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Universidad de los Andes
Facultad de ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Proyecto de grado
ANALISIS AERODINAMICO DE DIRIGIBLE ESFERICO
CON ARRASTRE REDUCIDO
Realizado por: Juan José Gómez
Dirigido por: Jaime Loboguerrero, Ph.D.
Bogotá, Colombia
Primer semestre de 2006
IM-2006-I-16 II
INDICE
INTRODUCCION .......................................................................................................1
OBJETIVOS ................................................................................................................3
MARCO TEORICO
Consideraciones preeliminares ................................................................................5
Peso y sustentación ..................................................................................................8
Modelamiento geométrico .......................................................................................9
Fuerzas aerodinámicas
Arrastre por forma............................................................................................11
Arrastre por fricción interna.............................................................................14
Arrastre por fricción externa............................................................................15
Arrastre por anillo de entrada ..........................................................................17
Diseño de ventilador o bomba axial impulsora......................................................20
MODELAMIENTO POR CFD .................................................................................22
Desempeño de la geometría sin impulsor ..............................................................22
Condiciones de la simulación ..........................................................................22
Resultados de la simulación.............................................................................23
Desempeño de la geometría con impulsor .............................................................27
Condiciones de la simulación ..........................................................................27
Resultados de la simulación.............................................................................28
Predicciones experimentales..................................................................................29
Condiciones de la simulación ..........................................................................29
Resultados de la simulación.............................................................................29
EXPERIMENTACION..............................................................................................31
Diseño del experimento .........................................................................................31
Resultados experimentales.....................................................................................34
Calibración del túnel de viento ........................................................................34
Calibración de la tobera ...................................................................................36
Arrastre sin inyección ......................................................................................37
IM-2006-I-16 III
Comparación de arrastre y empuje ..................................................................39
Medición de presiones en la superficie ............................................................39
Velocidad del flujo en el interior del conducto................................................41
Visualización de flujo ......................................................................................42
ANALISIS DE RESULTADOS
Validación del modelo analítico ............................................................................45
Análisis comparativo con geometrías existentes ...................................................50
CONCLUSIONES .....................................................................................................55
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA........................................................................58
ANEXOS
Desarrollo analítico
Modelamiento geométrico .............................................................................A-1
Arrastre por forma..........................................................................................A-3
Arrastre por fricción interna...........................................................................A-6
Arrastre por fricción externa..........................................................................A-7
Arrastre por anillo de entrada ........................................................................A-8
Diseño del ventilador o bomba axial ...........................................................A-11
Resultados CFD .................................................................................................B-12
Experimentación
Resultados experimentales...........................................................................C-15
Error experimental .......................................................................................C-18
Programación en Matlab ........................................................................................D-22
Planos del montaje .................................................................................................E-27
IM-2006-I-16 IV
Indice de figuras
Figura 1: Distribución de arrastres ...........................................................................................................6
Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3] ....................................................................7
Figura 3: Distribución de volúmenes........................................................................................................9
Figura 4: Distribución de superficies......................................................................................................10
Figura 5: Radio externo contra diámetro interno para 2000 m3..............................................................10
Figura 6: Area superficial contra diámetro interno para 2000 m3...........................................................10
Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1] ............................................................................12
Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos ....................................................................13
Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante................................................................................15
Figura 10: Dipolos con vórtices para modelar el flujo a la entrada ........................................................17
Figura 11: Diagrama de Cordier [8] .......................................................................................................20
Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas.....................................................................................23
Figura 13: Resultados para una esfera completa a las mismas condiciones ...........................................25
Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo..............................................................................29
Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección.......................................................30
Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha) ........................................................32
Figura 17: Partes del modelo con la tobera.............................................................................................33
Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas ..........................................35
Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una
estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz .........................................................35
Figura 20: Calibración de la tobera ........................................................................................................36
Figura 21: Montaje en el túnel de viento ................................................................................................37
Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando con el arrastre de una esfera ...............38
Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida 38
Figura 24: Comparación de arrastre y empuje........................................................................................39
Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4)........................................................40
Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5)........................................................40
Figura 27: Comparación entre la velocidad del flujo libre y la velocidad al interior del conducto ........42
Figura 28: Mapa de flujos.......................................................................................................................42
Figura 29: Algoritmo variando velocidades del conducto ......................................................................45
Figura 30: Algoritmo variando especificaciones del ventilador .............................................................45
Figura 31: Geometría del dirigible de Goodyear [10] ............................................................................51
Figura 32: Arrastre contra velocidad de la geometría.............................................................................52
Figura 33: Potencia del ventilador contra velocidad...............................................................................52
Figura 34: Velocidades para la contraparte de Goodyear .......................................................................53
IM-2006-I-16 V
Figura 35: Sistema de coordenadas ......................................................................................................A-3
Figura 36: Aproximación a resultados ilustrados por Schlichting........................................................A-5
Figura 37: coeficiente de pérdidas por entrada [3] ...............................................................................A-7
Indice de tablas
Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s) .................................24
Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1............................................................................24
Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s) .................................26
Tabla 4: Indice de escalas para los casos de la tabla 3............................................................................26
Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente..................28
Tabla 6: Indice de escalas para los casos de la tabla 5............................................................................28
Tabla 7: Separación de la capa limite para la geometría sin y con inyección de aire .............................43
Tabla 8: Primera serie de casos variando el diámetro interno ................................................................46
Tabla 9: Segunda serie de casos variando el diámetro interno ...............................................................47
Tabla 10: Serie de casos variando el radio de entrada. ...........................................................................48
Tabla 11: Comparación de resultados analíticos y experimentales. .......................................................50
Tabla 12: Perfiles Hartree obtenidos de Schlichting [1] junto con la regresión del factor de esfuerzo
cortante .................................................................................................................................................A-8
Tabla 13: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 1 (U=15m/s) ........B-12
Tabla 14: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 3 (U=28m/s) ........B-13
Tabla 15: Resultados completos de las simulaciones .........................................................................B-14
Tabla 16: Arrastres y empujes ............................................................................................................C-15
Tabla 17: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.05e5 .......................................................C-17
Tabla 18: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.14e5 .......................................................C-17
Tabla 19: Resultados con error aleatorio ............................................................................................C-18
Tabla 20: Resultados con error sistemático ........................................................................................C-18
Tabla 21: Error experimental total......................................................................................................C-19
Tabla 22: Error total en el coeficiente de presión para los diversos puntos........................................C-21
IM-2006-I-16 1
INTRODUCCION
En la actualidad el uso de los dirigibles se encuentra reservado a unos pocos escenarios
entre los que se encuentra la vigilancia, la publicidad y en algunas ocasiones el transporte
de carga. Esta tecnología sin embargo cuenta con algunas características que la podrían
hacer ventajosa sobre otros vehículos aéreos. Hoy en día el congestionamiento en los
aeropuertos y el creciente precio de los combustibles podrían hacer necesaria la
reconsideración del dirigible como alternativa de transporte, ya que no requiere de pistas
de despegue ni de grandes cantidades de energía.
A pesar de esto cuenta con una gran desventaja y es la velocidad de desplazamiento a la
que opera. Esta es apenas es competitiva con la velocidad de un vehiculo terrestre, por lo
cual para trayectos extensos le sería difícil competir con los aviones. Al ser competitivo
con vehículos terrestres, sin embargo, pueden abrirse las puertas a esta tecnología como
medio de transporte a regiones donde la infraestructura aérea o vial no se encuentra
desarrollada.
En el caso de Colombia al igual que otros paises subdesarrollados, este medio podría ser
utilizado para transportar carga o incluso pasajeros a regiones remotas. La habilidad de
realizar viajes con una trayectoria recta, le otorga además una ventaja sobre el transporte
vial, en especial cuando la geografía del terreno es muy montañosa al igual que en el caso
colombiano.
El propósito de este proyecto es realizar una investigación que permita llevar esta
tecnología un paso más adelante haciéndola más eficiente. Se trata de explorar una
geometría que le permita a un dirigible albergar el mismo volumen de gas de sustentación
pero empleando una menor cantidad de área superficial sin restarle desempeño
aerodinámico.
IM-2006-I-16 2
El proyecto no parece tener precedentes por lo cual el área de investigación es muy
extensa. Este primer paso pretende estudiar el comportamiento de la geometría y lograr
modelar el desempeño aerodinámico variando ciertas relaciones geométricas a partir de
una misma forma. El proyecto no contempla la construcción de un prototipo. Apenas la
construcción de un modelo para la realización de pruebas experimentales y el estudio
analítico, por lo cual, al culminar este estudio se podrá realizar una predicción en el
desempeño de un prototipo para una configuración particular. De ser exitoso el proyecto,
se podría ahorrar costos en el material de envoltura, al igual que en el tiempo de
inspección y en el tamaño de los hangares de alojamiento.
IM-2006-I-16 3
OBJETIVOS
Este proyecto busca investigar y desarrollar una geometría para un dirigible esférico con
el propósito de minimizar el área superficial y por lo tanto el material requerido para
encerrar el gas de sustentación empleado. Resulta posible demostrar que un volumen
encerrado en una esfera es más económico en términos de material superficial que el
mismo volumen encerrado en una geometría convencional empleada en los dirigibles
actuales. La desventaja de la forma esférica es el arrastre que genera; es allí donde se
enfocará la investigación de este proyecto ya que se pretende estudiar la reducción del
arrastre si se crea un conducto pasante desde la parte frontal hasta el extremo opuesto. La
investigación debe concluir en una evaluación del desempeño que tendría el dirigible al
variar la relación entre diámetro externo y diámetro interno junto con una curvatura de
entrada al conducto.
En el proyecto se debe realizar un estudio aerodinámico analítico por medio de diferentes
aproximaciones, para describir de la forma más rigurosa la dinámica del flujo externo
sobre la superficie y el flujo interno a través del conducto. Este estudio debe resultar en
un primer acercamiento a la solución del problema de tal forma que posteriormente
puedan aplicarse métodos más sofisticados para el refinamiento del modelo analítico.
Los métodos de refinamiento básicamente consisten en el análisis numérico por medio de
la dinámica de flujo computacional o CFD (por sus siglas en inglés) sobre el primer
acercamiento analítico a la solución. Este refinamiento debe concluir en algo coherente
con lo encontrado en el acercamiento analítico y debe sustentar cualquier suposición
planteada con anterioridad. Se pretende también hacer uso de otras herramientas de
programación para asistir el desarrollo analítico y de esta forma obtener una mejor base
de comparación entre ambos acercamientos.
Una vez alcanzada esta etapa se realizarán una serie de experimentos en el túnel de viento
del laboratorio de la universidad con el propósito de constatar lo estipulado en la teoría.
IM-2006-I-16 4
Estos experimentos sobre un modelo a escala deben concluir en resultados claros que
permitan corroborar los resultados teóricos. Adicionalmente se pretende estudiar si el
chorro emergente de un impulsor al interior del conducto tiene alguna influencia sobre la
estela generada, y por ende el arrastre generado por la superficie externa. De ésta forma
quedaría completo el estudio aerodinámico del proyecto.
Como última instancia se pretende realizar un esquema teórico comparativo entre la
potencia requerida para impulsar un prototipo, con la potencia requerida para impulsar
otro tipo de dirigibles de geometría más convencional teniendo en cuenta también el
tamaño y superficie del vehiculo como ventaja o desventaja. Este esquema debe concluir
si ésta alternativa de diseño es viable o no como solución.
IM-2006-I-16 5
MARCO TEORICO
Consideraciones preeliminares
La complejidad de un modelado aerodinámico por un método teórico depende de la
exactitud que se quiera alcanzar. Aún así hay un límite ya que para la mayoría de los
casos no existe una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen de forma
rigurosa la mecánica de fluidos. Por lo tanto es inevitable suponer simplificaciones que
sin embargo ofrecen una aproximación relativamente cercana al caso real.
Para el análisis sobre esta geometría existe un fenómeno que puede tener una influencia
significativa sobre el caso real pero que no será considerado en el modelado teórico por
su complejidad. Se trata de la posible influencia que genera el chorro posterior sobre la
distribución de presiones a su alrededor por los esfuerzos cortantes involucrados; por lo
tanto se espera que este modelo sirva de guía general para encaminar un análisis más
riguroso mediante métodos numéricos y experimentales.
Para plantear un modelo analítico del problema es necesario partir de una serie de
suposiciones iniciales que permitan relacionar el comportamiento de la geometría con
teorías existentes que se puedan aplicar para encontrar una aproximación a la solución.
Dado que la geometría es igual a la de una esfera excepto por el conducto interno, se
puede partir de los estudios realizados sobre flujos alrededor de esferas. Este
acercamiento permite relacionar el desempeño teórico con conceptos como el número de
Reynolds para un régimen subcrítico y supercrítico y permitiría encontrar el arrastre
aportado por la forma geométrica externa.
Adicionalmente se puede aplicar la teoría de flujos internos en tuberías con el fin de
encontrar el arrastre aportado por pérdidas de presión a causa de la fricción interna en el
conducto. Esta teoría además sugiere que la entrada del conducto debe redondearse para
disminuir las pérdidas por lo cual restaría por modelar el arrastre generado por la
IM-2006-I-16 6
curvatura mencionada y por la fricción en la superficie externa. De esta forma es posible
dividir el análisis en cuatro partes evaluadas independientemente. La siguiente figura
ilustra la distribución de arrastres independientes a ser evaluados. El arrastre total es la
suma de los cuatro.
Figura 1: Distribución de arrastres
En la figura 1, Da corresponde al arrastre por forma generado por la curvatura frontal, Df
al arrastre por fricción externa, Ds al arrastre por forma y Dc al arrastre por fricción en el
conducto.
Además del análisis del arrastre separado por segmentos, es necesario aclarar varios
aspectos sobre el tipo de flujo para la geometría. La siguiente figura relaciona el
coeficiente de arrastre de una esfera con el número de Reynolds. Suponiendo un
comportamiento similar para la geometría, en el régimen laminar, previo a la transición,
se encuentra el rango de números de Reynolds estudiados en la experimentación (de 1e4
a 1e5 aproximadamente). Por motivos de comparación es posible observar que la
tendencia para la esfera en este segmento es casi lineal por lo cual se puede asumir una
valor constante de 0.47 para el coeficiente de arrastre de la esfera [3]. En el caso
turbulento ocurre algo similar. Este régimen corresponde al rango de números de
Reynolds para un posible prototipo del dirigible (de 7e5 a 3e7 aproximadamente).
Nuevamente la curva de arrastre tiende a converger a un valor constante, esta vez de 0.2,
por lo cual es posible comparar el desempeño del dirigible con el de una esfera a partir de
los cálculos de arrastre con este coeficiente constante.
IM-2006-I-16 7
Figura 2: Coeficientes de arrastre para diversos cuerpos [3]
El análisis también incluye el diseño parcial del impulsor para el dirigible. Como un
parámetro de diseño, el motor y el ventilador deben ubicarse en el centro del conducto en
cima de la góndola para que el vector resultante del peso se localice en el centro. En
cuanto a las superficies de control, estas no serán abarcadas en este proyecto. Se puede
sugerir a penas, de forma tentativa, que se ubiquen en la salida del conducto y que se
incluya un timón y un elevador vertical con un perfil aerodinámico simétrico. También es
importante aclarar que posterior a las aspas del ventilador se ubiquen estatores para
rectificar la dirección del flujo una vez llegue a las superficies de control.
IM-2006-I-16 8
Peso y sustentación
El funcionamiento de un dirigible se basa en su capacidad de sustentar un peso a partir
del principio de flotación por diferencia de densidades. Este fenómeno descubierto por
Arquímedes establece que la fuerza de flotación que experimenta un cuerpo es igual al
peso del fluido desplazado por el mismo. En el caso de los dirigibles, para lograrlo se
encierra un cierto volumen de gas más liviano que el aire. De esta forma se genera un
cuerpo cuyo peso es igual a la densidad del gas multiplicada por el volumen. Este peso
resulta ser inferior al peso del aire desplazado, y de esta forma la diferencia de ambas
fuerzas equivale a la fuerza de elevación. La diferencia de ambas puede representar una
carga adicional con la cual se generaría un equilibrio estático. La ecuación que rige este
fenómeno se conoce como la ecuación de fuerza hidrostática, la cual adecuada para el
problema resulta en lo siguiente:
( )pagolestructuragasairey
tBy
WWVgVgF
WFF
++=
=
ρρ -
-
Ecuación 1 Donde ρgas corresponde a la densidad del gas utilizado para la sustentación, Westructural al
peso de la estructura incluyendo la góndola y el material superficial, Wpago al peso libre y
V al volumen. Al aplicar la ecuación resulta necesario establecer una elevación máxima a
la cual se desplazaría la nave ya que la densidad del aire disminuye con la altura. La
densidad correspondiente a diferentes alturas puede ser encontrada en tablas o incluso se
puede aplicar la siguiente ecuación [6] como aproximación donde la altura se ingresa en
pies y la densidad se obtiene en slug/ft3:
( )( ) 21.461071002377.0 haire−⋅−=ρ
Ecuación 2 Comúnmente se usa helio como gas de sustentación el cual a condiciones estándar tiene
una densidad de 0.166 kg/m3 mientras que el aire, a las mismas condiciones tiene una
densidad de 1.2 kg/m3, unas siete veces más denso. Podría considerarse el uso de
hidrógeno, siendo éste el doble de ligero al helio, sin embargo es altamente inflamable
por lo cual queda descartado para el análisis.
IM-2006-I-16 9
Modelado geométrico
Antes de proceder a modelar el desempeño aerodinámico del dirigible es necesario
establecer una serie de relaciones geométricas que permitan variar el radio externo R, el
diámetro interno d y el radio de entrada r conservando un volumen especificado. Esta
relación es esencial para el análisis ya que se pretende evaluar el desempeño del dirigible
para diversas configuraciones de éstas variables sin comprometer la capacidad de
sustentación. Esto quiere decir que es necesario encontrar una expresión para R en
función de r y d con el fin de conservar el volumen.
Para encontrar dicha función es necesario
encontrar una expresión para el volumen
del sólido. Debido a la complejidad de esta
geometría se decidió dividir el volumen en
cuatro partes como indica la figura 3.
Como el sólido es simétrico circularmente
alrededor del eje del conducto interno, es
posible plantear los cuatro volúmenes
como integrales de sólidos de revolución. El desarrollo completo de estas ecuaciones se
encuentra en el anexo A La suma de las cuatro integrales en la siguiente ecuación
representa el volumen total del dirigible y puede iterarse numéricamente hasta obtener un
volumen deseado.
),,(),,(),,(),,( 4321 RdrVRdrVRdrVRdrVVt +++=
Ecuación 3
Similar al cálculo de volúmenes, se puede recurrir a las integrales de revolución de
superficie para obtener un cálculo del área superficial. En este caso sin embargo no hace
falta iterar una solución ya que la conservación de un valor para la superficie no es una
prioridad. Basta con plantear la ecuaciones en términos de R, d, y r para obtener una
Figura 3: Distribución de volúmenes
IM-2006-I-16 10
expresión para S o área superficial. Además si adicionalmente se plantea un parámetro β
es posible reducir el número de integrales de cuatro a tres.
El desarrollo completo de estas relaciones
se encuentra igualmente en el anexo A. El
área superficial total puede expresarse de la
siguiente forma:
( ) ( ) ( )RdrSRdrSRdrSSt ,,,,,, 321 ++=
Ecuación 4
Al iterar la ecuación 3 y 4 para un volumen constante se encuentra que a medida que se
incrementa el diámetro interno, el radio externo incrementa de forma cuadrática.
Igualmente existe un ligero incremento en el radio externo a medida que se incrementa el
radio de entrada. En cambio, en cuanto al área, ésta relación es inversa. A medida que se
incrementa el radio de entrada, el área superficial disminuye. Estas deferencias sin
embargo son muy pequeñas. A manera de ejemplo las siguientes figuras ilustran el
resultado para un volumen constante de 2000m3.
Figura 5: Radio externo contra diámetro
interno para 2000 m3 Figura 6: Area superficial contra diámetro interno
para 2000 m3
7,67,8
88,28,48,68,8
99,29,49,6
0 2 4 6 8 10
Diametro interno (m)
Rad
io e
xter
no
(m
)
r=0,5 r=1 r=1,5
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
0 2 4 6 8 10
Diametro interno (m)
Are
a su
per
fici
al (
m2)
r=0,5 r=1 r=1,5
Figura 4: Distribución de superficies
IM-2006-I-16 11
Fuerzas aerodinámicas
Arrastre por forma
Como se mencionaba anteriormente, el análisis aerodinámico puede dividirse en cuatro
partes. El arrastre por forma es una de estas partes representando la fuerza generada como
consecuencia de una distribución no simétrica de presiones entre el frente y la parte
posterior del dirigible. Como se mencionaba en las consideraciones preeliminares, esta
perdida se analizará a partir del comportamiento de una esfera. Partiendo de un análisis
por funciones de corriente es posible encontrar una primera expresión para calcular el
arrastre de una esfera. Se trata del coeficiente de presión el cual al ser integrado en la
superficie y multiplicado por el término de presión dinámica resulta en el arrastre. En el
anexo A se encuentra el desarrollo completo de esta formulación. Según la teoría de
funciones de corriente para una esfera, el arrastre se puede calcular mediante la siguiente
ecuación:
θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ−= ∫∫ ddRUDdA
S sincossin49
121 222
Ecuación 5 Según esta teoría, sin embargo, el arrastre resulta nulo ya que no tiene en cuenta los
esfuerzos cortantes generados por la viscosidad del fluido y por lo tanto asume que no
hay pérdidas por este motivo. Esta suposición resulta en una distribución de presiones
simétrica entre el frente y la parte posterior de la esfera consecuentemente conllevando a
un arrastre inexistente [2]. Lograr modelar las pérdidas generadas por los efectos viscosos
puede resultar una tarea significativamente compleja. Con tal de simplificar la tarea es
posible modificar la ecuación 5 para adecuar un coeficiente de presiones experimental.
Schlichting [1] ilustra una distribución de presiones experimentales obtenidas por
O.Flachsbart para un Reynolds subcrítico y uno supercrítico. En el caso supercritico
(Re=4.35e5), los resultados casi no varían para números de Reynolds mayores ya que del
diagrama de coeficientes de arrastre para una esfera (figura 2) es posible observar que a
partir de dicho número la tendencia es casi constante.
IM-2006-I-16 12
Figura 7: Distribución de presiones de una esfera [1]
De los resultados de O.Flachsbart es posible observar un comportamiento asimétrico de
presiones. Al realizar una regresión trigonométrica sobre los datos es posible replantear la
ecuación 5 para obtener un arrastre real (En el anexo A se ilustran las distribuciones de
presión y el desarrollo de las ecuaciones):
θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ−θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ−= ∫∫∫∫ ddRUddRUDdAdA
S sincossin23
45.021
sincossin49
121 222
2
222
1
Ecuación 6 La ecuación anterior permite además definir los límites de la integral para θ desde el
ángulo donde limita la superficie con la salida del conducto (β en la figura 4) hasta el
ángulo de tangencia con la curvatura de entrada (π-α en la figura 4). En cuanto a la
integral de φ, los límites van de 0 a 2π radianes independientemente del caso. Para validar
estos resultados se puede comparar el resultado de la integral evaluada para θ entre 0 y π
radianes (una esfera completa) y el resultado aplicando la formula tradicional del
coeficiente de arrastre:
AUCD D2
21ρ=
Ecuación 7 La figura 8 ilustra los resultados de arrastre según ambos métodos para una esfera de un
radio de 7m y para velocidades de hasta 28m/s, utilizando diferentes coeficientes de
IM-2006-I-16 13
arrastre desde de 0.1 hasta 0.2 Es clave anotar que se esta suponiendo que el
coeficiente de arrastre es constante para los diferentes números de Reynolds por
motivos de comparación. Bajo esta suposición la ecuación 6 solo sería realista si los
resultados son similares a los de la ecuación 7 utilizando un coeficiente de arrastre
de 0.2 ya que este es el valor para el cual, después de la transición de régimen,
converge el arrastre [3]. El número de Reynolds definido como sigue permite identificar
la velocidad a partir de la cual es válida la ecuación 6:
µρ
=UD
Re
Ecuación 8 Despejando la velocidad para alcanzar un Re de 4.35e5 se obtiene que para una densidad
de 0.94 kg/m3, una viscosidad de 1.8e-5 Pa-s (condiciones de Bogotá) y el diámetro
mencionado la velocidad correspondiente debe ser de 0.6m/s.
Figura 8: Arrastre contra velocidad según ambos métodos
La figura 8 demuestra que ambas expresiones coinciden de manera casi exacta para un
coeficiente de arrastre de 0.2, validando la ecuación 6 y de esta forma obteniendo una
expresión para el arrastre por forma en prácticamente cualquier rango de velocidad de
interés.
IM-2006-I-16 14
Arrastre por fricción interna
Mientras que el arrastre por fricción generado a causa de la viscosidad del fluido en la
superficie externa puede resultar muy pequeño, en el caso de la superficie interna puede
ser significativo.
Al igual que en el caso del arrastre por forma, existe una transición entre un régimen
laminar y uno turbulento a partir de cierto número de Reynolds. Para este caso la
ecuación 8 se mantiene, reemplazando en la longitud característica el diámetro interno.
La transición ocurre a Re=2300 lo cual significa que para tuberías amplias, como en este
caso, el flujo es turbulento desde una velocidad mínima. Por este motivo solo se analizará
el régimen turbulento.
El análisis pretende encontrar una cabeza de fricción que luego puede ser relacionada con
una fuerza de arrastre. La cabeza de fricción resulta ser función de un factor de fricción
conocido como el factor de Darcy [3] al igual que la velocidad del fluido, la longitud del
conducto, el diámetro y unos factores por la forma de entrada y salida. En la entrada la
perdida depende de una relación entre el radio de curvatura y el diámetro del conducto.
White [3] ilustra una grafica para esta relación. La siguiente ecuación determina el
arrastre agregando una regresión potencial para el factor de entrada sobre dicha gráfica.
Esta relación establece una condición inicial para escoger el radio de entrada. El
desarrollo completo se encuentra en el anexo A.
( ) ( ) Cdr
i Dd
rRRfVA
AP =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−+=⋅∆ 1757.74947.0coscos
2
2 αβρ
Ecuación 9
El término Vi, representa la velocidad promedio al interior del conducto. Esta velocidad
depende de la fuerza producida por el impulsor localizado en el centro del mismo. Por
otro lado, el factor de Darcy comúnmente encontrado a través del diagrama de Moody,
puede ser hallado mediante la relación de Colebrook, adicionando un factor de rugosidad
similar al del plástico. Esta ecuación permite automatizar los datos para evaluar el
IM-2006-I-16 15
arrastre en un número de condiciones diferentes siempre y cuando el régimen del fluido
sea completamente turbulento.
Arrastre por fricción externa
Para resolver el problema que involucra la viscosidad en un flujo real es posible recurrir
al método de la capa limite. Este método propone establecer un perfil de velocidades
sobre la superficie hasta alcanzar prácticamente el valor de la velocidad original del
fluido. La ecuación fundamental que rige este análisis relaciona el esfuerzo cortante con
la viscosidad y el cambio de velocidad respecto a la distancia desde la superficie.
En el caso de una superficie curvada el problema se dificulta debido al cambio en el perfil
de velocidad y a la incidencia del flujo. Sin embargo es posible aproximar la solución a
las ecuaciones de capa límite para este escenario mediante el método de integrales [1]. El
método busca relacionar la ecuación integral de momento con una familia de perfiles de
velocidad. Estos perfiles están determinados por las condiciones de frontera de la
ecuación. En este caso se aplican los perfiles de Hartree basados en similitud local. El
método sin embargo asume que la capa limite es estable; por lo tanto es solo valido para
flujo laminar.
Figura 9: Curva característica de esfuerzo cortante
y = 0,0056x3 - 1,3409x2 + 2,1085x + 0,0121R2 = 0,995
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0 0,5 1 1,5
ángulo (rad)
fact
or
IM-2006-I-16 16
El método de las integrales indica que al integrar la curva representativa del factor de
esfuerzo cortante y al introducirse en la ecuación de esfuerzo cortante del fluido se
obtiene una expresión para el arrastre aportado por éste fenómeno. La curva de la figura 9
asume también que la separación ocurre en π/2 radianes desde el frente. El desarrollo se
encuentra en el anexo A. La siguiente expresión resume el arrastre por fricción externa
donde los coeficientes k representan los coeficientes de la regresión realizada sobre la
curva característica.
( ) θ⋅θ+θ+θ+θµρπ= ∫π
α
dkkkkRUDF 2sin2
432
23
122
3
Ecuación 10
En cuanto al desarrollo de un método para describir los efectos viscosos en flujo
turbulento, resulta demasiado complejo poder modelarlos analíticamente por lo cual los
métodos existentes son solo prácticos al aplicarse por modelado computacional [1]. La
diferencia entre el régimen laminar y el turbulento radica en parte en las irregularidades y
fluctuaciones del flujo a altos números de Reynolds por lo cual se requeriría un
conocimiento estadístico de la situación.
Evaluar la ecuación 10 para un caso extremo asumiendo que la capa limite sea estable
debe dar un indicio de la magnitud real del arrastre aportado por este fenómeno. Para el
caso de una esfera completa, tomando un radio de 7m, una velocidad de 28m/s, una
densidad ρ=0.94 kg/m3 y una viscosidad µ=1.8e-5 Pa-s, el arrastre aportado DF daría
65N. Comparando este resultado con los resultados de la figura 8 resulta que el arrastre
DF representa el 0.6% de DS lo cual indicaría que el arrastre por fricción externa es
prácticamente despreciable asumiendo que las variaciones a causa de las fluctuaciones en
el caso real no alteren el resultado significativamente.
IM-2006-I-16 17
Arrastre por anillo de entrada
El modelado analítico para la curvatura frontal del conducto parte de un modelado similar
al del arrastre por forma. Comenzando por la teoría de funciones de corriente es posible
encontrar la distribución de velocidades y presiones para una geometría cuando se
encuentra próxima a otros cuerpos. El método utilizado se conoce como el método de
imágenes [4]. Consiste en replicar la misma geometría estudiada sobre el mismo plano a
cierta distancia, para modelar casos en los que la geometría se encuentra cerca de una
pared a la mitad de la distancia de ambas geometrías. De esta forma se produce un efecto
de espejo causando el mismo resultado de una pared. En caso de tener una geometría
encerrada entre dos paredes la replicación debe generarse en ambos lados un numero
infinito de veces [4]. Para este caso sin embargo basta con replicar una sola vez la
geometría de forma simétrica al eje del conducto para simular el efecto deseado.
Figura 10: Dipolos con vórtices para
modelar el flujo a la entrada
Dado que la curvatura de entrada es circular, la función de corriente consistiría en la
suma de un flujo uniforme y dos dipolos para simular dos cilindros a la entrada en un
caso bidimensional. Adicional a esto es necesario agregar dos vortices, uno en cada
dipolo para poder controlar la condición del flujo según la velocidad al interior del
conducto ya que esta velocidad es determinada por el ventilador propulsor. La ecuación
que describe la situación es la siguiente:
rdvortice
rdvortice
rddipolo
rddipoloflujo
−−+−−+ψ+ψ+ψ+ψ+ψ=ψ
2222
Ecuación 11
IM-2006-I-16 18
La condición de flujo se ilustra en la figura 10 en coordenadas cartesianas, donde la
acción de los vortices simula los efectos en el fluido si la velocidad al interior del
conducto fuera superior a la velocidad “aguas arriba” o igual. La ecuación anterior sin
embargo cuenta con dos incógnitas ya que se desconoce el valor de la función de
corriente ψ para un caso en particular junto con una constante K que determina la
magnitud del vórtice. Para resolver el problema es necesario plantear una segunda
ecuación. Esta ecuación debe expresar la constante K en términos de la velocidad del
fluido al interior del conducto. Para ello se recurre a la propiedad de las funciones de
corriente que dice que la derivada parcial de la misma con respecto a y es igual a la
componente de velocidad en x [2]. De esta forma se llega la siguiente expresión:
2,0
dyx
conducto yv
==∂ψ∂
=
Ecuación 12 El desarrollo completo de estas expresiones se encuentra en el anexo A. Como si es
posible establecer la velocidad en el conducto, de la ecuación 12 se puede despejar el
valor de la constante K. Una vez despejado este valor es posible conocer las propiedades
del fluido (ideal) en cualquier lugar a la entrada del conducto.
Retornando a la función de corriente original, una vez hallado el valor de K, es posible
encontrar la distribución de velocidad a lo largo de los cilindros. La velocidad está
definida como:
22 vuV +=
Ecuación 13 Donde u representa la componente horizontal y v la componente vertical. La complejidad
de ψ convierte esta operación en algo bastante impráctico. Con el fin de simplificar la
operación, es posible aplicar una derivación numérica y posteriormente obtener la raíz de
la suma de sus cuadrados.
IM-2006-I-16 19
El arrastre de este segmento puede ser calculado integrando la distribución de presiones
aplicando la ecuación de Bernoulli. Al integrar sobre la superficie parcial del anillo se
obtiene la siguiente ecuación:
( ) θ⋅θ−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ++π−= ∞
π
α−π
∫ dpprrd
rD sa cossin2
22
3
Ecuación 14
Esta ecuación sólo podría resolverse de forma numérica si la ecuación 13 se trabaja
evaluando las componentes en diversos puntos a lo largo de uno de los cilindros
bidimensionales. Resolver esta ecuación sin embargo implica tener conocimiento sobre el
caudal entrante al conducto. Intuitivamente, sin considerar el efecto de un impulsor, el
caudal entrante sería igual a la velocidad del dirigible cruzando un área circular con radio
igual a d/2+r según la figura 10. Esto sin embargo no es necesariamente cierto como se
verá en las simulaciones por CFD.
IM-2006-I-16 20
Diseño de ventilador o bomba axial impulsora
En este caso particular el método de propulsión tiene un efecto directo sobre el arrastre de
la geometría. Esto se debe a que dicho dispositivo se encontraría localizado en el centro
del conducto y por lo tanto la velocidad axial, particular del aparato, tendría una
afectación directa sobre el arrastre por fricción interna y sobre el arrastre por forma en el
anillo de entrada. De esta manera el dispositivo de propulsión podría convierte en parte
del arrastre por lo que no bastaría con calcular esta fuerza y posteriormente diseñar un
dispositivo para vencerla. Lo mejor para resolver este problema es realizar un
procedimiento iterativo hasta encontrar, según las características del aparato, una
condición de operación que logre impulsar el dirigible teniendo en cuenta las
implicaciones de dicha condición de operación sobre el arrastre.
El diseño del ventilador impulsor comienza con el diagrama de Cordier como se ilustra
en la siguiente figura:
Figura 11: Diagrama de Cordier [8]
En esta figura se relaciona la velocidad específica NQ y el diámetro específico ∆ de una
maquina y la curva representa la mejor configuración operacional. La velocidad
específica relaciona la cabeza que debe vencer, el caudal y la velocidad de rotación,
IM-2006-I-16 21
mientras que el diámetro específico relaciona la cabeza, el caudal y el diámetro físico del
aparato. De estas cuatro variables se conocen 2. Al realizar un proceso iterativo se
conocería la cabeza y el diámetro físico. Para conocer las otras dos variables es necesario
introducir una relación de operación como lo es la eficiencia. De esta forma se tiene una
región para este tipo de máquinas que va de 1 a 2.1 aproximadamente para el diámetro
específico, y de 0.7 a 3.3 para la velocidad específica. La velocidad de rotación la daría la
localización exacta sobre la curva para la cual se cumple el parámetro de eficiencia
elegido y de esta forma quedaría caracterizada la máquina impulsora. En principio el
caudal podría fijarse desde el inicio, sin embargo puede resultar conveniente establecer
un margen para facilitar o incluso permitir un diseño adecuado. La relación de Cordier
para el segmento de interés se puede automatizar mediante la siguiente regresión:
475.103692.92279.2 2 +∆−∆=QN
Ecuación 15
Una vez establecido el caudal y la velocidad de rotación, es posible diseñar físicamente
las aspas del aparato. El diseño y la geometría del ventilador no son prioridades en este
proyecto, sin embargo se pueden calcular las ecuaciones para la distribución de cuerda y
el ángulo de calaje [8] como se ilustra en el anexo A.
IM-2006-I-16 22
MODELADO POR CFD
El propósito del modelado por CFD es el de esclarecer ciertos aspectos del
comportamiento del dirigible que resultan muy difíciles de predecir analíticamente. Entre
los aspectos más importantes se encuentran el efecto que el chorro impulsor pueda tener
sobre la estela y la distribución de velocidades al interior del conducto asumiendo que no
hay impulsor. Igualmente el verificar que las suposiciones analíticas concuerden de
manera razonable con los resultados numéricos. El cálculo de arrastre por la herramienta
de integración numérica del valor de presiones en los nodos ocasionalmente falla por lo
cual no será empleado. El programa utilizado fue Ansys1 mediante la herramienta de
Flotran.
Desempeño de la geometría sin impulsor
En esta primera parte se evaluarán diferentes casos a una velocidad tentativa de operación
y bajo ciertas condiciones atmosféricas. No se tendrá en cuanta el efecto de un impulsor
que genere un chorro de alta velocidad. Por ahora solo se evaluará la geometría sin la
maquina impulsora. El objetivo es estudiar la velocidad al interior del conducto y sobre la
superficie externa para validar el desarrollo analítico. De este estudio se podrá establecer
un valor mínimo para el caudal que maneje el ventilador y de esta forma poder aplicar la
ecuación 9 y 14.
Condiciones de la simulación
Se realizaron 32 simulaciones para evaluar el desempeño bajo las condiciones anteriores.
Estas 32 simulaciones se distribuyeron en 24 configuraciones geométricas diferentes
donde se varía la capacidad de carga (que determina el tamaño según las ecuaciones
geométricas descontando el peso del gas de sustentación) del dirigible, la relación de 1 Ansys ® versión 9.0, intermedio universitario. Ansys Inc.
IM-2006-I-16 23
diámetro externo sobre diámetro interno (D/d) y el radio de entrada al conducto. La
siguiente figura ilustra la distribución geométrica para las simulaciones:
Figura 12: Mapa de las simulaciones realizadas
De esta distribución se obtienen 24 simulaciones. Adicionalmente se realizaron 8 más,
variando la velocidad de desplazamiento para una relación de diámetros de 5 con radios
de entrada de 0.5m y 1m.
Para las primeras 24 simulaciones se establecieron los siguientes parámetros:
Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s,
Preferencia=71,900Pa, Taire=280°K)
Velocidad: 15 m/s = 54 km/h
Modelo: Estándar κ-ε
Numero de iteraciones: 40
Resultados de la simulación
A continuación se ilustran los resultados de algunas de las simulaciones. Los resultados
completos se encuentran el anexo B.
Configuración del dirigible
Carga de 500kg Carga de 1000kg Carga de 1500kg Carga de 200kg
Relación de diámetros = 4
Relación de diámetros = 5
Relación de diámetros = 6
Radio de entrada =0.5m
Radio de entrada =1m
IM-2006-I-16 24
Tabla 1: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=15m/s) Caso 1
Caso 2
Carga=500kg, Relación D/d=5, r=1m Carga=1000kg, Relación D/d=5, r=1m
Caso 3
Caso 4
Carga=1500kg, Relación D/d=5, r=1m Carga=2000kg, Relación D/d=5, r=1m
Tabla 2: Indice de escalas para los casos de la tabla 1
Caso
1
Caso
2
Caso
3
Caso
4
De los cuatro casos ilustrados es posible observar que la velocidad al interior del
conducto es muy similar a la velocidad de desplazamiento. Igualmente es posible
IM-2006-I-16 25
identificar el punto de estancamiento y una región de baja velocidad en el frente mientras
que en la parte superior de la curvatura se encuentra la región de máxima velocidad como
indica la teoría. El punto de separación de la capa límite ocurre a un ángulo similar para
los cuatro casos de aproximadamente 100° desde el frente.
Al comparar estos resultados con los resultados aplicando las fórmulas analíticas es
posible observar que hay bastante semejanza. Existen sin embargo unas diferencias en
cuanto a las magnitudes de velocidad esperadas. Mientras que la teoría de arrastre por
forma a partir de funciones de corriente sugiere que para el caso 1 la velocidad máxima
debería ser de 22.5 m/s, la simulación dice que la velocidad máxima es de 21.19 m/s, es
decir un 5.8% menor. Al comparar los resultados de las simulaciones en el caso 1 con los
de una esfera maciza de mismo radio, se obtuvieron resultados similares. La velocidad
máxima para la esfera en la simulación es de 20.28 m/s, es decir un del 9.8% menor. Esto
indicaría que en principio el flujo externo entre una esfera completa y la geometría
estudiada es muy similar.
Figura 13: Resultados para una esfera
completa a las mismas condiciones En el caso de las simulaciones a 100 km/h (28 m/s), se observa que se mantiene la
tendencia de mantener una velocidad al interior del conducto parecida a la velocidad de
IM-2006-I-16 26
desplazamiento. En el primer caso de la tabla 3, al igual que en otras simulaciones sin
embargo, tiende a incrementarse un poco la velocidad por lo cual, en el momento de
predecir resultados analíticos sería prudente plantear cálculos con velocidades axiales en
el impulsor superiores a 1.2 veces la velocidad de desplazamiento. Como era de esperarse
también, al tener una velocidad interna similar a la velocidad de desplazamiento, el punto
de estancamiento no se da en el extremo frontal de la curvatura sino a un ángulo más
abajo. La siguiente tabla ilustra los resultados de la velocidad incluyendo vectores en la
parte frontal para ubicar el punto de estancamiento.
Tabla 3: Resultados para la distribución de velocidades para 4 casos (U=28m/s)
Caso 1
D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=500kg
Caso 2
D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=2000kg
Tabla 4: Indice de escalas para los casos de la tabla 3
Caso 1
Caso 2
IM-2006-I-16 27
Las tendencias mencionadas anteriormente se dan en todas las simulaciones realizadas
por lo cual es seguro generalizar la información para las diferentes configuraciones
geométricas y para las diferentes velocidades que se podrían manejar.
Desempeño de la geometría con impulsor
El segundo fenómeno que se modeló vía CFD fue el efecto que pudiera tener el chorro
emergente del impulsor sobre la región de baja velocidad en la parte posterior de la
geometría. Las simulaciones sin embargo sugieren que el chorro no es capaz de arrastrar
el flujo de baja velocidad por efectos de esfuerzo cortante. Esto sugiere que en principio,
para las velocidades que se podrían manejar, no hay disminución del arrastre por forma
debido al efecto del aire emergente a alta velocidad.
Condiciones de la simulación
Se realizaron dos simulaciones para estudiar este efecto mediante herramientas
computacionales. En esta sección se encuentran los resultados para la simulación de un
prototipo mientras que en la siguiente sección se encuentran los resultados para la
predicción experimental del fenómeno.
Altura de operación: 2800m (ρaire=0.928 kg/m3, µaire=1.75e-5 Pa-s, Preferencia=71,900Pa,
Taire=280°K)
Carga: 1500kg
Relación de diámetro externo sobre diámetro interno: 5
Diámetro externo: 15.9m
Radio de entrada: 1m
Velocidad de desplazamiento: 15 m/s = 54 km/h
Velocidad emergente: 30 m/s = 108 km/h
Modelo: Nuevo κ-ε
Numero de iteraciones: 40
IM-2006-I-16 28
Resultados de la simulación
Tabla 5: Resultados para la distribución de velocidades y presiones con chorro emergente
Distribución de velocidades Distribución de presiones
Tabla 6: Indice de escalas para los casos de la tabla 5
Velocidad
Presión
De los resultados es posible observar que un chorro emergente al doble de la velocidad de
desplazamiento no tiene prácticamente ningún efecto sobre la estela. Según el diagrama
de velocidades, el punto de separación de la capa límite es muy similar a los casos donde
no hay impulsor. En cuanto a la distribución de presiones, según la figura parecería que la
presión logra recuperarse en la parte posterior. Esto sin embargo no es cierto ya que
Ansys® sólo hace distinciones para rangos de la propiedad medida, y en este caso la
presión de referencia y la baja presión posterior caen en un mismo rango.
Cabe aclarar que la velocidad emergente no es necesariamente la velocidad requerida
para impulsar el dirigible según algún tipo de ventilador. El propósito es implemente
ilustrar el efecto para un caso extremo en el cual la velocidad emergente duplica la del
ambiente.
IM-2006-I-16 29
Predicciones experimentales
Uno de los propósitos de la experimentación es el de validar los resultados no solo
analíticos si no también experimentales, por lo cual se realizó una simulación del modelo
en el túnel de viento con y sin los efectos de un impulsor (En el siguiente capitulo se
encuentra toda la información referente a los experimentos realizados). Los resultados
más coherentes sin embargo no son del todo confiables como se verá a continuación:
Condiciones de la simulación
A diferencia de los casos anteriores, en estas simulaciones se incluyeron las paredes del
túnel de viento con el fin de explorar el efecto que puedan tener sobre el flujo alrededor
del modelo.
Altura: 2600m (ρaire=0.94 kg/m3, µaire=1.8e-5, Preferencia=73,768Pa, Taire=292°K)
Diámetro externo: 0.15m
Relación diámetro externo sobre diámetro interno: 4.5
Velocidad de desplazamiento: 12.6m/s
Velocidad del chorro: 24 m/s
Resultados de la simulación
La siguiente figura ilustra los resultados para una simulación donde la velocidad en el
conducto es la misma que la de desplazamiento:
Figura 14: Diagrama de velocidades para el modelo
IM-2006-I-16 30
La siguiente figura ilustra los resultados al incluir un impulsor con el doble de la
velocidad de desplazamiento.
Figura 15: Diagrama de velocidades para el modelo con inyección
Como se mencionaba, los resultados no son del todo confiables ya que la información
difiere bastante de lo que sugiere el modelo analítico. Se espera que las paredes generen
un efecto de bloqueo en el cual la velocidad alrededor del modelo se altere y resulte
siendo mayor; pero en las simulaciones el incremento es significativo y supera el doble
de la velocidad del túnel. Adicionalmente, en el caso del modelo con inyector de aire, la
distribución de velocidades no es simétrica, razón suficiente para considerar las
simulaciones no confiables.
Se intentó corregir la simulación usando diferentes modelos y reconfigurando la malla de
elementos, a pesar de esto las figura 14 y 15 ilustran los resultados más coherentes. Esta
falla en la simulación implica que las suposiciones que pretendían ser evaluadas por este
método deben ser evaluadas sólo experimentalmente.
IM-2006-I-16 31
EXPERIMENTACIÓN
El propósito de la etapa experimental del proyecto es lograr una afirmación con la mayor
certidumbre posible sobre el arrastre generado por la geometría y sobre el efecto del
chorro de aire generado por un impulsor interno sobre la distribución de presiones
posteriores.
La hipótesis que se ha trabajado hasta ahora, plantea que además de una reducción en el
arrastre por forma debido al conducto interno, el chorro emergente del impulsor generará
un efecto por esfuerzos cortantes sobre la estela del dirigible y tenderá a arrastrar el
viento de baja velocidad. Al arrastrar parte de este viento, la separación de la capa límite
se trasladaría una cierta distancia hacia atrás y así se reduciría aún más el arrastre. Los
resultados por modelado computacional sugieren que el efecto es nulo, por lo menos para
los escenarios de interés; resta entonces confirmar estos resultados de forma
experimental.
Diseño del experimento
El experimento consiste en realizar el montaje de un modelo en el túnel de viento cerrado
que permita cuantificar la fuerza de arrastre a diferentes velocidades. Por la simetría del
modelo, se descarta cualquier fuerza neta finita que no sea la de arrastre en el sentido
paralelo al flujo. De esta forma es posible diseñar una balanza simple que transmita un
torque hacia un sensor.
La balanza se ubicó debajo del piso del túnel junto con el sensor de peso. Esta se conecta
al modelo mediante un soporte tubular a través de una pequeña apertura en la base del
túnel. A continuación se muestra un diagrama del montaje:
IM-2006-I-16 32
Figura 16: Esquema inicial (izquierda) y modelo actual (derecha)
El sensor utilizado fue una pesa Ohaus Scout con capacidad de hasta 600gr y una
precisión de 0.1gr. La pesa se carga sobre la parte superior e indica de forma digital la
masa equivalente. Para la reducción del arrastre generado por el soporte, se instaló un ala
con un perfil aerodinámico NACA 0015 [9]. A través del punto de mayor grosor se ubica
una camisa por la cual entra el soporte tubular. Como el modelo es sujetado desde atrás,
se desconocen las características del flujo en el segmento del ala al interior de la estela
por lo cual no se puede corregir de manera exacta este arrastre aportado.
El modelo cuenta también con un sistema de propulsión para simular el chorro
emergente. Se trata de una tobera, ubicada en el centro del modelo, de inyección anular
de aire comprimido que genera un empuje en función de una presión inyectada.
Adicionalmente se genera un vacío al interior de la tobera produciendo una succión desde
el frente (en el anexo E se encuentran los planos). El aire comprimido se introduce a la
tobera a través del soporte anular el cual, en la base de la balanza se conecta con una
manguera a un regulador de presión conectado al circuito de aire comprimido del
laboratorio.
El modelo además cuenta con 16 pequeñas conexiones que van desde el interior hasta la
superficie distribuidas radialmente. Estas conexiones tienen como propósito medir la
IM-2006-I-16 33
distribución de presiones sobre la superficie del modelo, conectando pequeñas mangueras
paralelas al soporte tubular a un micro manómetro.
El modelo se fabricó a partir de una esfera de icopor con diámetro de 15cm. Se dividió
por la mitad y se moldeó una cavidad en el interior para introducir 16 agujas de
veterinaria y la tobera. Los planos completos se encuentran en el anexo E.
Figura 17: Partes del modelo con la tobera
Resumiendo, el experimento completo pretende medir el arrastre generado a diferentes
velocidades de la geometría sin inyección de aire. Luego se mide la presión requerida en
la tobera para generar un arrastre nulo a estas velocidades. Se requiere calibrar la tobera
para obtener el empuje que esta produce en función de la presión inyectada. Una vez
calibrada se comparan los datos de arrastre sin inyección y arrastre con inyección
(empuje). De cumplirse la hipótesis, el empuje con tobera debería ser inferior al arrastre
sin inyección. Adicionalmente se puede calcular el arrastre con el perfil de presiones
superficiales y comparar el perfil sin inyección y con inyección. El experimento también
fue acompañado con métodos de visualización de flujo que incluyen un catador de viento
en forma de cinta y humo blanco para esquematizar la condición del aire en los
alrededores del modelo.
Instrumentos utilizados
Túnel de viento cerrado del laboratorio de la universidad
Pesa digital Ohaus Scout
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Regulador de presión Norgren con filtro
Tubo de pitot Dwyer Instruments S290
Micro manómetro personalizado
Resultados experimentales
Para todos los experimentos realizados en el proyecto, es necesario calcular un error
experimental debido a diversos factores que alteran el valor real de la medición. Estos
factores se dividen en aquellos que ocurren aleatoriamente y aquellos que se pueden
considerar sistemáticos, o repetitivos por causas como la resolución del sensor utilizado
[7]. El error total se puede expresar como la raíz de la suma de los cuadrados de estos dos
errores. La obtención de los errores en las pruebas se encuentra en el anexo C:
22XXX PBU +=
Ecuación 16
Calibración del túnel de viento
Para caracterizar las velocidades del túnel de viento se utilizó un tubo Pitot el cual
desplaza una cantidad de líquido de manera horizontal que equivale a una columna muy
pequeña de agua vertical. Esta puede ser medida y transformada en velocidad. Como
variable independiente se tiene la frecuencia del controlador del túnel, ya que es variando
esta, entre 0 y 50Hz, que se varía la velocidad.
En la ecuación del pitot (anexo C) se introduce el desplazamiento de agua en metros, la
densidad del aire en kg/m3 (0.947 para Bogotá) y se obtiene la velocidad en metros por
segundo. El error comprende posibles variaciones en la densidad del aire por efectos de
cambio en la temperatura y por la resolución del aparato.
IM-2006-I-16 35
Figura 18: Calibración del túnel de viento en el centro del área de pruebas
y = 0,3118x - 0,429R2 = 0,9931
0
2
4
68
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
frecuencia (Hz)
Velo
cida
d (m
/s)
De los resultados se obtiene una regresión lineal entre frecuencia y velocidad con un
coeficiente de correlación cercano a la unidad.
Adicionalmente es necesario verificar si hay cambios en la velocidad en diferentes
posiciones del área de prueba. Para esto se realizaron mediciones en 13 lugares diferentes
a diversas velocidades. Se encontró que hay un cambio ligero en los alrededores, sin
embargo en el área ocupada por modelo, la velocidad es prácticamente homogénea.
Figura 19: La imagen izquierda ilustra los cambios en pulgadas de agua. La imagen derecha es una
estimación de los resultados en términos de velocidad para 42Hz
IM-2006-I-16 36
Calibración de la tobera
Teóricamente es posible deducir el empuje generado por la tobera, sin embargo este
análisis es sensible a las variaciones en los parámetros geométricos del dispositivo y a la
medición de las presiones. Por esto es necesario realizar una correlación entre empuje y
presión de forma experimental. El experimento consiste en montar la sola tobera en la
balanza en un ambiente estático y medir su empuje de igual forma a la medición de
arrastre en el modelo.
Figura 20: Calibración de la tobera
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Presión (psi)
Empu
je (N
)
Analizando los resultados se encuentra que la regresión que mejor se adapta a los datos es
polinómica de segundo grado. La estimación de los errores experimentales se encuentra
en el anexo C junto con los resultados completos.
Se esperaría que esta tendencia cambie a mayores presiones ya que de la teoría se
encuentra que el flujo en la tobera eventualmente se estrangula llegando a un valor límite
de velocidad sin importar la presión.
IM-2006-I-16 37
Medición de arrastre sin inyección
Para la medición del arrastre se registró la masa equivalente en diferentes velocidades.
Nuevamente se aplica la misma formula que para el caso de la calibración de la tobera
para obtener la fuerza (anexo C).
Figura 21: Montaje en el túnel de viento
En la gráfica de los resultados se adicionó el arrastre generado por una esfera para poder
comparar el comportamiento de ambas geometrías. Como era de esperarse, la esfera
genera mayor arrastre. A continuación se encuentran los resultados con el error
sistemático de la medición de arrastre (anexo C). Se omitió en la gráfica el error por la
incertidumbre en la velocidad para no saturar la gráfica. Igualmente se incluye la
corrección por el efecto de bloque generado por las paredes del túnel de viento [5]. La
figura 23 muestra la región de incertidumbre por el error en la velocidad. El valor real se
encontraría entre las dos curvas ilustradas.
IM-2006-I-16 38
Figura 22: Medición de arrastre para la geometría comparando
con el arrastre de una esfera
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Velocidad (m/s)
Arr
astr
e (N
)Arrastre dela geometría
Arrastre deesfera
Polinómica(Arrastre deesfera)
Polinómica(Arrastre dela geometría)
Figura 23: Medición de arrastre para la geometría con región de incertidumbre de velocidad incluida
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Velocidad (m/s)
Arra
stre
(N)
Los datos obedecen una tendencia de segundo orden, lo cual concuerda con la formula
básica del arrastre (ecuación 7).Como el rango para el número de Reynolds de las pruebas
es pequeño y en régimen laminar, se asume que el coeficiente puede permanecer
constante (CD=0.47)
IM-2006-I-16 39
Las pruebas abarcan un rango del número de Reynolds que va desde 2x104 hasta 1x105.
Probar números menores resulta complejo ya que la fricción estática del rodamiento de la
balanza difícilmente es vencida.
Comparación de arrastre y empuje
Con la regresión obtenida en la calibración de la tobera fue posible determinar el empuje
equivalente a la inyección de diversas presiones en el modelo a diferentes velocidades.
Sobreponiendo empuje y arrastre se obtiene la siguiente gráfica:
Figura 24: Comparación de arrastre y empuje
00,050,1
0,150,2
0,250,3
0,350,4
0,450,5
0,550,6
0,650,7
0,750,8
0,85
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Velocidad (m/s)
Fuer
za (N
)
arrastre delmodelo
empujerequerido
Polinómica(arrastre delmodelo)
Polinómica(empujerequerido)
Medición de presiones en la superficie
La segunda parte del experimento tiene como objetivo comparar los efectos que puede
generar el chorro de velocidad sobre la presión superficial y comparar con la distribución
de presiones sin impulsor. Para lograrlo se conectaron mangueras de aproximadamente
1mm de diámetro a las jeringas distribuidas radialmente en la superficie del modelo.
Estas mangueras salieron por la parte posterior junto al soporte del modelo y luego se
conectaron a un micro manómetro de agua para determinar la presión. Fue necesario
IM-2006-I-16 40
también usar el tubo de pitot como referencia ya que por la naturaleza del micro
manómetro, el tiempo de convergencia al valor final podía ser prolongado y en ocasiones
distorsionado por burbujas de agua en las mangueras. Las pruebas se realizaron a alta
velocidad para dos números de Reynolds cercanos. Existe un error en las mediciones
tanto para el ángulo donde se tomo la medición como para el valor del coeficiente de
presión.
Figura 25: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.05e4)
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Angulo (°)
Cp
Cp teórico (esfera) Cp experimental (sin inyección)
Cp experimental (con inyección)
Figura 26: Distribución de presiones en la superficie (Re=1.14e5)
-1,5
-1,25
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Angulo (°)
Cp
Cp teórico (esfera) Cp experimental (sin inyección)
Cp experimental (con inyección)
IM-2006-I-16 41
De los resultados se puede observar que existe una diferencia en la distribución de
presiones al inyectar aire. Esta diferencia sin embargo es muy leve y tiende a mostrar
coeficientes mayores en el frente y menores en la parte posterior para sumar una integral
muy similar a la del caso sin inyección de aire. Esta integral sin embargo no concuerda
con el arrastre de la figura 22 y por lo tanto solo es útil como comparación entre las
presiones con y sin inyección (el cálculo del error y del arrastre se encuentra en el anexo
C).
Al comparar los datos con el caso de la esfera es posible observar una similitud muy alta
para el régimen laminar. La figura 7 ilustra los resultados para un número de Reynolds
similar (Re=1.62e5). Tanto en la figura 25 como en la 26 se incluyó la curva ideal a partir
de la función de corriente. Al igual que en el caso ilustrado por Schlichting [1], existe una
gran semejanza para los ángulos frontales. Los resultados sin embargo comienzan a
separarse de la tendencia ideal más allá de los 70º desde el frente.
Velocidad del flujo en el interior del conducto
De las simulaciones por CFD se determinó que la velocidad al interior del conducto era
muy similar a la velocidad de desplazamiento; apenas un poco mayor. Se calculó el
promedio en incremento porcentual de la velocidad sobre la totalidad de las simulaciones
y se encontró que esta es un 8.5% mayor, con bastante similitud en todos los casos. Para
validar esta información se realizó una prueba introduciendo el tubo pitot en el conducto
y midiendo la velocidad. A continuación se encuentran los resultados:
IM-2006-I-16 42
Figura 27: Comparación entre la velocidad del flujo libre y la velocidad del flujo al interior del conducto
0123456789
101112131415
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Velocidad en el tunel (m/s)
Velo
cida
d en
el c
ondu
cto
(m/s
)
Los resultados sugieren que ambos valores concuerdan casi de forma exacta. Esto
significa que según la prueba las velocidades son prácticamente iguales y no hay
incremento de velocidad en el conducto.
Visualización de flujo
De la visualización de flujo realizada con un catavientos se puede esquematizar un mapa
de flujos en la geometría. El aporte de este método de visualización es el de determinar si
hay reflujo como consecuencia de la separación de la capa límite y de haberlo, saber a
que ángulo ocurre.
Figura 28: Mapa de flujos
IM-2006-I-16 43
De las observaciones se concluye que el reflujo en la separación de la capa límite
comienza en aproximadamente 55º para el caso sin inyección. Con aire comprimido el
punto del reflujo es casi el mismo con una leve tendencia a disminuir unos cuantos
grados. Se adicionó también el punto de separación para una esfera para este rango de
números de Reynolds.
La visualización con humo permite observar el punto de separación de la capa límite. A
continuación se muestra una tabla con fotos para el caso de flujo sin aire en la tobera y
flujo con aire en la tobera (a la presión requerida para vencer el arrastre). En ambas
situaciones la velocidad del viento es de 9 m/s.
Tabla 7: Separación de la capa limite para la geometría sin y con inyección de aire
Sin inyección de aire Con inyección de aire
Vista posterior (flujo entra de arriba) Vista posterior (flujo entra de arriba)
Vista frontal (flujo entra de abajo) Vista frontal (flujo entra de abajo)
IM-2006-I-16 44
La visualización con humo sugiere que el punto de separación de la capa limite es muy
similar al de una esfera. Aunque el chorro de humo es bastante grueso, en las cuatro fotos
es posible apreciar que una vez el humo sobrepasa el punto más ancho de la esfera, la
estela no se contrae al tamaño del chorro entrante.
Con los experimentos realizados, la hipótesis inicialmente planteada no se cumple como
se preveía. Aunque el arrastre disminuye comparado con el de una esfera, los datos
sugieren que prácticamente no hay diferencia si se genera un chorro con velocidad
adicional.
IM-2006-I-16 45
ANALISIS DE RESULTADOS
Validación del modelo analítico
En el marco teórico se plantearon una serie de expresiones con el fin de estimar de la
mejor forma el arrastre que generaría el dirigible analíticamente. Estas formulaciones sin
embargo se basaron en una serie de suposiciones; además de contar con cierta
incertidumbre sobre las características aerodinámicas como la velocidad al interior del
conducto. El propósito de las simulaciones por computador y la experimentación era
tratar de validar las suposiciones y esclarecer aquellas propiedades en las que no se tenía
certeza.
Ahora es posible adaptar el modelo analítico según los resultados obtenidos con
anterioridad. Se determinó que la mejor forma de compilar la información era a través de
un programa en Matlab2 (en el anexo D se encuentra el programa entero). A continuación
se encuentra un esquema de dos algoritmos utilizados:
Figura 29: Algoritmo variando velocidades Figura 30: Algoritmo variando del conducto especificaciones del ventilador 2 Matlab ® versión 6.5, The MathWorks Inc.
IM-2006-I-16 46
Para el algoritmo de la figura 29 la iteración de fuerza de empuje requerida permite variar
la velocidad del impulsor según sea conveniente, sin embargo lo mejor es mantener este
valor ligeramente superior a la velocidad de desplazamiento para minimizar el arrastre
por fricción interna como se muestra en la figura 30. El programa realiza todos los
cálculos partiendo de cinco variables de entrada: Carga que se desea elevar, relación de
diámetros, radio de entrada, altura de vuelo y una velocidad particular de operación. A
continuación se encuentran los resultados para casos selectos aplicando el algoritmo de la
figura 30:
Tabla 8: Primera serie de casos variando el diámetro interno
Arrastre Potencia
Carga: 500kg Relación de diámetros: 4 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 466.07m2
Carga: 500kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 443.82m2
IM-2006-I-16 47
Carga: 500kg Relación de diámetros: 6 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 429.75m2
Tabla 9: Segunda serie de casos variando el diámetro interno
Arrastre Potencia
Carga: 1000kg Relación de diámetros: 4 Radio de entrada: 1m
Área superficial:741.7m2
IM-2006-I-16 48
Carga: 1000kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 705.74m2
Carga: 1000kg Relación de diámetros: 6 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 683m2 Tabla 10: Serie de casos variando el radio de entrada.
Arrastre Potencia
Carga: 1500kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 0.5m
Área superficial: 928.68m2
IM-2006-I-16 49
Carga: 1500kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 925.6m2
Carga: 2000kg Relación de diámetros: 5 Radio de entrada: 1m
Área superficial: 1121.9m2
En todos los casos anteriores se tomo una altura de 2800m. Nótese que en la primera y
segunda tabla el arrastre total no parece cambiar al variar el diámetro, sin embargo al
inspeccionar los arrastres por partes es posible ver que en todos los casos la distribución
es diferente. Al examinar la última tabla es posible notar un cambio en el arrastre al variar
el radio de entrada. Se podría generalizar que a un mayor radio de entrada, el arrastre es
menor. Se requiere a pesar, cierta prudencia ya que la validación por CFD solo evalúa
casos con radios de entrada de hasta 1m.
IM-2006-I-16 50
Al comparar uno de los resultados con proporciones similares a las del modelo con los
resultados experimentales es posible apreciar que hay bastante semejanza entre los datos
de la esfera y de la geometría a pesar de tener números de Reynolds diferentes.
Tabla 11: Comparación de resultados analíticos y experimentales.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Velocidad (m/s)Ar
rast
re (N
)
Caso teórico
Carga: 500kg
Relación de diámetros: 5
Radio de entrada: 1m
Caso experimental
(se omitió el cuadro de convenciones para una
mejor visualización. La línea punteada
corresponde al arrastre de una esfera)
La velocidad especificada de operación permite obtener las características físicas del
alabe del motor para esta operación. Es clave aclarar que las curvas de potencia se
obtuvieron calculando el motor óptimo para cada velocidad. Una vez hallado el punto de
operación deseado, la grafica de potencia para dicho motor en función de la velocidad
sería diferente.
Análisis comparativo con geometrías existentes
En la actualidad, el desarrollo del dirigible se encuentra enfocado en publicidad y
cubrimiento de eventos, al transporte de carga y a la vigilancia [10]. Además, como
transporte de pasajeros podría considerarse su uso para acceder a regiones sin
infraestructura vial o aérea. En cuanto a los dirigibles de carga, el Zepelin NT [11] ha
IM-2006-I-16 51
sido uno de los desarrollos más recientes. Su capacidad y tamaño excede cualquiera de
los escenarios estudiados para la geometría en cuestión, por lo cual resulta difícil realizar
una comparación. Los casos estudiados podrían compararse de mejor forma con los
“blimp” o dirigibles pequeños de baja velocidad utilizados para publicidad y vigilancia.
Los blimp son naves no rígidas que mantienen su forma gracias a la presión interna del
gas de sustentación. Difieren de los aeróstatos ya que tienen plena libertad de
desplazamiento y navegación con la ayuda de algún tipo de propulsor.
En el caso del dirigible de Goodyear [10] utilizado para propósitos publicitarios y uno de
los más representativos de su tipo, la nave cuenta con una superficie externa de 2400 yr2
o 2006.7m2. Además cuenta con dos motores capaces de generar hasta 210Hp cada uno y
una velocidad de hasta 50mph o 80.5 km/h; aunque por lo general se mantiene entre 20 y
40mph. La envoltura se fabrica a partir de un compuesto de poliéster impregnada con
neopreno. El peso total máximo es de 12,840 Lb o 5824 kg y el volumen es de 202,700
ft3 o 5739.8m3 de helio.
El dirigible requiere de continuas inspecciones para asegurar que no haya filtraciones;
una razón más para desear una superficie menor.
Introduciendo el peso y el volumen en la ecuación
1, es posible despejar la densidad del aire y así
obtener la altura de operación para las referencias
indicadas. Se obtiene que la densidad de
operación para dichas condiciones es de
1.18kg/m3 lo cual equivale a una altura de 380m
sobre el nivel del mar.
Introduciendo la carga y la altura de operación en
el programa de Matlab® para diferentes
configuraciones geométricas se llegó al siguiente
resultado:
Figura 31: Geometría del dirigible de
Goodyear [10]
IM-2006-I-16 52
Figura 32: Arrastre contra velocidad de la geometría
Figura 33: Potencia del ventilador contra velocidad
Para estos resultados se plantearon las siguientes características geométricas:
Relación diámetro externo sobre diámetro interno=5
Radio externo= 11.36m
Radio de entrada=2.2m
Diámetro interno=4.54m
Área superficial=1879.6m2
IM-2006-I-16 53
Los resultados sugieren que el desempeño de la geometría sería similar al desempeño del
dirigible Goodyear, esto suponiendo que éste alcance los 80km/h operando a 420Hp; sin
embargo el dirigible estudiado solo cuenta con un motor al interior del conducto por lo
cual podría resultar difícil alcanzar la máxima velocidad sugerida. A pesar de esto podría
alcanzar una velocidad de 60km/h utilizando la misma potencia de uno de los motores de
su contraparte.
Como el radio de entrada sugerido supera el radio de entrada investigado, se realizó una
simulación para confirmar si la velocidad al interior de conducto continúa manteniéndose
similar a la velocidad de desplazamiento. Se tomo una velocidad de 16.6m/s o 60km/h y
se mantuvieron las demás condiciones anteriores.
Figura 34: Velocidades para la contraparte de Goodyear
Como resultado se obtiene que la velocidad promedio en el interior es de unos 18.8 m/s
es decir un 1.13 veces mayor que la de desplazamiento, lo cual está previsto en el modelo
analítico, confirmando el desempeño obtenido.
La ventaja real estaría en el área superficial ya que el de la geometría es un 6.34% menor.
La reducción no es significativa pero aún así representa una ventaja económica ya que se
requiere renovar la envoltura con cierta frecuencia. En cuanto a la forma como se
distribuye el volumen, esta puede representar una ventaja también. El dirigible de
Goodyear tiene una longitud de 58m lo cual significa que se requeriría un hangar de
IM-2006-I-16 54
longitud similar para albergarlo. La geometría propuesta en cambio cuenta con un
diámetro de 23m; esto implica, sin embargo, una altura igual (descontando la altura de la
góndola) mientras que en el caso del “blimp” la altura es de 18m con góndola incluida.
IM-2006-I-16 55
CONCLUSIONES
El proyecto tuvo como objetivo estudiar el desempeño aerodinámico de una geometría
cuyo propósito es el de componer una alternativa de diseño para los dirigibles actuales.
La geometría básica es una esfera con un conducto pasante y una curvatura en el frente, a
la entrada del conducto. El estudio pretendió investigar el desempeño aerodinámico en
términos de arrastre y potencia requerida al variar las dimensiones que componen la
geometría. Posterior al estudio se comparó el desempeño con aquel de un dirigible actual.
La investigación se valió de tres métodos para caracterizar las propiedades aerodinámicas
de la forma en cuestión. Se trata de un método analítico, uno por modelación a través de
CFD y finalmente por experimentación.
Analíticamente fue posible plantear un modelo para calcular el arrastre al dividir la fuerza
en componentes y aplicando la teoría que mejor se adaptara a cada caso. El modelo logró
plantear una solución para parte del problema, sin embargo algunos factores resultaron
muy complejos de modelar mediante este método.
Al obtener los resultados parciales del estudio analítico se recurrió al segundo método
para completar el análisis. Modelando una serie de configuraciones geométricas en
Ansys® fue posible esclarecer los fenómenos ambiguos en el desarrollo analítico.
Principalmente el comportamiento de la velocidad al interior del conducto y el
comportamiento de la estela.
Finalmente se diseñaron una serie de experimentos con el propósito de validar los dos
métodos anteriores. Para una configuración en particular se midió el arrastre total, se
estudió el fenómeno de un chorro emergente en la estela, se midió la velocidad en el
conducto y se midió la distribución de presiones en la superficie.
IM-2006-I-16 56
El fenómeno del chorro emergente en la estela fue de particular interés ya que como
hipótesis inicial se consideró que por efectos viscosos un chorro de alta velocidad sobre
una estela de baja velocidad podría ayudar a reducir el arrastre por forma. Tanto la
modelación por CFD como la experimentación en el túnel de viento sugirieron que el
chorro no era capaz de arrastrar la estela, retrayendo el punto de separación de la capa
límite. Este resultado sin embargo facilitó la compilación de un modelo general
basándose en el comportamiento de una esfera y forzando el ventilador ubicado en el
centro del conducto a operar con un caudal mínimo, reduciendo el arrastre por fricción
interna.
Los resultados experimentales tienden a coincidir con la teoría, sin embargo al integrar la
distribución de presiones superficiales se obtiene un arrastre excesivo. A pesar de la alta
resolución del micromanómetro, existe cierta incertidumbre a causa de la velocidad del
fluido y de la posición angular de los puntos de medición, lo cual puede justificar este
resultado. Esta distribución, no deja de ser útil ya que al comparar los datos entre el caso
sin inyección y con inyección existe una diferencia, pero la integral se mantiene similar,
justificando los otros resultados experimentales y las simulaciones.
Al reunir todos los datos se pudo compilar un programa en Matlab® capaz de predecir el
comportamiento de diferentes configuraciones geométricas para la geometría a diferentes
condiciones de vuelo. De esta forma fue posible comparar el desempeño de un posible
prototipo con el desempeño de un dirigible existente. Los resultados sugieren que el
dirigible puede llegar a ser competitivo en término aerodinámicos con los dirigibles
actuales siempre y cuando la configuración geométrica se adecuada, ya que de otros
posibles casos estudiados se pudo obtener un arrastre incluso mayor que el de una esfera
del mismo tamaño. La comparación también confirma la hipótesis inicial en lo que
concierne a la extensión de la envoltura. Aunque si es posible reducir el área superficial,
la ganancia no es muy grande, por lo menos en la comparación realizada.
Proyectos futuros podrían continuar el estudio ya que al no tener antecedentes, el campo
queda abierto para realizar toda una serie de investigaciones para desarrollar de manera
IM-2006-I-16 57
más específica la idea. Entre estos desarrollos futuros podrían encontrarse evaluaciones
experimentales de la geometría bajo un régimen de flujo supercrítico, ya que en este caso
no se pudo sobrepasar un Reynolds de 1.14e5. Es posible que en un régimen
completamente turbulento con un Reynolds de por ejemplo 6e5, el efecto del chorro
emergente sea mayor aunque las simulaciones no lo sugieren. Igualmente podría iniciarse
el desarrollo en un prototipo, con el propósito de estudiar implicaciones de construcción,
materiales y estructura o componentes típicos de un dirigible como los “ballonets” o
bolsas de aire para controlar la altura. Además este proyecto no investigo el desarrollo de
las superficies de control que serían clave para un prototipo.
IM-2006-I-16 58
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIA
[1] Schlichting, H.; Gersten K. Boundary Layer Theory Springer, octava edición revisada, Heidelberg, 2003
[2] Katz, Joseph; Plotkin, Allen Low-Speed Aerodynamics: From Wing Theory to
Panel Methods Mc Graw-Hill, 1991
[3] White, M. Frank Fluid Mechanics Mc Graw-Hill, quinta edición, 2003 [4] Vallentine,H. R. Applied Hydrodynamics Butterworth & co. (publishers),
edición S.I., London, 1969
[5] Barlow, Jewel; Rae, William; Pope, Alan Low Speed Wind Tunnel Testing, 3ra ed. Wiley Interscience, 1999
[6] Anderson, John D. Fundamentals of Aerodynamics Mc Graw-Hill, tercera
edición, New York, 2001
[7] Beckwith, Thomas; Marangoni, Roy; Lienhard, John Mechanical measurements, 5ta ed. Addison Wesley Longman, (1995)
[8] Pinilla, Alvaro, Análisis simplificado de diseño de ventilador o bomba axial
(notas) Universidad de los Andes, 2006
[9] Jacobbs E. N., Ward K. E. Pirkenton R.M. NACA Report 460: The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable density wind tunnel, NACA
[10] The Goodyear Tire &Rubber Company, Goodyear’s aerial ambassadors,
recuperado el 10 de junio de 2006, http://www.goodyearblimp.com/index.html [11] Zeppelin-NT, The airship, recuperado el 10 de junio de 2006,
http://www.zeppelin-nt.com/pages/E/luftsch_u_zepp.htm
IM-2006-I-16 A-1
ANEXO A
Desarrollo geométrico
Con el fin de simplificar las expresiones, se requiere introducir una nueva variable α para
determinar las fronteras entre los sólidos. Esta variable corresponde al ángulo formado
por la horizontal y el punto de tangencia entre el semicírculo de radio R y el semicírculo
de radio r desde el centro (ver figura 3). La variable α se relaciona con las variables libres
d y r de la siguiente forma:
rR
dr
sen−
+=α 2)(
Introduciendo el parámetro anterior, se obtienen los siguientes planeamientos para las
integrales con sus respectivas soluciones:
Volumen 1
dxrd
xrxVrsenr
d
d∫
α++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−−π=
)(2
2
22
1 22
( ) ( )π+αα+α⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+π
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α−−π
= cos22223
2 223
2221 senrr
dsenrrV
Volumen 2
∫α
ααπ−−π=cos
0
2222 )cos2()(2
R
RRsendxxRV
)cos2()(3
)cos(cos2 2
33
2 ααπ−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ α−απ= RRsen
RRV
IM-2006-I-16 A-2
Volumen 3
Recurriendo directamente a la formula de volúmenes para cilindros se obtiene: 22
213 LRLRV π−π=
( )α+α−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
π= coscos)(22
22
3 RrRd
rsenrd
V
Volumen 4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛π−−π= ∫
−
α
cos42
22
2
4
cos
224
22
Rd
Rd
dyyRV
dR
R
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−−−α+α−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−−−π= cos
44cos
3cos
431
4
22
23
33
23
22
222
4 Rd
RdR
Rd
Rd
RRV
Se tiene entonces que el volumen total es:
),,(),,(),,(),,( 4321 RdrVRdrVRdrVRdrVVt +++=
Definiendo β como el ángulo entre la horizontal y el radio interno desde el centro se
tiene:
Rd
2sin 1−=β
Por lo tanto es posible definir las superficies de la siguiente forma:
Superficie 1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α−π
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α+π
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
α+π
π=
θ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ++π= ∫π
α−π
2sin
2222
cos2
2
1
2
1
rrd
rS
rdrrd
S
IM-2006-I-16 A-3
Superficie 2
( )( )β+α−π−π=
θθπ= ∫α−π
β
coscos2
sin2
22
22
RS
dRS
Superficie 3
Recurriendo directamente a la formula de área superficial para un cilindro se obtiene:
( )( )β+α−π=
π=
coscos3
3
RrRdSdLS
El área total superficial corresponde a la suma de las tres superficies encontradas
321 SSSS ++=
Arrastre por forma
Para el análisis se trabajó con el siguiente sistema de coordenadas:
ϕθϕθ
θ
sinsincossin
cos
rzryrx
===
Figura 35: Sistema de coordenadas
Con el fin de determinar la distribución de presiones a lo largo de la superficie es
necesario conocer el perfil de velocidad. A través del método de líneas de corriente es
IM-2006-I-16 A-4
posible alcanzar de forma precisa dicho perfil. En éste caso se asume que la función de
corriente en este sector es similar al de la esfera. De esta forma se deduce el siguiente
procedimiento:
θ
θψ
θθθψ
θµθψ
ψψψ
θ
θ
sin23
21sin
∂∂
4sin
4sinsin
sinsin
sup
3
3
2
3
2
3
2
dim
Uv
rRU
rv
rRrU
rURUr
rUr
erficie
ensionaltridipolouniformeflujo
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
+=
+=
−
Donde U corresponde a la velocidad del fluido, R al radio externo de la esfera y θ y r a
las coordenadas polares de la función de corriente. Nótese que la expresión para el dipolo
tridimensional es independiente de la coordenada φ. Por otro lado la velocidad angular se
define como la derivada parcial de la función de corriente con respecto al radio, por lo
cual, dado que a lo largo de la superficie no existe velocidad radial, la componente
angular corresponde a la velocidad total. Aplicando la ecuación de Bernoulli se obtiene:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ=−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θρ+=ρ+
22
22
sin49
121
sin23
21
21
UPP
UPUP
os
so
Esta ecuación describe la distribución de presiones para flujo potencial, sin embargo para
calcular el arrastre por forma es necesario modificar esta expresión ya que el flujo
potencial no toma en cuenta los efectos viscosos y por lo tanto la distribución de
presiones es simétrica generando un arrastre nulo.
IM-2006-I-16 A-5
Como se mencionaba anteriormente, una forma de aproximar el arrastre por forma es
asumiendo un comportamiento similar al de una esfera tomando una aproximación a la
distribución de presiones experimentales. Estas distribuciones se aproximan de la
siguiente forma:
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6
ángulo (rad)
Cp
Figura 36: Aproximación a resultados ilustrados por Schlichting
En la figura 7 se desplazó el coeficiente de presiones π radianes para mantener la
consistencia con el sistema de coordenadas ilustrado en la figura 35. De esta forma el
frente del dirigible se encuentra en π radianes donde el coeficiente es mayor.
Estos resultados son de un perfil de presión de una esfera a un número de Reynolds de
4.35x105 lo cual corresponde a un régimen supercrítico turbulento. Debido a que la
variación en el coeficiente de arrastre para una esfera es muy pequeña una vez estando en
estado turbulento, se asume que esta distribución aproxima el comportamiento en toda la
sección del régimen a ser considerada.
θ−=
θ−=
22
21
sin23
45.0
sin49
1
Cp
Cp
Observando las mediciones es posible comprobar que el método por líneas de corriente es
valido para la parte frontal de la esfera.
IM-2006-I-16 A-6
Igualando las dos expresiones y despejando el ángulo se encuentra que la intersección de
las dos curvas ocurre en θ=1.028rad y θ=5.255rad. Con esta información se procede a
calcular el arrastre por forma de la siguiente manera:
( )
θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ−θ⋅ϕ⋅θ⋅θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θ−ρ−=
⋅θ−−=
∫∫∫∫
∫
ddRUddRUD
dSPPD
dAdAS
dSosS
sincossin23
45.021
sincossin49
121
cos
222
2
222
1
Donde R2sinθ es la transformada de dS a dA para una esfera y el término cosθ
corresponde a la componente horizontal de la distribución de presiones. La región dA1
limita la integral con respecto a θ de (π-1.028) rad a (π-α) rad y con φ limita de 0 a 2π.
La región dA2 en cambio limita a θ de β rad a (π-1.028) rad y a φ de 0 a 2π.
La solución a esta expresión es:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
β−−π+−π−βπρ=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−π−α−π+α−π−−ππρ=
4422222
4422221
sin028.1sin43
028.1sinsin45.021
028.1sinsin89
sin028.1sin21
RUD
RUD
dAS
dAS
Arrastre por fricción interna
El arrastre aportado por esta sección se modeló mediante la teoría de flujo interno en
tuberías. Planteando una ecuación que iguale la energía entre dos puntos, uno aguas
arriba y otro aguas abajo se llega a la siguiente expresión:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ρ
=∆ ∑kdL
fU
P2
2
Entre la sumatoria de las constantes por perdidas se encuentra aquella correspondiente a
la forma de entrada. La siguiente figura ilustrada por White [3] relaciona el valor de la
constante con el diámetro interno y el radio de entrada. La constante por perdidas a la
salida es igual a 1 independientemente de la forma.
IM-2006-I-16 A-7
Figura 37: coeficiente de pérdidas por entrada [3]
Realizando una regresión potencial sobre la curva correspondiente se llega a la siguiente ecuación:
( ) ( ) Cdr
i Dd
rRRfVA
AP =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−+=⋅∆ 1757.74947.0coscos
2
2 αβρ
Arrastre por fricción externa
El método de las integrales consiste en relacionar una familia de parámetros con las
siguientes ecuaciones de esfuerzo cortante:
( )
″δν
=ρτ
+ν
=δ
wN
w
N
fU
mUx
12
IM-2006-I-16 A-8
Tabla 12: Perfiles Hartree obtenidos de Schlichting [1] junto con la regresión del factor de esfuerzo
cortante
θ(º) θ(rad) m f"w τw 0 0 1 1,233 0
7,5 0,13089969 0,818 1,178 0,2689312715 0,26179939 0,666 1,12 0,48326734
22,5 0,39269908 0,538 1,059 0,6445039330 0,52359878 0,429 0,996 0,75570629
37,5 0,65449847 0,333 0,928 0,8171491245 0,78539816 0,25 0,854 0,83218011
52,5 0,91629786 0,176 0,775 0,8059514960 1,04719755 0,111 0,687 0,74082784
67,5 1,17809725 0,053 0,587 0,6401866775 1,30899694 0 0,47 0,50660107
82,5 1,43989663 -0,048 0,319 0,33263523
Cortante
y = 0,0056x3 - 1,3409x2 + 2,1085x + 0,0121R2 = 0,995
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0 0,5 1 1,5 2
ángulo (rad)
facto
r
90 1,57079633 -0,09 0 0
Los factores m y f”w son suministrados por la tabla de perfiles Hartree. Con estos datos
es posible graficar puntos para el esfuerzo cortante sobre la superficie. Realizando una
regresión polinómica sobre estos datos y después de realizar un poco de manipulación
algebraica se obtiene una expresión que puede ser integrada sobre la superficie para
obtener la fuerza de arrastre de la siguiente forma:
( )
( )
( ) θθθθθθνµπ
θθθθθθνµπ
θθθθτ
π
α
π
α
dkkkkURD
dkkkkURD
dRD
F
F
sF
⋅+++=
⋅+++=
=
∫
∫
∫∫
sincos22
2
sincos2
sincos
2
432
23
123
2
2
432
23
123
2
2
( ) θθθθθµρπ
π
α
dkkkkRUDF ⋅+++= ∫ 2sin2
432
23
122
3
IM-2006-I-16 A-9
Arrastre por anillo de entrada
Como se mencionó con anterioridad, el método consiste en modelar el flujo a partir de las
funciones de corriente. Para esto se plantea la siguiente ecuación:
rdvortice
rdvortice
rddipolo
rddipoloflujo
−−+−−+ψ+ψ+ψ+ψ+ψ=ψ
2222
Sustituyendo las funciones de cada elemento en la ecuación se llega a la siguiente
expresión:
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++++⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−−=ψ 2
2
22
22
2
22
2
2
2ln
21
2
2
2
2
rd
yx
rd
yxK
rd
yx
rd
yr
rd
yx
rd
yryU
Como se observa, hay dos incógnitas en la ecuación por lo cual es necesario plantear una
segunda expresión para despejar la constante de verticidad K. Esto se logra a partir de
una ecuación que relacione la constante con la velocidad al interior del conducto por lo
cual es posible plantear la siguiente ecuación evaluada justo en el punto donde inicia el
conducto, tangente al anillo:
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( )rdr
rdrrd
rUv
K
rdrrdrK
rdrUv
rrdrrdr
rdrK
rdrdrrdr
rrrU
y
yv
conducto
conducto
dyx
dyxconducto
++
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++−
=
+++
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++=
+−+⋅
++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
++−+
−−
−=∂∂
∂∂
=
==
==
22
2
22212
2221221
2
2
2
2
4
22
2
2
4
222
4
44
2,0
2,0
ψ
ψ
IM-2006-I-16 A-10
Una vez obtenida la expresión para K se procede a obtener la distribución de presione
como sigue:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂ψ∂
−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂ψ∂
=
+=
22
22
xyV
vuV
La complejidad de ψ convierte esta operación en algo bastante impráctico. Con el fin de
simplificar la operación, es posible aplicar una derivación numérica y posteriormente
sumar sus cuadrados, aplicando la siguiente ecuación:
( ) ( )h
xfhxfxf oo
o
−+=′
)(
Donde h puede tomar un valor como 1e-5. La exactitud de la respuesta dependerá de este
valor.
El arrastre de este segmento puede ser calculado integrando la distribución de presiones
sobre la superficie como sigue:
( )( )
( ) θθθπ
θθ
ρ
π
απ
dPPrrdrD
dPPD
VUPP
Sa
Sa
S
⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−=
⋅−−=
−=−
∞−
∞
∞
∫
∫∫
cossin2
2
cos21
23
22
IM-2006-I-16 A-11
Diseño del ventilador o bomba axial
Anteriormente se explicó cómo debería caracterizarse el ventilador. Esta caracterización
sin embargo no indica como deberían ser las características físicas del aspa. Para
esquematizar la apariencia del ventilador es necesario recurrir a las siguientes formulas:
Distribución de cuerda:
( )( )
( )
2
2
2
212
212
1
1
1
2
21
14
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+
−+
−=
∞
∞
∞
ω
ω
ωωρ
ωρπ
rU
rUrU
rPP
rPP
rClrBc optimo
Angulo de calaje:
( )
( )ωρ
αω
β
rPP
U
UrUr
t
optimot
2
tan
12
1
−=
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
= ∞−
Eficiencia:
ωη
rU t−= 1
IM-2006-I-16 B-12
ANEXO B
Resultados CFD
A continuación se encuentran los resultados completos de las 33 simulaciones.
Tabla 13: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 1 (U=15m/s)
Caso 1
Caso 2
Carga=500kg, Relación D/d=5, r=1m Carga=1000kg, Relación D/d=5, r=1m
Caso 3
Caso 4
Carga=1500kg, Relación D/d=5, r=1m Carga=2000kg, Relación D/d=5, r=1m
IM-2006-I-16 B-13
Para los casos ilustrados con anterioridad en la sección de modelado por CFD se
incluyeron los diagramas de distribución de presión, sin embargo para las simulaciones
restantes sólo se incluyó una tabla indicando las especificaciones geométricas,
condiciones de simulación, velocidad máxima en el conducto y velocidad máxima en la
superficie externa.
Tabla 14: Resultados para la distribución de presiones para los casos de la tabla 3 (U=28m/s)
D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=500kg
D/d=5, Velocidad=28m/s, carga=2000kg
IM-2006-I-16 B-14
Tabla 15: Resultados completos de las simulaciones
No Carga (kg)
Relación de
diámetros D/d
Radio de entrada
r (m)
Diámetro externo
D(m)
Diámetro interno
d(m)
Velocidad de desplazamiento
(m/s)
Velocidad Máxima
En el conducto (m/s)
Velocidad máxima en la
superficie exterior
(m/s) 1 500 4 0,5 11,151 2,7878 15 16,39 21,07 2 500 5 0,5 11,0178 2,2036 15 16,38 21,06 3 500 6 0,5 10,9474 1,8246 15 16,43 21,13 4 500 4 1 11,1808 2,795 15 17,16 22,06 5 500 5 1 11,039 2,2078 15 16,48 21,19 6 500 6 1 10,9642 1,8274 15 15,92 20,46 7 1000 4 0,5 14,0464 3,5116 15 15,909 20,46 8 1000 5 0,5 13,8794 2,7759 15 16,49 21,2 9 1000 6 0,5 13,7912 2,2985 15 16,8 21,6
10 1000 4 1 14,0662 3,5166 15 16,47 21,17 11 1000 5 1 13,8936 2,7787 15 16,03 20,61 12 1000 6 1 13,802 2,3 15 16,22 20,05 13 1500 4 0,5 16,0778 4,0195 15 16,15 20,76 14 1500 5 0,5 15,8872 3,1774 15 16,39 21,07 15 1500 6 0,5 15,7864 2,6311 15 16,1 20,7 16 1500 4 1 16,0936 4,0234 15 16,17 20,8 17 1500 5 1 15,8984 3,1797 15 16,5 21,21 18 1500 6 1 15,7952 2,6325 15 16,05 20,63 19 2000 4 0,5 17,695 4,4238 15 16,78 21,58 20 2000 5 0,5 17,4854 3,4971 15 16,93 21,78 21 2000 6 0,5 17,3746 2,8958 15 16,32 20,98 22 2000 4 1 17,7088 4,4272 15 16,89 21,72 23 2000 5 1 17,4952 3,499 15 16,52 21,24 24 2000 6 1 17,3822 2,897 15 16,47 21,12
25 500 5 0,5 11,0178 2,2036 28 29,7 38,19 26 500 5 1 11,039 2,2078 28 30,05 38,64 27 1000 5 0,5 13,8794 2,7759 28 30,97 39,82 28 1000 5 1 13,8936 2,7787 28 29,93 38,4 29 1500 5 0,5 15,8872 3,1774 28 30,57 39,3 30 1500 5 1 15,8984 3,1797 28 30,83 39,64 31 2000 5 0,5 17,4854 3,4971 28 32,07 41
32 2000 5 1 17,4952 3,499 28 31,09 39,97
33* 1500 5 1 15,8984 3,1797 15 30,46 39,16
*Caso estudiado con inyección de aire a 30 m/s
IM-2006-I-16 C-15
ANEXO C
Resultados experimentales
Calibración del túnel de viento
La obtención de la velocidad para el túnel de viento se logra convirtiendo la lectura
equivalente a una columna de agua en velocidad mediante la siguiente expresión:
( ) 22 2
109.249 VOHin ρ=⋅
Las tablas con los valores se encuentran en la siguiente sección.
Medición del arrastre sin inyección de aire y calibración de la tobera
La determinación del arrastre se obtiene aplicando la siguiente ecuación para despejar la fuerza en
función del torque. La fuerza del sensor se ingresa en gramos y se obtiene la fuerza en Newton.
La constante de la gravedad en el laboratorio es de 9.79 m/s2.
32.0052.079,9
1000mF =
La fracción 0.052/0.32 representa la relación de la longitud de los brazos de la balanza en metros.
Esta misma ecuación aplica para la calibración de la tobera (en este caso se utilizó la misma
balanza del modelo pelo la dirección de la tobera es contraria por lo que se está generando
empuje).
Tabla 16: Arrastres y empujes Arrastre sin inyección de aire Empuje con inyección de aire
vel (m/s) carga (gr) Arrastre (N) P (psi) Carga (gr) Empuje (N) 2,689 8,3 0,01319078 2 18 0,0286065 4,248 38,2 0,06070935 4 55,2 0,0877266 5,807 83 0,13190775 6 78,9 0,12539183 7,366 130 0,2066025 8 114,5 0,18196913 8,925 196 0,311493 10 142,5 0,22646813
10,484 253 0,40208025 12 182,8 0,2905149 12,043 341 0,54193425 14 213 0,33851025
IM-2006-I-16 C-16
13,602 393 0,62457525 16 251 0,39890175
2,689 2,6 0,00413205 18 297 0,47200725
4,248 41,7 0,06627173 20 346 0,5498805
5,807 84,7 0,13460948 22 388 0,616629
7,366 133 0,21137025 24 447 0,71039475 8,925 194,5 0,30910913 1 15 0,02383875
10,484 245 0,38936625 3 38 0,0603915 12,043 324 0,514917 5 65 0,10330125 13,602 375 0,59596875 7 94,5 0,15018413 3,6244 19,5 0,03099038 9 134 0,2129595 5,1834 63,4 0,10075845 11 173,9 0,27637058 6,7424 110 0,1748175 13 210,5 0,33453713 8,3014 182 0,2892435 15 242,4 0,3852342
9,8604 249 0,39572325 17 276,4 0,4392687
11,4194 313 0,49743525 19 316,3 0,50267978 12,9784 390 0,6198075 21 367,3 0,58373153 14,5374 455 0,72310875 23 397,6 0,6318858 3,6244 17,6 0,0279708 25 450,7 0,71627498 5,1834 62 0,0985335 2 38,3 0,06086828 6,7424 109 0,17322825 4 71,6 0,1137903 8,3014 168 0,266994 6 95,5 0,15177338 9,8604 235 0,37347375 8 128,3 0,20390078
11,4194 302 0,4799535 10 169,8 0,26985465 12,9784 389 0,61821825 12 205,1 0,32595518 14,5374 435 0,69132375 14 244,2 0,38809485
16 272,1 0,43243493 18 324,2 0,51523485 20 360,7 0,57324248 22 397,8 0,63220365 24 454 0,7215195
Medición de presiones superficiales
El cálculo del coeficiente de presiones a partir de una columna de agua equivalente se
realiza mediante la siguiente formula:
2
21 V
ghC
aire
aguaP
ρ
ρ=
La columna representa un diferencial de presiones entre la presión ambiental y la presión
dinámica. Una vez calculado el coeficiente, para obtener el arrastre se calcula un
IM-2006-I-16 C-17
diferencial de arrastre a través de las ecuaciones ilustradas en el cálculo del arrastre por
forma. La suma (Ds) representa el arrastre por este método.
Tabla 17: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.05e5
13,46m/s; Re=1.05e5 con inyección P (mmH2O)exp Cp exp dDs P(mmH2O)exp Cp exp dDs
7,11 0,77208518 0,039026576 8,76 0,951319244 0,048086324,57 0,49634048 0,032084645 6,60 0,716936242 0,046344490,76 0,08272341 0,006036273 1,52 0,165446825 0,01207255
-1,27 -0,13787235 -0,010310746 -0,51 -0,055148942 -0,0041243-3,30 -0,35846812 -0,025066434 -2,41 -0,261957473 -0,01831778-5,59 -0,60663836 -0,035687516 -6,73 -0,730723478 -0,04298724-7,62 -0,82723413 -0,035141274 -9,40 -1,020255422 -0,0433409-5,46 -0,59285112 -0,013245328 -9,53 -1,034042657 -0,02310232-5,59 -0,60663836 0,013310712 -4,95 -0,537702182 0,01179813-5,84 -0,63421283 0,026722452 -5,21 -0,565276653 0,02381784-3,94 -0,4274043 0,025032183 -3,68 -0,399829827 0,0234172-2,92 -0,31710641 0,022125971 -2,29 -0,248170238 0,01731598-2,54 -0,27574471 0,020613238 -1,78 -0,193021296 0,01442927-2,67 -0,28953194 0,02115439 -1,78 -0,193021296 0,01410293-2,67 -0,28953194 0,018777127 -2,29 -0,248170238 0,01609468-2,16 -0,234383 0,011919632 -1,91 -0,206808531 0,01051732
Ds -1,206677271 Ds -1,09122745
Tabla 18: Comparación de coeficientes de presión a Re=1.14e5 14,53 m/s; 1.14e5 sin inyección con inyección P(mmH2O)exp Cp exp dDs P(mmH2O)exp Cp exp dDs
8,26 0,77 0,0388727 10,03 0,93468048 0,047245278 5,59 0,52 0,03365165 6,99 0,65072692 0,042064557 1,14 0,11 0,00776996 2,03 0,18930238 0,013813271
-1,27 -0,12 -0,00884808 0,00 0 0 -4,19 -0,39 -0,02730185 -3,30 -0,30761636 -0,021510547 -6,73 -0,63 -0,03688913 -6,86 -0,63889552 -0,037585151
-10,41 -0,97 -0,04121345 -8,76 -0,8163665 -0,034679612 -8,13 -0,76 -0,01691738 -7,37 -0,68622111 -0,015331376 -6,10 -0,57 0,01246088 -9,14 -0,85186069 0,018691321 -6,73 -0,63 0,02642124 -8,13 -0,7572095 0,031904896 -5,08 -0,47 0,02771762 -7,75 -0,72171531 0,042269368 -3,68 -0,34 0,0239404 -4,57 -0,42593035 0,029719116 -2,29 -0,21 0,01592017 -2,67 -0,24845937 0,018573528 -3,05 -0,28 0,02074681 -2,92 -0,27212217 0,01988236 -3,18 -0,30 0,01918266 -2,16 -0,20113377 0,013044206 -2,79 -0,26 0,01323718 -2,16 -0,20113377 0,01022873
Ds -1,27243862 Ds -2,086538334
IM-2006-I-16 C-18
Error experimental
Calibración del túnel de viento
Error aleatorio: Para este caso se sugiere tomar las posibles variaciones de
temperatura en el aire y consecuentemente variaciones en la densidad. Se decidió
que la densidad del aire para el laboratorio podía variar entre 0.91 kg/m3 y 0.98
kg/m3.
Error sistemático: En este caso la resolución del instrumento utilizado representa
el error por este tipo. La resolución del pitot Dwyer es de 0.005 pulgadas de agua.
Tabla 19: Resultados con error aleatorio frec (Hz) agua (in) P (Pa) V (m/s) V (m/s) +ρ V (m/s)-ρ Error (m/s) + Error (m/s)-
10 0,015 3,73633365 2,80847869 2,86561029 2,76137117 0,05713159 0,04710753 15 0,03 7,4726673 3,97178866 4,05258493 3,90516855 0,08079627 0,0666201 20 0,055 13,6998901 5,37782726 5,48722593 5,28762322 0,10939867 0,09020405 25 0,12 29,8906692 7,94357731 8,10516986 7,81033711 0,16159255 0,13324021 30 0,16 39,8542256 9,172453 9,359044 9,01860046 0,186591 0,15385254 35 0,21 52,3086711 10,508365 10,7221319 10,3321048 0,21376685 0,17626023 40 0,27 67,2540057 11,915366 12,1577548 11,7155057 0,24238882 0,19986031 45 0,345 85,935674 13,4689906 13,7429841 13,2430709 0,2739935 0,22591976
Tabla 20: Resultados con error sistemático
frec (Hz) V (m/s) in (h2o) P (pa) V (m/s)+ V (m/s)- error+ error- 10 2,80847869 0,0025 0,62272228 3,95503532 1,66192207 1,14655662 -1,1465566215 3,97178866 0,0025 0,62272228 5,11834528 2,82523203 1,14655662 -1,1465566220 5,37782726 0,0025 0,62272228 6,52438389 4,23127064 1,14655662 -1,1465566225 7,94357731 0,0025 0,62272228 9,09013394 6,79702069 1,14655662 -1,1465566230 9,172453 0,0025 0,62272228 10,3190096 8,02589637 1,14655662 -1,1465566235 10,508365 0,0025 0,62272228 11,6549217 9,36180842 1,14655662 -1,1465566240 11,915366 0,0025 0,62272228 13,0619226 10,7688093 1,14655662 -1,1465566245 13,4689906 0,0025 0,62272228 14,6155473 12,322434 1,14655662 -1,14655662
IM-2006-I-16 C-19
Tabla 21: Error experimental total
frec (Hz) agua (in) P (Pa) V (m/s) error + error - 10 0,015 3,73633365 2,80847869 1,14797914 1,14752395 15 0,03 7,4726673 3,97178866 1,1493999 1,14849046 20 0,055 13,6998901 5,37782726 1,15176394 1,1500995 25 0,12 29,8906692 7,94357731 1,15788784 1,15427252 30 0,16 39,8542256 9,172453 1,16164035 1,15683305 35 0,21 52,3086711 10,508365 1,16631401 1,16002576 40 0,27 67,2540057 11,915366 1,17189779 1,16384545 45 0,345 85,935674 13,4689906 1,17884033 1,16860251
Medición del arrastre sin inyección de aire
Error aleatorio: En este caso se planteó un error aleatorio igual al caso de la
calibración del túnel de viento. Se decidió variar la densidad entre 0.91 kg/m3 y
0.98 kg/m3. Adicionalmente existe un factor de incertidumbre debido a las
posibles intermitencias del flujo sobre el modelo lo cual afecta directamente la
lectura del sensor.
Error sistemático: Este error se compone de una distorsión en la medición causada
por el efecto de bloqueo generado por el túnel de viento. Adicionalmente la pesa
usada como sensor para medir el arrastre cuenta con una resolución de 0.1gr.
El error por bloqueo sólido y de estela se plantea de la siguiente forma: Para el primer
caso se aplica una formula que relaciona el área transversal del túnel de viento en la
sección de pruebas, el volumen del modelo y una constante de forma. El segundo caso se
puede estimar de manera aproximada relacionando una expresión del bloqueo total y la
expresión del bloqueo sólido [5]. De esta forma se desarrolla el siguiente procedimiento:
Para el bloque por forma se tiene:
( )23
C
volumenKsolido =ε
IM-2006-I-16 C-20
Donde K=0.96 para sólidos de revolución, el volumen del modelo aproximado al de una
esfera es de 0.00176m3 y el área de pruebas para el túnel de viento es de 0.175m2. Con
esta información se obtiene un factor de bloqueo sólido de 2.32%. Para corregir los datos
se asume un incremento en la velocidad del túnel equivalente a este factor.
El bloqueo de estela se aproxima por:
( )234
1
41
C
volumenKAA
AA
t
mestela
estelasolidototal
t
mtotal
−=
+=
=
ε
εεε
ε
Donde Am representa el área frontal del modelo y At el área transversal en la sección de
pruebas del túnel. Se obtiene que el bloqueo total es ≈ 2.5% por lo cual el bloque de
estela sería de ≈ 0.2%.
El error causado por las fluctuaciones en el flujo resulta difícil de estimar. Se decidió
establecer un error a partir de las oscilaciones observadas durante las pruebas. El valor
promedio de las oscilaciones se estima en ±30gr. El error total expresado en unidades de
fuerza es de 0.063N.
Medición de presiones superficiales
Error aleatorio: Nuevamente la variación en densidades a causa de cambios
imprevistos en la temperatura podría considerarse como el principal causante de
un error aleatorio. El error en términos de velocidad, obtenido previamente, se
introdujo en la formula de coeficiente de presión por lo cual varía en diferentes
puntos.
Error sistemático: El error sistemático tiene componente angular y componente de
presión. Se estima que cada punto de medición puede variar en ±2°. del valor
esperado. En cuanto a la presión, la resolución del micro manómetro es de 0.1Pa.
IM-2006-I-16 C-21
Tabla 22: Error total en el coeficiente de presión para los diversos puntos 13,46m/s; Re=1.05e5 14,53 m/s; Re=1.14e5 con inyección sin inyección con inyección sin inyección
ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε ε Cp (-) ∆ε 0.80783762 0.14348162 0.92255509 0.15046991 0.80296421 0.13171627 0.66066676 0.10837415 0.60880517 0.10813108 0.59307113 0.09673065 0.55902572 0.0917012 0.44722057 0.07336096
0.1404935 0.02495333 0.09884519 0.01612178 0.16262566 0.02667671 0.09147694 0.01500565 -0.04683117 0.00831778 -0.16474198 0.02686963 0 0 -0.10164104 0.01667295 -0.22244804 0.03950943 -0.42832915 0.06986103 -0.2642667 0.04334966 -0.33541543 0.05502072 -0.62051296 0.11021052 -0.72486471 0.11822635 -0.54886161 0.09003391 -0.53869751 0.08836661 -0.86637658 0.15387884 -0.98845188 0.16121776 -0.70132317 0.11504333 -0.83345652 0.13671815 -0.87808437 0.15595828 -0.70839051 0.11553939 -0.58951803 0.09670308 -0.65050265 0.10670685 -0.45660387 0.08109831 -0.72486471 0.11822635 -0.73181548 0.12004521 -0.48787699 0.08003014 -0.48001946 0.08525719 -0.75781311 0.12360028 -0.65050265 0.10670685 -0.53869751 0.08836661 -0.33952596 0.06030387 -0.51070014 0.08329584 -0.62001034 0.10170497 -0.40656416 0.06669178 -0.21074025 0.03742999 -0.37890655 0.06180014 -0.36590774 0.0600226 -0.29475901 0.04835154 -0.16390908 0.02911221 -0.32948396 0.05373925 -0.21344618 0.03501319 -0.18295387 0.0300113 -0.16390908 0.02911221 -0.34595816 0.05642621 -0.23377439 0.03834778 -0.24393849 0.04001507 -0.21074025 0.03742999 -0.34595816 0.05642621 -0.17278977 0.02834401 -0.2541026 0.04168236
-0.17561687 0.03119166 -0.28006137 0.04567836 -0.17278977 0.02834401 -0.22361029 0.03668048
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ANEXO D
Programa para Matlab® Algoritmo de la figura 30: function[d,R,St,Vo,cc,BB]=dirigible4(carga,razon,r,alt,vel) % PARAMETROS GENERALES----------------------- % m=viscosidad (Pa-s) % rho=densidad del fluido (kg/m3) % eps=rugosidad % carga=masa elevada(peso del gas descontado)(kg) % U=velocidad del dirigible (m/s) % vel=velocidad de desempeño para el calculo del ventilador (km/h) % UU=vector de velocidades (km/h) % PARAMETROS GEOMETRICOS--------------------- % razon=relación diametro externo/diametro interno % V=volumen del dirigible (m3) % V1-V4=Volumenes parciales del dirigible % d=diametro interno (m) % r=radio de entrada (m) % R=radio externo (m) % a=alfa (rad) % b=beta (rad) % sina=sin(alfa) % PARAMETROS DEL VENTILADOR----------------- % Cl=Coeficiente de sustentación óptimo del perfil % ao=ángulo de ataque óptimo del perfil (rad) % B=Numero de aspas del ventilador % Vt=Velocidad promedio del fluido en el conducto (m/s) % Vv=Velocidad a través del ventilador (m/s) % Q=caudal succionado (m3/s) % De=Diametro específico % Nq=Velocidad específica % n=Frecuencia del ventilador (Hz) % w=Velocidad angular del ventilador (rad/s) % e=eficiencia del ventilador % P=Delta de presiones (Pa) % gh=Cabeza del ventilador (m2/s2) % ri=Radio inicial/radio del cubo (m) % rf=Radio final/radio interno del conducto (m) % PARAMETROS DEL ANILLO FRONTAL------------- % DP=delta de presiones (Pa) % K=constante de vorticidad % v=velocidad en Y (m/s) % u=velocidad en X (m/s) % Ve=velocidad total (m/s) % D3=Vector de presiones en x (Pa) % D4=Elemntos infinitesimales de presiones (N) % an=Vector de ángulos del anillo (rad) % Da=Arrastre por forma del anillo (N) % PARAMETROS DE FUERZAS--------------------- % Rei=Reynods interno
IM-2006-I-16 D-23
% Ds=Arrastre por forma (N) % Df=Arrastre por fricción interna (N) % F=Fuerza de empuje (N) % f=factor de Darcy % D=Vector de arrastre total (N) % DD1=Arrastre de esfera completa (N) % DD2=Arrastre total del dirigible (N) % DD3=Arrastre por forma (N) % DD4=Arrastre por fricción interna (N) rho=515.317882*(0.002377*(1-(7e-6)*(alt*3.28084))^4.21); V=carga/(rho-0.166); eps=0.0015; m=1.8*10^-5; verificador1=0; % iteracion volumetrica for R=4:0.00001:20 d=(2*R)/razon; sina=(r+(d/2))/(R-r); a=asin(sina); V1=((2*(pi))/3)*(-(((r^2)-((r*sina)^2))^(3/2)))+((pi)/2)*((d/2)+r)*(r^2)*(2*a+2*sina*(cos(a))+(pi)); V2=(2*(pi))*((R^3)*(cos(a))-((R*cos(a))^3)/3)-(pi)*((R*sina)^2)*(2*R*cos(a)); V3=(pi)*(((d/2)+r+r*sina)^2-(d/2)^2)*((R-r)*(cos(a))+(R*cos(a))); V4=(pi)*(((R^2)*(((R^2)-(d^2/4))^0.5))-((1/3)*(((R^2)-(d^2/4))^(3/2)))-((R^3)*(cos(a)))+(((R^3)/3)*(cos(a))^3)-(((d^2)/4)*((((R^2)-((d^2)/4))^0.5)-(R*(cos(a)))))); Vo=V1+V2+V3+V4; k=abs(Vo-V); if k<=0.05 Ro=R; verificador1=1; break end end if verificador1==0 disp('Error: Carga excede margenes de dimensiones') UU=0; POT=0; d=0; R=0; return end Vo=Vo*35.314667; %area superficial R=Ro; b=asin(d/(2*R)); S1=2*pi*r*((d/2)*((pi/2)+a)+r*((pi/2)+a)-r*sin(((pi/2)-a))); S2=2*pi*(R^2)*((-cos(pi-a))+cos(b)); S3=pi*d*((R-r)*cos(a)+R*cos(b)); St=S1+S2+S3; z=asin((11/15)^0.5); rf=d/2; ao=3*pi/180; B=25; cl=0.35; Ai=0.25*pi*d^2; U2=vel/3.6; % ciclo de vectores de fuerzas a diferentes velocidades for s=1:20 verificador2=0; verificador3=0; verificador4=0; verificador5=0; U=1.4*s; UU(s)=1.4*s*3.6; %arrastre por forma
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D1=0.5*rho*(U^2)*(pi)*(R^2)*(((sin((pi)-z))^2)-((sin((pi)-a))^2)+(9/8)*(((sin((pi)-a))^4)-((sin((pi)-z))^4))); D2=0.5*rho*(U^2)*(pi)*(R^2)*(0.45*(((sin(b))^2)-((sin((pi)-z))^2))+(3/4)*(((sin((pi)-z))^4)-((sin(b))^4))); Ds=D1+D2; %Cálculos del ventilador Q=1.1*U*pi*0.25*d^2; Vt=Q/(pi*0.25*d^2); Rei=(Vt*d*rho)/m; for f=0.001:0.000001:0.04 L1=1/(f^0.5); L2=-2*log10(((eps/(d*1000))/3.7)+(2.51/(Rei*(f^0.5)))); k=abs(L1-L2); if k<=0.0005 fo=f; verificador3=1; break end end if verificador3==0 disp('Error: No se encontro el factor de fricción') UU=0; POT=0; return end %arrastre por friccion f=fo; Df=0.5*Ai*rho*(Vt^2)*(((f*(R*cos(b)+(R-r)*cos(a)))/d)+(0.48654*((1.14646*(10^-6))^(r/d)))+1); K=(2*(Vt-U*(2+(r^2/(d+r)^2)))*r*(d+r))/(2*r+2*(d+r)); N=1000; h=0.000001; %arrastre anular for i=1:N an(i)=(((((3*(pi))/2)-((pi)-a))/(N-1))*(i-1))+((pi)-a); ang(i)=an(i)*(180/pi); x(i)=r*(cos(an(i))); y(i)=(d/2)+r+r*(sin(an(i))); H1(i)=y(i)+(d/2)+r; H2(i)=y(i)-(d/2)-r; psi1(i)=U*(y(i)-(((r^2)*H2(i))/((x(i))^2+(H2(i))^2))-(((r^2)*H1(i))/((x(i))^2+(H1(i))^2)))+0.5*K*log(((x(i))^2+(H1(i))^2)/((x(i))^2+(H2(i))^2)); psi2(i)=U*(y(i)-(((r^2)*H2(i))/((x(i)+h)^2+(H2(i))^2))-(((r^2)*H1(i))/((x(i)+h)^2+(H1(i))^2)))+0.5*K*log(((x(i)+h)^2+(H1(i))^2)/((x(i)+h)^2+(H2(i))^2)); psi3(i)=U*((y(i)+h)-(((r^2)*(H2(i)+h))/((x(i))^2+(H2(i)+h)^2))-(((r^2)*(H1(i)+h))/((x(i))^2+(H1(i)+h)^2)))+0.5*K*log(((x(i))^2+(H1(i)+h)^2)/((x(i))^2+(H2(i)+h)^2)); v(i)=-(psi2(i)-psi1(i))/h; u(i)=(psi3(i)-psi1(i))/h; Ve(i)=((v(i))^2+(u(i))^2)^0.5; DP(i)=0.5*rho*((U^2)-((Ve(i))^2)); DC(i)=-DP(i)*cos(an(i)); D3(i)=((d/2)+r+r*(sin(an(i))))*DC(i); D4(i)=D3(i)*((((3*(pi))/2)-((pi)-a))/N); end Da=2*(pi)*r*sum(D4); D=Ds+Df+Da; F=D; %ventilador for ri=0.7:0.1:(rf-0.1) P=F/(pi*(rf^2-ri^2)); gh=P/rho; De=((pi^0.5)/(2^(3/4)))*d*((gh^0.25)/(Q^0.5)); Nq=2.2279*(De^2)-9.3692*De+10.475; n=Nq/(((pi*(2^0.5))^0.5)*((Q^0.5)/(gh^(3/4)))); Vv=Q/(pi*(rf^2-ri^2)); if De<2.1 && De>1 w=n*2*pi; %eficiencia en el 75% del radio e=1-(P/(2*rho*(rf*0.75*w)^2));
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if e>=0.7 && ri>0.8 verificador2=1; break end end end if verificador2==0 disp('Error: No se puede generar el ventilador') UU=0; POT=0; return end Vi=(U*rf^2)/(rf^2-ri^2); %division de anillos en areas iguales At=pi*(rf^2-ri^2); N=50; dr(1)=-ri+((ri^2)+(At/(pi*N)))^0.5; rr(1)=ri; for i=2:N rr(i)=rr(i-1)+dr(i-1); dr(i)=-rr(i)+((rr(i)^2)+(At/(pi*N)))^0.5; end for i=1:N An(i)=pi*((rr(i)+dr(i))^2-rr(i)^2); end for i=1:N RR(i)=rr(i)+dr(i)/2; end % parametros del ventilador for i=1:N ut(i)=P/(2*rho*w*RR(i)); Be(i)=(atan(Vi/(w*RR(i)-ut(i)))+ao)*(180/pi); ef(i)=1-(P/(2*rho*(RR(i)*w)^2)); end for i=1:N aa(i)=(P/(rho*(w*RR(i))^2)); bb(i)=(Vi/(RR(i)*w))^2; c(i)=((4*pi*RR(i))/(B*cl))*aa(i)*(1/(1-0.5*aa(i)*((2+bb(i))/(1+bb(i)))))*(1/((1+bb(i))^0.5)); dF(i)=B*cl*c(i)*0.5*rho*(Vi^2+(w*RR(i)-ut(i))^2)*dr(i)*cos(Be(i)*(pi/180)-ao); dT(i)=Vi*(2*pi*rr(i)*dr(i))*rho*(rr(i)*2*ut(i)); dPOT(i)=Vi*2*pi*rr(i)*dr(i)*(P+0.5*rho*(2*ut(i))^2); end if verificador5==0 if U>=U2 verificador5=1; cc=c; BB=Be; end end Ft=sum(dF); T=sum(dT); POT(s)=T*w*0.001341; Vmax=(Vi^2+(w*rf-ut(N))^2)^0.5; M=Vmax/330; ep=(sum(ef))/N; DD1(s)=0.5*rho*(U^2)*(pi*R^2)*0.2; DD2(s)=D; DD3(s)=Ds; DD4(s)=Df; DD5(s)=Da; end clf reset
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plot(UU,DD1,'k--',UU,DD2,'k',UU,DD3,'k:',UU,DD4,'k-.',UU,DD5,'ko-') xlabel('Velocidad (km/h)') ylabel('Arrastre (N)') grid on legend('Arrastre de esfera','Arrastre total del dirigible','Arrastre por forma','Arrastre por friccion interna','Arrastre anular',2) figure; plot(UU,POT,'k') xlabel('Velocidad (km/h)') ylabel('Potencia (Hp)') grid on legend('Potencia del ventilador',2)