ING. INDUSTRIALESTADISTICA INFERENCIAL 2

U5: PRONOSTICOSCUARTO SEMESTRE

ALFARO NAVARRO JULIETA ALVARADO GARCIA ALEJANDRO

PROF. LUIS BENJAMIN MENDOZA B.

ndice Introduccin.3Modelos clsicos de series de tiempo..4Anlisis de fluctuaciones.5Anlisis de tendencias.5Pronsticos7Ejemplos de aplicacin9Conclusiones17Bibliografia..18

Introduccin

El presente artculo trata de resaltar las bondades de la aplicacin de los pronsticos en las reas de planeacin administrativa, social e industrial esto como un intento por reducir la incertidumbre y respaldar la toma de decisiones en algo ms que la intuicin de los empresarios y la sociedad en general.

Modelos clsicos de series de tiempoLa suposicin fundamental del anlisis de series de tiempo es que los factores que han influido en los patrones de actividad en el pasado y el presente tendrn ms o menos la misma influencia en lo futuro. Entonces la meta principal del anlisis de series de tiempo es: identificar y aislar estos factores de influencia con el fin de realizar predicciones (pronosticar), as como fines administrativos de planeacin y control.Un modelo clsico para una serie de tiempo, supone que una serie puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un trmino de error aleatorio.Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son:1. Aditivo:2. Multiplicativo:3. Mixto:Donde:Serie observada en instante tComponente de tendenciaComponente estacionalComponente aleatoria (accidental)Una suposicin usual es que sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante.Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando no depende de otras componentes, como, s por el contrario la estacionalidad vara con la tendencia, el modelo ms adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.

Anlisis de fluctuacionesEl primer paso en un anlisis de series de tiempo, consiste en graficar los datos y observar sus tendencias en el tiempo. Primero debe determinarse si parece haber un movimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo en la serie (una tendencia) o si la serie parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), puede emplearse el mtodo de promedios mviles o el de suavizacin exponencial para emparejar la serie y proporcionar un panorama global a largo plazo. Por otro lado, si de hecho existe una tendencia, se pueden aplicar varios mtodos de pronstico de series de tiempo al manejar datos anuales, y otro mtodo para los datos de series de tiempo mensual o trimestral.El patrn o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene diversos componentes. El supuesto usual es que se combinan cuatro componentes separados: la tendencia, el cclico, el estacional y el irregular para definir valores especficos de la serie de tiempo.

1.3Anlisis de tendencia

En el anlisis de serie de tiempo, las mediciones pueden efectuarse cada hora, da, semana, mes o ao o en cualquier otro intervalo regular peridico. Aunque los datos de serie de tiempo presentan, por lo general, fluctuaciones aleatorias, esta serie puede mostrar tambin desplazamientos o movimientos graduales hacia valores relativamente mayores o menores a lo largo de un lapso importante de tiempo. El desplazamiento gradual de la serie de tiempo se llama: Tendencia.

De esa serie; este desplazamiento o tendencia es, por lo comn, el resultado de factores a largo plazo, como cambios en la poblacin, caractersticas demogrficas de la misma, la tecnologa y/o las preferencias del consumidor.

Por ejemplo, un fabricante de bicicletas podra detectar cierta variabilidad, de ao a ao, en la cantidad de bicicletas vendidas. Sin embargo, al revisar las ventas durante los ltimos 10 aos, puede encontrarque hay un aumento gradual en el volumen anual de ventas. Suponga que sus ventas fueron.

Ao 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10

Ventas(miles21,6 22,9 25,5 21,9 23,9 27,5 31,5 29,7 28,6 31,4

Este crecimiento anual de las ventas a travs del tiempo muestra una tendencia creciente de la serie de tiempo. La siguiente figura presenta una recta que puede ser una buena aproximacin a la tendencia de las ventas de bicicletas. Aunque esa tendencia parece ser lineal y aumentar con el tiempo a veces, en una serie de tiempo, la tendencia se puede describir mejor mediante otrospatrones

VENTA(Miles)0 2 4 6 8 10 1235302520151050

Si al graficar nuestros datos observamos de manera clara la tendencia lineal alargo plazo (no importando si es positiva o negativa), entonces estaremos en la posicin de pronosticar con un buen nivel de confianza, con alguno de los mtodos que se indicaran ms adelante. La siguiente figuramuestraotros patronesposibles detendencia. La seccin A representa una tendencia no lineal; en este caso, la serie de tiempo crece poco al principio; luego tiene un crecimiento rpido y, finalmente, se nivela.Esa tendencia podra ser una buena aproximacin de las ventas de un producto, desde su introduccin, pasando por un periodo de crecimiento y llegando a una etapa de saturacin del mercado. La tendencia lineal decreciente en la seccin B se aplica a una serie de tiempo que tenga una disminucin continua a travs del tiempo. La recta horizontal de la seccin Crepresenta una serie detiempo que no tiene aumento o disminucin consistentes a travs del tiempo y que, en consecuencia, no tiene tendencia.

1.4 Pronsticos

Pronstico es un mtodo mediante el cual se intenta conocer el comportamiento futuro de alguna variable con algn grado de certeza. Existen disponibles tres grupos de mtodos de pronsticos: Los cualitativos, los de proyeccin histrica y los causales. Se diferencian entre s por la precisin relativa del pronstico del largo plazo en comparacin con el corto plazo, el nivel de herramientas matemticas requerido y la base de conocimiento como sustrato de sus proyecciones.Los pronsticos se utilizan para apoyar a la toma de decisiones por parte de las Gerencias de Mercadeo, Ventas y Produccin, se entrega un pronstico para proveer con informacin congruente y exacta, la cual se calcula utilizando modelos matemticos de pronstico, datos histricos del comportamiento de las ventas y el juicio de los ejecutivos representantes de cada departamento involucrado de la empresa.Por ejemplo:Panasonic, empresa internacional en su reade pilas desechables, desea calcular elpronstico de ventas para el ao2003, teniendo como antecedentes los datosque se muestran en la tabla. El clculo del pronstico se deber emitir mediante la frmula general y corroborarse con el mtodo simplificado quecorresponda:

PeriodosVentas(miles) X XY X^2

1990851851

19918921784

19929232769

199395438016

199493567525

199598658836

suma55221197291

Calculamoslospromediosdelasvariables x y y

Calculamos la variable y la pendiente:

Calculo del pronstico:

1.5 Ejemplos de aplicacinEl hombre siempre ha estado interesado en poder anticiparse a los hechos. Antiguamente, los orculos y adivinos monopolizaron esta habilidad. Hoy, la forma de confrontar el riesgo ha permitido avanzar en diversas dimensiones. La capacidad de administrar el riesgo y la inclinacin hacia ellos potencian las decisiones que tendrn impacto en el futuro, esto impulsa los sistemas econmicos. Pero qu es un pronstico? Una forma de definirlo es como una estimacin cuantitativa o cualitativa de una o ms variables que conforman la estructura de un evento futuro basados en informacin actual o pasada (Hanke y Wichern, 2006).

En muchas ocasiones tendemos a menospreciar cualquier resultado que no sea obtenido a partir de la manipulacin cuantitativa de los datos; sin embargo, las tcnicas de pronstico cualitativas tienden a ampliar el panorama y contribuyen a reducir el error de ste. En muchas ocasiones son la nica alternativa cuando no se cuenta con datos histricos. Entre las tcnicas cualitativas podemos mencionar al mtodo Delphi, escenarios cualitativos, panel de expertos, entre otros.

Muchas de las tcnicas de pronstico cuantitativas que se utilizan actualmente, se desarrollaron durante el siglo XIX; un ejemplo de ello son los anlisis de regresin y las tcnicas de series de tiempo. Con el impulso de tcnicas de pronstico ms complejas, junto con la proliferacin del uso de las computadoras, stos recibieron ms atencin durante los ltimos aos, y cualquier persona es capaz de manipular datos a partir de un software en una computadora de bolsillo y obtener pronsticos.

Al crecer la preocupacin por el proceso de pronstico, se continan desarrollando nuevas tcnicas que buscan hacer eficiente la manipulacin de los datos y la

Con el objeto de ilustrar los mtodos revisados en este captulo considere los siguientes datos:Tabla 3.1. Serie OriginalSEM/AO123456

11,737572,421064,474814,789395,192105,10775

22,018152,803254,855665,140765,063875,24787

Con el fin de eliminar los efectos irregulares y estacionalidad se obtiene la serie suavizadaZ(t)con un promedio mvil centrado de orden 2, como se muestra en la tabla 3.2.Tabla 3.2. Serie Suavizada (Z(t))SEM/AO123456

1-2,415894,152144,893815,147215,12181

22,048743,12564,743895,065765,1069-

Una vez suavizada la serie, se obtienen las series residuales con el objeto de eliminar la estacionalidad dentro del modelo y saber por medio de un anlisis tabular de los residuos si el modelo es aditivo o mixto.

PRIMER CASO: Modelo Mixto.X(t) = T(t) E(t) + A(t)Con el objeto de eliminar la estacionalidad de la serie, se genera laserie de residuos:

La siguiente tabla contiene los residuos.Tabla 3.3. Serie de Residuos (W(t))Sem/Ao123456SWCV

1-1,002141,077710,978661,008720,99531,012510,038130,02766

20,985070,896871,023561,01480,99157-0,982370,050370,05127

La estimacin de la estacionalidad para este caso queda dada por:

= 1,01251 (0,99744- 1) = 1,01251 + 0,00256 = 1,01507= 0,98237 + 0,00256 = 0,98493Anlisis de tendencia

En la siguiente tabla se encuentran los datos de las ventas de los ltimos cinco aos de una empresa del ramo de alimentos:AOVentas (millones de pesos)

20037

200410

20059

200611

200713

a) Graficar los datos b) Determinar la ecuacin de tendencia e interpretarlac) Trazar la recta de tendenciad) Pronosticar las ventas para los siguientes dos aos e interpretar el resultado

Con los datos que se tienen se obtiene la siguiente grfica:

b) Para determinar los coeficientes de la ecuacin se debe construir una tabla con los datos necesarios

Se sustituyen los valores en las frmulas respectivas:

Y habiendo calculado los coeficientes, entonces la Ecuacin de Tendencia queda:

Ahora se interpreta de la siguiente manera: Las ventas se expresan en millones de pesos, el origen o ao 0, es 2003 y t aumenta una unidad por ao. El valor 1.3 indica que las ventas aumentan a razn de 1.3 millones de pesos por ao. El valor 6.1 es el de las ventas estimadas cuando t = 0. Es decir, el monto de las ventas estimadas para el ao 2003 es igual a 6.1 millones de pesos.c) Para trazar la recta, se deben tener dos puntos, para el primero de ellos se puede utilizar el valor 6.1 de la ecuacin anterior y el segundo se puede obtener asignando un valor cualquiera a x, dentro del rango del intervalo del que se dispone, por ejemplo 4 (ao 2006) para obtener el valor de y, es decir:

Con lo que ya se puede trazar la Recta de Tendencia

d) Los dos aos siguientes son 2008 y 2009, que en trminos de los clculos que estamos haciendo son 6 y 7, respectivamente. Pues bien, estos se sustituyen en la Ecuacin de Tendencia y se obtienen los pronsticos requeridos, es decir:

Que se interpreta de la siguiente manera: Con base en las ventas anteriores, la estimacin o pronstico para los aos 2008 y 2009, es 13.9 y 15.2 millones de pesos, respectivamente.

PronsticosLa juguetera Gaby desea estimar mediante regresin lineal simple las ventas para el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La informacin del comportamiento de las ventas de todos sus almacenes de cadena se presenta en el siguiente tabulado.

Mes Ventas

1 Enero7000

2 Febrero9000

3 Marzo5000

4 Abril11000

5 Mayo10000

6 Junio13000

El primer paso para encontrar el pronstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes clculos:

Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendientebprocedemos a calcular el valor dea, para ello efectuamos los siguientes clculos:

Ya por ltimo, determinamos el pronstico del mes 7, para ello efectuamos el siguiente clculo:

Podemos as determinar que el pronstico de ventas para el perodo 7 es equivalente a 13067 unidades.

Conclusiones:Da con da estn aumentando las empresas que redefinen y formalizan sus procesos de elaboracin de pronsticos para llevar a cabo una mejor planeacin y en consecuencia un mejor desempeo financiero. No es nuevo para nadie que el reto sea lograr disponibilidad en cantidad necesaria cuando lo que requiere el mercado. Para proporcionar un mejor nivel de servicios de manera rentable las empresas requieren desarrollar una cultura de pronstico y planeacin. Alfaro Navarro Julieta.

Una serie de tiempo est dado por un conjunto de observaciones que estn ordenadas en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable y el anlisis de series de tiempo es vlido si es que no se dan otros factores que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los datos.Alvarado Garcia Alejandro.

Bibliografa

Annimo. Ciberconta. Introduccin al anlisis clsico de series. Recuperado de: http://ciberconta.unizar.es/leccion/seriest/100.HTM#_Toc523661805. Ral Jimnez Gonzlez, (2012). Estadstica Inferencial II. Captulo 5: series de tiempo. PDF. Recuperado de: https://www.academia.edu/8137314/Estad%C3%ADstica_Inferencial_II.Chao, Lincoln L. (1975) Estadstica para ciencias sociales y administrativas. Bogota: McGraw-Hill.

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