Analisis Struktur 1 Master

7/25/2019 Analisis Struktur 1 Master

1/17

Soal 1

Sebuah balok dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar, hitung dan lukislah

luas bidang momen (M) dan bidang gaya lintang (D) nya dengan cara:a. Clapeyron

b. Cross

Penyelesaian

A Metode ClapeyronMomen pada kantileverMD P!." #

!,$% . &,% ',!$% tm

Menghitung putaran sudut akibat beban luar (o)

itik * o*+

o*+ EIEIEI

Lq $#,#%,#.&%,-.

-..

- !!

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itik + o+* o+C

o

+*

o

*+ EI

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[ ]EIEI

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EIEIEI

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o+ EIEIEI

0%0,&&--&,-0$#,#=+

itik C oC+ oCD

oC+ &

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.. LEI

aLaPdxxxL

LEI

q b

a

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EI

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+

EIEIEI

#0$,!#%$,-/!,&=+

$,&% m&,% m

*#,% m

+!,&% m

C-,&% m &,% m

1D

2& /,$% t3m

2- -,&% t3mP- $,&% t

P! !,$% tP& %,&% t


2/17

oCD !

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.

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-

LEI

bLbP

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- &&

EI

EI

/','

oC EIEIEI

%0!,-&/','#0$,!=+

Menghitung putaran sudut akibat Momen (-)

itik * -*+

-*+ EI

LM

EI

LM BA

.

!

. -- + EI

M

EI

M BA

%,#.

!

%,#.+

EI

M

EI

M BA $%,/%,- +

itik + -+* -+C

-+* EI

LM

EI

LM BA

!

.

. -- + EI

M

EI

M BA

!

%,#.

%,#.+

EI

M

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-+C EI

LM

EI

LM CB

.

!

. && + EI

M

EI

M CB

$%,%.

!

$%,%.+

EI

M

EI

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-+ EI

M

EI

M

EI

M

EI

M CBBA '%0,/'-,-%,-$%,/ +++

EI

M

EI

M

EI

M CBA '%0,/#-,!$%,/ ++

itik C -C+ -CD

-C+ EI

LM

EI

LM CB

!

.

. && + EI

M

EI

M CB

!

$%,%.

$%,%.+

EI

M

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-CD EI

LM

EI

LM DC

.

!

. !! + EI

M

EI

M DC

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!

%,0.+

EIEI

M

EIEI

M CC &0-,-!0!!,&

%,0.!$%,'0!!,&

+=+

-C EIEI

M

EI

M

EI

M CCB &0-,-!0!!,&'-,-'%0,/ +++

EIEI

M

EI

M CB &0-,-!$#',#'0%,/ ++

Menentukan persamaan - /

-* /*

EIEI

M

EI

M BA $#,#$%,/%,- =+

-,% M* /,$% M+ #,#$ (pers 4)

-+ /+

EIEI

M

EI

M

EI

M CBA 0%0,&&'%0,/#-,!$%,/ =++


3/17

/,$% M* !,#- M+ /,'%0 MC &&,0%0 (pers 44)

-C /C

EIEIEI

M

EI

M CB %0!,-&&0-,-!$#',#'%0,/ =++

/,'%0 M+ #,$#' MC -!,&0- -&,%0! (pers 444)

Persamaan 4 dan 44

-,% M* /,$% M+ #,#$ 5 !,#-

/,$% M* !,#- M+ /,'%0 MC &&,0%0 5 /,$%

%,-/ M* &,%& M+ -,&-&

/,%&% M* &,%& M+ /,$-0% MC -$,-#!%

#,%-/ M* /,$-0% MC 6/,'!-% (Pers 47)

Persamaan 44 dan 444

/,$% M* !,#- M+ /,'%0 MC &&,0%0 5 /,'%0

/,'%0 M+ #,$#' MC 6/,'0 5 !,#-

/,$-0% M* !,&$& M+ /,'-$$ MC &&,0'0

!,&$& M+ -,&&& MC 6&,!0#

/,$-0% M* 8 -%,!/# MC ,&0& (Pers 7)

Persamaan 47 dan 7

#,%-/ M* /,$-0% MC 6/,'!-% 5 /,$-0%

/,$-0% M* 8 -%,!/# MC ,&0& 5 #,%-

!,&$$ M* /,%- MC 6/,'

!,&$$ M* 8 ',0/-MC --/,$%/

$/,!-$ MC 6---,#-'

MC 6-,%0# tm

Masukkan MC ke persamaan 444

/,'%0 M+ #,$#' MC 6/,'0

/,'%0 M+ #,$#' (6-,%0#) 6/,'0

/,'%0 M+ ,0

M+

'%0,/

0, $,-&! tm

Masukkan M+ ke persamaan 4

-,% M* /,$% M+ #,#$


4/17

-,% M* /,$% ($,-&!) #,#$

-,% M* 6/,%'

M* 6/,!'$ tm

Momen pada cantilever

MD P! . l#

!,$% . &,%

',!$% tm

9adi besar momen clapeyronnya

M* 6/,!'$ tmM+ $,-&! tm

MC 6-,%0# tm

MD ',!$% tm


5/17

2- -,&% t3m

*#,% m

+

B. Metode Cross

I. Stiffness Factor (SF)

*+ +*%,#-

EI

L

EI= /,&&& 14

+C C+$%,%&

EILEI = /,-$!' 14

CD DC%,0!

EI

L

EI= /,--$ 14

+*: +C /,&&& : /,-$!'

C+: CD /,-$!' : /,--$

II. Distribute Factor (DF)

M+* !'%',/

&&&,/ /,%

M+C !'%',/

-$!',/ /,##

MC+ &'-%,/

-$!',/ /,%'%

MCD &'-%,/

--$,/ /,#/!%

III.Momen-momen primer aibat beban luar

M*+ -&

%,#&%,-

-&

&&

-- = l

&,-/' tm

M+* 6 M*+ 6&,-/' tm

M+C &

!&&

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#

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-

l

Pabaalal

l

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+

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!

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/,/&& ;-/!,!& 6 %',0' ',$%< %,$'

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MC+ 6 &

&

#!& )(#

-)(!-

lbPaaal

lq

6 &

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& $%,%

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#

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!

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$%,%

$%,/ +


6/17

+

2- -,&% t3m

*#,% m

6 /,/&& ;&','#0 6 ',$%< 8 #,#%#

6/,#% 8 #,#%# 6 #,'- tm

MCD &

&

lPab &

&

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MDC &

&

l

bPa &

&

%,0

&%,-&%,$&%,% 6#,$$# tm

MD1 lP ! !,$% . &,% ',!$% tm

itik * + C D

+atang *+ +* +C C+ CD DC D1

D= 6 M / 6/,% 6/,## 6/,%'% 6/,#/!% 6- 6

M primer &,-/' 6&,-/' ,''& 6#,'- /,0&! 6#,$$# ',!$%

6-,'//

6/,-$0

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6/,//#

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6/,!%

6/,/%'

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6-,&00

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6/,#!-

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6/,/$-/,/--

6/,/--

9umlah 6/,//& 6,!!! ,!!$ 6-,- -,&&' 6',!$% ',!$%

47. Penggambaran bidang momen (M)>* >+-

&

&%,-%,# &,0-&% t

Mma?&

0

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Mma? /=dxdMx %,%% ? 8 /,!$% ?&

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M ma? $,#& dari titik +


7/17

$,&% mC D

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P& %,&% t

Mma? %,%%? 8 /,!$%?&

%,%% ($,#&) 8 /,!$% ($,#&)&

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+atang CD >C&

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&%,$&%,% #,#$0 t

Mma? >C&. $,&%

/,$$& . $,&% %,%'$ t

+atang D1

MD1 lP ! !,$% . &,% ',!$% tm

7. Penggambaran bidang gaya lintang

>* >*-

+

-l

MM BAAB &,0-%

%,#

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>+kr >+-6

+

-l

MMBAAB

&,0-% 6

%,#

!!!,//&,/ #,&&& t

>+kn >+&

+

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MM CBBC %,%%

$%,%

-,-!!$, ,#%- t

>* >+kr >+kn #,&&& ,#%- -/,$! t

>Ckr >C-6

+

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MMCBBC

!,%%' 6

$%,%

-,-!!$, &,$& t

>Ckn >C&

+

!l

MM DCCD /,$$&

%,0

!$%,'&&',- 6/,-0 t

>C >Ckr >Ckn &,$& 8 /,-0 &,#0 t

>Dkr >D-8

+

!l

MM DCCD #,#$0 8

%,0

!$%,'&&',- !,%-' t

>Dkn P! !,$% t

>D >Dkr >Dkn !,%-' !,$% $,&' t

&,% m

D 1

P! !,$% t


8/17

D

C+

*

#,&% m

#,&% m

#,&% m

P! -,$% t

@

0,% m

P- %,% t

2- /,$% t3m

1

-,$% m

%,% m

P& &,% t

onstruksi portal dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. Aitung dan

lukislah bidang momen lengkung (M) bidang gaya lintang (D) dan bidang normal (B)dengan cara :

a. clapeyron

b. cross

Penyelesaian

*. metode clapeyron

menghitung putaran sudut (

/

) akibat beban luaritik +

/+( )] ( ) ( )

hEI

hP

lEI

blbP

EI

xllxxq

+

+

&%,#&%,#

$%,-&

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--

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( )] ( )

$%,-&

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$%,-&$%,-&$%,/ &&&%,#

/

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EIEI

xxx

( )

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EI

( )

EIEIEI

'/&,$-'-,%%

%,$

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++

EIEIEI

'/&,$-'-,%%''-,-'+

EI

&0,$

itik C

/C( ( )] &%,#

/

#

#-&&

&-

&&

-

xxlq

lEI

alaP+

( ) ( )

$%,-&

&%,#&%,#$%,-&$%,/

$%,-&

&%,#$%,-&&%,#%,%#

#-&&

&-&&

+

EIEI

EIEI

%'!',-!-%&$,##+

EI

$#,%$

itik D

oD /


9/17

Menghitung putaran sudut akibat momen (-)

itik +

-+EI

lM

EI

lM

EI

hM

h

CBBCBA

!!

---

-

+++

EI

M

EI

M

EI

M CBBCBA

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!

$%,-&

!

%,0

%,0+++

EI

M

EI

M

EI

M CBBCBA -&%,&&%,#0!!,&--$,/ +++

&,00! M+* #,&% M+C &,-&% MC+8 /,--$ 14

itik C

-C&

&&--

!! hEI

hM

EI

hM

EI

lM

EI

lM DCCDCBBC ++

%,%

%,%!

%,%!

$%,-&

$%,-& ++EI

MEI

MEI

MEI

M DCCDCBBC

-0-,/'-,/0!!,-&%,#-&%,&

++EI

M

EI

M

EI

M

EI

M DCCDCBBC

itik D

-DhEI

hM

EI

hM DCCD ++!

&&

%,%!

%,%

%,% ++EI

M

EI

M DCCD

-0-,/'!!,-'-,/

++EI

M

EI

M DCCD

Menentukan persamaan(- /)

&,0!! M+* #,&% M+C &,-&% MC+8 /,--$ 14 $,&0

(pers -)

&,-&% MCD #,&% M+C -,0!! MDC 8 /,'- MC+ 8 /,-0- 14 %$,$#

(pers &)

/,'- MCD -,0!! MDC /,-0- 14 /

(pers !)

Dititik C berlaku

MC+ MCD MC1MC1 &,% . -,$% #,!$% tm

MC+ MCD #,!$% (pers #)

Dititik D berlaku

M+* 6 M+CM+C 6 M+* (pers %)

A /

/%,0

&%,#

%,%%,%%,0

!

=

++

PMMM DCCDBA

/,--$ M+*8 /,-0- MCD /,-0- MDC &,$% / (pers )

Persamaan

M+* --$,/

$%,&-0-,/-0-,/ DCCD MM


10/17

-,%!' MCD8 -,%!' MDC8 &!,!0# (pers $)

Persamaan - dan %

&,0!! M+* #,&% 6 M+* &,-&% MC+8 /,--$ 14 $,&0

6-,#-$ M+* &,-&% MC+8 /,--$ 14 $,&0 (pers 0)

Persamaan # dan 0

6-,#-$ M+* &,-&% (MCD #,!$%) 8 /,--$ 14 $,&0

6-,#-$ M+* &,-&% MCD8 /,--$ 14 %$,'0! (pers ')

Persamaan $ dan '

6-,#-$ (-,%!' MCD8 -,%!' MDC8 &!,!0#) &,-&% MCD8 /,--$ 14 %$,'0!

6&,-0 MCD &,-0 MDC !!,-!% &,-&% MCD8 /,--$ 14 %$,'0!

6/,/%% MCD &,-0 MDC8 /,--$ 14 '-,--0 (pers -/)

Persamaan # dan &

&,-&% MCD #,&% M+C -,0!! MDC6 /,'- (MCD #,!$%) 6 /,-0- 14 %$,$#

-,&/' MCD #,&% M+C -,0!! MDC8 /,-0- 14 -,$%# (pers --)

Persamaan ! dan--

#,&% M+C -,&/' MCD -,0!! MDC8 /,-0- 14 -,$%#

/,'- MCD -,0!! MDC /,-0- 14 /

#,&% M+C -,%/& MCD !, MDC -,$%# (pers -&)

Persamaan % dan -&

#,&% (6M+*) -,%/& MCD !, MDC -,$%# (pers -!)

Persamaan ' dan !

6-,#-$ M+* &,-&% MCD8 /,--$ 14 %$,'0! 5 /,-0-

/,'- MCD -,0!! MDC /,-0- 14 / 5 /,--$

6/,&% M+* /,!0# MCD8 /,/&-& 14 -/,#'%

6/,-/$ MCD /,&-% MDC /,/&-& 14 / ()

6/,&% M+* /,&$$ MCD /,&-% MDC -/,#'% (pers -#)

Persamaan $ dan -!

#,&% (-,%!' MCD8 -,%!' MDC8 &!,!0#) -,%/& MCD !, MDC -,$%#

6,%# MCD ,%# MDC '',!0& -,%/& MCD !, MDC -,$%#

6%,/!0 MCD -/,&/ MDC 6!$,&0 (pers -%)

Persamaan $ dan -#

6/,&% (-,%!' MCD8 -,%!' MDC8 &!,!0#) /,&$$ MCD /,&-% MDC -/,#'%

6/,!'# MCD /,!'# MDC %,'0 /,&$$ MCD /,&-% MDC -/,#'%

6/,--$ MCD /,/' MDC -/,#'% (pers -)

Persamaan -% dan -

6%,/!0 MCD -/,&/ MDC 6!$,&0 5 /,--$


11/17

6/,--$ MCD /,/' MDC -/,#'% 5 %,/!0

6/,%0' MCD -,-'# MDC #,#/&

6/,%0' MCD !,/0 MDC %&,0$#

6-,0$# MDC 6#0,#$&

MDC &%,0% tm

Persamaan -%

6%,/!0 MCD -/,&/ (&%,0%) 6!$,&0

MCD %',0 tm

Persamaan -!

6#,&% M+* -,%/& (%',0) !, (&%,0%) -,$%#

6#,&% M+* 6-&&,'0%

M+* &0,'!$ tm

Persamaan !

/,'- (%',0) -,0!! (&%,0%) /,-0-.-///. /

%%,/-0-

$,-/&=

Persamaan %

M+C 6 M+* 6&0,'!$ tm

Persamaan #

MC+ MCD #,!$%

%',0 #,!$%

#,- tm

esimpulan

M*+ /

M+* &0,'!$ tm

M+C 6&0,'!$ tm

MC+ #,- tm

MC1 #,!$% tm

MCD %',0 tm

MDC &%,0% tm


12/17

Metode Cross

I. Stiffness Factor (SF)

*+ +*%,0#

!#!

- = EIL

EI /,/00& 14

+C C+ $%,-&

EI

L

EI= /,/$0# 14

CD DC %,%

EI

L

EI= /,-0-0 14

+*: +C /,/00& : /,/$0#

C+: CD /,/$0# : /,-0-0

II. Distribute Factor (DF)

M+*--,/

/,/00& /,%&'

M+C --,/

/$0#,/ /,#$-

MC+ &/&,/

/$0#,/ /,!/-

MCD&/&,/

-0-0,/ /,''

III.Momen primer

+atang *+

M+*

( )&

&&

&l

alPab

( )

&

&&

%,0&

&%,#%,0&%,#&%,#$%,-

6--,0%! tm

+atang +C

M+C &

!&&

& )(

#

-)(

!

&)(

&

-

l

Pabaalal

l

q+

+

&

!&&

& $%,-&

%,0&%,#%,%)&%,#(

#

-)&%,#($%,-&

!

&)&%,#($%,-&

&

-

$%,-&

$%,/ +

+

[ ]0-,%!#%&,%/$0-#0,-#&%$%,-&

$%,/&

+ -/,!00

#,&!0 -/,!00 -#,%-0 tm

MC+ 6

+

&

!

& )(

#

-)(

! l

bPaaa

l

l

q

6 &

!

& $%,-&

%,0&%,#%,%)&%,#(

#

-)&%,#(

!

$%,-&

$%,-&

$%,/ +

6 -,-&0' %,-'## #,/%% tm

MD1 $%,-& P &,% . -,$% #,!$% tm

!er"itun#an ta"ap I diasumsian seba#ai portal ta ber#oyan#

I$. !"ase I (dipasan# pendel)


13/17

+ C D

+* +C C+ CD DC D1

6/,%&' 6/,#$- 6/,!/- 6 6/,'' 6

6--,0%! -#,%-0 #,/%% #,!$% 6 6

6/,0/06/,/&06/,///-

6-,&$/!6/,$-''/,/%#-

6/,/&%#

/,//-'

6/,///0

6&,%#/6/,!%''/,-/0!

6/,/-&$

/,//!0

6/,///#

6%,0'''/,&%-/,//00

6&,'#''/,-&%0/,//##

6-&,'/! -&,'-# -, #,!$% 6%,!'% 6&,0-'$

$. !"ase II pendel dilepas%portal diberi pergoyangan yang menyebabkan adanya

momen primer

dd+ C 114

*

14h-

D

14 h&

M+* &-

!

h

EI

diasumsikan 14 -///

&%,0

.-///.! #-,%&&

MCD MDC &&

h

EI &%,%

.-///. -'0,!#$

abel perhitungan

+ C D

+* +C C+ CD DC D1

6/,%&' 6/,#$- 6/,!/- 6 /,'' 6

#-,%&& -'0,!#$ -'0,!#$

6,-$!

6/,&-0

6/,//$

6&',0%-6%,#'$

/,#-!

6/,-'#

/,/-#

6/,//

6%',$/&6&,$#0

/,0&$

6/,/'$

/,/&'

6/,//!

6-!0,##

6-,'&-

/,/0

6',!&&

/,'/

/,/!#

!%,- 6!%,-&- 6-,0 -,'& -!/,/-'


14/17

+ 1C

*

P! -,$% t

!%,- -&,'/!

@

D

6&,0-'$-!/,/-'

-,'&6%,!'%

2- /,$% t3mP- %,% t

P& &,% t

A /

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&%,#$%,-

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%,%

!'%,%'&,-

%,0

-&'/!-,!%

+

+

!0,'00 !,'/ /,-//

$I.&asil momen a"ir

+* +C C+ CD DC D16-&,'/!

!,%-

-&,'-#

6!,%-&-

-,

6,-0

#,!$%

6

6%,!'%

,-'&

6&,0-'$

-!,//-'

6',-$$' ',-$'! 6#,'/# #,!$% /,%&'$ -/,-0&&

$II. !en##ambaran bidan# momen

Perhatikan =ree body masing6masing batang akibat beban luar, momen6momen

simpul diabaikan

batan# BC (batan# "orisontal)

#,&% m

+0,% m

2- /,$% t3m

P- %,% t

-,$% m

C

P& &,% t

>+-

$%,-&

%,0&%,-/&%,# -+ Pq ,!&! t

>C-

$%,-&

-&%,&&%,#&%,# +p &,!% t


15/17

Mma? /=dx

dMx

Mma? &

&

-xqxRB

&

!$%,/!&!, xx

dx

dMx 6/,$% ? ,!&! /

? $%,/

!&!, 0,#! dari +

Mma? ,!&! (0,#!) 8 /,!$% (0,#!)&

&,%% tm

batan# AB (batan# 'ertial)

*h-%,0

&%,#!P

%,0

&%,#$%,- /,0$% t

+h- P!8 *h-

-,$% 8 /,0$% /,0$% t

M@ *h-. #,&%

/,0$% . #,&% !,$-0 tm

$III. !en##ambaran bidan D

easi 'ertial

>+ >+-

L

MM CBBC+

,!&! $%,-&

/%%,#%-0,-# + $,$'- t

>C- >C-8

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