-
!"!#
Fondations superficielles sous charges sismiques
La prsente note nest pas valable pour les btiments-tours o les
sollicitations
horizontales du vent et du sisme sont prpondrantes.
Le dimensionnement est dcrit pour deux cas :
encastrement au niveau du radier;
encastrement au niveau des semelles filantes.
1. Encastrement au niveau dun radier (figure 1)
Figure 1 : Encastrement dun btiment au niveau du radier (cou
pes)
1.1 Stabilit globale
La stabilit globale comprend deux analyses :
glissement du radier;
basculement du btiment.
1.1.1 Glissement du radier
Conditions de bord : le radier nest pas retenu latralement par
la bute du terrain.
Cette hypothse est toujours vrifie, car la bute ne serait
sollicite que pour des
dformations importantes du terrain, de lordre de 10 fois plus
importantes que celles
qui sont ncessaires pour activer les forces de frottement du
radier sur le terrain.
-
Le calcul est pratiqu selon ltat-limite de type 2 selon SIA 260.
Le critre vrifier
est :
valeur de calcul dune rsistance ultime Rd valeur de calcul de
leffet de laction Ed.
SSSS forces stabilisantes SSSS forces motrices
o Forces stabilisantes : poids du btiment rduit tgj k = Gr tgj
k
Forces motrices : forces horizontales du sisme Fd
j k = angle de frottement radier-terrain (valeur
caractristique)
Gr = forces verticales (poids du btiment, etc.) rduites selon
SIA 261,
art. 16.2.4.2, p. 61
= Gk 0.7 Fd/q
= Gk 0.7 F d/q (cas dfavorable)
Gk = poids propre du btiment (valeur caractristique non affecte
dun facteur
de charge selon SIA 260, art. 4.4.3.5)
q = coefficient de comportement = 1.5
En fait, q doit tre choisi gal 1, parce que la fondation ne
dissipe en aucune manire
lnergie du sisme
(Gk 0.7 Fd) tg jjj j k Fd
Le glissement nest en gnral pas dterminant, sauf en cas douvrage
dj situ en
zone de glissement . Un glissement peut alors tre ractiv par le
sisme.
1.1.2 Basculement du btiment
Le calcul est pratiqu selon ltat-limite de type 1 selon SIA 260
:
SSSS moments stabilisants SSSS moments renversants
o Moments stabilisants : S Gr y dus au poids du btiment
Gr = forces verticales (poids du btiment, etc.) rduites selon
SIA 261,
art. 16.2.4.2
Gr = Gk 0.7 Fd
y = distance entre le point dapplication de Gr et le bord du
radier
(Gk 0.7 Fd) y SSSSMd
Le basculement nest en gnral pas dterminant, sauf en cas de
perte de portance du
terrain par liqufaction. Pour valuer le potentiel de
liqufaction, la compacit des
sables et des limons est le facteur prpondrant (voir mthodes
dvaluation dans
TISSIERES, 1991).
-
1.2 Stabilit locale
La stabilit locale revient lvaluation de la scurit face au
poinonnement du radier.
Il faut donc connatre le diagramme des contraintes du radier
agissant sur le sol de
fondation. La rigidit du radier est donc le critre
essentiel.
Dans lhypothse dun radier rigide (forte paisseur du radier ou
radier raidi par de
nombreux murs intrieurs), il est possible de calculer les
contraintes selon la relation
usuelle :
s =
a sk
o Gr = forces verticales rduites selon SIA 261, art.
16.2.4.2
= Gk 0.7 Fd
S = surface du radier
Md = moment de dimensionnement d au sisme
W = moment dinertie du radier =
b = largeur du radier
l = longueur du radier
sk = valeur caractristique de la contrainte au sol sans sismes
(tableau 1)
a = coefficient de majoration pour sismes (tableau 1 et figure
4)
Le sisme ne provoque en gnral aucun poinonnement, sauf si les
sables ou les
limons se liqufient. La mthode dvaluation de la liqufaction a t
dcrite dans
TISSIERES (1991).
2. Encastrement au niveau de semelles filantes (figure 2)
a) refends en bordure du btiment b) refend au cent re
Figure 2 : Encastrement dun btiment au niveau des semelles f
ilantes (coupes)
-
2.1 Stabilit globale
2.1.1 Glissement des semelles filantes
La scurit sera identique au cas du radier parce que les forces
(poids rduits, charges
horizontales du sisme) sont les mmes. Le glissement reste donc
non dterminant.
2.2 Stabilit locale
La stabilit locale, cest--dire le risque de poinonnement doit
tre valu pour
chaque mur de refend.
2.2.1 Mur de refend au centre du btiment
Le diagramme des contraintes sous chaque semelle doit tre tabli
selon la relation
classique :
ssss =
+
a sk
o Nd = charge verticale de dimensionnement du refend i
G = poids de la semelle = l b e gb (valeur caractristique non
affecte
dun facteur de charge)
l = longueur de la semelle
b = largeur de la semelle
e = paisseur de la semelle
gb = poids volumique du bton = 25 kN/m3
SS = surface de la semelle = b l
Nv =
selon SIA 261, art. 16.2.4.2
Fd = forces horizontales du sisme
q = 1.0 (pas de dissipation dnergie par la fondation)
Md = moment renversant de dimensionnement d au sisme
WS = moment dinertie de la semelle =
sk = valeur caractristique de la contrainte au sol sans sismes
(tableau 1)
a = coefficient de majoration pour sismes (tableau 1 et figure
4)
-
Figure 3 : Diagramme des forces et des contraintes sous une
semelle filante lors
dun sisme
La longueur de la fondation dpend donc de la contrainte maximale
que lon veut
tolrer, sans dommages. Cette contrainte dpend de la dformation
acceptable de la
semelle, cest--dire du module de dformation du terrain (tableau
1).
En milieu satur (fondation immerge), la consolidation primaire
dure au moins
10 secondes si la permabilit du terrain est de lordre de 10-3
m/s. Sous charges
cycliques, avec une frquence de 1 Hz, environ 30 % du tassement
primaire a lieu lors
du premier cycle si la permabilit du terrain atteint 10-3 m/s.
Pour des permabilits
plus faibles, le tassement primaire na pas le temps de
commencer.
-
Type de sols Module de dformation
(MPa)
Contrainte caractristique
sans sisme (kPa)
Coefficient de majoration pour le sisme
(terrain satur) (terrain sec)
Alluvions graveleuses 40 - 80 150 - 220 1.6 2.0 1. 3 - 1.6
Dpt dinondations limoneux 20 - 40 80 - 120 1.5 - 1.8 1.2 -
1.5
Dpt lacustre argileux 5 - 20 60 - 100 1.4 - 1.7 1 .1 - 1.4
Moraine surconsolide 60 - 90 150 - 300 1.8 - 2.2 1.4 - 1.8
Tableau 1 : Coefficients de majoration pour le sisme en fonction
des types de sols
Figure 4 : Coefficients de majoration a en fonction du module de
dformation du sol
On procdera comme suit :
calcul de la traction de part et dautre de laxe du refend
fl
soit la traction est reprise par la semelle du refend
soit la traction est reprise par la structure du btiment
Il faut connatre la valeur de leffort de traction Td pour savoir
comment il peut tre
repris (figure 3).
Td =
s
o b = largeur de la semelle
-
n = distance laxe neutre (figure 3)
=
s+s smin
Cet effort Td peut tre repris soit par cisaillement des
armatures de la semelle, soit par
une bche lestant la semelle.
2.2.2 Traction reprise par cisaillement des armatur es de la
semelle
Cette traction peut tre reprise par cisaillement des armatures
de la semelle se
prolongeant dans un radier Cd :
Cd = 0.6 fsd n Sacier Td
o fsd = valeur de calcul de la limite dcoulement de lacier
darmature
n = nombre darmatures longitudinales dans la semelle
Sacier = section dune barre darmature
2.2.3 Traction reprise par lestage de la semelle
Si leffort de traction nest pas trop important, il peut tre
repris par une bche
lgrement arme lestant la semelle (figure 5).
Gd = b i j gb Td
o i = largeur de la bche
j = profondeur de la bche
gb = poids volumique du bton peu arm = 24 kN/m3
Si la bche remplit une autre fonction par exemple, comme ancrage
de la fondation, le
poids volumique du bton devra tre adapt (25 kN/m3).
-
Figure 5 : Lestage de la semelle filante dun mur de refend
2.3 Refend en bordure de faade
Lorsque le refend se situe en bordure de faade, le s efforts
cycliques sont transmis
lensemble de la faade qui participe la reprise des efforts de
traction (figure 6).
Figure 6 : Elvation dune faade avec refend
-
Les contraintes sous la semelle deviennent i :
s =
+
- a sk
o Nd = charge verticale de dimensionnement du refend
G = poids propre de la semelle (valeur caractristique)
Nv = composante verticale du sisme
SS = surface de la semelle
Md = moment renversant de dimensionnement de la semelle
WS = moment dinertie de la semelle =
l = longueur de la semelle
k = distance entre le centre de gravit du refend et celui de la
fondation
k = -
- t (figure 7)
a = longueur du refend
t = distance entre le refend et le bord de la semelle de
faade
a = coefficient de majoration pour sismes (tableau 1 et figure
4)
sk = caractristique de la contrainte au sol sans sismes (tableau
1)
En gnral, la composante verticale vers le haut du sisme Nv
exerce un effet pjorant
sur la fondation, par la rduction de leffort normal et la
diminution du moment
stabilisant.
2.3.1 Rsultante lintrieur du btiment
On calcule la part de traction Td qui est supporte par la faade.
Le nouvel axe neutre
est (figure 7) :
n =
s+s smin
Td =
s
Le poids de la faade sexerant sur la semelle du refend slve
:
Gt = Gm + Gd + Gnp (valeurs caractristiques)
o Gm = poids des murs de faades
Gd = poids des dalles appuyant sur les faades
Gnp = poids des lments non porteurs reposant sur les dalles
Gm = ((2b + 2mh) mh - Sf) em gm
avec m = nombre dtages
-
h = hauteur dun tage
gm = poids volumique du mur de faade
em = paisseur du mur de faade
Sf = surface des ouvertures (fentres, portes, etc.)
Gd et Gnp sont dterminer en fonction de leur systme stat ique
(position des appuis,
porte des dalles).
Les calculs montrent que le risque de soulvement de la faade est
dordinaire nul.
Figure 7 : Diagramme des forces et des contraintes dun refend en
faade
-
2.3.2 Rsultante lextrieur de la faade
Lorsque la rsultante se situe lextrieur de la faade, la semelle
de la faade
supporte une partie des efforts de compression du sisme. Une
nouvelle distribution
des contraintes doit tre calcule avec une semelle en forme de T.
Il faut en connatre
le nouveau centre de gravit qui vaut (figure 8) :
q =
=
!"!
+
-+
o Fi = surface i
ri = distance au centre de gravit de la surface i
c = largeur de la semelle en faade
SF = surface de la semelle en faade
SS = surface de la semelle du refend
SF = 2 pc
2 p = longueur de la semelle de la faade o les c ontraintes
sont
redistribues; p dpend de la rigidit de la faade
r = q l/2
Le nouveau moment dinertie est dfini comme suit :
IT = S Fi ri2 (calculs selon Betonkalender, etc.)
Le diagramme des contraintes devient :
s = #
#
+
#
$
% a sk
o s = distance entre le centre de gravit du refend et celui de
la fondation en
T
s = -
- t - r
= k - r
GT = poids de la fondation en T
-
Figure 8 : Plan dun refend avec semelle en forme de T
Lorsque les refends sont proches, le calcul de la reprise des
efforts de traction par la
faade se fait globalement, cest--dire pour tous les refends
agissant sur la mme
faade (figure 9).
-
Figure 9 : Elvation dune faade avec plusieurs refends
2.4 Traction reprise par pieux (btiments existants )
Lorsque les efforts de traction ne peuvent pas tre repris par
les dispositifs dcrits ci-
dessus, ils sont introduits dans le terrain par des pieux ou des
micro-pieux. Ce cas de
figure se prsente dordinaire lors de mise en conformit
parasismique de btiments
existants.
Une attention particulire doit tre accorde la liaison
pieux-fondation existante afin
dviter dintroduire des efforts parasites de flexion dans le
btiment existant.
3. Applications numriques
3.1 Glissement du radier
Donnes du dimensionnement :
- G = 16000 kN
- Fd = 3000 kN
- jjj j k = 25
(16000 0.7 3000) tg25 = 6482 > 3000 kN : eo
-
3.2 Basculement du btiment
Donnes du dimensionnement :
- G = 16000 kN
- y = 14 m
- SSSSMd = 22000 kNm
(16000 0.7 3000) 14 = 194600 >> 22000 kNm : eo
3.3 Stabilit locale de lensemble du btiment
Donnes du dimensionnement :
- S = 28 x 10 m = 280 m 2
W =
= 1307 m3
s =
&
& &
= 49.64 16.83 kPa
smax = 66.47 kPa < a sk = 120 1.5 = 180 kPa (dpt dinondation
limoneux, voir
tableau 1)
smin = 32.81 kPa
3.4 Stabilit locale dune semelle dun refend en b ordure de
faade
Donnes du dimensionnement :
- Acier darmature = B500B
- Nd = 300 kN
- Vd = 200 kN
- Md = 2000 kNm
- Nv = 140 kN
- b = 3 m
- l = 6 m
- e = 0.5 m
- G = 6 3 0.5 25 = 225 kN
SS = 6 3 m = 18 m2
WS =
= 18 m3
-
3.4.1 Moment du sisme agissant vers lextrieur du btiment
Les contraintes au sol deviennent :
s1 =
++
&
= 37 111 kPa
s1max = 148 kPa
s1min = - 74 kPa
s2 =
-+ 111 kPa
= 21 111 kPa
s2max = 132 kPa
s2min = - 90 kPa
Calcul de la traction dans la semelle :
n =
+
90 = 2.43 m
Td =
= 328 kN
Traction reprise par cisaillement des armatures de la semelle
:
avec n = 15 barres sur 3 m
= 12 mm
Sacier = 113 mm2/barre
fsd = 435 N/mm2 (selon SIA 262, art. 2.3.2.5 et 2.3.2.6)
Cd = 0.6 435 15 113 50 = 442 kN > 328 kN : eo
Si s1max avait dpass a sk, la semelle de la faade aurait
particip la nouv elle
distribution des contraintes. La contrainte de compression se
serait rpartie sur la
semelle de la faade sur une largeur dpendant de sa rigidit.
3.4.2 Moments du sisme agissant vers lintrieur d u btiment
Calcul du poids de la faade :
Donnes du dimensionnement :
- m = 3
- h = 2.6 m
-
- ggggm = 20 kN/m3
- em = 0.2 m
- Gd = 300 kN selon calculs statiques
- Gnp = 50 kN selon calculs statiques
- Gm = 450 kN selon gomtrie de la faade
Gt = 450 + 300 + 50 = 800 kN >> 328 kN : eo
Le risque de soulvement de la faade est nul.
Martigny, le 6 fvrier 2009 Pascal TISSIERES
[email protected]
Rfrences :
SIA 260 (2003) : Bases pour llaboration des projets de
structures porteuses.
SIA 261 (2003) : Actions sur les structures porteuses.
SIA 262 (2003) : Construction en bton.
SIA 267 (2003) : Gotechnique.
TISSIERES, P. (1991) : Dimensionnement des fondations
superficielles et profondes
sous leffet dun sisme, Ingnieurs et architectes suisses, 26,
11.12.1991,
p. 591-596.
DUVERNAY, Bl. (2004) : Fondations et tremblements de terre,
Socit suisse de
mcanique des sols et des roches, 148, p. 65-74.
