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marcelo-mendoza-saldana
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7/23/2019 Aritmetica 140515033440 Phpapp01 Ju
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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundaria
NOCIN DE CONJUNTO
Intuitivamente un conjunto es lareunin, coleccin o agrupacin de
objetos reales o ideales, a estos objetosse les denomina ELEMENTOS delconjunto
Los conjuntos generalmente sedenotan con letras ma!"sculas #$, %, C,&'( ! sus elementos separados porcomas ! encerrados entre llaves
Ejemplos)
$ * +, -, ., /0% * +Las 1niversidades del
2er"0C * +a, b, , 30
DETERMINACIN DE CONJUNTOS
I. Por Extensin o en or!aTa"u#arEs cuando se pueden indicare4pl5citamente a cada uno de loselementos de un conjunto,enumer6ndolos o indic6ndolos en7orma sobre entendida
Ejemplos)
$ * +8, 9, :, -, ;;0% * +;, Aesta inclu5do en '?>Aesta contenido en '?>Aes subconjunto de '?
Ejemplos)
;( $ * +p, =0% * +p, =, r, s0
%
$
p
=
r
s
A '
O"ser%acin
(. $ % # 4 $( 4 %
$% % $
) 2ara todo #Cuanti@cador(
). Todo conjunto est6 incluido en s5mismo o es subconjunto de s5
mismo
$ ) $
$
*. El conjunto vac5o est6 incluido entodo conjunto
+. Si un conjunto t iene >n?elementos entonces tendr6) 8n
subconjuntos
Ejemplo ;)
% * +a, b0Sub conjuntos de >%?)
A +a0 , +b0 , +a , b0Numero de subconjuntos de '
es)88* ? + 0 $ * % * * + 0
Nota9El conjunto vac5o >? essubconjunto de todo conjunto
). Con5unto Unitario o Sin,#etnEs a=uel conjunto =ue tiene un soloelemento
Ejemplo)
$ * + 4F4 ' ; J 4 J ;80 *+;;0% * + 8, 8, 8, 8, &0 * +80
*. Con5unto Uni%ersa# 7 U 8Es un conjunto re7erencial para elestudio de una situacin particular,=ue contiene a todos los conjuntosconsiderados No e4iste un conjuntouniversal absoluto
Ejemplo)
$ * + ;, 9, : 0% * + 8,
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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundaria3 Si) $ ! % son conjuntos disjuntos
$ R % * $ A % R $ *%Ejemplo)
=
=
0:,%? pero no aambos
Notacin) $ %
Simblicamente se de@ne)A ' -
A' -
POSICIONES RE&ATI2AS PARA )CONJUNTOS A ? '
PRHCTICA DE C&ASE
(Bado el conjunto) $*+4NF94J;0XCu6l de las siguientes relaciones escorrecta, si N es el conjunto de losn"meros naturalesY
a( 8$ b(
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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundariad( :: e( 9:
(En un salsdromo de ;: personasse observ). consumieron bebida gaseosa, /consumieron bebidas alcolicas !9 no consumieron ning"n tipo debebida XCu6ntas personasconsumieron las dos tipos debebidaY
a(
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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao Secundariaturnos, si slo uno estudia en tresturnosY
a( 8 b( 98 c( 88d( 8- e( 9:
(KBe una muestra recogida a /8turistas se determino lo siguiente)9 eran a7ricanos,
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Ejemplos) ::-A 9:9.A naa A .4!!K A
]mnppnm
DESCOMPOSICIN PO&INMICA
Ejemplo)
(. Si!$#e. n?
Ejemplo) E4presar ;;;;;;;;;8 abase .
Reso#ucin9Como . * a9las ci7ras se separan enblo=ues de 9 ! luego sedescompone cada blo=ue
%ase8
;;
;;
;;
;;;
8
%ase.
9 : -.
;;;;;;;;;8* 9:-.
). De "ase nQa "ase n2rocedimiento)
Cada una de las ci7ras delnumeral se convierte a la base n,teniendo cuidado de obtenerblo=ues de ] ci7ras #si e4istiesengrupos incompletos, se completar6con ceros a la iK=uierda(
Los b lo=ues obtenidoscon7ormar6n la representacin enla nueva base
Ejemplo) E4presar
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(XCu6ntos n"meros de la 7orma abcumplen con la siguiente condicinY
ab*-#a b(
a( < b( : c( d( 9 e( -
((Pallar la base del sistema denumeracin en el cual el n"mero :8del sistema decimal se escribe como
;9
a( : b( c( -d( . e( :
()El n"mero -:
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LSi se cumple =ue) #/(#-( cbaabc =
allar #abc(
a( / b( . c( ;d( ;; e( ;8
TAREA DOMICI&IARIA
( 1n mvil recorre por ora ab]ilmetros, observando =ue despusde >c? oras le 7alta recorres abc]ilmetros , XCu6ntos ]ilmetrosrecorri asta ese momento, si
deb5a recorrer cab]ilmetrosY
a( 8< b( 9 c( _?, tal =ue almultiplicar por % resulta el n"mero $
A - 'de la divisin anterior
Se dice)$ es m"ltiplo de %% es un 7actor de $Bel ejemplo anterior
)L - K x +
8. es m"ltiplo de -- es un 7actor de 8.
Nota9 Indicar =ue un n"m
es divisible o m"ltiplo de otroconsideramos como e=uivalente
Todo divisor de n"mero, es un 7actor de dn"mero
Si un n"mero entero $ es m"ltip
divisible entre otro entero positivse denota)
$ *o
%
$ * o%
Ejemplo)
8; *o- : *
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COLEGIO SAN JUDAS TADEO Ao Secundaria ARITMETICA Ao SecundariaSe observa =ue un n"mero esm"ltiplo o divisible de cada uno desus divisores
8 Indi=ue en 7orma e4pl5cita losm"ltiplos de - ! ;;
ao- ) & 8;, ;
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Si)
=
=
=
rcN
rbN
raN
o
o
o
Entonces) *
rc(b,MCM#a,
oN
=
A$#icaciones; Calcule el menor n"mero positivo
de < ci 7ras, tal =ue al serdivididos entre 8,9,m?
Ejemplo)Calcular los restos potenciales de :respecto al mdulo /
:* ;*&&&& *o
/ ;
:;* : *&&&& *
:
:8 *:: *&&&& *o
/ 8: *
-
:9* ::8 *&&&& *#o
/:(#
o
/
*o
/9:*
o
/
:
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Las potencias) :9, :/, :;:, &, 9: +o
Siempre dejar6n de resto . respecto almdulo /
CASO PARTICU&AR9 El :98 aldividirse entre /, XCu6nto deja comoresultadoYSolucin)
:98
/:98* 8: +
o
* -/o
+
Toda potencia de : cu!o e4ponente seam"ltiplo de m6s 8, siempre dejacomo residuo -
1AUSSIANO 7:8SE llama gaussiano de un entero Erespecto a un mdulo m, a la cantidadde restos potenciales di7erentes entres5 ! di7erentes de cero =ue se repitenordenada ! peridicamenteBel ejemplo anterior el gaussiano de :mdulo / es por=ue e4isten restos
potenciales di7erentes entre s5 =ue serepiten ordenada ! peridicamente
Ejemplo8)
Calcular los restos potenciales de 9respecto al mdulo :
9 *o
:; & *
o
:;
9;*o
:9 & *
o
:9
98*o
:< & *
o
: