1) Introduction 4) Principe des actions mutuelles 5

1) Introduction1) Introduction

2) Les actions mécaniques2) Les actions mécaniques

3) Notion de force (glisseur)3) Notion de force (glisseur)

4) Principe des actions mutuelles4) Principe des actions mutuelles

5) Notion de moment d’une force5) Notion de moment d’une force

6) Principe fondamental de la statique6) Principe fondamental de la statique

7) Solide soumis à deux forces (glisseurs)7) Solide soumis à deux forces (glisseurs)

8) Méthodologie8) Méthodologie

1) Introduction1) IntroductionSTATIQUE

Partie de la mécanique où on effectue

pas d’accélération pas d’accélération

l’étude des solides en équilibre

pas d’accélération pas d’accélération

But : connaître les efforts que subit une pièce pourpouvoir la dimensionner correctement.

Hypothèses : les solides sont supposés géométriquementparfaits et indéformables.

Les actionsmécaniques

Notionde force

PFSCas de

deux forcesIntroductionIntroduction

Actionsmutuelles

Notionde moment Méthodologie

2) Les actions mécaniques2) Les actions mécaniques

On appelle action mécaniqueaction mécaniquetoute cause susceptible de

système matériel.provoquer l’équilibre, le mouvement ou la déformation d’un

Définition :

Notionde force

PFSCas de

deux forcesIntroduction

Actionsmutuelles


ActionsActionsmécaniquesmécaniques

Les actions mécaniques peuvent être classées en deux catégories :

les actions mécaniques à distance :elles s’exercent au niveau du volume du solide.

Classification :

les actions mécaniques de contact :directement sur la surface du solide par le biais de

elles s’appliquent

liaisons avec un autre solide.

Notionde force

PFSCas de


Actionsmutuelles


ActionsActionsmécaniquesmécaniques

Une force est une action mécanique représentée par un

son point d’application M

Définition :

vecteur lié ( M , F ) défini par :

sa direction/sens

3) Notion de force (glisseur)3) Notion de force (glisseur)

Unité :Unité : le Newton (N)le Newton (N)

sa direction/sens

sa norme

PFSCas de


Actionsmutuelles


Actionsmécaniques

NotionNotionde forcede force

Ligne d’action

Exemple :

Action du câble 2sur le support 1

Ligne d’action

F2 ��1F2 ��1

F2 ��1

PFSCas de


Actionsmutuelles


Actionsmécaniques


21212 xFFr

→→ =

F cosFX ×+= α

2xr

1xr

1yr

F2 ��1

α

=

=→

20

021

12

B

F

F

== →→ 1212 FF

10

sin

cos

2121

2121

B

FY

FX

×−=×+=

αα

221

221 YX +

PFSCas de


Actionsmutuelles


Actionsmécaniques


Cas de l’action de la pesanteur :

résultante, dont les caractéristiques sont les suivantes :

la pesanteur ou attraction terrestre agit sur tous les solides sous la forme d’une force

Point d’application : le centre de gravité (noté G)

Direction / sens : verticale et vers le bas

Intensité : gMP ×= avec 2/81,9 smg =

PFSCas de


Actionsmutuelles


Actionsmécaniques


G

L’action exercée par un solide sur un autre est égale àl’opposée de celle exercée par « l’autre sur l’un »

4) Principe des actions mutuelles ou réciproques4) Principe des actions mutuelles ou réciproques(ou principe de l’action et de la réaction)(ou principe de l’action et de la réaction)

P

Enoncé :

M

1221 FF →→→→→→→→ −−−−====P

Fsol ��SSsolFP →=

PFSCas de



Actionsmécaniques

Notionde force

ActionsActionsmutuellesmutuelles

Exemple :

G

soit un cycliste de masse M (vélo + cycliste) et decentre de gravité G (vélo + cycliste).

gMP ×=

par symétrie on a :

A B

RB

PgMRR BA 2

1==RA

PFSCas de



Actionsmécaniques

Notionde force

ActionsActionsmutuellesmutuelles

=∆ )(FM

Moment d’une force (glisseur) autour d’un axe :

5) Notion de moment d’une force (glisseur)5) Notion de moment d’une force (glisseur)

mouvement de rotation autour de cet axe.

Le moment d’une force (ou glisseur) par rapport à un axe∆∆∆∆ est un outil qui permet de mesurer la capacité de cette force à créer un

dF ×∆∆∆∆

Bras de levierBras de levier

Unité :Unité : le Newton mètre (N.m)le Newton mètre (N.m)

distance perpendiculaire entre l’axe ∆∆∆∆et l’axe central du glisseur (force) ΣΣΣΣ

axe ∆∆∆∆ axeΣΣΣΣ

FΣΣΣΣ

PFSCas de

deux forcesIntroduction Méthodologie

Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles

NotionNotionde momentde moment

On appelle moment en A

le vecteur MA(F) défini par :

FAMFM A ∧=)(


Moment d’une force (glisseur) autour d’un point :

d’une force (glisseur) F appliquée en M

F

A

∆∆∆∆

M


yr

xr

zr

=∧= FAMFM A )( =∧ zFxdrr

xdAMr=zFFr=

yFdr×−

)(0

0

)(

zyx

A FdFM

rrr

−=

Moment autour de Moment autour de xAr

Moment autour de Moment autour de yAr

Moment autour de Moment autour de zAr

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


FAMFM A ∧=)(

( ) ( )r

F

MA

xr

yr

zr

AM α

α

( ) ( )zFAMFAMFM Ar−×××= sin)(

αd

zFdFM Ar−=)(

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


F

A

∆∆∆∆

M =∧= FBMFM B )(

)(0

0

)(

zyx

A FdFM

rrr

−=

e

Calculons le moment au point B

0

e

d

0

0

F

∧

)(0

)(

zyx

B Fd

Fe

FM

rrr

−+

=

Moment autour de Moment autour de xBr

Moment autour de Moment autour de yBr

Moment autour de Moment autour de zBr

B

yexdBMrr +=

yr

xr

zr

xdAMr=zFFr=

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


)(0

zyxrrr

)( zyx

F rrr

F

A

∆∆∆∆

Me

)(0

0

)(

zyx

A FdFM

rrr

−=

)(0

)(

zyx

B Fd

Fe

FM

rrr

−+

=

On retrouve la formule dechangement de point :

FBAFMFM AB ∧+= )()(

B

yr

xr

zr

xdAMr=zFFr=

FBAFMFM AB ∧+= )()(

zFyeyFdrrr ∧+−=

=

yexdBMrr +=

)(0

zyx

Fd

Fe

rrr

−+

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


2

d

2

d

xr

yr

Notion de couple :

Un couple est constitué de deux forceségales (en norme) et opposées

)()(0 FMFMM OO

rr−++=

zd

Fzd

Frrrr

22×−+×++=+F

O

xzr

zFzF22

×−+×++=+F

-F = zdFr×

dFC ×=

zd

Fzd

Frr

22×+×+=

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


Cas du moteur électrique :

F

-F

Un moteur délivre généralement un couple pur

PFSCas de


Actionsmécaniques

Notionde force

Actionsmutuelles


6) Principe fondamental de la statique (PFS)6) Principe fondamental de la statique (PFS)

Soit un solide S soumis à un ensembled’actions mécaniques extérieures.

Ce solide est dit en équilibre(absence d’accélération)si et seulement si :

Théorème de la résultante statique (TRS) :

∑

théorèmes générauxthéorèmes généraux

Théorème du moment statique (TMS) :

0=∑ →SextF

0)( =→∑ SextM A

Cas de deux forces

Introduction MéthodologieActions

mécaniquesNotionde force

Actionsmutuelles

Notionde moment

PFSPFS

7) Solide en équilibre soumis à deux forces (glisseurs)7) Solide en équilibre soumis à deux forces (glisseurs)Ces deux glisseurs sont :

égaux en normeet

directement opposés

Introduction MéthodologieActions


Actionsmutuelles

Notionde moment

PFSCas de Cas de

deux forcesdeux forces

1)2)

8) Méthodologie8) Méthodologieà utiliser systématiquement !!!

une ou plusieurs

pièces

IsolerBilan des actions mécaniques2)

3)4)5)

extérieures (BAME)Bilan des actions mécaniques

Appliquer le PFSCalculsRésultats

IntroductionActions


Actionsmutuelles

Notionde moment

PFSCas de

deux forcesMéthodologieMéthodologie

Exemple : soit le chargeur sur pneus ci-dessous

xr

yr

zr

A B

G

a b

Hypothèses :Hypothèses :

on suppose le problème plan : plan ( )yxGrr

la position du centre de gravité G est connue

Problème posé :Problème posé : calculer les actions au niveau des deux essieuxen A et B en les supposant verticales.

la masse du véhicule est notée M

IntroductionActions


Actionsmutuelles

Notionde moment

PFSCas de


xr

yr

zr

B

G

a b

A

1) 1) IsolerIsolerle chargeur

2) 2) BAMEBAMEpoids

action en A

action en B

P

RA RB

action en B

3) 3) PFSPFS

Résultantes :

Moments :

en projection sur yr

au point A et en projection sur zr

IntroductionActions


Actionsmutuelles

Notionde moment

PFSCas de


Documents

1) Introduction 4) Principe des actions mutuelles 5