Atoms in Molecules

����������

��� ������

����� ��������������������

������������������������������

Outline

� ������������! "

� #�������������

� ���������������$�����������

� !����

� %���� �������� ��������

� ���$�

� &��������������������

Introduction to AIM

� �����������������'���������(������ )�*����

� +������ ���������'���������(��������)���������

� !���� ������������ ,! "-'���������(��������)������������������(������ )�*����

Wave function (� or �)

� &��.���$�'�/(�/

� %��01���������'���������2����������� ����

� 3�*���'� ����0�������������������������������4����������

Electron density (�)

�

� �'�50������������������ ���������4���������������

� � ������������� ��� '��������������������

( ) ( )� � � �∗=

spins32 ddd �����N� N�r

Gradient of �

� 6������'��������������

�

� ∇�(�'���������������,�3-

( )z�

y�

x�

��

�

�

�

�

� kjir ++=∇

Critical points in 2D

Gradient paths in 2D

GP example: formaldehyde

Hessian of �

� 7������'������� ���������

�

�

( )

�������

�

�

�������

�

�

=∇∇

2

222

2

2

22

22

2

2

�

�

��

�

��

�

��

�

�

�

��

�

��

�

��

�

�

�

zyzxz

zyyxy

zxyxx

ρρρ

ρρρ

ρρρ

ρ r

( ) 3,2,1==∇∇ iiii uu λρ

Characterization of CPs

� ���8�,�-'�9����:�;�

� &�$����� ,�-'9����:�<��������9����:�=�

� >������������������������������?

5 @5 >����� ������� ,>!-

5 @A %����������������,%�3-

5 )A ���$�������������,��3-

5 )5 ��$� ������������,��3-

� � �����������������������

Bond critical point (BCP)

Ring critical point (RCP)

Overview of CPs and GPs

Interatomic surface (IAS)

� !&�(�%�3�)�*����� ���63�

� !&����4��0���2������ ,BC&-'

� 3�*���'�D����*� ���BC&�

( ) ( ) ( )rrrnr S∈∀=⋅∇ 0ρ

Zero-flux surfaces

Solutions to problem of � ZFSs

� ����E

� #2����� ��������F���>!E

� %����������������E

Definition of an atom

� >!'����������� *����� ���63�����$���� �������$��������*����

� !����(���������)�������*����!��� (���*����� *������ *�BC&

� %�F��'����0������ ��������

NNA example: Li2

NNA example: Na8(SiAlO4)6

Definition of a bond

� %��������,%3-�(�! G�����H����*��� $������

� >������%3������*�����������*���������%3

BP�bond example: phenanthrene

BP�bond example: He@adam

7�I��� ,$-�→ 7� ,$-�)���� ,$-'�J# ( @ K��8L���

Laplacian of �

� G��������'������� ���������

�

� !��%�3'��5<�� ,����$! G-

!��%�3' �AM��=� ,����$! &-

( )

321

2

2

2

2

2

22

�

�

�

�

�

�

λλλ

ρρρρ

++=

++=∇zyx

r

Bond characterization by ∇2�

� �,�-(@∇��

�%�3 �%�3 ������������������������������������?

N� O�?A &���� ,��������������-

P� O�?�A ������0 �����,�����������$�����������Q����-

O� ��� ����������

More bond properties

� #����������'��(,�AL��- @A�

� %�������'��(�!,R%�3@%-

� %�����������$����?����������� ��������

� %����������$�� ��?$���������*������$��

BCP properties: C—C bonds

%��� �%�3 �%�3 � �

�75�7�@�7��75 �?�A �?�K �?�A A?�

�7�(�7� A?�� �?5 �?5� �?�

�7≡�7 A?K �?K5 �?�� 5?�

�@�����*��4��� �?SK �?5� �?AT A?

�7��7@�7�7� �? T �?�U �?�U A?�

�7�(�7�7�7� A?AS �?5 �?�S �?�

�75@�7�7� �? U �?�U �?�5 A?�

�75@� 7� �?S5 �?5� �?AS A?

�@������0 �57 �?K� �?�K �?K� A?�

�75@�57� �?�K �?�� �?�� A?A

Atomic charge

� �����$�'�*���� ��������,�?$?��75G���7�>���1-

� Q���'�"����8����Q�������L>3!

� %����'�7��������������V! "��W

What AIM can and cannot do

� �����'

� %��������,���>��1-

� ���X�$�����

� 7������X�$�����

� ����0���*��� ��$�

� ���������F���'

� !��������$�

� !��������$�

Summary and conclusions

� !���� ������������ ,! "-

� 3���������$���������������������*���� ��$����������

� >�����������������F����������F�'��������*����� F����������

Important references

� �?C?Q?�%��������� ����������������������������Y���������3���'�12���������

� 3?G?!?�3������������ ���������������� ���������Y�3������ 7���'�#���2������

� �?C?Q?�%����� ���!�"��! ������#$��TS50S�T

� �?C?Q?�%�������!�%!������� ���! ������&#���SS05�T

� 3?�������0�����Z[��?��������8��������!� ���!����! ������$'(���A50�AT

� C������???�H��������E