7/25/2019 2 AREAS I

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICOProf. JOSEPH ANTONY

AREAS I

Medida de una región poligonalexpresados en unidades cuadradas.

  A 

= 40m2  A 

= 45 cm2

•  Área de una región triangular es 40

m2.

•  Área de una región cuadrangular es

45 cm2

.

2.-OPERACIONES CON ÁREAS

Si AT = Área del ∆ ABC

AT  = A1 + A2 + A3

Si AT = Área del ABC

AT  = A1 + A2 + A3

3.- ÁREA DEL CUADRADO

!s igual a su lado ele"ado al cuadrado.

A 

= a2

4.- ÁREA DEL RECTÁNGULO

!s igual al producto del largo por suanc#o.

A = a . b

5.- ÁREA DEL ROMOIDE

!s igual al producto de su $ase por laaltura.

A = b . !

".- ÁREA DEL TRIÁNGULO

".1 #$RMULA GENERAL

A 

=2

h.b

!%emplos & Calcular el 'rea del ∆

 ABC

".2 TRIÁNGULO E%UILÁTERO

A = 4

3a2

144

40m2   45cm

2

A

B

C

A1

  A2

  A3

A

B C

D

A1

A2

A3

a

a

b

b

h

b b b

h   h   h

a

a   a

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!%emplo & Calcular el 'rea deltri'ngulo e(uil'tero si el tri'ngulomide 4.

".3 &ER$N

 A =

)cP)(bP)(aP(P   −−−

onde &

P =2

cba   ++

'.- ÁREA DEL ROMO

A =2

b.a

  (.- ÁREA DEL TRAPECIO

!s igual a la mediana )*  su altura.

A =    

     +

2

ba . !

PROPIEDADESPROPIEDADES (RELACIÓN DE ÁREAS)

TRIÁNGULOS

A1  = A2

2

1

A

A =b

a

A1 =4

AΔABC

CUADRILÁTEROS

A =

 

A2 = . C

A =

A =

C = A !

SI" TODAS SON MEDIANAS# ENTONCES"B

A

N

CM

S = S = S = S = S = S1 2 3 4 5 6

L

S1

S2

S3

S4

S5

S6

145

A1

  A2

a b

A1

  A2

A1

A

B

C

A B

A

B

A

C

A

B

A

B

A B

C

ba

c

b

a

a

b

h

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PROLEMAS PARA LA CLASE

1.!l per)metro de un tri'ngulo

e(uil'tero es *+ m. Calcular su 'rea.

a, -00 m2 $, 2 c,

*+   3

d,2   3 e, -44   3

2./os lados de un tri'ngulo son -0 - 1

2-. Calcular su 'rea.a, 42 $, 2- c, *5d, 4 e, 5+

3.Calcular el área de la región sombreada cuyo

lado mide 12

a. 1 m2

b. 2 m2

c. 1,5 m2

d. 2,5 m2

e. 1,75 m2

4.Si el lado del cuadrado es “a”, hallar el área de

la región sombreada.

a)*

2a

b)5

2a

c)4

2a

d)+

2a

e)3

2a

5.Si el lado del cuadro mide 4cm, hallar el área de

la región sombreada

a)*

-+ cm2 b) ! c)

*

*2

d) 12 e) 1"

6.Si #$C% es un cuadrado de 24 m2. &allar el

área de la región sombreada.

i. 7 m2

ii. ! m2

iii. 1" m2

i'.

12 m2

'. 1( m2

7.&allar el área de la región sombreada

a) 12 cm2

b) 4

c) 2

d) 1

e) !

8.Calcular el área del ∆ #$C

a. 24" m2

b. 1!".c. (2"d. 1*"e.

4!"

9.Calcular “+”, si el área del ∆ #$C es 15" m2

a. 1" m2

b. 15

c. ("

d. 24

e. 1!

146

4 cm

4 cm

A

B

C

160m2

K 8K

A

B

C

NMK   2K   7K

x

A

C

D

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10.Calcular el área del ∆  #$C. Si el área del

riangulo sombreado es de 5u2

a. 15 m2

b. 12c. ("d. 45e. *"

-n cada uno de los gráicos mosrados enemos uncuadrado cuyo lado mide /0/. &alle el área de lasregiones sombreadas.

11.

12.

TAREA DOMICILIARIA

-n cada uno de los gráicos mosrados enemos uncuadrado cuyo lado mide /a/. &alle el área de lasregiones sombreadas.

13.

14.

15.Si #$C% es un raecio, calcular el

área de la región sombreada.

i. (" m2

ii. 4" m2

iii. 25 m2

i'. 15 m2

'. 27 m2

16.Si el área del romboide es !" m2. Calcular el

área sombreada.

a. *" m2

b. 4"

c. 5"

d.

("e. 45

17.Calcular “0”, si el área del romboide es *" m2

a. 12b. 2"c. 15d. (*e.

18.Calcular el área del raecio #$C%

a. 15b. 1!c. 21d. 24e. ("

147

D

C

A

$%2

1&%2

A

B

C

A

B C

D

A

B C

D

X

A

B C

D

20

15