Embed Size (px)
Citation preview
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Κεφ
άλα
ιο 1
: Ε
ισα
γω
γή
1-1
Η Ε
πισ
τήµ
η τ
ης Α
ντο
χή
ς τ
ων Υ
λικ
ών,
1-2
Γεν
ικές
πα
ρα
δοχές
,
1-3
Κα
τάτα
ξη δ
υνά
µεω
ν,
1-4
Είδ
η σ
τηρ
ίξεω
ν,
1-5
Μέθ
οδ
ος τ
οµ
ών,
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
1-5
Μέθ
οδ
ος τ
οµ
ών,
Πα
ρα
δεί
γµ
ατα
,
1-6
Σχέσ
εις µ
ετα
ξύ ε
σω
τερ
ικώ
ν κ
αι εξ
ωτε
ρικ
ών δ
υνά
µεω
ν,
Πα
ρα
δεί
γµ
ατα
,
1-7
Κα
τανο
µή
εσ
ωτε
ρικ
ών α
ντι
δρ
άσ
εων σ
την δ
ιατο
µή
,
1-8
Συντε
λεσ
τής α
σφ
άλει
ας
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Η Ε
πισ
τήµ
η τ
ης Α
ντο
χή
ς τ
ων Υ
λικ
ών:
•Α
ντι
κεί
µεν
οτη
ςΑ
ντο
χής
των
Υλικ
ών
είνα
ιη
ανά
πτυ
ξητω
νµ
αθηµ
ατι
κώ
ν
σχέσ
εων
που
απ
αιτ
ούντα
ιγια
την
σύνδεσ
ητω
νεξ
ωτε
ρικ
ών
φορτί
ων
µε
τις
εσω
τερ
ικές
αντι
δρ
άσ
εις
(τά
σει
ςκα
ιπ
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς)
ενός
δοµ
ικού
στο
ιχεί
ου
(π.χ
.
τµή
µα
µηχα
νή
ςή
κα
τασ
κευ
ής
ήολόκληρ
ηη
µηχα
νή
ήκα
τασ
κευ
ή)
µε
συγκεκ
ριµ
ένη
στή
ριξ
η.
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
συγκεκ
ριµ
ένη
στή
ριξ
η.
•Η
Αντο
χή
των
Υλικ
ών
απ
οτε
λεί
βα
σικ
όερ
γα
λεί
ογια
την
σχεδ
ίασ
ηµ
ιας
µηχα
νολογικ
ής
κα
τασ
κευ
ής
(π.χ
.Σ
τοιχ
εία
Μηχα
νώ
ν).
•Η
Αντο
χή
των
Υλικ
ών
χρ
ησ
ιµοπ
οιε
ία
ρχές
κα
ιµ
εθόδους
απ
ότη
ν
Μηχα
νικ
ήτο
υΣ
τερ
εού
Σώ
µα
τος,
των
Μα
θηµα
τικώ
νκα
ιτη
ςΜ
ηχα
νικ
ής
Συµπ
εριφ
ορ
άς
των
Υλικ
ών.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Ιστο
ρικ
ή Α
να
δρ
οµ
ή:
•Ω
ς α
νεξ
άρ
τητη
επ
ιστή
µη
η Α
ντο
χή
τω
ν Υ
λικ
ών ε
µφ
ανίζ
ετα
ι το
ν
17
οα
ιώνα
.
•Το
16
38
ο G
alil
eo
Ga
lile
iδ
ηµ
οσ
ιεύει
στο
έρ
γο
το
υ “
Tw
o N
ew
Scie
nce
s”
σκέψ
εις γ
ια τ
ην σ
χέσ
η τ
ων δ
ιασ
τάσ
εων τ
ων
κα
τασ
κευ
ών µ
ε τη
ν δ
υνα
τότη
τα τ
ους ν
α µ
ετα
φέρ
ουν φ
ορ
τίο
.
•Ε
ισα
γά
γει
τις
δο
κιµ
ές τ
ου ε
φελ
κυσ
µο
ύ κ
αι τη
ς κ
άµ
ψη
ς.
Πεί
ρα
µα
εφ
ελκυσ
µού
Πεί
ρα
µα
κά
µψ
ης
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Το
16
78
ο R
ob
ert
Ho
oke
δη
µο
σιε
ύει
στο
έρ
γο
το
υ “
De
Po
ten
tia
Re
stitu
tiva
” α
ποτε
λέσ
µα
τα π
ειρ
αµ
άτω
ν µ
ε ελ
ατή
ρια
για
τις
ελα
στι
κές
ιδ
ιότη
τες τ
ων σ
ωµ
άτω
ν. Α
νά
πτυ
ξη τ
ου ν
όµ
ου τ
ου H
oo
ke
.
Πει
ρα
µα
τικές
δια
τάξε
ις κ
αι
απ
οτε
λέσ
µα
του H
ooke
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Ιστο
ρικ
ή Α
να
δρ
οµ
ή:
•Ο
Ma
rio
tte
(16
20
-16
84
) σ
ε ερ
γα
σία
πο
υ δ
ηµ
οσ
ίευσ
ε το
16
86
πρ
ότε
ινε
µια
σει
ρά
πει
ρα
µά
των γ
ια µ
έτρ
ησ
η τ
ης α
ντο
χή
ς τ
ων
σω
µά
των.
•Σ
υµ
βολή
τω
ν B
ern
ou
lli, E
ule
r κα
ι L
ag
ran
ge
στη
ν α
νά
πτυ
ξη
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Σ
υµ
βολή
τω
ν B
ern
ou
lli, E
ule
r κα
ι L
ag
ran
ge
στη
ν α
νά
πτυ
ξη
της θ
εωρ
ίας τ
ης «
ελα
στι
κή
ς κ
αµ
πύλη
ς»
πο
υ β
ρίσ
κει
εφα
ρµ
ογή
στη
ν κ
άµ
ψη
κα
ι το
ν λ
υγισ
µό
.
•Ο
Th
om
as Y
ou
ng
(1
77
3-1
82
9)
εισ
ήγα
γε
για
πρ
ώτη
φο
ρά
στη
ν ε
ργα
σία
το
υ “
A C
ou
rse
of
Le
ctu
res o
n N
atu
ral P
hilo
so
ph
y a
nd
th
e M
ech
an
ica
l Art
s”
την έ
ννο
ια τ
ου «
µέτ
ρο
υ
ελα
στι
κότη
τας»
µέσ
α α
πό
πει
ρά
µα
τα ε
φελ
κύσ
µο
ύ κ
αι θλίψ
ης σ
ε δ
οκο
ύς. Το
µέτ
ρο
ελα
στι
κότη
τας τ
ων υ
λικ
ών ο
νο
µά
ζετα
ι κα
ι «
µέτ
ρο
το
υ Y
ou
ng
» (
Yo
un
g’s
mo
du
lus).
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Γενικ
ές π
αρ
αδ
οχ
ές:
•Σ
την ε
πισ
τήµ
η,
η α
νά
πτυ
ξη µ
αθ
ηµ
ατι
κώ
ν ε
ργα
λεί
ων β
ασ
ίζετ
αι σ
ε υπ
οθ
έσει
ς κ
αι π
αρ
αδ
οχές
.
•Η
Αντο
χή
τω
ν Υ
λικ
ών β
ασ
ίζετ
αι σ
ε υπ
οθ
έσει
ς κ
αι π
αρ
αδ
οχές
πο
υ π
ρο
κύπ
τουν α
πό
πει
ρα
µα
τικές
πα
ρα
τηρ
ήσ
εις
κα
ι τη
ν Μ
αθηµα
τική
Θεω
ρία
τη
ς Ε
λα
στι
κότη
τας.
1η
Πα
ρα
δο
χή
:
Οι π
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς τ
ου σ
ώµ
ατο
ς θ
εωρ
ούντα
ι π
ολύ µ
ικρ
ές σ
ε σ
χέσ
η µ
ε τι
ς δ
ιασ
τάσ
εις τ
ου.
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
Οι π
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς τ
ου σ
ώµ
ατο
ς θ
εωρ
ούντα
ι π
ολύ µ
ικρ
ές σ
ε σ
χέσ
η µ
ε τι
ς δ
ιασ
τάσ
εις τ
ου.
Οι εξ
ισώ
σει
ς ισ
ορ
ροπ
ίας κ
ατα
στρ
ώνο
ντα
ι σ
το α
ρχικ
ό µ
η-π
αρ
αµορ
φω
µέν
ο σ
ώµα
.
•Ε
ίνα
ι π
ολύ δ
ύσ
κολο
να
πά
ρο
υµ
ε ισ
ορ
ροπ
ία σ
το π
αρ
αµ
ορ
φω
µέν
ο σ
ώµ
α δ
ιότι
οι δ
ιασ
τάσ
εις
του ε
ίνα
ι εξ
’αρ
χή
ς ά
γνω
στε
ς.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Γενικ
ές π
αρ
αδ
οχ
ές:
2η
Πα
ρα
δο
χή
:
Τα
σώ
µα
τα π
ου ε
ξετά
ζοντα
ι θ
εωρ
ούντα
ι σ
υνεχ
ή χ
ωρ
ίς κ
ενά
κα
ι α
συνέχ
ειες
.
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
3η
Πα
ρα
δο
χή
:
Οι επ
ιβα
λλό
µεν
ες ε
ξωτε
ρικ
ές δ
υνά
µει
ς α
υξά
νο
υν π
ολύ α
ργά
ώσ
τε ν
α δ
ύνα
ται να
θεω
ρη
θο
ύν
στα
τικές
ή ψ
ευδ
οσ
τατι
κές
σε
αντί
θεσ
η µ
ε τι
ς δ
υνα
µικ
ές κ
αι κρ
ουσ
τικές
δυνά
µει
ς π
ου
πρ
οκα
λο
ύν δ
υνα
µικ
ά φ
αιν
όµ
ενα
, τα
λα
ντώ
σει
ς,
κ.α
.
Συγκέν
τρω
ση τ
άσ
εων
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Γενικ
ές π
αρ
αδ
οχ
ές:
4η
Πα
ρα
δο
χή
:
Στα
τικά
ισ
οδ
ύνα
µα
φο
ρτί
α ε
πιφ
έρο
υν σ
ε ικ
ανοπ
οιη
τική
απ
όσ
τασ
η α
πό
τη
ν π
εριο
χή
δρ
άσ
ης
τους ίδ
ιες τ
άσ
εις κ
αι π
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς:
αρ
χή
De
St.
VE
NA
NT
(1
79
6-1
88
6).
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
Το κ
ατα
νεµ
ηµ
ένο φ
ορ
τίο p
επ
ιφέρ
ει τ
ις ίδιε
ς τ
άσ
εις κ
αι π
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς µ
ε το
συγκεν
τρω
µέν
ο P
στη
ν τ
οµ
ή Τ
-Τ ό
ταν τ
α
δύο φ
ορ
τία
είν
αι σ
τατι
κά
ισ
οδύνα
µα
κα
ι η τ
οµ
η α
πέχ
ει ικα
νοπ
οιη
τικά
απ
ό τ
ο σ
ηµ
είο ε
φα
ρµ
ογής τ
ων φ
ορ
τίω
ν.
5η
Πα
ρα
δο
χή
:
Το
υλικ
ό θ
εωρ
είτα
ι ότι
είν
αι ο
µο
γεν
ές,
δη
λα
δή
πα
ρο
υσ
ιάζε
ι σ
ε κά
θε
ση
µεί
ο τ
ις ίδ
ιες
ιδιό
τητε
ς,
ισό
τρο
πο
, δ
ηλα
δή
ότι
πα
ρο
υσ
ιάζε
ι σ
ε όλες
κα
τευθ
ύνσ
εις τ
ις ίδ
ιες ιδ
ιότη
τες κ
αι
γρ
αµ
µικ
ά ε
λα
στι
κό
, δ
ηλα
δή
η π
αρ
αµ
όρ
φω
ση
µετ
αβ
άλλετ
αι γρ
αµ
µικ
ά µ
ε το
φο
ρτί
ο.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Κα
τάτα
ξη ε
λα
στι
κώ
ν σ
ωµ
άτω
ν:
Ρά
βδ
ος:
•Σ
ώµ
α µ
ε µ
ήκο
ς π
ολύ µ
εγα
λύτε
ρο
απ
ό τ
ις ά
λλες
δια
στά
σει
ς
(δια
τοµ
ής).
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
µό
νο
ν α
ξονικ
ά φ
ορ
τία
(εφ
ελκυσ
τικά
ή θ
λιπ
τικά
).
Κα
λώ
διο
:
•Υ
πο
-περ
ίπτω
ση
ρά
βδ
ου
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
µό
νο
ν ε
φελ
κυσ
τικά
φο
ρτί
α
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
∆ο
κό
ς:
•Σ
ώµ
α µ
ε µ
ήκο
ς π
ολύ µ
εγα
λύτε
ρο
απ
ό τ
ις ά
λλες
δια
στά
σει
ς (
δια
τοµ
ής).
Η δ
ιατο
µή
είν
αι µ
εγα
λύτε
ρη
αυτή
ς τ
ης ρ
άβ
δο
υ.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
αξο
νικ
ά κ
αι εγ
κά
ρσ
ια φ
ορ
τία
.
Τό
ξο:
•∆
οκό
ς µ
ε κα
µπ
ύλο
.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
ακτι
νικ
ά φ
ορ
τία
.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
µό
νο
ν ε
φελ
κυσ
τικά
φο
ρτί
α
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Κα
τάτα
ξη ε
λα
στι
κώ
ν σ
ωµ
άτω
ν:
∆ίσ
κο
ς:
•Ε
πίπ
εδο
(λεπ
τό)
σώ
µα
µε
πά
χο
ς µ
ικρ
ότε
ρο
απ
ό τ
ις ά
λλες
δια
στά
σει
ς.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
δυνά
µει
ς σ
το ε
πίπ
εδο
το
υ.
Πλά
κα
:
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
Κέλυ
φο
ς:
•Κ
υρ
τό (
λεπ
τό)
σώ
µα
µε
πά
χο
ς µ
ικρ
ότε
ρο
απ
ό τ
ις ά
λλες
δια
στά
σει
ς.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
δυνά
µει
ς µ
ε τυ
χα
ία δ
ιέυθ
υνσ
η.
Πλά
κα
:
•Ε
πίπ
εδο
(λεπ
τό)
σώ
µα
µε
πά
χο
ς µ
ικρ
ότε
ρο
απ
ό τ
ις ά
λλες
δια
στά
σει
ς.
•Π
αρ
αλα
µβ
άνει
κα
ι κα
τακό
ρυφ
ες δ
υνά
µει
ς.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Κα
τάτα
ξη δ
υνά
µεω
ν:
Χρ
όνο
∆ρ
άσ
ης:
•Ψ
ευδ
οσ
τατι
κά
: α
υξά
νο
υν ο
µα
λά
, π
ολύ α
ργά
µε
το χ
ρό
νο
,
•Μ
όνιµ
α ή
πά
για
: κα
ταπ
ονο
ύν µ
όνιµ
α µ
ια κ
ατα
σκευ
ή,
•Κ
ρο
υσ
τικά
φο
ρτί
α:
δρ
ουν α
πότο
µα
µε
όλο
το
µέγ
εθο
ς τ
ους,
•∆
υνα
µικ
ά φ
ορ
τία
: µ
ετα
βά
λλο
ντα
ι µ
ε το
χρ
όνο
.
Χώ
ρο
ς δ
ρά
ση
ς:
•Σ
υγκεν
τρω
µέν
α:
δρ
ουν σ
ε π
ολύ µ
ικρ
ή π
εριο
χή
(σ
ηµ
είο),
•Κ
ατα
νεµ
ηµ
ένα
: δ
ρο
υν σ
ε π
επερ
ασ
µέν
η π
εριο
χή
το
υ σ
ώµ
ατο
ς.
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Κ
ατα
νεµ
ηµ
ένα
: δ
ρο
υν σ
ε π
επερ
ασ
µέν
η π
εριο
χή
το
υ σ
ώµ
ατο
ς.
Είδ
ος κ
ατα
πό
νη
ση
ς:
•Κ
εντρ
οβ
αρ
ική
,
•Α
ξονικ
ή,
•∆
ιατµ
ητι
κή
,
•Σ
τρέψ
η,
•Κ
άµ
ψη
,
•Θ
ερµ
ικές
τά
σει
ς
Αξο
νικ
ή δ
ύνα
µη
∆ια
τµητι
κή δ
ύνα
µη
Στρ
έψη
Κά
µψ
η
Θερ
µικ
ές τ
άσ
εις
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Είδ
η σ
τηρ
ίξεω
ν:
•Β
αθ
µο
ί ελ
ευθ
ερία
ς π
ου
περ
ιορ
ίζο
υν: 1
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Β
αθ
µο
ί ελ
ευθ
ερία
ς π
ου
περ
ιορ
ίζο
υν: 2
•Β
αθ
µο
ί ελ
ευθ
ερία
ς π
ου
περ
ιορ
ίζο
υν: 3
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Είδ
η σ
τηρ
ίξεω
ν:
•Σ
ε π
ερίπ
τωσ
η π
ου τ
ο σ
ώµ
α έ
χει
ελευ
θερ
ία κ
ίνη
ση
ς ο
νο
µά
ζετα
ι µ
ηχ
αν
ισµ
ός.
•∆
ιαφ
ορ
ετικ
ά ε
ίνα
ι σ
τατι
κά
ορ
ισµ
έν
οή
στα
τικά
αό
ρισ
το.
Στα
τικά
ορ
ισµ
ένα
σώ
µα
τα:
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
Στα
τικά
ορ
ισµ
ένα
σώ
µα
τα:
Στα
τικά
αό
ρισ
τα σ
ώµ
ατα
:
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Μέθο
δο
ς τ
οµ
ών:
•Σ
ώµ
α π
ου κ
ατα
πο
νεί
ται α
πό
διά
φο
ρες
δυνά
µει
ς
βρ
ίσκετ
αι σ
ε ισ
ορ
ροπ
ία.
•Κ
άνο
υµ
ε το
µή
µε
την β
οή
θει
α τ
ου ε
πιπ
έδο
υ Τ
.
•Τα
δύ
ο µ
έρ
η π
ου
πρ
οκ
ύπ
του
ν (
Ι &
ΙΙ)
βρ
ίσκο
ντα
ι
επ
ίση
ς σ
ε ι
σο
ρρ
οπ
ία.
•Σ
χεδ
ιάζο
υµ
ε το
∆ιά
γρ
αµ
µα
Ελευ
θέρ
ου Σ
ώµ
ατο
ς [
∆.Ε
.Σ.]
των τ
µη
µά
των κ
αι υπ
ολο
γίζ
ουµ
ε τι
ς ε
σω
τερ
ικές
αντι
δρ
άσ
εις ε
φα
ρµ
όζο
ντα
ς ισ
ορ
ροπ
ία:
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
αντι
δρ
άσ
εις ε
φα
ρµ
όζο
ντα
ς ισ
ορ
ροπ
ία:
∑=0
xF
∑=0
yF
∑=0
zF
∑=0
xM
∑=0
yM
∑=0
zM
Κα
θο
ρισ
µό
ς π
ρο
σή
µω
ν
εσ
ωτε
ρικ
ών α
ντι
δρ
άσ
εω
ν:
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
∆ια
δικ
ασ
ία κ
ατα
σκ
ευ
ής δ
ιαγρ
αµ
µά
των Ν
, Q
, M
1.Π
ρο
σδ
ιορ
ισµ
ός τ
ων α
ντι
δρ
άσ
εων σ
τις σ
τηρ
ίξει
ς (
συνθ
ήκη
ισ
ορ
ροπ
ιάς
δο
κο
ύ).
2.∆
ιενέρ
γει
α τ
οµ
ών (
ανά
λο
γα
µε
τις ε
να
λλα
γές
το
υ φ
ορ
τίο
υ).
3.Υ
πολο
γισ
µό
ς σ
υνά
ρτη
σεω
ν ο
ρθ
ών δ
υνά
µεω
ν,
δια
τµη
τικώ
ν δ
υνά
µεω
ν,
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
3.Υ
πολο
γισ
µό
ς σ
υνά
ρτη
σεω
ν ο
ρθ
ών δ
υνά
µεω
ν,
δια
τµη
τικώ
ν δ
υνά
µεω
ν,
κα
µπ
τικώ
ν ρ
οπ
ών.
4.Π
ρο
σδ
ιορ
ισµ
ός τ
ιµώ
ν τ
ων σ
υνα
ρτή
σεω
ν σ
τα σ
ηµ
εία
τω
ν µ
ετα
βολή
ς
των δ
υνά
µεω
ν κ
αι σ
τα σ
ηµ
εία
πο
υ ε
πιβ
άλλο
υν ο
ι γρ
αφ
ικές
πα
ρα
στά
σει
ς τ
ων σ
υνα
ρτή
σεω
ν (
ση
µεί
α µ
ηδ
ενισ
µο
ύ, µ
ηδ
ενικ
ής
κλίσ
ης, κ.α
.).
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
∆ια
δικ
ασ
ία κ
ατα
σκ
ευ
ής δ
ιαγρ
αµ
µά
των Ν
, Q
, M
•Ε
πίλ
υσ
η Π
αρ
αδ
είγµ
ατο
ς 1
-3 β
ιβλίο
υ (
σελ
. 1
9).
•Ε
ξάσ
κη
ση
µέσ
ω Π
αρ
αδ
ειγµ
άτω
ν 1
-1,1
-2,1
-4 κ
αι Α
σκή
σεω
ν 1
-1 έ
ως 1
-7.
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Ε
ξάσ
κη
ση
µέσ
ω Π
αρ
αδ
ειγµ
άτω
ν 1
-1,1
-2,1
-4 κ
αι Α
σκή
σεω
ν 1
-1 έ
ως 1
-7.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Σχ
έσ
εις
µετα
ξύ ε
σω
τερ
ικώ
ν κ
αι εξω
τερ
ικώ
ν
δυ
νά
µεω
ν
•Η
µετ
αβ
ολή
τη
ς δ
ιατµ
ητι
κή
ς δ
ύνα
µη
ς Q
µετ
αξύ
δύο
ση
µεί
ων x
1κα
ι x
2τη
ς δ
οκο
ύ ισ
ούτα
ι µ
ε τη
ν ε
πιφ
άνει
α τ
ου
δια
γρ
άµ
µα
τος τ
ου φ
ορ
τίο
υ µ
ετα
ξύ τ
ων δ
ύο
αυτώ
ν
ση
µεί
ων.
∫−
=−
=2
12
x
qdx
Q∆
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Η
µετ
αβ
ολή
τη
ς κ
αµ
πτι
κή
ροπ
ής M
µετ
αξύ
δύο
ση
µεί
ων
x1
κα
ι x
2τη
ς δ
οκο
ύ ισ
ούτα
ι µ
ε τη
ν ε
πιφ
άνει
α τ
ου
δια
γρ
άµ
µα
τος τ
ου φ
ορ
τίο
υ µ
ετα
ξύ τ
ων δ
ύο
αυτώ
ν
ση
µεί
ων.
∫−
=−
=
1
12
x
qdx
Q∆
∫=
−=
2 1
12
x x
Qdx
MM
M∆
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Κα
τανο
µή
εσ
ωτε
ρικ
ών α
ντι
δρ
άσ
εω
ν σ
τη δ
ιατο
µή
-Τά
σεις
•Σ
ώµ
ατα
µε
δια
φο
ρετ
ική
δια
τοµ
ή α
ντι
δρ
ούν δ
ιαφ
ορ
ετικ
ά σ
τα ίδ
ια φ
ορ
τία
.
Ε
ξάρ
τησ
η τ
ης α
ντί
δρ
ασ
ης τ
ων σ
ωµ
άτω
ν α
πό
τη
ν δ
ιατο
µή
(σ
χή
µα
, δ
ιασ
τάσ
εις).
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
•Η
επ
ίδρ
ασ
η φ
ορ
τίω
ν µ
ε ίδ
ια σ
υνισ
ταµ
ένη
αλλά
δια
φο
ρετ
ική
κα
τανο
µή
είν
αι δ
ιαφ
ορ
ετικ
ή
Ε
ξάρ
τησ
η τ
ης α
ντί
δρ
ασ
ης τ
ων σ
ωµ
άτω
ν α
πό
τη
ν κ
ατα
νο
µή
το
υ φ
ορ
τίο
υ
Είν
αι α
πα
ρα
ίτη
τη η
εισ
αγω
γή
ενό
ς µ
εγέθ
ους γ
ια τ
ην π
εριγ
ρα
φή
τη
ς κ
ατα
νο
µή
ς τ
ων
εσω
τερ
ικώ
ν α
ντι
δρ
άσ
εων σ
ε κά
θε
ση
µεί
ο τ
ης δ
ιατο
µή
ς,
ανεξ
άρ
τητα
απ
ό τ
ην δ
ιατο
µή
κα
ι
την κ
ατα
νο
µή
το
υ φ
ορ
τίο
υ.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Ορ
ισµ
ός τ
ης τ
άσ
ης
=2m
F∆∆
Rp
(n):
Μέσ
η τ
άσ
η σ
την π
εριο
χή
∆F
:
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
dF
dR
FF
==
→∆
∆
∆R
p(n
)0
lim
:
Tά
ση
ή δ
ιάνυ
σµ
α τ
άσ
ης (
Ca
uch
y 1
78
9-1
85
7)
n)
p(
p(n
)−
−=
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Ορ
ισµ
ός τ
ης τ
άσ
ης
•To
διά
νυσ
µα
p(n
) µ
πο
ρεί
να
ανα
λυθ
εί σ
ε µ
ια
ορ
θή
συνισ
τώσ
α κ
άθ
ετη
στη
ν ε
πιφ
άνει
α (
ορ
θή
τάσ
η)
κα
ι µ
ια σ
υνισ
τώσ
α π
αρ
άλλη
λη
πρ
ος τ
ο
επίπ
εδο
τη
ς τ
οµ
ής (
δια
τµη
τικ
ή τ
άσ
η).
•Σ
ύµ
φω
να
µε
τον ο
ρισ
µό
τω
ν ο
ρθ
ών κ
αι
δια
τµη
τικώ
ν τ
άσ
εων κ
αι τη
ν σ
υνθ
ήκη
στα
τική
ς
ισο
δυνα
µία
ς µ
ετα
ξύ τ
ων ε
σω
τερ
ικώ
ν
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
ισο
δυνα
µία
ς µ
ετα
ξύ τ
ων ε
σω
τερ
ικώ
ν
δυνά
µεω
ν κ
αι τω
ν ε
σω
τερ
ικώ
ν α
ντι
δρ
άσ
εων:
∫=F
xdF
σ
∫−
=F
xyy
dF
τQ
∫−
=F
xzz
dF
τQ
∫−
−=
F
xzxy
xdF
τyτz
M)
(∫
=F
xy
dF
σzM
∫−
=F
xz
dF
σyM
Μο
νά
δες µ
έτρ
ησ
ης
(SI)
:N
ew
ton
[N
]/m
2=
Pa
(P
asca
l),
kP
a=
10
3P
a,
MP
a=
10
6
Pa
, G
Pa
=1
09
Pa
.
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Συ
ντε
λεσ
τής α
σφ
άλεια
ς
•Ο
πρ
οσ
διο
ρισ
µό
ς τ
ων τ
άσ
εων σ
ε έν
α δ
οµ
ικό
στο
ιχεί
ο ε
ίνα
ι α
να
γκα
ίος γ
ια
α.
τον σ
χεδ
ιασ
µό
το
υ,
δη
λ.
την ε
πιλ
ογή
το
υ υ
λικ
ού κ
αι το
ν κ
αθ
ορ
ισµ
ό τ
ης γ
εωµ
ετρ
ίας,
β.
τον έ
λεγ
χο
µια
ς υ
πά
ρχο
υσ
ας κ
ατα
σκευ
ής ή
µη
χα
νή
ς π
ρο
κει
µέν
ου ν
α ε
κτι
µη
θεί
η
ασ
φά
λει
α τ
ης.
0FP
σF
F=
Πείρ
αµ
α ε
φελ
κυ
σµ
ού
:
Τά
ση
δια
ρρ
οή
ς:
0FP
σB
B=
Όρ
ιο θ
ρα
ύσ
ης:
0F
∆ια
τοµ
ή δ
οκιµ
ίου
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
0F
0F
Συ
ντε
λεσ
τής α
σφ
άλ
εια
ς:
sPP
nmax
=
Ως π
ρο
ς τ
ην α
σκο
ύµ
ενη
δύνα
µη
:
Bσσ
nmax
=
Ως π
ρο
ς τ
ην θ
ρα
ύσ
η:
Ως π
ρο
ς τ
ην δ
ιαρ
ρο
ή:
Fσσ
nmax
=
•Ο
συντε
λεσ
τής α
σφ
άλει
ας δ
είχνει
πό
σες
φο
ρές
ή µ
έγισ
τη τ
άσ
η (
δύνα
µη
) π
ου
ανα
πτύ
σσ
ετα
ι σ
ε µ
ια κ
ατα
σκευ
ή ε
ίνα
ι µ
ικρ
ότε
ρη
απ
ό τ
ην α
ντί
τστο
ιχη
επ
ιτρ
επό
µεν
η τ
άσ
η
(δύνα
µη
).
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Συ
ντε
λεσ
τής α
σφ
άλεια
ς
•Μ
ε το
ν χ
ρόνο, η α
ντο
χή τ
ου υ
λικ
ού µ
ειώ
νετ
αι εξ
αιτ
ίας π
εριβ
αντο
λλογικ
ών
επιδ
ρά
σεω
ν κ
αι επ
οµ
ένω
ς µ
ειώ
νετ
αι κα
ι ο σ
υντε
λεσ
τής α
σφ
άλει
ας.
•Ε
ίνα
ι α
πα
ρα
ίτητο
ς ο
συνεχ
ής έ
λεγ
χος π
ροκει
µέν
ου ν
α ε
ίνα
ι γνω
στή
η
απ
οµ
ένο
υσ
α α
ντο
χή
του υ
λικ
ού.
Επ
ιλο
γή
συ
ντε
λεσ
τή α
σφ
άλ
εια
ς:
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
Αν
τοχ
ή Υ
λικ
ών
ΙΔ
ιδά
σκω
ν:
Κ.
Τσ
ερ
πέ
ς
Συ
ντε
λεσ
τής α
σφ
άλεια
ς
1.2
5 –
1.5
:
-Ο
ι ιδ
ιότη
τες τ
ου υ
λικ
ού ε
ίνα
ι π
λή
ρω
ς γ
νω
στέ
ς.
Οι σ
υνθ
ήκες
λει
τουρ
γία
ς ε
ίνα
ι π
λή
ρω
ς
γνω
στέ
ς.Τα
φο
ρτί
α,
οι τά
σει
ς κ
αι ο
ι π
αρ
αµ
ορ
φώ
σει
ς ε
ίνα
ι γνω
στά
µε
µεγ
άλη
βεβ
αιό
τητα
.
Απ
αιτ
είτα
ι σ
υχνό
ς έ
λεγ
χο
ς κ
αι σ
υντή
ρη
ση
. Α
πα
ίτη
ση
για
χα
µη
λό
βά
ρο
ς (
ελα
φρ
ά
κα
τασ
κευ
ή).
Αερ
ονα
υπ
ηγικ
ές κ
ατα
σκευ
ές
1.5
–2
:
-Ο
ι ιδ
ιότη
τες τ
ων υ
λικ
ών ε
ίνα
ι γνω
στέ
ς.
Οι π
εριβ
αντο
λλο
γικ
ές σ
υνθ
ήκες
λει
τουρ
γία
ς ε
ίνα
ι
σχεδ
όν σ
ταθ
ερές
. Τα
φο
ρτί
α κ
αι ο
ι τά
σει
ς µ
πο
ρο
ύν ν
α υ
πολο
γισ
τούν. Α
πα
ιτεί
ται σ
υχνό
ς
έλεγ
χο
ς κ
αι σ
υντή
ρη
ση
.Μ
ηχα
νολο
γικ
ές κ
ατα
σκευ
ές
Κεφ
άλα
ιο1
: Ε
ισα
γω
γή
έλεγ
χο
ς κ
αι σ
υντή
ρη
ση
.Μ
ηχα
νολο
γικ
ές κ
ατα
σκευ
ές
2 –
2.5
:
-Η
πρ
οµ
ήθ
εια
τω
ν υ
λικ
ών γ
ίνετ
αι α
πό
αξι
όπ
ιστο
υς π
ρο
µη
θευ
τές.
Οι π
εριβ
αντο
λλο
γικ
ές
συνθ
ήκες
λει
τουρ
γία
ς ε
ίνα
ι κα
νο
νικ
ές. Τα
φο
ρτί
α κ
αι ο
ι τά
σει
ς µ
πο
ρο
ύν ν
α υ
πολο
γισ
τούν
κα
ι να
ελεχ
θο
ύν.
Μη
χα
νολο
γικ
ές κ
ατα
σκευ
ές-Κ
ατα
σκευ
ές Π
ολιτ
ικο
ύ Μ
ηχα
νικ
ού (
κτί
ρια
)
2.5
–3
:
-Για
υλικ
ά λ
ιγότε
ρο
γνω
στά
ή ψ
αθ
υρ
ά υ
πό
µια
µέσ
η κ
ατά
στα
ση
λει
τουρ
γία
ς (
περ
ιβά
λλο
ν,
φο
ρτί
ο,
τάσ
η)
Κα
τασ
κευ
ές Π
ολιτ
ικο
ύ Μ
ηχα
νικ
ού (
Γέφ
υρ
ες)
3 –
4:
-Για
µη
-ελεγ
µέν
α υ
λικ
ά υ
πό
µέσ
η κ
ατά
στα
ση
λει
τουρ
γία
ς (
περ
ιβά
λλο
ν,
φο
ρτί
ο,
τάσ
η).
Επ
ίση
ς γ
ια ε
λεγ
µέν
α υ
λικ
ά υ
πό
αβ
έβα
ιη κ
ατά
στα
ση
λει
τουρ
γία
ς (
περ
ιβά
λλο
ν,
φο
ρτί
ο,
τάσ
η).
