Arte y ciencia. La visi¶on en el Renacimiento

Samuel Y. Edgerton Jr.Department of Art, Williams College, Maryland*

Recibido: 3 de octubre de 2002.Aceptado: 6 de noviembre de 2002.

ResumenLa recuperaci¶on de la geometr¶³a euclideana y el re-descubrimiento de la perspectiva linear dio a la Eu-ropa renacentista una forma de ver la realidad f¶³si-ca ¶unica entre todas las culturas del mundo. Es-te cambio en la percepci¶on fue fundamental paralas siguientes revoluciones en el arte y la cienciaoccidentales.

Introducci¶onEl Renacimiento comprende un periodo de profun-dos cambios en la Europa Occidental; en t¶erminosamplios se puede fechar de 1300 a 1600 al interva-lo en que la \edad media espiritual" dio lugar al\modernismo secular"; fue el tiempo en que el ar-te cambi¶o de una abstracci¶on estilizada a una cuan-ti¯caci¶on matem¶atica. Hoy, a varios siglos de distan-cia, podemos discernir en detalle estos notables cam-bios en el desarrollo del arte y la ciencia. Pero >loshabr¶³amos notado de vivir en esa ¶epoca? >Habr¶³amosdetectado las mismas se~nales y pistas que hallaronLeonardo da Vinci y Galileo? Si hubi¶eramos viaja-do a China o al Imperio Musulm¶an >habr¶³amos en-contrado las mismas se~nales? >O habr¶³amos conclui-do que el Renacimiento era singular no s¶olo en eltiempo sino tambi¶en en el espacio: Europa Occiden-tal y, en los primeros a~nos, la Italia central entre Ro-ma y Florencia?

En otras palabras >por qu¶e fue precisamente en esazona donde, por primera vez en todas las civiliza-ciones del mundo, se desarroll¶o la ciencia moder-na? >por qu¶e algunos de los m¶as espectaculares lo-gros, tanto art¶³sticos como cient¶³¯cos, se dieron enFlorencia?

Al menos una respuesta apunta cuando compara-mos el arte pict¶orico del renacimiento europeo conel de sus contempor¶aneos orientales. Comparemos,por ejemplo, las ilustraciones cient¶³¯cas europeascon los pinturas de la China y el Islam. Tomemos,

*Adaptaci¶on de Jos¶e L. C¶ordova, Depto. de Qu¶³mica,UAM{I

Figura 1: Grabado de una mosca azul de Micrograp-hia

por ejemplo, el grabado de una mosca azul publi-cado en la monumental Micrographia de 1655, ¯gu-ra 1, y un tema semejante en un detalle de la pintura\Oto~no temprano" de la dinast¶³a YÄuan; esta pintu-ra es atribuida al artista Ch'ien HsÄuan del siglo XIII,¯gura 2.

Es evidente que el pintor chino revela la ligereza delos insectos voladores en tanto que Hooke (quien pro-bablemente apenas hac¶³a los dibujos preliminares algrabado) revela la estructura geom¶etrica de las alasde la mosca sin revelar como se mueven en el vuelo.En la visi¶on occidental, para comprender la estruc-tura de un objeto, fuera org¶anico o no, deb¶³a con-cebirse como una naturaleza muerta con todas suspartes trasladadas a relaciones imparciales, est¶ati-cas y geom¶etricas. En tales pinturas, como alguiense~nal¶o c¶austicamente: \Poncio Pilatos y una cafe-tera son masas cil¶³ndricas verticales". Para la tradi-ci¶on China esta visi¶on era, a la vez, cient¶³¯ca y est¶eti-camente, absurda.

La geometrizaci¶on del espacioNinguna persona con mediana cultura puede negar,hoy d¶³a, que la geometrizaci¶on del espacio tridimen-sional fue un requisito conceptual ineludible para laciencia moderna. Todos los cient¶³¯cos, aun si no pre-tend¶³an expresar art¶³sticamente lo que ve¶³an, deb¶³anrepresentar un conjunto de formas geom¶etricas en

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Figura 2: Pintura de la dinast¶³a YÄuan, siglo XIII

un espacio uniforme regulado por ejes horizontales yverticales. El psic¶ologo suizo Jean Piaget intent¶o pro-bar que esta capacidad es innata y que se mani¯es-ta naturalmente en la etapa \l¶ogico matem¶atica" deldesarrollo del p¶uber.

Por otro lado, la historia de los logros humanosart¶³sticos y cient¶³¯cos revela que esta capacidad de-be tanto a la natura como a la cultura. La capa-cidad de visualizar geom¶etricamente el espacio pa-ra los chinos, pongamos por caso, fue menos l¶ogi-co matem¶atica que para los mismos europeos del Re-nacimiento. S¶olo cambi¶o este enfoque despu¶es del si-glo XVII, cuando los jesuitas introdujeron los 13 li-bros de los Elementos de Euclides en China. An-tes del Renacimiento, los europeos occidentales ca-rec¶³an de esta visi¶on l¶ogico matem¶atica; as¶³ lo reve-lan la mayor¶³a de los ejemplos del arte medieval.

A partir del siglo XVII los cient¶³¯cos comienzan a de-sarrollar el espacio geometrizado; ¶este es una repre-sentaci¶on mental y una proyecci¶on gr¶a¯ca que se ex-tiende in¯nitamente en las tres dimensiones. Los an-tiguos griegos, los primeros en tratar este proble-ma cuantitativamente, estaban a punto de desarro-llar un sistema gr¶a¯co adecuado cuando fueron de-

Figura 3: El sitio de Viena por Solim¶an, 1529

rrotados por Roma. Los conquistadores, desafortu-nadamente, estaban m¶as interesados en la pr¶acticaque en la teor¶³a y valoraban s¶olo la geometr¶³a eu-clideana en tanto se aplicaba a la tecnolog¶³a mili-tar. Cuando cay¶o el Imperio Romano, la geometr¶³ate¶orica hab¶³a completamente desaparecido. Alrede-dor del siglo XII no exist¶³a ning¶un lenguaje pict¶ori-co por el cual pudieran comunicarse las formas pre-cisas y las posiciones relativas de los cuerpos en el es-pacio tridimensional.

Los amanuenses medievales continuamente seve¶³an frustrados por su incapacidad de repre-sentar vol¶umenes geom¶etricos en sus ilustracio-nes. En la mayor¶³a de los casos los aplastaban mos-trando todos los aspectos del objeto al mismo tiem-po de forma incongruente. Probablemente es-te m¶etodo de representaci¶on por aplastamien-to sea innato, pues se ha detectado en todos los di-bujos de los ni~nos. Sin embargo, esto no impli-ca que todas las pinturas basadas en aplasta-mientos sean infantiles o ingenuas; algunas de lasobras de arte m¶as bellas tienen esta caracter¶³stica,¯gura 3.

La recuperaci¶on de la geometr¶³a euclideana yla ¶opticaLo que apart¶o al arte de la Europa Occidental de

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Figura 4: Para los antiguos griegos el acto de ver ocu-rre cuando los rayos de luz enmarcan al objeto co-mo si ¶este fuera la base de un cono y el ¶apex estu-viera en el ojo del observador.

este curso \natural" fue la recuperaci¶on de la geo-metr¶³a euclideana despu¶es de la salida del Islam deSicilia durante el siglo XII. Los ¶arabes, durante el si-glo VII, pose¶³an la mayor¶³a de las obras cl¶asicas grie-gas y las hab¶³an traducido a su propio lenguaje;cuando los monjes cristianos hallaron las obras grie-gas dejadas por los ¶arabes despu¶es de su retiro, lastradujeron al lat¶³n con ah¶³nco. Entre ¶esas se halla-ban los 13 libros de Euclides, su ¶Optica y la ¶Optica dePtolomeo. En el plazo de cien a~nos estas obras fue-ron traducidas del ¶arabe al lat¶³n y comenzaron a di-fundirse las primeras copias en los centros de estu-dio de Europa Occidental.

En los trabajos de Euclides, en particular la ¶Opti-ca (traducida al lat¶³n como Perspectiva, la ciencia de\ver a trav¶es") se presenta la interpretaci¶on del ac-to de ver: ¶este resulta de la intersecci¶on de rayos rec-til¶³neos que enmarcan al objeto como si ¶este fue-ra la base de un cono y el ojo fuese el ¶apex, ¯gu-ra 4. Esta interpretaci¶on explica la disminuci¶on apa-rente del tama~no de un objeto cuando se halla le-jos del observador.

Quiz¶as el primer occidental en captar el signi¯ca-do metaf¶³sico de la ¶optica geom¶etrica de los grie-gos fue Robert Grosseteste, rector de la recientemen-te fundada Universidad de Oxford y, m¶as tarde, obis-po de Lincoln. Grosseteste concluy¶o que el espaciohipot¶etico en el cual Euclides imaginaba sus ¯gurasera completamente homog¶eneo e isotr¶opico: el mis-mo en cualquier lugar y en cualquier direcci¶on. Gros-seteste propuso, en consecuencia, que la luz ocupatodo el espacio del universo y se propaga en la mis-ma forma: homog¶enea e isotr¶opica. No era, enton-ces, una casualidad que Dios creara la luz en el pri-mer d¶³a: es el medio esencial a trav¶es del cual sedifunde su divina gracia. . . seg¶un las leyes de laperspectiva.

El franciscano Roger Bacon, disc¶³pulo de Grossetes-te vincul¶o de una manera interesante la geometr¶³adel Renacimiento con la perspectiva griega. Baconfue precursor del grupo de Oxford y de Par¶³s, unconjunto de estudiosos del s.XIV que investigaronlas concepciones de fuerza y de sustancia e inad-vertidamente debilitaron al aristotelismo y abrieronla v¶³a para una nueva concepci¶on del espacio y elvolumen.

Bacon acept¶o el modelo de su maestro Grossetes-te acerca de la difusi¶on de la gracia divina en el mun-do. Puesto que la ¶optica cl¶asica ense~na que los cuer-pos luminosos, p.ej. el Sol, propagan la luz en rayosrectil¶³neos en todas direcciones sin p¶erdida de sus-tancia, concluy¶o Bacon que todos los cuerpos f¶³sicosy espirituales act¶uan en forma semejante. Acu~n¶o lapalabra species \imagen". La species se multiplica in-visiblemente a trav¶es del espacio, interactuando conotras species llegando a ser una fuerza que provocaun cambio cualitativo sobre las m¶as d¶ebiles; as¶³ es co-mo el fuego consume a la madera, por ejemplo.

Un cambio revolucionario en la percepci¶onNo sabemos si R. Bacon visit¶o As¶³s, donde los fran-ciscanos constru¶³an una bas¶³lica en honor a SanFrancisco. Hay evidencia, sin embargo, de que lasideas de Bacon sobre la perspectiva fueron conside-radas alrededor de 1290, al pintar los frescos de la na-ve central, ¯gura 5.

Aunque ignoramos qui¶enes pintaron estos frescos esincuestionable que rompen con la tradici¶on medie-val de ¯guras palanas, est¶aticas y lejanas. En los fres-cos de As¶³s, el observador tiene la sensaci¶on de sertestigo de la imagen verdadera de San Francisco; es-ta sensaci¶on aumenta por la presentaci¶on de las pia-dosas escenas como si estuvieran en la base de lapir¶amide visual con el ojo en su v¶ertice.

El a~no de 1425 es muy importante en la historiapues revela la pr¶actica adquirida por los pintores enla perspectiva lineal. En cosa de un siglo este siste-ma, basado en la disminuci¶on aparente de los ob-jetos, la aparente convergencia de las paralelas ylos planos, se difundi¶o en toda la Europa cristia-na y luego al resto del mundo. Ninguna otra ideaconform¶o tan de¯nitivamente la percepci¶on occiden-tal y debilit¶o la de otras culturas. Desde entoncesy hasta la relatividad einsteiniana todos compar-timos la creencia de que la \realidad visual" y laperspectiva geom¶etrica lineal eran una y la mismacosa.

En Florencia, a comienzos del s.XV, los arquitectosy pintores perfeccionaron la primera teorizaci¶on dela perspectiva que afectar¶³a profundamente al pensa-miento cient¶³¯co; a la vez que fundamentaba la geo-metr¶³a proyectiva preparaba el concepto de espacio

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Figura 5: Tres escenas de la vida de San Francisco en las paredes interiores de la Iglesia de San Francisco,As¶³s, Italia. Las l¶³neas reconstruyen la forma en que los bloques fueron dispuestos geom¶etricamente paraaumentar la sensaci¶on de cercan¶³a visual.

sobre el que se basar¶³a la mec¶anica cl¶asica. Gracias alos nuevos m¶etodos de la perspectiva lineal, los artis-tas fueron capaces de dar \profundidad" a sus fres-cos y bajorrelieves.

Las obras t¶³picamente medievales proponen un es-pacio en el que los objetos se yuxtaponen sin te-ner en cuenta sus relaciones espaciales. Los °oren-tinos del siglo XV, por el contrario crearon un es-pacio geom¶etrico en el que los objetos ocupan po-siciones precisas y se organizan de forma unitaria.Todav¶³a hoy empleamos esta representaci¶on que po-demos caracterizar de la siguiente manera: el espa-cio es una especie de recept¶aculo transparente, tridi-mensional, homog¶eneo, is¶otropo e in¯nito; para re-presentarlo se debe recurrir a la geometr¶³a, al estu-dio de las proporciones, al c¶alculo de las dimensio-nes aparentes.

El Arte como preparaci¶on para la cienciaLa siguiente obviedad se suele olvidar f¶acilmente: pa-ra que las teor¶³as de Galileo y Newton pudieran de-sarrollarse era necesario que las nociones de tiem-po y espacio tuvieran ya cierto rigor. Para Arist¶ote-les exist¶³a un centro absoluto del mundo y \luga-res" diferenciados hacia los que tend¶³an el fuego,los graves, etc¶etera. El nuevo espacio, por el con-trario, ya no es cualitativo y heterog¶eneo; es ilimi-tado y homog¶eneo, anterior a los objetos que se co-locan en ¶el. Pomponius Gauricus, a comienzos dels.XIV dice acerca de la perspectiva: \Puesto que ellugar existe antes de que el cuerpo sea colocado en

ese lugar, necesariamente debe establecerse desde unprincipio".

Sin embargo, no debe pensarse que la \geometri-zaci¶on del espacio" se reduce a la perspectiva co-mo si la nueva concepci¶on del espacio se limitara ala invenci¶on del punto de fuga. La teor¶³a y la t¶ecni-ca de la perspectiva tuvieron por supuesto gran im-portancia pero resulta que, tras los razonamientosmatem¶aticos hab¶³a algo m¶as espont¶aneo e intuiti-vo: una nueva manera de ver el mundo, de imagi-nar sus estructuras y de organizar la percepci¶on. Deaqu¶³ que las cuestiones geom¶etricas tuvieran muchaimportancia durante el s.XIV: iban desde la est¶eti-ca, la ¶optica, la artiller¶³a y la arquitectura hasta lateolog¶³a.

Los expertos reconoce que el pintor Giotto (ca. 1267{1337) ocupa un lugar importante en la formaci¶on del\espacio moderno", aunque no utiliz¶o la perspectivade forma sistem¶atica, en Las bodas de Can¶a el efectode profundidad es evidente. Es en 1425 cuando seproducen en Florencia dos acontecimientos decisivos:uno fue la experimentaci¶on ¶optica por Brunelleschi(1377{1446) y el uso riguroso del punto de fuga 7.

Brunelleschi no era pintor, sino orfebre, escultor y ar-quitecto cuyo mayor logro es la catedral de Floren-cia, Santa Maria del Fiore. Para conseguir los efectosde perspectiva Brunelleschi us¶o los recursos del dibu-jo de arquitectura donde el observador adopta una si-tuaci¶on ¯ja con relaci¶on a los objetos que reprodu-ce. Solamente a partir de \un punto de vista" estric-

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Figura 6: Experimento ¶optico propuesto por Brune-lleschi, 1425.

Figura 7: Fotograf¶³a del baptisterio de Florencia to-mada con la t¶ecnica descrita en la ¯gura 6

tamente de¯nido se puede construir geom¶etricamen-te la ilusi¶on de la tercera dimensi¶on.

Bruneleschi us¶o un dispositivo como el de la ¯gu-ra 6: el espectador, detras del cuadro, ten¶³a que mi-rarlo con un ojo a trav¶es de un agujero realizadoen el mismo y mirarlo re°ejado en un espejo; de es-te modo el cielo tambi¶en pod¶³a re°ejarse en el espe-jo reforzando el efecto \realista".

El segundo acontecimiento, como mencionamos, fueel uso riguroso del punto de fuga por Tommaso diGiovanni dei Simone Guidi Masaccio (1401{1428).En la iglesia de Santa Maria Novella de Florencia, seencuentra un fresco, la Trinidad, considerado la pri-mera aplicaci¶on rigurosa del punto de fuga. Es muyposible que Masaccio se bene¯ciase de los consejosde Bruneleschi, mayor que ¶el.

Le¶on Battista Alberti, primer te¶orico de la

Figura 8: Masaccio, \La Trinidad".

perspectivaPrecisemos que la palabra perspectiva, en la EdadMedia, designaba a la ciencia de la ¶optica \pers-pectiva communis"; m¶as tarde, en el s.XIV, de-sign¶o con mayor precisi¶on al conjunto de especula-ciones y t¶ecnicas de representaci¶on \perspectiva ar-ti¯cialis" del espacio. En esta evoluci¶on, Le¶on Bat-tista Alberti (1404{1472) ocupa un lugar preferen-te. . . aunque en sus escritos nunca aparece la pa-labra prospettiva. Brunelleschi y Masaccio, pr¶acti-cos antes que nada, no dejaron ning¶un escrito expli-cando sus m¶etodos; Alberti llena esa laguna al escri-bir en 1435 su tratado De la pintura, esencialmen-te did¶actico, donde propone a los pintores una con-cepci¶on por completo general de su arte. La expo-sici¶on reposa en s¶olidos conocimientos de ¶optica ygeometr¶³a: la representaci¶on del espacio debe estu-diarse analizando los tri¶angulos y las ¯guras forma-das por los rayos visuales.

Cuando Brunelleschi represent¶o el baptisterio deFlorencia se situ¶o en el eje del p¶ortico de la ca-tedral, un poco hacia dentro, los bordes del p¶orti-co formaban un marco. Alberti toma y elabora es-ta idea fundamental en la pintura cl¶asica: el cua-dro se concibe como la transcripci¶on de las formas

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Figura 9: El dibujante de la mujer acostada.

Figura 10: El dibujante de la¶ud.

percibidas a trav¶es de \una ventana abierta". Es-tas formas se proyectan sobre el plano ideal de¯ni-do por los bordes de la ventana. De ah¶³ la siguien-te de¯nici¶on: El cuadro es una intersecci¶on planade la pir¶amide visual y el objetivo de la perspecti-va es geometrizar las proyecciones de las l¶³neas rec-tas m¶as importantes del cuadro.

Uno puede valerse de un velo muy ¯no y cuadricula-do para reproducir emp¶³ricamente los contornos ob-servados; basta localizar mediante una lectura direc-ta las posiciones de algunos puntos clave sobre el en-rejado. Durero, en 1525, presenta ¶esta y otras t¶ecni-cas, ¯guras 9 y 10.

Pero este empirismo no satisface a Alberti quien bus-ca una geometrizaci¶on perfecta. En su tratado Alber-ti no de¯ne el punto de fuga (llamado por ¶el \pun-to central"), >se trata de una ¯cci¶on matem¶atica?>es un s¶³mbolo del in¯nito? La idea de que las para-lelas se encuentran en el in¯nito no es tan sencilla. Elmismo Leonardo de Vinci, a ¯nes del s.XV da cuen-ta de esta di¯cultad: Si situamos el ojo entre dosl¶³neas paralelas jam¶as las veremos a una distancialo su¯cientemente grande como para que se encuen-tren en un punto. Es necesario esperar a Kepler pa-ra que se reconozca la convergencia de las l¶³neas pa-

ralelas en un punto del in¯nito, e incluso a Desar-gues (1591{1661) para que se analice expl¶³citamen-te. Sin embargo, para los pintores estas inde¯nicio-nes no eran un obst¶aculo; la pr¶actica del punto de fu-ga precedi¶o a la teor¶³a.

Un primer sistema de coordenadas:el pavimentoEs importante recordar que antes de Giotto ya hab¶³aintentos por representar la profundidad: mosaicos,frescos, paneles. El motivo del techo, sobre todocuando ten¶³a vigas o artesones, se prestaba f¶acilmen-te a una geometrizaci¶on sugestiva, aunque a menu-do presentaban varios puntos de fuga. El pavimen-to como tablero de ajedrez tambi¶en era f¶acil de es-tructurar; Ambrogio Lorenzetti, en su Anunciaci¶on(1344), represent¶o cuidadosamente el piso de baldo-sas con un ¶unico punto de fuga, ¯gura 11. El es-pacio no est¶a a¶un totalmente uni¯cado pero exis-te una escala de valores espaciales: basta contar lasbaldosas para obtener una \medida" de la profundi-dad. No es exagerado a¯rmar que es el primer ejem-plo de un sistema de coordenadas que sistematizael espacio mucho antes de que el pensamiento ma-tem¶atico lo haya propuesto.

Figura 11: Anunciaci¶on por Antonio Lorenzetti,1344. El piso de mosaico es un primer ejemplo de sis-tema de coordenadas.

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La ¶optica antigua: Euclides y PtolomeoEuclides, hacia el 300 a.n.e. hab¶³a escrito una ¶Opticaesencialmente geom¶etrica, basada en la idea de queel tama~no aparente de los objetos est¶a determinadopor el ¶angulo bajo el cual se les ve. Pero no se preo-cup¶o por la representaci¶on del espacio ni, por tan-to, del punto de fuga. Ptolomeo, en el s.II e.c., tam-bi¶en escribi¶o una ¶Optica, m¶as cercana a los pinto-res. Conced¶³a gran importancia a la noci¶on de ra-yo central que serv¶³a de eje al cono visual. Este ra-yo ser¶a llamado m¶as tarde por Alberti \el pr¶³nci-pe de los rayos". Ptolomeo matiza las ideas de Eucli-des, en lugar de considerar s¶olo el ¶angulo visual, tam-bi¶en considera las longitudes. Para los renacentistasun objeto \dos veces m¶as grande" es un objeto cu-ya medida sobre el plano de proyecci¶on es dos ve-ces mayor, mientras que para Euclides es un obje-to que se ve bajo un ¶angulo dos veces mayor.

El occidente medieval ignor¶o durante mucho tiem-po las teor¶³as griegas hasta el siglo XII, cuando setradujeron al lat¶³n los tratados de Euclides y Ptolo-meo a partir de versiones ¶arabes. Los mismos ¶ara-bes contribuyeron en los te¶oricos medievales (Alkin-di, s.IX, Avicena y Alhazen, s.X y XI); Alhazen,por ejemplo, estableci¶o que los rayos visuales ema-naban de los objetos e in°uy¶o en Robert Grossetes-te (1175{1253), Roger Bacon (1220{1292) y John Pe-cham (s.XIII).

Alberti y sus contempor¶aneos conocieron esta tradi-ci¶on medieval que se enriqueci¶o con las aportacioneste¶oricas (imposible aferrarse a la leyenda del \oscu-rantismo medieval") que, para asombro del siglo XX,se hallaban dentro de un marco teol¶ogico. En efec-to, el estudio de los rayos luminosos ten¶³a profun-das motivaciones y signi¯cados religiosos.

Roger Bacon (ca. 1220{1292) explica en su Opus Ma-jus porqu¶e es necesario en el plano religioso un cono-cimiento que nace de la estructura geom¶etrica de lasformas. No basta leer la Biblia para descubrir prin-cipios espirituales; tambi¶en es necesario poder re-presentarse literalmente sus narraciones. El arca deNo¶e y el templo de Salom¶on, a¯rma Bacon, deben po-der verse. Analizar las l¶³neas, los ¶angulos, las super¯-cies y los vol¶umenes con la ayuda de Euclides, es unamanera de percibir mejor c¶omo se mani¯esta la sa-bidur¶³a divina en el mundo visible.

Robert Grosseteste hab¶³a integrado pr¶acticamentela ¶optica en la teolog¶³a. La luz, creada por Dios,en el primer d¶³a, se identi¯ca con una forma pri-vilegiada de la energ¶³a divina; ilustra c¶omo se di-funde la Gracia entre los hombres. Bacon explica-ba que el rayo luminoso llegaba directa y perpendi-cularmente al ojo como imagen perfecta de la Gra-cia. Estos razonamientos pueden parecer extra~nos

pero contribu¶³an, bien que mal, al estudio de la¶optica.

Durante el Renacimiento los fen¶omenos ¶opticos se in-terpretaban en sentido simb¶olico, en consecuencia,una obra de arte manifestaba la preocupaci¶on por elmensaje religioso. Aunque sea \realista", la obra re-presenta un mensaje donde las formas, colores y ele-mentos espaciales tienen signi¯cados determinados.

Seg¶un Alberti las obras de arte deb¶³an contribuir alequilibrio moral del hombre, al contar una historia yproponen un mensaje, la misma organizaci¶on espa-cial tiene valor did¶actico. Incluso en Newton se en-contrar¶an especulaciones de este g¶enero; en su ¶Opti-ca, por ejemplo, explica que el espacio es el senso-rium Dei, forma de decir que Dios es omnipresen-te y puede actuar en cualquier instante, en cualquierlugar.

El mundo de los ingenieros y empresariosComo ya mencionamos, la perspectiva linear de Bru-nelleschi revolucion¶o el arte del Renacimiento, pri-mero en Italia y despu¶es en el resto de Europa Oc-cidental. Tuvo tambi¶en una in°uencia considerableen una profesi¶on com¶un durante esa ¶epoca: el artis-ta ingeniero. Los practicantes de este o¯cio se anun-ciaban como expertos dise~nadores de armas, forti-¯caciones, palacios y monumentos p¶ublicos as¶³ co-mo de cualquier tipo de maquinaria. Todos conser-varon cuadernos de apuntes llenos de bosquejos desus inventos, m¶as o menos concordantes con las re-glas de la perspectiva geom¶etrica; todos esperabanimpresionar a un protector que les concediese una si-necura vitalicia. Dos de los artistas ingeniero m¶asimportantes del siglo XV fueron Francesco di Gior-gio de Siena y, obviamente, Leonardo da Vinci deFlorencia.

En los dibujos de Giorgio pueden verse tornillos, ma-nivelas, palancas, todos colocados en una peque~nacaja abierta por el frente; las paredes, el techo yel piso ayudan al observador a entender exactamen-te c¶omo est¶an dispuestas las partes de la maqui-naria, ¯gura 12 Pero, como en el caso de Leonar-do, muy probablemente, fueron \experimentos pen-sados" m¶as que m¶aquinas reales.

En la nueva concepci¶on del espacio \racional" tam-bi¶en intervinieron otros factores m¶as prosaicos: nue-vas pr¶acticas industriales, comerciales y pol¶³ticas. Apartir del siglo X, Occidente conoci¶o una gran expan-si¶on de la t¶ecnica: molinos de agua, de viento, diver-sas m¶aquinas y una creciente urbanizaci¶on. Adem¶asse desarrollaron el comercio, la banca y una nue-va mentalidad resumida en \ser due~nos y se~nores dela naturaleza".

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Figura 12: Detalle del folio 42v de Francesco diGiorgio, 1470. Muestra dos dise~nos de bombas decigÄue~nal.

Tanto en el terreno del arte como en el del saber, es-ta evoluci¶on general sumada a la persistencia de lostemas teol¶ogicos, se traduc¶³a en la aparici¶on de nue-vos objetivos y de un nuevo estilo. La apertura de losfranciscanos, por ejemplo, al nuevo estilo de pensa-miento, a las nuevas exigencias de \realismo" es tri-butaria de una evoluci¶on general. Al hacer Nicol¶asde Cusa (1450) el elogio de la medida (en el senti-do matem¶atico de la palabra) constata la importan-cia que adquiri¶o en un mundo de empresarios, arti-lleros, ingenieros y banqueros.

Las matem¶aticas, hasta entonces, eran esencialmenteteor¶³a; no formaban parte de la vida cotidiana, y losideales de rigor y exactitud que hoy les atribu¶³mosbrillaban por su ausencia. El arte de medir y calcularadquiri¶o importancia por los hombres de negocios.De hecho, los n¶umeros negativos, desarrollados porindios y persas por el 600 e.c., fueron usados primeroen el comercio y s¶olo siglos despu¶es fueron aceptados

por los matem¶aticos; algunos, de la talla de Cardano,Vieta, Descartes y Fermat, se negaron a trabajar conn¶umeros negativos.

Los ingenieros requirieron de las matem¶aticas pa-ra hacer \m¶as racionales" sus actividades, as¶³ co-mo los artilleros y arquitectos; no hay duda de queel recurso a la medida y al sentido cuantitativose desarroll¶o notablemente; en lo anterior, sin du-da, intervino la nueva notaci¶on num¶erica de origenpersa.

Este ¶enfasis en la cantidad promovi¶o la creaci¶on deescuelas de ¶abaco en las que se instru¶³an los futu-ros comerciantes. Esta ense~nanza era laica y pr¶acti-ca, proporcionaba cierta cultura literaria pero se cen-traba sobre todo en las matem¶aticas. Se insist¶³a es-pecialmente en al regla de tres denominada \reglade oro" o \llave del vendedor". Pero la geometr¶³a noera menos ¶util que permit¶³a medir alturas, distan-cias (con tri¶angulos semejantes), vol¶umenes de ba-rricas, etc¶etera.

Piero della Francesca, pintor y autor de un trata-do de perspectiva, escribi¶o un manual para comer-ciantes (s.XV) donde trataba estos problemas. Es-te desarrollo de las matem¶aticas pr¶acticas en la Ita-lia de los siglos XIV y XV ayuda a comprender porqu¶e y c¶omo la mirada se \geometriza". Descubrirproporciones, identi¯car tri¶angulos, conos y cilindroses una especie de h¶abito cultural que llev¶o a la dis-posici¶on regular de las terrazas en las colinas tosca-nas: olivos estrictamente alineados y cepas planta-das en ¯las paralelas. Otro ejemplo: en 1430 se esta-bleci¶o una frontera rectil¶³nea entre Florencia y Mil¶ancompletamente \abstracta"; fue la primera vez queuna l¶³nea matem¶atica imaginaria |m¶as que una re-ferencia f¶³sica| se reconoc¶³a como l¶³mite territorial.

Los pintores del Renacimiento establecieron un sis-tema matem¶atico que les permiti¶o la representacionrealista de escenas. Fue Piero della Francesca, el me-jor matem¶atico de su ¶epoca, quien aport¶o los princi-pios clave de la perspectiva geom¶etrica; planeaba to-das sus obras como un problema matem¶atico, has-ta el ¶ultimo detalle; buscaba la colocaci¶on de cada ¯-gura de manera que armonizara con las cercanas ycon el conjunto. Tanto amaba las formas geom¶etri-cas que las utilizaba en los sombreros, las partes delcuerpo y otros detalles de sus pinturas. Son nume-rosas las pinturas que ilustran la excelente perspec-tiva de Piero della Francesca, la \Flagelaci¶on", ¯gu-ra 13, es una de las mejores; el punto de fuga princi-pal est¶a cerca de la ¯gura de Cristo, con ello dirige lamirada del observador a ese punto, adem¶as las ¯gu-ras est¶an acortadas con cuidado y exactitud, n¶oten-se los mosaicos del piso y las vigas. Tan cuidado-samente est¶a planeada la unidad en la composici¶on

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de esta pintura que se sacri¯ca el movimiento de las¯guras.

Figura 13: Piero della Francesca, \La °agelaci¶on".Palacio Ducal, Urbino.

En 1400, una copia de la Geograf¶³a de Ptolomeolleg¶o a Florencia y fue muy pronto traducida. Bru-nelleschi y Alberti, tal vez por medio de Toscane-lli, sacaron provecho de ella. La idea de utilizar sis-tem¶aticamente un enrejado para dividir, medir yrepresentar el espacio (paralelo y meridianos) co-rrespond¶³a a ciertas t¶ecnicas ya utilizadas (v¶eanselas ¯guras 9 y 10) y a los nuevos h¶abitos cultura-les. Ptolomeo propon¶³a diversos m¶etodos de proyec-ci¶on cartogr¶a¯ca; el adoptado por Alberti consist¶³aen representar sobre un plano la super¯cie terres-tre donde el ojo del observado se hallaba a una dis-tancia determinada del globo terrestre. Los an¶alisiscartogr¶a¯cos de Ptolomeo parecen conducir directa-mente a las nociones fundamentales de la perspectivacl¶asica.

La tecnolog¶³a del siglo XVICuando madur¶o el Renacimiento, el desarrollo de lasclases superiores de Europa Occidental comenz¶o aconocer y aprovechar las artes mec¶anicas, sinti¶o lanecesidad de saber c¶omo funcionan las cosas en elmundo f¶³sico.

A partir de 1520 las imprentas publicaron un n¶ume-ro extraordinario de libros sobre los temas m¶as diver-sos: geometr¶³a aplicada, arquitectura, minas y me-talurgia, pirotecnia, bal¶³stica, hidr¶aulica, mec¶anica,as¶³ como de anatom¶³a humana, bot¶anica y zoolog¶³a.Aunque abundaban los diagramas y textos explicati-vos (de excelente factura) es obvio que estaban diri-gidos a gente rica m¶as interesada en conocer la tec-nolog¶³a cient¶³¯ca que en su pr¶actica. Sin embargo,a ¯nes del siglo XVIII los libros sufrieron un cam-bio: se hicieron manuales baratos dirigidos expresa-mente a los artesanos. A diferencia de los primeros

libros, donde las ilustraciones eran un mero acom-pa~namiento o relleno para aligerar el texto, en el si-glo XVI, el texto y las ¯guras est¶an integrados co-mo nunca lo habian estado.

>Qui¶enes fueron los ilustradores que provocaron estecambio en el \pensamiento visual" que in°uy¶o even-tualmente en Galileo, William Harvey, Descartes yNewton? Ciertamente, la habilidad de estos graba-dores y autores de ilustraciones nunca alcanz¶o losniveles de Francesco di Giorgio o de Leonardo, pe-ro respond¶³an en su medida a la demanda de este ti-po de libros.

El ejemplo m¶as notable es De re metallica \Acer-ca de los metales" escrito por Georg Bauer, latini-zado como Georgius Agricola, publicado p¶ostuma-mente en Basilea, Suiza, en 1556. El autor, naci-do en Alemania, fue educado aproximadamente en1500 en Italia donde recibi¶o un grado en medici-na. Cuando se hallaba en el centro minero de Joa-chimstahl, aplic¶o sus artes liberales a los problemast¶ecnicos y de salud del o¯cio. Su libro es una obracumbre de los grabados en madera de los artesanosalemanes.

Una de las ilustraciones muestra una bomba rec¶³pro-ca de succi¶on, ¯gura 14, si bien no sigue las pro-puestas mec¶anicas de Francesco di Giorgio, s¶³ lo ha-ce con las convenciones del dibujo: el dibujo es cla-ro, transparente y presenta las partes separadas a es-cala. El observador ve, como si hubiera un aguje-ro en la tierra, la operaci¶on de la bomba en la mi-na. Hay, adem¶as, una bomba desmantelada y trans-parente en la super¯cie, cada una de sus piezas tie-ne su descripci¶on en el texto.

Una nueva realidad para la ciencia>Qu¶e ocurri¶o cuando estos libros detalladamenteilustrados llegaron a los cient¶³¯cos entrenados en laperspectiva linear? El caso de Galileo puede ilus-trar este tema. Todos conocen las contribuciones deGalileo a la astronom¶³a, pero pocos saben que es-taba tambi¶en muy interesado en las artes. Sus con-tempor¶aneos frecuentemente lo recalcaban, Galileoera un h¶abil pintor y conoc¶³a el dibujo de perspecti-va. Este conocimiento lo adquiri¶o en su ciudad natal,y fue crucial para sus revolucionarios descubrimien-tos astron¶omicos, por ejemplo, la apariencia de la su-per¯cie lunar.

A principios del siglo XVII los cient¶³¯cos no ten¶³anning¶un motivo para dudar de la a¯rmaci¶on deArist¶oteles de que la Luna es una esfera perfec-ta, forma ideal de todos los planetas y estrellas.El dogma cristiano a~nadi¶o a esta creencia el s¶³mbo-lo de la Luna para representar la Inmaculada Con-cepci¶on de Mar¶³a. \Pura como la Luna" era unareferencia com¶un a Mar¶³a, lo cual implicaba que

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Figura 14: Grabado en madera de De re metallica,Georgius Agricola (1556).

el Universo, como ella misma, era incorruptible yperfecto.

En Padua, cerca de Venecia, Galileo conoci¶o el in-vento °amenco del telescopio en mayo de 1609, alcual mejor¶o con notable ingenio. Para ¯n de esea~no hab¶³a construido varios instrumentos que da-ban 20 aumentos. No hay razones para creer queGalileo esper¶o hasta tener un instrumento perfec-cionada antes de observar la Luna. Su conocimien-to de la geometr¶³a de las sombras le permiti¶o per-cibir la topograf¶³a irregular de la Luna con sus pri-meros telescopios, ¯gura 15. >Estaba mejor dispues-to el ojo del artista para reconocer los principiosuniversales de la perspectiva geom¶etrica en la Lu-na? Galileo not¶o que algunos de los picos lunaresestaban iluminados aun cuando la l¶³nea de sombrase hallaba en su base; logr¶o convertir el fen¶omenoen un diagrama geom¶etrico para resolver el proble-ma de la sombra y calcular la altura de las monta~naslunares.

Occidente y Oriente:diferencias fundamentalesEn la primera d¶ecada del s.XVII una misi¶on je-

Figura 15: Estudios en sepia de las primeras obser-vaciones lunares por Galileo.

su¶³ta se estableci¶o en Beijing (Pek¶³n) gracias a Mat-teo Ricci. Ricci estaba convencido de que el estilo depintura y dibujo del Renacimiento obedec¶³a a prin-cipios cient¶³¯cos y racionales semejantes a los quedeseaba ense~nar a los chinos con la religion cris-tiana. Convenci¶o al emperador chino de incluir enuna biblioteca los tratados cristianos as¶³ como lom¶as reciente en ciencia y tecnolog¶³a occidental. Es-tos libros atrajeron la curiosidad de los chinos y,adem¶as, inspiraron una antolog¶³a aut¶octona con nu-merosas ilustraciones basadas en los dibujos euro-peos. En 1627 se public¶o en Beijin el libro intitula-do YÄuan{hsi ch'i{ch'i t'u{shuo \Diagramas y expli-caciones de extra~nas m¶aquinas del lejano occiden-te". Los dibujos fueron hechos por el converso Phi-lip Wang Cheng y fueron muy populares hasta ini-cios del siglo XX.

Lo que es intrigante es la forma en que las ilustra-ciones fueron copiados por los artesanos chinos enla edici¶on de Beijing; aparentemente ellos no leye-ron los pies de las ¯guras o no entendieron las con-venciones occidentales de los dibujos. Un ejemplo, ¯-gura 16, es el dibujo de una turbina horizontal quemueve cuatro piedras de molino.

Los pocos caracteres chinos que acompa~nan la ¯gu-ra dicen: \Al observar este dibujo uno concluye quees autoexplicativo; nada m¶as hay que decir". Na-

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Figura 16: Grabados chino y occidental de una tur-bina horizontal.

da m¶as alejado de la verdad: el dibujo chino no em-pleaba las convenciones occidentales para la profun-didad, no usaba sombras ni achicaba las ¯guras enperspectiva. Ning¶un chino pod¶³a interpretar los dia-gramas europeos ni ten¶³a recursos para indicar, porejemplo, donde se conectaban los ¶alabes de la turbi-na con el eje o c¶omo se relacionaban las piedras demolino con el eje.

A decir verdad, los libros acerca de tecnolog¶³as fue-ron publicados en China mucho antes que en Occi-dente. La impresi¶on, despu¶es de todo, era una arte-san¶³a china desde el siglo IX. En 1103, cuando los eu-ropeos copiaban laboriosamente las ilustraciones, LiHieh public¶o un grueso libro acerca de la construc-ci¶on de edi¯cios, Ying{tsao fa{shih \Manual de ar-quitectura pr¶actica", m¶as de mil p¶aginas profusa-mente ilustradas. Una segunda versi¶on, preparadaen 1145 fue reimpresa todav¶³a a inicios del s.XX.Una de las ilustraciones, ¯gura 17, muestra dos sis-temas de m¶ensulas que soportan las cornisas en la ar-quitectura china.

Como es usual en los diagramas t¶ecnicos y cient¶³¯-cos chinos anteriores al s.XVIII, no hay escala; losautores no intentaban que los dibujos fueran ba-se de mediciones o de plantillas proporcionales. Es-tas ilustraciones no estaban dirigidas a artesanos,quienes conoc¶³an perfectamente c¶omo construir cor-nisas sin necesitar planos detallados, estaban diri-gidas a un mandar¶³n supervisor como un libro dereferencia. Aunque el artista, en este caso, s¶³ co-noc¶³a claramente aquello que representaba no hab¶³aforma de que alguien ajeno a esa t¶ecnica pudie-ra fabricar las m¶ensulas y la cornisa a partir deldiagrama.

Conocer la mente de Dios

Figura 17: Grabados en madera de dos sistemas dem¶ensulas, 1145.

No hay duda de que los libros t¶ecnicos ilustradosy lujosamente impresos en China fueron elabora-dos para una clientela aristocr¶atica que nunca har¶³anuna trabajo manual, por ejemplo, los mandarines.Sin embargo, la diferencia fundamental radica en unatradici¶on ¶unica enraizada en el cristianismo medie-val. Antes del siglo XII los primeros padres de la igle-sia vieron en la geometr¶³a euclideana los procesosmentales de Dios; la geometr¶³a, junto con la aritm¶eti-ca, la astronom¶³a y la m¶usica, hablaban el lengua-je con el que Dios inscribi¶o las leyes naturales delUniverso.

En consecuencia, las m¶aquinas y equipos era ma-nifestaciones pr¶acticas del mensaje divino, la ¶eli-te gobernante de Europa y de la reci¶en conquis-tada Am¶erica, ve¶³a como responsabilidad religio-sa apoyar proyectos relacionados con las matem¶ati-cas, especialmente, la geometr¶³a. Los libros de ar-quitectura y de m¶aquinas ten¶³an un prop¶osito casievang¶elico: mostrar que la clase gobernante cumpl¶³acon su misi¶on natural de vigilar y propiciar el plandivino.

La perspectiva linear fue aceptada r¶apidamente enla Europa Occidental durante el s.XV puesto quelos cristianos, al ver una obra de este g¶enero, ve¶³anuna r¶eplica de la estructura subyacente a la realidadque Dios hab¶³a creado. En el s.XVII, Galileo, Des-cartes y Newton con¯rmaron que la perspectiva li-near se adapta a los procesos ¶opticos y ¯siol¶ogicos dela visi¶on humana; con ello apoyaban la idea cristia-na, a la vez que reforzaban el optimismo por el con-trol y la comprensi¶on de la Naturaleza.

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La habilidad que los artistas ingenieros mostraban aldibujar sus planos geom¶etricos en el papel era unaprueba de que hab¶³an sido ungidos como adminis-tradores de la obra de Dios.

ConclusionesTradicionalmente, el estudio de los or¶³genes de laperspectiva ha sido realizado por historiadores delarte, pero es muy deseable que los historiadores dela ciencia, cuando aborden el problema del espacio enlos inicios de la ciencia moderna den lugar a los artis-tas. La elaboraci¶on de la perspectiva lineal es un epi-sodio important¶³simo de la historia del pensamientocient¶³¯co. Cuando los arquitectos y pintores del Re-nacimiento comenzaron a descubrir un espacio in¯ni-tamente desplegado, el pensamiento abstracto empe-zaba a abandonar de¯nitivamente la visi¶on aristot¶eli-ca donde la Tierra era el centro absoluto de la esfe-ra celeste.

Figura 18: Diagrama de explosi¶on tomado de un ma-nual de mantenimiento de una motocicleta. Emplealas convenciones de perspectiva elaboradas duran-te el Renacimiento Italiano.

Independientemente de si la visi¶on renacentista, consu noci¶on de dominio de la Naturaleza por el co-nocimiento de las leyes, ha sido ben¶e¯ca o da~nina,no hay duda de cualquier persona con cierta cultu-ra debe ser capaz de leer e interpretar un diagra-ma, como el de la ¯gura 18, basado en las conven-ciones de la perspectiva desarrolladas durante el Re-nacimiento Italiano.

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