แบบฝกทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค32101 เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5

ชดท 1 เรอง รากท n ของจานวนจรง

โดย นางจรยา จตสารวย

ตาแหนง คร วทยฐานะ ชานาญการ โรงเรยนเตรยมอดมศกษาภาคใต

อาเภอพระพรหม จงหวดนครศรธรรมราช สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชดน จดทาขนเพอฝกทกษะเรอง เลขยกกาลง ใหกบผเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ซงจะชวยฝกฝนทกษะทางคณตศาสตร โดยเรมจากงายไปหายากตามลาดบ ผลจากการฝกจะชวยใหผเรยนมความเขาใจเกยวกบเรอง เลขยกกาลง ไดดยงขน นบไดวาเปนการวางรากฐานทางคณตศาสตรใหกบผเรยนไดอยางมนคง

ขอขอบพระคณผเชยวชาญและผทเกยวของทกทานทมสวนชวย ใหคาปรกษา และแนะนาในการจดทาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชนมธยมศกษาปท 5 ชดนสาเรจไปดวยด มความสมบรณยงขน และขอบคณคณะคร นกเรยนโรงเรยนเตรยมอดมศกษาภาคใต ทกคนทใหกาลงใจ และนาแบบฝกทกษะไปทดลองใช ผจดทาหวงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เลขยกกาลง ชดน จะชวยใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนและมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร

จรยา จตสารวย

คานา

จานวน 6 ช

กรณฑ

และผลงาน

1. แบบฝกม

ชด ดงน ชดท 1

ชดท 2 ชดท 3ชดท 4

ชดท 5ชดท 6

2. แบบฝ2.1 ชอ2.2 คา2.3 แบ2.4 แบ2.5 เฉ2.6 เฉ

3. นกเรยน4. นกเรยน5. นกเรยนนสะอาด

กทกษะคณ

เรองรากท เรองคาป เรองสมบ เรองผลบ

เรองเลขย เรองสมกกาลงเปน

ฝกทกษะคณอแบบฝกทาอธบายเนอบบฝกทกษบบทดสอบลยแบบฝกลยแบบทดนทาแบบฝกนทาแบบฝกนปฏบตกจก

คาชแ

ณตศาสตร เ

ท n ของจาระมาณขอบตของรากบวก ผลตาง

ยกกาลงทมการเลขยกกนตวแปร ณตศาสตรแกษะคณตศอหาสาระขษะคณตศาสบกอน – หลกทกษะ ดสอบกอนกทกษะเรอกทกษะตามกรรมดวยค

แจง

เรอง เลขยก

านวนจรง งจานวนจรท n ของจาง และผลคณ

มเลขชกาลงกาลงทมฐา แตละชดมศาสตร ของแบบฝกสตร ลงเรยน

– หลงเรยอง เลขยกกมลาดบ หาความตงใจ

กกาลง ชน

รงทอยในรานวนจรง ณของจานว

งเปนจานวนเปนจานว

สวนประก

กทกษะชด

น าลง ใหครากสงสยให ทางานดว

นมธยมศกษ

รปกรณฑ วนจรงทอย

วนตรรกยะวนจรงและ

กอบดงน

นน ๆ

รบทกแบบหถามคร วยความเรย

ข

ษาปท 5

ยในรป

ะมเลขช

บฝก

บรอย

ค

สารบญ

เรอง หนา คานา ก คาชแจง ข สารบญ ค จดประสงคของแบบฝก ทกษะ ง คาแนะนาในการใชแบบฝกทกษะ จ มาตรฐานการเรยนร ฉ สาระสาคญ ช สาระการเรยนร ช แบบทดสอบกอนเรยน 1 เนอหาสาระของแบบฝกทกษะ 2 แบบฝกทกษะชดท 1.1 8

แบบฝกทกษะชดท 1.2 9 แบบฝกทกษะชดท 1.3 10 แบบฝกทกษะชดท 1.4 11 แบบฝกทกษะชดท 1.5 12 แบบฝกทกษะชดท 1.6 13 แบบฝกทกษะชดท 1.7 14 แบบฝกทกษะชดท 1.8 18 เฉลยแบบฝกทกษะ 19 แบบทดสอบหลงเรยน 30 เฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยน 31 บรรณานกรม 32

1. เมห

2. เมห

3. เมควขอ

มอนกเรยนไหาคารากท มอนกเรยนไหาคาหลกขอมอนกเรยนไวามแตกตางองรากท n

จดป

ไดเรยนรแบn ของจานวไดเรยนรแบองรากท n ขดเรยนรแบบงระหวางราก ของจานวน

ระสงคก แบบฝก

บบฝกทกษะวนจรง a ไดบบฝกทกษะของจานวนจบฝกทกษะเ กท n ของจนจรง a ได

การเรยนกทกษะ

เรองนจบแลด

เรองนจบแลจรง a ได รองนจบแลจานวนจรง

นร

ลวสามารถ

ลวสามารถ

ลวสามารถบ a กบคาหล

ง

บอก ลก

แบบฝ

ใหนกเรย

1. ทาแ2. ศกษ จากน3. เมอท หลง4. ตรว ทายเ

กา

ฝกทกษะคณชดท 1 เรอยนปฏบตดง

บบทดสอบษาเนอหาสารนนตรวจแนทาแบบฝกทเรยนลงในกจแบบทดสอเลมแลวบนท

คาแนารใชแบบ

ณตศาสตรเรอง รากท n ขงน

กอนเรยน ระสาคญกอนวคาตอบจาทกษะครบทกระดาษคาตอบกอนเรยนทกผลทไดล

นะนา บฝกทกษ

รองเลขยกกาของจานวนจ

นทจะทาแบากเฉลยทายเกชดแลว ทาตอบ นและหลงเรลงในตารางบ

ษะ

าลง ชนมธยจรง เวลา 2

บบฝกทกษะเลม าแบบทดสอ

รยนจากเฉลบนทก

ยมศกษาปท ชวโมง

ะชดท 1-8

อบ

ย

จ

5

ม ต

มาตรฐาน ค 1 ตวชวด ม.4-6

มา1.1 เขาใจถง การใชจ 6/3 มความค กาลงทม ทอยในร

าตรฐานงความหลากหานวนในชวตคดรวบยอดเกมเลขชกาลงเปรปกรณฑ

นการเรยนหลายของการตจรง ยวกบจานวนปนจานวนตรร

นร แสดงจานวน

นจรงทอยในรรกยะและจาน

นและ

รปเลขยก นวนจรง

ฉ

จร

ท

สาหรง a และ

จานว n ของ a

1. 2.

รบจานวนะ b แลวนจรงทอa หรอกร

ส

รากท n คาหลกข

นจรงบวก b เปนราอยในรป รณฑท n

สาระการ

ของจานของรากท

สาระส

ก n ทมาากท n ข n a หมn ของ a

รเรยนร

นวนจรง ท n ของจ

สาคญ

ากกวา 1 ของ a กตมายถง คา

จานวนจร

และจานตอเมอ b

าหลกขอ

รง

ช

นวนa=b n

งราก

จงหาคาของจ1. รากทสอ2. 7 และ -73. -9 เปนรา4. 256 =5. 6 64 6. 4 625

7. คาหลกข8. คาหลกข9. 215

10. คาหลกข

จานวนตอไปองของ 144 ค7 เปนรากท 4ากท 3 ของ...= ................. = ................ = ...........ของรากท 3 ขของรากท 4 ข

26 = ...ของรากท 2 ข

แเรอง

น คอ..................4 ของ................................................................................................อง -64 คอ..อง 256 คอ......................อง 12011

แบบทดสอบง รากท n ข

.....................

.....................

.................................................................................................................................................0 คอ............

บกอนเรยน องจานวนจ

คะคะลง

.....................

.....................

.......................................................................................................................................................................

รง

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

...................

.................

.................. ................... .................... ................... ................... .................... ................... .....................

10

1

..

รากท

b เป เชน

ท n ของจาน สาหรบจ

ปนรากท n ข 1) เนองจา

จะไดว 2) เนองจา

จะไดว 3) เนองจา

จะไดว และ จะไดว ดงนน

4) เนองจา จะไดว

5) เนองจา จะไดว

6) เนองจา จะไดว และ จะไดว ดงนน

วนจรง จานวนจรงบว

ของ a กตอเม

าก 823 วา 2 เปนาก 82)( 3

วา -2 เปนาก 12)( 4

วา -2 เปน 1624

วา 2 เปนรน -2 และ 2 ก 3225

วา 2 เปนาก 32)( 5

วา -2 เปนาก 62)( 6

วา -2 เปน 6426

วา 2 เปนรน -2 และ 2

แเรอง ร

วก n ทมากกว

มอ a=b n

นรากท 3 ขอ8 รากท 3 ของ6 รากท 4 ของ รากท 4 ของ เปนรากท 2 นรากท 5 ขอ32 รากท 5 ของ

64 รากท 6 ของ

4 รากท 6 ของ เปนรากท 6

แบบฝกทกรากท n ข

วา 1 และจาน

ง 8

ง - 8

ง 16

ง 16 4 ของ 16

ง 32

ง - 32

ง 64

ง 64 6 ของ 64

กษะชดท 1ของจานวน

นวนจรง a แล

1 นจรง

ละ b

2

3

คาหลกของรากท n ของจานวนจรง บทนยาม ให n เปนจานวนเตมบวกทมากกวา 1 a และ b เปนจานวนจรง

b เปนรากท n ของ a กตอเมอ a=b n

คาหลกของรากท n ของจานวนจรง a หรอ n a เปนดงน

1) ถา แลว0=a 0=an

2) ถา n aแลว0>a เปนจานวนจรงบวก

3) ถา 0<a และ n เปนจานวนค แลว n a เปนจานวนจรงลบ ถา 0<a และ n เปนจานวนค แลว รากท n ของ a ไมม เชน

1) รากทสองของ 4 คอ 2 และ -2 เพราะ 422 และ 42- 2 2) รากทสองของ 9 คอ 3 และ -3 เพราะ 932 และ 93- 2 3) รากทสองของ 5 คอ 5 และ 5- เพราะ 55

2 และ 55-

2

4) รากทสามของ 27 คอ 3 เพราะ 2733 5) รากทสของ 81 คอ 3 และ -3 เพราะ 8134 และ 813- 4 6) รากทหกของ 729 คอ 3 และ -3 เพราะ 72936 และ 9723- 6 7) รากทหกของ 25 คอ 6 25 และ 6 25 เพราะ 25

66 25 และ 25

66 25 8) รากทหาของ 20 คอ 5 20 เพราะ 20

55 20

4

การเขยน n a แทนคาหลกของรากท n ของ a

จาก 82- 3 ดงนน -2 เปนรากท 3 ของ -8

จาก 27

1

3

13

ดงนน 3

1 เปนรากท 3 ของ 27

1

จาก 273 3 ดงนน -3 เปนรากทสาม ของ -27 จาก 422 และ 42 2 ดงนน 2 และ -2 เปนรากทสอง ของ 4 จาก 62554 และ 6255 4 ดงนน 5 และ -5 เปนรากทส ของ 625

เมอ a เปนจานวนจรงทมรากท n จะกลาววา จานวนจรง b เปนคาหลกของ รากท n ของ a กตอเมอ b เปนรากท n ของ a และ 0ba เขยนแทนคาหลกของรากท n ของ a ดวย n a

เชน จาก 82- 3 และ 082 ดงนน -2 เปนคาหลกของรากท 3 ของ -8 หรอ 283 คาหลกของรากท 4 ของ 16 คอ 2164 คาหลกของรากท 5 ของ 32 คอ 2325 คาหลกของรากท 6 ของ 64 คอ 2646 คาหลกของรากท 3 ของ -64 คอ 4643

5

ความแตกตางระหวางรากท n ของจานวนจรง a กบคาหลกของรากท n ของ a ดงน 24 แสดงวา คาหลกของรากทสอง ของ 4 คอ 2 แต รากทสองของ 4 คอ 2 และ -2 3273 แสดงวา คาหลกของรากทสาม ของ -27 คอ -3 และ รากทสามของ -27 คอ -3 56254 แสดงวา คาหลกของรากทส ของ 625 คอ 5 แต รากทสของ 625 คอ 5 และ -5

ตวอยาง 1. คาหลกของรากท 3 ของ 27 คอ 3273 2. คาหลกของรากท 2 ของ 225 คอ 15225 3. คาหลกของรากท 3 ของ - 125 คอ 53 125 4. คาหลกของรากท 5 ของ 243 คอ 32435 5. คาหลกของรากท 3 ของ -512 คอ 85123 6. คาหลกของรากท 4 ของ 0 คอ 004 7. คาหลกของรากท 4 ของ -625 คอ ไมมคาตอบเปนจานวนจรง ขอสงเกตเกยวกบคาหลกของรากท n ของจานวนจรง a หรอ n a ดงน 1) ถา a = 0 แลว 0=an 2) ถา a > 0 แลว n a เปนจานวนจรงบวก 3) ถา a < 0 และ n เปนจานวนคแลว n a เปนจานวนจรงลบ ถา a > 0 และ n เปนจานวนคแลว รากท n ของ a ไมมคาตอบเปนจานวนจรง

6

การหาคาหลกของรากท n ของจานวนจรง สามารถเขยนใหอยในรปกาลงสองสมบรณ เชน ถา a และ b เปนจานวนเตมบวกทมากกวา 0 จะได

1. ba2baba2

2. ba2baba

2

ตวอยางท 1 จงหาคาหลกของรากทสองของ 245 245 = 645 = 625 = 23223

= 2322322

= 2222323

= 223 ดงนน 23 เปนคาหลกของรากทสองของ 245

เนองจาก 223 = 2323

= 2222323

= 22323 = 625 = 245

7 ตวอยางท 2 จงหาคาหลกของรากทสองของ 487 487 = 1247 = 1227 = 34234

= 3423422

= 2233424

= 234

= 232 ดงนน 32 เปนคาหลกของรากทสองของ 487

เนองจาก 232 = 3232

= 3344 = 3167 = 487

คาชแจง ใหน ก. รา 1. รา 2. รา

3. รา4. รา5. รา6. รา7. รา8. รา9. ราก10. รา

จดประ

นกเรยนหาคากทสองของ ากทสองของ ากทสามของ ากทสามของ ากทสของ -2ากทหาของ 2ากทหกของ ากทสของ 25ากทสของ 25กทสของ 24ากทสามของ

ะสงคการเรย

รากท n ของ 9 คอ 100 คอ 64 คอ -216 คอ 216 คอ 243 คอ 64 คอ 56 คอ 56 คอ 401 คอ 512 คอ

แบเรอง

นร หาคาร

งจานวนจรงท 3 และ -3 .................... .................... .................... .................... .................... .................... .................... .................... .................... ...................

บบฝกทกษ รากท n ข

รากท n ของจ

ทกาหนดใหต ...............................................................................................................................................................................................................

ษะชดท 1.ของจานวน

คะคะลง

จานวนจรง a

อไปน (ขอละ

...............

............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ................

1 จรง

แนนเตม แนนทได

ชอผตรวจ

ได

ะ1 คะแนน)

10

8

.......

คาชแจง ให

ก. 2

1. 2. 4

3. 7

4. 3

5. 3

6. 5

7. 3

8. 3

9. 3

10. 5

.....................

จดประ

หนกเรยนหาค

225 = 15 169 = ……81 =……

128 = …125 = ……

125

64 = ……

125

32 = …

008.0 = …125.0 = …000001.0 00032.0 =

.....................

ะสงคการเรยน

ารากท n ขอ

………………………………………………………………

………………

………………

………………

………………

= …………= ……………

แบเรอง

..............

นร หาคาร

องจานวนจรง

……………………………

………………………………

……………

………………

………………

………………

……………………………

บบฝกทกษ รากท n ขอ

ากท n ของจ

งทกาหนดให

… .

… …

…

……

……

……… ………

ษะชดท 1.2องจานวนจ

คะแคะแลงช

จานวนจรง a

ตอไปน (ขอ

2 จรง

แนนเตม แนนทได

ชอผตรวจ

a ได

ละ1 คะแนน)

10

9

)

คาชแจง ใหน ก. 9 1. 5 2. 4 3. 2

4. 2

1

5.

6. -2 7. -6 8. -49. -7 10. -9

จดประ

นกเรยนหาคา เปนรากท 2 เปนรากท 2 เปนรากท 3 เปนรากท 4

เปนรากท 5

2

1 เปนรากท

เปนรากท 9 เปนรากท 54 เปนรากท เปนรากท 39 เปนรากท

แบเรอง ร

ะสงคการเรย

รากท n ของ2 ของ 81 2 ของ ……3 ของ ……4 ของ ……

5 ของ ……

ท 7 ของ …

9 ของ ……5 ของ …… 5 ของ ……3 ของ …… 3 ของ ……

บบฝกทกษะรากท n ขอ

นร หาคาร

งจานวนจรงท เพร

….. เพร….. เพร….. เพร

….. เพร

….. เพร

….. เพร….. เพร….. เพร….. เพร….. เพร

ะชดท 1.3องจานวนจ

รากท n ของจ

ทกาหนดใหตราะ 8192 ราะ ..............ราะ ..............ราะ ..............

ราะ ...............

ราะ ..............

ราะ................ราะ................ราะ................ราะ................ราะ................

คคล

จรง

จานวนจรง a

อไปน (ขอละ

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

คะแนนเตม คะแนนทได

ลงชอผตรวจ

ได

ะ1 คะแนน)

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

10

10

.......

.......

.......

......

.......

....... ...... ...... ...... ......

คาชแจง นกเ ก คา 1. คา 2. คา 3. คา 4. คา 5. คา

6. คา

7. คาห

8. คา 9. คา

10. คา

เรอง

จดประสงค

รยนหาคาหลหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของราก

าหลกของราก

หลกของราก

าหลกของรากาหลกของรากหลกของราก

แบบฝ คาหลกขอ

คการเรยนร

ลกรากท n ขท 5 ของ กท 2 ของ 1กท 3 ของ -1กท 4 ของ 1กท 4 ของ -กท 5 ของ 2

กท 5 ของ

ท 7 ของ

กท 8 ของ -กท 9 ของ -ท 9 ของ

ฝกทกษะชดองรากท n

หาคาหลกข

ของจานวนจร 32 คอ 1 คอ ..1 คอ .16 คอ ..-81 คอ .243 คอ ..

321

คอ .

1281

คอ ..

-256 คอ .-512 คอ . 512 คอ .

ดท 1.4 ของจานว

ของรากท n

รงทกาหนดให2325

.........................................................................................................

.....................

.....................

.....................

.....................

.....................

คะคะลง

วนจรง

ของจานวนจ

หตอไปน( ขอ

.......................................................................................................

....................

.....................

....................

.........................................

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

รง a ได

อละ 1 คะแนน

................... ................... ................... ................... ..................

...................

...................

...................

...................

...................

10

11

น)

จดป

คาชแจง ใหน (ขอ... ...ก. 4

……. 1. 2 ……. 2. 4 ……. 3. ……. 4. 4 ……. 5. รา……. 6. 5 ……. 7. -14……. 8. 12 ……. 9. คา …….10. 4

ประสงคการเร

นกเรยนทาเครละ 1 คะแนน

4 6561 = 9 เปนคาหลกข และ -4 เปน3 เปนคาหล และ -4 เปนากท 2 ของ 2 เปนคาหลกข4 เปนคาหลก

2 เปนคาหลกาหลกของราก

1296 = -6

แบบเรอง ร

รยนร บอกค คาหลก

รองหมาย น)

ของรากท 3 ขคาหลกของรลกของรากท คาของรากท 225 คอ 15 แของรากท 4 ขกของรากท 2กของรากท 3 กท 3 ของ 346

บฝกทกษะากท n ของ

ความแตกตางรกของ รากท

หนาขอทถก

ของ 8 ากท 2 ของ 2 ของ 3 3 ของ 64 และ -15 ของ 625 2 ของ 196 ของ 1728 43 คอ 7

ะชดท 1.5 งจานวนจร

ระหวางรากท n ของจานวน

และทาเครอ

16

คะคะลง

รง

ท n ของจานนจรง a ได

งหมาย ห

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

วนจรง a กบ

หนาขอทผด

10

17

บ

คาชแจง นก ก. รา ข. ค. 9 1. รา 2. รา

3. รา 4. 5. 4

6. 7

7. 3

8. 2

9. 3

2

10. -

จดประ

กเรยนหาคารากทสองของ 400 = 20

9 เปนรากท 2ากทสองของ ากทสามของ ากทสของ 281296 = …2401 =…

128 = …

729

64 = ……

เปนรากท 4

เปนรากท 6

2 เปนรากท

แบบเรอง ร

ะสงคการเรยน

ากท n ของจ 361

2 ของ 81 289 -1331 8 ……………

………………………………

………………

4 ของ ……

6 ของ ……

9 ของ ……

บฝกทกษะากท n ของ

นร หาคารา

จานวนจรงทก คอ

คอ คอ คอ ……………

………………………………

……………

…..

..

…..

ะชดท 1.6 งจานวนจร

กท n ของจา

กาหนดใหตอ 19 และ -19

.................... ................... ................... . ….

…

คะคะลง

รง

านวนจรง a

ไปน (ขอละ

...............................................................

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

ได

1 คะแนน)

............... ................ ................

10

18

คาชแจง นกตวอยาง จงห 5

ดงน

1. 9

……………………………………

เรอง คา

จดประสงค

เรยนหาคาหลหาคาหลกของ

24

นน 3

56 ……………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกทาหลกของร

คการเรยนร

ลกของรากท งรากทสองขอ= 45

= 625

= 23

= 32

= 23

= 3

2 เปนคาห………………

………………………………………………………………………………………………………………

ทกษะชดทรากท n ข

หาคาหลกข

2 ของจานวอง 245

6 6

232

222

232

22 หลกของรากท………………

………………………………………………………………………………………………………………

ท 1.7 ของจานวน

ของรากท n

วนจรงทกาหน4

232

22

ทสองของ 5

……………………………………………………………………………………………………………

คคล

จรง

ของจานวนจ

นดใหตอไปน

24 ………………………………………………………………………………………………………………………………

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

รง a ได

น( ขอละ 3 คะ

……………. …………… …………… …………… …………… …………… …………… ……………

12

19

ะแนน)

20

2. 35212 ………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

3. 7211 ………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

4. 24211 ………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

21

2. จงหาคาของจานวนตอไปน

1. 14012 ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

2. 326 ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

3. 7211 ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

22

4. 19214 ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

5. 28817 ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

6. 8813 ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

คาชแจง ใหน

1. 14

2. 13

3. 7

4. 14

5. 16

6. 8

7. 1

8. 7

9. 5

10. 4

เรอง

จดประสงค

นกเรยนเตมค

132

168

48

180

2526

48

51 เป157 เป

3 เปน7 เปนค

แบบ ง คาหลกข

คการเรยนร

คาตอบ (ขอล

……………………………………………………

…………

……………ปนคาหลกขอปนคาหลกขอคาหลกของรคาหลกของรา

ฝกทกษะชองรากท n

หาคาหลกข

ละ 1 คะแนน)

………………………………………………………………

………………

………………งรากท 2 ขององรากท 2 ของรากท 2 ของ…กท 2 ของ…

ชดท 1.8 n ของจาน

ของรากท n

)

…………………………

……………………………

………………

………………ง……………ง……………

………………………………

คะคะลง

นวนจรง

ของจานวนจ

……………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

………………

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

รง a ได

………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

……………

10

23

…. …. …. ….

….

…. …

…… …

คาชแจง ใหน ก. รา 1. รา 2. รา

3. รา4. รา5. รา6. รา7. รา8. รา9. ราก10. รา

จดประ

นกเรยนหาคากทสองของ ากทสองของ ากทสามของ ากทสามของ ากทสของ -2ากทหาของ 2ากทหกของ ากทสของ 25ากทสของ 25กทสของ 24ากทสามของ

ะสงคการเรย

รากท n ของ 9 คอ 100 คอ 64 คอ -216 คอ 216 คอ 243 คอ 64 คอ 56 คอ 56 คอ 401 คอ 512 คอ

เฉลยเรอง

นร หาคาร

งจานวนจรงท 3 และ -3 10 และ -10 4 -6 ไมมคาตอบเ 3 2 และ -2 4 4 และ -4 7 และ -7 8

ยแบบฝกท รากท n ข

รากท n ของจ

ทกาหนดใหต

ปนจานวนจร

คะคะลง

ทกษะชดท ของจานวน

จานวนจรง a

อไปน (ขอละ

รง

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

1.1 จรง

ได

ะ1 คะแนน)

10

24

.......

คาชแจง ให

ก. 2

1. 2. 4

3. 7

4. 3

5. 3

6. 5

7. 3

8. 9. 10.

.....................

จดประ

หนกเรยนหาค

225 = 15 169 = 13 81 = 3

128 = -2125 = 5

12564

=

125

32 =

3 008.0 = 0 3 125.0 =3 000001.0

5 00032.0

.....................

ะสงคการเรยน

ารากท n ขอ

2

5

4

5 125

2

0.2 0.5 = 0.01

= 0.2

เฉลยเรอง

..............

นร หาคาร

องจานวนจรง

ยแบบฝกทก รากท n ขอ

ากท n ของจ

งทกาหนดให

กษะชดท องจานวนจ

คคล

จานวนจรง a

ตอไปน (ขอ

1.2 จรง

คะแนนเตม คะแนนทได

ลงชอผตรวจ

a ได

ละ1 คะแนน)

10

25

)

คาชแจง ใหน ก. 9 1. 5 2. 4 3. 2

4. 2

1

5.

6. -2

7. -6

8. -4

9. -7

10. -9

จดประ

นกเรยนหาคา เปนรากท 2 เปนรากท 2 เปนรากท 3 เปนรากท 4

เปนรากท 5

2

1 เปนรากท

เปนรากท 9

เปนรากท 5

4 เปนรากท

เปนรากท 3

9 เปนรากท

เฉลยเรอง ร

ะสงคการเรย

รากท n ของ2 ของ 81 2 ของ 25 3 ของ 64 4 ของ 16

5 ของ 32

1

7 ของ 1

9 ของ -512

5 ของ -777

5 ของ -102

3 ของ -343

3 ของ -729

แบบฝกทกรากท n ขอ

นร หาคาร

งจานวนจรงท เพร เพร เพร เพร

เพร

128

1 เพร

2 เพร

76 เพร

24 เพร

เพร

9 เพร

กษะชดท 1องจานวนจ

รากท n ของจ

ทกาหนดใหตาะ 8192 ราะ 2552 ราะ 6443 ราะ 1624

ราะ 32

15

ราะ 2

17

ราะ 2 9

ราะ 6 5

ราะ 4 5

ราะ 7 3

ราะ 9 3

คะแนคะแนลงชอ

1.3 จรง

จานวนจรง a

อไปน (ขอละ

32

1

128

1

512 7776 1024 343 729

นนเตม นนทได

อผตรวจ

ได

ะ1 คะแนน)

10

26

คาชแจง นกเ ก คา 1. คา 2. คา 3. คา 4. คา 5. คา

6. คา

5. คา 6. คา

7. คา

8. คา 9. คา

10. คา

จดประสงค

รยนหาคาหลหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของรากาหลกของราก

าหลกของราก

าหลกของรากาหลกของราก

าหลกของราก

าหลกของรากาหลกของรากหลกของราก

เร

คการเรยนร

ลกรากท n ขท 5 ของ กท 2 ของ 1กท 3 ของ -1กท 4 ของ 1กท 4 ของ -กท 5 ของ 2

กท 5 ของ 3

กท 6 ของ 0กท 6 ของ 7

กท 7 ของ

กท 8 ของ -กท 9 ของ -ท 9 ของ

เฉลยรอง คาหลก

หาคาหลกข

ของจานวนจร 32 คอ 1 คอ 1 คอ 16 คอ -81 คอ ไ243 คอ

321 คอ

0 คอ 729 คอ

128

1 คอ 7

-256 คอ ไ-512 คอ 9

512 คอ

ยแบบฝกทกกของรากท

ของรากท n

รงทกาหนดให2325

11 113

2164 ไมมคาตอบท 32435

2

1

32

15

006 37296

2

1

128

17

ไมมคาตอบท25129

25129

คคล

กษะชดท ท n ของจ

ของจานวนจ

หตอไปน( ขอ

เปนจานวนจร

2

เปนจานวนจร

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

1.4 านวนจรง

รง a ได

อละ 1 คะแนน

รง

รง

10

27

น)

จดป

คาชแจง ใหน (ขอ... . ก. 4

…. 1. 2 …. 2. 4 …. 3. …. 4. 4 …. 5. รา…. 6. 5 …. 7. -14…. 8. 12 …. 9. คา ….10. 4

ประสงคการเร

นกเรยนทาเครละ 1 คะแนน6561 = 9 เปนคาหลกข และ -4 เปน3 เปนคาหล และ -4 เปนากท 2 ของ 2 เปนคาหลกข4 เปนคาหลก

2 เปนคาหลกาหลกของราก4 1296 = -

เฉลยเรอง ร

รยนร บอกค คาหลก

รองหมาย น)

ของรากท 3 ขคาหลกของรลกของรากท คาของรากท 225 คอ 15 แของรากท 4 ขกของรากท 2กของรากท 3 กท 3 ของ 34-6

ยแบบฝกทกรากท n ขอ

ความแตกตางรกของ รากท

หนาขอทถก

ของ 8 ากท 2 ของ 2 ของ 3 3 ของ 64 และ -15 ของ 625 2 ของ 196 ของ 1728 43 คอ 7

กษะชดท 1องจานวนจ

ระหวางรากท n ของจานวน

และทาเครอ

16

คะแนคะแนลงชอ

1.5 จรง

ท n ของจานนจรง a ได

งหมาย ห

นนเตม นนทได

อผตรวจ

วนจรง a กบ

หนาขอทผด

10

29

บ

คาชแจง นก ก. รา ข. ค. 9 1. รา 2. รา

3. รา 4. 5. 4

6. 7

7. 3

8. 2

9. 3

2

10. -

จดประ

กเรยนหาคารากทสองของ 400 = 20

9 เปนรากท 2ากทสองของ ากทสามของ ากทสของ 281296 = 2401 =

128 =

729

64 = 3

เปนรากท 4

เปนรากท 6

2 เปนรากท

เฉลยแเรอง ร

ะสงคการเรยน

ากท n ของจ 361

2 ของ 81 289 -1331 8 36 7 -2

9

4

4 ของ 16

6 ของ 729

64

9 ของ -512

แบบฝกทกากท n ของ

นร หาคารา

จานวนจรงทก คอ

คอ คอ คอ

2

ษะชดท 1.งจานวนจร

กท n ของจา

กาหนดใหตอ 19 และ -19

17 และ -17 -11 4 28

คะคะลง

6 รง

านวนจรง a

ไปน (ขอละ

7

ะแนนเตม ะแนนทได

งชอผตรวจ

ได

1 คะแนน)

10

30

คาชแจง นกตวอยาง จงห 5

ดงน

1. 9

ดงน

เเรอง คา

จดประสงค

เรยนหาคาหลหาคาหลกของ

24

นน 3

56

นน 7

เฉลยแบบฝาหลกของร

คการเรยนร

ลกของรากท งรากทสองขอ= 45

= 625

= 23

= 32

= 23

= 3

2 เปนคาห= 49

= 129

= 27

= 72

= 27

= 7

2 เปนคาห

ฝกทกษะชรากท n ข

หาคาหลกข

2 ของจานวอง 245

6 6

32

222

232

22 หลกของรากท

14 14

72

222

272

22 หลกของรากท

ดท 1.7 ของจานวน

ของรากท n

วนจรงทกาหน4

2

232

222

ทสองของ 5

2

272

222

ทสองของ 9

จรง

ของจานวนจ

นดใหตอไปน

24

56

คะแนนเตม คะแนนทไดลงชอผตรวจ

รง a ได

น( ขอละ 3 คะ

12 ด

จ

31

ะแนน)

32

2. 35212 = 57212 = 57257

= 5725722

= 2255727

= 257 ดงนน 57 เปนคาหลกของรากทสองของ 35212

3. 7211 = 18411 = 18211

= 29229

= 2922922

= 2222929

= 229

= 223 ดงนน 23 เปนคาหลกของรากทสองของ 7211

4. 24211 = 18411 = 18211

= 29229

= 2922922

= 2222929

= 229

= 223 ดงนน 23 เปนคาหลกของรากทสองของ 24211

33

2. จงหาคาของจานวนตอไปน

1. 14012 = 35412

= 35212

= 57257

= 5725722

= 2255727

= 257 = 57

2. 326 = 846

= 826

= 24224

= 2422422

= 2222424

= 224 = 24 = 22

3. 7211 = 18411

= 18211

= 29229

= 2922922

= 2222929

= 229 = 29 = 23

34

4. 19214 = 48414

= 48214

= 68268

= 6826822

= 2266828

= 268 = 68 = 622

5. 28817 = 72417

= 72217

= 89289

= 8928922

= 2288929

= 289 = 89 = 223

6. 8813 = 22413

= 22213

= 2112211

= 211221122

= 222211211

= 2211 = 211

คาชแจง ใหน

1. 14

2. 13

3. 7

4. 14

5. 16

6. 8

7. 1

8. 7

9. 5

10. 4

เรอง

จดประสงค

นกเรยนเตมค

132

168

48

180

2526

48

51 เป157 เป

3 เปน7 เปนค

เฉลยแบง คาหลกข

คการเรยนร

คาตอบ (ขอล

11

7

32

53

73

26

ปนคาหลกขอปนคาหลกขอคาหลกของรคาหลกของรา

บบฝกทกษองรากท n

หาคาหลกข

ละ 1 คะแนน)

23 26

2 2 7 2 งรากท 2 ขององรากท 2 ของรากท 2 ของ กท 2 ของ 2

ษะชดท 1.8n ของจาน

ของรากท n

)

ง 2216

ง 422

18014

44823

คะคะลง

8 นวนจรง

ของจานวนจ

20 420

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

รง a ได

10

35

จงหาคาของจ1. รากทสอ2. 7 และ -73. -9 เปนรา4. 256 =5. 6 64 6. 4 625

7. คาหลกข8. คาหลกข9. 215

10. คาหลกข

จานวนตอไปองของ 144 ค7 เปนรากท 4ากท 3 ของ...= ................. = ................ = ...........ของรากท 3 ขของรากท 4 ข

26 = ...ของรากท 2 ข

แเรอง

น คอ..................4 ของ................................................................................................อง -64 คอ..อง 256 คอ......................อง 12011

แบบทดสอบง รากท n ข

.....................

.....................

.................................................................................................................................................0 คอ............

บหลงเรยน องจานวนจ

คะคะลง

.....................

.....................

.......................................................................................................................................................................

รง

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

...................

.................

.................. ................... .................... ................... ................... .................... ................... .....................

10

36

..

จงหาคาของจ1. รากทสอ2. 7 และ -73. -9 เปนรา4. 256 =5. 6 64 6. 4 625

7. คาหลกข8. คาหลกข9. 215

10. คาหลกข

จานวนตอไปองของ 144 ค7 เปนรากท 4ากท 3 ของ 7= 16 = 2 = -5 ของรากท 3 ขของรากท 4 ข

26 = ของรากท 2 ข

เฉลยแบเรอง

น คอ 12 และ -14 ของ 2401 729

อง -64 คอ อง 256 คอ

213 อง 12011

บบทดสอบกง รากท n ข

12

4 4

0 คอ 6

กอนและหลองจานวนจ

คะคะลง

5

งเรยน รง

ะแนนเตม ะแนนทได

ชอผตรวจ

10

37

กนกวล อษ กนกวล อษ มารสา วทญสถาบนสงเส

สเทพ จนทร สเทพ พฒนสวร กาญจน

ณกรกล รณชคณตศาสตรพณกรกล และม.4. กรงเทพ

ญญา. (ม.ป.ป.สรมการสอนวเลม 2. ชนมธแกนกลางกาลาดพราว. รสมศกด แลภมบณฑต. ะวาณช.(ม.ปนมยร และคณคณตศาสตร

ชย มาเจรญทพนฐาน เลม 2ะรณชย มาเจฯ. รงสารนก.). คมอคณตศวทยาศาสตรแธยมศกษาปท รศกษาขนพน ละสเทพ ทอง

.ป.) คณตศาสณะ. (ม.ป.ป.). ม.4-6. กรงเท

ทรพย และเร2 ชน ม.4-6 จรญทรพย. (มการพมพ. ศาสตรพนฐานและเทคโนโล 4-6 กลมสารนฐาน พทธศก

งอย. (ม.ป.ป.

สตรพนฐาน เ หนงสอประกทพฯ. ไทยวฒ

บรรณาน

รญ สทธวาร. กรงเทพฯ. ภม.ป.ป.). แบบ

น ม.4-6 เลม 2ย. (2554). คมระการเรยนรคกราช 2551. ก

) คณตศาสตร

ลม 1. กรงเทพกอบการเรยนฒนาพาณช.

นกรม

(ม.ป.ป.). คมภมบณฑต. บฝกหดและปร

2. กรงเทพฯ.เมอครรายวชาคณตศาสตร ตกรงเทพฯ.โรง

รแบบฝกปฏบ

พฯ. รงสารนกน กลมสาระกา

มอเตรยมสอบ

ระเมนผลคณ

เยลโลการพมาพนฐานคณตตามหลกสตรงพมพ สกสค.

บต. กรงเทพฯ

การพมพ. ารเรยนคณตศ

38

บ

ณตศาสตร

มพ ตศาสตร

.

ฯ.

ศาสตร