An exploration: the turn of the month effect in equities from 1926 through 2010

8/3/2019 An exploration: the turn of the month effect in equities from 1926 through 2010

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A n e x p l o r a t i o n : t h e t u r n - o f - t h e - m o n t h e e c t i n

e q u i t i e s f r o m 1 9 2 6 t h r o u g h 2 0 1 0

T r o y S h u

O c t o b e r 1 1 , 2 0 1 1

A b s t r a c t

A c c o r d i n g t o t h e t u r n - o f - t h e - m o n t h e e c t , a s o r i g i n a l l y d e n e d b y

L a k o n i s h o k a n d S c h m i d t ( 1 9 8 8 ) a n d f u r t h e r e x p l o r e d b y X u a n d M c -

C o n n e l l ( 2 0 0 6 ) , e q u i t y r e t u r n s o v e r t h e f o u r d a y i n t e r v a l s t a r t i n g a t t h e

l a s t t r a d i n g d a y o f e a c h m o n t h a n d e n d i n g o n t h e t h i r d t r a d i n g d a y o f t h e

f o l l o w i n g m o n t h a r e s i g n i c a n t l y h i g h e r t h a n e q u i t y r e t u r n s o v e r a l l o t h e r

t r a d i n g d a y s . U s i n g C R S P d a i l y r e t u r n s , w e r e p l i c a t e a n d e x t e n d X u a n d

M c C o n n e l ' s r e s e a r c h b y s h o w i n g t h a t t u r n - o f - t h e - m o n t h e x c e s s r e t u r n s a r e

s i g n i c a n t d u r i n g t h e p e r i o d 1 9 2 6 t h r o u g h 2 0 1 0 f o r t h e e q u a l l y w e i g h t e d

a n d v a l u e w e i g h t e d C R S P i n d i c e s , a n d 1 9 6 2 t h r o u g h 2 0 1 0 f o r t h e S & P

5 0 0 i n d e x . W e a l s o p r e s e n t s e v e r a l t i m e s e r i e s p l o t s o f t h e t u r n - o f - t h e -

m o n t h e e c t ' s ( T O T M ) p e r f o r m a n c e o v e r t h e t w o t i m e p e r i o d s a b o v e f o r

t h e r e l e v a n t i n d i c e s . T h e s e p l o t s s u g g e s t t h a t a l t h o u g h t h e s i g n i c a n c e o f

t h e t u r n - o f - t h e - m o n t h e e c t ' s e x c e s s r e t u r n s h a s b e e n f a l l i n g o v e r t i m e , i t s

e x c e s s r e t u r n s o v e r t h e r e t u r n o f a l l o t h e r t r a d i n g d a y s a r e s t i l l s i g n i c a n t .

M e t h o d

T h e d a i l y r e t u r n s f o r v e C R S P i n d i c e s f r o m 1 9 2 6 t h r o u g h 2 0 1 0 w e r e u s e d . T h e

v e C R S P i n d i c e s a r e : e q u a l l y w e i g h t e d a n d v a l u e w e i g h t e d i n d i c e s , i n c l u d i n g

a n d e x c l u d i n g d i v i d e n d s , f o r t h e c o m p o s i t e m a r k e t ( N Y S E + A M E X + N A S D A Q ) ;

a n d t h e S & P 5 0 0 C o m p o s i t e I n d e x .

T h e p r o g r a m m i n g l a n g u a g e p y t h o n w a s u s e d t o p r o c e s s a n d a n a l y z e t h e

d a t a , s p e c i c a l l y u s i n g t h e l i b r a r i e s p a n d a s , s c i p y , a n d n u m p y . A d d i t i o n a l l y ,

t h e s t a t i s t i c a l p r o g r a m m i n g l a n g u a g e R w a s u s e d t o g r a p h s o m e o f t h e p r o c e s s e d

d a t a .

F i r s t l y , c r o s s s e c t i o n a l r e t u r n d i s t r i b u t i o n s f o r c e r t a i n d a y s o f t h e m o n t h , f o r

e a c h o f t h e v e i n d i c e s , w e r e c r e a t e d f r o m t h e r a w d a t a . T h e d a y s o f t h e m o n t h

t h a t w e r e e x a m i n e d i n c l u d e d a l l d a y s b e t w e e n t h e 6 t h t o l a s t ( d a y n u m b e r - 6 )

d a y o f t h e m o n t h a n d t h e 6 t h d a y o f t h e n e x t m o n t h ( d a y n u m b e r 6 ) . T h i s

c o r r e s p o n d s t o a d a y n u m b e r r a n g e o f [ - 6 , - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ] . F o r e a c h

d a y n u m b e r , a t w o t a i l e d t - t e s t w a s p e r f o r m e d : t h e a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s w a s

1



t h a t t h e m e a n r e t u r n o f t h e t h a t d a y o f t h e m o n t h i s d i e r e n t f r o m t h e m e a n

r e t u r n o f a l l d a y s . T a b l e 1 i s t h e r e s u l t i n g t a b l e o f p - v a l u e s f o r t h e e a c h o f d a y

n u m b e r s t h a t w e r e t e s t e d .

A s e c o n d , s i m i l a r t e s t w a s r u n w h e r e t h e T O T M d a y s , [ - 1 , 1 , 2 , 3 ] , w e r e p o o l e d

t o g e t h e r a n d a l l o t h e r d a y s o f t h e m o n t h w e r e p o o l e d t o g e t h e r . T h e s e r e s u l t s

a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 .

L a s t l y , a t i m e s e r i e s o f h o w m u c h T O T M a v e r a g e r e t u r n s o u t p e r f o r m e d

m a r k e t a v e r a g e r e t u r n s w a s g e n e r a t e d . S p e c i c a l l y , a t t i m e t a l l r e t u r n s f r o m

t h e m o s t r e c e n t 3 y e a r s w e r e c o n s i d e r e d . T h e m e a n d a i l y r e t u r n o f t h e f o u r

T O T M d a y s ( d a y s - 1 , 1 , 2 , a n d 3 ) a n d t h e m e a n d a i l y r e t u r n o f a l l d a y s d u r i n g

t h a t 3 y e a r w i n d o w w e r e c a l c u l a t e d , a n d t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o m e a n s

g r a p h e d . T h i s p r o c e s s w a s t h e n r e p e a t e d f o r t i m e t + 1 y e a r . F i g u r e 1 i s t h e

r e s u l t i n g g r a p h o f t h e d i e r e n c e b e t w e e n m e a n d a i l y T O T M r e t u r n s a n d m e a n

d a i l y i n d e x r e t u r n s a c r o s s t i m e ( F i g u r e 1 i s f o r t h e E q u a l l y W e i g h t e d I n d e x

w i t h d i v i d e n d s ) . U s i n g t h i s t i m e s e r i e s d a t a , t - s c o r e s w e r e c a l c u l a t e d a n d t h e

s i g n i c a n c e l e v e l s ( p - v a l u e s ) o f T O T M r e t u r n s w e r e g r a p h e d . ( F i g u r e 2 , a l s o f o r

t h e E q u a l l y W e i g h t e d I n d e x w i t h d i v i d e n d s ) .

R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n

T a b l e 1 s h o w s t h a t , a c r o s s a l l v e i n d i c e s , r e t u r n s f o r d a y n u m b e r s - 1 , 1 , 2 ,

a n d 3 a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m d a i l y m a r k e t r e t u r n s , p r o v i d i n g e v i d e n c e

f o r t h e e x i s t e n c e o f t h e T O T M e e c t . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t i n g e n e r a l ,

s p e c i c a l l y f o r t h e T O T M d a y s , t h e p - v a l u e s f o r t h e S & P 5 0 0 C o m p o s i t e I n d e x

( S P R T R N ) a r e s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h e y a r e f o r t h e o t h e r f o u r i n d i c e s . A p o s s i b l e

e x p l a n a t i o n f o r t h i s c o u l d b e t h a t t h e r e i s a s i z e c o m p o n e n t t o t h e T O T M e e c t ,

m e a n i n g t h a t t h e T O T M e e c t i s w e a k e r i n l a r g e m a r k e t c a p i t a l i z a t i o n / h i g h

l i q u i d i t y s t o c k s , t h e t y p e o f s t o c k s t h a t c o m p r i s e t h e S & P 5 0 0 .

T a b l e 2 s h o w s t h a t , a c r o s s a l l v e i n d i c e s , a v e r a g e T O T M d a i l y r e t u r n s a r e

s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m a v e r a g e i n d e x d a i l y r e t u r n s .

F i g u r e 1 s h o w s t h a t a l t h o u g h a v e r a g e T O T M d a i l y r e t u r n s a r e u s u a l l y h i g h e r

t h a n a v e r a g e i n d e x d a i l y r e t u r n s , t h e r e a r e s o m e p e r i o d s i n w h i c h T O T M d a i l y

r e t u r n s a r e a c t u a l l y l o w e r t h a n m a r k e t d a i l y r e t u r n s . J u s t f r o m l o o k i n g a t

t h e g r a p h , t h i s b r e a k i n g d o w n a n d r e v e r s a l o f t h e T O T M e e c t s e e m s t o h a v e

o c c u r r e d d u r i n g t h e l a s t t w o m a r k e t d o w n t u r n s , 2 0 0 8 - 2 0 0 9 a n d 2 0 0 0 - 2 0 0 3 .

F i g u r e 2 g r a p h s t h e p - v a l u e s i g n i c a n c e o f T O T M d a i l y r e t u r n s o v e r i n d e x

d a i l y r e t u r n s . I n t e r e s t i n g l y , w h e n a 3 y e a r r o l l i n g w i n d o w i s u s e d t o g e n e r a t e

s u c h a t i m e s e r i e s , t h e s i g n i c a n c e o f t h e T O T M e e c t d r o p s , a s a l a r g e m a j o r i t y

o f p - v a l u e s a c r o s s t h e t i m e p e r i o d 1 9 2 9 t h r o u g h 2 0 1 0 s e e m t o b e g r e a t e r t h a n

0 . 1 0 . C o m p a r i n g t h e p - v a l u e l e v e l s i n F i g u r e 2 w i t h t h e d a t a i n T a b l e 2 s u g g e s t s

t h a t t h e d i e r e n c e i s c a u s e d b y s a m p l e s i z e : t h e p - v a l u e s i n T a b l e 2 w e r e c a l -

c u l a t e d b y c o m p a r i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f a l l T O T M r e t u r n s f r o m 1 9 2 6 t h r o u g h

2 0 1 0 t o t h e m e a n d a i l y r e t u r n o f a l l d a y s b e t w e e n 1 9 2 6 a n d 2 0 1 0 , w h e r e a s t h e

s a m p l e s i z e u s e d t o g e n e r a t e F i g u r e 2 w a s a r o l l i n g 3 y e a r w i n d o w , w h i c h m e a n s

2



3 6 T O T M r e t u r n s a n d a b o u t 7 5 3 i n d e x d a i l y r e t u r n s . A g a i n , i t l o o k s a s i f

t h e s i g n i c a n c e l e v e l o f T O T M r e t u r n s d r o p s ( p - v a l u e i n c r e a s e s ) d u r i n g m a r -

k e t d o w n t u r n s , b u t s u c h a n o b s e r v a t i o n i s o n l y a c o n j e c t u r e w i t h o u t s t a t i s t i c a l

e v i d e n c e t o s u p p o r t i t .

W h e t h e r t h e r e i s s t a t i s t i c a l e v i d e n c e t o s u p p o r t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e

T O T M e e c t b r e a k s d o w n d u r i n g b e a r m a r k e t s r e m a i n s t h e t o p i c o f a n o t h e r e x -

p l o r a t i o n , t h e r e s u l t s o f w h i c h w o u l d b e i m p o r t a n t t o p r a c t i t i o n e r s i m p l e m e n t i n g

a t r a d i n g s t r a t e g y t h a t e x p l o i t s t h e T O T M e e c t .

F i g u r e 1 : G r a p h o f ( m e a n d a i l y T O T M r e t u r n s - m e a n d a i l y i n d e x r e t u r n s ) o v e r

t i m e

3



F i g u r e 2 : G r a p h o f p - v a l u e o f T O T M r e t u r n s o v e r t i m e

p - v a l u e

D a y n u m b e r E W R E T D E W R E T X S P R T R N V W R E T D V W R E T X

- 6 0 . 7 6 3 2 2 0 . 7 0 0 0 6 0 . 9 9 8 2 5 0 . 9 5 2 3 2 0 . 9 2 4 2 8

- 5 1 . 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0 . 9 7 4 9 2 0 . 9 9 9 9 8 0 . 9 9 9 9 9

- 4 0 . 9 8 5 8 6 0 . 9 8 7 1 6 0 . 0 4 1 0 9 0 . 5 4 3 7 2 0 . 5 3 9 7 1

- 3 0 . 8 7 1 6 7 0 . 8 9 3 2 8 0 . 3 2 3 1 6 0 . 7 6 9 7 9 0 . 7 8 6 9 2

- 2 0 . 0 3 1 2 0 0 . 0 3 1 6 0 0 . 4 3 3 2 8 0 . 0 4 1 3 4 0 . 0 3 8 9 9

- 1 0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 2 0 1 3 0 . 0 0 0 0 3 0 . 0 0 0 0 3

1 0 . 0 0 0 4 3 0 . 0 0 0 3 9 0 . 0 0 2 7 3 0 . 0 0 3 0 8 0 . 0 0 3 6 0

2 0 . 0 0 0 2 3 0 . 0 0 0 1 9 0 . 0 0 2 7 2 0 . 0 0 0 0 6 0 . 0 0 0 0 8

3 0 . 0 0 0 1 3 0 . 0 0 0 1 2 0 . 0 2 9 9 3 0 . 0 0 0 0 8 0 . 0 0 0 1 2

4 0 . 0 4 7 1 1 0 . 0 4 5 2 1 0 . 8 1 6 1 6 0 . 2 4 3 4 6 0 . 2 7 7 4 1

5 0 . 3 8 3 1 8 0 . 3 7 6 4 8 0 . 9 3 9 6 9 0 . 5 9 9 5 5 0 . 6 1 5 0 3

6 0 . 9 8 6 3 4 0 . 9 8 7 6 3 0 . 7 2 4 7 8 0 . 9 8 4 9 6 0 . 9 8 8 0 8

T a b l e 1 : p - v a l u e s h i g h l i g h t i n g t h e s i g n i c a n c e o f r e t u r n s f o r c e r t a i n d a y s o f t h e

m o n t h . N o t e t h a t t h e t u r n - o f - t h e - m o n t h d a y s , - 1 , 1 , 2 , a n d 3 , h a v e t h e l o w e s t

p - v a l u e s .

4



p - v a l u e

g r o u p E W R E T D E W R E T X S P R T R N V W R E T D V W R E T X

t u r n o f t h e m o n t h d a y s [ - 1 , 1 , 2 , 3 ] 2 . 9 4 2 e - 1 9 1 . 7 4 1 e - 1 9 9 . 0 5 3 e - 0 7 3 . 8 3 5 e - 1 3 7 . 4 6 5 e - 1 3

a l l o t h e r d a y s o f t h e m o n t h 0 . 9 9 9 9 7 0 . 9 9 9 9 7 0 . 9 9 0 1 7 0 . 9 9 9 3 3 0 . 9 9 9 2 3

T a b l e 2 : p - v a l u e s h i g h l i g h t i n g t h e s i g n i c a n c e o f t u r n - o f - t h e - m o n t h r e t u r n s

a c r o s s t h e 5 i n d i c e s

5

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