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2 0 0 5 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n W i r e l e s s N e t w o r k s , C o m m u n i c a t i o n s a n d M o b i l e C o m p u t i n gPower Scaling for Cognitive Radio

N i e l s H o v e n A n a n t S a h a in h o v e n @ e e c s . b e r k e l e y . e d u s a h a i @ e e c s . b e r k e l e y . e d uD e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d C o m p u t e r S c i e n c eU n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e y

A b s t r a c t - I n t h i s p a p e r we e x p l o r e t h e i d e a o f u s i n g c o g n i t i v er a d i o s t o r e u s e l o c a l l y u n u s e d s p e c t r u m f o r t h e i r o wn t r a n s -m i s s i o n s . We i m p o s e t h e c o n s t r a i n t t h a t t h e y c a n n o t g e n e r a t eu n a c c e p t a b l e l e v e l s o f i n t e r f e r e n c e t o l i c e n s e d s y s t e m s o n t h es a m e f r e q u e n c y . U s i n g r e c e i v e d SNR a s a p r o x y f o r d i s t a n c e , wep r o v e t h a t a c o g n i t i v e r a d i o c a n v a r y i t s t r a n s m i t p o w e r w h i l em a i n t a i n i n g a g u a r a n t e e o f s e r v i c e t o p r i m a r y u s e r s . We c o n s i d e rt h e a g g r e g a t e i n t e r f e r e n c e c a u s e d b y m u l t i p l e c o g n i t i v e r a d i o sa n d s h o w t h a t a g g r e g a t i o n c a u s e s a c h a n g e i n t h e e f f e c t i v e d e c a yr a t e o f t h e i n t e r f e r e n c e . We e x a m i n e t h e e f f e c t s o f h e t e r o g e n e o u sp r o p a g a t i o n p a t h l o s s f u n c t i o n s a n d j u s t i f y t h e f e a s i b i l i t y o fm u l t i p l e s e c o n d a r y u s e r s w i t h d y n a m i c t r a n s m i t p o w e r s . F i n a l l y ,we p r o v e t h e f u n d a m e n t a l c o n s t r a i n t o n a c o g n i t i v e r a d i o ' st r a n s m i t p o w e r i s t h e minimum SNR i t c a n d e t e c t a n d e x p l o r et h e e f f e c t o f t h i s p o w e r c a p .I . INTRODUCTION

C o n t r a r y t o p o p u l a r b e l i e f , a c t u a l m e a s u r e m e n t s show t h a tm o s t o f t h e a l l o c a t e d s p e c t r u m i s v a s t l y u n d e r u t i l i z e d a t a n y .s p e c i f i c l o c a t i o n a n d t i m e [ 1 ] . As a r e s u l t , t h e F C C ' s e x c l u s i v e -u s e s p e c t r u m a l l o c a t i o n p o l i c y i s b e i n g i n c r e a s i n g l y v i e w e d a so u t d a t e d . P r o p o n e n t s o f u n l i c e n s e d d e v i c e s a s s e r t t h a t " w i r e -l e s s t r a n s m i s s i o n s c a n b e r e g u l a t e d b y a c o m b i n a t i o n o f ( a )b a s e l i n e r u l e s t h a t a l l o w u s e r s t o c o o r d i n a t e t h e i r u s e , t o a v o i di n t e r f e r e n c e - p r o d u c i n g c o l l i s i o n s , a n d t o p r e v e n t , f o r t h e m o s tp a r t , c o n g e s t i o n , b y c o n f o r m i n g t o e q u i p m e n t m a n u f a c t u r e r ss p e c i f i c a t i o n s , a n d ( b ) i n d u s t r y a n d g o v e r n m e n t - s p o n s o r e ds t a n d a r d s " [ 2 ] . R e c o g n i z i n g t h e n e e d f o r i n c r e a s e d s p e c t r u me f f i c i e n c y , a n u m b e r o f o r g a n i z a t i o n s s u c h a s New A m e r i c a ,t h e C e n t e r f o r D i g i t a l D e m o c r a c y , a n d F r e e P r e s s , h a v e a l r e a d yt h r o w n t h e i r s u p p o r t b e h i n d s p e c t r u m d e r e g u l a t i o n [ 3 ] .H o w e v e r , f u r t h e r r e s e a r c h i s r e q u i r e d t o l a y t h e g r o u n d w o r kf o r t h e t e c h n o l o g y t h a t p o l i c y m a k e r s a s s u m e a l r e a d y e x i s t s .C o g n i t i v e r a d i o s a r e o n e p r o p o s e d i d e a t o s c a v e n g e t h i so p e n s p e c t r u m [ 4 ] , [ 5 ] . T h e s e r a d i o s w o u l d b e d e s i g n e d t od y n a m i c a l l y a d a p t t h e i r t r a n s m i s s i o n s t o t h e i r e n v i r o n m e n t ,t h o u g h f u n d a m e n t a l q u e s t i o n s o f t h e c o n c e p t ' s p r a c t i c a l i t ys t i l l r e m a i n o p e n . F i r s t , c a n p r a c t i c a l c o g n i t i v e s y s t e m s e v e no p e r a t e w i t h o u t c a u s i n g e x c e s s i v e i n t e r f e r e n c e t o l e g a c y u s e r s ?P r o v i n g s o i s e s s e n t i a l t o c o n v i n c i n g t h e FCC t o o p e n m o r es p e c t r u m t o u n l i c e n s e d d e v i c e s . S e c o n d , c a n u s e f u l w i r e l e s ss y s t e m s o p e r a t e u n d e r t h e s e c o n s t r a i n t s ? I n t h i s p a p e r wet a r g e t t h e f o r m e r i s s u e , f o c u s i n g o n n o n - i n t e r f e r e n c e t o t h e p r i -m a r y s y s t e m r a t h e r t h a n r e a l i z a b l e b e n e f i t s f o r t h e s e c o n d a r ys y s t e m s . We s h o w t h e e x i s t e n c e o f c o n s t r a i n t s t h a t a l l o wm u l t i p l e c o g n i t i v e r a d i o s t o t r a n s m i t a t r e a s o n a b l e p o w e r l e v e l sw h i l e m a i n t a i n i n g a g u a r a n t e e o f s e r v i c e t o l e g a c y / p r i o r i t y

u s e r s o n t h e s a m e b a n d . We d o n o t c o n s i d e r a c h i e v a b l e d a t ar a t e s o r n e c e s s a r y p r o t o c o l s f o r t h e s e c o n d a r y s y s t e m s .A n u m b e r o f c o n c e r n s m u s t b e a l l e v i a t e d b e f o r e t h e FCCw i l l a l l o w c o g n i t i v e r a d i o s i n t o a l r e a d y a l l o c a t e d b a n d s . Weh a v e a l r e a d y p r o v e d t h a t p r a c t i c a l c o g n i t i v e r a d i o s m u s t b ea b l e t o d e t e c t t h e p r e s e n c e o f u n d e c o d a b l e s i g n a l s [ 6 ] . T o m a k em a t t e r s w o r s e , s l i g h t u n c e r t a i n t y i n t h e n o i s e c a u s e s s e r i o u sl i m i t s i n d e t e c t a b i l i t y [ 7 ] . T h e s e b a r r i e r s c a n b e o v e r c o m e i ft h e l i c e n s e d ( p r i m a r y ) t r a n s m i t t e r t r a n s m i t s a p e r f e c t l y k n o w np i l o t s i g n a l o r t r a i n i n g s e q u e n c e t o a i d d e t e c t i o n . C o h e r e n td e t e c t i o n v i a a m a t c h e d f i l t e r r e s u l t s i n p r o c e s s i n g g a i n a n dm o r e e f f e c t i v e s i g n a l d e t e c t i o n . F u r t h e r m o r e , p i l o t s a l l o w u s e r st o m e a s u r e t h e l o c a l S N R 1 o f t h e p r i m a r y s i g n a l , w h i c hc a n t h e n b e u s e d a s a p r o x y f o r d i s t a n c e f r o m t h e p r i m a r yt r a n s m i t t e r . A r m e d w i t h t h i s i n f o r m a t i o n , c o g n i t i v e r a d i o s ( s e c -o n d a r y u s e r s ) c a n a p p r o x i m a t e t h e i r d i s t a n c e f r o m t h e p r i m a r yt r a n s m i t t e r a n d a d j u s t t h e i r t r a n s m i t p o w e r a c c o r d i n g l y .I n t h i s p a p e r we p r e s e n t a n e x a m p l e o f a p o w e r c o n t r o lr u l e w h i c h a l l o w s s e c o n d a r y u s e r s t o a g g r e s s i v e l y i n c r e a s et h e i r t r a n s m i t p o w e r s w h i l e s t i l l g u a r a n t e e i n g a n a c c e p t a b l el e v e l o f a g g r e g a t e i n t e r f e r e n c e a t t h e p r i m a r y r e c e i v e r s . O fp a r t i c u l a r c o n c e r n a r e t h e e f f e c t o f d i f f e r e n t p r o p a g a t i o n p a t hl o s s e s f o r d i f f e r e n t s y s t e m s , t h e e f f e c t o f m u l t i p l e c o g n i t i v eu s e r s , a n d t h e e f f e c t o f h e t e r o g e n e o u s t r a n s m i t p o w e r s a m o n gt h e c o g n i t i v e u s e r s . We d e m o n s t r a t e t h a t n o n e o f t h e s e i s s u e si n v a l i d a t e s c o g n i t i v e r a d i o ' s f e a s i b i l i t y .A f t e r a b r i e f r e v i e w o f p r e v i o u s w o r k ( I I ) a n d a d e s c r i p t i o no f o u r m o d e l ( I I I ) , we c o n s i d e r a s i n g l e s e c o n d a r y u s e r s h a r i n gs p e c t r u m w i t h t h e p r i m a r y s y s t e m . A s a n e x a m p l e , i m ag i n ea c o g n i t i v e r a d i o b r o a d c a s t i n g h i s s i g n a l o v e r u n d e r u t i l i z e dt e l e v i s i o n b a n d s f a r o u t s i d e a c i t y . We f u r t h e r d i v i d e t h e s i n g l es e c o n d a r y u s e r r e g i m e i n t o t w o s u b c a s e s . We c a n t h i n k o ft h e s e c o n d a r y u s e r s a s l i c e n s e d u s e r s c o n s t r a i n e d t o a s p e c i f i cp o w e r 2 . On t h e o t h e r h a n d , i t s e e m s r e a s o n a b l e t o a l l o w as e c o n d a r y u s e r t o u s e m o r e p o w e r i f h e i s f u r t h e r f r o m t h ep r i m a r y s y s t e m . We e x a m i n e b o t h t h e s e c a s e s i n s e c t i o n V ,

' T h i s c a n b e m e a s u r e d b y a l l o w i n g t h e p r i m a r y t r a n s m i t t e r ' s p i l o t s i g n a l t od o u b l e a s a s y n c h r o n i z a t i o n s i g n a l s o t h a t t h e s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s c a np e r i o d i c a l l y a l l f a l l s i l e n t t o g e t h e r a n d m e a s u r e t h e i r l o c a l SNR w i t h o u ti n t e r f e r e n c e f r o m o t h e r s e c o n d a r i e s . A l t e r n a t i v e l y , SINR c o u l d b e u s e d i f t h ei n t e r f e r e n c e r e s u l t i n g f r o m o t h e r s e c o n d a r y u s e r s c a n b e d e t e r m i n e d .2 T h i s c o u l d h a p p e n i f t w o d i s t i n c t p r o p e r t y r i g h t s w e r e a u c t i o n e d o f f f o r ap a r t i c u l a r f r e q u e n c y b a n d . F o r e x a m p l e , c o m p a n y A c o u l d p u r c h a s e t h e r i g h tt o t r a n s m n i t u p t o 1 0 kW o n t h e 8 0 0 - 9 0 0 MHz b a n d a n y w h e r e i n t h e U S .w h i l e c o m p a n y B c o u l d p u r c h a s e t h e r i g h t t o t r a n s m i t u p t o 1 kW o n t h es a m e b a n d b u t o n l y w h e n A i s n o t u s i n g i t .0 - 7 8 0 3 - 9 3 0 5 - 8 / 0 5 / $ 2 0 . 0 0 2 0 0 5 I E E E 250

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f o l l o w e d b y t h e e f f e c t s o f s h a d o w i n g / f a d i n g i n s e c t i o n V I .I n s e c t i o n V I I , we e x t e n d o u r a n a l y s i s t o m u l t i p l e s e c o n d a r yu s e r s . We c o n s i d e r f i r s t t h e c a s e i n w h i c h a l l t h e s e c o n d a r yu s e r s a r e b o u n d b y t h e s a m e p o w e r c o n s t r a i n t . F i n a l l y , i ns e c t i o n V I I I , we a l l o w t h e s e c o n d a r y u s e r s t o b e h e t e r o g e n e o u si n n a t u r e a n d t o i n c r e a s e t h e i r t r a n s m i t p o w e r w i t h d i s t a n c ef r o m t h e p r i m a r y s y s t e m . T h i s f i n a l v i e w p o i n t m o r e c l o s e l ya l i g n s w i t h t h e t r a d i t i o n a l v i e w o f c o g n i t i v e r a d i o [ 5 ] .I I . R E L A T E D WORK

T h e i d e a t h a t i n t e r f e r e n c e i s l o c a l a n d f r e q u e n c i e s may b er e u s e d i s n o t n e w . S p a t i a l c o n s i d e r a t i o n s f o r f r e q u e n c y r e u s eh a v e b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y i n c e l l u l a r s y s t e m s [ 8 ] , [ 9 ] .H o w e v e r , t h e s e s y s t e m s d i f f e r f r o m t h e c o g n i t i v e r a d i o c a s ei n a n u m b e r o f s i g n i f i c a n t w a y s .M o s t o f t h e i n t e r f e r e n c e i n a c e l l u l a r s y s t e m i s w i t h i n -s y s t e m i n t e r f e r e n c e , c a u s e d b y d e v i c e s t h e s p e c t r u m o w n e rd e s i g n s . I t c a n t h e r e f o r e b e t i g h t l y c o n t r o l l e d , b o t h i n t e r m so f i t s p o w e r a n d i t s s p e c t r a l c h a r a c t e r i s t i c s .C o g n i t i v e r a d i o s , o n t h e o t h e r h a n d , d o n o t j u s t - c a u s e o u t - o f -c e l l i n t e r f e r e n c e , t h e y c a u s e o u t - o f - s y s t e m i n t e r f e r e n c e . T h i si n t e r f e r e n c e c o m e s f r o m a s e a o f h e t e r o g e n e o u s d e v i c e s w i t hv a r y i n g p o w e r s , d u t y c y c l e s , a n d e v e n p r o p a g a t i o n p a t h l o s s e s .P r e v i o u s r e s e a r c h i n t o f r e q u e n c y r e u s e i n c e l l u l a r n e t w o r k s h a sm a d e t h e r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n o f u s e r h o m o g e n e i t y [ 1 0 ] ,[ 1 1 ] , [ 1 2 ] . When c o n s i d e r i n g t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n c e l l u l a rt e l e p h o n e s o r 8 0 2 . 1 1 a c c e s s p o i n t s , o n e c a n a s s u m e t h a t i n -c e l l a n d o u t - o f - c e l l t r a n s m i t t e r s u s e t h e s a m e p o w e r c o n t r o lr u l e s a n d e x p e r i e n c e t h e s a m e p r o p a g a t i o n p a t h l o s s .I n t h e c a s e o f c o g n i t i v e r a d i o s , h o w e v e r , t h e s e a s s u m p t i o n sd o n o t h o l d . L o w - p o w e r e d c o g n i t i v e r a d i o s may b e s h a r i n gs p e c t r u m w i t h a t a l l t e l e v i s i o n t r a n s m i t t e r . We e x p e c t t h ec o g n i t i v e r a d i o s w i l l b e o p e r a t i n g a t g r o u n d l e v e l a n d h e n c ew i l l e x p e r i e n c e f a s t e r s i g n a l a t t e n u a t i o n [ 1 3 ] .T h i s s e a o f h e t e r o g e n e o u s s e c o n d a r y d e v i c e s m u s t b e a b l et o g u a r a n t e e s e r v i c e t o p r i m a r y u s e r s w h o a r e a l r e a d y n e a r t h el i m i t o f d e c o d a b i l i t y i n t h e n o o u t s i d e - i n t e r f e r e n c e c a s e . C e l lp l a n n e r s , d e s i g n i n g t h e i r c e l l s i z e s t o g u a r a n t e e a n a c c e p t a b l el e v e l o f i n t e r f e r e n c e , o f t e n h a v e t h e a d d i t i o n a l a d v a n t a g e o f an e t w o r k o f b a s e s t a t i o n s w h o s e l o c a t i o n s a r e f i x e d a n d k n o w n .F o r ( p o t e n t i a l l y m o b i l e ) c o g n i t i v e r a d i o s , w h i c h m i g h t l a c k a n ys o r t o f r e g u l a t e d i n f r a s t r u c t u r e , we w i l l u s e l o c a l l y m e a s u r e dSNR i n p l a c e o f d i s t a n c e .

I I I . MODELS o m e o f t h e m o s t p r o m i s i n g b a n d s f o r u n l i c e n s e d d e v i c e sa r e t h e T V b r o a d c a s t b a n d s . T h e FCC h a s a l r e a d y r e l e a s e d aN o t i c e Of P r o p o s e d R u l e M a k i n g e x p l o r i n g t h e o p e r a t i o n o fu n l i c e n s e d d e v i c e s o n s p a t i a l l y / t e m p o r a l l y " u n u s e d " t e l e v i s i o nb r o a d c a s t b a n d s [ 1 4 ] .I n o u r m o d e l , we a s s u m e a b a n d a l r e a d y p o t e n t i a l l y a s s i g n e dt o a h i g h - p o w e r e d s i n g l e - t r a n s m i t t e r s y s t e m ( t e l e v i s i o n , f o re x a m p l e ) . W i t h i n s o m e p r o t e c t e d r a d i u s o f t h e p r i m a r y t r a n s -m i t t e r , a l l u n s h a d o w e d p r i m a r y r e c e i v e r s m u s t b e g u a r a n t e e dr e c e p t i o n , e v e n w h e n t h e c o g n i t i v e r a d i o s a r e o p e r a t i n g . A l lt r a n s m i s s i o n s a r e a s s u m e d t o b e o m n i d i r e c t i o n a l .

T h e p r i m a r y s y s t e m h a s a m i n i m u m r e q u i r e d SINR t os u c c e s s f u l l y d e c o d e a t i t s t a r g e t r a t e R . I n t h e a b s e n c e o f i n t e r -f e r e n c e , t h i s - y d e c o c c u r s a t a r a d i u s r d e c f r o m t h e t r a n s m i t t e r .T h e i d e a i s t o g u a r a n t e e s e r v i c e t o p r i m a r y u s e r s w i t h i n somep r o t e c t e d r a d i u s ( r p ) b y d e f i n i n g a n a d d i t i o n a l " n o - t a l k r a d i u s "( r n ) w i t h i n w h i c h s e c o n d a r y u s e r s m u s t b e q u i e t ( F i g u r e 1 ) .A t d i s t a n c e s f r o m t h e p r i m a r y t r a n s m i t t e r g r e a t e r t h a n r n ,s e c o n d a r y u s e r s m i g h t b e a l l o w e d t o t r a n s m i t . I d e a l l y , t h e s e" ; n o - t a l k r e g i o n s " w o u l d b e c e n t e r e d o n e a c h o f t h e p r i m a r ys y s t e m ' s r e c e i v e r s , b u t we a r e a s s u m i n g t h a t t h e c o g n i t i v er a d i o s h a v e n o w a y o f k n o w i n g t h e s e l o c a t i o n s .S i n c e we a r e u s i n g l o c a l l y m e a s u r e d SNR a s a p r o x y f o rd i s t a n c e , i t i s c o n v e n i e n t t o r e p r e s e n t r d e c , r p , a n d r n i n t e r m so f t h e SNR i n dB m e a s u r e d a t t h o s e p o i n t s . H o w e v e r , i f t h ep r i m a r y r e c e i v e r i s a T V a n t e n n a o n a r o o f , i t m i g h t m e a s u r ea n SNR o f 0 dB a t o n e l o c a t i o n , w h i l e a c o g n i t i v e r a d i o o n t h eg r o u n d a t t h e s a m e l o c a t i o n m i g h t m e a s u r e - 10 d B . T h e r e f o r ewe m u s t s p e c i f y who i s m e a s u r i n g t h e SNR a t e a c h d i s t a n c e .We c o n s i d e r Y d e c a n d - y p t o b e m e a s u r e d b y a p r i m a r y r e c e i v e r ,w h i l e - y n i s b y a s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r . D e n o t i n g t h e p o w e r o ft h e p r i m a r y t r a n s m i t t e r a s P 1 , a n d t h e p o w e r o f t h e n o i s e 3 a tt h e p r i m a r y r e c e i v e r u 2 , we d e f i n e :

A i 10 l o g ( 0 2 3-decA1 -t p - Y d e c

d- Y e c - Y n

r p r d . C "'

F i g . 1 . SNR m a r g i n s c a n b e u s e d a s a p r o x y f o r d i s t a n c eF o r e x a m p l e , i f t h e m i n i m u m d e c o d a b l e SNR f o r t h e p r i -m a r y r e c e i v e r i s 1 0 dB a n d a s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r m e a s u r e sa n SNR o f - 5 dB a t r n , t h e n v = 1 5 . We a l s o d e f i n e 4 ' t ob e t h e m a r g i n b e t w e e n - f d e c a n d t h e l o c a l SNR m e a s u r e d b ya p a r t i c u l a r s e c o n d a r y u s e r .As i n [ 1 5 ] , we r e p r e s e n t t h e p r o p a g a t i o n - r e l a t e d p o w e ra t t e n u a t i o n b e t w e e n t w o u s e r s a d i s t a n c e r a p a r t a s a f u n c t i o ng ( r ) d e f i n e d o n [ 0 , o o ] . We r e q u i r e g ( r ) t o b e c o n t i n u o u s w i t h0 < g ( r ) < C r - 2 - , ( f r e e - s p a c e p r o p a g a t i o n l o s s ) f o r s o m eC > 0 , e > 0 . We a l l o w d i f f e r e n t g a i n f u n c t i o n s Y 1 i ( r ) ,t h e p r o p a g a t i o n p a t h l o s s b e t w e e n t h e p r i m a r y t r a n s m i t t e ra n d p r i m a r y r e c e i v e r , g 1 2 ( r ) , b e t w e e n t h e p r i m a r y t r a n s m i t t e ra n d s e c o n d a r y r e c e i v e r , a n d g 2 l ( r ) , b e t w e e n t h e s e c o n d a r yt r a n s m i t t e r a n d p r i m a r y r e c e i v e r . T h r o u g h o u t t h i s p a p e r , o u re x a m p l e s w i l l b e g u l ( r ) g 1 2 ( r ) = r - a l a n d g 2 1 ( r ) r - a 2 .F o r e x a m p l e , f o r t h e g a i n f u n c t i o n g i l ( r ) = r - 4 , A 1 5 0c o r r e s p o n d s t o a t r a n s m i t t e r w i t h a b o u t a 5 . 6 km r a n g e :

3 1 f t h e r e i s u n c e r t a i n t y i n t h e n o i s e p o w e r , t h e n we c a n c h o o s e r d e c f i r s ta n d s e t o r 2 t o t h e maximum t o l e r a b l e n o i s e a t t h a t r a d i u s . I f t h e n o i s e p o w e rc r o s s e s t h i s t h r e s h o l d w i t h t h e c o g n i t i v e r a d i o s t r a n s m i t t i n g , t h e n p r o t e c t e du s e r s a t r p c o u l d e x p e r i e n c e a n o u t a g e . H o w e v e r , t h i s n o i s e e v e n t w o u l d c a u s ea n o u t a g e f o r p r i m a r y u s e r s a t r d e c e v e n w i t h o u t t h e c o g n i t i v e r a d i o s . Wea l s o a s s u m e t h a t t h i s a 2 i s p r e p r o g r a m m e d i n t o t h e c o g n i t i v e r a d i o , s o i td o e s n o t n e e d t o b e c o n t i n u a l l y e s t i m a t e d . D e s i g n i n g r a d i o s t o c o m p e n s a t ef o r c h a n g i n g n o i s e f l o o r s i s a t o p i c f o r f u t u r e r e s e a r c h .2 5 1

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3/6

A-=y150l o g 2)-10 l o g t U2150

r dec 1 0 0 - 5625 (1)F u r t h e r , c o n s i d e r ft =l d B a n d v=O . O l d B as p o t e n t i a lo p e r a ti n g m a r gi n s . In t h i s case, r d , - r p 300m, while rnrdec 1 5 m . Because of the large p r o t e c t e d r a d i u s , very smalli n c r e m e n t s i n dB c o r r e s p o n d t o l a r g e p h y s i c a l d i s t a n c e s . T h i si s i m p o r t a n t , b e c a u s e i t means t h a t t h e necessary o p e r a t i n gm ar gi ns c an b e q u i t e s m a l l . U n l e s s o t h e r w i s e s p e c i f i e d , wew i l l a s s u m e I t =v=0 . 0 1 f o r o ur p l o t s .I V . O U T - O F - S Y S T E M INTERFERENCE

T h e i n t e r f e r e n c e f r o m t h e s e c o n d a r y s y s t e m s w i l l b e g r e a t e s tt o a user a t t h e e d g e o f t h e p r o t e c t e d r a d i u s r p ( F i g u r e 2 ) .

R e c e i v e d p o w e r f r o m a n ' i n f i n i f t e s e a ' o f s e c o n d a r y t r a r t s m i t e r sSa< D . )D

i r : 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0D i s t a n c e f r o m p r i m a r y t r a n s m i t t e r ( m )

F i g . 2 . I n t e r f e r e n c e f r o m s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s i n c r e a s e s t o w a r d s t h e b o r d e ro f t h e p r o t e c t e d r e g i o n . T h e s e c o n d a r y s e a b e g i n s a t 5 l O O m , a t w h i c h p o i n tt h e i n t e r f e r e n c e b e c o m e s i n f i n i t e .T h a t p r i m a r y u s e r h a s a maximum a m o u n t o f o u t - o f - s y s t e mi n t e r f e r e n c e t h a t i t c a n t o l e r a t e . We e x a m i n e t h e maximum a l -l o w a b l e p o w e r f o r a s e c o n d a r y s y s t e m w h i l e s t i l l g u a r a n t e e i n gd e c o d a b i l i t y ( S I N R > - Y d e c ) t o a u s e r o n t h e p r o t e c t e d b o r d e r .Q , a n d Q 2 d e n o t e t h e p r i m a r y a n d a g g r e g a t e s e c o n d a r y t r a n s -m i t t e r s ' p o w e r s a t t h e p r i m a r y r e c e i v e r , i . e . Q i = P l g l l ( r p )f o r a r e c e i v e r o n t h e e d g e o f t h e p r o t e c t e d r e g i o n . A g u a r a n t e e

o f r e c e p t i o n c a n t h e r e f o r e b e e x p r e s s e d a s :> S I N R d , , = 1 0 1 0. Q 2 +Ua 'dec 2Q2

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4/6

t r a n s m i t t e r j u m p s f r o m z e r o t o h e a l t h - e n d a n g e r i n g l e v e l s a ss o o n a s t h e s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r i s o u t s i d e t h e p r o t e c t e dr a d i u s . T h e p r e v i o u s l y m e n t i o n e d e x a m p l e w i t h a 5 . 6 kmd e c o d a b i l i t y r a d i u s i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 c . I f s e c o n d a r yu s e r s a r e l i k e l y t o b e l o w p o w e r e d d e v i c e s ( a n 8 0 2 . 1 I g a c c e s sp o i n t i s < 1 d B W ) , t h e n t h e y o n l y n e e d t o k n o w w h e n t h e y a r es l i g h t l y o u t s i d e t h e p r o t e c t e d r e g i o n . T h e r e f o r e , t h e c o g n i t i v er a d i o d o e s n o t n e e d t o b e s i g n i f i c a n t l y m o r e s e n s i t i v e t h a n t h eu s e r s o f t h e p r i m a r y s y s t e m , w h i c h a r e c a p a b l e o f r e c e i v i n g as i g n a l a l l t h e w a y o u t t o t h e d e c o d a b i l i t y r a d i u s . B e c a u s e t h ei n c r e a s e i n a l l o w a b l e p o w e r i s s o r a p i d , a n y s e n s i t i v i t y b e y o n dt h a t h a r d l y b u y s t h e s e c o n d a r y u s e r a n y t h i n g .

1 0 0 0I . .

( a ) A = 5 0 ( r d e c = 1 8 m )

(c ) A=150 ( r d , c =5.6km)

( b ) A = 1 0 0 ( r d e c = 3 1 6 m )10 0I 1 0 0II

( d ) A =2 0 0 ( r d e c =1 0 0 k m )1 c e =, a2=> = , a 2 =4

---a l =6 , a2 =4F i g . 3 . Maximum power f o r a s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r v s . dB b e y o n drdec. A measures t h e p r i m a r y s i g n a l a t t e n u a t i o n f r o m t h e t r a n s m i t t e r t o t h ed e c o d a b i l i t y r a d i u s . F o r r e f e r e n c e , we a l s o g i v e t h e d i s t a n c e t o t h e d e c o d a b i l i t yr a d i u s , a s s u m i n g a t t e n t u a t i o n a s r - 4 ( i . e . a , =) . M o v i n g j u s t a f e w dBo u t s i d e t h e p r o t e c t e d r a d i u s d r a s t i c a l l y i n c r e a s e s a s e c o n d a r y u s e r ' s a l l o w a b l ep o w e r ( e q n . 9 ) . T h i s i m p l i e s t h e p o w e r c o n t r o l r u l e can be q u i t e s i m p l e i nt h e case o f l a r g e A ( l o n g - r a n g e p r i m a r y t r a n s m i t t e r s ) .

T h e f i g u r e s a l s o i l l u s t r a t e t h e e f f e c t o f d i f f e r e n t d e c a y r a t e sa1 a n d a 2 . I f ct 2 > a1, i . e . t h e s e c o n d a r y u s e r ' s t r a n s m i s s i o n sa t t e n u a t e f a s t e r w i t h d i s t a n c e t h a n t h e p r i m a r y t r a n s m i s s i o n sd o , we see t h e s e c o n d a r y user c an us e more p o w e r t h a n h ec o u l d i f b o t h s y s t e m s e x p e r i e n c e d t h e same p a t h l o s s . T h i s i sl i k e l y t o b e t h e case, f o r e x a m p l e , i f t h e p r i m a r y t r a n s m i t t e ri s a t a l l T V a n t e n n a w h i l e t h e s e c o n d a r y u sers ar e l o c a t e d ont h e g r o u n d . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e c a s e i n w h i c h a, > a2w i l l b e c o m e a p p a r e n t i n s e c t i o n V I I .

V I . S I N G L E S E C O N D A R Y T R AN SMI T TERS W I T HSHADOWING/FADINGWe now e x t e n d o u r m o d e l t o t h e case i n w h i c h t h e sec-o n d a r y t r a n s m i t t e r may l i e i n a s h a d o w ( s i g n a l l o s s o f : d B )w i t h r e s p e c t t o t h e p r i m a r y s i g n a l . A s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r

must now m e a s u r e a m a r g i n o f v+ 3 t o b e c e r t a i n t h a t h e

i s o u t s i d e t h e n o - t a l k z o n e . A d j u s t i n g e q u a t i o n ( 9 ) t o a c c o u n tf o r s h a d o w i n g , we g e t :P 2 < ( 1 0 10-1) ( 1 0 )- T 2 < P - _ ),_ 1 0a ( 9 2 1 ( g I 2 1 ( 1 2 1 0 ) _ 9 I 1 , ( 1 0 1 0B e c a u s e a s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r c a n n e v e r a s s u m e i t i su n s h a d o w e d , we s e e t h a t s h a d o w i n g r e s u l t s i n a p u r e s h i f to f t h e c u r v e i n F i g u r e 4 . A s a n a s i d e , we a r e a s s u m i n g t h eg a i n f u n c t i o n s a r e d e t e r m i n i s t i c , b u t s i n c e we a r e u s i n g l o c a lSNR a s o u r d i s t a n c e m e t r i c , t h i s r e s u l t c a n b e e x t e n d e d t oa d y n a m i c a l l y f a d i n g c h a n n e l b y t r e a t i n g a m u l t i p a t h f a d e a sa d d i t i o n a l s h a d o w i n g [ 1 6 ] . H o w e v e r , o n e d i s t i c t i o n i s w o r t hn o t i n g . W h i l e m u l t i p a t h f a d i n g c a n b e n e a r l y i n d e p e n d e n tb e t w e e n n e a r b y u s e r s , s h a d o w i n g i s l i k e l y t o b e h i g h l y c o r r e -l a t e d . I n o t h e r w o r d s , f u t u r e t e c h n i q u e s t o i m p r o v e d e t e c t i o n( s u c h a s c o o p e r a t i o n a m o n g c o g n i t i v e r a d i o s ) may b e m o r ee f f e c t i v e a g a i n s t m u l t i p a t h f a d i n g t h a n a g a i n s t s h a d o w i n g .

1 0 0 -

i X 2 0 , , ,0 0 . 0 .5 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 50)

F i g . 4 . T h e p o s s i b i l i t y o f l o d B o f s h a d o w i n g r e s u l t s i n a l o d B s h i f t o f t h er e q u i r e d SNR m a r g i n ( e q n . 1 0 ) .V I I . MULTIPLE LICENSED SECONDARY T R A N S M I T T E R SS u p p o s e now t h a t we ar e no l o n g e r l i m i t e d t o a s i n g l ei n t e r f e r e r . O u t s i d e o f t h e n o - t a l k c i r c l e o f r a d i u s r n , we assumet h e r e e x i s t s a sea o f s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s , e a c h w i t h power

P 2 . We f u r t h e r assume t h a t t h e r e i s a l i m i t t o how d e n s e l y t h e s et r a n s m i t t e r s ar e p a c k e d . E a c h s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r u n i q u e l yo c c u p i e s a f o o t p r i n t o f area A , s o t h i s " s e c o n d a r y s e a " h a sa p o w e r d e n s i t y D = P 2 . I n t e g r a t i n g o v e r t h i s sea g i v e s t h ea g g r e g a t e p o w e r o f t h e s e c o n d a r y t r a n s m i s s i o n s a t a p r i m a r yr e c e i v e r on t h e e d g e o f t h e p r o t e c t e d r e g i o n .

( a ) S e c o n d a r y s ea ( b ) S e a d e t a i lF i g . 5 . A c i r c u l a r c o a s t l o o k s l i k e a s t r a i g h t l i n e t o p r i m a r y u s e r s n e a r t h ee d g e o f t h e p r o t e c t e d r a d i u s .

As i n t h e ca se o f t h e s i n g l e l i c e n s e d t r a n s m i t t e r , we assumea c o n s t a n t power d e n s i t y o u t s i d e t h e n o - t a l k zone. L a t e r , i ns e c t i o n V I I I , we w i l l c o n s i d e r t h e case i n w h i c h s e c o n d a r yu sers ar e a l l o w e d t o i n c r e a s e t h e p o w e r o f t h e i r t r a n s m i s s i o n sas t h e y v e n t u r e f u r t h e r f r o m t h e p r o t e c t e d r e g i o n .We f i r s t assume t h a t t h e s e c o n d a r y t r a n s m i s s i o n powerd e c a y s as g 2 1 ( r ) =- 2, a2 > 2 . We a l s o a s s u m e r p >

253

I 0 0 0 - sh 0 0 0 0 04 -- . i 0 o 0 = n n I

.... ...... .......

-1.

1.. . . . . . I . . . . . .1. .11 .....

I

. . . . . . . . . . . . . . . . ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

--------

. . . . . . . . . . . I . . . . . . . . ..... ..... .11 ..... . . . . . .

--------

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5/6

rn - r p , t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e p r i m a r y r e c e i v e r s a n d t h es e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s . F o r a p r i m a r y r e c e i v e r o n t h e e d g e o ft h e p r o t e c t e d r e g i o n , t h e " c o a s t " o f t h e s e c o n d a r y s e a c a n b ea p p r o x i m a t e d b y a l i n e a d i s t a n c e o f rn- r p a w a y . We e x a m i n et h e q u a l i t y o f t h i s a p p r o x i m a t i o n i n a l a t e r c a l c u l a t i o n ( 1 4 ) .Q 2 = f j D r - 1 2 r d r d O ( 1 1 )r I n x - r p2 c o s ( O )

- D 2 [ r a 2 + 2 ] d O-a2+ r c o s 0D- ( r n - p ) 2 2 (co s )a2 2 da x 2 - 2 - r( C S 2 d-D K ( a 2 ) - ( r - r P ) - a 2 + 2

42 0 \

I , ~ ~ ~ ~ ~ -- L l p w e b o u n da i : ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ S r i h kmc o tODl io

V 3 0 -~ - 5 0

0 5 tO i s 2D }D i t n o t sco o dysa ( v

F i g . 6 . T h e u p p e r ( e q n . 1 4 ) a n d l o w e r ( e q n . 1 2 ) b o u n d s h a v e t h e s a m e d e c a ye x p o n e n t . A p p r o x i m a t i n g t h e c o a s t o f t h e s e c o n d a r y s e a w i t h a s t r a i g h t l i n ei s a c c u r a t e t o w i t h i n a c o n s t a n t .( 1 2 )f 2 o r ( c o s O ) 0 2 - 2 d Ow h e r e K ( a 2 ) =

F o r a2 = 6 , K ( a 2 ) = j j i 7 r -- 0 . 2 9 5 .T h e e n t i r e s e a o f s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s b e h a v e s l i k e as i n g l e t r a n s m i t t e r o f p o w e r D - K ( a 2 ) , l o c a t e d a d i s t a n c ern- r p a w a y ( i . e . a t t h e c o a s t o f t h e s e a ) , b u t w i t h a newd e c a y e x p o n e n t o f -a2 + 2 .F o r s m a l l r n - r p , t h e m a j o r i t y o f t h e i n t e r f e r e n c e c o m e sf r o m t h e f e w s e c o n d a r i e s c l o s e s t t o t h e v u l n e r a b l e p r i m a r yr e c e i v e r . As t h e s e c o n d a r y s e a m o v e s f u r t h e r a w a y , m o r e o ft h e s e a b e c o m e s " v i s i b l e " t o t h e r e c e i v e r , e x p l a i n i n g w h y t h ed e c a y i s now a s r - 2 + 2 . T h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g t h e s e c o n d a r yd e c a y e x p o n e n t b y t w o i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 .T h i s a p p r o x i m a t i o n , h o w e v e r , u n d e r s t a t e s t h e i n t e r f e r e n c ec a u s e d b y t h e s e c o n d a r y s e a i n F i g u r e 5 a . We c a n u p p e r b o u n dt h e i n t e r f e r e n c e b y c o n s i d e r i n g t h e c a s e w h e r e a p r i m a r y r e -c e i v e r i s c o m p l e t e l y s u r r o u n d e d b y a s e c o n d a r y s e a a d i s t a n c er n - r p a w a y . U s i n g o u r g e n e r a l i z e d g a i n f u n c t i o n s :

Q 2 /jnJ D g 2 1 ( r ) r d r d O- 7 r r . n - r p7 rD J [ r j 2 1 ( r ) -21( ) ] r n ) r p d Ow h e r e 9 2 1 ( r ) = r)= r p 2 2 ( r ) . S i n c e g ( r ) < C-_9_r . \ d r 9r 2 8 , limr+ ( r i 2 l ( r ) -4 2 1 ( r ) ) =0 a n d i t f o l l o w s :Q 2 =D 2 7 r ( 2 ( r n - r p ) - ( r n - r p ) 2 l ( r n - r p ) ) ( 1 3 )

S p e c i f i c a l l y , f o r o u r e x a m p l e g a i n f u n c t i o n s , we h a v eQ2 =D-7 r ( r n _ r p - a 2 + 2 ( 1 4 )

A g a i n , t h i s b o u n d c l a i m s t h a t t h e s e a b e h a v e s l i k e a s i n g l et r a n s m i t t e r o f p o w e r l o c a t e d a d i s t a n c e r n- r p a w a y b u t w i t ha new d e c a y e x p o n e n t -a 2 + 2 .F i g u r e 6 s h o w s t h a t t h e s t r a i g h t l i n e a p p r o x i m a t i o n i s q u i t eg o o d . H a v i n g m u l t i p l e s e c o n d a r y u s e r s d o e s c h a n g e t h e d e c a yr a t e o f t h e a g g r e g a t e i n t e r f e r e n c e , b u t we h a v e a l r e a d y s e e nt h a t t h e l i m i t s o n t h e a l l o w a b l e t r a n s m i t p o w e r c a n s t i l l b e q u i t eg e n e r o u s . F o r s y s t e m s w i t h s m a l l e r A , t h e c h a n g e i n d e c a y r a t ec o u l d b e c o m p e n s a t e d f o r w i t h e i t h e r a l a r g e r SNR m a r g i n vt o t h e n o - t a l k z o n e , o r a l a r g e r SNR m a r g i n , u b e t w e e n t h ep r o t e c t e d r a d i u s a n d t h e d e c o d a b i l i t y l i m i t .

V I I I . M U L T I P L E D Y N AMI C SEC O ND A R Y TRANSMITTERSWe now c o n s i d e r t h e c a s e i n w h i c h s e c o n d a r y u s e r s a r ea l l o w e d t o i n c r e a s e t h e p o w e r o f t h e i r t r a n s m i s s i o n s a s t h e ym o v e f u r t h e r f r o m t h e p r o t e c t e d r e g i o n . C l e a r l y , t h e r u l ewe p i c k t o g o v e r n D ( r ) w i l l d e t e r m i n e t h e i m p a c t o f t h es e c o n d a r y sea o n t h e p r i m a r y r e c e i v e r s . N o t i n g t h a t 2 1 s ( r )sa n i n c r e a s i n g f u n c t i o n , we a s s u m e t h e p o w e r d e n s i t y t o b eg o ve r n e d b y a r u l e o f t h e f o r m :

D ( r ) = D o ( p ) ( r-P9 2 1 ( r ) ( 1 5 )w h e r e p i s a c o n s t a n t t h a t d e t e r m i n e s how a g g r e s s i v e l y t h ep o w e r d e n s i t y D ( r ) s h o u l d i n c r e a s e w i t h r . T h i s r u l e c a n b ee x p r e s s e d i n t e r m s o f l o c a l S N R , i , i n ( 2 0 ) .T o d e t e r m i n e t h e a g g r e g a t e i n t e r f e r e n c e a t a p r i m a r y r e -c e i v e r o n t h e e d g e o f t h e p r o t e c t e d r e g i o n , we u s e t h e s t r a i g h tl i n e a p p r o x i m a t i o n f o r t h e c o a s t o f t h e s e a . F o r a p a r t i c u l a r p :

( 1 6 )7 r2 0

Q 2 f = 7 Jn r p D ( r ) 9 2 1 ( r ) r d r d O2 c o s ( O )D o ( p ) [2 p 2 ] 0 d O-p2 1r C o sI f p > 2 , i . e . D ( r 2 ) g r o w s s u f f i c i e n t l y s l o w e r t h a n g 2 1 ( r 2 ) ,t h e n t h e i n t e g r a l c o n v e r g e s .

D o ( p ) jr ( c o s ) p - 2 d O- ( r .p -2 - r p ) P + 2= K ( p ) * D o ( p ) * ( r n r p ) - p + 2 ( 1 7 )W i t h t h i s p a r t i c u l a r r u l e f o r t h e p o w e r d e n s i t y , t h e s e a o f

s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s b e h a v e s l i k e a s i n g l e t r a n s m i t t e r l o c a t e dr n - r p f r o m t h e p r o t e c t e d r a d i u s , w i t h p o w e r K ( p ) - D o ( p )a n d g a i n f u n c t i o n g 2 1 ( r ) r P 2 . We c a n p l u g o u r e x p r e s s i o ns t r a i g h t i n t o ( 8 ) t o g e t a n b o u n d o n D o ( p ) .D o ( p ) < o r 2 ( 1 0 1 o- 1 )K ( p ) - ( g j 7 2 1 ( 1 0 go")1 g 2 1 1 ( 1 0 - 1 0 ) ) - p + ( 1 8 )From ( 6 ) a n d ( 7 ) we c a n e x p r e s s r i n t e r m s o f S N R :

( 1 9 )2 5 4

\ . ,

r 2 r P 1 2 10 1 1 109 I ( 1 0 -'-') g - I ( 1 0

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6/6

W i t h ( 1 8 ) a n d ( 1 9 ) we c a n e x p r e s s ( 1 5 ) a s a f u n c t i o n o f 4 ' :D ( + ) ) O 2 f ( ( 1 0 -1 ) -V K ( p ) - ( g - l ( 1 0 - A - o " ) - 1l(0+ )-2t ( 9 1 2(10 12 -1l 1+1)_p0(, g _ 1 ( - A - + , ) g_11 - A + p )9 2 1 t g l 2 ( z )-9111 0 1 0 (0( ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( 00 g - ( 1 0 1 0 )

T h i s e q u a t i o n g i v e s t h e t h e a l l o w a b l e p o w e r d e n s i t y f o rs e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e m e a s u r e di n d B f r o m t h e p r o t e c t e d r e g i o n . T h e m o r e a g g r e s s i v e l y( s m a l l e r p ) t h e s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s i n c r e a s e t h e i r p o w e rw i t h d i s t a n c e , t h e q u i e t e r t h e s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r s n e a r t h ep r i m a r y s y s t e m m u s t b e c o m e . P l u g g i n g i n n u m b e r s s h o w s t h a te v e n f o r a A a s s m a l l a s 5 0 d B , c o r r e s p o n d i n g t o a p r i m a r yt r a n s m i t t e r w i t h o n l y a b o u t a 20 m t r a n s m i t r a n g e , we c a np i c k a p a n d v a s s m a l l a s 1 d B a n d s t i l l s e e t h e p r e v i o u s l ym e n t i o n e d s h a r p j u m p i n a l l o w a b l e p o w e r d e n s i t y .

I X . MINIMUM DETECTABLE SNRI n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s we m e n t i o n e d a n i m p l i c i t c a po n t h e t r a n s m i t p o w e r s o f t h e s e c o n d a r y u s e r s . M a n y f a c t o r sc o n t r i b u t e t o t h i s u p p e r l i m i t o n p o w e r , i n c l u d i n g s a f e t y o rh a r d w a r e l i m i t a t i o n s . I t i s a l s o a f f e c t e d b y a r a d i o ' s s e n s i t i v i t y :A s a s e c o n d a r y t r a n s m i t t e r m o v e s a w a y f r o m t h e p r o t e c t e dr a d i u s , i t s a l l o w a b l e p o w e r i n c r e a s e s e x p o n e n t i a l l y . A t s o m ed i s t a n c e T m a x , h o w e v e r , t h e l o c a l SNR a t t h e s e c o n d a r yt r a n s m i t t e r w i l l d r o p b e l o w i t s m i n i m u m d e t e c t a b l e S N R ,1 m i [ 7 ] . F r o m t h i s p o i n t o u t w a r d s , t h e s e c o n d a r y r e c e i v e rc a n n o t a s s u m e i t i s m o r e t h a n a d i s t a n c e T m a x a w a y f r o m t h et r a n s m i t t e r , n o m a t t e r w h a t i t s a c t u a l d i s t a n c e . A s a r e s u l t ,t h e r e i s a n a b s o l u t e c a p o n t h e s e c o n d a r y t r a n s m i t p o w e r .T h i s i n t u r n c h a n g e s t h e a g g r e g a t e i n t e r f e r e n c e a t a p r i m a r yt r a n s m i t t e r o n t h e b o r d e r o f t h e p r o t e c t e d r e g i o n .r m a xQ 2 j J _ p D ( r ) g 2 1 ( r ) r d r d O2 c o s ( O )r 2 0 o

+ j J D ( r m a x ) 9 2 1 ( r ) r d r d O ( 2 1 )2D maxD o 2] [r 2 p 2 ] r r p d f 9-p + 2 ? r co s 02D ( r m a x ) 2 -p2 ) [ r g 2 l ( r ) - 2 1 ( r ) ] h . , r , a , d O

( p r + rpP2WmaxD K ( p ) D o ) ( r n - r p ) - P + 2 -Dr r m a x p + 2+ 2D n [ 2 1 ( r m a x ) -r m a x i 2 i ( r m a x ) ] ( 2 2 )

We c a n e x p r e s s r m a x i n t e r m s o f 7 Y m i n1 Y m i n = l O l o g ( P l 9 l 2 ( r m a x ) ) - 3rmax p 1 0 1 0 ( 2 3 )

We c a n u s e ( 2 2 ) , ( 2 3 ) , a n d ( 4 ) t o f i n d a b o u n d o n D o .A l t e r n a t i v e l y , we c o u l d s o l v e t h i s e x p r e s s i o n f o r y m m j I f

a m a n u f a c t u r e r w a n t e d t o b u i l d c o g n i t i v e r a d i o s t h a t a v o i di n t e r f e r i n g w i t h l e g a c y s y s t e m s , - y m i n . r e p r e s e n t s h o w s e n s i t i v eh i s r a d i o s ' d e t e c t i o n h a r d w a r e m u s t b e .X . CONCLUSION

We h a v e c o n s i d e r e d t h e c a s e o f a s i n g l e l e g a c y t r a n s m i t t e rw h o s e s p e c t r u m i s s h a r e d w i t h c o g n i t i v e r a d i o s . T h e c o g n i t i v er a d i o s m u s t a d j u s t t h e i r p o w e r l e v e l s a c c o r d i n g t o t h e i r p o t e n -t i a l p r o x i m i t y t o a p r o t e c t e d r e c e i v e r . T h e l o c a l SNR o f t h ep r i m a r y s i g n a l p r o v i d e s a v i a b l e m e t r i c f o r a n e f f e c t i v e p o w e rc o n t r o l r u l e . A l l o w i n g m u l t i p l e c o g n i t i v e s y s t e m s r e s u l t s i ns l o w e r e f f e c t i v e p r o p a g a t i o n p a t h l o s s , t h o u g h n o t s o s l o wa s t o p r e c l u d e t h e p o s s i b i l i t y o f p r a c t i c a l c o g n i t i v e r a d i os y s t e m s . A d e q u a t e s e n s i t i v i t y i s a f u n d a m e n t a l r e q u i r e m e n tf o r a s u c c e s s f u l c o g n i t i v e r a d i o . W h e r e s h a d o w i n g i s p o s s i b l e ,c o g n i t i v e r a d i o s m u s t c o m p e n s a t e b y d e t e c t i n g l o w e r SNRs i g n a l s .X I . ACKNOWLEDGEMENTS

Many t h a n k s t o t h e a n o n y m o u s r e v i e w e r s , w h o s e i n s i g h t f u lc o m m e n t s m a d e t h i s a b e t t e r p a p e r .REFERENCES

[ 1 ] R . W . B r o d e r s o n , A . W o l i s z , D . C a b r i c , S . M . M i s h r a , a n d D . W i l l k o m m .( 2 0 0 4 ) W h i t e p a p e r : CORVUS: A c o g n i t i v e r a d i o a p p r o a c h f o ru s a g e o f v i r t u a l u n l i c e n s e d s p e c t r u m . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p :/ I b w r c . e e c s . b e r k e l e y . e d u / R e s e a r c h / I M C M A / C R - W h i t e - p a p e r - f i n a l 1 . p d f[ 2 1 Y . B e n k l e r , " O v e r c o m i n g a g o r a p h o b i a : B u i l d i n g t h e c o m m o n s o f t h ed i g i t a l l y n e t w o r k e d e n v i r o n m e n t , " H a r v a r d J o u t r n a l o f Law & T e c h n o l -o g y , v o l . 1 1 , p p . 2 8 7 - 4 0 0 , W i n t e r 1 9 9 8 .[ 3 1 New A m e r i c a , e t a l . , " T e c h n i c a l r e p l y , " J a n . 2 0 0 5 . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e :h t t p : / / w w w . n e w a m e r i c a . n e t / D o w n l o a d - D o c s / p d f s / D o c - F i l e - 2 2 0 2 - I . p d f[ 4 1 1 . J . M i t o l a , " S o f t w a r e r a d i o s : S u r v e y , c r i t i c a l e v a l u a t i o n a n d f u t u r ed i r e c t i o n s , , " IEEE A e r o s p . E l e c t r o n . S y s t . M a g , v o l . 8 , p p . 2 5 - 3 6 , A p r .1 9 9 3 .[ 5 1 F C C , " F C C 0 3 - 3 2 2 , " D e c . 2 0 0 3 . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / h r a u n f o s s .f c c . g o v / e d o c s - p u b l i c / a t t a c h m a t c h / F C C - 0 3 - 3 2 2 A 1 . p d f[ 6 ] A . S a h a i , N . H o v e n , a n d R . T a n d r a , " S o m e f u n d a m e n t a l l i m i t s o n c o g -n i t i v e r a d i o , " i n F o r t y - s e c o n d A l l e r t o n C o n f e r e n c e o n C o m m u n i c a t i o n ,C o n t r o l , a n d C o m p u t i n g , M o n t i c e l l o , I L , O c t . 2 0 0 4 .[ 7 ] R . T a n d r a a n d A . S a h a i , " F u n d a m e n t a l l i m i t s o n d e t e c t i o n i n l o w SNRu n d e r n o i s e u n c e r t a i n t y , " i n W i r e l e s s C o m 2 0 0 5 , M a u i , H I , J u n e 1 3 - 1 6 ,2 0 0 5 .[ 8 1 W . L e e , M o b i l e c o m m u n i c a t i o n d e s i g n f i n d a m e n t a l s , 2 n d e d .[ 9 ] - , M o b i l e c e l l u t l a r t e l e c o m m u n i c a t i o n s , 2 n d e d .[ 1 0 ] T . S . R a p p a p o r t a n d L . B . M i l s t e i n , " E f f e c t s o f r a d i o p r o p a g a t i o n p a t hl o s s o n DS-CDMA c e l l u l a r f r e q u e n c y r e u s e e f f i c i e n c y f o r t h e r e v e r s ec h a n n e l , " IEEE T r a n s . V e h . T e c h n o l . , v o l . 4 1 , p p . 2 3 1 - 2 4 2 , A u g . 1 9 9 2 .[ 1 1 1 X . G u o , S . R o y , a n d W . S . C o n n o r , " S p a t i a l r e u s e i n w i r e l e s s a d - h o cn e t w o r k s , " i n P r o c . 2 0 0 3 IEEE V e h . T e c h n o l . C o n f , v o l . 3 , O c t . 6 - 9 ,2 0 0 3 , p p . 1 4 3 7 - 1 4 4 2 .[ 1 2 ] J . Z h u , X . G u o , L . L . Y a n g , a n d W . S . C o n n e r , " L e v e r a g i n g s p a t i a lr e u s e i n 8 0 2 . 1 1 m e s h n e t w o r k s w i t h e n h a n c e d p h y s i c a l c a r r i e r s e n s i n g , "i n P r o c . 2 0 0 4 IEEE I n t . C o m n m u n . C o n f : , v o l . 7 , J u n e 2 O - 2 4 2 0 0 4 , p p .4 0 0 4 - 4 0 1 1 .[ 1 3 ] D . T s e a n d P . V i s w a n a t h , F u n d a m e n t a l s o f W i r e l e s s C o m m u n i c a t i o n ,2 0 0 5 . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / w w w . i f p . u i u c . e d u / - p r a m o d v / p u b s /b o o k O 9 O 9 O 4 . p d f[ 1 4 ] F C C , "FCC 0 4 - 1 1 3 , " May 2 0 0 4 . [ O n l i n e ] . A v a i l a b l e : h t t p : / / h r a u n f o s s .f c c . g o v / e d o c s - p u b l i c / a t t a c h m a t c h / F C C - 0 4 - 1 1 3 A 1 . p d f[ 1 5 ] J . A . F u e m m e l e r , N . H . V a i d y a , a n d V . V . V e e r a v a l l i , " S e l e c t i n g t r a n s m i tp o w e r s a n d c a r r i e r s e n s e t h r e s h o l d s f o r CSMA p r o t o c o l s , " U n i v e r s i t y o fI l l i n o i s a t U r b a n a - C h a m p a i g n , I L , T e c h . R e p . , O c t . 2 0 0 4 .[ 1 6 ] Q . T . Z h a n g , " B r i d g i n g t h e g a p b e t w e e n d y n a m i c a n d s t a t i c m e t h o d sf o r c e l l p l a n n i n g , " IEEE T r a n s . V e h . T e c h n o l . , v o l . 5 0 , p p . 1 2 2 4 - 1 2 3 0 ,S e p t . 2 0 0 1 .

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