Apuntes de Topo

Scanned by CamScanner


P la n i m e l r i o 12 7

7.

C l c u l o d e l a s p r o y e c c i o n e s d e to s l a do s d e t p o t g o 11o So a p l i c a nla s f r m u l a s :

x , . L.

Se n R boL p = L Co s R bo

x = 2 4 1 0 0 s e n 12 0 3 81 _ 24 1 0 0 (0 2 187 1 ) - 52 7 1 wy - 2 4 1 00 c o s 12 3 8 / _ 2 4 1 0 0 (0 , 9 75 79 ) 2 35 . 17 N

1 2 : 2 3 : 0 0 c o s 7 5 5 7 ' = 2 3 1 0 0 ( 0 2 4 2 77 ) - 5 6 0 8 N2 3 J x = 2 4 5 9 0 s e n 34 0 5 3 ' = 2 4 5 9 0 (0 5 7 19 1 ) 14 0 6 3 w- 1 y - 2 4 5 9 0 c o s 3 4 5 3 ' _ 24 5 90 (0 820 32 ) 20 1 7 2 s. .

= x - 2 4 8 . 4 0 s e n 4 4 33 r _ 24 8 4 0 (0 70 15 3 ) - 174 2 6 EJ " : y - 2 4 8 4 0 CO S 4 4 3 3 ' _ 2 4 8 4 0 (0 . 7 12 64 ) 17 7 02 s

4 0- 2 5 8 30 c o s 7 0 14 ' _ 2 5 8 30 (0 3 3 8 19 ) = 87 3 5 N

8 D e t e r m i n a c i n d e to s e r r o r e s y

E.

= . X n > x \ > - 4 17 34 4 17 4 3 = 0 0 9 m

Eu

- 2 y 2 y s - 3 7 8 60 3 78 74- 0 14 m

9 C 1c u 1o d e 1 e r r o r d e c i e r r e 1i n e a 1 E _

E L - v - = 0 0 9 ) + ( 0 1 4 _ 1 0 0 2 7 7 = 0 16 6 m

E.

- 0 17 m

10 C 1c u 1o d e 1a to l e r a n c ia l i n e al T L .

T = 0 2 4 m

11 C o m pa r a c i n d e 1 e r r o r d e c i e r r e l i n e a 1 c o n +a ro te r a n c i a t i n e a 1.

E L < T A

p o r t a n t o , e l t r a b a jo s e e je c u t c o r r e c t am e n t e y s e p r o s igu e e 1 c l c u l o

12 C i c u 1o de ta p r e c i s i n o b te n ida e n e t l e v a n t a m i e n to .


1 3 0 C u r s o b s i co d e t o p o g

r o f fo

(x . + x , ) (Y , Y . )- (2 2 3 . 2 3 8

2.

62 ) ( 5 89 62 - 7 9 1 . 3 ) =6 16 83 8280

(x , + x 1) (Y I Y . )- ( 82 . 62 + 2 56

90 ) (4 12 6 3 5 89 . 62) =60 0 9 1

.

6440

(x \ + x . ) ( Y . Y . )- (2 56 . 9 + 5 00 ) (

50 0 4 12

+ 6 6 130.

3530

L o s r e su l t a d o s a n t e r io re s s e a n o

t a n e n a p l a n i n a d e ccul o

P L A N I L L A D E cA L C U L O (C o n t in u a c in )

D o b l e s s u p e r f :c i e sv i cr t i C o o r de 1ra d a s x . I + x . Y .

Y.

B

( ' " I 'c e s I x

+ 500 0 0 + 500 00 947 30 + 2 35 2 1 2 2 2 8 1

4 4 3 00

0 + 44 7 30 + 7 3 5 2 1

67 0 53 + 5 6 0 9 3 7 6 100 2 7 0

1 + 2 2 3 2 3 + 7 9 1 30

3 05 85 2 0 1 6 8 6 1683 8280

2 + 82 62 + 5 89 62

3 39 52 17 6 9 9 60 09 1 6440

4 + 2 56 9 0 + 4 12 63 7 5 6 90 + 87 37 6 6 13 0 3 5 3 0

3 2 65 54 8 10 0 -12 17 7 5 4 7 2 0

2 5 - l 0 4 7 -

s - 10 2 3 89 66 9 0 m z

M t o d o d e d e f l e x i o n e s

C u a n do d o s r e c t a s s e u n e n e n u n p u n t o f o r m a n d o u n n gu l o , s e t i e n d e p o r d e f l e x i n e 1 n gu l o q u e f o r m a l a p r o l o n g a c i n d e u n a d e

e s t a s

r e c t a s c o n l a o t r a L a d e f l e x in p u e d e s e r h a c i a l a d e r e c h a d e l a r e ct a

p r o l o n ga d a 0 b i e n h a c i a l a iz qu i e r d a L a p r i m e r a e s p o s i t i v a y s e d e sign a

p o r l a l e t r a D ; y l a s e gu n d a e s n e ga t i v a y s e d e s ig n a p o r l a l e t r a I (F igN 9 6 7 )

E s t e m t o d o s e s u e l e u s a r p a r a p o 1igo n a l e s a b i e r t a s c o m o l a s emp l

d a s e n e l t r a z o y l o c a l iz a c i n d e v a s d e c o m u n i c a c i n ( f e r r o c a r r i l e s ,c a n Bi n o s

, c a n a l e s

,

l n e a s d e t r a n s m i s i {i n,

e t c )E n l a s p o l igo n a l e s a b i e r t a s,

l o s e r r o r e s a n g u l a r e s s e p u e d e n d e t e f min a t

h a c ie n d o o b s e r v a c i o n e s a s t r o n em i c a s a i n t e r v a l o s,

t o m a n d o e n c u e n t a Ia

v er genc i a d e m e r id i a n o s,

s i l a s d i s t a n c i a s s o n m u y g r a n d e s


Pl a n i m e l r i o 1 3 3

E J E M P L OC a l c u l a r l o s a z i m u t e s d e l o s l a d o s d e u n a p o 1igo n a l

,

c o n l o s s igu i e n t e sd a t o s :

L a d o s,

p vD e l l e x :o n e s z i m u Be s

0 1 92 16 ' 1 89 0 9 /2 1 14 17 ' I 3 34 0 5 2 '

2 3 5 5 0 4 = D 30 3 3 /3 4 119 0 8 1 / 2 7 1 0 2 5 /4 0 90 00 / 1 18 1 0 25 '

SO L U C I NE I l e v a n t a m i e n t o s e e m p e z e n ] a e s t a c in 0

.

Se o bs e r v e l a z i m u t d e ll a d o 0A z 0 1 = 8 9 0 9 '

E n l a e s t a c io n 1 s e e je c u t ] a s e r i e d e o pe r a c i o n e s d e s c r i t a y s e M z o l al e c t u r a 2 4 5 4 3 ' P o r l a l e c t u r a s e v e q u e Ia d e f l e x in e s n e ga t i v a,

e s t oe s

, q u e e s t a ] a iz q u i e r d a d e 0 1 y s u v a l o r s e r :D e f l 1 2 - 3 6 0 2 4 5 0 4 3 ' _ 1 14 1 7 ' I

P a r a o b t e n e r e l a z i m u t d e Ba l in e a 1 2,

e n a t e n c i n a q u e l a d e f l e x ine s m a y o r q u e e 1 a z i m u t d e l a l n e a a n t e D o r

,

h a b r q u e a g r e g a r a s t e 3 6 0 ,p a r a q u e l a r e s t a r e s u l t e p o s i t i v a

E I c l c u l o d e l o s a z i m u t e s s e d i sp o n e c o m o s ig u e :

A z.

0 1 = 89 09 1+ 3 60

9 -1 14 17 ' 1

A z.

1 2 = - 2 '+ 55 4 D

i 0 3 )3 60

A z.

2 3 = -

1 19 0 8 ' I3 4 = H i -

90 00 1 1A z

_

4 0 = -92 0 16 1 1

A z 0 1 / -


13 4 C u r s o b s i c o d e Bo p o g r a f i a

E l a z im u t 0 1 c a l c u l a do e s ig u a l a l o b s e r v a d o a l i n i c i a r e l l e v anm i e n t o y , p o r t a n t o , l a o p e r a c in e s t u v o c o r r e c t a

G e n e r a im e n t e e s t o n o o c u r r e e n ]a p r c t i c a y e s n e c e s a r i o d e te r m in a re l t t 1 o r a n gu l a r y h a c e r I a c o m p e n s a c in a n g u l a r , s i pr oced, a n t e s dec a . c u l a r l o s a z im u t e s

L a c o m p e n s a c ; n a n g u l a r s e e f e c t a , s i : E . t t

P a r a o b t e n e r l o s r u m b o s d e l o s l a d o s , a p a r t i r d e l r u m b o d e l p r im e rl a d o y d e l a s d e f le x i o n e s

, s e p u e d e n s e gu i r l a s s ig u ie n t e s r e g l a s :

Si e / 1a do d e 1a Po / igo n a / e s t e n e / c u a d r a n t e N E 0 SW s e a g r e ga a Br u m b o d e t /a d o 1a d e f l e x i d n d e r e c ha y s e r e s ta i a d e f 1e x id n iz q u ie / l a d o e s t e n e t c u a d r a n t e SE 0 N W s e a g r e ga a t r u m b o d e 1 l a d o 1ade f te Jci n i z q u i e r d a y s e r e s t a 1a d e f1e x id n d e r e c ha

C u a n d o /a s u m a d e 1 & t m bo c o n 1a d e f l e x i n e x c e d a d e 90 , s e t o m a e ts u p /e m e n t o y s e c a m bia 1a t e t r a N p o r s y v i c e v e r s a ; y s i a / to m a r 1a di - e n t r e u n r u m b o y l a d e f te x i n , s t a r e s u l t a n e ga t i v a , s e c a m b i a1a t e t r a E p o r w

, y v i c e v e r s a

E J E M P L O

l c u l a r l o s n J m b o s d e l o s l a d o s d e u n a p o l ig o n a l , d a d o s e l r u m bod e . p r i m e r Ja d o y l a s d e f l e x i o n e s

D A T O S :

L a do s D e f l e x i o n e s R u m bo s

s 0 L u c I N

E s t p v D E l p r i m e r l a d o 0 1 d e l a0 1 N 8 1 36 ' E po l igo n a l e s t e n e c u a d r a n t e1 2 82 12 ' N E

, p o r t a n t o , d e a c u e r d o c o n2 3 3 6 5 0 ' l a r e g l a , d e be a g r e g a r s e Ia 3 4 9 8 0 2 7 ' f l e x in d e l l a d o 1 2

, p o r4 5 34 0 2 3 ' s e r d e r e c h a

, p a r a h a l l a r e l5 6 10 4 0 8 ' r u m b o d e l l a d o 1 26 7 35 0 14 '7 8 4 0 32 r R bo 0 1 = N 8 1 36 ' E

+ 82 c 12 ' DS U M A S 157 0 7 ' 2 74 0 39 ' 16 3 0 4 8 '

- +a s u m a e x c e d e d e 9 0 ,

s e t o m a e l s u p l e m e n t o y s e c a m b i a l a l e t r aN p o r S *

17 9 60 116 3 0 4 8 '

R b o l 2 = s 16 12 7 E


Pl a n i m e t r i a 1 3 5

A h o r a b i e n,

e l l a d o 1 2 s e e n c u e n t r a e n e l c u a d r a n t e SE,

l u e go d e b e

5 16 12 ' E + 36 5 0 ' IR b o 2 _ 5 5 3 0 2 ' E c1o o t. .A l r u m b o d e 0 l a d o 2 3 ; q u e e s t e n e l e u a d r a n t e SE

, s e l e a g r e g a r l ad e f l e x i n 9 8 0 2 7 ' I

R b o 2 3 = 5 5 3 0 0 2 ' E+ 9 8 0 2 7 ' I

15 1 0 2 9 /

L a s u m a d e l r u m b o y l a d e f l e x in e x c e d e d e 9 0 , p o r t a n t o , s e t o m a r e 1

s u p l e m e n t o,

c a m b i a n d o l a l e t r a s p o r N :17 9 6 0 115 1 0 2 9 '

R b o 3 4 = N 2 8 3 = E

P o r e n c o n t r a r s e e l l a d o 3 4 e n e l c u a d r a n t e N E,

s e l e d e b e a g r e g a rl a d e f l e x i n 34 2 3 ' D d e l l a d o 4 5

, p a r a o b t e n e r e l r u m b o d e l l a d o4 5

N 2 8 0 3 1 ' E+ 3 4 2 3 ' D

R b o 4 5 = N 6 2 0 5 4 E

A c o n t i n u a c i n, p a r a h a l l a r e l r u m b o d e l l a d o 5 6 , a l r u m b o d e l l a d o

4 5,

l o c a l i z a d o e n e c u a d r a n t e N s e l e r e s t a l a d e f l e x i n 10 4 0 8 ' Id e l l a d o 5 6 :

N 6 2 5 4 1 E10 4 0 8 ' I

4 1 14 '

C o m o l a d i f e r e n c ia e n t r e e l r u m b o y Ia d e f l e x in r e s u l t n e g a t i v a , s e cb i a l a l e t r a E p o r w :

R b o 5 6 ' ' N 4 1 0 14 ' w

E l l a d o 5 6 e s t e n e l c u a d r a n t e N W , p o r t a n t o , a l r u m bo d e l l a d o5 6 s e l e a g r e g a r l a d e f l e x i n i z q u i e r d a 3 5

0 14 ',

d e l a d o 6 7, p a r a

e n c o n t r a r e l r u m b o d e 1 l a d o 6 7

N 4 1 14 ' w+ 3 5 14 1 i

R b o 6 7 = N 7 6 0 2 8 ' w


\ 3 6 C u r s o b s i c o d e Bo p o g r o t i 0

P o r l t im o,

p a r a o b t e n e r e l r u m b o d e l l a d o 7 8 ; p o r e s t a r e l l a do 6

e n e l c u a d r a n t e N W , s e l e r e s t a r l a d ef l e x i n d e r e c h a 4 0 32 ' a l

7

d e l l a d o 6 7 : r u m bo

N 1 6 2 8 ' w4 0 0 32 ' D

R b o 7 8 = - w

C o m p r o ba c i n d e / c H c u o d e 1o s r u m bo s

" L a s t m 1a a l g e b r a i c a d e 1a s d e .1e x i o n e s , c o n s u s ig n o c o r r es po n d i m t e.

s e s - r a 1g e b r a i c a m e r1t e a / p r i m e r r u m bo y e / r e s u 1ta d o d e be r da r e l l t i m o r u t n b o c a c 1B1a d o "

E n e l p r o b l e m a p l a n t e a d o :

D e f l ( + ) = 15 7 0 7 ' D e f l ( ) = 2 74 3 9 /

a l ge b r a i c a D e f l - 1 17 0 3 2 ' p r im e r R b o = + 8 1 3 6 ' l e r r u m b o : N 8 1 361 E

U l t im o R b o c a l c u l a d o - 3 5 5 6 ' U i t im o r u m b o : N 35 0 56' w

P r o b l e m a C o n l o s d a t o s d e l r e g is t r o d e c a m p o s ig u i e n t e , c a l c u la r lap o l igo n a l l e v a n t a d a c o n t r n s i t o d e 1 ' y c i n t a d e a c e r o, p o r e l m to dod e d e f l e x i o n e s

R E G I ST R O D E C A M P O 1 1

E s t p v D i s t a n c i a s D e f te x i o n e s R M 00 1 169 90 7 4 4 3 ' 0 N 2 9 30 ' E

C r o q 1t i s y n o t a s

2 12 9 00 82 5 1 1 N 5 3 00 ' w A z 0 1 - 89 w

2 3 1 17 40 66 4 6 ' 1 5 60 00 ' w3 4 135 4 0 60 10 ' I s 0 o cr w4 0 124 60 75 32 ' 1 5 7 5 30 ' E

S o L U c i N1 D e t e n n i n a c i n d e 1 e r r o r a n g u 1a r E A :

D e f l - 3 60 0 2 /

2 C i c u [o d e 1a t o l e r a n c ia a n g u 1a r T A :

r.

- / a = / v _ / ? T T A -


\ 3 8 Cu r s o bei s ic o d e t o p o gr a f i a

8 D e t e r i n i n a c idn de 1o s e r r o r es y ET

E.

= 5 x i 1 x t > = 2050 9 2 0 5 0o = 0 0 1 m

E y = = y x 2 y s = 22 5 0 1 2 2 4 9 8 = 1 0 0 3 m

9 Cei l c t B+o de l e r r o r de c i e r r e 1i n e a / E L

E.

- V E + E = v T+ o 0 1) : + (0 0 3 ) " _ -'

0.

03 H l

10 C {i [c t B[o de 1a to l e r a n c ia [ i n e a / T L L 67 6 30

T L = 5000-

50 0 0- 0 14 m

0 0 1

E y N + y s 0 0 3

14 C l c u l o d e l a s c o r r e c c io n e s q u e s e a p Ec a r n a ta s p r o y e c c im te :

84 4 8 x 0 0 00 0 2410 3 0 5 x = 0 0 0 2 _

x : 10 1 89 x . .

= 0 0 0 2 -0 16 x

= 0 0 0 2 _12 0 6 1 x . .

= = 0 0 0 00 0 0 3

= = 0 0 10 0 1 = E

.

E


\ 4 0 Cu r s o b s i c o d e t o p o g r a f i a

s = : L : 3520 + 2 8 390 95699 386

7 9 7 8 35 72 5 609 2 126

s = : =, 50 63 30 89 22 9 73 7 3 0 5

s = : =" " ' 5 7 84

S r= 3 10 44 7 892 m'

L o s r e su l t a d o s o b t e n id o s e n e l c l c u l o d e Ia p o l ig o n a l s e a n o t a n e n ]a

p l a n i l l a , c o m o a c o n t in u a c in s e i nd i c a

PL A M L L A D E C U L O

L a d o s D e f le x i o n e s D e 1l e x i o n e s R u m bo sE s f \ p v D i s t a n c i a : : o bs e r v a da s c c o 1n p e n s a d a s z i m u t e s \ c a lc u ta do s

0 1 169 90 7 4 4 3 ' I 74 4 3 ' I 2 9 4 9 ' N 2 9 4 9

' E

2 12 9 00 82 5 1 I > 8 2 5 0 ' I 3 0 6 59 ' N 53 0 1' w

2 3 117 4 0 66 4 6 ' I 66 4 6 ' I 2 4 0 13 ' s 60 13 ' w

3 4 135 40 60 10 ' I > 60 0 9 ' I 18 0 04 s 0 04 w

4 0 124 60 7 5 32 ' 1 7 5 32 ' 1 10 4 32 ' s 75 28' E

SU M A S : 676 30 360 360 00 /

E A - 2 ' T a - | a v T = / > Vb = 1 2 ' E TA

P r o y e c c i o n e s s i n c o r r e g i r C o r r e c c i o n e s P r o y e c c i o n e s c 0 r r M- N E -

84 48 14 7 4 1 0 1 84 4 8 14 7 4 0103 0 5 7 7 60 0 1 10 3 0 5 77 5910 1 89 58 3 1 10 1 89 58 310 16 135 4 0 + 0 1 135 4 112 0 6 1 3 1 2 7 + 0 1 12 0 62

0 16 3 1 27

SU M A S I 2 05 09 20 5 10 22 5 0 1 2 24 9 8 SU M A S 2 0 5 10 2 05 10 2 2 4 99 224 99E

.

- 0 0 1 m E L < T LEu

= 4 0 0 3 m K.

=

E.

_ 0 000024E L = _ 0 0 3 m p _

x.

+. .

T b = 5000- 0 14 m

K. .

-

E I_ 0 000067

Sy w + y s


P l a n i m e l r i a \ 4 1

V r t iC o o r d e n a da s D o b l e s s u p e r f i c i e s

0 + 15 0 0 0 + 0 0 0 3 84 4 8 + 14 7 4 0 5 6 67 2 3 52 0+ 2 34 4 8 + 14 7 4 0 3 6 5 9 1 + 7 7 59 2 8 39 0 9 5 6 9

2 + 13 1 4 3 + 2 24 9 9 16 0 9 7 5 8 3 1 9 3 86 16 073 + 2 9 54 + 16 6 6 8 5 8 9 2 135 4 1 7 9 7 8 3 57 24 + 29 38 + 3 1 2 17 9 3 8 3 1 2 7 5 6 09 2 12 6

8 50 6 3 30 89 , 2 2 9 7 3 7 3 0 52 29 7 3 7 30 5

2S - 6 2 0 89 5 7 84s - 3 10 4 4 7 89 2 m z

M t o d o d e c o n s e r v a c i n d e a z i m u t e s

E s t e m t o d o,

c o m o s u n o m b r e l o i n d i c a,

c o n s i s t e e n c o n s e r v a r e l a z i m u td e u n l a d o l e fd o e n u n a s t a c i n

, p a r a p a r t i r d e 1 e n l a s l e c t u r a s q u e s ee je c u t e n e n l a s ig u i e n t e e s t a c i {i n E s t b a s a d o e n q u e , s i e n u n a e s t a c inc u a l q u i e r a s e o r i e n t a e l i n s t r u m e n t o y s e v i s a l a e s t a c in s ig u i e n t e , ]al e c t u r a d e l l i m tx h o r i z o n t a l d a r d i r e c t a m e n t e e l a z im u t d e l a 1fn e a q u eu n e l a s d o s e s t a c io n e s

Se a p l i c a e s t e m t o d o e n e l l e v a n t a m i e n t o d e c u a l q u i e r c l a s e d e p o 1 n o s y p u e d e o p e r a r s e d e d o s m a n e r a s : c o n v u e l t a d e c a m p a n a 0 s in v u e l t ad e c a m p a n a

A p 1i c a c id n d e 1 m t o d o c o n v u e l t a d e c a m p a n a d e l a n t e o o

P a r a e x p l i c a r e 1 p r o c e d i m i e n t o , s u p o n d r e m o s q u e s e r e c o r r e n l a s esc io n e s 1

,

2,

3,

4,

(F ig N r 6 8 ) , d e u n a p o l ig o n a l

1 C o n e l a n t e o jo e n p o s i c in d i r e c t a , s e o r i e n t a e l i n s t r u m e n t o e nl a e s t a c i n 1

, y s e m id e e l a z im u t d e 1a l i n e a 1 2Se a n o t a e n e l r e g i s t r o d e c a m p o e l a z im u t l e d o , e l r u m b o m a g n t i c o q u es i r v e d e c o m p r o b a c in y Ia d i s t a n c i a m e d id a 1 2

2 E n s e g u id a , c o n s e r v a n d o e n e l v e n ze r e l a z i m u t l e :d o s e t r a s l a d ae l i n s t r u m e n t o a Ia e s t a c i n 2

, o p e r a n d o d e l a m a n e r a s igu ie n t e :

a ) Se c e n t r a y s e n i v e l a e l i n s t r u m e n t o , y s e v e r if i c a q u e n o s e h m o v ido l a l e c t u r a o b t e n id a e n l a e s t a c i n a n t e r i o r

b ) Se d a l a n t e o j o v u e l t a d e c a m p a n a , q u e d a n d o e n p o s i c i n i n v e r s a ,y p o r m e d io d e l m o v i m i e n t o ge n e r a l s e l e h a c e g i r a r h a s t a v i s a r l a s e a lp u e s t a e n l a e s t a c i n 1 , f ij a n d o d i c h o m o v i m i e n t o

c ) N u e v a m e n t e s e d a a l a n t e o j o v u e l t a d e c a m p a n a , c o n l o q u e qd a r a h o r a e n p o s ic i n d i r e c t a y s e a l a n d o l a p r o l o n ga c in d e l a l n e a

Documents

Apuntes de Topo