ANALISIS PERAMALAN DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKANVECTOR AOUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(VARIMA)(Studi Kasus Data Tingkat Inflasi Indonesia dan BI Rate)

(Skripsi)

RENDI RINALDY

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG2016

ABSTRACT

ANALYZED FORECSTING DATA TIME SERIES PERIODIC USINGVECTOR AOUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(VARIMA)(Study in Case Data Inflation Level in Indonesia and BI Rate)

By

RENDI RINALDY

This research aimed to forecast inflation level in Indonesia and BI Rate usingVARIMA model. The result showed that VARIMA (1,1,2) is the best modelindicates that each of 4,94% inflation level then BI rate had passed 0,145%.

Keywords: Forecasting, VARMA Model, VARIMA Model.

ABSTRAK

ANALISIS PERAMALAN DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKANVECTOR AOUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(VARIMA)(Studi Kasus Data Tingkat Inflasi Indonesia dan BI Rate)

Oleh

RENDI RINALDY

Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan tingkat inflasi di Indonesia dan BI ratedengan menggunakan model VARIMA. Hasil memperlihatkan bahwa modelVARIMA (1,1,2) adalah model terbaik yang menunjukan bahwa setiap kenaikkan4,94% tingkat inflasi maka BI rate mengalami kenaikkan 0,145%.

Kata kunci: Peramalan, Model VARMA, Model VARIMA.

ANALISI PERAMALAN DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN

VECTOR AUTOREGRRESIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(VARIMA)

(Studi Kasus Data Tingkat Inflasi Indonesia dan BI Rate)

Oleh

RENDI RINALDY

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Rendi Rinaldy, Dilahirkan di Bandar Lampung, pada tanggal 31

Oktober 1994, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara pasangan Bapak Miryadi

dan Ibu Yeti Sukmayati.

Menempuh pendidikan awal Taman Kanak-kanak di TK Gajah Mada Bandar

Lampung tamat pada tahun 2000, Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 01 Rawa Laut

tamat pada tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMPN 01 Bandar

Lampung tamat pada tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMAN

12 Bandar Lampung tamat pada tahun 2012. Pada tahun 2012 penulis diterima

sebagai Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung, melalui jalur Undangan.

Pada saat duduk di bangku kuliah, penulis mengikuti organisasi di dalam kampus.

Penulis aktif di Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai

Anggota Bidang Kaderisasi (2012/2013), sebagai Anggota Bidang Eksternal

(2012/2013) dan Wakil Ketua Umum (2014/2015).

Sebagai salah satu mata kuliah wajib, penulis juga pernah mengikuti Kuliah

Praktek (KP) di Dinas Pendapatan Daerah (DIPENDA) provinsi Lampung pada

tanggal 26 Januari sampai dengan 13 Februari 2015.

Selanjutnya bulan Juli-September 2015 penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata

(KKN) di Tiyuh Bandar Dewa, Kecamatan Tulang Bawang Tengah, Kabupaten

Tulang Bawang Barat, Lampung.

SANWACANA

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat

rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul

“ANALSIS PERAMALAN DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN

VECTOR AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (VARIMA)

dengan (Studi Kasus Data Tingkat Inflasi Indonesi dan BI Rate)” sebagai salah

satu syarat meraih gelar sarjanaan pada Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

Terima kasih yang setulus-tulusnya penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Drs. Nusyirwan, S.Si., M.Si. Selaku dosen pembimbing I yang selalu

mengarahkan, membimbing dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

2. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. Selaku dosen pembimbing II dan

Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung yang selalu sabar membimbing dan mengarahkandalam penyelesaian skripsi ini.3. Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D. Selaku dosen penguji yang telahmemberikan saran dan nasehatnya dalam menyelesaikan skripsi ini.4. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Sc. Selaku dosen pembimbing yang

selalu memberikan nasihat dan motivasi selam penulis menjadi mahasiswa

5. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D. Selaku Dekan FMIPA Universitas

Lampung.

6. Seluruh Dosen dan Tenaga Pendidikan Jurusan Matematika yang telah

memberikan Ilmu dan bantuan yang berguna bagi penulis.

7. Ayah dan Ibu yang senantiasa dengan tulus menyayangi, mendoakan dan

memotivasiku dalam menggapai cita-citaku.

8. Adik Heni, Evi dan keluarga besarku yang telah memberikan dorongan,

semangat dan motivasi kepada penulis.

9. Rekan dan sahabat-sahabatku di Matematika: Angger, Anwar, Candra,

Danar, Geri, Jorgi, Pras, Topik, Yefta, Anggi, Desti, Dwi, Elva, Ernia, Imah,

Putri, Ratih, Riyama, Selvi, Yanti, dan teman-teman angkatan 2012 yang

tidak bisa disebutkan satu-satu terima kasih atas kebaikan dan motivasinya

selama ini.

10. Keluarga besar HIMATIKA yang telah banyak memberikan motivasi dan

kenangan selama di kampus.

Bandar Lampung, Desember 2016Penulis

Rendi Rinaldy

KATA INSPIRASI

“Pertama, mereka mengabaikan anda. Kemudian, mereka tertawa pada anda.Berikutnya, mereka melawan anda. Lalu, anda menang”

(-Mahatma Gandhi-)

“Kualitas diri anda dinilai dari bagaimana diri anda bukan apa yang andamiliki”

(-Anonymous-)

“Hargailah Apa yang Telah Dicapai Orang Lain, Karena Kalian Tidak AkanMengerti Apa yang Telah Ia Korbankan Sampai Dititik Itu”

(-Rendi Rinaldy-)

PERSEMBAHAN

Teriring do’a dan rasa syukur kepada Allah SWT, Salawat serta salam tercurahkankepada Nabi Muhammad SAW

Ku persembahkan karya kecil ini sebagai rasa sayang dan terimakasih ku kepada:

Orang Tua Tercinta

Ayah MIRYADI dan Ibu YETI SUKMAYATIatas limpahan kasih sayang, do’a dan tetesan keringat dalam merawat, mendidik dan

menyekolahkanku selama ini demi keberhasilanku

Adik Tercinta

HENI KURNIAWATI dan EVI APRIYANTY yang selalu memberikan dukungandan menjadi motivasi

Serta keluarga besarku yang selalu memberikan semangat

Para pendidikku, dosen dan guru-guruku yang telah memberikan ilmu kepadaku

Teman-teman seperjuangan angkatan 2012

Keluarga Besar HIMATIKA

Sahabat serta teman dekat

Almamater tercinta.

iii

DAFTAR ISI

halaman

DAFTAR GAMBAR ................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ..................................................................................... vii

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang dan Masalah .................................................... 1

1.2. Tujuan Penelitian...................................................................... 3

1.3. Manfaat Penelitian.................................................................... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Ekonometrika ........................................................................... 4

2.2 Data Untuk Estimasi Parameter Model .................................... 4

2.3 Ekonometrika Deret Waktu ...................................................... 5

2.4 Inflasi ........................................................................................ 6

2.4.1 Penggolongan Inflasi ................................................... 6

2.4.2 Menentukan Tingkat Inflasi ........................................ 7

2.5 BI Rate...................................................................................... 7

2.5.1 Fungsi BI Rate .............................................................. 8

2.6 Peramalan ................................................................................. 8

iv

2.7 Data Runtun Waktu .................................................................. 9

2.8 Stasioneritas ............................................................................. 9

2.8.1 Stasioneritas dalam Ragam .......................................... 10

2.8.2 Stasioneritas dalam Rata-Rata ...................................... 11

2.9 Pemeriksaan Kestasioneran ...................................................... 12

2.9.1 Melihat Tren Data dalam Grafik .................................. 12

2.9.2 Koefisen Autokolerasi dan Korelogram ACF .............. 12

29.3 Uji Akar-Unit (Unit Root Test) ..................................... 14

2.10 Transformasi Deret Waktu Tidak Stasioner ............................. 15

2.11 Operator Backshift .................................................................... 16

2.12 White Noise .............................................................................. 16

2.13 Proses Autoregressive .............................................................. 17

2.14. Analisis Multivariat Deret Waktu ............................................ 17

2.15. Model Vector Autoregressive (VAR) ....................................... 18

2.15.1 Kestabilan Proses VAR (p) ........................................... 19

2.16. Model Vector Moving Average ............................................... 20

2.17. Model Vector Autoregressive Moving Average ....................... 21

2.18. Model Vector Autoregressive Integrated Moving Average...... 22

2.19. Extended Cros-Corelation Matrices (ECCM) ......................... 22

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .................................................. 24

3.2 Data Penelitian ......................................................................... 24

3.3 Metode Penelitian ..................................................................... 24

v

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data .......................................................................... 26

4.2 Identifikasi ................................................................................ 26

4.2.1 Uji Stasioneritas ........................................................... 26

4.2.2 Pemilihan Order VARIMA .......................................... 32

4.3 Estimasi Model VARIMA ....................................................... 33

4.4 Evaluasi Model VARIMA ....................................................... 34

V. KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

vi

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Grafik plot data tingkat inflasi dan BI Rate di Indonesia Periode

Januari 2009 sampai dengan Apil 2016 ............................................... 26

2. Plot ACF data tingkat inflasi................................................................ 27

3. Plot ACF data BI rate .......................................................................... 28

4. Grafik plot data tingkat inflasi dan BI Rate di Indonesia Periode

Januari 2009 sampai dengan Apil 2016 setelah di differencing........... 30

5. Plot ACF differencing data Tingkat Inflasi.......................................... 30

6. Plot ACF differencing data BI rate ...................................................... 31

7. Plot hasil uji Ljung-box dari residual model VARIMA (1,1,2) .......... 35

vii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Uji ADF data tingkat Inflasi dan BI Rate ............................................ 29

2. Uji ADF data tingkat Inflasi dan BI Rate setelah differencing ............ 32

3. Nilai statistik ECCM order AR dan MA.............................................. 33

4. Nilai tingkat signifikan ........................................................................ 34

5. Matriks AR, MA dan Residual ............................................................ 36

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Inflasi di dunia ekonomi modern sangat memberatkan masyrakat. Hal ini

dikarenakan inflasi dapat mengakibatkan lemahnya efesiensi dan produktifitas

ekonomi investasi, kenaikan biaya modal, dan ketidakjelasan ongkos serta

pendapatan di masa yang akan datang. Salah satu kebijakan moneter pemerintah

untuk mempengaruhi perekonomian adalah dengan menaikkan atau menurunkan

suku bunga acuan Bank Indonesia (BI) atau disebut BI rate. Dalam transimisi

kebijakan moneter yang dikeluarkan BI, kenaikkan atau penurunan BI rate akan

mempengaruhi inflasi. Pengaruh yang diberikan oleh perubahan BI rate ini dapat

terjadi melalui beberapa jalur yaitu jalur suku bunga kredit, nilai tukar, harga aset,

dan ekspektasi. BI menyatakan bahwa pengaruh BI rate terhadap inflasi salah

satunya terjadi melalui jalur suku bunga, perubahan BI rate mempengaruhi suku

bunga kredit perbankan. Apabila perekonomian sedang mengalami kelesuan BI

dapat menggunakan kebijakan moneter yang ekspansif melalui penurunan suku

bunga untuk mendorong aktifitas ekonomi.

Peramalan merupakan suatu kegiatan untuk mengetahui apa yang akan terjadi di

masa yang akan datang menggunakan dan mempertimbangkan data dari masa

lampau. Ketepatan secara mutlak dalam memprediksi suatu peristiwa adalah tidak

2

mungkin dicapai. Oleh karena itu, ketika tidak dapat melihat kejadian yang akan

datang secara pasti, diperlukan waktu dan biaya yang besar agar mereka dapat

memiliki kekuatan dalam menghadapi masa yang akan datang.Peramalan

merupakan alat bantu yang penting dalam sebuah perencanaan yang efektif.

Runtun waktu adalah rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan

interval yang sama. Analisis runtun waktu merupakan metode yang mempelajari

deret waktu, baik dari segi teori maupun untuk membuat peramalan (prediksi).

Analisis runtun waktu merupakan cara menentukan variabilitas data runtun waktu

dalam bentuk fungsi periodik dominan. Analisis ini pada dasarnya digunakan

untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data

yang digunakan dapat bersifat deterministik, non-deterministik atau data acak,

yang biasanya dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu dalam jam,

hari, minggu, bulan, kuartal atau tahun. Analisis runtun waktu tidak hanya bisa

dilakukan untuk data yang memiliki satu variabel saja tetapi juga bisa untuk data

yang memiliki banyak variabel. Untuk menganalisis data runtun waktu dengan

banyak variabel, dapat menggunakan model Vector Autoregressive (VAR).

Data runtun waktu ekonometrika lebih dominan bersifat tidak stasioner maka dari

itu diperlukan model yang bisa meramalkan data dengan lebih dari satu variabel

dengan sifat tidak stasioner. VARIMA merupakan salah satu model dari VAR,

model VARIMA dipergunakan untuk data yang bersifat tidak stasioner. Oleh

Karena itu dalam penelitian ini akan digunakan model VARIMA untuk

meramalkan data tingkat inflasi di Indonesia dan BI rate.

3

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah memprediksi nilai Inflasi dan BI Rate.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Dapat meperkirakan nilai inflasi dan BI Rate yang akan datang dengan

menggunakan metode VARIMA.

2. Mengetahui seberapa baik metode VARIMA dalam peramalan.

4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Ekonometrika

Secara sederhana, ekonometrika berarti pengukuran indikator ekonomi (Gujarati dan

Porter, 2009).

Ekonometrika, hasil dari suatu pandangan khusus atas peranan ilmu ekonomi, yang

terdiri dari penerapan statistika matematika pada data ekonomi untuk memberikan

dukungan empiris terhadap model-model yang disusun berdasarkan matematika

ekonomi dan untuk memberikan hasil numerik (Tintner, 1968).

Ekonometrika adalah studi tentang penerapan metode statistika untuk masalah-

masalah ekonomi. Ekonometrika memiliki banyak jenis untuk digunakan, tetapi

semua mengarah ke tiga kategori yang umum yaitu (1) Menguji teori ekonomi, (2)

Meramalkan perekonomian, dan (3) Membuat kebijakan ekonomi (Schmidt, 2005).

2.2 Data Untuk Estimasi Parameter Model

Model ekonomi menunjukan hubungan variabel-variabel yang pasti, masalah

selanjutnya adalah untuk menemukan himpunan data yang dapat kita gunakan untuk

melihat jika hubungan tersebut ada atau tidak. Suatu observasi dari proses

5

membangkitkan data adalah satu himpunan dari nilai-nilai untuk semua variabel-

variabel di dalam hubungan yang kita harapkan untuk dipelajari. Suatu sampel, atau

himpunan data, adalah koleksi dari banyak observasi dari proses membangkitkan data

yang sama. Ada dua jenis-jenis dasar dari sampel, ditambah satu tipe yang ke-tiga

yaitu kombinasi dari keduanya (Schmidt, 2005)

1. Sampel deret waktu adalah sampel yang mengandung observasi – observasi

pada satu objek ekonomi pada periode – periode waktu yang berbeda. Tingkat

suku bunga dan Produk Domestik Bruto (PDB) pada ekonomi U.S. untuk

setiap kuarter dari tahun 1961 sampai 1999.

2. S am p el Cross- section adalah sampel yang mengandung observasi-

observasi dari banyak objek ekonomi yang berbeda yang diambil pada satu

titik waktu. Contohnya: kemampuan kerja dari banyak perusahaan

penerbangan pada tahun 1997.

3. Sampel Panel/Longitudinal adalah sampel yang mengandung observasi-

observasi pada banyak objek ekonomi untuk beberapa periode waktu.

Contoh: Sampel dari delapan perusahaan penerbangan yang berbeda dalam

waktu lima tahun.

2.3 Ekonometrika Deret Waktu

Ekonometrika deret waktu adalah salah satu teknik ekonometrika yang berkembang

relatif pesat. Perkembangan tersebut terutama di dorong oleh kenyataan bahwa

sebagian besar pekerjaan ekonometrika untuk menganalisis prilaku ekonomi

6

didasarkan pada data deret waktu. Dalam pengertian sederhana, ekonometrika deret

waktu adalah teknik ekonometrika untuk menganalisis prilaku data deret waktu.

Model ekonometrika dapat digunakan untuk menjelaskan struktur hubungan

antarpeubah ekonomi yang dapat dijadikan dasar untuk melakukan

peramalan/prediksi atau pun sebagai dasar untuk menilai efektivitas berbagai

kebijakan ekonomi.

Berdasarkan hal tersebut, analisis deret waktu secara umum dapat dibagi menjadi dua

kelompok, yaitu (1) analisis yang sifatnya menjelaskan pola data tersebut berdasarkan

waktu dan (2) analisis yang sifatnya eksplanatoris, yakni yang menganalisis

hubungan peubah-peubah deret waktu (Juanda dan Junaidi, 2012).

2.4 Inflasi

Hal yang akan selalu dijumpai di setiap Negara. Suatu masalah yang sangat

sensitif dan selalu terjadi. Efek dari inflasi pun sangat besar dalam setiap Negara.

Inflasi merupakan suatu proses kenaikan harga – harga yang berlaku dalam

perekonomian (Sadono Sukirno, 2002).

2.4.1 Penggolongan Inflasi

Inflasi dibedakan menjadi 4 macam, yaitu (Boediono, 1998).

a) Inflasi Ringan : < 10 %% per tahun

b) Inflasi Sedang : 10 – 30% per tahun

7

c) Inflasi Berat : 30 – 100% per tahun

d) Hiperinflasi : ≥ 100 % per tahun.

2.4.2 Menentukan Tingkat Inflasi

Tingkat inflasi digunakan untuk menggambarkan perubahan – perubahan

harga – harga yang berlaku dari satu periode ke periode lainnya. Untuk

menentukannya perlu diperhatikan data indeks harga konsumen dari satu periode

tertentu dan seterusnya dibandingkan dengan indeks harga pada periode

sebelumnya. Rumus yang dipakai untuk menentukan laju inflasi adalah sebagai

berikut (Suharyadi dan Purwanto, 2003: 152) :

= − × 100dimana:

: Laju inflasi

: Indeks harga konsumen periode ke t

: Indeks harga konsumen periode ke t-1 (periode sebelumnya).

2.5 BI Rate

BI Rate adalah suku bunga dengan tenor satu bulan yang diumumkan oleh Bank

Indonesia secara periodik untuk jangka waktu tertentu yang berfungsi sebagai

sinyal (stance) kebijakan moneter (Dahlan siamat, 2005).

8

2.5.1 Fungsi BI Rate

BI Rate diumumkan oleh Dewan Gubernur Bank Indonesia setiap Rapat Dewan Gubernur

bulanan dan diimplementasikan pada operasi moneter yang dilakukan Bank Indonesia.

Melalui pengelolaan likuiditas (liquidity management) di pasar uang untuk mencapai

sasaran operasional kebijakan moneter.

Sasaran operasional kebijakan moneter dicerminkan pada perkembangan suku

bunga Pasar Uang antar Bank Overnight (PUAB O/N). Pergerakan di suku bunga

PUAB ini diharapkan akan diikuti oleh perkembangan di suku bunga deposito,

dan pada gilirannya suku bunga kredit perbankan.

Dengan mempertimbangkan pula faktor-faktor lain dalam perekonomian, Bank

Indonesia pada umumnya akan menaikkan BI Rate apabila inflasi ke depan

diperkirakan melampaui sasaran yang telah ditetapkan, sebaliknya Bank Indonesia

akan menurunkan BI Rate apabila inflasi ke depan diperkirakan berada di bawah

sasaran yang telah ditetapkan.

2.6 Peramalan

Peramalan adalah sebuah prediksi beberapa peristiwa atau kejadian-kejadian masa

mendatang. Peramalan merupakan masalah penting yang mencakup banyak bidang

yaitu bisnis dan industri, pemerintahan, ekonomi, ilmu lingkungan, kedokteran,

ilmu sosial, politik, dan keuangan.

9

Masalah peramalan sering diklasifikasikan sebagai jangka pendek, jangka

menengah, dan jangka panjang. Masalah peramalan jangka pendek melibatkan

memprediksi hanya peristiwa yang periode waktu beberapa (hari, minggu, bulan)

ke depan. Jangka menengah perkiraan memperpanjang dari satu sampai dua tahun

ke depan, dan peramalan jangka panjang masalah bisa melampaui bahwa dengan

bertahun-tahun (Montgomery, 2009).

2.7 Data Runtun Waktu

Data runtun waktu didefinisikan sebagai kumpulan pengamatan kuantitatif yang

disusun secara kronologis. Runtun waktu selalu digunakan dalam bidang

ekonometrik. Awalnya, Tinbergen (1939) membangun model ekonometrik

pertama untuk Amerika Serikat dan kemudian memulai program penelitian ilmiah

ekonometrik secara empiris (Kirchgassner and Wolters, 2007).

Data runtun waktu yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate time

series (peubah ganda runtun waktu). Model peubah ganda runtun waktu

melibatkan beberapa variabel yang tidak hanya berturut namun juga saling

berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).

2.8 Stasioneritas

Analisis data runtun waktu bertumpu pada asumsi penyederhanaan bahwa proses

runtun waktu harus stasioner. Proses stasioner adalah bahwa rata-rata dan ragam

10

dalam keadaan konstan dari waktu ke waktu. Jika data yang digunakan tidak

stasioner, maka data harus dimodifikasi untuk menjadikan data tersebut stasioner.

2.8.1 Stasioner dalam Ragam

Modifikasi untuk menstasionerkan data dalam ragam harus dilakukan sebelum

melakukan analisis data. Kita dapat mengubah data yang tidak stasioner dalam

ragam menjadi stasioner dengan melakukan transformasi pada data. Misalnya:

1. Jika simpangan baku pada data runtun waktu diketahui sebanding, maka

dilakukan transformasi logaritma natural agar menghasilkan data runtun baru

dengan ragam yang konstan.

2. Jika ragam pada data runtun waktu diketahui sebanding, maka dilakukan

transformasi akar kuadrat agar ragam pada data runtun waktu baru menjadi

konstan.

Dan masih banyak lagi transformasi lain yang mungkin dapat dilakukan, tetapi

kedua cara transformasi di atas (terutama transformasi logaritma) sering

digunakan dalam praktik.

Transformasi log dan transformasi akar kuadrat adalah anggota dari transformasi

Box-Cox. Dengan transformasi ini kita mendefinisikan series ′ baru

(ditransformasi) sebagai berikut:

′ = − 1Dimana adalah bilangan real. Sebagai catatan bahwa tidak boleh negatif. Jika

beberapa nilai negatif, maka ditambahkan sebuah konstanta positif sehingga

semua nilai bernilai positif (Pankratz, 1991).

11

2.8.2 Stasioner dalam Rata-Rata

Ketika deret tidak menunjukkan rata-rata yang konstan, biasanya kita dapat

membuat deret baru dengan melakukan differencing (pembedaan) pada data, yaitu

dengan menghitung perubahan berturut-turut pada deret untuk semua , sebagai

berikut: = −(Jika sebelumnya sudah dilakukan transformasi untuk menstabilkan ragam, maka

series yang digunakan untuk dilakukan pembedaan adalah series ′ bukan ).

Melakukan penghitungan ini sebanyak satu kali untuk semua , maka disebut

pembedaan pertama (first differencing). Jika deret yang dihasilkan belum

memiliki rata-rata yang konstan, maka dihitung pembedaan pertama (first

differences) dari hasil pembedaan pertama (first differences) sebelumnya untuk

semua . Selanjutnya pembedaan pertama dari dinotasikan dengan ∗, sebagai

berikut: = ∗ − ∗ = ( − ) − ( − )Deret yang dihasilkan disebut pembedaan kedua (second differences) dari .

Notasi dinotasikan sebagai tingkat pembedaan (differencing). Sehingga untuk

pembedaan pertama = 1, untuk pembedaan kedua, = 2 dan seterusnya. Jika

data asli tidak memiliki rata-rata yang konstan, biasanya setelah dilakukan

pembedaan hingga = 1 data sudah memiliki rata-rata yang konstan, > 2hampir tidak pernah diperlukan (Pankratz, 1991).

12

2.9 Pemeriksaan Kestasioneran

Terdapat tiga cara umum digunakan dalam melakukan pendugaan terhadap

kestasioneran data. Ketiga cara tersebut adalah (Juanda dan Junaidi, 2012):

1. Melihat tren data dalam grafik.

2. Menggunakan koefisien autokorelasi dan korelogram.

3. Uji akar-akar unit (unit root test).

2.9.1 Melihat Tren Data dalam Grafik

Untuk menduga apakah suatu data bersifat stasioner atau tidak, secara visual dapat

dilihat dari tren atau kecenderungan pola data tersebut (Juanda dan Junaidi, 2012).

2.9.2 Koefisien Autokorelasi dan Korelogram ACF

Autokorelasi untuk lag k (korelasi antara dan dinyatakan sebagai , yaitu :

= ∑ ( − )( − )∑ ( − )dimana adalah koefisien autokorelasi untuk lag k, dan adalah rata-rata data

deret waktu. Karena merupakan fungsi dari k, maka hubungan autokorelasi

dengan lagnya dinamakan fungsi autokorelasi (autocorrelatiom functiom=ACF).

Jika fungsi autokorelasi tersebut digambarkan dalam bentuk kurva, dikenal

dengan istilah korelogram ACF.

1. Pengamatan pola korelogram ACF; data deret waktu yang tidak stasioner

akan memiliki pola korelogram yang menurun secara eksponenial mendekati

titik nol. Sebaliknya, data deret waktu yang stasioner memiliki pola

13

korelogram dengan nilai positif negatif yang bergantian disekitar nol atau

tidak berbeda signifikan dengan nol.

2. Pengujian signifikansi nilai autokorelasi; menurut Bartlett, jika data deret

waktu bersifat random, koefisien ACF akan mengikuti distribusi normalρ~N(0, ) dengan n adalah jumlah atau ukuran sampel. Dengan hipotesi nol

H0 : = 0 dan hipotesis alternatifnya H1 : ≠ 0. Misalnya dengan taraf

nyata = 5%, jika terletak antara −1,96 1/ < < 1,96 1/ ,

keputusannya belum cukup bukti untuk menolak H0.

3. Uji Statistik Q; uji ini dikembangkan oleh Box dan Pierce yang dikenal

dengan uji statistic Q, dengan rumus:

= ~ ( )Hipotesis nol (H0) untuk uji ini adalah semua koefisien ACF sampai lag

tertentu = 0. Jika statistic < ( ), H0 diterima, berarti data deret waktu

adalah stasioner.

4. Uji Statistik Ljung-Box (LB); pengujian ini dikembangkan oleh Ljung-Box

yang dikenal dengan uji statistic Ljung-Box (LB), dengan rumus:

= ( + 2) − 1~ ( ).Jika nilai statistic LB lebih kecil dari nilai kritis statistik tabel dengan taraf

nyata , maka data stasioner (Juanda dan Junaidi, 2012).

14

2.9.3 Uji Akar – Unit (Unit Root Test)

Uji Kestasioneran atau ketidakstasioneran yang sangat popular beberapa tahun

belakangan ini adalah uji akar-akar unit (unit root test). Berdasarkan persamaan

proses stokastik akar-akar unit dengan mengurangkan dengan pada kedua ruas

nya diperoleh : − = ρ − += (ρ − 1) +dan dapat ditulisakan dengan cara lain sebagai:∆ = δ +dimana δ = (ρ − 1) dan ∆ adalah operator diferensi pertama. Metode yang

digunakan untuk uji akar-akar unit adalah:

1. Uji DF (Dickey Fuller Test); uji t untuk menguji δ = 0 tidak valid karena δ tidak

mengikuti distribusi normal. Dicky and Fuller menunjukan bahwa nilai koefisienδ akan mengikuti distribusi stastitik ̂ ( ), dan menyusun statistik ô sebagai

titik kritis pengujian. Hipotesis yang digunakan adalah:

- Hipotesis nol: H0 : δ = 0 (artinya terdapat unit root atau deret waktu tidak

stasioner atau memiliki tren stokastik)

- Hipotesis alternatif: H1: δ < 0 (atinya deret waktu stasioner, kemungkinan

berdasarkan tren deterministic) (Gujarati dan Porter, 2009).

Nilai ̂-statistik yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan ̂-McKinnon

Critical Value. Jika ̂-statistik < ̂-tabel, maka H0 diterima atau tidak cukup bukti

menolak H0, artinya data tidak stasioner (Juanda dan Junaidi, 2012).

15

2. Uji ADF (Augmented Dickey Fuller Test); pada Uji DF asumsi yang digunakan

adalah galat tidak berkorelasi. Tetapi jika pada kondisi berkorelasi, uji

yang dapat digunakan adalah uji ADF. Uji ADF terdiri dari estimasi dari regresi

berikut:

∆ = + + + + ∝ ∆ +dimana å adalah galat white noise murni dan ∆ = (∆ − ∆ ),∆ = (∆ − ∆ ), dst. Pada uji ADF kita juga menguji apakah δ = 0dan uji ADF mengikuti distribusi yang sama dengan statistic DF, jadi dapat

digunakan nilai kristis yang sama (Gujarati dan Porter, 2009).

2.10 Transformasi Deret Waktu Tidak Stasioner

Kita dapat mentransformasi deret waktu untuk membuatnya menjadi stasioner.

Metode transformasi bergantung apakah deret waktunya merupakan proses stasioner

diferensi (DSP) atau proses stasioner tren (TSP). Dapat dinyatakan jika suatu deret

waktu adalah DSP tetapi kita perlakukan sebagai TSP, ini disebut dengan

underdifferencing. Sebaliknya jika suatu deret waktu merupakan TSP tetapi kita

perlakukan seperti DSP, ini yang disebut dengan overdifferencing (Gujarati dan

Porter, 2009).

Menurut (Brandt dan Williams, 2007), transformasi yang biasanya menggunakan

logaritma natural (ln) dari variabel-variabel yang cenderung memiliki tren atau tidak

stasioner pada ragamnya. Menggunakan logaritma dari data menunjukan bahwa dasar

dari model VAR adalah menyatakan tingkat pertumbuhan dari period ke periode

16

untuk data. Penafsiran ini muncul dari pendekatan dari tingkat pertumbuhan (yang

umum dalam ilmu ekonomi) berikut:− ≈ ln( ) − ln( )Walaupun suatu transformasi logaritma atau akar kuadrat tidak mungkin karena

beberapa kenyataan nilai dari adalah negatif, salah satu cara untuk meredam nilai

negating tersebut dengan menggunakan = log( + 3) (Brooks, 2008).

2.11 Operator Backshift

Operator backshift B dapat didefinisikan sebagai :==⋮=2.12 White noise

White noise adalah suatu proses antar variabel random yang berurutan tidak terjadi

korelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Kondisi pengamatan dari proses ( )yang stasioner ditunjukkan dengan nilai mean ( ) = , ( ) ={( − }2 = 2 adalah proses yang konstan. kovarian ( , − ) yang

merupakan fungsi hanya dari pembedaan waktu (Abraham and Johannes, 2005).

17

2.13 Proses Autoregressive

Menurut (Brooks, 2008), suatu model autoregressive adalah satu dimana nilai pada

saat ini dari suatu variabel, , bergantung hanya berdasarkan pada nilai-nilai variabel

tersebut yang diambil pada periode-periode sebelumnya ditambah dengan galat.

Suatu model autoregressive dengan order , dilambangkan dengan AR( ), yang

dapat dinyatakan sebagai:= + + +. . . . + +dimana white noise disturbance term. Persamaan ini juga dapat dituliskan lebih

sederhana menggunakan notasi sigma menjadi:

= + +atau dengan menggunakan operator lag, sebagai :

= + +2.14 Analisis Multivariat Deret Waktu

Analisis multivariate deret waktu yang mempertimbangkan banyak deret waktu

secara bersama-sama (secara simultan). Ini merupakan bagian dari analisis statistika

mulitivariate tetapi secara spesifik memenuhi data dependen. Memahami hubungan-

hubungan antara faktor-faktor dan menyediakan prediksi-prediksi yang akurat dari

variabel-variabel tersebut yang diperhitungkan dalam pengambilan keputusan.

Keobjektifan dari analisis multivariate time series termasuk untuk mempelajari

18

hubungan-hubungan dinamis antara variabel-variabel dan memperbaiki keakuratan

dari prediksi.

Misalkan = ( ,… , )′ adalah observasi-observasi deret waktu berdimensi

pada ruang titik-titik waktu yang sama. Statistika menyatakan, suatu deret waktu= ( ,… , )′ adalah vektor random yang mengandung random variabel

(Tsay, 2014).

2.15 Model Vector Autoregressive (VAR)

Untuk menganalisis secara kuantitatif data runtun waktu dengan melibatkan lebih

dari satu variabel bebas (multivariate time series) digunakan metode Vector

Autoregressive (VAR). Metode VAR memperlakukan semua variabel secara

simetris. Satu vektor berisi lebih dari satu variabel bebas dan pada sisi kanan

terdapat nilai lag (lagged value) dari variabel tak bebas sebagai representasi dari

sifat autoregresive dalam model.

Secara singkat, suatu deret waktu multivariate adalah suatu proses VAR dengan

order 1, atau VAR(1), jika mengikuti model berikut := + +dimana adalah vektor berdimensi , adalah matirks berukuran × , dan{ } adalah barisan dari vektor-vektor random secara berurutan yang tidak

berkorelasi dengan mean nol dan matriks kovarian ∑. Pada penerapannya, matriks

kovarian ∑ haruslah definit positif; atau dengan kata lain, dimensi dari dapat

19

diubah. Menurut (Tsay, 2005), pada literatur, juga sering diasumsikan merupakan

normal multivariat.

Generalisasi dari VAR(1) ke VAR(p) mudah dilakukan. Deret waktu mengikuti

model VAR(p) jika memenuhi := + + . . . + + , > 0dimana dan telah didefinisikan sebelumnya, dan adalah matriks berukuran× . Dengan menggunakan operator back-shift B (operator lag), model VAR(p)

dapat ditulis sebagai :− − . . . − = + , > 0dimana I adalah matriks identitas × . Brntuk ini dapat ditulis kedalam bentuk

yang lebih sederhana sebagai: ( ) = +2.15.1 Kestabilan Proses VAR ( )Jika merupakan proses VAR( ), VAR(1) berdimensi bersesuaian dengen := + +dapat didefinisikan, dimana:

∶= ⋮ , ∶= 0⋮0 ,∶= ⎣⎢⎢⎢⎡ 00 ⋯⋯⋯ 0 00 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮0 0 ⋯ 0 ⎦⎥⎥

⎥⎤ , = 0⋮0( × )

( × 1)

( × 1) ( × 1)

20

stabil jika : det − ≠ 0 | | ≤ 1dengan, det − = det − −. . . − .Berdasarkan definisi karakteristik polynomial dari suatu matriks, kita sebut

polynomial ini sebagai karakteristik polynomial kebalikan dari proses VAR( ). Jadi,

proses stabil jika karakteristik polynomial kebalikannya tidak memiliki akar-akar di

dalam dan pada lingkaran unit kompleks. Secara formal stabil jika:det − −. . . − ≠ 0 | | ≤ 1.Kondisi ini disebut kondisi kestabilan (Lütkepohl, 2005).

2.16 Model Vector Moving Average (VMA)

Sebuah deret waktu berdimensi disebut sebagai model VMA (Vector Moving

Average) order jika

= + −Dengan :

: Adalah konstan vektor yang menunjukan mean dari

: Adalah matriks × dengan ≠ 0: Adalah white noise series

Dengan Var ( ) = ∑ [ , ] definite positive.

21

Menurut (Tsay, 2005), VMA model banyak digunakan untuk banyak kasus. Di

dalam keuangan baik sekali dalam mengetahui lonjakan negatif lag-1 korelasi

serial dengan frequensi tinggi (high-frequency).

Model VMA dengan order 1 atau VMA (1)= + −Untuk model menggunakan = [ , ] dapat ditulis sebagai berikut :

= + − , ,, , ,,Atau bisa ditulis dengan= + − , , − , ,= + − , , − , ,2.17 Model Vector Aoutregressive Moving Average (VARMA)

Menurut (Tsay, 2005), sebuah deret waktu berdimensi bisa dikatakan proses

vector autoregressive moving-average VARMA ( , ) jika∅( ) = ∅ + ( )Dengan :∅ : Adalah vektor konstan∅( ) : − ∑ ∅ matriks polynomial( ) : − ∑ matriks polynomial

: Adalah sequence dari bebas stokasitik identik vektor acak dengan

mean nol dan definite positive matriks kovarian ∑_a.

22

2.18 Model Vector Autoregressive Integrated Moving Average (VARIMA)

Vector data time series yang telah melalui proses differencing dinyatakan sebagai

model VARIMA (Vector Autoreggressive Integrated Moving Average Process)

(Wei, 2006). ∅( ) ( ) = ( )Dengan :∅ ( ) = adalah matriks aoutoregressive polynomial order p( ) = adalah matriks moving average polynomial order q

= adalah proses white noise vektor Gaussian( ) = adalah order untuk integrated hasil proses differencing

2.19 Extended Cross-Corelation Matrices (ECCM)

Menggunakan hasil konsistensi fitting VAR secara iterasi, menjelaskan ECCM

yang dapat digunakan untuk spesifikasi order ( , ) dari suatu model VARMA

(Tia dan Tsay, 1983).

Kemudian, akan digunakan model VARMA (1, ) untuk menjelaskan tentang

gagasan, yang dimana dengan kata lain diaplikasikan ke model umum VARMA.

Tinjau iterasi ke-j matrik koefisien ∅ VAR (1). Misalkan ∅ = ∅ menunjukan

bahwa ≤ didefinisikan proses transformasi ke-j

,( ) = − ∅( )

23

Dimana index 1 dari ,( ) melambangkan bahwa transformasi series didesain

untuk AR order = 1 sehingga dari konsistensi dari ∅( ), ,( ) mengikuti model

VMA ( ).,( ) = − −⋯−

Menyediakan bahwa ≤ . Untuk itu, cross-correlation matrices dari

,( )memenuhi syarat bahwa ,( ) = 0 untuk ≥ + 1 dan ≥ , dimana

argument ,( ) berarti menandakan proses dalam penelitian. Untuk merangkum

secara sistematis dari series hasil transformasi ,( ) untuk penetuan order,

berdasarkan tabel cross-correlation matrices dari ,( ) untuk = 0,1,⋯ (Tsay,

2005).

26

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2016/2017

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data inflasi Indonesia dan BI

Rate dalam skala bulanan dari Januari 2009 sampai dengan April 2016.

3.3 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi

a. Melakukan uji stasioner

Melihat kestatsioneran data dengan menggunakan plot deret waktu, grafik

Autocorrelation Function (ACF) dan Augmented Dickey Fuller test (ADF).

b. Melakukan pembedaan (differencing) apabila data belum stasioner dalam

rata-rata variansi.

25

2. Menganalisis model VARIMA

a. Melakukan pemilihan order pada model VARIMA ( , , ) dengan

menggunakan metode extended cross-corelation matrices (ECCM).

b. Melakukan estimasi terhadap model dengan melihat nilai dari signifikasi

variabel.

c. Mengevaluasi model, uji asumsi dengan menggunkan uji white noise.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan metode VARIMA pada data tingkat

inlasfi dan BI rate Indonesia periode January 2009 sampai dengan April 2016

dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Berdasarkan analisis dengan metode VARIMA, diperoleh model terbaik yaitu

model VARIMA(1,1,2).

= −0,0000800,000063 + 0,8240 0,382−0,0156 0,389 − 1 +− 0.4694 −1.2956−0.0609 −0.0426 − 1 − 0.6257 1.29935−0.0354 0.00441 − 2

2. Berdasarkan model tersebut dapat diketahui bahwa setiap kenaikan 4,94%

tingkat inflasi maka BI rate akan mengalami kenaikkan 0,145%.

DAFTAR PUSTAKA

Abraham, B. and Johannes L. 2005. Statistical Methodes for Forcasting, A. JhonWiley and Sons Inc., New Jersey.

Brandt, P.T. and Williams, J. T. 2007. Multiple Time Series Models. SagePublications, USA.

Brooks, C. 2008. Introductory: Econometrics for Finance. 2nd ed. CambridgeUniversity Press, NY.

Douglas, M. C. 2009. Statistical Quality Control. 6th ed. John Wiley &Sons Pte.Ltd., Asia.

Douglas, M. C., Jennings C.L., and Kulahci, M. 2008. Introduction to Time SeriesAnalysis and Forecasting. John Wiley & Sons, New Jersey.

Gujarati, D. N., and Porter, D. C. 2009. Basic Econometrics. 5th ed. The McGrawHill Companies, NY.

Juanda, B. dan Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu. Institut PertanianBogor Press, Bogor.

Kichgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction To Modern Time SeriesAnalysis, Springer, USA.

Helmut, K. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany.

Pankratz, A. 1991. Forecasting With Dynamic Regression Models. John Wiley &Sons, Inc., NY.

Schmidt, S. J. 2005. Econometrics. The McGraw Hill Companies, NY.

Siamat, D. 2005. Manajemen Lembaga Keuangan. “Kebijakan Moneterdan Perbankan”. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.

Sukirno, S. 2002. Teori Mikro Ekonomi. Cetakan Keempat Belas. Rajawali Press,Jakarta.

Spyros, M. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Airlangga, Jakarta.

Tintner, G. 1968. Methodology of Mathematical Economics and theEconometrics. The University of Chicago Press, Chicago.

Tsay, R. S. 2005. Analysis of Financial Time Series. 2nd ed. John Wiley & Sons,USA.

Tsay, R. S. 2014. Multivariate Time Series Analysis : With R and FinancialApplications. John Wiley & Sons, USA.

Wei, W. W.S. 2006. Time series Analysis: Univariate and Multivariate Methods.2nd Edition. Pearson Educations, Inc., USA.