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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2016-I

MERCEDES AIDA OSORIO MAZA

DOCENTE:

mosorio@uni.edu.pe

SEMANA 1

TEORIA

TEMAS A DESARROLLAR Introducción: División de la Estadística Definiciones generales de la Estadística:

Clasificación de los datos, Distribución de frecuencias.

Tabulaciones y codificación de los datos discretos. Frecuencias graficas

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Es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para recolectar, organizar y presentar un conjunto de datos para una posterior toma de decisiones o conclusiones y mediante la teoría de probabilidades elegir la opción que indique el mínimo margen de error.

ESTADÍSTICA

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DIVISION DE LA ESTADISTICA

Estadística Descriptiva

Es la que se ocupa de recolectar, organizar y presentar un conjunto de datos.

Estadística Inferencial

Se ocupa de extraer conclusiones necesarias en base a una muestra extraída de la población.

Ejemplo

Ejemplo

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CONCEPTOS BASICOS

1.- POBLACION

Es un conjunto de unidades elementales que poseen una característica o propiedad en común.Ejemplo: Conjunto de alumnos que llevan el curso de Estadística.

2.- UNIDAD ELEMENTAL

Son los elementos que constituyen la población. Ejemplo: Un alumno del curso de Estadística

3.- MUESTRA

Es parte de la población que debe ser obtenida al azar es decir que todos los elementos de la población tienen igual probabilidad de ser elegidos solo así se dirá que la muestra es representativa.

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4.- PARAMETROSon constantes que caracterizan una población. El valor del parámetro por lo general nunca se conoce.

5.- ESTIMADORES

Es aquel valor numérico que suponemos estima al parámetro es obtenido a partir de una muestra y su valor varia de muestra a muestra.

Media PoblacionalVarianza PoblacionalDesviación PoblacionalModaMediana

Media MuestralVarianza MuestralDesviación MuestralModaMediana

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6.- VARIABLE

Variables Cualitativas Son aquellas que indican cualidades.Ejemplo:

• Grado de instrucción.• Especialidades en la Universidad.

Variables Cuantitativas Son aquellos que se pueden medir, a su vez se dividen en 2 clases:

a) Variable Cuantitativa Discreta.- Toma valores en los enteros.Ejemplo.

• Número de cursos matriculados: 2, 3, 4, 5, 6, ..............• Edad: 18, 20,

22,..............................................................b) Variable Cuantitativa Continua.-Toma valores en los números reales.Ejemplo.

• Talla: 1.76, 1.58,.........................................• Peso: 58.45, 60.32kgs,...............................

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Se encarga de presentar un conjunto de datos en tablas de frecuencias: I. Tablas de frecuencias para variables

cualitativas.

II. Tablas de frecuencia con variables cuantitativas discretas.

III. Tablas de frecuencia con variables cuantitativas continuas.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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I) TABLAS DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

Los pasos a seguir para construir la tabla de frecuencias es determinar:

a) Identificar la variable.

b) Tabulación.- Consiste en asignar las observaciones al intervalo correspondiente.

c) Frecuencias Absolutas(ni).- Indica el numero de observaciones al intervalo correspondiente.

d) Frecuencias Relativas(hi = ni/n).- Indica porcentualmente él # de observaciones correspondiente a una determinada clase.

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EJEMPLO : VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA

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Los pasos a seguir son iguales que para la tabla de frecuencias de variables cualitativa. a) Identificar la variable (yi)

b) Tabulación.

c) Frecuencias absolutas(ni).

d) Frecuencias relativas(hi = ni/n)

II) TABLAS DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS

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Los pasos a seguir para construir la tabla de frecuencias a determinar.

II) TABLAS DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

a)Rango(R).- Diferencia entre valor máximo (L) y el valor mínimo (l)

R = L – l

b)Números de intervalos de clase(K).- No existe una regla precisa en la practica para determinar el valor de “K” sin embargo, desde el punto de vista académico es muy aplicable la regla de STURGES, donde:

K = 1 +1.33log(n) ; n = tamaño de muestra

El valor de “K” debe expresarse siempre como un número entero, por lo que se recomienda el redondeo por exceso o por defecto, si el valor de “k” se presenta en decimales.

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c)Tamaño de intervalo de clase(C).- Es la amplitud de un intervalo de clase.

El redondeo de “C” es por excesoKRC

d)Determinación de limites de los intervalos de clase.-

Se emplean limites semi - abiertos El ultimo intervalo de clase tiene limites cerrados. La menor observación será él limite inferior en el 1er intervalo de

clase. Los limites deben contener todos los datos de la información

e)Tabulación.- Consiste en asignar todas las observaciones al rango correspondiente.

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f)Marca de Clase(yi).- Es aquel valor central de cada intervalo de clase y opera como la variable representativa de la muestra.

2LIiLSi yi

g)Frecuencia Absoluta(ni).- Indica el numero de observaciones pertenecen a una determinada clase.

h)Frecuencia Relativa(hi = ni/n).- Indica porcentualmente el numero de observaciones correspondiente a una determinada clase.

i)Frecuencias Absolutas Acumuladas(Ni).- Indica la suma de las frecuencias absolutas.

K

1iii nN

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j)Frecuencias Relativas Acumuladas(Hi).- Indica la sumatoria de frecuencias relativas.

K

1iii hH

EJEMPLOSupongamos que los siguientes datos son los pesos en gramos de 30 muestras de rocas:• Construya la tabla de frecuencias.

16.2 15.8 15.8 15.8 16.3 15.6

n = 30

15.7 16.0 16.2 16.1 16.8 16.0

16.4 15.2 15.9 15.9 15.9 16.8

15.4 15.7 16.0 16.0 16.3 16.0

16.4 16.6 15.6 15.6 16.9 16.3

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SOLUCION

b) Determinación de “K” (aplicando la regla de Sturges)

687.5 )30log(3.31 )log(.31

KKnK

c) Determinación de C

3.0283.067.1

KRC

R = Vmax – Vmin = 16.9 – 15.2 = 1.7

a) Rango (R)

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d) Tabla de Frecuencias

Intervalos de Clase

Marca de Clase(yi)

Frecuencia Absol.(ni)

Frecuencia Relativa(hi)

Frecuencia Absol Acumulada(Ni)

Frecuencia Relat. Acum. (Hi)

[ 15.2 – 15.5>[15.5 – 15.8>[15.8 – 16.1>[16.1 – 16.4 >[16.4 – 16.7 >[16.7 – 17.0]

15.3515.6515.9516.2516.5516.85

2511633

2/30 = 0.060.170.370.200.100.10

27 = (2 + 5)

18 = (7 +11)

24 = (18 +6)

27 = (24 + 3)

30 = (27 + 3)

0.060.23 = (0.06 + 0.17)

0.60 = (0.23 + 0.37)

0.80 = (0.6 + 0.2)

0.901.00

Total 30 1.00

e) Marca de Clase

65.162

8.155.15

35.152

5.152.15

2

1

y

y

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GRÁFICOS ESTADÍSTICOSa) Histograma: Son gráficos de barras cuyas bases se representan el intervalo de clase y la altura son frecuencias absolutas o las frecuencias relativas.

Ii vs ni - Ii vs hi

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b) Polígono de Frecuencias: Es el gráfico que se obtiene uniendo los puntos yi (marca de clase), con ni (frecuencias absolutas) o también yi (marca de clase) con hi(frecuencias relativas)

0

2

4

6

8

10

12

Limites

Fre

cu

en

cia

Ab

so

luta

(ni)

Serie1

Serie1 2 5 11 6 3 3

A = 15.05 15.2 - 15.5 15.5 - 15.8 15.8 - 16.1 16.1 - 16.4 16.4 - 16.7 16.7 - 17.0 B = 17.15

Histograma

Polígono

La importancia del histograma y polígono radica en la utilidad de comparar poblaciones.

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c) Función Escalonada: Son gráficas de barras cuyas bases representan los rangos de clases, y a la altura, la frecuencia absoluta o relativa acumulada.d) Ojiva: Es el polígono asociado a distribuciones acumuladas.

0

5

10

15

20

25

30

35

Limites

Fre

cu

en

cia

Ab

so

luta

Ac

um

ula

da

(Ni)

Serie1

Serie1 2 7 18 24 27 30

A = 15.05 15.2 - 15.5 15.5 - 15.8 15.8 - 16.1 16.1 - 16.4 16.4 - 16.7 16.7 - 17.0 B = 17.15

Func

ión

Esca

lona

da

Ojiva

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VIDEOS DE TABLAS DE FRECUENCIA

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VIDEO DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

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FIN