4-Metode Big M.ppt

7/27/2019 4-Metode Big M.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/4-metode-big-mppt 1/14

OLEH:

YULIADI, M.Kom



Pendahuluan

1. Merupakan pengembangan dari metode simpleks untuk modelformulasi yang menggunakan 3 tanda kendala, yakni <=, >= dan =

2. Perbedaan metode simpleks dengan metode Big-M adalah

munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode

atau langkah-langkahnya sama.3. Berdasarkan tanda yang terdapat pada tiap kendala, maka aturan

pemberian variabel pada ruas kiri adalah :

4. Berdasarkan tanda yang terdapat pada tiap kendala, maka aturan

pemberian variabel pada ruas kiri adalah : “<=“, ditambah variabel slack (Sn)

“=“ , ditambah variabel artificial (An)

“>=“, ditambah variabel surplus (-Sn) dan variabel artificial (An)



Pendahuluan

Selanjutnya masing-masing kendala tersebut akan memiliki satu wakildi dalam variabel basis pada iterasi pertama yaitu variabel artificial

(A).

Untuk kasus minimasi, seperti :

Min Z = 2x1 + 6x2 Maka perubahan menjadi persamaan garis lurusnya adalah :

Max –Z = -2x1 - 6x2

W = -2x1 – 6x2



Langkah-langkah penyelesaian :

1. Menentukan model formulasi.

2. Mengubah bentuk seluruh kendala menjadi persamaan garis lurus

dengan menambah variabel pada setiap kendala sesuai dengan tanda

yang dimilikinya.

3. Membuat tabel simpleks untuk Big MCj C1 C2 … Cn 0 0 … n RK Ratio

Ci Xj

Xi

X1 X2 … Xn S1 S2 … Sn bi Ri

Ci

.

.

.

Cm

X1

.

.

.

Xm

a11

.

.

.

am1

a12

.

.

.

am2

…

.

.

.

…

a1n

.

.

.

anm

1

.

.

.

0

0

.

.

.

1

…

.

.

.

…

0

.

.

.

0

b1

.

.

.

bm

R1

.

.

.

Rm

Zj Z1 Z2 … Znm Ci Cm … 0

Ci - Zj C1-Z1 C2-Z2 … Zn - Cn



Keterangan :




4. Menghitung Zj dan Cj – Zj sampai semua nilai pada baris Cj – Zj

<= 0.

Zj = Kolom VB1 x Baris VBn + Kolom VB2 x Baris VBn

Ket:VB1 = Variabel Basis

5. Menentukan kolom kunci yaitu kolom yang memiliki nilai positif M

terbesar pada Cj-Zj.

6. Mencari ratio dengan rumus :

Ratio = Unsur ruas kanan ri = bi

Unsur kolom kunci aiI




7. Menentukan baris kunci yaitu baris yang memiliki nilai ratio positif

terkecil.

8. Menentukan unsur pivot yaitu unsur/nilai yang terdapat pada

kolom kunci dan baris kunci.9. Perubahan tabel ke iterasi baru :

Pada kolom variabel basis, variabel pada baris kunci digantikan

dengan variabel pada kolom kunci.

10. Perubahan unsur-unsur pada iterasi baru:

Khusus baris yang baru berubah :




11. Baris-baris yang lain :

12. Menghitung Zj dan Cj – Zj sampai Cj – Zj <= 0.13. Menentukan hasil solusi optimal/kesimpulan akhir



Contoh soal 1 :

Maksimumkan Z = 3x1 + 5x2

dengan kendala :

2x1 = 8

3x2 <= 15

6x1 + 5x2 >= 30

x1, x2 >= 0



Persamaan garis lurus dg tambahan slack variable :

Z = 3x1 + 5x2 + 0S1 + 0S2 – MA1 – MA2

2x1 + A1 = 83x2 + S1 = 15

6x1 + 5x2 - S2 + A2 = 30

x1, x2, S1, S2 >= 0



a e mp e s :CJ 3 5 0 0 -M -M RUAS

RATIO VB X1 X2 S1 S2 A1 A2 KANAN

-M A1 2 0 0 0 1 0 8 4

0 S1 0 3 1 0 0 0 15 ∫

-M A2 6 5 0 -1 0 1 30 5

Zj -8M -5M 0 M 0 -M -38M

Cj-Zj 3 + 8M 5 + 5M 0 -M -M 0

3 X1 1 0 0 0 1/2 0 4 ∫

0 S1 0 3 1 0 0 0 15 5

-M A2 0 5 0 -1 -3 1 6 6/5

Zj 3 -5M 0 M 3/2+3M -M 12-6M

Cj-Zj 0 5 + 5M 0 -M -3/2-4M 0

3 X1 1 0 0 0 1/2 0 4 ∫

0 S1 0 0 1 3/5 9/5 -3/5 57/5 57/3

5 X2 0 1 0 -

1/5

-3/5 1/5 6/5 -6

Zj 3 5 0 -1 -3/2 1 18

Cj-Zj 0 0 0 1 -M + 3/2 -M - 1

3 X1 1 0 0 0 1/2 0 4

0 S2 0 0 5/3 1 3 -1 57/3

5 X2 0 1 1/3 0 0 0 5

Zj 3 5 5/3 0 3/2 0 87 Cj-Zj 0 0 -5/3 0 -3/2 0



Kesimpulan :Nilai X1=4, X2=5 dan S2 = 57/3 dan nilai Z=87



Maksimumkan Z = x1 + 3x2 + 2x3

dengan kendala :

-2x1 + x2 >= 4

x2 + 2x3 <= 8

x1, x2, x3 >= 0

Contoh soal 2:



LatihanMaksimumkan Z = 22x1 + 6x2

dengan kendala :11x1 + 3x2 >= 33

8x1 + 5x2 <= 40

7x1

+ 10x2

<= 70

x1, x2 >= 0

Documents

4-Metode Big M.ppt