Analisis faktor

11/13/2014 1Desy Komalasari, S.Si, M.Si.

mULTIVARIATE aNALYSIS

Desy Komalasari, S.Si, M.SiPart 1.

fACTOR aNALYSIS

Referencce

• Joseph F. Hair, William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E, Anderson, danRonald L. Tatham, (2006), Multivariat Data Analysis, fifth edition, Pearson Education International, Inc., New Jersey.

• Johnson, R.A., dan Dean W. Wichern. (2002). Applied MultivariatSatatistical Analysis, 5th edition, Pearson Education International,.

• Ghozali, Imam. 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang: Badan Penerbit UNDIP.

• Mattjik, Ahmad Ansori, dkk. 2002. Aplikasi Analisis Peubah Ganda. Bogor: Jurusan IPB

• Santoso, Singgih. 2003. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Jakarta: ELEX MEDIA KOMPUTINDO.

• Santoso, Singgih. 2005. Menggunakan SPSS Untuk Statistik Multivariat Seri Solusi Bisnis Berbasis TI. Jakarta: ELEX MEDIA KOMPUTINDO.

• Widarjono, Agus. 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN

11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 2

Materi Analisis Faktor


1) Pengertian Analisis Faktor

2) Tujuan Analisis Faktor

3) Asumsi Analisis Faktor

4) Model Analisis Faktor

5) Ekstraksi Analisis Faktor

6) Proses Analisis Faktor

1. Pengertian

• Analisis faktor termasuk padainterdependence techniques, yang berartitidak ada variabel dependen ataupunindependen.

• AF mencoba menemukan hubungan(interrelationship) antar sejumlah variabel, sehingga bisa dibuat satu atau beberapakumpulan variabel yang lebih sedikit darijumlah variabel awal


• Misal ada 10 variabel yang bersifatindependen satu dengan yang lain.

• Dengan AF, kesepuluh variabel tersebutmungkin dapat diringkas menjadi 3 kumpulan variabel baru (new set of variabel).

• Kumpulan variabel tersebut disebut faktor. Dimana faktor tetap mencerminkan variabelasalnya.


2. Tujuan Analisis Faktor

• 1. Tujuan pertama .Data Summarization, yaknimengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel dengan melakukan uji Korelasi.

• Jika korelasi dilakukan antar variabel makadigunakan R faktor Analisis.

• Namun jika korelasi dilakukan antarresponden atau sampel analisis disebut Q faktor analisis atau Cluster Analysis.


2. Tujuan kedua yaitu Data Reduction

• Setelah melakukan korelasi, dilakukan prosesmembuat sebuah variabel set baru yang dinamakan Faktor untuk mengganti sejumlahvariabel tertentu.

• Sampel yang digunakan umumnya 50 – 100 sampel. Penentuan sampel dapatmenggunakan perbandingan 10 :1. Artinya 1 variabel minimal 10 sampel, jika 5 variabelminimal 50 sampel


3. Asumsi Analisis Faktor

1. Prinsip utama adalah AF adalah Korelasi

2. Besar korelasi atau korelasi antar variabelindependen harus cukup kuat, di atas 0,5.

3. Besar korelasi Parsial, korelasi antar duavariabel dengan menganggap tetap variabelyang lain, justru harus kecil. Deteksi denganAMC (Anti-Image Correlation)


4. Pengujian seluruh matrik korelasi (korelasiantar variabel) yang diukur dengan besaranBartlett Test Of Sphericity atau Measure Sampling Adequacy (MSA).

5. Asumsi Normalitas sebaiknya trepenuhi.


4. MODEL ANALISIS FAKTOR

• Analisis faktor menyatakan bahwa setiapvariabel acak 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑝 yang memiliki

vektor rata-rata 𝜇 dan matriks variancovarian ∑ . Dalam analisis faktor setiapvariabel akan dinyatakan sebagai kombinasilinier yang terdiri dari faktor umum𝐹1, 𝐹2, … , 𝐹𝑚 dengan 𝑚 < 𝑝 dan faktor spesifik𝜀1, 𝜀2, … , 𝜀𝑝 yang tidak teramati



𝑋1 − 𝜇1 = 𝐼11𝐹1 + 𝐼12𝐹2 + … + 𝐼1𝑚𝐹𝑚 + 𝜀1

𝑋2 − 𝜇2 = 𝐼21𝐹1 + 𝐼22𝐹2 + … + 𝐼2𝑚𝐹𝑚 + 𝜀2

⋮𝑋𝑝 − 𝜇𝑝 = 𝐼𝑝1𝐹1 + 𝐼𝑝2𝐹2 + … + 𝐼𝑝𝑚𝐹𝑚 + 𝜀𝑝

MODEL ANALISIS FAKTOR

Dalam Notasi Matriks


(𝑋 − 𝜇)𝑝𝑥1= 𝐿𝑝𝑥𝑚𝐹𝑚𝑥1 + 𝜀𝑝𝑥1

𝑥1 − 𝜇1

𝑥2 − 𝜇2

⋮𝑥𝑝 − 𝜇𝑝

=

𝑙11 𝑙12

𝑙21 𝑙22

⋯ 𝑙1𝑚

… 𝑙2𝑚

⋮ ⋮𝑙𝑝1 𝑙𝑝2

⋱ ⋮⋯ 𝑙𝑝𝑚

𝑓1

𝑓2

⋮𝑓𝑚

+

𝜀1

𝜀2

⋮𝜀𝑝

Keterangan model

• 𝑋 = vektor acak dari variabel acak ke-i yang teramati

• 𝜇 = vektor rata-rata dari variabel ke-i ; i= 1,2,…,p

• 𝐹 = vektor dari faktor umum ke-j ; j=1,2,..,m

• 𝜀 = vektor dari faktor spesifik ke-i

• 𝜆 = eigen value 𝜆𝑖𝑗 dari variabel ke-i pada faktorumum ke-j

• 𝑙 = matriks loading 𝑙𝑖𝑗 dari variabel ke-i padafaktor umum ke-j



Berikut ini adalah asumsi yang diperlukan dalam model faktor:

E F = 0mx1, Cov F = E FFt = Imxm

𝐸 𝜀 = 0𝑝𝑥1,

𝑐𝑜𝑣 𝜀 = 𝐸 𝜀𝜀𝑡 = 𝜓𝑝𝑥𝑝 =

𝜓1 00 𝜓2

… 0⋯ 0

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮… 𝜓𝑝

,

𝑖 = 1,2, … , 𝑝dengan 𝜓 adalah matriks diagonal dan 𝜓𝑖 adalah variansikhusus ke-iF Dan 𝜀 saling bebas( independent), sehingga 𝑐𝑜𝑣 𝜀, 𝐹 =𝐸 𝜀𝐹𝑡 = 0𝑝𝑥𝑚.

• Berdasarkan uraian-uraian di atas, terlihatbahwa faktor-faktor umum tidak salingberkorelasi sehingga model analisis faktor inidisebut model faktor orthogonal.

• Sedangkan jika faktor-faktor umumnya tidaksaling orthogonal disebut model faktoroblique.


Dari model faktor orthogonal, dihasilkan strukturkovarian untuk variabel random X, dari persamaan itu:


𝑋 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 ′ = 𝐿𝐹 + 𝜀 𝐿𝐹 + 𝜀 ′

= 𝐿𝐹 + 𝜀 𝐿𝐹 ′ + 𝜀′

= 𝐿𝐹 𝐿𝐹 ′ + 𝜀 𝐿𝐹 ′ + 𝐿𝐹𝜀′ + 𝜀𝜀′

Sehingga∑ = 𝐶𝑜𝑣 𝑋 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 𝑋 − 𝜇 ′

= 𝐸 𝐿𝐹 𝐿𝐹 ′ + 𝜀 𝐿𝐹 ′ + 𝐿𝐹𝜀′ + 𝜀𝜀′

= 𝐸 𝐿𝐹 𝐿𝐹 ′ + 𝐸 𝜀 𝐿𝐹 ′ + 𝐸 𝐿𝐹𝜀′ + 𝐸 𝜀𝜀′

= 𝐸 𝐿𝐹𝐹′𝐿′ + 𝐸 𝜀𝐿′𝐹′ + 𝐸 𝐿𝐹𝜀′ + 𝐸 𝜀𝜀′

= 𝐿𝐸 𝐹𝐹′ 𝐿′ + 𝐸 𝜀𝐹′ 𝐿′ + 𝐿𝐸 𝐹𝜀′ + 𝐸 𝜀𝜀′

= 𝐿𝐼𝐿 + 0 + 0 + 𝜓= 𝐿𝐿′ + 𝜓

• Bagian dari varian (𝑋𝑖) yang dapat diterangkanoleh m faktor bersama disebut komunalitas(communality) ke-i.

• Bagian dari varian (𝑋𝑖) karena faktor spesifikdisebut varian spesifik ke-i.



𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑋𝑖 → 𝜎𝑖2 = 𝑙𝑖1

2 + 𝑙𝑖22 + … + 𝑙𝑖𝑚

2 + 𝜓𝑖

𝐶𝑜𝑚𝑢𝑚𝑢𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦 → ℎ𝑖2 = 𝑙𝑖1

2 + 𝑙𝑖22 + … + 𝑙𝑖𝑚

2

𝜎𝑖2 = ℎ𝑖

2 + 𝜓𝑖

var 𝑋𝑖 = communality ke-i +varian spesifik ke-i

• Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabeldengan seluruh variabel lainnyadalam analisis. Bisa juga disebutproporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh comman factor ataubesarnya sumbangan suatu faktorterhadap varian seluruh variabel.


• Model analisis faktor mensyaratkan bahwa hubunganantar variabel harus linier dan nilai koefisien korelasitidak boleh nol, artinya harus benar-benar adahubungan.

• Analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi danmatriks kovarians tergantung pada kesamaan satuanvariabel-variabel yang dianalisis.

• Matriks kovarians digunakan apabila seluruh variabelmemiliki satuan yang sama,

• matriks korelasi terbebas dari masalah kesamaansatuan pengukuran dan besarnya nilai variabel-variabelyang digunakan (Nugroho,2008 :14)


5. Ekstraksi Faktor

• Ekstraksi faktor adalah suatu metode yang digunakan untuk mereduksi data daribeberapa indikator untuk menghasilkan faktoryang lebih sedikit yang mampu menjelaskankorelasi antar faktor yang di observasi


Jenis Metode ekstraksi faktor

1) Principal Component AnalysisPCA membentuk kombinasi linear dari indikatoryang

diobservasi. Kompenen utama yang pertama adalah kombinasi

yang menjelaskan jumlah varian paling besar darisampel.. Selanjutnya komponen utama kedua adalahmenjelaskan jumlah varian paling besar kedua dantidak berhubungan dengan komponen utama pertama.

Komponen utama berikutnya menjelaskan porsi yang lebih kecil dari varian sampel total dan tidakberhubungan dengan yang lainnya.


• Metode komponen utama ini bertujuan untukmenaksirkan parameter pada analisis faktor, yaitu varian spesifik 𝜓 𝑝𝑥𝑝 , communality ℎ

dan matriks faktor loading 𝐿 𝑝𝑥𝑚 .

• Komponen utama analisis faktor pada matriksvarian kovarian ∑ memiliki pasangan nilai

eigen dan vektor eigen 𝜆1, 𝑒1 , … , 𝜆𝑝, 𝑒𝑝

dimana 𝜆1 ≥ 𝜆2 ≥ ⋯ ≥ 𝜆𝑝 > 0 dengan∑ = 𝐿𝐿′ + 𝜓.


• Dalam metode komponen utama , 𝜓 diabaikan, sehingga :

• ∑ = 𝐿𝐿′ + 𝜓. = 𝐿𝐿′ + 0 = 𝐿𝐿′

• = 𝑒1 𝜆1|𝑒2 𝜆2 | … |𝑒𝑚 𝜆𝑚

𝑒1 𝜆1

⋮

𝑒𝑚 𝜆𝑚

+

0


• Jika m<p merupakan jumlah dari faktorumum, maka matriks dari estimasi faktor

loading 𝑙𝑖𝑗 dinyatakan sebagai:

• 𝐿 = 𝑒1 𝜆1|𝑒2 𝜆1(𝑝𝑥𝑚| … |𝑒𝑚 𝜆𝑚


• Estimasi varian spesifik diberikan oleh elemendiagonal dari matriks 𝑆 − 𝐿 𝐿′ sehingga :𝜓 =

𝜓1 0

0 𝜓2

… 0… 0

⋮ ⋮0 0

⋱ ⋮… 𝜓𝑝

• 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝜓𝑖 = 𝑠𝑖𝑖 − ∑𝑗=1𝑚 𝑙𝑖𝑗

2

• komunalitas dinyatakan sebagai :

• ℎ𝑖2 = 𝑙𝑖1+

2 𝑙𝑖2+2 … . + 𝑙𝑖𝑚

2 = ∑𝑗=𝑖𝑚 𝑙𝑖𝑗

2


• Secara umum, proporsi dari variansampel total yang berasal dari faktorumum ke-j untuk analisis denganmatriks kovarian :

• = 𝜆𝑗

𝑠11+𝑠22+ …+𝑠𝑝𝑝


6. Proses Analisis Faktor

1. Menentukan variabel apa saja yang akandianalisis

2. Menguji variabel yang telah ditentukandengan Bartlett Test of Sphericity sertapengukuran MSA

3. Melakukan proses inti pada AF, yaknifactoring atau menurunkan satu atau lebihfaktor dari variabel- variabel yang telah lolospada uji sebelumnya.


4. Melakukan proses Faktor Rotasi atau rotasifaktor yang terbentuk.

5. Tujuan rotasi untuk memperjelas variabelyang masuk kedalam faktor tertentu. Beberapa metode rotasi:

a. Orthogonal Rotation, yakni memutarsumbu 90. Proses rotasi Orthogonal bisadibedakan menjadi Quartimax, Varimax danEquimax.


b. Oblique Rotation, yakni memutar sumbu kekanan, tetapi tidak harus 90. Oblique Rotation terdiri dari Oblimin, Promax, Orthoblique.

6. Interpretasi atas faktor yang terbentuk, khususnya memberi nama atas faktor yang terbentuk, yang dianggap bisa mewakilivariabel-variabel anggota faktor tersebut.


7. Validasi atas hasil faktor untukmengetahui apakah faktor yang terbentuk telah valid.

8. Validasi bisa digunakan berbagai cara:

a. Membagi sampel menjadi duabagian, kemudaian membandingkanhasil faktor sampel satu dengan yang lain. Jika hasil tidak banyakperbedaan, bisa dikatakan faktor yang telah terbentuk telah valid.


b. Dengan melakukan metodeCOnfirmatory Factor Analysis (CFA)

dengan cara Structural Equation Modelling (SEM)


5. Contoh Kasus 1

• Misalnya kita ingin mengetahui faktor apa sajayang membuat sesorang ingin membelisebuah sepeda motor. Untuk itu diambilsampel sebanyak 50 orang.

• Pengambilan data dengan survei respondendengan data kategori ordinal

• Variabel- variabel yang digunakan diantaranya:

• Keiritan bahan bakar sepeda motor


• Ketersediaan suku cadang (onderdil)

• Harga sepeda motor

• Model dan desain sepeda motor

• Kombinasi warna sepeda motor

• Keawetan sepeda motor, khususnyamesin

• Promosi yang dilakukan sepeda motor

• Sistem pembayaran sepeda motor


6. Prosedur AnalysisLangkah 1.

• Buka file faktor

• Dari menu Analyze pilih submenu Data Reduction, lalu pilih Factor

• Pada kotak Variables masukan semua variabel, yaitu irit, onderdil, harga, model, warna, awet, promosi dan kredit.

• Kemudian klik Descriptive

• Pada pilihan Correlation Matrix. Pilih KMO danAnti Image

• Klik Continue untuk kembali ke menu utama

• Klik OK11/13/2014 35Desy Komalasari, S.Si, M.Si.

a. KMO dan Bartlett’s

• Angka KMO dan Bartlet alh 0,56 dengansignifikansi 0,001. Karena angka tersebut sudahdi atas 0,5 dan signifikasni jauh di bawah 0,05 (0,001<< 0,05) maka variabel dan sampel yang ada sudah bisa dianalisis lebih lanjut.

• Hipotesis untuk uji di atas

• H0 = sampel belum memadai untuk dianalisislebih lanjut

• Hi = sampel sudah memadai untuk dianalisislebih lanjut


b. Anti Image Matrices

• Uji ini dilakukan dengan memperhatikan angkaMSA yang berkisar antara 0 sampai 1:

• MSA = 1, variabel dapat diprediksi tanpakesalahan oleh variabel lain

• MSA > 0,5, variable masih bisa diprediksi dan bisadianalisi lebih lanjut

• MSA < 0,5, variabel tidak bisa diprediksi dan tidakbisa di analisis lebih lanjut, atau dikeluarkan darivariabel lainnya.


c. Langkah 2


• Dari analyze, pilih submenu Data Reduction, lalu pilih Factor

• Isi kotak Variables, variabel irit, onderdil, harga, model warna, awet dan kredit.

• Klik kotak Descriptives

• Pada Correlation Matrix, beri tanda KMO and Bartlet dan Anti Image

• Klik Continue

• Klik OK


Contoh Kasus. 2(Jika Satuan Berbeda)

• Jika Satuan Berbeda Maka harusDitransformasi (Standarisasi) terlebih dahulu.

• Proses Standarisasi dilakukan denganmentransformasi data ke bentuk z- score.

• Tahap 1. Standarisasi dengan z- score

• Tahap 2. Menilai Kelayakan Variabel


Tahap 1.

• Buka File Faktor

• Dari Menu Analyze pilih Submenu DescriptifStatistics

• Pada Kotak Variabel Masukkan semua variabel

• Centang pada Save Standarized Values as variables

• Tekan OK


Tahap 2.


• Dari menu Analyze pilih submenu Data Reduction, lalu pilih Factor

• Pada kotak Variables masukan semua variabel, yaitu yang distandarisasi.

• Kemudian klik Descriptive

• Pada pilihan Correlation Matrix. Centang KMO and Bartlett’s test of sphericity dan Anti Image.

• Klik Continue untuk kembali ke menu utama

• Klik OK


Analisis

• Analisisnya sama dengan sebelumnya.


d. Proses IntiEkstraksi Variabel (Factoring)

• Buka File Faktor

• Pilih Analyze, pilih Sub Menu Data Reduction, laluPilih Factor

• Variabels -> irit, onderdil, harga, model, warna, awet, kredit

• Pilih Extraction ->Proncipal Component

• Pilih Display aktifkan Unrotated Factor Solution dan Scere Plot

• Pilih Eigenvalues over =1 ->Continue


Lanjutan

• Tekan tombol continue kembali kemenu utama

• Klik Rotation -> Varimax

• Display u/ menampilkan output rotasi, aktifkanRptated Solution dan Loading Plots

• Continue

• OK


Documents

Analisis faktor