5. Paul Ruiz Angel

5/28/2018 5. Paul Ruiz Angel

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UNIVERSIDAD DE LA SIERRA JUREZ

NDICE DE SITIO Y PREDICCIN DE LA ALTURA EN BASE ALDIMETRO PARA Pinus patula Schl. etcham.,

EN IXTLN DE JUREZ, OAXACA

TESIS

PARAOBTENERELTTULODE:

INGENIEROFORESTAL

PRESENTA:

PAL RUZ NGEL

DIRECTORDETESIS:

M. C. JOEL MARTNEZ LPEZ

Ixtln de Jurez, Oaxaca Julio de 2011


2/75

Agradecimientos

A la Universidad de la Sierra Jurez, por brindarme el apoyo durante mi formacin

acadmica.

A mi director de tesis M.C. Joel Martnez Lpez por su excelencia como profesor,

por su amistad, apoyo, paciencia, inters y sugerencias brindadas en las distintas

etapas de este trabajo.

Al Comisariado de Bienes Comunales, por brindarme la oportunidad de hacerinvestigacin en su rea forestal, para beneficio de los comuneros y del Estado.

Al Dr. Filemn Manzano Mndez, por sus enseanzas compartidas y valiosos

consejos para ayudar y enriquecer este trabajo.

Al M.C. Faustino Ruz Aquino por su asesora, sugerencias y todo el apoyo

brindado para revisar este trabajo.

Al M.C. Ciro Aquino Vzquez por revisar el documento, externar su opinin y

atinadas sugerencias.

Al Ing. Julio Ruz Aquino, Director de Servicios Tcnicos de Ixtln de Jurez, por

su valioso apoyo en la fase de campo.

A Mercedes, Lizbeth, Guadalupe y Rub, compaeros de generacin, por su apoyoen la toma de datos.

A mis compaeros, amigos y maestros de generacin 2005-2010, por su amistad.

A todas las personas que contribuyeron en este trabajo.


3/75

Dedicatoria

A Dios por darme la vida, iluminndome en el camino de la verdad y

acompandome todos los das.

A mis Padres, Eloy Ruz Garca y Olga Lidia ngel Aparicio, por ser mis mejores

amigos, por su enorme apoyo, consejos y cario incondicional.

A mis hermanos Wilberto y Sandra, por todos los momentos compartidos, por sermi fuente de fuerzas. Gracias por todo su apoyo.


4/75

i

NDICE GENERAL

Pg.

NDICE DE CUADROS. IV

NDICE DE FIGURAS V

RESUMEN... Vii

ABSTRACT. Viii

I. INTRODUCCIN 1

II. REVISIN DE LITERATURA.. 3

2.1. Productividad.. 3

2.2. Calidad de sitio... 32.3. ndice de sitio.. 4

2.4. Curvas de ndice de sitio... 5

2.4.1. Curvas anamrficas 5

2.4.2. Curvas polimrficas 5

2.5. Mtodos para la construccin de curvas de ndice de sitio. 6

2.6. Modelos para la construccin de curvas de ndice de sitio. 7

2.7. Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente Anual (ICA). 9

2.8. Descripcin de Pinus patulaSchl. etCham... 10

III. OBJETIVOS... 12

3.1. Objetivo general. 12

3.2. Objetivos especficos. 12

IV. HIPTESIS 13

4.1. Hiptesis general 13

4.2. Hiptesis especficas. 13

V. MATERIALES Y MTODOS 145.1. rea de estudio.. 14

5.1.1. Localizacin. 14

5.1.2. Lmites y colindancias 14

5.1.3. Factores fsicos y biolgicos. 15

5.1.3.1. Clima... 15

5.1.3.2. Suelo... 15


5/75

ii

5.1.3.3. Hidrografa. 16

5.1.3.4. Fisiografa.. 17

5.1.3.5. Relieve 17

5.1.3.6. Vegetacin. 18

5.1.3.7. Fauna.. 18

5.2. Mtodo de muestreo.. 19

5.2.1. Para la obtencin del ndice de sitio 19

5.2.2. Prediccin de la altura en base al dimetro 20

5.2.3. Variables dasomtricas de inters....... 20

5.2.3.1. ndice de sitio 205.2.3.2. Prediccin de la altura en base al dimetro............... 21

5.3. Construccin de curvas de ndice de sitio......... 21

5.3.1. Construccin de curvas anamrficas.. 21

5.3.2. Construccin de curvas polimrficas.. 22

5.3.3. Validacin del modelo de mayor bondad de ajuste.. 22

5.4. Construccin de curvas de incremento en altura......... 22

5.4.1. Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura 22

5.4.2. Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura... 23

5.5. Prediccin de la altura en base al dimetro... 23

5.5.1. Validacin del modelo de mayor bondad de ajuste.. 24

5.5.2. Curva del Incremento Medio Anual (IMA) en altura. 24

5.5.3. Curva del Incremento Corriente Anual (ICA) en altura 25

VI. RESULTADOS Y DISCUSIN.. 26

6.1. Curvas de ndice de sitio.. 26

6.1.1. Seleccin del modelo 266.1.2. Curvas anamrficas de ndice de sitio 29

6.1.3. Curvas polimrficas de ndice de sitio 31

6.1.4. Validacin del modelo... 34

6.2. Curvas de Incremento... 34

6.2.1. Incremento Medio Anual (IMA) para curvas anamrficas 34

6.2.2. Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas anamrficas... 36


6/75

iii

6.2.3. Incremento Medio Anual (IMA) para curvas polimrficas. 37

6.2.4. Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas polimrficas... 39

6.3. Prediccin de la altura en base al dimetro 41

6.3.1. Seleccin del modelo.. 41

6.3.2. Validacin del modelo. 47

6.3.3. Incremento Medio Anual (IMA) para cada curva predictora de la

altura en base al dimetro normal de tipo anamrfica.. 47

6.3.4. Incremento Corriente Anual (ICA) para cada curva predictora de

la altura en base al dimetro normal de tipo anamrficas 48

VII. CONCLUSIONES 50VIII. BIBLIOGRAFIA... 52

IX. ANEXOS 58


7/75

iv

NDICE DE CUADROS

Cuadro Pg.

1 Indicadores estadsticos para la seleccin del modelo con mayor

bondad de ajuste para la construccin de curvas de ndice de

sitio................. 26

2 Coeficientes de asimetra y curtosis de los modelos ajustados

para la construccin de curvas de ndice de sitio. 27

3 Indicadores estadsticos para la eleccin del modelo con mayor

bondad de ajuste para la prediccin de la altura en base al

dimetro......... 42

4 Coeficientes de asimetra y curtosis de los diferentes modelos

ajustados para la prediccin de la altura en base al dimetro

normal.. 42


8/75

v

NDICE DE FIGURAS

Figura Pg.

1 Mapa de localizacin de la comunidad de Ixtln de Jurez 14

2 Curvas de prediccin del crecimiento de cada modelo ajustado

para determinar el de mayor bondad de ajuste................ 28

3 Curvas anamrficas de ndice de sitio generadas con el modelo de

Schumacher para Pinus patula Schl. etCham., en Ixtln de Jurez,

Oaxaca. 31

4 Curvas polimrficas de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et

Cham., en Ixtln de Jurez, Oaxaca 33

5 Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura para cada

curva anamrfica de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et


6 Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura para cada

curva anamrfica de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et


7 Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura para cada

curva polimrfica de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et


8 Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura para cada

curva polimrfica de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et


9 Curvas de crecimiento de prediccin de la altura en base aldimetro normal para cada modelo ajustado. 43

10 Curva de prediccin de la altura en base al dimetro normal para

Pinus patulaSchl. etCham., en Ixtln de Jurez, Oaxaca. 45

11 Prediccin de la altura en base al dimetro normal versin

anamrficas para PinuspatulaSchl. etCham., en Ixtln de Jurez,

Oaxaca. 46


9/75

vi

12 Incremento Medio Anual (IMA) para curvas predictoras de la altura

en base al dimetro normal en su versin anamrfica 48

13 Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas predictoras de la

altura en base al dimetro normal en su versin anamrfica 49


10/75

vii

RESUMEN

En el presente trabajo se ajustaron los modelos de Schumacher, Orantes y

Champan-Richards, para generar curvas de ndice de sitio y predecir la altura en

base al dimetro normal para Pinus patula Schl. et cham., a partir de 274

observaciones de edad-altura, de rboles dominantes y codominantes recabados

en 43 sitios temporales de un dcimo de hectrea, en el predio comunal de Ixtln

de Jurez, Oaxaca. Los valores estadsticos para cada modelo fueron obtenidos a

travs del programa estadstico SAS, utilizando el procedimiento NLIN (Regresin

no lineal). El coeficiente de determinacin, cuadrado medio del error, P-Valor,suma de residuales, valor calculado de F, as como, la dispersin de los datos,

fueron los criterios de decisin para determinar el modelo con mayor bondad de

ajuste. Tanto para el ndice de sitio como para la prediccin de la altura, el modelo

de Schumacher present la mejor bondad de ajuste con el que se generaron las

curvas anamrficas y polimrficas de ndice de sitio, as como, la curva predictora

de la altura en base al dimetro normal. Para la construccin de las curvas se

utiliz el mtodo de la curva gua, considerando una edad de referencia de 60

aos, obtenindose valores de 21, 24, 27, 30 y 33 metros. Finalmente, se

obtuvieron las curvas de Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente

Anual (ICA) para las curvas anamrficas y polimrficas de ndice de sitio, y para la

relacin funcional dimetro-altura, los resultados generados servirn a la

comunidad para clasificar sus reas de aprovechamiento de acuerdo a su

productividad as como estimar de forma rpida y confiable la altura de los rboles

por medio de la medicin del dimetro.

Palabras clave: altura-edad, modelo sigmoidal, curva anamrfica y polimrfica,

incremento, dimetro-altura.


11/75

viii

ABSTRACT

In this work, the models were model Schumacher, Orantes and Chapman-Richardswere adjusted, to generate site index curves and predict the height based on the

normal diameter of Pinus patula Schl. et Cham., from 274 observations of age-

height of dominant and codominant trees at 43 tenth of a hectare sites temporarily

created in the community land of Ixtln de Juarez, Oaxaca. The statistical values

for each model were obtained through the SAS statistical program, using the

procedure NLIN (nonlinear regression). The coefficient of determination, mean

square error, P-value, sum of residuals, calculated F value and the dispersion of

the data was the decided criteria to determine the best fitting model. For both the

site index and the prediction of highest, the model of Schumacher model presented

the best fit. With it anamorphic and polymorphic curves of the site index were

generated, just as the predictive curve height based on the normal diameter. For

the construction of the curves, the method of the guide curve was utilized,

assuming a reference age of 60 years old, producing values of 21, 24, 27, 30 and

33 meters. Finally, the curves of Mean Annual Increment (MAI) and Current Annual

Increment (ICA) were obtained for anamorphic and polymorphic curves of the siteindex and for the functional relationship of diameter-height. The results generated

will serve the community to classify their areas of achievementaccording to their

productivity and to estimate quickly and reliably the height of trees by diameter

measurement.

Keywords: height-age, sigmoidal model, curve anamorphic and polymorphic,

increment, diameter-height.


12/75

1

I. INTRODUCCIN

Oaxaca es un estado con una gran diversidad biolgica ya que en l se

representan los ecosistemas ms diversos del pas, adems se localiza la mayor

cantidad de especies de flora y fauna.

Sin embargo, el hombre se ha valido de los recursos naturales con la finalidad de

satisfacer sus necesidades, ya que estos proporcionan mltiples beneficios y

servicios ambientales, sociales y econmicos, los cuales contribuyen al desarrollo

de la sociedad, por tal motivo, el aprovechamiento de los recursos forestales haaumentado de manera progresiva.

Ante ello, es necesario incrementar la produccin de los bosques a partir de

tcnicas que nos permitan un buen manejo forestal. Una alternativa que nos

permite evaluar la capacidad productiva de los bosques es a travs del ndice de

sitio, del cual se ha clasificado tradicionalmente el suelo forestal, y parte de la

nocin de que los sitios ms frtiles para una especie dada podran producir a una

cierta edad base, rboles de mayores dimensiones que los sitios menos frtiles. El

conocimiento de sta informacin es bsica para los administradores de recursos

forestales, debido a que ellos clasifican sus bosques por rodales productivos para

destinar las reas de mayor incremento para la obtencin de madera, y las de

menor crecimiento para proteccin de los ecosistemas, conservacin o

restauracin.

Por tal motivo, la informacin sobre la estimacin de la altura de los rboles enbase al dimetro a la altura del pecho, se utiliza principalmente para caracterizar la

estructura del bosque, para estimar el volumen de los rboles individuales o de la

masa forestal, y para determinar la altura promedio del rodal. La estimacin de la

altura en base al dimetro nos permite reducir el tiempo de los inventarios

forestales, por ello es de mucha utilidad para la evaluacin de los recursos

maderables.


13/75

2

Para entender lo citado con anterioridad, se realiz el presente trabajo en el predio

comunal de Ixtln de Jurez, Oax., para la especie de Pinus patula Schl. etCham.,

con la finalidad de obtener herramientas tiles que ayuden a la planeacin del

aprovechamiento y conservacin de los mismos. Cabe mencionar que Ixtln de

Jurez es una comunidad que su principal fuente econmica es la extraccin de la

madera, por ello, la clasificacin de los rodales en base a su capacidad productiva

es de vital importancia para la planificacin de los tratamientos silviculturales.


14/75

3

II. REVISIN DE LITERATURA

2.1. Productividad

La productividad de los terrenos forestales se define en gran parte por la calidad

del sitio, que se estima mediante la mxima cosecha de madera que el bosque

produce en un tiempo determinado (Aguirre, 1996; Daniel et al., 1982). Dentro de

un cierto microclima, la calidad de estacin (comnmente referido como sinnimo

de calidad de sitio o de estacin), refleja la productividad de un sitio forestal,

entendido ste como la integracin de todos los factores biticos y abiticos que

influyen en el crecimiento del arbolado en ese sitio en particular. La capacidad

productiva del sitio puede ser el resultado de las caractersticas del suelo y clima

existentes (West, 2003). Las zonas ms productivas generan rboles y masas

forestales de mayor dimetro y altura, contrario a las zonas pobres en donde el

incremento en dimetro y altura es en menor intensidad haciendo referencia a

rboles de la misma edad y la misma especie (Daniel et al., 1982).

La calidad de sitio o calidad de estacin se puede clasificar cualitativamente entipos de sitio, a travs de su clima, suelo y vegetacin; o cuantitativamente en

clases de sitio, a partir de su potencial para producir madera. En aos recientes, el

ndice de sitio (IS) se ha convertido en el mtodo ms popular y prctico para la

evaluacin de la productividad forestal (Torres y Magaa, 2001), debido a que se

integra a los planes de manejo para caracterizar las reas forestales en base a su

potencial productivo.

2.2. Calidad de sitio

La calidad de sitio es la suma de todos los factores que afectan la capacidad

productiva del bosque u otros tipos de vegetacin y fundamentalmente se

compone por los factores climticos, edficos y biolgicos (Spurr y Barnes, 1982).


15/75

4

La calidad de sitio la podemos medir, por ejemplo, en trminos de la mxima

cantidad de madera producida dentro de un cierto periodo; y el valor que se le

asigna puede variar segn la especie y la longitud del lapso (Bojorges, 1990). La

medicin de la calidad de sitio o productividad de la localidad empleada ms

comnmente es el ndice de sitio, el cual se estima con la altura desarrollada por

los rboles dominantes en una localidad tomando como base una edad

determinada (Harold y Hocker 1984). La altura dominante del rodal es considerado

de importancia en los bosques, debido a que refleja la capacidad productiva del

sitio de las especies involucradas en un sitio en particular (West, 2003).

La calidad de sitio es la suma de muchos factores ambientales: la profundidad del

suelo, su textura, las caractersticas de sus perfiles, su composicin mineral, lo

pronunciado de sus pendientes, la exposicin, el microclima, las especies que

viven sobre l y otros (Daniel et al., 1982; Nyland, 1996), produciendo rboles y

masas de gran dimetro y altura en buenos sitios y viceversa.

2.3. ndice de sitio

El concepto de ndice de sitio parte de la nocin de que los sitios ms frtiles para

una especie dada podrn producir, a una cierta edad base, rboles de mayores

dimensiones que los sitios menos frtiles (Mendoza, 1993).

El ndice de sitio es un mtodo prctico que utiliza datos edadaltura del arbolado

dominante para la construccin de curvas de calidad de sitio (Spurr y Barnes,

1982), y es la expresin ms comnmente empleada para evaluar la productividadforestal (Davis et al, 2001). El ndice de sitio se representa a travs de lneas,

llamadas curvas de ndice de sitio.


16/75

5

2.4. Curvas de ndice de sitio

Las curvas de ndice de sitio se consideran un grupo de lneas que representan el

crecimiento promedio de los rboles dominantes y codominantes en sus diferentes

condiciones medioambientales. Este sistema de curvas muestra el crecimiento en

altura para calidades diferentes y durante la vida de un rodal o masa forestal

(Daniel et al., 1982). La familia de curvas de ndice de sitio pueden ser de tipo

anamrficas o polimrficas, stas ltimas diferenciadas en tipo articuladas y

desarticuladas.

2.4.1. Curvas anamrficas

Las curvas anamrficas de ndice de sitio, son aquellas donde la altura de ellas a

cualquier edad es proporcin constante de la altura de otra a esa misma edad; es

decir, las curvas de ndice de sitio son anamrficas si existe una tasa relativa de

crecimiento constante para todos los ndices de sitio a una edad especfica

(Quiones, 1995). Su punto de inflexin se presenta a la misma edad para todas

las curvas (De la Fuente, 1998). La hiptesis bsica en el modelado del

crecimiento en altura en este tipo de curvas, es que las tasas relativas de

crecimiento entre sitios permanecen constantes pero su potencialidad mxima

vara.

2.4.2. Curvas polimrficas

Estas curvas tienen la caracterstica de tener formas distintas ya que representandiferentes calidades de sitio, y por lo tanto, el punto de inflexin ocurre a distintas

edades, por esta razn el crecimiento en altura culmina ms temprano en sitios de

calidad alta (Clutter et al.,1983), comparadas con curvas de baja calidad haciendo

referencia a la misma especie y zona forestal.


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6

2.5. Mtodos para la construccin de curvas de ndice de sitio

Segn Clutter et al.(1983), las tcnicas para ajustar las curvas de ndice de sitio,

estn comprendidas dentro de tres metodologas generales de desarrollo de

ecuaciones:

a) Mtodo de la curva gua

b) Mtodo de la diferencia algebraica

c) Mtodo de prediccin de parmetros

a) El mtodo de la curva gua

Este mtodo se ha utilizado para generar curvas de ndice de sitio de tipo

anamrficas o polimrficas (Garca et al., 1998). Con esta tcnica se ajusta la

tendencia promedio de las alturas dominantes en todo el intervalo de edad para

obtener una curva denominada curva gua, a partir de la cual se construye una

familia de curvas por arriba y por abajo de ella, proporcionales entre s. As, cada

curva representar un ndice de sitio diferente (Rivero y Zepeda, 1990; Garca et

al., 1998). Para su construccin se requieren datos provenientes de parcelas

temporales de muestreo.

b) El mtodo de la diferencia algebraica

Para la aplicacin del mtodo de la diferencia algebraica, se requieren datos

procedentes de rboles de parcelas permanentes, o datos de anlisis troncales,los cuales pueden ser utilizados con cualquier ecuacin altura-edad para generar

familias de curvas anamrficas o polimrficas. El paso inicial en la aplicacin de

este mtodo consiste en desarrollar, en una forma de diferencia, la ecuacin que

va a ser ajustada. Esta forma de diferencia expresa la altura remedida (H2) como

una funcin de la edad de remedicin (E2), de la edad inicial (E1) y de la altura

inicial (H1) (Clutter etal., 1983).


18/75

7

El enfoque de diferencia algebraica generalizada (GADA), puede usarse para

derivar los mismos modelos derivados por diferencia algebraica. La principal

ventaja de la GADA es que puede usarse para ampliar la base de ecuaciones de

acuerdo a varias teoras sobre las caractersticas del crecimiento (asntota, tasa de

crecimiento), permitiendo ms de un parmetro especifico por sitio, y haciendo

ms flexibles la ecuaciones dinmicas. Esto incluye la habilidad para simular

polimorfismo concurrente y mltiples asntotas, una propiedad importante de las

ecuaciones de ndice de sitio (Diguez etal., 2003).

c) El mtodo de prediccin de parmetros

Para este mtodo tambin se requieren datos provenientes de remediciones de

rboles en parcelas permanentes, o de anlisis troncales. El procedimiento implica

los siguientes pasos (Aguirre, 1996; Clutter et al.,1983).

1) Ajustar una funcin de altura-edad (lineal o no lineal) a los datos de rboles

o sitios.

2) Utilizar cada curva ajustada para asignar el valor de ndice de sitio que le

corresponde a cada rbol o sitio.

3) Relacionar los parmetros de las curvas ajustadas con los ndices de sitio,

a travs de procedimientos de regresin.

2.6. Modelos para la construccin de curvas de ndice de sitio

De acuerdo con Clutter et al. (1983), el modelo de Schumacher es muy utilizadopara generar curvas anamrficas de ndice de sitio. Este modelo inicialmente se

desarroll para relacionar el volumen con la edad, y parte del supuesto de que el

crecimiento relativo vara inversamente con el cuadrado de la edad, que para la

altura queda expresado de la forma siguiente:

Ecuacin 1


19/75

8

Donde:

H = Altura de los rboles dominantes y codominantes (m).

E = Edad (aos).

e = Base de logaritmos naturales.

o = Parmetro del valor asinttico.

1 = Parmetro de la tasa de cambio.

Otro modelo biomatemtico muy empleado es el de ChapmanRichards, el cual se

considera como una generalizacin de la funcin de Von Bertalanffy; este modelo

es una expresin matemtica de una hiptesis que implica causas esenciales delfenmeno de crecimiento. El modelo suele representarse de la forma siguiente

(Ayerde y Zamudio, 1997; Clutter et al.,1983):

1 ...Ecuacin 2

Donde:

H = Altura de los rboles dominantes y codominantes (m).E = Edad (aos).


1 = Parmetro del valor asinttico.

2 = Parmetro de la tasa de cambio.

3 = Parmetro de forma.

Tambin se han empleado otras ecuaciones para la estimacin del ndice de sitio(Aguilar, 1991; Aguirre, 1996; Aguirre y Zepeda, 1985; Clutter et al., 1992), con las

cuales es posible simular y comparar diferentes condiciones ambientales, como

son:

Modelo de Orantes:

Ecuacin 3


20/75

9

Donde:


E = Edad (aos).


0, 1 = Coeficientes de regresin

.Ecuacin 4Donde:

H = Altura de los rboles dominantes y codominantes (m).E = Edad (aos).


0, 1,2 = Coeficientes de regresin

Modelo de Weibull

1.Ecuacin 5

Donde:


E = Edad (aos).


0, 1,2 = Coeficientes de regresin.

2.7. Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente Anual (ICA)

Desde el punto de vista biolgico, el crecimiento de los rboles es el resultado de

un proceso biolgico muy complejo que interacta con la herencia, los factores

ambientales y con las prcticas silviculturales, resultando un desarrollo en tamao

de los rboles como producto de la divisin celular (Hush et al., 2003).


21/75

10

Por lo tanto, el Incremento es el crecimiento del rbol o de un rodal en un

determinado periodo. Este periodo puede ser expresado en das, meses, aos o

dcadas y puede ser obtenido para las variables, dimetro, altura, volumen y rea

basal (Carrillo, 2008).

El Incremento Medio Anual (IMA) es el promedio anual de crecimiento de un rbol

o de una masa durante toda su vida, obtenido por el resultado de dividir las

dimensiones de un rbol o de una masa entre su edad (Klepac, 1983). El valor del

Incremento Medio Anual (IMA) expresa la media del crecimiento total a cierta edad

del rbol, indica por lo tanto la media anual del crecimiento para cualquier edad. ElIncremento Medio Anual (IMA) es obtenido por la divisin del mayor valor actual

de la variable considerada, entre la edad a partir del tiempo cero (Avery y Burkhart,

2002).

El Incremento Corriente Anual (ICA) es el crecimiento promedio anual ocurrido en

un intervalo de tiempo determinado (Klepac, 1983); puede ser calculado dividiendo

sucesivamente el rendimiento de cada periodo entre ese periodo (Davis et al.,

2001). Expresa el crecimiento ocurrido entre el inicio y el final de la estacin de

crecimiento, en un perodo de 12 meses, o entre dos aos consecutivos. Este

crecimiento tambin es conocido como crecimiento acumulado, Incremento

Corriente Anual (ICA) o simplemente Incremento Anual (IA), correspondiendo a lo

que el rbol creci en el periodo de un ao (Avery y Burkhart, 2002).

2.8. Descripcin de Pinus patula Schl. etCham.

rbol de 30 a 35 metros de altura y dimetros de 50 a 90 centmetros.

Ocasionalmente se han encontrado individuos con 40 metros de alto y un metro

de dimetro, pero son escasos. El fuste es recto, cilndrico y limpio de ramas en

los primeros 20 metros. Las ramas son horizontales un tanto cadas, formando una

copa abierta y redondeada. Las ramas son delgadas, frecuentemente un poco


22/75

11

cadas, con una corteza delgada y de un color rojo amarillento con un ligero tinte

blanquecino en las partes ms tiernas (Perry, 1991).

Se encuentra en localidades caracterizadas en general por bosques de niebla,

abunda en regiones entre los 1,000 y 2,000 mm de precipitacin anual. El intervalo

altitudinal donde se encuentra Pinuspatula, est entre 1,500 a 3,100 msnm y se

desarrolla mejor en sitios con buen drenaje (Perry, 1991).

En Mxico, esta especie se encuentra ubicada principalmente en la Sierra Madre

Oriental y Sierra Madre de Oaxaca, entre los paralelos 1715' a 2330' de LatitudNorte y meridianos 9620' a 10000' de Longitud W (Eguiluz, 1978). La zona de

vegetacin de Pinus patula, comprende los estados de Nuevo Len, Tamaulipas,

Quertaro, Hidalgo, Puebla, Veracruz, Oaxaca, el Distrito Federal y Tlaxcala

(Perry, 1991). Se desarrolla en lugares templados y semiclidos y, de preferencia,

hmedos (Martnez, 1992). Es una especie de rpido crecimiento, su madera es

de buena calidad, adems es suave, ligera, quebradiza y poco resinosa, fcil de

trabajar, de color claro a algo amarillenta, y es una fuente importante de materia

prima para la industria papelera (Vela, 1980).


23/75

12

III. OBJETIVOS

3.1. Objetivo general

- Determinar la calidad de estacin para Pinus patula Schl. et Cham.,

mediante la relacin funcional edad-altura, as como predecir la altura de

los rboles a travs del dimetro normal en el predio comunal de Ixtln de

Jurez, Oaxaca.

3.2. Objetivos especficos

- Obtener curvas anamrficas y polimrficas de ndice de sitio a partir de las

variables edad-altura.

- Construir la curva de prediccin de la altura total de los rboles a partir del

dimetro normal.

- Obtener curvas de Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente

Anual (ICA) para cada curva anamrfica y polimrfica de ndice de sitio, as

como para la relacin funcional altura-dimetro.


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13

IV. HIPTESIS

4.1. Hiptesis general

- La calidad de estacin se puede determinar a travs de la relacin funcional

edad-altura, de igual forma, la altura dominante depende significativamente

del dimetro normal.

4.2. Hiptesis especficas

- Las curvas anamrficas y polimrficas de ndice de sitio se pueden generara travs de la relacin funcional de las variables edad-altura.

- La construccin de las curvas para la prediccin de la altura total se puede

obtener a travs de la medicin del dimetro normal.

- Las curvas de Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente Anual

(ICA) tienen poca relacin funcional con las curvas de ndice de sitio y

prediccin de la altura en base al dimetro normal de los rboles.


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14

V. MATERIALES Y MTODOS

5.1. rea de estudio

5.1.1. Localizacin

El presente trabajo se realiz en el predio comunal de Ixtln de Jurez (Figura 1);

localizado al noreste de la ciudad de Oaxaca, en la regin denominada Sierra

Norte a 61 kilmetros siguiendo por la carretera federal No. 175 Tuxtepec -

Oaxaca. El predio se ubica dentro de las siguientes coordenadas geogrficas:

171816 y 173400 de Latitud Norte, 963138 y 962000 de Longitud Oeste(TIASA, 2003).

Figura 1. Mapa de localizacin del predio comunal de Ixtln de Jurez.

5.1.2. Lmites y colindancias

La comunidad de Ixtln de Jurez colinda al Norte con San Pedro Ozumacn y

Santiago Comaltepec; al Sur con San Pablo Guelatao y Santa Mara Yahuiche; al

rea de

estudio


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Este colinda con Capullpam de Mndez, San Juan Tepanzacoalco, San Pedro

Yaneri, Santa Cruz Yagavila, Santiago Teotlaxco, San Juan Yagila, San Miguel

Tiltepec y San Gaspar Yagalaxi; por el Oeste colinda con Santa Mara Jaltianguis,

San Juan Bautista Atepec y San Pablo Macuiltianguis (TIASA, 2003).

5.1.3. Factores fsicos y biolgicos

5.1.3.1. Clima

El clima pertenece al tipo y subtipo C (w1) (w) b (i) g, clima templado subhmedo

con lluvias en verano; este tipo de clima se presenta en la regin localizada alextremo sur del predio de Ixtln que va de los 1,000 a 1,800 msnm en terrenos

con escasa pendiente; otro tipo de clima es C (w2) (w) big, clima templado

subhmedo con lluvias en verano, definindose como el ms hmedo de los

templados subhmedos, se presenta en la regin media al sur del predio,

aproximadamente de los 1,800 a 2,600 msnm en terrenos con pendientes que van

de medianas a pronunciadas. Se encuentra tambin el clima C (m) (w) b (i) g,

clima templado hmedo con lluvias en verano, este tipo de clima se extiende

desde los 2,600 hasta los 3,100 msnm y hacia el norte a menores elevaciones

llegando aproximadamente a los 2,000 msnm. En estos terrenos se encuentran

caadas muy profundas con pendientes muy pronunciadas que se caracterizan

por tener una humedad atmosfrica elevada. Por ltimo, se encuentra el Af (m) w

(e), es un clima clido hmedo con lluvias todo el ao. Este tipo de clima, se ubica

en la mayor parte del rea que ocupa la selva alta perennifolia en el extremo norte

del predio hacia Valle Nacional y que abarca aproximadamente desde los 400

msnm (TIASA, 2003).

5.1.3.2. Suelo

El tipo de suelo predominante en la mayor parte del rea que corresponde al

predio de Ixtln de Jurez (7,350 hectreas, aproximadamente) es el acrisol

hmico (Ah) con textura media limosa, se caracteriza por presentar en la superficie


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una capa muy rica en materia orgnica de color oscuro o negro sobre el suelo

rojizo o amarillento, es muy cida y muy pobre en nutrimentos, adems presenta

acumulacin de arcilla en el subsuelo y es moderadamente susceptible a la

erosin (TIASA, 2003).

Seguido a ste se encuentra el regosol etrico (Re), que se caracteriza por no

presentar capas distintas, son de colores claros, se encuentra tambin el acrisol

hmico (Ah) con textura fina arcillosa, pero sin la presencia de una fase ltica, as

mismo est presente el cambisol vrtico (Bv), que se caracteriza por tener una

capa en el subsuelo de textura arcillosa, que se agrieta cuando est seca. En untercio del rea localizada al sur del predio (4,045 hectreas, aproximadamente) el

tipo de suelo predominante es el luvisol vrtico (Lv) con textura fina arcillosa,

asentado sobre una fase ltica, adems se caracteriza por presentar grietas en el

subsuelo cuando est seco y tener un enriquecimiento de arcilla en el mismo, a

semejanza de los acrisoles, pero son ms frtiles y menos cidos (TIASA, 2003).

Se encuentra tambin, el litosol (I) acompaado por regosol etrico (Re), estos

son suelos someros, poco profundos, de fertilidad variable y con susceptibilidad a

la erosin de moderada a muy alta. En el extremo suroeste del predio predomina

el tipo de suelo cambisol crmico (Bc), con textura media limosa, por ltimo se

tiene luvisol crmico (Lc), estos suelos se caracterizan por tener fertilidad

moderada y una susceptibilidad alta a la erosin (TIASA, 2003).

5.1.3.3. Hidrografa

La regin de inters se encuentra en la Regin Hidrolgica No. 28 y comprende a

la cuenca Ro Papaloapan, que a su vez se divide en varias subcuencas: Ro

Papaloapan, Ro Salado, Ro Quiotepec, Ro Santo Domingo, Ro rsula o Santa

Rosa, Ro Valle Nacional, Ro Obispo, Ro Playa, Ro Manso, Ro de la Lana y Ro

Trinidad, entre otras. La red hidrogrfica de la regin No. 28 cuenta con


28/75

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numerosos escurrimientos sinuosos y encaonados con tiempos de concentracin

pequeos que producen grandes avenidas (TIASA, 2003).

5.1.3.4. Fisiografa

La comunidad se encuentra incluida en la provincia fisiogrfica denominada

Sistema montaoso del Norte de Oaxaca, que es un rea con topografa muy

accidentada, de pocas interrupciones por algunos terrenos planos y de pendiente

suave (TIASA, 2003).

Una parte de esta provincia fisiogrfica podra considerarse como una

prolongacin de la Sierra Madre Oriental, por atravesar en su mayor parte el

estado de Oaxaca, cuyo nombre se le ha dado de Sierra Madre de Oaxaca. Al

oriente el rea se une con la Sierra Madre del Sur para formar el denominado

Nudo o Cordn Cempoaltepetl (TIASA, 2003).

5.1.3.5. Relieve

El relieve del predio se caracteriza por presentar generalmente laderas con

pendientes relativamente pronunciadas y con desniveles marcados en altitud que,

aunado a cambios contrastantes de exposicin, crea una gran diversidad de

microclimas. La topografa del terreno es una variable muy importante a tomar en

cuenta en las decisiones sobre los tratamientos a aplicar. La mayor parte del rea

presenta laderas que continan por grandes extensiones formando as el macizo

montaoso caracterstico de la regin (TIASA, 2003).

Las pendientes del terreno ms frecuentes fluctan en un intervalo de 40 al 60% y

en las partes ms accidentadas la pendiente mxima es mayor al 100%. Las

categoras de altitud en que se localiza el predio con respecto al nivel del mar,

estn entre los 2,200 y 2,800 msnm. Debido a las caractersticas topogrficas

existentes en el predio, se presentan las cuatro exposiciones francas y sus


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combinaciones posibles, incluyendo la zenital en superficies pequeas. Las

exposiciones sur estn presentes en un 44% del rea total del predio, siendo esta

parte la que recibe mayor insolacin y donde, generalmente, predomina un clima

ms seco (TIASA, 2003).

En contraste, las exposiciones norte se distribuyen en otro 40% del rea que

llevan a condiciones de menor cantidad de horas sol y de una mayor humedad en

el ambiente (TIASA, 2003).

5.1.3.6. Vegetacin

De acuerdo con TIASA (2003), en la zona bajo manejo forestal de la comunidad

de Ixtln de Jurez se reconocen los siguientes tipos de vegetacin: bosque de

pino-encino, bosque de encino-pino, bosque mesfilo de montaa, bosque de

encino, selva baja caducifolia y vegetacin secundaria derivada de bosque de pino

encino. Las principales especies de importancia maderable que se distribuyen

dentro del predio de la comunidad son: Pinus oaxacana Mirov, P. patula Schl. et

Cham., P. patula var. longepedunculata Look, P. pseudostrobus Lindl., P. rudis

Endl., P. douglasiana Martnez, P. teocote Schl et Cham., P. ayacahuite Schl., y P.

leiophylla Schl et Cham.

5.1.3.7. Fauna

Las aves silvestres que es posible encontrar en el predio comunal de Ixtln de

Jurez son: pjaro carpintero (Colaptes auratus), la paloma (Columba fasciata), elcuervo (Corvus corax), la gallinilla (Dendrortyx macroura), la primavera (Turdus

migratorius), el zopilote o aura (Cathartes aura) y el ave nacional (Trogon

mexicana), pjaro azul (Aphelocoma unicolor), el tucn o pico de canoa

(Aulacorhynchus prasinus), la paloma (Columba fasciata), pjaro azul copetn

(Cyanocitta stelleri), el correcaminos (Geococcyx macroura), el jilguero


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19

(Myadestes townsendi), la pava (Penelopina nigra) y el ave nacional (Trogon

mexicanus) (TIASA, 2003).

Los mamferos silvestres presentes son: el cacomixtle (Bassariscus astutus),

coyote (Canis latrans), zorrillo (Conepatus mesoleucus), armadillo (Dasypus

novemcinctus), tlacuache (Didelphis virginianus), cuatrojo (Philander opossum),

tejn (Nasua nasua), venado (Odocoileus virginianus), comadreja o mapache

(Procyon lotor), ardillas gris (Sciurus aureogaster) y amarilla (Sciurus sp.), conejo

(Sylvilagus floridanus), jabal (Sus scrofa) y la zorra (Urocyon cinereoargenteus).

Entre las especies acuticas se encuentran: la nutria (Lontra longicaudis), trucha

(Oncorhynchus mikiss).

Los reptiles que habitan en estos bosques son: la vbora de cascabel (Crotalus sp.)

y lagartijas (Sceloporus spp.) (TIASA, 2003).

5.2. Mtodo de muestreo

5.2.1. Para la obtencin del ndice de sitio

El predio comunal forestal abarca una superficie de 19,180 hectreas, en las

cuales en 5,000 hectreas aproximadamente se distribuye la especie de inters;

pero el presente estudio se realiz en una masa forestal de 857.25 hectreas que

corresponde desde el parteaguas con direccin al Golfo de Mxico, en dicha

superficie se ubicaron los sitios empleando un muestreo sistemtico (Shiver y

Borders, 1996) con una intensidad del 0.5%, sin embargo, mediante este sistemade muestreo no se cumpli con la totalidad de sitios con las caractersticas

deseadas como: fuste recto, copa redonda que no cubra ms de la mitad de la

altura total, sin presencia de algn tipo de dao, presencia de plagas, sin

evidencia de muerte catastrfica, masas puras y coetneas, de densidad normal o

completa y no intervenidos en los ltimos diez aos; por lo que se procedi a

ubicar los sitios de forma dirigida en reas circundantes a los sitios. Se ubicaron


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20

43 sitios, donde se obtuvo informacin dasomtrica de los rboles dominantes y

codominantes.

Se midieron 274 rboles cubriendo todas las categoras de edad. En todos los

casos se utilizaron sitios temporales de forma circular de 0.1 hectreas; para

facilitar el levantamiento de la informacin en cada sitio se ubic un punto central,

a partir del cual se midi un radio de 17.84 metros, auxilindose de una cuerda

compensada.

5.2.2. Prediccin de la altura en base al dimetro normal

Los mismos sitios y rboles empleados para la generacin del ndice de sitio,

fueron utilizados para la prediccin de la altura en base al dimetro normal.

5.2.3. Variables dasomtricas de inters

5.2.3.1. ndice de sitio

Los datos colectados en campo fueron registrados en un formato elaborado para

ello (Anexo 1), en donde se registr la siguiente informacin dasomtrica por

unidad de muestreo:

- Altura total de los rboles dominantes y codominantes utilizando el

clinmetro Sunnto, pistola Haga o prtiga graduada.

- Edad a 1.30 metros a la altura del pecho de los mismos rboles, la cual fue

determinada contando los anillos de un cilindro de madera extrado con eltaladro de Pressler. Para tener una base de datos completa y cubrir todas

las categoras de edad, a los brinzales o rboles jvenes se les cont el

nmero de verticilos existentes. En terrenos con pendiente, la edad se

midi considerando la parte superior del fuste del rbol.


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21

En todos los sitios se encontr una altura mnima de 48 centmetros y una mxima

de 40 metros, una edad mnima de 5 y mxima de 103 aos, en 274 rboles

medidos.

5.2.3.2. Prediccin de la altura en base al dimetro

Para la generacin de la curva de prediccin de la altura en base al dimetro

normal, se midi la altura total de los rboles dominantes y codominantes con el

apoyo del clinmetro Sunnto y Barra graduada; adems se obtuvo el dimetro a la

altura del pecho (DAP) con la cinta mtrica y aproximacin al centmetro.

5.3. Construccin de curvas de ndice de sitio

5.3.1. Construccin de curvas anamrficas

Para la construccin de las curvas de ndice de sitio se utiliz la metodologa

propuesta por Curtis (1964), la cual consiste en obtener datos de altura y edad de

los rboles dominantes y codominantes en sitios temporales cubriendo todas las

categoras de edad y altura, encontrndose as, una altura mnima de 48

centmetros y mxima de 40 metros, as como una edad mnima de 5 aos y una

mxima de 103 aos.

Para construir la curva gua, se ordenaron los datos de edad-altura en forma

ascendente en base a la edad, posteriormente se ajustaron los modelos de

Schumacher (ecuacin 1), Chapman-Richards (ecuacin 2) y modelo de Orantes

(ecuacin 3). Estos modelos fueron procesados en el programa SAS (StatysticalAnalysis System) utilizando el procedimiento NLIN METHOD = DUD (SAS Institute

Inc, 2002). Como criterios de decisin para definir el modelo con mayor bondad de

ajuste a los datos, se tomaron en cuenta los siguientes indicadores estadsticos:

Coeficiente de determinacin, Cuadrado medio del error, valor de F, valor de P

generado por el software estadstico, suma de residuales, Coeficiente de asimetra

y curtosis, as como la dispersin de los datos.


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Una vez definido el modelo con mayor bondad de ajuste se represent

grficamente la curva gua, posteriormente se construyeron dos curvas por arriba

y por abajo de la curva central a una equidistancia de tres metros con una edad de

referencia de 60 aos, para obtener en total cinco curvas de ndice de sitio. Para la

construccin de las curvas anamrficas se cre una base de datos con una edad

mnima de 5 aos y mxima de 100 aos, para cubrir la categora de alturas de

acuerdo a las diferentes curvas de ndice de sitio generadas.

5.3.2. Construccin de curvas polimrficas

Al modelo empleado para la construccin de las curvas de tipo anamrficas, se le

realiz el manejo necesario para obtener la ecuacin con la que se construyeron

las curvas polimrficas tomando una edad de referencia de 60 aos.

5.3.3. Validacin del modelo de mayor bondad de ajuste

Una vez generadas las curvas anamrficas y polimrficas de ndice de sitio se

retorn al rea de aplicacin de la presente investigacin para comprobar que los

valores de ndice de sitio generados fueron representativos para la especie y rea

de estudio, as tambin para detectar la semejanza o diferencia de los valores

generados con el modelo seleccionado y de los datos tomados en campo; para

ello se midieron rboles en puntos cercanos a los sitios muestreados.

5.4. Construccin de curvas de Incremento en altura

5.4.1. Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura

Para la construccin de la curva de Incremento Medio Anual (IMA), a la funcin de

crecimiento en altura para cada familia de curvas anamrficas y polimrficas de

ndice de sitio, se le dividi entre su edad (Martnez, 2001; Avery y Burkhart, 2002).

Para determinar la edad en que ocurre el incremento ms alto, se obtuvo la


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23

primera derivada, a cada ecuacin de incremento, se igual a cero (edad del rbol

cuando su pendiente es cero) y se despej para la edad (Avery y Burkhart, 2002).

5.4.2. Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura

La curva de Incremento Corriente Anual (ICA) fue obtenida considerando el

modelo con mayor bondad de ajuste a los datos, sta ecuacin se deriv con

respecto a su edad (Avery y Burkhart, 2002). Con la ecuacin resultante se

construyeron las curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) para ambos tipos de

curvas de ndice de sitio: anamrfica y polimrfica. Para conocer la edad en queocurre el incremento mximo, se obtuvo la primera derivada de la ecuacin de

incremento (segunda derivada de la funcin de crecimiento), se igual a cero y se

despej para la edad (Avery y Burkhart, 2002).

5.5. Prediccin de la altura en base al dimetro

Para conocer la curva de prediccin de la altura en base al dimetro normal, se

ordenaron los valores de los dimetros en forma ascendente, para posteriormente

ajustar los modelos de Schumacher (ecuacin 1), Chapman-Richards (ecuacin 2)

y modelo de Orantes (ecuacin 3), para conocer el que se ajust de mejor manera

a la base de datos.

Los modelos biomatemticos fueron procesados en el programa estadstico SAS

(SAS Institute Inc, 2002) utilizando la tcnica de mnimos cuadrados, a travs del

procedimiento NLIN METHOD = DUD. Para definir la bondad de ajuste se usaroncomo criterios de decisin los siguientes indicadores estadsticos: Coeficiente de

determinacin, Cuadrado medio del error, valor de F, valor de P generado por el

programa estadstico, suma de residuales, Coeficiente de asimetra y curtosis, as

como la dispersin de los datos.


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24

Con el modelo de mayor bondad de ajuste a la base de datos, se gener la curva

de prediccin de la altura en base al dimetro normal, para lo cual se cre una

base de datos iniciando con un dimetro mnimo de 5 centmetros, hasta un

mximo de 100 centmetros, enseguida se construy la curva de prediccin de la

altura promedio de la especie de inters. Posteriormente, se construyeron curvas

de prediccin de la altura en base al dimetro de tipo anamrficas para determinar

las diferentes alturas alcanzadas por los rboles considerando las condiciones

medio-ambientales existentes (calidades de sitio diferentes), para lo cual se realiz

el manejo necesario del modelo con mayor significancia estadstica.

5.5.1. Validacin del modelo de mayor bondad de ajuste

Para comprobar que los datos estimados de la altura con respecto al dimetro

normal fueron representativos para la especie y rea de estudio, una vez

generadas las curvas de tipo anamrficas se retorn al rea de estudio, para

conocer la semejanza o diferencia de los valores generados con el modelo

seleccionado y de los datos obtenidos en campo; para ello se midieron rboles en

puntos cercanos a los sitios de trabajo.

5.5.2. Curva del Incremento Medio Anual (IMA) en altura

La ecuacin para la construccin de la curva de Incremento Medio Anual (IMA) se

obtuvo al dividir la funcin de crecimiento en altura entre su dimetro, y para

conocer el dimetro en que se presenta el mximo incremento, se obtuvo la

primera derivada por medio del clculo diferencial a cada ecuacin de incremento,se igual a cero (edad del rbol cuando su pendiente es cero) y despej para el

dimetro.


36/75

25

5.5.3. Curva del Incremento Corriente Anual (ICA) en altura

La curva de Incremento Corriente Anual (ICA) fue construida al obtener la primera

derivada del modelo con mayor bondad de ajuste. Para conocer el dimetro en

que se presenta el incremento mximo, se obtuvo su primera derivada por medio

del clculo diferencial (segunda derivada de la funcin de crecimiento), se igual a

cero y resolvi para el dimetro.


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26

VI. RESULTADOS Y DISCUSIN

6.1. Curvas de ndice de sitio

6.1.1. Seleccin del modelo

En el Cuadro 1 se presentan los principales indicadores estadsticos para definir la

bondad de ajuste de los diferentes modelos utilizados.

Cuadro 1. Indicadores estadsticos para la seleccin del modelo con mayor

bondad de ajuste para la construccin de curvas de ndice de sitio.Ecuacin

No. Modelo CME F cal R2 Residual P-Valor

1 Schumacher 7.0868 7965.23 0.98 4.73459 < 0.0001

2 Chapman-Richards 5.6401 6697.06 0.98 34.2825 < 0.0001

3 Orantes 6.3849 8856.56 0.98 -36.2831 < 0.0001

CME= Cuadrado medio del error, Fcal= Valor calculado de F, Residual= Suma de residuales, P-Valor= Valorde P generado por el programa estadstico, R2= Coeficiente de determinacin.

De los tres modelos, el cuadrado medio del error de ellos no representa una gran

diferencia ya que sus valores van de 5.49 m2a 7.08 m2, sin embargo, el modelo de

Schumacher present el valor del cuadrado medio del error ms alto

correspondiente a 7.08 m2, mientras que el modelo de Orantes obtuvo el cuadrado

medio del error ms bajo correspondiente a 6.38 m2. Todos los modelos presentan

valores altamente significativos con un nivel de significancia de 0.05 (P-valor de


38/75

27

Considerando el cuadrado medio del error y el valor calculado de F se recomienda

emplear el modelo de Orantes; en el caso del coeficiente de determinacin, ste

result con el mismo valor para todos los casos (98%) y para la suma de

residuales el modelo con mayor bondad de ajuste fue el de Schumacher, por lo

tanto, el de mayor ajustabilidad a la base de datos fue el modelo de Schumacher.

En el Cuadro 2, se muestran los valores correspondientes al coeficiente de

asimetra y curtosis obtenidos para definir el modelo con mayor bondad de ajuste.

Para todos los casos se obtuvieron coeficientes de asimetra cercanos a cero, lo

que indic que los datos se asemejaron a la curva de distribucin normal estndar;mientras que los valores de la curtosis fueron negativos pero no muy alejados de 0,

mismos que representan cierta semejanza a la curva de distribucin normal, lo que

fundamenta de mejor manera el uso de los modelos obtenidos.

Cuadro 2. Coeficientes de asimetra y curtosis de los modelos ajustados para la

construccin de curvas de ndice de sitio.

ModeloCoeficientede asimetra

Coeficientede curtosis

Schumacher -0.27 -1.25

Chapman-Richards -0.36 -1.43

Orantes -0.26 -1.35

Para el caso particular del modelo de Schumacher su coeficiente de asimetra

result con un valor numrico semejante al modelo de Orantes (ambos modelos

presentan los valores ms bajos); mientras que en el coeficiente de curtosis, el

modelo de Schumacher present el menor valor con respecto al resto de los

modelos, por lo que dicho modelo fue el de mayor bondad de ajuste, y se

recomienda para la construccin de las curvas de ndice de sitio.

En los Anexos 2, 3, y 4 se muestra el comportamiento de los valores residuales

contra predichos de los modelos de: Chapman-Richards, modelo de Schumacher

y el modelo de Orantes, para corroborar la bondad de ajuste, en donde se observa


39/75

28

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Altura(m)

Edad(aos)

Schumacher

Orantes

Chapman-Richads

que la dispersin de residuales se comporta de forma semejante por arriba y por

abajo de la lnea cero.

La Figura 2, muestra la altura estimada de los rboles con respecto a su edad, en

donde se observan las diferentes curvas correspondientes a los tres modelos

ajustados; as mismo, se observa que cada curva representa su crecimiento de

acuerdo a su ajustabilidad a la base de datos.

Figura 2. Curvas de prediccin del crecimiento de cada modelo ajustado para

determinar el de mayor bondad de ajuste.

En el modelo de Chapman-Richards se visualiza que los rboles tienen un

crecimiento mnimo a una edad aproximada de 60 aos, por lo que la curva se

vuelve asinttica. Por consiguiente, el modelo de Schumacher y Orantes

representaron de mejor forma el desarrollo de los rboles, dado que el crecimiento

de stos al principio fue lento, posteriormente mostr un crecimiento acelerado y

despus se mantuvo constante, hasta que dej de crecer, por ello la curva de


40/75

29

crecimiento subi lentamente al principio, luego con mayor velocidad, despus

hubo un cambio de gradiente y finalmente, se volvi asinttico. Este

comportamiento es caracterstico de un modelo sigmoidal.

6.1.2. Curvas anamrficas de ndice de sitio

Para la construccin de las curvas anamrficas se utiliz el modelo de

Schumacher, el cual present la mejor bondad de ajuste para los datos. A dicho

modelo se le sustituyeron los valores de los estimadores de los parmetros,

despus se gener una base de datos por categoras convencionales de edad yse construy la curva central o curva gua de ndice de sitio. La ecuacin con los

valores de sus estimadores de regresin fue la siguiente:

3.231..Ecuacin 6

Donde:H = Altura de los rboles (m).

E = Edad de los rboles (aos).

= Base de los logaritmos naturales.

Para determinar el valor de ndice de sitio a la edad de referencia o edad base del

modelo anterior, la edad (E) se iguala a la edad base (Eb), por lo que, la altura (H)

corresponder al ndice de sitio (IS), que al resolver se obtiene un valor de 27

metros que corresponde al ndice de sitio o capacidad productiva del suelo forestal.

La ecuacin para el ndice de sitio se expresa de la siguiente forma:

3.231......Ecuacin 7


41/75

30

Para la construccin del grupo de curvas de ndice de sitio, del modelo de

Schumacher y de la ltima expresin utilizada, se despej el parmetro 0,

posteriormente se igualaron y se resolvi para la variable H (Martnez, 2001), que

al sustituir el estimador del parmetro y el valor de la edad de referencia (60 aos),

qued de la siguiente forma:

...Ecuacin 8Con sta ltima expresin se generaron las cinco curvas a la edad de referencia

indicada, obtenindose valores de ndice de sitio de 21, 24, 27, 30 y 33 metros

(Figura 3), en la cual se observa claramente el aspecto de paralelismo entre ellas

(curvas equidistantes), por lo anterior se concluye que la productividad del rea de

estudio es en promedio de 27 metros de altura a la edad base de 60 aos.

Considerando las cinco curvas, fue posible obtener 3 calidades de sitio en el rea

de estudio, las cuales fueron: la primera calidad, consider a todas las alturas

menores a la curva de ndice de sitio 24 metros; la segunda calidad involucr a losrboles que tienen una altura dentro del intervalo de 24 a 30 metros; y la tercera

calidad de sitio, consider a todas las alturas superiores al ndice de sitio de 30

metros.

El valor de ndice de sitio promedio a la edad de referencia correspondi a 27

metros, fue semejante al trabajo realizado por Monroy (1997) quien gener curvas

anamrficas con un ndice de sitio de 26 metros a una edad base de 40 aos en la

regin de Huayacocotla, Veracruz; por su parte Martnez (2001) obtuvo un valor de

ndice de sitio de 26 metros para la misma especie en San Juan Evangelista

Analco, a una edad de referencia de 50 aos; as tambin Lpez (2010) obtuvo un

valor de ndice de sitio de 25 metros en Santiago Comaltepec, a una edad de

referencia de 50 aos. Santiago (2009), obtuvo un ndice de 26 metros para la

misma especie de Pinus patula Schl. etCham., en Zacualtipn, Hidalgo, Mxico, a

la misma edad de referencia de este estudio. As mismo Resndiz (2002), obtuvo


42/75

31

un ndice de 28 metros para Pinus patula var. Longepedunculata Look, en San

Pedro el Alto, Zimatln, Oaxaca, a la edad base de 50 aos.

Figura 3. Curvas anamrficas de ndice de sitio generadas con el modelo deSchumacher para Pinus patula Schl. etCham., en Ixtln de Jurez, Oaxaca.

6.1.3. Curvas polimrficas de ndice de sitio.

Para la construccin de las curvas de tipo polimrficas se emple el mismo

modelo utilizado para la construccin de las curvas anamrficas. Para obtener la

ecuacin que nos permitiera generar la familia de curvas, para los mismos

modelos de donde se despej el parmetro 0, se despej el parmetro 1, se

igualaron ambas expresiones y se resolvi para la variable altura.

La ecuacin final con la integracin del valor del estimador 0 y considerando una

edad de referencia de 60 aos, se obtuvo la expresin (ecuacin simplificada por

Martnez, 2001) con la que se construyeron las curvas de tipo polimrficas (Figura

4) de ndice de sitio para PinuspatulaSchl. et Cham., siendo la siguiente:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

A

ltura(m)

Edad (aos)

IS 33

IS 30

IS 27

IS 24

IS 21


43/75

32

3.231 .

.Ecuacin 9Las curvas polimrficas pueden ser de dos tipos: articuladas o desarticuladas

(Clutter et al., 1992), pero para el presente estudio resultaron ser articuladas,

debido a que no se cruzaron durante todo su crecimiento (Figura 4). Este grupo de

curvas no guardan una relacin de paralelismo entre s, es decir, que cada una de

ellas se comporta de manera diferente durante la vida del organismo, pero se

juntan al culminar la vida natural del rbol.

Las curvas de ndice de sitio de tipo polimrficas pueden representar de mejor

forma el crecimiento de los rboles, debido a que stos crecen ms rpido en

sitios con mayor contenido de nutrimentos y viceversa, pero en ambos casos,

llegan a tener la misma altura independientemente de los factores ambientales.

Se observa que el comportamiento de las curvas polimrficas en su etapa inicial,referente a la curva con el ndice de sitio ms pobre, se tuvo un ritmo de

crecimiento lento (2.0 y 3.80 metros de altura medido a la edad de 15 aos), por

consiguiente, las curvas con mejores calidades de sitio tuvieron un crecimiento

ms rpido (6.0 a 15.0 metros de altura a la edad de 15 aos), siendo sitios en

donde se presentan las alturas mayores, y por lo tanto, un mayor volumen. Los

sitios con condiciones ambientales favorables para la especie, culminaron su

crecimiento a una edad ms temprana, comparado con los sitios de condiciones

ambientales desfavorables.


44/75

33

Figura 4. Curvas polimrficas de ndice de sitio para Pinus patula Schl. et Cham.,

en Ixtln de Jurez, Oaxaca.

Las curvas de ndice de sitio de tipo polimrficas obtenidas en este trabajo fueron

semejantes a las generadas por Martnez (2001) en la localidad de San Juan

Evangelista Analco, Ixtln, Oax., que corresponde a una zona cercana al rea de

estudio. Arteaga (1985),en base a datos de anlisis troncales utiliz el modelo de

Chapman-Richards modificado para construir curvas polimrficas de ndice de sitio

para Pinus patula en la regin ChignahuapanZacatln en el estado de Puebla,

generando valores semejantes. As mismo Furiati (2002), gener curvas en su

versin polimrfica a una edad base de 50 aos para la especie Pinus patula var.

Longepedunculata Look, en San Pedro el Alto Zimatln, Oaxaca.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Altura(m)

Edad (aos)

IS 33

IS 30

IS 27

IS 24

IS 21


45/75

34

De acuerdo a la hiptesis establecida de que a travs de la relacin funcional

edad-altura es posible construir las curvas anamrficas y polimrficas de ndice de

sitio se concluye que la altura depende de manera significativa de la edad de los

rboles lo cual permite generar ests curvas (anamrficas y polimrficas) y,

despus de ajustar los diferentes modelos se determin que existi una alta

dependencia de la altura con la edad (para todos los casos result Pr


46/75

35

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Incremento(m)

Edad (aos)

IS 33IS 30IS 27IS 24IS 21

alcanzar 0.43, 0.50, 0.56, 0.62 y 0.68 metros de incremento para los ndices de

sitio 21, 24, 27 30 y 33 metros, respectivamente.

Estos incrementos se compararon con los obtenidos por Martnez (2001), quien

trabaj en una zona cercana al rea de estudio y se detect que existieron

diferencias mnimas, aunque en lo que respecta a la edad en que ocurren los

incrementos mximos, si existe una diferencia (28 y 38 aos), lo cual puede

deberse a la influencia de la exposicin de las masas forestales a los rayos

solares, debido a que trabaj en condiciones de exposicin Sur, Sureste y el

presente trabajo fue desarrollo regularmente en exposicin Norte, Noroeste yNoreste. Resndiz (2002), obtuvo un Incremento Medio Anual mximo (IMA) a los

34 aos con valores de 0.47, 0.53, 0.59, 0.66 y 0.72 metros para los ndices 22, 25,

28, 31 y 34, respectivamente.

Figura 5. Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura para cada curva

anamrfica de ndice de sitio, para Pinus patula Schl. et Cham., en Ixtln de

Jurez, Oaxaca.


47/75

36

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Incremento(m)

Edad (aos)

6.2.2. Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas anamrficas

Para construir las curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura (Figura 6)

se obtuvo la primera derivada de la funcin de crecimiento (expresin simplificada

por Martnez, 2001). Al integrar los valores de los parmetros, dicha ecuacin

queda expresada de la siguiente manera:

=

2

60

112034.28 1

2034.28E

ISeICA E

Ecuacin 11

Para conocer la edad en que ocurre el Incremento Corriente Anual (ICA) mximo,

fue necesario obtener la primera derivada de la Ecuacin 11, posteriormente se

igual a cero y resolvi para la variable edad (E).

Figura 6. Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura para cada curva

anamrfica de ndice de sitio, para Pinus patula Schl. et Cham., en Ixtln de

Jurez, Oaxaca.


48/75

37

La edad a la que se alcanz el ICA mximo de las curvas de ndice de sitio fue a

los 14 aos, en donde se obtuvo un incremento de 0.65, 0.74, 0.83, 0.92 y 1.01

metros para los ndices de sitio 21, 24, 27, 30 y 33 metros, por lo que se deduce

que la especie de Pinus patula Schl. etCham., a esta edad inicia una etapa de

reduccin de su ritmo de crecimiento, mismo que exige al silvicultor planificar

alguna intervencin silvicultural que evite la competencia entre rboles.

De los resultados obtenidos por Martnez (2001), la edad a la que ocurre el ICA

mximo de las curvas de ndice de sitio es a los 19 aos, en donde se tiene un

incremento de 0.60, 0.69, 0.78, 0.88 y 0.97 metros para los ndices de sitio de 20,23, 26, 29 y 32, respectivamente. Ambos valores son semejantes. Resndiz

(2002), obtuvo un Incremento Corriente Anual mximo (ICA) a la edad de 16 aos,

en donde el Incremento alcanzado es de 0.69, 0.78, 0.87, 0.97 y 1.06 metros para

los ndices de sitio 22, 25, 28, 31 y 34 metros, respectivamente.

Al representar en una sola grfica la curva de Incremento Medio Anual (IMA) e

Incremento Corriente Anual (ICA), la edad en que se presenta el IMA mximo es

igual a la edad en que la curva del ICA cruza a la curva del IMA (Smith et al.,

1987).

En base a la hiptesis de que las curvas de Incremento Medio Anual (IMA) e

Incremento Corriente Anual (ICA) tienen poca relacin funcional con las curvas de

ndice de sitio y prediccin de la altura en base al dimetro normal, se concluye

que ests tienen una alta dependencia de las curvas de crecimiento.

6.2.3. Incremento Medio Anual (IMA) para curvas polimrficas

Para construir las curvas de Incremento Medio Anual (IMA) para los ndices de

sitio de tipo polimrficas se dividi la ecuacin del mismo entre su edad. Dicha

ecuacin qued expresada de la siguiente manera:


49/75

38

1

50

2391.432391.43

= E

ISIMA

E

.Ecuacin 12

Con la expresin anterior, se graficaron las diferentes curvas de Incremento Medio

Anual (IMA) para cada ndice de sitio (Figura 7). Para obtener las edades de

ocurrencia del Incremento Medio Anual (IMA) mximo, se utilizo la misma

metodologa para la obtencin del Incremento Medio Anual (IMA) mximo de

curvas anamrficas de ndice de sitio.

Para un ndice de sitio de 21, la edad del Incremento Medio Anual (IMA) mximo

ocurri a la edad de 43 aos, mientras que para un ndice de sitio de 24 metros, el

incremento mximo ocurri a la edad de 35 aos, para el ndice sitio de 27 metros

su Incremento mximo correspondi a una edad de 28 aos, para el ndice de sitio

mejor que los anteriores (ndice de sitio 30 metros) su incremento mximo ocurri

a la edad de 22 aos, con lo que respecta al ndice de sitio de 33 metros, la edad

del Incremento mximo ocurri a la edad de 16 aos, es decir, que los ndices de

sitio que representan la mejor calidad de los terrenos forestales tuvieron un

incremento en altura a una edad ms temprana, comparada con los sitios

forestales con condiciones ambientales poco favorables. Los valores fueron: 0.36,

0.45, 0.55, 0.72 y 0.98 metros.

Los valores son semejantes a los generados por Martnez (2001), quien obtuvo

curvas de Incremento para Pinus patula Schl. etCham., en San Juan Evangelista

Analco, obteniendo que para el ndice de sitio de 20, la edad del IMA mximoocurre a la edad de 51 aos; para un ndice de sitio mejor que el anterior (ndice

de sitio 23 metros), la edad de IMA mximo ocurre a la edad de 44 aos; para los

ndices de sitio 26, 29, y 32 metros, la edad del IMA mximo sucede a la edad de

38, 32 y 27 aos, respectivamente. De los resultados obtenidos por Furiati (2002),

la edad en que ocurre el Incremento Medio Anual (IMA) para los ndices de sitio 22,

25, 28, 31 y 34 metros es de 50, 40, 35 y 25 aos, respectivamente;


50/75

39

demostrndose con esto que no existe una relacin proporcional entre las distintas

curvas, dado que cada una de ellas tiene una pendiente variable.

Figura 7. Curvas de Incremento Medio Anual (IMA) en altura para cada curva

polimrfica de ndice de sitio, para Pinus patula Schl. et Cham., en Ixtln de

Jurez, Oaxaca.

6.2.4. Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas polimrficas.

Para la construccin de las curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura

para cada curva de ndice de sitio en su versin polimrfica, se obtuvo derivando

dicha ecuacin y al integrar el valor de su parmetro, queda expresada de lasiguiente forma:

=

2

60

29.4329.43

E

ISICA

..Ecuacin 13

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Incremento

(m)

edad (aos)


51/75

40

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Increm

ento(m)

Edad (aos)

Con esta ecuacin fue posible generar las curvas de Incremento Corriente Anual

(ICA) para las curvas de tipo polimrficas de ndice de sitio que se muestran en la

Figura 8. En los sitios de mayor calidad, la edad en que ocurre el incremento

mximo sucede a una edad ms temprana, por el contrario, para los sitios de

menor calidad el incremento se da a una edad tarda.

Por lo tanto, las edades en que ocurren los incrementos mximos para cada curva

de ndice de sitio son: 22, 18, 14, 11 y 8 aos, para los ndices de sitio de 21, 24,

27, 30 y 33 metros, alcanzando incrementos mximos de 0.74, 1.12, 1.76, 2.93 y

5.36 metros.

Figura 8. Curvas de Incremento Corriente Anual (ICA) en altura para cada curva

polimrfica de ndice de sitio, para Pinus patula Schl. etCham., en Ixtln de Jurez,

Oaxaca.

En los resultados obtenidos por Martnez (2001), las edades en que suceden los

ICA mximo para cada curva son: 25, 22, 19, 16 y 14 aos, para las calidades de

sitio 20, 23, 26, 29 y 32, en que alcanzan un incremento mximo de 0.58, 0.78,

1.05, 1.44 y 2.01 metros. As mismo, Furiati (2002) obtuvo un Incremento

Corriente Anual (ICA) para los ndices de sitio 22, 25, 28, 31 y 34 a los 25, 20, 20,


52/75

41

15 y 15 aos, sus incrementos mximos correspondientes fueron 0.66, 0.87, 1.16,

1.57 y 2.14 metros.

6.3. Prediccin de la altura en base al dimetro

6.3.1. Seleccin del modelo

En el Cuadro 3 se muestran los principales indicadores estadsticos considerados

para definir el modelo con mayor bondad de ajuste a los datos para la prediccin

de la altura en base al dimetro.

De acuerdo a los valores del cuadrado medio del error (variabilidad) para todas las

ecuaciones, estos modelos no presentaron una gran diferencia entre ellos, sin

embargo, el modelo de Orantes present el valor de la variabilidad ms alta

correspondiente a 19.21 m2, mientras que Chapman-Richards presenta el

cuadrado medio del error ms bajo que es de 13.75 m2. Por lo anterior, todos los

modelos presentan valores altamente confiables para la prediccin de la altura en

base al dimetro normal (

0.05).

Sin embargo, los valores calculados de F para todos los modelos son bastante

altos, as mismo, los valores de P son muy bajos comparados con el nivel de

significancia (0.05), lo que indica que son altamente confiables, aunque cabemencionar que el modelo de Schumacher present el valor de F ms alto siendo

de 2421.68; respecto a los valores para el Coeficiente de determinacin todos los

modelos fueron altamente significativos, mientras que la suma de residuales en

todos los casos fue diferente, pero en el modelo de Chapman-Richards sepresent el valor residual ms cercano a 0 correspondiente a -7.64, mientras que

el modelo de Schumacher mostr el valor ms alejado de 0 que corresponde a

155.83.


53/75

42

Cuadro 3. Indicadores estadsticos para la eleccin del modelo con mayor bondad

de ajuste para la prediccin de la altura en base al dimetro.

Ecuacin Modelo CME F-cal R2 Residual P-valor1 Schumacher 17.9847 2421.68 0.94 155.831


54/75

43

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Altura

(m)

Dimetro (cm)

Chapman-Richards

Schumacher

Orantes

Para corroborar el supuesto de normalidad de los modelos, en los anexos 5, 6 y 7

se muestran las grficas de dispersin de residuales contra valores predichos de

los modelos de Schumacher, de ChapmanRichards, y Orantes, en donde se

observa que los datos se distribuyen de forma semejante por arriba y por abajo de

la lnea cero.

Para conocer la proyeccin de los valores estimados para cada uno de los

modelos ajustados, en la Figura 9 se muestran las curvas correspondientes a cada

modelo en donde se observa la tendencia de la altura de los rboles con relacin a

su dimetro normal.

Figura 9. Curvas de crecimiento de prediccin de la altura en base al dimetronormal para cada modelo ajustado.

Diferentes trabajos de ndice de sitio y construccin de curvas anamrficas y

polimrficas muestran curvas sigmoidales como el de Espejel (2004), quien

gener curvas polimrficas de ndice de sitio para Pinus patulaSchl. et Cham., en

la regin de la Sierra Norte del estado de Puebla; Rodrguez (2004), quien realiz


55/75

44

una estimacin del ndice de sitio para Pinuschiapensis(Martinez) Andresen, en

bosque natural de los municipios de Atzalan, Veracruz, Tlatlauquiltepec y

Yaonhuac, Puebla, Mxico y Martnez (2001), quien gener ndices de sitio y

comportamiento dimtrico para Pinus patulaSchl et Cham., en una localidad de la

sierra norte del estado de Oaxaca.

Las curvas para simular el desarrollo de algunas variables dasomtricas presentan

una semejanza a una curva sigmoidal, por lo que al analizar el modelo de

Champan-Richards donde se presentaron los indicadores ms significativos, se

observ que existe una tendencia de la lnea poco semejante a una curvasigmoidal, por lo que se descart y analiz el siguiente modelo menos significativo

que el principal, es decir, se analizaron los datos estimados con el modelo de

Schumacher, mismo que present un crecimiento semejante a una curva

sigmoidal.

Mediante el anlisis de los indicadores estadsticos y coeficientes de asimetra y

curtosis, se concluye que con el modelo de Schumacher se puede predecir la

altura de los rboles en base al dimetro normal estadsticamente significativa,

misma que al ser graficada se obtiene la Figura 10.

La prediccin de la altura en base al dimetro normal ilustrada en la Figura 10,

representa el promedio del crecimiento de la variable de inters, pero no la

realidad de las diferentes condiciones medio ambientales presentes, por ello, fue

necesario ajustar la curva a esas caracteristicas, es decir, se realiz el manejo

necesario del modelo para hacer la estimacin de acuerdo a los aspectospresentes en el predio forestal.


56/75

45

Figura 10. Curva de prediccin de la altura en base al dimetro normal para Pinus

patulaSchl. etCham., en Ixtln de Jurez, Oaxaca.

Para obtener la ecuacin para la estimacin de la altura en base al dimetro

normal en su versin de tipo anamorfica, la variable altura se conserv y la

variable edad se convirti en dimetro, que al sustituir los valores de los

parmetros qued de la forma siguiente:

3.231..Ecuacin 14Posteriormente, las variables altura y dimetro fueron transformadas a ndice de

sitio y dimetro de referencia o dimetro base a la edad de 60 aos, que al

sustituir los estimadores de los parmetros qued de la forma siguiente:

3.231....Ecuacin 15Al despejar 0de las dos ecuaciones anteriores, se igualan ambas y despejando

en funcin de la altura, se obtuvo la ecuacin para la construccin de las curvas

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Altura(m)

Dimetro (cm)


57/75

46

de tipo anamrficas, ecuacin simplificada por Martnez (2001), quedando

expresada de la siguiente manera:

.....Ecuacin 16Con la Ecuacin 16 se gener la Figura 11. Las curvas obtenidas representan las

diferentes condiciones productivas del rea forestal, las cules muestran una

relacin de paralelismo entre ellas, debido a su semejanza con las curvas

anamrficas de ndice de sitio.

Figura 11. Prediccin de la altura en base al dimetro normal versin anamrficas

para PinuspatulaSchl. etCham., en Ixtln de Jurez, Oaxaca.

La estimacin de la altura es un indicador de la calidad de sitio, basado en el

hecho de que la altura es una variable que es menos afectada por la densidad del

rodal (Martnez, 2001), adems de que representa las diferentes condiciones

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Altura

(m)

Dimetro (cm)


58/75

47

productivas del rea, y a su vez es indispensable para el clculo de volmenes

individuales o de masas forestales.

Estimar la altura de los rboles a travs de la medicin del dimetro normal es de

gran utilidad para el rea forestal del predio comunal, debido a que se reduce el

tiempo de medicin en la evaluacin de los recursos forestales y se incrementa la

precisin.

De los resultados obtenidos para la prediccin de la altura en base al dimetro

normal a travs de los modelos ajustados, se concluye que existe una relacinentre las variables dimetro-altura ya que para todos los casos result Pr


59/75

48

que se encontr que es a los 13 cm en que se obtiene un incremento de 0.73, 0.83,

0.94, 1.04, 1.14 metros para los ndices de sitio 21, 24, 27, 30 y 33,

respectivamente. El valor del dimetro en que ocurre el incremento mximo, indica

que posterior a l, los valores del crecimiento empiezan a reducirse, por ello

representa el dimetro lmite en el que se recomienda la aplicacin del primer

aclareo para evitar que la masa entre en una etapa de competencia e inicie

posteriormente la mortandad biolgica.

Figura 12. Incremento Medio Anual (IMA) para curvas predictoras de la altura en

base al dimetro normal en su versin anamrfica.

6.3.4. Incremento Corriente Anual (ICA) para cada curva predictora de la

altura en base al dimetro normal de tipo anamrficas.

Las curvas del Incremento Corriente Anual (ICA) se muestran en la Figura 13. El

dimetro en el que ocurre el ICA mximo es a los siete centmetros, en donde se

presentan valores de 1.06, 1.22, 1.37, 1.52, y 1.67 metros para los ndices 21, 24,

27, 30 y 33. Al alcanzar el dimetro de siete centmetros a la altura del pecho, los

rboles entran en una etapa de reduccin del crecimiento, por ello es

recomendable la aplicacin de algn aclareo no comercial para evitar que los


60/75

49

rboles compitan por luz con los rboles aledaos. El administrador forestal tiene

el espacio que va del ICA al IMA mximo para que pueda aplicar el tratamiento

silvicultural.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Increme

nto(m)

Dimetro (cm)

Figura 13. Incremento Corriente Anual (ICA) para curvas predictoras de la altura

en base al dimetro normal en su versin anamrfica.


61/75

50

VII. CONCLUSIONES

En base a los resultados obtenidos en el presente trabajo se concluye lo siguiente:

- De los cuatro modelos probados, el modelo biomatemtico de Schumacher

present el mejor ajuste para generar las curvas de ndice de sitio y para

predecir la altura en base al dimetro normal.

- Los ndices de sitio para Pinus patula Schl. et Cham., fueron: 21, 24, 27, 30

y 33 metros, a una edad base de 60 aos, los cuales indican laproductividad o calidad de sitio de los terrenos forestales.

- Las curvas de ndice de sitio de tipo polimrficas obtenidas fueron

articuladas, las cuales muestran una tendencia que depende de la calidad

de sitio, es decir, no existe una relacin de proporcionalidad entre ellas.

- La edad en que ocurri el Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento

Corriente Anual (ICA) mximos para las curvas de tipo anamrficas de

ndice de sitio resultaron ser a los 28 y 14 aos, para los ndices de sitio de

21, 24, 27, 30 y 33 metros.

- La edad en que ocurri el Incremento Medio Anual (IMA) mximo para las

curvas tipo polimrficas se da a la edad de 43, 35, 28, 22 y 16 aos, para

los ndices de sitio de 21, 24, 27, 30 y 33 metros, respectivamente. Para el

Incremento Corriente Anual (ICA) mximo se da a la edad de 22, 18, 14, 11

y 8 aos, para los ndices de sitio de 21, 24, 27, 30 y 33 metros.

- El Incremento Medio Anual (IMA) e Incremento Corriente Anual (ICA)

mximo en altura en funcin del dimetro normal para las curvas versin

anamrficas fue a los 13 y 7 centmetros, para los ndices de sitio 21, 24,

27, 30 y 33 metros, respectivamente.


62/75

51

- La calidad de estacin puede determinarse a travs de la relacin funcional

edad-altura, de igual forma, la altura dominante depende significativamente

del dimetro normal, por lo que se concluye que la variable altura estuvo

estrechamente relacionada con la edad y el dimetro normal.


63/75

52

VIII. BIBLIOGRAFIA

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