2.6 algebraic proofs ink.notebook

1

September 13, 2017

2.6 algebraic proofs

Page 70Page 71 Page 72

Page 73Lesson Objectives Standards Lesson Notes

Press the tabs to view details.

2.6 Algebraic Proofs

2.6 algebraic proofs ink.notebook

2

September 13, 2017

Lesson Objectives

Press the tabs to view details.

Lesson NotesStandards

After this lesson, you should be able to successfully apply algebraic properties to write proofs.                                   

Lesson Objectives Standards

Press the tabs to view details.

Lesson Notes

G.CO.9    Prove theorems about lines and angles.

A list of algebraic steps to solve problems where each step is justified is called an algebraic proof, The table shows properties you have studied in algebra. Reflexive Property

of EqualitySymmetric Property

of Equality

Substitution Property of Equality

Transitive Property of Equality

Subtraction Property of Equality

Addition Property of Equality

Division Property of Equality

Multiplication Property of Equality

If a = b, then a + c = b + c

If a = b, then a - c = b - c

If a = b, then ac = bc

a = a If a = b, then b = a

If a = b and b = c, then a = c

If a = b, then a may be replaced by b in any equation

If a = b and c = 0, then ac

bc=

2.6 algebraic proofs ink.notebook

3

September 13, 2017

Distributive Property:

a(b + c) = ab + bc

Example 1:  Solve 2x + 3 = 9 − x. Write a reason for each step.

Equation Explanation Reason

        2x + 3 = 9  ­ x  Rewrite the original equation

2x + 3 + ____ = 9 ­ x + ____ Add _____ to each side

________ + 3 = ________ Combine like terms 

__________ = __________ Subtract _____ from each side

             x = _____ Divide each side by _____

Division Property

AdditionProperty

Given

Substitution

Subtraction Property

Equation Explanation Reason

        ­4(6x + 2) = 64   Rewrite the original equation

__________________ = 64 Multiply

_________  = _________ Add _____ to each side

            x = _____Divide each side by 

_____Division Property

AdditionProperty

Given

Example 2:  Solve ­4(6x + 2) = 64. Write a reason for each step.

*Do not have to show the substitution      step to show you simplified!!

2.6 algebraic proofs ink.notebook

4

September 13, 2017

Property Segments AnglesReflexive AB = AB m<1 = m<1

Symmetric If AB = CD, then CD = AB.

If m<1 = m<2, then m<2 = m<1.

Transitive If AB = CD and CD = EF, then AB = EF.

If m<1 = m<2 and m<2 = m<3, then m<1 = m<3.

In geometry, a similar format is usedà two column proof or formal proofStatements and reasons organized in two columnsEach step is called ________________Properties that justify each step are called  _____________

Geometric Proof Geometry deals with numbers as measures, so geometric proofs use properties of numbers. Here are some of the algebraic properties used in geometric proofs.

StatementReason

Example 3:   Write a two­column proof to verify this conjecture.

Given: m⁄1 = m⁄2, m⁄2 = m⁄3

Prove: m⁄1 = m⁄3

Statements Reasons

1. _____________

2. _____________

3. _____________

1. m⁄1 = m⁄2

2. m⁄2 = m⁄3

3. m⁄1 = m⁄3

Given

TransitiveGiven

2.6 algebraic proofs ink.notebook

5

September 13, 2017

State the property that justifies each statement.

1. If m∠1 = m∠2, then m∠2 = m∠1.

Symmetric PropertyTransitive Property Reflexive Property

2.  If m∠1 = 90 and m∠2 = m∠1, then m∠2 = 90.Substitution Property Transitive PropertySymmetric Property

3.  If AB = RS and RS = WY, then AB = WY.

Symmetric PropertyTransitive Property Reflexive Property

4.  If AB = CD, then 

Substitution Property Addition Property Multiplication Property

5.  If m∠1 + m∠2 = 110 and m∠2 = m∠3, then m∠1 + m∠3 = 110.

Symmetric Property Substitution Property Transitive Property

6.  RS = RS

Symmetric PropertyTransitive Property Reflexive Property

7.  If AB = RS and TU = WY, then AB + TU = RS + WY.Substitution Property Addition Property Multiplication Property

8.  If m∠1 = m∠2 and m∠2 = m∠3, then m∠1 = m∠3.

Symmetric PropertyTransitive Property Substitution Property

2.6 algebraic proofs ink.notebook

6

September 13, 2017

Practice

More Practice – 2.6 State the property that justifies each statement.1. If 80 = m⁄A, then m⁄A = 80.

2. If RS = TU and TU = YP, then RS = YP.

3. If 7x = 28, then x = 4.

4. If VR + TY = EN + TY, then VR = EN.

5. If m⁄1 = 30 and m⁄1 = m⁄2, then m⁄2 = 30. 

Given: 8x − 5 = 2x + 1                  Prove: x = 1Complete the following proof.

6.

2.6 algebraic proofs ink.notebook

7

September 13, 2017

Prove: x = 3

9.   Given: 4x + 8 = x + 2 Prove: x = −2Answers:

1.  Symmetric     3. Division     5.  Substitution     

7.  J, D, E, G, H, A, C, F, I, B     

9.  Given, subtraction, 3x + 8 – 8 = 2 – 8, 3x = −6, division, x = −2     

2.6 algebraic proofs ink.notebook

8

September 13, 2017

+ BOOK WORK 

p. 137(9­18, 43, 56 ­ 58)

2.6 algebraic proofs ink.notebook

9

September 13, 2017

2.6 algebraic proofs ink.notebook

10

September 13, 2017

Check book work answers to the odd problems in the back of the book