1. Analiza in curent alternativ a circuitelor Analiza in curent alternativ(c.a.) este esentiala pentru tehnica microundelor. Analiza in c.a. a circuitelor face apel la numerele complexe pentru calculul si urmarirea amplitudinilor relative si fazelor tensiunilor si curentilor.1.1. Elemenetele fundamentale de circuitElementele fundamentale care permit realizarea de circuite electrice sunt: rezistenta(R), inductanta(L) si capacitatea(C):

La frecvente inalte aceste elemente nu sunt componente R,L,C simple ce contin si o rezistenta si reactante aditionale numite componente parazite.1.1.1. Rezistenta(R)Prin rezistenta trece un curent I egal cu tensiunea aplicata impartita la valoarea rezistentei in c.c(curent continuu), matematic se exprima sub forma: (). Pentru semnale de c.a., curentul care trece prin rezistenta si tensiunea pe rezistenta ideala sunt in faza.Indiferent de variatia in timp a curentului si tensiunii, puterea instantanee disipata in rezistenta este: ()unde:= tensiunea instantanee pe rezistenta= curentul instantaneu prin rezistenta.

Pentru un semnal de excitatie sinusoidal, puterea medie disipata, , pe rezistenta este: ()unde: V = valoarea de varf a tensiunii, I = valoarea de varf a curentului, = unghiul de faza intre V si I.De asemenea pentru a exprima amplitudinile tensiunii sau curentului se utilizeaza valorile eficace(rms = root-mean-squared).Pentru o variatie sinusoidala a tensiunii si curentului, valorile eficace ale acestora se exprima prin relatiile: si (1.4), iar ().Pentru o resistenta ideala si atunci puterea instantanee disipata pe rezistenta este .1.1.1.1. Legea lui OhmSe aplica pentru toate formele de unda aplicate pe rezistenta stabilind curentul prin rezistenta ca fiind direct proportional cu tensiunea aplicata si invers proportionala cu valoarea rezistentei: ()unde: se exprima in Volti, iar se exprima in Amperi.Aceasta lege este o relatie liniara si este valabila pentru toate valorile de tensiune si curent care nu pot modifica valoare rezistentei.1.1.2. Inductanta(L)Inductanta ideala, in contrast cu rezistenta, nu poate disipa putere.Relatia intre tensiunea pe inductanta si curentul prin aceasta este: ().Valoarea instantanee a curentului prin inductanta este exprimata prin relatia: ()Cantitatea de energie, , stocata in inductanta:

()Prin integrare se obtine energia instantanee stocata, exprimata prin relatia: ()

Curentul prin inductanta, pentru toate formele de unda, este proportional cu integrala tensiunii aplicate. Pentru o tensiune sinusoidala aplicata , curentul este exprimat de relatia(figura 1-2): ()Pentru tensiunea de excitatie alternativa si unghiul, , intre tensiune si curent de , puterea disipata pe inductanta este: ()

1.1.3.

Capacitatea(C)Capacitatea, ca si inductanta, nu disipa putere. Aceasta stocheaza energia si se defineste ca raportul intre sarcina instantanee aplicata si tensiunea instantanee si avem: ()Curentul de incarcare a condensatorului cu sarcina este exprimat prin relatia: ()Integrand relatia in functie de t, rezulta: ()Atunci cand prin capacitate trece un curent continuu, tensiunea pe terminalele capaciatatii integreaza curentul continuu care curge din

momentul de timp in care pe capacitate se afla 0 volti(fig 1-3), capacitatea nu disipa putere, dar inmagazineaza(stocheaza) energie.Energia stocata poate fi considerata ca prezenta sarcinii intr-un camp potential sau stabilirea unui camp electric printre placile(electrozi) capacitati.Pentru o capacitate neincarcata, , integrala in timp a puterii instantanee aparuta pe capacitate , este energia stocata , , in capacitate cand aceasta se incarca de la tensiunea V:

()Prin integrare, se obtine energia instantanee stocata: ()Rezultatul acesta nu depinde de forma de unda a tensiunii si curentului utilizat pentru stocarea sarcinii. Daca se aplica o tensiune sinusoidala, si curentul va fi de asemenea sinusoidal dar defazat inainte cu : (), ()

1.2. Legile lui Kirchhoff1. Legea tensiunii: Suma caderilor de tensiune intr-un circuit inchis este zero(fig.1-4). ()

2. Legea curentului: Suma curentilor in nodul unui circuit este zero(fig. 1-5) ()

Legile lui Kirchhoff se aplica pentru toate formele de unda. Pentru circuitele serie din (fig. 1-4), tensiunea aplicata este egala cu caderile de tensiune pe trei tipuri de elemente. In circuit curentul este continuu. Utilizand relatiile care exprima tensiunile pe elemenetele de circuit R,L,C, rezulta:

. ()1.3. Analiza in curent alternativIn activitatea inginereasca este bine sa detii sotuliile complete in timp pentru si atunci cand este analizat un circuit in sensul ca sunt posibile ambele stari: tranzitorie si normala(stabila). Adesea consideram adevarata comportarea, in starea stabila, atunci cand circuitele sunt excitate cu semnal sinusoidal.Daca unei retele R,L,C, i se aplica o tensiune sau curent de excitatie sinusoidal, atunci curentul si tensiunile rezultate aproximeaza starea normala de functionare in regim de unda sinusoidala pe parcursul a catorva RF(de radiofrecventa). Circuitele care au P, foarte mare, necesita timp mare(lung) de analiza, referitor la efectele tranzitorii. Adesea este suficient daca ignoram efectele tranzitorii si acceptam solutia de stare stabila pentru o retea in c.a..In relatia (1.22) expresiile integralei si diferentialei apar in ecuatia retelei ca urmare a prezentei elementelor L si C.Solutiile retelei pentru tensiune si curent sunt functii sinusoidale pentru o frecventa comuna, deorece integralele si derivatele functiilor sinusoidale sunt de asemenea functii sinosoidale pentru aceeeasi frecventa(dar deplasate in faza cu ).De exemplu, daca aplicam o tensiune de forma: ()retelei din figura, curentul rezultat va aproxima forma de unda in regim stationar prin relatia: ()Solutia stationara pe care o intuim este de a calcula si in functie de .Atunci prin substituire a lui in relatia si efectuand operatiile de diferentiere si integrare obtinem: ()Aceasta ecuatie este valabila pentru tot timpul t, dupa ce trece un timp suficient ca sa dispara regimul tranzitoriu.In particular, consideram timpul t pentru care .Tinand seama de relatiile: si , relatia () devine: ()Rezolvand, pentru a gasi , rezulta:

() ()

Daca in (1.25) facem t=0 si consideram din (1.28) obtinem: () ()

Expresia de la numitor are valoarea ipotenuzei dintr-un triunghi dreptunghic, asa cum este exprimata grafic in figura 1-6. Expresia finala () seamana cu legea lui Ohm, unde rezistenta este inlocuinta cu o cantitate care include efectele de „impiedicare” ale L si C la curgerea curentului. Relatia () arata ca L si C afecteaza relatia de faza intre v si i. Aceste efecte pot fi utilizate pentru definirea impedantei complexe Z. Impedanta complexa Z a unei retele serie R,L,C, are o panta reala egala cu rezistenta R si o panta imaginara egala cu reactanta retelei , .Rezulta relatia: ()unde: () ()

si unde f reprezinta frecventa de lucru si se masoara in Hz.

Legea lui Ohm in forma complexaLegea lui Ohm pentru circuite in c.a. poate fi exprimata prin relatia: ()unde V si I sunt marimi complexe numite fazori si Z este impedanta in c.a., definita prin relatia (1.31). Tensiunea si curentul sunt reprezentate prin cantitati(marimi) complexe, avand o parte reala si una imaginara (fig. 1-7).Aceste marimi sunt vectori in planul complex. Deoarece campul electric si magnetic sunt vectori in spatiul(tridimensional) pentru ca exista confuzia intre marimile, tensiune si curent, cu campurile in spatiu, IEEE(Institute of Electrical and Electronic Engineers) recomanda termenul de fazor pentru reprezentarea in complex a marimilor V si I.1.4. Fazorii „tensiune” si „curent”Aplicarea numerelor complexe la analiza circuitelor R,L,C este de a reprezenta tensaiunea sinusoidala printr-un fazor de tensiune V si curent printr-un fazor de curent I. Aceste marimi numite fazori sunt numere complexe avand o parte reala si una imaginara. Acestia sunt vectori in plan complex si se utilizeaza in analiza circuitelor in c.a..Fazorii nu se rotesc. Ei sunt vectori de pozitie fixi al caror scop este de a indica amplitudinea si faza undelor sinusoidale pe care le reprezinta. Daca acestia sunt rotiti in sensul acelor de ceasornic in planul complex cu o rata de radiani/sec(mentinand separatia unghiulara, ), proiectiile lor pe axa reala vor fi proportionale cu valorile instantanee de variatie in timp ale undelor de tensiune si curent pe care le reprezinta. Proiectiile pe axa orizontala reprezinta amplitudinea instantanee a undei, deoarece s-a luat ca referinta pentru aceasta analiza , care are valoarea maxima pentru t=0. Pentru reteaua din fig. 1-4, fazorii sunt reprezentati pe diagrama din fig. 1-7. In desen s-a presupus ca reactanta inductiva , are o

amplitudine mai mare decat reactanta capacitiva . In relatia () daca unghiul este pozitiv, reflecta faptul ca I este defazat in urma lui V fapt reprezentat in fig. 1-7.

La o frecventa data, pentru fiecare variabila sinusoidala, in domeniul timp trebuie specificate doua valori: amplitudinea de varf a variabilei si valoarea ei la t=0.Aceeasi informatiei este continuta si in fazorii complexi prin partea lor reala si imaginara.Daca se cunoaste , pentru a converti fazorii complexi V si I in variabilele respective din domeniul timp, vom interpreta ca proiectiile lor pe axa reala sunt valorile instantanee in timp.Astfel avem: (1.35) (1.36),unde V si I sunt valorile fazorilor tensiunii si curentului.Ex.: Daca , atunci si ()Valoarea de varf a fazorului este aceeasi ca si valoarea de varf a formei de unda sinusoidale pe care o reprezinta. Similar cu valoarea efectiva: amplitudinea efectiva a fazorului va fi aceeasi cu amplitudinea efectiva a sinusoidei pe care o reprezinta.In mod conventional reactantele elementelor L si C sunt valori reale pozitive cu dimensiuni de ohmi, astfel: si (in ohmi) ()Impedantele vor fi: ()deoarece implica , care creaza si

()deoarece implica , care creaza .Impedanta ciurcuitului serie RLC din Fig. 1.4, va fi: ()Concluzie: Legile lui Kirchhoff privind tensiunea si curentul intr-o retea se aplica si fazorilor in forma si . Aceste reguli specificate anterior pentru calculul cu numere complexe permit analiza circuitelor cu diferite complexitati in domeniul fazorilor, pentru a stabili raporturile intre tensiuni si curenti la o frecventa data intr-o retea cu elemente liniare. Relatiile () si () sunt utilizate atunci cand se cer functiile instantanee in timp.

1.5. ImpedantaEstimarea reactantei:Reactanta unei inductante L, este .Reactanta unei capacitati C, este .Reactantele se exprima in ohmi. In practica este nevoie de a estima repede, mental, reactantele inductantelor si capacitatilor.Reactanta inductantei, L, este: , unde ()Pentru f=1GHz si L=1nH, rezulta . Pentru o alta valoare a inductantei, la alta frecventa de lucru avem:(f in GHz si L in nH) ()Daca retinem factorul de scala se pot calcula rapid alte valori de reactante inductive.Ex.: L=3nH, f=500MHz de unde rezulta:=6.28 0.5 3=9.42 ()Similar, reactanta capacitatii, C, este data de relatia urmatoare:(f in GHz si C in pF) ()Reamintindu-ne ca 1pF produce 159 la 1GHz, atunci vom putea estima valoarea altor reactante capacitive.Ex.: C=2pF, f=3GHz de unde rezulta:=26.5 ()De retinut ca reactanta inductiva este direct proportionala cu f si L in timp ce reactanta capacitiva este invers proportionala cu f si C.Daca tinem cont de valoarea reactantei unei inductante de 1nH la f=1GHz si a unei capacitati de 1pF la aceeasi frecventa, putem calcula valorile reactantelor la alte frecvente si pentru alte valori ale lui L si C: ()=159/f C( ) ()Aici: f este in GHz, L in nH si C in pF. Pentru a obtine din aceste reactante, valorile impedantelor corespunzatoare, acestea vor fi precedate de factorul „j”.Astfel avem:

.Conectarea in serie a impedantelorIn practica intalnim interconexiuni complexe. Pentru a le analiza este necesar sa se combine diferite impedante si admitante pentru a gasi valoarea echivalenta. Impedanta totala in serie se obtine adunand partile lor reale, respectiv imaginare.Ex.: (fig. 1.8)

Daca: si (),Atunci: ().De exemplu, daca : si avem .1.6. AdmitantaDefinirea admitantei: Admintanta [Y] este inversul, in complex, a impedantei [Z]. Admitanta este exprimata in siemens sau mho(ohm, citit invers) si utilizeaza simbolul literei grecesti , scrisa invers . (), unde G este conductanta admitantei Y, iar B este susceptanta admitantei Y. Susceptanta unei inductante este: (), iar admitanta unei inductante este: ().Similar, pentru o capacitate, susceptanta va fi: (),

iar admitanta este: ().Conectarea in paralel a admitantelorAdmitanta totala a elementelor conectate in paralel se obtine prin adunarea partilor reale, respectiv imaginare ale admitantelor.O solutie este aceea data in fig. 1.9. Daca valorile elementelor sunt exprimate eventual ca impedante, in prima faza se convertesc in admitante, iar in faza a doua se aduna perechile lor reale respectiv imaginare: ()Legea lui Ohm pentru circuitele de curent alternativ poate fi scrisa in termeni de admitanta: ()Deci, si sunt marimi fazoriale, iar este admitanta.Ex.: Presupunem ca dorim sa gasim impedanta echivalenta totala, , a unei perechi de elemente conectate in paralel, exprimate prin impedantele lor si (Fig. 1.10).Daca: si Etapa (faza) I este de a converti impedantele in forma polara: si In etapa a II-a se gasesc admitantele lor echivalente: In etapa a III-a, acestea se convertesc in forma rectangular:.In etapa urmatoare se adauga partile lor reale si imaginare:Pentru a gasi se converteste in forma polara:Produsul peste sumaIn general, pentru a combina impedantele in paralel trebuie ca intr-o prima etapa sa le convertim in admitante, sa adunam admitantele si sa formam admitanta totala (suma). Apoi trebuie sa convertim aceasta admitanta in impedanta. Atunci cand se combina doar doua elemente

(impedante) dispuse in paralel (sau doua admitante in serie), un rezultat mai rapid se obtine efectuand produsul peste suma. Impedanta totala a doua impedante paralel este egala cu produsul impedantelor impartit la suma lor.Ex.: (1.58) , , , ()Exemplu practic: Dupa acelasi principiu se obtine si admitanta totala a doua admitante in serie. Se formeaza produsul lor si se imparte la suma lor.1.7. Retele LLFPBRetelele pe care le descriem sunt compuse din elemente LLFPB, la care analiza in c.a. se poate aplica direct.Acronimul pentru aceste retele rezulta din proprietatile lor astfel:L = sunt mici comparative cu (concentrate - l umped )L = raspund liniar la excitatii (liniare - l inear )F = au valori finite (f inite )P = nu genereaza putere (p assive )B = au aceeasi comportare pentru curent in orice directie (b ilateral )Acestea sunt numite elemente lumped, linear, passive, finite, bilateral (LLFPB).Exista si circuite ale caror dimensiuni sunt mari in comparatie cu (lungimea de unda), care nu satisfac aceste criterii. De exemplu, circuitele cu tranzistoare sunt pasive dar nu bilaterale.1.8. Decibeli, dBW si dBmLogaritmi (log)In comunicatiile fara fir, semnalele radio pot fi transmise la distante de ordinul km, cu o atenuare substantiala a starii lor. Apoi aceste semnale se amplifica corespunzator pentru a fi auzite in difuzor, vazute pe ecran sau introduse intr-un sistem de calcul. Pentru a manipula semnale cu gama larga (de putere, tensiune, etc.) este mai simplu sa le reprezentam ca puteri ale lui 10 (logaritmi). Pentru aceasta trebuie sa utilizam scala decibelilor.Logaritmul lui Y in baza X este puterea L la care X trebuie ridicat pentru a da Y.Altfel spus: De exemplu, daca alegem baza 10, atunci si .In tabelul de mai jos se dau valorile unor logaritmi uzuali in baza 10.

Tabelul 1.X 100 100 20 10 2 1 1/2 1/10 1/20 0.01 0.00

0 1YL 3 2 1.3 1 0.3 0 -0.3 -1.0 -1.3 -2 -3Multiplicarea (inmultirea) logaritmilor prin adunarePentru a multiplica numerar avand aceeasi baza se scrie baza si se insumeaza logaritmii lor (exponentii):Impartirea logaritmilor prin scadereImpartirea a doua numere avand aceeasi baza se efectueaza scazand baza si se scade exponentul numitorului din exponentul numaratorului:Puterea zero (0)Orice numar impartit la el insusi, cu exceptia numarului zero, trebuie sa fie egal cu unitatea. Indiferent de baza, utilizarea logaritmilor trebuie sa determine acelasi rezultat. Consecinta este aceea ca: puterea zero a oricarui numar, cu exceptia numarului zero, este 1:

Scala BelConventia de multiplicare prin adunarea logaritmilor reprezentand numerele, chiar foarte mari, prin logaritmii lor, a apelat la scala Bell (dupa numele inventatorului) care a fost doar logaritmul in baza 10 a numarului. Numele acestei proprietati a ramas inclus in denumirea actual de decibel.In baza acestei relatii:

Scala Decibel

Scala Bell a fost recunoscuta ca o inventie, dar treptele acesteia erau neconvenabil de mari, o crestere de 1 bel fiind un factor de . Aceasta obiectie a fost inlaturata prin trecerea la scala decibel (dB).Belul si decibelul sunt simple modalitati de a exprima rapoarte intre marimi similar. Decibelul este definit ca fiind raportul a doua valori ale puterii electrice. Nota:log = logaritm in baza 10ln = logaritm in baza e.Intrucat puterea este proportionala cu patratul tensiunii (eficace sau de varf) raportul a doua tensiunii sau a doi curenti, cu referinta la acelasi nivel de impedanta, este definit astfel:Valoarea decibelului este a 10 parte din scala Bel. Atunci, un factor de 10 in putere este 10dB, un factor de 2 este 3dB (precis 3.01dB) si valoarea unitatii este 0dB.In tabelul de mai jos sunt date valorile in dB ale diferitelor rapoarte dintre putere si tensiune. De retinut: valoarea in dB a unui numar se poate deduce din valorile cunoscute in decibel ale altor numere.Ex.1:

- daca factorului 2 ii corespunde 3dB,- daca factorului 10 ii corespunde 10dB,Atunci, factorului 5 ii corespunde:

Ex.2: - daca factorului 1,2 ii corespunde 0,8dB, atunci factorului si ii corespunde .

0.5 0.707 -0.3 -31 1 0 01.05 1.025 0.021 0.211.1 1.05 0.041 0.411.12 1.06 0.05 0.51.2 1.10 0.08 0.81.26 1.12 0.10 11.58 1.26 0.2 22 1.414 0.3 3

2.51 1.58 0.4 43.16 1.78 0.5 54 2 0.6 65 2.24 0.7 76.3 2.5 0.8 88 2.82 0.9 910 3.16 1 10Decibelii – Marimi relativeFie sistemul din Fig. 1.11, de mai jos:

Fig. 1.11Utilizand sistemul de multiplicare (inmultire) calculam:Utilizand multiplicarea in dB (adunand logaritmii), obtinem acelasi rezultat, astfel:

Decibelii sunt fara dimensiune (adimensionali) deoarece decibelul este proportional cu logaritmul raportului a doua numere.De retinut: Ambele marimi ale raportului trebuie sa aibe aceeasi unitate de masura. Astfel, amplificarea amplificatorului din Fig. 1.11 o vom scrie:Nivele absolute de putere – dBm si dBWIntrucat scala decibel este foarte utilizata, a intrat in practica curenta utilizarea ei pentru a reprezenta nivelele absolute de putere. Pentru aceasta se utilizeaza ca referinta un nivel standard de putere, adica 1W (dBW) sau 1mW (dBm), conform tabelului de mai jos:dBm dBW Power Power (W)-120 -150 1fW

-90 -120 1pW

-60 -90 1nW-30 -60 1µW-3 -33 0.5mW0 -30 1mW+10 -20 10mW+20 -10 100mW+30 0 1W 1+33 +3 2W 2+37 +7 5W 5+40 +10 10W 10+50 +20 100W+60 +30 1kW+70 +40 10kW+80 +50 100kW+90 +60 1MW+100 +70 10MW+110 +80 100MW+120 +90 1GW

Aceste referinte de putere absoluta se defines ca:

In acest fel, o putere de 10W (10.000mW) se poate exprima ca +10dBW sau +40dBm. O putere de 0.1W se exprima ca -10dBW sau +20dBm. Semnul, in exprimare in dBW sau dBm este foarte important, pentru a evita interpretarile gresite.

1.9. Transferul puteriiCalculul transferului de putereDupa cum s-a aratat anterior, debitul instantaneu de putere este dat de relatia: (),unde: sunt tensiunea respectiv curentul instantaneu.Cu toate acestea, acest debit de putere poate reprezenta puterea care este disipata, adesea considerate ca debitul real de putere si puterea care curge sa se inmagazineze intr-o inductanta sau intr-o capacitate, pe care o numim putere imaginara.Debitul valorii de putere este disipat sau daca se aplica la bornele unei antene, atunci este radiat in spatiu.Debitul imaginar de putere intr-un circuit de curent alternativ curge inapoi si este stocata in conditiile unui ciclu de incarcare (stocare) cu energia de la varf la zero a unei inductante sau capacitati.Cand se aplica unei antene, debitul de putere imaginara trece in energia stocata in campul apropiat al antenei.Practic, suntem interesati mai mult in proiectarea unui sistem de debitul de putere reala. In cazul circuitelor de curent alternativ, puterea reala este data de relatia: ()Aceasta relatie o vom rescrie ca debit de putere de varf sau medie care va fi inteleasa ca putere disipata sau radiata.Asfel: Consideram fazorii tensiune si curent V si I din Fig 1.12.

Fig. 1.12Pentru a gasi puterea reala de varf, vom utiliza relatia: (),unde .Fiind produsul complex dintre V si conjugata complexa a lui I, scaderea unghiurilor , determina diferenta . Fiind partea reala a produsului complex este necesara o multiplicare cu .Atunci:

()Aceste expresii si extensiile lor la campurile si vor fi utile pentru exprimarea propagarii puterii in ghidurile de unda si in spatiul liber.Transferul maxim de putereIn fig. 1.13 de mai jos este prezentata o sursa de tensiune alternativa cu impedanta interna , conectata la o impedanta la sarcina . In general ambele impedante pot fi complexe (au parte reala si parte imaginara).

Fig.1.13Pentru a determina relatia intre impedantele generatorului si sarcinii pentru transferul maxim de putere, vom nota in primul rand ca va fi transferata puterea maxima in sarcina cand , adica atunci cand in circuit nici o reactanta nu va reduce amplitudinea curentului I si cu aceasta si reducerea puterii transferate in sarcina.Puterea de varf, , transformata in sarcina, va fi:

Deci, = amplitudinea de varf a tensiunii.Prin urmare:Facand numaratorul egal cu zero, pentru a stabili conditia pentru valoarea maxima a lui (panta zero a lui in raport cu ):

Nota: Transferul maxim de putere apare atunci cand impedanta de sarcina este egala cu impedanta complexa conjugata a generatorului.Adica:Puterea de varf maxima posibila a fi transferata in sarcina este:In domeniul microundelor, un generator are o impedanta reala, notata cu . In acest caz puterea maxima de varf posibila, devine:

si va fi transferata pe o sarcina .Marimea este denumita tensiune posibila de la generator, deoarece, este tensiunea posibila pe sarcina in conditiile transferului maxim de putere.1.10. Pierderi specificePierderi prin insertieAm constatat anterior ca transferul maxim de putere intre generator si sarcina apare atunci cand impedantele lor sunt complex conjugate una cu alta. In practica, doar rareori se cunoaste impedanta echivalenta a sursei de test in domeniul microundelor. Una din masuratorile uzuale este aceea a pierderilor prin insertie, constand in urmatoarea procedura:Un generator avand impedanta sursei este conectat la o sarcina (Fig. 1.14, a) si puterea transferata pe sarcina va fi notata cu . Apoi, intre generator si sarcina se interpune o retea cu doua porturi (diport) (Fig. 1.14, b), iar puterea transferata pe sarcina o vom nota cu . Pierderile prin insertie (PI) le definim astfel: ,

Fig. 1.14Valoarea PI(pierderi prin insertie) este puternic dependenta de valorile lui si . Fara a cunoaste aceste valori, efectul insertiei diportului nu poate fi prezis cu acuratete. Daca diportul este pasiv (o retea pasiva) pierderile prin insertie pot cuprinde o gama de la 0dB (nu sunt pierderi) pana la o anumita valoare (o valoare pozitiva in dB). Dar nu este necesar sa

fie asa. De exemplu, daca sarcina este 25 si impedanta generatorului 50 , si daca diportul este un transformator cu pierderi mici, care sa creasca puterea transmisa sarcinii, rezultatul este o valoare de pierderi in dB, negativa sau amplificare in putere si aceasta va fi obtinuta cu un diport pasiv.Pierderi in traductorPerspectiva „de amplificare” si lipsa definirii impedantelor sursei si sarcinii in cazul metodei de masura a pierderilor prin insertie, conduce la specificarea unei alte metode de masura, numita pierderi in traductor (PT) definita astfel:

unde, este puterea posibila de la generator.Daca puterea maxima care poate fi transferata pe sarcina, cu sau fara un diport pasiv, este , pierderile in traductor nu pot fi niciodata mai mici decat unitatea (totdeauna o valoare pozitiva, atunci cand este exprimata in dB). Atunci cand impedantele generatorului si sarcinii sunt complex conjugate una fata de alta, pierderile prin insertie si pierderile in traductor sunt egale. In general, generatorul si sarcina sunt adaptate pe impedanta a cablului de test care le leaga intre ele, satisfacand cerinta de complex conjugat.In practica industriala, exista obiceiul de a efectua masurarea pierderilor prin insertie. Aceasta se datoreaza usurintei de a efectua masuratori prin substitutie. In primul rand, generatorul si sarcina utilizeaza o conectare speciala pentru a obtine PL1 si apoi substituind diportul se obtine PL2.Daca generatorul si sarcina sunt adaptate pe o impedanta comuna se obtin aceleasi rezultate ca si prin metoda pierderilor in traductor.Daca se efectueaza masurarea pierderilor prin insertie cu un analizor de retea, sursa si sarcina sunt in mod uzual rezistive si egale cu a sistemului de teste, respectandu-se cuvintele de la metoda masurarii pierderilor in traductor.Pierderi determinate de o impedanta seriePierderile in traductor determinate de o impedanta serie Z, dispusa intre generatorul adaptat si sarcina, sunt determinate in mod curent de catre circuitele de comutare sau atenuare. (fig. 1.15)

Fig. 1.15. Circuitul echivalent al impedantei dispusa intre generatorul adaptat si sarcinaPierderile in traductor pot fi denumite izolatie atunci cand Z este mare astfel incat sa blocheze cresterea puterii pe sarcina, ca de exemplu in cazul unui intrerupator pus pe pozitia „off”(decuplat). Pierderile in traductor(sau izolatie), ca o functie de Z si se calculeaza astfel: Inainte de instalarea impedantei Z, in conditiile cand generatorul si sarcina sunt adaptate, tensiunea la sarcina posibila va fi , numita si tensiune de linie, iar curentul prin sarcina, numit si curent de linie, va fi:Prin introducerea impedantei Z, curentul se micsoreaza. Puterea transferata pe sarcina este proportionala cu patratul curentului prin sarcina:

Daca impedanta normalizata, , pierderile pe traductor (izolatie) se va scrie:Ex.: pentru 5Ω dispusa intre impedanta sursei de 50Ω:

Aceasta poate reprezenta „starea ON” (polarizarea directa) a unei diode PIN, in serie, in linia de transmisie, prevazuta pentru proiectare. Atunci cand diode este trecuta in starea blocata(polarizare inversa) aceasta poate avea o capacitate de exemplu de 0.2pF(starea off). La frecventa de 500MHz, pentru care reactanta diodei este 1590 , vom avea izolatia traductorului .

Pierderi determinate de o admitanta paralelaUn alt exemplu de pierderi in traductor este acela cand o admitanta este conectata in paralel intre generator si sarcina(fig. 1.16)

Fig. 1.16Analogia este similara cu cazul impedantei conectate in serie, obtinandu-se: unde, admitanta normalizata, y, este: