Embed Size (px)
Citation preview
ค าน า
แบบฝกทกษะเรอง ล าดบอนนตและอนกรมอนนต เลมท 1 เรอง การสรางสมการวงกลม
จดท าขนเพอประกอบการเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ค31202 ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาป ท 4 โดยจดกจกรรมการเรยนรควบคกบการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD ซงเปนรปแบบการเรยนรทจะชวยพฒนานกเรยนใหประสบผลส าเรจในการเรยนคอ พฒนานกเรยนทางดานสตปญญา ดานสงคม โดยใหนกเรยนท างานรวมกนเปนกลมเลกๆ ก าหนดบทบาทของสมาชก นกเรยนแตละคน มความรบผดชอบในงานของตน นกเรยนทเรยนเกงชวยเหลอนกเรยนทเรยนออน สนบสนนความคด ความส าเรจซงกนและกน สามารถท างานรวมกบผอนไดอยางมความสข โดยนกเรยนจะตองค านงถงรางวลหรอเปาหมายของกลม ความหมายของแตละบคคลในกลม และสมาชกแตละคนในกลมมโอกาสทจะชวยใหกลมประสบความส าเรจเทาเทยมกน
แบบฝกทกษะนจะชวยสงเสรมการเรยนรใหผเรยนไดฝกฝนทกษะเพมเตม เพอใหเกดความรความเขาใจในบทเรยนเรองภาคตดกรวย ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร และสงเสรมใหนกเรยนมทศนคตทดตอการเรยน คณตศาสตร ภายในเลมประกอบดวย ใบความร แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบทายวงจรปฏบตการจะมปรากฏเฉพาะเลมท 3, เลมท 6, เลมท 9 และเลมท 12 โดยแบบฝกทกษะแตละเลมเนนทกษะการคดค านวณ ความสมเหตสมผล การเชอมโยงกบเนอหาตางๆ ทไดเรยนมา
การจดท าแบบฝกทกษะไดส าเรจลลวงไปดวยด ไดรบการสนบสนนสงเสรมจากผอ านวยการโรงเรยนสมทรสาครวทยาลย คณะครโรงเรยนสมทรสาครวทยาลย และผอ านวยการโรงเรยนพระปฐมวทยาลย คณะครโรงเรยนพระปฐมวทยาลย และขอบพระคณทกทานท ไดน าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองภาคตดกรวย ไปท าการทดลองใชพรอมทงใหขอเสนอแนะ และค าแนะน าจนท าใหแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เรองภาคตดกรวย ชนมธยมศกษาปท 4 ทง 12 เลมเสรจสมบรณ
ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะนจะเปนประโยชน ตอการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรเพมเตม ระดบชนมธยมศกษาปท 4 ตอไป
ประยทธ ธนากาญจโนภาส
สารบญ
หนา
ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ 1 บทบาทและหนาทของนกเรยน 2 สาระส าคญ 3 จดประสงคการเรยนร 3 สาระการเรยนร 3 ใบความรท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม 4 แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม 9 แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรปมาตรฐาน 10 ภาคผนวก เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 12 เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2 13 แผนการจดการเรยนรท 1 14 บรรณานกรม 21
ความรพนฐานของวงกลม 1
ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ
***************************************************************************
ขอตกลงในการใชแบบฝกทกษะ การท าแบบฝกทกษะเรอง ภาคตดกรวย เลมท 1 เรอง ความรพนฐานของวงกลม เลมน
จะท าแบบฝกควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD (Student Teams Achievement Divisions) ซงเปนรปแบบการเรยนรทจะชวยพฒนานกเรยนใหประสบผลส าเรจในการเรยนคอ พฒนานกเรยนทางดานสตปญญา ดานสงคม โดยใหนกเรยนท างานรวมกนเปนกลม กลมละ 4-5 คน ก าหนดบทบาทของสมาชก นกเรยนแตละคน มความรบผดชอบในงานของตน นกเรยนทเรยนเกงชวยเหลอนกเรยนทเรยนออน สนบสนนความคด ความส าเรจซงกนและกน สามารถท างานรวมกบผอนไดอยางมความสข โดยสมาชกในกลมประกอบดวยนกเรยนเกง ปานกลาง และออน นกเรยนควรมความซอสตยตอตนเอง ไมเปดดเฉลยกอน เพราะถานกเรยนเปดดเฉลยกอนเทากบวานกเรยนลอกค าตอบซงท าใหนกเรยนไมไดทดสอบความรความเขาใจสงทไดศกษาไป
ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะ
1. นกเรยนในกลมมบทบาทหนาท ทแตกตางกนไป โดยชวยกนศกษาเอกสารจากแบบฝกทกษะ ควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD โดยมครคอยแนะน า
2. นกเรยนทกคนท าแบบฝกทกษะ โดยภายในกลมตองชวยเหลอซงกนและกน คนเกงชวยเหลอคนทมความสามารถทางดานคณตศาสตรนอยกวา
3. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจ สมาชกภายในกลมตองชวยกนตรวจค าตอบจากเฉลยทายแบบฝกทกษะ และชวยกนแกไขเมอมค าตอบผด
ความรพนฐานของวงกลม 2
บทบาทและหนาทของนกเรยน ครตองชแจงใหนกเรยนทราบถงบทบาทของนกเรยน ดงน
1. หวหนากลม มหนาทดงน
1) เปนผน าในการปฏบตกจกรรมกลม โดยท าหนาทอานใบความรเพอใหทกคนท าตามค าชแจงในการท ากจกรรมใหเปนไปตามขนตอน
2) ควบคมดแลการท ากจกรรมและกจกรรมกลม ใหเปนไปดวยความเรยบรอย ไมสงเสยงดงรบกวนกลมอน
3) ตรวจเชคความถกตองใหเรยบรอยหลงจากเสรจสนการท ากจกรรมการเรยนแลว 4) เปนผตดตอสอสารกบครเมอมปญหาภายในกลม 5) คอยกระตนใหสมาชกในกลมเหนความส าคญของคะแนนการพฒนาของรายบคคล
และของกลมเพอความรความเขาใจในกลมและความภาคภมในของทกคน 6) รวมอภปรายและสรปผลการปฏบตกจกรรม
2. สมาชกกลม มหนาทดงน
1) ปฏบตกจกรรมดวยความตงใจและใหทนตามก าหนดโดยไมชวนเพอนคยหรอเลน 2) ศกษาใบความร แบบฝกทกษะ และปรกษาหารอวธคดหาค าตอบภายในกลม 3) รวมอภปรายและสรปผลการปฏบตกจกรรม
3. เลขานการ มหนาทคอ
1) บนทกสรปความรทไดรบในการอภปรายกลม เพออธบายความรทไดรบใหเพอน ทยงไมเขาใจฟงเพมเตม
2) เปนผแจกแบบฝกทกษะและรวบรวมน าไปสงครเมอสมาชกทกคนท าเสรจเรยบรอยแลว
3) เปนผอานเฉลยแตละกจกรรมใหเพอนฟงเพอตรวจค าตอบ 4) รวมอภปรายและสรปผลการปฏบตกจกรรม
ความรพนฐานของวงกลม 3
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 ทเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบ STAD
เรอง ภาคตดกรวย เลมท 1 เรอง สมการของกราฟวงกลม
สาระส าคญ ภาคตดกรวย (Conic Section) หมายถงเสนโคง ซงไดแก วงกลม(Circle) พาราโบลา(parabola) วงร (ellipse) และไฮเพอรโบลา (hyperbola) ทเกดจาการน าระนาบ ไปตดกรวยกลมตรง
วงกลม คอ เซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเปนระยะทางเทากน จดคงทน เรยกวา จดศนยกลาง ของวงกลม และระยะทางทเทากน เรยกวา รศม ของวงกลม จดประสงคการเรยนร
1. บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนสมการวงกลมหรอไม 2. สามารถเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปเปนสมการวงกลมในรปมาตรฐานได สาระการเรยนร 1. สมการวงกลมทจดศนยกลางอยท (0, 0) และรศมยาว r หนวย คอ x2 + y2 = r2 2. สมการวงกลมทจดศนยกลางอยท (h, k) และรศมยาว r หนวย คอ (x – h)2 + (y – k)2 = r2
3. รปทวไปของสมการวงกลมคอ x2 + y2 +Ax + By + C = 0
จดศนยกลางของวงกลมคอ C(h, k) = (2-A ,
2-B ) และ
รศมเทากบ C22 kh
ความรพนฐานของวงกลม 4
ใบความรท 1.1
วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง สมการของกราฟวงกลม กรวย สวนประกอบของกรวยเปนดงรปท 1
วงกลม (Circle)
วงกลมเกดจากระนาบตงฉากกบแกนของกรวย และระนาบตดกรวยขางเดยว ดงน
รประนาบทตดกรวย ลกษณะของระนาบทตดกรวย เสนโคงทเกดจากการตดกรวย
ระนาบทตดกรวยตงฉากกบแกน
ของกรวย
บทนยาม วงกลม (circle) คอเซตของจดทกจดบนระนาบทหางจากจด ๆ หนงทตรงอยกบทเปนระยะทางคงตว จดตรงอยกบทน เรยกวา จดศนยกลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตวดงกลาวเรยกวา รศม (radius) ของวงกลม
ฐาน
รปท 1
ความรพนฐานของวงกลม 5
จากรปท 2 แสดงกราฟของวงกลมทมจดศนยกลางท (0, 0) และรศมเทากบ r จะมรปสมการเปน จากรปท 3 แสดงกราฟของวงกลมทมจดศนยกลางท (h, k) และรศมเทากบ r เราจะหาสมการทมกราฟเปนวงกลมรปนไดโดย สมมตวา P(x, y)เปนจดใด ๆ บนวงกลม เนองจากระยะทางระหวาง P(x, y) และ C(h, k) เทากบ r นนคอ PC = r ดงนน จากสตรระยะทางระหวางจดสองจดจะไดวา
22 k)(yh)(x = r ยกก าลงสองทงสองขาง
นนคอ (x - h)2 + (y - k)2 = r2 เปนสมการวงกลมทตองการ
0
Y
X C(h, k)
P(x, y) r
รปท 3
X
Y
(0, 0)
P(x, y) r
รปท 2
x2 + y2 = r2
ความรพนฐานของวงกลม 6
จากรปแบบมาตรฐาน (x – h)2 + (y – k)2 = r2 x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2
x2 + y2 – 2hx – 2ky + (h2 + k2+ r2 ) = 0 ให A = –2h , B = –2k , C = h2 + k2+ r2
จะไดสมการวงกลมในรปทวไป คอ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
สมการของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (h, k) และรศมเทากบ r คอ (x – h)2 + (y – k)2 = r2
สมการนเรยกวา รปแบบมาตรฐาน ของสมการวงกลม
ความรพนฐานของวงกลม 7
ตวอยาง สมการของกราฟวงกลม
ตวอยาง จงพจารณาสมการทก าหนดใหในแตละขอตอไปนวาเปนสมการวงกลมหรอไม 1. x2 + y2 = 25 จาก x2 + y2 = r2
จะไดวา r = 5 แสดงวา x2 + y2 = 25 เปนสมการวงกลม
2. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16 จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 4 แสดงวา (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16 เปนสมการวงกลม
3. x2 + y2 = 0 จาก x2 + y2 = r2
จะไดวา r = 0 (รศม เปน 0 ไมได) แสดงวา x2 + y2 = 0 ไมเปนสมการวงกลม
4. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 0
จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 0 (รศม เปน 0 ไมได) แสดงวา (x – 3)2 + (y – 2)2 = 0 ไมเปนสมการวงกลม
5. (x + 1)2 + (y + 2)2 = –7
จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 7 (รศม เปนจ านวนจนตภาพหาคาแทจรงไมได) แสดงวา (x + 1)2 + (y + 2)2 = –7 ไมเปนสมการวงกลม
ความรพนฐานของวงกลม 8
ตวอยาง การเปลยนสมการวงกลมรปทวไปใชเปนสมการวงกลมในรปมาตรฐาน
ตวอยาง จงเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปของแตละขอ ใหเปนสมการวงกลมในรป
มาตรฐาน 1. x2 + y2 – 8x – 2y + 1 = 0 (x2 – 8x) + (y2 – 2y) = –1 จดกลม (x2 – 8x + 42) + (y2 – 2y + 12) = –1 + 42 +12 ท าก าลงสองสมบรณ
(x – 4)2 + (y – 1)2 = 42
2. x2 + y2 + 8x + 12 = 0 (x2 + 8x) + y2 = –12 จดกลม
(x2 + 8x + 42) + y2 = –12 + 42 ท าก าลงสองสมบรณ (x + 4)2 + (y – 0)2 = 22
3. x2 + y2 + 9y + 12 = 0 (x2 + 8x) + y2 = –12 จดกลม (x2 + 8x + 42) + y2 = –12 + 42 ท าก าลงสองสมบรณ
(x + 4)2 + (y – 0)2 = 22
4. x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0 (x2 – 4x) + (y2 + 6y) = –4 จดกลม (x2 – 4x + 22) + (y2 + 6y + 32) = –4 + 22 + 32 ท าก าลงสองสมบรณ
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 32
ความรพนฐานของวงกลม 9
แบบฝกทกษะ 1.1
เรอง สมการของกราฟวงกลม
ชอ_________________________________________________ชน ม. 4 / ____ เลขท _____
ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาสมการทก าหนดมาใหในแตละขอตอไปนเปนสมการวงกลมหรอไม (ถาเปนสมการวงกลมใหใสเครองหมาย ในชองค าวา เปน ถาไมเปนสมการวงกลมใหใส เครองหมาย ในชองค าวาไมเปน ซงอยดานหลงของสมการ )
เปน ไมเปน 1. x2 + y2 = 9
2. x2 + y2 = 0
3. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4
4. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 0
5. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 5
6. x2 + y2 = –2
7. x2 = –y2
8. x2 + (y – 2)2 = 25
9. (x – 3)2 + y2 = 0
10. (x – 3)2 + (y – 2)2 = –16
ความรพนฐานของวงกลม 10
แบบฝกทกษะ 1.2
เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรปมาตรฐาน ชอ_________________________________________________ชน ม. 4 / ____ เลขท _____
ค าชแจง จงเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปของแตละขอ ใหเปนสมการวงกลมในรป
มาตรฐาน
1. x2 + y2 – 10x + 4y – 7 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
2. x2 + y2 + 4x + 12y + 36 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
3. x2 + y2 + 10y = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
4. x2 + y2 + 4x = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
5. x2 + y2 – 10x + 24y + 25 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
ความรพนฐานของวงกลม 11
ภาคผนวก
ความรพนฐานของวงกลม 12
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1
เรอง สมการของกราฟวงกลม ชอ_________________________________________________ชน ม. 4 / ____ เลขท _____
ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาสมการทก าหนดมาใหในแตละขอตอไปนเปนสมการวงกลมหรอไม(ถาเปนสมการวงกลมใหใสเครองหมาย ในชองค าวา เปน ถาไมเปนสมการวงกลมใหใสเครองหมาย ในชองค าวาไมเปน ซงอยดานหลงของสมการ )
เปน ไมเปน
1. x2 + y2 = 9
2. x2 + y2 = 0
3. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4
4. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 0
5. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 5
6. x2 + y2 = –2
7. x2 = –y2
8. x2 + (y – 2)2 = 25
9. (x – 3)2 + y2 = 0
10. (x – 3)2 + (y – 2)2 = –16
ความรพนฐานของวงกลม 13
เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2
เรอง สมการของกราฟวงกลม ชอ_________________________________________________ชน ม. 4 / ____ เลขท _____
ค าชแจง จงเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปของแตละขอ ใหเปนสมการวงกลมในรป
มาตรฐาน
1. x2 + y2 – 10x + 4y – 7 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
2. x2 + y2 + 4x + 12y + 36 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
3. x2 + y2 + 10y = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
4. x2 + y2 + 4x = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
5. x2 + y2 – 10x + 24y + 25 = 0 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
(x2 – 10x) + (y2 + 4y) = 7 (x2 – 10x + 52) + (y2 + 4y + 22) = 7 + 52 + 22 (x – 5)2 + (y + 2)2 = 62
(x2 + 4x) + (y2 + 12y) = –36 (x2 + 4x + 22) + (y2 + 12y + 62) = –36 + 22 + 62 (x + 2)2 + (y + 6)2 = 22
x2 + (y2 + 10y) = 0 x2 + (y2 + 10y + 52) = 52
(x – 0)2 + (y + 5)2 = 52
(x2 + 4x) + y2 = 0 (x2 + 4x + 22) + y2 = 22
(x + 2)2 + (y – 0)2 = 22
(x2 – 10x) + (y2 + 24y) = –25 (x2 – 10x + 52) + (y2 + 24y + 122) = –25 + 52 + 122 (x – 5)2 + (y + 12)2 = 122
14
แผนการจดการเรยนรท 1 สาระการเรยนรคณตศาสตร วชา คณตศาสตรเพมเตม รหส ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 หนวยการเรยนรท 2 ภาคตดกรวย เวลา 19 ชวโมง เรอง ความรพนฐานของวงกลม เวลา1 ชวโมง สอนวนท 22 เดอน พฤศจกายน พ.ศ. 2559 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 ผสอน นายประยทธ ธนากาญจโนภาส ........................................................................................................................................................
มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ผลการเรยนร
1. เขยนกราฟและหาสวนตาง ๆ ของไฮเพอรโบลาเมอก าหนดความสมพนธของกราฟไฮเพอรโบลาใหได สาระส าคญ
ภาคตดกรวย ( Conic Section ) หมายถง เสนโคง ซง ไดแก วงกลม( circle ) พาราโบลา ( parabola ) วงร ( ellipse ) และไฮเพอรโบลา ( hyperbola ) ทเกดจากการน าระนาบไปตดกรวยกลมตรง วงกลม คอ เซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากจดคงทจกดหนงบนระนาบเปนระยะเทากนจดคงทน เรยกวา จดศนยกลางของวงกลม และระยะทางทเทากน เรยกวา รศม ของวงกลม
จดประสงคการเรยนร ดานความร 1) บอกนยามของวงกลมไดอยางถกตอง 2) บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนสมการวงกลมหรอไมเปนสมการวงกลมได 3) สามารถเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปเปนสมการวงกลมในรปมาตรฐานได ดานทกษะ/กระบวนการ
1 ) การท างานรวมกนเปนกลม
2 ) การสอความหมายในทางคณตศาสตร ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1) ความซอสตย 2) มความรบผดชอบ
15
สาระการเรยนร พนฐานของวงกลม สมการวงกลมทมจดศนยกลางทจด (0, 0) และรศม r หนวย
คอ x2 + y2 = r2 สมการวงกลมทมจดศนยกลางทจด ( h , k ) และรศม r หนวย คอ ( x – h )2 + ( y – k )2 = r2
กจกรรมการเรยนร (การเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD)
ขนท 1 ขนน าเขาสบทเรยน 1. ครแจงจดประสงคการเรยนร 2. ใหนกเรยนชมวดโอการสอนในเวบไซต https://www.youtube.com/watch?v=fWxqFH9f7So (5 นาทแรกเทานน)
3. ครใหนกเรยนวาดรปวงกลมทมจดศนยกลางอยดวย ครสงเกตวงกลมทนกเรยนวาด มนกเรยนบางคนวาดไมเปนรปวงกลม ครจงรวมอภปรายกบนกเรยนวาจะตองท าอยางไรถงจะวาดวงกลมใหไดถกตองและลองใหนกเรยนทวาดไปเปนวงกลม วาดวงกลมใหมอกครง (ในการสรางรปวงกลมใหถกตองนกเรยนอาจจะตองใชวงเวยนชวยในการสรางวงกลม หรออาจใชกระดาษชนเลกๆ เจาะรป 2 รปแลวใชดนสอวาด)
ขนท 2 ขนการเสนอบทเรยนตอทงชน 1. ใหนกเรยนท าใบกจกรรมท 1.1 เรอง นยามของวงกลม 2. ใหนกเรยนรวมกนอภปราย นยามของวงกลมจนสรปไดวา
วงกลม คอ เซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากจดคงทจกดหนงบนระนาบเปนระยะเทากนจดคงทน เรยกวา จดศนยกลาง ของวงกลม และระยะทางทเทากน เรยกวา รศม ของวงกลมโดยมครคอยแนะน าและเรมค าพดตางๆให
3. ครอธบายทมาของสมการวงกลมใหนกเรยนเขาใจดงน เมอเราน ารปวงกลมมาใสในระนาบพกดฉากโดยมจดศนยกลางอยทจด (0, 0) ก าหนดจด
P(x, y) อยบนเสนรอบวงของวงกลม และใหมรศมยาวเทากบ r ดงรป
จากรปจะเหนวาระยะทางจากจดศนยกลาง(0, 0) ถงจด P(x, y) เทากบ r หนวย
X
Y
(0, 0)
P(x, y) r
16
จะไดวา 20)(y20)(x = r
2y2x = r
จะไดสมการวงกลม คอ x2 + y2 = r2 (ยกก าลงสองทงสองขาง) จากรปดานบนเมอเราเลอนจดศนยกลางของวงกลมไปอยทอน (h, k) ดงรป
จากรปจะเหนวาระยะทางจากจดศนยกลาง (h, k) ถงจด P(x, y) เทากบ r หนวย จะไดวา 2k)(y2h)(x = r
(x – h)2 + (y – k)2 = r2 (ยกก าลงสองทงสองขาง) จะไดสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (h, k) และรศมยาว r หนวย คอ
(x – h)2 + (y – k)2 = r2 (สมการวงกลมในรปมาตรฐาน) ( ใช Power Point ในการน าเสนอ )
4. ใหนกเรยนท าใบกจกรรมท 1.2 เรอง สมการของกราฟวงกลม 5. ใหนกเรยนรวมกนอภปรายลกษณะของสมการวงกลมในรปมาตรฐาน และครน าเสนอสมการ วงกลมในรปทวไปใหนกเรยนไดเรยนรไว
6. ครยกตวอยางการเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปของแตละขอ ใหเปนสมการวงกลมในรป มาตรฐาน 1. x2 + y2 - 8x - 6y + 16 = 0 (x2 – 8x) + (y2 -6y) = -1 จดกลม (x2 – 8x + 42) + (y2 -6y + 32) = -16 + 42 + 32 ท าก าลงสองสมบรณ
(x - 4)2 + (y -3)2 = 32
2. x2 + y2 + 8x - 6y + 9 = 0 (ครใหนกเรยนแตละคนลองท าดวยตนเอง) (x2 – 8x) + (y2 -6y) = -9 จดกลม (x2 – 8x + 42) + (y2 -6y + 32) = -9 + 42 + 32 ท าก าลงสองสมบรณ
(x - 4)2 + (y -3)2 = 42
7. สมนกเรยน 1 คน ออกมาเขยนแสดงวธท าใหถกตอง ใหเพอน ๆ ในหองด
0
Y
X C(h, k)
P(x, y) r
17
ขนท 3 ขนสรป 1.ใหนกเรยนเขยนสรปนยามของวงกลมลงในใบกจกรรม โดยมแนวตอบดงน วงกลม (circle) คอเซตของจดทกจดบนระนาบทหางจากจด ๆ หนงทตรงอยกบทเปนระยะทางคงตว 2. ใหนกเรยนเขยนสรปสมการของกราฟวงกลมลงในใบกจกรรม โดยมแนวตอบดงน สมการวงกลมในรปมาตรฐาน คอ x2 + y2 = r2 หรอ (x - h)2 + (y - k) 2= r2 จะเปนสมการวงกลมไดนน r > 0 3. นกเรยนรวมกนสรปขนตอนการเปลยนสมการในรปทวไปใหอยในรปมาตรฐานวา นกเรยนจะตองอาศยขนตอนการท าก าลงสองสมบรณและเทยบรปแบบกบสมการวงกลมในรปมาตรฐาน
ขนท 4 ขนการศกษากลมยอย 1. นกเรยนศกษาใบความรท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม ในแบบฝกทกษะเลมท 1 เรอง
ความรพนฐานของวงกลม ใหนกเรยนท างานทไดรบมอบหมายอยางเตมความสามารถ เสรจตามก าหนดเวลา ผลงานมคณภาพ ใหความรวมมอกบสมาชกในกลมดวยความเตมใจทกครง แสดงความคดเหนอยางมเหตผล และรบฟงความคดเหนของผอนทกครง มการวางแผนขนตอนในการปฏบตงานอยางเปนระบบ ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง แสดงขอมลประกอบล าดบขนตอนไดถกตองชดเจน และมรายละเอยดทสมบรณ โดยคนเกงชวยเหลอคนทออนกวา ขณะเดยวกนครคอยใหค าแนะน าชวยเหลอเมอนกเรยนมปญหา
2. เมอนกเรยนศกษาใบความรเขาใจแลว ใหนกเรยนแตละคน ท าแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม และแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรปมาตรฐาน ในแบบฝกทกษะเลมท 1 เรอง ความรพนฐานของวงกลม ครกระตนใหนกเรยนเนนการอภปรายกลม โดยชวยเหลอซงกนและกน และรบผดชอบในการเรยนรของตนเอง
3. ครแจกเฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม และแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรปมาตรฐาน ในแบบฝกทกษะเลมท 1 เรอง ความรพนฐานของวงกลม โดยเปลยนกนตรวจระหวางกลม ถาผดขอใดใหสมาชกในกลมศกษาขอผดพลาดและท าความเขาใจรวมกน
สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 1. ปากกาหวมา เชอก และกระดาษ 2. Power Point แสดงทมาของสมการวงกลม 3. ใบกจกรรมท 1.1 เรอง ส ารวจนยามของวงกลม 4. ใบกจกรรมท 1.2 เรอง สมการของกราฟวงกลม 5. ใบความรท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม ในแบบฝกทกษะเลมท 1
เรอง ความรพนฐานของวงกลม 6. แบบฝกทกษะ ท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม ในแบบฝกทกษะเลมท 1
เรอง ความรพนฐานของวงกลม
18
7. แบบฝกทกษะ ท 1.2 เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรปมาตรฐาน ในแบบฝกทกษะเลมท 1 เรอง ความรพนฐานของวงกลม
การวดผลและประเมนผล 1. วธการวด
1.1 ตรวจแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง สมการของกราฟวงกลม 1.2 ตรวจแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเปลยนสมการวงกลมในรปทวไปใหเปนรป
มาตรฐาน 1.3 สงเกตพฤตกรรม เพอประเมนทกษะ/กระบวนการ 1.4 สงเกตพฤตกรรม เพอประเมนคณลกษณะอนพงประสงค
2. เครองมอวด 2.1 แบบฝกทกษะ 2.2 แบบประเมนทกษะ / กระบวนการ 2.3 แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค
3. เกณฑการประเมน 3.1 นกเรยนสามารถท าแบบฝกทกษะเลมท 1 เรอง ความรพนฐานของวงกลมได
ถกตอง ไมนอยกวารอยละ 75 ถอวาผานเกณฑ 3.2 นกเรยนผานเกณฑการประเมนดวยแบบประเมนทกษะ/กระบวนการไมนอยกวา
รอยละ 75 ถอวาผานเกณฑ 3.3 นกเรยนผานเกณฑการประเมนดวยแบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงคไม
นอยกวา รอยละ 75 ถอวาผานเกณฑ
19
ใบกจกรรมท 1.1
ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 ความรพนฐานของวงกลม เรอง ส ารวจนยามของวงกลม
วชาคณตศาสตรเพมเตม ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ภาคตดกรวย
ค าชแจง ใหนกเรยนด าเนนการตรวจสอบนยามของวงกลมดงน 1. ใหนกเรยนน าเชอกและปากกาหวมาทครเตรยมไว ผกปลายเชอกขางหนงกบ ปากกาหวมา และผกปลายเชอกอกขางหนงกบปากกาของนกเรยนใหยาวพอประมาณ 2. เอาปากกาจดลงกลางหนากระดาษ A4 จดไวใหอยกบท จบปากกาหวมามาจดลง บนกระดาษโดยดงเชอกใหตรง จดไปเรอย 3. ใหนกเรยนสงเกตสงทเกดขนแลวสรปเปนขอความไวในกรอบสเหลยมดานลาง
สรป _______________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
20
ใบกจกรรมท 1.2
ประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 ความรพนฐานของวงกลม เรอง สมการของกราฟวงกลม
วชาคณตศาสตรเพมเตม ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง ภาคตดกรวย
ค าชแจง ใหนกเรยนศกษาตวอยางของสมการของกราฟวงกลมดงตวอยางทก าหนดให และเขยนสรปความรเกยวกบสมการของกราฟวงกลม 1. x2 + y2 = 9 จาก x2 + y2 = r2
จะไดวา r = 3 แสดงวา x2 + y2 = 9 เปนสมการวงกลม
2. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 25 จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 5 แสดงวา (x - 1)2 + (y + 1)2 = 25 เปนสมการวงกลม
3. x2 + y2 = 0 จาก x2 + y2 = r2
จะไดวา r = 0 (รศม เปน 0 ไมได) แสดงวา x2 + y2 = 0 ไมเปนสมการวงกลม
4. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 0 จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 0 (รศม เปน 0 ไมได) แสดงวา (x - 3)2 + (y - 2)2 = 0 ไมเปนสมการวงกลม
5. (x - 3)2 + (y + 3)2 = -16 จาก (x – h)2 + (y – k)2 = r2
จะไดวา r = 16 (รศม เปนจ านวนจนตภาพหาคาแทจรงไมได) แสดงวา (x + 1)2 + (y + 2)2 = -16 ไมเปนสมการวงกลม
สรปความรทไดเกยวกบ สมการของกราฟวงกลม
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
21
กนกวล อษณกรกล. (2553). คณตศาสตรเพมเตมชนมธยมศกษาปท 4 เลม 2. กรงเทพมหานคร.
เดอะบคส. เจรญ ภภทรพงศ. คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 2. กรงเทพมหานคร.
SCIENCE CENTER. ถนอมวรรณ ประเสรฐเจรญสข. (2543). รปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร
(Cooperative Leaning Model). ขอนแกน : มหาวทยาลยขอนแกน. ทรงวทย สวรรณธาดา. แบบฝกคณตศาสตรเพมเตม ม.4. กรงเทพมหานคร. แมค.
วฒนาพร ระงบทกข. (2541). การจดการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพมหานคร.ตนออ 1999.
บญชม ศรสะอาด. (2541). วธการทางสถตส าหรบการวจย เลม 1. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : สวรยสาสน.
_______. (2541). การวจยเบองตน. กรงเทพมหานคร : สวรยสาสน. วฒนาพร ระงบทกข. (2541). การจดการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพมหานคร : ตนออ 1999.
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2547). หนงสอเรยนสาระการเรยนร เพมเตมคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา
ลาดพราว. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). หนงสอเรยนสาระการเรยนร
เพมเตมคณตศาสตร เลม 2 ม.4. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. สมย เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). Mathematics Problems โจทยคณตศาสตร ม. 4-5-6.
กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง จ ากด. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2553). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร
เพอพฒนาทกษะการคด ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา. กรงเทพมหานคร : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.
อ ารง จนทรวานช. (2543). ปฏรปการเรยนรทเนนนกเรยนเปนส าคญทสด. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว.
บรรณานกรม
ความรพนฐานของวงกลม Student Team - Achievement Division
