Analisis Estatico y Dinamico

Análisis Estático &

Dinámico(Edificio de 6

Niveles)

Material para Video Promocional

Alex Henrry Palomino Encinas

Material para Video PromocionalDiseño de Edificios con

ETABS

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1. CONSIDERACIONES INICIALES

Se ha establecido una estructura regular que se ha supuesto tendrá un uso de centro comercial, el cual consta con 6 niveles, siendo el techo del último piso de ningún uso exclusivo.

La estructura principal resistente a fuerzas laterales del edificio será construida exclusivamente con concreto reforzado, cuya resistencia característica a la compresión a los28 días es de 280 Kg/cm2. Se previó que el primer nivel tenga una altura de 5.00mts, siendolos demás niveles de 3.50mts de altura, en ambos casos considerados de piso a piso.

Se estructuró el edificio con columnas y muros estructurales (placas), definiéndose entonces un sistema de Muros estructurales de concreto armado; el centro del edificio no tiene losa, ya que, estará ocupada por escaleras metálicas de acceso a cada piso. El edificio tendrá elementos de cierre que consistirán en paneles de vidrio, por lo que no se considerarán sus pesos durante el análisis.

La configuración y disposición de los elementos estructurales en planta se muestra en laFigura 1-1.

Figura 1-1. Configuración estructural en planta del edificio.

Se ha establecido que las columnas serán de bxD = 50x50cm2, las vigas de bxh = 30x60cm2, los muros de t = 30cm, por la configuración estructural en planta que se tiene, y los espacios mostrados se tienen sistemas de losas aligeradas en una y dos direcciones, cuyos espesores son de 35cm y 27cm, con separaciones de eje a eje de

sus viguetas de 40cm.


ETABS

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2. CREACIÓN DE MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Como se indicó en el apartado anterior, se trabajará únicamente con concreto reforzado, cuyas propiedades se muestran a continuación:

CONCRETO REFORZADO

Nombre del Material : f’c = 280 Kg/cm2

Peso Específico : ϒm = 2400 Kg/m3

Resistencia a compresión : f’c = 280 Kg/cm2

Módulo de Elasticidad : E’c = 218819.7889 Kg/cm2

Módulo de Corte : Gc = 91174.91203 Kg/cm2

Módulo de Poisson : 0.2

El módulo de Elasticidad del concreto, Ec, se calcula usando la expresión de la sección 8.5 del ACI 318 2011, cuyas unidades en Kg/cm2 se muestran a continuación: 𝐾

�′ ��𝐶 = 15100√�𝑐 [ ]𝑐�2

El módulo de corte, Gc se calcula mediante la siguiente relación y es determinadaautomáticamente por el programa. 𝐸

𝐾��𝐶 = 2(𝑣 + 1) [𝑐�2 ]

Para crear el material concreto en ETABS, seguir la ruta “Define/Material Properties” y seabrirá la ventana de Definición de Materiales “Define Materials” de la Figura 2-1, luego se modificará el material concreto por defecto que trae el programa,

4000Psi, dándole clic en el botón .

Figura 2-1. Comando Define para la creación del material concreto.


ETABS

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En la ventana de Datos de Propiedades del Material “Material Property Data” de laFigura 2-2 se colocará toda la información establecida al inicio del apartado, luego, se aceptarán todos los datos ingresados dándole clic en el botón .

Figura 2-2. Definición de las propiedades del Material concreto a ser usado.

Las propiedades de las secciones a usar para nuestro análisis son las que se

muestran a continuación:

VI G AS

Identificador : V-30x60Base : 30 cm Altura : 60 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 5.75 cm Rigidez a Flexión : 0.50EcIg

Rigidez a Corte :0.40EcAw

Rigidez Axial : 1.0EcAg

COL UMN AS

Identificador : C-50x50Base : 50 cm Altura : 50 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 4.75 cmRigidez a Flexión : 0.70EcIg

Rigidez a Corte : 0.40EcAw


MUROS ESTRUCTURALES(PLACAS)

Identificador : Muro 30cmEspesor : 30 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 6.06 cm Rigidez a Flexión : 0.50EcIg

Rigidez a Corte :0.40EcAw


LOSAS ALIGERADAS (1Dirección & 2 Direcciones)

Identificador : Alig. 1Dir & Alig. 2DirEspesor : 35 cm & 30cmRecubrimiento : 2.5 cm

Los elementos vigas y columnas son denominados en el ETABS como “Frame Sections…” y, para acceder a este comando debemos seguir la ruta “Define/Section Properties/Frame Sections…”, asi como se muestra en la Figura 2-3.

Figura 2-3. Comando Define para la creación de Elementos Frame, Vigas y Columnas.

Luego se abrirá una ventana que contiene una lista de secciones por defecto que trae el programa. Para crear una nueva sección, que es de la viga y columna, le

damos clic al botón de la Figura 2-4, luego se abrirá la ventana “Frame Property Shape Type” de la Figura 2-5, seguidamente le damos clic en el botón

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ETABS

Figura 2-4. Nombres de Secciones de Vigas y Columnas que trae por defecto el ETABS.

Figura 2-5. Propiedades de Tipos de Forma de elementos Frame.

Para crear la sección de la Viga, ingresamos la información anterior tal como se

indica en la Figura 2-6 y aceptamos estos datos dándole clic en el botón . Para crear la sección de Columna, lo hacemos de manera muy análoga. La Figura 2-7 muestra la forma como debe de ingresarse los datos.


ETABS

Figura 2-6. Creación de la sección de Viga.

Figura 2-7. Creación de la sección de Columna.

Seguidamente se crea la sección de Muro, para la cual seguimos la siguiente ruta “Define/Section Properties/Wall Sections…”, asi como se muestra en la Figura 2-8. En seguida se abrirá la ventana “Wall Properties” y le

damos clic en el botón y dejamos tal como indica la Figura 2-9.

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ETABS

Figura 2-8. Ruta a seguir para la creación de Muros.

Figura 2-9. Creación de la Sección de Muro.

Para crear la sección de losa Aligerada, tanto en 1 como en 2 direcciones, se siguió la ruta indicada en la Figura 2-10, luego, en la ventana “Slab Properties” seleccionamos la propiedad de Losa, Slab1, para luego modificarla dándole clic en

. Finalmente, para crear el Aligerado en 1 Dirección dejamos la ventana “Slab Property Data” tal como se indica en la Figura 2-11 izquierda y

aceptamos los datos ingresando dándole clic en


ETABS

Figura 2-10. Ruta a seguir para la creación de Losas Aligeradas.

Figura 2-11. Creación de la sección de Losa Aligerada en 1 Dirección.

Para crear la otra sección de Losa Aligerada, esta vez en 2 Direcciones, lo haremos

dándole clic al botón , y de la misma manera ingresamos la información establecida tal como se indica en la Figura 2-11 a la derecha. Seguidamente aceptamos toda la información ingresada dándole clic en todas las

ventanas en el botón .

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ETABS

3. DIBUJO DE COLUMNAS, MUROS, VIGAS & LOSAS

Luego de haber creado los materiales y todas las secciones de los elementos estructurales se procede a dibujarlos. Las herramientas para el dibujo rápido de los diferentes elementosestructurales se muestran en la parte izquierda de la pantalla del programa.

Comandos de Dibujo rápido de elementos estructurales

Figura 3-1. Barra de herramientas para el dibujo rápido de elementos estructurales.

Empezaremos dibujando todas las columnas del proyecto, que de acuerdo a la Figura 1-1 van de la manera como se indica en la Figura 3-3 que se muestra, no sin antes mencionar que para que nuestros elementos se dibujes en todos los pisos debemos usar la opción de “Similar Stories” ubicado en la parte inferior derecha que se muestra en la Figura 3-2.

Figura 3-2. Opción de Dibujo Similar Stories para dibujar en todos los pisos.


ETABS

Figura 3-3. Ubicación de Columnas.

Seguidamente le asignamos apoyos de empotramiento perfecto en la base de las

columnas, para esto vamos al primer nivel mediante los botones o también

dándole clic al botón , seleccionamos la base, tal como se indica en la Figura

3-4 para luego darle clic en .

Figura 3-4. Selección del Plano en el que queremos estar.

Estando ya en la base del edificio, seleccionamos los puntos donde se ubican las columnas y vamos al comando Assign para asignarle restricciones de apoyos de empotramientos perfectos, tal como se indica en la Figura 3-5. Luego

aceptamos esto dándole clic en .

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ETABS

Figura 3-5. Asignación de Apoyos de Empotramiento Perfecto a las columnas.

Ahora volvemos al último nivel de la misma manera como llegamos a este nivel;

ahora dibujamos los muros con la ayuda del comando y empezamos a dibujar los muros con tan solo darle clic a la parte de la grilla donde queremos que se dibuje el muro. Luego, esto tiene que quedar asi como se muestra en la Figura 3-6.

Figura 3-6. Ubicación de Muros.

Ahora, para dibujar las vigas debemos seleccionar el comando , para dibujar las vigas de manera muy similar como se hizo con los muros. La Figura 3-7 muestra el modelo con las vigas ya dibujadas.


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Figura 3-7. Modelo del Edificio con Vigas colocadas.

Lo único que nos queda por dibujar son las losas, esto lo haremos mediante el

comando con el ícono , ya que nos permite dibujar las losas mediante dos puntos opuestos, de la manera como se indica en la Figura 3-8.

Figura 3-8. Dibujo de Losas mediante dos puntos opuestos.

Finalmente, la disposición de las losas quedará como se indica en la Figura 3-9, quedando lista para la asignación de las cargas que van a actuar en el edificio.

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ETABS

Figura 3-9. Disposición de viguetas de las losas aligeradas.

4. CREACIÓN Y ASIGNACIÓN DE PATRONES DE CARGA

El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en el edificio que se definen mediante patrones de carga, para esto seguiremos usando el comando Define, por lo que seguiremos la ruta “Define/Load Patterns…”, asi como se muestra en la Figura 4-1.

Figura 4-1. Camino a seguir para la Definición de los patrones de Carga.

Seguidamente se abrirá la ventana “Define Load Patterns” y se crearán nuevos patrones de carga para cada tipo de carga que tenemos para este proyecto. Los patrones de carga que crearemos son los siguientes:

y será del Tipo “Dead”; no se asignará carga con este patrón.

o Carga Muerta: Proporcionado por el peso de elementos y materiales que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo raso, piso terminado, tabiquerías internas como muros de subdivisión, etc. Su nombre será “CM” y será del Tipo “Super Dead”

o Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el edificio, talescomo, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores, nosotros, etc. Su nombreserá “Live” y será del Tipo “Reducible Live”

o Carga Viva de Techo: Generalmente considera el peso de las personas que intervendrán en la colocación de las luminarias, acabados, colocación de coberturas e instrumentos. Su nombre será “LiveUP” y será del Tipo “Live”

Entonces se crearon los patrones de carga de acuerdo al tipo de carga definido anteriormente y en la Figura 4-2 se muestran los patrones de carga creados.

Figura 4-2. Patrones de Carga creados, de acuerdo a la definición.

Aquí también podemos crear un patrón de carga sísmico que representará el cortante estático en la base del edificio y se calcula de manera automática. Para hacer esto creamos un patrón de carga del tipo “Seismic” llamado “Sismo X”, que nos representará el cortante estático en la Dirección X de análisis, asi como se muestra.

Figura 4-3. Patrones de Carga Sísmico Estático.

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ETABS

Lo que nos está faltando es indicarle al programa que el patrón de carga sísmica creado estárealmente orientado a la Dirección X, por lo tanto, modificaremos este patrón de

carga mediante el botón en la que se abrirá la ventana mostrada en la Figura 4-4, la cual la configuraremos de la manera como se indica.

Luego aceptamos todo lo creado mediante el botón en todas las ventanas.

Figura 4-4. Definición del Patrón de Carga Sísmica en la Dirección X.

Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga que se tiene. Los valorespara cada tipo de carga se detallan en la Tabla 4-1.

Ta b l a 4 - 1 . T i po s d e C a r g a y V a l o r e s C a r g a T i po N o m b r e V a l or Muerta CM 370* Vi va Entrepi s o Li ve 500

V i v a T e c h o L i v e U P 100 * Su cálculo se indicará en clase

Luego de esto se realizaron las asignaciones de cada carga a todos los pisos, segúncorresponda. Su asignación a cada piso se mostró en el video.

El Peso Sísmico Efectivo del edificio se determina en concordancia con el Artículo 16.3 de laNTE E.030 que se presenta

Como el edificio tendrá uso de centro comercial, entonces, de acuerdo con la Tabla N°3 de la NTE E. 030 de Diseño Sismorresistente, la categoría de edificación que le corresponde es del Tipo B. Luego, de acuerdo con lo anterior, debemos usar el ítem a. del Artículo 16.3

Dicho a manera de fórmula, el Peso Sísmico Efectivo del Edificio, P, se determinará como: 𝑷 = (𝑷�� 𝑷��𝒊� + 𝑪�) + �.

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�� 𝒊� ��𝒆 + �. �� 𝒊� ��𝑷En el ETABS, la manera de hacer esto es mediante el comando Define a través del “MassSource…”, asi como se indica en la Figura 5-1. Luego en la ventana de Definición de la Fuente de Masa ingresamos los datos calculados recientemente, asi como se detalla en la Figura 5-2.


ETABS

Figura 5-1. Comando para el cálculo del Peso Sísmico Efectivo del Edificio.

Figura 5-2. Entrada de Datos para el cálculo de P.

Los resultados y comprobación de esto se verificarán al terminar el modelamiento y correr el análisis.

La incorporación del Espectro de Diseño obedece estrictamente a la aplicación del Artículo

18.2 en su ítem b., el cual depende de varios factores, tal como se indica en la fórmula:

� � = �

��

��

�𝑍 = es el factor de zona, el cual lo encontramos en la Tabla N°1 de la E.030. Para

propósitos

de este ejemplo, se supuso que el Edificio será construido en Cajamarca, entonces:

𝒁 = �. �

� = es el factor de uso, depende de la categoría de la Edificación, en este caso del

Tipo B, y

de acuerdo con la Tabla N°3 presentada anteriormente

� = �. �

� =es el factor de suelo, que tiene que ver con el estudio de suelos, de

acuerdo a las

condiciones locales establecidas en la Tabla N°2, se supuso para este ejemplo un suelo tipoS3, por lo tanto,

� = �.


ETABS𝐶 = es el factor de amplificación sísmica, que depende del periodo de la

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�

� = es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica, que depende del sistema

estructural y

material predominante, como la mayor parte del sistema está compuesto por muros, seiniciará el análisis considerando que se trata de un sistema de Muros

Estructurales, luego,

� = �

0 2.5 0.303333330.2 2.5 0.303333330.4 2.5 0.303333330.6 2.5 0.303333330.8 2.5 0.303333331 2.25 0.273

1.4 1.60714286 0.1951.8 1.25 0.151666672.2 1.02272727 0.124090912.6 0.86538462 0.1053 0.75 0.091

3.5 0.64285714 0.0784 0.5625 0.06825

4.5 0.5 0.060666675 0.45 0.05466 0.375 0.04557 0.32142857 0.0398 0.28125 0.0341259 0.25 0.03033333

T ZUCS/R0 0.30333333

0.2 0.303333330.4 0.303333330.6 0.303333330.8 0.30333333

1 0.2731.4 0.1951.8 0.151666672.2 0.124090912.6 0.105

3 0.0913.5 0.078

4 0.068254.5 0.06066667

5 0.05466 0.04557 0.0398 0.0341259 0.03033333

Suelo. Como este valor depende de un periodo de tiempo T(s) y, el Espectro de Diseño se

traza en función del tiempo, entonces, se puede generar una Tabla de

Valores de Sa/g – Tiempo con Sa/g dependiente de C, entonces el Espectro de

Diseño quedaría graficado tal como se indica en la Figura 6-1, para los factores

determinados anteriormente:

ESPECTRO DE DISEÑO - NTE E.030Categoría : B Z = 0.4

Zona : 3 U = 1.3Suelo : S3 S = 1.4

Sistema Estructural : Concreto Armado, De Muros Estructurales T p = 0.9Edificación : Regular R = 6

T C Z U C S / R 0.32

0.28

0.24

0.2

0.16

0.12

0.08

0.04

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 0 . 22 5 0 . 027 3

Figura 6-1. Espectro de Diseño.

Para ingresar este espectro al ETABS debemos seguir los siguientes pasos:

1. Copiar las columnas de T y ZUCS/R de tal manera que estén juntas, tal como se muestra

2. Copiar y pegar esta tabla en un bloc de notas, y guardar el archivo.

10 0 . 027 3


ETABS

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abre, donde dice ASCE7-10 desplegar y buscar la opción que dice “From File”, asi

como en la Figura 6-3 para tener la opción de poder importar el espectro desde el archivo guardado anteriormente.

Figura 6-2. Ruta para importar el Espectro de Diseño.

Figura 6-3. Ruta para importar el Espectro de Diseño.

4. Luego le damos clic en el botón , y en la ventana del espectro cargamos el archivo de formato .txt dándole clic en el botón

y cargamos el archivo de formato *.txt tal como se muestra en

la Figura 6-4, dándole clic finalmente en el botón .

Figura 6-4. Archivo en bloc de notas a ser importado al ETABS.

5. Finalmente veremos la gráfica del Espectro de Diseño que ha sido importado al programa, la cual debe visualizarse asi como se observa en la Figura 6-5. Luego

aceptamos todo dándole clic en .


ETABS

[24]

Figura 6-5. Visualización del Espectro de Diseño importado.

Para determinar el Cortante estático en la Base, V, del Edificio, debemos

recurrir a la expresión mostrada en el Artículo 17.3 que mostramos a

continuación: 𝑍�� =

�∙ 𝑃

La descripción, ubicación y valores para cada parámetro se indican en el

apartado 6 de este material. Además de esta expresión, la NTE E.030 nos indica

que la expresión: 𝐶 ≥ 0.125�

La manera correcta de determinar el Cortante en la Base del Edificio es el siguiente:

1°. Determinar el Período Fundamental, T, de la Estructura.

En el programa podemos visualizar el periodo fundamental, T, de la estructura mediante la

Tabla “Modal Participación Mass Ratios”, cuya captura se muestra en la Figura 7-1.

Figura 7-1. Formas Modales, visualización de la Tabla de PPMM y períodos Fundamentales.

2°. Calcular el valor del Factor de Amplificación Sísmica, C, en concordancia

con el tipo de suelo, mediante la expresión del Artículo 7 de la E.030.


ETABS

[26]

𝐶 = 2.5 (�𝑝�

) , 𝐶 ≤ 2.5

𝐶 = 2.5 ( 0.9 ) = 6.33802817 > 2.50.355∴ 𝑪 = �. �

3°. Evaluar el valor de ��/�.

𝐶 2.5=� 6 = 0.416667 ≥ 0.125

4°. Determinar el valor de 𝑈𝐶� �

�

𝐶𝑍��

= (0.4)(1.3)(1.4)(0.416667)𝑍��

�= 0.30333333

En el programa, este dato se ingresa en la ventana “Define Load Patterns” de la Figura 4-3,ingresando el valor calculado en Base Shear Coefficient, C, asi como muestra la Figura 4-4.

5°. Calcular el Cortante en la Base.

Usando la expresión indicada al inicio de este apartado, se calcula el Cortante en la Base del Edificio, pero antes debemos de calcular el peso sísmico efectivo, en el programa se visualiza mediante la Tabla “Center of Mass and Rigidity” cuya captura se muestra en la Figura 7-2.

Figura 7-2. Masas Sísmicas Efectivas del Edificio.

Aquí podemos ver los pesos sísmicos efectivos calculados para cada piso y, debido a que asignamos un solo diafragma para todos los niveles, en la columna de pesos acumulados vemos los pesos acumulados que llegan a cada piso, siendo el valor


ETABS

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del Peso Sísmico Efectivo delEdificio igual a 𝑃 = 3 670 272 𝐾� = 3 670.272 ��. Luego, el cortante en la Base del Edificio será: � = �. �� × � ��. �� = ��. �� .

Para determinar el Cortante Dinámico, producto de las aceleraciones espectrales y formas modales, aplicando combinaciones modales y direccionales de CQC y ABS. seguimos la ruta que se muestra en la Figura 8-1 y en seguida se abrirá la ventana “Load Cases” donde se encuentran los casos de carga que hemos generado, producto de los patrones de carga definidos en el apartado 4.

Figura 8-1. Ruta de Acceso al Comando Load Cases.

En esta ventana vamos a generar los casos de carga Dinámicos del Tipo Response Spectrum, para cada dirección de Análisis, cuyas definiciones se muestran en las Figuras 8-2 y 8-3.

Figura 8-2. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección X,


ETABS

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EQ-XX.


ETABS

Figura 8-3. Definición del Caso de Carga Dinámico en Dirección Y, EQ-YY.

Luego, aceptamos cada caso de carga generado mediante el botón , quedando los casos de carga Estáticos y Dinámicos tal como se muestran en la Figura 8-4. Luego de esto se corrió el modelo y se procedió a visualizar los cortantes Dinámicos para Cada Dirección.

Figura 8-4. Casos de Carga Estáticos y Dinámicos.

Después de haber realizado el análisis, se procede con la visualización del Cortante Dinámico mediante Tablas, siendo la que usaremos para esto la Tabla “Story Forces” mostrada en la Figura 8-5. Aquí podemos ver los valores para el Cortante Dinámico en las Direcciones X e Y.


ETABS

Figura 8-5. Visualización mediante Tablas de los Cortantes Dinámicos en Dirección X e Y, Vx = Vy = 859.777 Tn.

Figura 8-6. Visualización Gráfica del Cortante Dinámico en todos los pisos.

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