Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora de la qualitat
1.1. Síntesi numèrica de dades 1.2. Boxplot 1.3. Plantilles de recollida de dades 1.4. Histogrames 1.5. Diagrames de Pareto 1.6. Diagrama de causa-efecte 1.7. Diagrames bivariants 1.8. Estratificació 1.9. Consideracions sobre les eines gràfiques
En acabar aquest tema seràs capaç de:
1. Explicar la utilitat dels estadístics de localització, d'ordre i de dispersió.
2. Calcular els estadístics mostrals i entendre el seu significat. 3. Enumerar els avantatges d'emprar gràfics senzills per a
transformar les dades en informació útil per a la presa de decisions.
4. Identificar a quines situacions es adient cada eina d'estadística descriptiva.
5. Transformar les dades en informació mitjançant una eina bàsica.
Objectiu: treure informació a partir de les dades
Productes o i
na
Millora del producte i del procés
DADES
PROCÉSEntrades serveis
ESTADÍSTICA
Recollida de dades
� Plantilles� (Mostreig)
stria
l de
Bar
celo
n
Síntesi numèrica de dades Síntesi gràfica de dades
INFORMACIÓ ESTADÍSTICA
( g)
Engi
nyer
ia In
dus
1) Mesures de tendència central� Mitjana� Mediana
Síntesi gràfica de dades
� Histograma� Diagrama de Pareto
Di bi i t
stic
a de
l’ET
S d’
E
2) Mesures de dispersió� Rang i IQR� Variança i desviació tipus
3) Mesures de posició
� Diagrama bivariant� Diagrama de punts
(dotplot)� Boxplot
fess
ors
d’es
tadí
s ) p� Quartils� Percentils
4) Mesures de relació entre dos variables� Covariança
Boxplot� ...
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
ç� Correlació
Tipus de Variables
TIPUS DE VARIABLE EXEMPLE
na Nominal Marca d’un producte
TIPUS DE VARIABLE EXEMPLE
stria
l de
Bar
celo
n
Qualitativa
(categòrica)
Nominal
Ordinal
Marca d un producte
Nivell d’estudis
Engi
nyer
ia In
dus Ordinal Nivell d’estudis
stic
a de
l’ET
S d’
E
Quantitativa
Discreta Nombre de productes defectuosos
fess
ors
d’es
tadí
s
Continua Pes, alçada, temperatura
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
13
Activitat: Identificació de variables
• La llargada (en mm) d’un regle:
• El color del cabell dels estudiants:
• El pes d’un sac de pinso (en Kg):
• Número de trossos en els que es trenca un guix en caure a terra:
• Proporció d’infectats de malària en una regió d’Àfrica en un mes:
• Litres d’aigua que un metge recomana beure cada dia:
• L’edat d’una persona:
• La quantitat de cigarretes que et fumes cada dia:
• La valoració d’un menjar on les opcions de resposta són: molt dolent, no gaire bo, bastant bo, boníssim:
• Número de fills d’una família:
• Tipus de local (comercial, industrial...):
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
14
Tendència central: Mitjanana
x...xxxxx n321
n
1ii ������
��
stria
l de
Bar
celo
n
Exemple: calcular la mitjana d’aquestes dades
nn
Engi
nyer
ia In
dus
4 + 2 + 7 + 1 + 9
Exemple: calcular la mitjana d aquestes dades
4, 2, 7, 1, 9
stic
a de
l’ET
S d’
E 4 + 2 + 7 + 1 + 9
5= 4,6=x
fess
ors
d’es
tadí
s
109876543210
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Tendència central: Mediana
No té fórmula Poc influenciable per valors extrems
na
No té fórmula. Poc influenciable per valors extrems
Ordenar els Número senar de dades: Valor que queda al mig
stria
l de
Bar
celo
n valorsde més petit a
més gran
q q g
Número parell de dades: Promig dels 2 centrals
Engi
nyer
ia In
dus
Els ordenem de més petit a més gran: 1, 2, 4, 7, 9
Exemple: Calcular la mediana de: 4, 2, 7, 1, 9
stic
a de
l’ET
S d’
E p g , , , ,
Mediana
fess
ors
d’es
tadí
s
109876543210
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
15
Dispersió: Rangna
Rang = Valor màxim – valor mínimFàcil de fer servir però poc informatiu
(especialmente si es tenen moltes dades)
stria
l de
Bar
celo
n (especialmente si es tenen moltes dades)
Molt influenciable per valors extrems
Engi
nyer
ia In
dus
8
stic
a de
l’ET
S d’
E
109876543210
8
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Dispersió: variança
� �n
2
na
“Promig” del quadrat de las distàncies de cada valor a la mitjana
� �
1-n
x-x=
llibertatdegrausquadratsdesuma=s 1=i
2i
2
stria
l de
Bar
celo
n
(9 – 4,6) 2 + (7 – 4,6) 2 + (4 – 4,6) 2 + (2 – 4,6) 2 + (1 – 4,6) 2
5 - 1=s2 =
Engi
nyer
ia In
dus
0 6
=(4,4) 2 + (2,4) 2 + (- 0,6) 2 + (- 2,6) 2 + (- 3,6) 2
4= 11,3
stic
a de
l’ET
S d’
E
3,6
2,6
0,6
4,4
2,4
fess
ors
d’es
tadí
s
109876543210
3,6 ,
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
4,6
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
16
Dispersió: Desviació tipusna
Mesura de dispersió d’ús cotidià
ss 2�
stria
l de
Bar
celo
n
Mateixes unitats que les dades
Engi
nyer
ia In
dus
E l P d 4 ( k ) 65 94 81 72
Ordre de magnitud comparable a les dades
stic
a de
l’ET
S d’
E Exemple: Pesos de 4 persones (en kg): 65, 94, 81, 72
Variança: s2 = 156,67 kg2 (!)
Desviació tipus: s = 12,52 kg
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
f
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
17
Activitat: Calcular estadístics bàsics
Calcular la mitjana, mediana i desviació tipus de les dues mostres següents, corresponents al nombre d’hores de preparació per l’examen d’estadística.
1ª Mostra: 2, 7, 13, 6, 11, 9, 5, 11, 3, 8
2ª Mostra: 2, 3, 8, 5, 4, 13, 2, 7, 15, 16
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
18
Posició: quartils5052
Menor
na
575859606161 Q1 61 P i til
25 %
Posició Q1 � (n+1)/4
stria
l de
Bar
celo
n 616164686971
Dades ordenadesde menys a més
50 %
Q1 = 61: Primer quartil
75 %
Posició Q1 � (n+1)/4
Engi
nyer
ia In
dus 71
7273787880
de menys a més
75,5 Mediana Posició Me � (n+1)/2
stic
a de
l’ET
S d’
E
818282848690
50 %
Q3 = 86: Tercer quartil
75 %
Posició Q3 � 3(n+1)/4
fess
ors
d’es
tadí
s 909293949598
25 %
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
98100Major
Sortida de MINITAB
Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics...
na
p y p
stria
l de
Bar
celo
n
Descriptive Statistics: Pulse1 Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 MaximumPulse1 92 0 72,87 1,15 11,01 48,00 64,00 71,00 80,00 100,00
Engi
nyer
ia In
dus
Valor màxim
P i til
MedianaTercer quartil
stic
a de
l’ET
S d’
E
Desviació tipusDesviació tipus de la mitjana
Valor mínimPrimer quartil
fess
ors
d’es
tadí
s
Número de valors missing (no interessa considerar a l’estudi i s’han substituït per un asterisc
MitjanaDesviació tipus de la mitjana
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Número de files (dades)
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
19
Mesures de relació entre dos variables
n
( )( )�
na
10
9
8 +
Positiva(+ · +)
Negativa(+ · -)
i ii 1
(x x)(y y)Cov(X,Y)
n 1�
� ��
�
�I II
stria
l de
Bar
celo
n
7
6
5Y Mitjana de Y
+
++-
Cov (X,Y) > 0: Relació positiva
Engi
nyer
ia In
dus
4
3
2+
--
-Cov (X,Y) < 0: Relació negativa
stic
a de
l’ET
S d’
E
109876543210
1
0Mitjana de X
Negativa(- · +)
Positiva(- · -)Cov (X,Y) 0:
No hi ha relació IIIIV
fess
ors
d’es
tadí
s 109876543210X
INCONVENIENT: Depèn de les unitats de les variables
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Mesures de relació entre dos variables
El coeficient de correlació resol els problemes de la covariança
na
El coeficient de correlació resol els problemes de la covariança
XYX Y
Cov(X,Y)rs s
�
stria
l de
Bar
celo
n
Unitats: Es adimensional
Valors: Estan afitats entre –1 y +11: Correlació negativa perfecta
Engi
nyer
ia In
dus -1: Correlació negativa perfecta
0: Sense correlació +1: Correlació positiva perfecta
stic
a de
l’ET
S d’
E
80
90
100
110
so
1500
00, 2
00)
r = 0,779
fess
ors
d’es
tadí
s
150 160 170 180 190 200
40
50
60
70
Altura
Pe
500 1000 1500
500
1000
X=N(1000, 200)
Y=N
(100
r = - 0,160
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Altura ( 000, 00)
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
20
Boxplot
Fi l’ t ió l d i ió i l l t
na
5, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 15, 16, 18Orden: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Fixa l’atenció en les mesures de posició i en els valors extrems
stria
l de
Bar
celo
n
Q1 Mediana Q3
Últims valors abans d’entrar a la zona d’anomalies
Engi
nyer
ia In
dus
Zonaanomaliesextremes
Zonaanomaliesextremes
Zonaanomaliesmoderades
ZonaanomaliesmoderadesQ1 Q3
1,5*IQR 1,5*IQR IQR 1,5*IQR 1,5*IQR
stic
a de
l’ET
S d’
E
* * * o
fess
ors
d’es
tadí
s
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
IQR = Q3 – Q1 Valor de la dada més petita que cau a la zona verda
Valor de la dada més gran que cau a la zona verda
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
q que cau a la zona verda
Boxplot. Exemples
na
Pes en funció del sexe en un grupde 92 estudiants
Evolució de la humitat d’un producte(pinso) fabricat al llarg d’una setmana
stria
l de
Bar
celo
n
10
ad
200
Engi
nyer
ia In
dus
9
Hum
eda
150
Wei
ght
stic
a de
l’ET
S d’
E
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8
1 2
100
Sex
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
21
Activitat: Dibuixar gràfics a mà
Dibuixa el boxplot de la mostra següent, corresponent a les alçades de 10 estudiants universitaris:
1,76 1,68 1,71 1,70 2,10 1,66 1,80 1,72 1,85 1,63
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
22
Las 7 eines bàsiques d’Ishikawana • Plantilles
stria
l de
Bar
celo
n
• Histogrames
• Plantilles
• Diagramas de Pareto
Engi
nyer
ia In
dus
• Diagrames bivariants
• Diagrames causa-efecte
stic
a de
l’ET
S d’
E
• Estratificació
• (Gràfics de control)
fess
ors
d’es
tadí
s
Il·lustració presa de H,S, Gitlow “Planificando para la Calidad” Ventura Ediciones, México, 1991 Aquesta eina es veu a l’assignatura optativa de 4t Mètodes de la qualitat total
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Plantilles de recollida de dades. Exemples
nast
rial d
e B
arce
lon Un
histograma“en directe”
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
Il·lustració agafada de: K, Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB, Nueva
York, 1985
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
,
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
23
Plantilles de recollida de dades. Exemplesna
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Il·lustracions agafades de Juran Institute “Quality Improvement Tools” Material didáctico para cursos, 1989
Plantilles de recollida de dades. Exemples
nast
rial d
e B
arce
lon
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
E
Plantilla per determinar
fess
ors
d’es
tadí
s
Basat en: K Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB Nueva York 1985
Plantilla per determinarles causes dels defectes
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Basat en: K, Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB, Nueva York, 1985
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
24
Plantilles de recollida de dades. Exemplesna
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
Il·lustració agafada de: H, M, Wadsworth et al, “Modern Methods for Quality Control and Improvement” Wiley, 1986
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Il·lustració agafada de: J,M, Juran “Manual de Calidad, McGraw-Hill, Madrid 2001
Plantilles de recollida de dades. Exemples
na
Avions britànics a la II Guerra Mundial
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
Quines zones cal reforçar?
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
25
Plantilles per a la recollida de dadesna
Utilitat
S’usen per recollir dades que seran analitzades
stria
l de
Bar
celo
n
• Faciliten la recollida de dades i la fan més
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus
consistent• Eviten confusions• Faciliten l’anàlisi posterior de les dades
stic
a de
l’ET
S d’
E p
!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal
h ti t d d l i i i d l
fess
ors
d’es
tadí
s ! que ho tinguem en compte des del principi de larecollida de dades
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Histogrames i variabilitat
nast
rial d
e B
arce
lon
Engi
nyer
ia In
dus
PROCÉS
Clie
nts
stic
a de
l’ET
S d’
E C
Mostra
fess
ors
d’es
tadí
s
Variabilitat !!
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
26
El cas del forn de pana
• Forn de pa preocupat per una excessiva variabilitat en el pes delsseus productes
stria
l de
Bar
celo
n seus productes
• Al forn de pa elaboren el pa dos operaris (A i B) fent servir duesmàquines (1 i 2). Els operaris no treballen simultàniament, sinò
di t b ll A i lt B
Engi
nyer
ia In
dus que uns dies treballa A i uns altres B.
• Es van prendre dades durant 20 dies d’una mostra diària de 4 peces de pa de cada màquina.
stic
a de
l’ET
S d’
E p p q
• El pes de les barres ha de ser de 220g ± 10g
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
El cas del forn de pa
Dí O Mà i 1 Mà i 2
na
Día Ope. Màquina 1 Màquina 2
1234
ABBB
220.3 215.8 220.4 221.5
215.5222.0218.7227.0
219.1 218.9 218.6 219.5
219.2213.6219.6222.5
220.3216.9222.9223.1
208.0 213.4 219.7 215.3
214.4217.7209.4220.4
219.2 217.7 221.6 215.6
stria
l de
Bar
celo
n 5
6789
A
AABB
215.7
222.7 216.0 219.4 219.8
225.3
215.1218.8218.3222.6
223.0
219.6 217.9 216.7 219.1
218.0
217.3213.0224.1217.7
216.0
212.1216.9216.2216.2
210.9
213.0 216.0 218.4 212.2
221.4
218.0213.5216.6216.9
210.9
216.5 219.2 214.9 214.9
Engi
nyer
ia In
dus 10
11121314
A
BBBA
220.2
218.0 219.3 220.0 223.9
219.5
223.9219.6214.1220.6
222.4
219.6 218.8 224.3 219.5
219.9
221.9219.9217.4219.6
222.9
214.9219.0218.0211.8
214.3
212.6 216.7 219.5 218.2
219.1
219.4216.4219.5218.3
216.7
213.3 213.5 222.3 217.4
stic
a de
l’ET
S d’
E
15
16171819
A
BBAA
218.1
216.9 217.9 224.2 214.1
218.8
221.6225.7216.2219.7
218.4
220.6 222.2 219.9 222.4
217.9
222.6216.1220.4224.5
214.6
215.6212.5215.8213.7
215.7
220.4 214.6 219.9 209.7
218.0
217.3209.7216.5216.9
216.4
216.2 211.3 211.9 213.1
fess
ors
d’es
tadí
s
20 A 221.1 225.0 222.7 222.2 212.5 217.5 217.4 215.7
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
27
Histograma de les dades totalsna
Dades globals en freqüència Dades globals en
percentatge
stria
l de
Bar
celo
n
40
35
Frecuenciag
35
30
Porcentajea os g oba es
Engi
nyer
ia In
dus
30
25
20
15
25
20
15
stic
a de
l’ET
S d’
E
235230225220215210205
10
5
0235230225220215210205
10
5
0
fess
ors
d’es
tadí
s
Pesos Pesos
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Histogrames: Comparació entre operaris
rcentaje Operario A Porcentaje Operario BOperari A Operari B
na
35
30
25
rcentaje35
30
25
Porcentaje
stria
l de
Bar
celo
n
20
15
10
5
20
15
10
5
Engi
nyer
ia In
dus
235230225220215210205
5
0
Pesos235230225220215210205
5
0
Pesos
stic
a de
l’ET
S d’
E
225
220
fess
ors
d’es
tadí
s
215
210
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Operari BOperari A
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
28
Histogrames: Comparació entre màquines
P t jq
PorcentajeMáquina 2Màquina 1 Màquina 2
na
35
30
25
Porcentaje35
30
25
Porcentaje
stria
l de
Bar
celo
n
20
15
10
5
20
15
10
5
Engi
nyer
ia In
dus
235230225220215210205
5
0
Pesos235230225220215210205
5
0
Pesos
stic
a de
l’ET
S d’
E
225
220
fess
ors
d’es
tadí
s
215
210
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Maquina 2Maquina 1
Histogrames: Exercici
na PorcentajeMáquina 1 Máquina 3Porcentaje
Produeixen aquestes dues màquines amb la mateixa dispersió?
stria
l de
Bar
celo
n
25
30
35Porcentaje
25
20
15
Porcentaje
Engi
nyer
ia In
dus
5
10
15
20 15
10
5
stic
a de
l’ET
S d’
E
205 210 215 220 225 230 235
0
Pesos228226224222220218216214212
0
Pesos
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
29
Com construir un histograma a mà (1/3)
1. Comptar el número de dades
na
2. Dividir les dades aproximadament en grups de 10
Gruix (mm) de 100 làmines de metall
stria
l de
Bar
celo
n
DADES XL Xs
3,563,483 41
3,463,563 37
3,483,503 47
3,503,523 49
3,423,473 45
3,433,483 44
3,523,463 50
3,493,503 49
3,443,563 46
3,503,383 46
3,563,563 50
3,423,383 37
Engi
nyer
ia In
dus 3,41
3,553,483,593 40
3,373,523,483,633 54
3,473,443,323,593 46
3,493,503,403,473 51
3,453,453,523,383 48
3,443,443,343,523 50
3,503,483,463,453 68
3,493,463,433,483 60
3,463,523,303,313 46
3,463,463,463,463 52
3,503,553,523,633 68
3,373,443,303,313 40
N = 100
stic
a de
l’ET
S d’
E 3,403,483,523,41
3,543,503,483,45
3,463,563,463,34
3,513,503,453,44
3,483,523,463,47
3,503,463,543,47
3,683,483,543,41
3,603,463,483,48
3,463,523,493,54
3,523,563,413,47
3,683,563,543,54
3,403,463,413,34
XL = 3,68
XS = 3,30
fess
ors
d’es
tadí
s
màxim de la fila mínim de la filaBusquem el màxim i el mínim de cada fila, per tal que sigui més fàcil trobar el
màxim i el mínim global
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
màxim i el mínim global
Com construir un histograma a mà (2/3)
na 4 Omplir la taula de freqüències
3. Es decideix el número d’intèrvals en funció del número de dades que tens (com més dades, més intèrvals)
stria
l de
Bar
celo
n 4. Omplir la taula de freqüències
Classes Marca classe Tabulació ni
Engi
nyer
ia In
dus
3.275 – 3.3253.325 – 3.3753.375 – 3.4253 425 3 475
3.303.353.403 45
|||||||||| |||||||| |||| |||| |||| |||| |||| ||
33932
stic
a de
l’ET
S d’
E 3.425 – 3.4753.475 – 3.5253.525 – 3.5753.575 – 3.625
3.453.503.553.60
|||| |||| |||| |||| |||| |||| |||||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||||||| |||||||
3238103
fess
ors
d’es
tadí
s 3.575 3.6253.625 – 3.6753.675 – 3.725
3.603.653.70
|||||
311
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
30
Com construir un histograma a mà (3/3)
5 Construir l’histograma
na
5. Construir l’histograma
40
stria
l de
Bar
celo
n
a (n
i)
30
Engi
nyer
ia In
dus
Freq
üènc
ia
20
10
stic
a de
l’ET
S d’
E
3,703,653,603,553,503,453,403,353,30
10
0
fess
ors
d’es
tadí
s
Gruix (mm),,,,,,,,,
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Tipus d’histogrames
na
200
150
100
120
80
200
150
100
stria
l de
Bar
celo
n
706560555045403530
50
0
7570656055504540353025
40
0
2520151050
100
50
0
Engi
nyer
ia In
dus
200 200 200
Variabilitat natural Bimodal Esbiaixat a la dreta
stic
a de
l’ET
S d’
E
150
100
50
150
100
50
150
100
50
fess
ors
d’es
tadí
s
7065605550454035300
9085807570656055504540350
908580757065605550454035
0
Censurat Amb anomalies, errors, etc,
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
31
Tipus d’histogrames
Superposament granSuperposament mitjàPetit superposament
na 50
100
üènc
ia
Superposament gran
50
100
qüèn
cia
Superposament mitjà
50
100
üènc
iaPetit superposament
stria
l de
Bar
celo
n
95 100 105 110
0
50
Freq
90
100
90 100 110
0
50
Freq
95 105 115
0
50
Freq
Engi
nyer
ia In
dus
0
50
100
Freq
üènc
ia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Freq
üènc
ia
0
50
100
Freq
üènc
ia
stic
a de
l’ET
S d’
E
95 100 105 110
0
150
90 100 110
100
95 105 115
0
100
fess
ors
d’es
tadí
s
95 100 105 110
0
50
100
Freq
üènc
ia
90 100 110
0
50
Freq
üènc
ia
95 105 115
0
50
Freq
üènc
ia
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Diagrama de punts (dotplot)
na
Quan tenim poques dades, un diagrama de punts és millor que un histogramaRepresenta cada dada com un punt a sobre d’un eix.
stria
l de
Bar
celo
n p p
Exemple. Diagrama de punts amb les dades: 1, 2, 4, 7, 9
Engi
nyer
ia In
dus
109876543210
stic
a de
l’ET
S d’
E
Exemple. Diagrama de punts amb les dades: 1, 2, 4, 7, 7, 9
fess
ors
d’es
tadí
s
109876543210
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
32
Histogrames
Utilitat
na
Utilitat
Mostra la forma que segueix un conjunt de dades i la
seva dispersió
stria
l de
Bar
celo
n
• Revela la mitjana la variabilitat de les dades i la forma
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus Revela la mitjana, la variabilitat de les dades i la forma
de la distribució• Permet detectar anomalies, l’existència de dades que
provenen de dues distribucions diferents els valors
stic
a de
l’ET
S d’
E provenen de dues distribucions diferents, els valorsque apareixen amb major freqüència, etc...
Li it i
fess
ors
d’es
tadí
s LimitacionsNo reflexa la informació temporal de les dades ni relacions entre variables
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
33
Activitat: Identificació d’histogrames
Quin tipus d’histograma sortiria en cada una de les següents situacions?
• L’edat dels que han anat a votar a les últimes eleccions:
• Si barregem les dades de la producció de dues màquines que treballen diferent:
• El pendent de les carreteres de Catalunya:
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
34
Diagrama de Paretona
FONAMENT::
stria
l de
Bar
celo
n
Un reduït nombre de causes – les importants – sónresponsables d’una alta proporció de problemes.
Engi
nyer
ia In
dus
p p p pLa resta de causes – les trivials – són responsables de laresta
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
El cas de la línia d’envasat
na
• Es tracta d’una línia que omple sacs de menjar per a gossos• Hi ha molta variabilitat en el pes dels sacs
stria
l de
Bar
celo
n Hi ha molta variabilitat en el pes dels sacs• La variabilitat es produeix durant el procés d’estabilització en la
posada en funcionament, després de que es produeixin aturades
Engi
nyer
ia In
dus
imprevistes.• La causa de l’aturada no sempre és la mateixa
stic
a de
l’ET
S d’
E
Què podem fer?
fess
ors
d’es
tadí
s Què podem fer?
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
35
El cas de la línia d’envasatna
Tabulació de les dades
stria
l de
Bar
celo
n
Matí Tarda Total Matí Tarda TotalRuptura del fil 18 24 42 20 51 71
Causa Nombre de parades Temps de parada (hores)
Engi
nyer
ia In
dus Ruptura del fil 18 24 42 20 51 71
Cinta 15 10 25 150 100 250Vibrador 92 88 180 62 130 192Vis sens fi 1 6 7 2 10 12
stic
a de
l’ET
S d’
E
Agromullament 0 1 1 0 1 1Ruptura del sac 2 1 3 4 5 9Altres 1 0 1 8 2 10
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
El cas de la línia d’envasat
na
Diagrama de Pareto per al nombre de parades
Pareto pel nombre de parades
stria
l de
Bar
celo
n
200 80
100
Engi
nyer
ia In
dus
100 40
60
Perc
ent
Cou
nt
stic
a de
l’ET
S d’
E
Vibradortura del fil
Cinta sens fira del sac
mullament
Altres
0 0
20
Defect
fess
ors
d’es
tadí
s
VibraRuptura Cin
Vis se
RupturaAgrom
ul Altr
180 42 25 7 3 1 169,5 16,2 9,7 2,7 1,2 0,4 0,4 69,5 85,7 95,4 98,1 99,2 99,6 100,0
DefectCount
PercentCum %
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
36
El cas de la línia d’envasat
Pareto pel temps de parades
na
Pareto pel temps de parades
Diagrama de Pareto per al temps de parades
stria
l de
Bar
celo
n
400
500
80
100
Engi
nyer
ia In
dus
200
300
40
60
Perc
ent
Cou
nt
stic
a de
l’ET
S d’
E
CintaVibrador
Ruptura del fil
Vis sens fiAltre
s
Ruptura del sac
Agromullament
0
100
0
20
Defect
fess
ors
d’es
tadí
s V Rup V RuptAgro
250 192 71 12 10 9 145,9 35,2 13,0 2,2 1,8 1,7 0,2 45,9 81,1 94,1 96,3 98,2 99,8 100,0
CountPercentCum %
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Exemple: consum de paper d’examen
D t t Al F ll F ll / l
na
Departament Alumnes Fulls Fulls/alumneMatemàtiques 2282 27000 11,83
Enginyeria Mecànica 1030 13500 13,11Construccions 178 700 3,93
stria
l de
Bar
celo
n Gestió d'empreses 682 2700 3,96Enginyeria Elèctrica 675 8100 12,00
Informàtica 515 2000 3,88Projectes 173 1000 5,78
Engi
nyer
ia In
dus
Estadística 560 5500 9,82Dibuix 1114 * *Motors 329 3900 11,85
Enginyeria Electrònica 350 4000 11,43
stic
a de
l’ET
S d’
E g yEnginyeria Química 181 2700 14,92
Física 1371 9500 6,93Cibernètica 222 1900 8,56
Mecànica de fluids 630 3500 5,56
fess
ors
d’es
tadí
s Mecànica de fluids 630 3500 5,56Enginyeria de materials 470 5500 11,70
Química 1128 8500 7,54Enginyeria nuclear 258 1000 3,88
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
37
Exemple: consum de paper d’examen
Diagrama de Pareto
na
100000 100
g
stria
l de
Bar
celo
n
5000060
80
rcen
t
ount
Engi
nyer
ia In
dus 50000
20
40 Per
Co
stic
a de
l’ET
S d’
E
Matemàtiques
ginyeriaMecànica
FísicaQuímica
nginyeriaElèctric
a
inyeriade materials
Estadística
inyeria Electrònica
Motors
Mecànica de fluids
nginyeriaQuímica
Gestió d'empreses
Informàtica
Others
0 0
Defect
fess
ors
d’es
tadí
s MEnginy
EnginEnginy
EnginyMec Engi Ges
27000 13500 9500 8500 8100 5500 5500 4000 3900 3500 2700 2700 2000 460027 13 9 8 8 5 5 4 4 3 3 3 2 5
27 40 50 58 66 71 77 81 85 88 91 93 95 100
CountPercentCum %
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Pareto i euros
na
Tipus de causa
Nombre de defectes Proporció Proporció
AcumuladaA 110 0,55 0,55B 45 0 23 0 78
stria
l de
Bar
celo
n B 45 0,23 0,78C 22 0,11 0,89D 6 0,03 0,92
Altres 17 0,09 1,00
Engi
nyer
ia In
dus
Tipus de causa
Nombre de defectes Cost unitari Cost per
causaProporció
costProporció
acumulada
stic
a de
l’ET
S d’
E B 45 5 225 0,51 0,51A 110 1 110 0,25 0,76C 22 3 66 0,15 0,91D 6 2 12 0,03 0,94
fess
ors
d’es
tadí
s , ,Altres 17 1,5 25,5 0,06 1,00
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
38
Pareto i eurosna
Diagrama de Pareto -Diagrama de pareto -
stria
l de
Bar
celo
n
250
300
350
400
450
60
80
100
ent
nt
Cost
200
60
80
100
ent
nt
Nombre de defectes
Engi
nyer
ia In
dus
s0
50
100
150
200
250
0
20
40 Perc
e
Cou
n
s0
100
0
20
40 Perc
e
Cou
n
stic
a de
l’ET
S d’
E
B A C Altres
D225,0 110,0 66,0 25,5 12,051,3 25,1 15,1 5,8 2,7 51,3 76,4 91,4 97,3 100,0
DefectCount
PercentCum %
A B C Altres D110 45 22 17 655,0 22,5 11,0 8,5 3,0 55,0 77,5 88,5 97,0 100,0
DefectCount
PercentCum %
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Una aplicació del diagrama de Pareto
En el següent exemple es pot veure com unes empreses fabricants
na
En el següent exemple, es pot veure com unes empreses fabricantsde màquines fotogràfiques van aconseguir millorar els seusproductes, mitjançant un estudi de les causes dels defectes en lesfotografies fent ús dels diagrames de Pareto
stria
l de
Bar
celo
n fotografies, fent ús dels diagrames de Pareto.
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
39
Recomanacions en fer diagrames de Paretona
� Provar vàries classificacions i construir diferents tipus dediagrames de Pareto
stria
l de
Bar
celo
n
� La categoria “altres” no ha de representar un altpercentatge. Si això passa, és degut a una malaclassificació
Engi
nyer
ia In
dus
� Sempre que sigui possible, és aconsellable utilitzar unitatsmonetàries en l’eix vertical esquerreS i i ibl ’h d’ t tifi
stic
a de
l’ET
S d’
E � Sempre que sigui possible s’ha d’estratificar
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
40
Activitat: Cert o fals
Una línia d’envasat pot parar-se accidentalment per diverses causes. El temps de parada depèn de la causa que l’origina. Durant els últims 6 mesos s’ha pres dades sobre les causes i el temps de parada, obtenint els següents resultats:
Causa A B C D E AltresTemps promig de parada (min.) 25 10 5 7 8 6
Num. de parades 10 17 30 7 19 9
Amb la finalitat de tenir la línia parada el mínim temps possible, el responsable de la mateixa decideix atacar en primer lloc la causa A.
Indica si són certes o falses les següents afirmacions:
• Hagués estat millor començar concentrant els esforços en la causa C.
• La construcció d’un diagrama de Pareto amb la informació disponible, posa en manifest que d’acord amb l’objectiu que es pretén, la decisió més encertada hagués estat una altra.
• D’acord amb la informació disponible, la decisió més encertada és la que s’ha pres.
• En el cas de que existís algun obstacle per començar per la causa A, s’hauria de començar per la C.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
41
Diagrames de Pareto
Utilit t
na
Utilitat
S’usen per determinar quina és la importància de cada una
de les causes del problema
stria
l de
Bar
celo
n p
Faciliten la presa de decisions sobre quines causes
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus • Faciliten la presa de decisions sobre quines causes
atacar primer• Posa en manifest el principi de Pareto: “Poques causes
f t l lt t i i l
stic
a de
l’ET
S d’
E fonamentals, moltes trivials.• Assegura un apropament racional i no emocional a la
millora del procés
fess
ors
d’es
tadí
s
!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal que ho tinguem en compte des del principi de la recollida de dades
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
El cas del pern que es trencava
nast
rial d
e B
arce
lon
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
E
Idea agafada de: K, Ishikawa: “¿Qué es el Control Total de Calidad?, Norma, Bogotá, 1986
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
42
El cas del pern que es trencavana
• El pern número 1 va començar a trencar-seD è d lt b tit i d l ú 1
stria
l de
Bar
celo
n • Desprès de moltes substitucions del pern número 1 es va decidir substituir-lo un de més gruixut i que ja no es trencava
• Es va començar a trencar el pern número 2
Engi
nyer
ia In
dus
• Guiats per l’experiència es van canviar tots els perns pels més gruixutsEs va començar a esquerdar la placa
stic
a de
l’ET
S d’
E • Es va començar a esquerdar la placa
fess
ors
d’es
tadí
s
Què et sembla el procediment emprat?
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Diagrames de causa-efecte
Motivació:: És dificil resoldre problemes complicats sense
na
Motivació:: És dificil resoldre problemes complicats senseconsiderar la seva estructura. Aquesta està formada per una cadena de causes i efectes. El diagrama de causa-efecte és una f ill i i t àti d t l ibl l i
stria
l de
Bar
celo
n forma senzilla i sistemàtica de representar les possibles relacionsexistents entre les característiques de la qualitat (efectes) i els factors (causes).
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
E
Estructura del diagrama de causa-efecte
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
43
Diagrama causa-efecte: exemplena
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Procés de construcció del diagrama de causa-efecte
Identificar la característica de qualitat
na Brainstorming de possibles causes
Identificar la característica de qualitat
stria
l de
Bar
celo
n
Votació múltiple
Brainstorming de possibles causes
Engi
nyer
ia In
dus Votació múltiple
stic
a de
l’ET
S d’
E Construcció del diagrama
ó É
fess
ors
d’es
tadí
s Les causes anotades en el diagrama són causes “potencials”. Ésnecessari recollir dades per confirmar les relacions causa-efecte deldiagrama. El diagrama causa-efecte és un document viu.
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
44
Diagrames de causa-efectena
Utilitat
Documenta la possible relació entre efectes observats i
stria
l de
Bar
celo
n
les seves causes, en nivells cada cop més detallats
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus
• Ajuda a l’equip a apropar-se al problema de manera disciplinada
Avantatges
stic
a de
l’ET
S d’
E
• Permet tenir una llista de causes candidates d’un cert efecte, que podran confirmar-se com certes o no a l’hora d’experimentar
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Diagrames bivariants
na
És una eina que té com a finalitat l’estudi de la relació entre d es ariables
stria
l de
Bar
celo
n dues variables.
Exemples:
Engi
nyer
ia In
dus
� Una característica de qualitat i un factor que pugui afectar-la� Dues característiques de qualitat relacionades� Dos factors lligats a una mateixa característica de qualitat
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
45
Diagrames bivariants: exemple
Diagrama bivariant:
na 95
Diagrama bivariant:Relació Temperatura – Rendimentn=50
stria
l de
Bar
celo
n
94
95
ent
Engi
nyer
ia In
dus
93
Ren
dim
e
stic
a de
l’ET
S d’
E
92
fess
ors
d’es
tadí
s
100 110 120 130 140 150 160 170 180
91
Temperatura
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Tipus de diagrames bivariants
na
50
45
r = 0,917; p-valor = 0
45
55
r = 0,453; p-valor = 0,001
16
17
18
19
r = 0,141; p-valor = 0,33
stria
l de
Bar
celo
n
40
35
30
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
25
35
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11
12
13
14
15
Engi
nyer
ia In
dus 2019181716151413121110 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
r = -0,926; p-valor = 0 r = 0,279; p-valor = 0,05 Relación no lineal
stic
a de
l’ET
S d’
E
-20
-15
-10
p
30
40
50
60
C2
60
80
100
120
140
fess
ors
d’es
tadí
s
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-30
-25
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10
20
30
C110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
20
40
60
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
46
Diagrames bivariants: Correlació i relació causa-efectena
Atenció a la diferència entre correlaciói relació causa-efecte!
stria
l de
Bar
celo
n
Exemples:
Engi
nyer
ia In
dus
� Danys provocats per un incendi i nombre de bombers que van a apagar-lo
stic
a de
l’ET
S d’
E
� Nombre de bodes que se celebren a Barcelona i temperatura mitjana del mes
fess
ors
d’es
tadí
s j
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Diagrames bivariants
na
Utilitat
Identifica correlació entre variables. També indica la
stria
l de
Bar
celo
n intensitat de la correlació
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus
• Ajuda a identificar quina entrada o variable del procés
pot estar relacionada amb una sortida del procés
g
stic
a de
l’ET
S d’
E
• Permet detectar anomalíes
!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal
fess
ors
d’es
tadí
s ! que ho tinguem en compte des del principi de la recollida de dades
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
47
Estratificacióna
Selecció dels factors d’estratificació
stria
l de
Bar
celo
n
R llid d d d t i t
Engi
nyer
ia In
dus Recollida de dades tenint en
compte els factors d’estratificació
stic
a de
l’ET
S d’
E
Anàlisi de dades separant-les segons els factors d’estratificació
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Estratificació: Diagrames de Pareto
nast
rial d
e B
arce
lon
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
48
Estratificació: Diagrames de Pareto
Dades globalsDiagrama de pareto -
na
200
100
100
80
60
erce
nt
Cou
ntg
stria
l de
Bar
celo
n
Altres
AcabatForma
BufatRascada
0
40
20
0
Defect
PeC
Engi
nyer
ia In
dus 4 6 19 42125
2,0 3,1 9,721,463,8100,0 98,0 94,9 85,2 63,8
CountPercentCum %
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Estratificació: Histogrames
PorcentajeMáquina 1El cas del
na Datos globales 20
25
30
35PorcentajeEl cas del
forn de pa
stria
l de
Bar
celo
n
25
30
35Porcentaje
Datos globales
0
5
10
15
Engi
nyer
ia In
dus
10
15
20
25205 210 215 220 225 230 235
Pesos
PorcentajeMáquina 2
stic
a de
l’ET
S d’
E
205 210 215 220 225 230 235
0
5
P 15
20
25
30
35
fess
ors
d’es
tadí
s Pesos
205 210 215 220 225 230 235
0
5
10
15
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Pesos
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
49
Estratificació: diagrames bivariants
Relació entre
na
1 210
Máquina
10
densitat i greix
stria
l de
Bar
celo
n 2
8
9
nsid
ad
10
9
8nsid
ad
Engi
nyer
ia In
dus
6
7
8
Den8
7
Den
stic
a de
l’ET
S d’
E
25 30 35 40
6
Grasa (%)40353025
6
Grasa (%)
fess
ors
d’es
tadí
s
!Hem de recollir les dades pensant en que després estratificarem.Sempre que sigui possible, hem d’estratificar.
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Estratificació
Utilitat
na
Utilitat
Permet extreure més informació d’unes dades (de
vegades, permet descobrir realment què està passant)
stria
l de
Bar
celo
n
• Segueix l’estratègia de “divideix i venç” per tal d’arribar
Avantatges
Engi
nyer
ia In
dus Segueix l estratègia de divideix i venç per tal d arribar
a l’arrel del que ocorre.
Inconvenients
stic
a de
l’ET
S d’
E
• S’ha de vigilar, perquè com més estratifiques, menys
dades tens dins de cada grup.
fess
ors
d’es
tadí
s
! Cal pensar en estratificar des del primer moment: quan es recullen les dades
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
50
Atenció: escala horitzontalna
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Atenció: escala vertical
nast
rial d
e B
arce
lon
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
51
Atenció: dues dimensionsna
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Una pàgina amb molt bons gràfics…
www.gapminder.org
na
www.gapminder.org
stria
l de
Bar
celo
nEn
giny
eria
Indu
sst
ica
de l’
ETS
d’E
fess
ors
d’es
tadí
s©
Pro
f
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
52
Llibres per estudiar
Llegeix el capítol 2 del llibre: “Métodos
na
Llegeix el capítol 2 del llibre: Métodosestadísticos. Control y mejora de la calidad”, titulat Herramientas básicas para la mejora de la calidad
Vols saber més de tot el que hem vist en aquest tema?
stria
l de
Bar
celo
n la calidad
Engi
nyer
ia In
dus
stic
a de
l’ET
S d’
Efe
ssor
s d’
esta
dís
Referència: “Métodos Estadísticos. Control y Mejora de la Calidad”. Prat Tort Martorell Grima Pozueta Sole Edicions UPC 2004
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Prat, Tort-Martorell, Grima, Pozueta, Sole. Edicions UPC, 2004
Llibres per estudiar
na
Aprèn a fer servir el paquet de software estadístic MINITAB!
stria
l de
Bar
celo
n Vols saber com fer diagrames bivariants,
histogrames,
Engi
nyer
ia In
dus diagrames de Pareto,
etc. amb el MINITAB?
stic
a de
l’ET
S d’
E
Mira’t els capítols 1, 2, 3, 4 i 6 del llibre: “Estadística Práctica con MINITAB”
fess
ors
d’es
tadí
s “Estadística Práctica con MINITAB”
Referència: “Estadística Práctica con MINITAB” G i M T t M t ll P ti H ll 2004
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Grima, Marco, Tort-Martorell. Prentice Hall, 2004
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
53
Llibres per estudiar
Algunes preguntes freqüents que sorgeixen
na
g p g q q gen estudiar aquest tema:
• Per a què serveix la mediana, si ja tenim la
stria
l de
Bar
celo
n mitjana aritmètica? • Per què quan es calcula la variança d’una
mostra es divideix per n-1 enlloc de dividir
Engi
nyer
ia In
dus per n?
• Quan convé fer servir boxplots per analitzar o descriure dades?
stic
a de
l’ET
S d’
E
Les respostes, en el llibre “55 Respuestas a
• …i unes quantes més!
fess
ors
d’es
tadí
s
Referència: “55 Respuestas a Dudas Típicas de Estadística”.
Dudas Típicas de Estadística”
© P
rof
Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.
Behar, Grima. Díaz de Santos, 2004.
_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________
54