1

M-ary Modulation & OFDM

© Roland Küng, 2012

Communications for the Digital Era

2

Mehr Datenrate

3

The Game to play

FunkzulassungKanaleigenschaften

Rauschzahl

Bitrate

Fehlerrate (QOS)

Bandbreite

Modulation

Frequenz

Sendeleistung

Empfindlichkeit

Distanz

Higher Bitrate in same Bandwidth means increased Power, improved Sensitivity or reduced Distance

4

Das Tool: I/Q Modulation

plus Synchronisation von • Trägerfrequenz• Trägerphase• Symboltakt/Bittakt

0˚180˚

90˚

270˚

Darstellung

5

Quadrature Phase Shift Keying QPSK

Konstellation QPSK mit Gray Codierung

QPSK: 1st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite2nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite

6

Quadrature Phase Shift Keying QPSK

Sprünge 0, 90, 180

I

Q

7

QPSK Empfänger

Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum!

Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt Frequenzoffset typisch 10 ppm Phase beliebig

Modified Costas für QPSK:

8

Vergleich von Modulationen I Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex. Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus: d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler

Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden1.

• Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten sollen gleiche Leistung wie BPSK haben.• Symboldauer ist gleich wie BPSK BPSK BER-Kurve mit Eb/N0 als Referenz

Bsp.

1 typ. 1 dB zu pessimistisch, für nicht Gray 1 dB zu optimistisch

9

Vergleich von Modulationen II

Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch Standards Bandbreite B wird voll genutzt Symbolrate TS bleibt konstant Datenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen

Kürzester Abstand 2∙A in der I/Q Konstellation soll für alle gleich gross sein, d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N0

Variable ist die mittlere Sendeleistung S als Vielfache von A2/2 (Effektivwert Sinus)

Vergleichskriterium: SBPSK = A2/2 versus wobei M = Wertigkeit der Modulation

BER im Vergleich zu BPSK:Man könnte auch S konstant halten, die Punkte würden dann immer näher zusammenrücken und Fehler passierenschon bei geringerem S/N

A

A

)M(ld

S

Notes: M = 2k , k =ld(M) = log2(M) BPSK: Eb = TS·A2/2

S

)M(ldS

N

E2QBER BPSK

0

b

BPSK Korrekturterm

S

S pro Bit

10

BER von QPSK

0

b

0

b

QPSK

BPSK

0

b

N

E2Q

2

2

N

E2Q

S

)M(ldS

N

E2QBER

Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2∙(A2/2)

Wie BPSK !

also wie BPSK !

Verschiedene Betrachtungen:

a) Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer Ts

b) QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol

A

A

2A

A

A

QPSK Leistung:2·A2/2

BPSK Leistung:A2/2

11

QPSK BER

Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B Nachteil: 3 dB mehr Sendeleistung S für gleiche BER

Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung

BER

Eb/N0

BPSKReferenz für andere Modulationen

12

Offset-QPSK = OQPSK

Enveloppe QPSK ist konstant…. ….bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen.

Folge: Amplitude variiert. Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt Spectral Regrowth

Abhilfe: Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2: OQPSK

QPSK gefiltert

und verstärkt

13

Offset-QPSK = OQPSK

MöglichePhasensprünge

QPSK OQPSK

Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2:

14

Minimum Shift Keying QMSK

Verbesserung der Out of Band Unterdrückungdurch konstante Amplitude beim Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren:Linearer Phasenverlauf bei Übergang

tf2cosT2

tcos)t(d 0I

tf2sinT2

tsin)t(d 0Q

I-Zweig Gewichtung

Q-Zweig Gewichtung

15

Minimum Shift Keying MSK

2

R

T2

1f2ff 12

2

MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis):

Frequenzabstand (2·Hub)

Lineare Phasenänderung pro T

Spektrumungefiltert

Realisation: Direct Digital Synthesis

B of Mainlobes:MSK > QPSK

2

Rfmax

Mod.index β=0.5

16

Gaussian Minimum Shift Keying GMSK

• Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying • Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ(t), die durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor der Phasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss’scher Impulsantwort geglättet wird. • Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass ein engeres Kanalraster erzielt werden kann. • Auch bei GSM angewendet.

DDS

Implementation mit FM:

Mod.index β=0.5

17

Gaussian Minimum Shift Keying GMSK

Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert

Phase argument ·

GMSK phase tree

Praktische Implementation mit PM

18

Noch höhere Datenraten I PAM

-3A

-A

A

3A

2B1Q-Modulationssignal: a(t)= As(t)

10 11 01 00 11 10 10 00 00 01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-3A

-A

A

3A

PAM-Signal: y(t) = a(t)sin(2f0t)

t

Pulsamplitudenmodulation PAM

Virtuelles Bsp: ISDN 2B1Q Line Code auf f0

111

01

A 2 2 21

( 9 ) / 2 5 / 22

S A A A A A 2A 2A 2A

00 101

PAM mit M = 4

Vergleich mit BPSK:- 5-fache mittlere Leistung- 2.5-faches Eb pro Bit

wenig effizient

2 Bit/Symbol

5.2

1

N

E2Q

5

2

N

E2Q

S

)M(ldS

N

E2QBER

0

b

0

b

PAM

BPSK

0

b

BPSK Kurve ?

19

4 dB

Zeichnen BER- Kurve / Vergleich

Pulsamplitudenmodulation PAM

111

01

A 2 2 21

( 9 ) / 2 5 / 22

S A A A A A 2A 2A 2A

00 101

Vergleich mit BPSK:

- 5-fache mittlere Leistung- 9 fache Spitzenleistung- 2.5-faches Eb pro Bit

5.2

1

N

E2QBER

0

b

BPSK Kurve also um 10·log(2.5) = 4 dB nach rechts verschieben

20

Noch höhere Datenraten II QAM

Quadraturamplitudenmodulation QAM

M = 8

M = 23

3 Bit/Symbol

Vergleich mit BPSK:

4.73-fache mittlere Leistung7.46-fache Spitzenleistung 1.58-faches Eb pro Bit

Mittlere Leistung =Alle Zeigerleistungen gemittelt

Eb/N0 ist um 10∙log(1.58) = 2 dB höher zu setzen für gleiche BER BPSK-Kurve 2 dB rechts verschieben

58.1

1

N

E2Q

73.4

3

N

E2Q

S

)M(ldS

N

E2QBER

0

b

0

b

QAM

BPSK

0

b

Symbolrate konstantBandbreite konstant

21

Quadraturamplitudenmodulation QAM

M = 16M = 24

4 Bit/Symbol

Vergleich mit BPSK:

10-fache mittlere Leistung 18-fache Spitzenleistung2.5-faches Eb pro Bit

Eb/N0 ist 10 log (2.5) = 4 dB höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben)

S = 0.25·(2A2+10A2+10A2+18A2)/2 = 10·A2/2

…immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an

Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant)

5.2

1

N

E2Q

10

4

N

E2Q

S

)M(ldS

N

E2QBER

0

b

0

b

QAM

BPSK

0

b

Noch höhere Datenraten II QAM

22

Noch höhere Datenraten II QAM

Quadraturamplitudenmodulation QAM

0˚180˚

90˚

270˚

64-QAM 256-QAM

0˚180˚

270˚

90˚

Anwendung Kabel- und Satellitenmodem

Empfänger-Algorithmus: 1. Synchronisation

2.)t(i

)t(qarctan)t(und)t(q)t(i)t(a 22

23

Eb/N0 of QAM für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK)

Grob gilt: ab M > 16:Verdoppelung M knapp 3 dB mehr Eb für gleiche BER

fairer Deal4 dB

Noch höhere Datenraten II QAM

24

Sync & Errors: M-ary Modulationen

I/Q Imbalance Amplitude Phase Phase Noise Oscillators

vorPhaseSync

vorFrequenzSync

Fading Channel

25

Anwendung

Punkte der BPSK BER-Kurve rechts schieben um Betrag:

Vergleich bei gleicher Spitzenleistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag:

Gleiche mittlere Leistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag:

Veränderte Symboldauer T = TS/k: Rechts-Shift um Betrag:

(Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift)

Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER : Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der Empfänger Sensitivität Pr min bzw. des Quadrates der Reichweite d von BPSK mit:

10

Betrag

10

Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK?

Notes: Skalieren von Eb/N0 heisst bei dB-Skala schieben. Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss.

)M(ldS

Slog10

BPSK

BPSK

peak

P

Plog10

BPSK

avg

P

Plog10

klog10

26

Noch höhere Datenraten III M-ary PSK

001

000

2 61. A26.83 / 2S A

011

010

110

111

101

100

M-ary PSK (Spezialfall QAM)

M = 8

M =16calculate yourself!

Vergleich mit BPSK:

6.83-fache konstante Leistung 2.28-faches Eb pro Bit…….3.6 dB schlechter als BPSK für gleiche BER schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe!

28.2

1

N

E2Q

83.6

3

N

E2Q

S

)M(ldS

N

E2QBER

0

b

0

b

MPSK

BPSK

0

b

Symbolrate konstantBandbreite konstant

27

Noch höhere Datenraten III M-ary PSK

Tendenziell haben QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol)und M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude)ihre Stärken.

16-PSK:S pro Bit = 5.132 / ld(16) 8 dB schlechter als PSK

28

Verfeinerung für BER Vergleich

Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationenverfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(M)-1 richtige Bit).

)M(ld

2BER*BER

)M(ld

3BER*BER

2 neighbours

Avg = 3 neighbours

Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sind weniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt

29

Vergleich m-PSK und QAM

Falls beim BPSK auf die ld(M)- fache Datenrate erhöht würde: Bandbreite nimmt um ld(M) zu Eb nimmt um ld(M) ab bei gleicher Sendeleistung BPSK Kurve um 10 log(ld(M)) nach rechts verschieben

Noch ein Vergleich:

Remember !

- Symbolrate konstant- Bandbreite konstant- Sendeleistung wächst

30

Wenn Kohärenzbandbreite zu klein: M-ary FSK , OFDM

Problematik: Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK Limite SendeleistungMehr Datenrate via mehr Bandbreite Limite KohärenzbandbreiteWas tun ?Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrere Kanäle. Zwei Arten:

M-ary FSK: „1 out of M“ – FSK: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/TS Leistung identisch mit Tonleistung, also konstant

Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate:Die Symbolrate wird reduziert um Faktor ld(M)Die Sendeleistung bleibt konstantDie Bandbreite wächst um Faktor M / ld(M)

OFDM: N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert auf N Töne im Abstand 1/TS

Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate: Die Symbolrate wird reduziert um Faktor N Die Peak Sendeleistung nimmt zu Die Bandbreite wächst um den Faktor N

31

Noch höhere Datenraten:M-ary FSK

Zeitsignal M = 4

Empfänger:M Korrelatoren auf jeden Frequenzton Ψi

Real-time Spektrogram M = 4

f

t

32

Extrembeispiel M-ary FSK

Piccolo Coquelet

Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz !

Modem mit 62.5 bit/s:16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s Operating at 62.5/4 = 15.625 Symbol/s. Tone spacing of 15.625 HzSignal bandwidth of 16*15.625 = 266 Hz.

Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers)This short transmission contains about 120 letters

1000 Hz

1300 Hz

0 20 s

Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter

33

BER von M-ary FSK

0

SymbolE N

EQ1M)M(P

Konstruktion z.B.: M = 8 (3 Bit)

3

N

EQ4BER

0

b

4-fache BER

Kurvenpunkt allgemein: 10∙log(ld(M)) dB links von FSK und M/2-fache BER

4.8 dB 4-fache

Coherent FSK

0

bFSK N

EQBER

248163264

WSK Symbolfehler PE und BER:

4.8 dB links von BER für Coherent FSK

)M(ld

N

EQ

2

MBER

0

b

34

Kombinationslösung: OFDM

35

Kombinationslösung: OFDM

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

• Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe • Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten Bc

Bandbreite unterteilen in Subbänder mit Bsub = 1/Ts < Bc

1 Träger pro Subband = Subcarrier Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N·1/Ts

Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger)

…looks like a fully populated FFT with grid 1/TS

Spektrum einzelnes Subcarrier Symbolder Dauer TS

Spektrum von 7 Symbolen auf orthogonalen Subcarrier

ST

1f

36

Time Domain View OFDM

an, bn Coding to polar:

„1“ +1„0“ -1

Einaches Beispiel mit 8 BPSK modulierten Trägersignalen

37

OFDM Modulator

Modulator = IFFT Demodulator FFT

Spektralwert QAM(Amplitude und Phase)für Träger 0…N

38

Architektur OFDM Modem

Implementation: FPGA, DSP, ASIC

39

Anwendungen OFDM

ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G.992.1Downstream: N = 256, Δf = 4.3125 kHz, B = 1.104 MHzR 8.192 Mbit/s, QAM mit M = 22 ... 215Upstream: N = 32, Δf = 4.3125 kHz, B = 138 kHzR 768 kbit/s , QAM mit M = 22 ... 215

DMT = Discrete Multi TonePOTS = Plain Old Telephone Service

40

Anwendungen OFDM

WLAN IEEE 802.11a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band

≤ 64 - QAM

RS = 250 kHz

41

Anwendungen OFDM

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Planungsbeispiel OFDM @ ISM-Band 5.7 GHz

kHz8002

1Bc

ms6.1f

4.0T

mc

• Delay Spread = 200 ns• Doppler Spread fm = 250 Hz (120 km/h)• Assigned Bandwidth 15 MHz

• Subchannel Bandwidth 1/TS = 200 kHz • OFDM Symbol TS = 5 µs

• FFT Window Size 5 µs• Nr. of Subchannels max. 75

• FFT Size should be 2N 64• Subchannels unused 11

• Subchannels are flat, slow fading• Symbol Period >> Delay Spread• Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth

• Data Rates• BPSK (1 Bit/Symbol) 12.8 Mbit/s (R = 64·1/TS)• QPSK (2 Bit/Symbol) 25.6 Mbit/s

ITS (car2car)

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Einfluss Multipath Fading auf OFDM

Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite Weil Subchannel Bandbreite << Bc konstante Dämpfung und Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc)

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Channel Estimation

Pilot 1 Pilot 2

Pilot 3Pilot 4

Insertion of unmodulated Pilot Tones

RX measures Amplitude (RSSI)

Channel Estimation with Pilots Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots Feedback Channel for Information to TX Channel Adaptive M-ary Modulation

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Anwendungen OFDM

Scalable Adaptive OFDM für Funkübertragungssystem

• Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation• Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation • Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem Subträger

@ RX

@ TX

48

Allgemein: BER im Funkkanal

BER flacht ab trotz guten S/N

• Imperfections• Fading

Fehlerkorrektur unabdingbar

NTM2

49

Interleaving gegen Fehlerbündel

….NTM2