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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA DE SEGURIDAD INDUSTRIAL Y MINERA
“CURVAS DE NIVEL APLICADAS A LA TOPOGRAFIA”
PRESENTADO POR:
BELTRAN CCAMA, LUCERO PAREDES HUIÑOCANA, KAREN NELLYMAMANI CALLA, JOELMAMANI RAMOS, ALEXANDER RIQUELME CONDORI, KRISSSILVA PEÑA HUBER
AREQUIPA – PERÚ2014
INTRODUCCIÓN
La topografía se muestra gráficamente por
curvas de nivel. Cada curva de nivel es una
línea continua, la cual forma una figura
cerrada, ya sea dentro o más allá de los
límites del mapa o del dibujo (cuando estas
líneas cruzan una característica vertical
hecha por el hombre, tal como una pared o
gradas, esa curva de nivel se superpondrá
con esa característica en la el plano).
Objetivo General:
Analizar y evaluar las curvas de nivel aplicados en la topografía.
Objetivos Específicos: Exponer los conceptos básicos para entender las curvas
de nivel aplicados en las matemáticas y en la topografía. Realizar ejemplos sobre las aplicaciones de las curvas de
nivel.
Curvas de nivel aplicado en las matemáticas Cuando tenemos una función z = f(x, y) de dos variables
reales y valor real, la gráfica de dicha función corresponde al conjunto gr (f):= {(x, y, f(x, y)): (X, y), Dom (f)}. Al ubicar dichos puntos en el espacio R3, obtenemos una superficie en dicho espacio.
Una forma de estudiar dicha superficie, aunque en dos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k Recorrido (f). De esta manera, obtenemos el conjunto {(x, y, k): f(x, y) = k}, el cual corresponde a la curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano x,y, obtenemos lo que se denomina curva de nivel.
Dado un campo escalar de dos variables por la expresión z = F(x, y), se llama curva de nivel k al conjunto de puntos x, y del dominio de F para los cuales F(x, y) = k.
Ejemplo 1. Consideremos la función z = x2 + y2. Tomando k > 0, la curva de nivel correspondiente a z = k es la circunferencia x2 + y2 = k y tomando k = 0 la curva de nivel corresponde a la descrita por los puntos (x, y) tales que x2 + y2 = 0 (que corresponde únicamente al punto (0, 0))
CURVAS DE NIVEL
Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el
terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto
podemos definir que una línea de nivel representa la intersección
de una superficie de nivel con el terreno. De la definición de las
curvas podemos citar las siguientes características:
• Las curvas de nivel no se cruzan entre si.
• Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de
las líneas del dibujo.
• Cuando se acercan entre si indican un declive más
pronunciado y viceversa.
• La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el
ángulo recto con la curva de nivel.
Curva
clinográficaCurva de configuración
TIPOS DE CURVA DE NIVEL
Curva de depresión
Curva de nivel
Curva de pendiente general
Curva hipsométrica
Curva intercalada
Curva maestra
MARCACIÓN DE UNA CURVA DE
NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias.
TRAZADO DE UNA CURVA
El trazado de una curva de nivel en el terreno, se
puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con
una manguera, etc.
PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL
1. Se debe determinar la zona de desagüe.
2. Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la
acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello se recurre a una tabla de
intervalos verticales y horizontales.
3. El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra.
El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.
4. Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.
5. Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación
se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.
6. Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma
3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la
pendiente y así sucesivamente.
7. Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional.
TOPOGRAFIA
Estudia el conjunto de procedimientos para
determinar la posición de u punto sobre la
superficie terrestre, por medio de medidas según
los tres elementos del espacio: dos distancias y
una elevación o una distancia, una elevación y
una dirección. Para distancias y elevaciones se
emplean unidades de longitud (en sistema métrico
decimal), y para direcciones se emplean unidades
de arco (grados sexagesimales).
LEVANTAMIENTOSEl levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos.
CLASES DE LEVANTAMIENTOS
Topográficos Geodésicos
De terrenos en general
De vías de comunicación
En minas
Levantamientos catastrales
Levantamientos aéreos
APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVELUna vez elaborado el mapa topográfico
con la representación gráfica del relieve
del terreno por medio de las curvas de
nivel, podemos utilizar el mismo de
diferentes maneras en la planificación y
ejecución de obras civiles, usos agrícolas
y pecuarios, ordenamiento territorial,
planificación, etc.
Cálculo de la Pendientes
La pendiente de un terreno entre dos puntos
ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es
igual a la relación entre el intervalo de las
curvas de nivel o equidistancia y la distancia
longitudinal que los separa.
P = pendiente del terreno en %
e = equidistancia entre curvas de nivel
D = distancia horizontal entre los puntos considerado.
Un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m.
. 100
EJEMPLO:
Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la
figura 9.1, medimos directamente con el escalímetro, a la escala
indicada, la distancia AB (20,0 m) y aplicamos la ecuación 9.1.
Si en la figura 9.1, en vez de calcular la pendiente entre A y B, calculamos la
pendiente entre A y B’, vemos que para salvar el mismo desnivel de 5 m la
distancia horizontal es de 40 m por lo que la pendiente entre A y B’ será,
Calcular las pendientes P1, P2, P3 y P4
indicadas en la figura E9-1 y la longitud
total del tramo AB
SOLUCIÓN:
Trazado de Líneas de Pendiente Constante
Un procedimiento muy común en el estudio de rutas para proyectos
viales, ferroviarios, de riego, etc., es el del trazado de líneas de
pendiente constante.
El procedimiento para el trazado de la línea de pendiente constante
se explicará con la ayuda de la figura 9.2.
Cálculo de la Cota de un Punto
• Trazamos por P un arco de círculo tangente a al curva
superior (cota 110) determinando el punto A.
• Unimos A con P y prolongamos la alineación hasta cortar la
curva inferior (cota 100) determinando el punto B.
• Medimos las distancias horizontales B-P y B-A representados
en la figura 9.4.b. por xp y D respectivamente.
• Conociendo la equidistancia e entre curvas de nivel, por
relación de triángulos (figura 9.4.b) calculamos yp
SOLUCIÓN:
Cálculo del Volumen de Almacenamiento de Agua en
Represas o Embalses a partir de las Curvas de Nivel
En el presente capítulo estudiaremos un método aproximado para
el cálculo del volumen de almacenamiento de represas o embalses
a partir de las curvas de nivel.
Supongamos que tenemos un plano de curvas de nivel como el
que se muestra en la figura 9.5.a.
Aplicando el método de las áreas medias para el cálculo del volumen del embalse tenemos:
EN DONDE:
V = volumen del embalse en m3
A1 = área encerrada por la curva de nivel i
e = equidistancia entre curvas de nivel en m
Debido a la extensión y forma irregular que generalmente presentan las curvas de
nivel, el cálculo del área de las mismas se puede realizar con planímetro.
EJEPMLO:
El plano topográfico de la figura E9.7 representa la topografía de un sitio
donde se desea proyectar una represa para la construcción de un embalse de
agua.Por indicaciones de estudios previos se ha determinado el punto A para
la ubicación de la represa. Si el nivel del agua embalsada no debe superar la
cota 120 calcule:•Máximo volumen de almacenamiento de la representa en m3.
•Construya un gráfico volumen - elevación para determinar el volumen de almacenamiento de la represa a diferentes elevaciones del nivel de agua.
SOLUCION:
No. Nivel Area m2 Vol. Vol Acum.
1 100 2.425
12.538,75
2 102,5 7.606 12.538,75
23.327,50
3 105 11.056 35.866,25
32.335,00
4 107,5 14.812 68.201,25
42.123,75
5 110 18.887 110.325,00
53.577,50
6 112,5 23.975 163.902,50
66.343,75
7 115 29.100 230.246,25
80.335,00
8 117,5 35.168 310.581,25
96.366,25
9 120 41.925 406.947,50
CONCLUSIONES:
1. Se analizó y se evaluó los temas que enmarcan las curvas de nivel aplicadas en las matemáticas y topografía.
2. Se realizó ejercicios prácticos demostrando la aplicación de las curvas de nivel aplicados en las matemáticas y topografía.
3. El presente trabajo nos ha ayudado a conocer algunas formas de determinar curvas de nivel sobre un terreno. Cualquiera sea su aspecto físico, también aprendimos una nueva forma de conservar a nuestros suelos Misioneros ya que están en constante deterioro.