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Demografía MatemáticaProyecto final
Bogotá D.C., Colombia, mayo de 2018
Análisis de deserción académica de estudiantes del programapeama
de la Universidad Nacional de Colombia a través del uso
de modelos de sobrevida en tiempo discreto
Analysis of Academic Drop-outs of National University of
Colombia peama programstudents through the use of Discrete-Time
Survival Models
Andrés Nicolás López Lópeza, Martín Andrés Macías Quinterob
Departamento de Estadística, Facultad de Ciencias, Universidad
Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia
Resumen
El análisis de la deserción académica es un asunto de gran
importancia para la comunidad uni-versitaria puesto que permite
estudiar las condiciones socioeconómicas y académicas del
estudianteen relación con su trayectoria educativa. Su impacto
contribuye a trazar políticas públicas tendientesa disminuir las
problemáticas que afectan el normal desarrollo del devenir
estudiantil, desde sus dis-tintas dimensiones (social, económica y
académica) (Rodríguez et al. 2010). En este sentido,
interesadeterminar y cuantificar los factores de riesgo que
promueven y los de protección que atenúan la des-vinculación total
y/o parcial de los estudiantes durante su permanencia en la
Universidad Nacionalde Colombia, en particular, para los
estudiantes del Programa Especial de Admisión y MovilidadAcadémica
peama.
El programa peama se caracteriza por tener tres etapas de
desarrollo: inicial, de movilidad y final.En la etapa inicial, los
estudiantes reciben clases en las sedes de frontera a las que
fueron admitidos(Amazonía, Caribe, Orinoquía y Tumaco); en la fase
de movilidad, los estudiantes son asignados asedes centrales donde
se ofrezca el programa al cual fueron admitidos y en la fase final,
retornan a lassedes de presencia nacional con el fin de realizar su
trabajo de grado, preferentemente, en temas deinterés para su
región. Esta población está expuesta a situaciones de
vulnerabilidad críticas debidoa su procedencia fronteriza en las
dimensiones anteriormente expuestas. La hipótesis que se
intentaprobar es que la movilidad tiene un efecto significativo en
la desvinculación definitiva.
Para esta investigación, se propone analizar las cohortes de
2008-I a 2018-I de los estudiantes delprograma peama mediante un
modelo de análisis de supervivencia de tiempo discreto (Willett
&Singer 1995). La ventaja que presenta la metodología utilizada
es considerar la naturaleza longitudi-nal de los datos frente a
técnicas transversales utilizadas en estudios similares (Rodríguez
et al. 2010).
Palabras clave: Deserción académica, desvinculación, modelos de
sobrevida en tiempo discreto.
aEstudiante MSc. en Estadística. E-mail:
[email protected] MSc. en Estadística. E-mail:
[email protected]
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2 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
Quintero
1. Introducción
Programa especial de admisión y movilidad académica – peama
El Programa Especial de Admisión y Movilidad Académica – peama–
fue creado por la UniversidadNacional de Colombia a través del
Acuerdo No. 025 de 2007 del Consejo Superior Universitario, conel
objetivo de colaborar activamente con el desarrollo social de las
regiones fronterizas, a través de laformación profesional de
habitantes de zonas apartadas del país y preparar profesionales
competentes ysocialmente responsables (Universidad Nacional de
Colombia 2007). El programa consiste en la ofertade programas
curriculares de pregrado de las sedes Bogotá, Manizales, Medellín y
Palmira a bachilleresresidentes en las regiones de influencia de
las Sedes de Presencia Nacional (Amazonía, Caribe, Orinoquíay
Tumaco).
Entre los aspectos más relevantes para la creación del Programa
están: la escasa oferta de programasde pregrado en las regiones de
frontera, la dificultad económica para llevar carreras completas a
lasregiones de frontera, una posible saturación del mercado laboral
por la reducida oferta de programas depregrado, el desarrollo
regional que supone la presencia de diferentes áreas del
conocimiento, entre otros.El programa peama tiene las siguientes
etapas de formación:
1. Etapa inicial. Una vez admitido, el estudiante inicia
estudios en la Sede de Presencia Nacional, endonde cursará algunas
asignaturas. Esta etapa inicial podrá variar para cada estudiante
según sudesempeño en el examen de admisión, los requerimientos del
programa curricular al que haya sidoadmitido y de acuerdo con la
disponibilidad de los programas que se puedan ofrecer en la Sede
dePresencia Nacional.
2. Etapa de movilidad. El estudiante iniciará movilidad a las
sedes donde se ofrece el programaseleccionado, una vez esté
nivelado con sus similares de la sede andina. Como parte de la
movilidadacadémica, el estudiante continuará los cursos del plan de
estudios establecido, en la sede que ofreceel programa en el cual
fue admitido.
3. Etapa final. Para terminar el programa, el estudiante se
desplazará a la Sede de Presencia Nacionalcon el fin de realizar su
trabajo de grado. Cuando esto no sea posible, el estudiante deberá
hacersu trabajo de grado, preferentemente, en temas de interés para
su región.
Hasta el primer semestre del 2012 se ofrecieron 56 programas
curriculares a través del programa enlas áreas de Ciencias,
Ciencias Agropecuarias, Ciencias Humanas y Sociales e Ingenierías.
A través dela resolución de Rectoría 1385 del 25 de octubre de 2012
(Universidad Nacional de Colombia 2012), laUniversidad Nacional de
Colombia incluyó una nueva oferta de programas curriculares de
pregrado através del peama, en las áreas de Ciencias Humanas y
Sociales y Ciencias de la Salud. Así mismo, seincluye en este mismo
acto administrativo la oferta de carreras del área de las artes. A
partir del segundosemestre de 2012 se incluyó dentro de la oferta
del peama las áreas de ciencias de la salud y artes.
El cupo inicial de admisión hasta la convocatoria 2012-02 fue de
hasta dos cupos por carrera, con uncupo total de admisión de
setenta. En 2012, a través de la Resolución 1385 de 2012, se amplió
a trescupos por carrera y un cupo máximo de admisión de noventa
estudiantes.
Deserción académica
La misión de la universidad se enfoca en la formación de
profesionales competentes y socialmenteresponsables. En procura de
este objetivo es importante realizar un seguimiento a la dinámica
académicade ingreso, permanencia y graduación, de tal forma que los
diferentes esfuerzos que implica este segui-miento, se vean
reflejados en retener la mayor cantidad de estudiantes, minimizando
el nivel de deserciónacadémica.
El propósito y los diferentes esfuerzos de la Universidad van
encaminados a brindar condicionesfavorables para que los
estudiantes puedan culminar satisfactoriamente sus estudios. La
Universidad,como centro de investigación y formación académica, en
su labor de enseñanza, pone a disposición de losestudiantes
herramientas para apoyar su proceso formativo, el cual es dirigido
por docentes con amplio
Demografía Matemática (2018)
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Deserción Académica peama Universidad Nacional de Colombia 3
dominio del conocimiento que transmiten. Todo este material y
los diferentes esfuerzos administrativosrepresentan una inversión
para la institución, con lo que se espera que exista una
retribución mediante losresultados académicos. En consecuencia, los
empeños y las herramientas brindadas por la Universidad asícomo los
planes académicos requieren una constante evaluación para
determinar el grado de cumplimientode las metas y los objetivos
propuestos.
La oferta de pregrados para los estudiantes peama comprende los
73 programas (exceptuando medi-cina) en todas las áreas del
conocimiento. Para cada uno de ellos se contempla una duración
determinadade acuerdo con el plan de estudios y sus contenidos
programáticos. Sin embargo, al contrastar con laexperiencia de los
estudiantes, se verá en qué programas y bajo qué escenarios las
condiciones estipuladasen el diseño de planes de mejoramiento han
sido efectivas.
La Universidad se ha preocupado por realizar investigaciones
sobre los fenómenos de deserción, rezagoy graduación que permitan a
cada facultad reforzar las medidas preventivas ante la deserción.
En el año2007 se publicó un estudio en el que se tomaron las
cohortes de estudiantes de pregrado que ingresaronentre los
periodos 1996-1 y 1998-3 de diferentes sedes a nivel nacional. El
periodo de observación fue de14 semestres. Adicionalmente se diseñó
una encuesta para recolectar información complementaria
sobrecondiciones previas al ingreso y del desarrollo de la vida
académica, la cual se aplicó a una muestrade la población en
estudio (Rodríguez et al. 2007). Las situaciones que resultaron ser
determinantesen la deserción fueron las relacionadas con la
absorción de los programas y la posibilidad de
dedicarseexclusivamente al estudio.
En el año 2010 el estudio se enfocó en la graduación, deserción
y rezago de los estudiantes de lascohortes comprendidas entre el
año 2004 y 2007 de los programas de posgrado de las sedes
Bogotá,Medellín, Manizales y Palmira. Se analizaron la
desvinculación temporal y definitiva por separado. Lafacultad de
Ciencias se ubicaba entre las facultades con mayor índice de
deserción, situación que tambiénse estudió y evidenció para
programas de pregrado. Se pudo ver que la gran mayoría de
estudiantes desertóen su primera interrupción. Los hallazgos
revelaron que el género, la edad y el hecho de tener una
becaconstituyen factores asociados con las probabilidades de grado
y deserción. La metodología estadísticaempleada para el
modelamiento en ambos estudios fue la regresión logística
(Rodríguez et al. 2010).
Se pueden identificar varios fenómenos en la dinámica de ingreso
y salida de los estudiantes: los queingresan al programa y por
alguna razón se desvinculan parcialmente o de forma definitiva;
aquellos quellegan a graduarse en el tiempo previsto o aquellos que
prolongan su permanencia en la universidad másallá de los tiempos
establecidos por los planes de estudio. En particular, el interés
se centrará en analizarel tiempo hasta la ocurrencia de
desvinculación en general, es decir, sin discriminar el carácter
temporalo definitivo de la desvinculación, teniendo en cuenta la
influencia de algunas variables sociodemográficas.La metodología
propuesta dentro del análisis es la construcción de un modelo
logístico de riesgo discretocon efecto continuo. Se toman como
referencia los datos correspondientes al censo de los estudiantes
queingresaron entre el periodo académico 2008-I al 2017-III de la
Universidad Nacional de Colombia.
El estudio se realizará tomando como referencia los conjuntos de
datos proporcionadas por la DirecciónNacional de Planeación y
Estadística de la Universidad Nacional de Colombia en las cuales se
detallainformación de los estudiantes por cohorte en cada programa
de pregrado para la población analizada.
Más allá de los objetivos de este estudio se encuentra una
consecuencia indirecta que se refiere a pro-poner lineamientos
encaminados a optimizar la permanencia y graduación de los
estudiantes. Se esperaque este documento permita trazar estrategias
en ese sentido. En el documento inicialmente se presentauna breve
descripción de la metodología empleada, a continuación se exponen
las consideraciones meto-dológicas que guían el estudio. En la
sección 4 se presenta la aplicación de la metodología en el
contextodel estudio, para finalmente presentar discusiones
referentes a los resultados.
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4 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
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2. Justificación
En Colombia, el abandono de las aulas universitarias llega al
50% (Diaz & Garzón 2013) y una de lasestrategias que se propuso
la Universidad Nacional de Colombia para combatir esta problemática
fue lacreación de un programa que permitiera a jóvenes de regiones
apartadas acercarse a la Universidad pararesignificar su proyecto
de vida.
Dentro del marco de la evaluación de los productos ofrecidos por
la Universidad, se encuentra lavaloración del flujo de estudiantes
que participan en programas de pregrado. Dentro de esa
revisióninteresa examinar aspectos relacionados con la calidad
educativa y el nivel de deserción, así como laconcordancia de la
oferta académica con las necesidades de los profesionales en su
entorno laboral y,por último, la compensación entre la inversión
realizada en herramientas y espacios de formación y laproducción
intelectual.
En el presente estudio se explora el fenómeno de deserción
académica considerando la desvinculaciónya sea temporal o
definitiva de estudiantes a los programas de posgrado, con lo cual
se busca cuantificarla influencia de factores determinantes, en
términos del tiempo, que potencian la ocurrencia del eventoy a los
cuales se debe prestar especial atención con el fin de minimizar la
desvinculación académica ycontrolar el tiempo que toma
graduarse.
Se aborda la evaluación del equilibrio entre la capacidad de la
Universidad en el sentido de retenerestudiantes que ingresan a
programas de pregrado y la posibilidad de que ellos terminen de
forma satis-factoria el plan de estudios. Esto permitirá que los
entes administrativos responsables, tengan bases paraafrontar las
demás problemáticas planteadas anteriormente, al igual que otros
interrogantes que surjan deeste análisis. Se espera, además, que
este estudio sea insumo para comprender el comportamiento generalde
la deserción y brinde información no disponible para la
Universidad, de la misma forma que ayude aestablecer una base para
posibles estudios futuros.
Objetivos
Caracterizar el fenómeno de deserción académica en estudiantes
peama de la Universidad Nacional deColombia, para las cohortes
comprendidas entre 2008-I a 2017-III, en términos del tiempo que
transcurrehasta su desvinculación.
Objetivos específicos
• Identificar los factores académicos que influyen en el tiempo
de permanencia hasta la desvinculaciónde un programa de pregrado
para los estudiantes peama de las cohortes de interés, a través de
laevaluación de la significancia de sus parámetros asociados en el
modelo estimado.
• Describir la población de estudio a través de las variables
académicas disponibles.
3. Metodología
Un acercamiento al problema de interés a partir de métodos
tradicionales en estadística trata lavariable respuesta como
dicotómica describiendo si el individuo presenta o no la
característica de interés.En el contexto del presente estudio, a
partir del análisis de regresión logística se buscaría la
posibleasociación entre el estado de deserción y un conjunto de
covariables observadas de potencial importanciapara la descripción
del fenómeno.
Es claro que estudiantes recientemente vinculados en el programa
han estado una menor cantidadde tiempo expuestos al riesgo de
deserción respecto a estudiantes más antiguos, por lo cual,
aunquepueden o no desertar en el futuro, estos estudiantes aún no
han sido observados por un periodo suficientede tiempo dada la
información incompleta inherente en los datos. Bajo el enfoque
tradicional estosindividuos serían retirados de la muestra. Por
otra parte, podría asumirse que al continuar en riesgo dedesercion,
eventualmente algunos de los individuos con información incompleta
llegarán a dicho estado
Demografía Matemática (2018)
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Deserción Académica peama Universidad Nacional de Colombia 5
y asumir cierta cantidad de estos estudiantes como desertores en
el último periodo de observación. Estono solamente es subjetivo
respecto a la decisión del número de individuos a considerar como
futurosdesertores sino que además desconoce la naturaleza
longitudinal de los datos, en los cuales cada uno delos desertores
entraron en dicho estado en diferentes momentos de su vida
académica. Por otra parte,obviar la estructura longitudinal de los
datos dificulta la incorporación de posibles predictores de
interésque varían en función del tiempo. El cambio de sede para los
estudiantes del programa peama no siempreocurre en el mismo
semestre y puede ser un factor importante al momento de la
deserción.
Como se resaltó anteriormente, existen situaciones de
estudiantes que no presentan el evento duranteel tiempo de
observación o durante el tiempo de su participación dentro del
estudio, ya sea porque parasu caso en particular no presenta el
evento, no ha transcurrido el tiempo necesario o porque se pierde
elseguimiento del estudiante. Esto corresponde a casos de censura
dentro del fenómeno en estudio, puesse tiene información
incompleta. La metodología seleccionada involucra tanto la
información de los casosen los cuales ocurrió el evento como los
casos de censura. Además, contempla la longitudinalidad de
losdatos, lo cual significa una ganancia respecto a modelos de
regresión, modelos lineales generalizados logito análisis
discriminante.
3.1. Censura
Si el estado del sujeto es «activo» porque en la última
observación no se había producido el evento dedesvinculación, se
trata de un tiempo incompleto o censurado (censored time). Estas
observaciones llama-das incompletas por la derecha aportan
información para estimar las probabilidades de supervivencia, yes
una de las diferencias del análisis de supervivencia respecto de
otros estudios. Los tiempos censuradospueden tener varios orígenes,
por ejemplo sujetos retirados vivos o perdidos.
De esta forma, la variable indicadora de no censura está dada
por:
δi =
{1 si Ti ≤ Ci0 si Ti > Ci
(1)
con Ci el tiempo de censura para el individuo i, Ti tiempo hasta
el evento del individuo i.
Gráfica 1: Diagrama tiempos. Gráfica 2: Diagrama centrado de
tiempos.
En las gráfica 1 se aprecia el diagrama del comportamiento de
los datos a analizar. Cada estudianteingresa a la Universidad junto
con los demás estudiantes de su cohorte en tiempos diferentes
dependiendode la cohorte y cada estudiante puede tener un tiempo
diferente de censura. Los individuos 3 y 4 iniciany presentan el
evento en diferentes periodos. Mientras que los individuos 1 y 2
son datos censurados, unode ellos porque se termina el periodo de
estudio y hasta ese momento no se ha observado la ocurrenciadel
evento.
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6 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
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3.2. Análisis de sobrevida discreto
El análisis de sobrevida es una colección de procedimientos
estadísticos para el análisis de datos enlos cuales la variable de
interés es el tiempo T hasta que ocurre un evento. Dentro de las
motivacionespara su implementación se encuentra la situación en la
cual el tiempo hasta la ocurrencia del evento nose distribuye de
forma simétrica y por otro lado, cuando se presenta censura (a
derecha, izquierda o porintervalo) en los datos (Kleinbaum &
Klein 2012). El enfoque principal de esta técnica es la
estimaciónde la función de sobrevida S(t) (el complemento de la
función de distribución para la variable aleatoriaT corresponde a
la probabilidad de que un individuo sobreviva al tiempo t y de la
función de riesgo h(t)(riesgo instantáneo en t de observar el
evento dada supervivencia previa) modelando su
heterogeneidadobservada en función de covariables de importancia
para la descripción del fenómeno de interés.
En la descripción del fenómeno de interés, es importante
resaltar que la variable respuesta es eltiempo, en semestres, de
deserción para los estudiantes de cada una de las sedes de
presencia nacional coninformación suficiente para realizar un
seguimiento que permita observar experiencias de vida
académicacompletas de los estudiantes. Dentro de las funciones que
caracterizan la distribución de la variablealeatoria T en tiempo
discreto, como el tiempo a deserción en semestres, se encuentran
nuevamente lafunción de sobrevida y la función de riesgo. Esta
última para el caso discreto se define como la probabilidaden t del
evento para un individuo dada supervivencia previa (Klein &
Moeschberger 2003). A diferenciadel caso continuo, la función de
riesgo discreta denota una probabilidad, definida como
h(t) = P (T = t|T ≥ t) (2)
Con lo cual, desde la etapa inicial de vinculación en la sede de
presencia nacional correspondiente hastala etapa final en la que se
espera que cada estudiante culmine con éxito el programa, el
registro semestralde cada individuo es almacenado, junto a
información auxiliar del mismo en el semestre indicado. Seobserva
la necesidad de implementar un análisis de sobrevida, sin embargo,
al notar que la variablerespuesta de interés es discreta, es
necesario adaptar la metodología continua para el análisis
discretomediante análisis de sobrevida en tiempo discreto.
En el análisis de supervivencia, la variable respuesta T se
puede definir de acuerdo con la formacomo ha sido medida (Singer
& Willet 2003). Para una variable aleatoria discreta T pueden
existir dossituaciones:
1. Cuando T es estrictamente discreta, es decir, que el evento
ocurre únicamente en tiempos específicos(t0, t1, t2, . . .) y el
tiempo de supervivencia se analiza como resultados ordenados, por
ejemplo,número de nacimientos, número de semestres o número de
lactancias. (McCullagh 1980)
2. Cuando T es una variable continua pero los tiempos están
agrupados en intervalos de la forma(0, t1], (t1, t2], . . . ,
(tj−1, tj ]. En este caso la variable respuesta tiempo, está
definida como tj , si eltiempo observado ocurre dentro del
intervalo (tj−1, tj ]. (Singer & Willet 2003)
En general, se caracteriza la distribución de la variable
respuesta en términos de la función de riesgo (1)y el modelamiento
del tiempo al evento se hace en términos de esta función.
Diferentes modelos estadísticosse han propuesto en la literatura
para el análisis de supervivencia en tiempos discretos.
(Kalbfleisch& Prentice 1973) propusieron una versión del modelo
de riesgos proporcionales para datos agrupados,(McCullagh 1980)
planteó un modelo de regresión logística ordinal, (Singer &
Willet 2003, Willett &Singer 1995) consideraron un enfoque
basado en un modelo de regresión logística binaria para estimar
losefectos de covariables en la función de riesgo. Esta última
aproximación será la que se utilizará en estetrabajo.
3.2.1. Modelo Logit
La función de riesgo discreta h(tij) para el individuo i en el
periodo de tiempo j introduce la hetero-geneidad observada a través
de predictores asociados X1ij , . . . , Xpij con la ocurrencia del
evento como
htij = P (Ti = j|T ≥ t,X1ij = x1ij , . . . , Xpij = Xpij)
(3)
Demografía Matemática (2018)
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Deserción Académica peama Universidad Nacional de Colombia 7
Se nota que la expresión anterior incluye predictores que pueden
o no variar en el tiempo discretopara cada individuo. Al determinar
la forma funcional de la relación entre las covariables y la
función deriesgo, especificar de manera completamente general el
efecto del tiempo y utilizar una función de enlacelogit se
obtiene
logit(hij) = [α1D1ij + . . .+ αJDJij ] + [β1X1ij + . . .+ βpXpij
] (4)
Donde las variables indicadoras temporales Dk indexan los J
diferentes tiempos discretos, especifi-cando así el efecto discreto
del tiempo en la función de riesgo. Para el presente estudio se
cuenta conuna gran cantidad de efectos fijos temporales, uno por
cada posible semestre observado llegando inclusohasta 18 semestres
para algunos estudiantes, lo cual puede afectar la estimación del
efecto para los demáspredictores del modelo en la función de
riesgo. Por esta razón, el efecto de las variables Dk en la
funciónde riesgo es aproximado mediante una especificación
alternativa en formas polinomiales
logit(h(tij)) = [α0 + α1(tj) + . . .+ αn(tj)n] + [β1X1ij + . .
.+ βpXpij ] (5)
La obtención de los parámetros del modelo para la ecuación (4)
puede realizarse mediante una rutinade regresión logística dónde la
variable respuesta es la indicadora del evento de interés en un
conjunto dedatos adaptado a nivel individuo-periodo como se
describe a continuación.
3.2.2. Transformación individuo-periodo del conjunto de
datos
El uso de análisis de supervivencia con tiempos discretos
requiere que el conjunto de datos originalessea adaptado a un
formato de individuo-periodo (Singer & Willet 2003). Esta
transformación es nece-saria para la aplicación de métodos
estadísticos de regresión logística tradicionales en el
modelamientodiscreto del tiempo de supervivencia. En esta
transformación cada individuo tiene múltiples registros
quedependerán del tiempo hasta el evento. Por ende, cada tiempo
discreto (semestre) observado para cadaindividuo en cada periodo,
le corresponde una variable respuesta binaria (o indicador) que
denota laocurrencia o no del evento objeto de estudio en
determinado momento del tiempo. Es decir, el indicadorasignará el
valor de 0 a cada observación hasta la fecha que ha sido observado
y en el último registroasignará el valor de 1 si el individuo
experimentó el evento y el valor de 0 en el caso de ser una
observacióncensurada. Esta transformación requiere cuidado especial
con respecto a las censuras que se deben reflejaren la última
observación de cada individuo.
Una vez ha sido depurada la información y se han realizado
diferentes validaciones de consistencia dela misma, el insumo final
para estudiar el fenómeno de deserción académica consiste en un
registro discretosemestral de la experiencia de vida de cada
individuo inscrito en el programa peama. La informaciónes
segmentada para caracterizar el comportamiento de los individuos en
las diferentes sedes de frontera,obteniendo así una base de datos a
nivel individuo-periodo por sede de frontera, la cual es utilizada
alajustar el modelo lineal discreto a la función de riesgo.
3.3. Consideraciones metodológicas
Dentro del fenómeno de estudio, se identifican los siguientes
escenarios: estudiantes graduados, estu-diantes activos y los
desvinculados ya sea de forma definitiva o temporal. El interés del
presente estudio esanalizar el tiempo medido en semestres de
matrículas efectivas desde la vinculación del estudiante hastala
ocurrencia del evento desvinculación.
Una vez el estudiante se ha graduado, o ha desertado del
programa, su registro desaparece de la base,por lo cual,
potenciales desertores son detectados al perder el registro de los
mismos en un semestre deter-minado. Los potenciales desertores son
comparados con la base de datos de graduaciones del programa,la
cual contiene el nombre y fecha de graduación de cada graduado. Es
importante resaltar que entre losestudiantes graduados aquellos que
culminaron sus estudios profesionales sin interrupciones, por
defini-ción, tienen un tiempo de deserción igual a cero. Por otra
parte, estudiantes graduados pudieron haberdesertado durante su
carrera profesional una o varias veces, por lo que el tiempo a
deserción es diferentea cero para cada uno de las deserciones
anteriores al grado, la última potencial deserción corresponde asu
graduación, la cual tiene un tiempo igual a cero.
Demografía Matemática (2018)
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8 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
Quintero
Los potenciales desertores que efectivamente desertaron en la
base individuo periodo contienen infor-mación valiosa respecto a
las características, semestre a semestre (incluyendo el semestre de
deserción) delos mismos. Se busca relacionar esta información con
el estado de deserción para encontrar característicasdeterminantes
de los desertores en cada una de las sedes de frontera
estudiadas.
3.3.1. Población de estudio
Los individuos corresponden a los estudiantes matriculados a
programas de pregrado del programapeama en el periodo 2008-I a
2017-III de la Universidad Nacional de Colombia. Los conjuntos de
datosfueron proporcionadas por la Dirección Nacional de Planeación
y Estadística de la Universidad Nacionalde Colombia, en las cuales
se especifica la información por estudiante para cada cohorte y
programa.
3.3.2. Variables
La información auxiliar disponible de los estudiantes peama es
bastante amplia para los últimossemestres del programa, sin
embargo, para semestres más antiguos la disponibilidad de
información esmucho más limitada y presenta una gran cantidad de
problemas de consistencia en el almacenamiento.Las variables
comunes encontradas son principalmente de tipo socioeconómico y
académicas, se incluyen:
1. NOMBRE. Nombre de cada estudiante.
2. PERIODO. Periodo en el que el estudiante se encuentra
matriculado.
3. EVENTO. Ocurrencia o no ocurrencia de deserción por parte del
individuo en el periodo dado.
4. SEMESTRE. Semestre cursado por el estudiante. Esta
característica es variable en el tiempo.
5. GENERO. Sexo del estudiante. Esta característica es constante
en el tiempo.
6. ESTRATO MÍNIMO AGRUPADO. Estrato mínimo observado por el
estudiante agrupado endos niveles diferenciados: bajo (estrato 0, 1
y sin estratificar) y otros (estrato 2 en adelante).
Laclasificación fue determinada a partir del Puntaje Básico de
Matrícula (PBM) de los estudiantes delprograma que contaban con
esta información. El objetivo de esta variable es clasificar de
maneradiferenciada los estudiantes respecto a su estrato
socioeconómico con la información más completadisponible. Esta
característica es constante en el tiempo.
7. SEDE DE ORIGEN. Sede de presencia nacional dónde el
estudiante inició sus estudios. Esta ca-racterística es constante
en el tiempo.
8. CAMBIO DE SEDE. Variable indicadora de cambio de sede del
estudiante en un periodo deter-minado. Esta característica es
variable en el tiempo.
Para los estudiantes del programa que cuentan con más de dos
semestres observados, se incluyen lasvariables:
1. CAMBIO DE SEDE 1 Rezago 1 de la variable de cambio de sede.
Esta variable describe si elsemestre anterior al actual el
estudiante realizó cambio de sede.
2. CAMBIO DE SEDE 2 Rezago 2 de la variable de cambio de sede.
Esta variable describe si el añoanterior al actual el estudiante
realizó cambio de sede.
Por otra parte, para las 4 sedes de presencia nacional, una de
ellas (Tumaco) no presenta un registrosuficiente para poder
evidenciar la experiencia de vida académica completa de ninguno de
sus estudiantes,por lo cual se restringe el análisis a las demás
sedes. Finalmente, los estudiantes en los que en ningúnsemestre se
reporta su estratificación socio económica son retirados de la
población de estudio.
Demografía Matemática (2018)
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Deserción Académica peama Universidad Nacional de Colombia 9
4. Resultados y Conclusiones
En las gráficas 3 a 5 se presenta la función de riesgo estimada
para los estudiantes de las diferentessedes de frontera estudiadas:
Amazonia (AMZ), Orinoquía (ORI) y Caribe (CAR). Se observa cómo
existeun decaimiento del riesgo discreto estimado de deserción
estudiantíl (lineas continuas) a medida quetranscurren los
semestres, posteriormente se nota un aumento en el riesgo de
deserción para los semestresfinales. Adicionalmente, algunos de los
estudiantes originarios de esta sede llegan a estar vinculados ensu
programa de pregrado hasta por 20 semestres antes de alcanzar su
grado o su primera deserción. Esimportante diferencial el aumento
de riesgo de los primeros semestres con respecto al aumento de
losúltimos semestres, en los primeros semestres el conjunto de
estudiantes en riesgo de deserción es muchomás grande que en los
últimos semestres, implicando un aumento en la variablidad de las
estimacionesdel riesgo discreto para los últimos periodos de
observación. El riesgo discreto para las distintas sedeses similar
durante los primeros semestres, los últimos semestres presentan
diferencias marcadas por lavariabilidad en la estimación.
Gráfica 3: Riesgo discreto. AMZ Gráfica 4: Riesgo discreto. ORI
Gráfica 5: Riesgo discreto. CAR
Este fenómeno es comúnmente observado en el análisis de
supervivencia, dado que a medida que pasael tiempo, los individuos
presentan el evento de interés o son censurados, por lo cual el
conjunto enriesgo se hace cada vez más pequeño, llevando a
estimaciones puntuales del riesgo cada vez más volátiles.Para el
modelamiento de la deserción de los estudiantes peama, al tener
bastantes tiempos discretos dedeserción, la especificación de las
variables indicadoras en (4) es poco parsimoniosa y el
modelamientoalternativo a partir de formas polinomiales presentado
en (5) es adoptado. La gráficas 3 a 5 presentanadicionalmente el
polinomio ajustado a la función de riesgo (líneas punteadas) para
controlar el efectotemporal en el modelo sin utilizar la
especificación general en (4). La representación polinomial
específicapara cada sede de frontera es seleccionada mediante el
criterio de información de Akaike (AIC) entrelas diferentes
especificaciones alternativas (constante, lineal, cuadrática,
cúbica y polinomial de cuartoorden) presentadas en la tabla 1.
Representación Temporal Parámetros AIC-AMZ AIC-ORI
AIC-CARConstante 1 3725.5 3980.1 1167.8Lineal 2 3594.3 3866.2
1107.9
Cuadrática 3 3571.8 3816.1 1108.1Cúbica 4 3572.8 3806.8 1109.44
orden 5 3572.9 3808.5 1108.1
Tabla 1: Comparación de representaciones suavizadas polinomiales
para el efecto temporal para cada sede.
Se resalta en la tabla 1 el modelo seleccionado para el efecto
de semestre en cada una de las sedesde frontera de interés como
aquel que minimiza el criterio de información AIC. Estos polinimios
sonajustados junto a las potenciales covariables de importancia en
la descripción de la función de riesgo.
Demografía Matemática (2018)
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10 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
Quintero
En una primera aproximación en el modelamiento de las funciones
discretas de riesgo se considera elmodelo logit lineal (5) con los
predictores X1i sexo (1 si el individuo i es hombre y 0 si es
mujer), X2iestrato mínimo observado (1 si el estrato mínimo
observado del individuo i es bajo y 0 si el estrato esotro) y X3ij
cambio de sede (1 si el individuo i en el semestre j se encuentra
en una sede diferente a lade origen y 0 si se encuentra en la misma
sede en la cual inició sus estudios). Para cada una de las sedesde
presencia nacional los modelos ajustados están dados por:
• Para Amazonía,
logit(h(tij)) = [α0 + α1tj + α2t2j ] + [β1X1i + β2X2i + β3X3ij ]
(6)
• Para Orinoquía,
logit(h(tij)) = [α0 + α1tj + α2t2j + α3t3j ] + [β1X1i + β2X2i +
β3X3ij ] (7)
• Para Caribe,logit(h(tij)) = [α0 + α1tj ] + [β1X1i + β2X2i +
β3X3ij ] (8)
Al ajustar los modelos propuestos (ver tabla 2, columnas 2, 4 y
6) se observa en general una diferenciaen la deserción para el sexo
al controlar por las demás variables del modelo, presentando un
aumentodel riesgo de deserción para los hombres respecto a las
mujeres en todas las sedes consideradas. Enparticular, el menor
incremento de riesgo para los hombres se encuentra en la sede ORI,
la cual presentaun incremento en el riesgo de deserción para
hombres de un 41% respecto a las mujeres. Por otra parte,al
controlar por las demás variables del modelo, el efecto del estrato
socioeconómico mínimo observado nopresenta diferencias
significativas en el riesgo de deserción estudiantil en las
diferentes sedes a excepciónde CAR. En esta sede de frontera, el
estrato mínimo observado presenta un factor protector ante
ladeserción, con una disminución aproximada del 30% en la
misma.
Parámetro AMZ (6) AMZ (9) ORI (7) ORI (10) CAR (8) CAR (11)α0
-1.279 -4.998 -1.421 -6.445 -1.716 -3.616α1 -0.292 0.806 -0.526
1.319 -0.147 -0.024α2 0.014 -0.046 0.053 -0.127 – –α3 – – -0.002
0.004 – –β1 0.407 0.231 0.346 0.361 0.767 0.747β2 -0.014 0.071
0.140 0.047 -0.366 -0.334β3 -0.275 0.452 -0.382 -0.003 -0.366
1.196β4 – -0.571 – 0.078 – -0.125β5 – -0.915 – -1.246 – -0.560
Tabla 2: Modelos ajustados para las diferentes sedes.
Interesantemente, el efecto del cambio de sede para los modelos
6 a 8 al controlar por las demásvariables del modelo es protector
para la deserción estudiantil. Es decir, a partir del momento en el
quelos estudiantes realizan su movilidad académica, estos
estudiantes presentan un menor riesgo de deserciónrespecto a los
que se mantienen en su sede de origen. Este efecto significativo
benefactor para la variablede cambio de sede se presenta por la
alta deserción observada durante el primer semestre de los
estudiantesde sedes de frontera.
Al retirar los estudiantes que desertan en el mismo semestre de
su ingreso a la universidad de lapoblación de estudio, no sólo se
busca determinar de manera más clara el efecto del cambio de sede
en ladeserción estudiantil, sino que además esto permite la
incorporación de información auxiliar adicional enel modelamiento
de la función de riesgo. Se adiciona en una segunda aproximación el
estado de cambiode sede 1 y 2 semestres anteriores al actual. La
utilización de estos rezagos de la variable X3ij permiteincorporar
el efecto posterior del cambio de sede para los estudiantes del
programa en el modelamientode la función de riesgo discreta. Es
claro que estas variables no están disponibles para estudiantes
conuno o dos semestres cursados, por lo cual son retirados del
análisis.
Demografía Matemática (2018)
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Deserción Académica peama Universidad Nacional de Colombia
11
Al incorporar las variables rezagadas X(1)3ij y X(2)3ij de la
variable X3ij , un modelo para las funciones
discretas de riesgo en cada una de las sedes de presencia
nacional está dado por:
• Para Amazonía,
logit(h(tij)) = [α0 + α1tj + α2t2j ] + [β1X1i + β2X2i + β3X3ij +
β4X3ij(1) + β5X3ij
(2)] (9)
• Para Orinoquía,
logit(h(tij)) = [α0 + α1tj + α2t2j + α3t3j ] + [β1X1i + β2X2i +
β3X3ij + β4X3ij
(1) + β5X3ij(2)] (10)
• Para Caribe,
logit(h(tij)) = [α0 + α1tj ] + [β1X1i + β2X2i + β3X3ij +
β4X3ij(1) + β5X3ij(2)] (11)
A partir de los modelos propuestos, se observa que para los
estudiantes con una duración mayor ados semestres en el programa
peama en las 3 diferentes sedes de frontera, el sexo del estudiante
yel estrato mínimo observado al controlar por las demás covariables
del modelo conservan las mismasrelaciones respecto al modelamiento
con el conjunto completo de datos (ver tabla 2, columnas 3, 5 y
7).Sin embargo, para la sede AMZ se observa ahora que el cambio de
sede presenta un factor de riesgo enlugar de uno protector para los
estudiantes, incrementando su probabilidad de deserción en un 57%
apartir del semestre de cambio de sede. El efecto del primer rezago
en esta sede evidencia que, una vez elestudiante ha estado un
semestre en la sede de llegada, su riesgo disminuye cerca de un 40%
respecto alaumento del riesgo observado al momento de su llegada.
Finalmente, después de un año de permanenciaen la sede de llegada,
hay nuevamente una disminución importante en el riesgo de
deserción.
Para la sede ORI, aunque el cambio de sede no afecta de manera
importante su riesgo de deserción enel mismo semestre de cambio de
sede, un semestre posterior a la movilidad, hay un aumento del
riesgoen un 9%. Después de este primer semestre riesgoso para los
estudiantes de la sede ORI posterior a lamovilidad, existe una
disminución en el riesgo de deserción cercana al 68%. Una situación
similar sepresenta para los estudiantes de la sede CAR, con un
mayor riesgo de deserción al realizar el cambio desede.
El diagnóstico de residuales para los modelos finales 9, 10 y
11, al igual que el modelamiento dela función de riesgo, es
realizado a nivel persona periodo. A partir de la estimación de los
errores delmodelo mediante de los residuales deviance, estimados
para evaluar la predicción de modelos con variablesde respuesta
discretas. En este sentido, no se observaron residuales
especialmente problemáticos queevidencien un mal ajuste de los
datos.
5. Limitaciones y recomendaciones
El análisis se podría enriquecer si se contara con variables
socio-demográficas adicionales a las variablesasociadas al proceso
académico con las que se contaba inicialmente. El inconveniente
radica en que lacalidad de la información recolectada para
estudiantes de pregrado del peama no es validada, por otrolado, es
susceptible de cambios durante el estudio del estudiante.
Se recomienda mayor rigurosidad y cuidado en la construcción de
los conjuntos de datos para evitarincongruencias, que como en el
presente estudio, retrasaron la ejecución del análisis. Se requiere
además,una adecuada actualización de la información.
Podría ser de interés diferenciar el comportamiento de la
desvinculación de forma temporal y definitiva,así como la
diferencia entre los graduados y aquellos que culminaron sus
estudios pero aún no han obtenidoel grado de forma oficial.
En la metodología planteada se considera la ocurrencia de los
eventos de interés (Graduación y Desvin-culación) y se construyeron
los respectivos modelos, sin embargo, se podría explorar la
regresión Cox paracaso discreto considerando la metodología de
riesgos en competencia donde múltiples eventos compitenpara dar por
finalizado el tiempo de vida del individuo u objeto de análisis. Lo
anterior permitirá tener
Demografía Matemática (2018)
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12 Andrés Nicolás López López & Martín Andrés Macías
Quintero
una aproximación al fenómeno teniendo en cuenta que ambos
eventos pueden ocasionar que el estudiantese retire de la
universidad, pero sólo será el que primero ocurra.
La información semestre a semestre del estudiante, teniendo en
cuenta el registro de su historial dedesvinculación y semestres de
inactividad y reingreso, se puede aprovechar para la construcción
de tablasde vida multiestado que permitirán describir el fenómeno
incluyendo las reservas de cupo.
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comprensión del fenómeno de la deserción uni-versitaria en
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Demografía Matemática (2018)
