7/28/2019 B - RACHLIN,H.(1971) - On the Tautology of the Matching Law

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JOURNAL OF THE EXPERIMENTAL ANALYSIS OF BEHAVIOR

ON THE TAUTOLOGY OF THE MATCHING LAW'HOWARD R A C H L I N

S T A T E U N I V E R S I T Y OF NEW YORK AT STONY BROOK

Th e g e n e r a l i z e d m a t c h i n g l a w , t h a t o r g a n i s m s d i v i d e t h e i r t i m e b e t w e e n a l t e r n a t i v e s i np r o p o r t i o n t o t h e v a l u e o f t h e r e i n f o r c e m e n t c o n s e q u e n t on t h e c h o i c e , i s d e r i v a b l e f r o m t h ea s s u m p t i o n t h a t a n o r g a n i s m c ho o s i n g b e t w e e n a l t e r n a t i v e s i s u n d e r no c o n s t r a i n t s e x c e p tt h o s e t h e c o n t i n g e n c i e s o f r e i n f o r c e m e n t i m p o s e . H e n c e , t h e l a w i s n o t s u b j e c t t o e m p i r i c a lt e s t . I t s v a l u e l i e s i n i t s s i m p l e c o d i f i c a t i o n o f a s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g c h o i c e e x p e r i m e n t s .

IH e r r n s t e i n ( 1 9 6 1 ) a l l o w e d p i g e o n s t o c h o o s eb e t w e e n r e i n f o r c e m e n t s c h e d u l e d b y c o n c u r -

r e n t v a r i a b l e - i n t e r v a l s c h e d u l e s b y p e c k i n go n e o f t w o k e y s . C h o i c e w a s m e a s u r e d a s r e l a -t i v e r a t e o f p e c k i n g . H e r r n s t e i n f o u n d :P L RL ( 1P T R RRWhere P L , P R = n u m b e r o f p e c k s o n t h e l e f ta n d r i g h t k e y s ; a n d R L , RR = r a t e o f r e i n f o r c e -

ment o b t a i n e d b y p e c k i n g o n t h e l e f t a n dr i g h t k e y s .P r e m a c k ( 1 9 6 5 , 1 9 6 9 ) a n d Baum a n d R a c h -l i n ( 1 9 6 9 ) h a v e a r g u e d t h a t a more g e n e r a lm e a s u r e o f b e h a v i o r t h a n p e c k s ( P L , P R ) w o u l db e t i m e ( T L , T R ) a s i t i s d i s t r i b u t e d amongt h e a l t e r n a t i v e s .E q u a t i o n 1 w o u l d b e c o m e :T L R L ( 2 )TR RR

The r i g h t s i d e o f E q u a t i o n s 1 a n d 2 may a l s ob e g e n e r a l i z e d . Baum a n d R a c h l i n ( 1 9 6 9 ) a n dP r e m a c k ( 1 9 6 9 ) m a r s h a l l e d e v i d e n c e t o s h o wt h a t r e l a t i v e r a t e o f r e i n f o r c e m e n t ( R L / R R ) ,amount o f r e i n f o r c e m e n t ( A L / A R ) a n d i m -m e d i a c y o f r e i n f o r c e m e n t ( I L / I R ) a c t m u l t i -p l i c a t i v e l y t o d e t e r m i n e a s i n g l e r e i n f o r c e m e n tv a l u e . O t h e r p a r a m e t e r s may w e l l a c t m u l t i -p l i c a t i v e l y i n t h e s a m e w a y . T h u s ,' P r e p a r a t i o n o f t h i s p a p e r w a s s u p p o r t e d b y G r a n tG B 2 0 8 0 f r o m t h e N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a t i o n . R e -p r i n t s m ay b e o b t a i n e d f r o m t h e a u t h o r , D e p a r t m e n to f P s y c h o l o g y , S t a t e U n i v e r s i t y o f Ne w Y o r k a t S t o n yB r o o k , S t o n y B r o o k , New Y o r k 1 1 7 9 0 .

T L _ R L A L I L XL-V LTRJRR AR I R XR V R

Where X L , XR = p a r a m e t e r s o f r e i n f o r c e m e n to t h e r t h a n r a t e , a m o u n t , a n d i m m e d i a c y ; a n dV L , V R = v a l u e o f r e i n f o r c e m e n t c o n s e q u e n to n l e f t a n d r i g h t a l t e r n a t i v e s .E q u a t i o n 3 i s a g e n e r a l s t a t e m e n t o f t h em a t c h i n g l a w . I t s a y s t h a t p r e f e r e n c e f o r o n ea l t e r n a t i v e o v e r a n o t h e r e q u a l s t h e r e i n f o r c e -ment c o n s e q u e n t upon c h o o s i n g t h a t a l t e r n a -t i v e a s a f r a c t i o n o f t h e r e i n f o r c e m e n t c o n s e -q u e n t upon c h o o s i n g t h e o t h e r .Baum a n d R a c h l i n ( 1 9 6 9 ) a n d P r e m a c k( 1 9 6 5 , 1 9 6 9 ) d i s c u s s e v i d e n c e f o r a n d a g a i n s tt h i s g e n e r a l i z a t i o n o f t h e m a t c h i n g l a w . I w i l la r g u e t h a t s u c h e v i d e n c e i s n o t r e l e v a n t t o t h el a w b e c a u s e , d e s p i t e i t s e m p i r i c a l o r i g i n , i t i sn o t a n e m p i r i c a l l a w .The e x t e n t t o w h i c h a l a w i s e m p i r i c a l c a nb e e v a l u a t e d b y a s k i n g t h e q u e s t i o n : w h a ts o r t o f e v i d e n c e c o u l d d i s p r o v e t h e l a w ? I f noc o n ce i v a b l e e v i d e n c e c o u l d d i s p r o v e t h e l a w ,i t i s n o t a n e m p i r i c a l l a w b u t a r e s t a t e m e n t o fa s s u m p t i o n s made p r i o r t o e m p i r i c a l t e s t .

I IOn e s o r t o f e v i d e n c e t h a t c o u l d n o t b e a r o nt h e t r u t h o f t h e m a t c h i n g l a w i s t h a t o b t a i n e dw h e r e c o n s t r a i n t s p r o h i b i t f r e e c h o i c e b e t w e e nt h e a l t e r n a t i v e s . We m i g h t c o n s i d e r a r a t i n aS k i n n e r b o x a s f r e e t o c h o o s e w h e t h e r o r n o tt o p r e s s t h e b a r . H o w e v e r , s h o u l d we r e a c h i n ,l i f t t h e r a t ' s paw o n t o t h e b a r a n d p r e s s i tdown o u r s e l v e s , t h e r a t w o u l d n o t b e f r e e t oc h o o s e . S i m i l a r l y , i f we s h o u l d f i n d some

2 4 9

1 9 7 1 , 1 5 , 2 4 9 - 2 5 1 NUMBER 2 ( M A R C H )

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HOWARD RACHLINs t i m u l u s o t h e r t h a n o u r hand t h a t r e l i a b l ye l i c i t e d b a r - p r e s s i n g , t h e r a t w o u l d b e e q u a l l yc o n s t r a i n e d .T h i s i s n o t t o s a y t h a t no c o n c e i v a b l e c o n -s t r a i n t s c a n b e p r e s e n t i n t h e e x p e r i m e n t a ls i t u a t i o n . O n c e t h e l a w s o f b e h a v i o r a r e d i s -c o v e r e d , t h e o r g a n i s m i s s e e n t o h a v e b e e nc o n s t r a i n e d a l l t h e w h i l e a n d n o t f r e e t oc h o o s e . The o n l y way o u t o f t h i s s e e m i n g c o n -t r a d i c t i o n i s t o r e s e r v e t h e t e r m " c h o i c e " f o ro n l y a c e r t a i n k i n d o f c o n s t r a i n t - t h a t i m p o s e db y c o n t i n g e n c i e s o f r e i n f o r c e m e n t . T h u s , a n yl a w o f c h o i c e s u c h a s t h e m a t c h i n g l a w m u s t b ea l a w o f c o n t i n g e n c i e s ( i . e . , a l a w r e g a r d i n go p e r a n t b e h a v i o r o n l y ) .

I I I

IVI t i s a p p a r e n t t h a t t h e l e f t - m o s t t e r m o fE q u a t i o n 3 i s s i m p l y a m e a s u r e o f t h e r i g h t -m o s t t e r m . S i n c e n o c o n s t r a i n t s e x c e p t r e i n -

f o r c e m e n t v a l u e a r e a s s u m e d t o b e a f f e c t i n gc h o i c e , c h o i c e i s a s s u m e d t o b e a d i r e c t m e a s -u r e o f r e i n f o r c e m e n t v a l u e . T h u s , E q u a t i o n 3i s n o t a n e m p i r i c a l l a w , b u t a s t a t e m e n t o fhow r e i n f o r c e m e n t v a l u e i s m e a s u r e d . F o ri n s t a n c e , a s s u m e XL a n d XR t o b e p a r a m e t e r so f s c h e d u l e s b e t w e e n w h i c h a n o r g a n i s mc h o o s e s a n d t h a t t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i pa p p l i e s b e t w e e n b e h a v i o r a n d t h e s e p a r a m -e t e r s :

TL = l o g XLT R XRA n o t h e r s o r t o f e v i d e n c e t h a t c o u l d n o t b e a r I f d a t a h a d s e e m e d t o s u p p o r t s u c h a n e x -o n t h e t r u t h o f t h e m a t c h i n g l a w i s t h a t b a s e d p r e s s i o n we w o u l d h a v e b e e n f o r c e d t o p o s t u -o n s c h e d u l e d r e i n f o r c e m e n t s . The m a t c h i n g l a t e a n o t h e r r e l a t i o n s h i p :l a w i s s a i d t o b e a b o u t o b t a i n e d r a t h e r t h a ns c h e d u l e d r e i n f o r c e m e n t s ( H e r r n s t e i n , 1 9 7 0 ) . V L 1 X LT h i s d i s t i n c t i o n i s r e a s o n a b l e b u t i t h a s s e v e r a l VR = o g XRi m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s . C o n s i d e r i n g o b t a i n e d a n d , t h u s , s t i l l r e t a i n e q u a l i t y b e t w e e n t h e l e f t -r e i n f o r c e m e n t s o n l y , o n e c a n a c c o u n t f o r many m o s t a n d r i g h t - m o s t t e r m s o f E q u a t i o n 3 .

e x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h a t a p p a r e n t l y f a i l t o I f a n o r g a n i s m c h o o s e s A t w i c e a s o f t e n a sc o n f o r m t o t h e m a t c h i n g l a w . F o r i n s t a n c e , B , g i v e n no o t h e r c o n s t r a i n t s , i t m u s t b e b e -when t w o r a t i o s c h e d u l e s a r e a r r a n g e d c o n - c a u s e i t l i k e s A t w i c e a s much a s B . O t h e r w i s e ,c u r r e n t l y , o r g a n i s m s u s u a l l y f a i l t o m a t c h t h e i r we w o u l d a s s u m e t h a t t h e r e w a s s o m e t h i n gr e s p o n d i n g t o a n y p a r a m e t e r o f t h e s c h e d u l e s , w r o n g e i t h e r w i t h o u r m e a s u r e o f c h o i c e o rb u t s p e n d 100% o f t h e t i m e r e s p o n d i n g o n t h e w i t h o u r d e t e r m i n a t i o n o f r e l a t i v e r e i n f o r c e -s m a l l e r r a t i o . I n t h e 1 0 0 % t o 0% c a s e , h o w - ment v a l u e .e v e r , a l l ( 1 0 0 % ) o f t h e o b t a i n e d r e i n f o r c e m e n t s ( I f we f o u n d a n o r g a n i s m c h o o s i n g A o v e r Bcome f r o m t h e r e s p o n s e c h o s e n 100% o f t h e 2 : 1 , b u t r e i n f o r c e m e n t s d e l i v e r e d w e r e o n l yt i m e , a n d t h e m a t c h i n g r e l a t i o n i s p r e s e r v e d . 1 . 5 : 1 we s h o u l d h a v e t o i n v e n t o t h e r r e i n -The o b t a i n e d - s c h e d u l e d d i s t i n c t i o n m u s t b e f o r c e r s . I n f a c t , t h i s i s e x a c t l y w h a t H e r r n s t e i ne x t e n d e d f u r t h e r , h o w e v e r , t o a c c o u n t f o r a l l ( 1 9 7 0 ) h a s d o n e . I n t h e c a s e o f a s i n g l e m a n i p -p o s s i b l e s i t u a t i o n s . P r e m a c k ( 1 9 6 5 ) p o i n t e d u l a n d u m , w h e r e a n o r g a n i s m c h o o s e s b e t w e e no u t t h a t o b t a i n e d r e i n f o r c e m e n t d o e s n o t r e s p o n d i n g a n d n o t r e s p o n d i n g , a h y p o t h e t i c a la l w a y s e q u a l r e i n f o r c e m e n t d e l i v e r e d , b u t o n l y r e i n f o r c e m e n t f o r n o t r e s p o n d i n g i s a s s u m e d .t h a t p a r t a c t u a l l y c o n s u m e d . F u r t h e r m o r e , S i m i l a r l y , i n m u l t i p l e s c h e d u l e s w h e r e c o n -when a c h o i c e i s made b e t w e e n d i f f e r e n t s u b - d i t i o n s o f r e i n f o r c e m e n t i n o n e c o m p o n e n ts t a n c e s ( e . g . , g r a p e j u i c e v s . o r a n g e j u i c e ) r e l a - a f f e c t r e s p o n d i n g i n a n o t h e r , a t r a c e o f r e i n -t i v e o b t a i n e d r e i n f o r c e m e n t v a l u e w i l l n o t f o r c e m e n t f r o m o n e c o m p o n e n t i s s a i d t o b ee q u a l r e l a t i v e amount c o n s u m e d . H e r e , t h e p r e s e n t i n t h e o t h e r .n o t i o n s o f o b t a i n e d r e i n f o r c e m e n t a n d r e i n -f o r c e m e n t v a l u e a r e o n e a n d t h e s a m e .

T h u s , e v i d e n c e t h a t a p p e a r s t o d i s c o n f i r m Vt h e m a t c h i n g l a w c a n b e ( a ) d i s c o u n t e d a s I t i s t r u e t h a t i n a s u r p r i s i n g number o fe l i c i t e d a n d h e n c e n o t r e s p o n s i v e t o t h e c o n - c a s e s ( a s i n H e r r n s t e i n ' s o r i g i n a l e x p e r i m e n t s ) ,t i n g e n c i e s , ( b ) d i s c o u n t e d a s d e t e r m i n i n g t h e r e i s a l s o a 1 : 1 c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e ns c h e d u l e d r e i n f o r c e m e n t r a t h e r t h a n t h a t m e a s u r e d r e i n f o r c e m e n t s ( t h e m i d d l e t e r ma c t u a l l y o b t a i n e d . o f E q u a t i o n 3 ) a n d b e h a v i o r ( t h e l e f t - m o s t

2 5 0

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THE MATCHING LAW 2 5 1t e r m ) . T h i s i s a t r i b u t e t o H e r r n s t e i n ' s e x p e r i -m e n t a l t e c h n i q u e s . I t s a y s t h a t t h e r e i n f o r c e -m e n t s h e m e a s u r e d e i t h e r e f f e c t i v e l y e x h a u s t e dt h e r e i n f o r c e m e n t v a l u e s i n t h e s i t u a t i o n o rw e r e p r o p o r t i o n a l t o t h e m . B u t i t s h o u l d n o ts u r p r i s e u s when t h i s r e l a t i o n s h i p i s n o t 1 : 1 .T h e r e h a v e b e e n s e v e r a l r e c e n t o bj e ct i o n st o t h e m a t c h i n g l a w o n e m p i r i c a l g r o u n d s( S h i m p , 1 9 6 6 ; S t a d d o n , 1 9 6 8 ; F a n t i n o , 1 9 6 9 ;K i l l e e n , 1 9 7 0 ) . T h e s e s t u d i e s h a v e p r o v i d e dv a l u a bl e d a t a o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e ns c h e d u l e d r e i n f o r c e m e n t s a n d t h e i r v a l u e s , b u tt h e y d o n o t c o n s t i t u t e a n a t t a c k o n t h e m a t c h -i n g l a w ( w h i c h c a n b e n e i t h e r a t t a c k e d n o rd e f e n d e d o n e m p i r i c a l g r o u n d s ) u n l e s s t h a tl a w r e f e r s t o s c h e d u l e d e x p e r i m e n t a l p a r a m -e t e r s . B u t t h e m o s t c u r s o r y e x a m i n a t i o n o fd a t a w i l l s h o w t h a t s c h e d u l e d p a r a m e t e r s d on o t d e t e r m i n e c h o i c e a n d we c a n n o t e x p e c tt h e m t o d o s o , e s p e c i a l l y w h e r e d i f f e r e n t r e i n -f o r c e r s a r e c o m p a r e d . I t w o u l d b e w e l l , t h e r e -f o r e , t o f o c u s f u t u r e i n v e s t i g a t i o n s o n t h em a n i p u l a t i o n s n e c e s s a r y t o c o n f i r m t h e l a w ,r a t h e r t h a n o n w h e t h e r t h e l a w i s t r u e .

VIG i v e n t h a t t h e m a t c h i n g l a w i s t a u t o l o g o u s ,o f w h a t u s e i s i t ? We s h o u l d n o t b e d i s c o u r -a g e d , b e c a u s e n o n - e m p i r i c a l l a w s h a v e t h e i ru s e s . C o n s i d e r , f o r i n s t a n c e , t h e F i r s t Law o fT h e r m o d y n a m i c s . T h i s s a y s t h a t t h e e n e r g yw i t h i n a s y s t e m e q u a l s t h e e n e r g y i n p u tm i n u s t h e e n e r g y o u t p u t . I t i s a s d i f f i c u l t t oi m a g i n e a s y s t e m t h a t v i o l a t e s t h e F i r s t Law o fT h e r m o d y n a m i c s a s t o i m a g i n e a n u n c o n -s t r a i n e d c h o i c e n o t g o v e r n e d s t r i c t l y b y r e i n -

f o r c e m e n t c o n t i n g e n c i e s . Where t h e F i r s t Lawo f T h e r m o d y n a m i c s i s a p p a r e n t l y d i s c o n -f i r m e d , e n g i n e e r s a n d p h y s i c i s t s a s s u m e t h a tt h e y h a v e o v e r l o o k e d s o m e s o u r c e o f e n e r g ya n d t h e y s e t a b o u t t o f i n d i t . The v a l u e o f t h el a w i s t h a t i t t e l l s t h e m when t o l o o k a n dwhen t o s t o p l o o k i n g . S i m i l a r l y , t h e m a t c h i n gl a w c i r c u m s c r i b e s o u r s e a r c h f o r r e i n f o r c e r s i na n y s i t u a t i o n .L e t m e c i t e a n e x a m p l e f r o m p e r s o n a l e x -p e r i e n c e . Baum a n d I w e r e t r y i n g t o t r a i np i g e o n s t o r u n f r o m o n e s i d e t o t h e o t h e r o f al a r g e s h u t t l e b o x w i t h f o o d m a g a z i n e s on t h et w o s i d e s . Our f i r s t c o n c e r n w a s t h a t w i t he q u a l r e i n f o r c e m e n t on t h e two s i d e s , t h e

p i g e o n s s h o u l d s p e n d e q u a l a m o u n t s o f t i m eo n t h e t w o s i d e s . A c c o r d i n g l y , we v a r i e d( s i m u l t a n e o u s l y o n t h e t w o s i d e s ) c o n t i n -g e n c i e s , c h a n g e o v e r d e l a y s , s t i m u l i i n t h eb o x , a n d r e i n f o r c e m e n t p a r a m e t e r s u n t i l t h ep i g e o n s a p p r o x i m a t e l y d i v i d e d t h e i r t i m ee q u a l l y b e t w e e n t h e t w o s i d e s . T h e r e a f t e r , wev a r i e d r a t e s o f r e i n f o r c e m e n t d i f f e r e n t i a l l y ,k e e p i n g a l l o t h e r c o n d i t i o n s c o n s t a n t , a n d o b -s e r v e d t h e r e l a t i v e d u r a t i o n s t h e p i g e o n s s t a y e do n e i t h e r s i d e . A t f i r s t we w e r e h e s i t a n t t o v a r yp a r a m e t e r s i n t h e 5 0 : 5 0 c o n d i t i o n s o t h a t b e -h a v i o r w o u l d b e b a l a n c e d , t h i n k i n g t h a t wew e r e a s s u m i n g o u r r e s u l t s b e f o r e we s t a r t e d .B u t , we l a t e r r e a l i z e d t h a t o u r r e s u l t s w o u l dn o t a f f e c t o u r a s s u m p t i o n s a b o u t E q u a t i o n 3 ,b u t o n l y o u r a s s u m p t i o n s a b o u t o u r own e x -p e r i m e n t . The m o r e o u r r e s u l t s a p p r o x i m a t e dE q u a t i o n 3 , t h e s u r e r we w e & e t h a t we h a de l i m i n a t e d o r b a l a n c e d e x t r a n e o u s r e i n f o r c e r si n t h e s i t u a t i o n . T h i s l e d u s t o c o n c e n t r a t e ont h e r e i n f o r c e r s i n t h e s i t u a t i o n r a t h e r t h a n onc o n f i r m a t i o n o r d i s c o n f i r m a t i o n o f E q u a t i o n 3 .

REFERENCESBaum, W. M. a n d R a c h l i n , H . C. C h o i c e a s t i m ea l l o c a t i o n . J o u r n a l o f t h e E x p e r i m e n t a l A n a l y s i s o fB e h a v i o r , 1 9 6 9 , 1 2 , 8 6 1 - 8 7 4 .F a n t i n o , E . C h o i c e a n d r a t e o f r e i n f o r c e m e n t . J o u r n a l

o f t h e E x p e r i m e n t a l A n a l y s i s o f B e h a v i o r , 1 9 6 9 ,1 2 , 7 2 3 - 7 3 0 .H e r r n s t e i n , R . J . R e l a t i v e a n d a b s o l u t e s t r e n g t h o fr e s p o n s e a s a f u n c t i o n o f f r e q u e n c y o f r e i n f o r c e -m e n t . J o u r n a l o f t h e E x p e r i m e n t a l A n a l y s i s o f B e -h a v i o r , 1 9 6 1 , 4 , 2 6 7 - 2 7 2 .H e r r n s t e i n , R . J . On t h e l a w o f e f f e c t . J o u r n a l o f t h eE x p e r i m e n t a l A n a l y s i s o f B e h a v i o r , 1 9 7 0 , 1 3 , 2 4 3 - 2 6 6 .K i l l e e n , P . P r e f e r e n c e f o r f i x e d - i n t e r v a l s c h e d u l e s o fr e i n f o r c e m e n t . J o u r n a l o f t h e E x p e r i m e n t a l A n a l y s i so f B e h a v i o r , 1 9 7 0 , 1 4 , 1 2 7 - 1 3 3 .P r e n i a c k , D . R e i n f o r c e m e n t t h e o r y . I n D . L e v i n e ( E d . ) ,N e b r a s k a s y m p o s i u m o n m o t i v a ti o n . L i n co l n : U n i -v e r s i t y o f N e b r a s k a P r e s s , 1 9 6 5 . P p . 1 2 3 - 1 8 0 .P r e m a c k , D . C a t c h i n g up w i t h c o m m o n s e n s e o r t w os i d e s o f a g e n e r a l i z a t i o n : r e i n f o r c e m e n t a n dp u n i s h m e n t . P a p e r r e a d a t a C o n f e r e n c e o n t h eN a t u r e o f R e i n f o r c e m e n t . C e n t e r f o r R e s e a r c h i nHuman L e a r n i n g , U n i v e r s i t y o f P i t t s b u r g h , J u n e1 0 - 1 1 , 1 9 6 9 .S h i m p , C . P . P r o b a b i l i s t i c a l l y r e i n f o r c e d c h o i c e b e -h a v i o r i n p i g e o n s . J o u r n a l o f t h e E x p e r i m e n t a lA n a l y s i s o f B e h a v i o r , 1 9 6 6 , 9 , 4 4 3 - 4 5 5 .

S t a d d o n , J . E . R . S p a c e d r e s p o n d i n g a n d c h o i c e : ap r e l i m i n a r y a n a l y s i s . J o u r n a l o f t h e E x p e r i m e n t a lA n a l y s i s o f B e h a v i o r , 1 9 6 8 , 1 1 , 6 6 9 - 6 8 2 .R e c e i v e d 1 0 S e p t e m b e r 1 9 7 0 .