Upload
meriem944
View
22
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
examans d automatique s6 genie chimique
Citation preview
������������ �� ��� ���������
�������������������� ���
������� � �!"#$ % ����� � &����� ���!'#'�%� �������($#'�� �����#
�������������� ��������������� ���������������
������ ���� ��������� →→→→����������������� →→→→����
")��*�*��!��������������
+��� ��,�������-��*�������� ��-���!
�..
�/0
�.1 ++++=
������
• 2����������*��,���������� � ����������� �� �� �*�������������#• 2�������3 ����������4 ���� � �������� � ��5
")��*�*��!2������ ������* *� ��*����*������ ��% %����**����-�
+��� ��,���������*������������ ��!��6
7
/0
/0/0
� −+==
����
����
��* ��*�� ���%� �������� ��!
80�/ �0�/ 90�/
� 0�/ �0�/:
�
ε0�/
���#"���������* ��������
• $����� ��,������0�/���� -�����4 �;3��0-����- �� �� �� � <����������������- *����� ������� ����/#"������� � ��������4 ��#���,���������� �� � �5
• '������� � ����% ���� �����5�����-��3#
���#=��* �-����
>�-���� ���* �� ��*����*��������!�0�/?�#
• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@�0�/?90�/;80�/#• A�- ����-����� ���* ���--���� ���� ������ �� �� ��5�����-��3#
��.#�����*����'����������� �
>�*���*�� �����������*����*���������������� �0�/?'���� � ����� � ���������
�� ���� �� �� �� ��#
• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@�0�/?90�/;80�/��-��*������'#• 2�������3 *�������� �� �� �� �� ��� ' ���� ������� �� �,����� �� � � �� ���* �-����#
• � *� �3 � ��� �������'������� ����������*�� ���������%��� ���������0� ���� ��������/#>�-�)�� *����� ����������B � ���������� � �����*��#
������������ �� ��� ���������
�������������������� ���
������� � �!"#$ % ����� � &����� ���!'#'�%� �������($#'�� �����#
• 2�������3 ��� ������������ �����0��������B��*�� ������ ���/������ ��������%��� ���������#")�����3*����� ���������*��� %�#
• >��C��������� ����� ��B *��� ������,�����#• � *� �3 -��*�������� ��-���@.0�/?�0�/;80�/��-��*������'#• + *� ����� ��,������0�/� ��������%� ���������C �� ������ )�� ���.#7( ��������3 � ���� )�� � ������� � �� *��� ��� ���� �����
� ��� ����#
• + *� �� ��� *����%�� ��� �� *�� �� ���� ���( ��������3 � %� ��-��*������������' -���C����� � ��� ������ *��� ���#
• 2�������3 � %� % �� ��� -��*���������� �� ' �� ������ �� �� *��������� ���'���� % � ���� �� �� ��( ��� *��� ��� ��� � ���� �� �� �%��� ��������� ��
����������*�� �#
��1#�����*����'2��'�2
>�*���*�� �����������*����*����'2!�0�/?'0�:���/���� ������ �� �� ��#
• � *� �3 -��*�������� ��-��������* �-����@10�/?90�/;80�/��-��*������'����#
• 2 �� �����(��-�)���B����� �����B*�������� ��4 �� ������ � �#$��������� -��*�������� ��-���������������������������#")�����3 ��� �% ���� �������
*���� ������������-��*������'#
• A�� � ���� ������ �� ' 0 � %� �� -��*����������/ �������� � ��� ��������� ��� � ��5�����-��3#
• A��% %���*�����C � ������������������ C�������� �����#D�� � *����- ���� � E����� �*����*������*��������% � ��������������� ������� �#�����-��3#
• >�-�)�'B1#1 0��� �����B��� *�� ��� ����� � %��� -��*����������/����*���������?��#AC�������*������ ����� � *������������% � ��������������� �
� �� ��������� �� �� ������� ��� ������ ����*�� �# ������� *������ � ����� �
� � ��������������*��� �������52����3� � ���#
• D�������3������*�������������% %�5+� ������( �� ���������� ������� ����������� ������*������* *� �� ��� �������� � ��������*����*����5+����(*���3
���������#+����(��*���3��������#
� ��
����������� ������
������������������� ����������������������� ���
������!���������"�����������
�����
�����
������
������
��→�������������������������������������
������������������
��� � � �� �� ��
��� ��� �� �� ��
��� ���
������������������
��������������� ��������
���� ��
!�� ��� ��"�ε#�$�%&�ε�'��!�� ��� ��
��� ��� ���� ���� ��
(���)��������������!��"������������������������ ��)������������*���+�����+���,�%�(���)� �-����� � ����� � ���.� �� ����,���� �� ��,��� "*������)���%� �������� ��)��������� ����� �� �������������"�/����/�� ����������������,��������,��%����� �����������"������ ���0������� %��
���� ���#�#�$$�##�%#���#�$����$����#�
1) Boucle ouverte
1"�%��� ( )( )���
2
+− ��3��� ���� "������'����������%���������� "������������ ������/�����%�������� #��� "�����'� ���
�� ��%.���������,���������0���-�� ����� �������� "�����������������-������� ������/ ���� ����������/,�������0�%�
2) Boucle fermée
24
2
��4
2�
��4
2
%"�
%"
%"%"�
%"%"
%"
%"%"
�
�
�
� −+=
−++
−+=+
=+
==��
��
��
��
��
����
����
��
���� �
5���������������0��������������� ������6����� ����-������������������/�"����������2��������/,����� +�����������������/������������������������+���,��� �����������)��-������%� ���0��������� ���/����������� ���)���7��/,���0��� �����������������*�����"�-���7��������/ ������� �������������������8�������������/���� ������5� ��������# ����,����%��
3) Correction Proportionnelle
��24
2
��4
2�
��4
2
%"�
%"
%"%"�
%"%"
%"
%"%"
�
�
�
� −++=
−++
−+=+
=+
==���
�
��
�
��
�
���
���
����
����
��
���� �
9�������������������/��������������������-�*���������������������������/�����������+����,���"���� ����������
�������� �����������)�������:�)�����%.�������������*/������"2�#��%!����������.�
;�"�%������������ �
��
�
�
��
�%"
ωξωω
++=
��
��� �
<��*�������/,��� /�����0����������������� ����ξ�≥��.�
=������������� ���)��������
��
�
−===
��2
4�
2
�
�
�
�
�
�
��
ωξωω
⇔
���
�
���
�
�
−=−
==−
=
��2
��2�
4
�
4��2
2
�
�
�
�
�
��
ωω
ξ '������������� ���� ���2�
4 ≥−
=�
ξ �
����� 4�≥�� ��2 −� �
� 4��≥����"2�#��%�
� >�& �≥�2�#���
� ��≤� ?�2.?��
���
2
�>� ≈==×+
�
=��������� ����������0����������� ���������������������������/� ����,������������/,��� /�����0��"������������� ��������-����������/,�%.�
@�������������������������� ���������������/,��� /�����0������!���!�?�
9����������-����������0��"���/ ����7����/�������������%����
ε"∞%����#A����#B2��&�"2�#��%C���#���&�"2�#��%�5�������������0����������� ������ ����,�����,���������0��A������ ��������?����
ε"∞%���#���&�"2$?#��%���#���&���#�����#�&����2�D�
��24
%��4"
%��4&"2�%"�
%"
%"%"�
%"
%"
%"%"
�
�
�� −++−+=
−++=
+=
+==
���
���
���
�
���
��
����
��
��
��� �
�"�%�0�B#�.2�'��.2C�����"�%����"�%�$�1"�%���������/,�� �������"�%����"�%�$�"#2&��%����"�%�$�#�&����-�E��"�%�0�B#F�'�FC��
G"�%���;�"�%H"�%����B#����&�"2�#��%C$�:"�%����"�%�0�B#F�'�FC�������������*/���������
��
��
�
<−
−
−>−
−
F��2
��
F��2
��
�
�
�
�
�����( )
( )���
−<−−−>−��2F��
��2F��
��
��'����
−<−+−>−F��2��
F��2��
��
��'����
−<−−>+−F��2��
F��2��
��
�������
��
��
�
=<
=>
2?.� 2
F�
>.��2
F�
�
�
�
5�� ��,��������������� ����/*���������������������������.>����
@���/����������������������������'���� �,������������������������.>�!���!�?�
4) Correction PD et PID
��2%24"
%�"2
��%�"24
%�"2
��4
%�"2�
��4
%�"2
%"%�"�
%"%�"
%"%"�
%"%"%"
��
�
�
−++++=
−++++=
−+++
−++
=++
+=+
=����
��
����
��
��
��
��
��
����
����
����
������
�
�
�
�
�
�
�
� �
��������"��������� ��&8/��%%�"2%�%"��"
%�"2
%��%"�&"%C�"2B�
%��%"�&"%C�"2B%"
����
��
����
������
�
�
�
�
++−++=
+−+++−+= �
I�����.�������
�
����
��
����
����
2%�"��
2
%�.��"2%�%"��.�"��
%�.��"2
%�.��"2%�%"��"
%�.��"2%" +−
=++−+
+=++−+
+= �"�� ��������
��� ����������� ��������#��%�
��������
�
��
��
��
�
��
���
�%C��2&"��B�
%��2&"2
��2��
2
2%�"��
2%"
+=
−+−=
−+=
+−= �
9�0������������� ������������,���������0��A ����������������� ��I .�5-����������������-��������/��*/�"I�%��������� �����,���������0��"���0������������0�%'���������*����������������� ��,���������������������� ��������/��"���*������������������/����/��7� ��������������0�%.�=�������������6��������J������=��/,��������������)��������������"������������*������������ ��=K%.�9����������=K��������)��� ��/����
%��&2"C��&%��2B"
��&%�"2
%�"2%�"��
%�"2
%��%"�"
%�%"�"2�
%��%"�"
%�%"�"2
%"�
�
��
��
�
�
��
�
��
����
��
����
��
���
���
���
���
��+−+
+=++−
+=
+−+++
+−++
= �*��ξ�B"2�#��%&��ω�C≥��
����� �2��
��%��2"≥
−=
�
��ξ '������I��≥��.F>����.�
9���/�����������,�������������������/������� ���0��������)�����������.�<������� ��������������� ����)��*���� �� �� �/���� �� ��� ��6������ �� �������������-����� �����0������������ �����0��"�/ �����'�� �� ���/ ���'���...%.� =��'������ ��*���� ��������������/������ " ���0��%� ���/,��,�� ������������ ���L�,��#M��������������9���#����#��N��O� ���0�����/��������������/�����������������������������*/����������/�����0��������������/,��/������"�������������/��/������%.�
������������ �� ��� ���������
�������������������� ���
������� !�"#$% & ����� � '����� ���"%$(���)%$*��!�����$
������������ ��������������������
���������������������� →→→→��� ���������������
#+��,�,��"��������������
-���!��.�������/��,�������� ��/���"
��
�01
��2� +++++=
�������
• (����������,��.���������� !�����������!�� ��!�,�������������$• (�������3!���� �����4!���� !�������� !��5�����/��3$
#+��,�,��"-� �!������,������6���.����� ������
-���!��.��������� ��"71�0 �1�0 81�0
�1�09
�
ε1�0�1�0
��,����
�01
� ++=
���� $���1�0:;:�$�
• (��������! � !�����!6����������������1��<0$=• (��������! � !�����!6���������������1��<0$• >��.������� ��,!�/��������!�� !�$• �����/��3$����������
#+��,�,��"*��/��� �,���6��� ,����
?�,����������� ,��������! ����� ����θ1�0���,��� ���� ������������1�0��!��!
��! �������� ���" 01201201
02101
�
�
������
���
��
�� =+++ θθθ
> � !������ � �����@ A�B���� �,����� ��,��,�����)�!!����,�������������C���2$
?�����������!��.������������� !����������!� ��1,�������������� !����!!��0$
���$#�������.�����
0 %��������6������!����.���������D�������� �! /��,�������� ��/�����! /�������� ���"
( )( )22
01++
=���
��
���$-.����� �������,����,����������������!!�
?� ����� �������! ����� ���� �� � ,���� �����!�� �� ��,����,���� �1�0 :; ��!��!�
�,�� !�,���� ��"
������������ �� ��� ���������
�������������������� ���
������� !�"#$% & ����� � '����� ���"%$(���)%$*��!�����$
� 1�0 �1�09
�
0 E ���/�&�������!��,�� !�,�!����&� �+���/���,��)��,��� �����! ��������! ����� ����������#E1�0)�1�0���1�0$
0 (����3!6�+����������! ��,!�/��������E1�0$,0 (�������3!��,������������� �!�����@ A��;$
?����! ,� ���!�����! �! &���� �� ������� � �����@ A)����������$
�0 %�����!��.������� ��,!�/��������/������ �� ��$������/���!��� � ������1& ���� �����)/ ,�����6 ����������������!� ����������0��/��,������;$
�0 ?������ �&!������� �.�������� �����F� �������/ ,�����6 ���������������$�$� !,�!�3;����� ���/ ���,�������/��� �,�1��,������.� �����0$
/0 � !,�!�3 �� ������ !��� !�� � !���� �� �� ������� � +�� ! �� ! ��,����� �� �����1����������������0��<$
&0 (����3!6 !!�����! ������F��,��!���6 ��!�����2 ����,�� �� ���! /�&���!��� !�������&������� ����)����������� ���������!6�����$
�0 #�,������ ��! � !�����;, !,�!���,�������), !,�!�3! � !������� �������� +�� !��!6�������������������� :�C$���,!��� ���!6������ �,��6���� �� ���
,��� ��� �,���! �.� ������6���.�����$
���$'�!��� ����������/��� �,��",����,����*�����������!!�����&� !�
?� ���,��� � � �&! &�� ��,,����/� ��,����,����$?� � ���, � G����� ��� 1�� �!�������0
,����1�0 F ,� ,����,����$ '� �� ��� ���!� �� ��,�����) �� ���� ��� �!����� ,����
�&�! ����������� ������������� ��!6����������������$?��������� � ��! ��������
@ A� ����$
0 (����!!� � ���� ���� D���!�,����,���� ���� � ���/ ��� ,���� ���/��� �,�5 �����/��3 ��,������ ��! ,! ������.�����$
0 >� �.����� ����,����&�����������!�� ��������/��� �,�� �� �&�! ����5 1��������!�6 ����������������� �������!!������������ ���������������! ,��� ���),6���F
������! ���������,��� ����6���� ��+ ,������,�!!����� ���0
,0 '��,! ����,���� ��,����,����,������ � 0 �� ��,��: �$� �) �����3! /��,���� ���� ��/��� �� ��,!� /���� �� !6�+���� �� ���� ! /���� �6��� /� ,���� �� ��!.�4��$
(�������3 !���! ,������������ �!�����;�� ��!��� ��!�,�������������$
�0 H��!!��������D���!����,���������1�������������/��� �,�0�I�F!6���!�� �����6����!,����,����51�� ������0
�0 ?������ ,,!���!��.�����,����&������!�/� ��! ,���� ����������! �!��!����$?�/�+� ���,�� : �J2 ��,$#+�����3!� �.����� �� ��,!�/��� ����! /���� �6��
���������/ ,���������!�����!�/�������!�����������! /������ �� ����������/��3!��
��//����� � � ������ 1/ ,���� �6 ������������) & �� �� ����� �� ��!� ���� ������0 ��
/��,������;$
/0 ?����� �����������!6 ��!���������������� ���������!�!���� �� �� +����F�<$H��!!����! � !���!�������;����������6 ������,�������/��� �,�5
&0 '��, ,� ,���+ �� ;) ��� �� � �������! �� �� � ��� !&������� 1!&��� � �� ���� �� ! �.� �������,����,����05
�0 *������������!�����������������6 �!�����!�����/��� �,��� ������$�����/��3�����,���+$H��!!����! !���� ������,��.�����&! &�$1�� ������0$
������������ �� ������������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� % &����� ��� #"'���(#")�*���"
������������ ��������������������
���������������������� �� ���������������
� �������������������� ������������ ��������������������������
+��,��� �-���.��-� �$������������
/� ����� �$���� � ����� ���� θ0�1 �.��� ��-����� 2 -� �,, $� ������-��" /� ����� ��� ��� �����
���� ����
�
%% % � %
�
� 0�1 � 0�1�0�13 �0 1� 0�14 3�0�1 0�14 3� 0�1
�� ��
θ θτ τ θ τ θ τ θ� �5 � 0�1 ���� �������
��-��� ������ � ���(�0�1������� ���.-� �$���(θ%0�1� ����� ���������������.-� �$�����θ0�1� ����� �����������"6����� ��,�������6 �� -������-���������70�1(80�1(θ%0�1��θ0�1"/�������� ��� ������ ��� -��������� ����� ��� ���� ������" /� ����� λ 3 × �" +��� ��� ����- ��������������(�������� τ%39���(τ�39����(�3���")"�"( 3�"%����")"�"
%:1 !�������;����������-��������� <����
1 � �-�������,��-��������� ��,��� �
0 10 1
0 1
� �� �
� �= ( %
%
0 10 1
0 1
�� �
� �
θ= �� �
%
0 10 1
0 1
�� �
�
θθ
=
�1 +����������-�� ���-�������;�����( ; �����������70�1��������θ0�1����;, �� ��,�$�������,��-��������� ��,�����0�1(�%0�1(����0�1"
�:1 );����� ������������-����+�������������� <%����
/� ����� �������� ����� ����θ ���.��-�����"/� � ���- ���������� ���,��� �-�� �� �;�����
���� � � � ,��-���� �� �� ��,���( )( )% �
0 10 1
0 1 % %
�� �
� � � � �
θ λτ τ
= =+ +
�� ������ �� �� -����-����
��������������%0�13=�������0�13=0θ��,0�1�θ0�11"θ��,0�1���� ����� ������-����$����θ��,0�1� �� ��,������6 �� -�"6��-�� ���-�������� �� ,�$������� ���
θ��,0�1 �0�1 θ0�1!"#�$%�#�$
1 '����>�.�?����������� ���-��,���� �%
��,
0�1� 0�1
0�1
θθ
= ��,��-������=(λ(τ%��τ�"
�1 '�������>���-������������� ��������=0-�������������1"-1 +������������=(��������,���0�1��� �����2������� -��� �����-�� ���-� ����,��-����
�� �� ��,��������?���������( )�
0 10 1
0 1 %
θ λτ
= =+
�� �
� � � �"!?���������������-���� ����?�� ����
���@����,��0� ��- �-��1"
������������ �� ������������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� � &����� ��� #"'���(#")�*���"
�1 � �-����� ,��-������ �� ��,��������-��,���� �
��,
0�1A 0�1
0�1
θθ
= ��,��-������=(λ(τ�"7��,���
���A�0�1�������-��������"!?������A�0�10�������� ���1����� ,������ �� �������������
� � ������- � -����������0$ ���� �����(, -�����. ������������������ ����������ω�1��,��-������=(λ��τ�0�. ����- �������������.���� ���� ���1"
�1 /������ �$���������;�������� �����2���������, -�����. ���������������(B"� �-���>=����� ���, ���-�������,��� �-�0��-������;� �����1"
,1 +���-����� ������=(������������������������2CD0�
DC�
�C"��
ω= 0� �����11"
$1 +��� -���� � ���� �� =( ������ � � ���� ,�� �� 0�� :�1 �� - �-���� � � ���� � ?�� �� �� � ����� ���� �� ������ �� ������2�� -����� �, �� ��:�"�����������. ����� ��� ������ ��;, �� ��,�$������������������� ���0� ����,�� ��(-������.�����(�� �������(�������������(
�������� �����1"
�1 &��- -� �;�� �� -����-����( ��� ������� ����� ��� � -��� ��� 0������ ��� � ������� �1 �� �;��-�������������������@����EF����,�����-������ ��� -� �����A0�1�����%0�1"0� ��- �-��1
G:1 &����� ����������,��� �-�� -����-����+���������������'���� <����
/���, �� �����. ����?�� ���� ��������������;�����"/�-�������� �������������� ���������
����� �� �;����� �� �� ���0�1"/� �������� ����� ����θ ���.��-����� �������� ����-����-���������������������� ��0�13= 0%4�' �1 ��� ��� �0�1 3 = 0%4�' �1 0 θ��, 0�1 � θ0�11 " θ��,0�1 ��� � ����� ������-����$����θ��,0�1� �� ��,������6 �� -�"
1 '����> �.�?�������� �� � ���-�� ,���� ���� ���0�1 ������� �' 3 τ% �� ������� ��� -� -���?� ���-��������'�������2�,,�-����� -����-���������������������-����������������������,�
0A0�11"
�1 &��--�-����-����( ����� ���������@����������� �������-��� ���E0� ��- �-��1
�:1 &����� ����������,��� �-�� �$�� ����+�'H- �- ��I <9���
/�-�����������;��������������,��0�1"/�� �������� ����� �������� �����--�������"
��&$'�� +�����������(�� �������� ����� ����θ%�������� ����-����-����+'��0�13=0%4�'�1�������0�13=0%4�'�10θ%��,0�1�θ%0�11"θ%��,0�1���� ����� ������-����$����θ%��,0�1� �� ��,����
��6 �� -�"/� ���-�� ���-���� �� ��-�
1�0� � = (
�%
%1�0�
%
% τ+= ( �
�
�� 0�1
% �τ=
+"
θθ%��,��0�1�%0�1��0�1 ��0�1
θ%! � 8
1 ��������'��, J�����K0�13 %
%��,
0�1
0�1
θθ
�������;��������������������������?������ ��$ ��
�� �����=.��� -���� �����������.��,��-������=�� "/�-�������� -����� ��������� �����"
�1 � �-����=���� ���������������������θ%0�1$ �2τ%�������θ%��,0�1�����-�����"
������������ �� ������������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� G &����� ��� #"'���(#")�*���"
��&$'(��/�, ���������������?�������-�� ��-��-����-����+����������������$� � �G �
%4� �� 0�13=
����
��� ( )�%��, � ��,
%4� �0�13= 0�1 0�1
�θ θ θ−
6��-�� ���-���.�����������.���� �� ������������ �
θθ��, ! θ%��, θ%! � 8��0�1�%0�1��0�1 ��0�1�G0�1
����-���
θ% θθ��, ! θ%��,K0�1 ��0�1�G0�1
-1 /�-��������3τ�"#���������� ,��-�������� ��,������;����������-��,���� �%
��,
0�1� 0�1
0�1
θθ
=
����� ��-�������� 0������ �� ���1"6������� ����� ,���� �� �� �� �� ������,������ � � ������
- � -����������0$ ���� �����(, -�����. ������������������ ����������ω�1��,��-������=.(�.(=����"
�1 � �-����� � ������=�(���� ������, -�����L ���������������(B"
�1 '��������������� ��������������2CD0�
DC�
�C"��
ω= 1��-��� ��� ��-� � ������-�����"
,1 6�� ������� ����� ��� ������������� ���� -��� ��� � �������M��� ��������2 ��� ������� ����� $��� �����θ%��,"6���@����������� ����������� ����EF����,�����-������ ��� -� ���������������������;�����-������0� ��- �-��1"
$1 + �� ����� �-����-����+�������������'�����-����( ����� �����������,��� �-��E)����(����������EF����,����������������������������"
+���������� ����(����������� �������;�����-���������
θ%
�
�
θ
-� �$��� �������-�����
� ���
������������ �� � ���������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� % &����� ��� #"'�(���"
������������ ���������������
���������������������� �� ���������������
����� ����
� % ξωπ
−=���� �
��� ! �""�#�"!�$%&"��'!�(( !���� #�( ) ���
)� �*�������� � �������������� �$�� ��� �*�� � ������� ���������� ���� �� ��� ����+���� �����
,������ �� -�. �� �� ����+� �� ���� /��������� ,������ ������/�." 0��� � ������� �� � ������� ���
�*������1��2������ � /��+���������3��������� � �*���������$ 4��� ��5���� � �� ���"�����
������� ��� +����6�� � � �� ���������/ ��+�������� , +��������. +��� �� �� ������� �" �� + �����
+��������� �������� �$�� ���������������7"
'�� ����������� ����������θ,�.��� +��� ���3,�.1� ��� ����/��� ���� ����� �5� ��������+����
����� �����������*+���� 3,�.��
8,�.��
�
�
= "9����� �������+ ����������* +������������������� �
7,�.:�θ,�.���,�.:�3,�."9 +��� ����,�.�����������������;������������ �����$� �<,�."
9���� ��/�������9 �� +������$� �-����θ,�.13,�.17,�.1�,�.1��<,�.")��������������������
+�������������� �������������"0������ ����+ ��������������1�������� �:%=&:%=>"
�*�� # �� �����������������������+������,��� ����-�����
. #�������������������� ������������*+�����.,
.,.,
�
�
��
��� == "
�. ?����4� � ��������6���"���5������������� ���@
+. '��,�.:�=�,+������* ���������.1���������� � �������$������� ������5,�.@
�. 9 +��� ��� �,�. ��� �������� � � �� ��$� � <,�. ��� �* 2���� A +���� +��� ���" 0������� ��
�+�� ���+�������5�������5/ �� ��/�$���������$� �-71���<"
�. '��,�.:�1�-������� /��+�������� ��/���.,
.,.,
�
��� = ,��/����+���� <���� ��������.@
.*�� ����+��������-��/�0���������������������� ��
)������ ������� � ��������7,�.")�� ���+ ������� ��� ���/��� �+�� �� �5����� �������� ����
+����+���� ������������� �%,�. : B% ��� ��� � ,�. : B% , 7�!3 ,�.�7 ,�.. " 7�!3,�. ��� � �������� ��
+����$����7�!3,�.� �� ��/������9 �� +�"9��+�� ���+�������� �� /�$������� ���
������������ �� � ���������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� � &����� ��� #"'�(���"
1<,�.
7�!3,�. �,�. 7,�.11
2���0����
. ?����4�*�-����������� ���+��/����.,
.,.,%
��
����
� �
= ��/��+������B%��&"
�. !-������ �%,�. ���� � /���� �� �� �� �� ������ ��� � � ������ + � +���������� ,$ �� �� �����1
/ +�����* ������������������ ����������ω�.��/��+������B%��&"
+. � �+���� ��� �6��� �� �%,�. �� ������4 ��� +� �5�� �� +����+���� �� ������ � � �� �� ������� ��
�5�����"?������* �������� ����������+��������� ���"
�. C����� +��������+����������+����+���������� ���������� ������������� -�@
�*�� '� ����������������3���������������������������������� �/$��-��
)� �������� ����������� ��������������� ����+����+������������������������,�.:B�,%D�?�.���
����,�.:B�,%D�?�.,7�!3,�.�7,�.."
. ?����4 �*�-�������� �� � ���+�� /���� ���� ��,�." #������ ��� ��,�. �*+��� ���� � /����
,�� �� ��. �
��
�
�
��
�
.%,.,
ωξωω
+++=��
����� � �� ������/��� ��� � � ������ + � +���������� ,$ �� �� ����� E1
/ +�����* ������������ξ������ ����������ω�.��/��+������B�1&1���?"
�. ?�������� ��� +��������� �� �� ����� ��� B� �� �? ,������ A ����� +���-." !����� �������� ��
�� ����������5����� ��++��5����+����+����@
)� ������ �� + ������� �� �������� � -���� �� %�F �� � �������� �$�� ��� ����� �� ,������
�5� �����. ����� �*�� ������ -������ �"� ��+�����"9 �� ��+���� ��+��+���� ����� ��5�����
������� A ������� ?%F G %�F �� ����� ���� ������ +� �� ������� �� �������� �� ������� ���� ;���
��/�������$ �A�"���+�����")�+������ ?%F:H"�F,����ξ:�"I.���0��:�"��"
+. !-������ω���/��+�������0��1+ �+����ω��������������� � ������B��������� ������ �������
����0��"?���������������� � �������?"
�. ?�������4 �*������ �� �������� ε%,∞. �� /��+���� �� B� �� & �� 7�!3 ��� �� +����� ���� ���
,�* ��������%."� �+���4+����������,��F.",��� ���� �����2���+���-�*��������� � ������$ ��
�� ����������+��/����JEKL.
�. ?�������4 �*��/����+� �*��� ������� ���� < �� +����� ���� ��� ,<,�. : %=�. ��� � ������ 7 ,��
7�!3:�. �� /��+���� �� B� �� &" 0��� +�� 1 �������4 ��� ���-�� ���� + �+����
[ ] [ ].,.,���.,���.,��
������� �� →→
==∞ ���-������+������/����+�,��F."
/. &��++�+����+����1 ����� ��������2����������� �������+��� ���@0������4�������/�+ ����
��+����+���������������A+���������,� ��+ �+��1+�������� � +� �������,�.1��M,�.�� ��
������* ����+ ������� ������� ����<,�.."
4*�� '� ����������������3�����������������/��������5����������6���7�
& �* ��� �*�� +����� ��+����� �1 �� ������� �� � ������ �� � ������� �$�� ��� σ" )� �//�+��� �
���+��� �� �$�� ����"9 ���+�� ������� ������ �* ������� � ������� ���� � ���+�� �-����� ������� �
�������� �$�� ���"���5�����+�� ���$�� �����������+����+����J� +�5�������K")� �����
�������+�� ���+����� ��
������������ �� � ���������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� N &����� ��� #"'�(���"
77�!3 1 σ1�
<
1
1'ε% ε�
M�,�.M%,�.�O,�.�N,�.
)� ����� �N,�. : BN �� �O,�. : BO1�
�
��
�� ==
.,
.,.,%
σ ��
��
���
%
.,
.,.,� ==
σ" )� ����� P,�. �
/��+�������� ��/����������� ��� ���+���������")� �������+�� ���� ����
77�!3 1 σ'
M�,�.P,�.�N,�.
'�<:�1� /��+�������� ��/���.,
.,.,
��
���
σ= � �� O
O
%O
%O
.,.,%
.,.,.,
���
��
���
�����
+=
+=
9 /��+�������� ��/��������+��/����.,
.,.,N
��
����
� �
= � �� ����
.,
.,
.,.,%
.,.,.,
N
N
�N
�NN
����
���
����
������
+=
+=
. ����� +��P,�. � � � � ���� �� �-�������N,�. ��/��+���� ��&1BN ��BO"#������N,�. ���� �
/������ �� ���
��
�
�
�N
�.,
ωξωω
++=
��
��� �� ������/��� ���� � ������+ � +���������� ,$ �� �� �����
?1/ +�����* ������������ξ������ ����������ω�.��/��+������BN1BO��&"
)� ���� +��� ��� �� +����+���� 0? ��+ �� +����+���� J� +�5�������K" )� ������ ���� ��� �;���
+���� ����������+������� ξ:�"I���0��:�"��"
�. !������� ��� � ������/ +�����* ������������1�-������� ��� ���������BN��BO"
+. !������� �� � � ������ ���������+ ,�0��. �� �������� �� � ��� ���������BN ��BO �� � ��������
��+�����1�����4���� �������BN��BO"
�. ?�������4 �*������ �� �������� ε%,∞. �� /��+���� �� BN1 BO �� & �� 7�!3 ��� �� +����� ���� ���
,�* ��������%."� �+���4+����������,��F.",��� ���� �����2���+���-�*��������� � ������$ ��
�� ����������+��/����J?KL.
�. ?�������4 �*��/����+� �*��� ������� ���� < �� +����� ���� ��� ,<,�. : %=�. ��� � ������ 7 ,��
7�!3:�. �� /��+���� �� BN1 BO �� &" " 0��� +�� 1 �������� ��� ���-�� ���� + �+����
[ ] [ ].,.,���.,���.,��
������� �� →→
==∞ ���-������+������/����+�,��F."
/. &��++�+����+����1 ����� ��������2����������� �������+��� ���@0������4�������/�+ ����
��+����+����,�N,�.�������O,�.@.�����������A+���������,� ��+ �+��1+��������� +� �����
�N,�.�����O,�.����������* ����+ ������� ������� ����<,�.."
$. 0 � � ����� � +����+���� 0�������������?��� ��+����1 ����� ����� ���
���/��� �+��,��+����� �� �����1 ��2�� �� ������� ����. @ �����/��� �� +��� � �� ��� � �5��� ��
+����+����"
������������ �� � ���������
�������������������� ���
������� ��� !"# $ ����� O &����� ��� #"'�(���"
8*�� '����������������6��-� ���������� %�������� ��������,������������������
)������� � � �� �����9 �� +�J�K� ����+���+� ��
0��� +�� �+�� �1 �� ������� ,���������. ��� 7�!3,�. : � ���� ������� ������ �*��/����+� �� �
������� ����<,�."
�����+����J0?K
'+�� ���� ����
<,�.
�,�.
7,�.1
2���
0.���
3��+�������� ��/�����<,�.����7,�. �% �
� +
==
�����+����J� +�5�������K
'+�� ���� ����
71 σ
�
<
1
�
ε�M�,�.M%,�.
�O,�. �N,�.
)�
���%� εεσ � ===
��� O� +=+=ε
., N��� +−= σ
?��+
���
����
�+−=��
�
����
�+−=+−=+= N
�
ON
�
ONOO�
%., �
����
������� σε
( )N%ON
�
O� ����
��� +−=��
�
����
�+−== ε
&����
( )N%O% ��
� ++
==
������������ ���������������� ��� � ���������
������� ����� ! " ����� # $����� ���! %�&'��
������������ ���������������
���������������������� �� ��������������������
����� ����#�(�#�
�
� −
−
=
ππππ
) �� ����� �� ������ ��*� ��� �+������ �* ��*(���� ����� ,�� -��.���� �*
- .��*��/ ������������01�������� ���
�!��� �"���
��234,0ω�1� ��2�04ω��
�#$%&�'()��*$)��+,&)#�$����+,&%�$��-'./%'0'���
5 ��*��+�����.' �"�*���.' ��*�)��.��.*������ ����'�.*����� � ��*�������� .'��.'��6
�"*��������� 7��.'� ������.���������*�� ���
���.'� ���.8*�� �����
7����������� ��*.����������*�� ����
• ���� ������ ��������� -��.�������� ��-������������ ���
��
9 �#
9� +
==θθθθ
,%2������������)�������4�4� ���θ2�������� �"*� ������: �����:�������� � ���)��� �1
• �����������8*�������*���������;<� -��.�������� ��-�������;2%�
• 7 � ���������� =������� ����� �*�������*.��*�,����*�6.�*� ��.�����*6 �� ���
���� �����>��*.��*�> ����1) ������������������-��.�������� ��-����1? �#,
##
����
+== θθθθ
• ��. ���*�����������8*�������*���������@<� -��.�������� ��-�������@2θ
•
7�� . ���*�� ,�������� �� ����1 ���������� �*���*� �� .�������� ��� "� ���*�� ,�������� �� ����1 ��
�������� -�������������� .��� � ���� ��.*��.����"������*.��-���� A�� .'��.'��6�-����
��6�"���,��������1�
# ��.����.��*���,�1��� ��*.���������,��.��� ���1�: �����������������������
� ��.����.��*��#,�1��� ��*.���(�����,����.�� ��1�: �������������������
������������ ���������������� ��� � ���������
������� ����� ! " ����� � $����� ���! %�&'��
� /&�'����1�2($+%��')��)����&����3������������������������ ��3�����
θ�# 4 �
@
�#,�1��,�1
#B1��*��C�*.��A*�����
A��*����/ ����� ��*.���*��������/��������������*.��*�)���.� -��.�������� ��-����#,�1
1 5� 8*�� ����� ��� �# ,�1D 5����0 � � ��*�� ��� �E��� 7� ������*.��*� ������ �� ��� �� ��*.��
�*�����D�*���-��0��.������ ������E���
�1 %�����*���������.���� �����#;����)8*�������� � ��*�-�� �����/ �"������� �������������*
����*�,�*������*.��*�1D
.1 % .' ��8*�.�� �"�������� ��.��� ����/�*����*����� � ���).�� ��*���������*���������
��*�� �"*� ����������D
�B1�����.��*��������������F�G
��*�*����-��.����������"��� �)���������/ �������� �������� �"*� ����/�*����*����� � ���
� �� �� �/*������� 5 �� *� ������� �����) �� � *������� *� .����.��*� ������������� �� -��.���� ��
�� ��-�����,�12H# �#,�1�����.� ���#���.�/����*���������������*�����*���*��� ��*���H#
1 5����0 �/�(�������� �� � ��*.�� -���� ����1�,�
1�,1�,I
#
#
θ= !������ 8*� I# ,�1 �/.��� ��*� �
-����,�� �� ��1���
�
��
#���
$1�,I
ω+ξω+ω
= ��������-������� � ������. � .������8*��," ���� ��8*�
$)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H#
�1 A�-�(�H#2? � �.*��0� � ��*���ξ�*���*��������� �������5#J,��J1
.1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����
3B1�����.��*���������������5���F�5G
7� �� ������� �����* ��.������� , * �B1 ��� �� ..��� ��� ��*� *� -��.���������� .����.� �� �
� ��� A� �.��� �� ��*��� .� �� ������� A� *������ ���� *� .����.��*� �5 -���� �� -��.���� ��
�� ��-���1�#,
1��#,H1�,� 5#
� θ++
= A�.�������H#2?����������θ2�54#� 7���������.������� ����
6���������� � ��*����5
1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�
1�,1�,I
#
�
θ= ��� � ��� ����*�� -����- .������
�1 !������8*/*�.'��(� ���.*�������5�������/.����I�,�1.����*��+������*��*(���������
.1 !������ ����8*�I�,�1�/.�����*�� -����,�� �� ��1���
�
��
����
C1�,I
ω+ξω+ω
= ��������-������
� � ������ . � .������8*�� ," �� �� ��8*� C) - .��*� �/ ������������ ξ �� �*�� ���� ������ ω�1 ��
-��.�������5
�1 ;��-���8*�I�,�1��*�����������*�� -������
1�#)�#,
#1�,I
+=
�1 K*�������� � ��*��*��������� �������5#J,��J1 ,� ��. �.*�1
-1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����
"1 K*��������-��� �.�� ����� �����D
������������ ���������������� ��� � ���������
������� ����� ! " ����� 3 $����� ���! %�&'��
A�*������.�.����.��*���*�����������L��������*�� ����� A� ����8*�*������*�� �������+��.'����
*��� ��� , �����*�� 2 #1 �*� � ������ 6 � 2 ? ��.����� �*�� *�� ����*�� ���� �� �+�� .'���� *��� ���
, �����*��2#1�*�� .��� ����6�2#���.����� 7����*�� �������������.�������*��
'1 ��������(���8*�0��*�8*�� ����*�� ������������������L���� ����8*�.������.��� �������
����� �D��������0� .� ����*�+��������*.����.��*�
� /&�'��5�1�2($+%���6��)����&����3�������������7���
A� -�(� � ��*.�� ������� ��. �� .����.��*� . �.*� ��.������� ��� ������� 6 .��������
�1�#)�#,
#1�,M
+= 7��.'� ���."��� ����/���� �� ��������� ������*�� -�����*�� ����
θ�# 4 �
@
8���
�#,�1��,�1%
� 4 θ�#
;
��,�1M,�1�#,�1
A�� .'��.'��6������������� � �������*.����.��*��#,�1
�����.��*���������������5���F�5G
A�*������� ��*�������������*�.����.��*��5�� � 1��#,H1�,� ��# +=
1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�
1�,K1�,I3 = ��� � ��� ����*�� -����- .������
�1 �'���������� �����6.�������� ,������-���1� .���� ����� ������ ��*������ !������8*�.�
.'��(�������/.����I3,�1.����*���*(������������ -�����
�
�3
H91�#)�#,
H91�,I
++=
������������ ���������������� ��� � ���������
������� ����� ! " ����� 9 $����� ���! %�&'��
.1 !����� I3 ,�1 ��*� � -���� ,�� �� ��1���
�
��
3���
�1�,I
ω+ξω+ω
= �� ������-��� ��� � � ������
. � .������8*��," ���� ��8*��)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H�
�1 A���*�-�(������ �������6?J,� ��*� ..��� �����*���������������1 � �.*��0� � ��*���ξ
.��������� �� 6 .� �� ������� �*�� .���� �� H� 8*� ������ �/������� .���� � ��*� �* �������
�� �������
�1 ��*�.����� ��*���H�). �.*��0�/����*�������������J,. �.*����*��*�������� � ��*����1
�1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����
�����.��*������.��*���������������5�������"� �F��5G
��*� ��*����/����*��������������������"��� L�*���*�� .�������"� �� *.����.��*��#,�1 A�
*������ ����*�.����.��*���5��� -������
1��#,1��#,H1�,�
�
�59#
++=
1 5����0�/�(����������� ��*.��-��������1�,�
1�,K1�,I 9 = ��� � ��� ����*�� -����- .������
�1 A�.'������52� #����2� 9��� �����6.�����������.���� �������������M,�1������,�1
!����� I9 ,�1 ��*� � -���� ,�� �� ��1���
�
��
9���
51�,I
ω+ξω+ω
= �� ������-��� ��� � � ������
. � .������8*��," ���� ��8*�5)- .��*��/ ������������ξ���*�� ����������ω�1��-��.������H9
-1 K*����� ��*�������������6H9��*���� � �������� �������D
.1 � �.*��0�/����*�,�� ��8*�1�*�����������������J,*�������� � ��*��*" ���� ��8*�51
"1 � �.*��0� � ��*��*�����������������*� �� ������ �����
'1 ���"� "���.����.��*�����������/ ��*��������������-��� �.��,����*�)5#J)��1D
A�*������.�.����.��*���*�����������L��������*�� ����� A� ����8*�*������*�� �������+��.'����
*��� ����*�� ������6�2?��.������*��*������*�� �������+��.'����*��� ����*�� .��� ����6
�2#���.����� 7����*�� �������� ��������������*�� -�"*��.�������*�
�1 ��������(���8*�0��*�8*��������*�� �����������������.��� �����������*�����*(��L����D
��������0� .� ����*�+�������,�1���*.����.��*���5�#,�1
������������ ���������������� ��� � ������
������� ����� � ! ����� " #����� ���$ $�%&'�(( �
������������ ���������� ����������
��������� �������� �� ��� ���������������
� ������"�)�"�
�
� −
−
=
ππππ
*
+�� ����������������������������,���������- ��./
!"����#$%&�' (�)'*+%','�����%-&%�'�$��
�-$(�* (�# %,'���
0� �� ������� �� �!%��� �1 ����%�� �1%� � ���� , �� -' %� 2�)������ ����!��.����3 ��������
�-'� ��4%����� � � � .�!%�� -�������%� ����� �!%� ���� ���� ��������� �� ��������� �1��.�%��-� ���
����%�� ������%��,� ��������%���������- �
��%�����5�����1 ��-' %�,�1������%�*��-��� ���� �%��� �-���-' %..�� �6%7*������.�� ����
�1 ����%�� 6'7 +� ���� �����- � ��� %�� ����%�� ���� �� -��� ��� 687 2�%� 6%73 �� �� �� ��.��� ��
-' ��%������ �1 ��-' %�2�������3�� �1 ��.����2�)�����3��� ��������� �6θ7 0������ 6'��97 �
-����!���1 ����%����%' ��� +��������%6�5�����7� ���������-�� �������-'� ����-�%�� ���
θ2�3 '2�3%2�3 �2�3
#����#���� #.���
��-�
��
�
�
3�2�
3�23�2�
+=θ= *
"
""
�
�
3�2
3�2:3�2�
+=
θ= ��
�
"
3�2:
3�2;3�2� � == +�� � ��%�� �%���4%��
���-���,-��.��-��������� ��.�������������� � �<=* "<"*��<"���"<=
�/� *������ ��������������0��1����2�������3���� .�.4����≈≈≈≈4-5��-�
3 �)�����(� .��-�������� ��.�������%-���%�����3�2�
3�2;3�2� =
3"32=2
=
332232
32
32
32
32
32
32
3232
"�
"�
++=
++=××==
��������
��
��
�
�
��
��
��
��
���
θθ
�3 >����(� � ��%�������?��� +��5������������� ���@��%�4%��@
�� ���≡ℜ�2�3A��1�B��<�2���� ���3*�"<�"2�� ���3����<�=2�� ���3��5��������� ���
-3 0���%' ����1�����,%�� ����%�����&�2�����2�3<�C�*-'�����1 �����%���3*4%��������
� ��%� �������� ���� ����2�!������� ������'2�33���1���������%-���%�����@
D5��������� ����4%��4%������ � ��%����1 �����%��*� ��������������E∞2�5��������� ���3
./� )0��1�� ����3�5����������+�������������� 4�64����≈≈≈≈��-5�4-�
0� ����� ������� 2�� ��������3 �1 ����%�� '2�3 0� � ���- ������� ��� ���.��� �-�� �% �5����� ��
%����� ��%�-����-��%���������������"2�3<F" 0������ ;��9 �1 ����%����-����!�� +��-'� ���-
�������� �� .�!%���%�� ����
θ
'
8
%
������������ ���������������� ��� � ������
������� ����� � ! ����� � #����� ���$ $�%&'�(( �
;;��9 7 �
�2�3�"2�3
3 >����(�1�)����������� ��%-��.����3�2;
3�2;3�29
��9
" = ��.��-������F"
"
�G
"
"
""
==H
=
3232"
3232
32
3232
���
���
���
��
����
� � +++=
+==
�3 ��%����� �� ����� ��-� ��'��� �!���4%�����%�' >�������� ����� � ��%���������F" 0�
� ����� F+��2���� !�3
�G
" =
�� H =F"
� 2=F"�G�3C2�H3 �
� =F" �
���..�-�������� ��������-���������I�����!����1�B�AF"AH*���-F+��<H
-3 ��%�-����� ��%���F+��*-�����%��� �14% ���� %)��� ����%�� � ���%�����%�������� � �%�� ����
�����-��� ��������-� �������+��
�4% ���� %)��� ����H��EG�<�⇔�<±J√=*�+��<�πC√=≈� K"2��-3
�3 >������� !������������ �1 ��%�� �� � ������ ����-����� �� F" < F+�� �� �� ��4%�* -������ � ��
-����������� ��������������-��� ��� ����%��26� ����1 ��73@
D�F"<F+������� %���� !�2��-��� �����-���� ����*���������� �����3 +�� ����� ���-��������
���-����� %��%����1 ����%����-����!����%' ���*�1�B��6� ����1 ��7/
�/� &������ ����������8��� ��������������+������������5����3� .�64����≈≈≈≈�4-�
3 + ��'��� �� L��!����M�-'��� ��%� ������ �� ��������� ��� � � ������ �1%� -����-��%� �>
��2�3<F�2"E���3 +��� � ������F��������������%�,� �������� ��%����F+�����+�����
� ������%�� ����F�<� �"×F+������<� "=×�+�� � �-%���F�����
F�<� �"×H<N �H����<� "=×� K"<� N�"=2��-3
�3 0� ����� -� 2�� ��%-�� .����3 �� -����-��%� �"2�3 � � ��2�3 ��%�4%�� �15 ����� � � �1����%� ��
��������@ +� �� �� �� . �� � �� %�� (��� !�!� �'�4%� ����%�� �� ���� !��� ��� ������ %�
�� �� !� �-���������� ����*����%������%������������.���%��,�=O � �-%���-��������%���
������� + ����!��.������%�� ������������������� !���@
�2�3 ��� �� -� ��� " ���- �� �15 � � �1����%� �� �������� ��%� %�� ����� �� -'���� 2-����!��
�1 ����%��3
32���32�
�� ��
� εε→
=∞ ��- ��
���
�
+−=−=
3232"
3232"32323232
�
�
���
���������� � �� ��ε ��;��9<"C�
�
O�G"
3"2=3=32"2
3=32"2���32
����
≈=++++
++=∞→ �����
��
��ε 0������ ���-2��J%������/3������� !���
-3 + ����������-�����%��� ���2-'�����1 �����%��"3���������%�� .�!%��-�������%� �������
�)���4%�(���%� �� . �� 4%1%�� ����%�� ���� �� -��� ��� 2�1 �����%�� "3 �����4%� %�� ����%� ��
�������� -���� ��� 2�1 ����%�� ������� �� � ��� �� -��������� ��%� ��- �1 ����%�� �� �.���-�
��%' ���3@�����4%��������. ��� ��- �-%�2-�������(� -� ����%�5��������%-����-��%�3
+� -����-��%� �� -������� � � �1 -���� ���!� �� � �� �� ����� �1 ����- ���� �� � ����%�� ���� 2��
-��� ���*���-����� ��-����-��%��� ���5�����3 ������%����-� ���J����%������%�� �������5��
-'����2-� ���"3 �������� ���-%������%��� ��4%�-���� ���2��������GO3
������������ ���������������� ��� � ������
������� ����� � ! ����� G #����� ���$ $�%&'�(( �
9/� &������ ����������8��� ����������5�� �����:� ��0�����;��< =�.4����≈≈≈≈94-�
0� � -'��-'�� , ���%��� �� �������� �� ��J�� �� ����%�� ���� ������ � �� � � ���� ��-����� #
�1 ��� �1%� -���%� ��-����� �* �� ������� �� � ���%�� �� � ������� 6�7* -� 4%� ��%� ������ ��
� �������������5��������� �����2� ������������2�3P�"2�3��� ��-��������2�33 0��..�-�%� ����
���%-������!%� ���� + ��%-���������2�%���2�3P�"2�33�������1 ������� � ��������%�� � ��%-��
�)����� ������� � �������� 2 ����%��3 �� �5�� �� �-'� �� �!%� ���� �� ����� -����-����
6� -'5����4%�7
0� ����� �������-'� ���-��%�� ���
:;" 7 �
>���
�"2�3��2�3�G2�3
;;��9 7 :;"
��2�3L2�3�N2�3
����������#���$0��+��M���M�2CN��D3
0� %������ � �� %� ������� ����� %� -����-��%� �> 3��"2F3�2� GGG += 0� -'���� �G �� � ����� ,
������.������?������2� -���� ����������� ��%�!� ���3����2�3�"2�3 >��-�G<"2��-3
3 >����(�1�)����������� ��%-��.�����������32
3232
" ��
���� = ��� � ��� ����%�� .����. -������
��.��-������FG
3"2=323232"
323232
32
3232
G
G
"�G
"�G
" �
����
����
��
����
++=
+==
�3 ������� 4%� -� -'��) �� �G ������ �1������� %�� .��-������ �� ��.��� �% ������������ ��%�L2�3
�������)������ � -���� ����������26�173����! ���� ��4%�26F173��.��-������FG
��
�
�
��
′+′
=
++
+=
++=
"
3"2="
3"2
3"2=32
G
G
G
G
G
-3 0���%' ���%������%��� ��4%�! ��,"�O >��������FG��%� ��%���-����J�-��. �)�����(L2�3
��%�� .������ �� �� ��-���� ��%���%���4%�������%��
0���%� " �32 ≤∞ε *����G"
""32
+=′−=∞ε *���-FG≥Q��
=�
N=32
+=�
��
������������ ���������������� ��� � ������
������� ����� � ! ����� N #����� ���$ $�%&'�(( �
D��0M>���#���$0��+��R���M�2C=*�=��D3
0��������N2�3<FN����%������=�
N=32
+=�
��
3 >����( �1�)���������� � ��%-��.����3�2;
3�2;3�29
��9
G = ��.��-������FN ������9G2�3 ��%� �
.���� �� �� �� �������
�
��
G�(��
$3�29
ω+ω+ω
= �� ������.��� ��� � � ������ - � -������4%�� 2! ��
�� ��4%�$* ������������(���%�� ����������ω�3��.��-������FN
N
�
N
N�
N
N
N
�N
�NG
N==�
N=
"3"2323232"
323232
32
3232
��
�
�
��
�
���
�����
�����
��
����
� � ++=
′′
+′
+
′′
=′+′+
′=
+==
� �������.�- ����*��
����
����
�
=′
′=
=′
′=
=
⇔
���
���
�
′′
=′
=′
′=
NN
�
NN
N�
�
�
N�
�
N=
N=
�=
�
"
"
"�
�
��
�
�
�
�
�
�
ωω
ω
ω
�3 S%�� %��1����%�����������2� ��- �-%�*%������(� � ��%���$3@
$<"2! ���� ��4%�����%-��.����3���-����%����������%���
-3 0���%' ������ � �������� ��������%�� ����������-����� S%��������I���� � ��%���FN@
"N=
�=
N
==
� 2� ����� �������3�1�B Q "GN=
�=�
N ≈=
0� %������ -� -����-��%� ��%� ������ �� ��J�� �� ����%�� ����� 2�� ���� �����- �3 0� ����4%� %��
����%�� ����-'����2�1 �����%��<"3�%�� -��� ���,�<"� +����%�� �������������-�������%��
�3 S%����� ���� ��� ���.��� �-�� ������� � � -� �5�� �� -����-����@ ���� ��� ��- � .�!%��
��-�����
� �����
��-������� ��4%�
��-������5� ��4%�2�� �������3
��J��������%�� ����
�3 S%���5����-����-��%�����������������%��N2�3������%���J�����������%�� �����@2� ��- �-%�3
��%� ��J���� 2 ��%��� -����������� �1����%� �� ��������3* �� . %� � J�%��� %�� -���� ���!� �� � �� ��
-����-��%��N2�3 >��-�N2�3%���