Alain Capra Aurélien Godreau

tgalement aux éditions Eyrolles (extrait du catalogue)

Dans /a ml!me co//edlon (en coldltion avec l'AlnOI')

Jean ROUX, MoitriS(!( l'EuroctJde 2. Guide d'application. 338 p. - Ptatique de f6.Jrocode 2. Guide d'application, 626 p.

Jean-Marie PAILL~. Co/cul des structures M blfotJ. Guide d'application de l'Euroœde 2, 620 p.

Yves BENOIT, Bemard LEGRAND& Vincent TASTET, Co/a;/ des structures en bois. Cuide d'application de f&Jrocode 5, 2' éd. 512 p. - Dimensionner les batYes et les assemblages en bois. Guide d'oppliœtion de l'Euroeode 5 â l'usage des attisons, 24-0p.

Marcel HUREZ, Nicolas JURASZEK & Marc PELC~. 0im(!(ISÎ0f1Mt les ouvrages M IYIOÇOfl(l(!('Îe. Guide d'application de /'EUtocode 6, 3 28 p.

Victor DAVIDOVICI (sous la direction de) avec Alain CAPRA. Dominique CORVEZ. Heové DEC~f. Shahrokh CAVAMIAN, Seoge LAMBERT, Nader MEZHER. André PLUMIER et Oaude SAINTJEAN. Constructions parasismiques. Cuided'opplication de /'EUIOCOde 8 (à paraître au r · trim. 2012)

Mllhodes

Michel BRABANT, Béatrice PATIZEL, Armelle Pl~LE& Hélène MÜLLER. 'kipographie 0~10tionne//e, 424 p.

Jean-Pierre GOUSSET, Techniques des dessins du bâtimet'Jl - Dessin technique et lecture de pion. Principes et ex«âces. 192 pages - Pions topographiques. pions d'architecte et p«mis de construite (à paraître au 2" semestre 2012) - Plans de bureaux d~tu<k!s (Mon amu\ charpente, t!lectticité, fluides) (à paralre en 2013)

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Jean-Louis G RANJU, !Mton ot~. TMorie et opplicotions selon /'Euroœde 2, 480 p.

Marc LANDOIVSKI & Bertrand LEMOINE, CotJCfNOit et œnstruite en acier, nouvelle édition. 112 p. (col<dition. Con.struirAcier)

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Droit

Guillaume BLANC~JOlNAN. M~merito du droit de l'architecte (à paraître en 2012)

BMrand COUETTf. M6nento du CCAC Tm vaux, 128 p. - Guide pmtique de la loi MOP, 2' éd., 560 p.

Agnès CURAT, Mémen.todes. concourS d'architecture dans les collectivités territoriales, 360 p.

Patricia CRE LIER WYCKOFF, Mém<flto des marchés privés de travaux, 3• éd. 320 p. - MM't(!(Jto des morcMs publics de travoU){, S" éd, 320 p. - Pratique du droit de Io cotJstruction. MorcMs publics et ptMS. 6" éd, 640 p.

Patrick G~RARD, Pratique du droit de l'urbanisme. Urbanisme rég/em(!(Jtoite, indïvidud et op{'fotionnet. 296 p.

Bemard de POLIGNAC, Jean-. Pierre MONCEAU & Xavier de CUSSAC. Expertise immoblii!re. Cuide pratique, 5• éd. 524 p.

Jean-Louis SABLON. Le œtJtetJtieU){ des dommages de coflSlruction (à paraître en. 2012)

Généralités

Jean-Paul ROY & Jean-Luc BLIN·LACROIX. Dictionnoite ptofessiorurel du BTP, 3" éd, 848 p .

... et dH ditaine:$ cfautrH HvrH de BTP, de g~nie civil de construction et cr architecture sur www.editions.eyroUes.com

Alain Capra & Aurélien Godreau

Ouvrages d'art • • en zone s1sm1que

Guide d'application de l'Eurocode 8

EYROLLES LAFNOR

AFNOR ÉDITIONS ÉDITIONS EYROLLES 61, bd Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05

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11, rue Francis-de -Presse nsé 93571 La Plaine Saint-Denis Cedex

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Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d·un certain nombre de parties: EN 1990 Eurocode 0: Bases de calcul des structures EN 1991Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2: Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3: Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5: Calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6: Calcul des structures en maçonnerie EN 1997 Eurocode 7: Calcul géotechnique EN 1998 Eurocode 8: Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9: Calcul des structures en aluminium Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au niveau natio­nal, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où ces valeurs conti­nuent à différer d·un État à un autre.

En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans rautorisation de rÉditeur ou du Centre Français d·exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris.

© Afnor et Groupe Eyrolles, 2012 ISBN Afnor : 978-2-12-465346-1 ISBN Eyrolles: 978-2-212-13384-4

Table des matières

Introduction .................................................................................................... .

Chapitre t. Méthode du coefficient de comportement.... 3

1.1 Remarques générales sur la conception parasismique ................ 3

1.2 Principes de la méthode du coefficient de comportement.......... 4 1.2. 1 Hypothèse de base .............................................................................. 4 1.2.2 Règle; de calcul .................................................................................. 5

Chapitre 2. Définition de l'action sismique................................. 9

2.1 Domaine d'application des règles ....................................................... 9

2.1. 1 Cas génfral ......................................................... ............................... 9 2.1.2 Cas particuliers................................................................................... 10

2.2 Action sismique réglementaire............................................................. 10

2.2. 1 Accélération de réfi'rence du sol .......................... ............................... 10 2.2.2 Classification des ouvrages d'art ......................................................... 10 2.2.3 Accélération du sol pour le séisme de service (EN1998-1/§ 2.1 ) ................. 11 2.2.4 Effet d'amplification topographique ................................................... 12 2.2.5 Cla.1-m de sol ..................................................................................... 12 2.2.6 Spectre de cakul pour k séisme horiwntil ......... ............................... 14 2.2.7 Spectre de cakul pour le séisme vertical (EN 1998-1/§ 4.1.6) ..................... 18 2.2.8 Correction de l'amortis.,ement (EN 1998-2/§4.13)................................... 18 2.2.9 Calcul des déplacement' relatif., (EN 1998-2/§2.3.6 .1) .. 19

2.3 Déplacement absolu du sol [EN 1998/§l.2.2.4) .................................. 19

2.4 Spectres élastiques.................................................................................. 20

2.4. 1 Domaine d'emploi ............................................................................. 20 2.4 .2 Spectre éla."iq uc horizon rai (EN 1998-1/§3.22.2·1 (P)J. ............................... 20 2.4.3 Spectre éla."iquc vertical .................................................................... 21

VI 1 Ouvrages d'art en zone sismique

Chapitre 3. Vérification du comportement ................................ 23

3.1 Comportement sismique régulier et irrégulier des ponts [EN 1998-2/ §4.1.8)...................................................................................... 23

3. 1.1 Risques dus au comporremenr irrégulier des ponrs ............................. 24 3. 1.2 Vérificarion de la régulariré du ponr (EN 1998-2/§ 3.5.4.5) ......... .............. 24 3. 1.3 Exemple d'e calcul ................................................................ .............. 25

3.2 Contrôle des zones « hors rotules » : dimensionnement

en capacité ................................................................................................ 25

3.2. 1 Pib en béron armé équipées d'appareils d'appui fixes peu déformables 25 3.2.2 Pib équipé<-~ d'appuis glissanrs............................................ .............. 27 3.2.3 Pil<-~ équipé<-~ d'appuiscn éla.1comère •non sismiques•....................... 27 3.2.4 Mérhode approchée............................................................................ 28

Chapitre 4. Méthodes de ca lculs dynamiques......................... 29

4.1 Analyse dynamique linéaire - Méthode spectrale ........... .............. 29

4. 1. 1 Choix des modes significarifs (EN 1998-2/ § 4.2.12 ) ..................... .............. 29 4. 1.2 Combinaison des réponses modales.................................................... 30 4. 1.3 Combinaison des composanres de l'acrion sismique (EN 1998-1/§43 .3.5.1) 30 4. 1.4 Prise en comprc de la composanre verricale (EN 1998-2/ §4.1.7) .. .............. 31

4.2 Méthode du mode fondamental [EN 1998-2/§4.2.2) ......................... 31

4.3 Analyse temporelle linéaire .................................................................. 31

4.4 Analyse temporelle non linéaire [EN 1998-2/§4.2.4)......................... 32

4.5 Analyse en poussée progressive [EN 1998-2/§4.2.5 & Annexe H).... 32

Chapitres. Modèles de calcul dynamique.................................. 33

5.1 Raideur des tabliers [EN 1998-2/§ 2.l.6.1 ) .............................. .............. 33

5.2 Raideur des piles [EN 1998-2/§ 2.l.6.1 ) ................................... .............. 33

5.3 Raideur des fondations .......................................................................... 35

5.3. 1 Module éla11iquc dynamique du sol (EN 1998-5 § 4.23 Cl Guide SETRA-SNCF Janvier 2000) ....................... .............. 36

5.3.2 Semelles superficielles (Guide SETRA·SNCF Janvier 2000) .............. .............. 36 5.3.3 Fondarions profondes ......................................................................... 37

5.4 Masses [EN 1998-2/§4.1.2)....................................................................... 37

Tobie des matières 1 VII

Chapitre 6. Effets cinématiques............................................................ 39

6.1 Variabilité spatiale [EN 1998-2/§3.3)..................................................... 39

6.1. 1 Méthode de calcul des sollicituions .................... ............................... 40 6.1.2 Modèle; de calcul ............................................... ............................... 42 6.1.3 Coefficient< de comportement ............................ ............................... 44 6.1.4 Combinaison< .................................................... ............................... 44

6.2 Déplacements différentiels des fondations profondes.................. 45

6.2. 1 Déplacements du sol .......................................................................... 45 6.2.2 Calcul des sollicitations cinématiqu<-~ .................. ............................... 45 6.2.3 Justification de la résistmce ................................. ............................... 46

Chapitre 7. Justification des ouvrages.............................................. 47

7.1 Principes des justifications .................................... ............................... 47

7.2 Action sismique de calcul ...................................... ............................... 47

7.3 Autre:s actions concomitantes à l'action sismique [EN 1998-2/§ 5.5) .......................................................... ............................... 48

7.4 Combinaisons de calcul ELU [EN 1998-2/§5.5) ................................... 48

7.5 Vérifications à l'ELU ................................................. ............................... 49

7.5. 1 Effet< du second ordre (EN 1998-2/§ 5.4 ( .................. ............................... 49 7.5.2 Règles générales de vérification (EN 1998-2/§5.6.1 ( .................................. 49 7.5.3 Cas des sttuctures à ductilité limitée ................................................... 50 7.5 .4 Cas des sttuctures ductiles ................................... ............................... 51

7.6 Combinaisons de calcul ELS ................................... ............................... 52

7. 7 Vérifications à l'ELS .................................................. ............................... 52

7 .7. 1 Vérification de la résistmce .................................. ............................... 52 7.7.2 Vérification des déplacements............................................................. 52

Chapitre a. Maîtrise des déplacements.......................................... 53

Chapitre 9. Dispositions constructives ................................... 55

9.1 Règle:s générales ....................................................... ............................... 55

9.1. 1 Armatures pour le béton armé (EN 1998-2/§52.1( ... ............................... 55 9.1.2 Longueurs d'ancrage et de n:couvremcnt des armatures ...................... 55

VIII 1 Ouvrages d'art en zone sismique

9. 1.3 Principe des rcnforccmcnrs ................................................................ 55 9. 1.4 Armatures transversales de confinement des piles ............................... 56 9. 1. 5 Armatures transversales anri-Rambemcnt ............................. .............. 60 9. 1.6 Pib creuses (EN 1998-2/ § 62 .4) ............................................................. 63

9.2 cas de la conception en ductilité limitée [EN 1998-2/§6.5) ............ 63

9.2. 1 Confinement du béton ....................................................................... 63 9.2.2 Armatures anti-Rambcmcnt ............................................................... 64

9.3 cas de la conception ductile ................................................................. 64

9.3. 1 Armatures verticales (EN 1998-2/ § 62 .3) ................................................. 64 9.3.2 Confinement ..................................................................................... 64 9.3.3 Anti-Rambemcnt ............................................................................... 64

9.4 Fondations ................................................................................................. 64

9.4.1 Fondations superlicidlcs (EN 1998-2/ § 6.4.1 ) ........................................... 64 9.4.2 Fondations sur pieux (EN 1998-2/ § 6.4 .2) .................................. .............. 64

Chapitre 10. Culées et murs de soutènement ................................ 67

10.1 Règles générales...................................................................................... 67

10.2 Culées connectées au tablier de manière flexible .......................... 67

10.3 Culées connectées au tablier de manière rigide ............... .............. 68

10.4 Poussée des terres. Méthode de Mononobé Okabé [EN1998-5/annexe E) .................................................................................. 70

10.4.1 Généralités ........................................................................................ 70 10.4.2 Évaluation de la pouS-,ée des terres (EN199S.5/anncxc EJ ........................ 70

10.5 Effort dû à la poussée des terres pour les structures rigides ...... 73

Chapitre 11. Appareils d'appui et attelages ................................ 75

11.1 Définitions ...... ............................................................................. .............. 75

11.2 Règles générales [EN 1998-2/§ 6.6) .......................................... .............. 75

1 1.2.1 Tablier non isolé ................................................................. .............. 75 11.2.2 Tablier isolé....................................................................................... 76 1 1.2.3 Méthodes de vérification ................................................................... 76

Tobie des matières 1 IX

11.l Exemples de conception pour le séisme longitudinal ................... 77

1 1.3. 1 Appareils d'appui fixes sur les piles fixes+ appuis glissants sur les autres piles .............................................................................. 77

1 1.3.2 Appareils d'appui fixes + butées sur piles fixes. Appuis glissants sur les autres piles ..................... ............................... 77

1 1.3.3 Appuis néoprène fixes+ butées sur les piles fixes. Appuis néoprène fixes ou glissants sur les autres piles ........................ 77

1 1.3.4 Appuis en élastomère fixes et glis.sants ................ ............................... 78 1 1.3.5 Appareils d'appui en élastomèn: «non-sismiques •

+ attelage sur une pile fixe ................................. ............................... 78

11.4 Repos d'appui minimal [EN 1998-2/§6.6.4).......................................... 78

1 1.4.1 Repos et ouverture de joint sur culée (EN 1998-2/ §6.6.4( ....................... 79 1 1.4.2 Repos et ouverture de joint sur pile intermédiaire ............................. 80

Chapitre 12. Appareils spéciaux............................................................. 81

12.1 Généralités ............................................................................................... 81

12.2 Fonctions réalisables ............................................... ............................... 82

12.2. 1 Res.mtt élastique ................................................ ............................... 82 12.2.2 fasiblc .............................................................. ............................... 82 12.2.3 Amottis.seur visqueux ........................................................................ 82 12.2.4 Amottis.seur élasto-plastique .............................. ............................... 83 12.2.5 Coupleur dynamique ....................................................................... 83

12.l Emploi de coupleurs dynamiques [EN 1998-2/§6.6.3.3) ................... 84

12.4 Isolation sismique .................................................................................. 84

12.5 Structures non isolées............................................................................ 85

12.6 Méthodes de calcul................................................................................. 85

12.6. 1 Cas des appuis en élastomère courants ............... ............................... 85 12.6.2 Cas des appareils à compottement hystén'tique . ............................... 85 12.6.3 Cas des amottis.seurs visqueux ........................................................... 86 12.6.4 Calcul temporel ................................................. ............................... 87

12.7 Exemples de conception ....................................................................... 87

12.7. 1 Solution 1 : conception courante ....................... ............................... 87 12.7.2 Solution 2: coupleur dynamique ..................................................... 88 12.7.3 Solution 3: isolation sismique avec appareils d'appui en éla11omère .. 90 12.7.4 Solution 4 : amottisseurs visqueux dispo.sés en parallèle .................... 91 12.7. 5 Solution 5 : isolation avec un amottis.seur métallique élastoplastique 92 12.7.6 Solution 6: combiné resso11-amottis.1eur ........... ............................... 93

X 1 Ouvrages d'art en zone sismique

Chapitre 13. Liquéfaction [EN 1998-SJ..................................................... 95

13.1 Définition ................................................................................................... 95

13.2 Vérification .... ............................................................................. .............. 95

Annexe A. Vérification de la régularité -Exemple d'application....................................................................... 97

Annexe B. Critère de cumul des masses modales ............... 104

cas du séisme horizontal ................................................................. .............. 104

cas du séisme vertical ...................................................................... .............. 105

Annexe c. Combinaisons sismiques et dimensionnement en capacité ........................................... 106

Combinaisons sismiques ............................................................................... 106

Dimensionnement en capacité des piles en béton armé ....................... 108

Exemple d'application ..................................................................................... 108

Annexe o. Appuis en élastomère ..................................................... 113

Paramètres de définition des appuis .......................................................... 113

Sollicitations ........... ............................................................................. .............. 1 14

Vérification de la résistance ............................................................ .............. 1 14

Vérification du comportement ...................................................................... 115

Épaisseur des plaql!les métalliques ............................................................. 115

Raideur des appuis ............................................................................ .............. 1 16

Bibliographie.................................................................................................. 117

Introduction

Cc documcnr a pour bur de fucilircr la compréhension cr I' applicarion prariq uc des Eurocodcs pour la jLLstification des ouvrages d'art vis .. à-vis du séisme.

Il prend en comprc la carre sismique française (décn:rs n°2010- 1254 cr n°2010- 1255 du 22/ 1 O/ IO}, les specrres réglcmenrain:s {arrêré du 26 ocrobre 201 1) , l'EN 1998- 1 (règles géné· raies}, l'EN 1998-2 (ponrs}, l'EN 1998-5 (fondarions}, l'EN 1337·3 {appareil< d'appui en éla"omère) cr l'EN 15129 (disposirif.< anrisismiqucs).

Pour la majoriré des ouvrages on pourra appliquer la méthode de ba<e des Eurocodcs qui fuir appel à la notion de coefficient de comportement. Les principes de cette méthode scront tout

d'abord cxpos-é:s., puis les prescriptions ré:glcmcntaircs seront passées en revue et commentées.

Pour les ouvrages comportant des appareils spéciaux (coupleurs, amortisseurs .. ) la méthode du coefficient de comportement n'est pas toujours applicable. Le principe de fonctionnement de ces diffi'renrs appareils sera alors expo.<é ainsi que la mérhodc de calcul applicable dans chaque ca«

Chapitre 1

Méthode du coefficient de comportement

1.1 Remarques générales sur la conception parasismique

Dans le domaine des ouvrages d'art comme des bâtimcnt'i1 la conception para<iismiquc d'une

structure peut se concevoir scion une des manières suivantes.

a) Conœpâon élastique linéaire

La structure est conçue pour rester élastiq uc, cc qui garantit contre tout dommage imporr:anr, et les cAOrt'i sont tvalués par un calcul dynamique basé sur la théorie de l'élasticité linéaire à partir d'un séisme défini par un spectre de réponse élastique. Pour des niveaux de séisme imporr:ants CCtt.C conception peut s'avérer COÛfCll'iC mais pré.sen te r avantage de (a sûreté, n'exige pas en principe de dispositions constructives particulières, et minimise les réparations évcntucllc.s.

Elle csr adoptée par exemple pour les bâtiment< nucléaires ou les blocs opératoires de; hôpi­taux, avec en général q uclq uc.s dispositions spécifiées par les maîtres d'ouvrage (longueurs d'ancrage, fèrrai liage minimum du béron armé . . . )

b) Conœpâon élastcrplostique

eaction sismique consiste m mouvement'i du .sol et s'apparmte à un cas de déplacement imposé. Dans ces condition< la plasrificarion de certaines zones {rotules plasriqu<-~) a un cffi:r fuvorable car clic perme< de mieux supporter les déplacement<. En conrrc panic des dispositions constructives contraignantes doivent être adoptées pour éviter dc.."i ruptures prématurées, limitant de cc fait les pos.<iibilités de déformation, et des désordres plus ou moins importants sonr inlvir:ables.

4 1 Méthode du coefficient de comportement

C'm ccnc conception qui est principalement développée dans l'Eurocodc avec:

• un calcul conventionnel des sollicitations basé sur l'anploi d'un« cocffici.cnt de compor .. tcmcnr » ;

• une règle assurant la bonne localisation des rotules pla<itiq ucs ; • des dispositions constructives.

Pour un niveau sismiq uc fa.iblc il peut être inrérc.."Ssant de con<iidércr un coefficient de compor ..

rcmcnr unité. On est alors rammé au cas a} et on peut alors se dispenser de dispositions con'itrucrivcs spécifiq ucs.

c) Emploi d'appareils spéciaux

I.:EC 8 permet aussi la justification des structures équipées d'appan:ils spéciaux n:liant le tablier aux appui<.

Ces apparcil"i permettent d'augmenter la souplesse (appuis néoprène), l'amortissement

{amorti.ssc.urs hydrauliques. ou élastoplastiqucs) , ou bien de répartir l'effort dû au séisme sur plLL<ieurs piles {coupleurs dynamiques).

Dans le cas des appui< nluprène ou d<.~ coupleurs dynamiques la plastification des piles est acceptée et la méchodc b) peut être utilisée. Dans les autres cas, la structure L'St censée rester éla<itiquc, comme dan'i le cas a}, et le calcul s'effectue à partir d'un spectre ou d'une série

d'accélérogrammcs, en tenant compte des lois de comportement des apparcil<i utilisl"S.

1.2 Principes de la méthode du coefficient de comportement

Ccne méthode comporte une hypothèse sur les déplacements et s'applique suivant les règles décrites ci-des.mus :

1.2.1 Hypothèse de base On considère deux oscillateurs simples de même ma'i.'ie et comportant u n ressort, soit éla<tiq uc linéaire, soit linéaire pour de fuibles déplacement< et parfuitcmcnt plastique au-delà. La relation force-déplacement de ces deux o.<eillatcurs est donnée par la figure 1.1.

F. • !.. u q

A

Figure 1.1. Relation force-déplacement - Coefficient de comportement

Prindpes de la méthode du coeHident de comportement 1 5

En effi:cruam d.cs érud<..~ comparatives de ces deux cypes d'oscillacturs soumis au séisme on constate, honnis pour les oscillateurs de faible période propre, que le déplacement maximum d,, de l'oscillatt'Ur élastopla.1tiquc est comparable au déplacement d de I' °''cillarcur parfuitc· ment élastique. Les règles para.,ismiq ucs po.,cnr en principe d = d,,. Dans le graphe force· déplacement de la figure 1. 1 la solution élastique correspond au point A de coordonnées (F, d), la solution élasroplastiquc au point B de coordonnées (F,,, d). On po'c F,, = Flq; q est appelé coefficient de comporrcmcnr. Il est défini par b règles en fonction du cypc de matériau et de structure.

Plus le coefficient q est élevé, plLL' la longueur du palier est grande, ainsi q uc le risque de rupture par déformation excessive. D es valeurs de q élevées ne peuvent donc être employées q uc pour des ryp cs de matériaux et de structure pouvant cffc.'Ctivcmcnt supporter des pla'itifi· cations imporrantcs cc qui implique des di<ipositions constructives particulières.

Dans le ca.' général d<.~ structures à plLL,icurs degrés de liberté on fair l'hypothèse de légalité des déplacements pour les modes de période élevée {une hypothèse diffi'rcnrc est fuite pour les aurr<.~ modes), cr on applique les règles décrites ci-après.

1.2.2 Règles de calcul

RÈGLE 1 : La formation de rotules plastiques est autorisée.

On autorise la formation de « rotules pla<itiqucs », zones où les matériaux se plastifient, pcrmcnant ain'ii une rotation imporr:antc. Une rotule plastique n'est pas une simple articula·

tion car clic peut équilibrer un moment Réchiss--ant et une rotation dont les valeurs maximales dépendent de la limite de rupture des matériaux (figure 1.2).

M

~ ~

Figure 1.2. Rotule plastique

ex

Il convient de choisir l'emplacement de e<."S rotules de manière à assurer l'accessibilité p<>ur le

contrôle et pour fucilitcr les réparation'i évcntudlcs.

Dans le ca.' des ponts les rotules pla.1tiqucs doivent se former uniq ucmcnr dans b piles ; les culées peu déformables et encastrées dans le terrain ne sont pa<i susceptibles de se pla<itificr.

D e plus clics doivent se situer à l'encastrement des piles sur les semelles {ou le cas échéant à l'cnca.mcmcnr d es piles sur le tablier). En cffi:r, pour un déplacement donné en tête de pile, si une rotule apparaissait à mi .. hauteur clic subirait une rotation deux fois plus importante qùunc rotule si ruée à la ba.'iC. On se rapprocherait alors de la ruine (figure 1.3).

6 1 Méthode du coefficient de comportement

Incorrecte

Figure 1.1. Position des rotules

Le comportement si'imiquc posr~éla'itiquc est optimal dans les cas où les rotules pla<itiq ucs se formcnr presque simulranémcnr dans le plus grand nombre possible de piles. De par l'impos· sibiliré de procéder à des inspccrions, les semelle; ne doivcnr pa< se pla<1ificr. li csr souhairablc qu'il en soir de même pour les fond arions profondes mais I' apparirion de rorub plasriqucs y est bien souvent inévir:ablc. Il convient alors d'adopter des di<iposition.'i constructives parriculièr<.~ (fèrraillagc supplémcnrairc) pour limircr les dégârs évcnrucl<.

, ., . ; , , ,, . ; , "' ·:· ' " •:· "'

Rotules plastiques accidentelles

Figure 1A. Rotules plastiques admises et accidentelles

Prindpes de la méthode du coeHident de comportement 1 7

RÈ(;LE Z ; Cakul des soNkitations

On effectue un calcul élastique linéaire. Il consiste en:

• un calcul dynamique basé sur des « spectres de calcul pour l'analyse éla1tique • dans lc.squcl"i un coefficient q diviseur des pseudo accélérations est incorporé.

Le coefficient q est unique pour toute la structure et pour une direction de séisme donnée. Cc coefficient est d.éfini par les règles en fonction des matériaux et du type de contrcvcntcmcnt ; il peut varier suivant la direction de séisme concernée.

• un cakul sr:atiquc convmtionncl tenant compte de l'effet des déplacements différmticl"i du sol sur la structun: des ponts de grande longueur et sur les fondations profondes. Le coeffi­cient q divisc.ur dc."S sollicitations peut aussi être utilisé.

Les sollicitations issues de ces différents calcul"i doivent être combinées.

RÈ(;LE J : Cakul des déplaœments

Les déplaccmcn rs fournis par le calcul éla<itiq uc linéaire des sollicir:ation'i doivcnr êrrc majorés {au-delà d'une certaine période on les multiplie par q, cc qui rcvicnr à les calculer en fuir avec q; 1).

RÈ(;LE 4 : On doit éviter une rupture fragile

Il csr indispmsablc d 'évircr rourc ruprure prémaruréc qui limircrair la déformation ultime, donc le niveau sismique que pourrait supporter un ouvrage.

Des règles spéciales cr des disposirions consrrucrivcs dcvronr donc .êrrc appliq uécs pour les cas

suivant'i :

Rupture fragile MH urH d'~vitement du mfc.ani:sme

B~ton ar~

C is:-. illemmr Codficienr de sécuriré Y Bd!

Fl:unbcmcnr des :lfm:lruro Rcn rorr do: adres

construction m~tal l ique

lnsrnbjl jrfs l<Kj!ICS Règlo: sur les épaisr;.curs mi nilll:lles

Voilemenr do funes, dévcrscmmr des pourres, des funes cr des membrures

A:unbcmenr des membrures

Ruprurc par cis:-.illemcnr des npp.-.rcils d'nppui Codficienr de sécuriré YOf

Tableau. 1.1. ftuptures hagiles â proscrire

Cis précautions son11ourefois rrès allégées dan.1 lc cas où on limird 1,5 la valeur de q (ducri­liré limiréc}, option qui csr laissée au choix du concepteur.

RÈ(;LE 5 : Cohérenœ du mkul

Le coefficient q donné par les règles n'csr valable que si la srrucrurc, dimensionnée pour le séisme mai'i aLLs..'ii pour rous les aurrcs cas de charge, se plastifie b icn en cas de séisme pour une majorité dc.s roruk'S prévues. Si cc n' csr pas le cas, le coefficient q doir êrrc diminué. Les sollicirarions sismiq ucs sonr alors accrues cr le nombre de roruks pla<irifiécs augmente en conséq ucncc.

8 1 Méthode du coefficient de comportement

RÈQ.E 6 ; Surdimensionnement

Les rotules ne doivent pas apparaitre ailleurs qu'aux cndroit'i prévLL'i où les dispositions con'itructivc.s garantissent le bon fonctionnement en pla<iticité. Pour cela on augmente la sécuriré à la rupture de toutes les autrc.."S zones. Cette règle, toujours valable pour les fonda· rions des ponts, n'est pa<i appliquée à la structure si on utilise un coefficient q < l ,5, la forma· tion de rotules plastiq u<.~ étant jugée improbable dans cc cas.

Chapitre 2

Définition de l'action sismique

2.1

2.1.1

Domaine d'application des règles

Cas général La méthode du coefficient de comportement s'applique à tous rypc.s d'ouvrages, en béton ou

mér:al, muni'i ou non d 'appareils d'appui à pot ou néoprène, de buréc."S parasismiqucs ou de coupleurs dynamiqu<-~ rdian1le1ablicraux appuis.

Scion le rypc de: srrucrurc érudiéc, le calcul de la n'ponsc sismique peurs' cffi:crucr à l'aide de deux rypcs de spcc1rcs :

a) Spedre de cofrul («pour l'analyse élastique•)

Cc spectre intègre le coefficient de comportement q c.t fournit directement les cffurt'i. Par contre les déplaœmcnts doivmt être majorl"S en fonction de q.

b) Spedre élastique

Cc spectre n'inr.ègrc pas le coefficient de comportement q et fournir clircctcmcnt les dtplacc .. mcnt'i. Par conrrc les cffurts obtcnll'i doivent être divisés par q.

e utilisation des spectres éla<itiq uc est rc.-q ui'ic uniq ucmcnt dans le cas de risolation si'imiquc à l'aide d'appareil,. d'appui élastomère (les cffi>rt'i horiz.onraux sonr rran'imis cnrrc le rablicr cr

les piles c1 culées uniqucmcn1 par les appuis élasromèrc) mai< I' urilisa1ion du spcc1n: de calcul csr aussi possibl.c.

En cffi:1 comp1c 1cnu de la délini1ion de ces deux spcc1rcs c1 des périod<.~ propres ékvées obrcnucs par l'emploi d'appuis en éla<itomèrc, œs dc.ux procéd urc.."i conduiscnr aux mêmes résul1at< sauf pour les 1rès grandes périodes, pour lcsq ucllcs lemploi du spcc1rc de calcul peur ê1n: défuvorablc.

10 1 Définition de l'odion sismique

2.1.2 Cas particuliers La méthode du coefficient de comportcmmt ne s'applique pa<i lorsqu'on emploie ccrr:ains appareils spéciaux {amorti .. 'iscurs, fLL<iiblc.s ... ) ou lorsqu'on tient compte du comportement non linéaire des matériaux. Dan'i cc cas l'action si'imiquc est définie par des accélémgrammc.s compatibles avec les spectres élastiques réglementaires.

2.2 Action sismique réglementaire L'action sismique maximale à prendre en compte est définie par une accélération de référence du sol sur un sire rocheux cr une forme de spectre de réponse en accélération.

Ccne accélérai ion de référi:nce du sol correspond à une probabilité de dépa1scmcm de 1 0 % duranr une période de 50 ans {soir une période de rcrour de 475 ans). La seule exigence pour les ouvrages est qu'ils ne .s'dfundrcnt pas et les vérifications de la ré.si.stance seront donc cffccruécs à l'ELU accidentel.

Les périodes de retour à prendre en compte peuvent être augmentées en foncr ion de l'impor .. rance de l'ouvrage, donc l'a.ccélérarion de référence du sol par l'intermédiaire d u coefficient y1•

Par ailleurs les maîtres d'ouvrage peuvent impos-cr de considérer un niveau inférieur du séisme {séisme de service) corrcspondanr à une période de rcrour plus faible. Dans cc cas on doir limiter les dommagc."S à la structure qui doir donc rester dans le domaine éla'iliquc. De plus des limirarion'i de la déformation peuvent êrre prescrites pour préserver les éq uipcmcnts évcntucl'i (joint'i de chaussée, voie ferrée, crc ... )

2.2.1 Accélération de référence du sol Suivanr l'arrêré du 26 octobre 2011, aK", accélérarion maximale de réfi'rcncc pour un sol rocheux {da.'i&c A) csr donnée par le rablcau suivanr {en m/s2) :

zones de si:smid~ ••• 2 (Fo;ble) 0.7

3 (Modérée) 1.1

4 (Mo1~nne) 1.6

5 (Forre) 3

Table-au 2. 1. Accéll!1ation maximale de rMl!rence o!JR (T NCR• 475 ans)

Dans le cas de rrès fuiblc sismicité (zone 1) , la jll'irificarion au séisme n' csr pa..<i exigée.

2.2.2 Classification des ouvrages d'art Les ponts .sonr réparti'i scion crois carégoric.s d'importance qui dépendent :

• Des conséq ucnœs d'un cffondrcmcnr .sur lc.s vies humaines

Action sismique réglementaire 1 11

• De leur importance pour la sécuri1é du public c1 pour la pro1cc1ion civile dans la période suivant imm.écliatcment le séisme.

• Des cons.éqocnces économiques d'un cffundrcment. La catégorie d'importance d'un pont se traduit par l'utilisation d'un coefficient d'importance y1 multiplicateu r de l'action sismique permettant ainsi d'agir sur la période de retour de l'événement sismique. Les ponts. de la classe «à risque normal »sont classés scion les caté .. gorics d'impommcc 1, Il , III c1 IV (Cf Art.2 de l'arrêté du 26 octobre 2011 ). Les valeurs recommandées .sont données dans le r:ablcau ci~dcssous :

cat~gorie:S d'importance coefficie nt d'importance ~riode de retour de pont y, (ans)

Il 1 475

Ill 1.2 820

IV 1.4 1300

Tabl eau 2.2 .Coefficien.t d'impoi tan.ce pou1 les ponts

Les ponts de catégorie 1 n'appartiennent pas au domaine public et ne desservent pas d'établissement recevant du public ; pour ces ouvrages la justification au séisme n'est pas exigée. Généralement, les ouvrages de lignes LGV et autoroutiers sont classés dans la catégorie III (y,=1,2).

2.2.3 Accélération du sol pour le séisme de service [ENl998-1/ §2.I J

La période de retour de référence de l'action sismique pour l'exigence de non effondrement du pont (Séisme ELU accidentel) est de 475 ans (équivalent à une probabilité de dépa.1-,e· ment de 10% en T LR = 50 années).

Pour le séisme de service (ELS), pour lequel il est exigé une limitation des dommages, la structure doit être conçue pour résister à des actions sismiq ucs moindres présentant une probabilité de se produire plus importante. l.'.Eumcode propo.'e une probabilité de dépa.1-,e· ment de 10 % en TL = IO années {cc qui correspond à une période de retour de 95 ans). Ces valeurs sont à confirmer par les maîtres d'ouvrages.

Pour obtenir la même probabilité de dépassement en TL années qu'en TLR années pour lesquelles l'accélération du sol de référence est fixée, on multiplie cette dernière par un cocffi ..

cicn1 k = (;;. )-"J. Avec TLR = 50 ans et TL = IO ans, on obtient y1 = 0,585.

Pour pa.1-,er du spectre pour le séisme ELU à celui du séisme ELS on doit donc remplacer ag = agR X y1 par aK' x 0,585.

12 1 Définition de l'odion sismique

2.2.4 Effet d'amplification topographique Pour les strucrurcs importantes (y1 >l : cat III et N), il y a lieu de tenir compte des cffi:ts d'amplification topographique si les dénivelées du terrain excèdent 30 m cr les pentes 15°. Ces effets se traduisent par un coefficient, noté ST, qui multiplie les ordonnées du spectre de réponse.

La figun: 2.1 !lOsumclcs recommandations de l'EN 1998-5 Annexe A, avec:

Pour i< 15•

Pour i> 15•

Pour i> 30°

STI = 1

STI = 1,2

STI = 1,4

ST2= 1

ST2 = 1,2

ST2 = 1,2

De plus, en cas de «couche lâche• en surface, les valeurs de STI tt ST2 doivent être multi­pliées par 1,2.

sr- 1:

2.2.5

Butte isolée

' STl

Vers ont --~~

H>30m

ST2

Figure 2.1. Influence de la topographie du site - Coefficient ST

Classes de sol Tout d'abord, le site de construction et la nature du terrain de fondation doivent être exempts de risques de rupture, d)in .. «abiliré des pentes et de r:asscmcnt'i permanents causés par liqué .. faction ou densification du sol en cas de séisme. La possibilité de reis phénomènes doit être examinée conformément aux exigences de l'EN 1998-5/§5.4.

La pris.cm compte des sols. en place sur le site de l'ouvrages' cffcctuc grâce à une classification

en cinq da."es principales (A, B, C, D et E) et deux da."es spéciales (S1 et S2) .

Ces classes traduisent l'inRucncc dc.."S conditions locales de sol sur l'action sismique.

Action sismique réglementaire 1 13

Para~trH Oa.sse Description du profil stratigrap hique de sol v..,. Nsrr ..

(mis) (coups/3-0 cm) (kl'o)

Rocher o u :iucrc form:i rion géologique de cc rypc A œmporcmr une couche superficiel le d'au plus 5 m de > 800 - -

m:irâ'ia u moins résisrnnr

Dépôis raides de sable, de gravier o u d'argile sur4 conso-

B lidtt, d'au moins plusieurs d iu incs de mèrrcs d'épais-

3(,0 - 800 > 50 > 250 srur, caracrérisô: par une :iugmenrnrion progressive des propriêrés méc:iniques :wcc l:i profondeur

Dépôis profonds de s:iblc de densité moyenne, de

c gravier o u d'argile moyenncmenr raide, :iy:mrdesépais- 180-3(,0 15 - 50 70 - 250 srurs de q uelques dî~ines à plusieurs cenrni ncs de mèrrcs

Dépois de sol s:lnscohésion de densité b ible à moyenne D (avec e>u s:ms couches œ hérenrcs molles) o u comprc- < 180 < 15 < 70

nanr uac m:ijoriré de sols cohércnis mous 3 fermes

Profil <le sol comprermnr une couche superficiel le

E d'alluvions avec des v.-. lcurs de vide d:wc C o u D cr une épiaissrur œmprisc encre 5 m environ cr 20 m. rcpos:anr sur un matériau plus raide avec vi > 800 mis

Dépôis composb. ou œnccrmnr. une couche d'au < 100

s, moinrs 10 m d'épaisseur d'arg iles mollesfvaçcs avec un (v.-.lrur - 10- 20

ind ice de pl:isriciré é levé (Pl > 40) cr une rencur en eau indîcarive) impon ::inrc

Dépôis de sols liquéfiables, d'argiles sensibles, ou rour s, :iucrc p rofil de sol non compris dans lesd:u.scs Aà Eou

s,

Tableau 2.3. Classes de sol

Les .sol"i .sont do ne classés scion la valeur moyenne de la vite.s..se des ondes de cisaillement, ~1•30 sur b 30 m supérieurs du sol si clic csr disponible IEN1998·1/§3.1.2· (2)1. Dans le cas contraire on utilise la valeur de N.sr·p résultat du« .sr:andarr pénétration tesr » .

Pour le.s .sites dont les conditions de .sol correspondent à l'une des d eux classes spéciales S 1 ou S2, des études parriculièrc."S .sont nécc.s..s:airc.s pour la définition de l'action .sismique. [EN199&

1/§3.1.2(4)1.

À chaque catégorie de sol correspond un paramètre S donné dans le tiblcau suivant :

gassudt sol s s (pour IH 1one.s de sl:smie:it~ 2 à 4) (pou r la zon e de sismie:i~ 5)

A 1 1

B 1.35 1.2

c 1.5 1.15

D 1.6 1.35

E 1.8 1.4

Tab leau 2A. Pa 1ainètres de sol S

14 1 Définition de l'odion sismique

2.2.6 Spectre de calcul pour le séisme horizontal 2.2.6.1 Coeffic.ient de comportement pour le séisme horizontal

Les rotules plastiques ne sont susceptibles de se développer que dans les piles et le coefficient de comportement q ne dépend donc q uc de la nature de ces piles et de la plus ou moins grande incursion dans le domaine plastique prévisible. En effet le concepteur peut choisir entre deux dass.cs de ductilité qui correspondent à des dispositions constructives plll'i ou moins contraignantc.."S :

• structures ductiles permettant d' adopter les valeurs du coefficient de comportement q les plll'i imporr:anrc.s;

• structures à ductilité limitée avec q plafonné à l ,5.

Les valeurs du cocfficimt <le comportement q peuvent être d iffèrcntc.s dans des directions

horizontales cüifércnrcs, mais la classe de ducrtliré doit être la même dans routes les CÜrcc .. tians. !EN 1998-1/§3.2.2.S-3(P) l

a) Cos général

Les valeurs m axim ales du coefficient de comportement q qui peuvent être u tilisées pour les composantes horiz.onr:alc.s sont données par le tableau suivanr :

Type d'~ l~~ments ductilH comportement sismique

Ductile lim it~ Ductil e

Piles en héro n :inné :

Piles vcrrid eseni flexion 1.5 3.5 Â(.Y

Béquilles inclinées A.X.hies 1.2 2.1 Â(.Y

Piles en acier:

Piles vcrricales e n Aodon 1.5 3.5

Béquilles avccconrrcvenrancnr n orm:ll 1.2 2.0

Piles avec conrrevcnremenr norm:ll 1.5 2.5

Piles avec conrrevenremenr cx<rncr~ - 3.5

As.-semblagc rigide d es rulées au rnblicr :

En g~~ral 1.5 1.5

Scrucrurc:s bloqu ées 1.0 1.0

A ra 1.2 2.0

• as = L5/h c:sr le rnpporr d e porréc d 'd forr crandunr d e la pile. o ù ls csr la d iscmcc

cnrrc la rorulc plasriquc cr le poi nr de momcnr nul cr h en la hauccur de la rcrion rransvers:i lc <b1u la d irccri on d e flexion d e la rorule plasriquc.

Pour <Is ~ 3 Â(<>s) = 1.0

3 > <>s ;;, 1.0 ~<Y = ~

Tableau 2.5. ValeurS. maximales du coefficient de comportement q - [EN 199&-2/§4.1.6)

Action sismique réglementaire 1 15

Figure 2.2 . Rappo1t de portée d'effort tranchant a • Ls/h

Dans le cas de la conception ductile (q > 1,5), ces coefficients de comportement doivent être réduits:

• si le comportcmcnr sismique du ponr n'es< pas «régulier • (Cf 4. 1)

• si l'cffim normal N d'une pile es< rrop élevé [EN 1998-2/§4.1.6)

On adoprc alors le cocfficicnr n'duir: q, = q - 0\(,,.0·~) avec, N • ., -

• o ; A</;1

• A.: aire de la section dmicc de la pile

• fck.: résistance caractéristique du béton.

Nora : le cocfficicnr q des piles dépcndanr de leur élanccmcnr, on devra n:rcnir la valeur la plus fuible pour le groupe de piles n:rcnanr le rablicr dans une dirccrion considén'c. Les piles munies d'appareils gliss.ant'i dans cette même direction pourront par contre être calculées avec leur propn: cocfficicnr q.

b) Cos des appuis en élastomère

Si on utilise des appareils d'appui en élastomère pour transmettre les efforts horirontaux du tablier aux piles et culées (isolation sismique}, la classe de ductiliré limitée est impo.<iée, soit q= 1,5, quelle que soir la narurc des piles ou kur c!forr normal. De plus il est impo.'é de majorer les déplaccmcnrs par un cocfficicnr de « fiabiliré des appu is • y1, de valeur 1 ou 1,5 scion les cas {voir§ 2.4).

Nota: l.'.EN 1998-2 chapirrc 7 propo'c d'c!fccrucr le calcul à parrir du« spccrn: élasriquc • n'incorporanr pas le cocfficicnr q, {voir §2.4) cr non du« spccrn: de calcul •, puis de diviser les c!forrs par q cr de mulriplicr les déplaccmcnrs par y1, .

Comprc rcnu de la délinirion de ces deux spccrn:s cr des périodes p roprcs élevées obrcnucs par l'emploi d'appu.is en éla<itomère, on pourra aussi utili'ier le spectre de calcul défini ci~après qui fournit directement les sollicitations, puis majorer les déplacemm ts par yh q.

16 1 Définition de l'odion sismique

2.2.6.2 Spectre de calc11I pour le séisme horizontal

Pour un oscillateur simple de mass.c m, de raideur k, et donc de période séisme peur être modélisé par une force pscudo-statiq uc : F = m SJ( 7).

T = 2ir ff , le

Soll'i rcffi:t de cette force (a ffi3SS-C SC déplace d'une quantiré

maximum du déplacement de la masse en cas de séisme.

La « p.'cudo accélération • SJ.7) est définie comme suit:

Où:

T' d,, = - , S, (T},

4r

• T période de vibration d'un o.scillatcur linéaire à un seul degré de libcrré

• a8 accélération de calcul, ag a Yr >< agR

valeur

• T 8 limite inftricurc des périodes correspondant au palier d~ accélération spectrale constante ;

• Tc limite supérieure des périodes correspondant au palier d'accélération spectrale consr:antc;

• T 0 valeur délini1-'3nt le début de la branche à déplacement spectral constmt ;

• S paramètre du sol

• q est le coefficient de comportement ;

• f3 = 0,2 est le coefficient correspondant à la limite infi'ricun: du spectre de calcul hori· zonral. Une attention route particulière doit être apportée pour la période limite de cc palier qui dépend du coefficient de comportement q et qui peur se situer de part et d'autre de la période T 0 .

Les valeurs des périodes T8, Tc et T0 dépendant de la da.1-'iC de sol sont donn6cs par le tableau suivant:

Action sismique réglementaire 1 17

zonH de sl:smicit~ 2 à 4 zone de si:smid~ s Oa.sH'.S de sol

T• Tc To T• Tc To

A 0.03 0.2 2.5 0.15 0.4 2

B 0.05 0.25 2.5 0.15 0.5 2

c 0.06 0.4 2 0.2 0.6 2

D 0.1 0.6 1,5 0.2 0.8 2

E 0.08 0.45 1.25 0.15 0.5 2

Tableau 2.6. Séisme OOrizontal : valeurS des périodes T8, Tc et T 0 en fonction de la classe de sol

Des spectres différents peuvent être définis dan< lannexe nationale si la géologie profonde est prise en compte.

Tous les spectres ont r allure indiquée sur la figure ci~dessous, tracée dans le cas d'un pont de classe 11 en zone de sismicité fuible, un sol de classe E et un coefficient de comportement q = 1,5.

50 (T)(m/s') 4,000

3,500

3,000

2.500

1,500 ,

1,000 ·······1··················1··

0,500

0,000 0,00 0 ,50 1.00 1,50 2.00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 S,00

To 1,25

Période T(s)

Figure 2.1. Spectre de calcul pour sol E - q • 1, S • Classe Il - zone faible

Dans la majorité des ca.' les périodes des modes principaux sont supérieures à TB et une surestimation de la raideur des fondations (par exemple en su ppos--ant des encastrement parfuits à la base des piles) conduit à minimiser les périodes propres, donc à majorer les solli­citations, cc qui va dans le sens de la sécurité.

Il n'en est pas de même pour les structures très raides ( T< T 8) et d ans cc cas on devra :

• soit évaluer en fourchette la raideur des fondations..

• soit prolonger le plateau du spectre entre 78 et O.

18 1 Définition de l'odion sismique

2.2.7

2.2.7.1

Spectre de calcul pour le séisme vertical [EN 1998-2/§4.1.6)

Coeffic.ient de comportement pour le séisme vertical

Pour la composanrc vcrricalc de l'action sismique, il convient d'utiliser un coefficient de comporrcmcnt q ; 1.

2.2.7.2 Spectre de calcul pour le séisme vertical L'accélération vcrticalc de cakul au niveau d'un .sol de type rocheux (classe A au sens de la norme) est donnée par le tableau suivant :

zonH dt si5mid~ a,. 2 (r.,;ble) 0.9 ...

3 (Modérée) 0,9 ...

4 (MO)~nou:) 0,9 ...

5 (forre) 0.8 ...

Table-au 2.7. Exp1ession d'o"'en fonaion de la sismicité du site

Le spccrn: de calcul csr alors donné par les exprcs.<ions du §2.2.6.2, avec l'accélérarion de calcul du sol dans la direction vcrricalc, a,&, à la place de ag, S pris égal à l.O cr les périodes 7 8, Tc cr 70 données par le rablcau suivanr:

s s Oa.SH '.Sdesol 1one.s de si:smicit~ 2 à 4 zone de si:smicit~ s

T• 1 Tc 1 To T• 1 Tc 1 To

A, B, C, D, E 0,03 1 0.2 1 2.5 0.15 1 0.4 1 2

Table-au 2..8. Séisme ve.tical : valeu rS des pl!riodes T8, Tc et T 0

2.2.8 Correction de l'amortissement [EN 1998-2/§4.13)

Les spectres corrc.spondcnr à un amorri.sscmcnt de Ç ; 5 %> spécifique au béton armé.

Ils r.ont dirccremcnr urilisab lcs pour des piles en béton armé et des rabliers en béron armé ou préconrrainr, ou mixres méral-béron. Pour d'autres matériaux l'amorriss.emmr a pour valeur:

• Acier soudé f, ; 2 % • Acier boulonné f, ; 4 % • Béron préconrrainr f, = 2 % • Sol f, ~ 5%

Déplacement absolu du sa/ {EN 1998/§32.2.4} 1 19

Pour un mode donné, l'amonissemem d'une strucruœ componanr un ou plusieurs matériaux peut s'estimer par la formule :

E1 représente l'énergie de déformation du matériau i d'amortissement Ç;-Pour cakulcr les cAOrts comme les déplacements on utilise ensuite le spectre pondéré par le

coefficient 1) = 11/-

0-·-1- ~ 0,55. Cc coefficient perme< de renir compte de l'amonissemenr 1 0,05+~

dû au .sol en cas. de prise en compte de l'interaction .sol.structure.

2.2.9 Calcul des déplacements relatifs [EN 1998-2/ §2.3.6.l J

Lorsqu'on emploie un specrre de calcul, les dforis sont cakulés di œctement, mais par contre les déplaccmcnc.-. doivent être corrigés comme suit :

Pour un os-Cillatcur simple ou chacun des modes d 'un os-Cillarcur multiple, le déplacement relatif par rapport au .sol c.sr donné par r expression :

Avec:

d,,: déplacement sismique calculé

'1 coefficient de correction de l'amortissement o:.plicité au §2.2.8

p,( coefficient de ducriliré en déplaccmenr

q si T~ 7(, = l,25Tc

!!• = (q - Of+ 1~5q - 4 si T< 7(,

1 si T < 0,033 s

T: période fondamentilc

Nota: Le déplacement dE esr une fonction croissante de la période. Une sure.srimarion de la raideur des fondations n'est donc pas sécuritaire vis--à-vi'i des déplaccment'i.

2.3 Déplacement absolu du sol [EN 1998/§3.2.2.4)

Sauf dans les ca.'i où des études particulières conduiraient à une autre valeur, le déplacement

absolu t{ de la surfucc du sol, (déplaccmenr mc;uré dans un repère hxe lié à la rerre) peur êrre estimé à l'aide de l'expression suivante:

Le déplacement": intervient dan'i les vérifications suivantes:

• J ll<tificarion des fondarions profond<.~

Il convient de prendre en compte la variation de déplaccmcnr du sol sur la profondeur de la fondation en cas de séisme {voir §6.2).

20 1 Définition de l'action sismique

• Prise en compte de la variabilité spatiale Les calculs dynamiques som basés sur l'hypoihèsc d'un déplaccmenr en bloc du sol dans la direction étudiée. Il convient de plus de tenir compte de la différence des mouvement'i du sol à la base des piles, inévirablc comprc rmu de l'hérérogénéiré des sols {voir §6. 1).

Les sollicitation'i correspondant à œs dc.ux efttts doivent être cumulées avec celles résuh:ant du calcul dynamique.

2.4 Spectres élastiques

2.4.1 Domaine d'emploi

a) Isolation sismique avec appuis élastomère

La méihodc du coefficient de comporrcmenr s'applique avec q= 1,5. On d oir en principe uriliscr un calcul modal à parrir d'un spccrrc élasriquc qui fournir le bon déplaccmcnr mais des c!furt< qui doivmr êrn: divisés par q. Il csuourcfois possible d' urili<cr un spccrrc de calcul qui fournir des !lOsultus dans le sens de la sécuriré {voir §3. 1.1).

Le déplaccmenr des appuis élasromèrc doir de plus êrrc majoré par un cocfficicm de « fiabiliré • y15 = 1,5 si le déplaccmcnr dû au séisme excède la moirié du déplaccmcnr de la combinaison avec séisme, l dans le cas contraire [EN 15129§8.2..1.1 et §S.2..1.2..11).

b) Autres cos

Lorsqu'on utilise des di<ip<>sitifs spéciaux (amortisseurs, fusibles, etc.) ou si on tient compte du comportement non linéaire des matériaux, la méthode du coefficient de comportement

n'est plus applicable cr un calcul rcmpord csr indispcn53ble.

Il doit être réalisé à partir d'accélérogrammcs compatibk"i avec le spectre élastique qui sert donc de référence réglementaire.

2.4.2 Spectre élastique horizontal [ENI 998-1/ §3.2.2.2-1 (Pli

S.(7) =as · S · [1 +:. . (1)"2,5 - 1)] S.(7) =as ·S · 71 · 2,5

S,(7) = as · S · 71 · 2,5 [ ~c]

S.(7) = ag · S · 77 · 2,5 [ T~~p]

Les paramèrrcs ag, S, T, T 8 , T0 T0 cr 71 son< les mêmes que pour le spccrrc de calcul défini au §2.2.6.2.

Spectres élastiques 1 21

2.4.l Spectre élastique vertical

S(l) = a ·[1+ 2 . (7J ·30- 1)] vt: '°& Tu ,

S,.(T) = 11,g · 7J · 3,0

S (l) = a ' 7) ·30[!;:,] vt: vt!, > T

Les paramètres sont les mêmes que pour le spectn: de calcul vertical (§2.2.7.2).

Chapitre 3

Vérification du comportement

Lorsqu'on utilise dans les calculs un coefficient de comporrcmcnr) on envisage par principe que des rotules plastiques apparaissent. Il est donc nécessaire de vérifier cette hypothèse sous les combinaisons de charges sismiques.

En effet) cette v;érificarion peut échouer pour une pile donnée si :

• Le séisme n"csr pa<i dimensionnant, c'csr-à-clirc que le dimensionnement adopté pour équilibrer une autre combinaison d 'action empêche la form:ation de la rotule sous la combinaison sismiq uc.

• Le ferraillage minimum réglcmcnr:airc est supérieur à celui nécessaire pour la résistance (cas du béton armé).

Si l'on rencontre cc cas de figure pour toutes les piles, il convicnr de recommencer le cakul pour une valeur de q plus fuible, qui provoq ucra une augmcnrarion des cffurt< dans rourc la structure, jusqu"à trouver la valeur oprimalc de q pour laquelle un nombre suffisant de rorules scronr plasrifiécs. Cela peur alors conduire à augmcnrcr le ferraillage de ccrt>ins élémcnrs du ponr au-delà du minimum réglementaire cr évcnrudlemenr à renforcer les fondations cr les appareils d'appui .

Pour une bonne conception il csr souhaitable que des rorulcs apparaissent dans rourcs les piles à peu près simu ltanémenr) rourcfois 1•Eurocodc permcr de s• en dispenser pour certaines piles

parapplicarion de la ri:glc de l'EN 1998-2/§4.1.8 décrire ci-dessous.

3.1 Comportement sismique régulier et irrégulier des ponts [EN 1998-2/§4. t.8]

Cc paragraphe concerne les ponrs au comporrcmcnr ducrilc (q> 1 ,5).

Pour rous les ponts ayanr un comporranenr sismique dir «régulier») les valeurs des coefficients de comporrcm<:nr du rablcau 2.5, {voir §2.2.6. 1) pcuvcnr êrrc urili<écs sans aucune

24 1 Vérification du romportement

vérification particulière de la ductilité disponible, sott1 réserve de satisfaire aux exigences 1da· rives aux dispositions const ructives.

Pour les ponts n'ayant pa'i un comportement régulier, on devra réduire la valeur du coefficient q scion la méthode expo.1éc ci-après.

Nota : pour les ponts au comportement à ductilité limitée, aucune vérification de la régula· riré du pont n'est exigée.

3.1.1 Risques dus au comportement irrégulier des ponts Pour les ponts dont le comportement est irrégulier, la pla'itification des roruks dans les piles est séquentielle et l'analyse linéaire équivalente, effi:cruée sur la ba'iC de l'hypothèse du cocffi· dent de comportement q, peut conduire à des crrcurs importantes sur les .sollicirarion'i pour les raison'i suivantes :

• les rotules qui apparais.«:nt en pn:mier lieu dévdoppem des déformations post-élastiques plLL'i importantes q uc les autres rotules, pouvant entrainer une demande de ductilité cxœs .. sivcmcnt élevée.

• Suite à la formation des premières rotules plastiques, la répartition des forces dans la structure peut varier par rapport à celle prévue par l'analyse linéaire équivalente, ceci provoquant une modification importmte des effims dans le tablier.

3.1.2 Vérification de la régularité du pont [EN 1998·2/ §3.5.4.5)

Pour évaluer la régularité d'un pont suivant une direction horizon raie de séisme donnée, on introduit un coefficient clir « de réduction de force locale » r1 associé à chacune des piles : Pour la combinaison avec séisme qui donne le moment maximum correspondant à la

direction étudiée, on cakule au niveau de la rotule potentielle :

• J\1&1,; le mommt maximum qui s'applique à l'élément

• l"1 M .; la valeur maximum du moment l"1 &/,; acceptable par la section (les autres élémmts du torseur étant inchangés) .

Le cakul doit se fuire à partir des armatures prévu<."S sur les plans, suivant les calculs régk:men~ 1aircs à l'ELU. On calcule ensuite les vak:urs extrânes r

11\D: et rmin du coefficient r1:

M &1; r;; q M,.,,

a} Un pont est considéré comme ayant un comportement sismique régulier d.ans la di rection

horirontale concernée, lorsque r,.~, et r..,1,., valeurs cxrnômcs de r; rcspcc1cn1 la condition suivante:

Où Po; 2 est une valeur limite choisie de manière à s'assurer que la plasrification séquen~ tielle des éléments ductiles n' mtraîne pas des demandes en ductilité exces..s.ivement élevées pour un élément.

Contrôle des zones« hors rotules»: dimensionnement en capadté 1 25

b) Un ou plu1icurs élémcnt1 ductiles (piles} peuvent être exonérés du cakul de r,..;,, et r,,~ si leur contribution totale à r cffi>rt tranchant n'excède pa<i 20 % de l'effort sismique total dans la clirccrion horizontale considérée.

c) Les pont'i ne satisfuisant pas la relation p < Po doivent être con<iidérés comme ayant un comportement si'imiquc irrégulier dans la direction horirontalc concernée. Dan'i cc cas, ces ponts doivent être dimensionnés :

p • soit en uiili13n1 une valeur de q réduite : q,; q f (~ 1) ;

• soit en se ba<iant sur les résultats d'une analyse non linéaire.

Remorque

Si r;; q, donc p ; 1, on retrouve le cas idéal souhaitable de tomes les piles de pon< se pla11ifian1 simultanément.

3.1.3 Exemple de calcul ecxcmple donné en annexe A montre que la règle décrite ci .. dcssLL'i autori'ic un comportement a1-1cz éloigné de l'idéal (pla11ilica1ion simulianéc de tomes les pilc.1) ci q uc les c!fom dans le tablier peuvent .être sous .. cstimés.

3.2 Contrôle des zones« hors rotules » dimensionnement en capacité

Cc paragraphe concerne les pon<s au componcmcn1 duciilc (q> 1 ,5).

Les rotulc.."i, lorsqu'elles se plastifient, limitent de cc fait les cffi>rt'i dans la structure et des dispositions constructives spécifiques leur permettent de supporter de grandes déformations.

Le reste de la structure, comportant des disposition'i constructives moins lourdes, doit rester dans le domaine élastique, et ceci même si la résistance dc.."i rotules s'avère supérieure à celle prévue par le calcul, à caLL'iC des propriétés réelles des matériaux, cc qui entraîne de cc fuit une augmentation dies efforts dus au séisme.

Les règles préconisent un coefficient y0 de« sur .. résisr:ancc en Ro:.ion » de valeur

• 1 ,25 pou ria charpcn<c méialliq uc ;

• 1 ,35 pourlc béton armé si v ; ::1. < 0, 1;

l,35(1+2(v- 0,1 )2) si V>0,1; ' "

• de plu1 les appareils d'appui glissan<s ou néoprène à noyau de plomb doivcn1 êirc affi:c1és d'un fae1cur de sur résistmce de 1 ,3 [EN 1998·2/§S.3(.

3.2.1 Piles en béton armé équipées d'appareils d'appui fixes peu déformables

Cc paragraphe concerne b pile; équipées d'appuis fixes peu déformables (comme les appuis à pot) , ou de butées sans jeu notable. Ces appui'i sont modélisl"i flOll'i la fonnc d'une articulation pilc-tiblicr (voir chapiirc 11 ci· après).

26 1 Véri fication du romportement

Les pik.~ som soumi.1e.1 en ca.1 de séisme à de la Rcxion composée déviée (ef!Ort1 N, Ml> M2)

cr la sur .. résisrancc d'une rotule s'évalue à partir du ferraillage récllcmcnr mis en place, qui n'est pas forcément impo.s.é par ces seuls efforts sismiq U<.."S.

Il nous paraîr judicieux de faire l'hyporhèsc qu' clic provient d'une sur .. rési'ita.ncc de l'acier cr

du béton, cc qui conduit à adopter la méthode suivante :

1. Déterminer le fèrraillage de la rotule en pied de pile en prenant en compte toutes les combinaisons sismiq ucs. c.t non sismiq ucs cr les dcnsir6 minimales de ferraillage éventuel .. lcmcnt imposées.

2. Parmi les combinaisons .sismiques qui prennent en compte les trois directions de séisme cr la variabilité spatiale {voir chapitre 6) sélectionner les trois qui donnent rc-.spcctivcmcnt la valeur maximum des efforts N, M 1 cr M2• Ces combinaisons s'écrivmr {voir § 7.4) :

avec:

G sollicir:ation permanente ; Q1k valeur caractéristique de la sollicir:ation duc au trafic; A ED effet combiné des trois directions du séisme et de la variabilité spatiale.

3. Pour les troi'i combinaisons retenues, vérifier la résistance en Acxion déviée de la rorulc à parrir du ferraillage prévu, en supposant la résisr:ancc des matériaux multipliée par le cocf~ ficicnt y0 , et les sollicitations sismiques majorées par un coefficient k; (i ; l ,3) ajll'ité de telle sorrc que la section soit dans un ér:at limite de résistance.

4. Vérifier le rc;te de la pile et les appareils d'appui avec les trois combinaisons si<miques majorées {Torseur NC> iYf1c, M2 c)

E, = G + Y'21Q1k + k; Am

Le schéma suivant résume le concept de dimcnsionncmcnr en capacité :

Sollicitations majorêes Nc, M1c • M 2C

Sollicitations non majorêesN, M1, M2

Sollicitations majorêes Nc, M1c • M 2C

Figure J .1. Principe de calcul du dimensionnement en capacité

Une application de cette méthode est donnée en annexe A.

Contrôle des zones« hors rotules»: dimensionnement en capadté 1 27

l.2.2 Piles équipées d'appuis glissants Les forces de fronancnr des appuis glissanrs, provoquées par la variation de rcmpérarurc, ne sonr pas prises .en comprc pour la Rcxion de la rorulc, mais doivmr l'êrrc pour vérifier les aurrcs sections de la pile.

Elles son< évaluées en majoranr de 30% le cocfficienr de &oncmcnr; on en déduir la sollici­rarion corrcspondanrc F de la pile.

La procédure cs.r alors similaire à la précédente.

1. Dércrmincr le fèrraillagc de la rorule en pied de pile en prcnanr en comprc rouies les combinaisons sismiques cr non sismiques c.t les dcnsirés minimales de ferraillage évcnrucl .. lcmmr impo.sécs.

2. Parmi les combinaisons sismiques qui prennent en comprc les rrois dirc.'Crions de séisme cr la variabilité spatiale (voir chapitre 6) sélectionner les trois qui donnent respectivement la valeur maximum des cf!Ort< N, M1 cr M2. Ces combinaisons s'écrivcnr {voir § 7.4) :

Ed= G + Y'2 1Q1k + Am aVC.'C:

G sollicicarion permanente ; Q,k valeur caracrérisriquc de la sollicirarion duc au rrafic; A ED cffi:r combiné des rrois directions du séisme cr de la variabiliré spatiale.

l. Cumuler la s.ollicirarion Faux rrois combinaisons rcrcnucs, vérifier la résistance en Rcxion déviée de la mrulc à partir du ferraillage prévu, en supposant la résisrance des matériaux mulripliéc par le coefficient Yo c.t les sollicir:arions sismiques majorées par un coefficient k; (i ; l ,3) ajusté de relie sorrc que la sccrion soir dans un érar lintirc de résisrance.

2. Vérifier le rc-.stc de la pile avec les rrois combinaisons sismiques majorées (Torseur JV0

M,c,M2c}

l.2.l Piles équipées d'appuis en élastomère «non sismiques» Dans cc cas, les. efforts sismiques sont équilibrés par des poinrs fixes et les appuis en élasro .. mère ne sont pa..s pris en compte dans le modèle de cakul. Contrairement au cas de l'isolation sismiq uc la conception peut être ducrile, donc passible de la procédure de climcnsionncmcnr en capaciré. Pour les appareil< d'appui, die con<isrc à majorer de 30 % leur raideur. La distorsion des appuis a pour valeur :

avec:

d1 déplaccmenr dynamique de la rêrc de pile supportmr l'appui ; di déplaccmenr dynamique du poinr fixe; d,g déplaccmenr du à la variabiliré spariale enrrc la pile cr le poinr fixe.

Au déplaccmcnr d correspond une force horizonrale calculée en majoranr de 30% la raideur nominale des appuis en élasromèrc, d'où r on déduir une solliciration F dans la pile.

28 1 Véri fication du romportement

Tablier

Tête de pile

Figurt 1.1. Appui élastomère• non ~sinique •

Pour la jll<tification de la pile deux cas sont alors possibles :

a} d< 0

I.:appan:il d'appui a un effi:t fuvorablc qu'on négligera en pratique. On applique dans cc cas la procédure décrite au chapitre 3.2.1.

b) d> 0 I.:appan:il d'appui a un effet défavorable. On applique la procédure décrite au chapitre 3.2.2.

3.2.4 Méthode approchée Pour cfttctucr des estimations rapides au stade avanr~projct, on pourra utiliser la méchodc

approchée décrite ci-après, valabk: uniq uemcnt si k: fi:rraillagc est déterminé par les sollici­tations (sismiq ucs ou non) et non par une imposition de pourcentage minimum.

a} Déterminer les moments dans une rotule plastique pour une direction de Acxion donnée :

- /'411

'1:». : moment maximum {combinaison avec ou sans le séisme) - l"1E: moment du au séisme - l"1 G : moment à combiner avec le séi<imc.

b) On supp<>s-c que la rontl.c peut résister au moment Yo /'411'1:». et on détermine l'amplification k du moment ME qui en résulte :

Yo l"1m:n. ; lVfc;+ k l"1E

' k -- M_, M c; Doù: y0 M -M

E E

c} On vérifie la pile, hors rotuk: pla.1tique avec la combinai1on Mc+ k ME.

Nota: Si le séisme est dimensionnant, M,.~; Mc+ Mp d'où k ; y0 + (y0 - 1) Mc; . M,

Chapitre 4

Méthodes de calculs dynamiques

Dans cette partie, r action sismiq uc de cakul est notée E.

4.1 Analyse dynamique linéaire Méthode spectrale

4.1.1 Choix des modes significatifs [EN 1998-2/ §4.2.1.21

Tous les modes qui contribuent de manière significatives à la réponse doivent être pris en compte.

Cc critère est con<iidéré comme sarisfuit si :

(i} la somme des « ma'iS-cs modales effectives » considérées atteint 90 % de la masse totale du

(L,M.) .. ,. . pont: 1 amsurrrrs ~ 0,9

/11/otalr

Si la condiiion (i} n'est pas sa1isfui1e après prise en comp<c de ious les modes avec T> 0,033 s, le nombre de modes est jugé acceptable sous réserve de respecter les deux conditions suivantes :

(!.. M;),.omid.in'• • - - ~ 0,7 M,.,,i, M

• les valc.urs finales des cffi:ts de r action sismiq uc sont multipliée-... -. par to talr

( t A1;),·onsidtTts

ecxcmplc donné en annexe B déraille les précautions à prendre dans l'application du crirère des masses modales.

30 1 Méthodes de colruls dynamiques

4.1.2 Combinaison des réponses modales La réponse E(déplaccmcnt ou sollicitation) d'une structure à un mouvement si'imiquc du sol dans une direction donnée (par exemple X), s'obtient en combinant la répon..sc E1 maximum suivant chacun des modes de vibration de cette structure, en tenant compte d e la non conco .. mitan cc sysrématiq uc de ces maxima.

Lorsque tous les modc.."S ont des périodes suffisamment éloignées les un'i des autres, on peut

appliq ucr une simple combinaison quadratique (SRSS) : Ex = ~ I, E ~ . Dans le cas général on doir utiliser la« combinaison quadratique complète• (CQC} qui est normalement pri'c en compte dans les logiciels courants [EN 1998-2/§4.2.1.2·(2)P(.

En général une sollicir:ation si'imiquc n'est pa<i définie par un unique paramètre mais par plLL'iicurs {cfforr normal N, moment scion la direction longitudinale l"1p moment scion la direction tranwcrsalc 1\12, cffurr tranchant V).

On peut alors utiliser les combinaisons SRSS ou CQC pour déterminer indépendamment la valeur maximum de chacun de ces paramètres, puis lc.."S associer avec des sign<.."S +ou - . Cette méthode est sécuritaire car clic amène à considércr les maxima des effets de (':action sismique comme s'ils ér:aicnt concomir:ants.

Des méthodes plus précises peuvent toutefois être utilisées : clics permettent <le définir, pour chacune des sections de cakul, plusieurs séries de paramètres concomitants. On trouvera la description de <:<..~ méthodes dans les réfi'rcnccs bibliographiques 1 tt 13 pour un calcul de poutres en ffcxion composée (2 paramètres) ou en ffcxion composée déviée (3 paramètres) et pour des éléments de coque (6 paramètres).

4.1.3 Combinaison des composantes de l'action sismique [EN 1998-1/§4.3.3.5.1 )

Méthode / . Règle SRSS

L:cfftt maximal probable E, dû à la prise en compte simultanée des mouvements du sol le long des axes horiwntaux X, y Cl de r axe vertical z, peut être évalué scion la règle SRSS :

I ., ., ., E='JEx + Ey + Ey.

où:

• Ex sont les cffi:ts de l'action dus à l'application de l'action sismique le long de l'axe hori~ zontal OX choisi pour la structure.

• Eysont les effets de l'action dLLs à l'application de la même action sismique_, le long de l'axe horizontal orthogonal 0 Y de la structure.

• Ez sont les effets de l'action dus à l'application de la composante verticale de l'action

sismique de cakul.

Méthode 2. Combinaison linéaire

Les trois combinaisons suivantes peuvent être utilisées pour le calcul des cffc.'ts de l'action sismique:

Ex•+» 0,30 Ey «+ • 0,30 Ez 0,30 Ex•+» Ey «+ • 0,30 Ez 0,30 Ex•+» 0,30 Ey «+ • Ez

où «+»signifie « être combiné avec » dans le sens + ou - .

Méthode du mode fondomento/ {EN 1998-2/ §4.2.2} 1 31

Méthode J , Concomitonœ des efforts

Les méthodes plLL'i précises évoquées en 4.1.2 prennent aLLssi en .compte les troi'i directions de séisme.

4.1.4 Prise en compte de la composante verticale [EN 1998-2/ §4.1.7]

La composante Ye-rticale du séisme doit obligatoire-me-nt être pris.c en compte dans les cas suivant'i :

• Piles :

Dans les zones de sismicité moyenne ou furte, uniquement si les piles .sont .soumises à des contraintes d e Rcxion importantes ducs aux actions permanentes vcrricalcs du tablier, ou lorsque le pont se trouve à une distance comprise entre 0 et 5 km d'une faille sismorccro ..

nique active.

• Tabliers :

Tabliers en béton précontraint (uniquement l'acrion sismique vcrricalc asce-ndante) .

• Atte.lages et appareils d'appui :

Dans tous les cas.

4.2 Méthode du mode fondamental [EN 1998-2/ §4.2.2)

Cette méthode linéaire s'applique principalement pour les avant-projet< dans les cas où le comportement dynamique de la structure peut être étudié par un modèle à un seul degré de

libcrré, soit en pratiq uc :

• pour la vérification des tiblicrs droit< dan< le sens longitudinal, si la ma'C<e totale des piles n'excède pa< la ma"e du tablier. (modèle à tiblicr rigide)

• pour r étude dan'i le sens tranwcrsal des tabliers rigides dans leur plan ou compo.s.és de travées imstatiques. (modèle à tablier ffexiblc I modèle de la pile indépendante) .

Elle consiste à étudier un os-Cillatcur simple, évaluer sa période, et lire la pscudo .. accélération à appliquer à la ma'C'iC.

Pour les études d'exécution, hormis le cas des petits ouvrages, il est préférable d'utiliser la méthode spcctr:alc multimodale, moins par un souci de précision q uc pour la commodité d'exploitation d es résuh:ats, les calculs dynamique comme statique pouvant être réalisés avec le même modèle.

4.3 Analyse temporelle linéaire Comme pour l'analyse spectrale la structure est suppo.s.éc éla<itiquc linéaire. L'action sismique est prise sous la forme d'un ensemble d'accélérogrammc.s compatibles avec le spectre élastique et choisis sdon l'EN 1998-2/§3.2.3. Cene méthode fournit des résultat< équivalents à e<.ux de la méihode spectrale mais plus difficile; à exploiter. Bic présente pour seul avantage un calcul corrccr de la concomirancc des cAOrt'i dans une section donnée cc qui ne suffir pas en général à jll<tilicr son emploi.

32 1 Méthodes de colruls dynamiques

4.4 Analyse temporelle non linéaire [EN 1998-2/ §4.2.4)

a) Cos général

Il s'agir de la méthode la plus lourde de mise en œuvrc, mais en contrcparric c'est la plus générale: le comporrcmcnt non linéaire des matériaux peut être pris en compte (fissuration du béton, pla<tification des armatures ... ) de même que les lois de comportement des appan:ils spéciaux. li faut donc définir a priori le fèrraillage des pib et vérifier que la ruine n'est pa< atteinte au cours du séisme.

Elle consiste à intégrer pa' à pa< dans le temps les équations diffi'rentiellcs non linéaires du mouvement

CEurocodc limite remploi de cette mérhodc de la manière suivante :

• Pour les ponts réguliers, seul le calcul spectral doit être utilisé :

« Cette mérhodc ne peut être utilisée q uc conjointement avec une analyse spectrale sr:an .. dard si celle-ci est réalisable, pour donner un aperçu de la réponse post-éla<tiq uc et une comparaison entre les demandes de ductilités locab exigées et disponible-,<. • Elle permet d'identifier la configuration rédie de la formation des rotules pla<tiques et de vérifier le dimcn'iionncmcnt en capacité.

• Dans le cas des pont'i avec dispositifs d'isolation ou des ponts irréguliers, des valeurs infé .. rieures à celles du calcul sp<'Ctral (dans les ca< où il est réalisable}, obtenues à partir d'une analyse temporelle non l inéaire peuvent être sub.<itiruécs aux résuhat'i de l'analyse spectrale.

b) Cos portirulier des appareils spéciaux

Dans le cas d'emploi d' apparcil<i spéciaux à comportement non linéaire, la structure est en

général considérée élastique linéaire, il n'm donc pa< nécessaire de définir a priori k fèrraillage et la méthode permet alor.; de calculer les sollicititions, pui< le ferraillage.

4.5 Analyse en poussée progressive [EN 1998-2/ §4.2.5 & Annexe H]

L'analyse en poussée progressive {ou push~over) est une analyse statique non linéaire conduite sous charges gravitaires constantes et des forces horizontales sismiques qui croissent de façon monotone.

Les objectif.,. de cette analy.sc .sont le.s suivants :

• L'estimation de la séquence d'apparition et la configuration finale des rorules plastiques

• L'estimation dc.s effi:t.s du dimen'iionnement en capacité

• L'évaluation de la courbe forcc~déplaccment de la structure et des demandes en déforma· tions des rotules pla<tiq ucs j•«q u' au déplacement cible.

En pratique, cette méthode .s'applique uniquement .s'il odste un mode trè-.s prépondérant comme en général lors de 1 'étude dan< le sens longitudinal.

Chapitres

Modèles de calcul dynamique

5.1 Raideur des tabliers [EN 1998-2/§2.3.6.1)

La raideur en R-cxion des tabliers en béton armé, précontraint, ou mixtes doit être évaluée à partir des scctio ns brutes non fissurées.

La raideur en torsion doit être négligée pour les profils ouvert< ou les dalles et prise égale à :

• 50% de la ra.idcur des sections brutes non fissurées pnur les caissons en béton précontraint.

• 30% de la raideur des sections brutes non fissurées pourlcs caissons en béton armé

5.2 Raideur des piles [EN 1998-2/§2.3.6.1)

Compte tenu de la définition des spectres, une surestimation de la raideur des piles va dans le sens de la sécurité pour les cAOrt'i {sauf dans le cas de structures très raides) , mais conduit à sous .. c.."Stimcr les déplacements.

Pour garantir la sécurité vis--à-vis des déplacements les règks impo.scnt la méthode suivante pour les ouvrages à comportement ductile ou ductile limité:

a} Établir un modèle basé sur les inerties des sections brutes non fissurées, ou bien une valeur

infi'ricuœ choisie a priori. En déduiœ la raideur Ko de chaque pile en tcnam compte si nécessaire de la raideur des fondations et des éléments de liaison avec le tablier.

b) Cakuler les sollicitations, en particulier à la base de chaque pile la vakurdu moment M RD

correspondant à la direction du séi<ime étudiée, puis définir le ferraillage de ces sc.'Ctions.

c) Cakuler la raideur« sécante à la limite élastique • Ky de chaque pik en tenant compte de la fissuration et du fi:rraillagc prévu {et si néccs.<ain: de la raidtur des fondations tt des éléments de liaison avec le tiblier).

34 1 Modèles de oo/cul dynamique

Cela exige en principe de tracer la courbe forcc·déplaccmcm, de l'approcher par une loi bilinéain:, et de n:tenir la pente Ky à l'origine (figure 5.1). Cependant l'annexe C de l'EN 1998·2 permet dans le cas des pib de section droite con<1ante fonctionnant en console d'estimer la rigidité à partir d'une inertie fictive de la section droite de valeur :

M,D·d • J.rr.; 230 -E-- pour les sections rectangulain:s

c M ·d

• f eff. • 200 T pour les sections circulaires c

F

Figure 5 .1. ftaideur sécante d'une pile

d

Avec Ecmodule du béton, d hauteur utile et des armatures de limite éla<tiq uc 500 M Pa.

d) Vérifier q uc l'on a bien pour chaque pile f<o > Ky, sinon refuire le calcul.

e) Multiplier les déplacements par le rapport Ko I Ky

Cette procédure présente les défauts suivants :

• La multiplication des d~placements par f<o I Ky est pessimiste pour les modes de période supérieure à T 0 cas assez courant.

• Lorsque le conrrcvcntcmcnr est assuré par plLL'iicurs piles lc.."S rapport'i Ko I K y sont a priori tous différents c.t rien n'est spécifié pour la valeur unique à anploycr. On pourra par exemple retenir la moyenne de ces valeurs.

• La méthode ne s'applique pa< pour des sections droites de piles variables sur la hauteur ou diffi'rant du rectangle ou du cercle.

Pour traiter le cas général on pourra adapter la méthode comme suit :

a} Ér:ablir un modèle comporr:anr des sections de calcul intermédiaires sur les piles, avec une inertie j 0 correspondant à la section brute non fissurée, ou bien une valeur inférieure

choisie /1 pri11ri.

b) Calculer les sollicituions dans chacune des sections de calcul des piles, en particulier la valeur du moment Mrd correspondant à la direction du séisme érudiOC,. puis définir le ferraillage de ces sections.

c) Pour chacune des sections de calcul des piles évaluer l'inertie fissurée Jeff à l'aide de l'une des deux méthodes décrite; dans l'annexe C de l'EN 1998-2.

Méthode 1 ( oos général)

f.rr. = 0,08 J,,. + } ,,

Avec:

• fun représente rincrtic de la section brute non fissurée

M

Roideur des fondations 1 35

• JiT & y!;-• llt/

1 et <P; so'ric rcspcctivancnt le moment cr la courbure correspondant à la limite élastique

du diagramme bilinéaire approché pour la loi momcn1-<:ourburc (figure 5.2).

Moment

Figure 5.2. Loi mornent·coul'bu re approchée

Méthode 2 (sections redonguloires ou circulaires)

On utilise les formules données plus hau1:

M ·d • J.rr. = 230 T pour les scc1ions rcc1angulaircs ;

c

• j If = 200 M RD . d pour les sccrions circulaires. e . Ec

Avec Ecmodulc du béron, d hau1cur utile c1 des armarurcs de limi1c éla1tiquc 500 M Pa.

a) Vérifier que l on a bien pour chaque scc1ion }0 > J.rr.> sinon refaire le calcul.

b) Calculer les déplaccmcms avec le modèle modifié en n:mplaçam l'incrric }0 par ferr. ·

5.3 Raideur des fondations La raideur c1 l'amorris.~cmcn1 d'une fondation dépcndcn1 rhéoriqucmcn1 de la période de vibration . Une étude spécifique d'interaction sol .. strucrurc est donc en principe nécessaire pour définir (es valeurs de la rigidité Ct de (' amortiS.'i-Cmcnt correspondant à chacun des modes principaux de l'ouvrage. D ans les cas courant'i on peut toutefois utiliser des formules simples, indépendantes de la période pour définir la raideur, ramorris.'i-emenr éranr pris de manière conservarive égal à 5 %.

36 1 Modèles de oo/cul dynamique

5.l.1 Module élastique dynamique du sol [EN 1998-5 §4.2.3 et Guide SETRA-SCNF Janvier 2000)

Les raideurs sont calculées à partir du module de cisailk:mcnt dynamiq uc G11

wc donné par la formule suivante :

Où p est la masse volumiq uc du r.ol et ~.mu la vitesse des ondes de cisaillement pour la couche de sol considérée dans le cas d'une fuible sollicitation dynamique.

La valeur de ~~.mu est nonnalcmcnt fournie par une étude géotechnique sou.s la fonnc d'une envdoppe {V, , V2) plll'i ou moins large suivant le type des invc;tigations réalisées.

Toutcfoi'i, en l'ab.scncc de données précisc."S, les valeurs Vj et Y2 pcuvmt être déduites simple .. ment du tableau 2.3 : clao;s.cs de sol lrllhhence 3 gu <le SETRA - SNCF Janvier 20001 :

DonMe:S fourniH par le tableau Enveloppe à consid~rer

V1c r Yi IV, : V21 Une borne inffricurc V1 IV, : 2v,1 Une borne supérieure Yi 1Vf2: v21

Tableau 5.1. Enveloppe de V\,mu pour le calOJ 1 de Cmu

Les valeurs de ~.uwc et G11

wc sont définies pour de faibles perturbations du sol. Lors de forts séismes, le sol s'assouplir cr dissipe plLLs d'énergie. Une érudc spécifiqu e csr réalisable pour dércrmincr les coefficients de minoration de ~. m ;ax' mais, à défuur, le rablcau 4. l de l'EN 1998·5 permet d'ajuster les valeurs de V, et de V2 en fonction du rapport d'accélération

du sol ag SI g • llgnX Yi X SI g :

.,_s 18 0.1 0.2 0.3

V' / V 1 0.R3 0.55 0.45

V'-1\'1 0.97 0.85 0.75

Table-au 5.2. Conection des ca1actéristiques de sol

Ces valeurs sonr données pour une valeur de ~. m ;ax ne dépassant pas 360 mis. Pour des vires.ses supérieures le rablcau 5.2 peur rourcfois êrrc urilisé de manière conscrvarivc. Finalement la fourchcrre G1/G2 à retenir pour le module Gest donnée par:

5.l.2 Semelles supetficielles [Guide SETRA-SNCF Janvier 20001

Pour calculer les raideurs des semelles superficielles situées sur un sol de module G et de coefficient de Pois.son v, on se ramène à une fondation circulaire éq uivalcnrc :

Masses {EN 1998-2/§4.1.2} 1 37

z

8 y

0

F~r• 5.l. ConventioM "°"' le ~l<ul de~ mideur~ de fondbtioM ~u,,.~i<ie lle~

Pour les raideurs associées aux degrés de liberté de translation, les formules sont les suivantes, avec, pour les section,. rectangulaires, un rayon équivalent R déterminé par r égalité des aires des deux 'YP"' de fondation : 7rR1 = a x b.

• K = 4 GR % 1 -u

• K =K = 8GR x J 2-u

Pour les raideurs associées aux degrés de libcrré de ror:arion, les formules sont les suivantes, 3VC.'C, pour les .SC.'Ctions rcctangulairc."S, un rayon équivalent R déterminé par r égalité des inerties des deux rypcs de fondation .

K = 8GR3, ~X 3(1 -U)

8 G R3 ~,= 3(1-w'

f<e, = 16 3GR3

1rR• axh3 avec -

4- ; """'i2 pour la rotation autour de r axe Ox.

avec tcR" n Jxh -

4- = --i2 pou ria rotation autour de laxe Oy.

1rR• a3xh+axh3 avec - 2- = 12

5.3.3 Fondations profondes On applique les méthodes utili,ées pour les cakuls stitiques usuels, mais basées sur les valeurs G 1 cr G1 définies ci· dcs.sus.

5.4 Masses [EN t99B-2/§ 4.t.2]

On utilise en général des mas.'i-cs poncrucllc.s agissant en translation, m nombre suffisant pour représentcr corr.cctement la répartition des masses dans l'espace et mettre en évidence tous les modes significar if.'i {longitudinal, transversal, vertical, torsion). Il n'existe pas de critère précis concernant le c.hoix du nombre de ces masses. Une méthode de vérification possible serait d'augmenter le nombn: de nœuds. Si les résultats sont inchangés, le modèle de cakul est acœpr:able. Si cc n'est pa<i le cas, le processus est itératif jusqu'à la sr:abilisation des résulr:ats.

38 1 Modèles de oo/cul dynamique

La valeur de la ma.1-<e M à prendre en compte est donnée par:

M = Mg+ '1'21 M1 avec:

lvtg: masse pcrmancnrc {en valeur caracréristiquc moyenne) M,

1: ma1-sc quasi-permanente {action variable de trafic ljl21 0 1)

lj/21 est le coefficient de combinaison applicable aux charges ducs au trafic :

Ponts soumis à un trafik normal et pas.scrcUcs piétonnes

Ponrs routiers c r lirrovi.-iiro 0

Ponts soumis à un trafic sévère

Ponrs routiers (cxdusivcmenr pour le système UDLdu modèle LMI) 0,2

Ponrs tcrrov:iircs ( ligne LCV) 0.3

Important:

Dans le cas des lignes LGV, il serait fa,.tidicux de distinguer k"S masses qua<ii~pcrmancntcs des diffi'rcnt< convois (LM71, SWO, SW2, HSLM, ... )

Par simplification, pour tous les trains, on choisira une masse quasi permanente unique {par exemple 2 tlm}.

Chapitre 6

Effets cinématiques

Les cakuls dynamiques partcnr de l'hypoihèsc d'un déplaccmcnr en bloc du sol, cc qui csr en fuir rhéoriqucm-cnt fuux, pour les déplaccmcnt'i horizonraux en surfucc qui varient d'une pile à r autre, comme pour les déplacements en profondeur.

C<."S déplaccmcnt'i diffi:rcnticls entre deux points du sol entrainent <les efforts supplémcnr:aircs dans la superstructure comme dans les fondations profondes, efforts que l'on évalue convcn~ tionncllcmcnt par un calcul sratiq uc de déplaccmcnt'i horironr:au:x imposés.

6.1 Variabilité spatiale (EN 1998-2/ § 3.3)

Pour les sections de pont ayant un tablier continu, la non concomitance des déplaccmcnt'i du sol au droir des appuis {variabiliré sparialc} doir êrrc pri'c en compte lorsque l'une ou les deux condition'i suivantes s' appliq umt :

• Longueur totale du pont supérieure à une longueur limite llim ; L,, I 1,5

• Sol chang<:anr de narurc k long de louvrage

L,, est la distance à partir de laquelle les mouvcmcnt'i entre deux appuis sonr considérés comme indépcndant'i ; clic esr donnée dans le r:ablcau suivant avec la di<irancc limirc llim

corrcspondanrc :

40 1 Effets cinématiques

Sol uniforme

L quelconque

s, s,

Au moins deux types de sol différents

Figure 6.1. cas d'application de la variabilité spatiale

Oa.sse de sol A B c D E

Lg (en m) (,()() 500 400 300 500

l,;,(enm) 400 333 267 200 33-3

Tableau. 6. l . L9

et i.., - Variabilité sp<itiale

6.1.1 Méthode d,e calcul des sollicitations I.:EN 1998-213.3 propo.'e une méthode statique simplifiée pour le calcul d<.~ sollicit>tions. On définit deux ensembles de déplacement' horizont>ux des appuis A et B. Ces déplace· ments rdatif., doivent être appliqués à toutes les fondations du pont ( 1 à Il) dans chaque direction d'analyse. Loniquc celles-ci sont modélisées par des ressorts, cc déplacement doit êrrc impo.s.é de manière statique aux nœuds de liaisons de ces ressorts avec le sol.

Ensemble A

Cet ensemble se compos-c des déplacements relatif.,. suivants impo.s.és dans le même sens à chacune des piles :

d: fî avec e,. ; T

Où

• ",, est le déplacement de calcul du sol correspondant au type de sol du support i, confor­mément au §2.3 ;

• l 1 est la distance horizontale entre le support i cr un support de référence i ; 0, pouvant être choisi au droit de r un dc.."S supports d'extrémité.

Variabilité spatiale {EN 1998-2/§3.3} 1 41

Note 1 : Ces déplacements relatifs doivent être appliqués avec le même signe (+ou -) à tous les supports du ponr (1 à 11). Nombre de cas à considérés : 2 d irccrions {longirudinale cr rransvcrsale} • 2 signes = 4 cas d'étude.

Note 2: Dans le ca'i de la direction transversale, pour un sol homogène (même classe) c.t un tablier de longueur inférieure à l g, l'ensemble A correspond à une ror:ation d'angle Er du pont avc.'C son sol de fondation . Cela n'induit donc aucun cffurr supplémentaire. Cc ne sera pas le cas si le sol, donc l g, change localemcnr

Figure 6. 1. Série de dl!placementA (cas d'un sol homogène) - Source : f'.igure 3.1 EN 1998-2

Ensemble 8

C<t ensemble couvn: l'inffucncc des déplaccmcnrs du sol se produisanr dans des dirccrions oppo.,écs au droir de piles adjaccnrcs. On considère des déplacement' l!.d; de roui supporr intermédiaire i ~> 1) par rapport à ses supports adjaccnt'i i - 1 cri+ 1 considérés comme fixes:

Où {3, = 0,5 lorsque les rrois supports rcpo.,cnr sur le mémc rypc de sol f3r; l lorsque l'un des troi'i supports rcpos-csur un sol diffèrent des deux autres.

d,Jï • Er ;T En cas de changcmcnr de rypc de sol cnrrc deux support,, il convicnr d'urill,cr la valeur minimale de Lg pour calculer E,. .

• ",,es< le déplaccmcnr de cakul du sol corrcspondanr au rypc de sol du supporr i, confor· mémcnr au §2.3

• L,xv.i esr la moyenne des clisranœs L1• 1.; c.t L;, it-I du support inrermédiaire i par rapport aux supports. adjaccnt'i.

Pourlcs support' d' cxrrémiré {culée CO cr Cn): L,,.,_ o= l o,1 cr lrn,_" = L._ 1 •••

42 1 Effets cinématiques

I.:ensembk B comprend la configuration suivame de déplacement1 absolu1 impo.1és avec un signe oppo.s.é au droit des supports adjacents i et i + 1, pour i =- 0 à 11 - J :

d, =. tJ.d, - 2

J).di-fl d;.1=~ - 2-

d;

Figure 6.2~ Série de déplacement B - Source : Figure 3.1 EN 199&-2

Note 1 : Pour chaque direction {longiruclinalc cr transversale) , les deux situation'i alternées

sont à étudier (d; ; ~ J).2d1

} · Nombre de cas à considérés: 2 directions • 2 signes ; 4 cas d'étude.

6.1.2 Modèles de calcul Le calcul des .sollicir:ations peut être cffèctué avec un modèle à trois dimensions suivant l'une

des deux méthodes ci-après :

a) Méthode n ' 1

La raideur des fondations c-.st représentée par des rcssort'i reliant la structure à un nœud rcpré .. sentant le sol. Le calculs' cflèctuc alors en imposant à C<.."i nœud"i, pour toutes les fondations, le déplaccmen1 S1a1iq ue défini ci· avan1. Ccne méihode perme< d'employer des ressor<s élas<o·

pla<itiqucs qui limiteront k:-.s pressions du r.ol.

d; +2

d; . ,

Figure 6.3. Modèle de «>lcul • méll\ode 1

Variabilité spatiale {EN 1998-2/ § 3J} 1 43

b) Méthode n' 2

La raideur de chacune des fondations est représentée par une matrice. On effectue alors deux calcul< :

• Calcul 1 : On impose m tête de chaque appui une translation d ans la din:ction du mouve· ment du .sol .et des rotations nulles en ayant cnlc:vé le tablier du modèle ou en l'ayant très assoupli en flexion.

• Calcul 2 : On injecte dans le modèle {non corrigé) l'oppo.<é d-cs réactions en tête de pile trouvées précédemment.

On cumule les ef!Orts des deux calculs précédmts pour obtenir I' effi:t de la variation spatiale.

Matrice K1

Figure 6A. Modèle de u lcul - métl>ode 2

44 1 Effets cinématiques

6.1.l Coefficients de comportement La variabilité spatiale entraine des .sollicir:ations dans l'ensemble de la structure qui, comme

dans le cas des sollicitations dynamiq ucs, seront limitées par r apparition de rotules plastiques

dans les piles.

En conséquence on adoptera les mêmes cocfficicnt'i de comportement que ceux utilisés pour

l'analyse dynamique, .soit:

a} Ductilité limitée

- q = 1 pour les fondations profondes et les appareils d'appui ; - q = 1,5 pour les semelles, les piles tt le tablier.

b) Ductilité

q ~ 1,5 pour la vérification des rotules plastiques; dimen,ionnement en capacité pour toutes les autres parties de la structun:.

6.1.4 Combinaisons Pour la justification de la rési'itancc, il faut combiner de manière q uadratiquc par la mérhodc

SSRS définie au§ 4. 1.2:

• les cffi>rts issus de r analyse dynamiq uc calculés avec le coefficient de comportement adopté;

• leseffurt< dus à la variabilité spatiale {cas A ou B) avec le mêmecocfficientdecomportement.

Oui

Analyse psel>do· stat:istiq~

Ensembles A e1 B

SRSS

Variabilité spatiale

Effet inertiel Méthode spec ra Se Sol~ pb dêf.wor"'*'

Non

Effet inertiel Méthode specttaSe

Effets de raction sismique dans la direction considéfée

Nota : !.'.annexe D informative de l' EN 1998-2 présente des modèles de variabilité spatiale des mouvements sismiques et des méthodes d'analyse plus élaborés utili<ablcs pour des ouvragc.."S exceptionnels.

Dép/oœments différentiels des Fondations profondes 1 45

6.2 Déplacements différentiels des fondations profondes

D'après l'arriclc 5.4.2(6)P de l'EN 1998-5, l'inrcracrion cinématique fondation-sol n'est à prendre en corn ptc q uc si toutc.."S les conditions suivantes .sont réunic.."S simultané.me-nt :

• profil de sol de da.1-'c D, S1 ou Si cr qui conricnr des couches consécutives dont la rigidité diffère nettement ;

• ag S> 0,98 m/s2 ;

• structure de catégorie d'imporrancc 111 ou IV.

6.2.1 Déplacements du sol On considèn: le déplacement",, du sol à la surfucc défini par b ri:glcs [EN 1998-1/§3.2.2-4[ cr une variation du déplacement en profondeur suivant la déformée du mode principal de vibration du sol. Dans le cas d'un sol homogàtc sur un sub.<itrarum rocheux, cette déformée peur i:trc a.1-,imi léc à une sinusoïde (Figure 6. 5) D<.~ ca.' plll' complexes néccssircnr I' érudc de la vibration en champ libre du sol pour évaluer la forme des modes.

Déplaœment du sol

Figure 6.5. Déplacement du sol

6.2.2 Calcul des sollicitations cinématiques Dans le cas le p ILL'i courant de pieux ou barrettes di<ipo.s.é.s en plus.icurs files, les sollicitations cinématiques se limitmt aux pic.ux ou barrettes et à la scmdlc qui forment l't-quivalcnr d'un

portique (Figure 6.6).

a} Un calcul pc.s.simistc peut être réalisé m imposant dirccrcmcnt les déplacements du sol aux

pieux.

b) Un calcul plus prt'cis peur être cffi:crué avec un modèle comportant des r<.'1-sorn horizon· taux représentant (e r.o(> à ('extrémité desquel"i on imp<>."ie k"S déplacements CC qui diminuera

les pressions du sol> voire les plafonnera si on utilise des res.."iorts élasto .. pla"itiq ucs. Les

fondations profondes ne devant pa"ise pla"itifier> les effurt"i d'interaction ne doivent pali être

divisés par un coefficient de comportement.

46 1 Effets cinématiques

Jl.r,-I\,-, : : 1

Figure 6 .6. Sollicitations cin.(!matiques

Figure 6. 7. Modèle de «>IOJ 1

6.2.3 Justification de la résistance Pour la justification de la rési'itancc, il faut combiner de manière q uadratiquc par la mérhodc SSRS: • les cffurt'i i.SSll'i de ('analyse dynamique calculés avec q; 1 en cas de ductilité limitée OU

donnés par r analyse en capacité en cas de conception ductile ;

• les effims dus à la variabilité spatiale calculés avt-c q = 1 en cas de ductilité limitée ou donnés par r analyse en capacité en cas de conception ductile ;

• les cffurts dus à l'effet cinématique cakulés avec q; l.

Chapitre 7

Justification des ouvrages

7.1 Principes des justifications Les jll'itification.s diffèrent suivant les dc.ux niveaux de séi<imc à considérer:

Séisme de référence

Le non effundrcmenr csr requis. On effecruera des calculs du rype ELU accidcnrcl, suivant les règles générales, complérés par des vérificarions spécifiques pour l'effurr rranchanr cr les effi:rs du second ordre.

Séisme ELS

Une minimisation des dommages est seule requise. On urilis.c un coefficient q; 1 et on cffi:ctuc des vérifications du type El..S. Des vérifications de déplacement peuvent aussi être demandées.

7.2 Adion sismique de calcul I.:acrion sismique de calcul Am résulre du cumul quadratique des résultat< du calcul dyna­mique, du calcul p.<cudo srariq ue pour la variabiliré spatiale cr de la déformation du sol en profondeur dans le cas des fondations profondes.

48 1 J usblication des ouvrages

7.3 Autres adions concomitantes à l'adion sismique [EN 1998-2/§5.5)

Les combinaisons de calcul pcuvcnr fuirc intervenir les acrions .suivanres:

• G Ir : actions pcrmancnrcs {poids propres) avec lc.urs valeurs caracrérisriquc..s ;

• P Ir : valeur caracrérisriquc de préconrrainrc roures pcrres déduires ;

• Q11r : valeur caracrérisriquc de la charge duc au rrafic autoroutier ou ferrovi:airc (il convient d'appliquer les cocfficienrs aQcr a,

1de l'EN 1991-2/NN§4.3.2(3) ;

• ~ : valeur des acrions de longue durée : pous.S-ées des rerres, poussée hydrosr:atiquc, courants, erc. (quasi pcrmancnrc en ELU cr caracrérisriquc en ELS) ;

• Qi: Déforma1ion1 imposées (qua1i permanente en ELU cr caracrérisriquc en ELS).

Dans les ca.1 ductile comme ductile limité, il n'csc pal nécessaire de considéœr les déformations impo.1écs compte renu de leur ordre de grandmr par rapport aux déplaccmenL1 engendrés par le comporrcmcnr ducrilc.

Les acrions du vcnr cr de la neige sonr négligées.

7.4 Combinaisons de calcul ELU [EN 1998-2/§5.5)

La valc.ur de calcul Ed des cffc.'ts des actions en siruarion sismique de calcul doir êrrc détcr .. minée de la façon suivante :

a) Cos général

Avec Go= Gk + Pk + Qi 'Jf21; 0 pour les pas..i;;crcllcs piétonnes et les ponts à rrafic normal, routier ou ferroviaire. 'Jf21 ; 0,2 pour lc.s ponrs routiers à rrafic sévère {auroroutcs ou routes d)imporrancc narionalc)

'Jf21 ; 0,3 pour les ponts ferroviaires à rrafic sévère (ligne à grande vircssc et liaisons inrer·villes)

b) Cos portiru/ier de /Isolation sismique

E,t = Go+ V/21 Q1k +Am + 0,5 Qi On doir prendn: en compte 50 % des e!fct1 de la rcmpérarure dans le cas de l'isolarion sismique [EN 1998-2/§7.6.2.Z(P)[ ,

Vérifications à /'ELU 1 49

7.5 Vérifications à l'ELU

7.5.1 Effets du second ordre [EN 1998-2/ §5.4)

Dans le cas de r analyse élastique linéaire une méthode approchée est utilisée pour évaluer l'inAucncc des cffèt'i du second ordre. Pour une combinaison sismiq ue donnée, r accroissement du moment Aéchissant dans une section est donné par :

.!...:i.d ti.Af ; 2

&1N&1

Avec: d&I: déplacement transversal relatif entre la section étudiée cr le point de moment nul de la pile

N&t: dforr normal

q: coefficient de comportement.

7.5.2 Règles générales de vérification [EN 1998-2/ §5.6. l J

a) Sollicitations à considérer

La vérification de la résistance d'une section en béton armé soumise à une sollicitation comportant plusieurs composantes (Acxion compo.s.éc déviée dan.s le cas le plll'i général), est considérée saris.fuite si chaque valeur extrême (minimum ou maximum) de chacune des composantes est prise en compte avec la valeur concomitante de toutes lc.."S autres.

Il est bien sûr possible d 'cfttctucr un calcul enveloppe en associa.nt les valeurs extrêmes des composantes (cf. annexe C} mais des méthodes plus élaborées sont décrites dans les documents

en référmccs 1 et 16.

b) Lo résistance en flexion et à l'effort tranchant s'effedue selon J'EN 1992-1-1/§6. let 62.

c) Matériaux

Les zones des ouvrages en béton à comportement ductile où dc.."S rotules plastiques peuvent se formcr doivent être armées avec de l'acier de da~içe C conformément au tableau C . l de

l'EN 1992-1-1. Les autres zonc.s de œs ponts à comportement ductile, (dans lesquelles aucune rotule plas .. tique ne peut se former du fuit du dimensionnement en capacité} peuvent être armées avec de l'acier de da1sc B conformémcnr au tibk"au C.I de l'EN 1992·1 - 1. Il en csr de même pour toutes lc.."S zones des ponts à ductilité limitée.

Les valeurs retenues pour les coefficients YM à utiliscr pour la capacité résistante des sections

sous l'action sismique de dimensionnement sont celles de la situation accidentelle: Yc ; l ,30 Cl }'.5; 1,00. INF EN 1998-1/NAClauseS.2-4 (3)1

Les élémenrs en acier doivcnr être conformes au §6.2 de l'EN 1998· I .

d) Vérification du tablier

Le rablicr ne doir subir aucune plasrilicarion significarivc. Dan1 le cas de la conccprion ducrilc cette vérification doit être effectuée sous les cfttts du dimensionnement en capacité. Dans le

50 1 Justification des ouvrages

ca.1 de la conception ductile limitée die doit être effi:ctuée pour k.1 sollicic11ion.1 de calcul. La pla<tification en flexion du tablier est dite significative si l'armatun: de la dalle supérieure subit une pla<itification jLL'iq u'à une di'itancc, par rapport à son extrémité, égale à l 0 % de la

largeur de la dalle, ou jusqu'à la jonction de la dalle supérieure avec une âme.

On doit donc vérifier (figure 7. 1) :

l /> < min (0, l l t.up; Lo:J

Figure 7. 1. Vérification du tablier

7.5.l Cas des structures à ductilité limitée

a) Flexion [EN 1998-2/§5.6.21

...... . . .... 1

1 1 1

-+--+--... 1 L"" 1

1

1 1 1-1

Lp L.iooguew d'atmatutes

longitudinales p&asiiées

La vérification à la Acxion de toutes les sections des pilc."S comme du r:ablicr doit être effectuée scion l'EN 1992- 1- 1/§6.1, à partir d<.~ effims Am correspondant à la situation sismique de calcul, (qui incluent les efkts du second onlre, la variabilité spatiale et les effi:ts cinématiq ucs).

b) Effort tranchant [EN 1998-2/§5.6.21

Les vérification'i de la résistance à l'effort tranchant doivent être cfttcruécs conformément à l'EN 1992-1- 1/§ 6.2 avt'C les règles supplémcntair<.~ suivantes :

• La résistance doit être vérifiée à partir des cffi>rts majorés q • A ED·

• Les valeurs des rési'itanccs V M.t·' V M.s et VRD.n\D: doivent être divisées par Wl coefficient de

sécurité y Bdi = 1,25 pour éviter la ruprurc fragile par cisaillcmcnc.

c) Fondations [EN 1998-2/§ 5&21

I.:EN 1998-2/§5.8.2 pn0coni'e de vérifier les fondations à partir d'une sollicitation sismique calculée avec q = 1.

Ccne disposition conmdit la règle générale de !'EN 1998-5/§5.3.1 qui n'imp<>-'e pa' de

Vérifications à /'ELU 1 51

surdimcnsionncmcm des fondations. Pour les ouvrages d'an il csr donc prescrit de l'appliquer à la vérilicarion:

- des contrai nrc.s dans le .sol sous les scmcllc.s superficielles ; - de la force porranrc cr de la résistmce des fondations profondes. - de la résistance des scmdlcs supcrlicicllcs ou sur pieux.

7.5.4 Cas des structures ductiles

a) Flexion des rotules plastiques

La vérilicarion en ffcxion des rorulcs plastiques, doir êrrc cffi:cruéc sdon l'EN 1992/ 1.1 /§6.1, directement à partir des cAOrts sismiq uc.s AED correspondant à la si ruation sismique de cakul, en incluant les effets du second ordre, la variabilité spatiale et les effet'\ cinématiques. On ne

tie-nt donc pas compte des e.ffets du dime-nsionne-me-nt e-n capacité pour la vérification des rotules planiques.

b) Flexion des zones hors rotules plastiques

La vérification en flexion des scaions hors zones de rotules plastiq uc.s, doit être cffccruéc selon l'EN 1992· 1. l/§6. I, à partir des cffurt< sismiques déduit< de l'analyse de dimcnsionncmcnr en capacité.

c) Effort tranchant des rotules plastiques (EN 1998-2/§ S.6.3.4(

Les vérilicarions de la résistmce à l'cffim rranchanr doivent êrrc cffi:cruécs scion l'EN 1992· l . l /§6.2, avec les règles supplémcnraircs suivanrcs:

• Pour les pilc.s dont le rapport de porréc d'effort tranchant est supérieur à 2, on utilise les

sollicitations déduites de la situation si.<imique de calcul et non pa<i du dimensionnement en capacité.

• Les valeurs des résistances V RAI:, V M.s et VRD.m ;v: doivent être clivis.ées par un coefficient de sécurité Y&ti ; 1,25 pour évircr la ruprurc fragile par cisaillcmcnr.

• e angle 8 enrre la bielle comprimée en béton cr la membrure tendue principale est impo.s.é à 45°.

• Les dimensions du noyau en béton confiné par le cadre extérieur doivent être utilisées en lieu cr place des dimensions b w cr d.

• Pour les sections en béton circulaires les dimensions du noyau en béton confiné peuvent être utiliséc."S au lieu de d dans les expressions appropriées de la résistance à l'effort tran~ chant.

• Pour les élément'i dont le rappart de portée d' effi>rt tranchant est inférieur à deux il convient d'utiliser les effets du dimensionnement en capacité et la pile doit être vérifiée par rapport à la rracrion diagonale (EN 1998-1/§ s.s.3.4.3 ( cr à la ruprutc par glissement [EN 1998-1/§ S.S.3.4.4).

d) Effort tranchant hors zone des rotules plastiques [EN 1998-2/§S.6.3.3(

Les vérifications de la résistance à l'effort tranchant doivent être cffi:ctuées conformément à

52 1 Justification des ouvrages

l'EN 1992· 1. li§ 6.2 avec k s règles supplémcmaiœs suivamcs:

• Les effets des actions de calcul sont déduits de lanalyse du dimensionnement en capa· cité.

• Les valeurs des rési'itanccs V M.t·' V M.s et VRD.n\D: doivent être divisées par Wl coefficient de sécurité y &Il = 1 ,25 pour éviter la rupture fragile par cisaillement.

• Pour lc.."S sections en béton circulaires de rayon r où r armature longitudinale c.sr répartie sur

un cercle de rayon r, , la hauteur utile d<; r + 2; 1 peut être utilisée au lieu de d dans les

expressions appropriées de la rési'itancc à l'effort tranchant. La valeur du bra'i de levier interne z peut être supposée égale à z ; 0,9 d«

e) Vérification des nœuds adjacents aux rotules plastiques

Les nœud'i pilc .. fondation ou pifc .. r:ablicr doivent rési'itcr aux cfttrs du dimensionnement

en capacité de la rotule plastique dans la diœction appropriée. Une méthode spécifique est donnée par l'EN 1998-2/~5.6.3.5.

7.6 Combinaisons de calcul ELS

La définition exacte de la combinai'ion d'action ELS doit être définie par le maître d'ouvrage {&action de convoi à prendre en compte, fn:inage, ... ) . On adoptera par exanplc:

« + » signifie «combiné à».

7.7 Vérifications à l'ELS

7. 7.1 Vérification de la résistance On effectue un calcul en ffexion du type ELS. Le but recherché étant la. limitation des dommages, la définition des contraintes admissibles est du ressort du maitr.c d'ouvrage.On pourra par exemple considérer comme valeurs admissibles : 0>6 [&pour le béton c.t une valeur entre 0,8..f;ket fj< pour l'acier.

7.7.2 Vérification des déplacements L'Eurocode ne préconise pas les critères de vérification'i qui .sont du rc.."i.Sort du maître d'ouvrage.

Chapitre 8

Maîtrise des déplacements [EN 1998-2/§ 2.3.6.3]

Les dispositions constructives du pont et de ses composant'i doivent permettre de supporter les déplaccmenc.< dans la situation sismique de cakul.

Ainsi des mar~.s de débattement doivent être prévues pour la protection des élémaus struc .. ruraux imporrant'i ou critiques. Ces marges doivent correspondre à la valeur de calcul totale

du déplaccmcnr dans la situation sismique de cakul, d&/, déterminée comme suit:

d&I = dE + de+ Yf2dT

dE: déplacement sismique de cakul (cf 2.2.9). Les cffèts du second ordre doivent être pris en compte dans la détermination de la valeur de calcul totale du déplacement dE dans la situation sismique de calcul, lorsque ces effi:ts sont

significatif.<. On multiplie alors cc déplacement par le coefficient ~-de : déplacement diffi'ré dû aux actions permanentes et q uasi· permancntes {par exempk post· tension, retrait (.t Ruagc pour les tabliers en béton)

dr: déplacement dû à l'action thermique.

yJ2 = 0,5 : coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi-permanente de l'action thermique, conformément au rablcau A2. I (routier}, A2.2 (pa1scrdle} ou A2.3 (fi:rroviaire} de l'EN 1990/AI

Nota : La prise en compte des mouvements chcrmiqucs dans le calcul des déplacements est indi<pensable dans le cadre de la détermination des n:pos d'appui alors qu'elle n'est pas forcément nécessaire pour le calcul des efforts dLL'i au séisme ELUW

Chapitre 9

Dispositions constructives

9.1 Rè.gles générales Les règles suivantes s'appliquent pour les deux types de conception) ductile ou ductile limité.

9.1.1 Armatures pour le béton armé [EN 1998-2/ §s.2.1 1

• Pour la conception en ductilité limitée les armatures doivent être de catégorie B.

• Pour la conception ductile les armatures doivent être de catégorie C, au moins dan'i les zones de rotules porcnticllc.."S

Les carégorics B cr C sonr définies par l'EN 1992- 1- 1 Annexe C, soir:

Catifgorie B Catifgorie C

Allongemcnrsous furcc maximum > 5 % >7.5 %

Rnpporr k do: conrrninres u lrimes/ élasriquo > 1.08 > 1.1 5

9.1.2 Longueurs d'ancrage et de recouvrement des armatures Il n'y a pa< de disposirions spéciliq ucs pour le ca< du séisme, on applique donc uniq ucmcnr les règlc.."S courantc.."S.

9.1.3 Principe des renforcements Des disposition.s spécifiq ucs au séisme ne sont à prévoir q uc dans k"S zones ou des rotules plastiques pourraient évcntucllcmcnr se développer, soit :

- à r encastrement des piles ;

- dans les fondarions profondes.

56 1 Dispositions constructives

Les règles de cakul des dfurt1 (limi1a1ion de q à 1,5, ou dimcnsionnemcm en capaciié) rendem en effe1 improbable l'apparition de rondes en dehors de e<..~ éléments

Pour le béton armé, seul cas traité dans les règles, œs di<ipositions consistent principalement à renforcer les armatures rr:ansvcrsales de manière à :

- confiner le béron pour qu' il puisse admettre de grandes déformation'i relatives

- maintenir les armatures longiruclinales pour les empêcher de Aambcr

9.1.4 Armatures transversales de confinement des piles Pour les wnes de rotules potentielles {cas ductile) ou critiques {cas ductile limité}, il pmt s'avérer nécessaire d' améliorer la déformabiliré du blton en compression au .. dclà des 0,35% usuds, en renforçant les armatures transversales .Les critères pcrmcnanr de se <lispmscr de ces renfort1 sont décrit< ci-après pour les deux types de ductilité.

a) Hauteur de confinement Lh [EN 1998-2/§6.2.1.S[

Les rotules plastiques sont définies sur une certaine longueur, notée Lh, (~utiliser uniquement pour les dispositions constructives cr non pour estimer la rotation de la rotule}. Deux cas

Nw peuvent SC produire suivant (a valeur de (' cffi>rt normal réduit PJk ; -- • Acf; .

!"cas: l •lk ~0,3 1 l h a l hl a max (lp Li>

L1 : hauteur de la section droite de la pile L2 : distance entre le point de moment maximum cr le point où le momc:nr de calcul esr égal à 80 % de la valeur du moment maximum

Tab~er

Figure 9.1. Oétenniniation de Lh

Tabier

f«1a.lage daS5.q\J.e 11!.gi par dal.l1es <rilètes

Rè<h.diotl ptôgl'e~ du l« railë11gel1MSY«Sâe : ':t ~A..,,,._

RMule p&astlq\J.e a'oè( armaiuies d.e OOtlifl,etl'lflf\1

A. .. -

Figure 9.2. Principe de fenaillage d'une pile avec rotule plastique

Règles générales 1 57

2' cas : @J! Tlk ,;!1]

Les dispositions constructives cxposéc.."S ci· dasous doivent être appliquées sur toute la longueur Lh de la rorulc plastique. Au-delà de ccne longueur, la quantité d'armatures peut être rttluitc progressivement sur une longueur Lh supplémentaire, sans toutefois q uc cette réduction excèd'e 50 %.

b)Armotures de confinement autorisées (EN 1998·2/§6.2. l.4-(l)Pl

Le confincmmt est réalis.é grâce à rurilis:ation de frettes cr/ou épingles rcctangulairc.."S et de cadres circulaires. L'annexe nationale interdit rurilisation de spires hélicoïdales.

• Répartition tranwersalc du confinement (EN 1998-2/§6.2.1.1-(4)PJ

I.:espaccment horiwntal entre deux épingles ne doit pas excéder 20 cm ou le tiers de la largeur

du noyau fo:rté {voir figure 9.3). Le confincmcnr n'est pas systématiquement requis sur la totalité d-c la section de béton armé, mais uniquement sur toute la surfucc où la déformation en compression dépasse la moitié de la déformation extrême {voir figun: 9.4).

Section A...,,

~ ,.- r-•- M U "'1- . ..,... ~ 0 o,_ ~ ~ ) 0

~ ~ 0

~ ~ ) 0

Direction 2 ~ ~ 0

~ ~ 0

~ ~ , 0 Direction 1

~·- 1.J- 1.J n ,,.,_ _,_ ( 1 f-

1 -C' . " < . ( bm;, O 2 l,6f,, A, ) ->'I P ""f2 _ mm 3 , , m, (

1 LA,)f,5

Figure 9.1. Espacements tran~erSaux

58 1 Dispositions constructives

f'l(!J(iôn M1

m Confinement

l Ferraillage symftrique

Rex.ion M1 idem

1 1 1

--1 1 1 1 1 1

Figure 9.4. Définition de la zone de confinement

• Espaccmcnr longirudinal SL des cadres

~ Zo.ne non confin(!e

L:cspaccmcnr des cadres doir êrrc infi'ricur à 6 fois le diamèrrc dbl des barres vcrricalcs cr 1/5 de la dimension minimale du noyau &cné

Nota : en fuir b règles applicable; aux épingles d'anri-Rambcmcnr impo.,cnt une limituion de 5 dbl environ, donc plLLs pc."Ssimistc.

• Quantité d'armaturc."S de confinement requises [EN 199&-2/§6.2..1.4)

La quantité d'armatures ck confinement dans chacune des directions de confine-me-nt esr caractérisée par le rapport mécanique d'armatures mu.J:

J;, ro • .i ; Pw j,,

~ cr fat représentant la rés.isrance de calcul de l'acier et du béton.

Dons le oos des cadres :

P - A,..,, avec wi - s1• b1

- A1w; section roralc des cadres ou des épingles scion la direction du conhncmcnr consi~ déré. Les barres inclinées d'un angle a >0 par rapporr à la dirccrion à laquelle Pw fuir référence, doivent être comptabilisées dans le calcul de la section roralc AJW; avec leur section multipliée par cos a;

- SL espacement longirudinal entre les cadres;

- b1 esr la dimension du noyau en béton pcrpcndiculaircmcnr à la direction du confine~ ment con<iidéréc, mesur.ée aLLx nus extérieurs des cadres.

Règles générales 1 59

Dons le cos des cerces :

- A111 est la section des cerces ;

- D1/> est le d iamè.trc des cerces ;

- SL est l'cspacancnt des cerces.

Figure 9.5. OMinition de DfP et Arp

La quantité minimale d'armatures de confinement doit être déterminée comme suit :

CodrM et épingle~:

Cerces:

Avec

Où

- A,. est la su rfucc de la section brute de béton

- A,.,. est la surface de béton confinée {noyau} de la section mesurée par rapport à l'axe des &crics

- PL est le pourccnragc d'armatures longitudinales

- wll}min cr il .sont spécifiés dans le tableau suivant :

comportement sismique A w ........ Ducrilc 0.37 0.18

Ducri l ir~ limir~ 0.28 0.12

60 1 Dispositions constructives

Des cerces cnchcvêcrécs peuvent êcrc ucilisécs pour des sections proches du n:ccanglc. Dans cc cas la distance entre les centres des cerces enchevêtrées ne doit pas dépasser 0>6 fois leur diamètre D1/> :

î D,p

l Figurt 9'.6. Disposition typique util~ant des w ces ench@viltrées

9.1.5 Armatures transversales anti-flambement Dans les wncs des rotules plastiques potentielles des dispositions doivent éventuellement être prises pour éviter le Rambcmcnt des armatures.

a) Espacement des armatures transversales

Les armatures verticales dc .. < piles (diamètre dbl} préscnrcnt un risque de Rarnbcmcnr si clics sont fortement compriméc-.. s> .surtout si dies ont auparavant été plastifiées en traction.

Cc risq uc est évité si on les maintient par des armatures transversales d' <.."Spaccmcnt vertical d rel que 5 < dldbl; 2,5 k + 2,25 < 6 avec k: rapport de la résisrancc maximum de l'acier à sa limirc élastique.

Avec les valc.urs minimum garanties de k, on obtient :

d ; 4,95 du {acier B) cr d ; 5, 1 dbl {acier C )

b) Sedion des épingles et des cadres

La section minimale A,ISr d'une épingle, ou d'une branche de cadre, maintenant une ou plLLsieurs barres verticales d e section totale ~A, est donnée en mm2/m par:

A, ; L A ...le_ (mm2/ m) s, ' t,6f,,

- A,: section d'un brin d e l'épingle, en mm2 ;

- S,: distance horizontale entre épingles en m ;

- ~A, : Somme des.sections des barres longitudinales maintenues par Pépinglc, en mm2 ;

- f;, : contrainte élastiq uc de r épingle ;

- J;, : contrainte élastiq uc des armatures longitudinales.

c) Détails de ferroi//oge

Lcs bam .. ~ longirudinalcs doivent rouies être mainrcnucs, cc qui, suivant l' EN • 1998· 2/§6.2.2, peut SC réaliser de ('une des manières suivantes :

Règles g&>éroles 1 61

Solution 1 Un cadre périphérique tenu por des épingles imermédiaircs de manière alternée en clilfétents emplacements des barres longirudinab, avec un espacement transversal S, ne dép=ant pas 200mm.

s,,

~pingle (oo cadre)

périphérique

Figure 9. 7. Maintien des barres longitudil\ales

Situation altemff

Dans lc.1 scc1io111 de gr:mdes dimcmions, le cadre périphérique peur être réali1é par recouvre­ment en utilisant une longueur de rccouvrcmcnr appropriée complétée par des crochets:

0

Rec<XM8ffif!<1t du cadte ~

Fll'Jrl 9.8. Détail du recouvrement du Cbd1e périphérique

62 1 Dispositions constructives

Les épingles doivcru r<..~pecter les règk.~ suivantes en fonction de I' effim normal réduit l)k:

Oochetàatterneoc s.x les~ogJesa4acentes

Effort oonnal &s· Il~ &1s• wd réduit 111 :s;o ,3 ou

Effort oonnal &,.1s• réduit 111>0,3 Il~ uniquement

Figure 9.9. Choix des épingles en fonction de rettort oonnal réduit

Les épingles comportant deux crochet'i à 135° peuvent comporter un recouvrement droit.

Solution 2

Des épingles « recouvrantes » (en deux morceaux ) dispo.<iées de sorte que ch aq uc armature d'angle et au moins une barre longitudinale interne sur deux soit maintenue par un brin. Il convient que ('espacement transversal s T des brins n'excède pa<i 200 mm.

6

Figure 9.10. ~pingles recouvrantes

Nota 1 : Bien que le règlcmenr soir muer sur cc sujer, il nous parai< souhaitable de prmdre en compte pour la solution 2 l'alternance de position des épingles, le recouvrement par crochcrs des branches de cadre le long des parement<, ainsi q uc les règb sur les crochcrs décrites ci· dessll'i. Cela revient alors finalement à adopter la solution 1.

Nota 2 : Les règles décrirez ci-clessll'i pour les armatur<."i anti~Rambcment doivent aLLssi être appliquées pour les armatures de confinement.

Cas de la canœpâan en ductilité limitée {EN 1998-2/§ 6.5} 1 63

9.1.6 Piles creuses [EN 1998-2/ § 6.l4J

Dans le cas des caissons rcctangulairc.."S ou circulaires, le rapport bl h de la dimension du vide b et de l'épais.,cur de la paroi ne doir pas excéder une valeur de 8. Cerre règle est faculrarivc dans le cas des zones de sismicité faible.

h,

b, b,

h,

Figure 9. 11. Dispositions pour les piles creuses OOrs zone de sismicité faible

9.2

9.2.1

Cas de la conception en ductilité limitée [EN 1998-2/ §6.5)

Confinement du béton Le confinement du béton n'est pas rcqui'i si l'une des condition'i s.uivantc.s est remplie:

• zones à faible sismicité (al'= 0,7 m/s2)

• l )k = N,~ < 0,08 {cas général) A c J1J N

• l )k = A "':. < 0,2 (si la pile csr creuse cr r<.~pccrc la règle du § ') .1.6} C J1J

• M,., > 1 30 avec· A1&1 - ' .

- J\1 RA est la résisr:ancc à la Acxion de la section dans la situation sismique de cakul

- 1\1 Ed est le moment de cakul maximal au droit de la section dan'i la situation sismique de calcul

• si une ductilité en courbure de 7 peut être atteinte aves des déformarion'i ne dépassant pas 0,35 % pour le béron cr 5% pourl'acicrda"c B {ou 7,5 % si de l'acicrda"c C est utilisé).

Si aucun de ces critères n' esr vérifié on devra renforcer les armatures transversales sur la hauteur Lh à confiner, cr sur une hauteur supplémentaire Lh avec des sections plll'i faibles {Voir §9.1.4).

64 1 Dispositions constructives

9.2.2 Armatures anti·flambement Les dispositions contre le flambement ne sont requisc.."S q uc si le confinement du béton est nécessaire. Ces dispositions devront régner sur toute la hauteur confinée 2L1i.

9.3 Cas de la conception ductile

9.3.1 Armatures verticales [EN 1998-2/ § 6.2.3)

La jonction des armatures longitudinales par recouvrement ou par soudure :à l'intérieur des zones de rotules plastiques. n'est pas autorisée. Les coupleurs sont autori<i-és s'ils sont validés

par des essais appropriés, réalisés dans des conditions compatibles av'" la da.1se de ductilité retenue.

9.3.2 Confinement Le confinement du béton n'est pas requis si lune des conditions suivantes est remplie :

N,o 0 08 ( ' ' 1) • 'lk ; Ac[,, < , cas gcncra ;

• l)k; :/,,[,, < 0,2 {si la pile <-~t cn:usc et respecte la règle du §9. 1.6};

• une ductilité en courbure de 13 peut être atteinte aves des déformations ne dépassant pas 0,35 % pour le béton et 7,5% pour l'acier de da1-1c C impo.1é pour la cone<.ption ductile.

Si aucun de ces critères n'est vérifié on devra renforcer les armatures transversales sur la hauteur

l h ~confiner, et sur une hauteur supplémentaire l h avec dcsscctions réduites (Voir §9. 1.4).

9.3.3 Anti-flambement Les dispositions contre le flambement sont nécessaires, que le béton soit confiné ou non. On renforcera donc les armatures transversales en conséquence sur une haut.cur 2L1i (béton confiné) ou Lh (béton non confiné).

9.4 Fondations

9.4.1 Fondations superficielles [EN 1998-2/ § 6.4.l J

Ces éléments ne devant pas présenter d~incursions dans k domaine plastique des matériaux sous r effi:t de l'action sismique de cakul, leur ferraillage ne nécessite aucune disposition constructive spécifiq uc.

9.4.2 Fondations sur pieux [EN 1998-2/ §6.4.2)

La recommandation est : « Lorsqu'il est impossible d'éviter une plastification localisée dans les pic.ux par l'utilisation du dimensionnement en capacité, l'intégrité dc.."S pieux et le compor .. tement ductile doivent être assurés. » .

Fondations 1 65

li noll1 parai! lé:giiimc de l'appliquer de la manière suivame:

a) Cos de Io ductilité limitée

Dans le cas de la ductilité limitée le calcul des cffurts est fair avec un coefficient q; l et aucune disposition constructive particulière n'est à prévoir.

b) Cos de Io conception ductile

Il convient de concevoir les têtes de pieux adjacentes à la scmclk: comme emplacement de rotules pla1tiq ucs potentielles.

Dispositions constructives:

..._ __ ,___ Arm.at11es de confinement requises (mème méthode que les p;les)

Figure 9.12. Rotules plastiques potentielles en tl-te de pieux

D'autres zones doivent tour de même fuirc r objc.t de précautions particulières:

Casa:

À la profondeur à laquelle le moment Réchis.13nt maximum est atteint dan1 le pieu . Il convient d'évaluer cette profondeur au moyen d'une analyse tenant compte de la rigidité en Rcxion effi:ctive des pieux, de la rigidité latérale du sol et de la rigidité de rotation du groupe de pimx au droit de la semelle.

._ _ __,1- Dispositiions constructives ;

Sauf ana'lyse précise,. armatures longitudinales et de confinement en quant~é égale â celle requise en tète de pieu

Figure 9.13. Dispositions constructives en zones de mornel\t maximum

66 1 Dispositions constructives

Ca.~ b: Si l'interaction cinématiqu e pieu-sol doit être prise en compte {voir§ 6.2) des dispositions spéciales de fèrraillagc sonr requises à l'interfucc des couches de sol ayant des déformabilités au cisaillement sen'iiblcmenr diffi:renrcs.

Sol X

Dispositions constructives : 1---+--

SdY

Sauf anall"'! préc1'e, a.rmatures longitudînates et de confinement en quantité égate à celte requîse en tète de pîeu

Figure 9.14. Dispositions constru<.tives dans le cas de couches de sol Mtérogèrtes

Chapitre 10

Culées et murs de soutènement [EN 1998-2/§ 6.7]

10.1 Rè.gles générales • Les culéc.."S doivent se comporter de manière csscnticllcmcnt élastique SOll'i l'effet de l'action

sismique. On les cakulera donc en ductilité limitée (q < 1 ,5) ou avec q = 1 scion les cas.

• Les fondations doivmt être vérifiées avec q ; 1. Cela concerne la résistance du .sol .SOll'i les

fondations supcrficidlcs ou bien la force portante et la résistincc des fondations profondes.

On distingue &eux types de culées suivant la nature de la liaison horizontak avec le tiblicr.

10.2 Culées connectées au tablier de manière flexible

Il s'agit des culées munic.."S d'appareils d 'appui gli.ssant'i ou en éla<itomèrc.

La culée doit être dimensionnée en additionnant les sollicitations suivantes supposées agir en phase:

l / Les forces horironr:alcs d 'inertie F 1 et F2 agissant sur les massc.."S J\1.cct lltf R de la culée et du

remblai sur le débord des semelles qui peuvent être calculées :

• Soir avec un modèle dynamique prenant m compte les masses et la raideur du sol et dans cc cas divisées par q.

• Soit prises égales à : F1 = Mc ag S et F2= M R ag S

Dans cc dcrnicr cas l'amplification dynamique n'est pa<i prise m compte et il nous semble alors prudent de ne pas diviser ces cffurt< par q.

68 1 Culées et murs de soutènement

21 La poll1-<ée des terres F3 en ca.1 de séisme calculée par la méthode de Mononobé Okabé décrite ci-après qui suppose un déplaccmcnr notiblc (plusieurs ccnrimèrn:-.<}, dom il faur rcnir comprc pour définir le joinr cnrrc le tiblicr cr la culée. Si la culée n' csr pas suffisammcnr monolirhiquc pour supporrcr cc déplaccmcnr sans désordn:, la parric dynamique de la force F3 doir êrrc majorée de 30%.

31 La force F4 rransmisc par les appuis, calculée:

• si le tablier esr de concep tion ductile limitée :

- à partir du coefficient de fronemcnt des appui'i glissants ; - à partir du déplacement maximum des appui'i en élastomère;

• si le tablier esr de concep tion ductile

- à parrir de ces cfforrs majorés de 30 %.

; ' ' ' F2 ' ' --' ' ' ' '

F,~ F•

-

FLl'Jre 10. 1. Dimensionnement des OJlées flexibles

10.3 Culées connectées au tablier de manière rigide

Il s'agir des culées munies d'appareil< d'appui fixes peu déformables, de burécs sismiques, ou liées au rablicr de façon monoliihiq uc. Cc rypc de conccprion csr couranrc pour les ponrs ferroviaires qui comportent souvent un point fixe disp<>-<ié sur les culées.

a) Culées enterrées dons un sol roide sur plus de 80% de leur hauteur

Les fore<."i d'inertie dans la culée et le tablier sont cakuléc.'S avec une accélération ag S (c' est· à· dire sans amplificarion dynamique}. Un cocfficicnr q = 1 doir êt n: urilisé.

Culées connectées au tablier de manière rigide 1 69

b) Autres cas

• Un comportcmcnr à ducriliré limiréc doir êrn: adopré (q,;, 1,5) .

• Le modèle de calcul du ponr doir pn:ndrc en comprc les ma.1-,cs de la culée cr d<.~ rcrrcs sur le débord des semelles, cr la raideur de la culée qui dépend cssenricllcmcnr des caracréris· tiques du terrain. L'utilisation de valeurs limites supérieure et inféric.urc de la raideur du sol csr recommandée (EN 1998-2/§6.7.3(2) (. Cc modèle perme< le calcul des cffims dyna· miqucs qui, combinés par la méihodc SSRS avec les cfforrs d us à la variabiliré spariale, donnent finalement les« cAOrt'i sismiques de calcul».

• La poussée des terres derrière les culées est évaluée, comme dans le cas des culées« Acxiblcs », suivanr la mérhodc de Mononobé Okabé décrire ci-après. Elle doir être addirionnéc aux « cAOrt'i si'im iqucs de calcul »sans être divisée par q car die représente une valeur limite ne dépcndanr pas du comportcmcnr du ponr ..

• Dans le cas où les deux culées r.ont du type « rigide », la variation de poussée des terres derrière les culées duc au séisme !J.Ed ; ~ - Ed est suppo.<iéc agir dans la même direction (soit une augmentation de poLLsséc sur une culée, une diminution sur l'autre)

D Figure 10.2.Application de la poussl!e de tenes pour deux cul ées« rigides"

Actions considé.rées :

E0 : poussée st11iquc des rcrrcs agi1-1an1 sur les deux culées (E0) .

E,t= poLL1-,éc si,miquc dércrminéc par Mononobé Okabé.

l!.F.d = Eo - E" . • Le déplaccmcnr sismique de calcul ne doir pa' dépa1-,cr une valeur limirc pour que les

détériorations du sol ou du remblai derrière les culées restent dans des limites acceptables:

Cat~gorie cf importance du pont D4'placeme·nt limite d1m(mm)

Ill 30

Il (,()

1 Aucune limirnrion

Tableau 10.1. Déplacement sismique limite de calcul pour les culées rigides

70 1 Culées et murs de soutènement

10.4 Poussée des terres. Méthode de Mononobé Okabé [EN1998-5/annexe E]

10.4.1 Généralités

a) Prindpe de Io méthode

La méihodc de Mononobé Okabé consiste à cakuler léquilibre d'un ma.'lsif pulvérulant soumis de manière suppo.sée sr:atique à l'accélération de la pesanteur complétée par les accé .. lérations horiwnr:ale et verticale du sol, soit une accélération ré.sulr:ante indin.ée par rapport à la verticale d'un angle 8. Cela revient en pratique à utiliser les formules usuelles d'équilibre d'un massif en tenant comp te d'une mr:ation d'angle 8.

b) A:iint d'oppliootion

En I' ab.,cncc d'étude plus détaillée, k point d'application de la forœ correspondant à l'incré· ment dynamique {cr non à la poussée totalesr:atique + dynamique) doit êrre pris à mi .. haureur du mur.

c) Prise en compte de Io pou·ssée hydraulique (EN1 998-S/§ 7.3.2.3(

Suivant la perméabilité du sol, leau est suppo.,éc libre ou non de se déplacer par rapport au sq uclcnc solide.

Pour les sols perméables d ans les conditions dynamiq u<.~ (par exemple K > 5 .1 0-3m.s1), il convient d'ajouter une pression hydrodynamique à la pression hydro.'ltaciquc. Le point d'application de ccnc prcs..'lion hydrodynamique peut être pris, par rapport à la fucc supé· rieure de la couche saturée, à une profondeur égale à 60 % de r épaisseur de cette couche.

Les soli imperméables (K < 5. 104 m.1" 1) se componcnc de manière c.1-1cncidkmcnc non

drainée cr peuvent êrre traités comme un milieu monophasique.

10.4.2 Évaluation de la poussée des terres [EN1998-5/ annexe EJ La force de poussée ou de burée d'un sol sans cohésion est évaluée conformément à l'annexe normative Ede l' EN1998· 5.

Où

• H est la hauteur du mur ;

• y• est le poids volumiq uc du sol ;

• k11 est le coefficient sismique vertical, kh le coefficient sismique horiwnr:al;

• K est le coefficient de pous.,éc des tcrr<.~ {statique+ dynamique} donné par la formule de Mononobé Okabé ;

• EWI est la poLLssée sr:atique de r eau ;

• E.Jcst la prcs.'lion hydrodynamique.

Pbussée des terres. Méthode de Mononobé Okobé {EN 1998-5/onnexe E) 1 71

Les cocfficicnt1 sisrniq ucs horiromaux kh ci vcnicaux k. affi:cranr rom es les masses doivcm êrrc pris égaux à :

Définition des ongles :

B

kh= :!!. ·S g

k. = :t0,5kh

A

Figure 10.3. Définition des angles

c

• yt ci f3 soni les angles d'inclinaison de la fucc arrière du mur cr de la surfucc du remblai par rapp<>n à l'horizontile.

• </l'a cs1 la valeur de calcul de langle de froncmcn1 définie par:

9~ ; r:an-1( tan~· } r.·

• ôd cs1 la valeur de calcul de l'angle de froncmcn1 entre le sol et le mur définie par:

• -•( can ") od = tan -- . r.·

Avec:

4>' l'angle de frottement du sol en terme de contrainte cffècrivc

- 8 l'angle de froncmcnt entre le sol et le mur

- Y~· = 1,25 coefficient de sécurité sur <fi' et 8 [EN 1998-5/§3.1-3]

Nota: La valeur de l'angle 8 de froncmcnt entre le sol et le mur est plus fuible en régime dynamique qu'en statique. Il conviendra de prendre un angle inférieur à 21/1'/3 pour la pous.1éc et nul pour la bméc [EN 1998-5/§ 7.3.2.3 (6)PI.

• fJ L'St ('angle d'inclinaison de ('accélération apparente défini ci~après.

72 1 Culées et murs de soutènement

Cos de Io poussée

sin2 (lJf+ ~~-0) K: ~~~~~~;:----;::::::====:::;:::::::::;::::::=:;ï

[ sin(~;..+B)sin(~;,-ft-9) ] '

cos0sin2

(1J1)sin(1J1-0-o) 1 + sin (\V-&-6) sin(\V +.6)

K = ___ ,_in_(_lJf_•_~~~~--o) __

cos Osin2 ipsin(ip-O-~)

Note: il cxi<rc une cm:ur dans le rcxrc françai< de l'Eurocodc 8-5 Annexe E4. Un signe - csr à remplacer par un signe + dans lexpression du sin (l/i,t + Ô,t).

Cos de Io butée

K=

cos 8 sin' 1Jf sin(lJ!+ 8) r 1 +

Prise en rompfe de l'qdioo de l'eau

• Sol au-des.ms de la nappe :

y• = y

ran fJ = __!:!.._ 1 . k,

y csr le poids volumiq oc du sol.

Ew,= 0 Ew= 0

sin ~; sin (~;-fl - 9)

sin(v+O) sin(v+fl)

rie,,

171 y(I ±k,)

Ve! • Sol situé sous nappe. impe-rmé.able dans les condition'i dynamiques

y• = Y- Yw Y*•

ranfJ = _r _ __!:!._ ~ r-r. 1 • k, ~ .(Y - Yw)(I ±k,)

y csr le poids volumiq oc roral du sol saruré. "

Yw est le poids volumiq uc de l'eau.

E.J = 0 w La pression hydrodynamicnue Euvl est nulle car le sol est considéré comme un milieu mono .. pha<iquc. Il ne faut pa< oublier de pn:ndrc en compte la pous.<éc hydrosrariq uc Ew,.

Effort dû à la poussée des terres pour les structures rigides 1 73

• Sol sirué sotL~ nappe (crès) perméable dans des conditions dynamiquŒ

y• = Y- Yw Yd*•

ran e = ____!!___ __!:!..___ Y- r. 1 ± k,

y csr le poids volumique rotil du sol saruré.

Yw est le poids volumique de l'eau.

Yn est le poids volumique du sol, sec.

(Y - Yw)(I ± kv)

ecau, libre de circuler dan'i le squcktrc granulaire, exerce une prc.s..-.ion hydrodynamique non nulle:

E .. ,= 2. k y H'1 •• 12 h w

H' csr le niveau de la nappe phréariquc par rapporr à la base du mur. Il ne fuur pas oublier de prendre en comprc la pous.,éc hydrosrariquc E.,.

10.5 Effort dû à la poussée des terres pour les structures rigides

La formularion ci-des.ms suppo.'c q uc la srrucrurc est susccpriblc de se déplacer suffisammenr pour atteindre l'état limite de poussée active du sol.

Dans le cas conrrairc, pour des structures rigides complètement anpêchéc.s de se mouvoir par rapp<>rr au sol, l'augmentation dynamique de la p<>LLsséc des tcrrc-.s sur un mur ve.rtical avec

un remblai horizontil peur êrrc pri'c égale à :

H écanc la hauteur du mur.

Chapitre 11

Appareils d'appui et attelages

11.1 Définitions Les règles utilisent un ccrr:ain nombre de termes qu'il convient tout d'abord de précis.cr.

• Appareils d'appui fixes: appan:ils reliés au supporr tt au rablicr cr rransmcrranr les efforts avec une déformation négligeable. Leur rigidité n'inrcrvicnr donc pas dans le romportcmcnt du ponr. Ap parricnncnr à ccnc catégorie les appuis à por, les appuis sphériques.

• Appuis glis.•an<s : Appan:ils, déformable; ou non, munis d'une plaque de gli1-•cmcn1 cr

transmcnanr une force de frottement proportionnelle à la charge verticale.

• Isolation sismique: un r:ablicr c.sr isolé s'il comporte sur un ou plusieurs de ses supports des appan:ils d'appui ou des dispositif., spéciaux d<.~rinés à modifier le comporrcmcnr dynamique du ponr en modifiant la raideur {appuis néoprène}, l'amorris.•cmcnr {amortis· scurs visqueux ou hystérétiqucs), ou bien en plafonnant lc.."S forces transmises (butées élas10-pla1tiqucs) .

• Appuis néoprè-ne « non sismiques» : appui'i néoprène prévLL'i pour supporter les cffurrs de service et les déformations impo.s.écs en cas de séi<imc, mais pas lc.."S cffurt'i sismiques qui doivent êrrc équilibrés par des appuis fixes ou des arrdagcs.

• Attelage : butée comporranr un jeu supérieur au déplaccmenr .en service.

11.2 Rè.gles générales [EN 1998-2/ §6.6)

11.2.1 Tablier non isolé

• Les appareils. d'appui fixes doivent êrre vérifiés pour les « eAOrt'i majorés » correspondant

au dimcnsionncmcnr en capacité {conccprion ductile} ou les efforts multipliés par q {conccprion <iucrilc limitée}.

76 1 Appareils d'appui et attelages

• Les appareils d'appui fixes complltés par une bméc avec un faible jeu peuvem être vérifiés pour des cffi>rt'i de cakul non majorés, à condition qu'ils soient aisémmt rcmplaçabk"S. La butée doit être vérifiée pour les effurt< majorés [EN 1998-2/§6.6.6.1 (3)P[.

Les appuis glissants doivent supporter le déplacement [EN 1998-2/§ 2 .3.6.3 et § 3 .. 3 (7)[ :

Avec:

dE, déplacement issu de l'analyse dynamique;

d,g , déplacement du à la variabilité spatiale ;

de , déplacement du aux charges permanentes ;

dr , déplacement du à la température ;

'1'2 coefficient de combinaison applicable à la valeur qua'ii-permancnte de l'action ther­mique conformément aux tableaux A2. I, A2.2 ou A2.3 de !'EN 1990/Al, soit '1'2 ; 0,5 pour les pont'i routiers, les ponts rail"i et les passcrdlc.s.

11.2.2 Tablier isolé Dans le cas de l'isolation .sismique on doit prendre en compte une sécurité sup plémcntairc sur les déplacements sous la forme d'un coefficient Yts majorant les déplacancnts dynamiques {et non ceux dtt< à la variabilité spatiale}, d'où le déplacement totil:

d~ = ~(fodE} 2 + d,i + de + 1J12 dr

La valeur de Yi s e.sr a cruellement fixée à 1,5 pour tous les types d'apparcil"i utilisés en isolation

sismique sauf pou ries appu i< en éla<tomère peu sollicités {voir § 2.4. 1 ).

Nota : C<ne valeur devrait être modulée suivant les types d'appareil<. Par exemple des amor­tisseurs arrivant en fin de course subissent un choc contrairement à des appuis en élasromèrc cc qui milircrair pour une diminution du coefficient Yis pour ces derniers.

11.2.3 Méthodes de vérification Suivant les cas les appareils. d'appui cr les bu rées seronr donc vérifiés avec :

Les effurt< :

A lssll< de l'analyse B km< de l'analyse et majorés par q {ductilité limitée}

C km< de l'analyse et majorés par le dimensionnement en capacité (ductilité}

Les déplacement< :

D d&l = ~d/+ d,i+ de+ l/lidr Tablier non isolé

Tablier isolé

Exemples de roncepâon pour le séisme longitudinal 1 n

11.3 Exemples de conception pour le séisme longitudinal

11.3.1 Appareils d'appui fixes sur les piles fixes + appuis glissants sur les autres piles

• Le tablier n'est pa<i isolé.

• La conception peut être ductile ou ductile limitée.

• Les cffurt< dan< les appuis fixes son< donnés par B {ducriliré lirniréc} ou C (ducriliré}.

• Le déplaccmcnr des appuis glissanrs est donné par D.

• En cas de conccprion ducrilc les piles supporranr les appuis glissant< doivcnr êrrc dimen­

sionnées m capaciré avec une force de frottement des appuis gli.ssant'i majorée de 30 % [EN 1998-2/5.3]. Le principe du calcul en capaciré csr cxpo.<é au c.hapirrc 3 ci avanr.

11.3.2 Appareils d'appui fixes + butées sur piles fixes. Appuis glissants sur les autres piles

• Le tablier n'est pa<i isolé.

• La conception peut être ductile ou ductile limitée.

• Les cffum dan< les appuis fixes son< donnés par A.

• Les cffum dan< les burécs son< donné; par B (ducriliré limiréc} ou C (ducriliré}.

• Le déplaccmcnr des appuis glissanrs est donné par D.

• En cas de conception ductile les piles supportant les appuis glis.<ant< doivent être dimen­sionnées m capaciré avec une force de frottement des appuis gli.s.sant'i majorée de 30 % [EN 1998-2/§ 5.3(. Le principe du calcul en capaciré csr cxpo.<é au c.hapirrc 3 ci avanr.

11.3.3 Appuis néoprène fixes + butées sur les piles fixes. Appuis néoprène fixes ou glissants sur les autres piles

• Le tablier n'est pa<i isolé.

• La conception peut être ductile ou ductile limitée.

• Comprc rcnu de leur souplcs.'iC cr du fuiblc jeu des burécs, les appuis néoprène sur les piles fixes ne .sont pas .soumi'i à des fore<.."S horizonr:alc.s nor:ablc.s..

• Les cffum dan< les burécs son< donné; par B (ducriliré limiréc} ou C (ducriliré}.

• Le déplacement des appuis gli.s.s:ant'i et des appuis néoprène non muni'i de butées est donné par D.

• En cas de conception ductile les piles supportant les appuis gliss--ant'i doivent être dimen~

sionnées en capacité avec un coefficient de frottement des appuis glissant'i majoré de 30 % [EN 1998-2/§ 5.3(.

• En cas de conception ductile les piles supportant les appuis néop rène non munis de butées doivent être d imen'iionnées en capacité avec une force tran'imise par les appuis déduite de

78 1 Appareils d'appui et attelages

leur déplaccrnem maximum en considéram une raideur majorée de 30% [EN 1998-2/§ 5.3[.

Le principe du calcul en capacité est exposé au chapitre 3 ci avant.

• Une détérioration signihcarivc des apparcil"i d'appui en élastomère C.."it acceptable dans la mesure où la transmission des dcsccntc.."S de charges verticales entre le r:ablicr et r appui est

assurée [EN 1998-2/§ 6.6.2-3(3) ).

11.3.4 Appuis en élastomère fixes et glissants • Le tablier est isolé.

• La conception doit être ductile limitée.

• Le déplaccmcnr des appuis néoprène fixes cr glissanrs est donné par E.

• La procédure de dimcnçionncmcnt en capacité des piles n'a pas à être effectuée.

11.3.5 Appareils d'appui en élastomère« non-sismiques » + attelage sur une pile fixe

• Le tablier n'est pas isolé.

• Le jeu de l'andagc excède celui dû aux actions non sismiques : l'attelage ne fonctionne donc qu'en cas de séisme.

• Des dispositifs amorris.."'iant le choc sur l'attelage en cas de séisme doivent être prévus ( rcssorrs, rampons ... ) .

• La conception peut être ductile ou ductile limitée.

• Pour tenir compte du jeu on pourra modéliser r attelage par une raideur sécante (cf Figure 6.2 de l'EN i 998-2/§6.6. i}.

• Les cffurt< dans l'andagc son< donnés par B (ducriliré limiréc} ou C (ducriliré}.

• Bien que qualifiés de« non sismiques », les appareils d'appui en éla<itomère utilisés doivent être dimensionnés pour résistcr à la déformation maximale de cisaillement duc à l'action sismique de cakul (formule D).

• En cas de cone<:ption ductile les piles supportant les appuis néoprène doivent être dimcn~

sionnées en capacité avec une force rran'imisc par les appuis déduire de leur déplacement maximum cr m considéranr une raidmr des appuis majorée de 30 %. )EN 1998·2/§ S.3)

Le principe du calcul en capacité est exposé au chapitre 3 ci avant.

11.4 Repos d'appui minimal [EN 1998·2/§6.6.4]

La pcrrc d'appui csr la principale call<C d'cffundrcmcnr de pont< en cas de séisme. Cela csr d' auranr plll< rcgn:nablc que k surcoûr des disposirions pour évircr cc défaur csr faible pui<iqu'il s'agir simplcmcnr de prévoir des repos d'appui suffisants.

Repos d'appui minimal {EN 1998-2/§6.6.4} 1 79

Figure 11 .1. Taiwan 1999. Oid\.é Michel Kahan

11.4.1 Repos et ouverture de joint sur culée ~N 1998-2/ §6.6.4]

eouvcrturc ou la fermeture du joint s'évalue à partir:

• du déplaccmenr dynamique d1 du rablier donné par:

• d1 = dE (t>blicr non isolé} ou d1 = y1_. dE {rablier isolé}, dE éranr le déplaccmenr de cakul.

• du déplaccmenr dynamique d2 de la culée

• du déplaccmenr dû à la variabilité spatiale:

Avec:

": déplaccmenr de calcul du sol [EN 1998-1/§3.2-2.41

l g distance de réfi'rencc [EN 1998-2ftableau 3.11

l.,n: distance enrre k joinr cr le ccnrre de graviré des raideurs des piles fixes

11.4.1.1 Mouvement du joint (E.N 1998-2/§lJ.6.3(3))

Le mouvcmcnr du joint est donné par :

Avec:

jeu des attelages éventuels

de déplaccmenr enrre le rablier cr la culée dû aux charges pcrmanenres

dr déplaccmenr du à la rempérarun:

'+'2 coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi .. pc:rmancntc de racrion cher .. mique conformémenr aux rabk"aux A2. I, A2.2 ou A2.3 de l'EN 1990/A 1, soir '1'2= 0,5 pour les ponts routiers, les ponts rails et les passcrcllcs.

80 1 Appareils d'appui et attelages

11.4.1.2 Repos d'appui minimal Le repos d'appui csr donné par :

avec:

Lm longueur minimale d'appui assurant la tran'imission en toute sécurité de la réaction

verticale, aYec un minimum de 400 mm.

1 1 1 1 >d1 1

ï 1 1

1 1 1 1 Lm 1 1 L

1 1 1 1 1 1 1

Repos d'appui minimal Lw

Figure 11 .2. Repos d'appui su r cull<e

11.4.2 Repos et ouverture de joint sur pile intermédiaire 11.4.2.1 Repos d'appui

Sur une pile intermédiaire, lc.."S repos d'appui de l'une ou l'autre travée de rive s'évaluent

comme dan'i le cas des culées.

11.4.2.2 Ouverture du joint I.:ouvcrrurc '4 du joinr se cakule en considéranr les deux tiblicrs, le déplaccmcnr de la pile n'intervenant pas. On note :

d1 cr d2 b déplaccmcnc.< dynamiques des deux rablicrs.

d,g k déplaccmcnr dû à la variabiliré spariale cakulé avec une longueur L,rr. égale à la distance entre k"S centres de gravités des raideurs des piles fixes des deux tabliers.

'4 =~+S+d'X+ dc+ %dr

Tablier 1 >di

Tablier 2

Figure 11.l . Ouverture de joint de chaussée su r pile intermédiaire

Chapitre 12

Appareils spéciaux

12.1 Généralités Le contrcvcnrcmcnt des ponts doit tour d'abord prendre en compr.c les forces horizontales, les variations linéaires, le vent cr le freinage.

Pour les ouvrages à plusieurs travées, les dispositions courantes sont un blocage transvcrsal du tablier sur tous les appuis, un blocage longitudinal sur une ou plusieurs piles voisines du centre de l'ouvr:agc, les autres étant équipées d'apparcil"i d'appuis glissants:

B B

Piles à fùt unique

ŒJ ŒJ ·-· ·-· ·-· ·-·

ŒJ ŒJ Piles à deux fùts

~ ·-·-tl B ·-El ·-t l

Figure 12.1. Disposition cou.rante des appareils d'appui

82 1 Appareils spédoux

En ca.1 de séisme, ces dispositions peuvent s'avérer inadaptées ou trop coûteuses : en général les piles .sont surdimcnsionnéc.."S dans la direction tranwcrsalc et .SOll'i dimensionnées dans la direction longitudinale.

Dans cc cas, on peut optimiser la conception en employant des appareils spéciaux qui pcrmc.t~

tront:

• soit de changer le schéma statique, afin de mieux répartir les efforts entre les appuis ;

• soit de réduire globalement les effims.

La réduction d' cffurt'i peur s'cffèctucr de deux manières diffèrcnrcs :

• soit on cons.crvc au pont un comportement sensiblement élastique linéaire et on adapte la rigidité des appuis ou l'amorti.sscmcnr, seuls paramètres qui, avec la masse, conditionnent la réponse dynamique. Les effims maxima dans b piles tt les déplacements du tablier sont alors pratiquement proportionnels à l'accélération du wl;

• soit on con~rc au pont un comportement élasto plastique en urtlisant des appareils qui limitent les forces horizontales transmises par les piles au tablier. Les effurts dan< les piles .sont alors peu dépcndant'i du niveau si'imiquc contrairement aux déplaccmcnt'i.

Les principaux appareils spéciaux utilisés sont :

- les appuis néoprène courants ou à noyau de plomb - les amortisseurs visqueux ou hystérétiq ucs - les coupleurs dynamiques.

La relation force-déplacement de ces appareil< peut être non-linéaire ou dépendre de la vitesse. Le calcul dynamiqu e élastiquc .. (inéairc, à partir d'un spectre de rt'Ponsc, n'est donc pas toujours utilisable et un calcul temporel est alors nécessaire.

12.2 Fonctions réalisables Les diffi'rent< appareils di<ponibles permettent d'obtenir les relations force-déplacement décrites ci· dc.ssous.

12.2.1 Ressort élastique Les déplacements aller et retour suivent sensiblement la même trajectoire. Il n'y a donc pas d'énergie dépensée pendant un cycle, donc pas d'amortissement.

12.2.2 Fusible Il s'agit d'un ressort élastiq uc dont la résisr:ancc disparait complètement dès que r on dépasse

un ccrr:ain déplaccmmt.

Cette fonction est par exemple obtenue avec une goupille métalliq uc qui périt par cisaille· ment. Elle permet de supprimer la liaison du tiblicr avec un appui et donc de pa.'i-<er d'une configuration en scrvicc à une configuration spécifique au séisme.

12.2.3 Amortisseur visqueux Les cycles force-déplacement dépendent de la vite&-<e. Chaque cycle dépense de lénergie, d'où un amortissement du mouvement.

Fondions réolisob/es 1 83

12.2.4 Amortisseur élasto·plastique La relation forcc--déplaccmcnt, indépendante de la vitesse, est du type élasro .. pla'itiq uc avec écrouissage (Pi> O} ou sans écrouis.,agc (Pi ; O}.

les cycles dépcnscnl de ('énergie di.~ q UC la limi!C éla1tiquc CS! dépa1-,éc.

C<.nc fonction est assurée par :

- des amortisseurs visq ucux pilotés par des .soupapc.."S

- des disposirif., à &oncmcnr

- des appareils utilisant la Rcxion de pièces méralliq uc.s. Dans cc dernier cas seulement, la fonction est du type « av<.'C écrouissage » .

12.2.5 Coupleur dynamique Le déplacement est libre pour une vitc.."Ssc très lente, très faible pour une vitc.."Ssc au .. dclà d'un certain seuil. Cette fonction est remplie par :

- des disposirif., métilliques

- des amortisseurs visq ucux réglés spécialement.

Elle permet en cas de séisme de réaliser des liaisons supplémcnrairc-.s entre k"S piles et le tablier.

a) Resso1t élastiq ue b) Fusible

ron:e F F

Déplacement d d

c) Aln01tisseur visqueux d) Amortisseur élastoplastiqu e

Figure 12. 2. Fonctions réalisables

84 1 Appareils spédaux

12.3 Emploi de coupleurs dynamiques [EN 1998-2/ §6.6.3.3)

Les coupleurs dynamiques sont prévus pour rdicr instantanément c.t avec un jeu négligeable le rablicr aux appuis. On pourra donc cakuler l'ouvrage de manière classique à parrir du spccrrc de calcul cr du cocfficicnr de comporrcmcnr des piles. Comme pour un appan:il d'appui fixe l'cffi>rr transmis par k"S coupleurs sera majoré:

- par mulriplicarion par q dan< le cas q < 1,5 ; - par la mérhodc de dimcnsionncmcnr en capaciré dans le cas q > 1,5.

12.4 Isolation sismique Dans le cas de l'isolarion sismique le rablicr comporrc sur chaque appui soir des appan:ils d'appuis gli.ssant'i, soir des di'ipositifs spéciaux {amorri.sscurs hysrérétiqucs ou visqueux, etc.) . Les règles suivantes sont imposées :

a) Appuis en élastomère ordinaires

La ducriliré limiréc csr impo.<éc (q < 1,5). Le calcul csr en principe ba'ié sur ks spccrrcs éla'itiq ucs et les r.ollicir:ations des piles c.t du tablier peuvent être divisées par q.

Nota : Compte tenu des périodes élevées obtenues lorsqu'on emploi des appui'i élastomère et de la définition des spectres pour ces périodes, on peut utiliser de manière <:onscrvativc les spectres de cakul avec un coefficient q ; 1 ,5 pour le séisme horizonr:al, q ; 1 pour le séisme vertical.

b) Dispositifs hystérétiques, métalliques ou hydrauliques

Ces disposirif.'i onr pour rôle de plafonner les dfurt'i rran'imis c.t donc ccux~ci ne peuvent pas êrrc réduirs pour rcnir comprc du comporrcmcnr des piles. On fera des calculs avec q; 1 cr aucune disposition consrru crivc n' csr requise.

c) Sécurité sur les déplacements

La sécurité de l'ouvrage reposant principalement sur les appareils spéciaux utilisés, ils doivent êrrc vérifiés en majoranr par un cocfficicnr de« fiabiliré • y I S k déplaccmcnr d E fourni par le calcul dynamique. Le cocfficicnr Yts a pourvakur 1,5 en général, 1 ou 1,5 pourlcs appuis en éla<1omèn: {voir§ 2.4). On doir de plus combiner cc déplaccmcnr avec :

- k déplaccmcnr d,g dû à la variabiliré spariale des mouvement< du sol ; - k déplaccmcnr de dû aux charges pcrmancnrcs ; - 50% du déplaccmcnr ihcrmiquc dr.

D'où: ~(Y1 s dE) 1+ d~ + de + 0,5 dr .

d) Exigence de rappel latéral

Le système d'isolation doit posséder une capacité de rappel suffisante pour évircr un cumul des déplacements. Cerre condition esr remplie par les appuis néoprène qui re .. srenr élastiq ucs.

Dans d'aurrcs ca< on pourra adoprcr la ri:gle donnée dans EN 15129 (dispo.<irif.< anri­sismiqucs) qui imp<>.<iC q UC ('énergie restituée soir supérieure au quart de ('énergie dis.<iipéc pcndanr un cycle.

Structures non isolées 1 85

12.5 Structures non isolées Ces structures comportent au moins un point fixe et des amortisseurs sur les autres appuis.

Faute d'indications réglementaires spécifiques on adoptera les mêmes recommandations que pour les structu res isolées, à r exception de la capacité de rappel qui est assurée par le point fixe.

12.6 Méthodes de calcul

12.6.1 Cas des appuis en élastomère courants Les appuis néoprène courants sont suppo.s.és élastiques linéaires et amortis à 5 % comme la

structure. On pourra donc cfttctucr un cakul à partir du spectre réglementaire sans correction de l'amortissement.

12.6.2 Cas des appareils à comportement hystérétique Le calcul dynamique LLs.uel suppo.s.c un comportement élastique linéaire de la structure et un amorris.,cmcnr rclarif de 5 %. Si on utilise dc.s appareils à comportement hystérétiquc, dont la loi de comportement ne dépend pas de la vitc.."Ssc, on peut se ramener au cas usuel en modélisant ces appareils par un ressort et un coefficient d'amortis.s.cmcnt, la structure étant suppo.s.éc élastique linéaire. On peut alors pour chacun des modes de la structure calculer un coefficient d'amortissement moyen et cfttccucr un calcul spectral en corrigeant le coefficient d'amortissement de 5% réglementaire.

Les étipcs du calcul son< alors :

a} On se fixe a priori la vakur D du déplacemcnr maximum de l'appareil cr on <race la courbe force déplaccmcnr n'cllc ou modélisée par des droircs parallèles définis.,anr la même surface q uc le cycle réel.

b) On dércrminc la raideur K,rr. cr l'aire S du cycle (figure 12.3).

Force

Déplacement

Figure 12.3. Loi de compo1ternen.t hystérétique

86 1 Appareils spédoux

c) Le coefficient d'amortissement est donné par: a ; --·-5,--.

2tr JYK11: d) On dércrminc les modes de la srrucrurc, les appareils éranr modélisés par des rcssorrs de

raideur Kerr ..

c) Pour les modes principaux de la structure on calcule I' amorti.s.scmcnt moyen Ç) suivant la règle EN 1998-2/§4. 1.3, en pondéranr les amorris.,cmcnrs par les énergies de déformarion élasriquc E1 emmagasinée dans la srrucrun: {amorric à 5%) cr Ci emmagasinée dans les appareils {amorris.,cmcnr a) :

Ç = 0,05 E, +a E, limiré à 30 %. E1+E2

Avec Ci = 0,5 K.rr. D 2 .

On en déduir le paramèrrc 1) = . Lle ~ 0,05 + ~ .

f ) Pour les modes supérieurs on utilise un amortissement de 5 %.

g) On calcule la réponse à parrir du spccrrc élasriquc, en rcnanr comprc des paramèrrcs 1).

h) Pour chaque appareil on vérifie que le déplaccmcnr maximum ne s' écarrc pas de plus de 5 % de la valeur D de déparr, sous peine de devoir n'irércr le calcul.

Cette méthode ne s'utilise donc fucilcmcnt que pour les structures assimilables à un o.scilla· rcur simple.

12.6.3 Cas des amortisseurs visqueux La force de rappd F de ces appareil' csr en général reliée à leur vircs.'c de déplaccmcnr v par la rclarion : F = C v".

cet a sont des con'itantcs dépendant de rapparcil, a étant généralement compris entre 0,3 Cl 0,8. Malgré le caractère non linéaire du comportement de œs amortisseurs, il est toutefois possible d'cffccrucr un calcul spccrral approché (réfi'rcncc bibliographique 2).

a} Dans le cas ou la structu re peur êrre assimilée à un os-Cillareur simple, la procédure esr alors la suivante :

- On évalue la période propre T de la srrucrurc sans amortisseur.

- On évalue la p.seudo a.ccélérarion y correspondant à ccne période par lccrure du spectre élastique (qui correspond à un amortissement de 5 %}, c'esr#à#clire en ignorant l'effer des

amortisseurs.

- On se fixe le cocfficicm réducrcur 1) des cffi>rt,, {donc de y) à obrmir par l'emploi d'un amorcis.~cur, cc qui correspond à un raux d'amonis.o;cmcm :

f, = 0, 1/112- 0,05 {voir§ 2.2.8)

- On en déduir le raux d'amortissement supplémentaire apporté par l'amortisseur:

a = Ç - 0,05 = ~ - 0 1 112 )

Exemples de conception 1 87

- Le paramècre C de I' amoni1-,eur a pour valeur :

C ; 4mair (pyT)(I •> 1

T 2ir h(a)

Avec m: ma.1-'e de I' °''cillateur et h(a} donné par le tableau suivant :

a 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

h(a) 1.27 1.24 1.20 1.17 1.14 1.11 1.09 1.06 1.04 1.02 1.00

La force maximale supportée par r amortisseur a pour valeur :

F _ 2mar11 - h(a)

b) Le cas d'un os-Cillarcur muhiplc peut aussi être traité ; on se réfèrera alors à r ouvrage cité en référence 2.

12.6.4 Calcul temporel Dans le cas le plus général, le comportement des appareils dépend de la vit<-'1-'e (amorti1-,eurs visqueux} ou change en fonction du temp.s (fusibles). On effi:cruc alors un calcul pa.s à pa.s prenant en corn prc :

- la loi de comportement des appareils ; - un modèle de structure élasriq uc linéaire ; - des accélérogrammcs calés sur le spectre de réponse élasriq UCw

Nota: la prise en compte dans les calculs du comportement non linéaire du béton armé n'est pa<i interdit mais sort du cadre des règles.

12. 7 Exemples de conception On prendra comme exemple un ouvrage à quatre travées r.oumis à un séi<imc longitudinal.

12.7.1 Solution 1 : conception courante Les appareils d'appuis sont glissants sauf ceux de la pile P2, qui sont fixes:

Méthode de calcul :

Coefficient de comportement :

Di<ipositions constructives :

modale avec spectre de calcul

q < 1 ,5 ou q > 1 ,5 ductilité limitée ou ductilité

88 1 Appareils spédoux

Co P, P, c,

Co P, P, P, c,

'

I 1 A

l A '

Service

Co P, P, P, c,

A ' . '

1 l i . '

l A

Séisme

~ T1•2rt~

" §

~ j

Domaine d'emploi pr~tfrentiel

- Nivelu sismique modéré

r, P•IOde-t

Figure 12A. Conception cou1an.te

AvantagH

- Réparnrions m ineures pour q< 1.5 - P...s de lll:l Întenancc paniculièrt

- C:dcul spccrrnl simple av« codh4

denr de componemmr

lncon~nients

- Réparnrions im porcmces nprà séisme réglemenraire pour q>l.5

12.7.2 Solution 2 : coupleur dynamique On rajoute au cas pn'cédanr des coupleurs dynamiques sur les piles P1 c1 P3.

En service, la configuration est la même que dans le cas précédent.

En cas de séisme, les coupleurs bloquent le déplacement et la ma'iS-c m du tablier est retenue par les piles P1, P2 c1P3 1ravaillanr en parallèle.

Exemples de roncepâon 1 89

Méthode de cakul : Coefficient de comporrcmcnt :

modale avec spectre de calcul q < 1 ,5 ou q > 1 ,5 ductilité limitée ou ductilité Di<ipositions constructives :

c,

Co P, P, P, c, '

: 1

1 : 1 '

l l l:.

Service

P, P, P, c,

1 1 1 1::.'

Séisme

~ T1 • 2n...Jf.

fi ; "' li

j y,

Domaine cf emploi pr~f~rentie l

- Nîvtlu sismique é levé

- Piles rnides

T, T, P<riode T

Figure 12.5. Coupleurs dynamiques

- Réparntion s mine ures pour q< 1.5 - Calcul spcarnl simple avec

coefficicnrde comporremenr

lnconWnients

- Réparnri ons imporrnnro après séisme réglemcnClire pour q> 1,5

- M:lincermno: d'appareils hyd.rnuliques

90 1 Appareils spédoux

12.7.l Solution l : isolation sismique avec appareils d'appui en élastomère

Les piles et les culées sont équipéc."S d' appui'i en élastomère du rypc courant {amortissement 5 %}. La raideur totale de l 'ensemble néoprène + piles est notée k; en pratiq uc a.ne raideur est nettement inférieure à k2 , raideur de la pile P2.

Méihodc de calcul : Coefficient de comportement :

modale avec spectre élastiq uc q < 1,5

Dispositions constructives : ductilité limitée

Co P, P, P, c,

Co P, P, c,

:r :r :r Service

c,

I I I p

Séisme

Figure 12.6. Appareils d'appui en élastomère

Domaine d'emploi pr~~rentiel Avantages lnco~nients

- Nivelu sismique modéré

- Ou vrages d e fu ibles porr«.s

- Calcul spcarnl simple avec coefficicnrd c comporrcmenr

- Réparm ions mineures :iprO séisme

- Crnn dsdéplacc:menrs d es joi nrs de chaus.<>tt

(durges vcrricales m mparibles av« les :ippuis n&.prè~)

- P...s de mainrc rumcc parriculièrc

Exemples de conception 1 91

12.7.4 Solution 4 : amortisseurs visqueux disposés en parallèle La solution l cs.r complétée par des amortisseurs visq uc.ux situés sur la pile P1•

En cas de séisme la masse du tablier est retenue par la pile P2 et par r amortisseur relié à la pile P1•

I.:amorrissemenr global du sysrèmc es< supérieur à celui des piles seules, (5 % forfairaire) qui correspond à celui du spectre réglementaire.

Mérhode de calcul approchée : Mérhode de calcul cxacre : Coefficient de comportement : Di<ipositions constructives :

c. '

6. 1

P,

'

P,

l P,

P,

'

~'

1 P,

modale avec spectre élastique remporelle q = 1 aucune

P,

'

~l

1 P,

c,

c,

' ô. Service

c,

t>' r 1 ~

I ô. . Séisme

r, - 211 _ rm - r1 Yk,

Figure 12.7. Amo1tisseurs visqueux en parallêle

92 1 Appareils spédoux

DomatM d'•mptol prM~r•l\tl• I Aval\tages 11\tO~~IMIS

- Nîvtlu sismique é levé - Calcul spcaral simple approché - Maincenancr d"apparcik -Séisme ff&juenr possible hydrauliques

- Réparations mineures nprà séisme

12.7.5 Solution 5 : isolation avec un amortisseur métallique élastoplastique

Toll'i les apparcil"i d'appui sont glissants c.t la pile P2 est équipée d'un amortisseur éla<itopla'i .. tique fonctionnant par A ex: ion de pièces méralliq ucs.

La configuration en service est celle de la .solution 1. Le contrcvcnrcmcnt est assuré par la pile

P2 seule cr l'appareil rcsrc dans le domaine élastique (raideur p1) .

En cas de séisme l'appareil se pla<itific et fonctionne comme un amortisseur. La masse m du tablier c.sr alors retenue par l'amortisseur en série avec la pile P2.

Méthode de calcul approchée : Méthode de calcul exacte : Coefficient de comportement : Dispositions constructives :

Co P,

., t::.

l c. P,

. ; . t::.

l

P,

1 P,

modale avec spectre élastique rcmpordlc q = 1 aucune

c,

P, c,

. ' '

l t::.

Service

P, c,

I I .,

t::. Séisme

~ Figure 12.8. Aln01tisseurs élastoplastiques

DOMaiM d'• mp.lol p.r~l~r•l\tl• I

- Nîvtlu sismique é levé - ru te r&lucrion d es cffom

- Effôrrs peu d épcncbnr d u nivtlu sismique

- Calcul spccrrnl simple approché po91:iblc

- P...sdc mainrroancc particulière

Exemples de roncepâon 1 93

- O éplaccmenrs importanrs d o joinrs d e chaussée

- N écessité de ch:u1ger les pièa:s m étalliques plasri ~cr de recilcr le rnblicr :iprès un séisme

12.7.6 Solution 6 : combiné ressort-amortisseur Tous les appareils d'appui son< glissanrs cr la pile P2 csr équipée d'un appareil hydraulique remplissant à la fois les fonctions ressort et amortisseur visqueux.

Le ressort est éla<itiquc non linéaire et sa résistance est bornée (figure 12.9 ).

Force

Déplacement

Figure 12 .9. Combiné resso1tarno1tisseur

En cas de séisme, la raideur du ressort s'annule dès que le déplacement dépasse une certaine valeur. L'appareil fonctionne alors comme un amortisseur hydraulique.

Le comportcmc::nt du ressort ér:ant éla<itiq uc non linéaire, r évaluarion des efforts cr des dép la· ccment'i doir s' cfttcrucr à l'aide d 'un calcul rempord.

Mérhode de calcul approchée : Mérhode de cakul cxacre : Cocfficicnr de comporremcnr : D i<iposirions consrrucrives :

non remporclle q ; I

aucune

94 1 Appareils spédoux

Co P, P, P, c,

Co P, P, P, c,

I 1 I b. ' Service

b.'

Co P, P, P, c,

: . I

: . '

l l b.

Séisme

Figure 12.10. Combiné resso1t·arnortisseur

Domaine '1emploi prif~rentiel Avantages

- Nivelu sismique é levé - Réparations mineures nprà

-Séisme &&juenr séisme

- Risques r&luits de décalage du rnblicr :iprès séisme

lnco~nients

- Maincerumcr d"apparcik hydrauliques

Chapitre 13

Liquéfaction [EN1998-5]

13.1 Définition La diminution de ré.sisr:ancc au cisaillement et/ou de rigidité duc à raugmcnr:ation, durant le mouvement sismique, de la pression de rcau interstitielle dans les matériaux saturés sans cohésion, sLLs.ccptiblc de produire des déformations permanentes significatives, voire une q uasi~annulation de la contrainte cffi:ctivc dan'i le sol, est dé.signée par le terme liquéfuction. l.'.évaluation de la susceptibilité à la liquéfuction doit être effectuées dans le cas de couches de fondations étendues {ou des lentilles épais.,cs) de sable lâche, sans fines silteuscs ou argilcLL,cs, au-des.mus de la nappe phréatique, et proches de la surfucc du soL

Les reconnaissances exigées à cette fin doivent comporrcr au minimum la réalisation in situ d'cs.sais de pénérration stindard (SPT) ou d'es.sais de pénétration au cône (CPT), ainsi que la détermination des courbes granulométriqucs en laboratoires.

13.2 Vérification « En zone de sismicité 1 et 2 (sismicité très fuiblc et faible} l'analyse de la liquéfaction n'est

a pa' requise • (Article 4 III de l'arrêté du 26 octobre 2011 ). De plus, lorsq uc : T S < 0, 15 ,

il est permis de négliger le risque de liquéfaction si r un des trois crirères suivanrs csr vérifié

[EN 1998·5/§4. 1.4( :

• les sables conricnncnr de l'argile en proportion supérieure à 20%, avec un indice de plasri~

cité P1 > 10 ; • les sables conricnncnr des silts en proporrion supérieure à 35 %, cr simulranémcnr le

nombn: de coup.' SPT, normalisé pour I' cffi:t de surcharge du c au terrain et du rapport d'énergie, N, (60) > 20;

• les sables sont propres (pourcentage de fines infi'rieur à 5 %, dimension des fines infi'ricurc à 80 fllll) et N 1 (60) > 30.

• Si ces critères ne peuvent être vérifiés, il convient de se réh!rer à l'EN 1998-5 qui spécifie les recommandations néœs.~ires pourévalue-r le risque de liquéfaction.

Annexe A

Vérification de la régularité Exemple d'application

On considère un pont à quatre travées soumi'i à un séisme transversal. Le r:ablicr est lié aux 3 pib dans le sens tranwersal, et libre sur les culées.

Pour simplifier l'exposé, on fuit les hypothèses suivantes :

• La masse des. piles est négligée ; le moment en pied de pile dû au séisme est donc propor .. tionncl à r cffurr horizontal en tête.

• Le rablier est suppn~é infiniment rigide dans son plan et les piles de même raideur ; le mode principal, seul considéré, donnera donc une égale répartition des forces transversales en têre de piles.

• Le fcrraillag<.~ minimum des piles, nécessaire pour les cas non sismiques, est tel que l'effort en rête esr limité à 3500 kN pour P2, 1250 kN pour P1 cr P3. Aucune plastification ne peut avoir lieu en deçà de ces seuils.

lOOm

2Sm 2Sm 2Sm 2sm

Figure A.1 . Présentation de re~mple d'étu de

98 1 Véri fication de Io régularité - Exemple d'opp/iootion

Force F,= 4000 kN - - -- - - - -- - -- - - - q= 1

Fel 1, 14 =3500 kN -------------

F,/3,2 = 1250 kN

Pa~er inférieur déterminé par la résistance minimale de calculdeP1e tPl

Palier inférieur déterminé par la résistance minimale de calcul de P1

Déplacement

Figure A.2. Relation forœ~déplaœmen.t en t~te de pile

1" cas - Co/cul élastique de référence (q = 1) On suppo.'e que le calcul éla"ique donne un effim transversal total de 12000 kN, soit 4000 kN par pile

4000 kN 4000 kN 4000 kN

0 0 0

120 kN/ml

Figure A.3 . ~~1tilon des efforts dans le cas n°1

Codlîcienr de corn por temenr q 1,0

fuccs psrudo-srnri quo: duo au séisme sur rnblicr (kN/ml) p 120.0

Effurr rornl (en kN) 12000

Effurr rq,arti sur chaque pile (ro kN) 4000

Vérification 1 99

2• cas - On applique le caeffKient de comportement q = 3,5 autorisé par le règlement

Codficicn r de comporrcmenr q 3.5

f"Orces pscudo-srnriques dues au séisme sur Clblier (kN/ml) p 34.3

Effort rornl (en kN) 3429

Effort réparti sur chaque pile (en kN) 1143

On consrare que cc cocfficicnr n'est en fait pas applicable car aucune des piles n'es< plastifiée (1143 kN < 1250 kN).

3' cas - On réduit le coefficient de comportement à Io voleur q = 3,2.

Dans cc cas les troi< piles supporrenr 1250 k N en rêre.

Les piles P1 cr P3 se pla.11ificm, la pile P2 reste dans le domaine éla.11iquc.

l4 kN/ml

Figure AA. ftépa1tition des effo1ts dans le cas n° 3

Codficicn r de comporrcmenr q

f"Orces p.scudo-srmiques dues au séisme sur Clblier (kN/ml) p

Effort cornl (en kN)

Effort réparti sur chaque pile (en kN)

Fotce

F./ l ,2 1250 kr-.1

--------.,, ' I / 1

/ 1 , 1

/ 1 , 1

/ 1 / 1

, 1

/ 1 , 1

1

Force --------~

, 1 / 1

, 1 / 1

/ 1 , 1

/ 1 , 1

/ 1 / 1

, 1 ----- - ï

1

3.2 37.5

3750

1250

1 Déplacement 1 Déjllace••""" P,

Figure A.5. Situation force-d~placementdans le cas n° 3

100 1 Véri fication de Io régularité - Exemple d'oppliootion

Cc cocfficicnr q ~ 3,2 n'est pas applicable non plus car le pom CS! qualifié d' irrégulicrsclon l'EN 1998-2/4.1.8. On trouve en effet un coefficient p = 2 ,8, donc supérieur à la valeur limite 2.

Coefficient de compononcnc q 3,2

P, P, P,

Momenr de cilcul iWJ (kN.m) 12500 12500 12500

Rô:isrnnce de calcul en fkxion 1\111 (kN .m) 12500 35000 12500

rJq = 1\1"'/ 1\1,J 1 0.36 1

r, 3.2 1.14 3.2

2,80 > 2 Compone mcnr irrégulier

CEN 1998 .. 2 noll'i amène alors à utilis.cr un coefficient de comportement réd uit

q,; q r0 /r ; 2,29.

4' cas -Appliootion du ooeffiàent de oomportement réduit reoommondé par J'EN 1998-2 ( q = 2,29)

Pour q ; 2,29 l'effort m tête des trois pib a pour valeur 1750 kN.

Les piles P1 cr P 3 doivent être rmforcécs mais non la P2 qui demeure dans I.e domaine éla,. .. tique

En conclusion, contrairement aux ti:gles AFPS 92, l'EN 1998-2 autorise la pile P2 à ne passe pla<itificr bien que l'effort atteint .SOll'i séisme wit notablement inférieur à la ré.sisrancc de cette pile (50 % dans notre cas}.

52.5 kN/ml

f ijgure A.6. ftépa1tition des effo1ts dans le cas n• 4

Codlîcienr d e corn por temenr q 2.29

Effôrrs dus au séi sme sur Clblier (kN/ml) p 52.5

Effurr rooil (en kN) 5250.0

Effurr rq,arti sur chaque pile (ro kN) 1750.0

Force

F./2.29 1750 kN

--------11 ' ' ' ' ' '

3500 kN

' ' ' ' ' ' #--___ ., __ ___ _

l oéplac......,

Fo<ce --------.,, ' I

/ 1 / 1

' 1 / 1

' 1 / 1 -----1

1 1 1 1 1

Vérification 1 101

1 Déplac......,

P,

Figure A. 7. Situation fo1ce-<l~placernen.t dans le cas 1n° 4

Coefficient de comportement q 2.29

P, P, PJ

Momcnrdccalcul 1\tld 17500 17500 17500

Résisr::mccde c:ilcul en fkxion 1\tf J 17500 35000 17500

rJq = 1\tltJI 1\1,J 1 0.5 1

r; 2.29 1.14 2.29

p 2,00 Componemcnr r~licr

Complément du 4• cos - Étude é/ostcrp/ostique

À cc sradc, il fuur rappeler q uc I' applicarion d'un cocfficicnr de comporrcmcnr n'implique pas une réduction de r accélérarion du sol mais permet de prendre en compte la ductilité de la structure qui plafonnera les cffurts. Dans notre cas, il n'y a donc aucune raison que les efforts dll'i au séisme s'arrêtent à cc stade puisque la pile P2 n'est toujours pas plastifiée. Alors que les piles P1 cr P3 vonr plafonner à leur palier plasriquc de 1750 kN, l 'clforr dan< la pile P2 peur augmcnrcr jusqu'à ancindrc le palier plasriquc de 3500 kN. L'.cffi>rr roral am:indra 7000 kN = 3500 + 2 • 1750 cc qui com.~pond à q = 12000 /7000 = 1 ,71.

Cda n'a pas de conséquence pour le ferraillage des piles mais il n'en csr pa< de même pour les cffi>rt< dans les appareil< d'appui de la pile P2 cr pour le momcnr Réchissanr dans le rablicr qui n'a plLL< la même n'parririon que celle calculée n'glemcnraircmcnr pour q = 2,29 (figure A. IO}. On constate sur cette figure une ncnc augmentation du moment :au droit de P2.

102 1 Vérification de Io régularité - Exemple d'oppliootion

î ... 8 .. ~ -li

1 "'

"""

Fe/2,29 1750 kN

60000

soooo

40000

30000

20000

10000

0 0

- 10000

3500 kN

17.SO kN 1750 kN

0 0 0

JO kN/ml

Figure A.8. Répartition des effo1ts dans le cas élasto-plastique

--------71 I

/ I

I I

I I

I I

I ,

3500 kN

l oéplacemef'\1

""" --------ïl I

P,

Figure A.9. Situation force-déplacement dans le cas élasto-plastique

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Figure A.10. Comparaison des moments de flexion dans le plan horizontal du tablier en fonction des coefficients de comportement adoptés

100

Vérification 1 103

s•me cas ; Critère de cohèrenœ AFPS 92 (obsolète)

Le crirèrc de cohérence de l'AFPS 92 con<israir à pla'itificr rouies les piles. Dans cc ca<, le cocfficicnr rnaximalscrair donc plafonné à 1,14 (; 4000/3500}. Les piles P1 cr P3 doivcnrêrrc renforcées.

Fotce

F./ l, 14 3500 kN

3SOO kN 3SOO kN 3500 kN

1

105 kN/ml

Figure A.11 . Rl!partition des effo1ts dans le cas n• s

Codllcienr decomportemenr

Effurrs dus nu ~isme sur Clblier (kN/ml)

Effurr rornl (en kN)

Effurr rq,:lfri surduque pile (en kN)

Force

l,14

105.0

10500.0

3500.0

--------71 --------Il I I

P,

Figure A.11 . Situation force-d~placementdans le cas. n•s

Toutes les piles .sont plastifiées en même temps cc qui ne provoq ucra aucun changement de répartition des moments dans le tablier qui restent proportionnels. à ceux du calcul élastique.

Annexe B

Critère de cumul des masses modales

Cas du séisme horizontal On considère un pont à 4 travées muni d'appareils d'appui à pot ou glissants. Suivant la direction étudiée, le cumul des masses modales rcrcnuc.s doit être comparé à une masse totale calculée comme suit :

---tl------~------i------...ft------..a-

i Fixe

4- Glissant dans le sens longitudinal et bloqu~ transversalement

Figure 8.1. Pr~entation de rexemple d'étude

a) Séisme lronsverso/

Tous les mouvcmcnt'i transversaux du r:ablicr sont bloqués. Tourc.s les masses de la structure réagissent donc à l'excitation .sismique transversale. Par conséquent la somme dc.."S masses modales de la structure doit être comparée à l'ensemble des ma'i..scs du modèle.

Cos du séisme vertiool 1 105

----8-----------8---------i------~--------8+-

t t t t t Séisme trans\'E'rsal

Figure 8.2. Masseâ prendre en compte dans le sens transversal

b) Séisme longitudinal

Les culées cr les piles 1 cr 3 vibrcnr indépcndammcnr cr le tiblicr csr associé à la pile 2 à laquelle il <."St relié. Le crirèrc de la somme des masses modales doir s'appliquer avec les masses suivantes :

Ma.sse modale à consid 4rer

Culée<:;. '"• Pile P1 m, Pile P2 m1 + m

Pile P3 ,.,

Culée C, m,

- ---8-------- ---8--- ------i------~-----~ - -Séisme long:ftudinal - -Figure B.l. Masseâ prendre en mmpte dans le sens lo~itudinal

Cas du séisme vertical Dans la direction vcrricalc, le tablier est relié à tous ses appuis. En conséquence, le tor:al des masses de la structure doit être pris en compte. Il en r6ultc souvent des difficuhé.s pour obtenir un cumul suffisant des masses modales.

Annexe C

Combinaisons sismiques et dimensionnement en capacité

Combinaisons sismiques Dans le cas général, le dimmsionncmcnt d'une pile s' cffi:ctuc en flexion déviée :

(

N: effort 11or111al ) /'41 : mor11e11t selon /11 direction longitudinak /'42 : mor11e11t selon /11 direction transversale

On considère les troi'i directions dcséi<imc X, Y cr Z. qui correspondent aux sollicir:ations 5,c, Sy cr Sz.

N\ r> M

T ' 1" étape - Superposition des modes pour une direction de séisme donnée (méthode enveloppe)

La combinaison quadratique des modes (CQC} fournit la valeur absolue maximum de chaque paramètre JV, J\1p 1\12 , valeurs non concomir:antcs.

La méthode crrvdoppc, exposée ci~dc.."Ssous, consiste à associer ces. valc.urs maximum.

Pour chacune des trois directions de séisme on calcule donc les triplet< d' effurt< :

M,x M1x M, r M1r M,z M1z

{superposition de; modes)

{superposition de; modes)

{superposition des modes)

Nota : lorsque cda est exigé par les règles il fuut de plus calculer le-,< effurt< dus à la variabilité spatiale tt b cumuler par la CQC aux effurt< pn'cédent<.

Combinaisons sismiques 1 107

2• étape - Combinaisons des diredians

On combine en.'iuite les trois clirection'i scion l'une des méchodes p résentées :

Sx~ 1w,x

Sr~ ,w,r

Sz~ ,w,z

(M.n:ounoumiunr ~u,~i<1me .\}

ou

CQC (NX, N~ N 2 )

CQC(M,X. M 1Y, M 1Z)

CQC (M{. M /. M /)

3' étape - Combinaison sismique de ca/ru/ - Effets des outres actions

On combine le séisme aux autres actions (N0, J\11°, /lt/2°)

(Mucancamiunr :m.se~nlCSx)

CQÇ l;VX. N~ N 2 )

CQÇ l;W,X. M1 ~ M 12 )

CQÇ l;W,X. M / M 2Z)

Combinaison

$ismique de calcul

Nx+ 0.3 JVY+ 0.3 N2 + N0

CQÇ (NX. N~ N') + N0

CQC (1\4{ . 1w1t: 1w1z) + 1w1° CQC (1\4{. 1\42~ 1\422 ) + 1'42°

Par la suite on simplifie les notation'i de la fuçon suivante :

CQC (NX. N~ N 2 ) + N0

CQC (1\41x. 1\41~ 1w1z) + ,w1° CQC (M,X. M / M,Z) + M,0

N '> +N0

1\4/ + 1tl, 0

1\4/ + 1ttt

108 I Combinaisons sismiques et dimensionnement en capacité

Dimensionnement en capacité des piles en béton armé Pour une pile donnée on dérerminc rour d'abord le fèrraillage au niveau de la rorulc plasrique pour toutes les combinaisons sismiques ou non sismiques

On fuit ensuite l'hypothèse que l'acicr et le béton admettent une sur .. rési'itancc y0 (1 ,35 en général, soir y0f1

k= 675 M Pa pour l'acier usuel).

Le proœssll'i est alors itératif:

augmentation du nivciu sismique d'un coefficient À.;

- calcul des nouvelles sollicituions sismique dans la rorulc (Â JV.50 'JcM,s. 'Je Ml) ; - combinaisons (No+ Â JV.5 , M1 ° + Â M1 s , M2 ° + Â Ml).

Si l'acier n'arccim pas l'allongcmem ultime de 10%0, on recommence avec un cocfficiem  supérieur jusqu'à obtenir le coefficient .tà p·

Les effet'i de la nouvelle sollicir:ation sismique calculée avc.'C .tâ p constituent les efttts du dimen'iionnement en capacité utilisés pour le reste de la structure.

Exemple d'application Considérons une pile de ponr de 10 m de haur supporranr un rablicr excemré (un mèrre) dans le sens transversal.

lOm

j

llJ 1 1

~ l')l

Figure C.1. Présentation de rexemple d'étude

a) Adions considérées

G : charge permanente verticale

H, : force sismique horizonralc de calcul dans la din:crion longirudinalc

H1

: force sismique horizonralc de calcul dans la din:crion rransvcrsalc

S,, : force .sismique verticale de calcul dans la direction verticale

b) Efforts au niveau de la rotule plastique

Effurts permanents :

~ : cffurr normal dû aux actions permanentes

Exemple d'opp/icotion 1 109

1'41°: moment permanent dû aux actions permanentes d 'axe transversal lv/1 °: moment permanent dû aux actions permanentes d 'axe longitudinal

Effurts sismique :

Ns : cffurr normal dû aux actions sismiq uc.s de calcul J'V/1 s : momcnr longirudinal J"v/2 s : moment transversal

M O+ M S zl-x ' ' Figure C.2. Convention notation

c) Co/cul du ferrai/loge de Io rotule

La section de béton armé considérée correspond à une pile crcLLs.c 4 m • 4,5 m de 80 cm d'épais.'i-cur.

4, .SOm

î E9y o.s m ------·· 1 ------- ' --- ----······ l.ONC

AXE

Figure C.3. Section de la pile

Le calcul de la s.cction est cffi:ctué en Rcxion déviée pour une des combinai'iOn'i sismiq uc.s.

110 1 Combinaisons sismiques et dimensionnement en copodté

Flexion de la poutre

S.C:OHI dt tif 110t1 :

C.t11,.d•V..,.. io:.g : ,.,

OOnMe:s d'entr~e'.S

Ch nrgc pcrmancnrc G 15MN

Séisme long H, SMN

Séisme crans H, SMN

Séisme .,.·crr S,, 3.6MN

Efforts dans b rotule

Effem pn7na11mts No 15mN

1'410 OMN.m

M,. 15MN.m

Effem stsmùpm 1v' 3.6MN

J'41s SOMN.m

1W/ SOMN.m

EFFORT TOTAL N l 816MN

M, SOMN.m

J'41 95 MN.m

Figure C.4. Effo1ts pou1 dimensionnement de la rotule

11.0Crn' O.OOrn O.OOrn

898cm'

0..81%

(a, • l.UOa

be • ZJM'lll

'· · 1,). Al o.n \.. • NZMPt

t\c • ?1.00MJll;jo

.. .. , N •,.18800.0 kN

Mx ... 95000.0 kN..m My ... aooon.o kN..m

Clflorm.akN: ~ftt'llS'-'tôltillt(<O)

~ftt'llS'-'lllWC0\(<0)

Rlca.6els~"'*IO.lbd:lor\

V4itf.ll:adonO.lpt,ctC

Figu1re C.5. Vérification blion anné de la rotule plastique

fc • SO.Mfl;jo Es • 2.0E4U•••

' · · 1 A s 1.6

.... . $00,0lllPt

"'t.• •.•Mfl;jo

(JELSa.i&.U')

Ulncllkll'l&Ol'l'\frW•

Ulncllkll'l ... .w.

On supp<>s-e que cc fcrraillage csr enveloppe pour rous les aurrcs cas sismiques, lc.."S cas non sismiques, le ferraillage minimum éventucllemcnr impo.s.é.

Exemple d'opp/iootion 1 111

d) Ca/ru/ de Io sur-résistonœ de Io rotule

Pour fuirc le calcul de sur résistance, on suppos-c msuitc que la rési'itancc à la traction de l'acier et la résisr:ancc en compression du béton wnt majorées d e 35 %. Pour la combinaison étudiée, on constate qu'il fuur majorer le niveau sismique de 28,7 % pour obtenir à nouveau lallongement ultime de l'acier.

Flexion de la POUtre

Sfdb'I d •WllOtl :

c.t'lhd tgrWillf lf.O ! ,..

Donnff'.5 d'entrff'.S 1, 2.87

Exccn crcmenr y Om

Ch.:lrgc permanence G 15MN

Séisme long lb: I0.2%MN

Séisme rrnns lly I0.2%MN

Séismcvcrr Sv 4.6332 MN

Efforu dam ln rontle Efforts pmmmmts No 15mN

1W 10 OMN.m

M,. 15MN.m

Efforts sfonùp1rs 1v' 4.6332 MN 1w,s 102.9<\MN.m

1'4/ 102.9<\MN.m

EFFORT TOTAL N 19.6332 MN

M , 102.9<\MN.m

J'41 117.9<\MN.m

Figu.e C.6. Effo1ts majorés - Dimensionnement en ca pacité

11 .0C rn' a.oom O.OOm

898cm'

0..81%

(.a •~ .....

be • 3,4M'la

,.,. u Af f,U

~ · 36..1SMPa

!\.. • a.lOMPa

.. .. , H •"19833.:2 kN

Mx •"117981).0 kN.m My •" 102981).0 kH.m

Clf1Dtw1MicN: ~ftt'lit.UtKIOr(<O)

Rlc0<.t(lr;$lllft'Of'ICll'ltJllOQll'.adO'

~ftt'llSIJl!lt(«ir'l(<q

Rlc0<.tels\!lllmll1ll'ltlllo.iW!xl'I

V4ofll:adonO..i:l•«<C

Figure C.7. Vérification béton anné - Dimensionnement oo capacité

fe • '7SMPa

Es •~SMJll;j, ,,. ' A • 1.6

f,,,. • '7U tu'•

~.·t.fflffla

( Ill.Sou EL"'

Ca10J1

112 1 Combinaisons sismiques et dimensionnement en copodté

e) Sollidtotion des piles hors rotules plastiques

Pour chacune d c."S combinaisons sismiques le calcul précédent fournir une valeur de À. Les sollicir:arions dans la pile en dehors de la rorule s' obrienncnr en refuisanr lc-.s combinaisons avec un séisme pondéré par ces valeurs.

f) Sollidtotion du tablier Les valeur.; de À diffi:renr d'une pile à l'aurre. Il<-~< donc impossible d'efkcrucr un cakul rigoureux. On pourra par exemple refuire les combinaisons avec, pour une clirccrion principale de séisme donnée, la moyenne des valeurs de À.

g) Méthode approchée

Si on applique la mérhode approchée décrire en 3.2.4 :

Dim:rion longirudinale :

Alors

M,,,u = 0 + 80 MN.m Mc; = OMN.m ME = 80 M N.m

k = 1,35

Dirc.'Crion transversale :

Alors

M,,,u = 15+80 M N.m Mc = 15 MN.m ME = 80 M N.m

k = 1,35 + 0,35 X 15/80 = 1,42

Annexe D

Appuis en élastomère

C<.nc annexe concerne les apparcil"i d'appui courant'i en élastomère frcné, fuiblc amorris.,cmenr (5%). Les références régk:mcnr:aircs .sont:

• !.'.EN 1337-3/§5.3.3 pour les mérhodes de calcul

• !.'.EN 1998-2/§ 7.6.2 (5) pour la valeur des coefficient' KL, Ym cr G.

Paramètres de définition des appuis Pour les appuis rccr:angulaircs, les paramètres utilisés .sont:

A surfucc rotile de l'appui

a' dimension des plaq ucs métilliques dans la din:crion x

b' dimension des plaq ucs métilliques dans la din:crion y

épais.'icur du feuillet éla<itomèrc courant

11 nombre de fcuillct'i courant'i d'épaisseur t

T épais.,eur rorale d' éla,romère (fèuillcrs couranrs plLL' fèuillcrs exrérieurs)

G = 0,9 M Pa module de l'élasromère pour les combinaisons non si,miques

G = 1 M Pa module de I' élasromère pour les combinaisons sismiques

n'b' cocfficicnr de forme S = 2(a'+h1t

11 4 1 Appuis en élastomère

y Effort y

X

Déplacement y

II

X

a ' (b')

Figu.e 0 .1. Paramètres de dl!finition

Sollicitations La vérification des appuis s.'cffcctuc à l'état limite ultime à partir des sollicitations suivantes :

f", ~, Fi:: forces dans les dircction'i x, y, z.

v:w:, v1

, vz: déplaccmcnt'i dans les directions x, y, z.

a : rotation autour de I' :axe Oy {3 : rotation autour de r axe Ox

v.'9' = ~ v .. } + v/, déplacement maximum dans le plan O.t:y

Vérification de la résistance La vérification de la résistance prend en compte les dimensions dc."S plaques méralliq ucs et non les dimensions hors tout de l'appui.

a) Distorsion en compression

1 ,5 F, min (11', h1 E,. = GA,S < T

Avec A, = a'b'(I - ~ --t) b) Distorsion en cisaillement

"'.\', e,

1 = T < l pour les combinaisons non sismiq ucs

".-.-, b e,1

= T < 2 pour les corn inaisons sismiq ucs

Vérification du comportement 1 11 5

c) Distorsion en rototion

e - dia+ h'.?P " - 2nt 2

d) Critère sur le cumul des distorsions

On doir vérificrla rclarion :

s,. + s" + s.., < 7

Vérification du comportement a) Glissement

On considère la résultante des forces horiromalcs F,1

= ~ F; + F.,2 cl la force F, minimum qui est compatib le avec cette résultante.

Si les appuis ne sont pas ancrés dans leur support, on doit vérifier la condition de non glissement suivante :

a = .!,_ > 3 MPa ,,, A,. -

F,1 ~ 11 F,

Avec le coefficient de frottement :

0,9 1 bé Jl = 0,1 + a,,, pour c ton .

0 0,3 1 '. JI = , 1 + -;:: pour es autres matcnaux.

b) Limitotion du soulèvement

Le déplacement vertical d 'un coin de l'appui du aux ror:ations a cr {3 a pour valeur:

âa+h'fl VMA.'\ = --2-

Qn doit vérifier la condition: vr..<Ax < 1,5 vz .

Dans cette expression v1. représente le r:asscmcnt sous la charge verticale Fi: concomitant avec les ror:ations a et {3 :

.F,T( 1 1 ) Vz = a' h' 5GS2 + E;,

Avec Eb ; 2000 MPa.

Épaisseur des plaques métalliques eépaisscur minimum dc."S plaques csr donné par:

ts ; 2>6 t AFzF > 2 mm ' J

Avec ~: limire éla<irique de lacier.

116 1 Appuis en élastomère

Raideur des appuis a) Translation sui110nt Ox ou Oy

k., = k,= A~

b) Translation suivant Oz

c) Rotation d'axe Oy

t15h' Â' = G nt' K,

K,esr donné par la tiblc 4 de l' EN I 337-3/§5.3.3.7 donr on retrouve les valeurs en urili1an1 la formule suivanrc :

2 1 K, = G -.. 1-- + 59

';b'- 0,23

Bibliographie

Ouvrages édités

1) CAPRA A. cr ÜAVJDOVICJ V, Calcul dpumûque tks structurrs "'zones simûque. France : Eyrollcs, 1980, 163 p.

2 KAHAN M., « Dimensionnement simplifié d'amortisseurs visqueux non linéaires pour ponts en wnc sismique ». Revue françaisetk Génie civil, vol. 4 n° 1, février 2000, Hermes Science.

3) SETRA ·SCNF. Ponts courants "'zone simûque - Cruitk de conception. Janvier 2000, 206 p.

Normes Européennes

4) NF EN 1998· 1- EUROCODE 8 - Panic 1, « Règles générales, actions sismiques cr règles pour les bârimenrs • de septembre 2005.

5) NF EN 1998·2 - EUROCODE8 - Panic 2, « Pont< · de Mccmbn: 2006.

6) NF EN 1998·5 - EURO CODE 8 - Panic 5, « Fondations, ouvrages de sourèncmcnr cr aspects géorcchniq ucs • de septembre 2005.

7) NF EN 13-37·3- Panic 3, «Appareils d'appui en éla<1omèrc • de septembre 2005.

8) NF EN 1SI29 - « Dispositif.< anrisismiqucs • de janvier 201 O.

9) NF EN 1991 • 2/NA - Acrion surlcssrrucrurcs. Panic 2, « Acrion«ur les ponts ducs au trafic».

1 O} NF EN 1992· l · I EUROCODE 2 - « Cakul dcsstrucrurcs en béron · Panic l · I : règles générales cr règles pour les bâ1iment1 • d'ocrobre 2005.

11) NF EN 1990/AI EUROCODE 0 - Addirif 1 - « Bam de calcul des srrucrurcs • de juillcr 2006.

Décrets, arrêtés, circulaires

12) Décret n• 2010-1254 du 22 ocrobn: 2010 rdarif à la prévention du risque si<miquc.

11 8 1 Bibliographie

13) Décre1n• 201O· l255<iu 22 ocrnbn: 2010 porcm1 délimic11ion des wnes de sismici1é du territoire français.

14) Arrêié du 26 octobre 2011 rda1ifà la da1silic:ation et aux règles de construction para­sismiquc applicables aux ponts de la classe dire« à risque normal ».

Cours universitaires

15) PECKER, Alain . Dyw1mique de.r structurrs et de.r ouvrages. ENPC, édition 2008, 219 p.

Ouvrage â paraitre

16) Comtructio11 parasismique, Guide EC 8, SOll'i la direction de V. Davidovici, Eyrollcs.

L'arrêté du 26 octobre 2011 fixe les données sismiques appli cables aux ouvrages d'art en France à partir du 1'' janvier 2012. Le travail qu'ont accompli Alain ca pra et Aurélien Godreau pour faciliter la compréhension et l'application de l'Eurocode 8 - désormais obligatoire en France - prend en compte tous les règlements en vigueur à ce jour : la Œrte sismique, les spectres de réponse et les normes relatives aux ponts, aux fondations,aux appareils d'appui et aux dis positifs antisismiques. Complémentaires, ces normes sont à la fois plus détaillées et plus mmplexesque les anciennes règles AFPS92.

Dans ces mnditions, faute de disposer d'un guide d'utili sation de l'EC8, un ingénieur d'études pourrait rencontrer des difficultés d'interprétation. C'est la raison pour laquelle les auteurs ont présenté dans ce petit vol urne , principalement destiné aux ingénieurs chargés de la conception, de la justification par le calcul ou du contrôle de tous les typesd'ouvragesdart situés en zone sismique :

• Un rappel de la théoriedesrotulesplastiques,à la base du règlement • Les prescriptions réglementaires à respecter lors de l'étude d'un ouvragedart

qu'il soit ou non muni dappareils spéciaux (amortisseurs, coupleurs, appuis élastomères, etc.)

• Des exemples éclairant avec précision les notions de régularité et de dimensionnement en capacité

• Différents exemples d'emploi d'appareils spéciaux.

Sommaire

• Méthode du meflicient de con'4"""'"""t

• Délilitionde l'action sismi"'e

• \lérific;rtion du C011'4'0<t ement

• Méthodes de c;iinjsdynami"'es

• M>dèlesdec;ilculdynamique

• Eflets cinématiques

• lusti ru tion des ouvrages

• Maitrise des dél'iacements

• Dispositions constnx:tives

• Cdées et nus de soutènement

• Ajlpareils d'appui et attelages

• Ajlpareils !pédaux

• Liquéiaction

Annexes : Vérifiai tion de la régular~é -Critère de cumul dei masses moda ~s- Combinaisons sismiques et dimensionnement en c.apacité -Appuis en élastomère.

Ancien directeur scientifique de Vinci Construction Grands Projets, Alain CAPRA a été membre des comités de rédaction des règles PS92 et AFPS92 auxquelles ont succédé les actuels Eurocodes.

Ingénieur appartenant au bureau d'études techniques de Dodin-campenon Bernard (groupe Vinci), Aurélien GODREAU est, comme Alain cap ra, diplômé de l'Ecole des Ponts et Chaussées.

afnor Fn 1T10N<,

www.boutlque-llvres.afnor.org www.editions·eyrolles.com

EURO CODE

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A. Capra A. Godreau