Slide 1
ECONOMETRIEIAI- 2015-CURS 2
- note de curs -C2. REGRESIA LINIAR SIMPL (1)1. Prezentarea
modelului liniar simplu
2. Estimarea punctual i prin interval de ncredere a
parametrilor
3. Testarea parametrilor modelului liniar
Probleme specifice utilizand SPSS1.Scurt istoric al
regresiei1886 - Francis Galton,. Family Likeness in Stature,
Proceedings of Royal Society, London, vol. 40, 1886, pp. 42-72
1897 - G. U. Yule, "On the Theory of Correlation", Journal of
the Royal Statistical Society , pp. 812-54.
1903 - Karl Pearson, G. U. Yule, Norman Blanchard, and Alice
Lee, "The Law of Ancestral Heredity", Biometrika
1925 - R.A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers 2.
Noiuni (1)Regresia este o legtur statistic ntre dou sau mai multe
variabile statistice.
n legturile statistice utilizm variabile aleatoare (stohastice),
ceea ce nseamn c variabilelor le corespund distribuii de
probabilitate (fig. 1).
xi Y: =>M(Yxi) = f(xi) => yi=f(xi)+i
X variabil independent - variabil nestohasticY variabil
dependent variabil stohastic (prezint distribuii pentru fiecare
valoare a lui X)
2. Noiuni (2) - Fig.1
n legturile de tip funcional unei valori i se asociaz o alt
valoare i nu o distribuie de probabilitate.
xi yi => f(xi)=yi
Analiza de regresie studiaz forma legturii dintre una sau mai
multe variabile => Model de regresie
Analiza de corelaie Studiaz intensitatea legturii dintre una sau
mai multe variabile puse n relaie printr-un model de regresie.
Modele de regresie
Modele deregresieSimpleMultipleLiniareC = 0 + 1P + C = 0 + 1 P +
2V + NeliniareC = 0 +1 ln(P) + C = 0 + 1 ln(P) + 2 ln(V) + 3.
Modelul de regresie liniar simpl i = yi - M(YX=xi)=> yi =
M(YX=xi)+ i = 0+ 1xi + i
M(YX=xi) media condiionat, corespunztoare variabilei stohastice
Y, condiionat de X = xi 0= f(0) parametrul intersecia dreptei de
regresie liniar cu axa OY (engl. intercept)1 parametrul panta a
dreptei care reprezint variaia absolut a variabilei Y atunci cnd
variabila X crete cu o unitate (1 =Y/ X):- 1>0: legtur direct
ntre variabile, Y variaz n acelai sens cu X 1 se accept H0 cu o
probabilitate de 1-.|tcalc| > tteoretic= t/2, n-2 => se
respinge H0 cu un risc asumat .
EXEMPLUSe consider datele cu privire la Valoarea vnzrilor i
Cheltuielile cu publicitatea pentru un eantion de 4 firme. Datele
sunt prezentate n tabelul
urmtor.xiyi102050100250041005000250018014100OUTPUT SPSSModel
SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the
Estimate0.1830.033-0.4501492.173a. Predictors: (Constant),
Vanz_XANOVAbSum of SquaresdfMean
SquareFSig.Regression154336.7351.000154336.7350.0690.817Residual4453163.2652.0002226581.633Total4607500.0003.000a.
Predictors: (Constant), Vanz_Xb. Dependent Variable:
Chelt_YCoefficientsaUnstandardized CoefficientsStd.
ErrorStandardized Coefficients BetatSig.95% Confidence Interval for
BLower BoundUpper
Bound(Constant)3777.5511215.2433.1080.090-1451.2159006.318Vanz_X-5.61221.317-0.183-0.2630.817-97.33186.106a.
Dependent Variable: Chelt_YOUTPUT EXCELSUMMARY OUTPUTRegression
StatisticsMultiple R0.183R Square0.033Adjusted R
Square-0.450Standard Error1492.173Observations4.000ANOVAdfSSMSFSig
FRegression1.000154336.735154336.7350.0690.817Residual2.0004453163.2652226581.633Total3.0004607500.000CoefficientsStandard
Errort StatP-valueLower 95%Upper
95%Intercept3777.5511215.2433.1080.090-1451.2159006.318Vanz_X-5.61221.317-0.2630.817-97.33186.106
