8/10/2019 123224029-Fismat.docx

1/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

2/21

( [( - Solusi 1 :

(

Solusi 2 :

( Sehingga diperoleh : Solusi Total :

Sehingga :

2

( [( -Solusi 1 :

(

Solusi 2 :

( Sehingga diperoleh :

Solusi Total :

Sehingga : {

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

3/21

Berdasarkan batas (i) dan (ii), untuk dipilih solusi Dan berdasarkan batas (iii) dan (iv), untuk dipilih solusi Jadi, solusinya :

Untuk menentukan nilai k:

x = 10 T = 0 , sehingga :

T =

0 = atau , n = 1,2,3, . . .Jadi,

Untuk batas ke (iv), solusinya tidak memenuhi sehingga diperlukan kombinasi linear yang

mirip dengan solusinya, yaitu :

Untuk y = 0 , T = x

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

4/21

Nilai pada saat=xdengan l= 10 :

0 | 1 0 1

Sehingga :

Untuk n= 1 = Untuk n = 2 (

= Untuk n = 3 (

=

Jadi solusinya :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

5/21

2. A bar 10 cm long with insulated sides is initially at 100. Starting at t = 0, the ends are

held at 0. Find the temperature distribution in the bar at time t. (Problems, Section 2,

Nomer 1)

Answer:

Jawab :

Persamaan aliran kalor :

Dimana :

Untuk ruas kiri, bergantung pada

variabel :

Untuk ruas kanan, bergantung pada

variabel waktu :

*+

10 cm

x(cm)

y(cm)

Pada keadaan awal (uo) = 100

Pada keadaan akhir = 0

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

6/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

7/21

Jadi, solusinya :

Untuk menentukan nilai k:

Pada saatx = 10 dan t = 0 u = 0 , sehingga :

u = 0 = atau , n = 1,2,3, . . .Solusinya menjadi :

Solusi dalam bentuk deret :

Untuk t = 0 , u = u0= 100

Nilai pada saat = 100 dengan l= 10 :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

8/21

| )

| 0 1

, -

Sehingga :

Untuk n= 1 , -= , - Untuk n = 2 , - , - Untuk n = 3

, - , -

Untuk n = 4 , - , -

Solusi dari soal persamaan aliran kalor :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

9/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

10/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

11/21

Nilai (karena untuk dan y = 0)Nilai (karena pada saat diturunkan terhadap

Sehingga :

y= ax+b

x =0 x =

. /

Jadi,

y= ax+b

,

Untuk :

x = y= h

x = y= 0

,

Untuk menentukan nilai k:

Pada saatx = l y= 0 , sehingga :

y= 0 = atau , n = 1,2,3, . . .

x =0 y= 0

x = y= h

x = y= 0

y= ax+b

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

12/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

13/21

b. Untuk batas . /dengan

| |

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

14/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

15/21

4. Find the steady-state temperature distribution in a solid semi-infinite cylinder if the

boundary temperature are at and at .Hints: In (5.10)you want the solution containing ; therefore you want the functions . You willneed to integrate

; follow the text method of integrating

just before (5.15).

(Problems, Section 5, Nomer 2)

Answer:

Jawab :

Batas :

(i) r = 1 u =0

(ii) z = 0 Solusinya : Dengan menggunaka persamaan laplace dan diferensial parsial diperoleh solusi sebagai

berikut :

Dari soal diketahui bahwa solusinya bergantung pada sudut, sehingga digunakan solusi

dengan n = 1. Nilai yang mungkin dari ke-nol disebut , dengan m = 1, 2, 3, . . .Solusi dalam bentuk deret :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

16/21

Pada

Dengan deret Fourier-Besseldiperoleh :

Untuk : ,-

Jadi, solusinya :

Orthogonalitas Fungsi Bessel :

0

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

17/21

5. Find the steady-state temperature distribution inside a sphere of radius 1 when the

surface temperature are as given in (Problems, Section 7, Nomer 2)

Answer:

Jawab :

Misal :

, -Sehingga :

Jadi :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

18/21

.

/

Maka :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

19/21

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

20/21

Misal :

Untuk :

Jadi :

8/10/2019 123224029-Fismat.docx

21/21