ы1199.. В Выббоорр ррискованнного и ппооррттффеелляяwww.селищев.su/documents/tcb19.pdfРациональный инвестор будет

Лекции по курсу «Теория ценных бумаг» Селищева А.С. www.selishchev.com

Последнее обновление 08.03.2012 г.

===================================================================================================

1

ЛЛееккцциияя 1199.. ВВыыббоорр ррииссккооввааннннооггоо ппооррттффеелляя

Ключевые понятия Наивная диверсификация портфеля

Стратегия диверсификации Марковица

Эффективный портфель Марковица

Допустимый портфель

Метод Марковица

Распределение активов

Полный портфель

Линия распределения капитала (CAL)

Коэффициент «доходность-риск»

Эффективная граница

Свойство разделения

Эффективный набор портфелей

Эффективная граница

Правило GIGO

Рыночный портфель

Кредитный и заёмный портфели

Ставки по займам и вкладам

Содержание: 19.1. Эффективный портфель Марковица .…………………………………………………………...... 1 19.2. Актив без риска и рискованный актив. Кредитный и заёмный портфели ………………. 5 19.3. Эффективная граница портфелей из актива без риска и рискованного актива ……….. 9 19.4. Свойство разделения …………………………………………………………………………………. 12 19.5. Рыночный портфель ………………………………………………………………………………….. 13 18.6. Эффективная граница при разных ставках по займам и вкладам …………………………. 14

1199..11.. ЭЭффффееккттииввнныыйй ппооррттффеелльь ММааррккооввииццаа

В предыдущей лекции говорилось о том, что с увеличением диверсификации портфеля

уменьшается риск без снижения доходности. Это, в конечном счёте, та цель, которую

преследует любой инвестор. Другое дело, как он может её достичь.

Некоторые инвесторы считают, что портфель можно диверсифицировать, включив в

него как можно больше активов разных классов: акции, облигации и недвижимость. Дру-

гие утверждают, что достаточно диверсифицировать портфель, состоящих только из ак-

ций разных компаний. Главная заслуга теории портфеля состоит в возможности получе-

ния количественной меры диверсификации с целью получения максимальной выгоды.

Наивная диверсификация. Стратегия наивной диверсификации (naïve diversifica-

tion) состоит в том, что инвестор просто вкладывает средства в некоторое количество раз-

личных акций или типов активов и надеется, что вариация ожидаемой доходности порт-

феля будет мала.

kuf

Da mutui e prestiti e cambiali vorticato От ссуд и векселей кружится голова: con mille carte fronteggia i tempi, бумаги ценные – защита от невзгод, evolve tra invisibili interessi, нажива на проценте-невидимке, va su commercio funambolico. E cascato. канатоходец над коммерческой пучиной. Рухнул. Tiziano Rossi, ” Gente di corsa” (р. 1935) «Люди на бегу» (перевод Виктора Гайдука)



===================================================================================================

2

Стратегия диверсификации Марковица. В центре внимания стратегии диверсифи-

кации Марковица (Marokwitz diversification) находится уровень ковариации доходностей

активов портфеля. Инвестор может снизить риск портфеля, удерживая его ожидаемую до-

ходность при помощи сочетания активов с низкой (желательно отрицательной) корреля-

цией. Плохо лишь то, что активов с малой и отрицательной корреляцией существует со-

всем немного. Перейдём теперь к обсуждению понятия эффективного портфеля по Мар-

ковицу и принципов его создания.

Диверсификация в том виде, в котором её предложил Марковиц, приводит к образо-

ванию портфеля, имеющего при заданном уровне риска максимальную ожидаемую до-

ходность. Такой портфель получил название эффективного портфеля Марковица

(Markowitz efficient portfolio).

Для создания эффективного портфеля вводится несколько основных предположе-

ний о поведении инвестора при выборе активов:

● на решение инвестора влияют только два параметра: ожидаемая доходность и риск; ● инвестор не расположен к риску; ● инвестор стремится к максимальной доходности при заданном уровне риска; ● у всех инвесторов одинаковые взгляды на ожидаемые доходности и риски (гипотеза одно-

родности ожиданий); ● у всех инвесторов единый инвестиционный горизонт (период планирования инвестиций).

Технология создания эффективного портфеля из множества активов требует большого ко-

личества расчётов. Так, для портфеля из В акций требуется рассчитать n(n-1)/2 количе-

ства вариаций. Поэтому для портфеля из 50 акций нужно подсчитать 50·49/2 = 1225 кова-

риаций, а для 100 акций уже 100·99/2 = 4950. Однако мы можем продемонстрировать ос-

новную идею построения эффективного портфеля Марковица, обратившись к простому

активу из двух активов.

Допустимый и эффективный портфель. Допустимым портфелем (feasible

portfolio) называется любой портфель, который (хотя бы в принципе) может построить

инвестор их имеющихся в наличии активов. Эффективный портфель – это портфель,

имеющий максимальную доходность среди всех портфелей с заданным уровнем риска.

То есть, для каждого уровня риска существует свой эффективный портфель.

Из прошлой лекции известно, что корреляция между доходностями двух активов в

портфеле изменяется от -1 до +1. На рис. 19.1 все возможные комбинации портфелей, со-

стоящих из активов с корреляцией -1, расположены на прямых ZY и ZX.

Все комбинации портфелей с корреляцией +1 – соответственно на прямой XY. Все

комбинации портфелей других корреляций находятся внутри треугольника XZY. Таким

σ

E(r)

Рис. 19.1. Варианты портфелей из двух активов с корреляцией

доходностей от -1 до +1

Z

Y

X

Все комбинации портфелей для корреляции +1

Все комбинации портфелей для корреляции -1

Все комбинации портфелей для других значений корреляции

Портфель С нулевым риском



===================================================================================================

3

образом, треугольник XZY представляет собой все сочетания риска и доходности портфе-

лей из двух активов в пределах корреляции от -1 до +1.

В реальности большинство активов имеет корреляцию отличную от -1 и +1, при этом

– в основном от 0 до +1. График, на котором расположены портфели активов Х и Y с по-

ложительной корреляцией, меньшей +1, представляет собой выпуклую кривую (см.: рис.

19.2).

Чем меньше корреляция между доходностями активов, тем более выпукла кривая,

всё более приближающаяся к прямым XZ и YZ. Так, на рис. 19.3 кривая b представляет

меньшую корреляцию доходностей активов Х и Y , чем кривая a.

На основании рис. 19.3 можно сделать вывод: чем меньше корреляция доходностей

активов, тем более они привлекательны для формирования портфеля, т.к. инвестор может

получить тот же уровень ожидаемой доходности при меньшем уровне риска. Портфель Р2

на рис. 19.3 имеет то же значение ожидаемой доходности r1, что и портфель Р1., но его

риск меньше (σ2< σ1).

На рис. 19.4 показано, что инвестор способен сформировать любой портфель, распо-

ложенный на кривой XAY. Но рациональный инвестор выберет лишь верхнюю части дан-

ной кривой, а именно отрезок AY, так на нём расположены портфели с более высоким

σ

E(r)

Рис. 19.2. Портфели из двух активов с положительной корреляций

доходностей меньшей +1

Z

Y

X

σ2 σ1 σ

E(r)

Рис. 19.3. С уменьшением корреляция доходностей активов

уровень риска при данной доходности уменьшается

r1

Z

P2 (corr ≈ 0)_

P1

Y

X

A (corr ≈ 0,5)

b

Уменьшение риска (например, при доходности r1)

(corr = 1,0)

(corr = -1,0)



===================================================================================================

4

уровнем ожидаемой доходности при том же уровне риска, чем на участке AX. При этом в

точке А инвестор может получить для активов Х и Y портфель с наименьшим уровнем

риска.

Чтобы создать данный портфель, необходимо определить удельные веса активов Х и

Y в данном портфеле. Как известно, для этого следует продифференцировать уравнение

18.8 по θX, приравняв его к нулю, при том, что θX = 1 – θY.

Напомним, что уравнение 18.8 (взятое из предыдущей лекции) имеет вид:

.cov222222

XYYXYYXXp

Произведём над этим уравнением вышеупомянутые действия и получим:

XYYX

XYY

Xcov2

cov22

2

(19.1)

и

.cov2

cov22

2

XYYX

XYX

Y

(19.2)

На рис. 14.4 все портфели заштрихованной области внутри кривой ХАY принадлежат

к допустимому множеству, а портфели, принадлежащие к кривой AY – к эффективному

множеству.

Достижимое и эффективное множество. На рис. 19.5 изображено местопо-

ложение достижимого множества, из которого может быть выделено эффективное мно-

жество. Достижимое (допустимое) множество представляет собой все портфели, которые

могут быть из группы N ценных бумаг. На рис. 19.5 – это вся заштрихованная площадь

фигуры ABCDE. Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и

увеличить доходность, поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 19.5,

вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они яв-

ляются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же

доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

Эффективный набор портфелей (или множество эффективных портфелей) – это набор,

состоящий из доминирующих портфелей.

E(r)

Рис. 19.4. Допустимое и эффективное множество портфелей

σ1 σ

r1

r1

P2

P1

Y

X

A

Допустимое множество: все портфели внутри кривой XAY.

Эффективное множество: все портфели на кривой AY.

Портфель A с минимальным риском

Портфель Y с максимальной доходностью

Портфель А с минимальной доходностью



===================================================================================================

5

Набор портфелей на участке ВС называется также эффективной границей. Это понятие

было разработано Марковицем в 1950-ех годы. Чтобы определить данную границу, необ-

ходимо на основе уравнения:

n

i

n

j

ijjiP

1 1

cov

рассчитать удельные веса активов в портфеле, при которых минимизируется значение его

стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности при условии, что

n

i

Pii rEr1

),(

n

i

i

1

1 и θi ≥0 при i=1,…n.

С помощью компьютерной программы решается задача определения наименьшего риска

портфеля для каждого значения его ожидаемой доходности. Данный метод называется

методом Марковица. Некоторое неудобство данного метода состоит в том, что при опре-

делении эффективной границы для портфеля с большим количеством активов, приходится

совершать множество вычислений (хотя прогресс компьютерных технологий позволил эту

проблему существенно упростить). Например, если портфель состоит из n активов, то не-

обходимо определить n ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, а также

2

)1( nn ковариаций.

Так, если определяется эффективная граница для портфеля из 5 активов, необходимо по-

лучить: (5 · 4)/2 = 20 исходных данных, для 10 активов – уже (10 · 9)/2 = 45 данных, для 20

активов: (20 · 19)/2 = 190 данных и т.д. Эта проблема впоследствии была решена в моде-

ли У. Шарпа, которая будет рассмотрена в лекции 20.

1199..22.. ААккттиивв ббеезз ррииссккаа ии ррииссккоовваанннныыйй ааккттиивв..

ККррееддииттнныыйй ии ззааёёммнныыйй ппооррттффееллии

Безрисковые и рискованные активы. Рассмотрим портфель, состоящий из одного

безрисковый, а другой – рискованного актива.

σ

E(r)

Рис. 19.5. Поиск эффективного портфеля

С

B

D

E

A



===================================================================================================

6

Известно, что долгосрочные облигации – более рискованные инвестиции, чем кратко-

срочные казначейские векселя, и что инвестиции в акции характеризуются еще более вы-

сокой степенью риска. Иначе говоря, более рискованные инвестиции обеспечивают более

высокий уровень средней доходности. Делая свой выбор между этими классами инвести-

ций, инвесторы, конечно, не склонны действовать по принципу «всё или ничего». Они

формируют свои портфели, используя ценные бумаги из активов всех классов.

Самый простой и очевидный способ управления риском портфеля заключается в том,

что часть портфеля инвестируется в краткосрочные казначейские векселя и другие надёж-

ные ценные бумаги денежного рынка, а другая часть – в рискованные активы. Это пример

выбора, основанный на распределении активов.

Распределение активов (asset allocation) – формирование портфеля путём выбора из широкого круга классов активов. Полный портфель (complete portfolio) – весь инвестиционный портфель, включающий рискован-ные и безрисковые активы.

Возможность взимать налоги и контролировать денежную эмиссию позволяет государству,

и только ему, выпускать безрисковые долговые обязательства. Такая бездефолтная гаран-

тия сама по себе не достаточна, чтобы обеспечить реальную безрисковость долговых обя-

зательств, поскольку инфляция влияет на покупательную способность выручки, получен-

ной от инвестирования в краткосрочные казначейские векселя. Единственным по-

настоящему безрисковым активом была бы облигация, поступления от которой полностью

индексировались в соответствии с темпом роста цен. Но даже в этом случае она обеспечи-

вает инвестору гарантированную реальную ставку доходности лишь тогда, когда срок по-

гашения такой облигации совпадает с периодом владения, который устраивает данного

инвестора.

Несмотря на все эти оговорки, именно казначейские векселя принято считать

безрисковым активом1. Поскольку они представляют собой краткосрочные инвестиции,

1 В данном случае речь идёт о казначейских векселях США (T-bills), природа которых была рассмотрена в

лекции № 10. К сожалению, в России пока не существует подобного инструмента. Примечательно, что

именно афера на уровне государства с извращённым прототипом казначейских векселей – ГКО (государст-

венные краткосрочные облигации) привела к дефолту августа 1998 года. Когда рукотворный дефолт про-

изошел, «великий менеджер» А. Чубайс выразился в своём духе: «Мы их кинули», имея в виду разорившие-

ся на афере ГКО иностранные банки. О собственном народе Чубайс даже не упомянул: стоит ли говорить о

«планктоне»? Один мой коллега-преподаватель вложился в ГКО и потерял всё. Когда я, бывало, отговари-

вал коллегу вкладываться в эти жульнические инструменты с безумными процентами, он неизменно отвечал:

«Но, ведь, это же государственные бумаги, а значит – надёжные». Бедный простак. Результат: государствен-

ный дефолт, о котором бойко (не приходя в сознание) прочирикал на весь мир 35-пятилетний премьер-

министр Сергей Кириенко, прозванный в народе «киндер-сюрпризом», затем – душевная депрессия коллеги,

страшная болезнь и смерть. И таких, как бедный покойный вкладчик, увы, было много.

Почитаемый мною профессор В.Я. Федоритов (1929-2011), заведующий кафедрой политической

экономии плановых факультетов ЛФЭИ (ныне – СПбГУЭФ) до конца своих дней с гордостью при случае

рассказывал, что в своё время не принял к себе на работу в Лабораторию региональных проблем «троеч-

ника Чубайса». Впрочем, нашлись в нашем Отечестве те, кому «таланты супер-менеджера» пригодились. В

Феодоритов Володар Яковлевич (27.07. 1929- 16.11.2011)

Награжден медалью Нобелевского Лауреата В. В Леонтьева «За достижения в экономике» за развитие методов межотраслевого баланса на региональном уровне (примерно за это получил Нобелевскую премию и сам В.В. Леонтьев).

В.Я. Феодоритов - автор более 160 научных работ, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных журналах.

Володар Яковлевич на протяжении более 50 лет вёл преподавательскую дея-тельность, при его непосредственном участии подготовлено более 50 кандидатов и 20 докторов наук.



===================================================================================================

7

они довольно чувствительны к колебаниям процентной ставки. Инвестор может зафикси-

ровать краткосрочную номинальную доходность, купив такой вексель и оставив его у себя

до самого момента погашения. Любой информационной неопределенностью на протяже-

нии нескольких недель (или даже месяцев) можно пренебречь в сравнении с неопределён-

ностью рынка акций.

Из лекции 18 уже известно, что риск портфеля, состоящего из двух активов, определяется

по формуле:

.cov222222

XYYXYYXXp

Так как один актив без риска (пусть актив Х), то σX = 0 и covXY = 0. Поэтому вышеприве-

дённая формула примет вид:

σ2P = θ

2Yσ

2Y

и

σP = θYσY. (19.3)

То есть риск портфеля из актива без риска и рискованного актива равен произведе-

нию риска рискованного актива и его удельный вес в портфеле. Ожидаемая доходность

портфеля определяется по формуле (18.1) из предыдущей лекции:

,)(...)()()( 2211 nnp rErErErE

Графически зависимость между ожидаемыми риском и доходностью такого портфе-

ля имеет вид прямой (рис. 19.6). Изменяя удельный вес бумаги Р, можно создать порт-

фель с различным риском и доходностью на отрезке FP. При этом риск пропорционален

удельному весу актива P.

Данную ситуацию можно трактовать как покупку инвестором рискованной бумаги P

в сочетании с предоставлением кредита (покупка бумаги F), так как приобретение актива

смутное время на поверхность всплывают мутные люди. Это закон социальных потрясений: как рукотвор-

ных, как «шоковая терапия», так и стихийных. Впрочем, вернёмся к рассматриваемому вопросу. Ныне в

российских условиях безрисковым активом можно считать вклад до востребования в солидном банке, а так-

же его депозитный сертификат (CD). ГКО просуществовали в нашей стране до 2003. Прочие попытки соз-

дать нечто подобное казначейским векселям США (например, так называемые, БОБРы), также оказались

неудачными. См.: об этом Приложение 10-А. Вывод: безрисковый финансовый актив в виде ценной бума-

ги можно создать лишь при достижении экономикой определённого уровня зрелости.

σ

E(r)

E(rp) = 15%

Рис. 19.6. Совокупность инвестиционных возможностей, включающих

рискованный и безрисковый активы

rf = 7%

B

P

A

F

CAL = График

распределения

капитала

%22p

E(rp) = rf = 8%.

25,1

75,0



===================================================================================================

8

без риска есть не что иное, как кредитование эмитента. В связи с этим портфели на отрез-

ке FP, (например, А), называются кредитными портфелями.

Инвестор может строить свою стратегию не только на основе предоставления креди-

та, то есть покупки бумаги без риска (F). Он также может занять деньги под более низкий

процент, чем ожидаемая доходность актива (P) и приобрести на них бумагу F, чтобы по-

лучить дополнительный доход1. На основе этого инвестор способен сформировать любой

портфель, который располагается на продолжении прямой FP, например, портфель В (рис.

19.6). Полученный портфель характеризуется более высокими риском и ожидаемой до-

ходностью. Так как для формирования портфеля В инвестор занимает средства, то такой

портфель называется заемным портфелем. Все портфели, расположенные на продолже-

нии прямой FP выше точки Y, именуются заемными портфелями.

Какую же долю инвестиционного бюджета необходимо направить на формирование

рискованного портфеля (θ) с тем, чтобы оставшуюся часть (1 – θ) инвестировать в безрис-

ковый актив F?

Обозначим фактическую ставку доходности (rp), ожидаемую ставку доходности P –

E(rp), а её стандартное отклонение σP. Ставку доходности безрискового актива обозначим

rf. Предположим, что E(rp) = 15%, σP = 22%, rf = 7%. Если портфель будет состоять только

из рискованного актива (точка Р), то премия за риск составит %.8)( fP rrE

Рассмотрим два крайних случая. Первый случай: если инвестировать все средства

только в рискованный актив, то есть выбрать θ = 1,0. Тогда ожидаемая доходность порт-

феля составит 15%, а риск (стандартное отклонение) 22% (точка Р на рис. 19.6).

Второй случай. Если поместить все средства в безрсковый актив (точка F на рис.

19.6), то есть выбрать θ = 0. Тогда инвестор получит доходность в 7%.

Теперь рассмотрим другие варианты. Например, если поделить портфель поровну

между рискованным и безрисковым активом. В таком случае E(rp) = 0,5 · 7% + 0,5 · 15% =

11%. То есть премия за риск для подобного портфеля составит 11% - 7% = 4%, или поло-

вину премии от портфеля Р.

В целом, как премия за риск, так и стандартное отклонение полного портфеля повы-

шаются пропорционально инвестициям в рискованный портфель. Следовательно, все точ-

ки, которые описывают риск и доходность полного портфеля для различных вариантов

распределения активов, попадают на отрезок F-P. Коэффициент же наклона этой прямой

определяется выражением:

.36,022

715)(

P

fP rrES

(19.4)

Линия распределения капитала. Линия, построенная на рис. 19.6, отражает различ-

ные сочетания «риск-доходность», получаемый путём варьирования пропорциями разде-

ления активов, то есть путём выбора различных значений θ. Поэтому такая линия называ-

ется линией распределения капитала (Capital Allocation Line – CAL)2. Наклон CAL,

обозначаемый как S, равняется приросту ожидаемой доходности, который инвестор может

получить на каждую единицу дополнительного стандартного отклонения. Другими слова-

ми, наклон отражает дополнительную доходность, приходящуюся на единицу дополни-

тельного риска. Поэтому наклон CAL также называется коэффициентом «доходность-

риск» (reward-to-variability ratio).

1 Мы считаем, что инвестор может занимать и предоставлять средства под ставку без риска. В

дальнейшем изложение это условие будет опущено. 2 Эту линию называют также линией рынка капитала (Capital Market Line, CML).



===================================================================================================

9

Если у инвесторов есть возможность получать кредиты по безрисковой ставке rf =

7%, то они смогут формировать полные портфели, которые попадают на линию CAL

справа от портфеля Р. Они просто выбирают значения θ, превышающие 1,0. Тем самым,

инвестор получает, так называемый, рычаг.

Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может получить какое угодно

большое значение ожидаемой доходности. Такие портфели будут располагаться на про-

должении прямой FP (рис. 19.7) выше точки P.

Однако на практике инвестор может столкнуться с тремя проблемами, которые ограничат

ожидаемую доходность его стратегии.

Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем позволяет его

финансовое положение.

Во-вторых, законодательство устанавливает верхний предел использования заемных

средств при покупке ценных бумаг.

В-третьих, за предоставление кредита (рычага) надо платить определённый про-

цент, поэтому доходность операции неизбежно снизится (линия CAL поворачивается из

положения 1 в положение 2. В случае же если операция оказалась убыточной, мало того,

что инвестор теряет собственный капитал, он еще и обязан возместить потерянный кредит.

1199..33.. ЭЭффффееккттииввннааяя ггррааннииццаа ппооррттффееллеейй иизз

ббееззррииссккооввооггоо ии ррииссккооввааннннооггоо ааккттииввоовв

Если инвестор намерен инвестировать лишь в рискованный портфель, он обязан выбрать

портфель на эффективной границе (отрезок ВС на рис. 19.8). При этом выбор портфеля

на эффективной границе зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.

Если же часть средств инвестируется в актив без риска (актив F с доходностью rf)

инвестор обязан выбрать на эффективной границе портфель М. Данный портфель нахо-

дится, если провести линию из точки F, касательную к эффективной границе ВС.

Инвестор выберет портфель М, так как кредитный портфель, составленный из актива

F и портфеля М, даёт возможность получать наиболее высокую ожидаемую доходность

при том же уровне риска.

σ

E(r)

E(rp) = 15%

Рис. 19.7. Совокупность инвестиционных возможностей с различными

ставками получения и предоставления кредита

rf = 7%

P

F

CAL1

%22p

rB = 9%

CAL2



===================================================================================================

10

Тем самым, при формировании кредитного портфеля меняется эффективная граница

– из нее исключается отрезок ВМ. Эффективная граница теперь представлена линией FM.

А это означает, что при инвестировании лишь в рискованные активы, инвестор должен

рассматривать лишь участок МС. Если он предпочитает комбинацию из актива без риска

и рискованных активов, то ему в качестве рискованного следует выбрать портфель М: при

этой стратегии достигается наиболее высокий уровень ожидаемой доходности при наи-

меньшем риске.

Если же инвестор пренебрегает этим правилом и формирует портфель из актива без

риска (F) и рискованного портфеля, но в качестве рискованного портфеля выбирает не

портфель М, а портфель G (рис. 19.9), тогда все сочетания доходности и риска располо-

жатся на прямой FG.

Данная стратегия не является оптимальной, поскольку имеются портфели на границе

FMC, доминирующие над портфелями прямой FG (за исключением собственно точек F и

G). Например, если инвестор допускает риск σ2, то портфель D’ доминирует над портфе-

лем D. Поэтому инвестор должен выбрать только рискованный портфель D’. Если инве-

стор допускает риск σ1, то портфель E’ будет доминировать над портфелем Е. Чтобы по-

лучить портфель E’, следует комбинировать актив без риска с рискованным портфелем М,

но отнюдь не с G. Итак, если инвестор планирует сформировать кредитный портфель, то в качестве

рискованного портфеля следует выбрать обязательно портфель М. Если же инвестор по-

желает достичь более высокой доходности, то ему следует отказаться от безрисковых ак-

σ1 σ2 σ

E(r)

Рис. 19.9. Выбор неоптимального кредитного портфеля G на эффективной границе

С

B

A F

M

rf

G

E’

E

D

D’

B

σ

E(r)

Рис. 19.8. Эффективная граница портфелей, состоящая из актива без риска и

рискованного актива

С

B

A F

M

rf



===================================================================================================

11

тивов, а необходимо будет выбрать один из портфелей на эффективной границе (рис. 19.9)

выше точки М.

Другой вариант. Допустим, инвестор может сформировать заемный портфель. Он

занимает актив под ставку rf и приобретает рискованный портфель М. В данном случае

все возможные портфели расположены на прямой MЕ (рис. 19.10), которая обозначена

сплошной линией. Портфель М расположен на касательной из точки F к эффективной

границе.

Что произойдёт, если инвестор, составляя заёмный портфель, выберет не М, а другой

рискованный портфель на эффективной границе, например, портфель G (рис. 19.11). В

таком случае он может получить любой портфель, который расположен на линии GH.

Пусть это будет портфель D. Однако данная стратегия не оптимальна, так как при уровне

риска (σf ) можно получить более высокую ожидаемую доходность (портфель D’). Но для

этого следует инвесторовать заемные средства исключительно в портфель М.

И последнее. Если инвестор имеет возможность сформировать как заемный, так и

кредитный портфель, то из всех рискованных портфелей на эффективной границе он вы-

берет исключительно портфель М, а эффективная граница при этом имеет вид прямой ли-

нии FЕ (рис. 19.10).

σ1 σ

E(r)

Рис. 19.11. Заемные портфели

С

B

F

A

M

rf

E

H

D’

D G

σ

E(r)

Рис. 19.10. Формирование оптимального заемного портфеля

С

B

A

M

rf

Е

F



===================================================================================================

12

1199..44.. ССввооййссттввоо ррааззддееллеенниияя

Стратегия инвестора по формированию портфеля, способного отвечать его требованиям

риска и доходности, должна включать кредитование (lending) или заимствование (bor-

rowing), а также приобретение рискованного портфеля М. Например, управляющий порт-

фелем предлагает один и тот же рискованный портфель М всем клиентам, безотноситель-

но их склонности к риску. Склонность к риску учитывается лишь тогда, когда клиенты

выбирают подходящую для себя точку на прямой CAL (рис. 19.12). Клиенты, менее

склонные к риску, предпочтут инвестировать больше в безрисковый актив и меньше в оп-

тимальный рискованный актив М, чем клиенты, относящиеся к риску более терпимо. Но

при этом и те и другие будут использовать портфель М в качестве оптимального риско-

ванного набора активов. Это называется свойством разделения.

Свойство разделения (separation property) заключается в том, что выбор портфеля можно раз-делить на две независимые задачи: первое: определение оптимального рискованного портфеля, что представляет собой чисто техническую задачу, второе: индивидуальный выбор наилучшего сочетания рискованного портфеля и безрискового актива.

Свойство разделения было сформулировано Джейсом Тобиным (James Tobin, 1958), Но-

белевским лауреатом за 1983 год.

Разумеется, оптимальный рискованный портфель для разных частных инвесторов

или клиентов по управлению портфеля разный, что связано с ограничениями портфеля,

такими как требования дивидендной доходности, налоговые соображения и прочие пред-

почтения клиентов или частных инвесторов. Тем не менее, для удовлетворения потребно-

стей самого широкого круга лиц может быть достаточно лишь нескольких портфелей.

Так, в индустрии ПИФов если оптимальный портфель одинаков для всех клиентов

данного ПИФа, профессиональный менеджмент оказывается более эффективным и менее

накладным. В этом случае одна управляющая компания может обслужить многих клиен-

тов с относительно небольшими административными издержками.

Оптимизация (компьютерная) – самая лёгкая стадия формирования портфеля. Если

разные управляющие будут пользоваться разными исходными данными для разработки

разных эффективных границ, то результатом работы окажутся разные «оптимальные»

портфели. Таким образом, реальным полем для взаимной конкуренции управляющих

σ

E(r)

Рис. 19.12. Свойство разделения

С

B

D

H

A

F

M

rf

CAL

G



===================================================================================================

13

портфелей является сложный анализ ценных бумаг, который лежит в основе предлагае-

мых ими решений. Известное правило GIGO (Garbage In-Garbage Out – недостоверные

входные данные порождают недостоверный результат) полностью применимо и к вы-

бору портфелей. Если качество ценных бумаг невысоко, то пассивный портфель,1 такой

как индексный рыночный фонд, может обеспечить лучшие результаты, чем активный

портфель у кулоном в сторону ценных бумаг, которые лишь кажутся более выгодными.

1199..55.. РРыыннооччнныыйй ппооррттффеелльь

Во всех наших рассуждениях и при построении практически всех графиков мы говорили

об оптимальном рискованном портфеле (М). Теперь мы должны выяснить, что этот порт-

фель, по сути, представляет собой рыночный портфель. Что же такое рыночный портфель?

Рыночный портфель – это портфель, состоящий из всех финансовых активов, торгую-щихся на рынке, портфельный удельный вес которых равен удельному весу в общей стоимости финансовых активов на рынке.

В математическом виде ситуацию можно представить следующим образом. Портфель М

является портфелем, содержащим все рыночные активы в пропорции *,ix причем:

TVASM

TViSxi * ,

где TViS – total value of the i-th security – общая стоимость i-той ценной бумаги;

TVASM – total value of all securities in the market – общая стоимость всех ценных бумаг

на рынке.

Итак, в теории для упрощения реальной ситуации строят модели, обладающими опреде-

лёнными ограничениями. Для описания поведения инвестора на рынке вводится понятие

рыночного портфеля. Условно допускается, что все инвесторы имеют одинаковый дос-

туп к информации и одинаковые оценки относительно риска и ожидаемой доходности ак-

тивов, что инвесторов интересуют лишь два параметра: риск и доходность. Инвесторы мо-

гут свободно занимать и предоставлять средства под ставку без риска. Предполагается

также, что на рынке отсутствуют транзакционные издержки; налоги не оказывают замет-

ного влияния на принимаемые решения. В такой упрощённой модели любой инвестор

одинаково оценивает ситуацию и создаёт одинаковый единый набор эффективных порт-

фелей. В связи с этим в качестве рискованного портфеля все инвесторы стремятся держать

один и тот же портфель, то есть, портфель рыночный.

Но почему в данный портфель войдут активы в соответствии с их удельными весами

на рынке? Это произойдёт в результате непрерывных перепродаж активов. Так как инве-

сторы формируют одинаковый портфель, то в портфеле каждого инвестора один и тот же

актив будет иметь одинаковый удельный вес. Пусть, например, инвесторы полагают, что

бумага X должна составлять θ % от стоимости портфеля. Но по текущей цене это может

быть более значительная величина, чем удельный вес бумаги в общей стоимости активов

рынка. А так как инвесторы стремятся держать в портфеле именно указанную пропорцию

актива X, то спрос на него возрастёт, а это, в свою очередь, приведёт к повышению цены.

В итоге увеличится удельный вес бумаги в стоимости активов рынка, но вместе с тем, по

1 О стратегии активного и пассивного формирования портфелей будет говориться в лекции №21.



===================================================================================================

14

мере роста цены, привлекательность актива начнёт снижаться. Поэтому через некоторое

время инвесторы начнут снижать пропорцию актива X в своём портфеле.

Или иная ситуация. Исходя из своих оценок, инвесторы не захотят включать в порт-

фель бумагу Y. Однако, если эта бумага существует на рынке, это значит, что какой-то ин-

вестор её уже держит. Если бумага не пользуется спросом, цена ее падает, а значит, воз-

растает ожидаемая доходность, поэтому инвесторы начинают пересматривать свои оценки,

и в конце концов захотят включить бумагу Y в свой портфель. Этот процесс будет осуще-

ствляться до тех пор, пока в портфеле каждого инвестора удельный вес каждого актива не

станет равным его удельному весу в стоимости активов рынка. Но, с другой стороны, оче-

видно, что процесс этот бесконечен, так как рынок – система динамичная и постоянно из-

меняющаяся.

Именно поэтому в действительности невозможно создать идеальный рыночный

портфель как он понимается теоретически. В связи с этим чаще всего в качестве рыночно-

го условно считается портфель, сформированный на базе каких-либо фондовых индексов,

например, индекса РТС или ММВБ.

Таким образом, при рассмотрении эффективной границы было определено, что инве-

стор, независимо от своих предпочтений в качестве рискованного актива неизбежно

сформирует портфель М, который и является рыночным.

1199..66.. Эффективная граница при разных ставках по займам и вкладам

До сих пор предполагалось, что инвестор может получить взаймы средства по той же са-

мой ставке, по которой он может их инвестировать в безрисковый актив. В результате

множество достижимости приобретало вид области, ограниченной двумя лучами, исхо-

дящими из точки, соответствующей безрисковой ставке (см.: например, рис. 19.9 и 19.11).

Верхняя линия представляла эффективное множество и пересекалась только по од-

ному портфелю с эффективным множеством модели Марковица. Этот портфель соответ-

ствовал точке касания данного луча с эффективным множеством модели Марковица. Те-

σ1 σ2 σ

E(r) С

B

A

E

M1

r1

M2

r2

Рис. 19.13. Эффективная граница в случае неодинаковых ставок по займам

и депозитам

F

G



===================================================================================================

15

перь рассмотрим, что произойдёт, если предположить, что инвестор может получить заём,

но по ставке, превышающей доходность от инвестирования в безрисковый актив.

Если ставки по займам и депозитам не равны, то эффективная граница не будет

иметь вид прямой, а примет форму как показано на рис. 19.13 – F M1 M2 E. При этом r2 -

ставка по займам. Инвестор сможет получить заём под процент r2 и на этой основе сфор-

мировать заёмный портфель. Что касается r1 , то это ставка по вкладам (доходность по

государственным ценным бумагам). Инвестор может разместить свои средства под дан-

ный процент при формировании кредитного портфеля.

Так как ставки по займам и вкладам не равны, при формировании заемного и кре-

дитного портфелей сформируются две касательные линии к эффективной границе Мар-

ковица. В связи с этим возникнет не одна точка рыночного портфеля, а две точки (два

портфеля) - M1 и М2 . Поэтому действия инвестора при формировании портфеля

изменятся.

Первое. Если инвестор пожелает получить кредитный портфель (и ограничить свой

риск в пределах от 0 до σ1), то он должен приобрести актив без риска (разместить средства

на депозит под ставку без риска или купить госбумагу) и приобрести рыночный портфель

M1. Тем самым инвестор получает возможность приобрести любой портфель на прямой –

F M1.

Второе. Если инвестор планирует сформировать заёмный портфель, т.е. пойти на

риск больше, чем σ2, то ему необходимо на заёмные средства приобрести рыночный

портфель M2 . Это предоставит ему возможность получить любой портфель на прямой M2Е.

Третье. Если инвестор не использует ни заимствование, ни кредитование, его вы-

бор ограничивается портфелями на отрезке M1 M2 . Риск, на который в этом случае идет

инвестор, располагается в пределах от σ1 до σ2 и любой портфель на этом отрезке

эффективной границы является рыночным.

Литература

1. Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф., Петров В.С. Инвестиционное дело. М. 2010.

2. Боди З., Кейн А., Маркус А.Дж. Принципы инвестиций. 4-е изд. Пер. с англ. - М.:

Издательский дом «Вильямс», 2002. – 984 с.

3. Бригхэм Ю., Эрхардт М.С. Финансовый менеджмент. СПб. 2007.

4. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. 3-

е изд. М. 2009.

5. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. – М.: Научно-техническое

общество имени академика С.И. Вавилова, 2005, - 454 с.

6. Винс Р. Математика управления капиталом: методы анализа и риска для трейде-

ров и портфельных менеджеров. 3-е изд. Пер. с англ. – М.: Альпина Бизнес Букс,

2008. – 400 с.

7. Гитман Л.Дж., Джонк М.Дж. Основы инвестирования. М. 1999.

8. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Фи-

линъ, 1998. – 146 с.

9. Кравченко П.П. Курс лекций для портфельного инвестора. – М.: Дело и Сервис,

2010. – 304 с.

10. Криничанский К.В. Рынок ценных бумаг. 2-е изд. – М.: Дело и Сервис, 2010. –

608 с. .

11. Никонова И.А. Ценные бумаги для бизнеса. М. 2006.



===================================================================================================

16

12. Тьюлз Р.Д. и др. Фондовый рынок. М. 2000.

13. Фабоцци Ф. Дж. Управление инвестициями. М. 2000.

14. Хейл Т. Разумное инвестирование. Пер. с англ. – М.: Волтерс Клувер, 2009. – 448

с.

15. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. – М.: ГУ ВШЭ, 1999.

– 144 с.

16. Ширяев В.И. Оптимальные портфели, управление финансами и рисками. 2-е изд.

– М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 216 с.

Documents

ы1199.. В Выббоорр ррискованнного и ппооррттффеелляяwww.селищев.su/documents/tcb19.pdfРациональный инвестор будет