ค าี้แงง - thaischool1.in.th · ม.3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ม.3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร

1

โดยนายผดงเกยรต ปานแดง โรงเรยนสามเงาวทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 38

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสน ส าหรบนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 3 จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนในรายวชา

ค23101 คณตศาสตร จดท าขนทงหมด 6 เลม เลมนเปน เลมท 1 สมการเชงเสน

สองตวแปร ประกอบดวย

1. ค าชแจง

2. ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบครผสอน

3. ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

4. มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

5. จดประสงคการเรยนร

6. แบบทดสอบกอนเรยน

7. ใบความร

8. แบบฝกทกษะ

9. แบบทดสอบหลงเรยน

10. เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

11. เฉลยแบบฝกทกษะ

12. เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสน ส าหรบนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร นกเรยนสามารถท า

แบบฝกทกษะไดตามล าดบทก าหนดไว โดยมความซอสตยตอตนเอง ซงจะท าให

นกเรยนไดรบประโยชนตอตนเองและสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

ค าชแงง

2



1. บทบาทของคร

1.1 เตรยมแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหครบถวน

1.2 แบงกลมนกเรยนโดยใหแตละกลมมสมาชก 4 – 5 คน โดยคละ

ความสามารถของนกเรยน เพอท ากจกรรมกลมรวมกน

1.3 กอนด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรครตองชแจงรายละเอยดตางๆ

เพอใหนกเรยนรบรบทบาทของตนเอง ในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร การท างานกลม

รวมกน รวมทงการแลกเปลยนเรยนรและการชวยเหลอซงกนและกน เปนตน

1.4 ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนร ควรปฏบตตามล าดบขนตอนของ

กระบวนการจดกจกรรมการเรยนรในแบบฝกทกษะคณตศาสตร รวมทงควบคม ดแล

การรวมกจกรรม ใหค าแนะน าเปนทปรกษาใหแกนกเรยนในระหวางการจดกจกรรม

การเรยนร

1.5 รวมกบนกเรยนสรปบทเรยน เฉลยและตรวจแบบทดสอบ เพอใหนกเรยน

ไดทราบความกาวหนาและผลการเรยนรของตนเอง

1.6 ประเมนผลการเรยนรของนกเรยน

2. สงทครตองเตรยมกอนการงดกงกรรมการเรยนร

2.1 แบบทดสอบกอนเรยนและกระดาษค าตอบกอนเรยน

2.2 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร

2.3 ใบความรท 1 – 2

2.4 แบบฝกทกษะท 1 - 2

2.5 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 - 2

2.6 แบบทดสอบหลงเรยนและกระดาษค าตอบหลงเรยน

2.7 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนเลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร

ค าแนนน าการใชแบบฝกกทกษนส ารรบครผสอน

3



ค าแนนน าส ารรบนกเรยน

1. นกเรยนตองอานค าชแจงใหเขาใจ กอนใชแบบฝกทกษะ

2. ศกษาท าความเขาใจกบจดประสงคของแบบฝกทกษะ

3. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน โดยนกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง

ไมเปดดเฉลยกอนและตรวจค าตอบในภาคผนวกเฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ซงนกเรยน

ไมตองกงวลกบคะแนนทได

4. นกเรยนศกษารายละเอยดและท าความเขาใจกบเนอหาทกตอน

จากใบความรและท าแบบฝกทกษะจนครบทกแบบฝกตามล าดบ พรอมทงตรวจค าตอบ

ในภาคผนวกเฉลยแบบฝกทกษะ

5. เมอนกเรยนมปญหาท าแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปศกษาใบความร

และศกษาตวอยางอกครง หรอปรกษาครผสอน

6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจค าตอบในภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ถาไดคะแนนต ากวา 80% ใหกลบทบทวนใหม

7. สรปผลการเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนาตนเอง

ค าแนนน าการใชแบบฝกกทกษนส ารรบนกเรยน

อยาลมท าตามขนตอนทแนนน านน

ครบ

4



มาตรฐานการเรยนรแลนตวชวด

สารนท 4 พชคณต

ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและตวแบบเชงคณตศาสตร(mathematical

model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

มาตรฐาน ค 4.2

ตวชวด

ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา

พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

คณตศาสตร

5



สารนท 6 ทกษนแลนกรนบวนการทางคณตศาสตร

มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและ

เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

มาตรฐาน ค 6.1

ตวชวด

ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

คณตศาสตร

6



งดปรนสงคการเรยนร

เรอง สมการเชงเสนสองตวแปร

1. ดานความคด : นกเรยนสามารถ

1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรได 2. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทก าหนดใหเปนค าตอบ

ของสมการเชงเสนสองตวแปรได 3. นกเรยนสามารถหาค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทน

คาตวแปรได

3. ดานคณลกษณนอนพงปรนสงค : นกเรยนเปนผท

1. มความซอสตย สจรต

2. มระเบยบวนย

3. มความสนใจใฝเรยนร

4. มความมงมนในการท างาน

2. ดานทกษน/กรนบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ

4. การเชอมโยง 5. ความคดวเคราะห รเรมสรางสรรค

7



แบบฝกกทกษนคณตศาสตร เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร รายวชา ค23101 คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ค าชแงง

1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน 2. เวลาในการท าแบบทดสอบ 15 นาท 3. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย(X) ลงในกระดาษค าตอบทแจกให

1. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. xy + 15 = 0

ข. 3x + 2y = 0

ค. x2 + y = 0

ง. x2 – y + 7 = 0

2. สมการในขอใด ไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

ก. xy – 5 = 13

ข. 5y + x = 25

ค. 2x – y + 2 = 0

ง. 15 – y + x = 7

3. จากสมการ 5y + x = 12 ถาท าใหอยในรป Ax + By + C = 0

ขอใดคอคาของ A, B และ C

ก. A = 5, B = 1 และ C = 12

ข. A = 1, B = 5 และ C = 12

ค. A = 5, B = 1 และ C = –12

ง. A = 1, B = 5 และ C = –12

แบบทดสอบกอนเรยน

8



4. จากสมการ y – 7 = x ถาท าใหอยในรป Ax + By + C = 0


ก. A = –7, B = 1 และ C = 1

ข. A = –7, B = –1 และ C = 1

ค. A = –1, B = 1 และ C = –7

ง. A = –1, B = –1 และ C = –7

5. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนงรง ก. 5x = y : (2 , 8)

ข. 3x – y = 3 : (2 , 2)

ค. x – 2y = 9 : (15 , 2)

ง. 2x + y = 14 : (4 , 6)

6. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนงรง ก. 5y = x + 5 : (3 , 2)

ข. 5x – 2y = 24 : (4 , –2)

ค. 4y + 2 = 3x + 4 : (4 , 4)

ง. –3y + 3 = 5x – 8 : (–5 , 4)

7. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนเทง

ก. y = 10x – 15 : (2 , 4)

ข. 2x + 3y = 22 : (2 , 6)

ค. 15x – 3y = 6 : (1 , 3)

ง. 2y + 3x = –1 : (1 , –2)

9



8. ขอใด ไมใช ค าตอบของสมการ y = 2x + 5

ก. (2 , 9)

ข. (1 , 3)

ค. (–1 , 3)

ง. (–3 , –1)

9. สมการในขอใดทแทน (x , y) ดวยคอนดบ (2 , 1) แลวท าใหสมการเปนจรง ก. –y = x – 5 ข. 5x = 8y + 1 ค. 3x = 7 – y ง. 2x + y – 6 = 0

10. ถา (a , 4) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y – 18 = 0 จงหาคา a ก. 2

ข. 3

ค. –2

ง. –3

แลวคอยสอบแกตวรลงเรยนคน

เพอนๆ ท าขอสอบยงไมได

ไมเปนไรนนครบ

มาศกษาใบความรกนดกวา

10



ขอท แบบทดสอบกอนเรยน ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กรนดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน


ชอ.............................................................................ชน...................เลขท..........

ค าชแงง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค ง

ทเปนค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว

คนแนน กอนเรยน ผลการปรนเมน เตม 10 ได

9 - 10 คนแนน รนดบคณภาพ ดมาก 7 - 8 คนแนน รนดบคณภาพ ด 5 - 6 คนแนน รนดบคณภาพ พอใช 0 - 4 คนแนน รนดบคณภาพ ควรปรบปรง

11



งดปรนสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรได

ความรมายของสมการทมตวแปรสองตวแปรแลนรปทวไป

สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไป

เมอ x, y เปนตวแปร A, B แลน C เปนคาคงตวท A แลน B

ไมเทากบศนยพรอมกน

Ax + By + C = 0

สมการทมตวแปรสองตวแปร คอสมการทมสองตวแปร โดยทเลขชก าลง

ของตวแปรแตละตวเทากบหนง และไมมการคณกนของตวแปร และสมประสทธ

ของตวแปรไมเปนศนยพรอมกน เรยกวา สมการเชงเสนสองตวแปร

ขอสงเกต

ลกษณนของสมการเชงเสนสองตวแปร

1. เปนสมการชนเดยวทมตวแปรสองตว

2. เลขชก าลงของตวแปรแตละตวตองเปน 1

3. ตวแปรอยในรปการบวกหรอลบกน ไมอยในรปการคณกนของตวแปร

ใบความรท 1


12



พงารณาตวอยางตอไปน

1. 9x – xy = 1

ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

เพรานตวแปร x แลน y อยในรปการคณกน

3. x2 – xy = 5


เพรานตวแปร x แลน y อยในรปการคณกน

แลนตวแปร x กนมเลขชก าลงมากกวา 1

2. 2x2 + 3y = 15


เพรานตวแปร x มเลขชก าลงมากกวา 1

2x + y = 0

ตวอยางสมการเชงเสนสองตวแปร

x + 2y = –1

y = 5x – 3

7x – y + 1 = 0

สมการตอไปนเปนสมการเชงเสนสองตวแปรรรอไม เพรานเรตใด

13



สมการเชงเสนสองตวแปร ทเขยนในรป Ax + By + C = 0

1. 9x + y – 24 = 0

โดยคาของ A = 9, B = 1 แลน C = –24

2. 5y – 4x + 9 = 0

โดยคาของ A = –4, B = 5 แลน C = 9

3. 3.2x + 1.5y + 2.1 = 0

โดยคาของ A = 3.2, B = 1.5 แลน C = 2.1

4. y = 2x + 4

งดสมการใรม –2x + y – 4 = 0

โดยคาของ A = –2, B = 1 แลน C = –4

5. 7x = 5y – 3

งดสมการใรม 7x – 5y + 3 = 0

โดยคาของ A = 7, B = 5 แลน C = 3

เขาใงไรมครบเพอนๆ

14




แบบฝกกทกษนท 1.1

ค าชแงง จากสมการทก าหนดใหตอไปน ใหนกเรยนพจารณาวาสมการใด เปนหรอไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร แลวท าเครองหมาย หลงขอความ ทเปนจรง ถาไมเปนจรงพรอมใหเหตผล (คะแนนเตม 10 คะแนน)

เพราน....................................................................................................................

1. 3x – 9y = 12

เปนสมการเชงเสนสองตวแปร.......... ไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร.........

เพราน....................................................................................................................

2. x + 7 = 2y


เพราน....................................................................................................................

3. y + xy = 10


15



เพราน....................................................................................................................

4. 2x = 4y


เพราน....................................................................................................................

5. y + 6xy = 2x


เพราน....................................................................................................................

6. 2x + 4(y – 2) = 0


เพราน....................................................................................................................

7. y2 = x + 2.5


16



เพราน....................................................................................................................

8. 5x2 = x(4y + 1)


เพราน....................................................................................................................

9. y = 8x – 3


เพราน....................................................................................................................

10. 7x2 – 6y + 1 = 0


สๆ นนคน

17



ขอท

สมการ งดในรปของ

Ax + By + C = 0

คา A

คา B

คา C

ตวอยาง x = 3y + 5 x – 3y – 5 = 0 1 –3 –5 1. 2x + y = 5 2. x + 8y = 9

3. 6y – 8x = 14 4. y = 2x + 4 5. y – 2x = 5

6. 3x + 6y = –21 7. 23 – 7y = 5x 8. x = 4y + 2 9. 3x + y + 11 = 3 10. x = 4 + 6y



ค าชแงง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรทก าหนดใหตอไปน

ใหอยในรป Ax + By + C = 0 พรอมทงระบคาของ A, B และ C

(คะแนนเตม 10 คะแนน)

18



งดปรนสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกคอนดบทก าหนดใหเปนค าตอบ

ของสมการเชงเสนสองตวแปรได 2. นกเรยนสามารถหาค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

โดยวธแทนคาตวแปรได

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

ใบความรท 2

เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปรทม x และ y เปนตวแปร คอ

คาของ x และ y ทท าใหสมการเปนจรง

เรานยมเขยนค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปรในรปคอนดบ (x , y)

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร คอคอนดบทอยในรป (x , y) ทเปน

คอนดบทสอดคลองกบสมการ Ax + By + C = 0 เมอ A, B และ C เปนคาคงทตว

ท A และ B ไมเทากบศนยพรอมกน เรยกวา ค าตอบของสมการและกราฟแสดง

ค าตอบของสมการ Ax + By + C = 0 จะเปนเสนตรง Ax + By + C = 0

19



ตวอยาง

ก ารนดสมการ x + y = 8 (1 , 7) เปนค าตอบของสมการ x + y = 8 หรอไมเพราะเหตใด เปน เพราะถาแทนคา x ดวย 1 และแทนคา y ดวย 7 จะได 1 + 7 = 8 8 = 8 เปนงรง

ดงนน (1 , 8) เปนค าตอบของสมการ x + y = 8

ก ารนดสมการ x + y = 8 (–2 , 10) เปนค าตอบของสมการ x + y = 8 หรอไมเพราะเหตใด เปน เพราะถาแทนคา x ดวย –2 และแทนคา y ดวย 10 จะได –2 + 10 = 8 8 = 8 เปนงรง

ดงนน (–2 , 8) เปนค าตอบของสมการ x + y = 8

จากตวอยางจะเหนไดวา มคา x และคา y มากกวา 1 ค ทท าให

สมการ x + y = 8 เปนจรง เชน (5 , 3), (4, 4), (13, -5) เปนตน ดงนน ค าตอบของสมการ x + y = 8 มไดรลายค าตอบ

20



ตวอยาง

ก ารนดสมการ x – 3y = 9 (3 , –1) เปนค าตอบของสมการ x – 3y = 9 หรอไมเพราะเหตใด ไมเปน เพราะถาแทนคา x ดวย 3 และแทนคา y ดวย –1 จะได 3 – 3(–1) = 9 3 + 3 = 9 6 = 9 เปนเทง ดงนน (3 , –1) ไมเปนค าตอบของสมการ x + y = 9

ก ารนดสมการ 3x + y – 5 = 0 (0 , 5) เปนค าตอบของสมการ 3x + y – 5 = 0 หรอไมเพราะเหตใด เปน เพราะถาแทนคา x ดวย 0 และแทนคา y ดวย 5 จะได 3(0) + 5 – 5 = 0 0 + 0 = 0 เปนงรง

ดงนน (0 , 5) เปนค าตอบของสมการ 3x + y – 5 = 0

ก ารนดสมการ 17x – 15y = 20 (3 , 2) เปนค าตอบของสมการ 17x – 15y = 20 หรอไมเพราะเหตใด ไมเปน เพราะถาแทนคา x ดวย 3 และแทนคา y ดวย 2 จะได 17(3) – 15(2) = 20 51 – 30 = 20 21 = 20 เปนเทง

ดงนน (3 , 2) ไมเปนค าตอบของสมการ 17x – 15y = 20

21



1. –4x + 4y = 8 : (–4 , –2) ตอบ ………………..……… 2. x – y + 5 = 3 : (5 , 3) ตอบ ………………..………

3. –6y – x – 6 = 24 : (–6 , 6 ) ตอบ ………………..………

4. 9x – 7y = –1 : (3 , 4) ตอบ ………………..………

5. 5x + 2y – 5 = 45 : (7 , 5) ตอบ ………………..………

6. 7y + x = 86 : (9 , 11) ตอบ ………………..………

7. 10 – y = 2x – 2 : (7 , –2) ตอบ ………………..………

8. y = 9x + 7 : (-2 , 11) ตอบ ………………..………

9. x – 2y – 4 = 1 : (5 , –3) ตอบ ………………..………

10. 2y + x – 5 = 0 : (–5 , 5) ตอบ ………………..………

ค าชแงง จากคอนดบ (x , y) ทก าหนดให ใหนกเรยนตรวจสอบวาในแตละขอ เมอน าไปแทนคาตวแปร ท าใหสมการเปนจรงหรอเปนเทจ (คะแนนเตม 10 คะแนน)



ตวอยาง –x + y = 1 : (–3 , 2) ตอบ เปนเทง

2x + y – 2 = 4 : (3 , 0) ตอบ เปนงรง

22



ค าชแงง ใหนกเรยนตรวจสอบคอนดบ (x , y) ทก าหนดให โดยน าไปแทนคา ตวแปรวาในแตละขอ แลวท าใหสมการเปนจรงหรอเปนเทจ และสรปวาเปนค าตอบของสมการหรอไม (คะแนนเตม 10 คะแนน)



1. 4x – 7y = 20 : (5 , 0)

วธท า …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

ตวอยาง 2x + 3y = 8 : (1 , 2)

วธท า 2(1) + 3(2) = 8

2 + 6 = 8

8 = 8 เปนจรง

ดงนน (1 , 2) เปนค าตอบของสมการ

2x + 3y = 8

23



2. 3y – x + 3 = 10 : (9 , 5)

วธท า …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

3. 5x – 5y + 8 = 13 : (–2 , 3)

วธท า …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

4. 12x – 9y = 45 : (6 , 3)

วธท า …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

24



5. 5(y – 2) – 6x = 1 : (4 , 7)

วธท า …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..

25



แบบฝกกทกษนคณตศาสตร เลมท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร รายวชา ค23101 คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ค าชแงง

1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน 2. เวลาในการท าแบบทดสอบ 15 นาท 3. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย(X) ลงในกระดาษค าตอบทแจกให

1. จากสมการ 5y + x = 12 ถาท าใหอยในรป Ax + By + C = 0


ก. A = 5, B = 1 และ C = 12

ข. A = 1, B = 5 และ C = 12

ค. A = 5, B = 1 และ C = –12

ง. A = 1, B = 5 และ C = –12

2. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนงรง ก. 5y = x + 5 : (3 , 2)

ข. 5x – 2y = 24 : (4 , –2)

ค. 4y + 2 = 3x + 4 : (4 , 4)

ง. –3y + 3 = 5x – 8 : (–5 , 4)

3. สมการในขอใดทแทน (x , y) ดวยคอนดบ (2 , 1) แลวท าใหสมการเปนจรง ก. –y = x – 5

ข. 5x = 8y + 1

ค. 3x = 7 – y

ง. 2x + y – 6 = 0

แบบทดสอบรลงเรยน

26



4. สมการในขอใด ไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

ก. xy – 5 = 13

ข. 5y + x = 25

ค. 2x – y + 2 = 0

ง. 15 – y + x = 7

5. ขอใด ไมใช ค าตอบของสมการ y = 2x + 5

ก. (2 , 9)

ข. (1 , 3)

ค. (–1 , 3)

ง. (–3 , –1)

6. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนเทง

ก. y = 10x – 15 : (2 , 4)

ข. 2x + 3y = 22 : (2 , 6)

ค. 15x – 3y = 6 : (1 , 3)

ง. 2y + 3x = –1 : (1 , –2)

7. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร ก. xy + 15 = 0

ข. 3x + 2y = 0

ค. x2 + y = 0

ง. x2 – y + 7 = 0

27



8. ถา (a , 4) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y – 18 = 0 จงหาคา a

ก. 2

ข. 3

ค. –2

ง. –3

9. จากสมการ y – 7 = x ถาท าใหอยในรป Ax + By + C = 0 ขอใดคอคาของ A, B และ C

ก. A = –7, B = 1 และ C = 1

ข. A = –7, B = –1 และ C = 1

ค. A = –1, B = 1 และ C = –7

ง. A = –1, B = –1 และ C = –7

10. คอนดบทก าหนดใหในวงเลบ ขอใดทท าใหสมการนนเปนงรง ก. 5x = y : (2 , 8)

ข. 3x – y = 3 : (2 , 2)

ค. x – 2y = 9 : (15 , 2)

ง. 2x + y = 14 : (4 , 6)

28



ขอท แบบทดสอบรลงเรยน ก ข ค ง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

กรนดาษค าตอบแบบทดสอบรลงเรยน


ชอ.............................................................................ชน...................เลขท..........

ค าชแงง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค ง

ทเปนค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว

คนแนน รลงเรยน ผลการปรนเมน เตม 10 ได

9 - 10 คนแนน รนดบคณภาพ ดมาก 7 - 8 คนแนน รนดบคณภาพ ด 5 - 6 คนแนน รนดบคณภาพ พอใช 0 - 4 คนแนน รนดบคณภาพ ควรปรบปรง

29



กนกวล อษณกรกล และคณะ. คมอคร คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2557. ทรงวทย สวรรณธาดา. รนงสอเรยนเสรมคณตศาสตรพนฐาน ม.3. ภาคเรยนท 1 กรงเทพมหานคร : แมค, 2552. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. ชดกงกรรมพฒนาการคด คณตศาสตร ม.3 เลม 1 ตามรลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.), 2557. ศภฤกษ เจนชยจตรวนช. ยอดคณตศาสตร เรอง รนบบสมการ. กรงเทพมหานคร : พ บ ซ, 2552. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. รนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสารนการเรยนรคณตศาสตร ตามรลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : สกสค.

ลาดพราว, 2554.

บรรณานกรม

30



ภาคผนวก

31



ขอท ค าตอบ

1. ข. 3x + 2y = 0

2. ก. ก. xy – 5 = 13

3. ง. A = 1, B = 5 แลน C = –12

4. ค. A = –1, B = 1 แลน C = –7

5. ง. 2x + y = 14 : (4 , 6)

6. ข. 5x – 2y = 24 : (4 , –2)

7. ก. y = 10x – 15 : (2 , 4)

8. ข. (1 , 3)

9. ค. 3x = 7 – y

10. ง. 3

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


คน

32




เฉลยแบบฝกกทกษนท 1.1

เพราน....................................................................................................................

1. 3x – 9y = 12


เพราน....................................................................................................................

2. x + 7 = 2y


เพราน....................................................................................................................

3. y + xy = 10


–

ตวแปร x แลน y อยในรปการคณกน

–

ค าชแงง จากสมการทก าหนดใหตอไปน ใหนกเรยนพจารณาวาสมการใด เปนหรอไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร แลวท าเครองหมาย หลงขอความ ทเปนจรง ถาไมเปนจรงพรอมใหเหตผล (คะแนนเตม 10 คะแนน)

33



เพราน....................................................................................................................

4. 2x = 4y


เพราน....................................................................................................................

5. y + 6xy = 2x


เพราน....................................................................................................................

6. 2x + 4(y – 2) = 0


เพราน....................................................................................................................

7. y2 = x + 2.5


–

ตวแปร y กนมเลขชก าลงมากกวา 1

–

ตวแปร x แลน y อยในรปการคณกน

34



เพราน....................................................................................................................

....................................................................................................................

8. 5x2 = x(4y + 1)


เพราน....................................................................................................................

9. y = 8x – 3


เพราน....................................................................................................................

10. 7x2 – 6y + 1 = 0


ตวแปร x กนมเลขชก าลงมากกวา 1

ตวแปร x กนมเลขชก าลงมากกวา 1

แลนตวแปร x แลน y อยในรปการคณกน

–

สๆ นนคน

35



ขอท

สมการ งดในรปของ

Ax + By + C = 0

คา A

คา B

คา C

ตวอยาง x = 3y + 5 x – 3y – 5 = 0 1 –3 –5 1. 2x + y = 5 2x + y – 5 = 0 2 1 –5 2. x + 8y = 9 x + 8y – 9 = 0 1 8 –9

3. 6y – 8x = 14 –8x + 6y – 14 = 0 –8 6 –14 4. y = 2x + 4 –2x + y – 4 = 0 –2 1 –4 5. y – 2x = 5 –2x + y – 5 = 0 –2 1 –5

6. 3x + 6y = –21 3x + 6y + 21 = 0 3 6 21 7. 23 – 7y = 5x –5x – 7y + 23 = 0 –5 –7 23 8. x = 4y + 2 x – 4y – 2 = 0 1 –4 –2 9. 3x + y + 11 = 3 3x + y + 8 = 0 3 1 8 10. x = 4 + 6y x – 6y – 4 = 0 1 –6 –4



ค าชแงง ใหนกเรยนเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรทก าหนดใหตอไปน

ใหอยในรป Ax + By + C = 0 พรอมทงระบคาของ A, B และ C

(คะแนนเตม 10 คะแนน)

36



1. –4x + 4y = 8 : (–4 , –2) ตอบ ………………..……… 2. x – y + 5 = 3 : (5 , 3) ตอบ ………………..………

3. –6y – x – 6 = 24 : (–6 , 6 ) ตอบ ………………..………

4. 9x – 7y = –1 : (3 , 4) ตอบ ………………..………

5. 5x + 2y – 5 = 45 : (7 , 5) ตอบ ………………..………

6. 7y + x = 86 : (9 , 11) ตอบ ………………..………

7. 10 – y = 2x – 2 : (7 , –2) ตอบ ………………..………

8. y = 9x + 7 : (-2 , 11) ตอบ ………………..………

9. x – 2y – 4 = 1 : (5 , –3) ตอบ ………………..………

10. 2y + x – 5 = 0 : (–5 , 5) ตอบ ………………..………

ค าชแงง จากคอนดบ (x , y) ทก าหนดให ใหนกเรยนตรวจสอบวาในแตละขอ เมอน าไปแทนคาตวแปร ท าใหสมการเปนจรงหรอเปนเทจ (คะแนนเตม 10 คะแนน)



ตวอยาง –x + y = 1 : (–3 , 2) ตอบ เปนเทง

2x + y – 2 = 4 : (3 , 0) ตอบ เปนงรง

เปนงรง

เปนเทง เปนเทง

เปนงรง

เปนเทง เปนงรง

เปนงรง

เปนเทง เปนเทง เปนงรง

37



ค าชแงง ใหนกเรยนตรวจสอบคอนดบ (x , y) ทก าหนดให โดยน าไปแทนคา ตวแปรวาในแตละขอ แลวท าใหสมการเปนจรงหรอเปนเทจ และสรปวาเปนค าตอบของสมการหรอไม (คะแนนเตม 10 คะแนน)



1. 4x – 7y = 20 : (5 , 0)

วธท า 4(5) – 7(0) = 20

20 – 0 = 20



4x – 7y = 20

ตวอยาง 2x + 3y = 8 : (1 , 2)

วธท า 2(1) + 3(2) = 8

2 + 6 = 8



2x + 3y = 8

38



2. 3y – x + 3 = 10 : (9 , 5)

วธท า

3. 5x – 5y + 8 = 13 : (–2 , 3)

วธท า

4. 12x – 9y = 45 : (6 , 3)

วธท า

3(5) – 9 + 3 = 10

15 – 9 + 3 = 10

9 + 3 = 10 เปนเทจ

ดงนน (9 , 5) ไมเปนค าตอบของสมการ

3y – x + 3 = 10

3(5) – 9 + 3 = 10

15 – 9 + 3 = 10

9 = 10 เปนเทจ

ดงนน (9 , 5) ไมเปนค าตอบของสมการ

3y – x + 3 = 10

12(6) – 9(3) = 45

72 – 27 = 45



12x – 9y = 45 : (6 , 3)

39



5. 5(y – 2) – 6x = 1 : (4 , 7)

วธท า จดสมการใหม 5y – 10 – 6x = 1 5(7) – 10 – 6(4) = 1 35 – 10 – 24 = 1

1 = 1 เปนจรง ดงนน (4 , 7) เปนค าตอบของสมการ 5(y – 2) – 6x = 1

40



ขอท ค าตอบ

1. ง. A = 1, B = 5 แลน C = –12

2. ข. 5x – 2y = 24 : (4 , –2)

3. ค. 3x = 7 – y

4. ก. xy – 5 = 13

5. ข. (1 , 3)

6. ก. y = 10x – 15 : (2 , 4)

7. ข. 3x + 2y = 0

8. ข. 3

9. ค. A = –1, B = 1 แลน C = –7

10. ง. 2x + y = 14 : (4 , 6)


เฉลยแบบทดสอบรลงเรยน

Documents

ค าี้แงง - thaischool1.in.th · ม.3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ม.3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร