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Ing. Arturo Percey Gamarra Chinchay
IntroducciónLos tornillos de sujeción constituyen uno de los elementos mas útiles de las maquinas. Su diseño varia desde el caso sencillo en que basta algún calculo simple ocasional hasta el otro caso extremo en que es necesario una extensa experimentación destinada a simular unas condiciones particulares
Ing. Arturo Percey Gamarra Chinchay
Aplicaciones de los afianzadores roscados
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Tipos de Afianzadores
1. Permanentes
SoldadoSoldado PegadoPegado RemachadoRemachado
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2.1 Afianzadores con
cuerda
- Pernos
- Esparragos
- Tornillos
2. Temporales
2.2 Afianzadores sin cuerda
- Chavetas
- Pines
key
Tipos de Afianzadores
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Aplicación de roscas
1. Juntar y aprisionar piezas.
2. Mover una pieza relativa a otra
Part A Part B
Part C
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Tornillo de banco para trabajar con madera Máquina compresora de fruto palmito
Aplicación de roscas
1. Juntar y aprisionar piezas.
2. Mover una pieza relativa a otra
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Avance (L) y sentido de giroEl avance (L) es la distancia que avanza axialmente un hilo de tornillo
(una hélice) en una revolución completa: En el caso de un tornillo de rosca simple o de un solo hilo, el avance y el paso son idénticos; en un tornillo de rosca doble o de dos hilos, el avance es el doble del paso
El paso (P) es la distancia axial desde un punto de un hilo o filete del tornillo hasta un punto correspondiente del filete adyacente.
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Tipos de afianzadores roscados
Existen tres tipos de afianzadores roscados
Perno y tuerca
Tornillo de cabeza
Un birlo
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Formas de Roscas
Las siguientes son varias formas de roscas
1.-Rosca British standard whitvorth (B.S.W.)
2.-Rosca British association (B.A.)
Ing. Arturo Percey Gamarra Chinchay
3.-Rosca American national standard
4.-Rosca Unified standard
5.-Rosca cuadrada 6.-Rosca Acme
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8.-Rosca Buttress
7.-Rosca Knuckle
9.-Rosca Metrica
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Tipos de Tornillos de cabeza para máquina
Tipos de cabeza utilizados en los tornillos de cabeza
Cabeza redonda Cabeza plana
Cabeza cilíndrica ranuradaCabeza ovalada
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Tipos de Tornillos de cabeza para máquina
Tipos de cabeza utilizados en los tornillos de cabeza
Cabeza de armadura
Cabeza con ribete
Cabeza hexagomal (desbaste)
Cabeza hexagonal (recalcado)
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Análisis de carga de pernos y tuercas
Rigidez del perno Kb
El perno se considera como un resorte en
tensión con una rigidez Kb. La junta que une
varios miembros, se considera con un resorte en
compresión con una rigidez Kj.
Rigidez de la junta Kj
Ensamble de perno y tuerca, simulado mediante un resorte de perno y junta
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Análisis de carga de pernos y tuercas
Perno
La junta
El perno y la junta se consideran
desensamblados
La fuerza es de tensión y la
deflexión es una extensión
La fuerza es de compresión y la deflexión es una
contracción
Donde:
Pb carga del perno
Pj carga de la junta
δb deflexión del perno
δj deflexión de la junta
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Análisis de carga de pernos y tuercas
Perno y junta
Las pendientes de las líneas de carga-
deflexión son las mismas que
desensamblados
Pero las pendientes para el perno y la junta no sólo son opuestas en signo, sino que también tienen valores
diferentes
Donde:
Conjunto de ensamble del
perno, tuerca y junta
Pi Punto de precarga, donde las líneas
carga-deflexión del perno y la junta de intersecan
De esta forma la junta se
encuentra en
compresión
Pi
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Análisis de carga de pernos y tuercas
El perno se alarga por
ek y la
contracción de la junta se reduce
Fuerzas contra deflexión del perno y junta cuando se aplica una carga externa
(extensión del perno=reducción en la contracción de la junta)
Pb carga del
perno
Pj carga de
la junta
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Análisis de carga de pernos y tuercas
K= razón del resorte
l
AEPK
δ= deformación elástica
acLongitudelásticanDeformació
le argsin
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Análisis de carga de pernos y tuercasDel equilibrio del perno se tiene
0 bj PPP
0 kbikji eKPPeKP
jbk KK
Pe
De la ecuación anterior se obtiene la carga sobre el perno como
PCPKK
PKPeKPP ki
jb
bikbib
La carga sobre la junta es
PCPKK
PKPeKPP ki
jb
jikjij
1
Donde el parámetro adimensional de la rigidez es
jb
bk KK
KC
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Rigidez del perno
La rigidez del perno se expresa como:
......1111
321
bbbb KKKK
Un perno con rosca se considera como un eje
escalonado
El perno se trata como un resorte en serie cuando se
considera el cuerpo y la sección roscada
Donde: dc = diámetro de la cresta, m
dr = diámetro de la raíz, m
Ls = Longitud sin rosca, m
Lt = Longitud roscada, m
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Rigidez del perno
Del grafico y la ecuación obtenemos:
l
AE
AEPLPP
K
2222
4.04.0441
r
rt
c
cs
r
te
c
se
b d
dL
d
dL
Ed
L
d
L
EK
Donde:
Lse = Longitud adicional de la parte no roscada, m
Lte = Longitud adicional de la parte roscada, m
La ecuación dada es válida para un cuerpo con diámetro de la cresta constante
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Rigidez del perno
Esta situación se puede analizar por medio de la ecuación y de las longitudes apropiadas y diámetros:
métricas
roscas
Ld
Ld
Ld
L
c
c
c
t
200252
200125122
12552
Cuando el cuerpo tiene diferentes diámetros
......1111
321
bbbb KKKK
Para roscas estandarizadas la longitud roscada está dada por:
adaspu
en
serie
puLpud
puLpudL
c
ct
lglg6lg50.02
lg6lg25.02
Note que 0.4dc se suma a la longitud sólo para la sección mas cercana a la cabeza del perno. Las otras longitudes en el cuerpo deberán ser las longitudes reales.
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Rigidez de la junta
Se muestra la representación del esfuerzo del tronco cónico de la junta en un ensamble de perno y tuerca
Para la determinación de la rigidez de la junta, se deben emplear aproximaciones
Una de las aproximaciones mas frecuente es que el esfuerzo que se induce en la junta es uniforme en toda la región que rodea al agujero del perno, con un esfuerzo nulo fuera de esta región
Se emplean dos troncos cónicos simétricos alrededor del plano medio de la junta; cada uno con ángulo del vértice 2αf para representar el esfuerzo en la junta.
Donde:
Li =longitud axial del tronco cónico, m
Shigley y Mischke llegaron a una expresión para la rigidez de la junta
di =diámetro del tronco cónico, m
dw :es el diámetro de la arandela
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ro =radio exterior de la arandela, m
Donde:
ri =radio interior de la arandela, m
Donde: dw =diámetro de la arandela,
mdc =diámetro del perno, m =diámetro del agujero, m
2tan
2tan
22tan
22
cwcwcw ddx
ddx
ddxA
LEA
P
2/
0
l
dxEA
P
Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Sustituyendo lo anterior e integrando el primer miembro se obtiene el alargamiento como:
2/
0
l
dxEA
P
De la tabla de integrales encontramos
2/
0
2tan
2tan
l
cwcw ddx
ddx
dx
E
P
bax
dcx
adbcdcxbax
dx
ln1 Con la condición
de:
0 adbc
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Evaluando la integral la ecuación queda:
cicii
cicii
c ddddL
ddddL
Ed
P
tan
tanln2
tan
cicii
cicii
ci
ddddLddddL
dEPK
tantan
ln2
tan
Siempre se usa el mas pequeño de los diámetros de los troncos cónicos. Para el miembro mas cercano a la
cabeza del perno o de la tuerca. Asi tenemos di = 1.5 dc
La rigidez resultante de la junta es
.....1111
321
jjjj KKKK
Donde:
Li = longitud axial del tronco cónico, mdi = diámetro del tronco cónico, m
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Ejemplo
Determinar los diámetros de los tronco cónicos mostrados
Siempre se usa el mas pequeño de los diámetros de los troncos cónicos.
Para el tronco cónico 1 .
Tenemos d1 = 1.5 dc
Para el tronco cónico 3 .
Tenemos d3 = 1.5 dc
Para el tronco cónico 2 .
Tenemos d2 = 1.5 dc +2(L1 tan)
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Un ensamble de perno y tuerca hexagonal, como se muestra, sirve para unir dos miembros. El perno y la tuerca están hechos de acero y el Angulo del tronco cónico es α . El diámetro de la cresta es dc , y el diametro de la raiz es dr
Ejemplo
2222
4.04.0441
r
rt
c
cs
r
te
c
se
b d
dL
d
dL
Ed
L
d
L
EK
La rigidez del perno es:
reemplazando:
Ls =Longitud sin rosca
Lt =Longitud con rosca
dc = diámetro de la cresta, m
dr = diámetro de la raíz, m
Eacero = 206.8 GPa
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Usando el método de Shigley y Mischke
Para el tronco cónico 1:
ccf
ccf
fcj
ddddL
ddddL
dEK
111
111
11
tan
tanln2
tan
Para el tronco cónico 2:
Para el tronco cónico 3:
ccf
ccf
fcj
ddddL
ddddL
dEK
222
222
22
tan
tanln2
tan
ccf
ccf
fcj
ddddL
ddddL
dEK
333
333
33
tan
tanln2
tan
La rigidez de la junta es:
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Shigley y Mischke llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
Usando el método de Shigley y Mischke
Para el tronco cónico 1:
Para el tronco cónico 2:
Para el tronco cónico 3:
Usando el método de Shigley y Mischke, hallamos la rigidez resultante de la junta
.....1111
321
jjjj KKKK
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Constantes usadas en la formula de la rigidez de la junta
Wileman , M. Choudlhury e I. Green llegaron a la expresión siguiente para la rigidez de la junta
La expresión para la rigidez de la junta es:
donde: Ai y Bi =constantes numéricas, y son adimensionales
Obtuvieron una expresión exponencial para la rigidez de la junta, que ajusta los resultados de la curva por medio de un análisis del elemento finito, en el cual se utiliza una variedad de materiales y geometrías
i
ci
L
dB
iKi
ciji eAdEK
,1
Material Razón de Poisson ν
Modulo de elasticidad E,
GPa
Constantes numéricasAi Bi
Acero 0.291 206.8 0.78715 0.62873
Aluminio 0.334 71.0 0.79670 0.63816
Cobre 0.326 118.6 0.79568 0.63553
Hierro fundido gris 0.211 100.0 0.77871 0.61616
dc = diámetro de la cresta, m
Ei = Modulo de elasticidad del material GPa
Li = Longitud del tronco cónico, m
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Carga de Prueba de un Perno
La Carga de Prueba de un Perno es la carga máxima que un perno puede soportar sin adquirir una deformación permanente
La resistencia de prueba
Sp es el valor limite del
esfuerzo que se determina usando la carga de prueba y el área de esfuerzo de tensión
Resistencia de pernos de acero para varios tamaños en pulgadas
Resistencia de Prueba
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Resistencia de pernos de acero para varios tamaños en milímetros mm
La resistencia de prueba Sp como lo define la SAE, ASTM
y la ISO, define los grados de pernos o clases en la que se especifica el material, el tratamiento calorífico y la resistencia de prueba mínima para el perno o el tornillo
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Se dan las dimensiones y áreas de esfuerzo de tensión para roscas bastas y finas
Dimensiones y áreas del esfuerzo a tensión para roscas UN bastas y finas
2
9743.07854.0
ndA ct
donde:
dc = diámetro de la cresta, pulg.
n = numero de roscas por pulgada.
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Se dan las dimensiones y áreas de esfuerzo de tensión para roscas métricas bastas y finas
29382.07854.0 pdA ct donde:
dc = diámetro de la cresta, mm. p = paso en mm
Dimensiones y áreas del esfuerzo a tensión para roscas métricas bastas y finas
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Perno Precargado; Carga estática
El valor limitante del Esfuerzo del Perno es la resistencia de prueba, asimismo, si se introduce el factor de seguridad para el esfuerzo sobre el perno se obtiene la resistencia de prueba como
PCPKK
PKPeKPP ki
jb
bikbib
En términos del esfuerzo del perno como:
t
Ks
t
ip A
CnPAP
S max
tk
t
i
t
bb A
PC
AP
AP
donde:
At =Área del esfuerzo de tensión
Pi = precarga, N
El factor de seguridad no se aplica al esfuerzo de precarga: La ecuación anterior se vuelve a escribir para obtener el factor de seguridad de la falla del perno como;
Kb
iptsb CP
PSAn
max,
donde:
Pmax,b =Carga máxima aplicada sobre el perno, N
El factor de seguridad se maximiza si se tiene una precarga cero sobre el perno
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Kj
isj CP
Pn
1max,
Separación de la Juntadonde:
Pmaxj =Carga máxima aplicada sobre la junta, N
La cantidad de precarga que se aplica en la practica a los pernos bajo condiciones estáticas es por lo tanto, un termino medio entre la sobrecarga del perno (donde una precarga cero es mas benéfica) y la separación (donde es deseable una precarga alta). La precarga se da para condiciones reutilizables y permanentes como:
spermanentescondicioneparaP
lesreutilizabscondicioneparaPP
p
p
i 90.0
75.0
donde:
Pp =Carga de prueba, Sy At
