1era Ley de La Termodinamica

5/21/2018 1era Ley de La Termodinamica

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PET 206 P1 TERMODI

Tema Nro. 3

1 Ley de la Termodinmica

NAMICA Ing. Oscar Vargas Antezana

Diego Arredondo - 1 - 03/12/2008-UAGRM

SISTEMAS CERRADOS1. INTRODUCCINLa 1 Ley de la Termodinmica: se basa en el principio de la conservacin de la energa.

Q y W solo existen cuando cruzan la frontera.

1 LEY DE LA TERMODINAMICA

SISTEMAS GAS

CERRADOS

2. TRANSFERENCIA DE CALOR T Es la energa transferida de un cuerpo a otro por variacin de temperatura.

2.1.CALOR:Es una forma de energa- Calor Sensible:se da en una fase eQ mC T = (solo cambio de temperatura)- Calor Latente:se da cuando hay cambio de fase sin aumento de temperatura.

(Vapor lquido, slido lquido, etc.)lQ mL=

- Equilibrio Calorfico g PQ Q = 2.2.CALOR ADIABATICO 0Q =

No existe absorcin, ni perdida de calor. Para esto tiene que ser un sistema cerrado yaislado:

variablem=m ctte=

Controlar los Volmenes de ControlControlar masa Fija

W

Q


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PET 206 P1 TERMODINAMICA Ing. Oscar Vargas Antezana

transferencia de materia

transferencia de energa

0

Si hay

Q

W T U

=

m ctte=

2.3.MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DEL CALOR2.3.1. CONDUCCION

Se de principalmente entre slidos (principalmente metlicos). Se basa en la ley deFourier:

( )conduccin trmica caracterstica para cada uno

; donde: espesor de la pared

Cuando vara con el tiempo Permanece constante con el tiempo

t

cond T

K

dTQ K A dTdx

dx

dT T

dx x

=

= =

2.3.2. CONVECCIONSe presenta principalmente en gases. Se basa en la ley de Newton:

( )

( )

2 1

seccion transversal

donde: coeficiente de transferencia de calortemperatura del cuerpo 2 mas caliente, 1 mas fro

convQ hA T T

A

hT

=

=

== = =



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2.3.3. RADIACIONSe presenta principalmente en slidos y fluidos. Se baza en la ley de Stefen Boltzan.

( )4 42 1

82 4

area de la seccion transversal

temperatura del cuerpodonde: emisibilidad

ctte de stefan 5.64 10

radQ T T

A

T

W

m K

=

=

=

=

= =

Ejemplos

1.Una bola esfrica de 5cm cuya superficie se mantiene a una , sesuspende en la parte media de una habitacin que se encuentra a y estaaislada. Si el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es

70T= C20 C

2

15 Wm C

h= y

la 0.8= , determina la taza total de transferencia de calor desde la bola.

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

2 1

2

2

4 42 1

28 4

2

15 *4 0.025 70 20 5.89

0.8*5.67*10 *4 0.025 343 293 2.3

5.89 2.3 8.19

conv

conv

rad

rad

T conv rad

Q hA T T

WQ m

m C

Q A T T

WQ m

m K

Q Q Q W W

=

= =

=

=

= + = + =

4

W

W=

y 34m C

5cm

2.Si una persona desnuda se encuentra en un cuarto a 20C. determine la taza detransferencia de calor Total desde la persona, si el aire de la superficie expuesta yla temperatura de la piel de la persona son: 1.6 cada una y el

coeficiente de transferencia de calor es

2

2 6 W

m Ch= y la emisividad 0.95=



4/27


( ) ( )

( ) ( )

22 1

4 4 2 8 4 42 1

6*1.6 * 34 20 134.4

0.95*1.6 *5.67 10 307 293 130.38

134.4 130.38 264.78

conv

rad

T

Q hA T T m W

Q A T T m

Q W

= = =

= = =

= + =

W

3. TRABAJOForma de energa asociada a una fuerza que acta a lo largo de una distancia.

W KJ

W KJw

m Kg

W KJW

t s

=

=

=

- Existen cuando estn cruzandoW la frontera del sistema.- Los sistemas poseen energa pero

no transferencia de calor o trabajo.

Q

El calor y el trabajo se asocian con un proceso no con un estado. Q y Wson funcin de latrayectoria.

W

Q

Proceso1

2

200T C= Horno Elctrico

25 C

0

0

W

Q

=

0

0 decimos que existe

W

Q

=



5/27


Ejemplos

1. Un tanque rgido contiene aire a 500 y 150C. Como resultado de latransferencia de calor a los alrededores, dentro del tanque disminuyen latemperatura a 65C y

KPa

400P KPa= . Determine el trabajo de la fronteraefectuado durante este proceso.

DATOS

1

1

2

2

150

500

65

400

?

T C

P KPa

T C

P KPa

W

=

=

=

=

=

TANQUE RGIDO;V ctte m ctte

W P dV

= =

=0

0W=

H O

Aceite

20 C

Sistema : 0Q ( )0W Q =

Sistema : 0Q ( )0W Q = +

Sistema : 0Q= ( )0W W =

1

1

500

150

P K

T C

=

=

Pa

2

2

400

65

P K

T C

Pa=

=



6/27


2. Una masa de 5Kgde vapor de agua saturada a 200KPase calienta a presinctte. hasta que la T=300C. Calcule el trabajo realizado por el vapor duranteeste proceso.

DATOS (vapor de aguasaturada)

3

3

2

@ (0.2 )

2

2

5

200

300

?

de tablas:

120.23

0.857

300

1.3162

sat P MPa

mKg

mKg

m Kg

P KPa ctte

T C

W

T C

T C

=

= =

=

=

=

=

=

=

( )

( )

( )

( )3

2 1

cerrado

.

200 *5 1.3162 0.8857

430.5

mKg

W PdV

m ctte

V m

W P d m

W Pm d

W Pm

W KPa Kg

W KJ

=

=

=

=

=

=

=

=

3. Un dispositivo de cilindro embolo, inicialmente contiene de un gasa . En este estado un resorte lineal que contiene una constante deresorte de

30.05m200KPa

150 KNm

K= , toca el embolo pero no ejerce fuerza sobre l.

Despus se transfiere calor al gas provocando que el embolo ascienda ycomprima al resorte de manera transversal, hasta que el volumen interiordel cilindro se duplique. Si 20.25A m= , determine:

a)LaPfinal dentro del cilindro.DATOS

GAS3

1

1

2 1

0.05

200

2

V m

P kP

V V

=

=

=

a

RESORTE

2

150

0.25

kNm

emb

K

A m

=

=



7/27


F

f kAP AP emb= +

( )

0

2

2

2

2150 0.1 0.05

*0.05 0.25

120

120 200 320

f

f

f

f

f

f

VP Kx

xK

P xV

K VP

V A

P

P kPa

P kPa

=

=

=

=

=

= + = kPa

1E 1E

kP

( )Q +

GAS GAS

320

200

2V 1V



8/27


b)El trabajo total efectuado por el gas.( ) ( )

( )

( )2 22 12 2

2 1

0.1 0.05 320 200*3

2 20.1 0.05 *200 10

13

12

1

2

13

trian

cuad

T

b hA

A bh

W kJ

W K x x

V VW K

A A

W kJ

= = =

= = =

=

=

=

=

4. FORMAS DE TRABAJO4.1. Trabajo Elctrico eW

2

1

si vara y

eW VI dt VI t

V I VIdt

= =

=

4.2.Trabajo Mecnico4.2.1. Trabajo de Frontera (doble) Mvil bW

Aire

dl

P

Si

Frontera Mvil

P A

V

b

W F s

W P A s

W PV

=

=

=

dA PdV=



9/27


4.2.2. Trabajo GravitacionalSi: W F s

W m g s

=

=

( )2 1

W m g dx

W m g x x

=

=

4.2.3. Trabajo de AceleracinSi:

Si: ; ;

W F sW m a s

dv xa v x v

dt dt

= =

= = = dt

( )2 1

21

2

W m a dxW m a x x

W mv

= =

=

( )2 22 11

2W m v v=

4.2.4. Trabajo de Resorte( )si: ley de Hooke

W F s

F k x

W k x dx

W k xdx

=

=

= =

( )

22

1

2 22 1

1

2

12

W k x

W x x

=

=

Ejemplos

1. En un sistema cilindro pistn se tiene 40l de aire a una yde temperatura. Determinar:

500P k= Pa600K

a)La masa de aire considerando como gas ideal.DATOS

1.4?

40

500

600

nm

V l

P kPa

T K

==

=

=

=

;

0.116

PV nRT PV mRT

PVm m kg

RT

= =

= =



10/27


b)El trabajo que se realizara en el proceso si el sistema tiene uncomportamiento segn la expresin nPV k= , tal que 2 1

1

2V V=

(suponer 1.4n= )

( )2

2 2 1 1

21 1

?

1

1

15.975

n

n

P

W

W PdV

kP

V

dVW k

V

PV PVW

n

V PW

n

W k

=

=

=

=

=

=

=

J

( )

1 1 2 2

12 1

2

1.4

2

2

500 2

1319.5

n n

n

PV PV

VP P

V

P kPa

P kP

=

=

=

= a

2. de cierto gas estn contenidos dentro de un dispositivo cilindro pistn.El gas sufre un proceso para el que la relacin PV:

4kg1.5PV k=

La . La variacin en la energa interna

especfica del gas en este proceso es

0 03 ; 100 ; 200fP bar V lt V l= = =

2 1 4.6kJ

u ukg

= .

No hay cambios significativos en las energas cintica y potencial. Determinela transferencia NETA de calor durante el proceso en kJ.

Q W U =

DATOS

0

0

3 300

100

4

P bar kPa

V l

m kg

= =

=

=

1.5

12 1

2

2

100300

200

106.066

n

VP P kPa

V

P kPa

= =

=

( ) ( )

( )

2 2 1 1

2 1

106.066 0.2 300 0.117.57

1 1 1.5

4 4.6 18.4

18.4 17.57

0.83

PV PVW k

n

Q U W

U m u u

kJU kg kJ

kg

Q

Q kJ

= = =

= +

=

= =

= +

=

J



11/27


3. Un gas esta contenido en un dispositivo cilindro pistn como se muestra enla figura. Inicialmente la cara interna del pistn esta y el muelle noejerce fuerza alguna sobre el pistn, como resultado de la transferencia decalor el gas se expande elevando el pistn hasta que su cara interior seencuentra en

0x=

0.05m= y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el

muelle sobre el pistn cuando el gas se expande varia linealmente con xsegn la ecuacin F kx= ; donde 10000Nmk= . El rozamiento entre pistn ypared del cilindro es despreciable. Determinar:

a)Presin inicial del gas

2

1

1

1 2

1

0

*

10 *9.8100 *

0.078 1000

112.56

y

atm

atm

ms

F

P A W P A

mgP P

A

kg kPaP kPa

m k

P kPa

=

+ =

= +

= +

=

Pa

b)Trabajo realizado por el gas sobre el pistn

( ) ( )( ) ( ) (

2

2

2 4 1100 0.0048 0.5 0 5*9.8* 0.5 0 10 * * 0.5 02

54

atm b

atm

atm

atm

W PdV dV Adx

F

P kx W P A

kx mg P P

A A

kx mg

W P AdxA A

W P Adx mg dx kx dx

NW kPA m

m

W J

= =

+ + =

= + +

= + +

= + +

= + +

= =

2

C

c)Presin y temperatura final del sistema si 300T= (supones que el

gas en el interior del cilindro es ideal) considerar como gas idealcalorficamente perfecto con 1KJkg CpC = .

0

0

3 30

?; ?; 300GAS IDEAL

7.3

7.69*10

f f

f

P T T C

PV nRT

V l

V A x

dV A dx

V V m

= = = =

=

=

=

=

d)La variacin de Udel sistema.Diego Arredondo - 11 - 03/12/2008-UAGRM


12/27


e)El calor transferido al sistema durante el proceso.

4. Un gas en un dispositivo cilindro pistn, sufre un proceso de expansinpara que la relacin entre la presin y el volumen viene dado por

n

PV k= (proceso politrpico adiabtico)3

0 03 ; 0.1 y 0.2fP bar V m V m= = =3 . Determine el trabajo en kJ para el

proceso, si:a) 1.5n=

( )frontera movil

nPV k

W PV

=

=

0 0

0

0

n n

f f

n

ff

PV P V

V

P P V

=

=

Si:

reemplazo:

n

n

n

n

kW PdV PV k P

V

kW dV

V

dVW k

V

= = =

=

=

1EatmP

1E

20.0078

10emb

A m

m kg

=

=

( )Q +

GAS GAS

320

200

2V 1V

5gasm kg=

gasF

W



13/27


21

^1

1 11 2

1 2

111

1 1 2 2

1 1 2 2

1

1 1

* *1

1

17.6

n

n

n n

nn n

W k V dV

VW k

n

V VW K K

n nV

W PV PV V n

PV PVW

n

W kJ

=

=

=

=

=

=

b)

5. BALANCE DE ENERGAProceso con transferencia de calor, sin interaccin de trabajo.

30kJ

0W=

4E kJ =

Si:

Si:

Proceso con interaccin de trabajo sin transferencia de calor:

Si:

10Q k= J

( )10 3 7netoE Q kJ = = =netoE Q =

3Q k= J

Q E=

4Q k= J

0

e

Q

W E

=

=



14/27


Si:

0

b

Q

W E

=

=

1 LEY DE LA TERMODINMICA

( )

( )

( )

2 1

2 22 12c

E m v v =

1 LQ W U= =

2 1

cambio de la energia total del sistema

1

c p

p

Q W E kJ

E U

U m u u

E mg z z

=

= + +

=

=

En sistemas cerrados:- , porque no hay variacin en la velocidad.- , porque no hay variacin de la

0cE =

dq dw du =

0pE = ( )alturah

con respecto del centro de

gravedad.

POR LO TANTO:

( )ey de la Termodinmica para sistemas cerrados

En un proceso cclico:

0E

Q W

=

=



15/27


Ejemplos1. Se suministra calor a tanque rgido, con refrigerante 134 de una calidad de

50.5% que esta a 2bar, hasta que la presin llega a 5bar. Determine:a)La masa del sistema.

Pa

1

31

13450.5%

2

0.1

rx

P bar

V m

=

=

=

2

32

500

0.1

P K

V m

=

=(+)Q

( )3

3

30.1

0.0007532 0.505 0.0993 0.0075320.5052

1.9790.5052

f fg

mkg

mkg

x

V mm kg

= +

= +

=

= = =

b)El calor suministrado.

V Vm

m

= =

130 kJkgf fgx = + =

Como Pa2 500P k= , no tengo la temperatura, entonces no se si es

mezcla saturada o vapor.Si 31 2 0.05052 m kg = =

Saturado)

g

P kPa

3mkg 0.0505

Vapor(Tabla de vapor

f



16/27


2 275

porque:

kJkgu

Q W

=

( ) ( )

0

2 1 1.979 275 130

286.95

U

Q m u u

Q kJ

=

= =

=

2. Un recipiente dividido en dos partes iguales con una separacin al inicio, unlado del recipiente contiene 5kgde agua a 200kPAy 25C, miese halla al vaco se retira la separacin y el agua se expande en todo elrecipiente, con lo que el agua intercambia calor con sus alrededores hastaque la temperatura en el recipiente vuelve a su valor inicial de 25C.

a)Volumen del recipiente

por debajo de

ntras el otro

25 C

3 3

recipiente

1.061*10 0.01061=

( )2 1Q m u u=

3

120.23

0.001061*5

5.305*10

sat

f

T C

Vm

m

=

= = =

=

m=

b)Presin final

?fP = a 25 ese volumen es una MEZCLA su:

3.1.69

C

P kPa=

c)Transferencia de calor para este proceso.

Q

sat

1

1

5

20025

H O

m kg

P kT C

=

==

Pa

2VACIO

0

Q W U =

=



17/27


SISTEMAS ABIERTOS

1. INTRODUCCIN

umen de control, modifica la energa.

Toda masa tiene energa y al ingresar y / o al salir del volumen de contro cambio enla energa.

1.1.RELACIN DE FLUJO DE MASA

1 LEY DE LA TERMODINAMICA

SISTEMASCERRADOS ( )

SISTEMAS

ABIERTOS f H=

Controlar masa FijaControlar los Volmenes de Control

m ctte= variablem=

W

Q

Toda materia que ingresa o que sale del vol

l, existir unmasa energa trasportada al sistema

( ) flujo msico ;kg kg

mh s



18/27


;m V A xt

= =

;

;

Relacion flujo masa o flujo msico

m m

V

Ax xm v

m vA

vAm

= =

= =

=

1.2.RELACIN DE FLUJO VOLUMETRICO

mt V

= =

1t t

( ) 3

flujo de volumen ;l mvs h

A mv

=

;

Relacion

Vv V A xt

Ax xv v

t t

v A v

A mv

A

m m v m

= =

= =

=

=

=



19/27


flujokJW

kg = 1.3.TRABAJO DE FLUJO

*

1* * *

Trabajo de Flujo

V

flujo

W F x

W P A xm

W P

=

=

=

c flujoE E W = + +

2. PROCESO DE FLUJO PERMANENTEDecimos as cuando las propiedades dentro del volumen de control se mantienen constantes,no varan con el tiempo.

FA

x

VC

F

W

Q



20/27


( )

( )

1 1 2 21 2

2 22 1

2 1

cuando

Balance de masa:

1 1

Balance de energa:

1

2

Frmula simple0

de la0

1 ley de la termodinamica

e s

c

c p

p

c

p

m m

v A v A

E v vq W h E E

E g h h

Eq W h

E

=

=

=

= + + =

= =

=

2.1.BALANCE DE MASAVCe s

e s

m m m

m m

=

=

2.2.BALANCE DE ENERGAe sq W E E E + =

FLUIDO QUENO FLUYE

VC

DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS

c p

c p

E U E E PV

E h E E h U PV

= + + +

= + + = +

FA

x

Fluido que sifluye

cE E E = + +

pcE E= + +



21/27


3. DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE3.1.TOBERAS Y DIFUSORES

Aunque existe un intercambio de calor con el medio que rodea a estos dispositivos eltamao de la tobera o el difusor es pequeo en comparacin, por lo tanto decimos que:

Tobera

Difusor

P

P

0q=

0

0 la nica variable que cambia

0

Para toberas y difusoresch E =

c

W

E

=

E 0 =p0 0

c pq W h E E = + + //



22/27


3.2.TURBINAS Y COMPRESORES

0

0 es el nico relev

ante en este proceso energtico

0; 0c p

q

W

E E

h W

=

= =

=

CompresoTurbina



23/27


Ejemplo

1. En un compresor se tiene aire a 500kPa y 280K, el mismo se comprimepermanentemente hasta 600kPa y 400K. La relacin de flujo masa del aire es

=

( )

W

W =

re

0.02 kgs y hay una perdida de calor de 16 kJkg

0.02 16kg kJs kgm q= =* 0.02

kge

kg

e eW m W= = *138.85 kJs kg 2.737kW=

durante el proceso. Si se supone que

los cambios en la energa cintica y potencial son despreciables, determine la

entrada de potencia necesaria del compresor.

DATOS

Comp sor

1 2

1 2

1 2

100 600

280 400

280.13 400.98

cq W h E

kJ kJ kg kg

P kPa P kPa

T kPa T kPa

h h

= =

= =

= =

+ pE+

( )

2 1

400.98 280.13 16 136.85 kJ

h q

h h q

W

=

= + =



24/27


2. A y 80kPaentra de manera permanente en un difusor de una mquina dechorro con una

ire a 10C200 msv = y tiene un . El aire abandona el difusor a una

velocidad muy pequea comparada con el sistema.

20.4A m=

2

2 2@ 303

2

kJkgh

h T ==

a)Relacin flujomasa

3

1 1

1

1

1 11

0.287 *2831.0152

80

Relacion

1 1*200*0.4

1.0152

78.802

mkg K kJ

kg

kgs

P RT

KRT

P kPa

v m

m v A

m

=

= = =

= =

=

b)Temperatura del aire que sale del difusor.c pq W h E E = + + 1@289

22 1 2

; h 283.136

1

kJkgK

ch E h h v

=

= = ( ) ( )2 21 21

0 200 283.136

303.136 303

v h

K

= +

=

3.3.VALVULAS DE ESTRANGULAMIENTO

0

0

00

c

p

q

W

EE

=

=

==

cq W h E = + pE+

1 2

0

Proceso Isotrpico o Isentrpico

h

h h

=

=



25/27


3.4.CAMARA DE MEZCLA

1 2 3

Balance de masa

em = smm m m+ =

3.5.INTERCAMBIADORES DE CALOR

00

0

0c

p

q

W

E

E

=

=

=

3.6.TUBERIA Y DUCTOS

3m

1m 1m

2m

4m

0

0

0

0

c

p

q

W

E

E

=

=

2m 1m



26/27


Ejemplos

1. Un calentador de agua de alimentacin que funciona en estado estacionario, tiene 2entradas y una salida. En la , el vapor de agua entra a1e 1 17 ; 200P bar T C= = con

40 kgsem = . En la , el agua lquida a2e 2 27 ; 40P bar T C= = , ingresa a travs de unasuperficie m en la se tiene un22 25A c= 3s

3

3 0.06 m sv = de lquido saturado a 3 7P bar=

2

2

19.524 kgv =

3

*0.001008 ms2

2 5.7

0.0025

570

s

m

ms

=

m cvs

=

.

Determinar:a. Los en2 3ym m kgs .

b. Las

Cmarade mezcla

1

1

1

200

7

T C

P bar

m

=

=

3

1

1

22

2 2 2

40

7

25

0.001008 m kg

T C

P bar

A cm

m v

=

=

=

=

3

3

3

1 3

0.06

7

?

msV

P bar

m

=

=

=

2 en cmsv .

3

3

33

3

3

1

0.06

0.001008

54.1516

ms

mkg

kgs

m vA

V m

Vm

m

=

=

= =

=

1 2 3

2 3 1

2

59.524 40

19.524 kgs

m m m

m m m

m

+ =

= =

=

2m=

2vA



27/27


2. y elcondensado sale a 0.1bary 45C. El de refrigeracin entra al condensador como una

corriente separada a 20Cy sale tambin como lquido a 35Csin cambio en la presin. Elcalor transferido del condensador,

Al condensador de una central elctrica le entra vapor de agua a 0.01barcon 0.95x=

2H O

cE y pE

1 4 3 146.68 83.96m h h

cq W h E = + pE+

2 1q h=

=

de las corrientes pueden despreciarse. Para

un proceso en estado estacionario. Determinar:a. La relacin de flujos de masa entre refrigeracin y el vapor

condensante.b. La velocidad de transferencia de energa desde el vapor condensante al de

refrigeracin en

el agua de

2H O

kJkg

de vapor que pasa a travs del condensador.

DATOS

1 1

@0.01

1

2 2

2@45

3 4 3

3 @20

4 3 3

3 @35

0.01 ?

191.830.95

2392.8

* 2465

0.01 ?

45 188.45

?20 83.96

?

35 146.68

kJkgf bar

kJkgfg

kJkgf fg

kJkgC

kJkgf C

kJkgf C

P bar m

hx

h

h h x h

P bar m

T C h

P P m

T C h

P P m

T C h

= =

==

=

= + =

= =

= =

= == =

= =

= =

1 2

3 4

Estado estacionario:

Balance de masa

fludo caliente

fludo fro

m m

m m

=

=

VC

Balance de energa

e sq W E E E + = 0

cE h E = + pE+

E H =

( ) ( )

1 1 3 3 2 2 4 4

1 1 3 3 1 2 3 4

1 1 2 3 4 3

3 1 2 2465 188.45 36.3

e e s s

kJkg

m E m E

h m h m h m h

h m h m h m h

h h m h h

m h h

=

+ = +

+ = +

=

= = =

m

m

m

188.45 2465 2276.55 kJkgq =

h


Documents

1era Ley de La Termodinamica