21
! "# $% & ! ’# ’%($# ’ # ")** ! + , -* -! . . / 0 . 1 + + + + = 2 * , * # 23 4 5 ")** !2 * * ** % % **- + , * ! 6 7 / 0 / 0 / 0 - + = = * * % ! 80/ 0/ 90/ 0/ 0/ : ε 0/ # " * $ , 0/ - 4 ;3 0- - < -* /# " 4 #, 5 % 5 -3 # # =* - > - * ** ! 0/ ? # * 3 -* - * - @ 0/ ? 90/ ; 80/# A - - * -- 5 -3 # .# * ’ > ** ** 0/ ? ’ # * 3 -* - * - @ 0/ ? 90/ ; 80/ -* ’# 23 * ’ , * -# * 3 * % 0 /# > -) * B *#

All Exam IUT

Embed Size (px)

DESCRIPTION

examans d automatique s6 genie chimique

Citation preview

Page 1: All Exam IUT

������������ �� ��� ���������

�������������������� ���

������� � �!"#$ % ����� � &����� ���!'#'�%� �������($#'�� �����#

�������������� ��������������� ���������������

������ ���� ��������� →→→→����������������� →→→→����

")��*�*��!��������������

+��� ��,�������-��*�������� ��-���!

�..

�/0

�.1 ++++=

������

• 2����������*��,���������� � ����������� �� �� �*�������������#• 2�������3 ����������4 ���� � �������� � ��5

")��*�*��!2������ ������* *� ��*����*������ ��% %����**����-�

+��� ��,���������*������������ ��!��6

7

/0

/0/0

� −+==

����

����

��* ��*�� ���%� �������� ��!

80�/ �0�/ 90�/

� 0�/ �0�/:

ε0�/

���#"���������* ��������

• $����� ��,������0�/���� -�����4 �;3��0-����- �� �� �� � <����������������- *����� ������� ����/#"������� � ��������4 ��#���,���������� �� � �5

• '������� � ����% ���� �����5�����-��3#

���#=��* �-����

>�-���� ���* �� ��*����*��������!�0�/?�#

• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@�0�/?90�/;80�/#• A�- ����-����� ���* ���--���� ���� ������ �� �� ��5�����-��3#

��.#�����*����'����������� �

>�*���*�� �����������*����*���������������� �0�/?'���� � ����� � ���������

�� ���� �� �� �� ��#

• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@�0�/?90�/;80�/��-��*������'#• 2�������3 *�������� �� �� �� �� ��� ' ���� ������� �� �,����� �� � � �� ���* �-����#

• � *� �3 � ��� �������'������� ����������*�� ���������%��� ���������0� ���� ��������/#>�-�)�� *����� ����������B � ���������� � �����*��#

Page 2: All Exam IUT

������������ �� ��� ���������

�������������������� ���

������� � �!"#$ % ����� � &����� ���!'#'�%� �������($#'�� �����#

• 2�������3 ��� ������������ �����0��������B��*�� ������ ���/������ ��������%��� ���������#")�����3*����� ���������*��� %�#

• >��C��������� ����� ��B *��� ������,�����#• � *� �3 -��*�������� ��-���@.0�/?�0�/;80�/��-��*������'#• + *� ����� ��,������0�/� ��������%� ���������C �� ������ )�� ���.#7( ��������3 � ���� )�� � ������� � �� *��� ��� ���� �����

� ��� ����#

• + *� �� ��� *����%�� ��� �� *�� �� ���� ���( ��������3 � %� ��-��*������������' -���C����� � ��� ������ *��� ���#

• 2�������3 � %� % �� ��� -��*���������� �� ' �� ������ �� �� *��������� ���'���� % � ���� �� �� ��( ��� *��� ��� ��� � ���� �� �� �%��� ��������� ��

����������*�� �#

��1#�����*����'2��'�2

>�*���*�� �����������*����*����'2!�0�/?'0�:���/���� ������ �� �� ��#

• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@10�/?90�/;80�/��-��*������'����#

• 2 �� �����(��-�)���B����� �����B*�������� ��4 �� ������ � �#$��������� -��*�������� ��-���������������������������#")�����3 ��� �% ���� �������

*���� ������������-��*������'#

• A�� � ���� ������ �� ' 0 � %� �� -��*����������/ �������� � ��� ��������� ��� � ��5�����-��3#

• A��% %���*�����C � ������������������ C�������� �����#D�� � *����- ���� � E����� �*����*������*��������% � ��������������� ������� �#�����-��3#

• >�-�)�'B1#1 0��� �����B��� *�� ��� ����� � %��� -��*����������/����*���������?��#AC�������*������ ����� � *������������% � ��������������� �

� �� ��������� �� �� ������� ��� ������ ����*�� �# ������� *������ � ����� �

� � ��������������*��� �������52����3� � ���#

• D�������3������*�������������% %�5+� ������( �� ���������� ������� ����������� ������*������* *� �� ��� �������� � ��������*����*����5+����(*���3

���������#+����(��*���3��������#

Page 3: All Exam IUT

� ��

����������� ������

������������������� ����������������������� ���

������!���������"�����������

�����

�����

������

������

��→�������������������������������������

������������������

��� � � �� �� ��

��� ��� �� �� ��

��� ���

������������������

��������������� ��������

���� ��

!�� ��� ��"�ε#�$�%&�ε�'��!�� ��� ��

��� ��� ���� ���� ��

(���)��������������!��"������������������������ ��)������������*���+�����+���,�%�(���)� �-����� � ����� � ���.� �� ����,���� �� ��,��� "*������)���%� �������� ��)��������� ����� �� �������������"�/����/�� ����������������,��������,��%����� �����������"������ ���0������� %��

���� ���#�#�$$�##�%#���#�$����$����#�

1) Boucle ouverte

1"�%��� ( )( )���

2

+− ��3��� ���� "������'����������%���������� "������������ ������/�����%�������� #��� "�����'� ���

�� ��%.���������,���������0���-�� ����� �������� "�����������������-������� ������/ ���� ����������/,�������0�%�

2) Boucle fermée

24

2

��4

2�

��4

2

%"�

%"

%"%"�

%"%"

%"

%"%"

� −+=

−++

−+=+

=+

==��

��

��

��

��

����

����

��

���� �

5���������������0��������������� ������6����� ����-������������������/�"����������2��������/,����� +�����������������/������������������������+���,��� �����������)��-������%� ���0��������� ���/����������� ���)���7��/,���0��� �����������������*�����"�-���7��������/ ������� �������������������8�������������/���� ������5� ��������# ����,����%��

3) Correction Proportionnelle

��24

2

��4

2�

��4

2

%"�

%"

%"%"�

%"%"

%"

%"%"

� −++=

−++

−+=+

=+

==���

��

��

���

���

����

����

��

���� �

9�������������������/��������������������-�*���������������������������/�����������+����,���"���� ����������

�������� �����������)�������:�)�����%.�������������*/������"2�#��%!����������.�

;�"�%������������ �

��

��

�%"

ωξωω

++=

��

��� �

<��*�������/,��� /�����0����������������� ����ξ�≥��.�

=������������� ���)��������

��

−===

��2

4�

2

��

ωξωω

���

���

−=−

==−

=

��2

��2�

4

4��2

2

��

ωω

ξ '������������� ���� ���2�

4 ≥−

=�

ξ �

����� 4�≥�� ��2 −� �

� 4��≥����"2�#��%�

Page 4: All Exam IUT

� >�& �≥�2�#���

� ��≤� ?�2.?��

���

2

�>� ≈==×+

=��������� ����������0����������� ���������������������������/� ����,������������/,��� /�����0��"������������� ��������-����������/,�%.�

@�������������������������� ���������������/,��� /�����0������!���!�?�

9����������-����������0��"���/ ����7����/�������������%����

ε"∞%����#A����#B2��&�"2�#��%C���#���&�"2�#��%�5�������������0����������� ������ ����,�����,���������0��A������ ��������?����

ε"∞%���#���&�"2$?#��%���#���&���#�����#�&����2�D�

��24

%��4"

%��4&"2�%"�

%"

%"%"�

%"

%"

%"%"

�� −++−+=

−++=

+=

+==

���

���

���

���

��

����

��

��

��� �

�"�%�0�B#�.2�'��.2C�����"�%����"�%�$�1"�%���������/,�� �������"�%����"�%�$�"#2&��%����"�%�$�#�&����-�E��"�%�0�B#F�'�FC��

G"�%���;�"�%H"�%����B#����&�"2�#��%C$�:"�%����"�%�0�B#F�'�FC�������������*/���������

��

��

<−

−>−

F��2

��

F��2

��

�����( )

( )���

−<−−−>−��2F��

��2F��

��

��'����

−<−+−>−F��2��

F��2��

��

��'����

−<−−>+−F��2��

F��2��

��

�������

��

��

=<

=>

2?.� 2

F�

>.��2

F�

5�� ��,��������������� ����/*���������������������������.>����

@���/����������������������������'���� �,������������������������.>�!���!�?�

4) Correction PD et PID

��2%24"

%�"2

��%�"24

%�"2

��4

%�"2�

��4

%�"2

%"%�"�

%"%�"

%"%"�

%"%"%"

��

−++++=

−++++=

−+++

−++

=++

+=+

=����

��

����

��

��

��

��

��

����

����

����

������

� �

��������"��������� ��&8/��%%�"2%�%"��"

%�"2

%��%"�&"%C�"2B�

%��%"�&"%C�"2B%"

����

��

����

������

++−++=

+−+++−+= �

I�����.�������

����

��

����

����

2%�"��

2

%�.��"2%�%"��.�"��

%�.��"2

%�.��"2%�%"��"

%�.��"2%" +−

=++−+

+=++−+

+= �"�� ��������

��� ����������� ��������#��%�

��������

��

��

��

��

���

�%C��2&"��B�

%��2&"2

��2��

2

2%�"��

2%"

+=

−+−=

−+=

+−= �

9�0������������� ������������,���������0��A ����������������� ��I .�5-����������������-��������/��*/�"I�%��������� �����,���������0��"���0������������0�%'���������*����������������� ��,���������������������� ��������/��"���*������������������/����/��7� ��������������0�%.�=�������������6��������J������=��/,��������������)��������������"������������*������������ ��=K%.�9����������=K��������)��� ��/����

%��&2"C��&%��2B"

��&%�"2

%�"2%�"��

%�"2

%��%"�"

%�%"�"2�

%��%"�"

%�%"�"2

%"�

��

��

��

��

����

��

����

��

���

���

���

���

��+−+

+=++−

+=

+−+++

+−++

= �*��ξ�B"2�#��%&��ω�C≥��

����� �2��

��%��2"≥

−=

��ξ '������I��≥��.F>����.�

9���/�����������,�������������������/������� ���0��������)�����������.�<������� ��������������� ����)��*���� �� �� �/���� �� ��� ��6������ �� �������������-����� �����0������������ �����0��"�/ �����'�� �� ���/ ���'���...%.� =��'������ ��*���� ��������������/������ " ���0��%� ���/,��,�� ������������ ���L�,��#M��������������9���#����#��N��O� ���0�����/��������������/�����������������������������*/����������/�����0��������������/,��/������"�������������/��/������%.�

Page 5: All Exam IUT

������������ �� ��� ���������

�������������������� ���

������� !�"#$% & ����� � '����� ���"%$(���)%$*��!�����$

������������ ��������������������

���������������������� →→→→��� ���������������

#+��,�,��"��������������

-���!��.�������/��,�������� ��/���"

��

�01

��2� +++++=

�������

• (����������,��.���������� !�����������!�� ��!�,�������������$• (�������3!���� �����4!���� !�������� !��5�����/��3$

#+��,�,��"-� �!������,������6���.����� ������

-���!��.��������� ��"71�0 �1�0 81�0

�1�09

ε1�0�1�0

��,����

�01

� ++=

���� $���1�0:;:�$�

• (��������! � !�����!6����������������1��<0$=• (��������! � !�����!6���������������1��<0$• >��.������� ��,!�/��������!�� !�$• �����/��3$����������

#+��,�,��"*��/��� �,���6��� ,����

?�,����������� ,��������! ����� ����θ1�0���,��� ���� ������������1�0��!��!

��! �������� ���" 01201201

02101

������

���

��

�� =+++ θθθ

> � !������ � �����@ A�B���� �,����� ��,��,�����)�!!����,�������������C���2$

?�����������!��.������������� !����������!� ��1,�������������� !����!!��0$

���$#�������.�����

0 %��������6������!����.���������D�������� �! /��,�������� ��/�����! /�������� ���"

( )( )22

01++

=���

��

���$-.����� �������,����,����������������!!�

?� ����� �������! ����� ���� �� � ,���� �����!�� �� ��,����,���� �1�0 :; ��!��!�

�,�� !�,���� ��"

Page 6: All Exam IUT

������������ �� ��� ���������

�������������������� ���

������� !�"#$% & ����� � '����� ���"%$(���)%$*��!�����$

� 1�0 �1�09

0 E ���/�&�������!��,�� !�,�!����&� �+���/���,��)��,��� �����! ��������! ����� ����������#E1�0)�1�0���1�0$

0 (����3!6�+����������! ��,!�/��������E1�0$,0 (�������3!��,������������� �!�����@ A��;$

?����! ,� ���!�����! �! &���� �� ������� � �����@ A)����������$

�0 %�����!��.������� ��,!�/��������/������ �� ��$������/���!��� � ������1& ���� �����)/ ,�����6 ����������������!� ����������0��/��,������;$

�0 ?������ �&!������� �.�������� �����F� �������/ ,�����6 ���������������$�$� !,�!�3;����� ���/ ���,�������/��� �,�1��,������.� �����0$

/0 � !,�!�3 �� ������ !��� !�� � !���� �� �� ������� � +�� ! �� ! ��,����� �� �����1����������������0��<$

&0 (����3!6 !!�����! ������F��,��!���6 ��!�����2 ����,�� �� ���! /�&���!��� !�������&������� ����)����������� ���������!6�����$

�0 #�,������ ��! � !�����;, !,�!���,�������), !,�!�3! � !������� �������� +�� !��!6�������������������� :�C$���,!��� ���!6������ �,��6���� �� ���

,��� ��� �,���! �.� ������6���.�����$

���$'�!��� ����������/��� �,��",����,����*�����������!!�����&� !�

?� ���,��� � � �&! &�� ��,,����/� ��,����,����$?� � ���, � G����� ��� 1�� �!�������0

,����1�0 F ,� ,����,����$ '� �� ��� ���!� �� ��,�����) �� ���� ��� �!����� ,����

�&�! ����������� ������������� ��!6����������������$?��������� � ��! ��������

@ A� ����$

0 (����!!� � ���� ���� D���!�,����,���� ���� � ���/ ��� ,���� ���/��� �,�5 �����/��3 ��,������ ��! ,! ������.�����$

0 >� �.����� ����,����&�����������!�� ��������/��� �,�� �� �&�! ����5 1��������!�6 ����������������� �������!!������������ ���������������! ,��� ���),6���F

������! ���������,��� ����6���� ��+ ,������,�!!����� ���0

,0 '��,! ����,���� ��,����,����,������ � 0 �� ��,��: �$� �) �����3! /��,���� ���� ��/��� �� ��,!� /���� �� !6�+���� �� ���� ! /���� �6��� /� ,���� �� ��!.�4��$

(�������3 !���! ,������������ �!�����;�� ��!��� ��!�,�������������$

�0 H��!!��������D���!����,���������1�������������/��� �,�0�I�F!6���!�� �����6����!,����,����51�� ������0

�0 ?������ ,,!���!��.�����,����&������!�/� ��! ,���� ����������! �!��!����$?�/�+� ���,�� : �J2 ��,$#+�����3!� �.����� �� ��,!�/��� ����! /���� �6��

���������/ ,���������!�����!�/�������!�����������! /������ �� ����������/��3!��

��//����� � � ������ 1/ ,���� �6 ������������) & �� �� ����� �� ��!� ���� ������0 ��

/��,������;$

/0 ?����� �����������!6 ��!���������������� ���������!�!���� �� �� +����F�<$H��!!����! � !���!�������;����������6 ������,�������/��� �,�5

&0 '��, ,� ,���+ �� ;) ��� �� � �������! �� �� � ��� !&������� 1!&��� � �� ���� �� ! �.� �������,����,����05

�0 *������������!�����������������6 �!�����!�����/��� �,��� ������$�����/��3�����,���+$H��!!����! !���� ������,��.�����&! &�$1�� ������0$

Page 7: All Exam IUT

������������ �� ������������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� % &����� ��� #"'���(#")�*���"

������������ ��������������������

���������������������� �� ���������������

� �������������������� ������������ ��������������������������

+��,��� �-���.��-� �$������������

/� ����� �$���� � ����� ���� θ0�1 �.��� ��-����� 2 -� �,, $� ������-��" /� ����� ��� ��� �����

���� ����

%% % � %

� 0�1 � 0�1�0�13 �0 1� 0�14 3�0�1 0�14 3� 0�1

�� ��

θ θτ τ θ τ θ τ θ� �5 � 0�1 ���� �������

��-��� ������ � ���(�0�1������� ���.-� �$���(θ%0�1� ����� ���������������.-� �$�����θ0�1� ����� �����������"6����� ��,�������6 �� -������-���������70�1(80�1(θ%0�1��θ0�1"/�������� ��� ������ ��� -��������� ����� ��� ���� ������" /� ����� λ 3 × �" +��� ��� ����- ��������������(�������� τ%39���(τ�39����(�3���")"�"( 3�"%����")"�"

%:1 !�������;����������-��������� <����

1 � �-�������,��-��������� ��,��� �

0 10 1

0 1

� �� �

� �= ( %

%

0 10 1

0 1

�� �

� �

θ= �� �

%

0 10 1

0 1

�� �

θθ

=

�1 +����������-�� ���-�������;�����( ; �����������70�1��������θ0�1����;, �� ��,�$�������,��-��������� ��,�����0�1(�%0�1(����0�1"

�:1 );����� ������������-����+�������������� <%����

/� ����� �������� ����� ����θ ���.��-�����"/� � ���- ���������� ���,��� �-�� �� �;�����

���� � � � ,��-���� �� �� ��,���( )( )% �

0 10 1

0 1 % %

�� �

� � � � �

θ λτ τ

= =+ +

�� ������ �� �� -����-����

��������������%0�13=�������0�13=0θ��,0�1�θ0�11"θ��,0�1���� ����� ������-����$����θ��,0�1� �� ��,������6 �� -�"6��-�� ���-�������� �� ,�$������� ���

θ��,0�1 �0�1 θ0�1!"#�$%�#�$

1 '����>�.�?����������� ���-��,���� �%

��,

0�1� 0�1

0�1

θθ

= ��,��-������=(λ(τ%��τ�"

�1 '�������>���-������������� ��������=0-�������������1"-1 +������������=(��������,���0�1��� �����2������� -��� �����-�� ���-� ����,��-����

�� �� ��,��������?���������( )�

0 10 1

0 1 %

θ λτ

= =+

�� �

� � � �"!?���������������-���� ����?�� ����

���@����,��0� ��- �-��1"

Page 8: All Exam IUT

������������ �� ������������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� � &����� ��� #"'���(#")�*���"

�1 � �-����� ,��-������ �� ��,��������-��,���� �

��,

0�1A 0�1

0�1

θθ

= ��,��-������=(λ(τ�"7��,���

���A�0�1�������-��������"!?������A�0�10�������� ���1����� ,������ �� �������������

� � ������- � -����������0$ ���� �����(, -�����. ������������������ ����������ω�1��,��-������=(λ��τ�0�. ����- �������������.���� ���� ���1"

�1 /������ �$���������;�������� �����2���������, -�����. ���������������(B"� �-���>=����� ���, ���-�������,��� �-�0��-������;� �����1"

,1 +���-����� ������=(������������������������2CD0�

DC�

�C"��

ω= 0� �����11"

$1 +��� -���� � ���� �� =( ������ � � ���� ,�� �� 0�� :�1 �� - �-���� � � ���� � ?�� �� �� � ����� ���� �� ������ �� ������2�� -����� �, �� ��:�"�����������. ����� ��� ������ ��;, �� ��,�$������������������� ���0� ����,�� ��(-������.�����(�� �������(�������������(

�������� �����1"

�1 &��- -� �;�� �� -����-����( ��� ������� ����� ��� � -��� ��� 0������ ��� � ������� �1 �� �;��-�������������������@����EF����,�����-������ ��� -� �����A0�1�����%0�1"0� ��- �-��1

G:1 &����� ����������,��� �-�� -����-����+���������������'���� <����

/���, �� �����. ����?�� ���� ��������������;�����"/�-�������� �������������� ���������

����� �� �;����� �� �� ���0�1"/� �������� ����� ����θ ���.��-����� �������� ����-����-���������������������� ��0�13= 0%4�' �1 ��� ��� �0�1 3 = 0%4�' �1 0 θ��, 0�1 � θ0�11 " θ��,0�1 ��� � ����� ������-����$����θ��,0�1� �� ��,������6 �� -�"

1 '����> �.�?�������� �� � ���-�� ,���� ���� ���0�1 ������� �' 3 τ% �� ������� ��� -� -���?� ���-��������'�������2�,,�-����� -����-���������������������-����������������������,�

0A0�11"

�1 &��--�-����-����( ����� ���������@����������� �������-��� ���E0� ��- �-��1

�:1 &����� ����������,��� �-�� �$�� ����+�'H- �- ��I <9���

/�-�����������;��������������,��0�1"/�� �������� ����� �������� �����--�������"

��&$'�� +�����������(�� �������� ����� ����θ%�������� ����-����-����+'��0�13=0%4�'�1�������0�13=0%4�'�10θ%��,0�1�θ%0�11"θ%��,0�1���� ����� ������-����$����θ%��,0�1� �� ��,����

��6 �� -�"/� ���-�� ���-���� �� ��-�

1�0� � = (

�%

%1�0�

%

% τ+= ( �

�� 0�1

% �τ=

+"

θθ%��,��0�1�%0�1��0�1 ��0�1

θ%! � 8

1 ��������'��, J�����K0�13 %

%��,

0�1

0�1

θθ

�������;��������������������������?������ ��$ ��

�� �����=.��� -���� �����������.��,��-������=�� "/�-�������� -����� ��������� �����"

�1 � �-����=���� ���������������������θ%0�1$ �2τ%�������θ%��,0�1�����-�����"

Page 9: All Exam IUT

������������ �� ������������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� G &����� ��� #"'���(#")�*���"

��&$'(��/�, ���������������?�������-�� ��-��-����-����+����������������$� � �G �

%4� �� 0�13=

����

��� ( )�%��, � ��,

%4� �0�13= 0�1 0�1

�θ θ θ−

6��-�� ���-���.�����������.���� �� ������������ �

θθ��, ! θ%��, θ%! � 8��0�1�%0�1��0�1 ��0�1�G0�1

����-���

θ% θθ��, ! θ%��,K0�1 ��0�1�G0�1

-1 /�-��������3τ�"#���������� ,��-�������� ��,������;����������-��,���� �%

��,

0�1� 0�1

0�1

θθ

=

����� ��-�������� 0������ �� ���1"6������� ����� ,���� �� �� �� �� ������,������ � � ������

- � -����������0$ ���� �����(, -�����. ������������������ ����������ω�1��,��-������=.(�.(=����"

�1 � �-����� � ������=�(���� ������, -�����L ���������������(B"

�1 '��������������� ��������������2CD0�

DC�

�C"��

ω= 1��-��� ��� ��-� � ������-�����"

,1 6�� ������� ����� ��� ������������� ���� -��� ��� � �������M��� ��������2 ��� ������� ����� $��� �����θ%��,"6���@����������� ����������� ����EF����,�����-������ ��� -� ���������������������;�����-������0� ��- �-��1"

$1 + �� ����� �-����-����+�������������'�����-����( ����� �����������,��� �-��E)����(����������EF����,����������������������������"

+���������� ����(����������� �������;�����-���������

θ%

θ

-� �$��� �������-�����

� ���

Page 10: All Exam IUT

������������ �� � ���������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� % &����� ��� #"'�(���"

������������ ���������������

���������������������� �� ���������������

����� ����

� % ξωπ

−=���� �

��� ! �""�#�"!�$%&"��'!�(( !���� #�( ) ���

)� �*�������� � �������������� �$�� ��� �*�� � ������� ���������� ���� �� ��� ����+���� �����

,������ �� -�. �� �� ����+� �� ���� /��������� ,������ ������/�." 0��� � ������� �� � ������� ���

�*������1��2������ � /��+���������3��������� � �*���������$ 4��� ��5���� � �� ���"�����

������� ��� +����6�� � � �� ���������/ ��+�������� , +��������. +��� �� �� ������� �" �� + �����

+��������� �������� �$�� ���������������7"

'�� ����������� ����������θ,�.��� +��� ���3,�.1� ��� ����/��� ���� ����� �5� ��������+����

����� �����������*+���� 3,�.��

8,�.��

= "9����� �������+ ����������* +������������������� �

7,�.:�θ,�.���,�.:�3,�."9 +��� ����,�.�����������������;������������ �����$� �<,�."

9���� ��/�������9 �� +������$� �-����θ,�.13,�.17,�.1�,�.1��<,�.")��������������������

+�������������� �������������"0������ ����+ ��������������1�������� �:%=&:%=>"

�*�� # �� �����������������������+������,��� ����-�����

. #�������������������� ������������*+�����.,

.,.,

��

��� == "

�. ?����4� � ��������6���"���5������������� ���@

+. '��,�.:�=�,+������* ���������.1���������� � �������$������� ������5,�.@

�. 9 +��� ��� �,�. ��� �������� � � �� ��$� � <,�. ��� �* 2���� A +���� +��� ���" 0������� ��

�+�� ���+�������5�������5/ �� ��/�$���������$� �-71���<"

�. '��,�.:�1�-������� /��+�������� ��/���.,

.,.,

��� = ,��/����+���� <���� ��������.@

.*�� ����+��������-��/�0���������������������� ��

)������ ������� � ��������7,�.")�� ���+ ������� ��� ���/��� �+�� �� �5����� �������� ����

+����+���� ������������� �%,�. : B% ��� ��� � ,�. : B% , 7�!3 ,�.�7 ,�.. " 7�!3,�. ��� � �������� ��

+����$����7�!3,�.� �� ��/������9 �� +�"9��+�� ���+�������� �� /�$������� ���

Page 11: All Exam IUT

������������ �� � ���������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� � &����� ��� #"'�(���"

1<,�.

7�!3,�. �,�. 7,�.11

2���0����

. ?����4�*�-����������� ���+��/����.,

.,.,%

��

����

� �

= ��/��+������B%��&"

�. !-������ �%,�. ���� � /���� �� �� �� �� ������ ��� � � ������ + � +���������� ,$ �� �� �����1

/ +�����* ������������������ ����������ω�.��/��+������B%��&"

+. � �+���� ��� �6��� �� �%,�. �� ������4 ��� +� �5�� �� +����+���� �� ������ � � �� �� ������� ��

�5�����"?������* �������� ����������+��������� ���"

�. C����� +��������+����������+����+���������� ���������� ������������� -�@

�*�� '� ����������������3���������������������������������� �/$��-��

)� �������� ����������� ��������������� ����+����+������������������������,�.:B�,%D�?�.���

����,�.:B�,%D�?�.,7�!3,�.�7,�.."

. ?����4 �*�-�������� �� � ���+�� /���� ���� ��,�." #������ ��� ��,�. �*+��� ���� � /����

,�� �� ��. �

��

��

.%,.,

ωξωω

+++=��

����� � �� ������/��� ��� � � ������ + � +���������� ,$ �� �� ����� E1

/ +�����* ������������ξ������ ����������ω�.��/��+������B�1&1���?"

�. ?�������� ��� +��������� �� �� ����� ��� B� �� �? ,������ A ����� +���-." !����� �������� ��

�� ����������5����� ��++��5����+����+����@

)� ������ �� + ������� �� �������� � -���� �� %�F �� � �������� �$�� ��� ����� �� ,������

�5� �����. ����� �*�� ������ -������ �"� ��+�����"9 �� ��+���� ��+��+���� ����� ��5�����

������� A ������� ?%F G %�F �� ����� ���� ������ +� �� ������� �� �������� �� ������� ���� ;���

��/�������$ �A�"���+�����")�+������ ?%F:H"�F,����ξ:�"I.���0��:�"��"

+. !-������ω���/��+�������0��1+ �+����ω��������������� � ������B��������� ������ �������

����0��"?���������������� � �������?"

�. ?�������4 �*������ �� �������� ε%,∞. �� /��+���� �� B� �� & �� 7�!3 ��� �� +����� ���� ���

,�* ��������%."� �+���4+����������,��F.",��� ���� �����2���+���-�*��������� � ������$ ��

�� ����������+��/����JEKL.

�. ?�������4 �*��/����+� �*��� ������� ���� < �� +����� ���� ��� ,<,�. : %=�. ��� � ������ 7 ,��

7�!3:�. �� /��+���� �� B� �� &" 0��� +�� 1 �������4 ��� ���-�� ���� + �+����

[ ] [ ].,.,���.,���.,��

������� �� →→

==∞ ���-������+������/����+�,��F."

/. &��++�+����+����1 ����� ��������2����������� �������+��� ���@0������4�������/�+ ����

��+����+���������������A+���������,� ��+ �+��1+�������� � +� �������,�.1��M,�.�� ��

������* ����+ ������� ������� ����<,�.."

4*�� '� ����������������3�����������������/��������5����������6���7�

& �* ��� �*�� +����� ��+����� �1 �� ������� �� � ������ �� � ������� �$�� ��� σ" )� �//�+��� �

���+��� �� �$�� ����"9 ���+�� ������� ������ �* ������� � ������� ���� � ���+�� �-����� ������� �

�������� �$�� ���"���5�����+�� ���$�� �����������+����+����J� +�5�������K")� �����

�������+�� ���+����� ��

Page 12: All Exam IUT

������������ �� � ���������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� N &����� ��� #"'�(���"

77�!3 1 σ1�

<

1

1'ε% ε�

M�,�.M%,�.�O,�.�N,�.

)� ����� �N,�. : BN �� �O,�. : BO1�

��

�� ==

.,

.,.,%

σ ��

��

���

%

.,

.,.,� ==

σ" )� ����� P,�. �

/��+�������� ��/����������� ��� ���+���������")� �������+�� ���� ����

77�!3 1 σ'

M�,�.P,�.�N,�.

'�<:�1� /��+�������� ��/���.,

.,.,

��

���

σ= � �� O

O

%O

%O

.,.,%

.,.,.,

���

��

���

�����

+=

+=

9 /��+�������� ��/��������+��/����.,

.,.,N

��

����

� �

= � �� ����

.,

.,

.,.,%

.,.,.,

N

N

�N

�NN

����

���

����

������

+=

+=

. ����� +��P,�. � � � � ���� �� �-�������N,�. ��/��+���� ��&1BN ��BO"#������N,�. ���� �

/������ �� ���

��

�N

�.,

ωξωω

++=

��

��� �� ������/��� ���� � ������+ � +���������� ,$ �� �� �����

?1/ +�����* ������������ξ������ ����������ω�.��/��+������BN1BO��&"

)� ���� +��� ��� �� +����+���� 0? ��+ �� +����+���� J� +�5�������K" )� ������ ���� ��� �;���

+���� ����������+������� ξ:�"I���0��:�"��"

�. !������� ��� � ������/ +�����* ������������1�-������� ��� ���������BN��BO"

+. !������� �� � � ������ ���������+ ,�0��. �� �������� �� � ��� ���������BN ��BO �� � ��������

��+�����1�����4���� �������BN��BO"

�. ?�������4 �*������ �� �������� ε%,∞. �� /��+���� �� BN1 BO �� & �� 7�!3 ��� �� +����� ���� ���

,�* ��������%."� �+���4+����������,��F.",��� ���� �����2���+���-�*��������� � ������$ ��

�� ����������+��/����J?KL.

�. ?�������4 �*��/����+� �*��� ������� ���� < �� +����� ���� ��� ,<,�. : %=�. ��� � ������ 7 ,��

7�!3:�. �� /��+���� �� BN1 BO �� &" " 0��� +�� 1 �������� ��� ���-�� ���� + �+����

[ ] [ ].,.,���.,���.,��

������� �� →→

==∞ ���-������+������/����+�,��F."

/. &��++�+����+����1 ����� ��������2����������� �������+��� ���@0������4�������/�+ ����

��+����+����,�N,�.�������O,�.@.�����������A+���������,� ��+ �+��1+��������� +� �����

�N,�.�����O,�.����������* ����+ ������� ������� ����<,�.."

$. 0 � � ����� � +����+���� 0�������������?��� ��+����1 ����� ����� ���

���/��� �+��,��+����� �� �����1 ��2�� �� ������� ����. @ �����/��� �� +��� � �� ��� � �5��� ��

+����+����"

Page 13: All Exam IUT

������������ �� � ���������

�������������������� ���

������� ��� !"# $ ����� O &����� ��� #"'�(���"

8*�� '����������������6��-� ���������� %�������� ��������,������������������

)������� � � �� �����9 �� +�J�K� ����+���+� ��

0��� +�� �+�� �1 �� ������� ,���������. ��� 7�!3,�. : � ���� ������� ������ �*��/����+� �� �

������� ����<,�."

�����+����J0?K

'+�� ���� ����

<,�.

�,�.

7,�.1

2���

0.���

3��+�������� ��/�����<,�.����7,�. �% �

� +

==

�����+����J� +�5�������K

'+�� ���� ����

71 σ

<

1

ε�M�,�.M%,�.

�O,�. �N,�.

)�

���%� εεσ � ===

��� O� +=+=ε

., N��� +−= σ

?��+

���

����

�+−=��

����

�+−=+−=+= N

ON

ONOO�

%., �

����

������� σε

( )N%ON

O� ����

��� +−=��

����

�+−== ε

&����

( )N%O% ��

� ++

==

Page 14: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ���������

������� ����� ! " ����� # $����� ���! %�&'��

������������ ���������������

���������������������� �� ��������������������

����� ����#�(�#�

� −

=

ππππ

) �� ����� �� ������ ��*� ��� �+������ �* ��*(���� ����� ,�� -��.���� �*

- .��*��/ ������������01�������� ���

�!��� �"���

��234,0ω�1� ��2�04ω��

�#$%&�'()��*$)��+,&)#�$����+,&%�$��-'./%'0'���

5 ��*��+�����.' �"�*���.' ��*�)��.��.*������ ����'�.*����� � ��*�������� .'��.'��6

�"*��������� 7��.'� ������.���������*�� ���

���.'� ���.8*�� �����

7����������� ��*.����������*�� ����

• ���� ������ ��������� -��.�������� ��-������������ ���

��

9 �#

9� +

==θθθθ

,%2������������)�������4�4� ���θ2�������� �"*� ������: �����:�������� � ���)��� �1

• �����������8*�������*���������;<� -��.�������� ��-�������;2%�

• 7 � ���������� =������� ����� �*�������*.��*�,����*�6.�*� ��.�����*6 �� ���

���� �����>��*.��*�> ����1) ������������������-��.�������� ��-����1? �#,

##

����

+== θθθθ

• ��. ���*�����������8*�������*���������@<� -��.�������� ��-�������@2θ

7�� . ���*�� ,�������� �� ����1 ���������� �*���*� �� .�������� ��� "� ���*�� ,�������� �� ����1 ��

�������� -�������������� .��� � ���� ��.*��.����"������*.��-���� A�� .'��.'��6�-����

��6�"���,��������1�

# ��.����.��*���,�1��� ��*.���������,��.��� ���1�: �����������������������

� ��.����.��*��#,�1��� ��*.���(�����,����.�� ��1�: �������������������

Page 15: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ���������

������� ����� ! " ����� � $����� ���! %�&'��

� /&�'����1�2($+%��')��)����&����3������������������������ ��3�����

θ�# 4 �

@

�#,�1��,�1

#B1��*��C�*.��A*�����

A��*����/ ����� ��*.���*��������/��������������*.��*�)���.� -��.�������� ��-����#,�1

1 5� 8*�� ����� ��� �# ,�1D 5����0 � � ��*�� ��� �E��� 7� ������*.��*� ������ �� ��� �� ��*.��

�*�����D�*���-��0��.������ ������E���

�1 %�����*���������.���� �����#;����)8*�������� � ��*�-�� �����/ �"������� �������������*

����*�,�*������*.��*�1D

.1 % .' ��8*�.�� �"�������� ��.��� ����/�*����*����� � ���).�� ��*���������*���������

��*�� �"*� ����������D

�B1�����.��*��������������F�G

��*�*����-��.����������"��� �)���������/ �������� �������� �"*� ����/�*����*����� � ���

� �� �� �/*������� 5 �� *� ������� �����) �� � *������� *� .����.��*� ������������� �� -��.���� ��

�� ��-�����,�12H# �#,�1�����.� ���#���.�/����*���������������*�����*���*��� ��*���H#

1 5����0 �/�(�������� �� � ��*.�� -���� ����1�,�

1�,1�,I

#

#

θ= !������ 8*� I# ,�1 �/.��� ��*� �

-����,�� �� ��1���

��

#���

$1�,I

ω+ξω+ω

= ��������-������� � ������. � .������8*��," ���� ��8*�

$)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H#

�1 A�-�(�H#2? � �.*��0� � ��*���ξ�*���*��������� �������5#J,��J1

.1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����

3B1�����.��*���������������5���F�5G

7� �� ������� �����* ��.������� , * �B1 ��� �� ..��� ��� ��*� *� -��.���������� .����.� �� �

� ��� A� �.��� �� ��*��� .� �� ������� A� *������ ���� *� .����.��*� �5 -���� �� -��.���� ��

�� ��-���1�#,

1��#,H1�,� 5#

� θ++

= A�.�������H#2?����������θ2�54#� 7���������.������� ����

6���������� � ��*����5

1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�

1�,1�,I

#

θ= ��� � ��� ����*�� -����- .������

�1 !������8*/*�.'��(� ���.*�������5�������/.����I�,�1.����*��+������*��*(���������

.1 !������ ����8*�I�,�1�/.�����*�� -����,�� �� ��1���

��

����

C1�,I

ω+ξω+ω

= ��������-������

� � ������ . � .������8*�� ," �� �� ��8*� C) - .��*� �/ ������������ ξ �� �*�� ���� ������ ω�1 ��

-��.�������5

�1 ;��-���8*�I�,�1��*�����������*�� -������

1�#)�#,

#1�,I

+=

�1 K*�������� � ��*��*��������� �������5#J,��J1 ,� ��. �.*�1

-1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����

"1 K*��������-��� �.�� ����� �����D

Page 16: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ���������

������� ����� ! " ����� 3 $����� ���! %�&'��

A�*������.�.����.��*���*�����������L��������*�� ����� A� ����8*�*������*�� �������+��.'����

*��� ��� , �����*�� 2 #1 �*� � ������ 6 � 2 ? ��.����� �*�� *�� ����*�� ���� �� �+�� .'���� *��� ���

, �����*��2#1�*�� .��� ����6�2#���.����� 7����*�� �������������.�������*��

'1 ��������(���8*�0��*�8*�� ����*�� ������������������L���� ����8*�.������.��� �������

����� �D��������0� .� ����*�+��������*.����.��*�

� /&�'��5�1�2($+%���6��)����&����3�������������7���

A� -�(� � ��*.�� ������� ��. �� .����.��*� . �.*� ��.������� ��� ������� 6 .��������

�1�#)�#,

#1�,M

+= 7��.'� ���."��� ����/���� �� ��������� ������*�� -�����*�� ����

θ�# 4 �

@

8���

�#,�1��,�1%

� 4 θ�#

;

��,�1M,�1�#,�1

A�� .'��.'��6������������� � �������*.����.��*��#,�1

�����.��*���������������5���F�5G

A�*������� ��*�������������*�.����.��*��5�� � 1��#,H1�,� ��# +=

1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�

1�,K1�,I3 = ��� � ��� ����*�� -����- .������

�1 �'���������� �����6.�������� ,������-���1� .���� ����� ������ ��*������ !������8*�.�

.'��(�������/.����I3,�1.����*���*(������������ -�����

�3

H91�#)�#,

H91�,I

++=

Page 17: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ���������

������� ����� ! " ����� 9 $����� ���! %�&'��

.1 !����� I3 ,�1 ��*� � -���� ,�� �� ��1���

��

3���

�1�,I

ω+ξω+ω

= �� ������-��� ��� � � ������

. � .������8*��," ���� ��8*��)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H�

�1 A���*�-�(������ �������6?J,� ��*� ..��� �����*���������������1 � �.*��0� � ��*���ξ

.��������� �� 6 .� �� ������� �*�� .���� �� H� 8*� ������ �/������� .���� � ��*� �* �������

�� �������

�1 ��*�.����� ��*���H�). �.*��0�/����*�������������J,. �.*����*��*�������� � ��*����1

�1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����

�����.��*������.��*���������������5�������"� �F��5G

��*� ��*����/����*��������������������"��� L�*���*�� .�������"� �� *.����.��*��#,�1 A�

*������ ����*�.����.��*���5��� -������

1��#,1��#,H1�,�

�59#

++=

1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�

1�,K1�,I 9 = ��� � ��� ����*�� -����- .������

�1 A�.'������52� #����2� 9��� �����6.�����������.���� �������������M,�1������,�1

!����� I9 ,�1 ��*� � -���� ,�� �� ��1���

��

9���

51�,I

ω+ξω+ω

= �� ������-��� ��� � � ������

. � .������8*��," ���� ��8*�5)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H9

-1 K*����� ��*�������������6H9��*���� � �������� �������D

.1 � �.*��0�/����*�,�� ��8*�1�*�����������������J,*�������� � ��*��*" ���� ��8*�51

"1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����

'1 ���"� "���.����.��*�����������/ ��*��������������-��� �.��,����*�)5#J)��1D

A�*������.�.����.��*���*�����������L��������*�� ����� A� ����8*�*������*�� �������+��.'����

*��� ����*�� ������6�2?��.������*��*������*�� �������+��.'����*��� ����*�� .��� ����6

�2#���.����� 7����*�� �������� ��������������*�� -�"*��.�������*�

�1 ��������(���8*�0��*�8*��������*�� �����������������.��� �����������*�����*(��L����D

��������0� .� ����*�+�������,�1���*.����.��*���5�#,�1

Page 18: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ������

������� ����� � ! ����� " #����� ���$ $�%&'�(( �

������������ ���������� ����������

��������� �������� �� ��� ���������������

� ������"�)�"�

� −

=

ππππ

*

+�� ����������������������������,���������- ��./

!"����#$%&�' (�)'*+%','�����%-&%�'�$��

�-$(�* (�# %,'���

0� �� ������� �� �!%��� �1 ����%�� �1%� � ���� , �� -' %� 2�)������ ����!��.����3 ��������

�-'� ��4%����� � � � .�!%�� -�������%� ����� �!%� ���� ���� ��������� �� ��������� �1��.�%��-� ���

����%�� ������%��,� ��������%���������- �

��%�����5�����1 ��-' %�,�1������%�*��-��� ���� �%��� �-���-' %..�� �6%7*������.�� ����

�1 ����%�� 6'7 +� ���� �����- � ��� %�� ����%�� ���� �� -��� ��� 687 2�%� 6%73 �� �� �� ��.��� ��

-' ��%������ �1 ��-' %�2�������3�� �1 ��.����2�)�����3��� ��������� �6θ7 0������ 6'��97 �

-����!���1 ����%����%' ��� +��������%6�5�����7� ���������-�� �������-'� ����-�%�� ���

θ2�3 '2�3%2�3 �2�3

#����#���� #.���

��-�

��

3�2�

3�23�2�

+=θ= *

"

""

3�2

3�2:3�2�

+=

θ= ��

"

3�2:

3�2;3�2� � == +�� � ��%�� �%���4%��

���-���,-��.��-��������� ��.�������������� � �<=* "<"*��<"���"<=

�/� *������ ��������������0��1����2�������3���� .�.4����≈≈≈≈4-5��-�

3 �)�����(� .��-�������� ��.�������%-���%�����3�2�

3�2;3�2� =

3"32=2

=

332232

32

32

32

32

32

32

3232

"�

"�

++=

++=××==

��������

��

��

��

��

��

��

���

θθ

�3 >����(� � ��%�������?��� +��5������������� ���@��%�4%��@

�� ���≡ℜ�2�3A��1�B��<�2���� ���3*�"<�"2�� ���3����<�=2�� ���3��5��������� ���

-3 0���%' ����1�����,%�� ����%�����&�2�����2�3<�C�*-'�����1 �����%���3*4%��������

� ��%� �������� ���� ����2�!������� ������'2�33���1���������%-���%�����@

D5��������� ����4%��4%������ � ��%����1 �����%��*� ��������������E∞2�5��������� ���3

./� )0��1�� ����3�5����������+�������������� 4�64����≈≈≈≈��-5�4-�

0� ����� ������� 2�� ��������3 �1 ����%�� '2�3 0� � ���- ������� ��� ���.��� �-�� �% �5����� ��

%����� ��%�-����-��%���������������"2�3<F" 0������ ;��9 �1 ����%����-����!�� +��-'� ���-

�������� �� .�!%���%�� ����

θ

'

8

%

Page 19: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ������

������� ����� � ! ����� � #����� ���$ $�%&'�(( �

;;��9 7 �

�2�3�"2�3

3 >����(�1�)����������� ��%-��.����3�2;

3�2;3�29

��9

" = ��.��-������F"

"

�G

"

"

""

==H

=

3232"

3232

32

3232

���

���

���

��

����

� � +++=

+==

�3 ��%����� �� ����� ��-� ��'��� �!���4%�����%�' >�������� ����� � ��%���������F" 0�

� ����� F+��2���� !�3

�G

" =

�� H =F"

� 2=F"�G�3C2�H3 �

� =F" �

���..�-�������� ��������-���������I�����!����1�B�AF"AH*���-F+��<H

-3 ��%�-����� ��%���F+��*-�����%��� �14% ���� %)��� ����%�� � ���%�����%�������� � �%�� ����

�����-��� ��������-� �������+��

�4% ���� %)��� ����H��EG�<�⇔�<±J√=*�+��<�πC√=≈� K"2��-3

�3 >������� !������������ �1 ��%�� �� � ������ ����-����� �� F" < F+�� �� �� ��4%�* -������ � ��

-����������� ��������������-��� ��� ����%��26� ����1 ��73@

D�F"<F+������� %���� !�2��-��� �����-���� ����*���������� �����3 +�� ����� ���-��������

���-����� %��%����1 ����%����-����!����%' ���*�1�B��6� ����1 ��7/

�/� &������ ����������8��� ��������������+������������5����3� .�64����≈≈≈≈�4-�

3 + ��'��� �� L��!����M�-'��� ��%� ������ �� ��������� ��� � � ������ �1%� -����-��%� �>

��2�3<F�2"E���3 +��� � ������F��������������%�,� �������� ��%����F+�����+�����

� ������%�� ����F�<� �"×F+������<� "=×�+�� � �-%���F�����

F�<� �"×H<N �H����<� "=×� K"<� N�"=2��-3

�3 0� ����� -� 2�� ��%-�� .����3 �� -����-��%� �"2�3 � � ��2�3 ��%�4%�� �15 ����� � � �1����%� ��

��������@ +� �� �� �� . �� � �� %�� (��� !�!� �'�4%� ����%�� �� ���� !��� ��� ������ %�

�� �� !� �-���������� ����*����%������%������������.���%��,�=O � �-%���-��������%���

������� + ����!��.������%�� ������������������� !���@

�2�3 ��� �� -� ��� " ���- �� �15 � � �1����%� �� �������� ��%� %�� ����� �� -'���� 2-����!��

�1 ����%��3

32���32�

�� ��

� εε→

=∞ ��- ��

���

+−=−=

3232"

3232"32323232

���

���������� � �� ��ε ��;��9<"C�

O�G"

3"2=3=32"2

3=32"2���32

����

≈=++++

++=∞→ �����

��

��ε 0������ ���-2��J%������/3������� !���

-3 + ����������-�����%��� ���2-'�����1 �����%��"3���������%�� .�!%��-�������%� �������

�)���4%�(���%� �� . �� 4%1%�� ����%�� ���� �� -��� ��� 2�1 �����%�� "3 �����4%� %�� ����%� ��

�������� -���� ��� 2�1 ����%�� ������� �� � ��� �� -��������� ��%� ��- �1 ����%�� �� �.���-�

��%' ���3@�����4%��������. ��� ��- �-%�2-�������(� -� ����%�5��������%-����-��%�3

+� -����-��%� �� -������� � � �1 -���� ���!� �� � �� �� ����� �1 ����- ���� �� � ����%�� ���� 2��

-��� ���*���-����� ��-����-��%��� ���5�����3 ������%����-� ���J����%������%�� �������5��

-'����2-� ���"3 �������� ���-%������%��� ��4%�-���� ���2��������GO3

Page 20: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ������

������� ����� � ! ����� G #����� ���$ $�%&'�(( �

9/� &������ ����������8��� ����������5�� �����:� ��0�����;��< =�.4����≈≈≈≈94-�

0� � -'��-'�� , ���%��� �� �������� �� ��J�� �� ����%�� ���� ������ � �� � � ���� ��-����� #

�1 ��� �1%� -���%� ��-����� �* �� ������� �� � ���%�� �� � ������� 6�7* -� 4%� ��%� ������ ��

� �������������5��������� �����2� ������������2�3P�"2�3��� ��-��������2�33 0��..�-�%� ����

���%-������!%� ���� + ��%-���������2�%���2�3P�"2�33�������1 ������� � ��������%�� � ��%-��

�)����� ������� � �������� 2 ����%��3 �� �5�� �� �-'� �� �!%� ���� �� ����� -����-����

6� -'5����4%�7

0� ����� �������-'� ���-��%�� ���

:;" 7 �

>���

�"2�3��2�3�G2�3

;;��9 7 :;"

��2�3L2�3�N2�3

����������#���$0��+��M���M�2CN��D3

0� %������ � �� %� ������� ����� %� -����-��%� �> 3��"2F3�2� GGG += 0� -'���� �G �� � ����� ,

������.������?������2� -���� ����������� ��%�!� ���3����2�3�"2�3 >��-�G<"2��-3

3 >����(�1�)����������� ��%-��.�����������32

3232

" ��

���� = ��� � ��� ����%�� .����. -������

��.��-������FG

3"2=323232"

323232

32

3232

G

G

"�G

"�G

" �

����

����

��

����

++=

+==

�3 ������� 4%� -� -'��) �� �G ������ �1������� %�� .��-������ �� ��.��� �% ������������ ��%�L2�3

�������)������ � -���� ����������26�173����! ���� ��4%�26F173��.��-������FG

��

��

′+′

=

++

+=

++=

"

3"2="

3"2

3"2=32

G

G

G

G

G

-3 0���%' ���%������%��� ��4%�! ��,"�O >��������FG��%� ��%���-����J�-��. �)�����(L2�3

��%�� .������ �� �� ��-���� ��%���%���4%�������%��

0���%� " �32 ≤∞ε *����G"

""32

+=′−=∞ε *���-FG≥Q��

=�

N=32

+=�

��

Page 21: All Exam IUT

������������ ���������������� ��� � ������

������� ����� � ! ����� N #����� ���$ $�%&'�(( �

D��0M>���#���$0��+��R���M�2C=*�=��D3

0��������N2�3<FN����%������=�

N=32

+=�

��

3 >����( �1�)���������� � ��%-��.����3�2;

3�2;3�29

��9

G = ��.��-������FN ������9G2�3 ��%� �

.���� �� �� �� �������

��

G�(��

$3�29

ω+ω+ω

= �� ������.��� ��� � � ������ - � -������4%�� 2! ��

�� ��4%�$* ������������(���%�� ����������ω�3��.��-������FN

N

N

N�

N

N

N

�N

�NG

N==�

N=

"3"2323232"

323232

32

3232

��

��

���

�����

�����

��

����

� � ++=

′′

+′

+

′′

=′+′+

′=

+==

� �������.�- ����*��

����

����

=′

′=

=′

′=

=

���

���

′′

=′

=′

′=

NN

NN

N�

N�

N=

N=

�=

"

"

"�

��

ωω

ω

ω

�3 S%�� %��1����%�����������2� ��- �-%�*%������(� � ��%���$3@

$<"2! ���� ��4%�����%-��.����3���-����%����������%���

-3 0���%' ������ � �������� ��������%�� ����������-����� S%��������I���� � ��%���FN@

"N=

�=

N

==

� 2� ����� �������3�1�B Q "GN=

�=�

N ≈=

0� %������ -� -����-��%� ��%� ������ �� ��J�� �� ����%�� ����� 2�� ���� �����- �3 0� ����4%� %��

����%�� ����-'����2�1 �����%��<"3�%�� -��� ���,�<"� +����%�� �������������-�������%��

�3 S%����� ���� ��� ���.��� �-�� ������� � � -� �5�� �� -����-����@ ���� ��� ��- � .�!%��

��-�����

� �����

��-������� ��4%�

��-������5� ��4%�2�� �������3

��J��������%�� ����

�3 S%���5����-����-��%�����������������%��N2�3������%���J�����������%�� �����@2� ��- �-%�3

��%� ��J���� 2 ��%��� -����������� �1����%� �� ��������3* �� . %� � J�%��� %�� -���� ���!� �� � �� ��

-����-��%��N2�3 >��-�N2�3%���