2013-141119222513-conversion-gate02

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

1/186

TRƯỜNG ĐH TÀI CHÍNH – MARKETINGTS. TR Ầ N KIM THANH

ÀI GIẢNG

Ế ƯỢ

TP. HỒ CHÍ MINH - 2013

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

2/186

TS. Tr ần Kim Thanh Bài gi ảng Kinh t ế lượ ng

== 2==

Chương 1.

TỔNG QUAN VỀ KINH TẾ LƯỢ NG

1.1. Các khái niệm mở đầu

1.1.1. Khái niệm về kinh tế lượ ng

Lý thuyết Kinh tế chỉ ra bản chất của các mối quan hệ kinh tế dưới góc độ định tính, không xác định rõ ràng về mặt định lượ ng. Các nhà Toán học có thể

mô hình hóa lý thuyết Kinh tế dướ i dạng các phương trình, các mô hình toánhọc, nhưng không quan tâm đến việc kiểm chứng những mô hình lý thuyết đó

bằng thực nghiệm. Thống kê học có vai trò quan tr ọng trong thu thậ p, xử lý,trình bày số liệu, nhưng không quan tâm tớ i việc sử dụng các số liệu này để kiểm định các lý thuyết kinh tế.

Kinh tế lượ ng theo thuật ngữ tiếng Anh là Econometrics. Theo đó hiểu mộtcách đơn giản thì kinh tế lượng là đo lườ ng kinh tế. Một cách đầy đủ và chi tiếthơn thì Kinh tế lượ ng là khoa học nghiên cứu những vấn đề thực nghiệm của

các quy luật kinh tế, là sự k ết hợ p chặt chẽ giữa các số liệu thực tế, lý thuyếtkinh tế và công cụ toán học không thể thiếu đượ c là lý thuyết Xác suất Thốngkê k ết hợ p vớ i các phần mềm vi tính hỗ tr ợ , nhằm lượ ng hóa các quy luật kinhtế nói riêng và thực tiễn nói chung thông qua những mô hình toán học phù hợ pvớ i thực tế, ước lượ ng các tham số, phân tích, đánh giá và dự báo các chỉ tiêukinh tế, xã hội. Kinh tế lượ ng vì thế không chỉ đượ c áp dụng trong các lĩnh vựckinh tế mà còn đượ c áp dụng trong các lĩnh vực khoa học k ỹ thuật, môi trườ ng,dân số, giáo dục, v.v....

Thuật ngữ Econometrics đượ c giáo sư kinh tế học ngườ i Na uy là A. K.Ragnar Frisch, người đượ c giải thưở ng Nobel về kinh tế năm 1969, sử dụng lầnđầu tiên vào những năm 30 của thế k ỷ 20. Năm 1936 nhà kinh tế học ngườ i HàLan là Tinbergen trình bày trướ c Hội đồng kinh tế Hà Lan một mô hình kinh tế lượng đầu tiên, mở ra một phương pháp nghiên cứu mớ i về phân tích kinh tế. Năm 1937 ông này xây dựng một số mô hình tương tự cho nướ c Mỹ. Năm1950, Lawrance Klein – một nhà kinh tế đượ c giải thưở ng Nobel- đã đưa ra một

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

3/186


== 3==

số mô hình mới cho nướ c Mỹ. Từ đó, cùng vớ i sự phát triển của công nghệ thông tin, kinh tế lượng đượ c phát triển, ứng dụng r ộng rãi và thiết thực ở nhiềuquốc gia trên thế giớ i.

Ở Việt nam, trong những năm gần đây, Kinh tế lượng đã từng bước được đưavào chương trình đào tạo ở bậc đại học và sau đại học.

1.1.2. Sơ đồ tổng quan về kinh tế lượ ngCó thể hình dung một cách tổng quan về quá trình xây dựng và ứng dụng củakinh tế lượng qua sơ đồ sau:

(Không phù hợ p)

(phù hợ p)

Bảng 1.1 a. Vấn đề nghiên cứ u và các giả thuyết

Vấn đề nghiên cứu có thể dựa tr ên cơ sở lý thuyết kinh tế hoặc xuất phát từ kinh nghiệm thực tế hay từ k ết quả của những nghiên cứu trước đó. Từ đó cần

phải xác định đượ c các biến kinh tế và mối quan hệ giữa chúng. Mối quan hệ này là sự phụ thuộc giữa một biến, gọi là biến phụ thuộc hay biến cần đượ c giảithích, đối vớ i các biến còn lại, gọi là các biến giải thích (có nhiều tài liệu còngọi là các biến độc lập, nhưng một cách chính xác, ta nên gọi là các biến giảithích)

Chẳng hạn như khi xem xét lý thuyết về Thu nhậ p – Tiêu dùng, ngườ i ta chor ằng: Chỉ tiêu tiêu dùng tăng khi thu nhập tăng nhưng sự gia tăng trong tiêudùng không nhiều như sự gia tăng trong thu nhậ p. Trên cơ sở lý thuyết này, ta

Nêu v ấn đề c ần nghiên cứu và các giả thuy ế t

Thi ế t lập mô hình

Thu thập, xử lý s ố liệu

Ước lượng các tham s ố

Phân tích, ki ểm đ nh mô hình

Đánh iá tính hù h của mô hình

Sử dụng mô hình: đánh giá, dự báo, ra quy ết định,...

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

4/186


== 4==

xác định đượ c hai biến kinh tế cần khảo sát là Thu nhậ p và Tiêu dùng , vớ i giả thuyết kinh tế là Tiêu dùng sẽ phụ thuộc vào Thu nhậ p và vấn đề cần nghiêncứu ở đây là: Khi thu nhập thay đổi 1 đơn vị thì tiêu dùng sẽ thay đổi một lượ ng

là bao nhiêu?b. Thiết lập mô hình kinh tế lượ ng

Lý thuyết kinh tế cho biết quy luật về mối quan hệ giữa các biến kinh tế,nhưng không lượng hóa đượ c mối quan hệ này, tức là không nêu cụ thể dạnghàm biểu diễn mối quan hệ đó. Trên cơ sở các học thuyết kinh tế, sử dụng côngcụ toán học, kinh tế lượ ng sẽ định dạng các mô hình cho các trườ ng hợ p cụ thể,tức là thiết lậ p mô hình kinh tế lượ ng.

Tr ở lại vớ i lý thuyết thu nhập – tiêu dùng, nhà toán kinh tế có thể đề xuấtdạng hàm:

(1)trong đó X là biến thu nhậ p, Y là biến tiêu dùng. Tuy nhiên, mối quan hệ giữacác biến kinh tế nói chung không phải là hàm số, vì thế một mô hình toán họcthuần túy như vậy là không phù hợ p. Kinh tế lượng lưu ý đến những yếu tố ngẫu nhiên tác động vào mối quan hệ thu nhậ p – tiêu dùng khiến cho một mứcthu nhậ p có thể tương ứng vớ i nhiều mức tiêu dùng khác nhau, nên đề xuất môhình như sau:

(2)

Trong đó số hạng U, gọi là số hạng nhiễu, là một biến ngẫu nhiên (nên còn gọilà sai số ngẫu nhiên). Trong trườ ng hợ p này, biến U đại diện cho các tác độngngẫu nhiên của các yếu tố khác ngoài thu nhập, như: hoàn cảnh gia đình, sở thích, tậ p quán tiêu dùng,...ảnh hưởng đến việc tiêu dùng.c. Thu thập, xử lý số liệu

Trong mô hình kinh tế lượng đượ c xác lậ p, có các tham số chưa biết mà tacần ước lượ ng (chẳng hạn trong mô hình (2), các tham số chưa biết). Để ước lượ ng mô hình kinh tế lượ ng, ta cần tớ i việc thu thậ p và xử lý các số liệu về

các biến trong mô hình. Chẳng hạn trong quan hệ thu nhậ p – tiêu dùng nói trên,ta có thể sử dụng số liệu về tổng sản phẩm quốc nội (GDP) là số liệu về biếnthu nhậ p, số liệu chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân để đại diện cho biến tiêu dùng.(GDP: = Gross Domestic Product = Tổng sản phẩm quốc nội: là tổng giá tr ị tăng thêm của tất cả các đơn vị thườ ng trú và thuế nhậ p khẩu hàng hóa và dịchvụ trong thờ i k ỳ nhất định, thườ ng là một năm; GNP: = Gross National Product = Tổng sản phẩm quốc gia: Đánh giá kết quả sản xuất thuộc một quốc gia,không phân biệt sản xuất đó đượ c thực

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

5/186


== 5==

hiện ở trong nướ c hay ở nướ c ngoài)d. Ước lượ ng các tham số

Các tham số trong mô hình kinh tế lượ ng là các hằng số chưa biết của tổng

thể. Có nhiều phương pháp để ước lượ ng các tham số này. Ở đây chúng ta sẽ dùng phương pháp thông dụng nhất, đó là phương pháp bình phương bé nhấtthông thườ ng (Ordinary Least Squares) hay cò gọi là phương pháp bình phương tối thiểu thông thườ ng, viết tắt là: OLS.e. Kiểm định giả thuyết về tính phù hợ p của mô hình

Mục đích kiểm định giả thuyết là:- Xác định mức độ phù hợ p về mặt lý thuyết của mô hình- Xác định dạng mô hình và phát hiện dấu hiệu có thể bị vi phạm các giả thiếtcổ điển của mô hình kinh tế lượ ng.

Chẳng hạn trong mô hình (2) về quan hệ thu nhậ p – tiêu dùng, quan hệ giữa Yvà X thực tế là đồng biến, tức là phải có . Mặt khác do sự gia tăng trongtiêu dùng không nhanh nhiều như trong thu nhập, có nghĩa là . Vậy phảikiểm định , đó là sự kiểm định về tính phù hợ p vớ i lý thuyết kinh tế của mô hình. Ngoài ra ngườ i ta còn quan tâm tớ i mức độ thích hợp cũng nhưcác tính chất của một mô hình tốt. Nếu mô hình ước lượng chưa đạt đượ c cáctiêu chuẩn của một mô hình tốt thì cần kiểm tra lại bướ c b/và c/. Nếu mô hình

được đánh giá là tốt thì sử dụng mô hình để đánh giá, dự báo, ra quyết định,...

h. Đánh giá, dự báo

Ta sử dụng mô hình được đánh giá là phù hợ p, là tốt để đánh giá, dự báo về mối liên hệ giữa biến phụ thuộc vớ i các biến giải thích, qua đó đánh giá, dự báovà ra quyết định đối vớ i những vấn đề có liên quan.

1.2. Khái niệm về hồi quy và phân tích hồi quy

1.2.1. Số liệu cho phân tích hồi quyChất lượ ng của sự phân tích kinh tế phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trướ c hết là

phụ thuộc vào số liệu đượ c sử dụng.

a. Phân loại số liệu: Số liệu đượ c chia làm 3 loại: Các số liệu theo thờ i gian (hay là chuỗi thờ i gian), các số liệu chéo và các số liệu hỗ n hợ p.

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

6/186


== 6==

- Các số liệu theo thờ i gian là các số liệu về một biến hay một véc tơ quan sáttrên cùng một đối tượ ng quan sát (cùng một địa phương, một đơn vị, ... ) ở những thờ i k ỳ (ngày, tuần, tháng, năm,...) khác nhau. Chẳng hạn số liệu về

doanh thu hàng tháng của một đơn vị kinh doanh, mức chi tiêu hàng ngày củamột hộ gia đình,...

- Các số liệu chéo là các số liệu về một biến hay một véc tơ quan sát đượ c thuthậ p trong cùng một thờ i k ỳ ở nhiều đối tượ ng quan sát (nhiều địa phương, đơnvị,... ) khác nhau. Chẳng hạn số liệu về giá bán của một mặt hàng trong cùngmột thờ i k ỳ ở các địa phương khác nhau, doanh thu trong một dị p lễ của cácđơn vị kinh doanh khác nhau ở thành phố HCM,....

- Các số liệu hỗn hợ p hay các số liệu chéo và theo chuỗi thờ i gian là sự k ết hợ pcủa hai loại nói trên, đó là các số liệu về một biến hay một véc tơ quan sát trêncác đối tượng quan sát (các địa phương, các đơn vị, ... ) khác nhau ở những thờ ik ỳ (ngày, tuần, tháng, năm,...) khác nhau. Chẳng hạn các số liệu về sản lượ ngcủa một loại cây tr ồng trong các năm từ 2000 đến 2010 ở các địa phương khácnhau có tr ồng loại cây này.

b. Nguồn số liệu: Số liệu đượ c sử dụng trong phân tích hồi quy đượ c thu thậ ptừ hai nguồn: S ố liệu điề u tra thự c t ế và số liệu thử nghiệm.

Số liệu thử nghiệm nhận đượ c từ việc tiến hành thử nghiệm trong những điềukiện nhất định nào đó (có thể do ngườ i thử nghiệm, quan sát đặt ra) để quan sát,đo đạc. Nguồn số liệu này thườ ng xuất hiện trong các lĩnh vực khoa học, k ỹ thuật. Chẳng hạn ngườ i ta áp dụng các chế độ bón phân khác nhau trên các thửaruộng để quan sát tác động của chúng trên năng suất của một giống lúa.

Số liệu thực tế không chịu tác động ảnh hưở ng của người điều tra, quan sát.Chẳng hạn các số liệu về giá vàng, giá bất động sản, tỷ lệ hộ nghèo, mức thunhậ p,...không nằm trong sự kiểm soát của người điều tra, quan sát, là những số liệu thực tế. Đối vớ i các số liệu thực tế, việc phân tích ảnh hưở ng của một yếutố nào đó đối vớ i biến phụ thuộc sẽ khó khăn hơn do ngườ i ta không kiểm soátđượ c những tác động của chúng.Trong khuôn khổ giáo trình này, ta chủ yếu sử dụng các số liệu theo thờ i gian

và các số liệu chéo.Chất lượ ng của số liệu là ở chỗ nó có tính khách quan, có phản ánh đúng thực

chất của hiện tượ ng, đối tượ ng quan sát, nghiên cứu hay không. Thườ ng thì chấtlượ ng số liệu không hoàn hảo, không đủ tốt, do các nguyên nhân sau:

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

7/186


== 7==

- Vấn đề sai số trong các phép đo, quan sát. - Vấn đề sai số, sai lầm, bỏ sót trong quá trình thu thậ p số liệu.- Hiệu quả của việc lựa chọn phương pháp điều tra, chọn mẫu.- Mức độ tổng hợ p và tính chất bảo mật của số liệu.Vậy chúng ta chỉ có thể tìm hàm hồi quy phù hợ p nhấ t vớ i số liệu đã có.

1.2.2. Phân phối có điều kiện và trung bình có điều kiện.

Đây là những khái niệm quan tr ọng trong lý thuyết xác suất, và là công cụ thenchốt trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau, đặc biệt là trong kinh tế lượ ng.

Giả sử trên mỗi cá thể của tổng thể , chúng ta quan sát (m + 1) tiêu chuẩnlà , hay nói cách khác, ta xét véc tơ ngẫu nhiên (m + 1) chiều:

).

Nói chung, liên hệ giữa Y vàvéc tơ không phải là quan hệ hàm số,mà là mối liên hệ thống kê,

tức là ứng vớ i mỗi giá tr ị thì giá tr ị x của Y không phải chỉ có một màcó thể có nhiều giá tr ị khác nhau.Khi đó trong số các cá thể x

có cùng các tiêu chuẩn , ta quan sát tiêu chuẩn Y thì giá tr ị của tiêu chuẩn Y (nói chung lúc này phụ thuộc vào ) ta ký hiệu là , cũng làmột biến ngẫu nhiên.

Ta g ọi phân phố i xác suấ t của biế n là phân phối có điề u kiện của biế nng ẫ u nhiên Y vớ i điề u kiện . K ỳ vọng hay giá tr ị trung bình của biế n ng ẫ unhiên là đượ c g ọi là k ỳ vọng có điề u kiện (hay trung bình cóđiề u kiện) của biế n Y với điề u kiện và đượ c ký hiệu là: | :|

Khi đó biến ngẫu nhiên

đượ c gọi là k ỳ vọng có điều kiện (hay trung bình

có điều kiện) của biến Y với điều kiện X và đượ c ký hiệu là: | Trong lý thuyết xác suất, ngườ i ta chứng minh đượ c: | , tức là: | là biến ngẫu nhiên mà trung bình của nó bằng trung bình củaY.

Hàm biến thực: | đượ c gọi là hàm hồi quy của Ytheo X, có ý nghĩa quan trọng trong các bài toán thống kê để nghiên cứu sự phụ thuộc giữa các biến

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

8/186


== 8==

Ví d ụ 1: Điều tra chiều cao và cân nặng của thanh niên ở mộtkhu vực dân cư A, ta có véc tơ ngẫu nhiên hai chiều:

. Khi đó là cân

nặng của thanh niên có chiều cao

, phân phối có điều kiện của Y với điều kiện

là phân phối xác suất của biến , đó là phân phối về cân nặng củanhững thanh niên có cùng chiều cao . K ỳ vọng có điều kiện | chính là cân nặng trung bình của những thanh niên có cùng chiều cao .Hồi quy là công cụ chủ yếu của kinh tế lượ ng, nó biểu diễn sự phụ thuộc

của giá tr ị trung bình của biến đượ c giải thích đối vớ i các biến giải thích.Phân tích hồi quy là nhằm giải quyết các vấn đề sau:

- Ước lượ ng giá tr ị trung bình của biến phụ thuộc nhờ các giá tr ị đã biết của các biến độc lậ p.- Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc đó. - Dự báo giá tr ị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá tr ị của các biến độc

lậ p.

1.2.3. Hàm hồi quy tổng thể PRF ( Population regression function)Trung bình có điều kiện (hay k ỳ vọng có điều kiện) của biến Y theo tậ p biến (

hay véc tơ) X là | đượ c gọi là hàm hồi quy tổng thể của Y theo X, tức làhàm hồi quy đượ c xây dựng dựa trên k ết quả nghiên cứu khảo sát tổng thể.Ví dụ 2: Tổng thể là 60 hộ gia đình ở một khu vực nhỏ vớ i 2 tiêu chí quan sát:X (USD) là mức thu nhậ p hàng tuấn của một hộ, Y (USD) là mức chi tiêu 1tuần của một hộ. Điều tra toàn bộ tổng thể ta có k ết quả sau:

X

Y

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

55 65 79 80 102 110 120 135 137 150

60 70 84 93 107 115 136 137 145 152

65 74 90 95 110 120 140 140 155 175

70 80 94 103 116 130 144 152 165 178

75 85 98 108 118 135 145 157 175 180

88 113 125 140 160 189 185

115 162 191

325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 Bảng 2: Khảo sát về thu nhậ p và chi tiêu của 60 hộ gia đình

( Nguồn: Damodar N.Gujarati)Từ bảng ta có:- Mức chi tiêu bình quân trong tuần của những hộ có cùng mức thu nhậ p

80USD là: |

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

9/186


== 9==

- Với ý nghĩa tương tự ta có:

| | | | | | | | | Nhờ phần mềm Eviews, hình 1.1.a cho thấy biểu đồ phân tán của chi tiêu Ytheo thu nhậ p X, hình 1.1.b là đồ thị mô tả sự phụ thuộc của giá tr ị trung bìnhcó điều kiện của tiêu dùng Y theo giá tr ị của thu nhậ p X.

Hình 1.1.a Hình 1.1.b

Nếu hàm hồi quy tổng thể PRF chỉ có 1 biến giải thích thì đượ c gọi là hàmhồi quy đơn hay hồi quy hai biến. Nếu PRF có nhiều hơn 2 biến giải thích thìđượ c gọi là hàm hồi quy nhiều chiều hay hồi quy bội, hồi quy nhiều biến.

Đặt: | thì U là một biến ngẫu nhiên. Đó là sai số giữa biếnquan sát Y với trung bình có điều kiện của Y theo X. Ta gọi U là sai số ngẫunhiên.

Trong ví dụ trên, ta có: | | | | | | | | | | , | Như vậy sai số ngẫu nhiên U tập trung khá đối xứng xung quanh số 0.Mặt khác ta có:

. Điều này cho thấy sai

40

60

80

100

120

140

160

180

200

40 80 120 160 200 240 280

X

Y

Y vs. X

40

60

80

100

120

140

160

180

200

40 80 120 160 200 240 280

X

Y

Y vs. X

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

10/186


== 10==

số ngẫu nhiên U là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối xấ p xỉ phân phối chuẩnvớ i giá tr ị trung bình EU = 0.Cần lưu ý rằng: Khi biến X là biến ngẫu nhiên thì hàm hồi quy tổng thể PRF

của Y theo X là một biến ngẫu nhiên. Khi X là biến tất định (không ngẫu nhiên)thì hàm hồi quy tổng thể PRF của Y theo X là một hàm số của X.

Vớ i biến ngẫu nhiên U thỏa mãn một số tính chất nào đó (như là tính chấtcủa sai số ngẫu nhiên), ta gọi: | là hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên,hay hàm PRF ngẫu nhiên của Y theo X. Cần nhớ r ằng hàm PRF ngẫu nhiênluôn là biến ngẫu nhiên. Mô hình:

| | cho phép ta xấ p xỉ biến cần giải thích Y bở i hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên,gọi là mô hình kinh t ế lượ ng .

Trong mô hình (3), ta vẫn gọi U là sai số ngẫu nhiên. Thành phần U xuất hiệntrong mô hình vớ i vai trò là tác động ngẫu nhiên của những yếu tố khác màchúng không được đưa vào mô hình. Sự có mặt của sai số ngẫu nhiên có thể đượ c giải thích bở i những nguyên nhân sau:* Ta không biết hết đượ c các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc, tác độngcủa chúng đối vớ i biến phụ thuộc nằm ngoài khả năng nhận biết của chúng ta.* Ta không thể có đượ c số liệu cho mọi yếu tố ảnh hưở ng, k ể cả khi biết chúngcó ảnh hưở ng đến biến phụ thuộc.* Mô hình sẽ tr ở nên quá phức tạ p nếu ta đưa hết các yếu tố ảnh hưở ng vào môhình. Vì thế thông thường ngườ i ta chỉ giữ lại những yếu tố có ảnh hưở ng quantr ọng trong mô hình, các yếu tố khác có ảnh hưởng không được đưa vào sẽ nhậ p vào thành phần nhiễu.* Nhiễu cũng có thể gây ra do những sai số ngẫu nhiên trong thu thậ p số liệu.

Chú ý:

Nếu số liệu điều tra là số liệu theo thờ i gian thì mô hình kinh tế lượ ng (3a),(3b) được quy ướ c viết:

| | Trong đó chỉ số t biểu thị thời điểm hay thờ i k ỳ của số liệu.

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

11/186


== 11==

Nếu số liệu điều tra là số liệu chéo thì mô hình kinh tế lượng (3a), (3b) đượ cquy ướ c viết:

| | Trong đó i là chỉ số thứ tự đượ c sắ p của quan sát.

Việc định dạng hàm hồi quy tổng thể là vấn đề r ất quan tr ọng, ảnh hưở ng r ấtlớn đến tính phù hợ p, tính chính xác của các ước lượng, đánh giá, dự báo hay racác quyết định dựa trên mô hình. Đối vớ i vấn đề này, ta cần dựa vào nhiều yếutố, trướ c hết là bản chất của mối liên hệ giữa biến phụ thuộc vớ i các biến giảithích trên cơ sở lý thuyết kinh tế. Về phương diện tr ực quan, ta dựa vào biểu đồ

phân tán mô tả sự biến thiên của dãy các số liệu quan sát.

Chẳng hạn trong ví dụ trên, dựa vào bản chất của mối liên hệ giữa tiêu dùng đốivớ i thu nhậ p và biểu đồ phân tán của dãy các số liệu (tậ p trung khá gần vớ i mộtđườ ng thẳng), ta định dạng hàm PRF xác định và PRF ngẫu nhiên như sau:

| | Trong mô hình (4a, 4b): là các tham số chưa biết đượ c gọi là các hệ số hồiquy, trong đó gọi là tung độ độ gốc hay hệ số tự do hoặc hệ số bị chặn, gọilà độ dốc hay hệ số góc của đườ ng thẳng hồi quy. Mô hình hồi quy đượ c g ọi là tuyế n tính nế u hàm hồi quy tuyến tính đố i vớ i cáctham số của mô hình (lưu ý rằng nó có thể không tuyến tính theo biến giảithích). Từ nay về sau, trong giáo trình này, ta chỉ khảo sát mô hình hồi quytuyế n tính hoặc đưa đượ c về d ạng tuyế n tính.

Chẳng hạn các mô hình hồi quy sau đây là tuyến tính:

Các mô hình sau đây không phải là mô hình tuyến tính:

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

12/186


== 12==

Tuy nhiên (a) có thể đưa về mô hình tuyên tính:

(b) có thể đưa về mô hình tuyến tính:

1.2.4. Hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Function)

Trong thực tế, ngườ i ta thườ ng không thể điều tra toàn bộ tổng thể. Khi đó thayvì điều tra tổng thể, ta chỉ có thể dựa vào mẫu và hàm hồi quy xây dựng trênmẫu đượ c gọi là hàm hồi quy mẫu, viết tắt là SRF (Sample Regression

Function). Hàm hồi quy mẫu SRF là hình ảnh của hàm hồi quy tổng thể PRFthông qua mẫu điều tra. Tuy nhiên khi thay đổi mẫu thì nói chung hàm hồi quymẫu thay đổi. Vậy vớ i số liệu mẫu, làm sao xây dựng một hàm hồi quy mẫuSRF gần nhất hay xấ p xỉ tốt nhất cho hàm hồi quy tổng thể PRF?

Ký hiệu là hàm hồi quy mẫu SRF thì thực chất là một ước lượ ng của hàmhổi quy tổng thể PRF. Khi đã định dạng hàm hồi quy tổng thể PRF (có chứa cáctham số chưa biết gọi là các tham số của mô hình) thì hàm hồi quy mẫu SRF

được định dạng tương ứng. Khi đó việc tìm ước lượ ng cho PRF đượ c quy về tìm các ước lượ ng cho các tham số chưa biết của mô hình. Chẳng hạn nếu PRF

xác định và ngẫu nhiên được định dạng là tuyến tính:

| | thì hàm hồi quy mẫu được định dạng tương ứng là:

̂ ̂ vớ i

̂ tương ứng là các ước lượ ng của

. Ta gọi

là phần dư hay

thặng dư (residuals). Để tìm hàm hồi quy ước lượ ng , ngườ i ta sử dụng phương pháp bình phương bé nhất sẽ được đưa vào trong chương sau.Chẳng hạn từ tổng thể 60 hộ gia đình trong ví dụ trên, ta lấy 2 mẫu:Mẫu 1:

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Y 60 74 90 108 116 130 136 140 145 175

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

13/186


== 13==

Mẫu 2:

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Y 75 80 84 93 110 120 136 137 155 150

Hình 1.2.a Hình 1.2.b

Biểu đồ phân tán Y theo X t ừ mẫ u 1 - Biểu đồ phân tán Y theo X t ừ mẫ u 2

Ví dụ 3: Từ bảng số liệu về chỉ số lạm phát từ 1960 đến 1980 của Mỹ, Anh, Nhật, Đức, Pháp

Năm Mỹ Anh Nhật Đức Pháp Năm Mỹ Anh Nhật Đức Pháp

1960 1.50 1.00 3.60 1.50 3.60 1971 4.30 9.50 6.30 5.30 5.50

1961 1.10 3.40 5.40 2.30 3.40 1972 3.60 6.80 4.90 5.40 5.90

1962 1.10 4.50 6.70 4.50 4.70 1973 6.20 8.40 12.00 7.00 7.50

1963 1.20 2.50 7.70 3.00 4.80 1974 10.90 16.00 24.60 7.00 14.00

1964 1.40 3.90 3.90 2.30 3.40 1975 9.20 24.20 11.70 5.90 11.70

1965 1.60 4.60 6.50 3.40 2.60 1976 5.80 16.50 9.30 4.50 9.60

1966 2.80 3.70 6.00 3.50 2.70 1977 6.40 15.90 8.10 3.70 9.40

1967 2.80 2.40 4.00 1.50 2.70 1978 7.60 8.30 3.80 2.70 9.10

1968 4.20 4.80 5.50 18.00 4.50 1979 11.40 13.40 3.60 4.10 10.70

1969 5.00 5.20 5.10 2.60 6.40 1980 13.60 18.00 8.00 5.50 13.30

1970 5.90 6.50 7.60 3.70 5.50

Ta có đồ thị lạm phát:

60

80

100

120

140

160

40 80 120 160 200 240 280

X

Y

Y vs. X

40

60

80

100

120

140

160

180

40 80 120 160 200 240 280

X

Y

Y vs. X

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

14/186


== 14==

0

2

4

6

8

10

12

14

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

Hoa ky

0

5

10

15

20

25

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

ANH

0

4

8

12

16

20

24

28

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

NHAT

2

4

6

8

10

12

14

16

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

PHAP

0

4

8

12

16

20

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

DUC

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

15/186


== 15==

Chương 2.

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Mô hình hồi quy hai biến hay mô hình hồi quy đơn là dạng đơn giản nhất, tuyít có ý nghĩa về mặt thực tế, nhưng lại là cơ sở cho việc khảo sát mô hình hồiquy bội. Trong chương này ta tậ p trung vào mô hình hồi quy tuyến tính hai biếnvớ i các vấn đề về ước lượ ng và kiểm định giả thuyết có liên quan.

Nhắc lại r ằng: Hồi quy hồi tuyến tính hai biến vớ i biến giải thích X và biến phụ thuộc Y có:

- Mô hình PRF (mô hình lý thuyết hay mô hình tổng thể):

| | Trong đó là các hệ số hồi quy: đượ c gọi là hệ số bị chặn hay hệ số tự do,nó là tung độ gốc của đườ ng thẳng hồi quy (1a); đượ c gọi là hệ số hồi quy của

biến X, nó là độ dốc hay hệ số góc của đườ ng thẳng hồi quy (1a).

Để thấy được ý nghĩa của hệ số hồi quy b, từ (1a) và (1b), cho biến X lần lượ t

lấy giá tr ị x, x + 1, ta có:

| | Theo (2a), b chính là lượng tăng hay giảm bình quân (theo d ự báo qua môhình) của biế n phụ thuộc Y khi biế n giải thích X tăng lên 1 đơn vị.Theo (2b), chính là lượng tăng hay giảm (theo d ự báo qua mô hình) của biế n

phụ thuộc Y khi biế n giải thích X tăng thêm 1 đơn vị trong điề u kiện các yế u t ố

khác không thay đổi (vì khi đó: ) - Mô hình SRF (hay mô hình ước lượ ng): ̂ ̂ Như vậy: chính là lượng tăng hay giảm bình quân (theo d ự báo qua mô hìnhước lượ ng) của biế n phụ thuộc Y khi biế n giải thích X tăng lên 1 đơn vị. Nói

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

16/186


== 16==

theo một cách khác: chính là lượng tăng hay giảm (theo d ự báo qua mô hìnhước lương ) của biế n phụ thuộc Y khi biế n giải thích X tăng thêm 1 đơn vị trongđiề u kiện các yế u t ố khác không thay đổ i .

2.1. Ước lượ ng các tham số hồi quy

Xét hồi quy tuyến tính hai biến vớ i biến giải thích X và biến phụ thuộc Y có

- Mô hình PRF (mô hình lý thuyết hay mô hình tổng thể):

| | (2.1)- Mô hình SRF (hay mô hình ước lượ ng):

̂ ̂ (2.2)Trong phần này ta tìm các ước lượ ng ̂ cho các hệ số hồi quy của môhình tổng thể (1) tốt nhất theo nghĩa dưới đây.

2.1.1. Phương pháp bình phương bé nhất thông thườ ng OLS (OLS = Ordinary Least Squeres)

Trướ c hết ta mô tả ý tưở ng của phương phá p OLS như sau: Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi các điểm là các điểm thực nghiệm(điểm quan sát) là các điểm hồi quy ước lượ ng, y Khi đó: là bình phương khoảng cách từ điểm quan sát đến điểm hồi quy ước lượ ng . Ta mu ốn tìm các ước lượ ng cho o X i xcác h ệ s ố h ồi quy sao cho t ổ ng Hình 2.1bình phương các kho ảng cách t ừ các điể m

quan sát đến các điể m ước lượ ng làbénh ấ t. Điều này có nghĩa là:

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

17/186


== 17==

∑ ∑ ̂ Vậy bài toán bây giờ là: tìm điểm

mà tại đó hàm hai biến

đạt tr ị

nhỏ nhất.Ta có: ̂ ∑ ̂ ∑ ̂ Hệ phương trình:

̂

{

̂ ̂

̂ Tính: ̂ ∑ ∑ Suy ra hàm

đạt cực tr ị duy nhất tại điểm

là

điểm cực tiểu. Vì thế đạt tr ị nhỏ nhất tại điểm này.Vậy ̂ là các ước lượ ng cần tìm.Tóm lại: Bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thườ ng OLS, đối vớ imô hình hồi quy tuyến tính PRF của Y theo X là:

| | ta tìm được mô hình SRF (hay mô hình ước lượ ng):

̂ ̂ (2.3)Trong đó: ̂ (*)(Nhắc lại các đại lượ ng thống kê: ∑

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

18/186


== 18==

)2.1.2. Chú ý:

a. Để thiết lập mô hình SRF (hay mô hình ước lượ ng), ta có thể lậ p bảng tính,sau này cùng vớ i những tính toán phức tạp hơn, ta có thể sử dụng phần mềmEviews. Trong tài liệu này thống nhất sử dụng Eviews 7.b. Mô hình SRF (2) có thể viết lại dướ i dạng:

(2.4)Trong đó:

Từ đây suy ra:

* Hàm SRF tìm theo phương pháp OLS là có đồ thị luôn đi qua điểmtrung bình mẫu * Vớ i một mẫu xác định thì hệ số hồi quy là số xác định, nó biểu thị lượ ngtăng hay giảm của trung bình biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X tăng một đơn

vị. Dấu của biểu thị xu thế thuận, nghịch của tương quan giữa Y và X.K hi đó trên mẫu này ta có:

, , . (2.5)* không tương quan vớ i không tương quan vớ i (2.6)

c. Vớ i một mẫu cụ thể thì ̂ là các hằng số xác định, nhưng khi mẫu thay đổithì hệ thức (*) cho thấy r ằng ̂ là các đại lượ ng ngẫu nhiên.d. Ký hiệu: ̂ ̂ tương ứng là

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

19/186


== 19==

các độ lệch của các biến so vớ i trung bình mẫu của chúng. Từ môhình hồi quy SRF nói trên, ta có:

̂ ̂ ̂̂ ̂̂ (2.7)Ví d ụ 1: Vớ i một mẫu điều tra về mức thu nhậ p X và mức tiêu dùng Y gồm 10hộ gia đình từ tổng thể 60 hộ trong ví dụ trước đây ở chương 1, ta có các số liệusau:

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Y 60 74 90 108 116 130 136 140 145 175

Vào Excel, lậ p bảng tính:Suy ra:

Tổng:

X Y X2

Y2

X.Y

80 60 6400 3600 4800

100 74 10000 5476 7400

120 90 14400 8100 10800

140 108 19600 11664 15120

160 116 25600 13456 18560

180 130 32400 16900 23400

200 136 40000 18496 27200

220 140 48400 19600 30800

240 145 57600 21025 34800260 175 67600 30625 45500

1700 1174 322000 148942 218380

̂

Vậy ta có mô hình SRF: Hệ số cho thấy khi thu nhậ p của các hộ tăng thêm 1 USD thì

bình quân mức tiêu dùng tăng lên 0,569657 USD.

2.2. Hệ số xác định

a. Các tổng bình phương độ lệch

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

20/186


== 20==

Xét mô hình SRF (3) nhận đượ c bằng phương pháp OLS. Ký hiệu:

là t ổng bình phương các độ l ệch giữ a các giá tr ị quan sát thự c t ế Y i và giá tr ị trung bình của các quan sát , còn gọi là t ổng bình phương các độ l ệch của Y(trên mẫu). ( TSS = Total Sum of Squares ).̂ ∑ ̂ ∑ ∑ (2.10)là t ổng bình phương các độ l ệch giữ a giá tr ị của biế n hồi quy mẫu ước lượ ngcủa Y vớ i giá tr ị trung bình của chúng , còn gọi là t ổng bình phương độ l ệch củaY đượ c giải thích bở i SRF ( ESS: Explained Sum of Squares ).

̂ ∑ ̂ ∑ (2.11)là tổng bình phương các độ lệch giữa các giá tr ị quan sát và giá tr ị ước lượ ng(tính toán) còn đượ c gọi là tổng bình phương các độ lệch của Y không đượ cgiải thích bở i SRF, hay tổng bình phương các phần dư (thặng dư) RSS do cácyếu tố ngẫu nhiên gây ra ( RSS: Residual Sum of Squares ).

(Chú thích: Một số tài liệu khác định nghĩa: ∑ ̂ ∑ ̂

)

Nh ận xét: Từ (6) và các tính chất của hàm SRF đượ c chỉ ra ở trên, ta có:∑ ∑ ∑ ̂ (2.12)Hay: (2.13)Y SRF

ESS

TSSRSS o X

Hình 2.2

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

21/186


== 21==

b. Hệ số xác định

Từ (2.13) ta có:

(2.14)

Vớ i một mẫu cụ thể, khi sử dụng phương pháp OLS, ta nhận đượ c TSS là hằngsố xác định, còn giá tr ị ESS và RSS còn thay đổi tùy theo dạng hàm hồi quy.

Ta nói hàm hồi quy mẫu SRF là phù hợ p tốt vớ i các số liệu quan sát nếu các giá

tr ị gần nhau. Như vậy nếu hàm hồi quy mẫu SRF là phù hợ p tốt ( hoặc kém thích hợ p) vớ icác số liệu quan sát thì ESS lớn hơn nhiều (hoặc nhỏ hơn nhiều) so vớ i RSS.

Từ đó người ta đưa ra một đại lượng để đo mức độ phù hợ p của hàm hồi quymẫu SRF vớ i các số liệu quan sát, gọi là hệ số xác định như sau: (2.15)Từ định nghĩa, dễ thấy hệ số xác định có các tính chất sau:Tính chấ t 1: Tính chấ t 2: Khi

thì hàm hồi quy mẫu SRF thích hợ p một cách hoàn

hảo vớ i các số liệu quan sát, khi đó , tanói tất cả các sai lệch của (so vớ i tr ị trung bình) đều đượ c giải thích bở i SRFTính chấ t 3: Khi thì hàm hồi quy mẫu SRF không thích hợ p, tất cả cácsai lệch của ( so vớ i giá tr ị trung bình) đều không đượ c giải thích bở i SRF (vìkhi đó RSS = TSS, hay .).

Trong thực hành, đối vớ i mô hình hồi quy hai biến, ta có thể sử dụng một

trong các cách tính hệ số xác định như sau: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

22/186


== 22==

Ví dụ 2: Vớ i mẫu trong ví dụ 1 và các k ết quả tính toán đã có thì:

Vì √ Như vậy trong hàm hồi quy SRF, biến X giải thích đượ c 96,35% sự thay đổi

của biến phụ thuộc Y, 3,65% sự thay đổi còn lại của Y do các yếu tố ngẫu

nhiên khác gây ra. Xu thế tương quan ở đây là thuận. Hàm SRF phù hợ p khá

cao vớ i mẫu quan sát.

Chú ý:

c1. Thực tế ngườ i ta không có một tiêu chuẩn chung để đánh giá mức độ cao

thấ p của và không nên chỉ dựa vào để đánh giá mức độ phù hợ p của môhình mà còn phải dựa vào các yếu tố khác như kinh nghiệm thực tế, khả năng

dự báo chính xác,....

c2. Theo kinh nghiệm thực tế, đối vớ i số liệu chuỗi thờ i gian thì

đượ c

xem phù hợ p tốt, đối vớ i số liệu chéo thì đượ c xem phù hợ p tốt. 2.3. Các giả thiết của phương pháp OLS

Mục đích của phân tích hồi quy là ước lượ ng, dự báo, đánh giá về tổng thể thông qua việc ước lượ ng hàm hồi quy | mà cụ thể ở đây là hàmhồi quy tuyến tính: | . Nhằm mục đích này ta xây dựng hàmhồi quy mẫu SRF để ước lượ ng cho PRF. Chất lượ ng của ước lượ ng này phụ

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

23/186


== 23==

thuộc vào các yếu tố sau:- Dạng hàm của mô hình đượ c lựa chọn.- Phương pháp ước lượng đượ c sử dụng.

- Phụ thuộc vào số liệu quan sát và nhiễu U.- Phụ thuộc vào kích thướ c mẫu.

Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển:

Giả thiế t 1: Mặc dù biến độc lậ p X là biến ngẫu nhiên, nhưng các giá trị của Xthường được xác định trướ c, tức là phép lấy mẫu về biến X là không ngẫunhiên.

Chẳng hạn trong việc khảo sát quan hệ giữa tiêu dùng Y và thu nhậ p X thì cácsố liệu về mức thu nhập X đã được định trướ c.

Giả thiế t 2: Nhiễu U là đại lượ ng ngẫu nhiên có | , tức là nhiễu cógiá tr ị trung bình bằng 0 và không phụ thuộc vào giá tr ị của X.

Giả thiế t 3: Nhiễu U có phương sai có điều kiện | (không phụ thuộc vào các giá tr ị của X.

Nhiễu U là mức độ dao động của các giá tr ị của biến Y xung quanh trung bình

có điều kiện | . Giả thiết 3 có nghĩa là dao động này có biên độ không đổikhi giá tr ị của X thay đổi. Tuy nhiên trong thực tế, không phải giả thiết này lúcnào cũng đượ c thỏa mãn. Chẳng hạn như chi tiêu của những ngườ i có mức thunhậ p thấ p và thu nhập cao thường có xu hướ ng khác nhau: Chi tiêu của nhómthu nhậ p thấp thườ ng chỉ tậ p trung vào những mặt hàng thiết yếu, nhưng ngoàinhững mặt hàng thiết yếu thì đối vớ i nhóm thu nhậ p cao còn có các khoản chitiêu cho những nhu cầu giải trí, mặt hàng xa xỉ, tức là không có sự đồng đều về chi tiêu giữa các nhóm này.

Giả thiế t 4: Không có sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiênGiả thiết này đượ c giải thích như sau: Sai số ngẫu nhiên | làmột biến quan sát mà ứng vớ i mẫu ngẫu nhiên là n biến ngẫu nhiên tương ứng: | | | Giả thiết không có sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên có nghĩa là: }

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

24/186


== 24==

Giả thiết này có thể bị vi phạm khi đối tượng điều tra có sự ràng buộc, phụ thuộc nhau về tiêu chuẩn điều tra Y. Chẳng hạn: Khi khảo sát về thu nhậ p X vàtiêu dùng Y mà đối tượ ng khảo sát là các thành viên trong một gia đình thì mặc

dù các thành viên có mức thu nhập X khác nhau, nhưng những yếu tố ngoài thunhập tác động lên chi tiêu như hoàn cảnh gia đình, tậ p quán, sở thích, thói quentiêu dùng đều có thể tác động gần như tương đồng đến chi tiêu của các thànhviên trong gia đình, điều này dẫn đến các tác động ngẫu nhiên có sự tươngquan.

Giả thiế t 5: X và U không tương quan, tức là: Điều này cũng có nghĩa là các thành phần Xi của mẫu ngẫu nhiên về X khôngtương quan vớ i sai số ngẫu nhiên Ui tương ứng, tức là: .

Nếu biến giải thích X có tương quan vớ i nhiễu U thì ta không thể tách r ờ i ảnhhưở ng của biến giải thích X và của nhiễu lên biến phụ thuộc Y. Để minh họacho giả thiết 5, ta quan sát thu nhậ p X và chi tiêu Y, vớ i yếu tố hoàn cảnh giađình là nhiễu có thể tác động lên hành vi tiêu dùng của thành viên trong giađình thì giả thiế t 5 ở đây là xem yếu tố hoàn cảnh gia đình không tác động đếnthu nhậ p của thành viên đó.

Giả thiế t 6 : Sai số ngẫu nhiên U là đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn:.Chú ý:- Giả thiế t 1 có thể đượ c bỏ đi trong lý thuyết kinh tế lượ ng hiện đại- Một giả thiết mặc nhiên thừa nhận là cỡ mẫu n lớn hơn số tham số của môhình .

- Giả thiết về quy luật chuẩn của nhiễu đượ c thỏa mãn khá r ộng rãi trong thực

tế và đượ c ứng dụng để ước lượ ng, kiểm định và dự báo về các tham số trongmô hình, tuy nhiên giả thiết về phương sai không thay đổi có thể bị vi phạm.

2.4. Các tính chất của các hệ số hồi quy

Xét mô hình hồi quy PRF: | |

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

25/186


== 25==

có mô hình hồi quy ước lượ ng SRF: ̂ ̂ các ước lượ ng

̂ nhận đượ c nhờ dựa vào mẫu

nên chúng là các đại lượ ng ngẫu nhiên mà trên một mẫu cụ thể, chúng là các giátr ị xác định và là các ước lượng điểm của các tham số . Với các ước lượ nĝ tìm đượ c bằng phương pháp OLS, ta có các công thức sau đây xác định phương sai, ký hiệu var (.) (var : variance) và độ lệch chuẩn (hay sai số chuẩn)của chúng , ký hiệu se(.) ( se: standard error ):

̂ ̂ ∑ ∑ ̂ ̂ ∑

Trong (2.19), (2.20) thì là phương sai nhiễu của tổng thể, nói chungchưa biết, ta dùng một ước lượng điểm của là:

̂ √ ̂ đượ c gọi là sai số chuẩn của hồi quy, ký hiệu là SER ( SER : Standard

Error of the Regression). Thay (2.21) vào (2.19), (2.20) ta nhận được các ướ c

lượng điểm ̂ của ̂ là: ̂ ∑ ∑ ∑ ∑ ̂∑

∑

Các tính chất tốt của ̂ tìm theo phương pháp OLS đượ c chỉ ra trong định lýsau: Đị nh lý Gauss – Markov : V ớ i mô hình hồi quy tuyế n tính cổ điể n:

| | thì các ước lượ ng

̂ tìm theo phương pháp OLS là các ước lượ ng tuyế n tính

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

26/186


== 26==

không chệch, có phương sai bé nhấ t trong l ớp các ước lượ ng tuyế n tính khôngchệch của các tham số Lưu ý:

- Các ước lượ ng ̂ là các ước lượ ng tuyến tính do biểu thức của chúng làhàm tuyến tính theo các thành phần mẫu - Các ước lượ ng ̂ là các ước lượ ng không chệch của các tham số cónghĩa là: ̂ . - Nếu ta ký hiệu: }

thì định lý Gauss – Markov chỉ ra: ̂ ̂ } - Định lý Gauss – Markov cho thấy ̂ là các ước lượ ng hiệu quả nhất cho cáctham số Tính tuyến tính, không chệch và hiệu quả nhất đượ c gọi tắt là tínhchất BLUE (BLUE: Bets Linear Unbiased Estimators).- Vớ i X là biến quan sát có phân phối chuẩn (hoặc xấ p xỉ chuẩn)

và

vớ i các giả thiết của phương pháp OLS thì biến phụ thuộc Y cũng có phân phốichuẩn (hoặc xấ p xỉ chuẩn) . - Do các ước lượ ng ̂ là các hàm tuyến tính theo các thành phần mẫu nên chúng có phân phối chuẩn( hoặc xấ p xỉ chuẩn):

̂ ̂ 2.5. Khoảng tin cậy cho các tham số trong mô hình

Xét mô hình hồi quy PRF: | | (2.23)có mô hình hồi quy ước lượ ng SRF: ̂ ̂ (2.24)trong đó các ước lượ ng

̂ tìm theo phương pháp OLS.

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

27/186


== 27==

2.5.1. Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

Trong mục này ta dùng

̂ để ước lượ ng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

. Như trên đã chỉ ra: ̂ ̂, . Khi đó ̂ Vì trong biểu thức của ̂ và có chứa chưa biết, nên ta thay:̂ ̂ ̂ .

Khi đó theo kết quả của lý thuyết xác suất, ta có:

̂̂ ̂ ̂ ∑ ̂ ∑ ̂∑ Vậy từ hệ thức: , suy ra:* Với độ tin cậy: , ta có khoảng tin cậy cho là: (2.25)* Với độ tin cậy: , ta có khoảng tin cậy cho là:

(2.26)trong đó là giá tr ị tớ i hạn (critical value) mức của phân phối Studentvớ i n – 2 bậc tự do, tra bảng phân vị Student theo hệ thức:

Ví d ụ 3: Với độ tin cậy 95%, dựa vào mẫu 1 về thu nhậ p X và tiêu dùng Y trongví dụ 2, hãy ước lượ ng khoảng tin cậy cho các tham số trong mô hình hồiquy tuyến tính (2.23).

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

28/186


== 28==

Giải: Ta có

̂

̂

∑ ∑

∑ ∑ Với độ tin cậy

Vậy với độ tin cậy 95%, dựa vào mẫu 1, ta có KTC cho Chú thích: Việc tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy vớ i ba mức độ tincậy 90%, 95%, 99% có thể đượ c thực hiện bở i Eviews 7, sau khi chạy hồi quy.

2.5.2. Khoảng tin cậy cho phương sai của nhiễu

Như đã biết trong giả thiết 6, nhiễu U có phân phối chuẩn:

và

̂ là ước lượng điểm của . Lý thuyết xác suất đã chứng minh đượ cr ằng: đại lượ ng ngẫu nhiên có phân phối Khi- bình phươngvớ i (n – 2) bậc tự do. Vì thế từ hệ thức: ta nhận đượ c với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho là:

(2.27)trong đó: , Ví d ụ 4: Trong ví dụ trướ c vớ i mẫu 1 về tiêu dùng Y và thu nhậ p X, ta ướ clượ ng KTC cho với độ tin cậy 95%.Với độ tin cậy , tra bảng giá tr ị tớ i hạn của

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

29/186


== 29==

phân phối Chi-Square vớ i bậc tự do n – 2 = 8, ta có: ̂ ̂

Vậy với độ tin cậy 95%, dựa vào mẫu điều tra 1, ta có khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu là: ( 633,2482; 5094,1374)2.6. Kiểm định giả thuyết về mô hình

2.6.1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Giả sử là một hằng số mà ta chưa biết và không thể biết chính xác. Dựa vàonhững thông tin nhất định, ngườ i ta có các nhận định sau: . Để xác minh nhận định nào là phù hợ p vớ i thực tế, là chấ p nhậnđượ c – như đã biết trong lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê, tùy thuộc vào

bản chất của từng vấn đề liên quan mà ta xác định đối thuyết là một trong banhận định:

để có một trong ba bài toán:

- Kiểm định hai phía: - Kiểm định phía phải: - Kiểm định phía trái: Có ba phương pháp để kiểm định: Phương pháp khoảng tin cậy, phương pháp

giá tr ị tớ i hạn, phương pháp giá trị p-value. Ta dùng ký hiệu

để đơn giản và tránh lặ p lại trong cách trình bày.2.6.1.1. Phương pháp khoảng tin cậy:a. Ki ểm đị nh hai phía : Cho trướ c mức ý nghĩa , với độ tin cậy tacó khoảng tin cậy đối xứng cho là:

. (2.28)

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

30/186


== 30==

- Từ số liệu điều tra, tính giá tr ị các đầu mút khoảng tin cậy.

- Nếu:

thì ta bác bỏ giả thuyết , tạm thờ i chấ p nhận đối thuyết . Nếu ngượ c lại thìtạm thờ i chấ p nhận giả thuyết . bác bỏ đối thuyết .b. Ki ểm đị nh phía ph ải :

Cho trướ c mức ý nghĩa , với độ tin cậy ta có khoảng tin cậy bên phải cho là: .- Từ số liệu điều tra, tính giá tr ị các đầu mút khoảng tin cậy.

- Nếu: thì ta bác bỏ giả thuyết , tạm thờ i chấ p nhận đối thuyết . Nếu ngượ c lại thìtạm thờ i chấ p nhận giả thuyết . bác bỏ đối thuyết .c. Ki ểm đị nh phía trái :

Cho trướ c mức ý nghĩa

, với độ tin cậy

ta có khoảng tin cậy bên

trái cho là: .- Từ số liệu điều tra, tính giá tr ị các đầu mút khoảng tin cậy.- Nếu: ,thì ta bác bỏ giả thuyết , tạm thờ i chấ p nhận đối thuyết . Nếu ngượ c lại thìtạm thờ i chấ p nhận giả thuyết . bác bỏ đối thuyết .2.6.1.2. Phương pháp giá trị tớ i hạn

Đây chính là phương pháp kiểm định thông thườ ng trong Thống kê, kiểm định

giả thuyết về giá tr ị trung bình ̂ : .Tiêu chuẩn kiểm định vớ i mức ý nghĩa :

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

31/186


== 31==

(2.29)

(2.30)

|| (2.31)B1: .

* Nếu W xảy ra thì bác bỏ

, chấ p nhận

* Nếu W không xảy ra thì tạm thờ i chấ p nhận , bác bỏ .2.6.1.2. Phương pháp giá trị p-value

Bướ c 1: Từ mẫu điều tra, tính giá tr ị: . Bướ c 2: Tính: || ||

Bướ c 3: Vớ i mức ý nghĩa

cho trướ c, quy tắc kiểm định là:

Ví d ụ 5: Từ mẫu điều tra giữa biến giải thích X và biến phụ thuộc Y sau đây:

X 1 2 3 4 5 6 7

Y 8 6 6 5 4 4 3

trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, vớ i mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm địnhgiả thuyết

:

, đối thuyết

:

.Giải: Từ mẫu ta có: ||

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

32/186


== 32==

.2.6.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai của nhiễu

Tương tự như đối vớ i các tham số hồi quy, ta có bài toán kiểm định giả thuyếtvề phương sai của nhiễu U. Vớ i mức ý nghĩa cho trước, các phương pháp giải quyêt bài toán này đượ c

tóm tắt trong bảng sau:

Bảng 2.1

Ví d ụ 6: Xét mẫu 1 về tiêu dùng Y và thu nhậ p X, vớ i mức ý nghĩa 5%, ta muốn

xác minh xem phương sai của nhiễu có vượ t quá 5000 hay không.

BT ki ểm định P.pháp ki ểm định Tiêu chu ẩn bác bỏ giả thuy ế t

Khoảng tin cậy

Giá trị tới hạn

Giá trị p – value

̂ ̂

Khoảng tin cậy



̂

Khoảng tin cậy



̂

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

33/186


== 33==

Giải: Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về phương sai nhiễu:

Ta dùng phương pháp khoảng tin cậy để giải.Với độ mức ý nghĩa tra bảng giá tr ị tớ i hạn của phân phối Chi-Squarevớ i bậc tự do n – 2 = 8, ta có:

̂

̂

Do đó ta chấ p nhận giả thuyết , bác bỏ đối thuyết : và chor ằng phương sai nhiễu chưa vượ t quá 5000.

2.6.3. Kiểm định giả thuyết về sự phù hợ p của mô hình

Như đã biết hệ số xác định R 2 càng gần 1 thì mô hình càng có ý nghĩa, hệ số xác định R 2 càng gần 0 thì mô hình càng ít có ý nghĩa. Để đánh giá mức độ thích hợ p của mô hình hồi quy, nghĩa là xem mô hình hồi quy giải thích đượ c

bao nhiêu % sự thay đổi của biến phụ thuộc Y ta dùng hệ số xác định R 2. Vìvậy, vớ i mẫu cụ thể, khi nhận đượ c k ết quả vớ i một mô hình hồi quy ta quantâm đến việc đánh giá xem hệ số xác định R 2 có khác không có ý nghĩa thốngkê hay không. Điều này có nghĩa là ta cần kiểm định giả thuyết : R 2 = 0, vớ iđối thuyết : R 2 > 0.

Trong trườ ng hợ p mô hình hồi quy hai biến, giả thuyết : R 2 = 0 có nghĩa là biến giải thích X không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y, tức là tương đươngvới điều kiện:

. Để kiểm định giả thuyết

: R

2 = 0, người ta thườ ng dùng

hai phương pháp: Phương pháp giá trị tớ i hạn và phương pháp p – value nhưsau:

2.6.3.1. Phương pháp giá trị tớ i hạn

Tiêu chuẩn bác bỏ giả thuyết : (2.32)

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

34/186


== 34==

Bướ c 1: Tra bảng giá tr ị tớ i hạn của phân phối F để tìm Bướ c 2: Dựa vào số liệu, tính F0 và so sánh vớ i giá tr ị tra bảng :- Nếu W xảy ra thì bác bỏ , chấ p nhận .- Nếu W không xảy ra thì chấ p nhận , bác bỏ .2.6.3.2. Phương pháp giá trị p – value

Tiêu chuẩn bác bỏ giả thuyết

:

(2.34)

Bướ c 1: Từ mẫu điều tra, tính F0.

Bướ c 2: Tính

và so sánh vớ i

Ví d ụ 6 : Xét mẫu 1 về tiêu dùng Y và thu nhậ p X, vớ i mức ý nghĩa 5%, ta muốn

xác minh xem mô hình SRF: có phù hợ p (vớ i mẫu điều tra) hay không.

Giải: Ta dùng phương pháp giá trị tớ i hạn:

Tra bảng F ta có

Theo k ết quả tính toán trước đây, ta có: Vậy ta bác bỏ giả thuyết và cho r ằng mô hình SRF phù hợ p vớ i mẫu điềutra.

2.6.4. Một số chú ý trong kiểm định giả thuyết về mô hình

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

35/186


== 35==

a. Khi giải quyết bài toán kiểm định về mô hình, nếu không nói gì về mức ýnghĩa thì ta sẽ quyết định chấ p nhận hay bác bỏ giả thuyết dựa vào mức ýnghĩa thực p – value và quy tắc kinh nghiệm là so sánh vớ i giá tr ị 5%. Chẳnghạn khi kiểm định về hệ số hồi quy:

b. Như đã biết trong lý thuyết Xác suất- Thống kê: Khi ta chấ p nhận thìkhông có nghĩa là đúng hoàn toàn, khi ta bác bỏ thì không có nghĩa là sai hoàn toàn. Sai lầm khi ta bác bỏ giả thuyết mà thực tế nó đúng gọi là sailầm loại 1, sai lầm khi ta chấ p nhận giả thuyết mà thực tế nó sai gọi là sailầm loại 2. Xác suất sai lầm loại 1 chính là p – value.c. Việc xác lậ p giả thuyết

và đối thuyết

không được đưa ra tùy tiện mà

phải dựa vào bản chất của các mối quan hệ giữa các biến và yêu cầu của bàitoán. Tránh khuynh hướ ng gò ép giả thuyết, đối thuyết để biện minh cho k ếtquả thực nghiệm đang tiến hành.d. Phân biệt ý nghĩa thống kê và ý nghĩa thực tế của các đánh giá, kết luận:Chẳng hạn trong thống kê, một sự sai khác giữa giá tr ị ước lượ ng vớ i giá tr ị thực có thể xem là bé, nhưng trong thực tế sự sai khác đó lại không nhỏ và r ấtđáng kể. Ví dụ giả sử sai số giữa ước lượ ng của hệ số hồi quy b so vớ i giá tr ị thực là 0,05, về mặt thống kê có thể xem là bé, nhưng trong kinh tế lại không

nhỏ, thậm chí là sai số đáng kể khi đó là mức tăng trưở ng GDP của một quốcgia.e. Khi thực hiện các kiểm định giả thuyết về mô hình, các giá tr ị cần thiết như:sai số chuẩn của hồi quy, sai số chuẩn của các hệ số hồi quy ước lượ ng, hệ số xác định, giá tr ị của thống kê t, giá tr ị của thống kê F và các giá tr ị p- value tương ứng,... đượ c chỉ ra trong bảng k ết quả hồi quy(bảng Equation ) của phầnmềm Eviews.

2.6.5. Mô hình hồi quy vớ i việc thay đổi đơn vị đo của biến

Vấn đề đặt ra là: khi thay đổi đơn vị đo của các biến, ta có cần thiết lậ p lại từ đầu mô hình hồi quy hay không?

Giả sử mô hình hồi quy SRF của Y theo X là: ̂ (2.35)Đặt Y’ = k.Y, X’ = h. X, khi đó mô hình hồi quy SRF của Y’ theo X’ là: . (2.36)

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

36/186


== 36==

trong đó ̂ tìm được theo phương pháp OLS. Từ các công thức củâ ta có: ̂

(2.37)

Vì vậy mô hình hồi quy SRF của Y’ theo X’ là: ̂ (2.38) Điều này có nghĩa là sau khi dùng phép đổ i biến Y’ = k.Y, X’ = h. X nóichung và đổi đơn vị đo cho các biế n nói riêng, ta không cần thiế t l ậ p l ại t ừ đầu mô hình hồi quy: T ừ mô hình (2.35) của Y theo X, ta suy ra mô hình hồi quySRF của Y’ theo X’ là (2.38). Ngoài ra ta có hệ thứ c:

(2.39)

̂

̂

Việc thay đổi đơn vị đo của các biến không ảnh hưởng đến những tính chất củacác ước lượ ng nhận được theo phương pháp OLS.

2.7. Trình bày k ết quả hồi quy

Chúng ta chỉ có thể thực hiện bằng cách tính tay trong một số trườ ng hợp đơngiản.Nói chung chúng ta phải thực hiện các bướ c tính toán nhờ vào các phầnmềm hỗ tr ợ như: Eviews (Econometrics Views), Rats (Regression AnalysisTempral Series). Vớ i sự tr ợ giúp của Eviews, các k ết quả của việc phân tích hồi

quy đượ c chỉ ra các thông tin trong bảng dưới đây:

Dependent Variable: ...Method: Least SquaresDate: ....... Time: .......Sample: ............Included observations: .........

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

... ................. ................... ................... ................

... ................ ................... ................... ................

R-squared ................. Mean dependent var ................ Adjusted R-squared ................. S.D. dependent var ................S.E. of regression ................. Akaike info criterion ................Sum squared resid ................. Schwarz criterion ................Log likelihood ................. Hannan-Quinn criter. ................F-statistic ................. Durbin-Watson stat ................Prob(F-statistic) .................

Bảng 2.2

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

37/186


== 37==

Chú giải:

* Dependent Variable: Biến phụ thuộc * Method: Least Squares: Phương pháp (ước lượng): Phương pháp bình phương

bé nhất* Date:..... Time:...: ngày...giờ (thực hiện)* Sample:...: Mẫu sử dụng hay phạm vi quan sát đượ c sử dụng* Included observations: ...: Tổng số quan sát trong mẫu thực hiện* Cột Variable : cho biết danh sách các biến giải thích trong mô hình. Lưu ý làC dùng để chỉ hằng số trong hàm hồi quy tương ứng vớ i hằng số a, cũng đượ ccoi là một biến (biến hằng).

* Cột Coefficient : Cho biết giá tr ị của các hệ số hồi quy ước lượ ng

̂

tương ứng vớ i C và X

* Cột Std. Error : cho biết giá tr ị của các sai số chuẩn: ̂ * Cột t-Statistic: cho biết giá tr ị của thống kê t ứng vớ i giả thuyết tham số hồiquy = 0 (lấy cột Coefficient chia cho cột Std. Error) * Cột Prob. : cho biết giá tr ị p – value của thống kê t tương ứng.* R-squared : hệ số xác định R 2; Mean dependent var .: trung bình mẫu của biến

phụ thuộc ()* Adjusted R-squared : Hệ số xác định điều chỉnh

* Sum Squared resid : RSS (tổng bình phương các phần dư)* Log likelihood : Ln hàm hợ p lý* Durbin – Watson stat : Thống kê Durbin – Watson* S.D. dependent var .:Độ lệch mẫu điều chỉnh của biến phụ thuộc Y (S’(Y)) * S.E. of regression: sai số chuẩn của hàm hồi quy: ̂,....* Akaike info criterion: tiêu chuẩn Akaike* Schwarz criterion: Tiêu chuẩn Schwarz* F- statistic: thống kê F

* Hannan-Quinn criter.: Tiêu chuẩn Hannan-Quinn* Prob(F- statistic): Xác suất P(F > F- statistic)

Ví d ụ 7 : Các số liệu về thu nhậ p (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thờ i gian từ năm 1958 đến năm 1988 đượ c cho ở bảng dưới đây. Sử dụng phần mềm Eviewsđể chạy hồi quy của thu nhậ p Y theo tiêu dùng C (lưu ý là khi khai biến tiêudùng, hoặc ta để nguyên tên tiêu dùng, hoặc ta dùng một ký tự khác C (vì ký tự C mặc định là hệ số bị chặn trong mô hình):

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

38/186


== 38==

Bảng 2.3

a/ Vớ i mẫu điều tra này, Eviews cho ta biểu đồ phân tán của TIEUDUNG theoY(thu nhậ p) sau:

Hình 2.3

Biểu đồ này cho thấy các điểm quan sát thực nghiệm r ất gần một đườ ng thẳng,đây là hình ảnh tr ực quan cho phép ta nhận dạng hồi quy của TIEUDUNG theothu nhậ p Y là tuyến tính, nên mô hình kinh tế lượ ng ở đây đượ c nhận dạng là:

| b/ Hồi quy tiêu dùng (C) theo thu nhậ p (Y) cho k ết quả sau:

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

2,200

2,400

1, 200 1, 600 2, 000 2, 400 2, 800 3, 200 3, 600

Y

T I E

U D U N G

Năm C Y Năm C Y Năm C Y

1958 873.8 1494.9 1969 1298.9 2208.4 1980 1883.7 2958.7

1959 899.8 1525.7 1970 1337.7 2271.3 1981 1960.9 3115.2

1960 919.7 1551.1 1971 1405.8 2365.6 1982 2004.4 3192.31961 932.9 1539.3 1972 1456.6 2423.3 1983 2000.4 3187.2

1962 979.3 1629.1 1973 1492 2416.2 1984 2024.2 3248.7

1963 1005.1 1665.2 1974 1538.7 2484.8 1985 2050.7 3166

1964 1025.1 1708.7 1975 1621.8 2608.5 1986 2145.9 3277.6

1965 1069 1799.4 1976 1689.6 2744 1987 2239.9 3492

1966 1108.3 1873.3 1977 1674 2729.3 1988 2313 3570

1967 1170.6 1973.3 1978 1711.9 2695

1968 1236.3 2087.6 1979 1803.9 2826.7

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

39/186


== 39==

Dependent Variable: TIEUDUNGMethod: Least SquaresDate: 07/30/13 Time: 17:20Sample: 1 31Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -161.5118 22.37920 -7.217049 0.0000Y 0.684186 0.008848 77.32386 0.0000

R-squared 0.995173 Mean dependent var 1512.061 Adjusted R-squared 0.995007 S.D. dependent var 448.3518S.E. of regression 31.68220 Akaike info criterion 9.811728Sum squared resid 29109.09 Schwarz criterion 9.904243Log likelihood -150.0818 Hannan-Quinn criter. 9.841886F-statistic 5978.979 Durbin-Watson stat 0.683880Prob(F-statistic) 0.000000

Bảng 2.4

Từ bảng 2.4, ta có: hàm hồi quy SRF ước lượ ng của Y theo X là: R

2 = 0,995173 và √ √ , cho thấy mô hình phù hợ p r ất tốt vớ i số liệu điều tra,

biến X giải thích đượ c 99.76% sự thay đổi của biến Y; 0.24% còn lại là do tácđộng của nhiễu ngẫu nhiên mà ta không đưa vào mô hình.Hệ số

cho thấy khi thu nhậ p Y tăng 1(đơn vị tiền tệ) thì bình

quân TIEUDUNG tăng 0,684186 (đơn vị tiền tệ).c/ Tiến hành ước lượ ng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy a, b, Eviews chok ết quả sau:

Coefficient Confidence IntervalsDate: 07/30/13 Time: 17:36Sample: 1 31Included observations: 31

90% CI 95% CI 99% CIVariable Coefficient Low High Low High Low High

C -161.5118 -199.5368 -123.4867 -207.2823 -115.7412 -223.1975 -99.82605Y 0.684186 0.669152 0.699221 0.666090 0.702283 0.659797 0.708576

Bảng 2.5

Theo đó, các khoảng tin cậy tương ứng với các độ tin cậy 90%, 95%, 99%:- cho a là: (-199.5368 , -123.4867); (-207.2823, -115.7412); (-223.1975, -99.82605)

- cho b là: ( 0.669152, 0.699221); ( 0.666090, 0.702283); (0.659797, 0.708576)

d/ Tiến hành kiểm định các giả thuyết: bằng phương pháp p – value, căn cứ vào cột Prob trong bảng hồi quy, đối vớ i cả a và b, ta

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

40/186


== 40==

đều thấy: p – value < 0,0001

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

41/186


== 41==

Từ bảng hồi quy, có p – value < 0.0001

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

42/186


== 42==

̂

̂ Khoảng tin cậy cần tìm là: (; )f. Nếu vốn đầu tư đượ c tính theo USD, vớ i tỷ giá quy đổi là: 1 USD = 20000

VND, sử dụng công thức ̂ là hàm SRF của vốn đầu tư Y’ tính bằng USD theo lãi suất X(%).

2.8. Một số ứ ng dụng của mô hình hồi quy tuyến tính

Trong mục này, ta giớ i thiệu một số mô hình phi tuyến có thể tuyến tính hóađượ c và những mô hình thực tế có liên quan.

2.8.1. Một số khái niệm cần thiết

2.8.1.1. Biên tế và hệ số co giãn

Giả sử đại lượ ng Y là hàm của đại lượ ng X: Y = f(X), khi đó các số gia còn đượ c gọi là các lượng thay đổ i tuyệt đố i của X và của Y và đượ c gọilà lượng thay đổi tương đố i của X và của Y.* Ta gọi đại lượng sau đây là biên t ế của Y theo X : (2.40)Ta có: , như vậy biên tế của Y theo X cho biết lượng thay đổituyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập thay đổi 1 đơn vị. Vớ i giả thiếtf(X) có đạo hàm, khi

* Hệ số co giãn của Y theo X là: (2.42)

Từ (2.42) suy ra: . Như vậy hệ số co giãn là lượ ng thay

đổi (%) của biến phụ thuộc Y khi X thay đổi 1%.

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

43/186


== 43==

Khi Chú ý:

- Biên tế phụ thuộc vào các đơn vị đo của X và Y, nhưng hệ số co giãn thìkhông phụ thuộc vào đơn vị đo của các biến.- Bảng sau đây chỉ ra một số mô hình hồi quy phi tuyến hai biến thông dụng,trong đó để đơn giản cho trình bày, ta để ở dạng mô hình toán học, còn mô hìnhkinh tế lượng tương ứng phải cộng thêm thành phần sai số ngẫu nhiên, đồngthờ i công thức dẫn xuất từ biên tế là công thức gần đúng và chỉ có ý nghĩa khiX thay đổi nhỏ.

2.8.1.2. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ

Mô hình hồi quy qua gooca tọa độ là một trườ ng hợ p riêng của mô hình hồi quytuyến tính với tung độ gốc a = 0. Hàm hồi quy qua gốc tọa độ có thể viết dướ idạng: | (2.44)trong đó, ước lượ ng của b đượ c tìm bằng phương pháp OLS, xác định bở i:

hơn nữa ta có: ∑ ̂ ∑ Lưu ý:* Đối vớ i mô hình qua gốc tọa độ, hệ số xác định có thể nhận giátr ị âm (như thế thì sẽ không có ý nghĩa. Vì vậy người ta tìm cách đưa ra nhữnghệ số mớ i thay thế sao cho chúng nhận giá tr ị trong [0; 1], chẳng hạn:

∑

∑

∑

∑

(2.45)

Tuy nhiên phần mềm Eviews vẫn tính R 2 theo công thức: và takhông thể so sánh tr ực tiế p các hệ số (2.45) vớ i đượ c.* Muốn sử dụng mô hình hồi quy qua gốc tọa độ, cần phải dựa trên cơ sở lýthuyết kinh tế hoặc có một sự tiên nghiệm tốt k ết hợ p vớ i các dấu hiệu khác nhưk ết quả của việc kiểm định giả thuyết a = 0 về hệ số tự do. Trong trườ ng hợ pchung, ta nên dùng mô hình không qua gốc tọa độ (mô hình có tung độ gốc) vìnếu đúng là hệ số tự do khác không mà ta vẫn dùng mô hình qua gốc tọa độ thì

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

44/186


== 44==

có thể dẫn đến vi phạm các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.* Một trong những ứng dụng của mô hình hồi quy qua gốc tọa độ là mô hìnhđịnh giá tài sản vốn CAPM (Capital Asset Pricing Model ) trong lý thuyết danh

mục đầu tư hiện đại, vớ i phần bù đắ p r ủi ro đượ c biểu diễn dướ i dạng: (vớ i suất sinh lợ i là giá tr ị trung bình của chứng khoán , là suất sinhlợ i của danh mục đầu tư thị trườ ng, là suất sinh lợ i của đầu tư không rủi ro, gọi là hệ số Beta, đánh giá những r ủi ro có tính hệ thống- r ủi ro không thể loạitr ừ bằng cách đa dạng hóa đầu tư.)

2.8.2. Một số mô hình tuyến tính hóa đượ c:Mục này giớ i thiệu một số mô hình hồi quy phi tuyến thườ ng gặ p mà bằng phépđổi biến thích hợ p có thể đưa đượ c về mô hình tuyến tính.

2.8.1.1. Mô hình tuyến tính LogXét mô hình: (2.46)

Đây là một mô hình phi tuyến. tuy nhiên mô hình này có dạng tương đương: (2.47)gọi là mô hình tuyến tính log. Đặt Y* = lnY, X* = lnX thì (2.47) có dạng:

Y* = a + b. X* + Ulà mô hình hồi quy tuyến tính đối vớ i các biến X*, Y* và nếu các giả thiết củamô hình hồi quy tuyến tính đượ c thỏa mãn thì ta có thể tìm các ước lượ ng ̂ ,cho a, b ( và do đó có ước lượ ng ̂ ̂ cho ) bằng phương pháp OLS. Vớ i mô hình (2.47), ta có:

Vì thế mô hình tuyến tính log , hay mô hình tuyến tính kép còn có các tên gọi:mô hình hệ số co giãn không đổi, mô hình log – log .Ta biết r ằng các ước lượ ng

̂ ,

tìm theo phương pháp OLS là các ước lượ ng

không chệch cho a, b. Trong khi ước lượ ng ̂ ̂ tương ứng lại là ước lượ ngchệch cho . Tuy nhiên trong thực tế, ngườ i ta chú ý nhiều đến vai trò của hệ số b, nên ̂ ̂ là ước lượ ng chệch cho không phải là vấn đề nghiêm tr ọng.2.8.1.2. Mô hình bán logarit (semi log)Đó là mô hình chỉ có một biến xuất hiện dướ i dạng logarithme. Mô hình nàyđượ c chia làm 2 dạng:a. Mô hình log – lin: (2.48)

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

45/186


== 45==

Ta có: Trong nghiên cứu thực nghiệm, mô hình dạng log-lin thích hợp cho các trườ ng

hợp như khảo sát tốc độ tăng trưở ng hay suy thoái của các biến kinh tế tầm vĩmô: lượ ng cung tiền, thâm hụt thương mại, năng suất, dân số, lao động, GDP,GNP,....

Cần lưu ý sự khác biệt giữa mô hình log-lin và mô hình có xu hướ ng tuyến tínhlà mô hình có dạng: (2.49)Sự lựa chọn giữa hai mô hình này phụ thuộc vào việc ta quan tâm tới ước lượ ng

thay đổi tương đối hay tuyệt đối của biến phụ thuộc theo thờ i gian. Nếu quantâm tới lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc thì mô hình có xu hướ ngtuyến tính tỏ ra thích hợp hơn. Vì biến phụ thuộc xuất hiện dướ i hai dạng khácnhau nên không thể so sánh hệ số xác định R 2 của hai mô hình này. Ngoài racần lưu ý là cả hai mô hình này chỉ thích hợ p vớ i các biến có số liệu chuỗi thờ igian có tính chất dừng, tức là trung bình và phương sai của các biến này không

phụ thuộc vào thời điểm quan sát đầu và thời điểm quan sát cuối mà chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai thời điểm này.

Tênmô hình

Dạng hàm Biên t ế D ẫn xu ấ t từ biên t ế

Hệ s ố cogiãn

Ý nghĩa của hệ s ố góc

Tuy ế ntính

Tuy ế ntính log

(log kép)

Log – lin

Lin – log

Nghị chđảo

Y = a + b.X

lnY =

a + b.lnX .

lnY =

a + b.X

Y =

a + b.lnX

b

b.Y/X .

b.Y

b.(1/X)

b .

b.X

b.

Lượng thay đổi của Y khi Xtăng 1 đơn vị.Khi X tăng 1% thì Y thayđổi b%.

Khi X tăng 1 đơn vị thì Ythay đổi 100b%

Khi X tăng 1% thì Y thayđổi b/100 đơn vị.

Bảng 2.8

8/18/2019 2013-141119222513-conversion-gate02

46/186


== 46==

Ví d ụ 9: Xét công thức lãi suất gộ p: trong đó r là tốc độ tăng trưở ng gộ p theo thờ i gian của Y; Y0 là giá tr ị của Y tạit = 0, Yt là lãi suất gộ p tại thời điểm t. Ta có:

Đưa thêm vào sai số ngẫu nhiên, ta nhận đượ c mô hình log-lin: Như vậy:

Documents

2013-141119222513-conversion-gate02