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Corso Luigi Einaudi, 55/B - Torino
NUMERO: 2190A ANNO: 2017
A P P U N T I
STUDENTE: Placido Daniele
MATERIA: Termodinamica e Trasmissione del Calore - Formulario - Prof. Giaretto
Appunti universitari
Tesi di laurea
Cartoleria e cancelleria
Stampa file e fotocopie
Print on demand
Rilegature
Il presente lavoro nasce dall'impegno dellโautore ed รจ distribuito in accordo con il Centro Appunti.
Tutti i diritti sono riservati. ร vietata qualsiasi riproduzione, copia totale o parziale, dei contenuti inseriti nel
presente volume, ivi inclusa la memorizzazione, rielaborazione, diffusione o distribuzione dei contenuti
stessi mediante qualunque supporto magnetico o cartaceo, piattaforma tecnologica o rete telematica,
senza previa autorizzazione scritta dell'autore.
AT T E N Z I O N E: Q U E S T I A P P U N T I S O N O FAT T I D A S T U D E N T I E N O N S O N O S TAT I V I S I O N AT I D A L D O C E N T E . I L N O M E D E L P R O F E S S O R E , S E R V E S O L O P E R I D E N T I F I C A R E I L C O R S O .
FORMULARIO DI TERMODINAMICA E TRASMISSIONE DEL CALORE
TERMODINAMICA
3 CAPITOLO- PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
3.1 Sistemi chiusi
๐ธ โ ๐ณ๐ = โ๐ผ
๐ฑ โ ๐พ๐ = ๐ ๐ผ
๐ ๐
๐ โ ๐๐ = โ๐
3.2 Sistemi a deflusso
๐ ๐ฟ
๐ ๐ = (
๐ ๐
๐ ๐)๐ฝ๐ + (โ ยฑ ๐ฎ๐๐๐๐ ) ๐๐ Derivata materiale grandezza estensiva
๐(๐ญ) = ๐(๐ญ)[๐ |๐ฐ|] Portata in massa attraverso condotto a sezione costante
๐๐ = ๐๐ โ (๐ ๐ด
๐ ๐)
๐ฝ๐
๐ฎ๐ = ๐ โน ๐ฎ๐ = (๐ ๐ด
๐ ๐)
๐ฝ๐ Riempimento
๐ฎ๐ = ๐ โน ๐ฎ๐ = โ (๐ ๐ด
๐ ๐)
๐ฝ๐ Svuotamento
๐๐ฌ๐ฉ = โ ยฑ(๐ฉ๐ฏ)๐ฃ ๐๐ฃ๐๐ฃ=๐ Potenza di spostamento
๐ฅ๐ญ๐ข๐(๐) = โ โซ ๐ฏ๐๐ฉ
๐ช lavoro tecnico ideale specifico
3.3 Formulazione del primo principio per i sistemi a deflusso
๐ฑ โ ๐พ๐ = ๐ ๐ผ(๐)
๐ ๐+
๐ ๐ฌ๐(๐)
๐ ๐+
๐ ๐ฌ๐(๐)
๐ ๐+ ๐พ๐๐(๐) + ๐พ๐(๐)
๐ฑ โ ๐พ๐ = [๐ ๐ผ(๐)
๐ ๐+
๐ ๐ฌ๐(๐)
๐ ๐+
๐ ๐ฌ๐(๐)
๐ ๐+ ๐๐
๐ ๐ฝ(๐)
๐ ๐]
๐ฝ๐
+ [โ ยฑ ๐ฎ๐(๐ + ๐๐ + ๐๐ + ๐๐)๐
๐ต
๐=๐]
๐บ๐
๐ฏ = ๐ผ โ ๐๐ฝ entalpia
ยฉ Proprietร riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 3 di 16
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โฎ๐น๐ธ
๐= ๐
๐ซ๐๐ฏ uguaglianza di Clausius
๐๐ = ๐ ๐
๐ ; ๐ ๐ = ๐๐๐ entropia
๐๐ โ ๐๐ = โซ ๐๐๐
๐= โซ
๐ ๐
๐
๐
๐ entropia tra due generici stati a, b per una trasformazione
reversibile
๐๐ = ๐ ๐
๐+ ๐๐๐ข๐ซ๐ซ secondo principio della termodinamica
โ๐ = โฎ๐น๐ธ
๐+ ๐๐ข๐ซ๐ซ๐ช
secondo principio della termodinamica
โ๐ฌ = โฎ๐น๐
๐+ ๐ฌ๐ข๐ซ๐ซ๐ช
secondo principio della termodinamica entalpia specifica
โ๐๐ข๐ฌ๐จ๐ฅ๐๐ญ๐จ โฅ ๐
๐+ โ๐โ
๐+๐+ = |๐(๐)|๐ฆ๐๐ฑ = ๐+ (๐ โ
๐โ
๐+) = ๐+๐ lavoro massimo ciclo di Carnot
๐โ
๐+๐โ โ ๐โ = |๐(๐)|๐ฆ๐ข๐ง = ๐โ (
๐+โ๐โ
๐โ ) = ๐โ ๐
๐๐ lavoro minimo ciclo di Carnot
inverso
4.5 Formulazione del secondo principio per i sistemi a deflusso
๐๐
๐๐ญ=
๐ฝ(๐ญ)
๐+ ๐บ๐ข๐ซ๐ซ secondo principio per i sistemi a deflusso
(๐๐
๐๐ญ)
๐๐+ (โ ยฑ๐๐ฃ๐ฌ๐ฃ
๐ต๐=๐ )
๐๐=
๐ฝ(๐ญ)
๐+ ๐บ๐ข๐ซ๐ซ secondo principio per i sistemi a deflusso con
derivata materiale entropia
(โ ยฑ๐๐ฃ๐ฌ๐ฃ๐ต๐=๐ )
๐๐=
๐ฝ(๐ญ)
๐+ ๐บ๐ข๐ซ๐ซ secondo principio per i sistemi a deflusso in condizioni
stazionarie
๐ =|๐ฝ|
๐โ
|๐ฝ|
๐โฒ +๐บ๐ข๐ซ๐ซ โน ๐บ๐ข๐ซ๐ซ = |๐ฝ| (
๐
๐โ
๐
๐โฒ) โฅ ๐ irreversibilitร esterne
๐(๐ฌ๐ฎ โ ๐ฌ๐) =๐ฝ
๐โ
|๐ฝ๐|
๐๐ +๐บ๐ข๐ซ๐ซ secondo principio per i sistemi a deflusso con flussi
termici ai termostati attraverso cui sono scambiati
๐๐ญ,๐ฆ๐๐ฑ = ๐ฝ (๐ โ๐๐
๐) + ๐[(๐ก๐ โ ๐ก๐ฎ) โ ๐๐(๐ฌ๐ โ ๐ฌ๐ฎ)] massima potenza tecnica
estraibile
ยฉ Proprietร riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 5 di 16
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๐ช โ โซ ๐ฉ๐๐ฏ = โ๐ฎ =๐ช
๐๐ฏโ๐ primo principio per sistemi chiusi in termini specifici
๐ช + โซ ๐ฏ๐๐ฉ = โ๐ก =๐ช
๐๐ฉโ๐ primo principio per sistemi a deflusso in condizioni
stazionarie e in termini specifici
Trasformazione isocora
- Sistema chiuso: ๐ฅ๐ข๐ข๐ = โซ ๐ฉ๐๐ฏ = ๐
๐ช, ๐ช = ๐๐ฏโ๐
- Sistema a deflusso: ๐ฅ๐ญ๐ข๐ = โ โซ ๐ฏ๐๐ฉ = โ๐ฏ(๐ฉ๐ โ ๐ฉ๐) = โ๐(๐๐ โ ๐๐)
๐ช, ๐ช =
๐๐ฏโ๐
Trasformazione isobara
- Sistema chiuso: ๐ฅ๐ข๐ข๐ = โซ ๐ฉ๐๐ฏ = ๐ฉ(๐ฏ๐ โ ๐ฏ๐)
๐ช= ๐(๐๐ โ ๐๐), ๐ช = ๐๐ฉโ๐
- Sistema a deflusso: ๐ฅ๐ญ๐ข๐ = โ โซ ๐ฏ๐๐ฉ = ๐
๐ช, ๐ช = ๐๐ฉโ๐
Trasformazione isoterma
- Sistema chiuso: โ๐ฎ = ๐, ๐ช = ๐ฅ๐ข๐ข๐ = ๐น๐ป ๐ฅ๐ง (
๐๐
๐๐)
- Sistema a deflusso: โ๐ก = ๐, ๐ช = ๐ฅ๐ญ๐ข๐ = โ๐น๐ป ๐ฅ๐ง (
๐๐
๐๐)
๐ฅ๐ข๐ข๐ = ๐ฅ๐ญ
๐ข๐ = ๐น๐ป ๐ฅ๐ง (๐๐
๐๐) = โ๐น๐ป ๐ฅ๐ง (
๐๐
๐๐)
Trasformazione adiabatica
๐ฉ๐ฏ๐ = ๐๐จ๐ฌ๐ญ equazione caratteristica dellโadiabatica reversibile
๐๐ฏ๐โ๐ = ๐๐จ๐ฌ๐ญ; ๐๐ฉ๐โ๐
๐ = ๐๐จ๐ฌ๐ญ equazioni equivalenti
๐ =๐๐ฉ
๐๐ฏ esponente dellโadiabatica
Trasformazione politropica
๐ฉ๐ฏ๐ง = ๐๐จ๐ฌ๐ญ equazione caratteristica della politropica reversibile
๐๐ฏ๐งโ๐ = ๐๐จ๐ฌ๐ญ; ๐๐ฉ๐โ๐ง
๐ง = ๐๐จ๐ฌ๐ญ equazioni equivalenti
๐ง =๐๐ฉโ๐
๐๐โ๐ esponente della politropica
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๐ โ ๐ฑ =๐๐
๐๐+๐๐
๐ฏ = (๐ โ ๐ฑ)๐ฏ๐ + ๐ฑ๐ฏ๐ volume specifico in funzione del titolo
๐ฑ = ๐ฏโ๐ฏ๐
๐ฏ๐โ๐ฏ๐ titolo del vapore noto il volume specifico della miscela
๐ฌ = (๐ โ ๐ฑ)๐ฌ๐ + ๐ฑ๐ฌ๐ entropia specifica in funzione del titolo
๐ฑ = ๐ฌโ๐ฌ๐
๐ฌ๐โ๐ฌ๐ titolo del vapore nota lโentropia specifica della miscela
๐ก = (๐ โ ๐ฑ)๐ก๐ + ๐ฑ๐ก๐ entalpia specifica in funzione del titolo
๐ฑ = ๐กโ๐ก๐
๐ก๐โ๐ก๐ titolo del vapore nota lโentalpia specifica della miscela
5.4.1 Calore di cambiamento di fase
๐ซ = ๐ก๐ โ ๐ก๐ calore di vaporizzazione
๐ซ = ๐๐๐ฉ
๐๐(๐ฏ๐ โ ๐ฏ๐) equazione di Clausius-Clapeyron
5.4.2 Diagrammi e proprietร dei vapori saturi
๐ฌ๐ โ ๐ฌ๐ =๐ซ(๐๐)
๐๐=
๐ก๐ โ ๐ก๐
๐๐
(๐๐ฉ
๐๐ก)
๐=
๐
๐ฏ pendenza di una isoentropica nel diagramma p-h
5.4.3 Processo di laminazione o di trafilazione
๐ก๐ = ๐ก๐ = ๐๐จ๐ฌ๐ญ entalpia nel processo di laminazione (o trafilaziome)
๐๐ = โ๐(๐ญ)๐๐ฉ(๐ญ)
๐๐ญ= ๐๐ญ
๐ข๐ potenza dissipata nel processo
๐ฅ๐ = โ โซ ๐ฏ๐๐ฉ = ๐ฅ๐ญ๐ข๐
๐ช lavoro specifico dissipato
๐ฌ๐ โ ๐ฌ๐ = ๐ฌ๐ข๐ซ๐ซ โน ๐ฌ๐ < ๐ฌ๐ entropia nel processo di laminazione
5.5 Gas di Van der Waals
๐ฉ๐ฏ = ๐๐ (๐ +๐
๐ฏ+
๐
๐ฏ๐+
๐
๐ฏ๐+ โฏ ) = ๐๐๐ equazione viriale
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๐๐ = ๐ฏ๐๐ฉ โ ๐ฌ๐๐ โน ๐ = ๐ (๐ฉ, ๐) differenziale energia libera di Gibbs
(๐๐ป
๐๐)
๐= โ (
๐๐
๐๐)
๐ prima equazione di Maxwell
(๐๐ป
๐๐)
๐= (
๐๐
๐๐)
๐ seconda equazione di Maxwell
(๐๐
๐๐ป)
๐= (
๐๐
๐๐)
๐ป terza equazione di Maxwell
(๐๐
๐๐ป)
๐= โ (
๐๐
๐๐)
๐ป quarta equazione di Maxwell
๐ = (๐๐ฎ
๐๐ฌ)
๐ฏ= (
๐๐ก
๐๐ฌ)
๐ฉ
โ๐ฉ = (๐๐ฎ
๐๐ฏ)
๐ฌ= (
๐๐
๐๐ฏ)
๐
๐ฏ = (๐๐ก
๐๐ฉ)
๐ฌ= (
๐๐
๐๐ฉ)
๐
โ๐ฌ = (๐๐
๐๐)
๐ฏ= (
๐๐
๐๐)
๐ฉ
6.2 Entropia, energia interna, entalpia per una generica sostanza
๐๐ฌ = (๐๐ฌ
๐๐)
๐ฏ๐๐ + (
๐๐ฌ
๐๐ฏ)
๐๐๐ฏ prima relazione di Gibbs per lโentropia
๐๐ฌ = ๐๐ฏ
๐๐
๐+ (
๐๐ฉ
๐๐)
๐ฏ๐๐ฏ
(๐๐ฉ
๐๐)
๐ฏ=
๐
๐ฏ per un gas ideale
(๐๐ฉ
๐๐)
๐ฏ=
๐
๐ฏโ๐ per il gas di Van der Waals
๐๐ฌ = ๐๐ฏ + ๐๐๐ฏ
๐ฏโ๐ โน ๐ฌ = ๐ฌ๐ + ๐๐ฏ ๐ฅ๐ง
๐
๐๐+ ๐ ๐ฅ๐ง (
๐ฏโ๐
๐ฏ๐โ๐) espressione dellโentropia per
il gas di Van der Waals
๐๐ฌ = (๐๐ฌ
๐๐)
๐ฉ๐๐ + (
๐๐ฌ
๐๐ฉ)
๐๐๐ฉ seconda relazione di Gibbs per lโentropia
๐๐ฌ = ๐๐ฉ๐๐
๐โ (
๐๐ฏ
๐๐)
๐ฉ๐๐ฉ
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6.4 Generalitร siu calori specifici a pressione e volume costante
๐๐ฉ โ ๐๐ฏ = ๐ relazione di Mayer per un gas ideale
๐๐ฉ(๐, ๐ฉ) โ ๐๐ฏ,๐(๐) = ๐ +๐๐๐ฉ
๐๐๐ relazione di Mayer per un gas di Van der Wals
๐๐ฉ โ ๐๐ฏ = ๐๐ฏ๐๐
๐
6.6 Coefficiente di Joule-Thomson
๐๐โ๐ =๐
๐๐ฉ[๐ (
๐๐ฏ
๐๐)
๐ฉโ ๐ฏ] coefficiente di Joule-Thomson
๐๐โ๐ =๐
๐๐ฉ[
๐๐
๐๐โ ๐] espressione esplicita del coefficiente di Joule-Thomson
๐๐ฆ๐๐ฑ =๐๐
๐๐๐ temperatura massima dโinversione
๐ฉ๐ฆ๐๐ฑ = ๐๐ฉ๐ pressione massima dโinversione
CAPITOLO 7- MISCELE IDEALI DI GAS IDEALI E CENNI DI PSICROMETRIA
๐ง๐ฃ =๐๐ฃ
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฃ numero di moli
๐ = โ ๐๐ฃ = โ ๐ง๐ฃ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฃ๐๐๐ฃ=๐
๐๐๐ฃ=๐ massa totale
๐ง = โ ๐ง๐ฃ๐๐๐ฃ=๐ numero di moli totali
๐ฑ๐ฃ =๐๐ฃ
๐โน โ ๐ฑ๐ฃ = ๐๐๐
๐ฃ=๐ frazione massica
๐ฒ๐ฃ =๐ง๐ฃ
๐งโน โ ๐ฒ๐ฃ = ๐๐๐
๐ฃ=๐ frazioni molari
7.1 Modelli di Dalton-Gibbs e Amagat-Leduc per miscele ideali
๐ฉ = โ ๐ฉ๐ฃ๐๐๐ฃ=๐ presione parziale
๐ = ๐๐ฎ = โ ๐๐ฃ = โ ๐๐ฃ๐ฎ๐ฃ =๐๐๐ฃ=๐
๐๐๐ฃ=๐ โ ๐ง๐ฃ๐ฎ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ
๐๐๐ฃ=๐ energia interna parziale
๐ฉ๐ฃ =๐ง๐ฃ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐
๐=
๐๐ฃ๐๐ฃ๐
๐ pressione parziale j-esimo componente
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๐๐ฉ = (๐๐ก
๐๐)
๐ฉ=
๐
๐๐(โ ๐ฑ๐ฃ๐ก๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐ ) = โ ๐ฑ๐ฃ๐๐ฉ,๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐ calore specifico a pressione costante
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฉ = (๐๏ฟฝฬ ๏ฟฝ
๐๐)
๐ฏ=
๐
๐๐(โ ๐ฒ๐ฃ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐ ) = โ ๐ฒ๐ฃ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฉ,๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐ calore specifico molare a pressione
costante
๐ =โ ๐ฑ๐ฃ๐๐ฉ,๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐
โ ๐ฑ๐ฃ๐๐ฏ,๐ฃ๐๐๐ฃ=๐
โ โ ๐ฑ๐ฃ๐๐ฃ๐๐๐ฃ=๐ โ โ ๐ฒ๐ฃ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ฃ
๐๐๐ฃ=๐ esponente dellโadiabatica
7.3Entropia di mescolamento
โ๐ = โ [๐ด๐๐น๐ ๐ฅ๐ง๐๐,๐
๐๐+ ๐ด๐๐น๐ ๐ฅ๐ง
๐๐,๐
๐๐] = โ[๐ด๐๐น๐ ๐ฅ๐ง ๐๐ + ๐ด๐๐น๐ ๐ฅ๐ง ๐๐] differenza
di entropia nel mescolamento adiabatico ed isobaro di due gas
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