz
)(jkk
j ke)(Vze
kp
kkVkU
k
Contoh Soal 8.4
Tentukan respon frekuensi dari
Jawab :
1z8,01
1)z(H
1b1N1M8,0p0z o
8,0e
e)(Hez
j
jj
8,0z
z
)z8,01(z
z
)z8,01(
1)z(H
11
8,0cos
sintg)(H 1
22o
sin64,0cos6,1cos
1
)(V
)(Ub)(H
sinj)8,0(cos
sinjcos
8,0e
e)(H
j
j
cos6,164,1
1)(H
)()()MN(b)(H o
