1. Uvod

2. Unutrašnja vrednost akcije

The intrinsic value of any asset is the value of the asser given hypothetically complete

understanding of the asset’s investment characteristics. Određivanje unutrašnje vrednosti

akcije predstavlja najkritičniju tačku u procesu valuacije akcija. Za svakog investitora

procena unutrašnje vrednosti akcije predstavlja njegovo poimanje „prave“ vrednosti

akcije, koja se često može razlikovati od njene tržišne cene. Ukoliko investitor smatra da

tržišna cena akcije savršeno odražava njenu unutrašnju vrednost, proces valuacije bi bio

savršeno jednostavno, odnosno, sadržao bi se samo od prostog pogleda na tržišnu cenu

određene akcije. Ovakav pristup podržava pretpostavku o savršenosti tržišta po kojoj je

tržišna vrednost akcije ujedno i najbolja moguća procena unutrašnje vrednosti. Ipak, u

ovom radu pretpostavićemo da tržište nije potpuno efikasno, te stoga, da postoji razlika

izmedju tržišne i unutrašnje vrednosti akcije.

3. Modeli diskontovanja dividendi

Investicioni analitičari imaju pred sobom širok izbor modela i tehnika koje mogu koristiti

prilikom nastojanja da utvrde pravu vrednost akciija. Modeli koji se u praksi najčešće

koriste prilkom takvog procesa jesu modeli sadašnje vrednosti. Ovi modeli se

medjusobom razlikuju prema izboru podataka koji se koriste. U ovom istraživanju

usredsredićemo se na model diskontovanja dividendi, model protoka novca i model

income...(UVOD)

Model diskontovanja dividendi predstavlja ( u daljem tekstu DDM) najstariji i

najednostavniji pristup u valuaciji akcija1. Ovaj model ima veoma važnu poziciju kako u

akademskom, tako i u praktičnom istraživanju i kao takav, predstavlja osnovni alat u

valuaciji akcija. DDM model definiše protok novca kao dividende koje će biti isplaćene

akcionarima. Glavna prednost korišćenja dividendi koje su definisane kao protok novca,

leži u tome što je to teoretski opravdano2. Vrednost investicije vlasnika akcije danas

jednaka je sadašnjoj vrednosti budućih novčanih tokova, u ovom slučaju dividendi koje

će mu na posletku biti isplaćene. Čak i ukoliko investitor proda svoju akciju u bilo koje

1Equity asset valuation....2 Kaplan.....

doba pre likvidacije kompanije, pre nego što će sve dividende biti isplaćene, on će od

kupca akcije dobiti sadašnju vrednost očekivanih budućih dividendi. Dodatna prednost

korišćenja dividendi kao mere protoka novca jeste u tome što one imaju manju volatilnost

nego druge mere (zarade ili slobodni novčani tokovi) zbog čega i sama procenjena

vrednost akcije koja je izvedena iz modela diskontovanja dividendi ima manju volatilnost

i odražava dugoročni potencijal za zaradama kompanije. Glavni nedostatak ovog modela

leži u tome što je teško primenjiv za one kompanije koje trenutno ne isplaćuju dividende.

Moguće je proceniti očekivane buduće dividende procenjujući trenutak u budućnosti u

kojem će kompanija početi sa isplaćivanjem dividendi. Problem sa ovim pristupom u

praksi jeste nesigurnost u vezi predviđanja osnovnih varijabli koje utiču na cenu akcija

(zarade, stopa isplate dividendi , stopa rasta i potrebni prihod) u budućnosti. Drugi

nedostatak

Možemo zaključiti da je ovaj model odgovarjući ukoliko kompanija poseduje

istoriju isplaćivanja dividendi, ukoliko je dividendna politika jasna i povezana sa

zaradama i the perspective is that of a minority share holder. Kompanije koje su zreloj

fazi svog rasta najčešće ispunjavaju prva dva kriterijuma.

3.1 Izraz za ograničeni period investiranja

Iz perspektive investitora koji kupuje akciju, novčani tokovi koji se mogu dobiti jesu

dividende koje će biti isplaćene po osnovu te akcije i tržišna cena akcije u trenutku

prodaje. Buduća prodajna cena bi trebalo da reflektuje očekivanja u vezi sa dividendama

subsequent to the sale.

Ukoliko investitor želi da kupi akciju i zadrži je jednu godinu, vrednost te akcije danas

jeste sadašnja vrednost očekivanih dividendi koje će biti isplaćene i sadašnja vrednost

očekivane prodajne cene akcije za godinu dana. Ovo možemo predstaviti izrazom:

Gde je:

= unutrašnja vrednost

= dividende koje se očekuju da budu isplaćene na kraju godine 1

= očekivana cena na kraju godine 1

= tržišna stopa kapitalizacije (zahtevana stopa prinosa)

Za razliku od godišnje dividende koja se može predvideti na osnovu istorije kompanije,

mnogo je teže predvideti cenu na kraju godine. Prema prethodnom izrazu će biti:

Ako pretpostavimo da će cena akcije sledeće godine biti jednaka njenoj unutrašnjoj

vrednosti onda je , tako da to možemo iskoristiti kako bismo dobili:

Ovaj izraz možemo protumačiti kao sadašnju vrednost dividendi i prodajne cene za

dvogodišnji period investiranja. Primenjujući metod zamenjivanja prodajne cene

unutrašnjom vrednošću akcije, možemo izvesti izraz za višegodišnji period investiranja:

Sa ograničenim periodom investiranja, bez obzira da li se radi o jednoj, dve, pet, ili bilo

kojem drugom broju godina, model diskontovanja dividendi definiše unutrašnju vrednost

akcije kao zbir očekivanih dividendi tokom perioda investiranja i sadašnje vrednosti

očekivane cene akcije na kraju perioda investiranja. Ukoliko bismo period investiranja

definisali kao neodredjen, unutrašnja vrednost akcije jednostavno postaje sadašnja

vrednost beskonačnog toka budućih dividendi, čime dolazimo do generalne formule

DDM-a:

Ovu formulu prvi je presentovao John Burr Williams 1938. godine.3 Čak i iz perspektive

investitora sa ograničenim periodom investiranja, vrednost akcije zavisi od svih budućih

dividendi. Za takvog investitora, vrednost akcije danas direktno zavisi od dividendi koje

on očekuje da će dobiti pre nego što proda akciju, ali takodje i indirektno od budućih

dividendi nakon prodaje akcije, zato što buduće dividende determinišu očekivanu

prodajnu cenu.

Iako je model diskontovanja dividendi teoretski tačan, njegova primena u praksi

zahteva od analitičara da precizno predvidi visinu dividendi za svaku narednu godinu, što

predstavlja težak izazov. Stoga, da bi ovaj model bio praktičan, problem predvidjanja

mora biti pojednostavljen. U tom smislu, postoji nekoliko modela rasta dividendi:

Gordonov model rasta

Dvo-fazni model rasta

H-model

Tro-fazni model rasta

Primenom odgovarajućeg modela mogu se predvideti dividende do kraja do kraja

investicionog perioda. Stoga, odabir modela rasta dividendi predstavlja esencijalnu tačku

za precizno predvidjanje vrednosti akcije.

3.1 Gordonov model rasta

Gordonov model rasta pretpostavlja da dividende rastu po konstatnoj stopi (g). Ova

pretpostavka, primenjena u generalnoj formuli modela diskontovanja dividendi,

omogućava da se izraz izvede u jednostavnu formulu:

Ovaj izraz se može uprostiti do:

ili

gde je:

= Prethodno plaćena dividenda

g = stopa rasta dividendi

3 Equity Asset Valuation, 96.str.

Obe formule su ekvivalentne zato što je . Medjutim, mora se naglasiti da je

ovaj model validan samo uz uslov da je r >g . Kada bi se očekivalo da dividende

beskonačno dugo rastu po stopi koja je viša od r , vrednost akcije bi bila neograničena.

Ako analitičar proceni da je g veće od r, mora biti da je ta stopa rasta kratkoročno

održiva.4

Gordonov model rasta je jedan od najčešće primenjivanih metoda u polju analize

hartija od vrednosti. S obzirom da je model baziran na neograničenom proširivanju

budućih dividendi, tržišna stopa kapitalizacije i stopa rasta dividendi bi trebalo da

reflektuju dugoročna očekivanja. Takodje, vrednosti dobijene korišćenjem ovog modela

su jako osetljive i na tržišnu stopu kapitalizacije, r, i na stopu rasta dividend, g, stoga, je

jako važno da se izvrši pažljiva analiza inputa, posebno kada analitičar nije siguran da li

su vrednosti odgovarajuće.5

Da bi se odredilo da li je određejna kompanija pogodan kandidat da se nanjoj

primeni gordonov model rasta, potrebno je izvršiti poređenje sa stopom rasta bruto

domaćeg proizvoda (BDP). Nominalni rast BDP-a može biti označen kao zbir realnog

raasta BDP-a i dugoroče stope inflacije. Nije realno očekivati da bilo koja kompanija

može održavati svoj rast beskonačno dugo po stopi koja je viša od nominalne stope rasta

BDP-a.

3.1.1 Sadašnja vrednost mogućnosti rasta

Za kompaniju koja ima mogućnosti da putem investiranja u razvojne projekte obezbedi

stopu rasta koja je viša od tržišne stope kapitalizacije daleko je bolje da deo (a ponekad i

ceo iznos) ostvarenog profita reinvestira u takve projekte, nego da ga u potpunosti utroši

na isplatu dividendi. Unutrašnja vrednost akcije u tom slučaju, neće predstavljati samo

sadašnju vrednost budućih dividendi, već i sadašnju vrednost mogućnosti rasra (PVGO).

Gde je:

E = vrednost po akciji kada nema rasta.

Zarade kompanije mogu povećati, ostaviti nepromenjeno, ili smanjiti bogatstvo vlasnika

akcija u zavisnosti od toga da li su rezultati reinvestiranog profita viši, jednaki, ili manji

4 Osnovi invesicija, 394.str5 Equity Asset Valuation, 98.str

od oportunitetnog troška kapitala. Pretpostavimo da kompanija ima zahtevanu stopu

prihoda na kapital od 10 % i zaradu od 1 $ po akciji. Menadžment kompanije treba da

donese odluku da li da zaradu u potpunosti isplati podeli kroz dividende, ili da 10 % od

zarade reinvestira. Ukoliko se odluči da reinvestira sadašnja vrednost investicije će biti

1,10/1,10 =1, što je jednako trošku kapitala tako da će neto sadašnja vrednost biti jednaka

0, odnosno projekti kompanije donose akcionarima profit koji i oni sami mogu zaraditi

tako da oni neće imati boljitka od ovakvog reinvestiranja. Ukoliko je kompanija u

mogućnosti da zaradi 10 % više eksploatisanjem profitabilne mogućnosti rasta,

reinvestiranje će imati pozitivnu neto sadašnju vrednost, projekti kompanije će biti viši

od prinosa koje akcionari mogu zaraditi drugde na tržištu, te će na taj način doći do

povećanja bogatstva akcionara. Iz ovoga možemo zaključiti da bilo koje reinvestiranje

profita ispod stope od 10 % , iako povećava zaradu po akciji (EPS) nije u interesu

akcionara. Do povećanja bogatstva akcionara će doći samo ukoliko reinvestirani profit

zarađuje više od oportunitetnog troška kapitala, odnosno ukoliko je ROE > r. Stoga,

investitori bi trebalo da procenjuju da li će i po kom stepenu kompanije imaati prilike za

investiranje u profitabilne projekte. Kompanije bez projekata za investiranje čija je neto

sadašnja vrednost pozitivna bi trebalo da celokupnu svoju zaradu podele akcionarima

putem dividendi kako bi oni mogli preusmeriti kapital ka atraktivnijim područjima.

Iako je DDM model konstantnog rasta veoma koristan, neophodno je imati u vidu

da se bazira na uprošćenoj pretpostavci da će stopa rasta dividendi zauvek biti

konstantna. Sve kompanije prolaze kroz faze životnih ciklusa tako da se politika isplate

dividendi može bitno razlikovati po fazama. U početnim godinama postoji mnoštvo

prilika za profitabilno reinvestiranje u kompaniju, pa je logično da će u toj fazi

koeficijent isplate dividendi biti nizak, a stopa rasta visoka.Vremenom, proizvodni

kapaciteti postaju dovoljni da zadovolje potrebe tržišta, novi konkurenti ulaze na tržište, i

sve je teže pronaći povoljne prilike za reinvestiranje. U ovoj fazi, fazi zrelosti,

menadžment kompanije može odlučiti da poveća koeficijent isplate dividend, umesto da

reinvestira profit jer je sve manje prilika za rast. Upravo one kompanije koje se nalaze u

fazi zrelosti svig životnog ciklusa mogu biti najprikladnije za upotrebu Gordonovog

modela rasta.

3.2 Dvofazni model rasta

Za većinu kompanija, pretpostavka Gordonovog modela rasta da će dividende rasti po

konstantnoj stopi nije realna. Kao što je već rečeno većina kompanija tokom svog

životnog cilkusa beleži različite stope rasta, tako da je za očekivati da će i stopa rasta

dividendi biti različita. Upravo iz tih ralzloga, potrebno je bilo konstruisati modele koji će

biti u stanju da realnije procenjuju stope rasta kompanija tokom različitih životnih faza.

Najosnovniji model višefaznih modela rasta jeste dvofazni model DDM-a u

kojem se pretpostavlja da kompanija raste po visokoj stopi rasta u relativno kratkom

periodu vremena, odnosno u prvoj fazi svog životnog ciklusa, a potom, u drugoj fazi, ta

stopa će biti niža, ali i dugoročno održiva.

Gde je:

= kratkoročna stopa rasta

= dugoročna stopa rasta

n = dužina perioda visokog rasta

Kompanije koje u kratkom roku mogu ostvariti abnormalne stope rasta (a samim tim su

odgovarajuće za primenu dvofaznog modela rasta), najčešće to mogu učiniti putem

patenta, prednosti prvog poteza, ili nekog drugog faktora koji pruža privremenu značajnu

prednost na tržištu. Nakon toga, za očekivati je da će zarade opasti na nivo koji je

približan onom u konkurentskim kompanijama i stopi rasta u ukupno ekonomiji.