Embed Size (px)
Citation preview
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД “ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”
МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
Затверджую: Декан математичного факультету ____________________________
(підпис) Гоменюк С.І. _
(ПІБ) “____”____________ 2011 р. Голова НМР факультету _
_ Стєганцева П.Г. _ (ПІБ)
Схвалено на засіданні кафедри математичного аналізу
(назва кафедри) Протокол № _____ від “__”___________2011р. Завідувач кафедри _Гребенюк С.М. _ ______________
(ПІБ) (підпис)
Робоча програма
з дисципліни «ВИЩА МАТЕМАТИКА»
Форма навчання денна Курс 1 Семестр 1,2
Організаційно-методична характеристика навчальної дисципліни
Шифр галузі, найменування галузі знань, код напряму, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень
АКАДЕМІЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА
Структура
Галузь знань: 0305 – економіка та підприємство, напрям підготовки: 6.030501 – економічна кібернетика, освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр
Рік навчання: 1 Семестр: 1,2 Кількість навчальних тижнів: 16 Кількість годин на тиждень: 4 Статус курсу: фаховий Кількість ECTS кредитів:
українських: 7 європейських: 7
Кількість годин: Загальна: 252 Лекції: 66 Практичні заняття: 66 Самостійна робота: 60 Індивідуальна робота: 60 Вид підсумкового контролю: екзамен
Робоча програма складена на основі: навчальної програми з курсу «вища математика» для студентів спеціальності 6.030501 „Економічна кібернетика”, укладеної доцентом Тітовой О.О. і затвердженої 27.08.2008 р. протокол №1
(назва навчальної програми, автори, дата затвердження) Укладач робочої програми О.О.Тітова (ПІБ викладача (ів)
Запоріжжя 2011
ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ
№ модуля, № навч-х тижнів
№ те-ми
Теми лекцій, практичних занять та самостійної роботи Обсяг, годин
Вид модульного і підсумкового контролю та їх
рейтингова оцінка (РО)
Модуль
1
Алгебра та аналітична геометрія 1.Вступ. Основні поняття. Предмет дисципліни. Роль математичної підготовки в формуванні сучасного спеціаліста в області менеджменту і бізнесу. Значення математики в економічних дослідженнях. Приклади економічних задач, які потребують застосування математичних методів розв’язання. 2.Вектори і матриці. Дії над матрицями. Ранг матриці. Визначники і їх властивості. Мінори і алгебраїчні доповнення. Дії над визначниками. 3.Системи лінійних рівнянь. Методи Крамера, Жордана-Гауса, матричний метод. Застосування методів лінійної алгебри в економічних дослідженнях. 4.Аналітична геометрія на площині. Рівняння ліній на площині. Різноманітні форми рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їхні властивості і рівняння. 5.Аналітична геометрія у просторі. Рівняння площини і прямої в просторі. Кут між площинами. Кут між прямими. Кут між прямою і площиною. Поверхні другого порядку. Геометричні властивості цих поверхонь, дослідження їхньої форми методом перетинів.
РО аудиторної роботи - до 10
балів;
РО самостійної індивідуальної роботи - до 10
балів;
РО модульного контролю - до 20
балів;
(1-й півсеместр) Разом по 1-му модулю: 64 До 40 балів
Модуль
2
Функції однієї і багатьох змінних 6.Математична логіка. Основні логічні операції і їх застосування. 7.Числові множини. Дійсні числа. Числові множини. Дійсні числа. Послідовність. Поняття функціональної залежності. Властивості функцій. Основні види функцій. 8.Теорія границь. Числова послідовність. Обмежені і монотонні послідовності. Границя послідовності. Нескінченно малі і нескінченно великі величини. Неперервність функцій. Основні теореми про неперервні функції. Класифікація точок розриву функцій. 9.Похідна і її обчислення. Похідні елементарних функцій. Геометричний та економічний зміст похідної. Диференціал. 10.Похідні та диференціали вищих порядків. Застосування похідної. Основні теореми диференційного числення. Правила Лопіталя. Знаходження екстремуму функції. Використання диференційного числення в економічних і управлінських задачах. Дослідження функцій. Функції однієї змінної в економічних задачах. 11.Функції багатьох змінних та їх застосування. Частинні похідні. Диференціал. Екстремуми функції багатьох змінних. Застосування функцій багатьох змінних. Градієнт. Застосування функцій багатьох змінних в економічних дослідженнях.
РО аудиторної роботи - до 10
балів;
РО самостійної індивідуальної роботи - до 10
балів;
РО модульного контролю - до
20 балів.
(2-й півсеместр) Разом по 2-му модулю: 64 До 40 балів Разом за 2 модулі: 128 До 80 балів
Залік До 20 балів I семестр Разом за семестр До 100 балів
№ модуля, № навч-х тижнів
№ те-ми
Теми лекцій, практичних занять та самостійної роботи Обсяг, годин
Вид модульного і підсумкового контролю та їх
рейтингова оцінка (РО)
Модуль
1
Інтеграли 1.Неозначені інтеграли. Правила інтегрування. Таблиця інтегралів. Інтегрування деяких класів функцій. Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій. 2.Означені інтеграли та їх застосування. Обчислення означених інтегралів. Невласні інтеграли. Інтеграли, які залежать від параметрів. Застосування інтегрального числення в економічних і управлінських задачах. 3.Подвійні інтеграли та їх застосування. Обчислення та застосування подвійних інтегралів.
РО аудиторної роботи - до 10
балів; РО самостійної індивідуальної роботи - до 10
балів; РО модульного контролю - до
20 балів;
(1-й півсеместр) Разом по 1-му модулю: 62 До 40 балів
Модуль
2
Звичайні диференціальні рівняння 4.Диференціальні рівняння 1 порядку. Поняття диференціального рівняння. Лінійні диференціальні рівняння. Види рівнянь першого порядку. Застосування диференціальних рівнянь. 5.Диференціальні рівняння 2 порядку. Види рівнянь першого порядку. Задача Коші. Застосування в економічних дослідженнях. Динамічні системи в економічних задачах.
РО аудиторної роботи - до 10
балів; РО самостійної індивідуальної роботи - до 10
балів; РО модульного контролю - до
20 балів.
(2-й півсеместр) Разом по 2-му модулю: 62 До 40 балів Разом за 2 модулі: 124 До 80 балів
Залік До 20 балів IІ семестр Разом за семестр До 100 балів
КРИТЕРІЇ МОДУЛЬНОГО ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ Семестровий курс дисципліни «Вища математика» розбито на 2 модулі. Кожний
модуль має ряд поточних контрольних заходів і закінчується підсумковим модульним контролем, обов‘язковим для студента. Підсумковий модульний контроль проводиться під час контрольних тижнів за розкладом, складеним деканатом на підставі пропозицій кафедри, яка викладає дану дисципліну. − За кожний вид поточного і рубіжного (модульного) контролю студент отримує бальні оцінки, які сумуються в межах модулю і виступатимуть надалі складовою загальної бальної оцінки за всі модулі дисципліни. Одержання студентом мінімальної бальної оцінки за кожний з двох модулів є обов’язковою умовою його допуску до заліку з дисципліни.
Поточний контроль здійснюється у кожній академічній групі, полягає у тому, що студенти виконують практичні завдання з кожного модулю у відповідні аудиторні часи та за рахунок часу, відведеного на індивідуальну роботу, а також у години самостійної роботи відпрацьовують індивідуальне завдання практичного матеріалу, яке одержує кожний студент. Це сприяє організації та стимулюванню роботи студентів у часи, відведені навчальним планом на самостійну роботу.
Система бальних оцінок видів поточного і рубіжного контролю за модулями 1. Практичний матеріал. Складається з робіт, об‘єднаних в модулі. Результат виконання і
захисту студентом кожної роботи оцінюється окремо. 2. Бальна система стимулювання активності студентів (“бонуси”). Ця система
додаткових балів вводиться з метою заохочування студентів до планомірної, систематичної роботи по вивченню теоретичного матеріалу і оволодінню ними знаннями і уміннями, передбаченими даною дисципліною, а також з метою стимулювання їх до творчого підходу при розв’язанні практичних завдань. Вона передбачає додаткові бали за:
− відвідування лекційних занять; − захист роботи на першому тижні після видачі завдання.
Загальна бальна оцінка одержується простим сумуванням одержаних студентом балів за всі види контролю та “бонуси”:
Максимально можлива бальна оцінка, яку може набрати студент за всі модулі дисципліни, дорівнює 80 балам, а за окремий модуль, відповідно, по 40 балів.
Модуль зараховується студентові, якщо він набрав не менше 50% від максимальної суми балів за модуль. Для кожного модуля це становить відповідно 20 балів.
Студентові, який не з'явився в продовж навчального семестру на проміжний або рубіжний контроль згідно із встановленим графіком, виставляється незалік з відповідного модуля. Студент, який не отримав заліки з модулів, не допускається до складання іспиту (заліку) з дисципліни.
Максимально можлива бальна оцінка, яку може набрати студент за іспит (залік) дорівнює 20 балам.
Максимально можлива бальна оцінка, яку може набрати студент з дисципліни, дорівнює 100 балам
Підсумкова оцінка - це оцінка, яка визначається шляхом переводу викладачем сумарного балу з дисципліни у традиційну академічну оцінку національної шкали ("відмінно", "добре", "задовільно", "незадовільно", "незадовільно/з повторним курсом"), або за результатами підсумкового модульного контролю (залік, екзамен, захист наукової роботи).
Порядок перерахунку рейтингових показників нормованої 100-бальної університетської шкали оцінювання в традиційну 4-бальну шкалу та європейську шкалу ЕСТS.
Інтервальна шкала оцінок встановлює взаємозв’язки між рейтинговими показниками і шкалами оцінок.
Екзамен Залік
A 90 – 100 (відмінно) 5 (відмінно)
B 80 – 89 (дуже добре)
C 75 – 79 (добре)
4 (добре)
D 65 – 74 (задовільно)
E 60 – 64 (достатньо)
3 (задовільно)
Зараховано
FX 35 – 59
(незадовільно – з можливістю повторного складання)
F 1 – 34
(незадовільно – з обов’язковим повторним курсом)
2 (незадовільно) Не зараховано
ТЕМАТИКА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
1 семестр Модуль 1.
1.Вступ. Приклади економічних задач, які потребують застосування математичних методів розв’язання. Додавання матриць. Множення матриці на число. Множення матриць. Методи знаходження визначників. Знаходження оберненої матриці 3.Системи лінійних рівнянь. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, матричним методом та методом Гауса. 4.Аналітична геометрія на площині. Векторні та скалярні величини. Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів Рівняння ліній на площині. Різноманітні форми рівняння. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола, їх економічне застосування.
Модуль 2.
7.Числові множини. Послідовність. Поняття функціональної залежності. Властивості функцій. Основні види функцій. 8.Теорія границь. Методи знаходження границь функцій. Розкриття невизначеностей. Застосування границь) 10.Похідні та диференціали вищих порядків. Застосування похідної. Правила диференціювання. Диференціювання функцій. Складання рівняння дотичної та нормалі до кривої. Поняття диференціала функції і його застосування до наближених обчислень. Правила Лопіталя. Дослідження функцій однієї змінної. Дослідження функцій в економіці. 11.Функції багатьох змінних та їх застосування. Техніка знаходження частинних похідних. Поняття повного диференціала та його застосування до наближених обчислень. Екстремум функції багатьох змінних.
2 семестр
Модуль 1. 1.Неозначені інтеграли. Поняття первісної та інтегралу, їх обчислення. Інтегрування частинами. Інтеграли від раціональних, тригонометричних, ірраціональних функцій. 2.Означені інтеграли та їх застосування. Обчислення інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної, інтегрування частинами. Практичне застосування означеного інтегралу. 3.Подвійні інтеграли та їх застосування. Зведення подвійних інтегралів до повторних та опанування технікою їх обчислення.)
Модуль 2. 4.Диференціальні рівняння 1 порядку: з відокремленими змінними, однорідні, лінійні рівняння, Бернуллі. 5.Диференціальні рівняння 2 порядку: які допускають зниження порядку, однорідні, зі сталими коефіцієнтами, неоднорідні.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ 1 семестр
Завдання 1
1. Виконати дії з матрицями: а) BA 23 + ; б) BA ⋅ , AB ⋅ ; в) CA ⋅ . Обчислити визначник матриці Adet . Варіант A B C
1
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
710123321
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
2
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401332202
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
451432241
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
351
3
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
441332204
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
345
4
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4021332201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40140322012
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
331
5
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40141322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
Варіант A B C 6
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4014132201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40124322101
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−34
8
7
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4010432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
32411
8
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
4014322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
1341
9
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40134322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
34
11
10
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
45011432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401492
2201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
341
11
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
46014322031
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4018432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
12
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
710123321
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
13
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401332202
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
451432241
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
351
14
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
441332204
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
345
15
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4021332201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40140322012
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
331
16
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40141322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
Варіант A B C 17
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4014132201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40124322101
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−34
8
18
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4010432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
32411
19
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
4014322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
1341
20
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40134322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
34
11
21
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
45011432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401492
2201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
341
22
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
46014322031
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4018432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
23
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
710123321
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
24
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401332202
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
451432241
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
351
25
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4413322045
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
345
26
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
4021332201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40140322012
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
331
27
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 4014132
2201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
341
Варіант A B C 28
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4014132201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
40124322101
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−34
8
29
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
4010432207
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
401432201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
32411
30
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
40314132201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
4014322201
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
1341
2. Розв’язати систему рівнянь (методом Гауса, методом Крамера, матричним методом).
1. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=−−=−+
33802442
321
31
321
xxxxxxxx
2. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
194651325410233
321
321
321
xxxxxxxxx
;
3. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=++−=−−
32433321232
321
321
321
xxxxxxxxx
4. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++=++
63032
321
321
321
xxxxxxxxx
;
5. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=++=+−
2232732
321
321
321
xxxxxxxxx
6. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−+=+−
3341245732
321
321
321
xxxxxxxxx
;
7. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−=−−=+−
3323329223
321
321
321
xxxxxxxxx
8. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=+−=+−
622103317534
321
321
321
xxxxxxxxx
;
9. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
923294313325
321
321
321
xxxxxxxxx
10. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
13423123513254
321
321
321
xxxxxxxxx
;
11. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=+−−=−−
2226243
321
321
321
xxxxxx
xxx12.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−−=+−
93403513236
321
321
321
xxxxxxxxx
;
13. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
8231453952
321
321
321
xxxxxxxxx
14. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=+−=+−
1272214353
321
321
321
xxxxxxxxx
;
15. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−+
=+−
7429523
1445
321
321
321
xxxxxx
xxx16.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=++
741132312524
321
321
321
xxxxxxxxx
;
17. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−−
=+−
164358243
1356
321
321
321
xxxxxx
xxx18.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
52113420635
321
321
321
xxxxxxxxx
;
19. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=−−=+−
1053312
19643
321
321
321
xxxxxx
xxx20.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−−=+−
134233
10322
321
321
321
xxxxxxxxx
;
21. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=+−=+−
1576511323622
321
321
321
xxxxxxxx
; 22. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=+−
1335233420573
321
321
321
xxxxxxxxx
;
23. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
12253144514344
321
321
321
xxxxxxxxx
24. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=+−=+−
1273515146173764
321
321
321
xxxxxxxxx
;
25. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=+−=+−
9534102518437
321
321
321
xxxxxxxxx
26. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−+=+−
134232513272
321
321
321
xxxxxxxxx
;
27. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=++=+−
8743552
321
321
321
xxxxxxxxx
28. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+−−=−+
036225323
321
321
321
xxxxxxxxx
;
29. ; ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=+−−=−+
57482310544
321
321
321
xxxxxx
xxx30.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=−−=+−
322424
1453
321
321
321
xxxxxxxxx
;
Завдання 2
Обчистити об’єм піраміди ABCD , площу грані ABC , та косинус кута між ребрами AB і AC , якщо
Варіант Координати вершин 1 ( ) ( ) ( ) ( )3;5;7,7;3;6,2;1;4,1;3;2 −− DCBA 2 ( ) ( ) ( ) ( 12;8;4,3;7;2,3;6;3,7;5;1 −− )−−− DCBA 3 ( ) ( ) ( ) ( 16;4;5,1;3;1,1;2;0,11;1;4 − )−−− DCBA 4 ( ) ( ) ( ) ( 1;3;7,1;0;3,4;2;1,4;2;1 − )−−−−− DCBA 5 ( ) ( ) ( ) ( 2;1;1,3;0;6,5;3;2,1;10;3 −− )−−−− DCBA 6 ( ) ( ) ( ) ( 7;0;2,8;1;4,8;2;3,2;3;7 − )−−−−− DCBA 7 ( ) ( ) ( ) ( 3;3;7,7;1;6,2;1;4,1;1;2 −− )−−−−−− DCBA 8 ( ) ( ) ( ) ( 16;7;4,1;6;0,1;5;1,11;4;3 −− )−−−− DCBA 9 ( ) ( ) ( ) ( 1;1;11,3;4;7,6;2;3,2;6;3 )−−−−−−−−− DCBA10 ( ) ( ) ( ) ( 5;6;4,0;5;11,2;2;7,2;5;2 − )−− DCBA
11 ( ) ( ) ( ) ( )3;5;7,7;3;6,2;1;4,1;3;2 −− DCBA 12 ( ) ( ) ( ) ( 12;8;4,3;7;2,3;6;3,7;5;1 −− )−−− DCBA 13 ( ) ( ) ( ) ( 16;4;5,1;3;1,1;2;0,11;1;4 − )−−− DCBA 14 ( ) ( ) ( ) ( 1;3;7,1;0;3,4;2;1,4;2;1 − )−−−−− DCBA 15 ( ) ( ) ( ) ( 2;1;1,3;0;6,5;3;2,1;10;3 −− )−−−− DCBA 16 ( ) ( ) ( ) ( 7;0;2,8;1;4,8;2;3,2;3;7 − )−−−−− DCBA 17 ( ) ( ) ( ) ( 3;3;7,7;1;6,2;1;4,1;1;2 −− )−−−−−− DCBA 18 ( ) ( ) ( ) ( 16;7;4,1;6;0,1;5;1,11;4;3 −− )−−−− DCBA 19 ( ) ( ) ( ) ( 1;1;11,3;4;7,6;2;3,2;6;3 )−−−−−−−−− DCBA20 ( ) ( ) ( ) ( 5;6;4,0;5;11,2;2;7,2;5;2 − )−− DCBA 21 ( ) ( ) ( ) ( )3;5;7,7;3;6,2;1;4,1;3;2 −− DCBA 22 ( ) ( ) ( ) ( 12;8;4,3;7;2,3;6;3,7;5;1 −− )−−− DCBA 23 ( ) ( ) ( ) ( 16;4;5,1;3;1,1;2;0,11;1;4 − )−−− DCBA 24 ( ) ( ) ( ) ( 1;3;7,1;0;3,4;2;1,4;2;1 − )−−−−− DCBA 25 ( ) ( ) ( ) ( 2;1;1,3;0;6,5;3;2,1;10;3 −− )−−−− DCBA 26 ( ) ( ) ( ) ( 7;0;2,8;1;4,8;2;3,2;3;7 − )−−−−− DCBA 27 ( ) ( ) ( ) ( 3;3;7,7;1;6,2;1;4,1;1;2 −− )−−−−−− DCBA 28 ( ) ( ) ( ) ( 16;7;4,1;6;0,1;5;1,11;4;3 −− )−−−− DCBA 29 ( ) ( ) ( ) ( 1;1;11,3;4;7,6;2;3,2;6;3 )−−−−−−−−− DCBA30 ( ) ( ) ( ) ( 5;6;4,0;5;11,2;2;7,2;5;2 − )−− DCBA
Завдання 3
Матрична модель міжгалузевого балансу Леонтьєва має вигляд ( ) YXAE =− ,
де X – невідомий вектор випуску, – вектор попиту, Y A – структурна матриця економіки, E – одинична матриця відповідного розміру. Треба знайти вектор випуску,
якщо , , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
2062NN
A ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
150180
Y N – номер варіанту.
Завдання 4
Знайти границі функцій
1. а) 32
3
324132limxx
xxx −+
+−∞→
;
б) 6532lim 2
2
3 +−−−
→ xxxx
x;
в) 42lim
4 −−
→ xx
x;
г) 30
sinlimx
xtgxx
−→
;
д) x
x xx
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+∞→ 1
lim ;
2. а) 145
43lim 24
24
+++−
∞→ xxxx
x;
б) 3423lim 2
2
1 +−+−
→ xxxx
x;
в) 31
2lim2 +−
+−→ x
xx
;
г) ( ) ( )
xxaxa
x
−−+→
sinsinlim0
;
д) x
x x
371lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∞→;
3. а) 153456lim 2
2
+−−+
∞→ xxxx
x;
б) xx
xxxx 23
24lim 2
23
0 ++−
→;
в) 22312lim
4 −−−+
→ xx
x;
г) 1cos
5sinlim2
0 −→ xx
x;
д) x
x xx 3
515lim ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛+∞→
;
4. а) 1
53lim 3
25
−++
∞→ xxx
x;
б) 253
103lim 2
2
2 −−−+
→ xxxx
x;
в) x
xxx
11lim2
0
−++→
;
г) xx
xx 2sin
14coslim0
−→
;
д) x
x xx 2
61lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
∞→;
5. а) 32
3
1053632limxx
xxx +−
++∞→
;
б) 4125253lim 2
2
2 ++−+
−→ xxxx
x;
в) 42lim
4
16 −−
→ xx
x;
г) x
xxx 3
2sin4sinlim0
+→
;
д) x
x xx 4
48lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
∞→;
6. а) 52
3
3172limxx
xxx ++−
+−∞→
;
б) 623lim 2
23
2 −−++
−→ xxxxx
x;
в) 24
lim2
2
0 −+→ xx
x;
г) 2
2
0 167limx
xtgx→
;
д) ( ) xx
x5
071lim +
→;
7. а) 12556
21401.0lim 4
23
−+
+−∞→ xx
xxx
;
б) 1
23lim 2
2
1 −
+−→ x
xxx
;
в) 4102
3lim3 −+
−→ x
xx
;
8. а) 13
42lim 25
35
++
+−∞→ xx
xxxx
;
б) 56
1lim 2
3
1 +−
−→ xx
xx
;
в) 1
23lim1 −
−+→ x
xx
;
г) x
xx 3cos1
5lim2
0 −→;
д) x
x xx 233lim
+
∞→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
;
г) x
xxx 5
2sin6sinlim0
+→
;
д) x
x xx 527lim
+
∞→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
;
9. а) 14
3257lim 3
23
+
++−∞→ x
xxxx
;
б) 23
2lim 22 +−
−→ xx
xx
;
в) x
xx 2
22lim0
−−→
;
г) xx
xx 2sin5
sinlim 2
3
0→;
д) x
x x⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∞→ 311lim ;
10. а) 152
256lim 2
2
++
−+∞→ xx
xxx
;
б) 32
9lim 2
2
3 −−
−→ xx
xx
;
в) x
xxx
−−+→
11lim0
;
г) 20 7cos1limx
xx
−→
;
д) x
x xx 2
1212lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
∞→;
11. а) 121.0
534lim 4
4
−+−
+−∞→ xx
xxx
;
б) 1
2lim 3
2
1 +
−−−→ x
xxx
;
в) 11lim
3
1 −−
→ xx
x;
г) 14
)21arcsin(lim 2
21 −
−
→ xx
x;
д) x
x xx 2
3123lim ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
∞→;
12. а) 32
3
8241lim
xxxx
x +++
−∞→
;
б) 863lim 32 +
+−→ x
xx
;
в) xx
x
11lim3 2
0
−+→
;
г) 11
5sinlim0 −+→ x
xx
;
д) ( ) xx
xx
−
∞→−
141lim ;
13. а) 142235lim 2
2
++
+−∞→ xx
xxx
;
б) 53231316lim 2
2
1 −+
−−→ xx
xxx
;
в) x
xxx 3
11lim33
0
−−+→
;
г) 22
3sinlim0 −+→ x
xx
;
14. а) 1492
123lim 5
35
+
+−∞→ x
xxx
;
б) 65
2lim 2
2
2 +−
−→ xx
xxx
;
в) 131
lim0 −+→ x
xx
;
г) 22
3arcsinlim0 −−→ x
xx
;
д) ( ) 32
61limx
xx
+∞→
;
д) 33lim
x
x xx
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
∞→;
15. а) 3
3
5175limx
xxx −
−∞→
;
б) 34
32lim 2
23
1 +−+−
→ xxxxx
x;
в) 49
32lim 27 −−−
→ xx
x;
г) 12cos10sinlim
2
0 −→ xx
x;
д) 13
15lim
−
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛−− x
x xx ;
16. а) 3
3
311lim
xx
x +−
∞→;
б) 2332lim 2
24
1 +−−+
→ xxxx
x;
в) 3513lim
4 −+−−
→ xx
x;
г) xxx
x 511sin9sinlim
0
+→
;
д) ( ) xx
x 35
061lim +
→;
17. а) 47
52lim 23
3
+++
∞→ xxx
x;
б) 152
62lim 23 −−+
−→ xxx
x;
в) 525
39lim2
2
0 −+−+
→ xx
x;
г) xxtgtgx
x 3sin2lim
0
+→
;
д)
32
3
3
12lim
xx
x xx
−
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛−+ ;
18. а) 233
1545lim 3
23
+−+++
∞→ xxxxx
x;
б) 9
352lim 2
2
3 −−+
−→ xxx
x;
в) 5634lim 25 +−
−+→ xx
xx
;
г) 20 38cos1lim
xx
x
−→
;
д) 1
2
22
1lim+
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +x
x xx ;
19. а) 135lim 23
23
+−−+−+
∞→ xxxxxx
x;
б) 12886lim 2
2
2 +−+−
→ xxxx
x;
в)xx
xxxxx −
+−−++→ 2
22
0
11lim ;
г) 20
cos1limx
xx
−→
;
д) x
x xx ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
+−
∞→ 23lim ;
20. а) 213254lim 3
23
+−++
∞→ xxxx
x;
б) 25
103lim 2
2
5 −−−
→ xxx
x;
в) 48lim 364 −
−→ x
xx
;
г) xtgxtgx
x sin11lim
0
−−+→
;
д) x
x xx ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
++
∞→ 32lim ;
21. а) 1724.024
172lim 3
4
−++−
∞→ xxxx
x;
б) 65
2lim 2
2
2 +++
−→ xxxx
x;
в) 169
125lim 264 −+−
→ xx
x;
22. а) 325
35
413limxxx
xxx +−
+−∞→
;
б) xx
x −−+−
→ 5153lim
4;
в) 2
3
0 3cos1limx
xx
−→
;
г) 20
1sin1limx
xxx
−+→
;
д) 13
717lim
+
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ + x
x xx ;
г) 4586lim 2
2
4 +−+−
→ xxxx
x;
д) 32
16lim
+
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛+− x
x xx ;
23. а) 562
1.0lim 45
234
+−+−
∞→ xxxxx
x;
б) 8
26lim 3
3
2 ++−
−→ xx
x;
в) 622lim
6 −−−
→ xx
x;
г) )sin1(lim
0ctgxxx
−→
;
д)
23
2
2
1232lim
x
x xx ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
++
∞→;
24. а) 5
25
3177lim
xxx
x +++
∞→;
б) 10765lim 2
2
2 +−+−
→ xxxx
x;
в) 3513lim
4 −+−−
→ xx
x;
г) xxx
x sin8cos1lim
0
−→
;
д) x
x xx 5
919lim ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛+∞→
;
25. а) 278
5lim 6
36
++−
∞→ xxxx
x;
б) 223lim
3
2 −−−
→ xxx
x;
в) 732
333lim2 −+
−+→ x
xx
;
г) ( )xxxtgx
x 2cos1sinlim
0 −−
→;
д) 116
32lim
+
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛++ x
x xx ;
26. а) 16532lim 4
23
+−+−
∞→ xxxx
x;
б) 253
103lim 2
2
2 −−−+
→ xxxx
x;
в) 9
1213lim 23 −+−+
→ xxx
x;
г) 2
2
0 194cos1lim
xx
x
−→
;
д) x
x xx 2
13lim
−
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛++ ;
27. а) 52
35
61.014limxx
xxx −+
+−∞→
;
б) 42
2
0 511lim
xxx
x +−+
→;
в) 521092lim
2
5.2 −+−
→ xxx
x;
г) 20 81coslim
xx
x
−→
;
д) 16
75lim
+
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛++
x
x xx ;
28. а) 3
23
87616lim
xxxx
x −−+−
∞→;
б) 55245lim
2
5 −−−
→ xxx
x;
в) xx
x −−+−
→ 5153lim
4;
г) xx
x 4cos17lim
2
0 −→;
д)
2
55lim 2
2 x
x xx ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛
−+
∞→;
29. а) 145
23lim 42
234
+−+−
∞→ xxxxx
x;
б) 156
18lim 2
3
21 +−
−→ xx
xx
;
в) 1031lim
10 −−−
→ xx
x;
30. а) 18
12lim 2
3
−+−
∞→ xxx
x;
б) xx
xxx −
+−→ 3
3
1
12lim ;
в) 3924lim
2
2
0 −+−+
→ xx
x;
г) 20 510cos1lim
xx
x
−→
;
д) x
x xx 8
2lim ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛+∞→
;
г) xx
x 2cos14cos1lim
0 −−
→;
д) 2
23lim
−
∞→⎟⎠⎞⎜⎝
⎛−+ x
x xx ;
Завдання 5
ИДЗ 6.1 (14 примеров) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.1, стр.205
Завдання 6 ИДЗ 6.4 (№2, №3, №4) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.1, стр.241
Завдання 7 Крива повних витрат ( )xKy = . Визначити: а) криву граничних витрат; б)
розрахувати коефіцієнти еластичності при заданих значеннях x , де x – обсяг виробництва, N – номер варіанта, якщо:
( ) xxNxxK 105 23 +⋅⋅−= , 2=x , Nx = . Завдання 8
Дана функція повних витрат виробництва. Знайти обсяг виробництва, при якому середні витрати будуть мінімальні.
( )xKN – номер варіанта,
. ( ) xxNxxK 156 23 +⋅⋅−=Завдання 9
Визначити оптимальне для виробника значення випуску , при умові, що весь товар реалізується по фіксованій ціні
0xNp ⋅=10 за одиницю і відома функція витрат
. Знайти при цьому прибуток. ( )xK N – номер варіанта.
( ) 22 xxNxK ++= . Завдання 10
Нехай – виробнича функція. Знайти закон зміни виробничої функції за ( yxfz ,= )кожним з чинників, )(zEx і , коефіцієнти еластичності по витратах точці )(zE y ( )1,1 .
Зробити висновки. N – номер варіанта.322 32 xxyNyxz +⋅⋅+= .
Завдання 11 Сумарний прибуток підприємства залежить від виду двох ресурсів та y x і
виражається функцією . Визначити витрати ресурсів та ( yxzz ,= ) y x , що забезпечують максимальний прибуток підприємства і знайти його. N – номер варіанта.
yNxNyxNz ⋅⋅+⋅⋅+−−⋅= 3020800 222 . економічні задачі
Завдання 1 Крива повних витрат ( )xKy = . Визначити: а) криву граничних витрат; б)
розрахувати коефіцієнти еластичності при заданих значеннях x , де x – обсяг виробництва, N – номер варіанта, якщо:
( ) xxNxxK 105 23 +⋅⋅−= , 2=x , Nx = . Завдання 2
Дана функція повних витрат виробництва. Знайти обсяг виробництва, при якому середні витрати будуть мінімальні.
( )xKN – номер варіанта,
. ( ) xxNxxK 156 23 +⋅⋅−=Завдання 3
Визначити оптимальне для виробника значення випуску , при умові, що весь товар реалізується по фіксованій ціні
0xNp ⋅=10 за одиницю і відома функція витрат
. Знайти при цьому прибуток. ( )xK N – номер варіанта.
( ) 22 xxNxK ++= . Завдання 4
Нехай – виробнича функція. Знайти закон зміни виробничої функції за ( yxfz ,= )кожним з чинників, )(zEx і , коефіцієнти еластичності по витратах точці )(zE y ( )1,1 .
Зробити висновки. N – номер варіанта.322 32 xxyNyxz +⋅⋅+= .
Завдання 5 Сумарний прибуток підприємства залежить від виду двох ресурсів та y x і
виражається функцією . Визначити витрати ресурсів та ( yxzz ,= ) y x , що забезпечують максимальний прибуток підприємства і знайти його. N – номер варіанта.
yNxNyxNz ⋅⋅+⋅⋅+−−⋅= 3020800 222 .
2 семестр
Завдання 1 ИДЗ 8.1 (14 примеров) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.43 ИДЗ 8.2 (№ 7, 8, 9, 10) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.57
ИДЗ 8.3 (№ 5, 6, 7, 8) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.88
ИДЗ 8.4 (9 примеров) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.105 ИДЗ 9.1 (№1, 2, 3, 4, 5, 6) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.164 Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за N -ту годину робочого дня,
якщо продуктивність праці визначається функцією 18
2)( ++⋅
=tN
tf .
Визначити запас товару на складі, що утворився за N днів, якщо надходження
товару характеризується функцією . 45)( 2 +−⋅= ttNtf
Завдання 2 ИДЗ 11.1 (5 заданий) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.
Автор: Рябушко, Ч.2, стр.290 ИДЗ 11.2 (№1, 2, 3, 4) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.
Автор: Рябушко, Ч.2, стр.301 ИДЗ 11.3 (5 заданий) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.
Автор: Рябушко, Ч.2, стр.314
ИДЗ 11.4 (№1, 2, 3) Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Автор: Рябушко, Ч.2, стр.324
Нехай еластичність виробничої функції )(xfy = відносно змінної x
характеризується співвідношенням xxNyEx
3)( +⋅= . Визначити цю функцію.
Нехай попит і пропозиція на товар визначаються співвідношеннями: , 312 +⋅−′= pNpq 3124 −−′⋅= ppNs , де p – ціна на товар, – тенденція
формування ціни. Виходячи з умови відповідності попиту пропозиції, знайти закон зміни ціни в залежності від часу. Розв’язати задачу за умови:
p′
Np =)0( .
ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
ОСНОВНА: 1. Толок В.О., Киричевський В.В., Тітова О.О. Математичний аналіз для економістів:
навч. посіб. для студентів вищих навч. закл. – запоріжжя: ЗНУ, 2008. – 300с. 2. Барановська Л.В. Завдання для практичних занять з “Вищої математики”:
методичний посібник. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2002. 3. Бугір М.К. Математика для економістів. 4. Высшая математика для экономистов. / под редакцией Н.Ш. Крамера. 5. Глазолев А.А., Солнцева Т.В. Курс высшей математики. – М.: Высш. Школа, 1985. 6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. – М.: Высш. Школа, 1986. 7. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. 8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом
образовании. 9. Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д. Збірник прикладних задач з вищої математики. –
К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. 10. Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д. Алгебра та геометрія для економістів. – К.:
ЄУФІМБ “Пошук”, 1998. 11. Толок В.О., Киричевський В.В., Волкова Т.Д. Курс математики для економистів. –
К.: Наук. думка, 2002. – Ч.2. – 413с.. 12. Овчинников П.В., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика. – К.:
Высш. Школа, 1987.
ДОДАТКОВА: 13. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Т.1-3. – М.:
Наука, любое издание. 14. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1-3. – М.: Высш. шк., любое
издание. 15. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1, 2. М.: Наука, любое издание. 16. Справочное пособие по математическому анализу / И.И. Ляшко, А.К. Боярчук,
Л.Г.Гай, Г.П.Головчак. Т.1-2, Т.1-3. – К.:Вища шк., любое издание. 17. Филипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. 18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3.
М.: Наука, любое издание. 19. Методичні видання кафедри.
ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ
1. Матриці. Дії над матрицями. 2. Обернена матриця, її обчислення. 3. Визначники, їх властивості, обчислення визначників.
4. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 5. Вектори і дії над ними. Добутки векторів. 6. Базис та розмірність лінійного простору. 7. Координати вектора в заданому базисі. 8. Дослідження лінійної залежності. 9. Ранг матриці. 10. Матричні обчислення в економічних задачах. 11. Загальне рівняння прямої. 12. Відстань від точки до прямої. 13. Загальне рівняння площини. 14. Відстань від точки до площини. 15. Взаємне розташування прямих у просторі. 16. Взаємне розташування площин. 17. Взаємне розташування прямої і площини. 18. Лінії другого порядку на площині. 19. Перетворення систем координат. 20. Поверхні другого порядку. 21. Поняття функціональної залежності. 22. Властивості функцій. 23. Елементарні функції і їх властивості. 24. Геометричний та механічний зміст похідної. 25. Числові послідовності, їх види. 26. Границя послідовності. 27. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. 28. Неперервність функції в точці. 29. Основні теореми про неперервні функції. 30. Класифікація точок розриву функції. 31. Похідна функції в точці. Основні правила обчислення похідних. 32. Диференціал функції в точці. 33. Похідні і диференціали вищих порядків. 34. Дослідження функцій та побудова їх графіків. 35. Функції однієї змінної в економічних задачах. 36. Поняття функції багатьох змінних. 37. Частинні похідні. 38. Локальний екстремум функції багатьох змінних. 39. Функції кількох змінних в економічних задачах. 40. Виробничі функції та їх дослідження.
ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ІСПИТУ
1. Матриці. Дії над матрицями. 2. Обернена матриця, її обчислення. 3. Визначники, їх властивості, обчислення визначників. 4. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 5. Вектори і дії над ними. Добутки векторів. 6. Базис та розмірність лінійного простору. 7. Координати вектора в заданому базисі. 8. Дослідження лінійної залежності. 9. Ранг матриці. 10. Матричні обчислення в економічних задачах. 11. Загальне рівняння прямої. 12. Відстань від точки до прямої.
13. Загальне рівняння площини. 14. Відстань від точки до площини. 15. Взаємне розташування прямих у просторі. 16. Взаємне розташування площин. 17. Взаємне розташування прямої і площини. 18. Лінії другого порядку на площині. 19. Перетворення систем координат. 20. Поверхні другого порядку. 21. Поняття функціональної залежності. 22. Властивості функцій. 23. Елементарні функції і їх властивості. 24. Геометричний та механічний зміст похідної. 25. Числові послідовності, їх види. 26. Границя послідовності. 27. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. 28. Неперервність функції в точці. 29. Основні теореми про неперервні функції. 30. Класифікація точок розриву функції. 31. Похідна функції в точці. 32. Основні правила обчислення похідних. 33. Диференціал функції в точці. 34. Похідні і диференціали вищих порядків. 35. Дослідження функцій та побудова їх графіків. 36. Функції однієї змінної в економічних задачах. 37. Поняття функції багатьох змінних. 38. Частинні похідні. 39. Локальний екстремум функції багатьох змінних. 40. Функції кількох змінних в економічних задачах. 41. Виробничі функції та їх дослідження. 42. Поняття первісної та неозначеного інтеграла. 43. Означений інтеграл, його обчислення та застосування. 44. Невласні інтеграли. 45. Диференціальні рівняння першого порядку, способи розв’язання. 46. Диференціальні рівняння вищих порядків та системи рівнянь. 47. Динамічні системи в економічних задачах. 48. Числові ряди. Збіжність рядів. Ознаки збіжності. 49. Функціональні ряди і їх властивості. 50. Степеневі ряди.
