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7/26/2019 1.-Teoria - Estadistica Descriptiva.pptx
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Docente:Mercedes Aida Osorio Maza
SEMANA 2
2015-II
TEORIA
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TEMAS A DESARROLLAR
Fabulacin y codificacin de los datoscontinuos.
Estad!rafos de posicin media" mediana. Estad!rafos de Dispersin# $arian%a&
Des$iacin Standard& 'oeficiente de(ariabilidad.
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MED)DAS ESTAD*ST)'AS
En numerosas ocasiones& en$e% de traba+ar con todos losdatos& es preferible disponer
de una o m,s medidasdescripti$as -ue resumen losdatos de forma cuantitati$a.
Las medidas descripti$as son
$alores numricos calculadosa partir de la muestra y -uenos resumen la informacincontenida en ella
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'LAS)F)'A')/0
MEDIDAS ESTADSTICAS
Medidas de Posici!n Medidas de Dis"ersi!n Medidas de #or$a
Media Mediana Moda
(arian%a
Des$iacin Tpica
'oeficiente de
(ariabilidad
'oeficientes deAsimetra
'oeficiente de
'oncentracin1*ndice de 2ini3
Apuntamiento o'urtosis
Medidas de Centra%izaci!n
Otras Medidas de Posici!n
'uantiles 4orcentiles 'uartiles
Deciles
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MED)DAS DE 4OS)')/0
A continuacinestudiaremos diferentes
par,metros estadsticos-ue nos permitir,n
conocer la tendenciaposicional de los datos.(eremos en primer lu!armedidas de tendencia
central y posteriormenteotras medidas alusi$asi!ualmente a la posicin.
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MED)DAS DE 'E0TRAL)5A')/0
Llamadas as por-ue tratan de locali%ar el centrode la distribucin de los datos.
Las principales medidas de centrali%acin son#
a3 Media Aritmtica
b3 Mediana.
c3 Moda
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a3 MED)A AR)TM6T)'A( )
Es el promedio del con+unto de datos& 7ay tres formas de7allarlo.
I&- Datos No A'r("ados:
E+emplo#
y
muestraladeTama8on&n
yy
i ==
9
.....:;
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II&- Datos A'r("ados en Ta)%as de #rec(encias:
Donde#
E+emplo#
*i$ites +i ni
?
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III&- M,todo Codiicado:
Donde#
=D
.B93......=1
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Re'%as "ara e%e'ir Ot .ori'en de tra)a/o
Tomamos Ota una de las marcas de clase yi.
Si el numero de inter$alos es impar Otes la marca de clase del inter$alocentral.
Si el nHmero de inter$alos es par& Ot es la marca de uno de los :inter$alos centrales& prefiriendo el inter$alo al cual le correspondemayor frecuencia.
E+emplo#Iallar la media aritmtica por el mtodo codificado
Estaturas1Limites3
yi ni ni%i
?
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Mtodo 'odificado#
=%
:%
& B& & & =& C. Mo K 1nimodal3 =& =& ;& 9& C& >& B& B. Mo
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II&- Datos A'r("ados:
LoK Limite superior
'oK Amplitud de la clase modal.
d
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E+emplo#
*i$ites ni Ni
? C C= ? C= CC ? CC C ? C >: ? >: >9
9B
9:=C9:;:d
.B;Mo
:
:;=CC
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Pro"iedades de %a Moda
Si G K 'onstante
G
MoMo
G
y=.
GMoMoGy:.
GMoMoGy
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OTRAS MED)DAS DE 4OS)')/0
An,lo!amente a la mediana& -ue di$ide los datos en dospartes i!uales& se definen otras medidas -ue di$idir,n los
datos en cuatro& die% o cien partes.Los cuantiles son $alores de la distribucin -ue la di$iden enpartes i!uales& es decir& en inter$alos& -ue comprenden elmismo nHmero de $alores. Los m,s usados son los cuartiles&los deciles y los percentiles.
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PERCENTI*ES# Son $alores -ue di$iden en cien partesi!uales el con+unto de datos ordenados.
CARTI*ES# Son los tres $alores -ue di$iden al con+untode datos ordenados en cuatro partes i!uales.
DECI*ES: son los nue$e $alores -ue di$iden al con+untode datos ordenados en die% partes i!uales& son tambin uncaso particular de los percentiles.
Se definen !enricamente como cuantiles a los cuartiles&deciles& percentiles&.....Los cuantiles de denominan tambin
par,metros de estructuras y son muy utili%ados en las''.Sociales.
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MED)DAS DE D)S4ERS)/0
Las medidas de posicin central noproporcionan& en !eneral&suficiente informacin para unaadecuada descripcin de los datos&
por-ue no toman en cuanta ladispersin o concentracin de losmismos& por lo tanto es claro -ue sere-uieren otras medidas -ueindi-uen el !rado de $ariabilidadde los datos.
Estas medidas son necesarias para efectuar comparaciones si!nificati$asentre !rupos de obser$aciones. 'uando se mide la dispersin de los$alores de una $ariable respecto de unas de sus medidas de posicin& seest, midiendo el !rado de representati$idad -ue dic7a medida de posicintiene en el con+unto de los datos a los cuales pretende resumir.
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Entre las medidas de dispersin mas conocidas son#
a3 (arian%a1S:3
b3 Des$iacin est,ndar o tpica1S3.
c3 'oeficiente de $ariabilidad1'$3
d3 Ran!o
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a3 (arian%a 1 S: 3
Mide la $ariabilidad absoluta de los datos yi& respecto a la
media
La $arian%a es una cantidad no ne!ati$a1S: 3
Si
La $arian%a se 7alla de tres formas#
( )
( )
i!ualessonSyNoSCDn
Ses!ada(arian%a
n
yyS=Dn
)nses!ada(arian%a
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I&- Datos No A'r("ados:
Donde#
Desarrollando#
( )
n
yy:
i: =yS
muestradeTama8on
mediao4romedioyesObse$acionyi
===
3=D1nyn
y :
i:
yS =
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II&- Datos A'r("ados:
Donde#
Desarrollando#
==G
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III&- M,todo Codiicado:
Se sabe por el mtodo codificado -ue#
yi K Marca de clase
Ot K ori!en de traba+o
' K amplitud de inter$alo de clase Ls L)
Donde#
Lue!o epresando como mtodo codificado ser,#
'
Oy5 tii =
( )
=
n
%n%n
n
c(
:
ii:
ii
:
1$3
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Pro"iedades de %a Varianza
La des$iacin de la constante es cero (1c3 K
La $ariancia de una $ariable mas una constante es i!ual a la$ariancia de la $ariable.
La $ariancia de una $ariable multiplicada por una constante es#
(13c3(1 =
ctes.bya(13ab3(1a
cte.c(13c(1c3
:
:
==+
==
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b3 Des$iacin est,ndar o tpica1S3
Mide el !rado de uniformidad con respecto a la media.
Alto !rado de $ariabilidad
Alto !rado de uniformidad
Es Htil para +u%!ar la representati$idad del promedioaritmtico.
S
S
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E+emplo#
Sea iK (ariables de in!resos mensuales.
S:K C.B;Esto si!nifica -ue los in!resos mensuales presentan una
dispersin respecto a su media de >.B; soles
:S
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c3 'oeficiente de $ariabilidad1'$3
Es Htil para comparar la uniformidad de : o poblaciones.Se epresa en U
0o presenta unidades.
.
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MED)DAS DE FORMA
En otras ocasiones podemos estar interesadossobre cuestiones de forma como la simetra de losdatos o su aplastamientoP. La mayora de las
medidas de forma ser,n in$ariantes por cambio delocali%acin y de escala.
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'oeficientes de Asimetra
Diremos -ue una distribucin es simtrica cuandosu mediana& su moda y su media aritmticacoinciden.
Diremos -ue una distribucin es asimtrica a la
derec7a si las frecuencias 1absolutas o relati$as3descienden m,s lentamente por la derec7a -ue porla i%-uierda.
Si las frecuencias descienden m,s lentamente porla i%-uierda -ue por la derec7a diremos -ue ladistribucin es asimtrica a la i%-uierda.
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Si la distribucin de frecuencias es unimodal y tiene formade campana& se definen los coeficientes de asimetra #
)2
3( e
x
x MCA
=
1o
x
x M
CA
=
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Su $alor es cero cuando la distribucin es simtrica& positi$ocuando eiste asimetra a la derec7a y ne!ati$o cuando
eiste asimetra a la i%-uierda.
*
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'oeficiente de 'oncentracin 1*ndice de2ini3
El 'oeficiente de 2ini es una medida de la desi!ualdadideada por el estadstico italiano 'orrado 2ini.
0ormalmente se utili%a para medir la desi!ualdad en losin!resos& pero puede utili%arse para medir cual-uier
forma de distribucin desi!ual. El coeficiente de 2ini esun nHmero entre y
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El coeficiente de 2ini se puede calcular mediante lasi!uiente frmula#
Donde#
( )