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BAUTISTA ALGEBRA 6º GRADO

O C T U B R E


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ÁLGEBRA

•

*

Ecuaciones de primer grado

Ejercicios


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RESEÑA HISTÓRICA

FOURIER, JOSEPH

Jean Baptiste Joseph Fourier, nació el 21 de

marzo de 1768 y murió el 16 de mayo de

1830, fue un matemático francés conocido

principalmente por su contribución al análisis

matemático en el flujo del calor. Educado para

el sacerdocio, Fourier no tomó sus votos pero

en cambio se convirtió en matemático. Más

tarde enseñó Matemática en el recientementecreado Ecole Normale, se unió al (1798)

ejército de Napoleón en su invasión a Egipto

como consejero científico, ayudó allí a

establecer medios educativos y Ilevó a cabo

exploraciones arqueológicas. Después de su

retorno a Francia en 1801 fue nombrado

prefecto del departamento de Isere por

Napoleón.

A lo largo de su vida Fourier siguió su interés en Matemática y Física,

llegó a ser famoso por su (1822), un tratado

matemático de la teoría del calor. Estableció la ecuación diferencial parcialque gobierna la difusión del calor y la resolvía usando series infinitas de

funciones trigonométricas, aunque estas series habían sido usadas antes,

Fourier las investigó de una manera más detallada. Su investigación,

inicialmente criticada por su falta de rigor, fue más tarde demostrada para

ratificar su valor. Proveyó el ímpetu para trabajar más tarde en series

trigonométricas y la teoría de funciones de variables reales.

Theorie Analytique de la Chaleur


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ECUACIONESDEPRIMERGRADO

Una ecuación de primer grado es una igualdad que consiste en encontrar el valor de la

variable o incógnita; presenta la siguiente forma general:

ax b+ = 0 ; = 0a

Ejemplos:

1. 3 x 5 = 7 x

Solución:

3 x + x = 7 + 5

4 x = 12

12

4 x

3 x

3.

5 4

23

x x

Solución:

5 4 = 3 ( + 2) x x5 x 4 = 3 x + 65 x 3 x = 6 + 4 2 x = 10

10

2 x

5 x

2. 22 x 14 + 18 x = 30 x + 6

Solución:

22 x + 18 x 30 x = 6 +14 10 x = 20

20

10 x

2 x

4. 1 62

x

Solución:

6 12

x

72

x

7 2 x

14 x


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PRACTIQUEMOSHalle el valor de x en:

1 . 4 x + 1 = x + 4

2.

7

102

x

3. 3 x 2 = x + 6

4. 5 x = 3 x + 14

5.

1

82

x

6 . 12 x + 12 = 16 x + 8

7. 9 x + 28 = 172

8. 10 19 = 20 + 9 x

9.

12 5

10

3

x x

10.

4 1

3

x x


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11.

6 9

3

9

x

12.

3 1

112

x

13. 6 107

x

14.

4 2

32

x

x

15. 6 4 2 2 2 x x x x

16. 3 8 3 2 1 x x x x

17. 2

92 5

x x

18. 5 2

100

4 8

x x

TRABAJEMOSENCASA

I . Resuelva las siguientes ecuaciones en tu cuaderno:

1 . 3 2 6 x x

2. 2 7 19 x

3. 5 20 50 x

4.

2

3

3

x

5 . 10 14 4 100 x

6. 5 45 3 5 x x

7. 6 3 21 x

8. 7 1 4 20 x x

9 . 2 113 9 x x

10. 5 7 8 3 2 x x x x

11. 3

285 3

x x


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1. Halle el valor de x .

A) 3 x – 5 = x + 25 B) 15 x =3 x + 144


A)5 5

1010

x B)4 1

3

x x


A) 9 188

x B) 20 155

x

4. Resuelva la ecuación:

4 2 103 6

x x

HELICOREPAS


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9/16

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N O V I E M B R E

NOVIEMBR E


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ÁLGEBRA

• Inecuaciones de primer grado

* Ejercicios


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RESEÑA HISTÓRICA

HILBERT, DAVID

David Hilbert, nació el 23 de enero de

1862, y murió en febrero 14 de 1943;

fue un matemático alemán cuyo

trabajo en geometría tuvo gran

influencia en el campo desde Euclides.

Después de hacer un estudio

sistemático de los axiomas de la

geometría euclideana, Hilbert

propuso un conjunto de 21 axiomas yanalizó su significancia.

Hilbert recibió su Ph.D. de la

Universidad de Konigsberg y trabajó

en su facultad de 1886 a 1895. Llegó a

ser (1895) profesor de Matemática en

la Universidad de Göttingen, donde

permaneció hasta su muerte. Entre

1900 y 1914, muchos matemáticos de

los Estados Unidos quienes más tarde jugaron un papel importante en el

desarrollo de la Matemática fueron a Göttingen a estudiar bajo su tutela.

Hilbert contribuyó con varias ramas de la Matemática, incluyendo lateoría algebraica de los números, análisis funcional, física matemática, y el

cálculo de variaciones. También enumeró 23 problemas irresolubles de

matemáticas que consideró digno de una investigación más amplia. Desde el

tiempo de Hilbert, casi se han resuelto todos estos problemas.


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I NECUACIONESDEPRIMERGRAD

También conocida con el nombre de desigualdad.

El procedimiento para resolver las inecuaciones es el mismo que se realiza en las ecuaciones, sólo

que ahora se obtendrá el conjunto solución (C.S.).

Presenta la siguiente forma general:

0 ó 0

0 ó 0

ax b ax b

ax b ax b

0a x

Ejemplos:

1) 5 x 7 < 3 x x 15 x 3 x + x < 7 1

3 x < 6

6

3 x

x < 2; teniendo en cuenta los naturales C.S.= 2; 1; 0 .

2) 4 3 17 x

4 17 3 x

4 20 x

20

4 x

5 x teniendo en cuenta los naturales. C.S.= 5; 6; 7 .

3) 12 5 4 3 x x

12 4 3 5 x x

8 8 x

8

8 x

1 x teniendo en cuenta los naturales. C.S.= 1; 0 .


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PRACTIQUEMOS

Halle el conjunto de las siguientes inecuaciones:

1 .4 4

306

x

2. 7 3 2 42 x x

3. 30 197 x

4. 72 83 x

5. 8 x +4>68

6 . 4 x 9 < 19

7. 11 9 40 38 x x

8. 52 4 x

9. 2 5 18 x x

10. 2 5 17 x


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TRABAJEMOSENCASA

1 . x + 35 > 47

2. 28 10 x

3. 5 20 50 x

4. 26 30 97 x

5. 3 8 14 x x

6. 4 6 18 x

7. 2 18 x

8. 6 6010

x

9.2

8 204

x

10. 70 93 x


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1. Halle:

24 12 20 48 x x

2. Halle:

A)4 8

104

x B)3 6

93

x

3. Calcule:

A)2

2 125

x B)6

2 202

x

4. Calcule:

5 2 3 2 5 2 30 x x x

HELICOREPAS


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