6704527 Marcas de Cuerdas y Tensiones Classical Guitar Strings the Tension[1]

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bleu-standard-min

-bleu-tirant-fort-min classical_strings Candelas Cuerdas Agustine - Goldp Cuerdas Agustine - USA Cuerdas Agustine Blue

Cuerdas Aquila -Alabastro - Cuerdas DR Cuerdas Ernesto Palla Cuerdas Hannabach Cuerdas La Bella - Light -Silver Plated

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Cuerdas La Galli - Aurum -Hard Tension

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Cuerdas Medina Artigas -amarillo 520 Medium

Cuerdas Medina Artigas -violeta - Medium

Cuerdas Medina Artigas -azul - Medium

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set de cuerdas clasica mod2846 alta tencion

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Thomastik Strings -Germany


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Ferretera Musical

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de Calibres y Tensiones

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Un buen set de cuerdas se distingue cuando al colocarlas y llevarlas a la afinacincorrecta, pareciera que cada una de ellas tuviese la misma tensin. En realidad, la

tensin de las cuerdas es determinada por el largo, la masa y el tono. El dimetro por ssolo no determina la tensin de la cuerda. Usando distintos materiales o variando elradio entre el alma y el alambre del entorchado durante el proceso de bobinado, doscuerdas con el mismo dimetro y afinadas a un mismo tono pueden tener tensionesdistintas. Por ejemplo, comparando una cuerda MH Strings de guitarra clsica de tensinmedia (set N 530) con una similar pero de otro fabricante, pueden no tener la mismatensin al tocarla.En el caso de las cuerdas para guitarra elctrica, por lo general las que no estnentorchadas -1, 2 y 3- estn hechas de acero (high carbon steel), por eso cualquiercuerda de este t ipo que tenga el mismo dimetro tendr una tensin similar. Claro queaqu hay que tener en cuenta la calidad del material usado, que en el caso de MugicaHnos. es importado por la misma compaa.

AGENTE D

Son muchos los fac tores, adems del calibre de la cuerda, losque determinan la tensin real y la que nosotros percibimos en elinstrumento.- El largo de escala o la distancia entre la cejuela y el puente.Cuanto ms larga es esta escala, mayor ser la tensin de unacuerda del mismo dimetro.- La flexibilidad de la tapa del instrumento y de su diapasn.- El ngulo desde donde la cuerda parte entre la cejuela y laclavija, entre el puente y el cordal en el caso de la guitarraelctrica tipo SG o Les Paul.- La altura de la cuerda segn se la ajusta desde el puente. Laaltura de cuerdas no slo afecta a la tensin de las mismas sino quetambin perjudica la afinacin.

- El ngulo del mstil, factor ste que en guitarras acsticas,electroespaolas o elctricas se regula con el tensor.

CUAL ES MI CUERDA? Experimentar con distintas tensiones y calibres puede dar comoresultado un carcter totalmente distinto en cuanto al sonido de nuestro instrumento yafectar, de un modo positivo, a nuestro estilo de ejecucin. Muchos instrumentistas seasombran al ver que un set con una tensin ms liviana puede sonar mejor en suguitarra. Nunca hay que asumir que la tensin elegida por el fabricante del bajo o laguitarra que compramos es la correcta para uno. Una opcin muy usada, sobre todo en el campo de las guitarras elct ricas, esmezclar distintos sets para lograr un encordado ms personalizado y de acuerdo a

11-10-2008 Ferretera Musical - ...de calibres y te

http://www.guitarraonline.com.ar/mu 1/3


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nuestras necesidades. Por ejemplo para un gnero como el Metal Clsico o en NewMetal, donde como mnimo se afina medio tono ms abajo de A=440, si elegimos una 1,una 2 y una 3 de un set MH Strings .010 (.010", .013", .017") junto a una 4, una 5y una 6 de un set .011 (.028", .038", .050"), nos permitir estirar fcilmente las tresprimeras cuerdas pero teniendo una fuerte respuesta de graves con las cuerdas msgruesas del segundo set. Las cuerdas de calibre liviano son las ms populares y son las recomendadas por lamayora de los fabricantes de guitarras acsticas. Este tipo de tensin asegura una vida

ms prolongada de la tapa y del mstil del instrumento. Los encordados ms gruesos noson los ms aptos para guitarras acsticas con tapas frgiles. Las cuerdas con tensinmedium ofrecen mayor proyeccin sonora en instrumentos ms pesados.MH Strings tiene en los sets para guitarra clsica diversas tensiones: alta, media, baja ynormal. Aunque las tensiones de un set para guitarra clsica son mucho ms bajas quelas de su contraparte de acero, la altura de cuerdas, medidas desde la trastera, sontambin ms altas.

PORQUE ROMPO CUERDAS? La cuestin sobre la vida de las cuerdas es tan viejacomo las cuerdas mismas. Existe como en todo, muchosaspectos a considerar: el cido en la transpiracin delmsico, la composicin de la cuerda, la humedad ambiente,etc. Cuanto ms cuidemos nuestras cuerdas, ms van a

durar. Tan simple como parece, es muy importante limpiarlas cuerdas -una por una- despus de tocar. Otro aspecto a tener en cuenta para asegurarlemayor vida a las cuerdas es ver el lugar en donde serompen, si es que esto sucede siempre en el mismo sectordel instrumento. Muchas veces y sobre todo en losinstrumentos elctricos, los lugares de contacto entre lascuerdas y el metal de los accesorios sufre un desgaste y esto produce el rompimientode las cuerdas. Existe filo en el agujero de la clavija donde calza la cuerda? Estnparejas las marcas en los puentes (saddles) individuales? Tienen alguna marca lostrastes? Si todo esto est bien y continuamos rompiendo cuerdas, es recomendableprobar con un calibre ms grueso. Y ya que Mugica Hnos. nos ofrece cuerdas sueltas,tambin es posible armar un set propio a medida como vimos anteriormente

La lnea cuerdas MHincluye modelos para guitarra clsicaen tensiones alta, media, bajay normal; para guitarra deacorde(diez cuerdas); para guitarra elctricaen calibres .008a .011; para guitarra acstica(.010 a .012) y para bajo elctricode cuatro y cincocuerdas en calibres .040 y .045.

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Prof. Luiz NettoGraduado em Matemtica por la Facultad de Filosofia Ciencias y Letras de San Andrs - San Pablo - Br azil

LA COMPENSACION DE LA SOBRETENSION APLICADA A LAS

CUERDAS DE UN INSTRUMENTO MUSICAL PARA MANTENER

LA AFINACION AL LARGO DE LA ESCALA

Cundo se estudia el dimensionamiento de las distancias entre los trastes de los instrumentos musicales de cuerdas, secalcula matemticamente donde ellos deben quedar-se para producir los sonidos que deben producir, com la frequnciadeterminada.

Lo que pasa es que la cosa no es asi tan facil, y en la prctica no acontece exactamente asi. Y porque ?- Por una raznmuy sencilla de ser entendida. Al mirar la figura situada luego hacia abajo usted sabr porque. Al aplicar se el dedo sobre lacuerda es ejercida una sobretensin sobre la misma.

El instrumento es afinado con una tensin de cuerda, y asi emite una cierta frecuencia determinada, que es funcin de

cada instrumento en particular, entonces al aplicar la sobretensin har con que suba la frecuencia un poco ms arriba, yesto por lo tanto causa una desafinacin.

Para que esto no ocurriera seria necesario que la delimitacin de la longitud de la cuerda fuese hecha en un punto a lamisma altura de la cuerda, para no aadir cualquiera tensin extra en la cuerda, lo que es impracticable, puesto que lacuerda necesita de espacio para oscilar.

Haciendo un recuerdo de nuestros estudios de fsica: La formula que relaciona TENSIN, LONGITUD DE LA CUERDA,FRECUENCIA DE VIBRACIN DE LA CUERDA Y LA DENSIDAD POR UNIDAD DE LONGITUD ES:

T es la tensin de la cuerda y es ladensidad por unidad de longitud

es la longitud de la cuerda

es la frecuencia de vibracin de la

cuerda

Si tenemos entonces una cuerda com una densidad por unidad de longitud , una longitud , y predeterminamos que sufrecuencia sea , determinamos que tension tendremos.

las tensiones+de+las+cue

11-10-2008 compensacin de la sobretensin aplic

http://members.tripod.com/caraipora/ 1/8


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Por lo tanto ese proceso lo llamamos Afinacin de las cuerdas, cuando aprietamos las cuerdas en el clavijero.

Pero para que las cuerdas se mantengan en afinacion al largo de la escala los luthiers tienen que hacer ajustes en susposiciones y tensiones en la puente.

Mirando la formula se puede deducir que las cuerdas ms gruesas, con frecuencias mas bajas, tiene un ms grande quelas otras y por lo tanto a ellas se aadira una mayor compensacin.




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Mestre luthier William Cumpianodice:

"Asi que efectivamente: por mas grueso la cuerda, mas incremento a la compensacion. Pero fijese: en una guitarra, lascuerdas de nilon varian poco entre si en grosor. entre .71mm y 1mm, promedio. Pero las en las guitarras de cuerdas deacero varian en gran manera: de .28 mm y 1.35 mm (guitarra acustica). Por eso la compensacion de la guitarra de cuerdasde nilon es invariablemente 2.5mm, pero el hueso de la guitarra acustica es puesto en angulo con la compensacion de lacuerda mas gruesa casi 5mm y la cuerda mas fina, 1mm. Note que el lutier puede hacer ajustes leves de la compensacion,aadiendo o restando compensacion de cada cuerda tal y como lo necesite.

La mandolina con la escala de apenas 330 mm (comparado con la guitarra de 650 mm)requiere una compensacion promedia de 6.4 mm (compara con 2.5 - 5 mm de la guitarra)."




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Observe cmo varia la locacion del punto de apoyo de las cuerdas,las notas ms graves al lado izquierdo, mas alejadas de la cejuela.






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"En realidad, en mi modo de pensar, es superior la solucion de compensacion uniforme. Si el luthier tiene que valerse

de un hueso con compensacion individualizada, es resultado de haber tenido que compensar tambien por la seleccion de

calibres de las cuerdas, cuyas tensiones no son uniformes--o resultado de otro problema no-aparente. Yo creo que

puedes considerar que la configuracion del hueso es como una grafica (graph) de la variacion de tension entre cuerda y

cuerda. Si el hueso parece un zig-zag, para mi es seal que el lutier trat de construir la guitarra para optimizarla para

una marca (brand) especifica de cuerdas--ya que cada marca ofrece su propia combinacion de calibres--y ms al caso--su

propia seleccion de nucleo vs. entorchado para cada calibre dado.

Esto es resultado de que una compaia de cuerdas puede incluir en un juego una cuerda entorchada de 1.27 mm con un

nucleo de .5 mm y otra compaia puede incluir en su juego una cuerda entorchada de 1.27 mm con un nucleo de .8 mm.

La diferencia es el calibre del entorchamiento. Las dos cuerdas tienen masa similar asi es que vibran de forma similar--

pero tienen distintas caracteristicas. La de nucleo mas fino se puede romper mas facilmente, pero es mas flexible, y por

lo tanto los nodos (region a los extremos que no pueden vibrar debido a la rigidez o tiesura natural de la cuerda) son

mas pequeos y la afinacion mas exacta. La de nucleo mas grueso no se rompe tan facilmente, pero es mas inflexible yrequiere mas compensacion.

Asi, que los nodos tambien afectan la precision de afinacion. Es muy complejo, pero hay que mantener la vista clara.

El problema con la compensacion individualizada es que es vlida para una marca o surtido de cuerdas especificas, el

juego que el luthier selecciono al determinar la configuracion del hueso. A veces tambien el luthier inexperimentado

determina la compensacion individual necesaria para una cuerda nueva, puesta y afinada recientemente, y la cual no se

ha estirado totalmente recto entre hueso y cejilla, lo que invalida la compensacion cuando se ha estirado

completamente recto, no solo cuando el instrumento se hunde levemente al ceder completamente bajo tension. Y

ademas cuando el musico cambia las cuerdas a otra marca o a otro surtido, o cuando cambia la altura de las cuerdas

sobre el diapason--surgen problemas de precision de afinacion.

El luthier mas pensador, creo, prefiere el hueso con compensacion uniforme, y recomienda un surtido de cuerdas que

afinan con mas precision porque a dicha escala y a dicha afinacion, ofrecen una tension uniforme entre cuerda y cuerda.

Y eso es una situacion que ofrece mejor sensacion tactil al musico por ser uniforme. Ya vera que en un dado

instrumento afinado correctamente, cuando una cuerda queda mas tiesa y otra siente mas floja, le causa una sensacion

de inseguridad tactil al musico."

Nuestros agradecimientos al premiado Mestre luthier William Cumpiano por sus valiosos comentrios.




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Cuerdas de acero




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(Portugal)

La cejuela

La Cejuela es una pequea pieza alargada de hueso o madera dura, que se coloca entre la Cabeza y el Diapasn del instrumento, sirviendo depuente a las Cuerdas a la vez que fija la separacin de las mismas mediante unas rauritas que lleva en la parte superior.

Las cuerdas

as cuerdas son hilos de diferentes gruesos, que puestas en tensin producen los sonidos deseados . Son de tripa, de fibras, de acero y algunas

de ellas con entorchado para hacer los sonidos mas graves; a estas se les llama Bordones.

Las clavijas y el clavijero

as clavijas son piezas moviles de forma caprichosa, sujetan las cuerdas del instrumento para poder hacer tensin sobre las mismas yconseguir la afinacin del instrumento. Son de madera semejantes a una paleta , con el esprrago algo cnico para fijar mejor su posicin;actualmente han cado en desuso las clavijas de madera, que se han sustituido por clavijeros metlicos, colocados en dos filas, una a cada lado de lacabeza del instrumento y facilitan con su mecanismo hacer mejor la afinacin de las cuerdas.

El Mstil

l mstil es la parte alargada que une la Cabeza con la Caja armnica del instrumento, sobre la que se coloca el Diapasn, teniendo forma demedia ca&nti lde;a en la parte inferior para facilitar los desplazamientos de la mano izquierda en los movimientos que hay que hacer para pisar lascuerdas

Los trastes

on las barritas de metal incrustadas horizontalmente en el Diapasn y que forman los espacios de separacin de un sonido a otro.

Generalmente a estos espacios tambin se les llaman Trastes

La Boca

a Boca y las eses a boca es el orificio central de la tapa superior de la Caja de resonancia que junto con dos orificios en forma de esesiturados al lado de la boca, permiten la salida del sondo de la caja de resonancia.

La Caja Armnica

a Caja Armnica o caja de resonancia como tambin se la denomina, es la parte vital del instrumento; todas las dems partes son elementosde colaboracin y, como su mismo nombre indica, es donde se reproducen los sonidos. Con sta de tapa superior, tapa inferior y constados. En la tapasuperior se situan la boca y el puente de asiento para las cuerdas.




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El Puente de asiento

a puente es una pieza estrecha y alargada que se coloca sobre la tapa superior de la caja armnica a poca distancia de la boca y eses delinstrumento. Su misin es sujetar las cuerdas, llevando en la parte superior, una pieza movible de hueso o de pasta llamada Selleta, sirviendo estapara guardar la altura de las cuerdas.

Las cuerdas

as cuerdas son como hilos de diferentes gruesos, que puestas en tensin producen los sonidos deseados. Son de tripa, de fibras, de acero yalgunas de ellas con entorchado para hacer los sonidos mas graves; a estas se les llama Bordones.

Cordal

n los instrumentos de doce cuerdas como son el Lad y la Bandurria, el puente no ofrece suficiente resistencia para contener la tensin de lasdoce cuerdas, por lo cual, suele usarse una pieza de metal o de madera semejante a una lira u otra forma parecida, llamada cordal que se coloca en laparte baja de la tapa de arriba sujeta en el borde de la caja armnica y del que parten las doce cuerdas del instrumento pasando por el puente.

La Cabeza

a cabeza es la parte superior del instrumento, es una pieza de forma plana y alargada cuyo recorte de la parte de superior adopta una formacaprichosa. Est unida al Mstil y al Diapasn formando un ligero ngulo de uno s ocho grados. Sobre la cabeza, estn situadas las clavijas clsicas o

bien el clavijero mecnico moderno.

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Tcnicas Experimentales de Mecnica y Ondas Ana Cros, Andrs Cantarero y Chantal Ferrer

EL PUENTE DE TACOMA-NARROWS

Formacin de armnicos en una cuerda

En la maana del 7 de Noviembre de 1940, en Tacoma Narrows (Estado de

Washington, EE.UU.), los remolinos del viento hicieron que el puente se pusiera aoscilar ms de lo que ya era habitual (al puente ya se le apodaba Gerti al galope, a

pesar de que llevaba menos de un ao en funcionamiento). A medida que pasaba el

tiempo el puente se mova ms y ms en un movimiento de torsin hasta que, en unmomento dado, uno de los cables centrales se rompi y el puente se derrumb.

Durante su construccin era difcil prever que aparecera un efecto de resonancia

provocado por los remolinos de viento que se formaban al atravesar el puente. Este

efecto produjo la aparicin de ondas estacionarias de gran amplitud. Estacatstrofe determin un cambio importante en el diseo y construccin de puentes.

El fenmeno de la resonancia se encuentra presente en numerosos sucesos

cotidianos:

- Cuando os encontris en un autobs que est

parado en un semforo, el motor hace que vibren

los cristales, o incluso los asientos (con vosotrosencima). Otros objetos, como los agarradores que

cuelgan de las barras, sin embargo, no se ponen a

oscilar. Al ponerse en verde el semforo, elconductor o conductora aceleran, lo que aumenta lasrevoluciones por minuto del motor. Las vibraciones

aumentan en frecuencia, pero dejamos de percibirlas de forma tan evidente como

antes: la amplitud de vibracin de los cristales y los asientos

disminuye.

- Cuando columpias a alguien, no empujas el columpio de

cualquier manera, sino en determinados momentos bien

elegidos. Tu intuicin te indica cmo obtener la mximaoscilacin con el menor esfuerzo.

Prctica 2. El puente de Tacoma Narrows 6


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Imagina que empujaras el columpio hacia delante justo cuando est empezando a

retroceder. Solo conseguiras pararlo. Cuando te columpias t mismo, adoptasposiciones con las piernas y el cuerpo que cambian de forma instintiva ajustndose

al periodo de vaivn del columpio. Si realizas un vaivn ms rpido o ms lento de

lo debido (como los nios pequeos que no han aprendido todava a columpiarse), nohay forma de que puedas aumentar la amplitud de la oscilacin.

Cada cuerpo oscilante tiene una o ms frecuencias naturales de oscilacin. Paraque oscile con la mxima amplitud, la fuerza externa que apliquemos debe tener una

frecuencia cercana a esta frecuencia natural.

En ocasiones, la amplitud mxima (amplitud de resonancia) puede superar el lmite

elstico del cuerpo, provocando su destruccin, como en el caso del puente deTacoma Narrows.

En este experimento estudiaremos las fecuencias naturales (o propias) deoscilacin de una cuerda sujeta por sus dos extremos. Analizaremos ladependencia de estas frecuencias con dos parmetros externos que podemos

cambiar a voluntad: la tensin a la que est sometida la cuerda y su densidad lineal

(masa por unidad de longitud). Al finalizar la prctica sers capaz de determinarintuitivamente la relacin entre las distintas frecuencias de resonancia de la

cuerda, y podrs comprender mejor situaciones tan dispares como por qu se

rompi el puente de Tacoma Narrows o qu variables debes cambiar para afinar una

guitarra.

Objetivos: Estudiar las frecuencias naturales de vibracin de cuerdas de distintascaractersticas que estn sujetas por sus dos extremos. Determinar la relacin entrelongitud de la cuerda y longitud de onda para las distintas frecuencias naturales.Obtener la velocidad de propagacin de las ondas transversales y estudiar sudependencia con la tensin aplicada a la cuerda. Relacionar la velocidad depropagacin de las ondas y la densidad lineal de la cuerda.

Material Utilizado:vibrador mecnico, generador de ondas, pesas, cuerdas dedistintas caractersticas, soporte de fijacin, polea, cinta mtrica y pie de rey.

1. Introduccin terica

Estamos interesados en estudiar las frecuencias naturales de vibracin de una cuerdasujeta por sus dos extremos y sometida a una cierta tensin y a una perturbacinarmnica. Estas frecuencias naturales o frecuencias propias de vibracin de la cuerdase conocen tambin como ondas estacionarias.

Para dar una descripcin completa del movimiento de cada seccin de cuerda,necesitamos conocer su forma, u(x, t), en cada punto y en cada instante. Una manerasencilla de analizar el sistema consiste en suponer que por la cuerda se desplaza una

onda armnica, de frecuencia f(frecuencia angular =2 f) y vector de ondas k=2/



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que viaja a lo largo del eje X con una velocidad de propagacink

fT

===v . La

forma de la cuerda bajo la accin de esta onda quedar determinada, en funcin del

espacio y del tiempo, por la funcin )(sen0 kxtu . Cuando la onda llegue al extremo

derecho de la cuerda se reflejar y comenzar a viajar hacia la izquierda. La funcinque caracteriza la forma de la cuerda bajo la accin de esta nueva onda es

)(sen0 kxtu + , puesto que ahora se propaga en sentido opuesto y durante la reflexin

en el extremo fijo se produce la inversin de la onda. La forma final de la cuerda vendrdada por la superposicin de estas dos ondas:

)cos(sen(kx)2)(sen)(sen),( 000 tukxtukxtutxu =+= (1)

La solucin encontrada debe satisfacer las condiciones de contorno a las que estsometida la cuerda. Debe reflejar por tanto el hecho de que est sujeta por los dosextremos y para x=0 y x=Lsu desplazamiento u(0,t) y u(L,t)debe ser cero. El lectoravezado se habr dado cuenta de que al escribir la solucin (1) ya hemos utilizado,aunque de forma sutil, una de estas condiciones de contorno (qu hubiera ocurridocon la ecuacin (1) si hubiramos descrito la onda en la cuerda mediante unafuncin coseno en vez de una funcin seno?).La funcin (1) se anula entonces para x=0. Imponiendo la segunda condicin decontorno encontramos que slo pueden existir valores discretos de k:

nkL0sen(kL) == , con n = 1, 2, 3... (2)

Como el vector de ondas y la frecuencia estn relacionados a travs de la velocidad depropagacin de la onda, obtendremos tambin valores discretos de la frecuencia,

L

nkf nnn

vv2 === (3)

Si analizamos detenidamente la forma de la cuerda (ecuacin (1)) en funcin del

tiempo, nos daremos cuenta de que para estas frecuencias se formarn en ella ondasestacionarias, caracterizadas por puntos donde la cuerda permanece en reposo(nodos)y regiones donde la cuerda oscila, en cuyo centro se encuentran los puntos deamplitud mxima (vientres). La cuerda adquiere una forma de oscilacin diferentepara cada valor de n. Con n = 1(modo fundamental de vibracin) obtenemos un nodoen cada extremo fijo de la cuerda y un vientre en el centro (enx = L/2), como se ilustraen la figura.


Con n = 2 (segundo modo) tendremos un nodo en el centro (parax = L/2) y dosvientres situados enx = L/4yx = 3L/4.

vientre

vientre vientre

nodo

El nmero de vientres va aumentando, y coincide siempre con el orden del modo,

n.En la figura se representa por ltimo el tercer modo.

vientre vientre vientre

nodonodo


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Cunto valdr1

2

f

f? Y

1

3

f

f?

Al analizar la ecuacin (1) veremos que la distancia entre dos nodos o dos vientresconsecutivos coincide siempre con media longitud de onda, /2.

Estos clculos nos sirven para comprender en parte el comportamiento de las ondasestacionarias. Sin embargo distan mucho de ser una descripcin completa delcomportamiento de las ondas transversales en la cuerda. Necesitamos todavarelacionar la velocidad de propagacin de las ondas en la cuerda, v = /k con lascaractersticas del material de que est hecha y con la tensin aplicada.

Para ello, supongamos que la cuerda est sometida a una tensin longitudinal (por

medio de una pesa, por ejemplo).

Cuando la cuerda se deforma, la tensin ser un vector tangente a la cuerda.Consideremos dos puntos separados una distancia infinitesimal dx. Si es la densidadlineal de la cuerda, la masa contenida en esa distancia ser dx. La componentevertical de la tensin aplicada ser:

x

uu

== tansin , (4)

donde hemos supuesto que las amplitudes de vibracin son pequeas, de forma que el

ngulo es pequeo y el seno puede aproximarse a la tangente.La diferencia de tensiones entre los puntosxyx + dxes:

[ ] [ ] dxxu

xdxx

u

xudxxu

=+

. (5)

Si las amplitudes son pequenas, la tensin es prcticamente constante a lo largo de lacuerda, con lo que podemos hacer la aproximacin:

[ ] [ ] dxx

uxudxxu 2

2

+ (6)

Por otra parte, de la segunda ley de Newton tenemos:

[ ] [ ] dxx

udx

t

u

t

udm

xudxxu 2

2

2

2

2

2

=

=

+ (7)



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De donde obtenemos la ecuacin de ondas:

2

2

2

2

t

u

x

u

=

. (8)

La funcin sinusoidal u0sen (kx t)que hemos utilizado al principio de esta seccines, entre otras, solucin de esta ecuacin.El anlisis de la ecuacin (8) nos permite deducir una expresin para la velocidad depropagacin de las ondas en la cuerda en funcin de la tensin aplicada a la cuerda ysu densidad lineal.Si introducimos la funcin u0sen (kx t)en la ecuacin (8), veremos que la igualdades cierta nicamente si se satisface la ecuacin:

, (9)

== vk

que es la relacin que buscbamos entre la velocidad de propagacin de la onda, latensin aplicada y las caractersticas (densidad lineal) de la cuerda.

En general, las soluciones armnicas de la ecuacin de ondas son del tipo:

( )kxtietxu = ),( .

Como hemos discutido antes, las condiciones de contorno de nuestro problema exigen

que la amplitud se anule enx = 0y x = Len cualquier instante t. Eliminando el tiempoen la ecuacin de ondas y buscando soluciones armnicas del tipo:

ikxikx eueuu += 21 , obtenemos la solucin final de nuestro problema: ,

donde kha de satisfacer la condicin

tiekxuu

)sin(0=

L

nk

==

2, con n=1, 2, 3 (10)

Como vemos, es el mismo resultado que habamos obtenido al principio de forma msintuitiva.

Las frecuencias de vibracin obtenidas corresponden a las frecuencias naturales opropias del sistema, de forma similar a los modos de vibracin estudiados en la

prctica de Oscilaciones Acopladas. La diferencia es que la cuerda es un sistemacontinuo de masa (infinitas masas puntuales), con lo que existen infinitos modos devibracin.

A lo largo de esta prctica obtendremos las distintas frecuencias propias de vibracinde la cuerda, fn. Mediante la ecuacin (10), y contando el nmero de vientres nde laonda estacionaria, calcularemos la longitud de onda para cada modo de vibracin, deforma que podamos obtener la velocidad de propagacin de las ondas en la cuerda apartir de la relacin:

n

nf

v=



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1.1. Montaje experimental.

En la figura se muestra el montaje de la prctica. La cuerda est sujeta por un extremoa un soporte fijo y por el otro se apoya en una polea y se tensa con varias masas. El

vibrador mecnico, alimentado con una fuente de frecuencia variable, permite aplicaruna oscilacin sinusoidal sobre la cuerda.

Cuando la frecuencia del vibrador corresponda a una de las frecuencias propias de lacuerda, se formar una onda estacionaria. La frecuencia ser la correcta cuandonos encontremos en resonancia, es decir, cuando la amplitud de los vientres seala mxima.

1.2. Medidas a realizar

Advertencia: No atar nunca el extremo de la cuerda al vibrador, puesto quesoportara demasiada tensin y se rompera. La cuerda debe ir fija en el soporte.Los colores de las cuerdas podran variar dependiendo de su disponibilidad.

Una vez sujeto un extremo al soporte, el otro se pasar por encima de la polea, y secolgarn de l las pesas necesarias para cada experimento.Cuando se acaben de realizar las medidas sobre una determinada cuerda, sedispondr cuidadosamente a lo largo del banco, evitando que se enrede. En ningncaso debe liarse la cuerda, ni retirarse del banco.En la primera parte de la prctica se analizarn con detalle los distintos modos devibracin de la cuerda de COLOR AZULcolgando una pesa de 2 kg.

1. Medir la longitud de la cuerda entre sus dos puntos fijos. Medir su dimetro conun pie de rey o un tornillo micromtrico.

Variar el dimetro de la cuerda al someterla a distintas tensiones? Y sulongitud de vibracin? Justifica la respuesta mediante observacionesexperimentales.2. Fijar la amplitud del generador de funciones aproximadamente a la mitad de su

valor mximo.

3. Elegir la escala del vibrador con mayor precisin (tres cifras decimales). Variar lafrecuencia del oscilador desde unos 40 Hz, disminuyndola lentamente hastaencontrar una frecuencia para la cual se observe una onda estacionaria en la



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cuerda. La frecuencia de la onda estacionaria ser la correcta cuando laamplitud de los vientres sea mxima y la forma de la cuerda sea estable.

4. El orden del modo de vibracin, n, vendr dado por el nmero de vientres en lacuerda, y su frecuencia de oscilacin ser un mltiplo de frecuenciafundamental, f1.

5. A partir de la frecuencia medida, calcular el valor esperado para la frecuenciafundamental, y buscarla experimentalmente. Apuntar el valor experimental ycomparar ambos valores. La diferencia est dentro del margen de erroresperado? cmo estimaras el error cometido al determinar la frecuenciade resonancia? coincide con el error del aparato?

6. Buscar las frecuencias de vibracin correspondientes a los primeros ocho modos(f1a f8). Calcula en cada caso la longitud de onda correspondiente.

La amplitud del generador de ondas deber disminuirse cuando el alumno loestime oportuno, ya que si la amplitud de oscilacin de la cuerda es muygrande, el sistema se desestabiliza.

Qu ocurrir si sujetas un nodo con los dedos mientras la cuerda vibra? Piensaprimero lo que ocurrir, y luego prueba a hacerlo experimentalmente. Describe elcomportamiento de la cuerda.Observa la onda estacionaria en la cuerda. Hacia dnde se mueve lacuerda?Hacia dnde se propaga la onda? Cul ser la velocidad mxima quepuede adquirir una pequea seccin de la cuerda?Representarfrecuencia en funcin de la inversa de la longitud de onda para obtener,mediante un ajuste por mnimos cuadrados, el valor de la velocidad de propagacin dela onda en la cuerda.

7. Variar la tensin de la cuerda sustituyendo la masa de 2 kg por la de 1,5 kg.Buscar, para cada tensin, las frecuencias propias f2 y f3. Determina laslongitudes de onda correspondientes con su error. Con estos valores, calcular lavelocidad de propagacin de la onda para cada una de las tensiones. Cuntovale la densidad lineal de la cuerda? y la densidad volmica?

8. Retirar las pesas de la cuerda, desengancharla cuidadosamente del vibrador ydel soporte y disponerla, cuidando de que no se enrede, a lo largo del banco.

En la segunda parte de la prctica se medir la velocidad de propagacin de las ondasen una cuerda de otro dimetro, con el fin de determinar su densidad lineal y volmica.

Si la frecuencia de alguno de los modos sobrepasa los 100 Hz, ser necesario cambiarla escala del vibrador.

1. Sujetar la cuerda verde cuidadosamente en el soporte, e introducir la clavijamvil en el vibrador. Medir la longitud y la seccin de la cuerda.

2. Colocar en el extremo una pesa de 2 kg.3. Buscar cinco frecuencias propias de vibracin (desde f2hasta f6. No incluir f1en

el rango de medida, puesto que tiene un mayor error asociado). Determinar encada caso la longitud de onda correspondiente.

4. Representar las frecuencias frente a la inversa de la longitud de onda, paradeterminar la velocidad de propagacin mediante un ajuste por mnimoscuadrados.

5. Repetir el experimento con pesas de 2.5 y 3 kg.



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Cmo habra que modificar la tensin de la cuerda para que la velocidad depropagacin de la onda fuera el doble?

Representargrficamente la velocidad de propagacin en funcin de para los tres

puntos que se han medido. Obtener la densidad lineal con su error mediante un ajustepor mnimos cuadrados. A partir de la densidad lineal, obtener la densidad volmica del

material (te har falta medir la seccin de la cuerda).Comprala con la densidad del cobre y del aluminio (consulta el Handbook deFsica y Qumica del Laboratorio).

Curiosidades y aplicaciones. Mejora tu intuicin fsica

Al tocar un instrumento de cuerda se generan ondas estacionarias que hacen vibrar

el aire y llegan hasta nuestro odo en forma de sonido. Las ondas generadas en la

cuerda son una superposicin de los distintos modos de vibracin que has estudiadoen esta prctica. La frecuencia fundamental f1es la responsable de la nota o altura

del sonido que apreciamos, mientras que las frecuencias superiores o armnicos danlugar al timbre caracterstico del instrumento. Algo similar ocurre con los

instrumentos de viento (Prctica del Tubo de Kundt y Prctica de Anlisis de

Fourier).

A la vista de lo que has aprendido en la prctica, comenta por qu en una guitarrahay distintas cuerdas y cul es el mecanismo fsico que permite afinar el sonido de

la guitarra.

Esta misma prctica que acabas de

realizar puede llevarse a cabo

sustituyendo la cuerda por un muelle

gigante llamado SLINKY. Para inducir

las vibraciones en el muelleutilizaremos nuestro brazo, y

averiguaremos la frecuencia de

vibracin con un cronmetro y

contando el tiempo necesario pararealizar varias oscilaciones. Con estesistema pueden obtenerse fcilmente

desde el armnico fundamental hasta

el sexto armnico. Consulta con tu

profesor para realizar esta

parte de la prctica.



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Bibliografa

K. R. Symon, Mecnica,Ed. Aguilar, 1974. J. B. Marion, Dinmica clsica de partculas y sistemas,Editorial Revert, 1986.

P. A. Tipler, Fsica para la ciencia y la tecnologa, Vol. 2. Ed. Revert 2000.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/slnksw.html#c1



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Documents

6704527 Marcas de Cuerdas y Tensiones Classical Guitar Strings the Tension[1]