Better Education through Reformed Management andUniversal Teacher UpgradingPROGRAM BERMUTUPUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIKDAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKAKEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALBADAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA MANUSIA PENDIDIKANDAN PENJAMINAN MUTU PENDIDIKAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIKDAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKAKEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALBADAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA MANUSIA PENDIDIKANDAN PENJAMINAN MUTU PENDIDIKAN HA I N R D U A W YA TN UI TPEMBELAJARANPERSAMAANGARISLURUSDI SMPModul Matematika SMP Program BERMUTU PEMBELAJARAN PERSAMAAN GARIS LURUS DI SMP Penulis:Atmini Dhoruri Markaban Penilai:Muchtar Abdul Karim Pradnya Widjayanti Editor:M. Danuri Layouter:Yudom Rudianto Kementerian Pendidikan Nasional Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan dan Penjaminan Mutu Pendidikan Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika 2011iiDAFTAR JUDUL MODUL I. PEMBELAJARAN PERSAMAAN DAN GRADIEN GARIS LURUS II. PEMBELAJARANHUBUNGANANTARAGRADIENDANPERSAMAAN GARIS LURUS III. APLIKASIDANPEMBAHASANUJIANNASIONALTERKAIT PERSAMAAN GARIS LURUS iiiDaftarJudulModulivKATA PENGANTAR SegalabentukpujiandanrasasyukurkamihaturkankehadiratAllahSWT,atas limpahannikmatdanrahmat-NyaPPPPTKMatematikadapatmewujudkankembali modulpengelolaanpembelajaranmatematikauntukguruSDdanSMP.Padatahun 2011 ini telah tersusun sebanyak dua puluh judul, terdiri dari tujuh judul untuk guru SD, delapan judul untuk guru SMP, dan lima judul untuk guru SD maupun SMP. Modul-modulinidisusununtukmemfasilitasipeningkatankompetensiguruSDdan SMP di forum Kelompok Kerja Guru (KKG) dan Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP),khususnyaKKGdanMGMPyangdikelolamelaluiprogramBERMUTU (BetterEducationthroughReformedManagementandUniversalTeacher Upgrading).Modulyangtelahdisusun,selaindidistribusikandalamjumlahterbatas ke KKG dan MGMP yang dikelola melalui program BERMUTU, juga dapat diunduh melalui laman PPPPTK Matematika dengan alamat www.p4tkmatematika.org.Penyusunanmoduldiawalidengankegiatanworkshopyangmenghasilkan kesepakatan tentang daftar judul modul, sistematika penulisan modul, dan garis besar isitiapjudulmodul.Selanjutnyasecaraberurutandilakukankegiatanpenulisan, penilaian, editing, harmonisasi, dan layouting modul. Penyusunanmodulmelibatkanberbagaiunsur,meliputiwidyaiswaradanstaf PPPPTKMatematika,dosenLPTK,widyaiswaraLPMP,guruSD,guruSMP,dan guruSMAdariberbagaipropinsi.Untukitu,kamisampaikanterimakasihdan teriringdoasemogamenjadiamalsholihkepadasemuapihakyangtelahmembantu terwujudnya modul tersebut. Semogaduapuluhmodultersebutbermanfaatsecaraoptimaldalampeningkatan kompetensiparaguruSDdanSMPdalammengelolapembelajaranmatematika, sehinggadapatmeningkatkualitasdankuantitashasilbelajarmatematikasiswaSD dan SMP di seluruh Indonesia. vKamisangatmengharapkanmasukandariparapembacauntukpenyempurnaan modul-modul ini demi peningkatan mutu layanan kita dalam upaya peningkatan mutu pendidikan matematika di Indonesia. Akhirkata,kamiucapkanselamatmembacadanmenggunakanmodulinidalam mengelola pembelajaran matematika di sekolah. KataPengantarYogyakarta,Juni2011 Plh. Kepala Dra. Ganung Anggraeni, M. Pd. NIP. 19590508 198503 2 002 viDAFTAR ISI KATA PENGANTAR.................................................................................. ..........iiiDAFTAR JUDULMODUL ............................................................................. ..........vDAFTAR ISI......................................................................................................... viiPENDAHULUAN ..................................................................................................... 1A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1B. Tujuan ................................................................................................................... 2C. Peta Kompetensi ................................................................................................... 2D. Ruang Lingkup ..................................................................................................... 4E. Saran Cara Penggunaan Modul ini di MGMP/ Sekolah ....................................... 4I. PEMBELAJARAN PERSAMAAN DAN GRADIEN GARIS LURUS. .............. 5A. Kegiatan Belajar 1: Pembelajaran Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya .......... 6B. Kegiatan Belajar 2: Pembelajaran Gradien Garis Lurus. .................................... 12C. Ringkasan ............................................................................................................ 21D. Latihan 1. ............................................................................................................ 22E.Umpan Balik ...................................................................................................... 23F.Daftar Pustaka. ................................................................................................... 24II. PEMBELAJARAN HUBUNGAN ANTARA GRADIENDAN PERSAMAAN GARIS LURUS ............................................................... 25 A. Kegiatan Belajar 1: Pembelajaran Persamaan Garis Lurus. ............................... 25B .Kegiatan Belajar 2: Pembelajaran Hubungan Dua Garis Lurus ......................... 33C. Ringkasan ............................................................................................................ 43D. Latihan 2 ............................................................................................................. 44E. Umpan Balik ....................................................................................................... 45 F. Daftar Pustaka ..................................................................................................... 45III. APLIKASI DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TERKAIT PERSAMAAN GARIS LURUS ........................................................................ 47A. Kegiatan Belajar 1: Aplikasi Persamaan Garis Lurus ........................................ 48B. Kegiatan Belajar 2: Pembahasan Ujian Nasional Terkait Persamaan Garis Lurus ....................................................................................... 59C. Ringkasan ............................................................................................................ 71D. Latihan 3 ............................................................................................................. 72E. Umpan Balik ....................................................................................................... 75F. Daftar Pustaka ..................................................................................................... 76PENUTUP ............................................................................................................... 77 A. Rangkuman ......................................................................................................... 77B. Penilaian atau Tugas ........................................................................................... 78 LAMPIRAN ............................................................................................................ 81 vii

DaftarIsiPENDAHULUANPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP1PENDAHULUANA. Latar BelakangPeraturanPemerintahNomor19Tahun2005tentangStandarNasionalPendidikan (SNP)adalahkriteriaminimaltentangsistempendidikandiseluruhwilayahhukum NegaraKesatuanRepublikIndonesia. PeraturanPemerintahinimemberikanarahan tentang perlunya disusun dan dilaksanakan 8 (delapan) Standar Nasional Pendidikan, salahsatunyaadalahStandarIsi.StandarIsimencakuplingkupmateriminimaldan tingkatkompetensiminimaluntukmencapaikompetensilulusanminimalpada jenjangdanjenispendidikantertentuyangtercantumpadalampiran.Kedalaman muatan kurikulum pada setiap satuan pendidikan dituangkan dalam kompetensi yang terdiriatasstandarkompetensidankompetensidasarpadasetiaptingkatdan/atau semester.Matapelajaranmatematikaperludiberikankepadasemuapesertadidikmulaidari sekolahdasaruntukmembekalipesertadidikdengankemampuanberpikirlogis, analitis,sistematis,kritis,dankreatif,sertakemampuanbekerjasama.Kompetensi tersebutdiperlukanagarpesertadidikdapatmemilikikemampuanmemperoleh, mengelola,danmemanfaatkaninformasiuntukbertahanhiduppadakeadaanyang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Standarkompetensidankompetensidasarmatematikadisusunsebagailandasan pembelajaranuntukmengembangkankemampuandiatas.Selainitudimaksudkan pulauntukmengembangkankemampuanmenggunakanmatematikadalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain SalahsatustandarkompetensidiKelasVIIISemester1adalahmemahamibentuk aljabar,relasi,fungsi,danpersamaangarislurus,sedangkankompetensidasar mengenaimenentukangradien,persamaandangrafikgarislurusmenurutlaporan dayaserapsiswapadaujiannasionalmasihdibawahrata-rata.Haliniterjadi mungkin apakah karena materi persamaan garis lurus sulit dimengerti oleh siswa atau karenagurubelummenguasaimateriinimaupungurudalammelaksanakan Pendahuluan2pembelajaran secara konvensional tidak mengacu pada standar proses. Di samping itu sesuaidenganhasilangketyangdiisiolehanggotaMGMPdibeberapadaerahpada waktumonitoringdanevaluasiprogramBERMUTUtahun2010yangdilaksanakan olehPPPPTKMatematikamateripersamaangarislurusinimasihsulitdipahami siswadanmenjadipermasalahandalampembelajaranbagiguru.Dariuraiandiatas jelasbahwamateripersamaangarislurusperludidiskusikandanmenjadimasalah dalam forum MGMP. Oleh karena itu dalam modul ini dibahas materi aljabar dengan judulPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP..Modulinimerupakan kelanjutandarimodulBERMUTUyangberjudulKapitaSelektaPembelajaran AljabardiKelasVIIISMP.danPembelajaranKemampuanPemecahanMasalah dalam Kajian Aljabar di SMP.B. TujuanPenulisanmodulyangberjudulPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMPini mempunyaibeberapatujuan,diantaranya:memfasilitasiMGMPMatematikaSMP dalammengelolakegiatanagarlebihprofesionaldibidangnya,meningkatkan kompetensigurumatematikaSMPdalammenyelenggarakanprosespembelajarandi sekolahkhususnyamateriajarpersamaangarislurus,danmenambahwawasanbagi gurudalammenyusunrencanapelaksanaanpembelajaranyangberorientasi penyelesaian masalah.C. Peta Kompetensi Modul ini diharapkan dapat mempercepat pencapaian Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru pada Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 16 Tahun2007.Standarkompetensigurudikembangkansecarautuhdariempat kompetensiutama, yaitu: kompetensi pedagogik, kepribadian, sosial, dan profesional. Keempatkompetensitersebutterintegrasidalamkinerjaguru.Standarkompetensi yang diharapkan dalam modul iniseperti tertuang dalam diagram berikut. PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP3PETA KOMPETENSI Kompetensi profesional Kompetensi pedagogik 3.4.Memilih materi pelajaran yang diampu yang terkait dengan pengalaman belajar dan tujuan pembelajaran2.2 Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan tehnik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam mata pelajaran yang diampu22.2. Mengolah materi pelajaran yang diampu secara kreatif sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik 21.1.Memahami standar kompetensi mata pelajaran yang diampu 22.1Memilih materi pembelajaran yang diampu sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik 21.2. Memahamikompetensi dasar mata pelajaran yang diampu21.3. Memahami tujuan pembelajaran yang diampuPEMBELAJARAN PERSAMAAN GARIS LURUS DI SMP 20.5. Menggunakan pola dan fungsiMenggunakan konsep-konsep aljabarPendahuluan4D. Ruang LingkupPenulisanmodulinidimaksudkanuntukmemberikangambaranbagiguru matematika SMP tentang pembelajaran persamaan garis lurus di Kelas VIII Semester 1sesuaiStandarKompetensidanKompetensiDasaryangadapadalampiran PeraturanMenteriPendidikanNasionalNomor22Tahun2006tentangStandarIsi. Standarkompetensiyangdimaksuddalamlampiranituadalahmemahamibentuk aljabar,relasi,fungsi,danpersamaangarislurus,sedangkankompetensidasarnya adalahmenentukangradien,persamaandangrafikgarislurus.Materiyangakan dibahas dalam modul ini tertuang dalam tiga modul sebagai berikut.Modul 1: Persamaan dan Gradien Garis LurusModul 2: Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis LurusModul 3: Aplikasi dan Pembahasan Ujian Nasional terkait Persamaan Garis LurusE. Saran Cara Penggunaan Modul di MGMP/ SekolahDalammenggunakanmodulini,sebaiknyasesamaanggotaMGMPperluberdiskusi terlebih dulu mengenai permasalahan pembelajaran persamaan garis lurus di sekolah sehinggaanggotaMGMPmengetahuipermasalahansecaraumum.Selanjutnya anggotaMGMPmenyelesaikanpermasalahanyangadadengancaramemahami terlebihdahuluisisemuamodulmulaidarimodul1sampaidenganmodulterakhir. Untukmencarialternatifpenyelesaiandiskusikanlahbagaimanamenurutpara anggota dan jadikanlah naskah ini sebagai acuan penyelesaiannya.Penggunaan modul ini di MGMP dapat merupakan salah satu bahasan dalam kegiatan in-service training, sebagai bahan bahasan dalam kegiatan MGMP di luar kegiatan 16 pertemuan,sebagairujukandalammenyelesaikantugasmandiripadakegiatan16 pertemuan, sebagai referensi belajar secara individual atau dengan teman sejawat baik yangikutprogramBERMUTUmaupuntidak.Waktuyangdibutuhkanuntuk mempelajari modul ini antara 3 sampai 4 jam pelajaran. Bilatimbulpermasalahanyangperludibicarakanlebihlanjutdenganpenulisatau dengan PPPPTK Matematika, silahkan peserta menghubungi alamat e-mail PPPPTK Matematika:p4tkmatematika@yahoo.comataualamatsurat:PPPPTKMatematika, KotakPos31Yk-Bs,JalanKaliurangKm6,Sambisari,Condongcatur,Depok, Sleman,Yogyakarta,55281,Telpon(0274)885752,881717,885725.Faks.(0274) 885752.IPEMBELAJARANPERSAMAAN DANGRADIEN GARIS LURUS PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP5I. PEMBELAJARAN PERSAMAAN DAN GRADIEN GARIS LURUS DalammodulPembelajaranKemampuanMasalahdalamKajianAljabaryang diterbitkan oleh P4TK Matematika pada tahun 2010 halaman 47 s.d. 59 telah dibahas mengenaipengertianPersamaanGarisLurusbesertacontoh-contohnya.Padamodul ini akan dikaji secara lebih detail tentang pembelajaran persamaan garis lurus, gradien garis lurus dan hubungan antara gradien dengan persamaan garis lurus.SetelahmempelajarimodulinidiharapkanAndadapatmemahamipengertian gradiendanpersamaangarislurusdanmampumemecahkanmasalahyang berkaitandengangradiendanpersamaangarislurussertamenguasaistrategi pembelajaran yang terkait dengan materi gradien dan persamaan garis lurus.UntukmembantuAndadalammenguasaikemampuantersebut,pembahasandalam modul ini ini dibagi dalam dua Kegiatan Belajar sebagai berikut. Kegiatan Belajar 1: Pembelajaraan Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya Kegiatan Belajar 2: Pembelajaran Gradien Garis Lurus Kompetensi: Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan tehnik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam matapelajaran yang diampu. Memilih materi pembelajaran yang diampu yang terkait dengan pengalaman belajar dan tujuan pembelajaran.PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus6A. Kegiatan Belajar 1: Pembelajaran Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya 1. Pengertian Persamaan Garis Lurus Perhatikan grafik dari fungsi1 2 ) ( + = x x fdalam Koordinat Cartesius di bawah ini. Sumbumendatardisebutsumbuxdansumbutegakdisebutsumbuf(x).Apabila fungsidiatasdituliskandalambentuk1 2 + = x y ,makasumbutegakpadagrafik disebut sumbu y. Dengan demikian y = f(x). Karenagrafikdarifungsi1 2 ) ( + = x x f atau1 2 + = x y berupagarislurus,maka bentuk 1 2 + = x ydisebut persamaan garis lurus.Bentuk umum persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam dua bentuk berikut ini. a.Bentuk eksplisitBentukumumpersamaangarislurusdapatdituliskansebagaic mx y + = ,denganxdan yvariabelataupeubah,mdanckonstanta.Bentukpersamaantersebut dinamakanbentukeksplisit.Dalamhalinimseringdinamakankoefisienarahatau Gambar 1.1 f(x)x 12 3 4 5 67 8 91 2 ) ( + = x x f012345678910xPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP7gradien darigarislurus.Sehinggauntukgarisyangpersamaannya1 2 + = x ymempunyai gradien m = 2. b. Bentuk implisit. Persamaan 1 2 + = x y dapatdiubahkebentuklainyaitu0 1 2 = + y x .Sehingga bentukumumyanglainuntukpersamaangarislurusdapatdituliskansebagai0 = + + C By Ax , dengan x dan y peubah serta A, B, dan C konstanta. Bentuk tersebut dinamakan bentuk implisit.2. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya Untukmengajarkanmateripersamaangarislurusdangrafiknya,makagurudapat mengaktifkan siswa dalam pembelajaran sehingga siswa mampu membangun konsep sendiri,karenasiswasudahmempunyaipengetahuanawalyangdiperoleh sebelumnyayaitupadamaterirelasidanfungsi.Salahsatucarapembelajarannya adalahsiswabelajardalamkelompokuntukmenyelesaikanLembarKegiatanSiswa (LKS)tentangpengertianpersamaangarislurus.Berikutinimerupakansalahsatu contohLKS yang dimaksud. Pernahkah Anda mengajarkan tentang persamaan garis lurus dan grafiknya? Bagaimana cara Anda mengajarkan konsep tersebut agar para siswa terlibat secara aktif dalam pembelajaran dan para siswa dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuannya tentang persamaan garis lurus? PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus8LEMBAR KEGIATAN SISWA - 1 Kerjakan dengan berkelompok! Masalah:PakHermanmempunyaibakpenampunganairyang diletakkandiatasrumahnya.Untukkeperluansehari-hari airdialirkandaribakpenampungankebakmandi. Hubunganantaravolumeairyangmengalirdenganwaktu yangdibutuhkandapatdilihatpadatabelberikut.Setelah satu jam, berapakah volume air di dalam bak mandi? Waktu(menit)0 1 2 3 4 5...Volume (liter) 3 5 7 9 11 13...1. Jika waktu alir adalah xmenit dan volume air adalah f(x) liter, maka gambarlah grafik fungsi f(x) tersebut dalam Koordinat Cartesius.2. Berupa apakah grafik fungsi f(x) tersebut? 3. Berapa literkah volume air yang mengalir dalam setiap menit? 4. Lengkapilah tabel berikut ini. Waktu (x) 0 1 2 3 4 5 ... Volume (f(x))3=(20)+35=(21)+37=(...2)+.39=(....)+...11=...13=...... 5. Tulislah rumus fungsi dari masalah di atas. 6. Jika pada rumus fungsi f(x) diganti dengan y,apa yang dapat kalianperoleh? 7. Hasil dari no. 6 di atas namanya adalah persamaan. Menurut kalian apa kira-kira nama persamaan tersebut jika dilihat berdasarkan grafiknya? Jelaskan. PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP9SiswabelajardalamkelompokdenganmengerjakanLKStersebutdiharapkandapat menemukansendirikonseppersamaangarislurusdarijawabansoalnomor1s.d.7. Dalam hal ini mungkin siswa mempunyai berbagai macam jawaban dan alasan tetapi gurutetapmelakukankonfirmasitentangistilahyangdisepakatisesuaikonsepyang dipelajari.Selanjutnyauntukmengajarkantentangmenggambargrafiksuatupersamaangaris lurus pada koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan menggunakan tabel pasangan berurutan.Ditentukanpalingsedikitduatitikyangmemenuhipersamaan,kemudian dibuatgarislurusmelaluiduatitiktersebut.Gurudapatmendemonstrasikan bagaimanacaraataulangkah-langkahdalammenggambargrafikpersamaangaris lurus melalui contoh dan siswa menirukan membuat grafik pada buku catatan masing-masing.Contoh 1.1 Gambarlah grafik persamaan garis lurus .Penyelesaian Persamaan Jika , maka , titiknya adalah (0,-4) Jika maka , titiknya adalah (3,2). Tabel pasangan berurutan adalah: 0 3 -4 2Titik (0, -4)(3, 2) PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus10Gambar 1.2 (3, 2)(0, -4)Gambar grafiknya sebagai berikut:Untukmempermudahmenggambargrafikpersamaangarislurusselainmencaridua titiksebarangyangmemenuhipersamaan,dapatpuladiambilduatitikyang merupakantitikpotonggrafikdengansumbuxdantitikpotongdengansumbuy,sebagai berikut. Contoh 1.2 Gambarlah grafik persamaan garis lurus .Penyelesaian Persamaan .Titik potong dengan sumbu , yaitu jika maka , titiknya adalah (0,4) Titik potong dengan sumbu , yaitu jika maka , titiknya adalah (,0).Tabel pasangan berurutannya adalah: x 0 y 4 0Titik (0,4) ,0)-6-5-4 -3 -2 -1 0 1 23 45678y122345678-1 -2-3-4 -5 -6 PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP11Gambar grafiknya sebagai berikut: Gambar 1.3PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus12B. Kegiatan Belajar 2: Pembelajaran Gradien Garis LurusKonsepyangberkaitandenganpersamangarislurusadalahkemiringanataugradien darigarislurus.Untukmenjelaskantentangkemiringanataugradiendapat diilustrasikan dengan situasi sehari-hari, misalnya tentang Menara Pisa di Italia yang sekarang mempunyaiposisimiring, seperti pada gambarberikut. MenaraPisaberadadiItalia.MenaraPisainimulai dibangunsekitartahun1173.Semulabangunaninidibangun tegaklurus.Namunlamakelamaanbangunaninimenjadi miring. Arsitek awal dari bangunan Menara Pisa adalah Banno Pisano. Menara Pisa memiliki berat 14.500 ton dengan tinggi 58 meter.Padamasa-masaberikutnyasejumlaharsitekikut menyumbanggagasandalampembangunanmenaraini.Setiap tahunkemiringanMenaraPisaterusbertambah.Itusebabnya paraahlibangunanmencobamelakukanperbaikanagar peninggalan sejarah ini bisa tetap bertahan. Menurut penelitian, kemiringanMenaraPisaadalah5,5derajat.Setiaptahunnya kemiringanmenarabertambah1milimeterdihitungsecara vertikaldaripuncakmenaraketanah.Apasebenarnyayang dimaksuddengankemiringan?Apayangdimaksud kemiringannya bertambah? http://nationalgeographic.co.id

Gambar1.4PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP131. Pengertian Gradien Garis LurusPerhatikan Gambar 1.5berikut.Gambar1.5tersebutmemuatbeberapagarislurusyangmelaluititikpangkal koordinat.Jikakitaperhatikangaris-garistersebutmempunyaikemiringanatau kecondongan.Kemiringandarisuatugarislurusdisebutgradiendarigarislurus tersebut. Bagaimanakah cara menentukan gradien suatu garis lurus?2. Menentukan Gradien Lurus Karena suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik, maka untuk menentukan gradien suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik. Misal titik) , (1 1y x A dan) , (2 2y x B terletakpadasuatugarisa,untukmenentukangradiengarisaterlebih dahulu ditentukan komponen x (perubahan nilai x) dan komponen y (perubahan nilai y) dari titik) , (1 1y x Adan titik) , (2 2y x B .Gambar1.5PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus14Perhatikan Gambar 1.6berikut. Garis a melalui dua titik) , (1 1y x A dan ) , (2 2y x B , sehingga komponenypada garis aadalah dankomponenxpadagarisaadalah .Dengandemikian gradien garis lurus yang melaluititik) , (1 1y x A dan ) , (2 2y x Badalah: Dengandemikianjikadiketahuiduatitikpadabidangkoordinatmakadapatdicari gradien dari garis lurus yang melalui dua titik tersebut.3. Pembelajaran untuk MenentukanGradien Garis Lurus Untuk membelajarkan tentang cara menentukan gradien garis lurus yang melalui dua titikdapatdilakukandenganstrategibelajarkelompok,siswabelajardalam kelompok-kelompokmelakukankegiataneksplorasitentangmenentukangradien garislurusmelaluiduatitik.Dengankegiataneksplorasidiharapkansiswadapat mengkonstruksisendirikonsepyangberkaitandengangradiengarislurusdancara menentukan gradien garis lurus.Gambar1.6( ( PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP15Berikut ini merupakan salah satu contohLKS untuk eksplorasi menentukan gradien suatu garis lurus. Alat yang digunakan adalah kertas berpetak dan penggaris.

Jika para siswa sudah selesai dengan kegiatan eksplorasi tersebut maka guru bersama siswamenyimpulkantentangcaramenentukangradiengarislurusyangmelaluidua titik.Padasaatgurudansiswadiskusimenyelesaikankegiatandiataskemungkinan ada siswa memilih dua titik yang mengakibatkan garis g sejajar sumbu y atau sumbu x,makaguruharusmenjelaskanbahwagradiengarissejajarsumbuytidakdapat didefinisikandangradiengarissejajarsumbuxadalahnol.Setelahitugurudapat memberikan contoh soal yang berkaitan dengan menentukan gradien garis lurus yang melalui dua titik.LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) 2 Kerjakan dengan berkelompok! Untukmenentukangradiensuatugarisluruslakukanlangkah-langkah berikut.1. Tentukan2titiksebarangpadabidangkoordinat,berinamakedua titik tersebut, misal titik A dan titik B. 2. Hubungkanlah2titiktersebut,sehinggadiperolehsuatugaris, namakan garis g.3. Hitunglahselisih absis dari dua titik tersebut. 4. Hitunglah selisih ordinat dari dua titik tersebut. 5. Tulislah selisih ordinat dibagi selisih absis dua titik tersebut, dengan menggunakan hasil pada langkah 3 dan 4. 6. Tentukan2titikyanglainpadagarisg,namakantitikCdanD. Ulangi langlah-langkah 3 s.d. 5 di atas. 7. Tentukan 2 titik yang lain lagi pada garis g, namakan titik E dan F. Ulangi langkah langkah 3 s.d. 5 di atas.8. Berdasarkanhasilpadalangkah5,6dan7,apayangdapatkalian simpulkan? 9. Jikahasillangkah5,6dan7dinamakangradien,cobajelaskanapa yang dimaksud dengan gradien ? 10. Berdasarkankegiatandiatas,jelaskanbagaimanacaramencari gradiendarigarislurusyangmelaluiduatitik dan .PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus16Contoh 1.3Tentukan gradien garis yang melalui titik) 5 , 4 ( A dan ) 3 , 2 ( BPenyelesaian Gradien garis yang melalui titik) 5 , 4 ( A dan ) 3 , 2 ( Badalah 3468) 4 ( 25 3 == =ABm .Selanjutnyauntukmelatihsiswadalammenentukangradiengarislurusdapat diberikan soal-soal latihan.4. Gradien Garis-garisLurus yang Saling Sejajar Perhatikan garis-garis a, b, c dan d dalam Gambar 1.7berikut. Garis a, b, c dan d adalah garis-garis yang saling sejajar. Untuk menentukan gradien darimasing-masinggaristersebutdapatdipilihduabuahtitikyangterletakpada masing-masinggarisdanyangdiketahuikoordinatnya.Setelahdipilihduatitikpada masing-masinggaristersebutkemudiandihitunggradiennyadenganmenggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titikyaitu, .Dari Gambar 1.7 diperoleh bahwa: Gradien garis a adalah Gambar 1.7 PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP17Gradien garis b adalah Gradien garis c adalah Gradien garis d adalah Setelah dihitung gradien dari garis-garis a, b, c dan d ternyata sama yaitu . Dengan demikian dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 5. Pembelajaran untuk Menentukan Gradien dari Garis-garis yang Sejajar Dalammembelajarkantentangcaramenentukangradiengaris-garisyangsejajar dapatdilakukandenganstrategibelajarkelompok,siswabelajardalamkelompok-kelompok melakukan kegiatan eksplorasi tentang menentukan gradien dari garis-garis yangsejajar.Dengankegiataneksplorasidiharapkansiswadapatmengkonstruksi sendirikonsepyangberkaitandengangradiengaris-garisyangsejajar.Berikutini diberikancontohLKSyangmemuatkegiataneksplorasiuntukmenentukangradien garis-garis sejajar. Garis-garis yang sejajar mempunyai gradien yang samaLEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) 3 Kerjakan berkelompok! Untukmenentukangradiengaris-garisyangsejajarlakukanlangkah-langkah berikut. 1. Pilihlahduatitikpadabidangkoordinat,misaltitkAdanB, kemudianhubungkankeduatitiktersebut,sehinggadiperoleh suatu garis lurus AB, namakan garis h.2. Hitunglah gradien garis h.3. Gambarlahgariskyangsejajardengangarish,pilihlahduatitik pada garis k, kemudian hitunglah gradien garis k.4. Gambarlahgarislyangsejajardengangarisk,pilihlanduatitik pada garis l, kemudian hitunglah gradien garis l.5. Gambarlah garis p yang sejajar dengan garis l, pilih dua titik pada garis p, kemudian hitunglah gradien garis p.6. Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai garis-garis h, k, l, dan p?7. Apayangdapatkaliansimpulkanmengenaigradiendarigaris-garis h, k, l, dan p.PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus18JikaparasiswasudahselesaidengankegiataneksplorasipadaLKS-3tersebutguru bersamasiswamenyimpulkantentanggradiengaris-garissejajar,yaknigaris-garis sejajarmempunyaigradienyangsama.Setelahitugurudapatmemberikancontoh yangberkaitandenganmenentukangradiengarislurusyangsejajar.Selanjutnya siswa diberi soal latihan untuk melatih kemampuan siswa dalam menentukan gradien garis-garis yang sejajar.Contoh 1.4 Diketahuipersamaangaris 5 3 + = x y ,tentukangradiengaristersebut,kemudian tentukan gradien garis h yang sejajar dengan garis5 3 + = x y .Penyelesaian Gradiengaris5 3 + = x y adalah3.Makagradiengarishyangsejajardengangaris 5 3 + = x yadalah 3. 6. Gradien garis-garisyang saling tegak lurus Perhatikan garis h dan kdalam Gambar 1.8Gambar 1.8 PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP19Garis h tegak lurus dengan garis k.Gradien garis h adalah Gradien garis k adalah Perhatikan bahwa Selanjutnya perhatikan garis p dan qdalam Gambar 1.9 Garis p tegak lurus dengan garis q.Gradien garis p adalah Gradien garis q adalah Perhatikan bahwa Dariuraiantersebutdiperolehbahwahasilkaligradien-gradiendarigaris-garisyang salingtegaklurusadalah-1.Dengandemikiandapatdiambilkesimpulansebagai berikut.Bagaimanakahhasilkaligradiendarigarismendatardangaristegaklurussumbux? Apakahhasilkalinyasamadengan-1?Garis-garisyangtegaklurussumbux gradiennyatidakdidefinisikan,sedangkangaris-garismendatargradiennyanol. Dengandemikianhasilkaligradiendarigarismendatardangaristegaktidak didefinisikan, sehingga kesimpulan di atas tidak berlaku.Gambar 1.9 Hasilkali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1 PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus207. Pembelajaran Menentukan Gradien Garis-garisyang Saling Tegak Lurus Dalam membelajarkan tentang cara menentukan gradien garis-garis yang tegak lurus dapatdilakukandenganstrategibelajarkelompok,siswabelajardalamkelompok-kelompok melakukan kegiatan eksplorasi tentang menentukan gradien dari garis-garis yang tegak lurus. Dengan kegiatan eksplorasi diharapkan siswa dapat mengkonstruksi sendirikonsepyangberkaitandengangradiengaris-garisyangtegaklurus.Berikut inidiberikancontohLKSuntukkegiataneksplorasimenentukanhubungangradien garis-garis yang saling tegak lurus. Contoh 1.5 Diketahui garis p tegak lurus dengan garis q. Jika gradien garis p adalah tentukan gradien garis q.Penyelesaikan Misalkangradiengarispadalahdangradiengarisqadalah,maka berlaku: LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) 4 Kerjakan secara berkelompok! Untuk menentukan gradien garis-garis yang saling tegak lurus lakukan langkah-langkah berikut. 1. Gambarlah grafik garis gdengan persaman 2. Hitunglah gradien garis g.3. Gambarlah grafik garis h dengan persamaan 4. Hitunglah gradien garis h.5. Selidiki apakah garis g tegak lurus pada garis h?6. Tentukan hasilkaliantara gradien garis g dengan gradien garis h7. Apayangdapatkaliansimpulkandarihasillangkahke-6 berdasarkan kedudukan garis g dan h?PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP21 .Jadi gradien garis q adalah .Contoh 1.6 Diketahui garis g melalui titik (-1,5) dan titik (2,-4) dan garis h melalui titik (3,-2) dan (6,-1). Selidiki apakah garis g tegak lurus garis h.Penyelesaian Untukmengetahuiapakahgarisgtegaklurusgarish,ditentukanterlebihdahulu gradien garis gdan gradien garis h, nyatakan dengan gm danhm .Garis g melalui titik (-1,5) dan titik (2,-4), maka3392 1) 4 ( 5 = = =gm .Garis h melalui titik(3,-2) dan titik (6,-1), maka 31316 3) 1 ( 2== =hm .Hasil kali antara gm danhmadalah gm xhm = 1313 = .Jadi garis g tegak lurus garis h.C. Ringkasan1. Bentuk umum persamaan garis lurus adalahc mx y + = , R c m e ,atau , dengan 2. Gradien garis lurus yang melalui titik) , (1 1y x A dan ) , (2 2y x B adalah 1 21 2x xy ymAB=

3. Jikaduagarissejajar,dangradienkeduagarisada,makagradienkeduagaris tersebut sama.4. Jikaduagarissalingtegaklurus,dangradienkeduagarisada,makahasilkali gradiennya adalah 1.PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus22D. Latihan 1Selesaikan soal-soal berikut. 1. Selidikiapakahpersamaan-persamaangarisberikutmerupakanpersamangaris lurus! a. c. b. d. 2. Gambarlahgaris-garisdenganpersamaanberikutdenganterlebihdahulu membuat tabel! a. b. 3. Gambarlahgaris-garisdenganpersamaanberikutdenganterlebihdahulu membuat tabel! a. b. 4. Gambarlahgaris-garisdenganpersamaanberikutdenganterlebihdahulu menentukan titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y.a. b. 5. Diketahui koordinat titik , , dan a. Hitunglah , dan b. Apa yang dapat disimpulkan tentang ketiga titik tersebut? 6. Tentukannilaiajikagarisyangmenghubungkantitik-titik dan mempunyai gradien 2. 7. Tentukan nilai b jika garis yang menghubungkan titik-titik dan mempunyai gradien -3. 8. Suatu garis g bergradien . Tentukan gradien garis lain jika garis itu: a. sejajar dengan garis gb. tegak lurus garis gPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP239. Diketahui titik dan titik .a. Tentukan b.Jika garis q tegak lurus dengan AB, tentukan gradien garis q.10.a.Gambarlah garis dengan persamaan .b. Jikatitik terletakpadagarisitu,tentukannilaiadengancara menghitung. c. periksalahnilaiayangdiperolehdenganmenggunakangrafikyangtelah dibuat.E. Umpan Balik UntukmemberikanskorpekerjaanAndalakukanhalsebagaiberikut:Skoruntuk setiapnomorsoalyangpenyelesaiannyadilakukandenganlangkah-langkahdan jawaban yang benaradalah 10. Jadi jumlah skor keseluruhan adalah 100. AndadapatmengecekkebenaranjawabanlatihanyangtelahAndakerjakandengan caramenyampaikanjawabansecaratertulisataulisankepadatemansejawatatau kepadafasilitatorataudenganmelihatlampiranpedomanjawaban.Bilatingkat kebenaranjawabanAndasudahmencapaiminimal75%berartiAndasudah memahami materi belajar dalam Modul 1 ini. Selanjutnya Anda dapat meneruskan ke Modul2.BilatingkatkebenaranjawabanAndabelummencapaiminimal75%, jangan segan untuk membaca lagi uraian materi dalam Modul 1 ini, atau bertanyalah kepadafasilitatoratausejawatAndayanglebihmemahamiagarAndamemahami materi modul ini. PembelajaranPersamaandanGradienGarisLurus24F. Daftar Pustaka Bob Foster & Herlin. 2002. Soal dan Pembahasan Matematika. Jakarta: Erlangga. M.CholikA&Sugijono.2005.MatematikauntukSMPKelasVIII.Jakarta: Erlangga.Marsigit, dkk. 2007. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor: Yudhistira. SyamsulJunaidi&EkoSiswono.2004.MatematikaSMPuntukKelasVIII.Jakarta: Erlangga.Varberg,DdanPurcell,E.J.2001.KalkulusEdisiTujuh(Terjemahan).Batam: Interaksara. IIPEMBELAJARAN HUBUNGAN ANTARA GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 25 II.PEMBELAJARAN HUBUNGAN ANTARA GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS DalammodulPembelajaranKemampuanMasalahdalamKajianAljabaryang diterbitkanolehP4TKpadatahun2010halaman47s.d.59telahdibahasmengenai pengertianpersamaangarislurusbesertacontoh-contohnya.Padamodul2iniakan dikaji secara lebih rinci mengenaihubungan antara gradien dengan persamaan garis lurus.Padamodul2iniakandibahastentangpembelajaranpersamaangarislurus dan persamaan serta hubungan dua garis lurus.Setelahmempelajarimodul2inidiharapkanAndamampumenguasaistrategi pembelajaran yang terkait dengan materi hubungan gradien dengan persamaan garis lurus dan hubungan dua garis lurus.UntukmembantuAndadalammenguasaikemampuantersebut,pembahasanpada modul inidibagi dalam dua Kegiatan Belajar (KB) sebagai berikut. Kegiatan Belajar 1: Pembelajaran Persaman Garis LurusKegiatan Belajar 2: Pembelajaran Hubungan Dua Garis Lurus A.Kegiatan Belajar 1.Pembelajaran Persamaan Garis Lurus Pernahkah Anda melakukan pembelajaran tentang persamaan garis lurus di kelas dengan memberikan aktivitas kepada siswa untuk membangun sendiri konsep tersebut? Bagaimanakah cara membelajarkannya? Kompetensi: Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan tehnik pembelajaran yang mendidik secara kreatifdalam matapelajaran yang diampu. Memilih materi pembelajaran yang diampu yang terkait dengan pengalaman belajar dan tujuan pembelajaran. Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 26 Untukmenjawabpertanyaandiatas,gurudapatmencobauntukmerancang pembelajarandenganmenyusunsuatukegiatanekplorasidalamrangkasiswa membangun suatu konsep yang harus ditemukan. Silakan Anda mengikuti penjelasan berikut ini. Dalammengajarkanmateripersamaangarislurus,gurudapatmemulaidengan menjelaskancaramemperolehpersamaangarislurusdengangradienmdanmelalui suatu titik. Uraian pembelajarannya adalah sebagai berikut. MisalkantitikPadalahtitikdengankoordinat) , (1 1y x ,sedangkanQadalahtitik dengankoordinatsebarang,misalnya) , ( y x denganPQtidaksejajarsumbux.Jika gradiengarisyangmelaluititikP ) , (1 1y x danQ ) , ( y x dinyatakandenganm,maka PQ terdiri atas semua titik) , ( y x yang memenuhi hubungan sebagai berikut. mx xy y=11 ) (1 1x x m y y = Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. Contoh 2.1 Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik) 3 , 4 ( dan bergradien 53 .Penyelesaian Substitusikantitik(4,-3)dangradien 53 padapersamaan) (1 1x x m y y = sehingga diperoleh) 4 (53) 3 ( = x y 3 ) 4 (53 = x y Persamaan garis yang melalui sebarang titik) , (1 1y x dan bergradien m adalah) (1 1x x m y y = Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 27 5353 = x yJadi, persamaan garis yang melalui) 3 , 4 ( dengan gradien 53adalah 5353 = x y . Selanjutnyagurumerancangsuatukegiataneksplorasiagarsiswadapatmenemukan sendiripersamaangarislurusmelaluititikO(0,0)dengangradienmmenggunakan rumuspersamaangarislurusmelaluisatutitikdengangradienm.Berikutini merupakan salah satu contoh kegiatan eksplorasi tersebut.

PadaKegiatan-1diatas,gurumengharapkanjawabanpertanyaannomor1adalah) (1 1x x m y y = .Selanjutnyauntukmenjawabpertanyaannomor2,siswa melakukan substitusi (0,0) ke) , (1 1y x pada) (1 1x x m y y = sehingga diperolehmx yx m y= = ) 0 ( 0 JadikesimpulanbahwaPersamaangarislurusmelaluititik(0,0)danmempunyai gradien m adalah mx y = merupakan harapan guru terhadap siswa dalam menjawab pertanyaan nomor 3. Kegiatan-1 1.Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan garis lurus melalui titik) , (1 1y x dengan gradien m. 2.Jika titik) , (1 1y x pada rumus nomor 1 di atas diganti dengan titik O(0,0), apa yang dapat kalian peroleh? 3.Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh berdasarkan jawaban di atas? Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 28 Kegiatan-2berikutinimerupakansalahsatucontohkegiataneksplorasiuntuk menemukanrumusmemperolehpersamaangarislurusmelaluititik(0,c)dengan gradien m. PadaKegiatan-2diatas,gurumengharapkanjawabanpertanyaannomor1adalah) (1 1x x m y y = .Selanjutnyauntukmenjawabpertanyaannomor2,siswa melakukan substitusi (0,c) ke) , (1 1y x pada) (1 1x x m y y = sehingga diperolehc mx ymx c yx m c y+ = = = ) 0 ( JadikesimpulanbahwaPersamaangarislurusmelaluititik(0,c)danmempunyai gradienmadalah c mx y + = merupakanharapanguruterhadapsiswadalam menjawab pertanyaan nomor 3. Selanjutnya guru menegaskan bahwa Titik (0,c) adalah titik potong garisc mx y + = dengan sumbu y Kegiatan-2 1.Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan garis lurus melalui titik ) , (1 1y x dengan gradien m. 2.Jika titik) , (1 1y x pada rumus nomor 1 di atas diganti dengan titik (0,c), apa yang dapat kalian peroleh? 3.Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh berdasarkan jawaban di atas? Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 29 Kegiatan-3berikutinimerupakansalahsatucontohkegiataneksplorasiuntuk menemukan rumus memperoleh persamaan garis lurus melalui dua titik. PadaKegiatan-3diatas,gurumengharapkanjawabanpertanyaannomor1adalah) (1 1x x m y y = .Selanjutnyauntukmenjawabpertanyaannomor2,siswa menuliskan 1 21 2x xy ym= . Jadi kesimpulan bahwa Persamaan garis lurus melalui dua titik) , (1 1y x dan) , (2 2y x adalah ) (11 21 21x xx xy yy y = atau 1 211 21x xx xy yy y= merupakanharapanguruterhadapsiswadalammenjawabpertanyaannomor3. Kemudiansiswadimintamenentukanpersamaangarisyangmelaluiduatitikpada sumbu x dan sumbu y, misalkan titik (a,0) dan (0,b). Persamaan garis yang memotong kedua sumbu koordinat di titik dan adalah atau Contoh 2.2 Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik) 3 , 4 ( P dan) 2 , 3 ( QPenyelesaian Persamaan garis lurus yang melalui titik) 3 , 4 ( P dan) 2 , 3 ( Q adalah = ) 4 ( 3) 4 (3 23 x y+=7453 x y20 5 21 7 = x y . Diperoleh0 1 7 5 = + y x . Jadi persamaan garis yang melalui titik) 3 , 4 ( P dan) 2 , 3 ( Q adalah0 1 7 5 = + y x .Kegiatan-3 1.Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan garis lurus melalui titik ) , (1 1y x dengan gradien m. 2.Jika diketahui titik) , (1 1y x dan ) , (2 2y x , carilah gradien garis yang melalui dua titik tersebut! Namailah gradien tersebut dengan m. 3.Gantilah m pada jawaban nomor 1 dengan m yang diperoleh dari jawaban nomor 2! Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh? Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 30 412 321 9 3) 3 ( 3 21733373) 3 (2 5= = = + + = =+= aaaaaaContoh 2.3 Diketahuigarishmelaluititik) 2 , 3 ( A dantitik) 5 , (a B .Tentukanlahnilaiajika gradien garis h adalah73. Kemudian tentukan persamaan garis h tersebut. Penyelesaian Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut langkah-langkahnya adalah: 1.Memisalkangradiengarishadalah hm ,maka ) 3 (2 5 =amhdandiketahui73=hm .Dengan demikian diperoleh Jadi nilai= a 4, sehingga titikB(4,5). 2.Untuk menentukan persamaan garis h ada dua cara. Cara pertama, karena diketahui garis h melalui dua titik A(-3,2) dan B(4,5) dengan gradien 73, maka substitusikan salah satu titik ke persamaan garis h, misalkan titik B diperoleh:) 4 (735 = x y) 4 (735 = x y 571273+ = x y 0 23 7 3 = + y x Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 31 0 23 7 39 3 14 77332) 3 ( 4) 3 (2 52= + + = += =y xx yx yx yCarakedua,karenagarishmelaluititik) 2 , 3 ( A dantitik) 5 , 4 ( B ,maka persamaannya adalah: Sehingga diperolehpersamaan0 23 7 3 = + y xJadi persamaan garis h adalah0 23 7 3 = + y x . Untukmenjelaskanhubungangradiendenganbentukumumpersamaangarislurus diuraikan sebagai berikut. Persamaangarisdapatdinyatakandalambentukc mx y + = atau0 = + + C By Ax . Untukmenentukangradiendarigarisyangpersamaannya0 = + + C By Ax ,guru dapatmenjelaskanterlebihdahulubahwapersamaan0 = + + C By Ax diubahdalam bentukpersamaanc mx y + = .Sehinggadari0 = + + C By Ax diperoleh BCBAx y = . Jadi gradien garis dengan persamaan0 = + + C By Axadalah BAdan mempunyaititikpotongdengansumbuydititik( )BC , 0 .Selanjutnyaguru memberikan beberapa contoh soal seperti berikut ini. Contoh 2.4 Tentukan gradien garis dengan persamaan645 = x yPenyelesaian Gradien dari garis dengan persamaan645 = x yadalah . Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 32 Contoh 2.5 Tentukan gradien garis dengan persamaan0 7 2 5 = + y x PenyelesaianUntuk menentukan gradien dari garis dengan persamaan berbentuk dapat diselesaikan dengan cara: 1.Mengubah persamaan tersebut dalam bentuk didapat: 7 5 2 + = x y2725+ = x y, sehingga 25 = m2.Sepertibentuk dimana dan maka 25 = =BAmJadi gradien garis0 7 2 5 = + y x adalah 25 . Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 33 B.Kegiatan Belajar 2: Pembelajaran Hubungan Dua Garis Lurus Untukmembelajarkanhubunganduagarisluruskitadapatmengkaitkannyadengan situasisehari-hari.Jikaterdapatduagarislurus,makaadabeberapahubunganatau situasiyangbisaterjadi.Keduagaristersebutdapat:sejajar,salingtegaklurus, berimpit,atauberpotongan.SebagaiilustrasiperhatikansituasipadaGambar2.4 berikut. Larigawangadalahsalahsatujenisolahragaatletik.Atletik adalahgabungandaribeberapajenisolahragayangsecara garisbesardapatdikelompokkanmenjadilari,lempar,dan lompat.KatainiberasaldaribahasaYunani"athlon"yang berarti"kontes."Atletikmerupakancabangolahragayang diperlombakanpadaolimpiadepertamapada776SM.Induk organisasiuntukolahragaatletikdiIndonesiaadalahPASI (PersatuanAtletikSeluruhIndonesia).Jikadiperhatikan, lintasanlaridibuatsedemikianhinggaparapelaritidaksaling bertabrakan. Lintasan lari dibuat saling sejajar. Bagaimanakah hubunganantaragradiendanpersamaangarislurus? Bagaimanakahmenentukanpersamaangarisyangsejajar dengan garis yang diketahui? http://meriqueen.blogspot.com Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 34 1.Menentukan Persamaan Garis yang Saling Sejajar Pada Modul 1 telah dibahas bahwa garis-garis yang saling sejajar mempunyai gradien yang sama. Dengan demikian untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan suatu garis yang telah diketahui dan melalui titik tertentu, maka dicari terlebih dahulu gradien garis tersebut.Contoh 2.6 Tentukanpersamaangarisyangmelaluititik(2,3)dansejajardengangaris PenyelesaianGradiengaris5 2 = x y adalah2,makagradiengarisyangsejajardengangaris 5 2 = x ysama dengan 2. Persamaan garis yang melalui (2,3) dan dengan gradien 2 adalah : ) (1 1x x m y y = ) 2 ( 2 3 = x y 4 2 3 = x y1 2 = x yJadipersamaangarisyangmelalui(2,3)dansejajardengangaris5 2 = x y adalah 1 2 = x y . Contoh 2.7 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (6,3) dan sejajar garis dengan persamaan 0 6 3 4 = + y x . PenyelesaianGarisdenganpersamaan0 6 3 4 = + y x dapatdiubahmenjadi234+ =x y sehingga gradien garis tersebutadalah 34 . Akibatnya gradien garis yang sejajar dengan garis Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 35 0 6 3 4 = + y x samadengan 34 .Persamaangarisyangmelalui(6,3)dandengan gradien34adalah: ) (1 1x x m y y = ) 6 ( 334 = x y8 334+ = x y33 4 3 + = x yJadipersamaangarisyangmelalui(6,3)dansejajardengangaris0 6 3 4 = + y xadalah . Contoh 2.8TentukanpersamaangarisgyangmelaluititikA(-4,3)dansejajardengangarish dengan persamaan6 5 3 + = x y. Penyelesaian Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut langkah-langkahnya sebagai berikut. a.Menentukangradiengarish,yaknidenganmengubahpersamaan6 5 3 + = x ymenjadipersamaandalambentuk 3635+ = x y ,sehinggadiperolehgradiennya yaitu 35 . b.Menentukan persamaan garis g,karena garis g sejajar garis h, maka gradien garis gadalah 35 .Garisgmelaluidengangradien 35 ,makapersamaan garis g adalah: )) 4 ( ( 335 = x y332035+ = x y11 5 3 = x yJadi persamaan garis g adalah0 11 3 5 = + + y x . Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 36 Contoh 2.9Diketahui garis1 3 + = x y h dan garis5 3 = x y k berpotongan di titik A. Garis l melalui titik A sejajar dengan garis8 4 + = x y g . Jika garis l memotong sumbu y di titik tentukanlah nilai . Penyelesaian Untuk menyelesaikan soal tersebut langkah-langkahnya sebagai berikut. a.Dicari titik potong garis h dan garis k . 5 3 1 3 = + x x5 3 1 3 = + x x 6 6 = x 1 = xUntuk1 = xmaka dari1 3 + = x y 2 1 1 . 3 = + =Jadi titik potongnya) 2 , 1 ( Ab.Garis l sejajar garis g, maka4 = =g lm mPersamaan garis l adalah) (1 1x x m y y = ) 1 ( 4 ) 2 ( = x y 4 4 2 = + x y6 4 = x yGaris l memotong sumbu y di titik (0, 6).Jadi nilai6 = a . Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 37 2.Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus Padamodulsebelumnyatelahdibahasbahwahasilkaligradiendarigaris-garisyang saling tegak lurus adalah -1. Oleh karena itu untuk menentukan persamaan garis yang tegaklurusdengansuatugarisyangtelahdiketahui,makaterlebihdahuluharus ditentukan gradien-gradien dari garisnya. Contoh 2.10 Tentukanpersamaangariskyangmelaluititik( 5,3)dantegaklurusdengangaris 6 5 4 + x y lPenyelesaianUntuk menyelesaikan permasalahan tersebut langkah-langkahnya sebagai berikut. a.Menentukangradiengaris6 5 4 = x y l ,yaknidenganmengubahpersamaan6 5 4 = x y menjadipersamaandalambentuk 4645 = x y ,sehinggadiperoleh gradiennya yaitu 45=lm . b.Menentukan persamaan garis k,misalkan gradien garis k adalah , karena garis ktegaklurusgarisl,makahasilkaligradiengariskdengangradiengarislsama dengan1,yakni1 = k lm m .Dengandemikiandiperoleh145 = km , sehingga 54 =km .Gariskmelalui( 5,3)dengangradienmakapersamaan garis k adalah)) 5 ( (543 = x y , sehingga diperoleh Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 38 Contoh 2.11 Diketahui garis g melalui titik) , 0 ( b Adan titik ) 7 , 4 ( B . Tentukan nilai bjika garis g tegaklurusdengangarishyangpersamaannya6 4 3 = x y .Kemudiantentukan persamaan garis g. PenyelesaianUntuk menyelesaikan masalah di atas langkah-langkahnya sebagai berikut. a.Menentukannilaib,denganterlebihdahuludicarigradiengarish.Persamaan garishadalah6 4 3 = x y ,sehinggabisadiubahmenjadi234 = x y ,maka gradien garis h adalah 34 =hm .Karena garis g dan garis h saling tegak lurus, maka1 = h gm mSehingga diperoleh134 = gm , dari persamaan ini diperoleh 43=gm . Karenagarisgmelaluititik) , 0 ( b A dantitik ) 7 , 4 ( B ,makagradiengarisg adalah4 07=bmg.Sehinggadiperoleh 47 b= 43.Daripersamaantersebut diperoleh12 ) 7 ( 4 = b 12 28 4 = b 16 4 = b 4 = b . Jadi garis g melalui titik) 4 , 0 ( Adan titik ) 7 , 4 ( B . b.Selanjutnyaditentukanpersamaangarisg.Adaduacarauntukmenentukanpersamaan garis g, yakni: Carapertama,karenagarisgmelaluititik) 4 , 0 ( A dengangradien 43,maka persamaan garis g adalah: ) (1 1x x m y yg = ) 0 ( 443 = x y16 3 4 + = x yJadi persamaan garis g adalah16 3 4 + = x y . Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 39 Cara kedua, karena garis g melalui titik) 4 , 0 ( Adan titik ) 7 , 4 ( B , maka persamaan garis g adalah sebagai berikut. 1 211 21x xx xy yy y= 0 404 74=x y x y 3 16 4 = 16 3 4 + = x y . Jadi persamaan garis g adalah16 3 4 + = x y . Contoh 2.12 Diketahuigaris g memotongsumbuxdiA(4,0)dansumbuydiB(0,3).Gariskmelalui titik O(0,0) dan tegak lurus pada garis g. Tentukan: a. gradien garis g b. gradien garis kc. persamaan garis k PenyelesaianUntuk menyelesaikan soal tersebutsiswa diminta menggambargrafiknyasepertipadaGambar2.5 di samping a. Misal gradien garis g adalah gm , maka 43==A BA Bgx xy ymJadi gradien garis g adalah 43=gm . b. Misal gradien garis kadalah km , maka 34 1==gkmmJadi gradien garis k adalah 34=km . Gambar 2.5 O A 4 B 3 g k Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 40 c. Garis k melalui) 0 , 0 ( O dengan gradien 34, maka persamaan garis k adalah ) 0 ( 034 = x yx y34=Jadi persamaan garis k adalahx y 4 3 = . 3.Persamaan Garis yang Saling Berimpit DalammembelajarkantentangpersamaangarisyangsalingsejajarAndadapat menjelaskannya dengan menggunakan grafik.PadaGambar2.6garis-garisdenganpersamaana,b,c,d,danesejajar,sehingga gradiennya sama. Jika garis b dengan persamaan digeser ke kanan, maka suatu saat garis btersebutakanberimpitdengangarisa.Padasaatkeduagaristersebutberimpit, maka akan berlaku: Sehinggadiperoleh dan .Dengandemikian,dapatdiambil kesimpulanbahwagaris-garisdenganpersamaan dan

Gambar 2.6 Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 41 berimpit,jikadanhanyajika dan .Secaraumumgarisdengan persamaan akanberimpitdengangarisyangpersamaannya ,jika danmasing-masingmerupakankelipatank dari dan c . Contoh 2.13 Tentukanhubunganantaragarisdenganpersamaan dan .Penyelesaian Untuk menentukan hubungan kedua garis tersebut, maka ditentukan hubungan antara koefisien x , koefesien y dan konstantanya.Untukgarisdenganpersamaan ,maka ,dan Sedangkanuntukgarisdenganpersamaan ,diperoleh

Karena 6, -8, dan -14 merupakan kelipatan dari 3, dan maka garis berimpit dengan garis . Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 42 4.Persamaan Garis yang BerpotonganPadaGambar2.7garis-garisa,b,cdandsalingberpotongandisatutitik. Bagaimanakahgradiengaris-garistersebut?Garis-garistersebuttidaksalingsejajar dan tidak saling berimpit. Dari gambar di atas dapat dibuat tabel berikut.GarisKomponen Komponen Gradien AB-2-2 = -42-2 = 0 BC2-(-1) = 32-4 = -2 BD1-2 = -15-2 = 3 BE3-2 = 15-2 = 3 Daritabeltersebutdapatdisimpulkanbahwagradiendarigaris-garisyang berpotongantidaksama.Dengandemikian,dapatdikatakanbahwaduagarisakan saling berpotongan jika memiliki gradien yang tidak sama atau koefisien dari x, y, dan Gambar 2.7 Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 43 bilangankonstannyabukanmerupakankelipatanyangsamadarikoefisienx,y,dan bilangan konstan lainnya. Contoh 2.14 Tentukanhubunganantaragarisdenganpersamaan dengan garis . PenyelesaianPersamaan dapat diubah menjadi

Sehingga gradiennya Persamaan dapat diubah menjadi

Sehingga gradiennya Karena maka kedua garis tersebut saling berpotongan. C.Ringkasan 1Persamaan garis lurus yang melalui suatu titik dengan gradien m adalah ) (1 1x x m y y = . 2Persamaan garis lurus yang melalui titik dan adalah1 211 21x xx xy yy y= 3Untukmenentukanpersamaangarisyangsejajardengansuatugarisyang diketahui maka ditentukan terlebih dahulu gradien garis yang diketahui, kemudian digunakan sifat bahwa gradien garis yang sejajar adalah sama. 4Untukmenentukanpersamaangarisyangtegaklurusdengansuatugarisyang diketahui maka ditentukan terlebih dahulu gradien garis yang diketahui, kemudian digunakan sifat bahwa hasilkali gradien garis-garis yang saling tergak lurus sama dengan -1. Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 44 D.Latihan 2Selesaikan soal-soal berikut:1.Tentukanpersamaangarisyangmelaluititik) 3 , 5 ( A dansejajargaris 0 12 3 2 = + y x . 2.Tentukanpersamaangarisyangmelaluititik) 2 , 4 ( B dantegaklurusgaris 0 8 3 4 = + y x3.Diketahuititik) 5 , 3 ( A dan) 2 , 6 ( B danCadalahtitiktengahAB.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus AB dan melalui C. 4. Tentukanpersamaangarislurusyangmelaluititikpotonggaris 0 13 3 4 = + y x dan0 4 = + y x sertategakluruspadagarisyangmembentuk sudut $45terhadap sumbu x positif. 5.Diketahui garis l dengan persamaan0 ) ( ) 2 ( = + + y x a y x sejajar dengan garis g dengan persamaana y x a x y 2 ) ( 3 ) 5 ( = + + . Tentukan nilai a. 6.Tentukan nilai k yang membuat garis10 3 = y kx tegak lurus garis3 3 = x y . 7.Diketahuigarishsejajardengangaris0 15 5 3 = y x danmelaluititik) 4 , 3 ( A . Tentukan persamaan garis h.8.Tentukanpersamaangarisyangmelaluititik(2,3)dantegaklurusgarisyang melalui titik (-2,2) dan (4,-3). 9.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,-2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (-1,5) dan (4,2). 10. Diketahuigarisltegakluruspadagaris0 12 3 4 = y x .Jikagarislmemotong sumbu x di titik (2,0), tentukan persamaan garis l. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 45 E.Umpan Balik UntukmemberikanskorpekerjaanAndalakukanhalsebagaiberikut:Skoruntuk setiapnomorsoalyangpenyelesaiannyadilakukandenganlangkah-langkahdan jawaban yang benaradalah 10. Jadi jumlah skor keseluruhan adalah 100. AndadapatmengecekkebenaranjawabanlatihanyangtelahAndakerjakandengan caramenyampaikanjawabansecaratertulisataulisankepadatemansejawatatau kepadafasilitatorataudenganmelihatlampiranpedomanjawaban.Bilatingkat kebenaranjawabanAndasudahmencapaiminimal75%berartiAndasudah memahamimateribelajardalamModul2ini.SelanjutnyaAndadapatmeneruskan belajarModul3.BilatingkatkebenaranjawabanAndabelummencapaiminimal 75%,janganseganuntukmembacalagiuraianmateridalamModul2ini,atau bertanyalah kepada fasilitator atau teman sejawat Anda yang lebih memahami. F.Daftar Pustaka Bob Foster dan Herlin. 2002. Soal dan Pembahasan Matematika. Jakarta: Erlangga. Marsigit, dkk. 2007. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor: Quadra Yudhistira. M.CholikA.danSugijono.2002.MatematikaUntukSMPKelasVIII.Jakarta: Erlangga. Varberg,D.danPurcell,E.J.2001.Kalkulus.EdisiKetujuh(Terjemahan).Batam: Interaksara. Pembelajaran Hubungan Antara Gradien dan Persamaan Garis Lurus 46 IIIAPLIKASI DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TERKAIT PERSAMAAN GARIS LURUS PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP47III. APLIKASI DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TERKAIT PERSAMAAN GARIS LURUSPadabagianiniAndaakanmempelajaritentangaplikasidanpembahasanujian nasionalterkaitpersamaangarislurus.SetelahmempelajarimoduliniAnda diharapkanmampumemahamipembelajarandalammemfasilitasisiswamenerapkan konsep dan menyelesaikan ujian nasional yang terkait dengan gradien, persamaan dan grafik garis lurus. UntukmembantuAndaagarmenguasaikemampuantersebut,pembahasanini dikemas dalam 2 (dua) Kegiatan Belajar (KB) sebagai berikut: Kegiatan Belajar 1: Aplikasi Persamaan Garis Lurus Kegiatan Belajar 2: Pembahasan Ujian Nasional terkait Persamaan Garis Lurus Cermatiuraianpadasetiapkegiatanbelajardankemudianselesaikantugassebagai latihan pada akhir modul ini. Bila Anda masihragu terhadap penyelesaian tugas yang telahAndakerjakan,atauadahallainyangperludiklarifikasi,berdiskusilahdengan temansejawatataudenganfasilitatorAnda.PadaakhirprosesbelajarAndaperlu melakukan refleksi diri terkait penguasaan Anda terhadap bahasanini.DalammempelajarimodulinihendaknyaAndajugamencermatinaskahmodul KapitaSelektaPembelajaranAljabardiKelasVIIISMPdanPembelajaran KemampuanPemecahanMasalahdalamKajianAljabardiSMP.Disampingitu Andadisarankanagarmenggunakanbuku-bukuteksmatematikayangadadisekitar Andasebagaibahanreferensi.Disampingitucontoh-contohsoalberikutdapat Kompetensi: Menggunakan pola dan fungsi Menggunakan konsep-konsep aljabar AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus48digunakanuntuktriggerpadasiswasebelummenjelaskanmateripersamaangaris lurus. A. Kegiatan Belajar 1: Aplikasi Persamaan Garis LurusPernahkahAndamemberikanpermasalahandalamkehidupansehari-haridalam pembelajaranmatematikakepadasiswaAnda?Pemberianmasalahtersebutadalah agarsiswamampumenyelesaikanmasalahmatematikayangmeliputikemampuan memahamimasalah,merancangmodelmatematika,menyelesaikanmodel,dan menafsirkansolusiyangdiperoleh.Tujuanpembelajaraninimerupakansalahsatu tujuanmatapelajaranmatematikayangdimuatdalamStandarIsiMataPelajaran MatematikaSMPpadaPeraturanMenteriPendidikanNasionalNomor22Tahun 2006tentangStandarIsi(SI).Kecualiitusetiapgurujugaharusmelatih keterampilannya dalam membantu siswa belajar menyelesaikan masalah matematika.Aplikasipersamaangarislurusdalamkehidupansehari-haribanyakkitajumpai. Misalnya:Dalamfisikasepertibendayangbergerakdenganmenggunakan perhitungankecepatan,jarakdanwaktu.Perhitunganhargabarangdantitikimpas dalam ekonomi yang terkait dengan penawaran dan permintaan, serta dalam geometri dan sebagainya.ApakahAndatelahmelakukanpembelajarandikelasdengan memberikanpermasalahanyangterkaitdenganpenerapanpersamaan garisluruskepadasiswa,misalnya,ketikasebuahpesawatterbang turun50metermakaiabergerak750meter(jarakhorisontal).Jika ketinggiansemulapesawattersebutadalah3kilometer,berapakah jarakhorisontalyangdibutuhkanagarpesawatterbangtersebut mendarat?Contohpermasalahantersebutdapatdisampaikanketika Andamenjelaskantentangmateriapadanbagaimanacara menyelesaikannya?Untukpenerapanpersamaangarislurusyanglain dapat Anda pahami pada uraian berikut. PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP491. Aplikasi Persamaan Garis pada Fisika Aplikasipersamaangarislurusdalamfisikadapatkitaketahuipadamaterigerak suatubenda,sepertiketika dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengayuhsepedanyadengankecepatantetap.Setiap5detik,pembalaptersebut menempuhjarak12meter.Berapajarakyangditempuhpembalapsetelah1jam? Dalamfisika,gerakyangdialamiolehsepedatersebutdinamakanGerakLurus Beraturan.GerakLurusBeraturanadalahgeraksuatubendayangmelintasigaris lurus dan dalam selang waktu yang sama serta benda tersebut menempuh perpindahan yang sama pula. PerhitunganuntukkasusGerakLurusBeraturantersebutdapatditerjemahkanke dalamKoordinatCartesius.Dalamkoordinattersebut,lamanyawaktudanjarak tempuhakanmembentuksuatugarislurus.Setelahditentukanpersamaangaris lurusnya, dapat ditentukan penyelesaian untuk permasalahan di atas. Sebenarnya, apa yangdimaksuddengangarislurusdanbagaimanadengansifat-sifatdan perhitungannya,halinitelahdisampaikanpadabagiansebelumnya.Sebagaicontoh penerapan persamaan garis lurus, perhatikan contoh 3.1 berikut ini Contoh 3.1 Seseorangbersepedadengankecepatantetap15km/jam.Setelah3jam,orang tersebuttelahmenempuhjarak45km.Berapalamawaktuyangdiperlukanorang tersebut untuk menempuh jarak 90 km? Penyelesaian Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita dapat menggunakan persamaan garis dengan memilih satu titik tetap yang kita sebut titik asal. Pada saat permulaan posisi orang berada di titik (titik asal) dan setiap detik bergerak ke kanan sejauh 3 km. Posisi orang tersebut dapat dituliskan dalam tabel berikut. t 0 1 2 3 .... 6s 0 15 30 45 . 90AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus50Dengan tmenyatakanwaktudansmenyatakanposisi,sehinggahubunganantarasdan t dapat disajikan dalam bentuk persamaan . Bentuk tersebut menyerupai persamaan garis . Untuk menggambar garis tersebut dengan menghubungkan pasangantitik-titikpadatabeldiatasyaitu(0,0),(1,15),(2,30),(3,45),sehingga grafik persamaan dapat disajikan seperti Gambar 3.1 sebagai berikut. Perhatikanbahwasumbumendatarmenyatakanwaktu(t)dansumbutegak menyatakanjarakyangditempuh(s).Bilangan15padapersamaangerak waktu (t)1020304050607080900123456 Gambar 3.1 jarak (s)PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP51disebut kecepatan benda atau sebagai gradien garis tersebut. Hubungan antara s dan tdigambarkanolehgarisyangmelaluititik-titiktersebut.Berdasarkanhubunganini, untukmencariposisibendapadawaktutertentuataumencariwaktupadaposisi tertentu, cukup dengan menggantikan nilai t atau s pada persamaan tersebut. sehingga untukmencaritpadaposisi makacukupdenganmenggantikan kepersamaan ,diperoleh .Jadiuntukmenempuhjarak90km,orang tersebut memerlukan waktu 6 jam. Sekarangbagaimanahubunganantarasdantapabiladigambarkandengansumbu mendatarmenyatakanjarakyangditempuh(s)dansumbutegakmenyatakanwaktu (t),seringdikatakantadalahfungsijarakyangditulisdenganpersamaan .Grafik tersebut dapat disajikan seperti Gambar 3.2 sebagai berikut. Gambardiatasmerupakanterjemahandarisoalkecepatan,jarakdanwaktuyang diberikandenganbentukpersamangaris .Kemiringangaristersebutadalah .Koordinat titik A(15,1) merupakan kecepatan sepeda, yaitu 15 km/jam. Koordinat titik B(45,3) merupakan jarak dan waktu tempuh sepeda yang diketahui, yaitu 45 km dalamwaktu3jam.DarititikAdanBdapatditarikgarislurussehinggadiperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, orang tersebut memerlukan waktu 6 jam. Gambar 3.2 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus522. Aplikasi Persamaan Garis pada Bidang Ekonomi Aplikasipersamaangarislurusdalambidangekonomiterkaitdengangrafikpermintaan dan penawaran dapat dijelaskan sebagai berikut.a. Grafik PermintaanPada kehidupan sehari-hari kita dapat melihat bahwa apabila harga suatu barang naik maka orang akan segan untuk membeli barang atau dengan kata lain kebutuhan akan barangmenurun,sebaliknyaapabilahargasuatubarangturunmakaorangakan banyakmembelibarangataudengankatalainkebutuhanakanbarangmeningkat. Dengandemikianhargasuatubarangtergantungpadabanyaknyapermintaanatau sebaliknya.Hubungansemacaminidinamakanhukumpermintaanataufungsi permintaan.Fungsipermintaanadalahfungsiyangmenyatakanhubunganantaraharga(price)denganjumlahbarang/jasa(quantity)yangdiminta/dibelidenganasumsivariabel bebaslainnyakonstan(ceterisparibus).Hubunganantarahargadankwantitasini oleh AntoineAugustineCournot(1801-1877)seorangahlimatematikaekonomi dinyatakandalambentukQ=g(P)dimanaQmenunjukkankwantitasyang ditempatkan pada sumbu mendatar dan P menunjukkan harga yang ditempatkan pada sumbu vertikal. Kemudian hubungan ini oleh A. Marshall (1842-1924) ahli ekonomi seringdinyatakandalambentukP = f (Q)yangmerupakanfungsikebalikandari Q = g (P).Fungsi permintaan berasal dari hukum permintaan yang menyatakan bahwa: a. Jika harga suatu barang naik maka permintaan akan turun b. Jika harga suatu barang turun maka permintaan akan naik.PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP53Salah satu bentuk fungsi permintaan yang paling sederhana adalah fungsi linear yang mempunyaibentukpersamaan .Grafikpermintaantersebut berupa garis lurus yang dapat disajikan seperti Gambar 3.3 sebagai berikut.Darigrafikdiatas,apabila diperoleh yangmerupakanhargatertinggi yang dapat dicapai oleh barang tersebut, sedangkan apabila maka yang merupakan banyaknya barang bebas dipasaran. Di samping itu dengan melihat grafik di atas dapat diketahui ciri-ciri fungsi permintaan sebagai berikut.1)Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol 2)Fungsi berkorespodensi satu-satu3)Fungsi monoton turun dari kiri ke kanan Contoh 3.2Diketahui fungsi permintaan terhadap suatu barang komoditi dengan persamaanP = 5Q +10 a. Tentukan banyaknya permintaan tertinggi b. Tentukan harga tertinggi jika P dalam ribuan c. Gambarlah grafik dari fungsi permintaan. d. Tentukan batas-batas nilai Q dan P sehingga memenuhi syarat fungsi permintaan. P--(0,b) ( ) 0 ,abQGambar 3.3 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus54Penyelesaian Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol, sehingga: a. Untuk yangmerupakanhargatertinggiyangdapatdicapaiolehbarang, sehingga Q = 0 P = - 5 . 0 + 10 = 10 b. Untuk yang merupakan banyaknya permintaan tertinggi (barang bebas di pasaran), sehingga P = 0 0 = - 5 . Q + 10 = 10 Q = 2 Untuk membuat grafik dapat dibuat tabel sebagai berikut: Q 0 2P 10 0(Q,P) (0,10) (2,0)Jadi:a. Permintaan tertinggi adalah 2 unit b. Harga tertinggi adalah Rp10.000,00 c. Dengan menghubungkan kedua titik pada tabel di atas dapat dibuat grafik fungsi permintaan seperti Gambar 3.4 berikut ini. d. Batas-batas nilai Q dan P adalah : 0 s Q s 2 dan 0 s P s 10Harga(P)Banyak permintaan (Q) (0,10)(2,0)OP = - 5 Q + 10 Gambar 3.4 PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP55Pada persoalan fungsi permintaan kita melihat adanya hubungan antara harga barang dengan banyaknya permintaan barang dalam hal ini hubungan tersebut menunjukkan kebutuhan barang bagi konsumen.b. Grafik PenawaranDalamkeadaansehari-harikitadapatmerasakanbahwaapabilahargabarangnaik makaprodusencenderunguntukmemperbanyakhasilproduksibarangnya, sebaliknya apabila harga barang turun maka produsen cenderung untuk memperkecil produksi barangnya. Dengan demikian adanya hubungan antara harga barang dengan banyaknyaproduksibarang.Hubungansemacaminidinamakanhukumpenawaran atau fungsi penawaran. Fungsipenawaranadalahfungsiyangmenyatakanhubunganantarahargadarisuatu barang dengan jumlah barang tersebut yang ditawarkan.Fungsi penawaran berasal dari hukum penawaran yang menyatakan bahwa: a. Jika harga suatu barang naik maka jumlah barang yang ditawarkan akan meningkat b. Jika harga suatu barang turun maka jumlah barang yang ditawarkan akan menurun Salah satu bentuk fungsi penawaran yang paling sederhana adalah fungsi linear yang mempunyaibentukpersamaan .Grafikpenawarantersebut berupa garis lurus yang dapat disajikan seperti Gambar 3.5 berikut. P= > 0 P-(0,b)QGambar 3.5 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus56Darigambartersebut,apabila makadiperoleh yangmerupakanharga barang terendah yang dapat diberikan oleh produsen. Di samping itu dengan melihat grafik di atas dapat diketahui ciri-ciri fungsi penawaran sebagai berikut. 1. Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol 2. Fungsi berkorespodensi satu-satu 3. Fungsi monoton naik dari kiri ke kananContoh 3.3 Diketahui fungsi penawaran dari suatu barang adalah 3P = Q + 15 a. Berapa harga barang jika banyaknya barang yang ditawarkan 6 unit. b. Pada harga berapa penjual tidak lagi menjual barangnya di pasar?c. Gambarlah grafik dari fungsi penawaran tersebut d. Tentukan batas-batas nilai Q dan P sehingga memenuhi syarat fungsi penawaran Penyelesaiana. Untuk Q = 6 3P = 6 + 15 = 21 P = 7 Jadi harga barang jika barang yang ditawarkan 6 unit adalah 7 satuan harga. b. Penjualtidaklagimenjualbarangnyadipasaratauhargaterendahyang ditawarkan apabilaQ=0,berarti3P=0+15=15 P=5.Jadipadaharga5 satuan harga, penjual tidak lagi menjual barangnya di pasar.c. Untukmenggambargrafikpenawarandenganmenghubungkanduatitikpotong grafik dengan kedua sumbu koordinat yaitu: Untuk Q = 0 3P = 0 + 15 = 15 P = 5 Untuk P = 0 3.0 = Q + 15 Q = 15 Dapat dibuat tabel, yaitu: Q 0 15P 5 0(Q,P) (0,5) (15,0)PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP57Jadi grafik fungsi penawaran dapat disajikan seperti Gambar 3.6 berikut.

d. Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol, sehingga: batas-batas nilai Q dan P adalah: Q 0 dan P 5 Pada persoalan penawaran kita lihat adanya hubungan antara produsen dengan barang yang dihasilkannya. c. Aplikasi Persamaan Garis pada Bidang Lain Aplikasi persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari selain dari penjelasan di atas antara lain seperti contoh berikut. Contoh 3.4 SebidangtanahdenganhargaperolehanRp50.000.000,00diperkirakanmengalami tingkatkenaikankonstanRp200.000,00pertahundalamkurunwaktu5tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah setelah 5 tahun! PenyelesaianMisalkanxsebagai kurun waktu dalam tahun dan y sebagai nilai harga dalam rupiah.Dari data diketahui bahwa y = Rp50.000.000,00jika x = 0 Misalkangradiennyaadalahmmakam=200.000(karenatiaptahunbertambah Rp200.000,00).Banyak penawaran (Q) Harga(P)(0,5)(15,0)O3P = Q + 15 Gambar 3.6 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus58Dengan demikian diperoleh persamaan garis harga sebagai berikut. Untuk maka = 1.000.000 + 50.000.000 = 51.000.000Jadi harga tanah setelah 5 tahun adalah Rp51.000.000,00 Contoh 3.5 Di salah satu kota X di Pulau Jawa, pertambahan penduduk tiap tahunnya selalu tetap. Pada tahun 2005 dan tahun 2011 jumlah penduduk di kota itu berturut-turut 600.000 orang dan 900.000 orang. Berapa jumlah penduduk di kota itu pada tahun 2015? PenyelesaianMisalkan x menyatakan waktu dan y menyatakan jumlah penduduk. Karenapertambahanpenduduktiaptahunnyatetap,berartigrafikjumlahpenduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan sebagai berikut. Untuk maka Jadi pertumbuhan penduduk pada tahun 2015 adalah 1.100.000 orang PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP59Contoh 3.6Suatu pesawat terbang turun 50 meter maka ia bergerak 750 meter (jarak horisontal). Jikaketinggiansemulapesawattersebutadalah3kilometer,berapajarakhorisontal yang dibutuhkan agar pesawat terbang tersebut mendarat? Penyelesaian Untuk menyelesaikan masalah ini perhatikan Gambar 3.7 berikut. Denganmemperhatikangarisdiatasbahwakemiringangarisadalah 50750=3000diperoleh nilai meter.Jadijarakhorisontalyangdibutuhkanagarpesawattersebutmendaratadalah45 kilometer.B. Kegiatan Belajar 2: Pembahasan Ujian Nasional Terkait Persamaan Garis LurusDalammempersiapkansiswauntukmengikutiUjianNasional(UN),kegiatanguru adalahmemberikanmotivasibelajardanmelakukanpembinaan.Pembinaansiswa dilakukan lebih bersifat individual agar siswa lebih siap menghadapi UN. Di samping itu dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan (SKL) yang telah ditentukan, disusunsoalpadamasing-masingKompetensiDasar(KD)untukmengungkap kemampuan siswa dalam menghadapi UN yang kemudian diujicobakan kepada siswa. 300050750xGambar 3.7 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus60Disisilain,dalampembelajarandiupayakanselalumenarik,diberikancontoh penyelesaiansoal,diupayakansiswaselaluaktifdanpadakegiataniniguru memberikan soal (dapat berupa soal untuk pembinaan maupun prediksi UN atau soal-soalpemecahanmasalahyangmenyangkutpenerapanmateridalamkehidupan sehari-hari) maupun membahas soal UN yang telah lalu. Soalujiannasionalyangmengujikemampuansiswadalammenentukangradien, persamaangarisdangrafiknyadaribeberapatahunterakhirdanalternatif pembahasannya dapat disajikan sebagai berikut. SoaldanpembahasanUjianNasionalMatematikaSMP/MTsTahunPelajaran2009/ 2010 Kode C3/ B/ P48/ Utama dapat disajikan sebagai berikut. 1. Gradien garis dengan persamaan 2x 5y + 10 = 0 adalah . A.25 B. 52 C. 52D. 25PernahkahAndamembahassoal-soalujiannasionalterkaitpersamaan garis lurus? Mengapa rata-rata daya serap siswa dari hasil analisis ujian nasionaltahun2010tentangkemampuanmenentukangradien, persamaangarisdangrafiknyadiberbagaidaerahmasihditingkat bawah. Apakah ada permasalahan dalam mengerjakan soal ujian ini bagi siswaataupunguru?Apabilaadamasalahdalammenyelesaikansoal UN,makacermatilahpembahasansoalUNdaribeberapapenjelasan cara cepat untuk menyelesaikannya!PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP61Alternatif cara penyelesaian Cara 1 Persamaan garis 2x 5y + 10 = 0 Bentuk umum persamaan garis dengan gradien m adalah y =mx + cPersamaan garis tersebut diubah menjadi bentuk umum yaitu: 2x 5y + 10 = 0 2x 5y + 10 + 2x 10 = 2x 10(kedua ruas ditambah dengan 2x 10) 5y = 2x 10 5105255= x y (kedua ruas dibagi dengan 5) 252 = x y (bentuk umum persamaan garis y = mx +c)Jadi persamaan garis tersebut mempunyai gradien 52 (Jawaban B) Cara 2 Apabila persamaan garis maka gradien atau .Jadi gradien garis dengan persamaan 2x 5y + 10 = 0 adalah: (Jawaban B) 2. Persamaan garis m pada gambar di samping adalah A. 2y 5x + 10 = 0 B. 2y 5x 10 = 0 C. 5y 2x + 10 = 0 D. 5y 2x 10 = 0 2 5XY0mAplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus62Alternatif cara penyelesaianCara 1 Persamaan garis melalui dua titik) , (2 1x x dan ) , (2 1y yadalah 1 211 21x xx xy yy y=.Sehingga persaman garis melalui (0, 5) dan (2, 0) adalah:0 20) 5 ( 0) 5 (= x y. 0 10 5 25 ) 5 ( 22 55= + = + =+x yx yx y Jadi persamaan garis m adalah0 10 5 2 = + x y(Jawaban A) Cara2Persamaan garis yang memotong kedua sumbu koordinat di titik dan adalah atau Cara 3 Bentuk umum persamaan garis dengan gradien m adalah y =mx + c karenamelaluititik(0,5)substitusikanke persamaan garis sehingga diperoleh Jadi persamaannya adalah atau0 10 5 2 = + x y(Jawaban A) YXba Jadipersamaangarisyangditanyakan adalah: atau 0 10 5 2 = + x y (Jawaban A) PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP633 4XY03. Grafik garis dengan persamaan 3x 4y = 12 adalah Alternatif cara penyelesaianTentukankoordinattitikpotonggarisdengansumbux(syaraty=0),kemudian substitusikan y = 0 ke persamaan 3x 4y = 12 diperoleh 3x 4 0 = 12 3x = 12 31233=x (kedua ruas dibagi 3) x = 4 Maka koordinat titik potong garis dengan sumbu x adalah (4,0) Tentukankoordinattitikpotonggarisdengansumbuy(syaratx =0),kemudian substitusikan x = 0 ke persamaan 3x 4y = 12 diperoleh: 4 3 YX043 YX0A CBD4 3 YX0AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus643 0 4y= 12 4y= 12 41244= y (kedua ruas dibagi 4) y = 3Makakoordinattitikpotonggarisdengansumbuyadalah(0,3).Untukmenentukantitikpotonggrafikdengankeduasumbukoordinatdiatas, langkah-langkah itu sering diringkas dengan tabel sebagai berikut: 3x 4y = 12 x 0 4y 3 0titik(0,3) (4,0)Jadi grafik persamaan di atas adalah (Jawaban B) 4 3 YX0PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP65Soal dan pembahasan Ujian Nasional Matematika SMP/ MTs Tahun Pelajaran 2008/ 2009 Kode C3/ P45/ Utama dapat disajikan sebagai berikut. 4. Grafik garis dengan persamaan , x dan adalah . (2,1)(0,3)XY0A(0,3)(2,1)XY0C(0,3)(2,1)XY0B(2,1)(0,3)XD0YAplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus66Alternatif cara penyelesaianTentukankoordinattitikpotonggaris dengankeduasumbuyaitu:sumbu x (syarat y = 0) dan sumbu y (syarat x = 0) dengan tabel sebagai berikut: 2x y = 3 x 0 1y 3 0titik(0,3) (1,0)Jadi pilhan jawaban adalah (A) SoaldanpembahasanUjianNasionalMatematikaSMP/MTsTahunPelajaran 2007/ 2008 Kode C3/ P13/ Utama dapat disajikan sebagai berikut. 5. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan tegak lurus garis adalah D. Alternatif cara penyelesaianCara1Persamaan garis , mempunyai grafien m1diperoleh dari: , maka gradiennyam1= Gradien garis kadalah m2, makam1 m2 = 1 (kedua garis tegak lurus) m2 = 1m2 = PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP67Persamaan garis melalui titik (3, 5) dan gradien adalah: (kedua ruas dikali 3) (Jawaban A)Cara 2 Persamaan garis , mempunyai gradienPersamaangarisyangditanyakanmempunyaigradien (karenakeduagaris tegak lurus) sehingga mempunyai bentuk Karenagarismelaluititik(3,5),substitusikankepersamaansehingga5 =(3) + c diperoleh Jadi persamaan garisnya adalah:y =x + 3atau (Jawaban A) Cara 3Karenakeduagaristegaklurus(m1m2=1)makanyatakanpersamaangaris denganmenukarkankoefisienkeduavariabelnyadaripersamaansemuladanada salah satu perubahan tandanya yaitu, , atau Persamaangarismelaluititik(3,5)substitusikankepersamaandiperoleh c = 2.(3) +3.5 = 9 Jadi persamaan garisnya adalah: atau (Jawaban A) AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus68Gradien garis h pada gambar di samping adalah A. B. C. D. Alternatif cara penyelesaianGradien garis h adalah: (Jawaban A) SoaldanpembahasanUjianNasionalMatematikaSMP/MTsTahunPelajaran2006/ 2007 No.16 dapat disajikan sebagai berikut 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (2, 5) adalah... A. 3x + 2y 4 = 0 B. 3x 2y +16 = 0 C. 3y + 2x 11= 0 D. 3y 2x 19 = 0 Alternatif cara penyelesaianCara1Persamaan garis , mempunyai gradien m1 = Gradien garis kadalah m2= m1 = (kedua garis sejajar) 3 2 YX0hPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP69Persamaan garis melalui titik (2, 5) dan gradien adalah: ) (1 1x x m y y =

(kedua ruas dikali 3) (Jawaban C)Cara 2 Persamaan garis , mempunyai gradien Persamaangarisyangditanyakanmempunyaigradien (karenakeduagaris sejajar) sehingga mempunyai bentuk Karenagarismelaluititik(2,5)substitusikankepersamaansehingga 5 = .(2) + c diperoleh Jadi persamaan garisnya adalah:y =x + atau (Jawaban C) Cara 3Nyatakan persamaan dalam bentuk (karena kedua garis sejajar). Persamaangarismelaluititik(2,5)substitusikankepersamaandiperolehc= 2.(2) +3.5 = 11 Jadi persamaan garisnya adalah: atau (Jawaban C) AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus70C. Ringkasan 1. Aplikasipersamangarislurusdalamkehidupansehari-hari,misalnya:pada bidang fisika seperti gerak suatu benda, pada bidang ekonomi yang terkait dengan grafikpermintaandanpenawaranyanglinear,sertadalamgeometridan sebagainya.2. Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda yang melintasi garis lurus dalam selang waktu yang sama akan menempuh perpindahan yang sama. Bentukfungsipermintaanyangpalingsederhanaadalahfungsilineardengan bentukpersamaan yanggrafiknyaberupagarislurus seperti berikut:Terlihat pada grafik permintaan bahwa: a. Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol b. Variabel Q dan P berkorespodensi satu-satuc. Grafik permintaan monoton turun dari kiri ke kanan Bentukfungsipenawaranyangpalingsederhanaadalahfungsilineardengan bentukpersamaan yanggrafiknyaberupagarislurus seperti berikut:P--(0,b) ( ) 0 ,abQP = > 0 P-(0,b)QPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP71Terlihat pada grafik permintaan bahwa: a. Variabel Q dan P harus positif dan paling kecil sama dengan nol b. Variabel Q dan P berkorespodensi satu-satuc. Grafik penawaran monoton naik dari kiri ke kanan 5. Dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan (SKL) yang telah ditentukan, gurumenyusunsoalpadamasing-masingKompetensiDasar(KD)untuk mengungkapkemampuansiswadalammenghadapiUNyangkemudian diujicobakan kepada siswa. D. Latihan 3Kerjakan soal berikut dengan langkah-langkah jawaban yang jelas dan singkat! 1. Suatu benda bergerak dengan kecepatan setiap 1 detik bertambah 10 meter/detik. Pada saat permulaan benda tersebut mempunyai kecepatan 3 meter/detik. a. Tentukan hubungan antara kecepatan benda (v) dan waktu (t). b. Tentukan kecepatan benda pada saat t = 10 c. Gambarlah hubungan antara v dan t2. Amar mengikuti lomba lari yang diadakan panitia dalam rangka hari ulang tahun ke-65 Kemerdekaan Bangsa Indonesia. Ia menempuh rute yang ditentukan dengan kecepatan yang disajikan pada grafik berikut. AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus72Tentukan jarak yang ditempuh Amar ketika ia berlari selama 10 menit, 30 menit dan 50 menit. 3. Diketahui fungsi permintaan suatu barang dengan persamaan .a. Gambarlah grafik permintaan tersebut b. Apabilafungsipermintaantersebutberlakusampaihargabarangmenjadi sebesar dansesudahnyahargatetapsampai ,tentukanfungsi permintaanyangbarudenganPsebagaifungsidariQ.Kemudiangambarlah grafiknya!4. Diketahui fungsi penawaran suatu barang dengan persamaan a. Nyatakan P sebagai fungsi dari Qb. Gambarlah grafik fungsi penawaran tersebut c. Berapa harga terendah yang dapat diberikan oleh produsen12345678jarak (km) 0 5101520253035 40455055 60waktu (menit) PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP735. Diketahui segitiga dengan dan Denganmencarigradiensetiapgaris,selidikilahapakahsegitigatersebutsiku-siku! Jelaskan!Untuksoalnomor6sampai10,pilihlahsuatujawabanyangpalingtepat,kemudian berilah alasan pemilihan jawaban tersebut. 6. Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah .(Ebtanas SMP Tahun 2005 No. 11) A. 0,2B. 0,5C. 2D. 37. Persamaan garis p adalah Gradien garis yang tegak lurus p adalah . (Ebtanas SMP Tahun 2003 No. 19)A. B. C. 2D. 88. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y 5x + 12 = 0 II. y + 5x 9 = 0 III. 5y x 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0 AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus74Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah . (Ebtanas SMP Tahun 2003 No. 20) A. IB. IIC. IIID. IV9. Diketahui garis p sejajar dengan garis 3x + 7y 9 = 0. Persamaan garis yang melalui (6, 1) dan tegak lurus garis p adalah . (Ebtanas SMP Tahun 2002 No. 15) A. y = x + 15 B. y = x + 13 C. y = x 13 D. y = x 15 10. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 1. Garis h sejajardengangarisg danmelaluiA(2,3),makagarish mempunyai persamaan . (Ebtanas SMP Tahun 2001 No. 16) A. y = x + B. y = x + 6 C. y = 3x 3 D. y = 3x + 3 E. Umpan Balik UntukmemberikanskorpekerjaanAndalakukanhalsebagaiberikut:Skoruntuk setiapnomorsoalyangpenyelesaiannyadilakukandenganlangkah-langkahdan jawaban yang benaradalah 10. Jadi jumlah skor keseluruhan adalah 100. AndadapatmengecekkebenaranjawabanlatihanyangtelahAndakerjakandengan caramenyampaikanjawabansecaratertulisataulisankepadatemansejawatatau kepadafasilitatorataudenganmelihatlampiranpedomanjawaban.Bilatingkat PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP75kebenaranjawabanAndasudahmencapaiminimal75%berartiAndasudah memahamimateribelajardalamModul3ini.SelanjutnyaAndadapatmeneruskan menjawab Tugas Penilaian pada Bab Penutup. Bila tingkat kebenaran jawaban Anda belummencapaiminimal75%,janganseganuntukmembacalagiuraianmateri dalam Modul 3 ini, atau bertanyalah kepada fasilitator atau sejawat Anda yang lebih memahami agar Anda memahami materi modul ini.F. Daftar Pustaka __________.2006.StandarIsiMataPelajaranMatematikaSMP.Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional AtminiD.danMarkaban.2010.PembelajaranKemampuanPemecahanMasalah dalamKajianAljabardiSMP(ModulMatematikaSMPProgram BERMUTU), Yogyakarta: PPPPTK Matematika Cooney, T.J, Davis E.J, and Henderson, K.B. 1975. Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics. Boston: Hougton Mifflin Company. M.Cholk A. dan Sugijono. 2005. Matematika SMP untukKelas VIII Semester 1 Jilid 2A. Jakarta: Penerbit Erlangga. Setiawan dan Rachmadi,2009.Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar di Kelas VIII SMP (Modul Matematika SMP Program BERMUTU). Yogyakarta: PPPPTK Matematika SyamsulJunaididanEkoSiswono.2004.MatematikaSMPuntukKelasVIII.Jakarta: Penerbit Erlangga. WonoSetyaBudhi.2007.MatematikauntukSMPKelasVIIISemester1.Jakarta: Penerbit Erlangga. AplikasidanPembahasanUjianNasionalTerkaitPersamaanGarisLurus76PENUTUPPembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP77PENUTUPA. RangkumanDariuraianpadamodul1sampaidenganmodul3,dapatdirangkumbutir-butir sebagai berikut: 1. Bentuk umum persamaan garis lurus adalahc mx y + = , R b a e ,atau sering juga ditulis dalam bentuk .2. Gradiengarislurusyangmelaluititik) , (1 1y x A dan ) , (2 2y x B adalah 1 21 2x xy ymAB= ataux nilai perubahany nilai perubahanmAB=3. Jikaduagarissejajarmakakeduagaristersebutmempunyaigradienyangsama, sedangkan jika dua garis saling tegak lurus maka hasil kali gradiennya adalah -1. 4. Persamaan garis lurus yang melalui suatu titik) , (1 1y x Pdengan gradien madalah ) (1 1x x m y y = 5. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik) , (1 1y x A dan ) , (2 2y x Badalah1 211 21x xx xy yy y=6. Dalampembelajaranpersamaangarislurusdiupayakanpemberianmasalahyang menyangkut penerapan dalam kehidupan sehari-hari. 7. UntukmenghadapiUN,gurumembahasdanmelatihsoal-soalUNmaupun memberikansoalprediksiUNdalamrangkapembinaankepadapesertadidik. Penutup78B.Penilaian atauTugas Kerjakan soal berikut dengan langkah-langkah jawaban yang jelas dan singkat! 1. Diketahuipersamaangaris .Tentukannilaicjikagarismelaluititik (1,2) dan (3,1). 2. Diketahui garis g melalui titik (2, -1) dan titik (-2,3). Tentukan persamaan garis lyang melalui titik (-1,-2) dan tegak lurus garis g.3. Diketahuititik, dan.Tentukanpersamaangarisyang melalui titik C dan sejajar dengan garis AB4. Suatubendabergerakdenganpertambahankecepatantetap,artinyahubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) dapat disajikan sebagai . Pada saat ,kecepatanbenda3meter/detikdanpadasaat kecepatanbenda15 meter/detik.Tentukanpersamaanhubunganantaravdant.Berapakecepatan benda pada saat awal? 5. Diketahui fungsi permintaan suatu barang dengan persamaan a) Gambarlah grafik permintaan tersebut! b) Apabilafungsipermintaantersebutberlakupadainterval sedangkan pada interval harga barang adalah konstan, gambarlah grafik permintaan sekarang! Untuksoalnomor6sampai10,pilihlahsuatujawabanyangpalingtepat,kemudian berilah alasan pemilihan jawaban tersebut6. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(2,3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan adalah (Ebtanas SMP Tahun 2006No. 14) A. 2x + 3y + 13 = 0 B. 3x + 2y + 12 = 0 C. 2x + 3y 5 = 0 D. 3x 2y = 0 PembelajaranPersamaanGarisLurusdiSMP797. Persamaangarisyangmelaluititik(4,7)dantitik(10,1)adalah.(Ebtanas SMP Tahun 1996No. 21) A. 3y + 4x 37 = 0 B. 3y + 4x 19 = 0 C. 7y + 3x 37 =0 D. 7y + 4x 33 = 0 8. Kecepatan rata-rata dari sebuah mobil yang ditunjukkan oleh grafik perjalanan di samping adalah .(Ebtanas SMP Tahun 1994 No. 16) A. 32 km/jam B. 60 km/jamC. 72 km/jam D. 88 km/jam9. SuatusegitigadengankoordinattitikP(2,3), Q(4,2)danR(0,5).Luas segitiga tersebut adalah . (Ebtanas SMP Tahun 1993No. 28) A. 12 satuan luas B. 18 satuan luas C. 23 satuan luas D. 42 satuan luas 10. Persamaangarisyangmelaluititik-titikA(2,0)danB(0,4)adalah.(Ebtanas SMP Tahun 1993No. 33) A. y + 2x = 4 B. y 2x = 4 C. 2y + x = 4 D. 2y x = 4 UntukmemberikanskorpekerjaanAndalakukanhalsebagaiberikut:Skoruntuk setiapnomorsoalyangpenyelesaiannyadilakukandenganlangkah-langkahdan jawaban yang benaradalah 10. Jadi jumlah skor keseluruhan adalah 100. km menit 10401248Penutup80AndadapatmengecekkebenaranjawabantugasyangtelahAndakerjakandengan caramenyampaikanjawabansecaratertulisataulisankepadatemansejawatatau kepadafasilitatorataudenganmelihatlampiranpedomanjawaban.Bilatingkat kebenaranjawabanAndasudahmencapaiminimal75%berartiAndasudah memahamimateribelajardalammodulini.BilatingkatkebenaranjawabanAnda belummencapaiminimal75%,janganseganuntukmembacalagiuraianmateri dalammodulini,ataubertanyalahkepadafasilitatoratausejawatAndayanglebih memahami. LAMPIRAN 81 LAMPIRAN Pedoman Jawaban Latihan 1 1.a. (garis lurus) b. (garis lurus)c. (garis lurus) d. (bukan garis lurus) 2.a. b.

3. b. Lampiran 82 a. b. 4.Diketahui : , , dan a.

b.Ketiga titik tersebut terletak pada satu garis lurus. 5. 4a = 2 . Jadi a = 2. 6. b = . 7.a.Gradien garis g adalah . Garis yang sejajar dengan g gradiennya adalah . b.Misal garis yang tegak lurus dengan garis g gradiennya ,maka

8.a. b. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 83 9.a. . b. Titik terletak pada grafik, berarti c. Periksalah nilai a yang diperoleh dengan menggunakan grafik yang telah dibuat Pedoman Jawaban Latihan 2 1.Gradiengaris adalah.Persamaangarisyangmelalui ) 3 , 5 ( A dengangradienadalah 2.Gradiengaris adalahmakagradiengarisyangmelalui B(4,2) adalah . Jadi persamaan garisnya adalah 3.TitiktengahABadalah.GradiengarisABadalah . Persamaangarisyangmelauidengangradienadalah . 4.TitikAadalahtitikpotongantaragaris dan , maka A(1,3) Lampiran 84 Garis h membentuk sudut terhadap sumbu x positif, maka =1. Gradiengarisgadalah .PersamaangarisyangmelauiA(1,3)dengan gradien -1 adalah 5. dan . Karena garis l sejajar garis g maka = . Jadi . 6.Garis maka . Garis maka Karena saling tegak lurus, maka . Jadi , maka . 7.Gradiengaris adalah .PersamaangarismelaluiA(3,4) dengan gradien adalah . 8.Gradiengarisyangmelalui(-2,2)dan(4,-3)adalah .Gradiengaris yangtegaklurusdengangaristersebutadalah .Persamaangarismelalui(2,3) dengan gradien adalah . 9.Gradiengarisyangmelalui(-1,5)dan(4,2)adalah .Persamaan garisyangmelalui(3,-2)dengangradienadalah . 10. Gradiengaris adalah .Gradiengarisladalah.Maka persamaan garis l adalah Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di SMP 85 Pedoman Jawaban Latihan 3 1.a. b. Kecepatan benda pada saat t=10 adalah 103 meter/detik 2.Jarak yang ditempuh Amar ketika ia berlari selama 10 menit adalah 2 km Jarak yang ditempuh Amar ketika ia berlari selama 30 menit adalah 4,5 km Jarak yang ditempuh Amar ketika ia berlari selama 50 menit adalah 6,8 km 3.a. 4.a. b. c. Harga terendah 12,5 satuan harga 5.Karenagradien dangradien sehinggahasilkalinyamaka segitiga siku-siku 6.Jawaban D (3) 7.Jawaban B 8.Jawaban A ( ) P - - 10 100 Q Q P 12,5 5 O P = 2,5Q + 12,5 Lampiran 86 9.Jawaban D ( ) 10. Jawaban C ( ) Pedoman Jawaban Penilaian atau Tugas 1.Nilai c = 2.Garis 3.Hubungan antara v dan t adalah 4.Persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar garis AB adalah 5.a) b). 6.Jawaban B ( ) 7.Jawaban D ( ) 8.Jawaban C (72 km/jam) 9.JawabanC(23)(Alternatifpenyelesaiandibuatsketsagrafik,apabiladengan persamaangarisdenganmenentukantitikpotonggarisPQdengansumbuy, kemudian dengan menjumlahkan kedua segitiga)10. Jawaban A ( )

P - - (0,50) ( ) 0 , 10Q P - - 50 Q 712 15 P = 15 Jl. Kaliurang Km. 6 Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman, YogyakartaKotak Pos 31 YKBS Yogyakarta 55281Telp. (0274) 885752, 881717, 885725, Fax. (0274) 885752Website: www.p4tkmatematika.orgE-mail: p4tkmatematika@yahoo.comPPPPTK MATEMATIKA