U.-""-.,.F fjLj8Z LEOL.BERANEK e LABORATORIODEACtSTlCA,INSTITUTODETECNOLOGAr -DEMASSACHUSETTS.BOLT,BERANEK&NEWMAN,INe., CAMBRIDGE, 1iIIiii..________-.e r REPERENCIA r CONSULTA SOLO r 1'\ DE LECTURA r ----_..J e-.1'\.W........ r Ae u ST 1 e A SEGUNDAEDICION Versincastellanaporel Il'iG.ADOLFODIMARCO ProfesordeElectrnica UniversidaddeBuenosAires- UniversidaddeLaPlata -;e {\ 1'/1P:1O'-,,r '-)IlI.:TeAI _-.....0. 0.,,.-.----.- _."0_'______...: (' (' (' (' (' f'-, f.o-ITOR 1 AL 731 Ttulodeloriginalingls: ACOUSTICS Copyright. 1954byMcGrawHillBookCompany,Inc.PrintedintheUnite("" StatesofAmerica.Allrightsreserved.Thisbook,orpartsthereofmaynotbh reproducedinanyformwithoutpermissionofthepublishers.Libraryol -CongressCatalogCardNumber53-1246,,", f""'\ Primeraedici6n:septiembre1961 HechoeldepsitoquemarcalaLeyNQ14.723 CopyrightbyEditorialHispanoAmericanaS.A.Versincastellana porderechosexclusivosadquiridosaMcGrawHillBookC.BuenosAires- 1969 ImpresoenlaArgentinaPrintedin ...l r r r r r PREFACIO -La Acsticaesun temafascinador.Msica,arquitectura, ingeniera, ',eatro,medicina,sicologaylingsticabuscanenellalarespuestaa '-estioues bsicasdesuspropioscampos.En ellaboratoriodeacstica ,.RelInstitutodeTecnologadeMassachusetts(M.LT.),seencuentran - tudiantesqueseocupandeproblemastandiversoscomoelproyecto Auditoriumsyestudiosderadiodifusin,proyectodealtavoces,perlct!pciJIsubjetivadesonidoscomplejos,produccindelavozsinttica; delsonidoenlaatmsfera,dispersindelsonidoenlos Jlquidos,reduccindelruidodelasaeronavesdereaccin,yreconocilentoultrasnico 'delostumorescerebrales.Las reunionesanualesde ,.. Socipdad AcsticadeAmrica son verdaderos espectculosconconfe'I,-mcia'ysimposiossobrelostemasmencionados.Las oportunidadesde --1ple(enlaespecialidadsonmnyabundantes enla actualidad,porque administracionesdelasfbricashanreconocidolasimportantesconbucionesdelaacsticaalamejoradesnsproductosydelbienestar supc-r:sonal. Nohayuncaminofcilparaelestudiodelaacsticamoderna. estudiante,enprimertrmino,debeadquirirelvocabulariopropio tema,Luegodebeasimilarlasleyesquegobiernanlapropagacin '.laradiacindelsonido,laresonanciayelcomportamientodelos -'"'asductoresenelmedioacstico.Por ltimo,peronolomenosimpor"'tante,debeaprenderainterpretarlascaractersticasauditivasdelstlr ,---mano y1\i,sreaccionesdelosoyentesalsonidoyelruido. '_ Estelibroeselre.,;ultadodeuncursosobreacsticaqneelautor desarrolladoparalosestudiantesdeingenieraelctrica 'ycomuniLaecuacindeondabsicaysussolucionesmsinteresantes 'estnd;scufidasendetalleenlaprimerapartedel Laradia de'sonido,loscomponentesdelossistemasacsticos,micrfonos, ybocinassetratanconeldetallesuficientecomoparaque estuflianteseriopuedaencarareldiseoelectroacstico. -- Hayundesarrolloampliodeproblemastanimportantescomolos uelson:doenlosrecintos,mtodosdereduccinderuido,audicin, -:""':eligibilidad,ycriteriossicoacsticosparaelbie,nestar,para la intelirsatisfactoriadelapalabrayparacondicionesdeaudicin Jradables. ,Estelibro -difiereenunaspectoimportantedelostextosconvencioVIIIACSTICA nalessobreacstica,encuanto queinsisteespecialmenteenlaprcticadelateoradeloscircuitoselctricosparalasolucindeUl ampliavariedaddeproblemas.Siemprequehasidoposible,seutilizadolosconocimientosbsicosdeingenieraparaexplicarlosC01"ceptosacsticos. Elexpertoenaltafidelidadencontrarloscaptulosalosrecintossonodeflectores,bocinas,ylocales,particularmente inter santescomoqueenellossemuestracmopuedecalcularsesencilla--.. exactamenteelcomportamientodelosaltavocesconsonodeflectoreslA" bocina.Estoscaptulosilustrantambinlanecesidaddeconsiderar/"'\, eldiseoelsistemaenconjunto,inclusoelamplificador,elaltavoz, sonodeflectorolabocinaytambinellocalenqueestasunidadeshe defuncionar.Sedanejemplosnumricosybacosderesumenpa,...... facilitarlaaplicacindeestematerialalossistemasdereproducci0H delamsica."'""" Endelcrecienteintersenelcontroldelruido,elautorl;.a.. tenidopresenteestetemaalescribir loscaptulos1,2,4,Y del10al1 Estoscaptulossirvierondebaseparaunprogramaespecialdevera","",,sbrereduccindelruidoenelM.I.T.,en1953.ElmaterialdeIv,; captulos 11y13esnuevo,yseesperaqueserdeintersparaquienseocupendelruidoysusefectossobreelserhumano..En resumen,el ingeniero o cientfico quedesea practicar en el cam1 Jdelaacsticayquenotienelaintencindelimitarsusacuestionestericas,debeconocerelmaterialdeestetexto. Losproblemascorrespondientesalosdistintoscaptulosseagrupalfinaldelvolumenparausodelestudiante.Secitanreferenciaspara... lecturas complementarias en el texto, aunque no seha tenido la intencL. dedarunabibliografadelasfuentesprimariasdelmaterial.deesteprefacio,encontrarn losprofesoresdela materia algunas sugestionesparaelmejorusodeltexto.""'" ElautordeseaexpresarsuprofundoagradecimientoaFrancisl\1... Wiener yRudolph H.Nichols,Jr.,por suayudaenladetalladacinycorreccindeltextoyla preparacindealgnmaterial. MuchosmiembrosdellaboratoriodeacsticadelM.I.T.hanledouno omscaptulosyhanbrindadosuayudaalautor.Detodosellos, --mencionanenparticularaMary AnneSummerfield,WalterA.blith,KennethN.Stevens,JeromeR.Cox,JordanJ.Baruch,Joan._-, J.English,yNormanDoelling.,-... LasilustracionessedebenalosincansablesesfuerzosdeCIare Twardzik.El autorestmuyagradecidoasumecangrafa,Elizab('"' H.Jones,asusecretaria,LydiaBonazzoli,yasuesposa,Phyl:.w.... quienes .lepermitieroncompletareltextodentrodeunperodoraLvnablementecorto.LEOL.BERANEK. _ --, \ I SUGESTIONESPARALOSPROFESORES Estetextoestdivididoen13captuloscon32partes.Cadaparte estprevista para aproximadamente unasemanadetrabajo,aunque ello dependedelestudiante,deacuerdoconsusestudiosanteriores. Sitodalaclaseha tomadouncursocompletodeacstica,laspartes debenserenseadasensecuencia,exceptolaParteXXVIII,Medicin deNivelesAcsticos,laquepuedeserencomendadaallaboratoriode experimentosydemostraciones.Sislounapartedelaclasehade tomar elcursocompleto,debeensearseelmaterial fundamentalduranteelprimer semestreyelmaterialaplicativoenelsegundo.Sesugiere paraestecasounadivisincomolaquesigue: PrimersemestreSegundosemestre Parte1.IntroduccinParteV.Densidad de energaeintensidad ParteII.Terminologa ParteIX.Teoremascirculares,energaypoParteI1I.Laecuacinde tenciaonda ParteXI.ndicededirectiParteIV.Solucionesdela vidadyfactorde ecuacindeonda directividad -ParteXIV.Caractersticas ParteVI.Circuitosmecnigeneralesdelos cos micrfonos ParteXV.Micrfonosde ParteVII.Circuitosacsticos presin ParteXVI.Micrfonosde ParteVIII.Trasductoresgradienteyde combinacin ParteX.DiagramasdirecParteXVIII.Factoresdedisecionales oqueafectanel comportamientoParteXII.Impedancia de radelosaltavocesdiacin deradiacindirectaParteXIII.ElementosacstiParteXX.Recintosreflectocos resdebajos ParteXVII.TeorabsicadelParteXXI.Unidades motoras altavozderadia para bocinas ,cindirectaParteXXII.Bocinas r r' \ .r. r x ACSTICA ParteXIX.RecintossimplesParteXXV.Trasmisin del sonidoatravsde lasparedesentre ParteXXIII.Campossonoros recintosen losrecintos pequeosyregulaParteXXVI.Procedimientoy res fuentesparael controldelruido ParteXXIV.CampossonorosParteXXVII.Caminosdetrasenlosrecintos misinacstica grandeseirreguParteXXIX.Calibracinde lares trasductorespor reciprocidad ParteXXVIII.Medicindelos ParteXXXI.Inteligibilidadde nivelesacsticoslapalabra ParteX X X I I ~CriteriossicoParteXXX.Audicinacsticos Todocursodeacsticadebesercomplementado porunaseriede . experienciasdelaboratoriobienplaneada.Porejemplo,elmaterialde losprimeroscaptulostendrmssignificacinsiseloacompaacon experimentosdelaboratoriosobremedicinderuido.Estofamiliariza al estudiante conla medicindela presin sonora yconelusodel aualizadordefrecuencias.Apreciarasmejorelsignificadodepresin sonora,intensiddsonora,decibel,densidaddeenergasonora,ynivel depotencia, ycomprender la precisin conquepuede medirseelnudo. Un mnimosugeridode10experimentossonlossiguientes,numradosparauncursocompletoouncursodeunsemestre: Primersemestre N91.Medicinderuido N92.Medicindelasconstantesdeuntrasductorelectromecnico NC)4.Medicindelarespuestadecampolibredeunaltavoz N96.Estudiodecampossonorosenunrecintorectangularpequeo NQ7.Estudiosdeloscampossonorosenlosrecintosgrandesirregulares Segundosemestre N93.Calibracindecampolibredeunmicrfono NI'5.Diseoyensayodeunsonodeflectorparaaltavoz N98.Prediccinycontrolderuidoenunsistemadeventilacin N99.Ensayosaudiomtricosdelaaudicin N910.Aplicacindeloscriteriossicoacsticosparaeldiseodeun auditorium. Dosproblemasporsemanadeberansersuficientescomoaplicacin delmaterialdeltexto.Labrevelistadeproblemasquesedaalfinal delvolumenparacadacaptulo,debesercomplementadaporotros,de acuerdoconlaexperienciadelprofesor. ,-.., , r r' CAPTULO1 INTRODUCCINYTERMINOLOGA PARTE1.Introduccin. 1.1.Uilpocodehistoria.Laacsticaestentrandoenunanueva era: la era de la ingeniera deprecisin.Hacecienaos,la acstica era unarte.Comoinstrumentosdemedicin,losingenierosutilizabanen estecampoespecialmentesusodos.Las nicas fuentesderuido controladasdisponibleseran silbatos,gongsysirenas.Losmicrfonosconsistanseaenundiafragmaarticuladoconunapuntametlicaquedelineabalaformadeondasobrelasuperficieennegrecidadeuntambor rotativo, seaen una llamacuya altura variaba de acuerdocon la presin acstica.Poresapocaaparecieronenla literaturatcnica losgrandes nombresdeRayleigh,Stokes,Thomson,Lamb,Helmholtz,Konig,Tyndall,Kundt,yotros.Suscontribucionesalaacsticafsicafueron seguidasporlapublicacindeltratadoendosvolmenesdeLord Rayleigh,"TheoryofSound"(1877-1878).Laacsticanohizoms progresoshasta queW. C.Sabine,enuna seriedeartculos(1900-1915) llevlaacsticaarquitectnicaalacategoradeunaciencia. Aunquelacontribucindeestosprimerosinvestigadoresfumuy importante,elmayorintersenelcampodelaacsticasiguiala invencindeltro dodealtovaco(1907)yal advenimientodela radiodifusin(1920).COl!losamplificadoresdevlvulayadisponibles, podanproducirsesonidosdelafrecuenciadeseadaconlaintensidad convenientey,alavez,podanmedirselossonidosmuydbiles.Por encimadetodo,lavlvulapermiticonstruirinstrumentosdemedicin compactos,robustos,einsensiblesalascorrientes deaire. El progresodela acsticadelascomunicaciones fuapresuradopor elesfuerzode losBell Telephone Laboratories(desde1920enadelante) yeldesarrollodelsistematelefnicoenlosEstadosUnidosdeNorteamrica. Laacsticaarquitectnicarecibiungranimpulsograciasalos aportestericosyexperimentalesdelaUniversidaddeHarvard,el 2 ('. ACSTICA , ~ InstitutoTecnolgicodeMassachusetts,ylaUniversidaddeCalifornia r:,. enLosAngeles(1930-1940),yvarioscentrosdeinvestigacinen Europa,especialmenteInglaterrayAlemania.Duranteesteperodo (lexplicseendetalleeldecrecimientodelsonidoenloslocalesrectangulares,seintrodujoelmtododeespecificacindelosmaterialesacstin cosporlaimpedancia,ysefundamentconprecisinelcmputodela ratenuacindelsonidoenlosconductos.Sedemostraronlasventajasde lasparedesirregularesydelusodelmaterialacsticoenzonasms(' bienquesobre todalaextensindelasparedes.Seintrodujeronabsorsoresfuncionalesyaparecieronenelmercadomuchosmaterialesacsr ticos,enunaampliavariedad. .r'. Tambinsedesarrolllacienciadelasicoacstica.EnlosBell TelephoneI,aboratories,bajolaesplndidadireccindeHarveyFletr cher,secuantificaronlosconceptosdesonoridad(loudness)yenmascaoramientoysedeterminaronmuchosdelosfactoresquerigenlacomunicacinhablada(1920-1940).La Acstica,atravsdelosultrasonidos, ("penetrenel campode la medicina yla qumica.Se ensay la diatermia ultrasnicaylaaceleracindelas reaccionesqumicaspormediodelos ,r, ultrasonidos. ~ 0Finalmente,lleglasegundaguerramundialconsudemandade dispositivosparaladeteccindesubmarinossumergidosydemedios odecomunicacinconfiablesenambientesmuy ruidosos,porejemplo,en loscarros de asalto yen las aeronaves.Instalronse grandes laboratorios :("'\ enInglaterra,Alemania,Franciay,enlosEstadosUnidosdeNorte,r--amrica,enlasuniversidadesdeHarvard,ColumbiayCalifornia,para ocuparsedeestosproblemas.Lasinvestigacionesacsticasalcanzaron rproporcionesnosoadashastaelmomentoysehanmantenidodesde entoncesenelmismonivel. (" Hoy pnda,laacsticaesttransformndosedeuna herramientade rlaindustriatelefnica,deunospocosarquitectosdeavanzadaydelos militares,enunacuestindeintersenlavidacuotidiana.Hayuna ~f""', tendenciainternacionalhacialalegislacinylaprovisindecasas silenciosas.Lostrabajadoresylosprofesionalespidenlugaresdetraf" bajosegurosyconfortablesdesdeelpuntodevista acstico.1,0sarquirtectos solicitancada vezenmayor nmerolosserviciosde losingenieros acsticoscomopartedelarutina delproyecto yla construccindeedificios.Adems,escadada. msperentorialanecesidadderesolverel problemadelruido creadopor laaviarin,enparticular por losaviones areaccin,losqueamenazanecharportierraelbienestarhogareo. Losfabricantesestnutilizandoinstrumentosacsticosensuslneasde produccin.Laacstica,finalmente,entraenlasaladeestar,donde la renroduccillde la msica conalta fidelidadescada da ms popular. Estelibrocubre,primero,los aspectosbsicosdela acstica:la propagacindelasondasenelaire,lateoradeloscircuitosmecnicosy acsticos,laradiacindelsonidoenelespaciolibre,ylaspropiedades deloscomponentesacsticos.Siguenluegocaptulosquetratandelos micrfonos,altavoces,recintosparaaltavoces,ybocinas.Seconsideran acontinuacinlosconceptosbsicosdelsonidoenlosrecintosyseda unainformacinprcticaacercadelruido.Porltimo,ocpaseeltexto delasmedicionesacsticasydelasicoacstica.Atravsdeestetexto J _ ~ 3 INTRODUCCINYTERMIXOLOGA queremoshablarconusted-el estudiantedeestemodernoeinteresante campo. 1.2.Queselsonido?Al leerelmaterial quesigue,elestudiante debepretenderformarseunaimagenmental(yconservarla)deloque ocurrecuandoeldiafragmadeunaltavoz,ocualquierotrasuperficie, paraelcaso,seponeenvibracinencontactoconelaire. Dcesequehaysonidocuandoundisturbio.quesepropagaporun material elsticocausa una alteracin dela presino un desplazamiento delaspartculasdelmaterialquepuedanserreconocidosporunapersonao por un instrumento.En razndequeelpresente textoseocupa principalmentedelosdispositivosrelacionadosconlavozoconla msica,losnicosmaterialesdeestaclasedequenosocuparemosson losgases,y,enparticular,elaire.Afortunadamente,laspropiedades fsicasdelosgasessonfcilesdedescribirynohaydificultadencomprender lanaturalezadelapropagacindelsonidoensemejante medio. Imaginemosquepudiramoscortarun.. cubo"deaireysostenerlo ennuestras manoscomosisetratase deun trozodemadera.Qupropiedades fsicasexhibira?Primero,tendra peso,y,por lotanto, masa. Enefecto,unmetrocbicodeairetieneunamasaunpocomayorque tlnkilogramo.Siseleaplicaraunafuerza.elcuboseraaceleradode acqerdoconelsegundoprincipiodeNewton,elquedicequelafuerza esigual ala masamultiplicadaporlaaceleracin. Siejercemosunafuerzacompresorsobredoscarasopuestasdel r cubo,lasotras cuatrocarastiendenaexpandirse.La presinincremen'tal producida en elgaspor estafuerzaesla mismaen todoestepequeo volumen.Esteresultadoesconsecuenciadelhechodequela presinen ungasesun escalar,estoes,unacantidadnodireccional. Imaginemosquetenemoselpequeocubodeairesostenidofirme:- menteentrelasmanosyqueentoncesavanzamosuna destasconrespectoalaotra,demaneradedeformarelcuboamododeun paraleleppedo.Noseencuentra ninguna oposicin aestadeformacindeparte delaireexterioradyacentealasdoscarasdesplazadas.Estosignifica queelairenoresistealasfuerzasdecorte t. Por otraparte,sinosotrosimpedimoseldesplazamientode cincode lascarasd'elcuboytratamosdedesplazarlaotra,encontramosqueel aireeselstico,estoes,senecesitaciertafuerzaparacomprimirlo.La magnituddelafuerzaestenproporcindirectaconeldesplazamiento queseledaalacaradesplazable.Bastaconunsencilloexperimento paraconvencersedeesto.Tpeselasalidadeun"inflador"para neumticosyempjeseelvstagodelmbolo.Secomprobarasque elaireencerradocomprtasecomounsimpleresorte. Laconstanteelsticadeungasdepende,noobstante,delmtodode compresin.Todafuerzaquetiendeacomprimirun gasproducenecesariamenteundesplazamientodelaspartculasdeste.Lapresin incremental producidaenelgasesdirectamenteproporcional ala variacinincrementaldelvolumen.Sieldesplazamientoseproducelenta-tEstoessloaproximadamentecierto;'pueselairetieneviscosidad,pero ./"- lasfuerzasdecortesonmuypequeasencomparacinconlasqueseencuentranen "'- losslidos . .,,--. ~ 1,- ___________ 4 ACSTICA mente,puedeescribirse I1P--:- -K 11V (procesolento) dondeKesunaconstante.Si,encambio,eldesplazamiento,yporlo tantoelcambiodevolumen,tienelugarrpidamente,yadems,siel gas esaire,oxgeno,hidrgeno,onitrgeno,lapresinincrementalproducidaesiguala1,4Kveceslavariacinincrementaldevolumen: I1P=-1,4K 11V(procesorpido,gasdiatmico) Obsrvesequeunincrementopositivo(aumento)delapresinproduce unincrementonegativo(disminucin)delvolumen.Losprocesosque seproducenconvelocidadesintermediassonmsdifcilesdedescribir, aunquesloseaaproximadamente,y,afortunadamente,noesnecesario tomarlosencuentaenestetexto. Culeslarazndeladiferenciaentrelapresincreadacuando elvolumenvararpidamenteylaqueaparececuandoelvolumen vara lentamente 1Cuandolavariacindelvolumeneslenta,lacompresin esisotrmica.Porvariacinisotrmicaseentiendetodavariacinque seproduceatemperaturaconstante.Haytiempoparaqueelcalor generadoenelgasdurantelacompresinpuedapasaraotraspartes delgas,osielgasestconfinadoaunrecipiente,pasaralasparedes deste.LatemperaturadelgaspeFmaneceasconstante.Encambio, cuandolavariacindelvolumenesrpida,latemperaturaseelevaal comprimirelgasydesciendealexpandirlo.Duranteunciclodecompresin yexpansin nohay tiemposuficiente para que -elcalor sepierda pasandoalasadyacencias.Estasalteracionesrpidas,sintransferencia decalor,denomnanseadiabticas. Enelprocesoadiabticooenelisotrmico,lapresindelgases debidaalchoquedesusmolculasconlasparedesdelrecipiente.Se recordarquelapresinesfuerzapor unidadderea,o,segn Newton, lavelocidaddevariacindelacantidaddemovimientoporunidad(le.:-.... rea.Investiguemoslanaturalezadelavariacindelacantidadde enelgasconfinado.Lasparedesdelrecipientemodifican ladireccinyelsentidodelmovimientodelas partculas ycambianpor lotantosucantidaddemovimiento;estecambiomanifistasecomo presin en elgas.IJa velocidad devariacin dela cantidad demovimiento,y,porlotanto,lamagnituddelapresin,dependededosfactores. Ellaaumenta,evidentemente,sielnmerodecolisionesporsegundo entre laspartculasdegasylasparedesaumenta,osiaumentalacantidaddemovimientotrasferidaporcolisin,osiambascantidades aumentanalavez.Vemosasqueenlacompresinisotrmicahay unaumentodelapresinporquesereduceelvolumenocupadoporlas molculasdelgasystas,entonces,chocanmsfrecuentementeconlas paredesdelrecipiente. Porotraparte,sibienlacompresinadiabticaresultatambinen elaumentodelnmerodecolisionesporsegundodelamaneraquese acabadedescribir,lavariacindelatemperaturaqueacompaaala compresinenestecasoprovoca un ulterior aumentodelnmerodecoli5 r, INTRODUCCINy' TERMINOLOGAr. !;onesporsegundoytambinelaumentodela cantidaddemovimiento trasferidaporcolisin.Lateoracinticadelosgasesexpresaquela yelocidaddelasmolculasdeungasvaraenproporcinconlaraz cuadradadelatemperaturaabsolutadelgas.Enelprocesoadiabtico elgas secalienta,las molculas semuevenmsrpidamente,chocanms amenudoconlasparedesdelrecipiente,yteniendoellasmismasmayor cantidaddemovimiento,trasfier'enm;cantidaddemovimientoalas paredesencadacolisin. Frente auna variacin\ Vdada delvolumen,lavelocidadde.variariacindelacantidaddemovimiento,y,portanto,elaumentodepresin,ref'ultasermayorenelprocesoadiabtico.Porconsecuencia,el gasesmsrgido-se necesitamsfuerzaparacomprimirlooexpandirlo- silamodificacinesadiabtica.Veremosmsadelante,enel texto,quelas ondas acsticassonesencialmentealteracionesadiabticas. I... do}............................................ '''1f1-!'o11'Desplazamientodelos Paredvibrante 1Ipartculasdeoireo eo Presin o111"--'. -o.....EO',,,IIe II O #,661,111,51 4116, qZ ti68I O ,,,_'.R (/' 1(",-" rQ.-Z.DistanCIOolaenm Q.- el 1.DistancioOlofuente,enm (dIiclcIQ.O,oo75Mg (oIAtI'.cltlclclo.O. -r:.................... . Enotrostrminos,sicotkl'hadeserreemplazadadentrodeunapre Cisindel3porcientoporelprimertrminodesuexpansinenserie, /"'l'tienequesermenorqueunvigsimoilelargodeoridaenmagnitud I --36 ACSTICA Tomandol'< '-/20,laEc.(2.50)deviene .poc1 1 raylMKSZ.= JX.= -J --;=jl.,)(l'/poC2)=-jw-C-. Por lotanto,laimpedanciaacsticaespecficadeuntubocortopuede ---representarsecomouna"capacitancia",llamadacomplianciaespecfica,cuyamagnitudesC.=l'/Qoc2 Obsrveseque,adems, C.=l'/yPo,acausadelaEc.(2.19). l/aimpedanciaacsticaesdelmismotipo,exceptoporlaaparicin", deunfactorderea,demodoque ohmacsticoMKSdondeV=l'Seselvolumen,yS,elreadelaseccintransversaldeL", tubo.CA.sellamacomplianciaacsticayes igualaV/Qoc2 Obsrvese tambinqueCA=V/YPo,por laEc.(2.19). Ejemplo2.3.Sequiereusaruntubocilndricocomoelementodeimpedancia enundispositivoacstico.(a)Laimpedanciadeseadaesladeunacompliancia.", i Qulongituddebetenereltuboparaqueofrezcaunareactanciade1,4X103rayl MKSaunafrecuenciaangularde1000radian/seg'(b),Culessonlasmagnitudes_..... relativasdelprimerysegnndotrminodelaEc.(2.52)paraestecasot Solucin.Lareactanciadeltuboes x=1 4X103=PO=1,4X105(a) ,.wt'1031' Porlotanto,l'=0,1m. k['k21" (0)21" 106 X10-2 "3 + ki!= -3- =3c2=(3)(344,8)2= 0,028 Porlotanto,elsegundotrminoesalrededordel3porcientodelprimero. 2.5.Ondaplana progresivalibre.Presinsonora.Silatermina----cinrgidadelaFig.2.3sereemplazaconunaterminacinperfectamenteabsorsora,noseproducelaonda regresivaoreflejada.Portanto,laEc.(2.37)deviener---. (2.57)dondep+eslamagnitudefectivacomplejadelaonda.Estaecuacin estambinaplicableaunaondaplanaquesepropagaporelespacio libre./'" Velocidaddelaspartculas.SegnlaEc.(2.4a)enelestadocionario,tenemos. 1ap u=----(2.58)--jwpoax 37LAECUACINDEONDAYSUSSOWCIONES lotanto, . p+.p(x,t)u(x,t)= ---= --- (2.59) pocpoc ----:..,avelocidadde las partculas ylapresinsonora estnenfase.staeS' -llla pruebamatemticadelaproposicinhechaenrelacinconladiscusincualitativadelaondapropagadadesdeunplanovibranteenel rxtremoopuestoalocupadoporlafuente. 2,0 r-1,0 ,,-.. 0,5 -.... 1"0,3 1/ l' 0,2 VxsIPocV ,.0,1 I ~ 0,05 Zs poc 0,03 0,02 0,01 / ~ / /Rs/poc r' 0,005 r0,003 r0,002 0,001 0,0005 li Analogade impedancia a Xs LII f--0,0903 0,0002 / 0,000IV 234682346823468 0,010,050,10,51,051020 kr "-CIG.::!.10.Partesrealeimaginariadelaimpedanciaacsticaespecficanormalizada .-zJ Qocdelac'rgadeairesobreunaesferapulsantederadiorsituadaenelespacio ibre.Lafrecuenciaserepresentaenunaescalanormalizadadondekr = 2nfr/c = r-- > 1)aumentalasalidaen6dBaldividirpordosla tancia.Para distanciasmenores,elsegundotrminodentrodelparn-,.-.., tesisdelsegundomiembrodelaEc.(2.63)resultasergrande,yla magnituddeuaumentaaun rgimenmayorqueelde+6 dBcada queladistanciasereducealamitad.Paradistanciasmuypequeas (k2r2 < < 1),elrgimendeaumentodeuseaproximaaunlmitede+12 dBcadavezquesereduceala mitad la distancia.Por estalavozdelos vocalistasderadiosuenams"baja" cuandocantanmuy cercadeunmicrfonodevelocidaddiseadoparaquesurespuesta seacorrectacuandoestsituadoaunagrandistanciadelafuentesonora..OtrodetalleimportantequesurgedelaEc.(2.64)eselsiguiente. Esmuydifcilradiarenergasonorapormediodeunaltavoz enlasfrecuenciasbajas.Un pequeoaltavoz puede ser asimiladoa TABLA2.1.Relacionesgeneralesydeestadoestacionariopar;;,lapropagacin desealessonorasdepequeaamplitudenlosgases.--NombreEcuacingeneralEcuacin de estado estaciollal'iq 1 a'()a'() ",'Ecuacionesdeonda =--- )ax2el at' dX2= - C2(",.1 al() Vt(=) V 2( )= C2---atZ ) -;- '2(e ,a2(pr)=..! iJ2(pr)",'V2(pr)= - C2(pr)ar2 e'al' ou-1 apEcuacindemovimiento ap= -Po au"'-.-axJWpoax p=-j",po Ju dx aqgradp= -Po - gradp=-jwpoq Desplazamiento=J1dl = Jw t=fqdl= J'" pop POPDensidadincrementalp=-p=P='YPo P= C2 "(Poel apauPoJu p=at= -Po ax jwax To'Y- 1 t..TTo'Y- 1Temperaturnincremental t..T=---p=---pPo"( Pol' 41LAECUACI:srDEONDAYSUSSOLUCIONES --esferapulsantedepequeoradior.Laimpedanciaacsticaespecfica r"'Z,presentadaacadacentmetrocuadrado delaesferaestdadapor la Ec.(2.64)ylaFig.2.10.Paralasfrecuenciasbajas,laimpedancia casipuramentereactivaylaresistenciasehacemuy,muypl!quea.Porlotanto,lapQtenciaradiadaporunaltavozchicoesmuy ,,- escasa.Enlasfrecuenciasaltas,kr> 2,laimpedanciaZ.devienecasi ,- puramenteresistivayadoptasuvalormximoQoe,demodoquelapotenciaradiadaparaunvalordadodep+alcanzasu mximo. ,-....Lasrelacionesdeestadoestacionariomsimportantesderivadasen estecaptuloseresumenenlatabla2.l. r-.. r-PARTEV.Densidaddeenergaeintensidad. 2.7.Densidaddeenerga.Ladensidaddeenergaeonstituye.un conceptoimportanteenacsticaacausadeque,tratndosedelsonido losrecintos,esnecesarioestudiarelflujodeenergadesdelafuente todoslospuntosdelrecinto.Ladensidaddeenerga,esdecir,los watt-segundosporunidaddevolumen,esmayor 'cercadelafuenteque ---lejos deellayesla variablequeapareceenlasecuacionesquedescribl!n lascondicionesacsticas.Por otra parte,elodoyla mayorparte de los .-- 'nedidores de nivel sonoro responden ala presin sonora eficaz.Debemos ,....,.establecer,porlotanto,larelacinqueexisteentreladensidadyla I>resinsonoraenloscampossonoros. r- Ladensidaddeenergaasociadaconlapequea" caja"degasen instantedadocualquieraesla sumadelasenergascintica ypotenporunidaddevolumendelaspartculasdeairecontenidasenla Ladensidaddeenergacinticadebidaalaondasonora,DKB es 1Mu2 1 D KE=--'- =-pou2 (2.66)2Vo2 uesla velocidadinstantneamedia delas partculas de aire dela Qoesla !iensidad media,y M/Voes la masa por unidad de volumen. t Laenergapotencialdebidaalaondasonora,DpE,puedehallarsea --")artirdelaleydelosgases.Para pequeas variacionesdl!lvolumenlacaja,podemosescribir[verEcs.(2.8)], . fpd-r: ])PE=--- (2.67)Vo -Si diferenciamos laEc.(2.9)yponemos la expresinresultante entledL,ladensidaddeenergapotencialresultaser fp dp1p2DPE =--- =-- (2.68)"(Po2"(Po tEsdecir,tambinladensidadmedia.(N.delT.) ACSTICA42 -Cuando la presin sonora esigual acero,debe ser tambin cero lapotencial debida a la onda sonora.La constante arbitraria de integracinespor lotanto igual' acero. La densidad de energa total debida a la onda sonora D= DKE+es D(t)=-1( pou2 + -P2) (2.69)--2"'(Po EstaecuaClOnesvlidaparacualquierinstanteencualquierdadodelespacio. 2.8.Densidad de energa. en lasondas planas.Densidad deenerga" enunaondaplanaprogresiva.SegnlasEcs.(2.57)y(2.59),la ____ presinylavelocidaddelaspartculasenunaondaplanaprogresiva libre(deida)es p(x,t)=Re p+eik(ct-x)= cos[k(ct- x)+ O](2.70) /" u(x,t)=Re eik(ct-:r)= Ip+1cos[k (ct-;) +0] pocpocdondep+ = Ip+ leN'.Ladensidadinstantneadeenergaparaestaonda,enelestacionario,es,segnlasEcs.(2.68)y(2.19)iguala D(x,t)=Ip+12+ _1_) cos2 [k(ct- x)+ O]P02C2 poc2 21p+121 + cos 2w(t - x/c+O/w)=Poc2 2 lp+12= -- [1+ cos2w(t-x/c + O/w)]PoC2 Estaecuacinexpresaqueparaunaondaplanaprogresivalibre, cualquierinstante,lasdensidadesdeenergacinticayenergacialsonigualesenunpuntodadodelespacio,perovaranconllh posicinoconeltiemposinusoidalmentedesdeceroadosyeces valoresmedios.Lasituacinesaqudiferente.delaquesedaen pndulo,enelquelaenergacinticaylaenergapotencialvaranen oposicindefase,esdecir,unaesmnimacuandolaotraesmxima,,'"' viceversa.Enelpresentecaso,haytransportedeenergaenel 43LAECUACINDEONDAYSUSSOLUCIONES quesealejadelafuente,mientrasqueelpnduloesunsistema r- conservativo.t Cuando sepromedian sea sobre un lapso detiempo igual at = T /2 = r=1/2fosobreunadistanciaenelespaciox.A/2=c/2f,hallamos /"'-queladensidadmediadeenergaes D_Ip+12med- 2 watt-s/m3 (2.73) PoC 1'"'dondeIp+I f'Slamagnituddel valoreficaz(en eltiempo)delapresin sonoramedidaenunpuntocualquieradelaondasonora.Obsrvese tambinqueQoc2 = yPo,segnsehaobservadoantes.Lainspeccinde _laEc.(2.60)demuestraquesepuedeponer p+-=u+ (2.74) poc dondeu+eselvaloreficaz(eneltiempo)dela velocidadenun punto cualquieradelaonda.Luego, (2.75) '"Las Ecs.(2.73)y(2.75)danlasrelacionesqueexistenentrelapresin sonoraeficaz,lavelocidadeficazdelaspartculas,yladensidadde ;--.energa. Densidaddeenergaenunaondaestacionariaplana.PorlasEci$. (2.42)y(2.47)tenemosque sen(wt+ 8)cos k(l- x)p(x,t)=~ PoCluol-----......;..--(2.76) sen kl (londe(Jeselngulodefasedeuo. ( _101I cos(wt+ 8)senk(l-x)ux,t)=,,2Uo--------- (2.77) sen kl Enestecaso,lasenergascinticaypotencialestn900 fueradefase. Lasituacinesanlogaaladeunpnduloporqueenamboscasosse tratadeunsistemaconservativo. Ladensidadinstantneadeenergaenunaondadeestaclaseen - elestadoestacionario,es,segnlasEcs.. (2.69)Y(2.19),iguala 1 - cos2(wt+ 8)cos 2k(l- x)I l (2.78)D(x,t)=Uo2pO1 _cos2kl tElcasoIH:stieoes,porotraparte,similaraldelasondaselectromagntica8, r- enlasquelasdl'nsidndesdeenergaelctricaymagntica cumplenrelaciones similaresa1:18quesatisfacenlaenel'gapotencialylaenergacinticadelas ondassonoraS.(Y.dd1'.) 44 ACSTICA Cuandosepromediaestadensidaddeenergasobreunintervalode tiempoigualaT/2ounadistanciaigualaA/2,encontramosquelao", densidadmediadeenergaes Dd=,IUO!2pO (2.79)-.." watt-s/m3 me1-cos 2kl donde11(01eslamagmtuddelavelocidadeficazdelpistnenx= O Esta ecuacindemuestra que,para un'valor constante de 1(0,ladensidad"' mediadeenergavaradeIllo!2Qo/2ainfinitosegnelvalorde" kl =21tl/I,. Espreferiblerepresentarladensidadmediadeenergaentrminos~ delapresineficaz.Si,pordefinicin,relacionamoselvaloreficazoe la presin al valor eficaz de la velocidad Uoenx=O mediante la frmula ~ " ,PoCUo PI=--(2.80) sen kl ~ tenemos ~ ,p(x,t)=~ !PIIsen (fJ)t+ 8)cos k(l- x)(2.81 ) Ijuego,laEe.(2.79)deviene " D_IPl!2 (2.82)med- 22 PoC Aqu,!P1!eslamagnituddelvaloreficaz(eneltiempo)delvalor/, mximo(enelespacio)de lapresinsonora.Si medimoselvalore'firf\z~ , delapresinsortoraenelespaciodesplazandounmirrfonoenyah'n sobreunlargodeondaypromediandolasalidavariable't'nunrl'ctifi- "' cadordevaloreficaz,entoncesIpUl"'] I =Ipll/\/2,Y D_IPmed[2_ med- 2 wutt-s/m2 (2.83) POC donde!Pmedlesla magnituddelvalorefirazdelapresinf;onorapronlt'diadaalavezenespacioytiempo.ObsrvesequelaEc.(2.83)es idntica alaEc.(2.73). Ejemplo2.4.CaleularladensidadmediadeenergaE'nunaondasonorasinusoidal,plana,progresivaylibre,quetieneundesplazamientodepartculasmximo de0,01cmalafrecuenciade100e/s. Solucin.PorlaEc.(2.3)encontramosquelavelocidadeficazdelaspartculas-., ('s11"=Ol;."Luego 21':X100X0,01=00'4"1,lIe!-----,:::;----- ,'" )m i ~ "'2X100 LadensidadmediadeenergaestdadaporlaEc.(2.75), Dm'd= (0,0445)2X1,18=2,3-1X10-3 watt-s/m3 -45 LAECUACINDEONIlAYSUSSOLUCIONES 2.9.Densidaddeenergaenunaondaprogresivalibreesfrica. Ladensidaddeenergaenunaondaesfricaprogresivalibre es,segn puededemostrarse, 11 D _ IPrl2 (11 \ (2.84)roed- PoC2+ . ~ dondeIPrleslamagnituddelvaloreficaz(eneltiempo)delapresin sonora en un punto ala distanciardel centro de la fuente esfrica. /'"'. Si elproducto de la distancia ryla frecuencia es grande(2k2r2 1), ladensidadmediadeenergaeslamismaqueparalaondaplanaprogresiva libre o la onda estacionaria, comosedesprende de las Ecs.(2.73) ,--.Y(2.83).Cercade la fuente,encambio,la densidaddeenerga resulta sermuygrande.Estosedebeaquelaimpedancia[verEe.(2.64)]se r-- hacemuy reactiva yes,por consecuencia,grande la energa almacenada. 2.10.Flujodeenerga sonora - Intensidad.Msadelante,eneste texto,haremos frecuentesreferencias al flujode la energa sonora en los sistemas acsticos.Por la ley de la conservacin de la energa, la energa acsticatotalqueemergedeunafuentedebemanifestarseensutotalidad, modificadao no,en el sistema. En una parte cualquiera del sistema acstico,debemospoderestablecerlacantidaddeenergaquefluyeen launidaddetiempo,laquedebeserigual alaqueemanaenelmismo tiempodelafuente,menoslasprdidasquepudieranocurrir. En la Parte II hemosdefinido la intensidadcomola velocidad media eneltiempoconquela energa acstica fluyeatravs delrea unitaria deunmedioacstico.EnelsistemaMKS,launidaddeintensidades elwattjni2Laintensidadesenrealidadelproductodelapresin sonoraporlacomponenteen fasede la velocidaddelas partculas. Ecuacingeneraldelaintensidad.Podemosobtenerlaintensidad media 1enuna direccindadaen un punto dadoenelmedioefectuando laoperacint 1=Re p*q cos