8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

1/415

i

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

 UÀtÂvÀ

7

K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

ªÉ ÆzÀ®£ÉAiÀ Ä ¸É«Ä¸ÀÖgï

2015

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À Å¸À  ÛPÀ ¸ÀAWÀ (j.)100 Cr ªÀvÀ Äð® gÀ̧ É  Û, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,

É̈AUÀ¼ÀÆgÀ Ä - 560 085

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

2/415

ii

Czs À åPÀ ëgÀ £À Är

¦æAiÀÄgÉÃ,

 J£ï¹J¥s ï - 2005 gÀ D±ÀAiÀ ÄzÀAvÉ UÀtÂvÀ zÀ PÀ °PÉAiÀ Ä GzɠݠñÀ ªÀ Å PɠêÀ® UÀtÂvÀ zÀ PÀ  æ ªÀ Ä «zs Á£À ªÀ £À Äß PÀ °AiÀ ÄĪÀ ÅzÀ QÌAvÀ 

 ºÉ aÑ £À ªÀ ÄlÖ zÁÝVgÀ  É̈ ÃPÀ Ä, CzÀ £É ßà Learning of Mathematics means Mathematisation JAzÀ Ä G¯É è ÃT¸À̄ ÁVzÉ. F

 GzɠݠñÀªÀ£À Äß FqÉ Ãj¸À®Ä £ÀªÀ Ää  ²PÀ  ë t ªÀ åªÀ ¸É ÜAiÀ ÄÄ CAzÀgÉ DqÀ ½vÀ , vÀgÀ UÀw, ±Á É̄  ªÀ ÄvÀ ÄÛ ̧ ÀªÀ iÁd ºÁUÀ Æ F ¤AiÉ ÆÃUÀ UÀ¼À °ègÀ ÄªÀ ªÀ åQÛ UÀ¼À Ä- ªÀ ÄUÀ ÄªÀ Å C£À Ä¨s ÀªÀªÀ£À Äß UÀ ½¹PɠƼÀ î®Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ vÀ£À ß eÁÕ £ÀªÀ£À Äß gÀ a¹PɠƼÀ î®Ä CªÀPÁ±À UÀ¼À£À Äß MzÀV¸À̈ É ÃPÁUÀ ÄvÀ  Û zÉ.

 MAzÀ Ä ̧ ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä GvÀ  ÛgÀ (¥ÀjºÁgÀ )ªÀ£À Äß w½AiÀ ÄĪÀ ÅzÀ QÌAvÀ D ̧ ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ¥ÀjºÀj¸À®Ä C¼ÀªÀr¹gÀ ÄªÀ «zs Á£À zÀ UÀ¼À vÁQðPÀ 

D É̄ ÆÃZÀ£É UÀ¼À Ä ªÀ ÄºÀvÀ é zÁÝVgÀ̈ É ÃPÀ Ä. EzÀ Ä PÀ °AiÀ ÄĪÀ£À °è ªÉ ÊZÁjPÀªÁV (vÁQðPÀªÁV) D É̄ ÆÃa¸À ÄªÀ ÅzÀ£À Äß ̈ ɼɹ, CªÀgÀ£À Äß vÀªÀ Ää  zÉ ÃDzÀ «zs Á£À CxÀªÁ PÀ  æªÀ ÄzÀ °è ¥ÀjºÁgÀªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä »rAiÀ Ä®Ä ̧ ÀªÀ ÄxÀ ðgÀ£ÁßV¸À ÄªÀ zÀ®è zÉ Ã CªÀgÀ£À Äß ̀ ¸À ÄªÀ Ä䠣ɠà PɠüÀ ÄªÀªÀgÁV À̧ zÉ' `QæAiÀ iÁ²Ã® ̈ s ÁV'UÀ¼À£ÁßVj¸À ÄvÀ  Û zÉ. ²PÀ  ë PÀgÀ Ä PÀ °PÉAiÀ Ä£À Äß C£À ÄPÀ Æ°¸À ÄªÀ ̧ É ßúÀªÀ Ä¬Ä ̧ À ÄUÀªÀ ÄPÁgÀgÁV, ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä ¥ÀgÀ ¸À àgÀ ̧ À ºÀPÁgÀ ¢AzÀ PÀ°AiÀÄĪÀ ÅzÀ£ÀÄß GvÉÛÃf¸À¨ÉÃPÁVgÀÄv À  ÛzÉ.K¼À£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ UÀtÂvÀªÀÅ `MAzÀÄ ¸ÀªÁ®Ä' KPÉAzÀgÉ F ºÀAvÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀÅPÀ °AiÀ ÄĪÀªÀ£À C£À Ä¨s ÀªÀ ºÁUÀ Æ ¥Àj¸ÀgÀPÉ Ì ºÀwÛgÀªÁVgÀ̈ É ÃPÀ Ä ºÁUÀ Æ PÀ °AiÀ ÄĪÀªÀgÀ Ä UÀtÂvÀ zÀ vÁQðPÀ ¥À  æ QæAiÀ ÄAiÉ ÆA¢UÉ CªÀ ÄÆvÀ ð

 «ZÁgÀ / PÀ®à£É UÀ¼À£À Äß UÀ  æ»¸À̈ É ÃPÁVgÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä ºÁUÀ Æ K¼À£ÉAiÀ Ä vÀgÀ UÀwAiÀ Ä UÀtÂvÀ ¥À oÀ å¥À Å¸À  ÛPÀªÀ Å DgÀ£ÉAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ JAl£ÉAiÀ Ä vÀgÀ UÀwAiÀ Ä UÀtÂvÀ ¥À oÀ å¥ÀŸÀPÀ  Û zÀ ªÀÄzs À åzÀ `¸É ÃvÀ Ä'ªÁUÀ̈ É ÃPÁVgÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä.

 UÀtÂvÀªÀ Å gÀ Ærü UÀvÀ ºÁUÀ Æ ¸ÀAQÃtð¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ ½UÉ GvÀ  ÛgÀ PÀAqÀ ÄPɠƼÀ ÄîªÀ  §zÀ̄ ÁV D«µÁÌgÀ ºÁUÀ Æ ¸À Èd£À²Ã®vÉAiÀ Ä «µÀAiÀĪÁV ºÉ ÆgÀ ºÉ ÆªÀ Ää ̈ É ÃPÁVzÉ. «zÁåyðUÀ¼À Ä C£É ÃPÀ  «zs Á£À ¢AzÀ GvÀ  ÛgÀ UÀ¼À£À Äß PÀAqÀ ÄPɠƼÀ ÄîªÀ  (¸ÀªÀ Ä¸É å ¥ÀjºÀj¸À ÄªÀ ) «zsÁ£À UÀ¼À£À Äß ¥É  æ ÇÃvÁ컸À̈ É ÃPÁVzÉ. ¥À  æAiÀ ÄÄPÀ  Û F ¥À oÀ å¥ÀŸÀ  ÛPÀ zÀ °è »A¢£À PÀ °PÉ UÀ Æ FV£À PÀ °PÉ «µÀAiÀ ÄPÀ ÄÌ ¸ÀA§Azs ÀªÀ£À Äß PÀ °à¹zÉ ,

 ¸Ázs À åªÁzÀ µÀÄÖ ºÁUÀ Æ CªÀ±À åPÀvÉ EgÀ ÄªÉqÉAiÀÄ°è ZÀlĪÀnPÉ UÀ¼À ªÀ iÁzÀjUÀ¼À£À Äß, PÀ °AiÀ ÄĪÀªÀgÉ Ã ªÀ iÁqÀ §ºÀ ÄzÁzÀ / ªÀ iÁqÀ¨É ÃPÁzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£À Äß PÉ ÆnÖ zÉ. «µÀAiÀ ÄzÀ UÀ  æ»PÉAiÀ Ä£À Äß C£À ÄPÀ Æ°¸À®Ä «ªÀgÀuÉ, avÀæ ºÁUÀ Æ ¤AiÀ ÄªÀ ÄUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ ªÀ iÁzÀj ̄ ÉPÀ Ì UÀ¼À£À ÄßPÉ ÆnÖ zÉ. PÀ °PÉAiÀÄÄ ̧ À Ä®¨s ÀªÁUÀ̄ ÉAzÀ Ä ̧ ÀgÀ¼À ̈ sÁµÉ §¼À¹zÉ. «µÀAiÀ Ä ªÁå¦Û UÉ ̧ ÀA§A¢ü¹zÀ ¥À ÇgÀPÀ ªÀ iÁ»wUÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ aAvÀ£É UÉ 

 «ÄÃlÄUÉ Æî£À Äß C®è̄ É è Ã ¸É Ãj¹zÉ. PÀ °PÉAiÀ Ä zÀ Èrü ÃPÀgÀtPÁÌV C¨s Áå¸À zÀ  É̄PÀ Ì UÀ¼À£À Äß ¸Ázs À åªÁzÀ µÀ ÄÖ ¤ÃqÀ̄ ÁVzÉ.

F ¥À oÀå¥À Å¸À  ÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀ Ä dªÁ¨ÁÝjAiÀ Ä£À Äß £ÀªÀ Ää  ¸À «ÄwUÉ ªÀ»¹, £ÁªÀ Å §ÈºÀvï ²PÀ  ë t ¸ÀªÀ ÄÄzÁAiÀ ÄªÀ£À Äß ¸ÀA¥À Qð¸À ÄªÀ  ºÁUÀ Æ ¸É ÃªÉ ¸À °è¸À ÄªÀ ¸ÀAvÉ ÆõÀªÀ£À Äß MzÀV¹zÀ PÀ£ÁðlPÀ ¥À oÀ å¥À Å¸À  ÛPÀ ¸ÀAWÀ zÀ ªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä, ªÀ åªÀ ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉ Ãð±ÀPÀgÀ Ä, ¸À ºÀ ¤zÉ Ãð±ÀPÀgÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÁgÀ åPÀ  æªÀ Ä ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀÄUÀ ½UÉ £ÀªÀ Ää PÀ ÈvÀdÕ vÉUÀ¼ÀÄ. GvÀ  ÛªÀ Ä ªÀ iÁUÀ ðzÀ ±À ð£À ºÁUÀ Æ ¸À®ºÉUÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÀ  ¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ ½ ̧ À zÀ ¸À ågÀ Ä, ¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ qÀAiÀ ÄmïUÀ¼À °è EzÀ£À Äß ¥À ÇªÀ ð¨s Á«AiÀ iÁV ¥ÀgÁªÀ Ä²ð¹zÀ J®èjUÀ Æ zs À£À åªÁzÀ UÀ¼À Ä,F J¯Áè ¸À®ºÉ ¸À ÆZÀ£É UÀ¼À£À Äß ¥À oÀåªÀ£À Äß ¸À Äzs Áj¸À®Ä AiÀ ÄÄPÀ  ÛªÁV §¼À¹zÉ.

F ¸À «ÄwAiÀ Ä ¸À zÀ ¸À ågÀ Ä, ¨s ÁµÁAvÀgÀPÁgÀgÀ Ä, PÀ¯Á«zÀgÀ Ä, vÁAwæPÀ ¸À ºÁAiÀ ÄPÀgÀ Ä ºÁUÀ Æ F PÁAiÀ ÄðzÀ °è £À£À UÉ £ÉgÀªÁzÀ  - E¯ÁSÉ , E¯ÁSÉÃvÀgÀ - ¹§âA¢ ªÀ UÀ ðPÉ Ì £Á£À Ä C¨s Áj. ¸ÀAzɠúÀ , UÉ ÆAzÀ®, C¸À à µÀ ÖvÉ ºÁUÀ Æ ªÀ ÄÄzÀ  æt zÉ ÆõÀ UÀ ½®è zÀAvÉ F¥À oÀ å¥À Å¸À  ÛPÀªÀ£À Äß gÀ a¸À®Ä ¥À  æAiÀ Äwß¹zÉ. DzÀgÀ Æ CAvÀ ºÀ zɠãÁzÀgÀ Æ EzÀ Ý°è £À£À UÉ w½¸À®Ä PÉÆÃgÀĪÉ. ¸À Äzs ÁgÀuÉ UÁV AiÀ iÁªÀ ÅzÉ Ã

 ¸À®ºÉAiÀ Ä£À Äß ºÀ ÈvÀ ÆàªÀðPÀªÁV ¸Áé UÀw¹zÉ. EzÀgÀ UÀ ÄtªÀ ÄlÖ zÀ §UÉΠ¤ªÀ Ää  C©ü¥ÁæAiÀ ÄªÀ£À Äß £ÀªÉ Æä A¢UÉ ºÁUÀ Æ E¯ÁSÉAiÉ ÆA¢UÉ  zÀAiÀ ÄªÀ iÁr ºÀAaPɠƼÀ î®Ä «£ÀAw¸ÀĪÉ.

  J£ï. PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï

  CzsÀåPÀëgÀÄ  7 £Éà UÀt vÀ ¥ÀoÀ å ¥À  Å¸À  ÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À«Äw

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

3/415

iii

¥ÀoÀ å¥À ÀŸÀ  ÛPÀ gÀZÀ£Á À̧«Äw

CzsÀåPÀëgÀÄ :²æà PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï. J£ï. ¨ÁUÀÆgÀÄ, # 3 `¸ÀAvÀ¸À', 1£ÉàPÁæ¸ï, 24£ÉàªÀÄÄRå gÀ¸ÉÛ, DgÀ«AzÀ ªÀiÁUÀð, eÉ.¦. £ÀUÀgÀ-2£Éà ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ- 78.¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ :

²æêÀÄw ©.QÃwð, ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ. ¹°PÁ£ï ¹n ¦.AiÀÄÄ PÁ¯ÉÃdÄ, PÉÆÃt£ÀPÀÄAmÉ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-62.

²æà ¸ÀħæºÀätå s̈Àmï, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ PÉ. «. J¸ï. JA. ¥ËæqsÀ ±Á¯É PÁAZÀ£À. vÁ. ¥ÀÅvÀÆÛgÀÄ.

²æà ̧ ÀzÁ£ÀAzÀPÀĪÀiÁgï, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ ¨Á®QAiÀÄgÀ ¸À,¥À,¥ÀÆ, PÁ¯ÉÃdÄ ºÀA¦ gÉÆÃqï, ºÉƸÀ¥ÉÃmÉ §¼Áîj f¯Éè.

²æà ¥ÀæªÉÆÃzï f. PÀÄ®PÀtÂð,«.©, zÀ¨ÁðgÀ ¥À. ©. PÁ¯ÉÃdÄ «dAiÀiÁ¥ÀÅgÀ.

²æà ¹ .J¯ï. s̈Á¸ÀÌgï ¸ÀºÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ, «dAiÀÄ ²PÀëPÀgÀ ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, dAiÀÄ£ÀUÀgÀ 4£Éà ¨ÁèPï,¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-11

²æêÀÄw gÉÃtÄPÀ, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ ¸À.¸ÀA.¥À.¥ÀÇ. ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, PÀªÀįÁ¥ÀÄgÀ vÁ. ºÉƸÀ¥ÉÃmÉ §¼Áîj f¯Éè.

²æà dAV, PÀ¯Á«zÀgÀÄ r.J¸ï.E.Dgï.n ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

¥Àj²Ã®PÀgÀÄ :

¥ÉÇæ. Dgï. «. ¥Àæ s̈ÁPÀgÀ, rÃ£ï «dAiÀÄ PÁ¯ÉÃdÄ dAiÀÄ£ÀUÀgÀ ºÁUÀÆ ¸ÀºÀ PÁAiÀÄðzÀ²ð ©.ºÉZï.J¸ï.ºÉZï.E.J¸ï.dAiÀÄ£ÀUÀgÀ 4£Éà ¨ÁèPï, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

qÁ|| ®vÁPÀĪÀiÁj, ¥ÁæA±ÀÄ¥Á®gÀÄ, ̧ ÀAdAiÀÄUÁA¢ü ²PÀët ªÀĺÁ«zÁå®AiÀÄ, ZÉÆüÀ£ÀºÀ½î, ºÉ¨Áâ¼À, ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀÄAqÀ½ :

¥ÉæÇ. qÁ|| gÀ«ÃAzÀæ J£ï. ¹. E. Dgï. n. AiÀÄ ¤ªÀÈvÀÛ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ,CgÉúÀ½î, ©.J¸ï.PÉ 3£Éà ºÀAvÀ , ̈ ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-61

qÁ|| G¥ÁzsÀå ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄRå¸ÀÜgÀÄ, UÀtÂvÀ «¨sÁUÀ, DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ,

qÁ|| ¥Àæ¸Ázï. J¸ï. « ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ UÀtÂvÀ « s̈ÁUÀ, DgïLE, ªÉÄʸÀÆgÀÄ,

qÁ|| ±ÀgÀvï ¸ÀÆj ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÀÄ CfA ¥ÉæêÀiï fà «±Àé«zÁå®AiÀÄ ¦.E.J¸ï. ¸ÀÆ̯ï D¥sïEAf¤AiÀÄjAUï PÁåA¥À¸ï, PÉÆãÀ¥Àà£À CUÀæºÁgÀ J¯ÉPÁÖç¤Pï ¹n ºÀwÛgÀ ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ560100,

s̈ÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw :  ¸À¸À

²æà JA. n. ±ÀgÀt¥Àà ªÀÄÄRå²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀAzÀ£ÀPÉÆë zÁªÀtUÉgÉ GvÀÛgÀ.

²æà¸ÀzÁ²ªÀ ¥ÀÇeÁj ¸ÀºÀ²PÀëPÀgÀÄ, J¸ï.r.JªÀiï. ¥ËæqsÀ±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr vÁ®ÆèPÀÄ.

²æêÀÄw ¥ÁªÀðw J£ï vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, r J¸ï E Dgï n ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

ªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ :¥ÉÇæ. f.J¸ï.ªÀÄÄqÀA§rvÁÛAiÀÄ ¸ÀAAiÉÆÃdPÀgÀÄ, ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ¥ÀjµÀÌgÀuÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£É, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

ªÀ ÄÄRå ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ :

²æà £ÁUÉÃAzÀæ PÀĪÀiÁgï ªÀåªÀ¸ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æà ¥ÁAqÀÄgÁUÀ G¥À¤zÉðñÀPÀgÀÄ(¥Àæ¨sÁj), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

PÁAiÀ ÄðPÀ  æªÀ Ä ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀÄ :

²æêÀÄw «dAiÀiÁ PÀÄ®PÀtÂð ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

²æêÀÄw ©. Dgï. ¥ÉæêÀÄ vÁAwæPÀ ¸ÀºÁAiÀÄPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

4/415

iv

ªÉÆzÀ®£Éà ¸É«Ä¸À Ögï

¥Àj«r

PÀ  æ. ¸ÀA. WÀlPÀ ¥À Ål¸ÀASÉ å

1 ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä 1 - 24

2 ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ 25 - 48

3 ¨s ÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä 49 - 80

4 ©ÃeÉ ÆÃQÛUÀ¼À Ä 81 - 111

5 eÉ ÆÃrPÉ ÆãÀUÀ¼ÀÄ 112 - 135

6 eÉ ÆÃr gÉÃSÉUÀ¼À Ä 136 - 158

7

wæ̈ s À ÄdzÀ ®PÀ  ëtUÀ¼À Ä159 - 179

8 ¸ÀªÀ Ä«Äw 180 - 201

GvÀ  ÛgÀUÀ¼À Ä 202 - 212

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

5/415

1

WÀlPÀ - 1

¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä

F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :

  zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ ºÁUÀ Æ IÄt¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀÄtÂ̧ À Ä«j,

  IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À Ä«j,  ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆð¹, zÀvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è zÉÆqÀØzÀÄ, aPÀÌzÀ£ÀÄß

UÀÄgÀ Äw¸ÀÄ«j,

  UÀÄuÁPÁgÀzÀ°è ¸ÀjAiÀiÁzÀ  «zs Á£À C£ÀĸÀj¸À Ä«j ºÁUÀÆ UÀÄuÁPÁgÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ s̈ ÁUÁPÁgÀUÀ¼À £ÀqÀ Ä«£À ¸ÀA§Azs À UÀ ÄgÀ Äw¸À Ä«j,

  MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðPÀªÀ£À Äß E£ÉÆßAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ  s̈ ÁV¸À Ä«j,

  MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß ¸É Æ£É ß¬ÄAzÀ  s̈ ÁV¸À®Ä KPÉ ¸Ázs À å«®è JAzÀ Äw½AiÀ ÄÄ«j,

  ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¥À jªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä, ̧ ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ «vÀ gÀuÁ UÀ ÄtUÀ¼À ¥ÀjZÀAiÀ ÄªÀ£À Äß ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ½UÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV UÀ  æ»¸À Ä«j.

¸À ÄºÁ¹¤ 5 ºÀ ÆªÀ ÅUÀ½gÀ ÄªÀ MAzÀ Ä UÀ Ä¯Á© VqÀªÀ£ÀÄß £É ÆÃrzÀ¼À Ä. CzÀgÀ°è 3ºÀ ÆUÀ¼À£ÀÄß ©r¹zÀ¼À Ä. £ÀAvÀgÀ VqÀzÀ°è G½AiÀ ÄĪÀ ºÀ ÆUÀ¼ÉµÀ ÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :VqÀzÀ°èzÀ Ý MlÄÖ ºÀÆUÀ¼ÀÄ =  5 

©r¹zÀ Ý ºÀÆUÀ¼À ¸ÀASÉå =  3

VqÀzÀ°è G½zÀ ºÀƪÀ ÅUÀ¼À ¸ÀASÉå = 5 - 3

= 2

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

6/415

2

£ÁªÀÅ ¸ÀASÁågÉÃSÉ, zsÀ£À¥À ÇuÁðAPÀ, IÄt¥À ÇuÁðAPÀ  ªÀÄvÀ ÄÛ ¸É Æ£É ßUÀ¼À£ÀÄßw½¢zÉÝÃªÉ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ, IÄt¥ÀÇuÁðAPÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä J£À ÄßvÉ  ÛêÉ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À ÄªÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÀ¼ÉAiÀ ÄĪÀ «zs Á£À £ÀªÀ ÄUÉ w½¢zÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : ¸À Ä¸Á£ï MAzÀÄ Dl DqÀ®Ä EµÀ Ö¥ÀqÀ ÄvÁÛ¼É. CªÀ¼À Ä 3 ºÉeÉ Ó vÀ£À ß§®§¢UÉ fVzÀ Ä £ÀAvÀgÀ 5 ºÉ eÉ Ó JqÀ§¢UÉ fVAiÀ Ä®Ä ¤zs Àðj¹zÀ¼À Ä. CªÀ¼À fVvÀ zÀ jÃwAiÀÄ£À Äß ºÉÃUÉ zÁR°¸À§ºÀ ÄzÀ Ä? (¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄïÉ)

¸ÀĸÁ£ï¼À DgÀA¨sÀzÀ ¸ÁÜ£À 0  JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀ¼À fVvÀªÀ£ÀÄ߸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄïɠF PɼÀV£ÀAvÉ vÉ ÆÃj¸À§ºÀ ÄzÀ Ä... CªÀ¼À Ä J°èUÉ vÀ®Ä¥À ÅvÁÛ¼É?

0 1 2 3

-2 2-1 13 30

0

 

3 + (-5) = -2 £É£À¦r :

JtÂPÉ ¸ÀASÉ åUÀ¼ÀÄ/ ¸Áé̈ s Á«PÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVªÉ.

¸É Æ£É ß ¸Áé̈ s Á«PÀ ¸ÀASÉ å C®è.

¸Áé̈ s Á«PÀ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ 0 UÀ¼À£À Äß MmÁÖV "¥À Çtð ̧ ÀASÉ å" J£À ÄßvÁÛgÉ.

¥À Çtð¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ IÄt¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ̧ ÉÃj ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVªÉ.

C¨s Áå¸À : 1.1

I.  EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß À̧APÉ ëæ¹ :

a) 8 + 5 b) 2 + (-7)

c) (- 3) + (4) d) (– 7) + (- 2)

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

7/415

3

¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ ÄuÁPÁgÀ :

zs À£À ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä

MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ AiÀiÁªÀÅzÉà aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀ¢zÀÝgÉ D ¸ÀASÉå zsÀ£À ¸ÀASÉå JAzÀÄw½AiÀĨÉÃPÀÄ.

 UÀ ÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉãÀ Ä?

UÀ ÄuÁPÁgÀªÉAzÀgÉ ¥À Å£ÀgÁªÀwðvÀ ¸ÀAPÀ®£À JAzÀ Ä £ÀªÀ ÄUÉ w½¢zÉ.

GzÁºÀgÀuɬÄAzÀ EzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¸É ÆÃt.GzÁºÀgÀuÉ 1 : s̈ ÀgÀvÀ 3 ¥É ¤ì̄ ï ̈ ÁPïìUÀ¼À£À Äß CAUÀr¬ÄAzÀ vÀ AzÀ£À Ä. ¥Àæw ̈ ÁPïì£À°è6 ¥É¤ì®ÄUÀ½zÀ ÝgÉ, CªÀ£À°ègÀ ÄªÀ MlÄÖ ¥É¤ì®ÄUÀ¼À ¸À ASÉ å JµÀ ÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :

¸ÀAPÀ®£À jÃw : 6 + 6 + 6 = 18 (PÀ Ær¹zÁUÀ)

EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉ ÄÃ¯É ºÉÃUÉ UÀÄwð¸À§ºÀ ÄzÀÄ?

0 6 12-6 18

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄðgÀ ÄªÀ ¨ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ ÄªÉ ÄïɠªÀ ÄÆgÀ Ä ̈ ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀ ÄUÀ½ªÉ. ¥À  æw ̈ ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀ Ä 6 s̈ ÁUÀUÀ¼À£À Äß PÀ  æ«Ä À̧ ÄvÀ  ÛzÉ.DUÀ ‘3’ £Éà ¨ÁtzÀ UÀ ÄgÀ ÄvÀÄ 18 PÉ Ì vÀ®Ä¥À ÅvÀ  ÛzÉ.

DzÀ ÝjAzÀ 6 × 3 = 18 EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄïɠvÉ ÆÃj¸À̄ ÁVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 5 d£À ¸É ßûvÀgÀÄ MAzÀ Ä CAUÀrUÉ  ¤ªÀÄUÉ w½¢gÀ° :¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀÆa¸À®Ä Z JA§ CPÀëgÀªÀ£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀÄvÉÛêÉ.dªÀÄð£ï s̈ÁµÉAiÀÄ°èdºÉè£ï (Zahlen)

JAzÀgÉ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

ºÉ ÆÃUÀ ÄvÁÛgÉ. ¥À  æwAiɠƧâgÀ Ä 12 ªÀ iÁ«£À ºÀtÄÚUÀ¼À£À ÄßPÉ ÆAqÀgÉ, CªÀgÀÄ PÉ ÆAqÀ  MlÄÖ ªÀ iÁ«£À  ºÀtÄÚUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :  × =

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

8/415

4

zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä :¤¢üUÉ ±À ÄµÀ Ì¥s À®UÀ¼À Ä (Dry Fruits) vÀ ÄA¨Á EµÀ Ö.

CªÀ¼À vÁ¬Ä PÉ®ªÀ Å ¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À£À Äß MAzÀÄ qÀ©âUÉ ºÁQ ªÀ ÄÆgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À PÁ® ªÀ Ä£É¬ÄAzÀ ºÉ ÆgÀUÉ ºÉÆÃVzÀÝgÀÄ. ¤¢ü EzÀjAzÀ ¢£Á JgÀqÀĨÁzÁ«ÄUÀ¼À£À Äß w£ÀÄßwÛzÀ Ý¼ÀÄ. ¥À  æw¢£À ¨ÁzÁ«ÄAiÀĸÀASÉå 2  PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ ÄwÛvÀÄÛ. vÁ¬Ä»A¢gÀ ÄV §AzÁUÀ qÀ©â SÁ°AiÀ iÁVvÀ ÄÛ! qÀ©âAiÀ Ä°èzÀ Ý

¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?¥À  æw¢£À PÀrªÉ ÄAiÀ iÁzÀ ̈ ÁzÁ«ÄUÀ¼À ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß- 2 JAzÀ Ä ¸À Æa¸É ÆÃt.

-2, -2, -2 EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ ÆrzÁUÀ, (-2) + (-2) + (-2) = -6∴ 3 × (-2) = -6

¤¢ü 3 ¢£ÀUÀ¼À°è 6 ¨ÁzÁ«ÄUÀ¼À£ÀÄß wAzÀ¼À Ä.DzÀÝjAzÀ D qÀ©âAiÀ Ä°è 6 ¨ÁzÁ«ÄUÀ½zÀ ÝªÀ Å.

EzÀ£À Äß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀ Ä ªÉ ÄÃ¯É UÀ Äwð¹zÁUÀ,

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-7

(-2) × 3 = -6

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 5 × (-4)  gÀ  É̈̄ É PÀAqÀÄ»r¬Äj

(-4) £À Äß 5 ¸À® F PɼÀV£ÀAvÉ vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆAqÁUÀ;

-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8

  1 × - 4 = - 4  2 × - 4 = - 8

  3 × - 4 = - 12

  4 × - 4 = - 16

  5 × - 4 = - 20

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

9/415

5

GzÁºÀgÀuÉ 2 : FUÀ EzÀ£À Äß ¥À  æAiÀ Äw߸À ÄªÀ; 4 × (-5) = ?

-20 -15 -10 -5 0 5 10

4 × (-5) = (-20)

MAzÀ Ä zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß IÄt¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ IÄt¥À ÇuÁðAPÀ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀ  ÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 3 : (+ 5) × (-6) = ?

CAzÀgÉ +5 × (-6) = -30

CAzÀgÉ  5  À̧® (-6)

5 × (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = -30

£À£ÀUÉ zs À£À aºÉ ß, IÄt aºÉ ß E®è. aºÉ ß ̈ s ÁgÀ £À£ÀV®è

£À£ÀUÉ K£ÁzÀgÀ Æ

aºÉ ßEzÉAiÉ ÄÃ?

ºÀ.ºÀ.ºÀ

AiÀ iÁªÀ aºÉ ßAiÀ ÄÆ

E®è

IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä:MAzÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß zs À£À ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ K£ÁUÀ ÄvÀ  ÛzÉ?F «£Áå¸ÀªÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹, 5 × 4 = 20

4 × 4 = 16 = 20 - 4CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø

IÄt¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä¤£ÀUÉ

UÉ ÆvÁÛ?

ºËzÀ Ä £À£À ß UɼÉAiÀ iÁCzÀ Ä -1

 3 × 4 = 12 = 16 - 4

 2 × 4 = 8 = 12 - 4

 1 × 4 = 4 = 8 - 4

 0 × 4 = 0 = 4 - 4

-1 × 4 = 0 - 4 = - 4

- 2 × 4 = - 4 - 4 = -8

- 3 × 4 = - 8 – 4 = -12

- 4 × 4 = - 12 – 4 = -16

- 5 × 4 = - 16 - 4 = -20

DzÀ ÝjAzÀ  (- 5) × 4 = - 20

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

10/415

6

MAzÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß MAzÀ Ä zs À£À  ¥ÀÇuÁðAPÀ¢AzÀ  UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÁUÀCªÀÅUÀ¼À£À Äß ¥ÀÇtð¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉ UÀ Ät¹ £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ IÄt aºÉß ºÁPÀ̈ ÉÃPÀ Ä. DUÀ £ÁªÀ Å IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉ  ÛêÉ.GzÁºÀgÀuÉ 1: (- 6) × 7 =?¤gÀ¥ÉÃPÀë̈ É̄ ÉAiÀ Ä£ÀÄß UÀ Ät¹zÉ.

 6 × 7 = 42

5 × 7 = 35 = 42 – 7

 4 × 7 = 28 = 35 – 7

 3 × 7 = 21 = 28 – 7

 2 × 7 = 14 = 21 – 7

 1 × 7 = 7 = 14 – 7

 0 × 7 = 0 = 7 – 7

-1 × 7 = 0 -7 = -7

-2 × 7 = -7 – 7 = -14

-3 × 7 = -14 – 7 = -21

-4 × 7 = -21 – 7 = -28

-5 × 7 = -28 – 7 = -35

-6 × 7 = -35 -7 = -42

∴ (-6) × 7 = (-42)

¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄt¹zÁUÀCªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ AiÀiÁªÁUÀ®Æ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ 2 : - 8 × 2 = -16

EzÀPÉÌ ªÉ ÄïɠvÉÆÃj¹gÀ ÄªÀAvÉ «£Áå À̧ §gɬÄj. GzÁºÀgÀuÉ 3 : M§â ̧ À Æ̨Á qɠʪÀgÀ£À Ä ̧ ÀªÀ ÄÄzÀ  æzÀ°è 

ªÀÄļÀÄUÀÄvÁÛ£É. CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ¤«ÄµÀPÉ Ì 9«ÄÃlj£ÀAvÉ ªÀ ÄļÀÄVzÀgÉ, 6 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ DªÀÄļÀÄU ÀÄUÁgÀ£À ¸ÁÜ£À ¸ÀªÀÄÄzÀ æzÀ°è JµÀÄ ÖD¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ  ÛzÉ?

¸À ªÀÄÄzÀ   æzÀ °è ªÀ  ÄļÀ  ÄUÀ  Ä ºÁPÀĪÀ ªÀ jUÉ  SCUBA DIVER  J£À  ÄßvÁÛgÉ .

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

11/415

7

( CªÀ £À  Ä MAzÉ Ã ªÉÃUÀ ¢AzÀ  ªÀ  ÄļÀ  ÄUÀ  ÄvÁۣɠ JAzÀ  Ä s̈ Á«¹zÉ  ) 

¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀ £À Äß (0)  ¸É Æ£É ß JAzÀÄ vÉUÉzÀÄPÉ ÆAqÁUÀ  ¤Ãj£À M¼À s̈ÁUÀzÀ°èªÀÄļÀ ÄUÀÄUÁgÀ£À ¸ÁÜ£ÀªÀ Å IÄt ¸ÀASÉ å DVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

E°è 9 IÄt ¸ÀASÉ å DUÀÄvÀ  ÛzÉ.

DzÀ ÝjAzÀ 6 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ ¸À Æ̨Á qÉʪÀgï£À ¸ÁÜ£À   = -9 × 6 = -54

D ªÀÄļÀ ÄUÀÄUÁgÀ£À Ä ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ¢AzÀ  54 «ÄÃlgï PɼÀUÀqÉ EgÀÄvÁÛ£É.

CxÀªÁ - 54 «ÄÃlgï CAvÀgÀzÀ°ègÀ ÄvÁÛ£É.

¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß 0 ¬ÄAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä :

6 × 2 = 12 = 12-0

5 × 2 = 10 = 12 - 2

4 × 2 = 8 = 10 - 2

3 × 2 = 6 = 8 - 2

2 × 2 = 4 = 6 - 2

1 × 2 = 2 = 4 - 2

0 × 2 = 2 - 2

F ªÀ iÁzÀjAiÀ Ä£À Äß UÀªÀ Ä¤¹

0 × 2 = 2 - 2 = 0 JAzÀ Ä §gÉAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä ∴ 0 × 2 = 0

MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß `0' ¬ÄAzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ, UÀ Ät®§Þ `0' DUÀÄvÀ  ÛzÉ.GzÁºÀgÀuÉ :

1) 5 × 0 = 0

2) - 10 × 0 = 0

3) 0 × 0 = 0

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

12/415

8

  IÄt ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄß IÄt ¥À ÇuÁðAPÀ¢AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀÄ :

EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß N¢:

£Á£À Ä w£À ÄßvÉ  ÛãÉ.

£Á£À Ä w£À ÄߪÀÅ¢®è.

£Á£À Ä G¥ÀªÁ¸À EzÉ ÝãÉ.

£Á£À Ä G¥ÀªÁ¸À E®è.

IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ½VAvÀzÉ ÆqÀ ØzÁVgÀ ÄªÀ DzÀgÉ zs À£À

¥À ÇuÁðAPÀUÀ½VAvÀ PÀrªÉ Ä EgÀĪÀ À̧ASÉ å AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä?

ºÉÃ... CzÀ Ä O £À£À ß UɼÉAiÀ iÁ!!...

 

ªÉ ÆzÀ® ªÀ ÄvÀ ÄÛ PɠƣÉAiÀ Ä ªÁPÀ åUÀ¼ÀÄ MAzÉà CxÀðªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.

ºÁUÉAiÉÄà JgÀqÀ£Éà ªÀ ÄvÀÄÛ ªÀ ÄÆgÀ£Éà ªÁPÀåUÀ¼À Ä MAzÉà CxÀðªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.

``£Á£À Ä M¥À à¢gÀ®Ä ̧ Ázs À å«®è'' JAzÀ Ä ºÉýzÀgÉ CzÀgÀ CxÀð ̀ `£Á£À Ä M¦àzÉ ÝãÉ''JAzÀ Ä.

AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ªÁPÀ åzÀ°è JgÀqÀ Ä £ÀPÁgÁvÀ äPÀ  (IÄuÁvÀ äPÀ) ºÉýPÉUÀ½zÀ ÝgÉ ªÁPÀåªÀÅzs À£ÁvÀ äPÀ ªÁPÀåªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ. JAzÀ Ä wêÀiÁð¤¸À§ºÀ ÄzÀ Ä.

1) x  = 3 × 5 DVgÀ°  y = 3 × (-5) gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯É ÆêÀ Ä -3 × (-5)  x  + 0 = 3 × 5 + 0

  x + y - y = 3 × 5 + [3 × (-5)] + [(-3) × (-5)]

  = 3 [5 + (-5)] + [(-3) × (-5)]

  = [3 × 0] + [(-3) × (-5)]

  = 0- [(-3) × (-5)]

  = - 3 × -5

  ∴ 3 × 5 = - 3 × -5

  15 = - 3 × -5

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

13/415

9

EzÀ£À Äß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹zÁUÀ  a × b = a × b + 0  = a × b + a (-b) - a (-b)

  = a {b + (-b)} - a (-b)

  = a (0) - a (-b)

  = 0 - a (-b)

  ∴ ab = - a (- b)

  = - a × - b

  = a × b

∴  JgÀqÀÄ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀ Å zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.FUÀ PɼÀV£À ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß «£Áå¸À G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀ Ä UÀ ÄtÂ̧ É ÆÃt.  -3 × - 6 = ?FUÀ EzÀ£À Äß «£Áå¸ÀzÀ ¥À  æPÁgÀ §gÉAiÀ ÄÄvÁÛ ºÉ ÆÃzÁUÀ;

(6 £Éà vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è PÀ°vÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯É ÆêÀĪÀ£À Äß

¸Àäj¹PÉƽî)

  – 3 × 6 = – 18

  – 3 × 5 = – 15 = - 18 – (–3)

 – 3 × 4 = – 12 = – 15 – (–3)

  – 3 × 3 = – 9 = – 12 – (– 3)

  – 3 × 2 = – 6 = – 9 – (– 3)  – 3 × 1 = – 3 = – 6 – (– 3)

  – 3 × 0 = 0 = – 3 – (– 3)

  – 3 × – 1 = ?

 – 3×2 = 3-(3-)=3+3 = 6

-3×-3 = 6-(-3) = 6+3 = 9

-3×-4 = 9-(-3) = 9+3 = 12

 

EzÉà ªÀiÁzÀjAiÀ ÄAvÉ ªÀ ÄÄAzÀ ÄªÀgÉzÁUÀ  – 3 × – 1= 0 –  – 3 = +3

AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß 0¬ÄAzÀ UÀ Ät¹zÁUÀ UÀ Ät®§Þ 0 JAzÀ Ä w½¢zÉ.

FUÀ -3 × 0 = 0 = - 3 - (- 3)JgÀqÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞªÀÅ zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ÄvÀÛzÉ. £ÁªÀÅ

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀÄt¹ £ÀAvÀgÀ UÀ Ät®§ÞPÉ Ì zs À£À aºÉ ßAiÀ Ä£À Äß ºÁPÀ̈ ÉÃPÀÄ.

JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ½UÉ MAzÉà aºÉ ß EzÀ ÝgÉ CzÀgÀ UÀ Ät®§ÞªÀ Å AiÀ iÁªÁUÀ®ÆzsÀ£ÁvÀ äPÀªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

14/415

10

GzÁºÀgÀuÉ 1 : (-4) × (-3) = ?ªÉÄð£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ¤gÀ ¥ÉÃPÀ  ë É̈̄ ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ Ät¹zÁUÀ. 4 × 3 = 12JgÀqÀ Ä IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À  UÀ Ät®§ÞªÀÅ zs À£À¥À ÇuÁðAPÀªÁVgÀ ÄªÀ PÁgÀt

(-4) × (-3) =12

JgÀqÀQÌAvÀ ºÉZÀ ÄÑ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ :GzÁºÀgÀuÉ 1 : 3 × 5 × 6 = ?

  3 × 5 × 6 = 15 × 6 = 90

GzÁºÀgÀuÉ 2

: +3 × +5 × (-6) =?

  +3 × +5 × (-6) =+15 × (-6) = -90

GzÁºÀgÀuÉ 3 :  +2 × +3 × +5 × +6 = ?  +2 × +3 × +5 × +6 = +6 × +30 = +180

GzÁºÀgÀuÉ 4 :  +2 × +3 × (-5) × (-6) =?  +2 × +3 × (-5) × (-6) =+6 × +30 = +180

GzÁºÀgÀuÉ 5 :  (-2) × (-3) × +5 × (-6) = ?  (-2) × (-3) × +5 × (-6) = +6 × (-30) =-180

GzÁºÀgÀuÉ 6 : (-2) × (-3) × (-5) × (-6) = ?(-2) × (-3) × (-5) × (-6) = +6 × +30 =+180

EzÀ£ÀÄß w½¢j. 

ºÀAvÀ 1 : ¸ÀASÁå ªÀ iË®åUÀ¼À UÀ Ät®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

ºÀAvÀ 2 : PÉ ÆnÖgÀĪÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß Jt¹.

ºÀAvÀ 3 : ºÀAvÀ 2 gÀ°è ¹UÀĪÀ IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ̧ ÀASÉ å ̧ ÀªÀÄ ̧ ÀASÉ åAiÀ iÁVzÀ ÝgÉUÀ Ät®§ÞªÀ Å ºÀAvÀ 1 gÀ GvÀ  ÛgÀªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ. ºÀAvÀ 2 gÀ°è ¹UÀ ÄªÀ IÄt ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À 

¸ÀASÉ å ̈ Ȩ́ ÀªÁzÀgÉ UÀ Ät®§ÞªÀ Å ºÀAvÀ 1gÀ°è ¥ÀqÉzÀ GvÀ  ÛgÀzÀ IÄt ̧ ÀASÉ å DVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

ªÁPÀ å gÀ Æ¥ÀzÀ  À̧ªÀ Ä Ȩ́ åUÀ¼À Ä :

GzÁºÀgÀuÉ 1 : £ÀAzÀ£ï ºÀtÄÚUÀ¼À CAUÀrAiÉ ÆAzÀjAzÀ MAzÀÄ

¤ªÀÄVzÀÄ UÉÆvÉÛ?

1 qÀd£ï = 12

1 UÉÆæøï = 12 qÀd£ïqÀd£ï ̈ Á¼ÉºÀtÄÚUÀ¼À£À Äß PÉ ÆAqÀ£À Ä. ¥À  æw ºÀtÂÚ£À  É̈̄ É` 3, DzÀgÉ CªÀ£ÀÄ PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ ?

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

15/415

11

¥ÀjºÁgÀ :  1 qÀd£ï = 12MAzÀ Ä ¨Á¼ÉºÀt ڣÀ  É̈̄ É = ` 3 CªÀ£À Ä PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀt PÀAqÀ Ä»rAiÀ Ä®Ä 12 £À Äß 3 jAzÀ UÀÄt¹£ÀAzÀ£ï PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt = 12 × 3 = ` 36DzÀ ÝjAzÀ £À AzÀ£ï CAUÀrAiÀĪÀ¤UÉ PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀt ` 36

GzÁºÀgÀuÉ 2 :  d¯ÁAvÀg ÀUÁ«Ä £ËPÉAi ÉÆAzÀÄ ¤Ãj£À ªÉÄÃ¯É ä ʤAzÀ 15 «ÄÃlgï/ ¤«ÄµÀzÀ ªÉÃUÀzÀ°è ªÀ ÄļÀ ÄUÀ ÄvÀ  ÛzÉ. CzÀ Ä 5 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £ÀAvÀgÀ  JµÀ ÄÖ

D¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ  ÛzÉ?¥ÀjºÁgÀ : PɼÀªÀ ÄÄRªÁV ZÀ°¸ÀĪÀ ÅzÀ Ä IÄuÁvÀ äPÀªÁVgÀÄvÀ  ÛzÉ.MAzÀÄ ¤«ÄµÀzÀ°è £ËPÉAiÀ Ä ¸ÁÜ£ÀzÀ̄ ÁèzÀ §zÀ̄ ÁªÀuÉ  = -15 «ÄÃlgï∴ 5 ¤«ÄµÀ UÀ¼À £À AvÀgÀ £ËPÉ AiÀ Ä ¸ÁÜ£À  = -15 × 5

= -75 «ÄÃlgïCAzÀgÉ  5 ¤«ÄµÀUÀ¼À  £À AvÀgÀ  £ËPÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀÄÄzÀ  æ  ªÀ ÄlÖ¢AzÀ  75  «ÄÃlgï

D¼ÀzÀ°ègÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

C s̈ Áå¸À 1.2

I.  FUÀ  À̧ASÉ åUÀ¼É ÆA¢UÉ Dr À̧AvÉ ÆõÀ¥ÀqÉ ÆÃt

1)  PÀA§ ¸Á°£À°ègÀ ÄªÀ ¥À  æw À̧ASÉåAiÀ Ä£ÀÄß CqÀ Ø¸Á°£À°ègÀ ÄªÀ  À̧ASÉ åUÀ¼É ÆA¢UÉ UÀ Ät¹F PɼÀV£ÀAvÉ ¥ÀnÖ ªÀ iÁr.

× -3 6 11 -5

 7 -21

 4 44

-8

-2

12

-9

-4

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

16/415

12

2)  avÀæzÀ°ègÀĪÀ M¼ÀV£À ªÀÈvÀÛzÀ°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À ªÀÈvÀÛzÀ°ègÀĪÀÀ̧ASÉ å¬ÄAzÀ UÀ Ät¹. UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ SÁ° eÁUÀzÀ°è §gɬÄj.

FUÀ avÀæzÀ°ègÀĪÀ  AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß 85

-5

-67

-2

1vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀASÉå CxÀªÁ¸ÀASÉ åUÀ¼ÉÆA¢UÉ UÀ Ät¹, GvÀ  ÛgÀ §gɬÄj.

3)  FUÀ E£É ÆßAzÀ Ä Dl DqÉ ÆÃt

i)  avÀ  æzÀ°è  vÉ ÆÃj¹gÀ ÄªÀAvÉ (- 50) jAzÀ  50  gÀªÀgÉUÉ  UÀ Äwð¹gÀ ÄªÀ  ¥s À®PÀªÀ£ÀÄßvÉUÉzÀ ÄPɠƽî.

IÄt ¥À ÇuÁðAPÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ zs À£À ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ½UÉ  É̈ÃgÉ  É̈ÃgÉ §tÚUÀ¼À£ÀÄß vÀ ÄA©j.

-50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43 -42 -41

-31 -32 -33 -34 -35 -36 -37 -38 -39 -40

-30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21

-11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

50 49 47 46 45 44 43 42 41 40

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

17/415

13

ii)  JgÀqÀ Ä PÉA¥À ÅzÁ¼À ªÀ ÄvÀ ÄÛ JgÀqÀ Ä ¤Ã°zÁ¼ÀUÀ¼À£À ÄߺɠÆA¢gÀ ÄªÀ  MAzÀ Ä aîªÀ£À Äß vÉUÉzÀ ÄPɠƽî.¤Ã°zÁ¼ÀzÀ°ègÀĪÀ ZÀÄPÉÌUÀ¼À À̧ASÉåAiÀ ÄÄ zsÀ£À ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß ̧ À Æa¹zÀgÉ PÉA¥À Å zÁ¼ÀzÀ°ègÀ ÄªÀZÀÄPÉÌUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄt¥ÀÇuÁðAPÀªÀ£ÀÄßÀ̧ Æa À̧ ÄvÀ  ÛzÉ JA¢gÀ°.

DlzÀ ¤AiÀ ÄªÀ ÄUÀ¼À Ä :-

¥À  æwAiÉƧâ DlUÁgÀ£À Ä PÁ¬ÄAiÀÄ£À Äß ¥ÁægÀA s̈ ÀzÀ°è '0'

AiÀÄ°è EqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.¥ÀæwAiÉƧâ DlUÁgÀ£ÀÄ MAzÀÄ ¸À®PÉÌ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß aî¢AzÀvÉUÉzÀÄPÉ ÆAqÀ Ä GgÀ Ä½¸À̈ ÉÃPÀÄ.

¥Àæw J¸ÉvÀ DzÀ £ÀAvÀgÀ zÁ¼ÀzÀªÉ ÄïɠEgÀ ÄªÀ ZÀ ÄQÌUÀ¼À ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß ¥ÀgÀ̧ À àgÀ UÀ ÄtÂ̧ À̈ ÉÃPÀ Ä. CzÀPÉ Ì ̧ ÀjAiÀ iÁV CªÀ£À / CªÀ¼À PÁ¬ÄAiÀ Ä£À Äß ̈ É ÆÃrð£À°è ̧ À Æa¹gÀ ÄªÀ ¸ÀASÉ åAiÀ Ä ªÉ Äïɠ £ÀqȨ́ À̈ ÉÃPÀ Ä. 15  ¤«ÄµÀ UÀ¼À°è AiÀ iÁgÀ Ä Cwà ºÉaÑ£À  ¸À ASÉ åUÉ vÀ®Ä¥ÀÅvÁÛgÉ Æà CªÀgÉà «d¬ÄUÀ¼À Ä. FUÀ Dl ¥ÁægÀA©ü¹.

C s̈ Áå¸À 1.3

I. EªÀ ÅUÀ¼À UÀ Ät®§Þ PÀAqÀ Ä»r¬Äj:

  a) 5, (- 3) b) (- 3), 8

c) 7, (- 34) d) (- 3), (- 12)

  e) (- 21), 6 f) (-2), (3), -(4)

g) (-3), 4, (-5), (-1)

II. ©nÖgÀ ÄªÀ  À̧ Ü¼ÀUÀ¼À°è  À̧ ÆPÀ  ÛªÁzÀ aºÉßAiÀ Ä£À Äß vÀ ÄA©¹ UÀÄt®§Þ §gɬÄj:

a) 4 × + 7 = + 28

b) 3 × + 5 = - .......

c) + 9 × - 7 = .......

d) 6 × - 7 = + .......

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

18/415

14

III. PɼÀV£ÀªÀ ÅUÀ¼À°è  À̧jAiÀ iÁzÀ GvÀ  ÛgÀPÉÌ UÀ ÄgÀ ÄvÀ£ÀÄß ºÁQ :

1) MAzÀÄ PÀ lÖqÀzÀ ªÀ ÄºÀr ªÉÄðgÀ ÄªÀ ¤ÃgÀ Ä vÀÄA©gÀ ÄªÀ mÁåAPïUÉ ªÀ ÄÄZÀѼÀ«®è.¤ÃgÀ Ä D«AiÀ iÁUÀ Ä«PɬÄAzÁV ¥À  æw¢£À ¤Ãj£À  ªÀ ÄlÖzÀ°è  §zÀ ¯ÁªÀuÉ  DUÀÄvÀ  ÛzÉ.¥Àæw¢£À mÁåAQ£À°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ 2 cm §zÀ̄ ÁªÀuÉ DUÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

ªÉÆzÀ® ¢£ÀzÀ°è mÁåAQ£À°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ A cm DzÀgÉ, 6 ¢£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖªÀ Å

a) A cm + (2 × 6) cm

b) A cm – (2 × 6) cm

c) A cm – (2 × -6) cm

d) 6 × A cm – 2 cm EgÀÄvÀ  ÛzÉ

2) PÀ¼ÉzÀ 8 ªÁgÀ UÀ½AzÀ VjñÀ £À Ä vÀ£À ß ̈ ÁåAPï SÁvÉUÉ ¥À  æwªÁgÀ ` 7500 UÀ¼ÀAvÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀ ÄwÛzÁÝ£É. FUÀ CªÀ£À SÁvÉAiÀ Ä°è ` 62000 EzÉ. AiÀ iÁªÀ ÅzÉà jÃwAiÀ Ä§rØAiÀ Ä£À Äß ¸ÉÃj¸ÀzÉ EzÀ Ý ¥ÀPÀ  ëzÀ°è  8 ªÁgÀUÀ¼À »AzÉ CªÀ£À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°èzÀ ÝºÀt,

a) ` (62000 – 8 × 7 × 7500) b) ` (62000 – 8 × 7500)

c) ` (62000 + 8 × 7500) d) ` (8 × 7500 – 62000) DVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

AiÉÆÃa¹…!!i) Cwà zÉÆqÀØ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ ºÁUÀÆ Cwà aPÀÌ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?ii) Cwà aPÀÌ zsÀ£À¥ÀÇuÁðAPÀ ºÁUÀÆ Cw zÉÆqÀØ IÄt ¥ÀÇuÁðAPÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨s ÁUÁPÁgÀ.À̧¤ßªÉñÀ 1 :

®vÁ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¸ÀAUÀrUÀgÀ Ä : ºÀ ÄlÄÖ ºÀ§âzÀ ±À Ä s̈ Á±ÀAiÀ ÄUÀ¼À Ä, GªÀ iÁ.GªÀ iÁ :  zs À£ÀåªÁzÀUÀ¼À Ä ¦æAiÀ Ä UɼÉAiÀ ÄgÉÃ, F ¥ÉnÖUÉAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ ¹»wArAiÀ Ä£À Äß

¸ÀªÀ Ä£ÁV ºÀAaPɠƼɠÆîÃt.gÀ©AiÀ iÁ : DAiÀ ÄÄÛ. £Á£À Ä ¤£ÀUÉ ̧ À ºÁAiÀ Ä ªÀ iÁqÀ ÄvÉ  Ûãɠ (JtÂ̧ À ÄvÁÛ ºÉüÀ ÄvÁÛ¼É). F

  ¥ÉnÖUÉAiÀÄ°è 20  ¹»wArUÀ½ªÉ, GªÀiÁ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ £ÁªÀÅ 5  d£ÀjzÉ ÝêÉ.

²æä¢ü :  DAiÀ ÄÄÛ M¼É îAiÀ ÄzÀ Ä, 20 £À Äß 5 jAzÀ  s̈ ÁV¸ÀÄ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

19/415

15

®vÁ :  ºÁUÁzÀgÉ ¥À  æwAiɠƧâgÀ Æ 4 ¹»wArUÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀ ÄPɠƼɠÆîÃt.eÉÆøï :  ®vÁ ¤£À UÉ 5 × 4 = 20 JAzÀÄ UÉÆwÛzÉAiÉ ÆÃ?²æä¢ü  :   UÀ ÄuÁPÁgÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ s̈ ÁUÁPÁgÀUÀ¼À Ä ¥ÀgÀ̧ ÀàgÀ ¸À A§A¢ü¹ªÉ.®vÁ, eÉ Æøï, ²æä¢ü, gÀ©AiÀ iÁ : K£ÁzÀgÀ Æ DUÀ°, zs À£ÀåªÁzÀUÀ¼À Ä GªÀ iÁ.GªÀiÁ :  UɼÉAiÀÄgÉà £Á£À Ä ¥Á®Ä vÉUÉzÀ ÄPɠƼÀî¢zÀ ÝgÉ ¤ªÀ ÄUÉ ºÉ ZÀ ÄÑ ¹»wArUÀ ¼À Ä

  ¹UÀ ÄwÛvÀ ÄÛ .®vÁ : ºËzÀÄ, 20 ÷ 4 = 5.

À̧¤ßªÉñÀ 2 :

eÁPï ªÀ ÄvÀ ÄÛ f¯ï MAzÀ Ä ºÀ½îAiÀ Ä°è DlªÁqÀ ÄwÛzÁÝgÉ.¸Àé®à ¸ÀªÀ ÄAiÀ ÄzÀ  £ÀAvÀgÀ  CªÀjUÉ  ¨ÁAiÀ iÁjPÉ DV¤ÃgÀ Ä PÀ ÄrAiÀ Ä É̈ÃPɤ¸ÀÄvÀ  ÛzÉ. CªÀgÀ Ä MAzÀ Ä ¨Á«ªÀÄvÀÄÛ ºÀUÀΫgÀĪÀ §PÉl£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÀÄ. CªÀgÀĨÁ«¬ÄAzÀ ¤ÃgÀ£À Äß JwÛ ¥À qÉzÀÄ PÀÄrzÀgÀ Ä. ¤ÃgÀ ÄPÀ ÄrzÀ £ÀAvÀgÀ CªÀgÀ ªÀ iÁvÀ ÄPÀvÉ »ÃVzÉ.

eÁPï : f¯ï, F ¨Á«AiÀ Ä D¼À J¶ÖgÀ§ºÀ ÄzÀ Ä?f¯ï : ºÁÕA. ºÉÃ, £ÁªÀÅ D CAPÀ̄ ï ºÀwÛgÀ PÉüÀĪÀ.  CAPÀ̄ ï, F ¨Á«AiÀ Ä D¼À JµÀ ÄÖ?gÁdÄ : ªÀ ÄPÀ Ì¼ÉÃ, EzÀ Ä £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ CAzÁdÄ 35 Cr D¼À«zÉ.eÁPï : CAPÀ ¯ï, EzÀgÀ°è ¤Ãj£À ªÀ ÄlÖ J¶ÖgÀ§ºÀ ÄzÀ Ä?gÁdÄ : 28 CrUÀ¼À Äf¯ï : zs À£À åªÁzÀUÀ¼À Ä CAPÀ̄ ï. ºÉà eÁPï, £É®zÀ ªÀ ÄlÖªÀ£ÀÄß `0' JAzÀ Ä

  vÉUÉzÀ ÄPɠƽî.eÁPï : ºËzÀÄ, 28  CrUÀ¼ÀµÀÄ Ö ¤ÃjzÉ, CAzÀgÉ ¤Ãj£À ªÀÄlÖªÀÅ

  35-28 = 7 CrUÀ¼ÀµÀ ÄÖ £É®zÀ ªÀÄlÖ¢AzÀ PɼÀVzÉ.f¯ï : EzÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ -7 JAzÀ Ä ¸À Æa¸À ÄªÀ.eÁPï :  ¤ÃgÀ Ä £É®zÀ ªÀ ÄlÖ¢AzÀ PÉ ¼ÀVgÀ ÄªÀ PÁgÀ t £ÁªÀ Å ¤Ãj£À C¼À vÉAiÀ Ä£À Äß

(D¼ÀªÀ£À Äß ) -28 CrUÀ¼À Ä JAzÀ Ä w½AiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä.f¯ï : MAzÀ Ä ªÉ Ã¼É §PÉmï ¤ÃjUÉ ©zÀ ÄÝ 4 ¤«ÄµÀ UÀ¼À°è CzÀ Ä ¤Ãj£À

  ªÉ Äïɠä ʤAzÀ £É®zÀ vÀ ¼ÀPÉ Ì ¸ÉÃjzÀgÉ §PÉn£À  dªÀ JµÀ ÄÖ eÁPï?

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

20/415

16

eÁPï :  M¼É îAiÀ Ä ¥À  æ±É ß f¯ï. EzÀ£ÀÄß ̄ ÉPÁÌZÁgÀ ªÀ iÁqÀ ÄªÀ £ÁªÀ Å «eÁÕ£ÀzÀ°è  dªÀzÀ §UÉ PÀ°wzÉ ÝêÉ.

f¯ï : ºËzÀ Ä, dªÀ = zÀÆgÀ ÷ PÁ®.eÁPï : DzÀ ÝjAzÀ dªÀ = 28 ÷ 4 = 7 Cr ¥À  æw ¤«ÄµÀPÉ Ìf¯ï :  DzÀg É £ÁªÀ Å ¤Ãj£À D¼Àª À£ ÀÄ ß -28 CrUÀ¼ ÀÄ JAzÀÄ

vÉUÉzÀ ÄPÉ ÆArzÉ ÝêÉAiÀ Ä®èªÉ?eÁPï : ºÁUÁzÀgÉ 4 × ? = -28

f¯ï : CzÀ Ä-7

, DzÀ ÝjAzÀ -28 ÷ 4 = -7

 §PÉn£À dªÀªÀ Å -7 Cr ¥À  æw ¤«ÄµÀPÉÌ.IÄt aºÉ ßAiÀ ÄÄ §PÉmï PɼÀªÀ ÄÄRªÁV ZÀ°¸À ÄvÀ  ÛzÉ JA§ÄªÀÅzÀ£À Ä߸À Æa¸À ÄvÀ  ÛzÉ.

eÁPï : ¸ÁPÀ Ä f¯ï, FUÀ £ÁªÀ Å Dl ªÀ ÄÄAzÀ ÄªÀj¸À ÄªÀ.  (CªÀj§âgÀ Æ Dl DqÀ®Ä ºÉ ÆÃzÀgÀ Ä).  £ÁªÀ Å UÀ ÄuÁPÁgÀ ºÁUÀ Æ s̈ ÁUÀPÁgÀUÀ¼À ¸ÀA§AzsÀªÀ£À Äß w½¢zÉ ÝêÉ.GzÁºÀgÀuÉ:

i) 6 × 2 = 12 = 2 × 6  CAzÀgÉ 12 ÷ 6 = 2 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 12 ÷ 2 = 6ii) (- 4) × 5 = - 20 EzÀ£À Äß (i)gÀ°è G¥ÀAiÉ ÆÃV¸À ÄªÀ jÃwAiÀ Ä£À Äß §¼À¹

»ÃUÉ §gÉAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä.  (– 20) ÷ 5 = - 4 ªÀÄvÀ ÄÛ  – 20 ÷ - 4 = 5.¥ÀæwAiÉ ÆAzÀ Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÉ JgÀqÀ Ä s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ½gÀÄvÀ  ÛªÉ.F PɼÀV£À PÉ ÆõÀÖPÀªÀ£À Äß ¤ªÀ Ää GvÀ  ÛgÀ¢AzÀ  s̈ ÀwðªÀ iÁr.

UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ CzÀPÉ Ì ¸ÀjAiÀiÁzÀ s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ ºÉýPÉUÀ¼À Ä

( - 8) × 2 = - 16 -16 ÷ 2 = - 8 ªÀ ÄvÀ ÄÛ -16 ÷- 8 = 2

(- 5 ) × (- 4 ) = 20 20 ÷ - 4 = - 5 ªÀ ÄvÀÄÛ  ----------------

9 × (- 4) = - 36 -36 ÷ - 4 = 9 ªÀ ÄvÀ ÄÛ - 36 ÷9 = - 4

( - 7)× (- 6) = 42 --------------- ªÀ ÄvÀÄÛ  42 ÷- 7= - 6

3 × (- 10) = - 30 - 30 ÷- 10 = 3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ  ---------------

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

21/415

17

ªÉ Äð£À PÉ ÆõÀ  ÖPÀ¢AzÀ UÀªÀĤ À̧§ºÀ ÄzÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÉAzÀgÉ•  MAzÉà jÃwAiÀÄ aºÉß EgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀªÀÅ

zs À£ÁvÀäPÀªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.•  É̈ÃgÉ  É̈ÃgÉ jÃwAiÀ Ä aºÉ ß EgÀ ÄªÀ JgÀqÀÄ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À  s̈ ÁUÁPÁgÀªÀÅ

IÄuÁvÀ äPÀªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÀ£À Äß 0 ¬ÄAzÀ ¨s ÁV¹zÁUÀ K£ÁUÀ ÄvÀÛzÉ?

s̈ ÁgÀvÀzÀ  ¥À  æ¹zÀ Ý UÀtÂvÀdÕgÁVzÀÝ ²æäªÁ¸À  gÁªÀ iÁ£À Äd£ï CªÀgÀ Ä «zÁåyð

AiÀ iÁVzÁÝUÀ vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è F ¥Àæ±É ß PÉýzÀ ÝgÀ Ä.EzÀ£À Äß £ÁªÀ Å MAzÀ Ä ZÀlĪÀnPɬÄAzÀ w½AiÉ ÆÃt. MAzÉà C¼ÀvÉAiÀ Ä 8 PÁUÀzÀzÀ 

ºÁ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPɠƽîî.

8 8gÀ1 ¨Áj =  8CzÀ£À Äß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ ÄªÁzÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹.4 + 4  4gÀ2 ¨Áj =  8F ¥À  æw UÀ ÄA¥À£ÀÄß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ ÄªÁzÀ UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹

2 + 2 + 2 + 2 2gÀ 4 ¨Áj =  8FUÀ ¥À  æw UÀ ÄA¥À£À Äß ¸ÀªÀ Ä£ÁzÀ 2 UÀÄA¥À ÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1gÀ  8 ¨Áj = 8

FUÀ ¥À  æwAiÉ ÆAzÀÄ ºÁ¼ÉAiÀ Ä£À Äß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ Ä s̈ ÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀ  Ûj¹

+ + + + + + + + + + + + + + +   , 16gÀ  ¨Áj = 8 

¥À Å£ÀB ¥À  æw ºÁ¼ÉUÀ¼À£ÀÄß JgÀqÀ Ä ¸ÀªÀ Ä s̈ ÁUÀUÀ¼ÁV PÀvÀ  Ûj¹

 + + + + + + + +

..........+ + + + +

  gÀ 32

¨Áj=

 8

CxÀªÁ

 = 32 0.25 + 0.25+…………+0.25 × 32 ¨Áj 0.25  = 8

CzÉÃ jÃw

 = 80 0.1 + 0.1+…………. +0.1× 80 ¨Áj 0.1 = 8

 = 800 0.01 + 0.01+…………+0.01× 800 ¨Áj 0.01 = 8

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

22/415

18

  = ? 8 ¹UÀ̈ ÉÃPÁzÀgÉ JµÀ ÄÖ ¸ÉÆ£ÉßUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À̈ ÉÃPÀÄ?

JµÉ Öà ¸É Æ£É ßUÀ¼À UÀÄA¥À£À Äß PÀÆr¹zÁUÀ®Æ 8 ¹UÀ®Ä ¸Ázs Àå«®è. DzÀÝjAzÀ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß 0 ¬ÄAzÀ  s̈ ÁV¸À®Ä ¸Ázs À å«®è.

(¸ÀÆZÀ£É : ¸É Æ£É ß¬ÄAzÀ  s̈ÁUÁPÁgÀ ªÀ Å ¤gÀ Æ¦¸À®àqÀ ÄªÀ Å¢®è) 

C s̈ Áå¸À 1.4

I. PɼÀV£ÀªÀ ÅUÀ¼À£À Äß À̧APÉ ëæ¹:

1) (- 40) ÷ (- 10) 2) 34 ÷ (- 2) 3) (- 44) ÷ 4

4) (- 28) ÷ (- 7) 5) 0 ÷ (- 8)

II. ©lÖ eÁUÀ vÀÄA©¹ :

1) (- 45) ÷ ----- = - 45 2) (- 27) ÷ (- 27) = -----

3) 30 ÷ ---- = - 15 4) ---- ÷ 4 = - 3

5) ---- ÷ ( - 3) = 10

III. PÉ ÆõÀ  ÖPÀ vÀ ÄA©¹.

¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À  s̈ ÁUÁPÁgÀ s̈ÁUÀ®§Þ

+24 ÷ +12 =

+24 ÷ -12 =

-24 ÷ +12 =

-24 ÷ -12 =

VI. ¥Ánî£À Ä zs ÁgÀªÁqÀ ¥ÉÃqÁ ºÉ ÆA¢gÀ ÄªÀ 8 ¥ÁåPÉÃmïUÀ¼À£À Äß Rjâ¹zÀ£À Ä. ¥À  æw¥ÁåPÉÃmï£À°è  À̧ªÀ Ä£ÁzÀ  À̧ASÉ åAiÀ Ä ¥ÉÃqÁUÀ½ªÉ. J¯Áè ¥ÁåPÉÃmïUÀ¼À°è MlÄÖ 320 ¥ÉÃqÁUÀ½zÀÝgÉ ¥À  æw ¥ÁåPÉÃmï£À°ègÀ ÄªÀ ¥ÉÃqÁUÀ¼À  À̧ASÉ å JµÀ ÄÖ?

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

23/415

19

¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ ÄtUÀ¼À Ä

a) ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ UÀ Ät :À̧APÀ®£À : 2 + - 5 = -3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ -5 + 2 = -3.

AiÀ iÁªÀ ÅzÉà JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ a ªÀ ÄvÀ ÄÛ b UÀ½zÁÝUÀ a + b = b + a DVzÀ ÝgÉF ¤AiÀ ÄªÀ ÄªÀ£À Äß ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ¤AiÀ ÄªÀ Ä J£À ÄßvÁÛgÉ.¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß PÀÆr¸À ÄªÁUÀ PÀ  æªÀÄ ªÀ ÄÄRåªÀ®è  ºÉÃUÉ  PÀ ÆrzÀgÀ Æ £ÁªÀ Å

MAzÉà GvÀ  ÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉ  ÛêÉ.

 ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät ºÉ ÆA¢ªÉ.UÀ ÄuÁPÁgÀ : 2 × −5 = −5 × 2 = -10AiÀ iÁªÀ ÅzÉà JgÀqÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä a ªÀÄvÀ ÄÛ b UÀ¼ÁVzÁÝUÀ, a × b = b × a¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÁUÀ PÀ  æªÀ Ä ªÀ ÄÄRåªÀ®è; £ÀªÀ ÄUÉ MAzÉà jÃwAiÀ Ä GvÀ  ÛgÀ

¹UÀÄvÀ  ÛzÉ.DzÀ ÝjAzÀ ºÉÃUÉ UÀÄt¹zÀgÀ Æ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä

UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢ªÉ.ªÀ åªÀPÀ®£À : 18 – 15 = 3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 15 – 18 = -3

∴18 – 15 ≠ 15 – 18

ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ°è PÀ  æªÀĪÀ Å §zÀ̄ ÁzÀgÉ CªÀ ÅUÀ¼À GvÀ  ÛgÀªÀ Å §zÀ̄ ÁUÀ ÄvÀ  ÛzÉ.CAzÀgÉ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ªÀ åªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.

¨sÁUÁPÁgÀ : 12 ÷ 3 =3

124= ªÀÄvÀ ÄÛ 3 ÷ 12 =

12 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 12

s̈Ádå ªÀÄvÀÄÛ s̈ÁdPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ̧ ÀàgÀ §zÀ̄ Á¬Ä¹zÀgÉ, s̈ ÁUÀ®§ÞªÀÅ PÀÆqÁ§zÀ̄ ÁUÀ ÄvÀÛzÉ.

CAzÀgÉ  s̈ ÁUÁPÁgÀzÀ°è ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.b)  À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät :À̧APÀ®£À :  (4 + −2) + −5 = 2 + -5 = -3.

  4 + (−2 + −5) = 4 + -7 = -3.

a,b ªÀ ÄvÀ ÄÛ c UÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁzÁUÀ, (a + b) + c = a + (b + c) ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »rAiÀ ÄĪÀ ¸ÀAzÀ̈ sÀðzÀ°è ªÉ ÆzÀ̄ ÉgÀqÀ Ä

¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÀÅ CxÀªÁ PɠƣÉAiÀÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥À ÅªÀiÁr PÀ Ær¹zÁUÀ ¹UÀ ÄªÀ ªÉÆvÀÛ ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀĪÁVgÀÄvÀ  ÛªÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä À̧APÀ®£ÀzÀ°è À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ Ät ºÉ ÆA¢ªÉ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

24/415

20

UÀ ÄuÁPÁgÀ :  (4 × −2) × −5 = -8 × -5 = 40

  4 × (−2 × −5) = 4 × 10 = 40

a, b ªÀ ÄvÀÄÛ c UÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁzÁUÀ, (a × b) × c = a × (b × c)

ªÀÄÆgÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÁUÀ ªÉ ÆzÀ̄ ÉgÀqÀÄ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ ÄUÀ ÄA¥À Å CxÀªÁ PɠƣÉAiÀ Ä JgÀqÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß MAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÀÅ ªÀ iÁr UÀ Ät¹zÁUÀ ¹UÀ ÄªÀ GvÀÛgÀUÀ¼À Ä ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀ ÄªÁVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ°è  À̧ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀÄtºÉ ÆA¢ªÉ.

  ªÀ åªÀPÀ®£À :  6 – (3 – 7) = 6 – (-4) = 10

  (6 - 3) – 7 = 3 – 7 = -4

  6 – (3 – 7) ≠ (6 - 3) – 7

CAzÀgÉ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀ åªÀPÀ®£ÀzÀ°è ¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.

  ¨s ÁUÁPÁgÀ :  8 ÷ (4 ÷ 2) = 4

  (8 ÷ 4) ÷ 2 = 1

  8 ÷ (4 ÷ 2) ≠ (8 ÷ 4) ÷ 2

CAzÀgÉ À ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä s̈ÁUÁPÁgÀzÀ°è ¸À ºÀªÀvÀð¤ÃAiÀ Ä UÀ ÄtªÀ£À Äß ºÉ ÆA¢®è.

c)  À̧APÀ®£ÀzÀ C£À£ÀåvÁA±À :

  (−5) + 0 = −5

  0 + (−5) = −5

  a MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ, a + 0 = a = 0 + a

¸É Æ£É ßAiÀ ÄÄ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ C£À£À åvÁA±ÀªÁVzÉ. CAzÀgÉ  ¸É Æ£É ßAiÀÄ£À Äß AiÀ iÁªÀ ÅzÉÃ¥ÀÇuÁðAPÀPÉ Ì PÀÆr¹zÀgÉ CzÉà ¥ÀÇuÁðAPÀ zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄvÀÛzÉ.

d) UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ C£À£À åvÁA±À :

  −3 × 1 = -3 = 1 × -3

  a MAzÀ Ä ¥À ÇuÁðAPÀªÁzÀgÉ a × 1 = a = 1 × a

MAzÀ Ä 1 UÀ ÄuÁPÁgÀzÀ C£À£À åvÁA±ÀªÁVzÉ. CAzÀgÉ AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß1 jAzÀ UÀ Ät¹zÀgÉ CzÉà ¸ÀASÉ å zÉ ÆgÉAiÀÄÄvÀ  ÛzÉ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

25/415

21

e) «¨s ÁdPÀ UÀÄt («vÀgÀuÁ UÀ Ät) :PɼÀV£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À°è DªÀgÀtzÀ M¼ÀVgÀ ÄªÀ ¥À  æw ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß, UÀ Ät¹gÀ ÄªÀ

PÀ  æªÀ ÄªÀ£À Äß UÀªÀĤ¹.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : 3 × (2 + −4) = (3 × 2) + (3 × (−4))

GzÁºÀgÀuÉ 2 : - 2 × (5-7) = (-2 × 5) - (-2 × (+7))

  a, b, c UÀ¼À Ä AiÀ iÁªÀ ÅzÉà ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼ÁVgÀ°, DUÀ

  a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

  a × (b - c) = (a × b) - (a × c)

  EzÀ£À Äß « s̈ ÁdPÀ UÀ Ät J£ÀÄßvÉÛêÉ.

C s̈ Áå¸À 1.5

I. À̧ ÆPÀÛªÁzÀ UÀ ÄtªÀ£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ À̧APÉ ëæ¹.

1) 5 × ((-4) + 2)) 2) (-3) ×( 8 – 5) 3) 4 × -2 + 5 ×-2

4) (5+-3)(-2) 5) (-7)+(8-3) 6) (7×(-2))+(4-7)-6(2 ×(-3))

FUÀ PÉ®ªÀ Å ªÁPÀågÀ Æ¥ÀzÀ ¥À  æ±É ßUÀ¼À£À Äß ©r Ȩ́ÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : gÀªÀ Äå vÀ£À ß ªÀ ÄÆgÀ Ä d£À ̧ ÀºÉ ÆÃzÀgÀjUÉ ¥ÁåAmï ªÀ ÄvÀ ÄÛ ±À mïð §mÉ ÖUÀ¼À£À ÄßRjâ¸À®Ä §mÉÖ CAUÀrAiÉ ÆAzÀPÉ Ì ºÉÆÃUÀÄvÁÛ¼É. MAzÀ Ä ¥ÁåAmï §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É` 450 ºÁUÀ Æ MAzÀÄ ±Àmïð §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É ` 320 DVgÀÄvÀ  ÛzÉ. §mÉ Ö CAUÀrAiÀ Ä°è 3 eÉ ÆvÉ §mÉ ÖUÀ½UÉ CªÀ¼À Ä PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ :MAzÀÄ ¥ÁåAmï §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É  =  ` 450DzÀ ÝjAzÀ 3 ¥ÁåAmïUÀ¼À §mÉÖAiÀÄ É̈̄ É  =  3 × 450 

=  ` 1350MAzÀ Ä ±Àmïð §mÉ ÖAiÀ Ä É̈̄ É  = ` 320ºÁUÁzÀgÉ ±Àmïð §mÉ ÖUÀ¼À MlÄÖ É̈̄ É  =  3 × 320

= ` 960

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

26/415

22

DzÀÝjAzÀ §mÉ Ö CAUÀrAiÀÄ°è gÀªÀ Äå PÉ ÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt

  = 1350 + 960 

PÉÆqÀ̈ ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ºÀt = ` 2310

GzÁºÀgÀuÉ 2 : ¸É ÆãÁ¼À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°è ` 1020 EzÉ. CªÀ¼À Ä ¸É ÆêÀ ÄªÁgÀ` 200 UÀ¼À£ÀÄß vÀ£À ß SÁvÉUÉ dªÀ iÁªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ¼É. ` 500 UÀ¼À£À Äß CzÉà ¢£À vÀ£À ßSÁvɬÄAzÀ vÉUÉAiÀ ÄÄvÁÛ¼É. §Äzs ÀªÁgÀ ̀ 580 UÀ¼À£À Äß vÀ£À ß SÁvÉUÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ¼É.±À¤ªÁgÀ ¥À Å£ÀB vÀ£À ß SÁvÉUÉ  ` 1000 UÀ ¼À£À Äß dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀÄvÁÛ¼É. ±À¤ªÁgÀ CªÀ¼À  

SÁvÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ºÀtªÉµÀ ÄÖ?¥ÀjºÁgÀ :

SÁvÉUÉ dªÀiÁ ªÀiÁrzÀ ºÀtªÀ£À Äß zs À£ÀªÉAzÀ Ä, SÁvɬÄAzÀ vÉUÉzÀ ºÀtªÀ£À ÄßIÄtªÉAzÀ Æ ¥ÀjUÀtÂ̧ À̈ ÉÃPÀ Ä.

¸É ÆãÁ¼À ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°ègÀĪÀ ºÀt = ` 1020

¸É ÆêÀ ÄªÁgÀ  = 1020 + 200 -500 = ` 720

§Äzs ÀªÁgÀ  = 720 + 580 = ` 1300

±À¤ªÁgÀzÀAzÀ Ä = 1300 + 1000 = ` 2300

DzÀÝjAzÀ ±À¤ªÁgÀ CªÀ¼À SÁvÉAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ ¨ÁQ = ` 2300

GzÁºÀgÀuÉ 3 : 

MAzÀ Ä PÀA¥À¤UÉ ¥À  æw ¥É¤ß£À ªÉ Äïɠ ` 12 ̄ Á s̈ À ¹UÀ ÄvÀ  ÛzÉ. ºÁUÀ Æ ¥À  æw ¥É¤ì°£À¨ÁPïì£À ªÉÄÃ¯É   ` 8 £À µÀ ÖªÁUÀ ÄvÀÛzÉ. PÀA¥É¤AiÀ ÄÄ 2500 ¥É£ÀÄßUÀ¼À£À Äß 4000 ¨ÁPïì¥É¤ì®ÄUÀ¼À£À Äß MAzÀÄ wAUÀ¼À°è ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁqÀ ÄvÀÛzÉ. ºÁUÁzÀgÉ PÀA¥À¤UÉ DUÀ ÄªÀ¯Á s̈ À CxÀªÁ £ÀµÀ ÖªÉãÀ Ä?

¥ÀjºÁgÀ :

1 ¥É£À ß£À Äß ªÀ iÁgÀ ÄªÀ ÅzÀjAzÀ ¹UÀ ÄªÀ ¯Á s̈ À  = `12

ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁrzÀ ¥É£ÀÄßUÀ¼À ¸ÀASÉ å = 2500

2500 ¥É£À ÄßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁgÀ ÄªÀ ÅzÀjAzÀ ¹UÀ ÄªÀ ¯Á s̈ À  = 2500×12 = `30000

1 ¨ÁPïì ¥É ¤ì̄ ï ªÀiÁgÁl¢AzÀ DUÀ ÄªÀ £À µÀ Ö = ` 8

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

27/415

23

ªÀ iÁgÁl ªÀ iÁrzÀ ¥É ¤ì̄ ï ¨ÁPïìUÀ¼À Ä = 4000

¥É¤ì̄ ïUÀ¼À ªÀ iÁgÁl¢AzÀ DzÀ  £À µÀ Ö = 8× 4000

= ` 32000

  DzÀ ÝjAzÀ MlÄÖ £ÀµÀ Ö = 32000 - 30000

= ` 2000

GzÁºÀgÀuÉ 4

: MAzÀÄ gÀ¸À¥À æ±Éß ¸À àzs ÉðAiÀÄ ¥Àæ±Éß ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è 12  ¥À æ±ÉßUÀ½zÀÄÝ ¥À æw

¥Àæ±ÉßUÉ 5  CAPÀUÀ¼ÀÄ CzÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÁUÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀPÉÌ+5 CAPÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀ Æ vÀ¥ÁàzÀ GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ (-2) CAPÀ UÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÀgÉ,

i)  s̈ ÁgÀwAiÀ ÄÄ J¯Áè ¥À  æ±É ßUÀ¼À£À Äß ¥À  æAiÀ Äwß¹ CzÀgÀ°è 9 ̧ ÀjAiÀ iÁVzÀ ÄÝ 3 vÀ¥ÁàVzÉ.

ii)  ªÀ ÄAdļÁ 10  ¥À  æ±ÉßUÀ¼À£À Äß ¥À  æAiÀ Äwß¹ CzÀgÀ°è  6  ¸Àj G½zÀ  4  vÀ¥À àźÁUÁzÀgÉ D gÀ̧ À¥À  æ±É ß ¸À àzs ÉðAiÀÄ°è «eÉÃvÀgÀ Ä AiÀ iÁgÀ Ä?

©r À̧ ÄªÀ «zs Á£À :

i) ¸ÀjAiÀ iÁzÀ ¥À  æw GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5

  9 ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5 × 9 = 45

  ¥À  æw vÀ¥À àÅ GvÀ  ÛgÀPÉ Ì ¹UÀ ÄªÀ CAPÀUÀ¼À Ä = -2

  3 vÀ¥ÁàzÀ GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀ ÄªÀ CAPÀUÀ¼À Ä = (-2) × 3 = (-6)

  DzÀ ÝjAzÀ  s̈ ÁgÀw ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À Ä = 45 + (-6) = 39

ii)  6 ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀĪÀ CAPÀUÀ¼À Ä = 5 × 6 = 30

  4 vÀ¥ÁàzÀ GvÀ  ÛgÀUÀ½UÉ ¹UÀ ÄªÀ CAPÀUÀ¼À Ä = -2 × 4 = - 8

  DzÀ ÝjAzÀ ªÀ ÄAdļÁ ¥ÀqÉzÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼À Ä = 30 + (-8) = 22

  39 > 22 DVgÀ ÄªÀÅzÀjAzÀ  s̈ ÁgÀw ºÉZÀ ÄÑ CAPÀ ¥ÀqÉ ¢zÁݼɠ

F ¸ÀàzsÉðAiÀ Ä°è «eÉÃvÀgÀ Ä s̈ ÁgÀw.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

28/415

24

C s̈ Áå¸À 1.6

I. F PɼÀV£À ªÁPÀ å gÀ Æ¥ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£À Äß ªÀ iÁr.

1)  ªÉ ÆäPÁ¼À ºÀ wÛgÀ ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ¼À£À Äß vÀ ÄA©gÀ ÄªÀ 5 ¥ÉnÖUÉUÀ½ªÉ. ¥À  æw ¥ÉnÖUÉAiÀ Ä°è25 ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ½zÀ ÝgÉ MlÄÖ ZÁPÀ̄ ÉÃmïUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀ ÄÖ?

2)  É̈AUÀ¼ÀÆj£À MAzÀ Ä wAUÀ½£À ¸ÁªÀ iÁ£À å GµÀ ÚvÉ 210 C DVgÀ ÄvÀ  ÛzÉ JAzÀ Ä

C¥s ÁÛ̈ ï UÀªÀĤ¸À ÄvÁÛ£É. MAzÀ Ä ¤¢ðµÀ ÖªÁzÀ ¢£À  D GµÀÚ vÉAiÀ ÄÄ É̈ÃgÉ  É̈ ÃgɸÀªÀ ÄAiÀ ÄUÀ¼À°è ¸ÁªÀ iÁ£À å GµÀ ÚvÉVAvÀ F jÃwAiÀ iÁV §zÀ̄ ÁªÀuÉ DUÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

  ¥À ÇªÁðºÀ ß : 5 UÀAmÉUÉ - 50 C,  10 UÀAmÉUÉ  + 50 C

  ªÀ Äzs ÁåºÀ ß : 12 UÀAmÉUÉ + 70 C

  ¸ÀAeÉ  : 3 UÀAmÉUÉ + 20 C

  ºÁUÁzÀgÉ ªÉ Äð£À ¸ÀªÀ ÄAiÀ ÄUÀ¼À°è ¸ÀjAiÀ iÁzÀ GµÀ ÚvÉAiÀÄ£À Äß PÀAqÀÄ »rAiÀ Ä®Ä

C¥s ÁÛ̈ ïUÉ ¸ÀºÀPÀj¹3)  gÀ²ä vÀ£À ß ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°è ` 12350 gÀ ÆUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢zÁݼÉ. CzÀjAzÀ

CªÀ¼À Ä ªÀÄÆgÀ Ä ¸À® ` 200 UÀ¼À£À Äß vÉUÉzÀgÉ CªÀ¼À SÁvÉAiÀ Ä°è G½AiÀ ÄĪÀ¨ÁQ ºÀt JµÀ ÄÖ?

4)  MAzÀ Ä ¥É¤ß£À É̈̄ É ` 8 MAzÀ Ä ¥É¤ì°£À  É̈ ¯É  ` 5 ºÁUÁzÀgÉ MAzÀÄ qÀd£ï¥É£ÀÄßUÀ¼ÀÄ ªÀ ÄvÀÄÛ CzsÀ ð qÀd£ï ¥É¤ì®ÄUÀ¼À MlÄÖ É̈̄ É PÀ AqÀ Ä »r¬Äj.

5)

  MAzÀ Ä vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è38

 «zÁåyðUÀ ½zÁÝgÉ. ¥À  æw «zÁåyðUÉ ¥À Å¸À  ÛPÀUÀ¼À MlÄÖÉ̈̄ É ̀  1235 UÀ¼ÁzÀgÉ 38 «zÁåyðUÀ ½UÉ ̈ ÉÃPÁzÀ  ¥À Å¸À  ÛPÀUÀ¼À MlÄÖ ̈ É ¯É JµÀ ÄÖ?

6)  MAzÀ Ä qÀ©âAiÀÄ°è  45 Q¯É ÆÃUÁæA ¸ÀPÀ ÌgÉ EzÉ. ªÀ ÄÆgÀÄ ªÀµÀðzÀ  «ÄÃgÁ¼À ÄEzÀjAzÀ  750 UÁæA ̧ ÀPÀ ÌgÉAiÀ Ä£À Äß ZÉ°èzÀ¼À Ä. G½zÀ ̧ ÀPÀ ÌgɬÄAzÀ  250 UÁæAUÀ¼ÀJµÀ ÄÖ ¥É ÇlÖtUÀ¼À£À Äß ªÀ iÁqÀ§ºÀÄzÀ Ä?

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

29/415

25

WÀlPÀ - 2

©ü£À ßgÁ²UÀ¼À Ä

F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :

  zÀvÀÛ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£À Äß ¥À Çtð¸ÀASÉ åAiÉ ÆA¢UÉ UÀÄtÂ̧ À Ä«j,  ©ü£ÀßgÁ²AiÀ Ä£À Äß ªÀ ÄvÉ ÆÛAzÀÄ ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ UÀ ÄtÂ̧ ÀÄ«j,

  `gÀ' ªÀ£À Äß ¥ÀjPÀ  æªÀĪÁV §¼À̧ ÀĪÀ ÅzÀ£À Äß CjAiÀ ÄÄ«j,  zÀvÀÛ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀĪÀ£À Äß §gÉAiÀ ÄÄ«j ªÀ ÄvÀÄÛ §¼À̧ À Ä«j,  ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¥ÀÇtð¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

©ü£ÀßgÁ²¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄ«j,  ©ü£ÀßgÁ²AiÀ Ä£À Äß ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ̄ Éà ¨sÁV¸ÀÄ«j,  ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À UÀÄuÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ºÉýPÉAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß

©r¸À Ä«j,

  ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À ¨sÁUÁPÁgÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ºÉýPÉAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß©r¸À Ä«j.

©ü£À ßgÁ² JAzÀgÉãÀ Ä? ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä «zs ÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ §UÉÎ PÀ°wgÀ ÄªÀ ÅzÀ£ÀÄß eÁÕ¦¹Pɠƽî.

©ü£À ßgÁ²UÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀt

1)  E°è PÉ ÆnÖgÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ, «Ä±Àæ  ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÁV«AUÀr¸ÉÆÃt.

¥À  æw ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¹, DAiÀ iÁ¸Á°£À°è §gÉAiÉ ÆÃt

  , , 2 , , , , 2 , , , 431

52

53

47

911

65

81

136

1315

61

a) ¸ÀªÀÄ©ü£À ßgÁ² : , , ,31

52

65

136

b) «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ² : , ,47

911

1315

c) «Ä±À  æ ©ü£À ßgÁ² : 2 , 2 , 453

81

61  

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

30/415

26

2)  A ¥ÀnÖAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ «µÀªÀ Ä ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£À Äß «Ä±À  ægÀ Æ¥ÀPÀÆÌ B ¥ÀnÖAiÀ Ä°è£À «Ä±À  æ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß «µÀªÀÄgÀ Æ¥ÀPÀ ÆÌ ¥ÀjªÀwð¹zÉ, UÀªÀ Ä£À«lÄÖ £ÉÆÃr.

, , ,29

512

615

1112

¥ÀnÖA

, , ,243 5

61 4

72 6

53

¥ÀnÖB

2

942

1

512 2

52

6

1526

3

11

12111

1

=

=

=

=

24

3

4

11

56

1

6

31

47

2

7

30

65

3

5

33

=

=

=

=

GzÁºÀgÀuÉ 1: 

ªÀ ÄºÀªÀÄzï£À §½ 86

 ZÁPÉÆ É̄Ãmï, ªÀ iÁ£À å¼À §½ 43

 ZÁPÉ Æ É̄Ãmï EzÉ. AiÀ iÁgÀ§½ ºÉZÀ ÄÑ ZÁPÉÆ É̄Ãmï EzÉ. avÀ  ægÀ Æ¥ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ºÉ Æð¹ GvÀ  Ûj¹.

a) b)

F E§âgÀ §½¬ÄgÀ ÄªÀ ZÁPÀ̄ ÉÃmï ¸ÀªÀ Ä£ÁVªÉ. CAzÀgÉ 

8 4=  EªÀ Å ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÀÄ.

UÀªÀĤ¹ : )

)

a

b

86

8 26 2

43

43

4 23 2

86

'

'

#

#

= =

= =

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

31/415

27

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 

±Á¯Á ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ12

5   ¨sÁUÀªÀ£À Äß ±ÉʯÁ ºÁUÀ Æ 63   ¨s ÁUÀªÀ£ÀÄß gÉÃtÄ

C®APÀj¹zÀgÀ Ä. CªÀj§âgÀ Æ MlÄÖ ¸ÉÃj ±Á¯Á ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ JµÀ ÄÖ ¨s ÁUÀªÀ£À ÄßC®APÀj¹zÁÝgÉ?

±É Ê¯Á C®APÀj¹zÀ ¸À̈ sÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ = 125 

gÉÃtÄ C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ = 6

3

E§âgÀ Æ ¸ÉÃj C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ ¨s ÁUÀ  125

6

3

12

5

6 2

3 2

12

5

12

6

12

5 6

12

11

#

#

= +

= +

= +

=  +

=

 

E§âgÀ Æ ¸ÉÃj C®APÀj¹zÀ ¸À̈ s ÁAUÀtzÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀ = 12

11

GzÁºÀgÀuÉ 3 : MAzÀÄ qÀ©âAiÀ Ä°è

12

8  kg ̧ ÀPÀ ÌgɬÄvÀ ÄÛ. CzÀgÀ°è 8

3 kg RZÁð¬ÄvÀ Ä. qÀ©âAiÀ Ä°è G½zÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ ¥ÀæªÀ iÁt JµÀ ÄÖ?

  qÀ©âAiÀ Ä°è EzÀ Ý ¸ÀPÀ ÌgÉ =12

8  kg

  RZÁðzÀ ¸ÀPÀÌgÉ  =8

3  kg

  G½zÀ ¸ÀPÀÌgÉ  =12

8

8

3

12 2

8 2

8 3

3 3

24

16

24

9

24

16 9

24

7

#

#

#

#

-

=   -

=   -

=  -

=

 bÉÃzÀUÀ¼À.®.¸Á.C12,8  6,4  3,2

22

2×2×3×2

=24 

∴G½zÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ =24

7  kg

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

32/415

28

C s̈ Áå¸À 2.1

I.  EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÀªÀ Ä, «µÀªÀ Ä, «Ä±À  æ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼ÁV UÀ ÄA¥ÀŪÀiÁr.

  2 , , , 6 , ,61

127

1618

92

45

203

II.  EªÀ ÅUÀ½UÉ PÀ  æªÀ ÄªÁzÀ 2 ¸ÀªÀ iÁ£À ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.

  1) 63   2) 54   3) 107  

III.  EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß PÀ¤µÀ× gÀ Æ¥ÀPÉÌ vÀ¤ß.

  1) 12

8   2) 30

18   3) 56

28

IV.  EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «Ä±À  ægÀ Æ¥À ©ü£ÀßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹.

  1) 815

  2) 1225

  3)  497

V.  EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ²AiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.

  1) 34

3   2) 82

1   3) 46

5  

VI.  ¸ÀAPÉ  ëæ¹.

  1) 4

3

3

5+   2) 3

2

1

4

3

5

2+ +  

3) 15

9

5

2-   4) 4

5

326

5-  

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

33/415

29

©ü£À ßgÁ²UÀ¼À UÀ ÄuÁPÁgÀ :

vÀgÀUÀwAiÀ Ä ²PÀ  ëPÀgÀÄ F PɼÀV£À avÀægÀ Æ¥ÀzÀ  ¸ÀªÀ Ä¸ÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ©r¸À®ÄºÉýzÀgÀÄ. ¸Á¤é ªÀ ÄvÀÄÛ ¥ÀŤÃvï D É̄PÀ ÌUÀ¼À£ÀÄß F jÃw ©r¹zÀgÀÄ.

1)  E°è4

1   JA§ 5  ¨sÁUÀUÀ½ªÉ EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ §gɬÄj.

4 4 4 4 4

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1 1 1 1 1

4

5

4

51

4

1

+ + + +

=  + + + +

=

= =

` j

2) E°è4

3   JA§ 3  ¨sÁUÀUÀ½ªÉEªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ¸ÉÃj¹ §gɬÄj.

4

3

4

3

4

3

4

3

4

3

4

3

4

3 3 3

4

92

4

1

+ +

=  + +

= =

EzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¸À ÄwÛzÀ Ý CzÉà vÀgÀUÀwAiÀÄ ±ÉæÃAiÀ iÁ½UÉ  MAzÀ Ä ¥À  æ±Éß ºÉ Æ¼ÉzÀ Ä²PÀ  ëPÀgÀ£ÀÄß ¥À  æ²ß¹zÀ¼À Ä.

ªÉ Äð£À JgÀqÀÆÉ̄PÀ ÌUÀ¼À°è ¥À Å£ÀgÁªÀwðvÀ 

¸ÀAPÀ®£ÀªÉà EzÉ. EzÀ£À ÄߥÀ Çtð¸ÀASÉ åUÀ¼ÀAvÉ UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°è ªÀ iÁqÀ§ºÀ ÄzÉÃ?

ºËzÀÄ, ±É  æÃAiÀ iÁD É̄ ÆÃZÀ£É ¸ÀjAiÀiÁVzÉ.UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°èAiÀ ÄÆ

F ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß©r¸À§ºÀ ÄzÁVzÉ.

FUÀ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? w½AiÉ ÆÃt.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

34/415

30

©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß ¥À Çtð¸ÀASÉ åUÀ½AzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀÄ :

GzÁºÀgÀuÉ 1 : F avÀ  æUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹ E°è bÁ¬ÄÃPÀj¹gÀ ÄªÀ MlÄÖ ̈ s ÁUÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?

¥Àæw ªÀ ÈvÀ  ÛzÀ°è4

1 ¨s ÁUÀªÀ£À Äß bÁ¬ÄÃPÀj¹zÉ MlÄÖ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨s ÁUÀUÀ¼ÀÄ

 41

41

41

41 3#= + + =

FUÀ bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä ̈ s ÁUÀUÀ¼À£À Äß MmÁÖV ̧ ÉÃj¹zÁUÀ CzÀ Ä F jÃw PÁtÄvÀ  ÛzÉ.

EzÀ Ä4

3  ¨s ÁUÀ DVzÉ.

CAzÀgÉ 4

13

4

1 3

4

3#

  #= =  JAzÁ¬ÄvÀ Ä

E°è CA±À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¥À Çtð¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß UÀ Ät¹ §AzÀ UÀ Ät®§ÞªÀ£À ÄßCA±ÀzÀ°è §gÉ¢zÉ, bÉÃzÀ 4 EzÀ ÄÝ CzÀ£À Äß bÉÃzÀzÀ°è §gÉ¢zÉ.

¤ªÀÄUÉ w½¢gÀ° :¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ bÉÃzÀªÀÅ 1 DVgÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ., ,3

13 5

15 8

18

41 3

41

13

4 11 3

43

# ##

#

= = =

= = =

GzÁºÀgÀuÉ 2 :  2 ?5

2#   =

 

ªÉÄð£À UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÀAqÀÄ»rAiÀ Ä®Ä5

2  gÀ ¥ÀnÖUÀ¼À£À Äß PɼÀPÀAqÀAvÉ ¸ÉÃj¹. 

5

2

+ =

5

2

 5

4

 EzÀ£À Äß UÀ Ät®§Þ gÀ Æ¥ÀzÀ°è F jÃw «ªÀj¸À§ºÀÄzÀ Ä.

  25

2

5

2

1

2

5 1

2 2

5

4# #

#

#= = =

 CA±À ªÀÄvÀ ÄÛ ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞbÉÃzÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ =

 

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

35/415

31

GzÁºÀgÀuÉ 3 : ?9

23#   =

+ + =

9

23

9

2

1

3

9 1

2 3

9

6# #

#

#= = =

← CA±ÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ← bÉÃzÀUÀ¼À UÀ Ät®§Þ

PÀ¤µÀ× gÀÆ¥À UÀªÀĤ¹

3

3

9

6

3

2

3

2

#

#= =

¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ «zs Á£À UÀªÀĤ¹3

9

2

9

6

3

23

2

#

= - -

GzÁºÀgÀuÉ 4 :

 

?12

52

12

5

1

2

12 1

5 2

1210

2 62 5

2 6

2 5

6

5

#

##

#

#

#

#

#

=

= =

= =

= =

← [10 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 12 gÀ C¥ÀªÀvÀð£À 2 DVzÉ]

← [GvÀ  ÛgÀªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ× gÀ Æ¥ÀzÀ°èj¹zÉ]

¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a)7

32#   b)

10

33#   c) 2

9

4#   d) 5

15

3#

¥À Çtð ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ Ä ©ü£À ßgÁ²AiÉ ÆA¢UÉ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä.F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

GzÁºÀgÀuÉ 1  : F avÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃr. ¥Àæw ¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀĪÀ ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß

«µÀªÀ Ä©ü£À ßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹.

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

36/415

32

¥À  æw ¥ÀnÖAiÀÄ°è 4

15

4

5#   =8 B CAzÀgÉ 

4

5  ¨s ÁUÀUÀ½ªÉ.F ªÀÄÆgÀ Ä ¥ÀnÖUÀ½AzÀ £ÁªÀÅ K£À£À ÄßUÀªÀ Ä¤¸À§ºÀ ÄzÀ Ä?

ªÀ ÄÆgÀ Ä ¥ÀnÖAiÀ Ä°è£À  ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä  34

5

4

5

1

3

4 1

5 3

4

15

#

##

#

=

= = =

EzÀ£À Äß «Ä±À  æ ©ü£ÀßgÁ²AiÀ iÁV §gÉAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä

  CAzÀgÉ  415 3

43=

GzÁºÀgÀuÉ 2 :  3 ?

7

9

7

93

7

9

1

3

7 1

9 3

7

273

7

6

#

# ##

#

=

= = = =

GzÁºÀgÀuÉ 3 :  ?10

5

6

105

6

1

10

5

6

1 5

10 6

5

60

5 1

5 1212

#

# ##

#

#

#

=

= = = = =

¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a)5

83#   b)

6

132#   c) 6

3

5#   d) 12

7

8#

¥À Çtð ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ½AzÀ UÀÄtÂ̧ À ÄªÀÅzÀ Ä.F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¹.

GzÁºÀgÀuÉ 1 :  E°ègÀ ÄªÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?

1 1 41 + 1 1 41 + 1 1 41

?2 4

12 4

12 4

1+ + =

 CAzÀgÉ 24

1  £À Äß 3 jAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä

2 34

1

4

9

1

3

4 1

9 3

4

276

4

3

#

##

#

=

= =

= =

ºÀAvÀ 1  :  «Ä±À æ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ£ÀÄß «µÀªÀÄgÀÆ¥ÀPÉ Ì§zÀ̄ Á¬Ä¸À̈ ÉÃPÀÄ.ºÀAvÀ 2 : £ÀAvÀgÀ UÀÄuÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä.

MlÄÖ ¨s ÁUÀUÀ¼À Ä = 64

3

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

37/415

33

GzÁºÀgÀuÉ 2 :  2 7 ?54

5

14

1

7

5 1

14 7

5

98

195

3

#

##

#

=

= = =

=

 19

5 98

48

5

3

45

h

¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a) 52

17#   b) 3

6

23#   c) 8 2

4

1#   d) 12 3

2

1#

©ü£À ßgÁ²UÉ C£À  é¬Ä¸ÀĪÀ QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä (`gÀ' gÀÆ¥ÀzÀ QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä ) :GzÁºÀgÀuÉ 1 : gÉÃSÁ 3 ªÀ ÈvÀ  ÛUÀ¼À°è ¥À  æwAiÉ ÆAzÀgÀ®Æè Czs ÀðPÉ Ì PÉA¥À Å §tÚ ºÀaÑzÁݼɠÉ.

gÉÃSÁ PÉA¥À Å §tÚ ºÀaÀ ÑzÀ MlÄÖ ¨s ÁUÀ JµÀÄÖ?EzÀ£À Äß 3 gÀ 

2

1  zÀµÀ ÄÖ J£À ÄßvÉ  ÛêÉ. EzÀgÀ ¨É̄ É PÀAqÀ Ä»rAiÀ ÄĪÀ «zsÁ£À w½¬Äj.

3 gÀ 2

1  EzÀgÀ ¨É̄ É JµÀ ÄÖ?

32

1#=  E°è `gÀ' JAzÀgÉ CzÀ£À Äß UÀ ÄuÁPÁgÀ JAzÀ Ä

¥ÀAiÀ iÁðAiÀ Ä PÀ  æªÀ Ä

2

1  gÀ 3

32

1

2 1

1 3

2

31

2

1

##

#= =

= =

¥ÀjUÀt¹ D aºÉ ß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä.

1 2

3 1

2

31

2

1

#

#= = =

 £ÀAvÀgÀ UÀ ÄuÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁqÀ̈ ÉÃPÀ Ä∴ §tÚ ºÀaÑzÀ ¨s ÁUÀUÀ¼ÀÄ = 1

2

1

GzÁºÀgÀuÉ 2 : ªÉÃzÁAvÀ£À ªÀ Ä£ÉAiÀ Ä°è ºÁ°£À ªÁå¥ÁgÀ ªÀ iÁqÀÄvÁÛgÉ, MAzÀÄ ¢£À

ªÉÃzÁAvÀ ¥À  æw ¹Ã¸ÉUÉ5

4l  £ÀAvÉ JAlÄ ¹Ã¸ÉUÀ½UÉ ºÁ®Ä vÀ ÄA©¹zÀ£À Ä. CªÀ£À Ä

¹Ã¸ÉUÀ½UÉ vÀ ÄA©¹zÀ MlÄÖ ºÁ®Ä JµÀ ÄÖ?

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

38/415

34

5

4  l 5

4  l 5

4  l 5

4  l 5

4  l 5

4  l 5

4  l 5

4  l 

MlÄÖ ºÁ®ÄgÀ   l 

l l 

l 

l 

85

4

854

18

54

1 5

8 4

5

32

65

2

# #

#

#

=

= =

= =

=

  ¥ÀAiÀ iÁðAiÀÄ PÀæªÀ Ä

  54  gÀ 8

6   l 

5

48

5 1

4 8

5

32

5

2

#

#

#

=

= = =

ªÉÃzÁAvÀ£À Ä ¹Ã¸ÉUÀ½UÉ vÀ ÄA©¹zÀ MlÄÖ ºÁ®Ä 6   l 5

2=

GzÁºÀgÀuÉ 3 : 7£Éà vÀgÀUÀwAiÀ Ä 42 ªÀ ÄPÀ Ì¼À°è7

2  ¨s ÁUÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼ÀÄ ªÁ°¨Á¯ï£À Äß,7

3  

¨s ÁUÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼ÀÄ PÀgÁmÉAiÀ Ä£ÀÄß ºÁUÀ Æ G½zÀªÀgÀ Ä PÀ§rØAiÀ Ä£ÀÄß «±ÉõÀªÁV C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀgÀ Ä CªÀgÀ°è,  a) ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀÄÖ?

  b) PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

  c) PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀÄÖ?

  a) ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀĪÀªÀgÀ ¸ÀASÉå 42 gÀ 7

2

  742

42

7

2

1

42

7

2

1

212

1

6

# #

#

#= = =

  ∴ ªÁ°¨Á¯ï C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼À ¸ÀASÉ å 12

  b)  PÀgÁmÉ C¨sÁå¸À ªÀiÁqÀ ÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å 42 gÀ 7

3

  427

3

1

42

7

3# #= =

  181 7

42 3

1

6

#

#= =  

∴ PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀĪÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼À ¸ÀASÉå = 18

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

39/415

35

  c)  PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å  = MlÄÖ ªÀÄPÀ̼À Ä - (ªÁ°¨Á¯ï + PÀgÁmÉ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀªÀgÀ Ä)  = 42 - (12 + 18)  = 42 - 30  = 12 

∴ PÀ§rØ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ªÀ ÄPÀ Ì¼À ¸ÀASÉ å = 12

¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : 1) a) 9 gÀ4

3   b) 15 gÀ6

2   c) 4gÀ7

5   d) 20 gÀ6

5

2) vÀgÀUÀwAiÉ ÆAzÀgÀ°è 45 ªÀ ÄPÀ Ì½zÁÝgÉ. CªÀgÀ°è 53  ¨s ÁUÀ ºÉtÄÚªÀÄPÀ̼À Ä.  a. D vÀgÀUÀwAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ ºÉtÄÚªÀ ÄPÀ Ì¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

  b. D vÀgÀUÀwAiÀ Ä°ègÀĪÀ UÀAqÀÄ ªÀ ÄPÀ Ì¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

C s̈ Áå¸À 2.2

I. F avÀæUÀ¼À Ä ¸À Æa¸À ÄªÀ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß UÀ ÄuÁPÁgÀ gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.

  ªÀ iÁzÀj :+ = 24

3#

 

1)4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

+ + + +  = ___× ___

2) = ___× ___+21

+21

2

1

3) + =  ___× ___

4)   31

3

1 +   31

3

1 +   31

3

1 +   31

3

1 =  _× _

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

40/415

36

II. EªÀ ÅUÀ¼À£ÀÄß UÀ Ät¹, UÀ Ät®§ÞªÀ£ÀÄß PÀ¤µÀ × ¸ÀgÀ¼À gÀ Æ¥ÀzÀ°èr.

A) 1)7

22#   2)

5

43#   3)

9

25#   4)

8

76#

5) 92

1#   6) 10

3

2#   7) 15

5

3#   8) 13

4

1#

B) 1) 24

15#   2) 3

2

18#   3) 6

5

34#   4) 9 2

2

1#

5) 3 45

3#   6) 2 1

10

3#   7) 14 2

7

1#   8) 30 3

10

7#

III. ¸ÀAPÉ  ëæ¹, GvÀ  ÛgÀªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀÆ¥ÀzÀ°èr.

A) 1) 6 gÀ3

2   2) 10 gÀ5

3   3) 16 gÀ8

1   4) 28 gÀ7

2

5) 20gÀ4

3   6) 56gÀ8

2   7) 6gÀ10

7   8) 4gÀ9

5

B) a) ªÀÄzs À Ä U ÀtÂv Àz À° è 50 gÀ5

3   g Àµ ÀÄ Ö CAP ÀU À¼ À£ À Ä ß ¥ Àq Éz À¼ À Ä .  ºÁUÁzÀgÉ CªÀ¼À Ä UÀtÂvÀzÀ°è ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?

b) ±Á É̄AiÀ Ä 60 ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä ºÉ ÆgÀ̧ ÀAZÁgÀ ºÉÆgÀnzÁÝgÉ. CªÀjUÉ ªÀÄzs ÁåºÀ ßzÀ G¥ÁºÁgÀ vÀgÀ®Ä ¸À Æa¸À̄ ÁVvÀÄÛ. CªÀgÀ°è

12

3  ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä ZÀ¥ÁwAiÀ Ä£ÀÄß,

52ªÀ ÄPÀ Ì¼À Ä ¥À̄ Áªï£ÀÄß ºÁUÀÆ

207  ªÀÄPÀ Ì¼À Ä avÁæ£À ßªÀ£À Äß vÀA¢zÀ ÝgÀ Ä,

  ºÁUÁzÀgÉ

  i) ZÀ¥Áw vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀ ÄÖ?

  ii) ¥À̄ Áªï vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

  iii) avÁæ£À ßªÀ£À Äß vÀAzÀªÀgÀ ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ? É̄PÁÌZÁgÀ ªÀ iÁr.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

41/415

37

©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£À Äß UÀÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀÄ

gÉõÁä CAUÀr¬ÄAzÀ 4

3  kg ¸ÀPÀ ÌgÉ vÀAzÀ¼À Ä. D ¸ÀPÀÌgÉAiÀ Ä°è 2

1  ¨s ÁUÀªÀ£À ÄߥÀPÀ ÌzÀ  ªÀ Ä£ÉAiÀ ÄªÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀÄPÉ ÆAqÀgÀÄ. ¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ÄªÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ÄPÉ ÆAqÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ¥ÀæªÀ iÁt JµÀ ÄÖ ?

gÉõÁä PÉ ÆAqÀ Ä vÀAzÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ  =4

3  kg.

¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ÄªÀgÀÄ ¥ÀqÉzÀzÀ ÄÝ gÀ4

3

2

1=

  CAzÀgÉ  kg43 21 83#   =E°è JgÀqÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ½zÀÄÝ, CªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVzÉ.

DzÀÝjAzÀ EzÀ£À Äß ©r¸ÀĪÀ ªÉ ÆzÀ®Ä ©ü£À ßgÁ²¬ÄAzÀ ©ü£À ßgÁ²AiÀ Ä£ÀÄß UÀ ÄtÂ̧ ÀĪÀ «zsÁ£ÀªÀ£À Äß w½AiÉ ÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 1  :  avÀæzÀ°è bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨sÁUÀzÀ4

1   gÀµÀÖ£ÀÄßPÀAqÀ Ä»r¬Äj?

  bÁ¬ÄÃPÀj¹zÀ ¨s ÁUÀ 2

1=

  CzÀgÀ 4

1  gÀµÀ ÄÖ CAzÀgÉ  gÀ2

1

4

1 .

  CAzÀgÉ bÁ¬ÄÃPÀj¹gÀ ÄªÀ 2

1  ̈ s ÁUÀªÀ£À Äß 4 ̧ ÀªÀ Ä ̈ s ÁUÀUÀ¼ÁV ªÀ iÁr CzÀgÀ°èMAzÀ Ä ¨s ÁUÀªÀ£À Äß ¥ÀqÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä. F avÀæzÀ°è CzÀ£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¹.

2

1 gÀ°è ¥ÀqÉzÀ4

1 ¨s ÁUÀªÀÅ Erà ªÀ̧ ÀÄÛ«£À8

1  ¨s ÁUÀPÉ Ì ¸ÀªÀ Ä EzÉ.

CAzÀgÉ  [JgÀqÀ Æ ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À CA±ÀUÀ¼À£À Äß

UÀ Ät¹ UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß CA±ÀzÀ®Æè,bÉÃzÀUÀ¼À£À Äß UÀ Ät¹ UÀ Ät®§ÞªÀ£À ÄßbÉÃzÀzÀ®Æè §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä]

gÀ

gÀ CAzÀgÉ

2

1

4

1

2

1

4

1

2 4

1 1

8

1

2

1

4

1

8

1

#

#

#

`

=

= =

FUÀ F ªÉÆzÀ®Ä ZÀað¹zÀ gÉõÁä¼À ¸ÀªÀ Ä¸É åAiÀ Ä£À Äß ©r¸É ÆÃt,

gÉõÁä PÉÆAqÀ Ä vÀA¢zÀ Ý ¸ÀPÀ ÌgÉ 4

3  kg 

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

42/415

38

¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀĪÀgÀÄ ¥ÀqÉzÀzÀ ÀÄÝ gÀ4

3

2

1 gÀµÀ ÄÖ

CªÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀ MlÄÖ ¸ÀPÀÌgÉ  gÀ4

3

2

1

 4

3

2

1

4 2

3 1

8

3

#

#

#

=

= = kg

CA±ÀUÀ¼À UÀ Ät®§ÞbÉÃzÀUÀ¼À UÀÄt®§Þ

 

∴ ¥ÀPÀ ÌzÀ ªÀ Ä£ÉAiÀ ÄªÀgÀ Ä ¥ÀqÉzÀ ¸ÀPÀ ÌgÉ 8

3=  kg

¥Àj²Ã°¹: gÀ43

21  ªÀÄvÀ ÄÛ gÀ

21

43  EªÀÅ ¥ÀgÀ̧ À àgÀ ¸ÀªÀ ÄªÉÃ?

¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄ : a) 3

1

4

1#   b) 

5

3

3

1#  

c) 6

5

7

2#   d)

8

3

5

2#

¤vÀå ªÀåªÀºÁgÀzÀ°è ¸ÀªÀÄ, «µÀªÀÄ ºÁUÀÆ «Ä±Àæ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ UÀ ÄtÂ̧ À̈ ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ̈ s ÀðUÀ¼À Ä EgÀ ÄvÀ  ÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À£À Äß w½AiÉ ÆÃt.

GzÁºÀgÀuÉ 1 : «ÃuÁ UÉ ÆA¨É vÀAiÀiÁj¸À®Ä 4 21

 m §mÉ Ö vÀA¢zÁݼÉ. MAzÀ ÄUÉ ÆA¨É vÀAiÀ iÁj¸À®Ä CzÀgÀ°è

3

1  m ̈ s ÁUÀ §mÉÖ G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀ¼À Ä. DPÉ D UÉÆA¨É vÀAiÀiÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ §mÉ Ö JµÀ ÄÖ?

«ÃuÁ vÀA¢gÀ ÄªÀ §mÉ Ö = 42

1  m

UÉ ÆA¨É vÀAiÀ iÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ ÄÝ = 42

1  gÀ 3

1  ¨sÁUÀ

  4

3

3

2

1

3

1

2

9

3

1

2 3

9 1

6

9

2

3

2

31

2

1

#

#

#

#

#

#

=

=

= =

= = =

  [42

1  £ÀÄß «µÀªÀ Ä©ü£À ßgÁ²AiÀ iÁV ¥ÀjªÀwð¹ §gÉ¢zÉ]

 

[¸ÁªÀ iÁ£À å C¥ÀªÀvÀð£ÀªÀ£À Äß UÀ ÄgÀÄw¹, vÉUÉAiÀ Ä¯ÁVzÉ]

∴ 1 UÉÆA¨É vÀAiÀ iÁjPÉUÉ §¼À¹zÀ §mÉ Ö = 12

1  m

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

43/415

39

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 

MAzÀ Ä «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É ` 45

3  UËvÀ«Ä 22

1  «ÄÃlgï j§â£ï PÉ ÆAqÀ¼ÀÄ.CªÀ¼ÀÄ PÉÆAqÀ j§â£ï£À ¨É̄ É JµÀ ÄÖ?

1 «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É = 45

3  

22

1  «ÄÃlgï j§â£ï ¨É̄ É  = 45

322

1#  

= 45

322

1#  (E°è JgÀqÀ Ä «Ä±À  æ©ü£À ßgÁ²UÀ½ªÉ)

  =  (CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß «µÀªÀ ÄgÀ Æ¥ÀPɠ̥ÀjªÀwð¹, UÀ Ät¹zÉ)

 

2

2311

2

1= =

∴ UËvÀ«Ä PÉ ÆAqÀ j§â£ï£À MlÄÖ ¨É̄ É = ` 112

1

C s̈ Áå¸À 2.3

I.  UÀÄt¹, UÀÄt®§ÞªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀÆ¥ÀzÀ°èr.  1)

6

5

3

2#   2)

8

7

4

3#   3)

5

4

9

7#   4)

5

9

3

5#

5)3

1

9

7#   6)

3

11

10

3#   7)

7

4

5

9#   8)

2

1

12

13#

II.  UÀ Ät¹, UÀ Ät®§ÞªÀ£À Äß PÀ¤µÀ × gÀ Æ¥ÀzÀ°èr.

  1)4

325

1#   2)

5

436

5#   3)

3

52

2

1#   4)

7

343

1#

5) 45

322

1#   6) 5

4

1

2

3#   7) 3

9

55#   8) 6

4

135

1#

III. ¥À  æAiÀ Äw߸À Ä :

  1) 35

24#   2) 4

3

2

5

3#   3) 5

4

322

1#   4) 25 3

2

1#

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

44/415

40

IV.  ºÉýPÉ gÀ Æ¥ÀzÀ F ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß ©r¹j.

a)  ±Á¯Á ªÁºÀ£ÀªÉ ÇAzÀ Ä 1 °Ãlgï røÉ̄ ï£À°è ¸ÀgÁ¸Àj 8 km ZÀ°¸ÀÄvÀ  ÛzÉ.

CzÀÄ 84

3  °Ãlgï røÉ̄ ï£À°è PÀ  æ«Ä¸À§ºÀÄzÁzÀ zÀ ÆgÀ JµÀ ÄÖ?

b)  MAzÀ Ä °Ãlgï ºÁ°£À ̈ É̄ É ̀ 342

1  DzÀgÉ 12°Ãlgï ºÁ°£À ̈ É̄ É JµÀ ÄÖ?

c)  gÉ ÆñÀ¤ MAzÀ Ä LwºÁ¹PÀ  PÁzÀA§jAiÀ Ä£À Äß ¢£ÀPÉÌ 14

3   UÀAmÉAiÀÄAvÉ

NzÀvÉ ÆqÀVzÀ¼À Ä. 6 ¢£ÀUÀ¼À°è D PÁzÀA§jAiÀÄ£À Äß N¢ ªÀ ÄÄV¹zÀ¼À Ä. D

PÁzÀA§j NzÀ®Ä CªÀ½UÉ ¨ÉÃPÁzÀ MlÄÖ ¸ÀªÀ ÄAiÀ Ä JµÀ ÄÖ?

d)  MAzÀ Ä «ÄÃlgï f¥ï£À ¨É̄ É `54

1  DzÀgÉ 85

4  m f¥ï£À MlÄÖ ¨É̄ É

JµÀ ÄÖ?

e)  MAzÀ Ä DAiÀ ÄvÁPÁgÀzÀ  vɼÀ ÄªÁzÀ  vÀUÀr£À  GzÀÝ 32

1 m. CzÀgÀ CUÀ®

22

1  m. DzÀgÉ, D vÀUÀr£À ªÉÄà É̄ ä «¹ÛÃtð JµÀÄÖ?

  [DAiÀ ÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀ Ý×

 CUÀ®]©ü£À ßgÁ²UÀ¼À  s̈ ÁUÁPÁgÀ

gÁzs Á vÀ£À ß°èzÀÝ 4 ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß vÀ£À ß UɼÀwAiÀ ÄjUÉ vÀ̄ Á Czs À𠩸À Ìvï £ÀAvÉ ºÀAZÀ ÄvÁÛ ̧ ÁVzÀ¼À Ä. D ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß JµÀ ÄÖ d£ÀjUÉ ºÀAZÀ®Ä ̧ Ázs À åªÁ¬ÄvÀ Ä? CzÀ£À ÄßF avÀ  æUÀ¼À ªÀ ÄÆ®PÀ «ªÀj¹zÉ UÀªÀ Ä¤¹j

EzÀ Ý ©¹ÌmïUÀ¼À Ä

"

CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß Czs À ÀðUÀ¼ÁV«AUÀr¹zÁUÀ

"

ºÀAazÁUÀ

4 ©¸À ÌvïUÀ¼À£À Äß 8 UɼÀwAiÀ ÄjUÉ ºÀAazÁUÀ ¥À  æwAiɠƧâjUÉ Czs À𠩸À Ìvï ¹UÀ ÄvÀ  ÛzÉ.

8/16/2019 07th Karnataka Mathematics

45/415

41

EzÀ£À Äß »ÃUÉ §gÉAiÀ Ä§ºÀÄzÀ Ä 4 8 ,21

21 8 4'   #= =  JAzÁ¬ÄvÀÄ.

DzÀ ÝjAzÀ 2

18 4#   =  E°è £ÀqÉ¢gÀĪÀ QæAiÉÄ UÀªÀĤ¸É ÆÃt.

4 £À Äß2

1  jAzÀ ¨s ÁV¸À ÄªÀÅzÀÄ JAzÀgÉ 8 CzsÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ÅzÀ Ä.

CAzÀgÉ 4 £ÀÄß 2 jAzÀ UÀ ÄtÂ̧ À ÄªÀ ÅzÀ Ä JAzÁUÀÄvÀ  ÛzÉ.

4

4

2

1

1

2

1

8

8

'

#= =

=

2

1 gÀ CA±À bÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä§zÀ®ÄªÀiÁr §gÉzÁUÀ

1

2 zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

EzÀ£ÀÄß21 gÀ ªÀÅåvÀÌçªÀÄ J£ÀÄßvÉÛêÉ.

ªÀÅåvÀ ÌçªÀ Ä («¯É ÆêÀ Ä) gÀ Æ¥À

©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ CA±ÀbÉÃzÀUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁr §gÉzÁUÀ, D ©ü£ÀßgÁ²AiÀ ÄªÀ ÅåvÀÌçªÀ Ä gÀ Æ¥À zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄvÀ  Ûz É. F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀĤ¹j.

5

3  gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀÄ3

5

8

7  gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä7

8

4

9  gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä9

4

3

2  gÀ ªÀ ÅåvÀÌçªÀ Ä2

3

• 24

3  gÀ ªÀ ÅåvÀ ÌçªÀ Ä JµÀ ÄÖ?

«Ä±À  æ©ü£À ßgÁ²UÀ¼À£À Äß